Eesmärgid:
murdosadega töötamise teadmiste, oskuste ja oskuste kujundamine;
mälu, loogilise mõtlemise, kujutlusvõime, tähelepanu, kõne, matemaatilise arvutamisoskuse arendamine;
vastutustunde, kollektivismi, vastastikuse abistamise, täpsuse, sõltumatuse, distsipliini ja tähelepanelikkuse kasvatamine.
Varustus: Murdude näidis- ja jaotusmudelid, tühi ring, tangrammid, ülesannete diagrammid, tabelid murrudega.
TUNNIDE AJAL
I. Organisatsioonimoment.
II. Tunni teema sõnum.
- Meie tunni teema... See on probleem. Teema on kadunud. Keegi pole näinud? Peate selle taastama. Lahendame näiteid ja kirjutame vastused kasvavas järjekorras.
III. Sõnaline loendamine.
Järjesta näited vastuste kasvavas järjekorras ja loe saadud sõna läbi.
R 6300: 100: 7 x 9 = (81);
KOHTA 12000: 4000 x 7 x 10 = (210);
B 720: 90 x 10 x 8 = (640);
JA 90 x 30: 100 x 1000 = (27000);
D 16 x 100: 10:40 = (4).
Teema nimi ilmub tahvlile: "Murd."
IV. Tunni eesmärgi seadmine
Sketš "Pinocchio Malvina tunnis".
- Mida, poisid, peaksime Pinocchiot aitama?
V. Teadmiste, oskuste ja võimete kujundamine.
1) Jagamine aktsiateks.
Sageli peame elus jagama terviku osadeks. Kujutage ette, et teie juurde tulevad külalised ja teil on 1 kook. Mida ma peaksin tegema? See tuleb jagada võrdselt. Võtke lauale "koogi" mudel (ring).
Õpetaja näitab ja lapsed kordavad.
1. variandis oli 3 külalist + peremees. Jaga 4 osaks. Ja II variandi puhul tuli 7 külalist + omanik. Jaga 8 osaks. Lõika mööda voltimisjoont tükkideks. Saime aktsiad kätte, aga kuidas seda kirja panna? Milliste märkide abil? Me kasutame tähti helide tegemiseks, numbreid numbrite kirjutamiseks, aga kuidas kirjutada lööke? Kirjutame aktsiad kasutades murde.
Murd on üks või mitu võrdset osa, mis on kirjutatud kahe naturaalarvuga, mis on eraldatud ribaga
Kus m on lugeja ja n on nimetaja.
Tahvlile pannakse märge ja lapsed kirjutavad selle vihikusse.
- Nüüd paneme murrud kirja.
- Kui mitmeks osaks nad jagunesid? Kirjutage see rea alla.
- Kui palju neid osi te võtsite? Kirjutame rea kohale.
2) Murdude kirjutamine.
Nt. Nr 1 lk.78.
– Mitmeks võrdseks osaks on joonis jagatud?
– Mitu osa on üle värvitud?
– Mitu osa on värvimata?
– Kuidas kirjutada murdu kasutades?
3) Värvifraktsioonid.
Harjutus nr 2 lk 79
– Mitmeks osaks on kujund jagatud?
- Kui palju on vaja värvida?
– Mida see teile ütleb? (lugeja ja nimetaja)
4) Murdude lugemine.
Nt. Nr 3 lk 79.
2/9,
4/5,
7/10,
11/24,
9/542,
37/9000.
– Mida näitab murru lugeja? (Mitu osa võetakse.)
– Mida näitab murdosa nimetaja? (Mitmeks osaks te jagasite?)
5) Murdude salvestamine tähise "%" abil. % kirjutamine murdude abil.
6) Murdude võrdlus.
Valik 1: võta 1/4 osa;
2. variant: võta 1/8 osa;
- Kellel on rohkem? Mida me näeme?
Lapsed võrdlevad paarikaupa kattumise meetodil. Õpetaja mudeli järgi
Järeldus: mida suurem on sama lugejaga nimetaja, seda väiksem on murd; mida väiksem on sama lugejaga nimetaja, seda suurem on murd.
VI. Võistlus lauda ridades.
Tahvlile on üles pandud tabelid murdarvudega. Lastel palutakse panna märk vaid murdepaari vahele.
VII. Füüsiline treening.
7) Murdude liitmine ja lahutamine.
– Võtke 3/8 ja eemaldage 1/8. Kui palju jääb? (2/8.)
– Võtke 1/4 ja lisage 2/4, kui palju saate? (3/4) .
Järeldus: Samade nimetajatega murrud liidetakse ja lahutatakse naturaalarvudena.
Tahvlile on üles pandud tabelid murdarvudega. Lastel palutakse ainult vastus kirja panna. Õpilased tulevad igast reast ükshaaval välja ja panevad vastused kirja. Läbivaatus.
VIII. Iseseisev töö ridades.
IX. Tunni kokkuvõte.
– Mida uut sa õppisid?
- Mis on murdosa?
- Milline murdosa on suurem?
Kuidas liita ja lahutada murde?
– Täna saime hinnangud 20/4 ja 20/5.
X. Lisamaterjal. Tangram.
– Tehke kindlaks, mitu osa igast värvist on joonisel ja tehke oma joonis.
Lastele jagatakse kaardid, millel on kujutatud joonistust 8 mitmevärvilise kolmnurga abil ja veel 8 mitmevärvilist kolmnurka eraldi, et lapsed saaksid ise oma joonistuse luua.
TEADLIKKUSE VÄLJAKUTSE.
«Üks õpilane tuli koolist
Ja ta ütleb emale ja isale:
"Meile anti ülesanne,
Lahendasin seda tund aega.
Ja see selgus minu vastusest
Kaks kaevajat ja kaks kolmandikku!”
– Kas ta lahendas probleemi õigesti? Miks?
