Jaoskond. Mäng "Kiire lisamise uuesti laadimine"

Sisu:

Esmapilgul on täisarvu jagamine kümnendkohaga üsna keeruline. Keegi ju ei tea kümnendmurdude korrutustabelit, näiteks 0,7. Saladus seisneb selles, et peate jagamisülesande ümber kirjutama nii, et alles jääksid ainult täisarvud – sel juhul peate need kaks numbrit ainult veergu jagama.

Sammud

1. osa Kirjutage probleem teisel kujul ümber

1. 1 Kirjutage jagamisülesanne. Kui soovite muudatusi teha, kasutage pliiatsit.
   • Näiteks lahendage ülesanne: 3 ÷ 1,2.
2. 2 Teisendage täisarv kümnendkohaks. Selleks asetage arvu järele koma ja seejärel kirjutage nii palju nulle, et mõlema murru komakohtade arv oleks võrdne. Pidage meeles, et täisarvule nullide lisamine pärast koma ei muuda selle arvu väärtust.
   • Meie näites on täisarv arv 3. Kuna kümnendmurrul 1.2 on pärast koma üks märk, kirjutage 3 ümber 3.0-ks ehk lisage 3-le üks null. Nüüd näeb algne probleem välja selline: 3,0 ÷ 1,2.
   • Tähelepanu: ära lisa nulle ilma komata! Pidage meeles, et 3 = 3,0 = 3,00, aga 3 ≠ 30 ≠ 300.
3. 3 Liigutage koma paremale, nii et kümnendkohtadest saavad täisarvud. Jagamisülesannetes saate nihutada iga kümnendkoha koma, kuid pärast koma ainult sama palju kohti. See võimaldab teisendada kümnendkohad täisarvudeks.
   • Meie näites teisendage kümnendkohad 3.0 ja 1.2 täisarvudeks, nihutades koma ühe koha võrra paremale. Seega muutub 3,0 30-ks ja 1,2 12-ks. Nüüd näeb probleem välja selline: 30 ÷ 12.
4. 4 Kirjutage ülesanne ümber pika jagamise kujul. Selleks kirjuta vasakule dividend (tavaliselt suurem arv) ja paremale jagaja (arv, millega jagatakse). Saate täisarvudega veeru jagamise probleemi. Kui te ei mäleta, kuidas pikka jagamist teha, minge järgmise jaotise juurde.

2. osa Veeru jaotus

1. 1 Leidke jagatise esimene number (jagamise tulemus). Selleks jaga dividendi esimene number jagajaga. Kirjuta tulemus jagaja alla.
   • Meie näites on dividendi esimene number 3. Jagage 3 12-ga. Kuna 3 on väiksem kui 12, on jagamise tulemus 0. Kirjutage jagaja alla 0 - see on jagatise esimene number.
2. 2 Korrutage tulemus jagajaga. Kirjutage korrutamise tulemus dividendi esimese numbri alla, kuna see on number, mille jagasite just jagajaga.
   • Meie näites 0 × 12 = 0, seega kirjutage 0 3 alla.
3. 3 Lahutage korrutamise tulemus dividendi esimesest numbrist. Kirjutage oma vastus uuele reale.
   • Meie näites: 3 - 0 = 3. Kirjutage 3 otse 0 alla.
4. 4 Liigutage dividendi teist numbrit allapoole. Selleks kirjuta lahutamise tulemuse kõrvale dividendi järgmine number.
   • Meie näites on dividend 30. Dividendi teine ​​number on 0. Liigutage see allapoole, kirjutades 3 (lahutamise tulemus) kõrvale 0. Saate numbri 30.
5. 5 Jagage tulemus jagajaga. Leiate jagatise teise numbri. Selleks jagage alumisel real asuv arv jagajaga.
   • Meie näites jagage 30 12-ga. 30 ÷ 12 = 2 pluss mõni jääk (kuna 12 x 2 = 24). Kirjutage jagaja alla 0 järele 2 – see on jagatise teine ​​number.
   • Kui te ei leia sobivat numbrit, sirvige numbreid, kuni suvalise numbri jagajaga korrutamise tulemus on väiksem ja lähim veerus viimasena asuvale arvule. Meie näites vaatleme arvu 3. Korrutage see jagajaga: 12 x 3 = 36. Kuna 36 on suurem kui 30, siis arv 3 ei sobi. Nüüd kaaluge arvu 2. 12 x 2 = 24. 24 on väiksem kui 30, seega on arv 2 õige lahendus.
6. 6 Järgmise numbri leidmiseks korrake ülaltoodud samme. Kirjeldatud algoritmi kasutatakse mistahes pikajagamisülesannetes.
   • Korrutage jagatise teine ​​number jagajaga: 2 x 12 = 24.
   • Kirjutage korrutamise tulemus (24) veeru (30) viimase numbri alla.
   • Lahutage väiksem arv suuremast. Meie näites: 30 - 24 = 6. Kirjutage tulemus (6) uuele reale.
7. 7 Kui dividendis on veel numbreid, mida saab allapoole nihutada, jätkake arvutusprotsessi. Vastasel juhul jätkake järgmise sammuga.
   • Meie näites liigutasite dividendi viimast numbrit (0) allapoole. Nii et liikuge järgmise sammu juurde.
8. 8 Vajadusel kasuta dividendi laiendamiseks koma. Kui dividend jagub jagajaga, siis viimasele reale saad arvu 0. See tähendab, et ülesanne on lahendatud ning vastus (täisarvu kujul) kirjutatakse jagaja alla. Kui aga päris veeru allosas on mõni muu arv peale 0, on vaja dividendi laiendada, lisades koma ja lisades 0. Pidagem meeles, et see ei muuda dividendi väärtust.
   • Meie näites sisaldab viimane rida arvu 6. Seetõttu kirjutage 30-st (dividendist) paremale koma ja seejärel 0. Samuti pange jagatise leitud numbrite järele koma, mille te kirjuta jagaja alla (ära kirjuta veel midagi selle koma järele!) .
9. 9 Järgmise numbri leidmiseks korrake ülalkirjeldatud samme. Peaasi, et mitte unustada koma panna nii dividendi kui ka jagatise leitud numbrite järele. Ülejäänud protsess on sarnane ülalkirjeldatud protsessiga.
   • Meie näites liigutage 0 allapoole (mille kirjutasite pärast koma). Saad arvu 60. Nüüd jaga see arv jagajaga: 60 ÷ 12 = 5. Kirjuta jagaja alla 2 järele (ja pärast koma) 5. See on jagatise kolmas number. Seega on lõplik vastus 2,5 (null enne 2 võib ignoreerida).

