En lineær ligning i to variable er enhver ligning, der har følgende form: a*x + b*y =с. Her er x og y to variable, a,b,c er nogle tal.

Nedenfor er et par stykker eksempler på lineære ligninger.

1. 10*x + 25*y = 150;

Ligesom ligninger med én ukendt, har en lineær ligning med to variable (ukendte) også en løsning. For eksempel bliver den lineære ligning x-y=5, med x=8 og y=3 til den korrekte identitet 8-3=5. I dette tilfælde siges talparret x=8 og y=3 at være en løsning på den lineære ligning x-y=5. Man kan også sige, at et talpar x=8 og y=3 opfylder den lineære ligning x-y=5.

Løsning af en lineær ligning

Løsningen til den lineære ligning a*x + b*y = c er således ethvert talpar (x,y), der opfylder denne ligning, det vil sige gør ligningen med variablene x og y til en korrekt numerisk lighed. Læg mærke til, hvordan talparret x og y er skrevet her. Denne post er kortere og mere praktisk. Du skal bare huske, at det første sted i en sådan post er værdien af ​​variablen x, og det andet er værdien af ​​variablen y.

Bemærk venligst, at tallene x=11 og y=8, x=205 og y=200 x= 4,5 og y= -0,5 også opfylder den lineære ligning x-y=5, og derfor er løsninger til denne lineære ligning.

Løsning af en lineær ligning med to ubekendte er ikke den eneste. Hver lineær ligning i to ubekendte har uendeligt mange forskellige løsninger. Det vil sige, der er uendeligt mange forskellige to tal x og y, der gør en lineær ligning til en sand identitet.

Hvis flere ligninger med to variable har identiske løsninger, kaldes sådanne ligninger ækvivalente ligninger. Det skal bemærkes, at hvis ligninger med to ubekendte ikke har løsninger, så betragtes de også som ækvivalente.

Grundlæggende egenskaber ved lineære ligninger med to ubekendte

1. Alle led i ligningen kan overføres fra en del til en anden, men det er nødvendigt at ændre dets fortegn til det modsatte. Den resulterende ligning vil være ækvivalent med den oprindelige.

2. Begge sider af ligningen kan divideres med et hvilket som helst tal, der ikke er nul. Som et resultat får vi en ligning svarende til den oprindelige.

Instruktioner

Substitutionsmetode Udtryk en variabel og indsæt den i en anden ligning. Du kan udtrykke enhver variabel efter eget skøn. Udtryk for eksempel y fra den anden ligning:
x-y=2 => y=x-2Sæt derefter alt ind i den første ligning:
2x+(x-2)=10 Flyt alt uden "x" til højre og beregn:
2x+x=10+2
3x=12 For at få x skal du dividere begge sider af ligningen med 3:
x=4 Så du fandt "x. Find "y. For at gøre dette skal du erstatte "x" i ligningen, hvorfra du udtrykte "y":
y=x-2=4-2=2
y=2.

Lav et tjek. For at gøre dette skal du erstatte de resulterende værdier i ligningerne:
2*4+2=10
4-2=2
De ukendte er fundet korrekt!

En måde at tilføje eller subtrahere ligninger Slip af med enhver variabel med det samme. I vores tilfælde er dette lettere at gøre med "y.
Da der i "y" er et "+" tegn, og i det andet "-", så kan du udføre additionsoperationen, dvs. fold venstre side med venstre og højre med højre:
2x+y+(x-y)=10+2Konverter:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4Sæt "x" ind i en hvilken som helst ligning og find "y":
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2Ved den første metode kan du se, at de blev fundet korrekt.

Hvis der ikke er nogen klart definerede variable, er det nødvendigt at transformere ligningerne en smule.
I den første ligning har vi "2x", og i den anden har vi simpelthen "x". For at x skal reduceres under addition, ganges den anden ligning med 2:
x-y=2
2x-2y=4Stræk derefter den anden fra den første ligning:
2x+y-(2x-2y)=10-4 Bemærk, at hvis der er et minus før beslaget, skal du efter åbning ændre det til det modsatte:
2x+y-2x+2y=6
3у=6
find y=2x ved at udtrykke fra en hvilken som helst ligning, dvs.
x=4

Video om emnet

Tip 2: Sådan løses en lineær ligning i to variable

Ligningen, skrevet på generel form ax+bу+c=0, kaldes en lineær ligning med to variabler. Sådan en ligning indeholder i sig selv et uendeligt antal løsninger, så i opgaver suppleres den altid med noget – en anden ligning eller begrænsende betingelser. Afhængigt af betingelserne i problemet løses en lineær ligning med to variabler følger på forskellige måder.