XI. Kodutöö.
Looge murdudega probleem.
See artikkel räägib sellest harilikud murded. Siin tutvustame terviku murdosa mõistet, mis viib meid hariliku murru definitsioonini. Järgmisena peatume harilike murdude aktsepteeritud tähistusel ja toome näiteid murdude kohta, ütleme näiteks murru lugeja ja nimetaja kohta. Pärast seda anname õigete ja ebaõigete, positiivsete ja negatiivsete murdude määratlused ning arvestame ka murdarvude asukohta koordinaatkiirel. Kokkuvõtteks loetleme peamised toimingud murdarvudega.
Leheküljel navigeerimine.
Terviku aktsiad
Kõigepealt tutvustame aktsia mõiste.
Oletame, et meil on mingi objekt, mis koosneb mitmest absoluutselt identsest (st võrdsest) osast. Selguse huvides võib ette kujutada näiteks mitmeks võrdseks osaks lõigatud õuna või mitmest võrdsest viilust koosnevat apelsini. Kõiki neid võrdseid osi, mis moodustavad kogu objekti, nimetatakse osad tervikust või lihtsalt aktsiad.
Pange tähele, et aktsiad on erinevad. Selgitame seda. Võtame kaks õuna. Lõika esimene õun kaheks võrdseks osaks ja teine 6 võrdseks osaks. On selge, et esimese õuna osa erineb teise õuna osast.
Olenevalt kogu objekti moodustavate aktsiate arvust on neil aktsiatel oma nimed. Teeme asja korda biitide nimed. Kui objekt koosneb kahest osast, nimetatakse ükskõik millist neist kogu objekti üheks teiseks osaks; kui objekt koosneb kolmest osast, siis ükskõik millist neist nimetatakse üheks kolmandaks osaks jne.
Ühel teisel aktsial on erinimi - pool. Üks kolmandik kutsutakse kolmandaks ja veerand osa - veerand.
Lühiduse huvides tutvustati järgmist: löömissümbolid. Üks teine aktsia on tähistatud kui 1/2, üks kolmandik aktsia on märgitud või 1/3; neljandik jagamine - like või 1/4 jne. Pange tähele, et horisontaalse ribaga tähistust kasutatakse sagedamini. Materjali tugevdamiseks toome veel ühe näite: kirje tähistab saja kuuekümne seitsmendat osa tervikust.
Osaluse mõiste ulatub loomulikult objektidelt suurusteni. Näiteks üks pikkuse mõõt on meeter. Meetrist lühemate pikkuste mõõtmiseks võib kasutada meetri murdosa. Seega saab kasutada näiteks pool meetrit või kümnendikku või tuhandendiku meetrit. Sarnaselt rakendatakse ka teiste koguste osakaalu.
Harilikud murrud, murdude määratlus ja näited
Kasutatavate aktsiate arvu kirjeldamiseks harilikud murded. Toome näite, mis võimaldab meil läheneda tavaliste murdude määratlusele.
Laske apelsinil koosneda 12 osast. Iga aktsia esindab sel juhul ühte kaheteistkümnendikku tervest apelsinist, st . Me tähistame kahte lööki kui , kolme lööki nagu ja nii edasi, 12 lööki tähistame kui . Igat antud kirjet nimetatakse harilikuks murruks.
Nüüd anname kindrali harilike murdude määratlus.
Harilike murdude hääleline määratlus võimaldab meil anda harilike murdude näited: 5/10, , 21/1, 9/4, . Ja siin on rekordid 
ei vasta harilike murdude esitatud definitsioonile, see tähendab, et need ei ole harilikud murrud.
Lugeja ja nimetaja
Mugavuse huvides eristatakse tavalisi murde lugeja ja nimetaja.
Definitsioon.
Lugeja harilik murd (m/n) on naturaalarv m.
Definitsioon.
Nimetaja harilik murd (m/n) on naturaalarv n.
Niisiis, lugeja asub murdjoone kohal (kaldkriipsust vasakul) ja nimetaja asub murdjoone all (kaldkriipsust paremal). Näiteks võtame hariliku murru 17/29, selle murru lugeja on arv 17 ja nimetaja on arv 29.
Jääb üle arutleda hariliku murru lugejas ja nimetajas sisalduva tähenduse üle. Murru nimetaja näitab, mitmest osast üks objekt koosneb, ja lugeja omakorda näitab selliste osade arvu. Näiteks murdosa 12/5 nimetaja 5 tähendab, et üks objekt koosneb viiest osast, ja lugeja 12 tähendab, et võetakse 12 sellist osa.
Naturaalarv murdosana nimetajaga 1
Hariliku murru nimetaja võib olla võrdne ühega. Sel juhul võime lugeda, et objekt on jagamatu ehk teisisõnu esindab midagi terviklikku. Sellise murru lugeja näitab, mitu tervet objekti võetakse. Seega on vormi m/1 harilikul murdel naturaalarvu m tähendus. Nii põhjendasime võrdsuse m/1=m kehtivust.
Kirjutame viimase võrrandi ümber järgmiselt: m=m/1. See võrdsus võimaldab meil esitada mis tahes naturaalarvu m hariliku murdena. Näiteks arv 4 on murdosa 4/1 ja arv 103 498 on võrdne murdarvuga 103 498/1.
Niisiis, mis tahes naturaalarvu m saab esitada hariliku murruna, mille nimetaja on 1, kui m/1 ja mis tahes tavamurru kujul m/1 saab asendada naturaalarvuga m.
Murruriba jagamismärgina
Algobjekti kujutamine n osa kujul pole midagi muud kui jagamine n võrdseks osaks. Kui üksus on jagatud n osaks, saame selle jagada võrdselt n inimese vahel – igaüks saab ühe aktsia.