• Jagamisülesande lahendamisel saab vastuse kirjutada jäägiga (meie näites: 3 ÷ 1,2 = 2 jääk 6). Kümnendkohtadega töötades eeldab teie õpetaja aga tõenäoliselt, et esitate oma vastuse kümnendkohana.
• Kui teete pika jagamise õigesti, on teie vastus kas täisarv (kui arvud jagatakse täisarvudega) või kümnendmurd. Ärge proovige ära arvata vastuses koma asukohta – see võib erineda selle asukohast dividendis või jagajas.
• On probleeme, kus pikk jagamine võib võtta lõpmatult palju aega. Sel juhul peatage ja ümardage oma vastus. Näiteks 17 ÷ 4,20 = 4,047619... Sel juhul ümardage tulemus 4,05-ni.
• Pidage meeles terminoloogiat:
  • Dividend on arv, mida jagatakse.
  • Jagaja on arv, millega jagatakse.
  • Jagatis on jagamise tulemus.
  • Dividend ÷ jagaja = jagatis.

Tähelepanu

• Pidage meeles, et 30 ÷ 12 jagamise tulemus on võrdne 3 ÷ 1,2 jagamise tulemusega. Ärge proovige oma vastust koma liigutades parandada.

Jagamine on üks neljast matemaatilisest põhitehtest (liitmine, lahutamine, korrutamine). Jagamine, nagu ka teised tehted, on oluline mitte ainult matemaatikas, vaid ka igapäevaelus. Näiteks annetate terve klassiga (25 inimest) raha ja ostate õpetajale kingituse, kuid te ei kuluta seda kõike, vahetusraha jääb üle. Seega peate muudatuse kõigi vahel jagama. Jagamise operatsioon aitab teil seda probleemi lahendada.

Jagamine on huvitav operatsioon, nagu näeme selles artiklis!

Numbrite jagamine

Niisiis, natuke teooriat ja siis praktika! Mis on jagunemine? Jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. See tähendab, et see võib olla maiustuste kott, mis tuleb jagada võrdseteks osadeks. Näiteks on kotis 9 kommi ja soovija on kolm. Seejärel tuleb need 9 kommi kolme inimese vahel ära jagada.

See on kirjutatud nii: 9:3, vastuseks on arv 3. See tähendab, et arvu 9 jagamine arvuga 3 näitab kolme arvu arvu, mis sisalduvad arvus 9. Vastupidine toiming, tšekk, on korrutamine. 3*3=9. eks? Absoluutselt.

Nii et vaatame näidet 12:6. Esmalt nimetame iga näite komponenti. 12 – dividend, see tähendab. osadeks jaotatav arv. 6 on jagaja, see on osade arv, milleks dividend jagatakse. Ja tulemuseks on arv, mida nimetatakse jagatiseks.

Jagame 12 6-ga, vastuseks on arv 2. Lahendust saad kontrollida korrutades: 2*6=12. Selgub, et arv 6 sisaldub numbris 12 2 korda.

Jagage jäägiga

Mis on jäägiga jagamine? See on sama jaotus, ainult et tulemus ei ole paarisarv, nagu ülal näidatud.

Näiteks jagame 17 5-ga. Kuna suurim arv, mis jagub 5-ga 17-ni, on 15, on vastuseks 3 ja jääk 2 ning see kirjutatakse järgmiselt: 17:5 = 3(2).

Näiteks 22:7. Samamoodi määrame maksimaalse arvu, mis jagub 7-ga 22-ni. See arv on 21. Vastus on siis: 3 ja ülejäänud osa 1. Ja kirjutatakse: 22:7 = 3 (1).

Jagage 3-ga ja 9-ga

Jagamise erijuhtum oleks jagamine arvuga 3 ja arvuga 9. Kui soovite teada saada, kas arv jagub 3 või 9-ga ilma jäägita, siis vajate:

Leidke dividendi numbrite summa.

Jagage 3 või 9-ga (olenevalt sellest, mida vajate).

Kui vastus saadakse ilma jäägita, jagatakse arv ilma jäägita.

Näiteks arv 18. Numbrite summa on 1+8 = 9. Numbrite summa jagub nii 3 kui 9-ga. Arv 18:9=2, 18:3=6. Jagatud ilma jäägita.

Näiteks arv 63. Numbrite summa on 6+3 = 9. Jagub nii 9 kui ka 3-ga. 63:9 = 7 ja 63:3 = 21. Selliseid tehteid tehakse suvalise numbriga, et teada saada. kas see jagub jäägiga 3 või 9-ga või mitte.

Korrutamine ja jagamine

Korrutamine ja jagamine on vastandtehted. Korrutamist saab kasutada jagamise testina ja jagamist korrutamise testina. Lisateavet korrutamise ja selle toimimise kohta saate meie korrutamise artiklist. Mis kirjeldab üksikasjalikult korrutamist ja seda, kuidas seda õigesti teha. Sealt leiate ka korrutustabeli ja näiteid koolituseks.

Siin on näide jagamise ja korrutamise kontrollimisest. Oletame, et näide on 6*4. Vastus: 24. Seejärel kontrollime vastust jaotuse järgi: 24:4=6, 24:6=4. Otsustati õigesti. Sel juhul kontrollitakse, jagades vastuse ühe teguriga.

Või tuuakse näide jagamise kohta 56:8. Vastus: 7. Siis saab test 8*7=56. eks? Jah. Sel juhul sooritatakse test vastuse korrutamisel jagajaga.

3. divisjoni klass

Kolmandas klassis hakkavad nad alles jagunema. Seetõttu lahendavad kolmanda klassi õpilased kõige lihtsamad probleemid:

Probleem 1. Tehase töötaja sai ülesandeks panna 56 kooki 8 pakki. Mitu kooki tuleks igasse pakendisse panna, et igasse pakendisse oleks sama kogus?

Probleem 2. Vana-aastaõhtul jagati koolis 15 õpilasega klassi lastele 75 kommi. Mitu kommi peaks iga laps saama?

Probleem 3. Roma, Sasha ja Miša korjasid õunapuult 27 õuna. Mitu õuna saavad iga inimene, kui need tuleb võrdselt jagada?

Probleem 4. Neli sõpra ostsid 58 küpsist. Kuid siis mõistsid nad, et nad ei saa neid võrdselt jagada. Mitu küpsist peavad lapsed lisaks ostma, et igaüks saaks 15?

Jaoskond 4. klass

Jaotus neljandas klassis on tõsisem kui kolmandas. Kõik arvutused tehakse veergude jagamise meetodil ja jagamisega seotud arvud pole väikesed. Mis on pikk jaotus? Vastuse leiate allpool:

Veergude jaotus

Mis on pikk jaotus? See on meetod, mis võimaldab leida vastuse suurte arvude jagamisele. Kui algarvud nagu 16 ja 4 saab jagada ja vastus on selge - 4. Siis pole 512:8 lapse jaoks lihtne. Ja meie ülesanne on rääkida selliste näidete lahendamise tehnikast.

Vaatame näidet, 512:8.