Du får brug for

• - lineær ligning med to variable;
• - anden ligning eller yderligere betingelser.

Instruktioner

Givet et system af to lineære ligninger, løs det som følger. Vælg en af ​​ligningerne, hvori koefficienterne er variabler mindre og udtrykker en af ​​variablerne, for eksempel x. Erstat derefter denne værdi, der indeholder y, i den anden ligning. I den resulterende ligning vil der kun være én variabel y, flyt alle dele med y til venstre side og frie til højre. Find y og indsæt i en af ​​de oprindelige ligninger for at finde x.

Der er en anden måde at løse et system af to ligninger på. Multiplicer en af ​​ligningerne med et tal, så koefficienten for en af ​​variablerne, såsom x, er den samme i begge ligninger. Træk derefter en af ​​ligningerne fra den anden (hvis højre side ikke er lig med 0, så husk at trække højre side fra på samme måde). Du vil se, at x-variablen er forsvundet, og kun én y-variabel er tilbage. Løs den resulterende ligning, og indsæt den fundne værdi af y med en hvilken som helst af de oprindelige ligheder. Find x.

Den tredje måde at løse et system med to lineære ligninger på er grafisk. Tegn et koordinatsystem og tegn graf to linjer, hvis ligninger er givet i dit system. For at gøre dette skal du erstatte to x-værdier i ligningen og finde den tilsvarende y - disse vil være koordinaterne for de punkter, der hører til linjen. Den mest bekvemme måde at finde skæringspunktet med koordinatakserne på er blot at erstatte værdierne x=0 og y=0. Koordinaterne for skæringspunktet mellem disse to linjer vil være opgaverne.

Hvis der kun er én lineær ligning i problemforholdene, så har du fået yderligere betingelser, som du kan finde en løsning igennem. Læs problemet omhyggeligt for at finde disse forhold. Hvis variabler x og y angiver distance, hastighed, vægt - sæt gerne grænsen x≥0 og y≥0. Det er meget muligt, at x eller y skjuler antallet af æbler osv. – så kan værdierne kun være . Hvis x er sønnens alder, er det klart, at han ikke kan være ældre end sin far, så angiv dette i betingelserne for problemet.

Kilder:

• hvordan man løser en ligning med én variabel

Af sig selv ligningen med tre ukendt har mange løsninger, så oftest er det suppleret med yderligere to ligninger eller betingelser. Afhængigt af, hvad de oprindelige data er, vil beslutningsforløbet i høj grad afhænge.

Du får brug for

• - et system af tre ligninger med tre ubekendte.

Instruktioner

Hvis to af de tre systemer kun har to af de tre ukendte, så prøv at udtrykke nogle variabler i form af de andre og erstatte dem med ligningen med tre ukendt. Dit mål i dette tilfælde er at gøre det til det normale ligningen med en ukendt person. Hvis dette er , er den yderligere løsning ret enkel - indsæt den fundne værdi i andre ligninger og find alle de andre ukendte.

Nogle ligningssystemer kan trækkes fra en ligning med en anden. Se om det er muligt at gange en af ​​eller en variabel, så to ubekendte annulleres på én gang. Hvis der er en sådan mulighed, udnyt den højst sandsynligt, den efterfølgende løsning vil ikke være vanskelig. Husk, at når du gange med et tal, skal du gange både venstre og højre side. Ligeledes skal man, når man trækker ligninger fra, huske, at højre side også skal trækkes fra.

Hvis de tidligere metoder ikke hjalp, så brug den generelle metode til at løse eventuelle ligninger med tre ukendt. For at gøre dette skal du omskrive ligningerne i formen a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3. Opret nu en matrix af koefficienter for x (A), en matrix af ukendte (X) og en matrix af frie variable (B). Bemærk venligst, at ved at gange matrixen af ​​koefficienter med matrixen af ​​ukendte, får du en matrix af frie led, det vil sige A*X=B.

Find matricen A i potensen (-1) ved først at finde , bemærk at den ikke skal være lig med nul. Efter dette skal du gange den resulterende matrix med matrix B, som et resultat vil du modtage den ønskede matrix X, der angiver alle værdierne.

Du kan også finde en løsning på et system med tre ligninger ved hjælp af Cramers metode. For at gøre dette skal du finde den tredje ordens determinant ∆ svarende til systemmatricen. Find derefter successivt yderligere tre determinanter ∆1, ∆2 og ∆3, idet du erstatter værdierne af de frie led i stedet for værdierne i de tilsvarende kolonner. Find nu x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Kilder:

• løsninger til ligninger med tre ubekendte

At løse et ligningssystem er udfordrende og spændende. Jo mere komplekst systemet er, jo mere interessant er det at løse. Oftest er der i gymnasiets matematik ligningssystemer med to ubekendte, men i højere matematik kan der være flere variable. Systemer kan løses ved hjælp af flere metoder.

Instruktioner

Den mest almindelige metode til at løse et ligningssystem er substitution. For at gøre dette skal du udtrykke en variabel i form af en anden og erstatte den med den anden ligningen systemer, og dermed førende ligningen til én variabel. For eksempel givet følgende ligninger: 2x-3y-1=0;x+y-3=0.

Fra det andet udtryk er det praktisk at udtrykke en af ​​variablerne, flytte alt andet til højre side af udtrykket, ikke glemme at ændre koefficientens tegn: x = 3-y.

Åbn parenteserne: 6-2y-3y-1=0;-5y+5=0;y=1 Vi erstatter den resulterende værdi y i udtrykket: x=3-y;x=3-1;x=2 .

I det første udtryk er alle led 2, du kan tage 2 ud af parentesen til multiplikationens fordelingsegenskab: 2*(2x-y-3)=0. Nu kan begge dele af udtrykket reduceres med dette tal og derefter udtrykkes som y, da modulkoefficienten for det er lig med en: -y = 3-2x eller y = 2x-3.

Ligesom i det første tilfælde erstatter vi dette udtryk med det andet ligningen og vi får: 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2. Erstat den resulterende værdi i udtrykket: y=2x -3; y=4-3=1.

Vi ser, at koefficienten for y er den samme i værdi, men forskellig i fortegn, så hvis vi tilføjer disse ligninger, vil vi helt slippe af med y: 4x+3x-2y+2y-6-8=0; 14=0; x=2 Erstat værdien af ​​x i en af ​​systemets to ligninger og få y=1.

Video om emnet

Biquadratisk ligningen repræsenterer ligningen fjerde grad, hvis generelle form er repræsenteret ved udtrykket ax^4 + bx^2 + c = 0. Dens løsning er baseret på brugen af ​​metoden til substitution af ukendte. I dette tilfælde erstattes x^2 med en anden variabel. Resultatet er således en almindelig firkant ligningen, som skal løses.

Instruktioner

Løs andengraden ligningen, som følge af udskiftningen. For at gøre dette skal du først beregne værdien i overensstemmelse med formlen: D = b^2? 4ac. I dette tilfælde er variablerne a, b, c koefficienterne for vores ligning.

Find rødderne til den biquadratiske ligning. For at gøre dette skal du tage kvadratroden af ​​de opnåede løsninger. Hvis der var én løsning, så vil der være to - en positiv og negativ værdi af kvadratroden. Hvis der var to løsninger, vil den biquadratiske ligning have fire rødder.

Video om emnet

En af de klassiske metoder til løsning af lineære ligningssystemer er Gauss-metoden. Det består i sekventiel eliminering af variable, når et ligningssystem ved hjælp af simple transformationer transformeres til et trinvist system, hvorfra alle variabler findes sekventielt, begyndende med de sidste.

Instruktioner

Først skal du bringe ligningssystemet i en form, hvor alle de ukendte er i en strengt defineret rækkefølge. For eksempel vil alle ukendte X'er vises først på hver linje, alle Y'er kommer efter X'er, alle Z'er vil komme efter Y'er og så videre. Der bør ikke være nogen ubekendte på højre side af hver ligning. Bestem mentalt koefficienterne foran hver ukendt, såvel som koefficienterne på højre side af hver ligning.

Lighed f(x; y) = 0 repræsenterer en ligning med to variable. Løsningen på en sådan ligning er et par variabelværdier, der gør ligningen med to variable til en sand lighed.

Hvis vi har en ligning med to variable, så skal vi traditionelt sætte x på førstepladsen og y på andenpladsen.

Overvej ligningen x – 3y = 10. Par (10; 0), (16; 2), (-2; -4) er løsninger til den betragtede ligning, mens par (1; 5) ikke er en løsning.

For at finde andre par af løsninger til denne ligning, er det nødvendigt at udtrykke en variabel i form af en anden - for eksempel x i form af y. Som et resultat får vi ligningen
x = 10 + 3y. Lad os beregne værdierne af x ved at vælge vilkårlige værdier af y.

Hvis y = 7, så er x = 10 + 3 ∙ 7 = 10 + 21 = 31.

Hvis y = -2, så er x = 10 + 3 ∙ (-2) = 10 – 6 = 4.

Således er par (31; 7), (4; -2) også løsninger til den givne ligning.

Hvis ligninger med to variable har samme rødder, kaldes sådanne ligninger ækvivalente.

For ligninger med to variable er sætninger om ækvivalente transformationer af ligninger gyldige.

Overvej grafen for en ligning med to variable.

Lad en ligning med to variable f(x; y) = 0 gives. Alle dens løsninger kan repræsenteres af punkter på koordinatplanet, hvilket giver et bestemt sæt punkter på planet. Dette sæt punkter på planet kaldes grafen for ligningen f(x; y) = 0.

Således er grafen for ligningen y – x 2 = 0 parablen y = x 2; grafen for ligningen y – x = 0 er en ret linje; grafen for ligningen y – 3 = 0 er en ret linje parallel med x-aksen osv.

En ligning på formen ax + by = c, hvor x og y er variable og a, b og c er tal, kaldes lineær; tallene a, b kaldes variablernes koefficienter, c er det frie led.

Grafen for den lineære ligning ax + by = c er:

Lad os plotte ligningen 2x – 3y = -6.

1. Fordi ingen af ​​variablernes koefficienter er lig med nul, så vil grafen for denne ligning være en ret linje.

2. For at konstruere en ret linje skal vi kende mindst to af dens punkter. Erstat x-værdierne i ligningerne og få y-værdierne og omvendt:

hvis x = 0, så er y = 2; (0 ∙ x – 3y = -6);

hvis y = 0, så er x = -3; (2x – 3 ∙ 0 = -6).

Så vi fik to punkter på grafen: (0; 2) og (-3; 0).

3. Lad os tegne en lige linje gennem de opnåede punkter og få en graf over ligningen
2x – 3y = -6.

Hvis den lineære ligning ax + by = c har formen 0 ∙ x + 0 ∙ y = c, så skal vi overveje to tilfælde:

1. c = 0. I dette tilfælde opfylder ethvert par (x; y) ligningen, og derfor er ligningens graf hele koordinatplanet;

2. c ≠ 0. I dette tilfælde har ligningen ingen løsning, hvilket betyder, at dens graf ikke indeholder et enkelt punkt.

blog.site, ved kopiering af materiale helt eller delvist kræves et link til den originale kilde.

Emne:Lineær funktion

Lektie:Lineær ligning i to variable og dens graf

Vi blev fortrolige med begreberne en koordinatakse og et koordinatplan. Vi ved, at hvert punkt på planet entydigt definerer et par tal (x; y), og det første tal er abscissen af ​​punktet, og det andet er ordinaten.

Vi vil meget ofte støde på en lineær ligning i to variable, hvis løsning er et talpar, der kan repræsenteres på koordinatplanet.

Formens ligning:

Hvor a, b, c er tal, og

Det kaldes en lineær ligning med to variable x og y. Løsningen til en sådan ligning vil være et hvilket som helst sådant par af tal x og y, der erstatter dem i ligningen, vi får den korrekte numeriske lighed.

Et par tal vil blive afbildet på koordinatplanet som et punkt.

For sådanne ligninger vil vi se mange løsninger, det vil sige mange par tal, og alle de tilsvarende punkter vil ligge på den samme rette linje.

Lad os se på et eksempel:

For at finde løsninger på denne ligning skal du vælge de tilsvarende par af tal x og y:

Lad , så bliver den oprindelige ligning til en ligning med en ukendt:

,

Det vil sige det første talpar, der er en løsning på en given ligning (0; 3). Vi fik punkt A(0; 3)

Lad . Vi får den oprindelige ligning med én variabel: , herfra fik vi punkt B(3; 0)

Lad os sætte talparrene i tabellen:

Lad os plotte punkter på grafen og tegne en ret linje:

Bemærk, at ethvert punkt på en given linje vil være en løsning på den givne ligning. Lad os tjekke - tag et punkt med en koordinat og brug grafen til at finde dens anden koordinat. Det er åbenlyst på dette tidspunkt. Lad os erstatte dette talpar i ligningen. Vi får 0=0 - en korrekt numerisk lighed, hvilket betyder, at et punkt, der ligger på en linje, er en løsning.

For nu kan vi ikke bevise, at ethvert punkt, der ligger på den konstruerede linje, er en løsning på ligningen, så vi accepterer dette som sandt og vil bevise det senere.

Eksempel 2 - tegn grafen for ligningen:

Lad os lave en tabel vi behøver kun to punkter for at konstruere en lige linje, men vi tager en tredje til kontrol:

I den første kolonne tog vi en praktisk, vi finder den fra:

, ,

I den anden kolonne tog vi en praktisk en, lad os finde x:

, , ,

Lad os tjekke og finde:

, ,

Lad os bygge en graf:

Lad os gange den givne ligning med to:

Fra en sådan transformation vil sæt af løsninger ikke ændre sig, og grafen forbliver den samme.

Konklusion: vi lærte at løse ligninger med to variable og bygge deres grafer, vi lærte, at grafen for en sådan ligning er en ret linje, og at ethvert punkt på denne linje er en løsning på ligningen

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. og andre Algebra 7. 6. udgave. M.: Oplysning. 2010

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. og andre Algebra 7.M.: Oplysning. 2006

2. Portal til familievisning ().

Opgave 1: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, nr. 960, art.

Opgave 2: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, nr. 961, art. 210;

Opgave 3: Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebra 7, nr. 962, art. 210;

§ 1 Valg af ligningsrødder i virkelige situationer

Lad os overveje denne virkelige situation:

Mesteren og lærlingen lavede tilsammen 400 specialdele. Desuden arbejdede mesteren i 3 dage, og den studerende i 2 dage. Hvor mange dele lavede hver person?

Lad os skabe en algebraisk model af denne situation. Lad mesteren producere dele på 1 dag. Og eleven er til detaljerne. Så laver mesteren 3 dele på 3 dage, og eleven laver 2 dele på 2 dage. Sammen vil de producere 3 + 2 dele. Da der ifølge betingelsen blev fremstillet i alt 400 dele, får vi ligningen:

Den resulterende ligning kaldes en lineær ligning i to variable. Her skal vi finde et talpar x og y, for hvilke ligningen har form af en ægte numerisk lighed. Bemærk, at hvis x = 90, y = 65, så får vi ligheden:

3 ∙ 90 + 65 ∙ 2 = 400

Da den korrekte numeriske lighed er opnået, vil parret af tal 90 og 65 være en løsning på denne ligning. Men den fundet løsning er ikke den eneste. Hvis x = 96 og y = 56, får vi ligheden:

96 ∙ 3 + 56 ∙ 2 = 400

Dette er også en ægte numerisk lighed, hvilket betyder, at parret af tal 96 og 56 også er en løsning på denne ligning. Men et talpar x = 73 og y = 23 vil ikke være en løsning på denne ligning. Faktisk vil 3 ∙ 73 + 2 ∙ 23 = 400 give os den forkerte numeriske lighed 265 = 400. Det skal bemærkes, at hvis vi betragter ligningen i forhold til denne virkelige situation, så vil der være talpar, der er en løsning på denne ligning, vil ikke være en løsning på problemet. For eksempel et par tal:

x = 200 og y = -100

er en løsning på ligningen, men eleven kan ikke lave -100 dele, og derfor kan sådan et talpar ikke være svaret på problemets spørgsmål. I hver specifik virkelig situation er det således nødvendigt at tage en rimelig tilgang til udvælgelsen af ​​ligningens rødder.

Lad os opsummere de første resultater:

En ligning på formen ax + by + c = 0, hvor a, b, c er vilkårlige tal, kaldes en lineær ligning med to variable.

Løsningen til en lineær ligning i to variable er et talpar svarende til x og y, for hvilke ligningen bliver til en ægte numerisk lighed.

§ 2 Graf over en lineær ligning

Selve registreringen af ​​parret (x;y) får os til at tænke over muligheden for at afbilde det som et punkt med koordinaterne xy y på et plan. Det betyder, at vi kan få en geometrisk model af en specifik situation. Overvej for eksempel ligningen:

2x + y - 4 = 0

Lad os vælge flere talpar, der vil være løsninger på denne ligning, og konstruere punkter med de fundne koordinater. Lad disse være punkter:

A(0; 4), B(2; 0), C(1; 2), D(-2; 8), E(- 1; 6).

Bemærk, at alle punkter ligger på samme linje. Denne linje kaldes grafen for en lineær ligning i to variable. Det er en grafisk (eller geometrisk) model af en given ligning.

Hvis et talpar (x;y) er en løsning på ligningen

ax + vy + c = 0, så hører punktet M(x;y) til grafen for ligningen. Vi kan sige omvendt: Hvis punktet M(x;y) hører til grafen for ligningen ax + y + c = 0, så er talparret (x;y) en løsning på denne ligning.

Fra geometrikurset ved vi:

For at konstruere en ret linje skal du bruge 2 punkter, så for at plotte en graf af en lineær ligning med to variable er det nok kun at kende 2 par løsninger. Men at gætte rødderne er ikke altid en bekvem eller rationel procedure. Du kan handle efter en anden regel. Da abscissen af ​​et punkt (variabel x) er en uafhængig variabel, kan du give den en hvilken som helst passende værdi. Ved at indsætte dette tal i ligningen finder vi værdien af ​​variablen y.

Lad for eksempel ligningen være givet:

Lad x = 0, så får vi 0 - y + 1 = 0 eller y = 1. Det betyder, at hvis x = 0, så er y = 1. Et talpar (0;1) er løsningen på denne ligning. Lad os sætte en anden værdi for variablen x: x = 2. Så får vi 2 - y + 1 = 0 eller y = 3. Talparret (2;3) er også en løsning på denne ligning. Ved at bruge de to fundne punkter er det allerede muligt at konstruere en graf af ligningen x - y + 1 = 0.

Du kan gøre dette: først tildele en bestemt værdi til variablen y, og først derefter beregne værdien af ​​x.

§ 3 Ligningssystem

Find to naturlige tal, hvis sum er 11 og forskellen er 1.

For at løse dette problem laver vi først en matematisk model (nemlig en algebraisk). Lad det første tal være x og det andet tal y. Så summen af ​​tallene x + y = 11 og forskellen af ​​tallene x - y = 1. Da begge ligninger omhandler de samme tal, skal disse betingelser være opfyldt samtidigt. Normalt anvendes i sådanne tilfælde en særlig registrering. Ligningerne er skrevet under hinanden og kombineret med en krøllet bøjle.

Sådan en registrering kaldes et ligningssystem.

Lad os nu konstruere sæt af løsninger til hver ligning, dvs. grafer for hver af ligningerne. Lad os tage den første ligning:

Hvis x = 4, er y = 7. Hvis x = 9, er y = 2.

Lad os tegne en lige linje gennem punkterne (4;7) og (9;2).

Lad os tage den anden ligning x - y = 1. Hvis x = 5, så er y = 4. Hvis x = 7, så er y = 6. Vi trækker også en ret linje gennem punkterne (5;4) og (7;6 ). Vi fik en geometrisk model af problemet. Det talpar, vi er interesserede i (x;y), skal være en løsning på begge ligninger. På figuren ser vi et enkelt punkt, der ligger på begge linjer, dette er linjernes skæringspunkt.

Dens koordinater er (6;5). Derfor vil løsningen på problemet være: det første nødvendige tal er 6, det andet er 5.

Liste over brugt litteratur:

1. Mordkovich A.G., Algebra 7. klasse i 2 dele, Del 1, Lærebog for almene uddannelsesinstitutioner / A.G. Mordkovich. – 10. udgave, revideret – Moskva, “Mnemosyne”, 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra 7. klasse i 2 dele, Del 2, Opgavebog for uddannelsesinstitutioner / [A.G. Mordkovich og andre]; redigeret af A.G. Mordkovich - 10. udgave, revideret - Moskva, "Mnemosyne", 2007
3. HENDE. Tulchinskaya, Algebra 7. klasse. Blitz-undersøgelse: en manual for studerende ved almene uddannelsesinstitutioner, 4. udgave, revideret og udvidet, Moskva, Mnemosyne, 2008
4. Alexandrova L.A., Algebra 7. klasse. Tematiske prøveopgaver i ny form for studerende på almene uddannelsesinstitutioner, redigeret af A.G. Mordkovich, Moskva, "Mnemosyne", 2011
5. Alexandrova L.A. Algebra 7 klasse. Selvstændige værker for studerende ved almene uddannelsesinstitutioner, redigeret af A.G. Mordkovich - 6. udgave, stereotypisk, Moskva, "Mnemosyne", 2010