Kui meil on algselt m identset objekti, millest igaüks on jagatud n osaks, siis saame need m objekti võrdselt jagada n inimese vahel, andes igale inimesele ühe osa igast m objektist. Sel juhul on igal inimesel m osa 1/n ja m osa 1/n annab hariliku murru m/n. Seega saab harilikku murru m/n kasutada m üksuse jagunemise tähistamiseks n inimese vahel.
Nii saime selge seose harilike murdude ja jagamise vahel (vt naturaalarvude jagamise üldist ideed). Seda seost väljendatakse järgmiselt: murdejoont võib mõista jagamismärgina ehk m/n=m:n.
Tavalise murru abil saate kirjutada kahe naturaalarvu jagamise tulemuse, mille puhul ei saa teha tervet jagamist. Näiteks 5 õuna 8 inimesega jagamise tulemuse saab kirjutada 5/8, see tähendab, et igaüks saab viis kaheksandikku õunast: 5:8 = 5/8.
Võrdsed ja ebavõrdsed murrud, murdude võrdlus
Üsna loomulik tegevus on murdude võrdlemine, sest on selge, et 1/12 apelsinist erineb 5/12-st ja 1/6 õunast on sama mis veel 1/6 sellest õunast.
Kahe hariliku murru võrdlemise tulemusena saadakse üks tulemustest: murrud on kas võrdsed või ebavõrdsed. Esimesel juhul on meil võrdsed harilikud murrud ja teises - ebavõrdsed harilikud murrud. Määratleme võrdsed ja ebavõrdsed harilikud murrud.
Definitsioon.
võrdne, kui võrdus a·d=b·c on tõene.
Definitsioon.
Kaks harilikku murdosa a/b ja c/d pole võrdne, kui võrdus a·d=b·c ei ole täidetud.
Siin on mõned näited võrdsete murdude kohta. Näiteks harilik murd 1/2 võrdub murruga 2/4, kuna 1·4=2·2 (vajadusel vaata naturaalarvude korrutamise reegleid ja näiteid). Selguse huvides võite ette kujutada kahte identset õuna, millest esimene lõigatakse pooleks ja teine neljaks osaks. On ilmne, et kaks neljandikku õunast võrdub 1/2 osaga. Teised võrdsete tavaliste murdude näited on murded 4/7 ja 36/63 ning murdude paar 81/50 ja 1620/1000.
Kuid tavalised murrud 4/13 ja 5/14 ei ole võrdsed, kuna 4·14=56 ja 13·5=65, see tähendab 4·14≠13·5. Teised ebavõrdsete harilike murdude näited on murrud 17/7 ja 6/4.
Kui kahe hariliku murru võrdlemisel selgub, et need ei ole võrdsed, peate võib-olla välja selgitama, milline neist harilikest murrudest vähem erinev ja milline - rohkem. Selle väljaselgitamiseks kasutatakse harilike murdude võrdlemise reeglit, mille põhiolemus seisneb võrreldavate murrude viimises ühisele nimetajale ja seejärel lugejate võrdlemisele. Üksikasjalik teave selle teema kohta on kogutud artiklis murdude võrdlus: reeglid, näited, lahendused.
Murdarvud
Iga murd on märge murdarv. See tähendab, et murd on vaid murdarvu "kest", selle välimus ja kogu semantiline koormus sisaldub murdarvus. Lühiduse ja mugavuse huvides on aga murru ja murdarvu mõisted kombineeritud ja neid nimetatakse lihtsalt murdarvuks. Siinkohal on paslik parafraseerida tuntud ütlust: ütleme murdosa - mõtleme murdarvu, ütleme murdarvu - mõtleme murdosa.
Murrud koordinaatkiirel
Kõigil harilikele murdudele vastavatel murdarvudel on oma kordumatu koht, see tähendab, et murdude ja koordinaatkiire punktide vahel on üks-ühele vastavus.
Murrule m/n vastavasse koordinaatkiire punkti jõudmiseks tuleb algpunktist positiivses suunas kõrvale jätta m segmenti, mille pikkus on ühikulõigu 1/n murdosa. Selliseid segmente saab saada ühikulise segmendi jagamisel n võrdseks osaks, mida saab alati teha kompassi ja joonlaua abil.
Näiteks näitame koordinaatkiirel punkti M, mis vastab murdarvule 14/10. Lõigu pikkus punktis O ja sellele lähima punktiga, mis on tähistatud väikese kriipsuga, on 1/10 ühikulõigust. Punkt koordinaadiga 14/10 eemaldatakse lähtepunktist 14 sellise lõigu kaugusel.
Võrdsed murrud vastavad samale murdarvule, see tähendab, et võrdsed murrud on koordinaatkiire sama punkti koordinaadid. Näiteks koordinaadid 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 vastavad koordinaatkiire ühele punktile, kuna kõik kirjutatud murrud on võrdsed (asub poole ühikulise lõigu kaugusel päritolust positiivses suunas).
Horisontaalsel ja paremale suunatud koordinaatkiirel asub punkt, mille koordinaat on suurem murd, paremal pool punktist, mille koordinaat on väiksem murd. Samamoodi asub väiksema koordinaadiga punkt suurema koordinaadiga punktist vasakul.
Õiged ja valemurrud, definitsioonid, näited
Tavaliste murdude hulgas on õiged ja valemurrud. See jaotus põhineb lugeja ja nimetaja võrdlusel.
Määratleme õiged ja ebaõiged harilikud murrud.
Definitsioon.
Õige murdosa on harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem, st kui m Definitsioon.