1 samm. Kirjutame dividendi ja jagaja järgmiselt:

Jagatis kirjutatakse lõpuks jagaja alla ja arvutused dividendi alla.

2. samm. Alustame jagamist vasakult paremale. Kõigepealt võtame numbri 5:

3. samm. Arv 5 on väiksem kui number 8, mis tähendab, et jagada pole võimalik. Seetõttu võtame dividendist veel ühe numbri:

Nüüd on 51 suurem kui 8. See on mittetäielik jagatis.

4. samm. Jagaja alla paneme punkti.

5. samm. Pärast 51 on veel üks number 2, mis tähendab, et vastuses on veel üks number, see tähendab. jagatis on kahekohaline arv. Paneme teise punkti:

6. samm. Alustame divisjoni operatsiooni. Suurim arv, mis jagub 8-ga ilma jäägita 51-le, on 48. Jagades 48 8-ga, saame 6. Kirjutage jagaja alla esimese punkti asemele arv 6:

7. samm. Seejärel kirjutage number täpselt numbri 51 alla ja pange "-" märk:

8. samm. Seejärel lahutame 51-st 48 ja saame vastuseks 3.

* 9 sammu*. Võtame maha numbri 2 ja kirjutame selle numbri 3 kõrvale:

10. samm Jagame saadud arvu 32 8-ga ja saame vastuse teise numbri – 4.

Seega on vastus 64, ilma jäägita. Kui jagaksime arvu 513, oleks jääk üks.

Kolmekohaline jaotus

Kolmekohaliste arvude jagamine toimub pika jagamise meetodil, mida selgitati ülaltoodud näites. Näide lihtsalt kolmekohalisest numbrist.

Murdude jagamine

Murdude jagamine pole nii keeruline, kui esmapilgul tundub. Näiteks (2/3):(1/4). Selle jaotuse meetod on üsna lihtne. 2/3 on dividend, 1/4 on jagaja. Jagamismärgi (:) saate asendada korrutusega ( ), kuid selleks tuleb vahetada jagaja lugeja ja nimetaja. See tähendab, et saame: (2/3)(4/1), (2/3)*4, see võrdub 8/3 või 2 täisarvuga ja 2/3. Toome veel ühe näite koos illustratsiooniga paremaks mõistmiseks. Mõelge murdudele (4/7): (2/5):

Nagu eelmises näites, pöörame 2/5 jagaja ümber ja saame 5/2, asendades jagamise korrutamisega. Seejärel saame (4/7)*(5/2). Teeme vähenduse ja vastame: 10/7, seejärel võtame terve osa välja: 1 terve ja 3/7.

Numbrite jagamine klassidesse

Kujutame ette arvu 148951784296 ja jagame selle kolmeks numbriks: 148 951 784 296. Niisiis, paremalt vasakule: 296 on ühikute klass, 784 on tuhandete klass, 951 on miljonite klass, 148 on miljardite klass. Omakorda on igas klassis 3 numbrit oma number. Paremalt vasakule: esimene number on ühikud, teine ​​number on kümned, kolmas on sajad. Näiteks ühikute klass on 296, 6 on ühed, 9 on kümned, 2 on sajad.

Naturaalarvude jagamine

Naturaalarvude jagamine on lihtsaim selles artiklis kirjeldatud jagamine. See võib olla kas jäägiga või ilma. Jagaja ja dividend võivad olla mis tahes mittemurdlikud täisarvud.

Registreeruge kursusele "Kiirendada peast aritmeetikat, MITTE peast aritmeetikat", et õppida kiiresti ja õigesti liitma, lahutama, korrutama, jagama, ruutarvud ja isegi juurima. 30 päeva jooksul saate teada, kuidas kasutada lihtsaid nippe aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Iga õppetund sisaldab uusi võtteid, selgeid näiteid ja kasulikke ülesandeid.

Jaoskonna esitlus

Esitlus on veel üks viis jagunemise teema visualiseerimiseks. Altpoolt leiame lingi suurepärasele esitlusele, mis selgitab hästi, kuidas jagada, mis on jagamine, mis on dividend, jagaja ja jagatis. Ära raiska oma aega, vaid kinnista oma teadmisi!

Näited jagamiseks

Lihtne tase

Keskmine tase

Raske tase

Mängud peastarvutamise arendamiseks

Spetsiaalsed õppemängud, mis on välja töötatud Skolkovo vene teadlaste osalusel, aitavad huvitavas mänguvormis parandada peast arvutamise oskusi.

Mäng "Arva ära operatsioon"

Mäng “Arva ära operatsioon” arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhieesmärk on valida matemaatiline märk, et võrdsus oleks tõsi. Näited tuuakse ekraanile, vaadake hoolikalt ja pange nõutud "+" või "-" märk, et võrdsus oleks tõene. Märgid "+" ja "-" asuvad pildi allosas, valige soovitud märk ja klõpsake soovitud nuppu. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Lihtsustamine"

Mäng “Lihtsustamine” arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on matemaatilise operatsiooni kiire sooritamine. Tahvli juures olevale ekraanile joonistatakse õpilane ja tehakse matemaatiline tehe, mille õpilane peab selle näite välja arvutama ja vastuse kirjutama. Allpool on kolm vastust, loendage ja klõpsake hiirega soovitud numbrit. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Kiire lisamine"

Mäng "Kiire lisamine" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida numbrid, mille summa on võrdne etteantud arvuga. Selles mängus antakse maatriks ühest kuueteistkümneni. Maatriksi kohale kirjutatakse etteantud arv, maatriksis tuleb valida numbrid nii, et nende numbrite summa oleks võrdne antud arvuga. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Visuaalse geomeetria mäng

Mäng "Visuaalne geomeetria" arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on kiiresti kokku lugeda varjutatud objektide arv ja valida see vastuste loendist. Selles mängus kuvatakse mõneks sekundiks ekraanil siniseid ruute, peate need kiiresti kokku lugema, seejärel sulguvad. Tabeli alla on kirjutatud neli numbrit, tuleb valida üks õige number ja sellel hiirega klõpsata. Kui vastasid õigesti, kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Põrsa pank"

Piggy Banki mäng arendab mõtlemist ja mälu. Mängu põhiolemus on valida, kummal hoiupõrsal on rohkem raha.Selles mängus on neli hoiupõrsast, tuleb kokku lugeda, millisel hoiupõrsal on kõige rohkem raha ja seda hoiupõrsast hiirega näidata. Kui vastasid õigesti, siis kogud punkte ja jätkad mängimist.

Mäng "Kiire lisamise uuesti laadimine"

Mäng “Kiire lisamise taaskäivitamine” arendab mõtlemist, mälu ja tähelepanu. Mängu põhieesmärk on valida õiged terminid, mille summa võrdub antud arvuga. Selles mängus antakse ekraanile kolm numbrit ja antakse ülesanne, lisa number, ekraan näitab, milline number tuleb lisada. Valite kolme numbri hulgast soovitud numbrid ja vajutage neid. Kui vastasid õigesti, siis kogud punkte ja jätkad mängimist.