Vale murdosa on harilik murd, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne, st kui m≥n, siis on harilik murd vale. Siin on mõned näited õigete murdude kohta: 1/4, , 32 765/909 003. Tõepoolest, igas kirjutatud harilikus murrus on lugeja nimetajast väiksem (vajadusel vaadake naturaalarvude võrdlemise artiklit), seega on need definitsiooni järgi õiged. Siin on näited valede murdude kohta: 9/9, 23/4, . Tõepoolest, esimese kirjutatud hariliku murru lugeja on võrdne nimetajaga ja ülejäänud murdudes on lugeja nimetajast suurem. Samuti on olemas õigete ja ebaõigete murdude määratlused, mis põhinevad murdude võrdlemisel ühega. Definitsioon. õige, kui see on väiksem kui üks. Definitsioon. Harilikku murru nimetatakse vale, kui see on võrdne ühega või suurem kui 1. Nii et harilik murd 7/11 on õige, kuna 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 ja 27/27=1. Mõelgem sellele, kuidas tavalised murrud, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne, väärivad sellist nimetust - “sobimatu”. Näiteks võtame valemurru 9/9. See murdosa tähendab, et üheksast osast koosnevast objektist võetakse üheksa osa. See tähendab, et saadaolevast üheksast osast saame moodustada terve objekti. See tähendab, et vale murd 9/9 annab sisuliselt kogu objekti, st 9/9 = 1. Üldiselt tähistavad valemurrud, mille lugeja on võrdne nimetajaga, ühte tervet objekti ja sellise murdosa saab asendada naturaalarvuga 1. Nüüd kaaluge valesid murde 7/3 ja 12/4. On täiesti ilmne, et nendest seitsmest kolmandast osast saame kokku panna kaks tervet objekti (üks tervikobjekt koosneb 3 osast, siis kahe tervikobjekti koostamiseks vajame 3 + 3 = 6 osa) ja üks kolmas osa jääb veel alles . See tähendab, et vale murd 7/3 tähendab sisuliselt 2 objekti ja ka 1/3 sellisest objektist. Ja kaheteistkümnest veerandosast saame teha kolm tervet objekti (kolm objekti, igaühel neli osa). See tähendab, et murdosa 12/4 tähendab sisuliselt 3 tervet objekti. Vaatletud näited viivad meid järgmise järelduseni: ebaõigeid murde saab asendada kas naturaalarvudega, kui lugeja jagatakse võrdselt nimetajaga (näiteks 9/9=1 ja 12/4=3) või summaga. naturaalarvust ja pärismurdust, kui lugeja ei jagu nimetajaga ühtlaselt (näiteks 7/3=2+1/3). Võib-olla on see just see, mis vääris murdude nimetuse "ebaregulaarne". Eriti huvitav on ebaõige murru esitamine naturaalarvu ja õige murru (7/3=2+1/3) summana. Seda protsessi nimetatakse kogu osa eraldamiseks valest murdosast ja see väärib eraldi ja hoolikamat kaalumist. Samuti väärib märkimist, et valede murdude ja segaarvude vahel on väga tihe seos. Iga harilik murd vastab positiivsele murdarvule (vt artiklit positiivsete ja negatiivsete arvude kohta). See tähendab, et tavalised murrud on positiivsed murded. Näiteks tavalised murrud 1/5, 56/18, 35/144 on positiivsed murrud. Kui on vaja esile tõsta murdosa positiivsust, asetatakse selle ette plussmärk, näiteks +3/4, +72/34. Kui paned hariliku murru ette miinusmärgi, vastab see kirje negatiivsele murdarvule. Sel juhul saame rääkida negatiivsed murrud. Siin on mõned näited negatiivsetest murdudest: −6/10, −65/13, −1/18. Positiivsed ja negatiivsed murrud m/n ja −m/n on vastandarvud. Näiteks murrud 5/7 ja −5/7 on vastandmurrud. Positiivsed murrud, nagu positiivsed arvud üldiselt, tähistavad lisandumist, sissetulekut, mis tahes väärtuse muutust jne. Negatiivsed murrud vastavad kuludele, võlgadele või mis tahes koguse vähenemisele. Näiteks negatiivset murdosa −3/4 saab tõlgendada kui võlga, mille väärtus võrdub 3/4-ga. Horisontaalses ja parempoolses suunas paiknevad negatiivsed murrud lähtepunktist vasakul. Koordinaatjoone punktid, mille koordinaatideks on positiivne murd m/n ja negatiivne murd −m/n, asuvad lähtepunktist samal kaugusel, kuid punkti O vastaskülgedel. Siinkohal tasub mainida murde kujul 0/n. Need murrud on võrdsed arvuga null, st 0/n=0. Positiivsed murrud, negatiivsed murrud ja 0/n murrud moodustavad ratsionaalarvud. Oleme eespool juba arutanud ühte tegevust tavaliste murdudega - murdude võrdlemist. Defineeritud on veel neli aritmeetilist funktsiooni tehted murdudega– murdude liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Vaatame igaüht neist. Murdudega tehtavate tehte üldolemus on sarnane vastavate naturaalarvudega tehtavate olemusega. Teeme analoogia. Murdude korrutamine võib käsitleda kui toimingut murdosast murdosa leidmiseks. Selguse huvides toome näite. Olgu meil 1/6 õunast ja me peame võtma 2/3 sellest. Vajalik osa on murdude 1/6 ja 2/3 korrutamise tulemus. Kahe hariliku murru korrutamise tulemuseks on harilik murd (mis erijuhtudel võrdub naturaalarvuga). Järgmisena soovitame tutvuda artiklis Murdude korrutamine – reeglid, näited