Fenomenaalse peastarvutamise arendamine

Oleme vaadanud ainult jäämäe tippu, et matemaatikast paremini aru saada - registreeruge meie kursusele: Peastarvutamise kiirendamine - MITTE peastarvutamine.

Kursusel ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutad neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.

Kiirlugemine 30 päevaga

Suurendage oma lugemiskiirust 2-3 korda 30 päeva jooksul. 150–200 kuni 300–600 sõna minutis või 400–800–1200 sõna minutis. Kursusel kasutatakse traditsioonilisi kiirlugemise arendamise harjutusi, ajutegevust kiirendavaid võtteid, lugemiskiiruse järkjärgulise suurendamise meetodeid, kiirlugemise psühholoogiat ja kursuslaste küsimusi. Sobib lastele ja täiskasvanutele, kes loevad kuni 5000 sõna minutis.

Mälu ja tähelepanu arendamine 5-10-aastasel lapsel

Kursus sisaldab 30 õppetundi kasulike näpunäidete ja harjutustega laste arenguks. Iga õppetund sisaldab kasulikke nõuandeid, mitmeid huvitavaid harjutusi, tunni ülesandeid ja lisaboonust selle lõpus: meie partneri hariv minimäng. Kursuse kestus: 30 päeva. Kursus on kasulik mitte ainult lastele, vaid ka nende vanematele.

Supermälu 30 päevaga

Pidage vajalikku teavet kiiresti ja pikka aega meeles. Kas soovite teada, kuidas ust avada või juukseid pesta? Ma ei ole kindel, sest see on osa meie elust. Lihtsad ja lihtsad mälutreeningu harjutused saab muuta oma elu osaks ja teha neid ka päeva jooksul veidi. Kui sööd päevase toidukoguse korraga või võid süüa osade kaupa terve päeva.

Aju fitnessi, treeningmälu, tähelepanu, mõtlemise, loendamise saladused

Aju, nagu keha, vajab vormisolekut. Füüsiline treening tugevdab keha, vaimne treening arendab aju. 30 päeva kasulikke harjutusi ja harivaid mänge mälu, keskendumisvõime, intelligentsuse ja kiirlugemise arendamiseks tugevdavad aju, muutes selle kõvaks pähkliks.

Raha ja miljonäri mõtteviis

Miks on probleeme rahaga? Sellel kursusel vastame sellele küsimusele üksikasjalikult, uurime probleemi sügavalt ja käsitleme oma suhet rahaga psühholoogilisest, majanduslikust ja emotsionaalsest vaatenurgast. Kursusel saate teada, mida peate tegema, et lahendada kõik oma rahalised probleemid, alustada raha säästmist ja investeerida seda tulevikku.

Teadmised raha psühholoogiast ja sellega töötamisest teevad inimesest miljonäri. 80% inimestest võtab sissetulekute kasvades rohkem laenu, muutudes veelgi vaesemaks. Seevastu isehakanud miljonärid teenivad nullist alustades 3-5 aasta pärast taas miljoneid. See kursus õpetab, kuidas õigesti tulusid jaotada ja kulusid vähendada, motiveerib õppima ja eesmärke saavutama, õpetab raha investeerima ja pettust ära tundma.

2-3 klassi lapsed õpivad uut matemaatilist tehtet – jagamist. Õpilasel ei ole lihtne mõista selle matemaatilise tehte olemust, seetõttu vajab ta vanemate abi. Vanemad peavad täpselt aru saama, kuidas oma lapsele uut teavet esitada. TOP 10 näidet näitavad vanematele, kuidas õpetada lastele, kuidas veerus numbreid jagada.

Pika jagamise õppimine mängu vormis

Lapsed väsivad koolis, väsivad õpikutest. Seetõttu peavad vanemad õpikutest loobuma. Esitage teavet lõbusa mängu kujul.

Saate ülesandeid määrata järgmiselt:

1 Korraldage oma lapsele koht, kus ta saab mängu kaudu õppida. Asetage tema mänguasjad ringi ja andke lapsele pirne või komme. Paluge õpilasel jagada 4 kommi 2 või 3 nuku vahel. Lapse mõistmise saavutamiseks suurendage järk-järgult kommide arvu 8-ni ja 10-ni. Isegi kui beebil kulub tegutsemiseks kaua aega, ärge avaldage talle survet ega karjuge. Teil on vaja kannatlikkust. Kui teie laps teeb midagi valesti, parandage teda rahulikult. Seejärel, kui ta on lõpetanud esimese toimingu, milleks on kommide jagamine mängus osalejate vahel, palub ta tal arvutada, mitu kommi läks igale mänguasjale. Nüüd järeldus. Kui oli 8 kommi ja 4 mänguasja, siis igaüks sai 2 kommi. Laske oma lapsel mõista, et jagamine tähendab võrdse koguse kommi jagamist kõikidele mänguasjadele.

2 Matemaatilisi tehteid saab õpetada numbrite abil. Laske õpilasel mõista, et numbreid saab liigitada pirnideks või kommiks. Ütle, et jagatavate pirnide arv on dividend. Ja komme sisaldavate mänguasjade arv on jagaja.

3 Andke oma lapsele 6 pirni. Andke talle ülesanne: jagada pirnide arv vanaisa, koera ja isa vahel. Seejärel paluge tal jagada 6 pirni vanaisa ja isa vahel. Selgitage oma lapsele põhjust, miks jagamise tulemus oli erinev.

4 Õpetage oma õpilasele jäägiga jagamist. Andke oma lapsele 5 kommi ja paluge tal need kassi ja isa vahel võrdselt ära jagada. Lapsele jääb 1 komm. Rääkige oma lapsele, miks see nii juhtus. Seda matemaatilist tehtet tuleks käsitleda eraldi, kuna see võib tekitada raskusi.

Mänguline õppimine võib aidata teie lapsel kogu numbrite jagamise protsessist kiiresti aru saada. Ta saab teada, et suurim arv jagub väikseimaga või vastupidi. See tähendab, et kõige rohkem on komme ja kõige vähem osalejaid. Veerus 1 tähistatakse kommide arvu ja 2 osalejate arvu.

Ärge koormake oma last uute teadmistega üle. Peate õppima järk-järgult. Kui eelmine materjal on konsolideeritud, peate uue materjali juurde minema.

Pika jagamise õppimine korrutustabeli abil

Kuni 5. klassi õpilased saavad jagamisest kiiremini aru, kui neil on hea arusaam korrutamisest.

Vanemad peavad selgitama, et jagamine on sarnane korrutustabeliga. Ainult toimingud on vastupidised. Selguse huvides peame tooma näite:

• Paluge õpilasel vabalt korrutada väärtused 6 ja 5. Vastus on 30.
• Ütle õpilasele, et arv 30 on kahe arvuga matemaatilise tehte tulemus: 6 ja 5. Nimelt korrutamise tulemus.
• Jagage 30 6-ga. Matemaatilise tehte tulemus on 5. Õpilane näeb, et jagamine on sama, mis korrutamine, kuid vastupidine.

Jagamise illustreerimiseks saate kasutada korrutustabelit, kui laps on selle hästi omandanud.

Pika jagamise õppimine vihikus

Õppimine peaks algama siis, kui õpilane mõistab jagamise materjali praktikas, kasutades mänge ja korrutustabeleid.

Sel viisil peate jagama hakkama, kasutades lihtsaid näiteid. Niisiis, jagage 105 5-ga.

Matemaatiline tehte tuleb üksikasjalikult selgitada:

• Kirjutage vihikusse näide: 105 jagatud 5-ga.
• Kirjutage see üles nagu pika jaotuse puhul.
• Selgitage, et 105 on dividend ja 5 on jagaja.
• Koos õpilasega tuvastage 1 arv, mille saab jagada. Dividendi väärtus on 1, see arv ei jagu 5-ga. Aga teine ​​arv on 0. Tulemuseks on 10, selle väärtuse saab antud näites jagada. Arv 5 sisaldub numbris 10 kaks korda.
• Jagamise veerus numbri 5 alla kirjuta number 2.
• Paluge lapsel arv 5 korrutada 2-ga. Korrutamise tulemus on 10. See väärtus tuleb kirjutada arvu 10 alla. Järgmisena peate veergu kirjutama lahutamismärgi. 10-st tuleb lahutada 10. Saad 0.
• Kirjutage veergu lahutamisel saadud arv - 0. 105-st on jäänud arv, mis ei osalenud jagamisel - 5. See arv tuleb üles kirjutada.
• Tulemuseks on 5. See väärtus tuleb jagada 5-ga. Tulemuseks on arv 1. See arv tuleb kirjutada 5 alla. Jagamise tulemus on 21.

Vanemad peavad selgitama, et sellel jaotusel pole ülejäänuid.

Jagamist saate alustada numbritega 6,8,9, siis minge aadressile 22, 44, 66 , ja seejärel 232, 342, 345 , ja nii edasi.

Õppejaotus koos jäägiga

Kui laps on jagamise materjali selgeks saanud, saate ülesande raskendada. Ülejäänuga jagamine on õppimise järgmine samm. Peate selgitama saadaolevate näidete abil:

• Paluge oma lapsel jagada 35 8-ga. Kirjutage probleem veergu.
• Et see oleks teie lapsele võimalikult selge, võite näidata talle korrutustabelit. Tabelis on selgelt näha, et number 35 sisaldab 4 korda numbrit 8.
• Kirjutage number 32 numbri 35 alla.
• Laps peab 35-st lahutama 32. Tulemuseks on 3. Arv 3 on jääk.

Lihtsad näited lapsele

Võime jätkata sama näitega:

• Jagades 35 8-ga, on jääk 3. Jäägile tuleb lisada 0. Sel juhul tuleb veerus oleva arvu 4 järele panna koma. Nüüd on tulemus murdosa.
• 30 jagamisel 8-ga on tulemuseks 3. See arv tuleb kirjutada pärast koma.
• Nüüd peate väärtuse 30 alla kirjutama 24 (8-ga korrutamise tulemus). Tulemuseks on 6. Samuti peate arvule 6 lisama nulli. Selgub, et see on 60.
• Arv 60 sisaldab numbrit 8, mis sisaldab 7 korda. See tähendab, et see on 56.
• Kui lahutada 56-st 60, on tulemuseks 4. See arv tuleb samuti allkirjastada 0. Tulemuseks on 40. Korrutamistabelis näeb laps, et 40 on 8 korrutamise 5-ga tulemus. See tähendab, et arv 40 sisaldab numbrit 8 5 korda. Ülejäänud pole. Vastus näeb välja selline – 4,375.

See näide võib lapsele raske tunduda. Seetõttu peate jagama väärtused, millel on ülejääk mitu korda.

Jagamise õpetamine mängude kaudu

Vanemad saavad õpilaste õpetamiseks kasutada jagamismänge. Saate oma lapsele kinkida värviraamatud, milles peate jagamise teel määrama pliiatsi värvi. Peate valima lihtsate näidetega värvimislehed, et laps saaks näiteid peas lahendada.

Pilt jagatakse osadeks, mis sisaldavad jagamise tulemusi. Ja kasutatavad värvid on näited. Näiteks punane värv on märgistatud näitega: 15 jagatud 3-ga. Saad 5. Peate leidma selle numbri all oleva pildi osa ja värvima selle. Matemaatika värvimislehed köidavad lapsi. Seetõttu peaksid vanemad seda õpetamismeetodit proovima.

Õppige jagama veeru järgi väikseimat arvu suurimaga

Selle meetodi jagamisel eeldatakse, et jagatis algab 0-st ja sellele järgneb koma.

Selleks, et õpilane saaks saadud teavet õigesti omastada, peab ta tooma sellise plaani näite.

Selles artiklis vaatleme täisarvude jagamist ilma jäägita. Siin räägime ainult selliste täisarvude jagamisest, mille absoluutväärtused on jagatavad tervikuga (vt naturaalarvude jagamise tähendust ilma jäägita). Täisarvude jäägiga jagamisest räägime eraldi artiklis.

Esiteks tutvustame termineid ja tähistusi, mida kasutame täisarvude jagamise kirjeldamiseks. Järgmisena näitame täisarvude jagamise tähendust, mis aitab meil saada positiivsete, negatiivsete ja erinevate märkidega täisarvude jagamise reegleid. Siin vaatleme näiteid täisarvude jagamise reeglite rakendamisest. Lõpuks näitame, kuidas kontrollida täisarvude jagamise tulemust.

Leheküljel navigeerimine.

Tingimused ja sümbolid

Jagatavat täisarvu nimetatakse jagatav. Nimetatakse täisarvu, millega jagamine toimub jagaja. Täisarvude jagamise tulemust nimetatakse privaatne.

Jagamist tähistab tähis kujul:, mis asub dividendi ja jagaja vahel (mõnikord on sümbol ÷, mis tähistab ka jagamist). Täisarvu a jagamise täisarvuga b saab kirjutada sümboliga: as a:b . Kui täisarvu a jagamine täisarvuga b annab tulemuseks arvu c, siis on mugav see fakt kirjutada võrdusena a:b=c. vormi a:b nimetatakse ka jagatiseks, nagu ka selle väljendi tähendust.