ja lahendused. Bibliograafia. Artiklis näitame kuidas lahendada murde kasutades lihtsaid, arusaadavaid näiteid. Mõelgem välja, mis on murd ja kaalume murdude lahendamine! Kontseptsioon fraktsioonid viiakse matemaatikakursustesse alates keskkooli 6. klassist. Murrud on kujul: ±X/Y, kus Y on nimetaja, see näitab, mitmeks osaks tervik jagunes, ja X on lugeja, see näitab, kui palju selliseid osi võeti. Selguse huvides toome näite koogiga: Esimesel juhul lõigati kook võrdselt ja võeti üks pool, st. 1/2. Teisel juhul lõigati kook 7 osaks, millest võeti 4 osa, s.o. 4/7. Kui ühe arvu jagamise osa teisega ei ole täisarv, kirjutatakse see murruna. Näiteks avaldis 4:2 = 2 annab täisarvu, kuid 4:7 ei jagu tervikuga, seega kirjutatakse see avaldis murdarvuna 4/7. Teisisõnu murdosa on avaldis, mis tähistab kahe arvu või avaldise jagamist ja mille kirjutamisel kasutatakse murdkriipsu. Kui lugeja on nimetajast väiksem, on murd õige; kui vastupidi, on see vale murd. Murd võib sisaldada täisarvu. Näiteks 5 tervet 3/4. See kanne tähendab, et terve 6 saamiseks on puudu üks osa neljast. Kui tahad meenutada, kuidas lahendada murde 6. klassile, peate sellest aru saama murdude lahendamine Põhimõtteliselt taandub mõne lihtsa asja mõistmine. Murdude puhul saab rakendada mitmesuguseid aritmeetilisi tehteid. Näiteks peate võrdlema murde 3/4 ja 4/5. Ülesande lahendamiseks leiame esmalt väikseima ühisnimetaja, s.o. väikseim arv, mis jagub murdude iga nimetajaga jääki jätmata Vähim ühisnimetaja(4,5) = 20 Seejärel taandatakse mõlema murru nimetaja väikseimaks ühisnimetajaks Vastus: 15/20 Kui on vaja arvutada kahe murru summa, viiakse need esmalt ühisele nimetajale, seejärel liidetakse lugejad, nimetaja jääb muutumatuks. Murdude vahe arvutatakse samamoodi, erinevus on ainult selles, et lugejad lahutatakse. Näiteks peate leidma murdude 1/2 ja 1/3 summa Nüüd leiame erinevuse murdude 1/2 ja 1/4 vahel Siin pole murdude lahendamine keeruline, siin on kõik üsna lihtne: Näiteks: Umbes nii kuidas lahendada murde, Kõik. Kui teil on veel küsimusi murdude lahendamine, kui midagi jääb ebaselgeks, kirjutage kommentaaridesse ja me vastame teile kindlasti.
Kui olete õpetaja, siis võib-olla on teile kasulik alla laadida põhikooli esitlus (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html). Vida 0,123 4 (\displaystyle 0(,)1234). Vormi murdosa tähistuses X / Y (\displaystyle X/Y) või X Y (\displaystyle (\frac (X)(Y))) helistatakse liini ees või kohal olevale numbrile lugeja, ja rea järel või all olev number on nimetaja. Esimene mängib dividendi rolli, teine - jagaja. Tavaline(või lihtne) murdosa - ratsionaalarvu kirjutamine vormile ± m n (\displaystyle \pm (\frac (m)(n))) või ± m / n , (\displaystyle \pm m/n,) Kus n ≠ 0. (\displaystyle n\neq 0.) Horisontaalne või kaldkriips tähistab jagamismärki, mille tulemuseks on jagatis. Dividend nimetatakse lugeja murrud ja jagaja on nimetaja. Tavaliste murdude trükitud kujul kirjutamiseks on mitut tüüpi: Õige Murru, mille lugeja on nimetajast väiksem, nimetatakse murdarvuks. Murd, mis ei ole õige, nimetatakse vale, ja esindab ratsionaalarvu, mille moodul on suurem või võrdne ühest. Näiteks murded 3 5 (\displaystyle (\frac (3) (5))), 7 8 (\displaystyle (\frac (7)(8))) ja on õiged murded, samas 8 3 (\displaystyle (\frac (8)(3))), 9 5 (\displaystyle (\frac (9) (5))), 2 1 (\displaystyle (\frac (2) (1))) Ja 1 1 (\displaystyle (\frac (1) (1)))- valed murrud. Iga nullist erinevat täisarvu saab esitada valemurruna, mille nimetaja on 1. Kutsutakse täisarvuna kirjutatud murd ja korralik murd segafraktsioon ja seda mõistetakse selle arvu ja murdosa summana. Mis tahes ratsionaalarvu saab kirjutada segamurruna. Erinevalt segamurdust nimetatakse murdu, mis sisaldab ainult lugejat ja nimetajat lihtne. Näiteks, 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 (\displaystyle 2(\frac (3) (7))=2+(\frac (3) (7))=(\frac (14) )(7))+(\frac (3)(7))=(\frac (17)(7))). Range matemaatikakirjanduses eelistavad nad sellist tähistust mitte kasutada segamurru tähistuse sarnasuse tõttu täisarvu murdosa korrutise tähistusega, samuti tülikama märgistuse ja vähem mugavate arvutuste tõttu. . Mitmekorruseline või liitmurd on avaldis, mis sisaldab mitut horisontaalset (või harvemini kaldus) rida: Kümnend on murdosa positsiooniline esitus. See näeb välja selline: Näide: 3,141 5926 (\displaystyle 3(,)1415926). Kirje osa, mis on enne positsioonilist koma, on arvu täisarvuline osa (murd) ja osa, mis tuleb pärast koma, on murdosa. Iga hariliku murru saab teisendada kümnendmurruks, millel on sel juhul kas lõplik arv komakohti või mis on perioodiline murd. Üldjoontes võib öelda, et numbri positsiooniliseks kirjutamiseks võite kasutada mitte ainult kümnendarvude süsteemi, vaid ka teisi (sealhulgas konkreetseid, näiteks Fibonacci). Murd on lihtsalt arvu esitus. Sama arv võib vastata erinevatele murdudele, nii tava- kui ka kümnendmurdudele. See jaotis hõlmab tavaliste murdude tehteid. Kümnendmurdude toimingute kohta vaadake jaotist Kümnendmurd. Murdude võrdlemiseks, liitmiseks ja lahutamiseks tuleb need teisendada ( tuua) sama nimetajaga vormile. Olgu antud kaks murdu: a b (\displaystyle (\frac (a)(b))) Ja c d (\displaystyle (\frac (c)(d))). Menetlus: Pärast seda langevad mõlema murru nimetajad kokku (võrdne M). Vähima ühiskordaja asemel võime lihtsatel juhtudel võtta kui M mis tahes muu ühiskordaja, näiteks nimetajate korrutis. Näiteks vaadake allpool jaotist Võrdlus. Kahe hariliku murru võrdlemiseks tuleb need viia ühise nimetajani ja võrrelda saadud murdude lugejaid. Suurema lugejaga murd on suurem. Näide. Võrdleme 3 4 (\displaystyle (\frac (3) (4))) Ja 4 5 (\displaystyle (\frac (4)(5))). LCM(4, 5) = 20. Vähendame murrud nimetajaks 20. Seega
3
4
<
4
5
{\displaystyle {\frac {3}{4}}<{\frac {4}{5}}}
Kahe hariliku murru liitmiseks peate need taandama ühiseks nimetajaks. Seejärel lisage lugejad ja jätke nimetaja muutmata: Nimetajate (siin 2 ja 3) LCM on võrdne 6-ga. Anname murdosa 1 2 (\displaystyle (\frac (1) (2))) nimetajani 6, selleks tuleb lugeja ja nimetaja korrutada 3-ga. Nimetajate (siin 2 ja 4) LCM on võrdne 4-ga. Esitame murdosa 1 2 (\displaystyle (\frac (1) (2))) nimetajaks 4, selleks tuleb lugeja ja nimetaja korrutada 2-ga. 2 4 (\displaystyle (\frac (2) (4))). Kahe hariliku murru korrutamiseks peate korrutama nende lugejad ja nimetajad: Eelkõige selleks, et korrutada murdosa naturaalarvuga, peate korrutama lugeja arvuga ja jätma nimetaja samaks: Üldjuhul ei pruugi saadud murru lugeja ja nimetaja olla koalgarvud ning murdosa võib olla vaja vähendada, näiteks: Ühe hariliku murru teisega jagamiseks peate korrutama esimese murru teise pöördarvuga: Näiteks: Murru kümnendkohaks teisendamiseks jagage lugeja nimetajaga. Tulemuses võib olla lõplik arv komakohti, kuid see võib olla ka lõpmatu perioodiline murd. Näited: Kümnendarvu teisendamiseks harilikuks murruks kirjutage murdosa naturaalarvuna jagatuna vastava astmega 10. Seejärel lisatakse tulemusele märgistatud täisarvuline osa, moodustades segamurru. Näide: Vene termin murdosa, nagu selle analoogid teistes keeltes, pärineb Tähelepanu! Murrud ei ole keskkoolis eriti häirivad. Praeguseks. Kuni kohtate ratsionaalsete eksponentide ja logaritmidega võimsusi. Ja seal... Vajutate ja vajutate kalkulaatorit ning see kuvab mõned numbrid täisekraanil. Peaga tuleb mõelda nagu kolmandas klassis. Mõelgem lõpuks välja murdarvud! No kui palju saab nendes segadusse minna!? Pealegi on see kõik lihtne ja loogiline. Niisiis, millised on murdude tüübid?
On kolme tüüpi murde. 1. Harilikud murded
, Näiteks: Mõnikord panevad nad horisontaaljoone asemel kaldkriipsu: 1/2, 3/4, 19/5, hästi jne. Siin kasutame sageli seda kirjaviisi. Ülemine number helistatakse lugeja, madalam - nimetaja. Kui ajate neid nimesid pidevalt segamini (juhtub ...), öelge endale fraas: " Zzzzz jäta meelde! Zzzzz nimetaja – vaata zzzzz uh!" Vaata, kõik jääb zzzz meelde.) Kriips, kas horisontaalne või kaldu, tähendab jaotusülemisest numbrist (lugeja) kuni alumiseni (nimetaja). See on kõik! Kriipsu asemel on täiesti võimalik panna jagamismärk - kaks punkti. Kui täielik jagamine on võimalik, tuleb seda teha. Nii et murdosa “32/8” asemel on palju meeldivam kirjutada number “4”. Need. 32 jagatakse lihtsalt 8-ga. 32/8 = 32: 8 = 4 Ma ei räägi isegi murdosast "4/1". Mis on samuti lihtsalt "4". Ja kui see pole täielikult jagatav, jätame selle murdosaks. Mõnikord peate tegema vastupidise toimingu. Teisendage täisarv murruks. Aga sellest pikemalt hiljem. 2. Kümnendkohad
, Näiteks: Sellel kujul peate üles kirjutama ülesannete “B” vastused. 3. Seganumbrid
, Näiteks: Seganumbreid gümnaasiumis praktiliselt ei kasutata. Nendega töötamiseks tuleb need teisendada tavalisteks murdudeks. Aga sa pead seda kindlasti suutma! Muidu tuled probleemis sellise numbri peale ja tardud... Eikusagilt. Kuid me jätame selle protseduuri meelde! Natuke madalam. Kõige mitmekülgsem harilikud murded. Alustame nendega. Muide, kui murd sisaldab igasuguseid logaritme, siinusi ja muid tähti, ei muuda see midagi. Selles mõttes, et kõik murdosaavaldistega toimingud ei erine tavaliste murdudega toimingutest! Nii et lähme! Alustuseks üllatan teid. Kogu murruteisenduste mitmekesisus pakub üks omadus! Nii seda nimetatakse murdosa peamine omadus. Pidage meeles: Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada (jagada) sama arvuga, siis murd ei muutu. Need: Selge see, et kirjutamist võib jätkata kuni näost siniseks jäämiseni. Ärge laske siinustel ja logaritmidel end segadusse ajada, me tegeleme nendega edasi. Peaasi on mõista, et kõik need erinevad väljendid on sama murdosa
. 2/3. Kas me vajame seda, kõiki neid muutusi? Ja kuidas! Nüüd näete ise. Alustuseks kasutame murdosa põhiomadust for redutseerivad fraktsioonid. See tunduks elementaarne asi. Jaga lugeja ja nimetaja sama arvuga ja ongi kõik! Viga on võimatu teha! Aga... inimene on loov olend. Viga võib teha igal pool! Eriti kui pead vähendama mitte murdu nagu 5/10, vaid murdosavaldist kõikvõimalike tähtedega. Kuidas õigesti ja kiiresti murde vähendada ilma lisatööd tegemata, saab lugeda spetsiaalsest jaotisest 555. Tavaline õpilane ei viitsi lugejat ja nimetajat sama arvuga (või avaldisega) jagada! Ta lihtsalt kriipsutab maha kõik, mis on ülalt ja alt sama! Siin varitseb tüüpiline viga, kui soovite, eksitus. Näiteks peate avaldist lihtsustama: Siin pole midagi mõelda, kriipsutage maha ülevalt täht "a" ja alt "2"! Saame: Kõik on õige. Aga tegelikult sa jagasid kõik
lugeja ja kõik
nimetaja on "a". Kui oled harjunud lihtsalt läbi kriipsutama, siis kiirustades võid avaldises “a” maha kriipsutada ja võta see uuesti Mis oleks kategooriliselt vale. Sest siin kõik lugeja "a" peal on juba olemas pole jagatud! Seda osa ei saa vähendada. Muide, selline vähendamine on õpetajale tõsine väljakutse. Seda ei andestata! Kas sa mäletad? Vähendamisel peate jagama kõik
lugeja ja kõik
nimetaja! Murdude vähendamine muudab elu palju lihtsamaks. Kuskilt saad murdosa, näiteks 375/1000. Kuidas ma saan nüüd temaga koostööd jätkata? Ilma kalkulaatorita? Korruta, ütle, liita, ruut!? Ja kui te pole liiga laisk, siis vähendage seda ettevaatlikult viie võrra ja veel viie võrra ja isegi ... lühidalt, kui seda lühendatakse. Võtame 3/8! Palju ilusam, eks? Murru põhiomadus võimaldab teisendada tavalised murrud kümnendkohtadeks ja vastupidi ilma kalkulaatorita! See on ühtse riigieksami jaoks oluline, eks? Kümnendmurdudega on kõik lihtne. Nii nagu kuuldakse, nii kirjutatakse! Oletame, et 0,25. See on null koma kakskümmend viis sajandikku. Nii et me kirjutame: 25/100. Vähendame (jagame lugeja ja nimetaja 25-ga), saame tavalise murdosa: 1/4. Kõik. See juhtub ja midagi ei vähene. Nagu 0,3. See on kolm kümnendikku, s.o. 3/10. Mis siis, kui täisarvud ei ole nullid? See on korras. Kirjutame kogu murdosa üles ilma ühegi komata lugejas ja nimetajas - kuuldu. Näiteks: 3.17. See on kolm koma seitseteist sajandikku. Lugejasse kirjutame 317 ja nimetajasse 100. Saame 317/100. Midagi ei vähendata, see tähendab kõike. See on vastus. Elementaarne Watson! Kõigest öeldust on kasulik järeldus: mis tahes kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks
. Kuid mõned inimesed ei saa ilma kalkulaatorita tavalisest kümnendkohani vastupidist teisendada. Ja see on vajalik! Kuidas ühtse riigieksami vastuse kirja panete!? Lugege hoolikalt läbi ja omandage see protsess. Mis on kümnendmurru tunnusjoon? Tema nimetaja on Alati maksab 10 või 100 või 1000 või 10 000 ja nii edasi. Kui teie harilikul murul on selline nimetaja, pole probleemi. Näiteks 4/10 = 0,4. Või 7/100 = 0,07. Või 12/10 = 1,2. Mis siis, kui jaotise “B” ülesande vastuseks osutus 1/2? Mida me vastuseks kirjutame? Kümakohad on kohustuslikud... Jätame meelde murdosa peamine omadus
! Matemaatika võimaldab soodsalt korrutada lugeja ja nimetaja sama arvuga. Mida iganes, muide! Välja arvatud muidugi null. Nii et kasutame seda kinnisvara enda huvides! Millega saab nimetaja korrutada, s.t. 2, et sellest saaks 10, 100 või 1000 (väiksem on muidugi parem...)? Ilmselgelt kell 5. Korrutage nimetaja vabalt (see on meie vajalik) 5-ga. Aga siis tuleb lugeja ka 5-ga korrutada. See juba on matemaatika nõuab! Saame 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. See on kõik. Igasuguseid nimetajaid tuleb aga ette. Näete näiteks murdosa 3/16. Proovige välja mõelda, millega korrutada 16, et saada 100 või 1000... Kas see ei tööta? Siis saate lihtsalt jagada 3 16-ga. Kalkulaatori puudumisel peate jagama nurgaga, paberil, nagu algkoolis õpetati. Saame 0,1875. Ja on ka väga halbu nimetajaid. Näiteks murdu 1/3 ei saa kuidagi muuta heaks kümnendkohaks. Nii kalkulaatoril kui paberil saame 0,3333333... See tähendab, et 1/3 on täpne kümnendmurd ei tõlgi. Sama mis 1/7, 5/6 ja nii edasi. Neid on palju, tõlkimatud. See viib meid veel ühe kasuliku järelduseni. Iga murdosa ei saa teisendada kümnendkohaks
! Muide, see on kasulik teave enesetestimiseks. Jaotises "B" tuleb vastusesse kirjutada kümnendmurd. Ja sa said näiteks 4/3. Seda murdosa ei teisendata kümnendkohaks. See tähendab, et tegite kuskil vea! Minge tagasi ja kontrollige lahendust. Niisiis, me arvasime välja tavalised ja kümnendmurrud. Jääb vaid tegeleda seganumbritega. Nendega töötamiseks tuleb need teisendada tavalisteks murdudeks. Kuidas seda teha? Saate kuuenda klassi õpilase kinni püüda ja temalt küsida. Kuid kuuenda klassi õpilane ei ole alati käepärast... Peate seda ise tegema. See ei ole raske. Murdosa nimetaja tuleb korrutada terve osaga ja lisada murdosa lugeja. See on hariliku murru lugeja. Aga nimetaja? Nimetaja jääb samaks. See kõlab keeruliselt, kuid tegelikult on kõik lihtne. Vaatame näidet. Oletame, et nägite probleemis olevat numbrit kohkudes: Rahulikult, ilma paanikata, mõtleme. Kogu osa on 1. Ühik. Murdosa on 3/7. Seetõttu on murdosa nimetaja 7. See nimetaja on hariliku murru nimetaja. Loendame lugeja. Korrutame 7 1-ga (täisarvuline osa) ja liidame 3 (murruosa lugeja). Saame 10. See on hariliku murru lugeja. See on kõik. Matemaatilises tähistuses tundub see veelgi lihtsam: Kas on selge? Seejärel kindlustage oma edu! Teisenda tavalisteks murdudeks. Peaksite saama 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4. Pöördtehte – vale murdu teisendamine segaarvuks – on keskkoolis harva nõutav. Noh, kui nii... Ja kui te ei käi keskkoolis, võite uurida spetsiaalset jaotist 555. Muide, sealt saate teada ka ebaõigete murdude kohta. Noh, see on praktiliselt kõik. Sa mäletasid murdude tüüpe ja said aru Kuidas
kandke need ühest tüübist teise. Küsimus jääb: Milleks
tee seda? Kus ja millal neid sügavaid teadmisi rakendada? Ma vastan. Iga näide ise viitab vajalikele toimingutele. Kui näites segatakse kokku tavalised murrud, kümnendkohad ja isegi segaarvud, teisendame kõik tavalisteks murdudeks. Seda saab alati teha. Noh, kui see ütleb midagi nagu 0,8 + 0,3, siis me arvestame seda nii, ilma igasuguse tõlketa. Miks me vajame lisatööd? Valime sobiva lahenduse meie
! Kui ülesanne on ainult kümnendmurrud, aga ee... mingid kurjad, siis minge tavaliste juurde ja proovige järele! Vaata, kõik saab korda. Näiteks peate ruudu 0,125. See pole nii lihtne, kui te pole kalkulaatoriga harjunud! Sa ei pea mitte ainult veerus olevaid numbreid korrutama, vaid pead ka mõtlema, kuhu koma sisestada! See ei tööta kindlasti teie peas! Mis siis, kui liigume edasi hariliku murru juurde? 0,125 = 125/1000. Vähendame seda 5 võrra (see on mõeldud algajatele). Saame 25/200. Taaskord 5-ks. Saame 5/40. Oh, see kahaneb ikka veel! Tagasi 5 juurde! Saame 1/8. Me saame selle hõlpsalt ruudukujuliseks (meeles!) ja saame 1/64. Kõik! Teeme selle õppetunni kokkuvõtte. 1. Murdu on kolme tüüpi. Ühised, kümnend- ja seganumbrid. 2. Kümnend- ja segaarvud Alati saab teisendada tavalisteks murdudeks. Vastupidine ülekanne mitte alati saadaval. 3. Ülesandega töötavate murdude tüübi valik sõltub ülesandest endast. Kui ühes ülesandes on erinevat tüüpi murde, on kõige usaldusväärsem minna üle tavamurdudele. Nüüd saate harjutada. Esmalt teisendage need kümnendmurrud tavalisteks murdudeks: 3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012 Peaksite saama sellised vastused (segaduses!): Lõpetame siin. Selles õppetükis värskendasime oma mälu murdude põhipunktide osas. Juhtub aga nii, et polegi midagi erilist värskendada...) Kui keegi on täiesti unustanud, või pole veel selgeks saanud... Siis saab minna spetsiaalsesse Sektsiooni 555. Kõik põhitõed on seal üksikasjalikult käsitletud. Paljud äkki mõista kõike algavad. Ja nad lahendavad murde käigu pealt). Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.) Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!) Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.Positiivsed ja negatiivsed murrud
Tehted murdudega
Kuidas lahendada murde. Näited.
Murru taandamine ühiseks nimetajaks
Murdude liitmine ja lahutamine
Murdude korrutamine ja jagamine
Murdude tüübid
Harilikud murded
Harilike murdude tähistus
Õiged ja valemurrud
Segafraktsioonid
Liitfraktsioonid
Kümnendkohad
Murru tähendus ja murru põhiomadus
Tehted murdudega
Taandamine ühisele nimetajale
Võrdlus
Liitmine ja lahutamine
Juhtus 3 6 (\displaystyle (\frac (3) (6))). Anname murdosa 1 3 (\displaystyle (\frac (1) (3))) samale nimetajale, selleks tuleb lugeja ja nimetaja korrutada 2-ga. Selgus 2 6 (\displaystyle (\frac (2) (6))).
Murdude erinevuse saamiseks tuleb need viia ühise nimetajani ja seejärel lahutada lugejad, jättes nimetaja muutmata: Korrutamine ja jagamine
Teisendage erinevate salvestusvormingute vahel
Mõiste ajalugu ja etümoloogia
Murrud
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")Murdude tüübid. Transformatsioonid.
Murru põhiomadus.
Kuidas teisendada murde ühest tüübist teise.
Kui teile meeldib see sait...