Täisarvude jagamise tähendus

Teame, et naturaalarvude korrutamise ja jagamise vahel on seos. Sellest seosest järeldasime, et jagamine on tundmatu teguri leidmine, kui on teada teine ​​tegur ja korrutis. Sama tähenduse anname ka täisarvude jagamisele. See tähendab, et täisarvude jagamine on antud korrutise ja ühe täisarvuteguri abil teise täisarvu teguri leidmine.

Täisarvude jagamise tähenduse põhjal võime öelda, et kui kahe täisarvu a ja b korrutis on võrdne c-ga, siis c jagatis a-ga on võrdne b-ga ja c jagatis b-ga on võrdne kuni a. Toome näite. Oletame, et teame, et kahe täisarvu 5 ja −7 korrutis on võrdne −35, siis võime öelda, et jagatis (−35):5 on −7 ja jagatis (−35):(−7 ) võrdub 5-ga.

Pange tähele, et täisarvuga b jagatud täisarvu a jagatis on täisarv (kui a jagatakse b-ga ilma jäägita).

Täisarvude jagamise reeglid

Eelmises lõigus toodud täisarvude jagamise tähendus võimaldab väita, et üks kahest tegurist on jagatis nende korrutisest teise teguriga. Kuid see ei anna võimalust teadaolevast tegurist ja tootest tundmatut tegurit leida. Näiteks võrrand 6·(−7)=−42 võimaldab öelda, et jagatised (−42):6 ja (−42):(−7) on vastavalt −7 ja 6. Kui aga teame, et kahe teguri korrutis on võrdne 45 ja üks teguritest on võrdne −5, siis täisarvude jagamise tähendus ei anna meile otsest vastust küsimusele, millega teine ​​tegur on võrdne. .

See arutluskäik viib meid järgmise järelduseni: vajame reegleid, mis võimaldavad meil jagada ühe täisarvu teisega. Nüüd võtame need vastu. Need reeglid võimaldavad meil taandada täisarvude jagamise naturaalarvude jagamiseks.

Positiivsete täisarvude jagamine

Positiivsed täisarvud on naturaalarvud, seetõttu toimub positiivsete täisarvude jagamine kõigi naturaalarvude jagamise reeglite järgi. Siin pole enam midagi lisada, peame lihtsalt kaaluma lahendust paarile näitele, milles positiivsete täisarvude jagamine toimub.

Näide.

Jagage positiivne täisarv 104 positiivse täisarvuga 8.

Lahendus.

Dividend 104 saab sel juhul esitada summana 80+24 ja seejärel kasutada reeglit summa jagamiseks selle arvuga. Saame 104:8=(80+24):8=80:8+24:8=10+3=13 .

Vastus:

104:8=13 .

Negatiivsete täisarvude jagamise reegel, näited

Järgmine arutluskäik aitab meil sõnastada negatiivsete täisarvude jagamise reegli.

Peame jagama negatiivse täisarvu a negatiivse täisarvuga b. Tähistame tähega c vajalikku jagatist a jagamiseks b-ga, st a:b=c. Kõigepealt selgitame välja, millega c on võrdne.

Täisarvude jagamise tähendusest tulenevalt peab võrdus b·c=a olema tõene. Siis . lubage meil kirjutada võrdsus Seetõttu . Saadud võrdsusest järeldub, et st jagamise jagatise absoluutväärtus on võrdne dividendi ja jagaja moodulite jagatisega.

Jääb üle määrata arvu c märk. Teisisõnu, uurime välja, kas negatiivsete täisarvude jagamise tulemus on positiivne või negatiivne täisarv.

Täisarvude jagamise mõttes on võrdus b·c=a tõene. Siis täisarvude korrutamise reeglitest järeldub, et arv c peab olema positiivne. Vastasel juhul on b·c negatiivsete täisarvude korrutis, mis korrutusreegli kohaselt võrdub tegurite moodulite korrutisega, seega on positiivne arv ja meie arv a on negatiivne täisarv. Seega negatiivsete täisarvude jagatis c on positiivne täisarv.

Nüüd ühendame tehtud järeldused negatiivsete täisarvude jagamise reeglisse. Negatiivse täisarvu jagamiseks negatiivse täisarvuga peate jagama dividendi mooduli jagaja mooduliga. See tähendab, et kui a ja b on negatiivsed täisarvud, siis .

Kaaluge näidete lahendamisel negatiivsete täisarvude jagamise reegli kasutamist.

Näide.

Jagage negatiivne täisarv −92 negatiivse täisarvuga −4.

Lahendus.

Negatiivsete täisarvude jagamise reegli järgi on soovitud tulemus võrdne dividendi mooduli jagatisega, mis on jagatud jagaja mooduliga. Saame.

Vastus:

(−92):(−4)=23 .

Näide.

Arvutage jagatis (−512):(−32) .

Lahendus.

Peame negatiivsed täisarvud jagama, kasutame vastavat reeglit. Dividendi moodul on 512, jagaja moodul 32. Jääb vaid jagada 512 32-ga. Jagame veergude järgi:

Vastus:

(−512):(−32)=16 .

Täisarvude erinevate märkidega jagamise reegel, näited

Saame reegli erinevate märkidega täisarvude jagamiseks.

Jagame täisarvu a täisarvuga b (arvude a ja b märgid on erinevad, st kui a on positiivne täisarv, siis b on negatiivne ja kui a on negatiivne, siis on b positiivne arv) ja selle tulemusena saame arvu c.

Selle artikli eelmises lõigus saime teada, et jagatise moodul on võrdne dividendi mooduli jagatisega, mis on jagatud jagaja mooduliga, see tähendab . Nüüd saame jagatise absoluutväärtuse välja arvutada erinevate märkidega täisarvude jagamisest. Jääb välja selgitada numbri c märk.

Täisarvude jagamise tähendus annab meile võrdsuse b·c=a. On kaks võimalust: kas a on positiivne täisarv, b on negatiivne täisarv; või a on negatiivne täisarv, b on positiivne täisarv. Kõigil neil juhtudel peab arv c olema täisarvude korrutamise reeglite tõttu negatiivne. Tõepoolest, täisarvude korrutamise reeglite kohaselt, kui nii b kui ka c on negatiivsed täisarvud, on nende korrutis positiivne arv ja kui b on positiivne, c on negatiivne, siis on nende korrutis negatiivne arv.

Nüüd saame sõnastada reegli erinevate märkidega täisarvude jagamiseks. Erinevate märkidega täisarvude jagamiseks peate jagama dividendi mooduli jagaja mooduliga ja panema saadud arvu ette miinusmärgi. See tähendab, et kui a ja b on erineva märgiga täisarvud, siis .

Analüüsime lahendusi näidetele, milles rakendatakse täisarvude erinevate märkidega jagamise reeglit.

Näide.

Jagage positiivne täisarv 56 negatiivse täisarvuga −4.

Lahendus.

Toimime vastavalt täisarvude jagamise reeglile erinevate märkidega. Dividendi moodul on 56, jagaja moodul 4. Arvutame jagaja mooduli jagaja mooduliga jagatise: 56:4=14. Jääb üle panna saadud arvu ette miinusmärk, meil on −14.

Nii saime erinevate märkidega täisarvude 56 ja −4 jagamisel arvuks −14.

Vastus:

56:(−4)=−14 .

Näide.

Jagage täisarv −1 625 25-ga.

Lahendus.

Peame jagama täisarvud erinevate märkidega. Kasutame saadud jagamisreeglit: (1625 saab veerus jagada 25-ga või esitada 1625 summana 1500+125 ja kasutada summa jagamise reeglit selle arvuga).

Vastus:

(−1 625):25=−65 .

Nulli jagamine täisarvuga

Eraldi peate peatuma nulli jagamisel muu täisarvuga kui null. Nendel juhtudel on jagamise reegel järgmine: nulli jagatis mis tahes muu täisarvuga peale nulli on null. See tähendab, et 0:b=0 iga täisarvu ja nullist erineva arvu b korral.

Selgitame väljakuulutatud nulli täisarvuga jagamise reeglit. Oletame, et nulli jagamine täisarvuga b (b ei võrdu nulliga) annab tulemuseks arvu c. Siis peab täisarvude jagamise mõttes võrdus b·c=0 olema tõene. Teame, et kahe täisarvu korrutis on võrdne nulliga siis ja ainult siis, kui vähemalt üks teguritest on võrdne nulliga (seda mainisime täisarvu nulliga korrutamise teooriaosas). Kuna b ei ole võrdne nulliga, tähendab see, et kordaja c peab olema võrdne nulliga. Seetõttu on nullist erineva täisarvuga jagatud nulli jagatis null.

Toome paar näidet. Jagatis 0 jagatud negatiivse täisarvuga −908 võrdub 0-ga ja jagatis 0:4 on samuti null.

Nulliga jagada ei saa

Täisarvu nulliga jagamine pole määratletud. Teisisõnu, te ei saa nulliga jagada.

Miks see nii on? Oletame, et täisarvu a jagamisel nulliga saadakse täisarv c. Siis on täisarvude jagamise mõttes võrdus c·0=a tõene. Täisarvu nulliga korrutamise reeglist järeldub, et c·0=0, olenemata sellest, milline arv c on. Võrreldes kahte saadud võrdsust, järeldame, et kui dividend a erineb nullist, siis on võrrand c·0=a vale, mis näitab, et nullist erinevat arvu ei saa nulliga jagada.

Kas nulli on võimalik nulliga jagada? Oletame, et nulli jagamisel nulliga on tulemuseks täisarv c, siis peab täisarvude jagamise tähendusest tulenevalt võrdus c·0=0 olema tõene. See võrdsus on tõepoolest tõsi, kuid see kehtib mitte ainult mõne konkreetse täisarvu c, vaid ka iga arvu c kohta üldiselt. Teisisõnu, nulli nulliga jagamise tulemus võib olla mis tahes täisarv. Seetõttu otsustasime selle ebaselguse vältimiseks mitte kaaluda nulliga jagamist.

Niisiis, te ei saa nulliga jagada.

Täisarvude jagamise tulemuse kontrollimine

Täisarvude jagamise tulemuse kontrollimine toimub korrutamise abil. Et kontrollida, kas täisarvude jagamine viidi läbi õigesti, tuleb saadud jagatis korrutada jagajaga; kui tulemuseks on arv, mis on võrdne dividendiga, on jagamise tulemus õige.

Vaatame lahendust näitele, mis kontrollib täisarvude jagamise tulemust.

See artikkel räägib sellest, kuidas jagada täisarve ilma jäägita, st täisarvuga. Arvude edasiseks kirjeldamiseks tutvustatakse termineid ja tähistusi, jagades positiivseid ja negatiivseid arve. Lõpuks kontrollime arvutusi.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Tingimused ja sümbolid

Täisarvude jagamisel kasutatakse samu termineid, mis naturaalarvude kirjeldamisel.

Definitsioon 1

Dividend- see on number, mille alusel jagamine toimub.

Jagaja– arv, millega jagada.

Privaatne- jagamise tulemus.

Jagamismärki tähistab koolon “:” või märk ÷. Selle asukoht on pärast dividendi ja enne jagajat. Sümbolite kasutamine näeb välja selline: a: b . Tulemus kirjutatakse pärast võrdusmärki “=”. Kui arvu a jagamisel b-ga saame c, siis näeb kirje välja nagu võrdus a: b = c. Jagamist nimetatakse muidu jagatiseks.

Täisarvude jagamine

Naturaalarvude korrutamise ja jagamise vahel on seos. Selle põhjuseks on asjaolu, et jagamisel võite leida jagatise, mida ümberpööramisel peetakse kordajaks. Vastasel juhul võime kirjutada, et täisarvude jagamine aitab leida ühe täisarvu teguri.

Sellest järeldame, et täisarvude a ja b korrutist, mille jagatis on võrdne c-ga, saab esitada pöördtoiminguga, kui c jagatakse b-ga jagatisega a. Kui arvude 5 ja -7 korrutis on võrdne -35-ga, on jagatis (− 35) : 5 võrdne - 7 ja (− 35) : (− 7) tulemusega 5.

Jagamise jagatis loetakse täisarvuks, kui tulemus saadakse ilma jäägita, see tähendab, et täisarv a tuleb jagada arvuga b, mille tulemuseks on täisarv.

Täisarvude jagamise reeglid

Jagamise tähendus on vajalik, et öelda, et üks kahest tegurist on jagatis ja teine ​​on lihtsalt tegur. Seega on võimatu leida tundmatut tegurit, kui teil on teadaolev tegur ja toode. Võrdsus 6 · (− 7) = − 42 tähendab, et (− 42) : 6 ja (− 42) : (− 7) tulemused on vastavalt – 7 ja 6. Kui on teada, et korrutis on 45 ja üks teguritest on 5, siis jagamise tähendus ei anna teise teguri otsest tulemust.

Võime järeldada, et on vaja kasutada täisarvude jagamist võimaldavaid reegleid. Need võimaldavad teil jagada täis- ja naturaalarve.

Positiivsed täisarvud on naturaalarvud, seega toimub positiivsete täisarvude jagamine naturaalarvude jagamise reeglite alusel. Vaatame mõnda näidet positiivsete täisarvude jagamise üksikasjaliku ülevaate saamiseks.

Näide 1

Jagage positiivne täisarv 104 positiivse täisarvuga 8.

Lahendus

Jagamise lihtsustamiseks võite esitada arvu 104 summana 80 + 24; nüüd peate rakendama reeglit summa jagamiseks selle arvuga. Saame 104: 8 = (80 + 24) : 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13 .

Vastus: 104: 8 = 13.

Näide 2

Leidke jagamise 308 716: 452 jagatis.

Lahendus

Kui meil on suur arv, on kõige parem jagada veergu:

Vastus: 308 716: 452 = 683.

Reegli sõnastamiseks tuleb rakendada arutluskäiku. Kui negatiivsed täisarvud a on vaja jagada b-ga, on soovitud jagatis võrdne c-ga. Märgistusvorm: a: ​​b = c. Siis saate teada, mis on c absoluutväärtus.

Jagamise tähendusest lähtuvalt on võrdus b · c = a tõene. Seega b · c = a. Tänu mooduli omadustele saame kirjutada võrdsuse b · c = b · c, mis tähendab b · c = a. Siit saame, et c = a: b. Jagamise jagatise absoluutväärtus on võrdne dividendi ja jagaja moodulite jagatisega.

Arvu c märgi määramiseks peate välja selgitama, millised märgid on dividendi ja jagaja ees.

Lähtudes täisarvude jagamise tähendusest, on võrdus b · c = a tõene. Täisarvude korrutamise reegel ütleb, et jagatis peab olema positiivne. Vastasel juhul luuakse b · c vastavalt negatiivsete täisarvude reeglitele. Negatiivsete täisarvude jagatis c on positiivne arv.

Kombineerimine jagamisreegliks: negatiivse täisarvu jagamiseks negatiivse arvuga peate dividendi jagama jagaja mooduliga. See kirje näeb välja järgmine: a: b = a: b, kus a ja b on võrdsed negatiivsete arvudega.

Vaatame mõnda näidet negatiivsete arvude jagamisest.

Näide 3

Jaga – 92 – 4.

Lahendus

Kasutades negatiivsete täisarvude jagamise reegleid, leiame, et peaksime jagama mooduli. Saame, et - 92: - 4 = - 92: - 4 = 92: 4 = 23

Vastus: (− 92) : (− 4) = 23.

Näide 4

Arvuta - 512: (- 32) .

Lahendus

Lahendamiseks tuleb numbrid jagada mooduliga. Jagamine toimub veerus.

Vastus: (− 512) : (− 32) = 16.

Täisarvude erinevate märkidega jagamise reegel, näited

Toome esile erinevaid märke sisaldavate täisarvude jagamise reegli.

Kui jagada täisarvud a ja b erinevate märkidega, saame arvu c. On vaja määrata saadud arvu märk. Peaksite kirjutama c = a: b.

Võrdsuse b · c = a jagamise tähenduse määramiseks on vaja kaaluda kahte võimalust. Arvatavasti on olemas valik, kui a on negatiivne, b on positiivne või a on positiivne ja b on negatiivne. Mõlemal juhul on lõpuks negatiivne tulemus. Korrutamise reeglitest lähtuvalt on meil, et b ja c on negatiivsed, siis on korrutis positiivne. Kui b on positiivne ja c on negatiivne, on korrutis negatiivne arv.

Sõnastuse puhul kehtib täisarvude erinevate märkidega jagamise reegel. Siit saame: erinevate märkidega täisarvude jagamiseks tuleb dividend jagada moodulijagajaga ja panna tulemuse ette “-”. Saame, et a ja b on erinevate märkidega täisarvud. Kirjutame selle järgmiselt: b = - a: b .

Uurime üksikasjalikult näiteid, kus on vaja rakendada reeglit erinevate märkidega täisarvude jagamiseks.

Näide 5

Jagage 56 4-ga.

Lahendus

Reegli põhjal on meil, et 56 tuleb jagada 4 mooduliga. Seega saame 56: 4 = 14. Tulemuse märgi määramiseks peate enne jagajat ja dividendi otsima "-" olemasolu. Kui on ainult üks miinusmärk, siis kirjutame tulemuse negatiivse väärtusena. See tähendab - 14.

Vastus: 56: (− 4) = − 14.

Näide 5

Jagage – 1625 25-ga.

Lahendus

See näide näitab erinevate märkidega täisarvude õiget jagamist. Selleks peate reeglit rakendama

1625: 25 = - - 1625: 25 = - 1625: 25 = - 65

Arvu 1625 saab jagada veerus või esitades selle summana 1500 + 125, rakendades saadud summa arvuga jagamise reeglit.

Vastus: (− 1625): 25 = −65.

Nulli jagamine täisarvuga

Nulli jagamist mis tahes täisarvuga käsitletakse eraldi teemana, kuna sellel on oma nüansid. Reegli kohaselt võrdub nullist erineva täisarvuga jagamise jagatis nulliga . Vastasel juhul võime kirjutada, et 0: b = 0, kus arvu b väärtus on nullist erinev.

Reeglisse süvenemiseks vaatame mõningaid selgitusi.

Oletame, et nulli täisarvuga jagamise tulemus on võrdne c-ga, siis loetakse võrdus b · c = 0 tõeseks. Toode on null, kui vähemalt üks neist on null. Kui tingimus b ei ole võrdne nulliga, siis tegur c = 0. Sellest järeldub, et jagatis, mis saadakse nulli jagamisel nullist erineva täisarvuga, on võrdne nulliga.

Näiteks nulli jagamisel täisarvuga võrdub jagatis nulliga: 0: 4 või 0: - 908. Mõlemad tulemused on null.

Ärge jagage nulliga

Täisarvu nulliga jagamine pole määratletud ja seetõttu on 0-ga jagamine keelatud.

Näiteks kui täisarvu a nulliga jagades saame arvu c, siis jagamise tähendusest peaks võrdus c · 0 = a olema tõene. Nulliga korrutamise reegel ütleb, et c · 0 = 0 iga c väärtuse korral. Võrreldes mõlemat võrdsust, leiame, et kui anne dividend on null, siis võrdsust c · 0 = a loetakse vääraks. Seetõttu võime järeldada, et nulliga jagamist ei saa teostada.

Kas nulli on võimalik endaga jagada? Oletame, et jagamisel saame täisarvu c, siis peab võrdus c · 0 = 0 olema tõene. Seda peetakse kehtivaks mis tahes c väärtuse korral. 0 jagamise tulemuseks 0 võib olla mis tahes väärtus. Multitegumtöö vähendamiseks seda võimalust ei arvestata.

Täisarvude jagamise tulemuse kontrollimine

Kontrollimine toimub korrutamise teel. Jagamise kontrollimiseks tuleb saadud jagatis korrutada jagajaga; kui tulemuseks on dividendiga võrdne arv, loetakse tulemus õigeks.

Vaatame lahenduse näidet koos tulemuse kontrollimisega.

Näide 6

72 jagamisel 9-ga on tulemus - 7. Kontrollige seda väljendit.

Lahendus

Teostame jaotuskontrolli. Saadud jagatis ja jagaja on vaja korrutada, see tähendab (− 7) · (− 9) = 63. Kontroll näitas, et 63 erineb 72-st, mis tähendab, et toiming sooritati valesti.

Vastus: jagamine sooritati valesti.

Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter