Pædagogisk og metodisk materiale i matematik om emnet: "Aktive metoder til undervisning i matematik som et middel til at stimulere den kognitive aktivitet hos folkeskolebørn med indlæringsvanskeligheder." Emne: problemløsning

Forelæsningssession Emne: Metoder til undervisning af matematik til yngre skolebørn som et akademisk fag.

Formålet med lektionen:

1). Didaktisk:

At opnå elevernes forståelse af metoderne til at undervise i matematik til yngre skolebørn som et akademisk fag.

2). Udviklingsmæssigt:

Udvid begreberne for metoder til undervisning i matematik til folkeskolebørn. Udvikle elevernes logiske tænkning.

3). Uddannelse:

Lær eleverne at indse vigtigheden af ​​at studere dette emne for deres fremtidige erhverv.

6. Træningsform: frontal.

7. Undervisningsmetoder:

Verbal: forklaring, samtale, spørgsmål.

Praktisk: selvstændigt arbejde.

Visuelt: uddelingsark, læremidler.

Lektionsplan:

1. Metoder til undervisning af matematik til yngre skolebørn som en pædagogisk videnskab og som et praktisk aktivitetsområde.
2. Metoder til undervisning i matematik som et akademisk fag. Principper for at designe et matematikkursus i folkeskolen.
3. Metoder til undervisning i matematik.

Basale koncepter:

Metoder til undervisning i matematik er videnskaben om matematik som et videnskabeligt emne og principperne for undervisning i matematik til elever i forskellige aldersgrupper; i sin forskning er denne videnskab baseret på forskellige psykologiske, pædagogiske, matematiske grundlag og generaliseringer af matematiklæreres praktiske erfaringer.

1. Metoder til undervisning af matematik til yngre skolebørn som en pædagogisk videnskab og som et praktisk aktivitetsområde.

I betragtning af metoden til at undervise matematik til yngre skolebørn som en videnskab, er det først og fremmest nødvendigt at bestemme dens plads i videnskabssystemet, skitsere rækken af ​​problemer, som den er designet til at løse, bestemme dens genstand, emne og funktioner .

I videnskabssystemet betragtes metodiske videnskaber i blokken didaktik. Didaktikken er som bekendt opdelt i uddannelsesteori Og teori uddannelse. Til gengæld skelnes der i læringsteorien mellem generel didaktik (generelle problemstillinger: metoder, former, midler) og særlig didaktik (fagspecifik). Privatdidaktik kaldes anderledes - undervisningsmetoder eller, som det er blevet almindeligt i de senere år - pædagogiske teknologier.

Metodiske discipliner hører således til det pædagogiske kredsløb, men repræsenterer samtidig rene fagområder, da metoderne til at undervise i literacy helt sikkert vil være meget forskellige fra metoderne til undervisning i matematik, selvom de begge er privatdidaktikere.

Metoden til at undervise i matematik til folkeskolebørn er en meget gammel og meget ung videnskab. At lære at tælle og regne var en nødvendig del af uddannelsen i oldtidens sumeriske og gamle egyptiske skoler. Klippemalerier fra den palæolitiske æra fortæller historier om at lære at tælle. De første lærebøger til undervisning af børn i matematik omfatter "Aritmetik" af Magnitsky (1703) og bogen af ​​V.A. Lai "Vejledning til den indledende undervisning i aritmetik, baseret på resultaterne af didaktiske eksperimenter" (1910). I 1935 var S.I. Shokhor-Trotsky skrev den første lærebog "Metoder til undervisning i matematik." Men først i 1955 udkom den første bog "The Psychology of Teaching Arithmetic", hvis forfatter var N.A. Menchinskaya vendte sig ikke så meget til karakteristikaene for de matematiske specifikationer af emnet, men til mønstrene for at mestre aritmetisk indhold af et barn i grundskolealderen. Således blev fremkomsten af ​​denne videnskab i sin moderne form ikke kun forudgået af udviklingen af ​​matematikken som videnskab, men også af udviklingen af ​​to store vidensområder: generel læringsdidaktik og lærings- og udviklingspsykologien.

Undervisningsteknologien er baseret på et metodisk meningssystem, der omfatter følgende 5 komponenter:

2) læringsmål.

3) betyder

Didaktiske principper er opdelt i generelle og grundlæggende.

Ved overvejelse af didaktiske principper bestemmer hovedbestemmelserne indholdet af skolens organisatoriske former og metoder for pædagogisk arbejde. I overensstemmelse med uddannelsens mål og læringsprocessens love.

Didaktiske principper udtrykker, hvad der er fælles for ethvert fagligt emne og er rettesnor for tilrettelæggelse og analyse af en praktisk opgave.

I den metodologiske litteratur er der ingen enkelt tilgang til at identificere principielle systemer:

A. Stolyar identificerer følgende principper:

1) videnskabelig karakter

3) synlighed

4) aktivitet

5) styrke

6) individuel tilgang

Yu.K. Babansky identificerer 5 grupper af principper:

2) for at vælge læringsopgaven

3) for at vælge træningsform

4) valg af undervisningsmetoder

5) analyse af resultater

Udviklingen af ​​moderne uddannelse er baseret på princippet om livslang læring.

Principperne for læring er ikke fastlagt én gang for alle, de uddyber og ændrer sig.

Det videnskabelige princip, som et didaktisk princip, blev formuleret af N.N. Skatkin i 1950.

Funktion af princippet:

Viser, men gengiver ikke nøjagtigheden af ​​det videnskabelige system, og bevarer så vidt muligt de generelle træk ved deres iboende logik, stadier og videnssystem.

Tillid til efterfølgende viden om tidligere.

Et systematisk mønster for opstilling af materiale efter studieår i overensstemmelse med elevernes alderskarakteristika og alder, samt lærernes videreudvikling.

Afsløring af interne forbindelser mellem begreberne mønstre og forbindelser med andre videnskaber.

De nydesignede programmer understregede principperne om klarhed.

Synlighedsprincippet sikrer overgangen fra levende kontemplation til virkelig tænkning. Visualisering gør det mere tilgængeligt, konkret og interessant, udvikler iagttagelse og tænkning, giver sammenhæng mellem det konkrete og abstrakte og fremmer udviklingen af ​​abstrakt tænkning.

Overdreven brug af visualisering kan føre til uønskede resultater.

Typer af synlighed:

naturlig (modeller, uddelingskopier)

visuel klarhed (tegninger, fotos osv.)

symbolsk klarhed (skemaer, tabeller, tegninger, diagrammer)

2.Metoder til undervisning i matematik som et akademisk fag. Principper for at designe et matematikkursus i folkeskolen.

Metoder til undervisning i matematik (MTM) er en videnskab, hvis emne er undervisning i matematik, og i bred forstand: undervisning i matematik på alle niveauer, fra førskoleinstitutioner til videregående uddannelser.

MPM udvikler sig på baggrund af en bestemt psykologisk teori om læring, dvs. MPM er en "teknologi" til at anvende psykologiske og pædagogiske teorier til primær matematikundervisning. Derudover bør MPM afspejle de særlige forhold ved studiefaget - matematik.

Målene for primær matematikuddannelse: generel uddannelse (beherskelse af en vis mængde matematisk viden af ​​elever i overensstemmelse med programmet), uddannelsesmæssig (dannelse af et verdensbillede, de vigtigste moralske kvaliteter, parathed til arbejde), udviklingsmæssig (udvikling af logiske strukturer og matematisk tænkemåde), praktisk (dannelse af evnen til at anvende matematisk viden i specifikke situationer, ved løsning af praktiske problemer).

Relationen mellem lærer og elev opstår i form af informationsoverførsel i to modsatrettede retninger: fra lærer til elev (direkte), fra undervisning til lærer (omvendt).

Principper for konstruktion af matematik i folkeskolen (L.V. Zankov): 1) undervisning på en høj sværhedsgrad; 2) læring i et hurtigt tempo; 3) teoriens ledende rolle; 4) bevidsthed om læringsprocessen; 5) målrettet og systematisk arbejde.

Læringsopgaven er nøglen. På den ene side afspejler det de generelle mål for læring og specificerer kognitive motiver. På den anden side giver det dig mulighed for at gøre processen med at udføre pædagogiske handlinger meningsfuld.

Stadier af teorien om den gradvise dannelse af mentale handlinger (P.Ya. Galperin): 1) foreløbig fortrolighed med formålet med handlingen; 2) udarbejdelse af et vejledende handlingsgrundlag; 3) at udføre en handling i materiel form; 4) tale handlingen; 5) automatisering af handling; 6) udføre en handling mentalt.

Teknikker til konsolidering af didaktiske enheder (P.M. Erdniev): 1) samtidig undersøgelse af lignende begreber; 2) samtidig undersøgelse af gensidige handlinger; 3) transformation af matematiske øvelser; 4) udarbejdelse af opgaver af studerende; 5) deformerede eksempler.

3.Metoder til undervisning i matematik.

Spørgsmål vedr metoder til primær matematikundervisning og deres klassificering har altid været genstand for opmærksomhed fra metodologer. I de fleste moderne metodiske manualer er særlige kapitler viet til dette problem, som afslører hovedtræk ved individuelle metoder og viser betingelserne for deres praktiske anvendelse i læreprocessen.

Begyndende matematik kursus består af flere sektioner med forskelligt indhold. Dette omfatter: problemløsning; at studere aritmetiske operationer og udvikle beregningsevner; at studere mål og udvikle målefærdigheder; undersøgelse af geometrisk materiale og udvikling af rumlige begreber. Hver af disse sektioner, der har sit eget specielle indhold, har på samme tid sin egen, private, metodik, sine egne metoder, som er i overensstemmelse med specifikationerne for indholdet og formen for træningssessioner.

I metoden med at lære børn at løse problemer kommer den logiske analyse af problemforholdene ved hjælp af analyse, syntese, sammenligning, abstraktion, generalisering osv. således frem som metodisk teknik.

Men når man studerer mål og geometrisk materiale, kommer en anden metode til syne - laboratoriet, som er karakteriseret ved en kombination af mentalt arbejde og fysisk arbejde. Den kombinerer observationer og sammenligninger med målinger, tegning, skæring, modellering mv.

Studiet af aritmetiske operationer sker på baggrund af brugen af ​​metoder og teknikker, der er unikke for dette afsnit og adskiller sig fra de metoder, der anvendes i andre grene af matematikken.

Derfor udvikler matematikundervisningsmetoder, er det nødvendigt at tage højde for psykologiske og didaktiske mønstre af generel karakter, som kommer til udtryk i generelle metoder og principper relateret til forløbet som helhed.

Skolens vigtigste opgave i den nuværende udviklingsfase er at forbedre kvaliteten af ​​undervisningen. Dette problem er komplekst og mangefacetteret. I løbet af dagens lektion vil vores opmærksomhed være fokuseret på undervisningsmetoder, som et af de vigtigste led i at forbedre læringsprocessen.

Undervisningsmetoder er måder til fælles aktivitet mellem lærer og elever med henblik på at løse læringsproblemer.

Undervisningsmetoden er et system af målrettede handlinger fra læreren, der organiserer elevens kognitive og praktiske aktiviteter, hvilket sikrer, at han mestrer uddannelsens indhold.

Ilyina: "Metode er den måde, hvorpå læreren styrer lærerens kognitive aktivitet" (der er ingen elev som objekt for aktivitet eller uddannelsesproces)

Undervisningsmetoden er en måde at overføre viden og organisere kognitive praktiske aktiviteter hos elever, hvor eleverne mestrer viden om viden, samtidig med at de udvikler deres evner og danner deres videnskabelige verdensbillede.

I øjeblikket bliver der gjort intensive forsøg på at klassificere undervisningsmetoder. Det er af stor betydning for at bringe alle kendte metoder ind i et bestemt system og rækkefølge, at identificere deres fælles træk og karakteristika.

Den mest almindelige klassificering er undervisningsmetoder

- efter videnskilder;

- til didaktiske formål;

- i henhold til elevernes aktivitetsniveau;

- af karakteren af ​​elevernes kognitive aktivitet.

Valget af undervisningsmetoder bestemmes af en række faktorer: skolens mål på det nuværende udviklingstrin, det akademiske emne, indholdet af det materiale, der studeres, elevernes alder og udviklingsniveau samt deres niveau af parathed til at mestre undervisningsmaterialet.

Lad os se nærmere på hver klassifikation og dens iboende formål.

I klassificeringen af ​​undervisningsmetoder til didaktiske formål tildele :

Metoder til at tilegne sig ny viden;

Metoder til udvikling af færdigheder og evner;

Metoder til at konsolidere og teste viden, evner, færdigheder.

Bruges ofte til at introducere eleverne til ny viden historie metode.

I matematik kaldes denne metode normalt - metode til at præsentere viden.

Sammen med denne metode er den mest udbredte samtalemetode. Under samtalen stiller læreren spørgsmål til eleverne, hvis svar involverer brug af eksisterende viden. Baseret på eksisterende viden, observationer og tidligere erfaringer leder læreren gradvist eleverne til ny viden.

På næste trin, stadiet for dannelse af færdigheder og evner, praktiske undervisningsmetoder. Disse omfatter øvelser, praktiske og laboratoriemæssige metoder og arbejde med en bog.

Bidrager til konsolidering af ny viden, dannelse af færdigheder og evner og deres forbedring selvstændig arbejdsmetode. Ved hjælp af denne metode organiserer læreren ofte elevernes aktiviteter på en sådan måde, at eleverne på egen hånd tilegner sig ny teoretisk viden og kan anvende dem i en lignende situation.

Følgende klassifikation af undervisningsmetoder efter elevaktivitetsniveau- en af ​​de tidlige klassifikationer. Ifølge denne klassifikation opdeles undervisningsmetoder i passive og aktive, afhængig af graden af ​​elevernes involvering i læringsaktiviteter.

TIL passiv Disse omfatter metoder, hvor eleverne kun lytter og ser (historie, forklaring, udflugt, demonstration, observation).

TIL aktiv - metoder, der organiserer elevernes selvstændige arbejde (laboratoriemetode, praktisk metode, arbejde med en bog).

Overvej følgende klassificering af undervisningsmetoder efter videnskilde. Denne klassifikation er mest udbredt på grund af dens enkelhed.

Der er tre kilder til viden: ord, visualisering, praksis. I overensstemmelse hermed fordeler de

- verbale metoder(Kilden til viden er det talte eller trykte ord);

- visuelle metoder(Kilder til viden er observerede objekter, fænomener, visuelle hjælpemidler );

- praktiske metoder(viden og færdigheder dannes i processen med at udføre praktiske handlinger).

Lad os se nærmere på hver af disse kategorier.

Verbale metoder indtager en central plads i systemet af undervisningsmetoder.

Verbale metoder omfatter historie, forklaring, samtale, diskussion.

Den anden gruppe ifølge denne klassifikation består af visuelle undervisningsmetoder.

Visuelle undervisningsmetoder er de metoder, hvor assimileringen af ​​undervisningsmateriale er væsentligt afhængig af de anvendte metoder. visuelle hjælpemidler.

Praktiske metoder Uddannelsen er baseret på elevernes praktiske aktiviteter. Hovedformålet med denne gruppe af metoder er dannelsen af ​​praktiske færdigheder.

Praktiske metoder inkluderer øvelser, praktisk og laboratoriearbejde.

Den næste klassifikation er undervisningsmetoder af karakteren af ​​elevernes kognitive aktivitet.

Karakteren af ​​kognitiv aktivitet er niveauet af mental aktivitet hos eleverne.

Der skelnes mellem følgende metoder:

Forklarende og illustrativt;

Metoder til problempræsentation;

Delvis søgning (heuristisk);

Forskning.

Forklarende og illustrativ metode. Dens essens ligger i det faktum, at læreren kommunikerer færdiglavet information på forskellige måder, og eleverne opfatter det, indser det og registrerer det i hukommelsen.

Læreren formidler information ved hjælp af det talte ord (historie, samtale, forklaring, foredrag), det trykte ord (lærebog, yderligere manualer), visuelle hjælpemidler (tabeller, diagrammer, billeder, film og filmstrimler), praktisk demonstration af aktivitetsmetoder (viser erfaring, arbejde på en maskine, en metode til at løse et problem osv.).

Reproduktiv metode forudsætter, at læreren formidler og forklarer viden i en færdiggjort form, og eleverne tilegner sig den og kan gengive og gentage aktivitetsmetoden efter lærerens anvisning. Kriteriet for assimilering er den korrekte reproduktion (reproduktion) af viden.

Metode til problempræsentation er en overgang fra udøvende til kreativ aktivitet. Essensen af ​​problempræsentationsmetoden er, at læreren stiller et problem og løser det selv og derved viser tankegangen i erkendelsesprocessen. Samtidig følger eleverne præsentationslogikken og mestrer faserne af løsning af holistiske problemer. Samtidig opfatter, forstår og husker de ikke kun færdig viden og konklusioner, men følger også evidenslogikken og bevægelsen af ​​lærerens tanker.

Et højere niveau af kognitiv aktivitet fører med sig delvis søgemetode (heuristisk)..

Metoden blev kaldt delvis søgning, fordi eleverne selvstændigt løser et komplekst pædagogisk problem ikke fra start til slut, men kun delvist. Læreren inddrager eleverne i at udføre individuelle søgetrin. En del af viden formidles af læreren, og noget af viden tilegnes af eleverne på egen hånd, ved at besvare spørgsmål eller løse problematiske opgaver. Uddannelsesaktiviteter udvikler sig efter følgende skema: lærer - elever - lærer - elever mv.

Essensen af ​​den delvist søgemetode til undervisning kommer således ned til, at:

Ikke al viden tilbydes eleverne i en færdiglavet form, noget af det skal erhverves på egen hånd;

Lærerens aktivitet består i operationel ledelse af processen med at løse problematiske problemer.

En af modifikationerne af denne metode er heuristisk samtale.

Essensen af ​​en heuristisk samtale er, at læreren ved at stille eleverne bestemte spørgsmål og fælles logiske ræsonnementer med dem fører dem til bestemte konklusioner, der udgør essensen af ​​de fænomener, processer, regler, der overvejes, dvs. Eleverne gør, gennem logisk ræsonnement, i retning af læreren en "opdagelse". Samtidig opfordrer læreren eleverne til at reproducere og bruge deres eksisterende teoretiske og praktiske viden, produktionserfaring, sammenligne, kontrastere og drage konklusioner.

Den næste metode i klassificering efter arten af ​​elevernes kognitive aktivitet er forskningsmetode uddannelse. Det sørger for kreativ assimilering af viden hos eleverne. Dens essens er som følger:

Læreren formulerer sammen med eleverne problemstillingen;

Eleverne løser det selvstændigt;

Læreren yder kun hjælp, når der opstår vanskeligheder med at løse problemet.

Forskningsmetoden bruges således ikke kun til at generalisere viden, men hovedsageligt til at eleven lærer at tilegne sig viden, undersøge en genstand eller et fænomen, drage konklusioner og anvende den tilegnede viden og færdigheder i livet. Dens essens kommer ned til at organisere elevernes søgen og kreative aktiviteter for at løse problemer, der er nye for dem.

1. Lektier:

Forbered dig på praktisk træning

Udvikling af matematiske evner

blandt yngre skolebørn

Evner dannes og udvikles i processen med at lære, mestre relevante aktiviteter, derfor er det nødvendigt at danne, udvikle, uddanne og forbedre børns evner. I perioden fra 3-4 år til 8-9 år sker der hurtig udvikling af intelligens. Derfor er mulighederne for at udvikle evner i folkeskolealderen størst.

Udviklingen af ​​et yngre skolebarns matematiske evner forstås som målrettet, didaktisk og metodisk organiseret dannelse og udvikling af et sæt indbyrdes forbundne egenskaber og kvaliteter af barnets matematiske tænkestil og dets evner til matematisk viden om virkeligheden.

Problemet med evner er et problem med individuelle forskelle. Med den bedste tilrettelæggelse af undervisningsmetoder vil eleven udvikle sig mere succesfuldt og hurtigere på et område end på et andet.

Naturligvis bestemmes succes i læring ikke kun af elevens evner. I den forstand er undervisningens indhold og metoder samt den studerendes holdning til faget af central betydning. Succes og fiasko i læring giver derfor ikke altid grundlag for at dømme om arten af ​​elevens evner.

Tilstedeværelsen af ​​svage evner hos elever fritager ikke læreren fra behovet for så vidt muligt at udvikle disse elevers evner på dette område. Samtidig er der en lige så vigtig opgave - fuldt ud at udvikle sine evner på det område, hvor han demonstrerer dem.

Det er nødvendigt at uddanne de dygtige og vælge de dygtige, mens man ikke glemmer alle skolebørn, og at hæve det overordnede niveau af deres træning på enhver mulig måde. I den forbindelse er der behov for forskellige kollektive og individuelle arbejdsmetoder i deres arbejde for at intensivere elevernes aktiviteter.

Læringsprocessen bør være omfattende, både med hensyn til at organisere selve læreprocessen og med hensyn til at udvikle en dyb interesse for matematik hos eleverne, problemløsningsevner, forstå systemet med matematisk viden, sammen med eleverne løse et særligt system af ikke -standardproblemer, som ikke kun skal tilbydes i undervisningen, men også på prøver. En særlig tilrettelæggelse af præsentationen af ​​undervisningsmateriale og et gennemtænkt opgavesystem er således med til at øge betydningen af ​​betydningsfulde motiver for at studere matematik. Antallet af resultatorienterede elever er faldende.

I lektionen bør ikke bare problemløsning, men den usædvanlige måde at løse problemer på, som eleverne bruger, opmuntres på enhver mulig måde; i denne henseende lægges der særlig vægt ikke kun på resultatet i løsningen af ​​problemet, men på skønheden og metodens rationalitet.

Lærere bruger succesfuldt metoden til at "komponere opgaver" til at bestemme retningen for motivationen. Hver opgave vurderes efter et system af følgende indikatorer: opgavens art, dens rigtighed og relation til kildeteksten. Den samme metode bruges nogle gange i en anden version: efter at have løst problemet, blev eleverne bedt om at lave problemer, der på en eller anden måde var relateret til det oprindelige problem.

For at skabe psykologiske og pædagogiske betingelser for at øge effektiviteten af ​​organiseringen af ​​læreprocessystemet, anvendes princippet om at organisere læreprocessen i form af indholdsmæssig kommunikation ved hjælp af samarbejdsformer for elevarbejde. Dette er gruppeopgaveløsning og fælles diskussion af karaktergivning, par- og teamarbejdsformer.

Metoden til at bruge systemet med langsigtede opgaver blev overvejet af E.S. Rabunsky, når han organiserede arbejde med gymnasieelever i færd med at undervise i tysk i skolen.

En række pædagogiske undersøgelser har overvejet muligheden for at skabe systemer med sådanne opgaver i forskellige fag for gymnasieelever, både for at mestre nyt stof og for at fjerne videnshuller. I løbet af forskningen blev det bemærket, at langt de fleste studerende foretrækker at udføre begge typer arbejde i form af "langsigtede opgaver" eller "forsinket arbejde". Denne type organisering af uddannelsesaktiviteter, der traditionelt primært anbefales til arbejdsintensivt kreativt arbejde (essays, abstracts osv.), viste sig at være den mest foretrukne for størstedelen af ​​de adspurgte skolebørn. Det viste sig, at et sådant "udskudt arbejde" tilfredsstiller eleven mere end individuelle lektioner og opgaver, da hovedkriteriet for elevtilfredshed i enhver alder er succes på arbejdet. Fraværet af en skarp tidsgrænse (som det sker i en lektion) og muligheden for frit at vende tilbage til indholdet af arbejdet mange gange giver dig mulighed for at klare det meget mere vellykket. Opgaver designet til langsigtet forberedelse kan således også betragtes som et middel til at opdyrke en positiv holdning til faget.

I mange år troede man, at alt sagt kun gælder for ældre elever, men ikke svarer til karakteristikaene ved folkeskoleelevernes pædagogiske aktiviteter. Analyse af de proceduremæssige karakteristika ved aktiviteterne for dygtige børn i grundskolealderen og erhvervserfaringen fra Beloshista A.V. og lærere, der deltog i den eksperimentelle afprøvning af denne metode, viste den høje effektivitet af det foreslåede system, når de arbejdede med dygtige børn. I første omgang, for at udvikle et system af opgaver (herefter vil vi kalde dem ark i forbindelse med formen af ​​deres grafiske design, praktisk til at arbejde med et barn), blev emner relateret til dannelsen af ​​​​beregningsevner udvalgt, som traditionelt betragtes af lærere og metodologer som emner, der kræver konstant vejledning ved scenebekendtgørelsen og konstant overvågning på konsolideringsstadiet.

Under forsøgsarbejdet blev et stort antal trykte ark udviklet, kombineret til blokke, der dækkede et helt emne. Hver blok indeholder 12-20 ark. Arbejdsarket er et stort system af opgaver (op til halvtreds opgaver), metodisk og grafisk organiseret på en sådan måde, at eleven, efterhånden som de er afsluttet, selvstændigt kan nærme sig forståelsen af ​​essensen og metoden til at udføre en ny beregningsteknik, og derefter konsolidere den nye måde at arbejde på. Et arbejdsark (eller et system af ark, dvs. en tematisk blok) er en "langsigtet opgave", hvis tidsfrister er individualiserede i overensstemmelse med ønsker og evner hos den studerende, der arbejder på dette system. Sådan et ark kan tilbydes i klassen eller i stedet for lektier i form af en opgave med en "forsinket deadline" for færdiggørelse, som læreren enten sætter individuelt eller giver eleven (denne vej er mere produktiv) mulighed for at sætte en deadline for sig selv (dette er en måde at danne selvdisciplin på, da selvstændig planlægning af aktiviteter i forbindelse med selvstændigt fastlagte mål og deadlines er grundlaget for menneskelig selvopdragelse).

Læreren fastlægger taktik for at arbejde med arbejdsark til eleven individuelt. I første omgang kan de tilbydes eleven som hjemmearbejde (i stedet for en almindelig opgave), individuelt aftale tidspunktet for afslutningen (2-4 dage). Efterhånden som du mestrer dette system, kan du gå videre til den foreløbige eller parallelle arbejdsmetode, dvs. giv eleven et ark, før han lærer emnet (på tærsklen til lektionen) eller under selve lektionen for selvstændig beherskelse af materialet. Opmærksom og venlig observation af eleven i aktivitetsprocessen, "kontraktlig stil" af forhold (lad barnet selv bestemme, hvornår han vil modtage dette ark), måske endda fritagelse fra andre lektioner på denne eller den næste dag for at koncentrere sig om opgaven, rådgivende bistand (på ét spørgsmål kan altid besvares med det samme, når du passerer et barn i klassen) - alt dette vil hjælpe læreren til fuldt ud at individualisere læringsprocessen for et dygtigt barn uden at bruge en masse tid.

Børn skal ikke tvinges til at kopiere opgaver fra arket. Eleven arbejder med en blyant på et ark papir, skriver svar ned eller udfører handlinger. Denne organisering af læring fremkalder positive følelser hos barnet - han kan lide at arbejde på trykt grundlag. Befriet for behovet for kedelige kopiering arbejder barnet med større produktivitet. Praksis viser, at selvom opgavearkene indeholder op til halvtreds opgaver (den sædvanlige lektienorm er 6-10 eksempler), så nyder eleven at arbejde med dem. Mange børn beder om et nyt lagen hver dag! Med andre ord overskrider de arbejdskvoten for lektionen og lektierne flere gange, mens de oplever positive følelser og arbejder efter eget skøn.

Under eksperimentet blev sådanne ark udviklet om emnerne: "Mundtlige og skriftlige beregningsteknikker", "Nummerering", "Mængder", "Brøker", "Ligninger".

Metodiske principper for konstruktion af det foreslåede system:

1. Princippet om overholdelse af matematikprogrammet for primære karakterer. Indholdet af arkene er knyttet til et stabilt (standard) matematikprogram for primære karakterer. Vi mener således, at det er muligt at implementere konceptet om at individualisere matematikundervisningen for et dygtigt barn i overensstemmelse med de proceduremæssige træk ved hans pædagogiske aktiviteter, når man arbejder med enhver lærebog, der svarer til standardprogrammet.
2. Metodisk implementerer hvert ark doseringsprincippet, dvs. i ét ark introduceres kun én teknik eller ét koncept, eller én sammenhæng, men væsentlig for et givet koncept, afsløres. Dette hjælper på den ene side barnet med klart at forstå formålet med arbejdet, og på den anden side hjælper læreren til nemt at overvåge kvaliteten af ​​beherskelsen af ​​denne teknik eller koncept.
3. Strukturelt repræsenterer arket en detaljeret metodisk løsning på problemet med at introducere eller introducere og konsolidere en eller anden teknik, koncept, forbindelser af dette koncept med andre koncepter. Opgaverne er udvalgt og grupperet (dvs. den rækkefølge, de placeres på arket i, betyder noget) på en sådan måde, at barnet selvstændigt kan "bevæge sig" langs arket, med udgangspunkt i de enkleste handlingsmetoder, som det allerede kender, og gradvist mestre en ny metode, som i de første trin fuldt ud afsløret i mindre handlinger, der er grundlaget for denne teknik. Når du bevæger dig gennem arket, arrangeres disse små handlinger gradvist i større blokke. Dette giver eleven mulighed for at mestre teknikken som helhed, hvilket er den logiske konklusion på hele den metodiske "konstruktion". Denne struktur af arket giver dig mulighed for fuldt ud at implementere princippet om en gradvis stigning i kompleksitetsniveauet på alle stadier.
4. Denne struktur af arbejdsarket gør det også muligt at implementere princippet om tilgængelighed, og i langt dybere omfang, end det kan lade sig gøre i dag, når man kun arbejder med en lærebog, da den systematiske brug af ark giver dig mulighed for at lære materialet i et individuelt tempo det er praktisk for eleven, som barnet kan regulere selvstændigt.
5. Systemet af ark (tematisk blok) giver dig mulighed for at implementere princippet om perspektiv, dvs. gradvis inddragelse af den studerende i aktiviteterne med at planlægge uddannelsesprocessen. Opgaver designet til langsigtet (forsinket) forberedelse kræver langsigtet planlægning. Evnen til at organisere dit arbejde, planlægge det i en vis periode, er den vigtigste uddannelsesevne.
6. Systemet med arbejdsark om emnet gør det også muligt at implementere princippet om individualisering af test og vurdering af elevernes viden, ikke ud fra differentiering af opgavers sværhedsgrad, men ud fra enheden af ​​krav til niveauet. af viden, færdigheder og evner. Individuelle deadlines og metoder til udførelse af opgaver gør det muligt at præsentere alle børn for opgaver af samme kompleksitet, svarende til uddannelseskravene til normen. Det betyder ikke, at talentfulde børn ikke skal holdes til højere standarder. Arbejdsark på et bestemt tidspunkt giver sådanne børn mulighed for at bruge materiale, der er mere intellektuelt rigt, som på en propædeutisk måde vil introducere dem til følgende matematiske begreber af et højere niveau af kompleksitet.

AKTIVE METODER TIL UNDERVISNING AF JUNIORSKOLEBØRN I MATEMATIK.

Kuznetsova Nadezhda Vladimirovna grundskolelærer

MBOU BGO Gymnasium nr. 4, Borisoglebsk

Problemet med at vælge arbejdsmetoder har altid opstået for lærere. Men under nye forhold er der brug for nye metoder, der gør, at vi kan organisere læreprocessen og relationen mellem lærer og elev på en ny måde.

I den samlede mængde viden, færdigheder og evner erhvervet af elever i grundskolen, spiller matematik en vigtig plads, som er meget brugt i studiet af andre fag. Hver lærers hovedopgave er ikke kun at give eleverne en vis mængde viden, men at udvikle deres interesse for at lære og lære dem at lære.

En lektion er den vigtigste form for organisering af uddannelsesprocessen, og kvaliteten af ​​undervisningen er først og fremmest kvaliteten af ​​lektionen. Uden gennemtænkte undervisningsmetoder er det vanskeligt at organisere assimileringen af ​​programmateriale. Metoder og midler til undervisning bør forbedres for at inddrage eleverne i kognitiv søgning, i arbejdet med læring: de hjælper med at lære eleverne aktivt at tilegne sig viden selvstændigt og udvikle interesse for emnet.

For bedre at huske det studerede materiale samt for at kontrollere assimileringen af ​​viden, bruges didaktiske spil i lektioner:

Math Domino;

Feedback kort;

Krydsord.

Effektiviteten af ​​undervisning i matematik til skolebørn afhænger i høj grad af valget af metoder til at organisere uddannelsesprocessen. Aktive læringsmetoder er et sæt måder at organisere og styre lærernes uddannelsesmæssige og kognitive aktiviteter på.

Ved brug af aktive undervisningsmetoder øges lektionens effektivitet mærkbart. Eleverne udfører villigt de opgaver, de har fået tildelt, og bliver lærerassistenter til at lede lektionen. Aktivering af uddannelsesprocessen fremmer brugen af ​​heuristiske og søgemetoder. Ledende spørgsmål opmuntrer eleverne til at komme til bunds i tingene og sammen bestemme, hvem af dem og hvor dybt forberedte de er til den nye lektion.

Aktive læringsmetoder giver også målrettet aktivering af elevernes mentale processer, dvs. stimulere tænkning ved brug af specifikke problemsituationer og afvikling af forretningsspil, lette udenadslære, når man fremhæver det vigtigste i praktiske timer, vække interesse for matematik og udvikle behovet for selvstændig tilegnelse af viden.

Lærerens opgave er at gøre maksimal brug af aktive læringsmetoder til at udvikle hvert barns mentale evner. Spillet "Ja" - "Nej" bruges med succes til at forstærke nyt materiale. Spørgsmålet læses én gang, du kan ikke stille igen; mens du læser spørgsmålet skal du skrive svaret "ja" eller "nej". Det vigtigste her er at involvere selv de mest passive elever i arbejdet.

Uddannelsesprocessen omfatter integrerede lektioner, matematiske diktater, forretningsspil, olympiader, konkurrencelektioner, quizzer, KVN, pressekonferencer, brainstormsessioner og auktioner af ideer.

De vigtigste metoder til at undervise skolebørn: samtale, spil, kreative aktiviteter er inkluderet i strukturen af ​​BIT lektionen. Eleverne har ikke tid til at blive trætte, deres opmærksomhed bevares og udvikles hele tiden. En sådan lektion har på grund af dens følelsesmæssige intensitet og konkurrenceelementer en dyb pædagogisk effekt. Børnene ser i praksis de muligheder, som kreativt teamwork giver.

Lad mig give dig et par eksempler.

"Auktion af ideer".

Før "auktionen" begynder, bestemmer eksperter "salgsværdien" af ideerne. Så er idéerne "solgt", idéforfatteren, der fik den højeste pris, anerkendes som vinder. Ideen går videre til udviklerne, som begrunder deres muligheder. Auktionen kan forlænges i to omgange. Idéer, der kommer videre til anden runde, kan afprøves i praktiske problemer.

"Hjerneangreb".

Lektionen ligner en "auktion". Gruppen er opdelt i "generatorer" og "eksperter". Generatorer tilbydes en situation (af kreativ karakter). I en vis tid tilbydes eleverne forskellige muligheder for at løse det foreslåede problem, optaget på tavlen. Ved slutningen af ​​den tildelte tid går "eksperterne" ind i kampen. Under diskussionen accepteres de bedste forslag, og holdene skifter rolle. At give eleverne i klasseværelset mulighed for at foreslå, diskutere og udveksle ideer, udvikler ikke kun deres kreative tænkning og øger tilliden til læreren, men gør også læringen "behagelig".

Det er mere bekvemt at udføre et forretningsspil, når man gentager og generaliserer emnet. Klassen er inddelt i grupper. Hver gruppe får en opgave, og derefter deles deres løsning. Der er udveksling af opgaver.

Brugen af ​​aktive metoder indebærer en afvigelse fra den autoritære undervisningsstil, inddragelse af studerende i pædagogiske aktiviteter, stimulere og aktivere, og sørger også for at forbedre kvaliteten af ​​uddannelse.

Litteratur.

1. Antsibor M.M. Aktive undervisningsformer og -metoder. Tula, 2002

2. Brushmensky A.V. Psykologi af tænkning og problembaseret læring. - M, 2003.

Det nye paradigme for uddannelse i Den Russiske Føderation er kendetegnet ved en personlighedsorienteret tilgang, ideen om udviklingsuddannelse, skabelsen af ​​betingelser for selvorganisering og selvudvikling af individet, uddannelsens subjektivitet, fokus på udformning af indhold, former og metoder for undervisning og opdragelse, der sikrer den enkelte elevs udvikling, dennes kognitive evner og personlige egenskaber.

Begrebet skolematematisk uddannelse fremhæver dets hovedmål - at lære eleverne teknikker og metoder til matematisk viden, udvikle i dem kvaliteterne af matematisk tænkning, tilsvarende mentale evner og færdigheder. Betydningen af ​​dette arbejdsområde forstærkes af den stigende betydning og anvendelse af matematik inden for forskellige områder af videnskab, økonomi og industri.

Behovet for matematisk udvikling af yngre skolebørn i uddannelsesaktiviteter er bemærket af mange førende russiske videnskabsmænd (V.A. Gusev, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson, etc.). Dette skyldes, at barnet i førskole- og folkeskoleperioden ikke kun intensivt udvikler alle mentale funktioner, men også lægger det generelle grundlag for den enkeltes kognitive evner og intellektuelle potentiale. Talrige fakta indikerer, at hvis de tilsvarende intellektuelle eller følelsesmæssige kvaliteter af en eller anden grund ikke får ordentlig udvikling i den tidlige barndom, så viser det sig efterfølgende at være vanskeligt og nogle gange umuligt at overvinde sådanne mangler (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets, S.N. Karpova ).

Således forudsætter det nye uddannelsesparadigme på den ene side den størst mulige individualisering af uddannelsesprocessen, og på den anden side kræver det løsning af problemet med at skabe pædagogiske teknologier, der sikrer implementeringen af ​​hovedbestemmelserne i konceptet om skolematematikundervisning .

I psykologi forstås udtrykket "udvikling" som konsekvente, progressive betydelige ændringer i en persons psyke og personlighed, der manifesterer sig som visse nye formationer. Standpunktet om muligheden og gennemførligheden af ​​uddannelse med fokus på barnets udvikling blev underbygget tilbage i 1930'erne. fremragende russisk psykolog L.S. Vygotsky.

Et af de første forsøg på praktisk at implementere ideerne fra L.S. Vygotsky i vores land blev foretaget af L.V. Zankov, der i 1950-1960'erne. udviklet et grundlæggende nyt system for grundskoleundervisning, som fandt et stort antal tilhængere. I L.V.-systemet Zankov, til effektiv udvikling af elevernes kognitive evner, implementeres følgende fem grundlæggende principper: læring på et højt sværhedsniveau; den ledende rolle for teoretisk viden; bevæger sig fremad i et hurtigt tempo; bevidst deltagelse af skolebørn i uddannelsesprocessen; systematisk arbejde med udvikling af alle elever.

Teoretisk (snarere end traditionel empirisk) viden og tænkning blev uddannelsesaktivitet sat i spidsen af ​​forfatterne til en anden teori om udviklingsuddannelse - D.B. Elkonin og V.V. Davydov. De anså det vigtigste for at ændre elevens position i læringsprocessen. I modsætning til traditionel undervisning, hvor eleven er genstand for lærerens pædagogiske påvirkninger, skabes der i udviklingsundervisningen betingelser, hvorunder han bliver genstand for læring. I dag er denne teori om uddannelsesaktivitet anerkendt over hele verden som en af ​​de mest lovende og konsekvente med hensyn til implementering af de velkendte bestemmelser i L.S. Vygotsky om læringens udviklingsmæssige og forudseende karakter.

I huslig pædagogik, foruden disse to systemer, begreber udviklingsuddannelse af Z.I. Kalmykova, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Tsukerman, S.A. Smirnova m.fl.. Det skal også bemærkes de ekstremt interessante psykologiske søgninger af P.Ya. Galperin og N.F. Talyzina baseret på den teori, de skabte om trinvis dannelse af mentale handlinger. Men som bemærket af V.A. Tests, i de fleste af de nævnte pædagogiske systemer, er udviklingen af ​​eleven stadig lærerens ansvar, og førstnævntes rolle reduceres til at følge sidstnævntes udviklingsmæssige indflydelse.

I takt med udviklingsundervisningen er der dukket mange forskellige programmer og læremidler i matematik op, både til grundskoleklasser (lærebøger af E.N. Alexandrova, I.I. Arginskaya, N.B. Istomina, L.G. Peterson osv.) og til gymnasiet (lærebøger af G.V. Dorofeev, A.G. Mordkovich, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin osv.). Lærebogsforfattere har forskellige forståelser af personlighedsudvikling i processen med at lære matematik. Nogle fokuserer på udviklingen af ​​observation, tænkning og praktiske handlinger, andre - på dannelsen af ​​visse mentale handlinger, andre - på at skabe betingelser, der sikrer dannelsen af ​​pædagogiske aktiviteter og udviklingen af ​​teoretisk tænkning.

Det er klart, at problemet med at udvikle matematisk tænkning i undervisningen i matematik i skolen ikke kun kan løses ved at forbedre undervisningens indhold (selv med gode lærebøger), da implementeringen af ​​forskellige niveauer i praksis kræver, at læreren har en grundlæggende ny tilgang til organisering af elevernes læringsaktiviteter i klasseværelset, i hjemmet og fritidsarbejde, hvilket giver ham mulighed for at tage hensyn til elevernes typologiske og individuelle karakteristika.

Det er kendt, at folkeskolealderen er følsom og mest gunstig for udviklingen af ​​kognitive mentale processer og intelligens. At udvikle elevernes tankegang er en af ​​grundskolens hovedopgaver. Det er på dette psykologiske træk, at vi koncentrerede vores indsats, idet vi stolede på det psykologiske og pædagogiske koncept om udvikling af tænkning af D.B. Elkonin, stilling som V.V. Davydov om overgangen fra empirisk til teoretisk tænkning i processen med specielt organiserede uddannelsesaktiviteter, baseret på værker af R. Atakhanov, L.K. Maksimova, A.A. Stolyara, P. - H. van Hiele, relateret til at identificere niveauerne for udvikling af matematisk tænkning og deres psykologiske karakteristika.

Ideen om L.S. Vygotskys idé om, at læring skal udføres i zonen for elevers proksimale udvikling, og dens effektivitet bestemmes af hvilken zone (stor eller lille) den forbereder, er velkendt for alle. På det teoretiske (konceptuelle) niveau deles det næsten over hele verden. Problemet ligger i dens praktiske implementering: hvordan man definerer (måler) denne zone, og hvad skal undervisningsteknologien være, så processen med at lære det videnskabelige grundlag og mestre (“tilegne”) menneskelig kultur finder sted i den, hvilket giver den maksimale udviklingsmæssige effekt?

Således har psykologisk og pædagogisk videnskab underbygget hensigtsmæssigheden af ​​matematisk udvikling af yngre skolebørn, men mekanismerne for dens implementering er ikke tilstrækkeligt udviklet. Betragtning af begrebet "udvikling" som et resultat af læring fra et metodisk synspunkt viser, at det er en integreret kontinuerlig proces, hvis drivkraft er løsningen af ​​modsætninger, der opstår i forandringsprocessen. Psykologer hævder, at processen med at overvinde modsætninger skaber betingelser for udvikling, som følge af hvilken individuel viden og færdigheder udvikler sig til en ny holistisk dannelse, til en ny evne. Derfor er problemet med at konstruere et nyt koncept for den matematiske udvikling af yngre skolebørn bestemt af modsætninger.

Det hviderussiske statspædagogiske universitet opkaldt efter Maxim Tank

Det Pædagogiske Fakultet og Grundskolens metoder

Institut for Matematik og dets undervisningsmetoder

BRUG AF UDDANNELSESTEKNOLOGI "SKOLE 2100" TIL UNDERVISNING AF MATEMATIK TIL JUNIORSKOLEBØRN

Kandidatarbejde

INTRODUKTION… 3

KAPITEL 1. Træk af matematikkurset i det almene uddannelsesprogram "Skole 2100" og dets teknologi... 5

1.1. Forudsætninger for fremkomsten af ​​et alternativt program... 5

2.2. Essensen af ​​pædagogisk teknologi... 9

1.3. Humanitært orienteret undervisning i matematik ved brug af pædagogisk teknologi "Skole 2100"... 12

1.4. Moderne uddannelsesmål og didaktiske principper for organisering af pædagogiske aktiviteter i matematiktimer... 15

KAPITEL 2. Funktioner ved at arbejde med pædagogisk teknologi "Skole 2100" i matematiktimer... 20

2.1. Brug af aktivitetsmetoden til at undervise i matematik til folkeskolebørn... 20

2.1.1. Indstilling af en læringsopgave... 21

2.1.2. "Opdagelse" af ny viden af ​​børn... 21

2.1.3. Primær konsolidering... 22

2.1.4. Selvstændigt arbejde med test i klassen... 22

2.1.5. Træningsøvelser... 23

2.1.6. Forsinket kontrol af viden... 23

2.2. Træningslektion... 25

2.2.1. Opbygning af træningslektioner... 25

2.2.2. Model af en træningslektion... 28

2.3. Mundtlige øvelser i matematiktimerne... 28

2.4. Videnskontrol... 29

Kapitel 3. Analyse af forsøget... 36

3.1. Konstaterende eksperiment... 36

3.2. Pædagogisk eksperiment... 37

3.3. Kontroleksperiment... 40

Konklusion... 43

Litteratur... 46

Bilag 1… 48

Bilag 2… 69

2.2. Essensen af ​​pædagogisk teknologi

Før man definerer uddannelsesteknologi, er det nødvendigt at afsløre etymologien af ​​ordet "teknologi" (videnskaben om færdighed, kunst, fordi fra det græske - techne- håndværk, kunst og logoer- videnskaben). Begrebet teknologi i dets moderne betydning bruges primært i produktion (industri, landbrug), forskellige typer videnskabelige og produktionsmæssige menneskelige aktiviteter og forudsætter en mængde viden om metoder (et sæt metoder, operationer, handlinger) til at udføre produktionsprocesser denne garanti for at opnå et bestemt resultat.

Således er de førende funktioner og egenskaber ved teknologien:

· Et sæt (kombination, forbindelse) af alle komponenter.

· Logik, sekvens af komponenter.

· Metoder (metoder), teknikker, handlinger, operationer (som komponenter).

· Garanteret resultater.

Essensen af ​​pædagogisk aktivitet er elevens internalisering (overførsel af sociale ideer til et individs bevidsthed) af en vis mængde information, der svarer til de kulturelle normer og etiske forventninger i det samfund, hvor eleven vokser og udvikler sig.

Den kontrollerede proces med at overføre elementer af den åndelige kultur fra tidligere generationer til en ny generation (kontrolleret uddannelsesaktivitet) kaldes uddannelse og selve kulturens overførte elementer - uddannelsens indhold .

Uddannelsens interioriserede indhold (resultatet af uddannelsesaktivitet) i forhold til emnet internalisering kaldes også uddannelse(Sommetider - uddannelse).

Således har begrebet "uddannelse" tre betydninger: en social institution i samfundet, denne institutions aktiviteter og resultatet af dens aktiviteter.

Der er en to-niveau karakter af interiorisering: interiorisering, der ikke påvirker underbevidstheden vil blive kaldt assimilering, og internalisering, der påvirker underbevidstheden (dannende automatisme af handlinger), - opgave .

Det er logisk at nævne de lærte fakta repræsentationer, tildelt- viden, lærte aktivitetsmetoder - færdigheder, tildelt - færdigheder, og lærte værdiorienteringer og følelsesmæssige-personlige relationer - standarder, tildelt - overbevisninger eller betydninger .

I et specifikt uddannelsesforløb er genstanden for internaliseringen målgruppen. Magtforholdet i målgruppen svarer til undersøgelsens emnes internalisering af de tilsvarende komponenter: de primære elementer skal tilegnes, de sekundære elementer skal assimileres. Vi vil kalde de pædagogiske målgrupper fortolket på den beskrevne måde mål. Eksempelvis sætter en målgruppe med de primære elementer "fakta og handlemetoder" og det sekundære element "værdier" en målsætning for viden, færdigheder og normer. Tildelingen af ​​primære mål sker eksplicit som et resultat af særligt organiserede og kontrollerede uddannelsesaktiviteter (uddannelse), og assimileringen af ​​sekundære mål sker implicit, som følge af ukontrollerede uddannelsesaktiviteter og et biprodukt af uddannelse.

I hvert enkelt tilfælde er uddannelsesprocessen reguleret af et bestemt system af regler for dets organisation og ledelse. Dette system af regler kan opnås empirisk (observation og generalisering) eller teoretisk (designet baseret på kendte videnskabelige love og testet eksperimentelt). I det første tilfælde kan det vedrøre transmission af et bestemt indhold eller være generaliseret til forskellige typer indhold. I det andet tilfælde er det per definition indholdsløst og kan justeres til forskellige specifikke indholdsmuligheder.

Et empirisk udledt system af regler for transmission af specifikt indhold kaldes undervisningsmetodik .

Et empirisk udledt eller teoretisk designet system af regler for uddannelsesaktiviteter, der ikke er relateret til specifikt indhold, er en pædagogisk teknologi .

Et sæt regler for pædagogisk aktivitet, der ikke har tegn på systematik, kaldes pædagogisk erfaring, hvis opnået empirisk, og metodiske udviklinger eller anbefalinger, hvis det opnås teoretisk (designet).

Vi er kun interesserede i pædagogisk teknologi. Målene for uddannelsesaktivitet er en systemdannende faktor i forhold til uddannelsesteknologier, betragtet som regelsystemer for denne aktivitet.

Klassificering af uddannelsesteknologier i henhold til teknologiske mål, det vil sige i pædagogisk forstand i henhold til tilegnelsesobjekter:

· Oplysninger.

· Information og værdi.

· Aktivitet.

· Aktivitetsværdi.

· Værdibaseret.

· Værdi-oplysende.

· Værdibaseret aktivitet.

Desværre er det første af disse navne blevet tildelt teknologier, der ikke er relateret til uddannelsesaktiviteter. Information Det er sædvanligt at kalde teknologier, hvor information ikke er en kilde for målgruppen, men et aktivitetsobjekt. Derfor kaldes uddannelsesteknologier, hvor fakta er det primære element i aktivitetsmål, det vil sige viden udgør den teknologiske målsætning, normalt informations-opfattende .

Den endelige klassificering af uddannelsesteknologier i henhold til teknologiske mål (opgaveobjekter) ser således ud:

· Informationsopfattende.

· Information og aktivitet.

· Information og værdi.

· Aktivitet.

· Aktivitet og information.

· Aktivitetsværdi.

· Værdibaseret.

· Værdi-oplysende.

· Værdibaseret aktivitet.

Reelt eksisterende uddannelsesteknologier mangler endnu at blive sorteret i klasser. Tilsyneladende er nogle klasseværelser tomme i øjeblikket. Valget af klasser af pædagogiske teknologier, der anvendes af et eller andet samfund (et eller andet humanitært system) i en specifik historisk situation afhænger af, hvilke komponenter af den akkumulerede åndelige kultur i samfundet i denne situation anser for det vigtigste for dets overlevelse og udvikling. De definerer mål uden for pædagogisk teknologi, der udgør det pædagogiske paradigme i et givet samfund (et givet humanitært system). Dette væsentlige spørgsmål er filosofisk og kan ikke være genstand for en formel teori om uddannelsesteknologi.

De primære elementer i teknologiske mål ved design af uddannelsesteknologi sætter et sæt eksplicitte (eksplicit formulerede) mål, sekundære elementer danner grundlag for implicitte mål (som ikke er eksplicit formuleret). Didaktikkens hovedparadoks er, at implicitte mål opnås ufrivilligt, gennem underbevidste handlinger, og derfor læres sekundære mål næsten ubesværet. Derfor er uddannelsesteknologiens vigtigste paradoks: procedurerne for uddannelsesteknologi er fastsat af primære mål, og dens effektivitet bestemmes af sekundære. Dette kan betragtes som et designprincip for pædagogisk teknologi.

1.3. Humanitært orienteret undervisning i matematik ved hjælp af pædagogisk teknologi "Skole 2100"

Moderne tilgange til at organisere skoleuddannelsessystemet, herunder matematikundervisning, bestemmes først og fremmest af afvisningen af ​​en ensartet, enhedsgymnasium. De vejledende vektorer for denne tilgang er humanisering og humanitarisering skoleundervisning.

Dette bestemmer overgangen fra princippet om "al matematik for alle" til nøje overvejelse af individuelle personlighedsparametre - hvorfor en bestemt elev har brug for og vil få brug for matematik i fremtiden, i hvilket omfang og på hvilket niveau han ønsker og/eller kan mestre det, at designe et kursus i "matematik for alle", eller mere præcist, "matematik for alle."

Et af hovedmålene for det akademiske fag "Matematik" som en del af den almene ungdomsuddannelse relateret til til hver for eleven er udviklingen af ​​tænkning, først og fremmest dannelsen af ​​abstrakt tænkning, evnen til at abstrahere og evnen til at "arbejde" med abstrakte, "immaterielle" objekter. I processen med at studere matematik, logisk og algoritmisk tænkning, kan mange tænkningskvaliteter, såsom styrke og fleksibilitet, konstruktivitet og kritik, osv., dannes i sin reneste form.

Disse tænkningskvaliteter i sig selv er ikke forbundet med noget matematisk indhold eller med matematik generelt, men undervisning i matematik introducerer en vigtig og specifik komponent i deres dannelse, som i øjeblikket ikke kan implementeres effektivt selv af hele sæt af individuelle skolefag.

Samtidig specifik matematisk viden, der ligger ud over, relativt set, aritmetikken af ​​naturlige tal og det primære grundlag for geometri, er ikke”et grundlæggende nødvendighedsfag” for langt de fleste mennesker og kan derfor ikke danne målgrundlag for undervisning i matematik som almendannende fag.

Derfor kommer princippet om prioritering af udviklingsfunktionen i matematikundervisningen frem som et grundlæggende princip i den pædagogiske teknologi "Skole 2100" i aspektet "matematik for alle". Med andre ord fokuseres der ikke så meget på undervisning i matematik selve matematikuddannelsen, i i ordets snævre betydning, hvor meget til uddannelse med ved hjælp af matematik.

I overensstemmelse med dette princip er hovedopgaven ved at undervise i matematik ikke studiet af det grundlæggende i den matematiske videnskab som sådan, men generel intellektuel udvikling - dannelsen hos elever, i processen med at studere matematik, af de tænkningskvaliteter, der er nødvendige for fuld funktion af en person i det moderne samfund, for den dynamiske tilpasning af en person til dette samfund.

Dannelsen af ​​betingelser for individuel menneskelig aktivitet, baseret på erhvervet specifik matematisk viden, for viden og bevidsthed om omverdenen ved hjælp af matematik forbliver naturligvis en lige så væsentlig bestanddel af skolens matematiske undervisning.

Ud fra prioriteringen af ​​udviklingsfunktionen betragtes specifik matematisk viden i "matematik for alle" ikke så meget som et mål for læring, men som en base, en "prøveplads" for at organisere intellektuelt værdifulde aktiviteter for elever. . For dannelsen af ​​en elevs personlighed, for at opnå et højt niveau af hans udvikling, er det netop denne aktivitet, hvis vi taler om en masseskole, der som regel viser sig at være mere betydningsfuld end den specifikke matematiske viden, der tjente som dens grundlag.

Den humanitære orientering af undervisning i matematik som et almendannende emne og den deraf følgende idé om prioritering i "matematik for alle" af undervisningens udviklingsfunktion i forhold til dens rent pædagogiske funktion kræver en nyorientering af det metodiske system for undervisning i matematik fra øge mængden af ​​information beregnet til "et hundrede procent" assimilering af eleverne til dannelse af færdigheder til at analysere, producere og bruge information.

Blandt de overordnede mål for matematikundervisningen i pædagogisk teknologi indtager "Skole 2100" en central plads udvikling af det abstrakte tænkning, som omfatter ikke kun evnen til at opfatte specifikke abstrakte objekter og strukturer, der er iboende i matematik, men også evnen til at operere med sådanne objekter og strukturer i henhold til foreskrevne regler. En nødvendig komponent i abstrakt tænkning er logisk tænkning - både deduktiv, herunder aksiomatisk, og produktiv - heuristisk og algoritmisk tænkning.

Evnen til at se matematiske mønstre i hverdagens praksis og bruge dem på baggrund af matematisk modellering, udvikling af matematisk terminologi som modersmålets ord og matematiske symboler som et fragment af et globalt kunstigt sprog, der spiller en væsentlig rolle i kommunikationsprocessen og er i øjeblikket nødvendige, betragtes også som generelle mål for matematisk uddannelse hver uddannet person.

Den humanitære orientering af undervisning i matematik som et almendannende fag bestemmer specifikationen af ​​generelle mål i opbygningen af ​​et metodisk system til undervisning i matematik, hvilket afspejler prioriteringen af ​​undervisningens udviklingsfunktion. Under hensyntagen til det åbenlyse og ubetingede behov for, at alle elever tilegner sig en vis mængde specifik matematisk viden og færdigheder, kan målene for undervisning i matematik i den pædagogiske teknologi "Skole 2100" formuleres som følger:

Beherskelse af et kompleks af matematisk viden, evner og færdigheder, der er nødvendige: ​​a) til hverdagen på et højt kvalitetsniveau og professionel aktivitet, hvis indhold ikke kræver brug af matematisk viden, der går ud over hverdagens behov; b) at studere skolefag i naturvidenskab og humaniora på et moderne niveau; c) at fortsætte med at studere matematik i enhver form for videregående uddannelse (herunder, på det passende uddannelsestrin, ved overgang til uddannelse i enhver profil på højere skoleniveau);

Dannelse og udvikling af de tænkningskvaliteter, der er nødvendige for, at en uddannet person kan fungere fuldt ud i det moderne samfund, især heuristisk (kreativ) og algoritmisk (udførende) tænkning i deres enhed og internt modstridende forhold;

Dannelse og udvikling af elevernes abstrakte tænkning og frem for alt logisk tænkning, dens deduktive komponent som et specifikt kendetegn ved matematik;

Forøgelse af niveauet af elevernes færdigheder i deres modersmål med hensyn til rigtigheden og nøjagtigheden af ​​at udtrykke tanker i aktiv og passiv tale;

Dannelse af aktivitetsfærdigheder og udvikling hos elever af moralske og etiske personlighedstræk, der er tilstrækkelige til fuldgyldig matematisk aktivitet;

Realisering af matematikkens muligheder i dannelsen af ​​elevernes videnskabelige verdensbillede, i deres beherskelse af det videnskabelige verdensbillede;

Dannelse af et matematisk sprog og matematisk apparat som et middel til at beskrive og studere den omgivende verden og dens mønstre, især som grundlag for computerkompetence og kultur;

fortrolighed med matematikkens rolle i udviklingen af ​​den menneskelige civilisation og kultur, i samfundets videnskabelige og teknologiske fremskridt, i moderne videnskab og produktion;

Fortrolighed med naturen af ​​videnskabelig viden, med principperne for at konstruere videnskabelige teorier i enhed og modsætning af matematik og natur- og humanvidenskab, med sandhedskriterierne i forskellige former for menneskelig aktivitet.

1.4. Moderne mål for uddannelse og didaktiske principper for organisering af pædagogiske aktiviteter i matematiktimer

De hurtige sociale forandringer, som vores samfund har oplevet i de seneste årtier, har radikalt ændret ikke kun menneskers levevilkår, men også uddannelsessituationen. I den forbindelse er opgaven med at skabe et nyt uddannelsesbegreb, der afspejler både samfundets og den enkeltes interesser, blevet påtrængende.

Samfundet har således i de senere år udviklet en ny forståelse af uddannelsens hovedmål: dannelsen parathed til selvudvikling, sikring af individets integration i national og verdenskultur.

Implementeringen af ​​dette mål kræver implementering af en lang række opgaver, blandt hvilke de vigtigste er:

1) aktivitetstræning - evnen til at sætte mål, organisere dine aktiviteter for at nå dem og evaluere resultaterne af dine handlinger;

2) dannelse af personlige egenskaber - sind, vilje, følelser og følelser, kreative evner, kognitive motiver for aktivitet;

3) dannelse af et billede af verden, passende til det moderne vidensniveau og uddannelsesprogrammets niveau.

Det skal understreges, at fokus på udviklingsundervisning er fuldstændig betyder ikke et afslag på at udvikle viden, færdigheder og evner, uden hvilken personlig selvbestemmelse og selvrealisering er umulig.

Det er derfor det didaktiske system af Ya.A. Comenius, som har absorberet de århundreder gamle traditioner for systemet med at overføre viden om verden til eleverne, og i dag danner det metodiske grundlag for den såkaldte "traditionelle" skole:

· Didaktisk principper - klarhed, tilgængelighed, videnskabelig karakter, systematik og samvittighedsfuldhed i at mestre undervisningsmateriale.

· Undervisningsmetode - forklarende og illustrerende.

· Træningsform - klassetime.

Det er dog indlysende for enhver, at det eksisterende didaktiske system, selv om det ikke har udtømt sin betydning, samtidig ikke giver mulighed for en effektiv implementering af uddannelsens udviklingsfunktion. I de senere år har L.V. Zankova, V.V. Davydova, P.Ya. Galperin og mange andre lærer-videnskabsmænd og praktikere har dannet nye didaktiske krav, der løser moderne uddannelsesproblemer under hensyntagen til fremtidens behov. De vigtigste:

1. Driftsprincip

Hovedkonklusionen på psykologisk og pædagogisk forskning i de senere år er, at Dannelsen af ​​en elevs personlighed og hans fremskridt i udviklingen finder ikke sted, når han opfatter færdiglavet viden, men i processen med sin egen aktivitet rettet mod at "opdage" ny viden.

Således er hovedmekanismen til at realisere målene og målene for udviklingsuddannelse inklusion af barnet i pædagogiske og kognitive aktiviteter. I det er det, det hele handler om funktionsprincip, Uddannelse, der implementerer aktivitetsprincippet, kaldes en aktivitetstilgang.

2. Princippet om et holistisk syn på verden

Også Y.A. Comenius bemærkede, at fænomener skal studeres i gensidig forbindelse og ikke separat (ikke som en "bunke brænde"). Nu om dage får denne afhandling endnu større betydning. Det betyder at Barnet skal danne sig en generaliseret, holistisk idé om verden (natur - samfund - sig selv), om hver videnskabs rolle og plads i videnskabens system. Naturligvis skal den viden, eleverne danner, afspejle sproget og strukturen i den videnskabelige viden.

Princippet om et samlet billede af verden i aktivitetstilgangen er tæt forbundet med det didaktiske videnskabsprincip i det traditionelle system, men er meget dybere end det. Her taler vi ikke kun om dannelsen af ​​et videnskabeligt billede af verden, men også om elevernes personlige holdning til den erhvervede viden, samt evne til at ansøge dem i deres praktiske aktiviteter. Hvis vi for eksempel taler om miljøviden, så skal eleven ikke bare at vide at det ikke er godt at plukke visse blomster, efterlade affald i skoven osv. og tag din egen beslutning gør det ikke.

3. Kontinuitetsprincippet

Kontinuitetsprincippet betyder kontinuitet mellem alle uddannelsesniveauer på metode-, indholds- og teknikniveau .

Tanken om kontinuitet er heller ikke ny for pædagogikken, men indtil nu er den oftest begrænset til den såkaldte "propædeutik", og løses ikke systematisk. Problemet med kontinuitet har fået særlig relevans i forbindelse med fremkomsten af ​​variable programmer.

Implementeringen af ​​kontinuitet i indholdet af matematisk uddannelse er forbundet med navnene på N.Ya. Vilenkina, G.V. Dorofeeva m.fl. Ledelsesaspekter i "førskoleforberedelse - skole - universitet"-modellen er blevet udviklet i de senere år af V.N. Prosvirkin.

4. Minimax princip

Alle børn er forskellige, og hver af dem udvikler sig i deres eget tempo. Samtidig er undervisningen i masseskolerne fokuseret på et vist gennemsnitsniveau, som er for højt for svage børn og klart utilstrækkeligt for stærkere. Dette hæmmer udviklingen af ​​både stærke børn og svage.

For at tage hensyn til elevernes individuelle karakteristika skelnes der ofte mellem 2, 4 osv.. niveau. Der er dog præcis lige så mange rigtige niveauer i en klasse, som der er børn! Er det muligt at bestemme dem nøjagtigt? For slet ikke at tale om, at det praktisk talt er svært at tage højde for selv fire - for en lærer betyder det trods alt 20 forberedelser om dagen!

Løsningen er enkel: vælg kun to niveauer - maksimum, bestemt af zonen for proksimal udvikling af børn, og nødvendig minimum. Minimax-princippet er som følger: skolen skal tilbyde eleven undervisningsindhold på maksimalt niveau, og eleven skal mestre dette indhold på minimumsniveau(se bilag 1) .

Minimax-systemet er tilsyneladende optimalt til at implementere en individuel tilgang, da det selvregulerende system. En svag elev vil begrænse sig til et minimum, mens en stærk elev vil tage alt og komme videre. Alle andre vil blive placeret mellem disse to niveauer i overensstemmelse med deres evner og formåen - de vil selv vælge deres niveau til dets maksimale mulige.

Arbejdet udføres på en høj sværhedsgrad, men Kun det ønskede resultat og succes evalueres. Dette vil give eleverne mulighed for at udvikle en holdning til at opnå succes, snarere end at undgå at få en dårlig karakter, hvilket er meget vigtigere for udviklingen af ​​den motiverende sfære.

5. Princippet om psykologisk komfort

Princippet om psykologisk komfort indebærer fjerne, hvis det er muligt, alle stressdannende faktorer i uddannelsesprocessen, skabe en atmosfære i skolen og i klasseværelset, der afslapper børn, og hvor de føler sig "hjemme".

Ingen akademisk succes vil være til nogen nytte, hvis den er "involveret" i frygt for voksne og undertrykkelse af barnets personlighed.

Men psykologisk komfort er ikke kun nødvendig for assimilering af viden - det afhænger af fysiologisk tilstand børn. Tilpasning til specifikke forhold, at skabe en atmosfære af god vilje vil hjælpe med at lindre spændinger og neuroser, der ødelægger sundhed børn.

6. Variabilitetsprincippet

Det moderne liv kræver, at en person kan tag et valg - fra at vælge varer og tjenester til at vælge venner og vælge en livsvej. Variabilitetsprincippet forudsætter udvikling af variabel tænkning blandt eleverne, dvs forståelse for mulighederne for forskellige muligheder for at løse et problem og evnen til systematisk at opregne muligheder.

Uddannelse, som implementerer princippet om variabilitet, fjerner frygten for fejl hos eleverne og lærer dem at opfatte fiasko ikke som en tragedie, men som et signal til dens korrektion. Denne tilgang til at løse problemer, især i vanskelige situationer, er også nødvendig i livet: i tilfælde af fiasko, bliv ikke modløs, men se efter og find en konstruktiv måde.

På den anden side sikrer variabilitetsprincippet lærerens ret til uafhængighed ved valg af undervisningslitteratur, arbejdsformer og arbejdsformer og graden af ​​deres tilpasning i uddannelsesprocessen. Denne ret giver dog også anledning til et større ansvar for læreren for det endelige resultat af dennes aktiviteter - kvaliteten af ​​undervisningen.

7. Princippet om kreativitet (kreativitet)

Kreativitetsprincippet forudsætter maksimal orientering mod kreativitet i skolebørns pædagogiske aktiviteter, deres tilegnelse af deres egen erfaring med kreativ aktivitet.

Vi taler ikke her om blot at "opfinde" opgaver analogt, selvom sådanne opgaver bør hilses velkommen på enhver mulig måde. Her mener vi først og fremmest dannelsen hos eleverne af evnen til selvstændigt at finde løsninger på problemer, der ikke er stødt på før, deres selvstændige "opdagelse" af nye handlemåder.

Evnen til at skabe noget nyt og finde en ikke-standard løsning på livets problemer er blevet en integreret del af enhver persons virkelige succes i dag. Derfor får udviklingen af ​​kreative evner generel uddannelsesmæssig betydning i disse dage.

Undervisningsprincipperne skitseret ovenfor, der udvikler ideerne om traditionel didaktik, integrerer nyttige og ikke-modstridende ideer fra nye uddannelsesbegreber fra et synspunkt om kontinuitet i videnskabelige synspunkter. De afviser ikke, men videreføre og udvikle traditionel didaktik til at løse moderne pædagogiske problemer.

Faktisk er det indlysende, at den viden, som barnet selv "opdagede", er visuel for ham, tilgængelig og bevidst assimileret af ham. Imidlertid aktiverer inddragelsen af ​​et barn i aktiviteter, i modsætning til traditionel visuel læring, hans tænkning og danner hans parathed til selvudvikling (V.V. Davydov).

Uddannelse, der implementerer princippet om integriteten af ​​verdensbilledet, opfylder kravet om at være videnskabelig, men samtidig implementerer den nye tilgange, såsom humanisering og humanitarisering af uddannelse (G.V. Dorofeev, A.A. Leontyev, L.V. Tarasov).

Minimax-systemet fremmer effektivt udviklingen af ​​personlige egenskaber og danner motivationssfæren. Her løses problemet med undervisning på flere niveauer, som gør det muligt at fremme udviklingen af ​​alle børn, både stærke og svage (L.V. Zankov).

Kravene til psykologisk komfort sikrer, at barnets psykofysiologiske tilstand tages i betragtning, fremmer udviklingen af ​​kognitive interesser og bevarelsen af ​​børns sundhed (L.V. Zankov, A.A. Leontyev, Sh.A. Amonashvili).

Kontinuitetsprincippet giver en systemisk karakter til løsningen af ​​successionsspørgsmål (N.Ya. Vilenkin, G.V. Dororfeev, V.N. Prosvirkin, V.F. Purkina).

Variabilitetsprincippet og princippet om kreativitet afspejler de nødvendige betingelser for en vellykket integration af individet i det moderne sociale liv.

De anførte didaktiske principper for pædagogisk teknologi "Skole 2100" til en vis grad. nødvendigt og tilstrækkeligt til at nå moderne uddannelsesmål og kan allerede i dag udføres på gymnasier.

Samtidig skal det understreges, at dannelsen af ​​et system af didaktiske principper ikke kan gennemføres, fordi livet i sig selv lægger vægt på betydning, og hver vægtning er begrundet i en bestemt historisk, kulturel og social anvendelse.

KAPITEL 2. Funktioner ved at arbejde med pædagogisk teknologi "Skole 2100" i matematiktimerne

2.1. Brug af aktivitetsmetoden i matematikundervisning til folkeskolebørn

En praktisk tilpasning af det nye didaktiske system kræver opdatering af traditionelle undervisningsformer og -metoder og udvikling af nyt undervisningsindhold.

Inklusionen af ​​elever i aktiviteter - hovedtypen af ​​videnstilegnelse i aktivitetstilgangen - indgår nemlig ikke i teknologien i den forklarende-illustrative metode, som undervisning i en "traditionel" skole bygger på i dag. De vigtigste stadier af denne metode er: kommunikation af emnet og formålet med lektionen, opdatering af viden, forklaring, konsolidering, kontrol - giver ikke en systematisk passage af de nødvendige stadier af uddannelsesaktivitet, som er:

· sætte en læringsopgave;

· læringsaktiviteter;

· handlinger af selvkontrol og selvværd.

Kommunikation af emnet og formålet med lektionen giver således ikke en redegørelse for problemet. En lærers forklaring kan ikke erstatte børns læringsaktiviteter, som et resultat af, at de selvstændigt "opdager" ny viden. Forskellene mellem kontrol og selvkontrol af viden er også grundlæggende. Den forklarende og illustrative metode kan derfor ikke fuldt ud nå målene for udviklingsundervisningen. Der er behov for en ny teknologi, som på den ene side vil muliggøre implementeringen af ​​aktivitetsprincippet og på den anden side vil sikre passagen af ​​de nødvendige stadier af videnindhentning, nemlig:

· motivering;

· oprettelse af et vejledende handlingsgrundlag (IBA):

· materiel eller materialiseret handling;

· ekstern tale;

· indre tale;

· automatisk mental handling(P.Ya. Galperin). Disse krav er opfyldt af aktivitetsmetoden, hvis hovedfaser er præsenteret i følgende diagram:

(Trin indeholdt i en lektion om introduktion af et nyt koncept er markeret med en stiplet linje).

Lad os beskrive mere detaljeret hovedstadierne i arbejdet med et koncept i denne teknologi.

2.1.1. Opstilling af en læringsopgave

Enhver erkendelsesproces begynder med en impuls, der tilskynder til handling. Overraskelse er nødvendig, fordi det er umuligt at foreløbigt sikre dette eller hint fænomen. Det, der er brug for, er glæde, en følelsesmæssig bølge, der kommer fra deltagelse i dette fænomen. Kort sagt, motivation er nødvendig for at opmuntre eleven til at gå i aktivitet.

Stadiet med at sætte en læringsopgave er stadiet for motivation og målsætning af aktivitet. Eleverne udfører opgaver, der opdaterer deres viden. Listen over opgaver indeholder et spørgsmål, der skaber en "kollision", det vil sige en problematisk situation, der er personligt betydningsfuld for eleven og former hans brug for mestre dette eller hint koncept (jeg ved ikke, hvad der sker. Jeg ved ikke, hvordan det foregår. Men jeg kan finde ud af det - jeg er interesseret i det!). Det kognitive mål.

2.1.2. "Opdagelse" af ny viden af ​​børn

Den næste fase af arbejdet med konceptet er at løse problemet, som udføres lære dig selv foregår under en diskussion, diskussion baseret på indholdsmæssige handlinger med materielle eller materialiserede genstande. Læreren tilrettelægger en ledende eller stimulerende dialog. Til sidst afslutter han med at introducere fælles terminologi.

Dette trin omfatter elever i aktivt arbejde, hvor der ikke er nogen uinteresserede mennesker, fordi lærerens dialog med klassen er lærerens dialog med hver elev, med fokus på graden og hastigheden af ​​mestring af det søgte koncept og justering af mængden og kvaliteten af ​​opgaver, der vil være med til at sikre en løsning på problemet. Den dialogiske form for sandhedssøgning er det vigtigste aspekt af aktivitetsmetoden.

2.1.3. Primær konsolidering

Primær konsolidering udføres ved at kommentere hver efterspurgt situation, ved at tale de etablerede handlingsalgoritmer højt (hvad jeg gør og hvorfor, hvad følger efter hvad, hvad skal ske).

På dette stadium forbedres effekten af ​​at mestre materialet, da eleven ikke kun forstærker skriftlig tale, men også stemmer intern tale, hvorigennem søgearbejde udføres i hans sind. Effektiviteten af ​​primær forstærkning afhænger af fuldstændigheden af ​​præsentationen af ​​væsentlige funktioner, variationen af ​​ikke-væsentlige og den gentagne afspilning af undervisningsmateriale i elevernes uafhængige handlinger.

2.1.4. Selvstændigt arbejde med test i klassen

Opgaven for den fjerde fase er selvkontrol og selvværd. Selvkontrol tilskynder eleverne til at indtage en ansvarlig holdning til det arbejde, de udfører, og lærer dem at evaluere resultaterne af deres handlinger tilstrækkeligt.

I processen med selvkontrol er handlingen ikke ledsaget af høj tale, men bevæger sig til det indre plan. Eleven udtaler handlingsalgoritmen "til sig selv", som om han fører en dialog med sin påtænkte modstander. Det er vigtigt, at der på dette trin skabes en situation for hver elev succes(Jeg kan, jeg kan gøre det).

Det er bedre at gennemgå de fire faser af arbejdet med et koncept, der er anført ovenfor, i én lektion uden at adskille dem over tid. Dette tager normalt omkring 20-25 minutter af en lektion. Den resterende tid er afsat på den ene side til at konsolidere den viden, færdigheder og evner, der er oparbejdet tidligere, og deres integration med nyt materiale, og på den anden side til avanceret forberedelse til følgende emner. Her bliver fejl om et nyt emne, der kunne opstå på selvkontrolstadiet, individuelt forfinet: positive selvværd er vigtigt for hver elev, så vi skal gøre alt for at rette op på situationen i samme lektion.

Du bør også være opmærksom på organisatoriske problemer, sætte generelle mål og mål i begyndelsen af ​​lektionen og opsummere aktiviteterne i slutningen af ​​lektionen.

Dermed, lektioner til at introducere ny viden i aktivitetstilgangen har følgende struktur:

1) Organisatorisk moment, generel lektionsplan.

2) Redegørelse for uddannelsesopgaven.

3) "Opdagelse" af ny viden af ​​børn.

4) Primær konsolidering.

5) Selvstændigt arbejde med test i klassen.

6) Gentagelse og konsolidering af tidligere studeret materiale.

7) Lektionsopsummering.

(Se bilag 2.)

Princippet om kreativitet bestemmer arten af ​​konsolidering af nyt materiale i lektier. Ikke reproduktiv, men produktiv aktivitet er nøglen til varig assimilering. Derfor bør der så ofte som muligt tilbydes hjemmeopgaver, hvor det er nødvendigt at korrelere det særlige og det generelle, for at identificere stabile sammenhænge og mønstre. Kun i dette tilfælde bliver viden til tænkning og opnår konsistens og dynamik.

2.1.5. Træningsøvelser

I efterfølgende lektioner øves og konsolideres det lærte materiale, hvilket bringer det til niveauet for automatiseret mental handling. Viden undergår en kvalitativ forandring: der sker en revolution i erkendelsesprocessen.

Ifølge L.V. Zankov, konsolidering af materiale i systemet med udviklingsundervisning bør ikke blot være reproducerende i naturen, men bør udføres parallelt med studiet af nye ideer - uddybe de lærte egenskaber og relationer, udvide børns horisonter.

Derfor giver aktivitetsmetoden som udgangspunkt ikke lektioner til "ren" konsolidering. Selv i lektioner, hvis hovedmål er at øve det undersøgte materiale, indgår nogle nye elementer - det kan være udvidelse og uddybning af materialet, der studeres, avanceret forberedelse til undersøgelse af efterfølgende emner mv. Denne "lagkage" giver ethvert barn mulighed for gå videre i dit eget tempo: børn med et lavt forberedelsesniveau har tid nok til at "langsomt" mestre stoffet, og mere forberedte børn får konstant "mad til sindet", hvilket gør undervisningen attraktiv for alle børn - både stærke og svage.

2.1.6. Forsinket videnskontrol

Den afsluttende prøve bør tilbydes eleverne ud fra minimax-princippet (beredskab på det øverste vidensniveau, kontrol i bunden). Under denne betingelse vil skolebørns negative reaktion på karakterer og det følelsesmæssige pres af det forventede resultat i form af en karakter blive minimeret. Lærerens opgave er at evaluere beherskelsen af ​​undervisningsmateriale i henhold til den bar, der er nødvendig for yderligere avancement.

Beskrevet undervisningsteknologi - aktivitetsmetode- udviklet og implementeret i et matematikkursus, men kan efter vores mening bruges i studiet af ethvert fag. Denne metode skaber gunstige betingelser for læring på flere niveauer og praktisk implementering af alle didaktiske principper i aktivitetstilgangen.

Den væsentligste forskel på aktivitetsmetoden og den visuelle metode er, at den sikrer inddragelse af børn i aktiviteter :

1) målsætning og motivation udføres på tidspunktet for fastsættelse af uddannelsesopgaven;

2) pædagogiske aktiviteter for børn - på stadiet af "opdagelse" af ny viden;

3) handlinger af selvkontrol og selvværd - på stadiet af selvstændigt arbejde, som børn tjekker her i klasseværelset.

På den anden side aktivitetsmetoden sikrer fuldførelse af alle nødvendige stadier af mestring af koncepter, som giver dig mulighed for betydeligt at øge styrken af ​​viden. At sætte en læringsopgave sikrer nemlig motivationen af ​​konceptet og opbygningen af ​​et vejledende handlingsgrundlag (IBA). Børns "opdagelse" af ny viden udføres gennem deres udførelse af objektive handlinger med materielle eller materialiserede genstande. Primær konsolidering sikrer passagen af ​​stadiet af ekstern tale - børn taler højt og udfører samtidig etablerede handlingsalgoritmer i skriftlig form. I selvstændigt læringsarbejde er handlingen ikke længere ledsaget af tale, eleverne udtaler handlingsalgoritmerne "til sig selv", intern tale (se bilag 3). Og endelig, i processen med at udføre de sidste træningsøvelser, flytter handlingen sig til det indre plan og bliver automatiseret (mental handling).

Dermed, Aktivitetsmetoden opfylder de nødvendige krav til undervisningsteknologier, der implementerer moderne uddannelsesmål. Det gør det muligt at mestre fagindhold i overensstemmelse med en samlet tilgang, med et samlet fokus på at aktivere både ydre og indre faktorer, der bestemmer barnets udvikling.

Nye uddannelsesmål kræver opdatering indhold uddannelse og søgning formularer uddannelse, der vil muliggøre deres optimale gennemførelse. Hele informationsmængden bør være underordnet en orientering mod livet, mod evnen til at handle i enhver situation, mod at komme ud af krise- og konfliktsituationer, som omfatter situationer med søgning efter viden. En elev i skolen lærer ikke kun at løse matematiske problemer, men gennem dem også livsproblemer, ikke kun stavningsreglerne, men også reglerne for det sociale liv, ikke kun opfattelsen af ​​kultur, men også dens skabelse.

Den vigtigste form for organisering af pædagogisk og kognitiv aktivitet af elever i aktivitetstilgangen er kollektive dialog. Det er gennem den kollektive dialog, at "lærer-elev" og "elev-elev"-kommunikation foregår, hvor læringsmateriale læres på niveau med personlig tilpasning. Dialog kan opbygges i par, i grupper og i hele klassen under vejledning af en lærer. Således kan hele lektionens organisationsformer, udviklet i dag i undervisningspraksis, effektivt anvendes inden for rammerne af aktivitetstilgangen.

2.2. Lektion-træning

Dette er en lektion i aktiv mental og verbal aktivitet af elever, hvis organiseringsform er gruppearbejde. I 1.g er det arbejde i par, fra 2.g er det arbejde i firer.

Træning kan bruges til at studere nyt materiale og konsolidere det lærte. Det er dog især tilrådeligt at bruge dem, når man generaliserer og systematiserer elevernes viden.

At gennemføre træning er ikke en let opgave. Særlige færdigheder kræves af læreren. I en sådan lektion er læreren en dirigent, hvis opgave er dygtigt at skifte og koncentrere elevernes opmærksomhed.

Hovedpersonen i træningstimen er eleven.

2.2.1. Opbygning af træningslektioner

1. At sætte et mål

Læreren bestemmer sammen med eleverne lektionens hovedmål, herunder den sociokulturelle position, som er uløseligt forbundet med "at afsløre ordenes hemmeligheder." Faktum er, at hver lektion har en epigraf, hvis ord kun afslører deres særlige betydning for hver lektion i slutningen af ​​lektionen. For at forstå dem skal du "leve" lektionen.

Motivationen til at arbejde forstærkes i ressourcekredsen. Børn står i en rundkreds og holder hinanden i hånden. Lærerens opgave er at få hvert barn til at føle sig støttet og venligt behandlet. En følelse af sammenhold med klassen og læreren er med til at skabe en atmosfære af tillid og gensidig forståelse.

2. Selvstændigt arbejde. At træffe din egen beslutning

Hver elev modtager et opgavekort. Spørgsmålet indeholder et spørgsmål og tre mulige svar. En, to eller alle tre muligheder kan være korrekte. Valget skjuler mulige almindelige fejl begået af elever.

Før de begynder at udføre opgaver, udtaler børn "arbejdsreglerne", der vil hjælpe dem med at organisere en dialog. De kan være forskellige i hver klasse. Her er en mulighed: "Alle bør sige fra og lytte til alle." At udtale disse regler højt er med til at skabe en tankegang for alle børn i gruppen til at deltage i dialogen.

På stadiet af selvstændigt arbejde skal eleven overveje alle tre svarmuligheder, sammenligne og kontrastere dem, træffe et valg og forberede sig på at forklare sit valg til en ven: hvorfor han tænker sådan og ikke anderledes. For at gøre dette skal alle dykke ned i deres vidensbase. Den viden, eleverne tilegner sig i undervisningen, er indbygget i et system og bliver et middel til evidensbaserede valg. Barnet lærer systematisk at søge gennem muligheder, sammenligne dem og finde den bedste mulighed.

I processen med dette arbejde sker ikke kun systematisering, men også generalisering af viden, da det studerede materiale er opdelt i separate emner, blokke og didaktiske enheder forstørres.

3. Arbejd i par (fire)

Når man arbejder i gruppe, skal hver elev forklare, hvilken svarmulighed han valgte og hvorfor. At arbejde i par (fire) kræver således nødvendigvis aktiv taleaktivitet fra hvert barn og udvikler lytte- og hørefærdigheder. Psykologer siger: studerende beholder 90 % af det, de siger højt, og 95 % af det, de selv lærer. Under træningen både taler og forklarer barnet. Den viden, eleverne erhverver i klasseværelset, bliver efterspurgt.

I øjeblikket med logisk forståelse og strukturering af tale justeres begreber, og viden struktureres.

Et vigtigt punkt på dette stadium er vedtagelsen af ​​en gruppebeslutning. Selve processen med at træffe en sådan beslutning bidrager til tilpasningen af ​​personlige egenskaber og skaber betingelser for udvikling af individet og gruppen.

4. Lyt til forskellige meninger som klasse

Ved at give ordet til forskellige grupper af elever har læreren en glimrende mulighed for at spore, hvor godt begreberne er dannet, hvor stærk viden er, hvor godt børnene mestrer terminologien, og om de inddrager den i deres tale.

Det er vigtigt at tilrettelægge arbejdet på en sådan måde, at eleverne selv kan høre og fremhæve prøven af ​​den mest overbevisende tale.

5. Ekspertvurdering

Efter diskussionen giver læreren eller eleverne udtryk for det rigtige valg.

6. Selvværd

Barnet lærer selv at evaluere resultaterne af sine aktiviteter. Dette lettes af et system af spørgsmål:

Lyttede du nøje til din ven?

Var du i stand til at bevise rigtigheden af ​​dit valg?

Hvis ikke, hvorfor ikke?

Hvad skete der, hvad var svært? Hvorfor?

Hvad skal der til for at få arbejdet til at lykkes?

Således lærer barnet at evaluere sine handlinger, planlægge dem, realisere sin forståelse eller misforståelse, sine fremskridt.

Eleverne åbner et nyt kort med opgaven, og arbejdet fortsætter igen i etaper - fra 2 til 6.

I alt omfatter træningerne fra 4 til 7 opgaver.

7. Opsummering

Opsummering foregår i ressourcecirklen. Alle har mulighed for at udtrykke (eller ikke udtrykke) deres holdning til epigrafen, som de forstår den. På dette stadium afsløres epigrafens "mysterium med ordene". Denne teknik gør det muligt for læreren at løse problemer med moral, forholdet mellem pædagogiske aktiviteter og reelle problemer i den omgivende verden, og giver eleverne mulighed for at opfatte pædagogiske aktiviteter som deres egen sociale oplevelse.

Træninger må ikke forveksles med praktiske lektioner, hvor stærke færdigheder og evner dannes gennem en række forskellige træningsøvelser. De adskiller sig også fra test, selvom de også giver mulighed for et valg af svar. Men under testen er det vanskeligt for læreren at overvåge, hvor berettiget valget blev truffet af eleven; et tilfældigt valg er ikke udelukket, da elevens ræsonnement forbliver på niveau med intern tale.

Essensen af ​​træningslektioner ligger i udviklingen af ​​et samlet konceptuelt apparat, i elevernes bevidsthed om deres præstationer og problemer.

Succesen og effektiviteten af ​​denne teknologi er mulig med et højt niveau af lektionsorganisering, hvis nødvendige betingelser er omtanken ved at arbejde par (fire) og oplevelsen af ​​elever, der arbejder sammen. Par eller firere bør dannes af børn med forskellige typer perception (visuel, auditiv, motorisk), under hensyntagen til deres aktivitet. I dette tilfælde vil fælles aktiviteter bidrage til en holistisk opfattelse af det enkelte barns materielle og selvudvikling.

Træningstimerne blev udviklet i overensstemmelse med den tematiske planlægning af L.G. Peterson og udføres gennem reservelektioner. Emner for træningslektioner: nummerering, betydningen af ​​aritmetiske operationer, beregningsmetoder, rækkefølge af handlinger, mængder, løsning af problemer og ligninger. I løbet af det akademiske år gennemføres fra 5 til 10 træninger afhængigt af klasse.

Det foreslås således i 1. klasse at gennemføre 5 træninger om kursets hovedemner.

November: Addition og subtraktion inden for 9 .

December: Opgave .

Februar: Mængder .

Marts: Løsning af ligninger .

April: Problemløsning .

I hver træning opbygges rækkefølgen af ​​opgaver i henhold til algoritmen af ​​handlinger, der danner elevernes viden, færdigheder og evner om et givet emne.

2.2.2. Lektion-træningsmodel

2.3. Mundtlige øvelser i matematiktimerne

Ændring af prioriteter for matematikundervisningens mål har i høj grad påvirket processen med at undervise i matematik. Hovedtanken er prioriteringen af ​​udviklingsfunktionen i undervisningen. Mundtlige øvelser er et af midlerne i den pædagogiske og kognitive proces, der gør det muligt at realisere idéen om udvikling.

Mundtlige øvelser rummer et enormt potentiale for at udvikle tænkning og aktivere elevernes kognitive aktivitet. De giver dig mulighed for at organisere uddannelsesprocessen på en sådan måde, at eleverne som et resultat af deres implementering danner et holistisk billede af det fænomen, der overvejes. Dette giver mulighed for ikke kun at bevare i hukommelsen, men også at reproducere præcis de fragmenter, der viser sig at være nødvendige i processen med at bestå efterfølgende erkendelsestrin.

Brugen af ​​mundtlige øvelser reducerer antallet af opgaver i lektionen, der kræver fuld skriftlig dokumentation, hvilket fører til en mere effektiv udvikling af tale, mentale operationer og kreative evner hos eleverne.

Mundtlige øvelser ødelægger stereotyp tænkning ved konstant at involvere eleven i analysen af ​​indledende informationer og forudsige fejl. Hovedsagen i arbejdet med information er at inddrage eleverne selv i at skabe et vejledende grundlag, som flytter vægten i uddannelsesforløbet fra behovet for udenadslære til behovet for evnen til at anvende information og derved bidrager til overførsel af elever fra niveauet af reproduktiv assimilering af viden til niveauet for forskningsaktivitet.

Således giver et velgennemtænkt system af mundtlige øvelser ikke kun mulighed for at udføre systematisk arbejde med dannelsen af ​​beregningsevner og færdigheder til at løse ordproblemer, men også på mange andre områder, såsom:

a) udvikling af opmærksomhed, hukommelse, mentale operationer, tale;

b) dannelse af heuristiske teknikker;

c) udvikling af kombinatorisk tænkning;

d) dannelse af rumlige repræsentationer.

2.4. Videnskontrol

Moderne læringsteknologier kan øge effektiviteten af ​​læringsprocessen markant. Samtidig udelader de fleste af disse teknologier innovationer relateret til så vigtige komponenter i uddannelsesprocessen som videnkontrol uden for deres opmærksomhed. Metoderne til at organisere kontrol med niveauet af elevernes træning, der i øjeblikket anvendes i skolen, har ikke undergået nogen væsentlige ændringer over en længere periode. Indtil nu tror mange, at lærere med succes klarer denne type aktivitet og ikke oplever væsentlige vanskeligheder i deres praktiske gennemførelse. I bedste fald diskuteres spørgsmålet om, hvad der er tilrådeligt at indgive til kontrol. Spørgsmål relateret til kontrolformerne, og i endnu højere grad metoderne til behandling og lagring af uddannelsesinformation modtaget under kontrol, forbliver uden behørig opmærksomhed fra lærere. Samtidig er der i det moderne samfund sket en informationsrevolution for ganske lang tid siden; nye metoder til analyse, indsamling og lagring af data er dukket op, hvilket gør denne proces mere effektiv med hensyn til mængden og kvaliteten af ​​den hentede information.

Videnskontrol er en af ​​de vigtigste komponenter i uddannelsesprocessen. Overvågning af elevernes viden kan betragtes som et element i kontrolsystemet, der implementerer feedback i de tilsvarende kontrolsløjfer. Hvordan denne feedback vil blive organiseret, hvor meget information modtaget under denne kommunikation pålidelig, omfattende og pålidelig, Effektiviteten af ​​de trufne beslutninger afhænger også. Det moderne system for offentlig uddannelse er organiseret på en sådan måde, at styringen af ​​skolebørns læreproces udføres på flere niveauer.

Det første niveau er eleven, som bevidst skal styre sine aktiviteter og lede dem til at nå læringsmål. Hvis ledelse på dette niveau er fraværende eller ikke er koordineret med læringsmål, så opstår der en situation, hvor eleven undervises, men han selv ikke lærer. For effektivt at kunne styre sine aktiviteter skal en elev have al den nødvendige information om de læringsresultater, han opnår. På de lavere uddannelsestrin modtager eleven naturligvis hovedsagelig denne information fra læreren i færdiggjort form.

Det andet niveau er læreren. Dette er hovedpersonen, der er direkte ansvarlig for at styre uddannelsesprocessen. Han organiserer både hver enkelt elevs aktiviteter og klassen som helhed, styrer og korrigerer forløbet af uddannelsesprocessen. Kontrolobjekterne for læreren er individuelle elever og klasser. Læreren indsamler selv al den information, der er nødvendig for at styre uddannelsesprocessen; desuden skal han forberede og videregive til eleverne den information, de har brug for, så de bevidst kan deltage i uddannelsesprocessen.

Det tredje niveau er offentlige uddannelsesmyndigheder. Dette niveau repræsenterer et hierarkisk system af institutioner til styring af offentlig uddannelse. Ledelsesorganer beskæftiger sig både med information, som de modtager uafhængigt og uafhængigt af læreren, og med informationer, som undervisere sender til dem.

De oplysninger, som læreren sender til eleverne og til højere myndigheder, er den skolekarakter, som læreren har tildelt på baggrund af resultaterne af elevernes aktiviteter under uddannelsesprocessen. Det er tilrådeligt at skelne mellem to typer: nuværende og endelig karakter. Den aktuelle vurdering tager som udgangspunkt hensyn til resultaterne af elevernes udførelse af visse typer aktiviteter; den endelige vurdering er så at sige et afledt af de aktuelle vurderinger. Den endelige karakter afspejler således muligvis ikke direkte det endelige niveau af elevforberedelse.

Lærerens vurdering af elevernes præstationer er en nødvendig komponent i uddannelsesprocessen, der sikrer dens vellykkede funktion. Ethvert forsøg på at ignorere videnvurdering (i en eller anden form) fører til forstyrrelse af det normale forløb af uddannelsesprocessen. Evaluering på den ene side fungerer som guide Til studerende, viser dem, hvordan deres indsats opfylder lærerens krav. På den anden side gør tilstedeværelsen af ​​vurdering det muligt for uddannelsesmyndigheder såvel som forældre til elever at overvåge uddannelsesprocessens succes og effektiviteten af ​​de trufne kontrolforanstaltninger. Generelt karakter - Dette er en bedømmelse af kvaliteten af ​​et objekt eller en proces, foretaget på grundlag af at korrelere de identificerede egenskaber af dette objekt eller proces med et givet kriterium. Et eksempel på en vurdering ville være tildeling af en rang i sport. Kategorien er tildelt baseret på måling af atletens præstationsresultater ved at sammenligne dem med givne standarder. (For eksempel sammenlignes løberesultatet i sekunder med de standarder, der svarer til en bestemt kategori.)

Evaluering er sekundær til måling og måske først opnås efter målingen er udført. I moderne skoler skelnes disse to processer ofte ikke, da måleprocessen foregår som i en komprimeret form, og selve vurderingen har form af et tal. Lærere tænker ikke over, at ved at registrere antallet af handlinger korrekt udført af en elev (eller antallet af fejl begået af ham/hende), når de udfører dette eller hint arbejde, måler de dermed resultaterne af elevernes aktiviteter, og når de giver en karakter til den studerende, korrelerer de de identificerede kvantitative indikatorer med dem, der er tilgængelige i deres rådighed over evalueringskriterier. Lærerne selv, der som regel har resultaterne af målinger, som de bruger til at bedømme eleverne, informerer således sjældent andre deltagere i uddannelsesprocessen om dem. Dette indsnævrer betydeligt den information, der er tilgængelig for elever, deres forældre og styrende organer.

Videnvurdering kan være i enten numerisk eller verbal form, hvilket igen skaber yderligere forvirring, der ofte er mellem målinger og vurderinger. Måleresultaterne kan kun være i numerisk form, da generelt måling er etablere en overensstemmelse mellem et objekt og et tal. Vurderingsformen er et uvæsentligt kendetegn ved den. Altså for eksempel en dom som ”elev fuldt ud har mestret det underviste materiale" kan svare til udsagnet "den studerende kender det omfattede stof i Store" eller "eleven har karakteren 5 for det færdige kursusmateriale." Det eneste, forskere og praktikere bør huske, er, at i sidstnævnte tilfælde vurderingen 5 er ikke et tal i matematisk forstand og dermed ingen aritmetiske operationer er tilladt. En score på 5 tjener til at klassificere en given elev i en bestemt kategori, hvis betydning kun kan tydes utvetydigt under hensyntagen til det vedtagne vurderingssystem.

Det moderne skolevurderingssystem lider af en række væsentlige mangler, som ikke tillader det fuldt ud at blive brugt som en informationskilde af høj kvalitet om niveauet af elevernes forberedelse. Skolevurdering er normalt subjektiv, relativ og upålidelig. Hovedfejlene ved dette vurderingssystem er, at på den ene side er de eksisterende vurderingskriterier dårligt formaliserede, hvilket gør det muligt at fortolke dem tvetydigt, på den anden side er der ingen klare målealgoritmer, på grundlag af hvilke en alm. vurderingssystem skal bygges.

Standardtest og selvstændigt arbejde, fælles for alle elever, bruges som måleredskaber i uddannelsesforløbet. Resultaterne af disse test vurderes af læreren. I moderne metodologisk litteratur lægges der stor vægt på indholdet af disse tests, de forbedres og bringes i overensstemmelse med de angivne læringsmål. Samtidig studeres spørgsmålene om behandling af testresultater, måling af elevernes præstationsresultater og deres evaluering i det meste af den metodiske litteratur på et utilstrækkeligt højt udviklings- og formaliseringsniveau. Det fører til, at lærere ofte giver forskellige karakterer til elever for de samme arbejdsresultater. Der kan være endnu større forskelle i resultaterne af at vurdere det samme arbejde af forskellige lærere. Sidstnævnte opstår på grund af det faktum, at der i mangel af strengt formaliserede regler definere algoritme måling og vurdering, kan forskellige lærere opfatte de målealgoritmer og vurderingskriterier, der er foreslået dem forskelligt, og erstatte dem med deres egne.

Lærerne selv forklarer det på følgende måde. Når de evaluerer arbejdet, har de først og fremmest i tankerne elevens reaktion på den vurdering, han fik. Lærerens hovedopgave er at opmuntre eleven til nye præstationer, og her er vurderingsfunktionen som en objektiv og pålidelig informationskilde om niveauet af elevernes forberedelse af mindre betydning for dem, men i højere grad tilstræbes lærerne. ved implementering af vurderingens kontrolfunktion.

Moderne metoder til at måle niveauet af elevforberedelse, fokuseret på brugen af ​​computerteknologier, fuldt ud imødekomme vores tids realiteter, giver læreren grundlæggende nye muligheder og øger effektiviteten af ​​hans aktiviteter. En væsentlig fordel ved disse teknologier er, at de giver nye muligheder ikke kun for læreren, men også for eleven. De gør det muligt for eleven at ophøre med at være et læringsobjekt, men at blive et subjekt, der bevidst deltager i læringsprocessen og med rimelighed træffer selvstændige beslutninger relateret til denne proces.

Hvis, med traditionel kontrol, information om niveauet af elevernes forberedelse kun var ejet og fuldstændig kontrolleret af læreren, så bliver den tilgængelig for eleven selv og hans forældre, når der bruges nye metoder til indsamling og analyse af information. Dette giver eleverne og deres forældre mulighed for bevidst at træffe beslutninger relateret til forløbet af uddannelsesprocessen, gør eleven og læreren til kammerater i den samme vigtige sag, i hvilke resultater de er lige interesserede.

Traditionel kontrol er repræsenteret af uafhængigt og testarbejde (12 projektmapper, der udgør et sæt matematik til grundskolen).

Når man udfører selvstændigt arbejde, er målet primært at identificere niveauet for matematisk forberedelse af børn og omgående eliminere eksisterende videnshuller. I slutningen af ​​hvert selvstændigt værk er der plads til arbejde med fejl. I første omgang bør læreren hjælpe børn med at vælge opgaver, der giver dem mulighed for at rette deres fejl rettidigt. I løbet af året er selvstændigt arbejde med rettede fejl samlet i en folder, som hjælper eleverne med at spore deres vej i at mestre viden.

Tests opsummerer dette arbejde. I modsætning til selvstændigt arbejde er kontrolarbejdets hovedfunktion netop kontrol af viden. Fra de allerførste trin bør et barn læres at være særlig opmærksom og præcis i sine handlinger, mens de overvåger viden. Testresultater bliver som regel ikke rettet - du skal forberede dig til videnstest foran ham, og ikke efter. Men det er præcis sådan nogen konkurrencer, eksamener, administrative tests udføres - efter at de er udført, kan resultatet ikke korrigeres, og børn skal gradvist forberedes psykologisk til dette. Samtidig giver forberedende arbejde og rettidig rettelse af fejl under selvstændigt arbejde en vis garanti for, at testen bliver skrevet med succes.

Det grundlæggende princip for videnkontrol er minimere børns stress. Atmosfæren i klasseværelset skal være rolig og venlig. Mulige fejl i selvstændigt arbejde skal opfattes som intet andet end et signal om forbedring og eliminering. En rolig atmosfære under prøver er bestemt af det omfattende forberedende arbejde, der er udført på forhånd, og som fjerner alle grunde til bekymring. Derudover skal barnet tydeligt mærke lærerens tro på sin styrke og interesse for sin succes.

Sværhedsgraden af ​​arbejdet er ret høj, men erfaringen viser, at børn gradvist accepterer det, og næsten alle, uden undtagelse, klarer de foreslåede varianter af opgaver.

Selvstændigt arbejde tager normalt 7-10 minutter (nogle gange op til 15). Hvis barnet ikke når at udføre den selvstændige arbejdsopgave inden for den tildelte tid, afslutter det efter at have kontrolleret arbejdet af læreren disse opgaver hjemme.

Karakter for selvstændigt arbejde gives efter at fejlene er rettet. Det, der vurderes, er ikke så meget, hvad barnet nåede i løbet af lektionen, men hvordan det i sidste ende arbejdede med materialet. Derfor kan selv de selvstændige værker, der ikke er skrevet særlig godt i klassen, få en god eller fremragende karakter. I selvstændigt arbejde er kvaliteten af ​​arbejdet med sig selv grundlæggende vigtig og kun succes vurderes.

Testarbejde tager fra 30 til 45 minutter. Hvis et af børnene ikke gennemfører testene inden for den tildelte tid, kan du i de indledende stadier af træningen tildele ham noget ekstra tid for at give ham mulighed for roligt at afslutte arbejdet. Sådan "tilføjelse" til arbejde er udelukket, når der udføres selvstændigt arbejde. Men i kontrolarbejdet er der ingen mulighed for efterfølgende "revision" - resultatet evalueres. Karakteren for prøvearbejdet rettes som udgangspunkt i næste prøvearbejde.

Ved karaktergivning kan du stole på følgende skala (opgaver med en stjerne er ikke inkluderet i den obligatoriske del og bedømmes med en ekstra karakter):

"3" - hvis mindst 50% af arbejdet er udført;

"4" - hvis mindst 75% af arbejdet er udført;

"5" - hvis værket ikke indeholder mere end 2 mangler.

Denne skala er meget vilkårlig, da læreren, når den giver en karakter, skal tage højde for mange forskellige faktorer, herunder børnenes beredskabsniveau og deres mentale, fysiske og følelsesmæssige tilstand. I sidste ende bør vurdering ikke være et præ-Mokles sværd i hænderne på en lærer, men et værktøj, der hjælper et barn med at lære at arbejde på sig selv, overvinde vanskeligheder og tro på sig selv. Derfor bør du først og fremmest blive styret af sund fornuft og traditioner: "5" er fremragende arbejde, "4" er godt, "3" er tilfredsstillende. Det skal også bemærkes, at der i 1. klasse kun gives karakterer for værker, der er skrevet som "godt" og "fremragende". Du kan sige til resten: "Vi skal indhente det, vi vil også lykkes!"

I de fleste tilfælde udføres arbejdet på tryk. Men i nogle tilfælde tilbydes de på kort eller kan endda skrives på tavlen for at vænne børn til forskellige former for præsentation af materiale. Læreren kan nemt afgøre, i hvilken form arbejdet udføres ved, om der er plads tilbage til at skrive besvarelser eller ej.

Der tilbydes selvstændigt arbejde cirka 1-2 gange om ugen, og der tilbydes prøver 2-3 gange i kvartalet. I slutningen af ​​året børn først skriver de oversættelsesarbejdet, fastlæggelse af evnen til at fortsætte uddannelsen i næste klasse i overensstemmelse med den statslige vidensstandard, og derefter - den sidste prøve.

Det endelige værk har en høj grad af kompleksitet. Samtidig viser erfaringerne, at med et systematisk, systematisk arbejde året igennem i det foreslåede metodiske system, klarer næsten alle børn det. Afhængigt af de specifikke arbejdsforhold kan niveauet af den afsluttende test dog blive reduceret. Under alle omstændigheder kan et barns manglende gennemførelse ikke tjene som grundlag for at give ham en utilfredsstillende karakter.

Hovedmålet med det endelige arbejde er at identificere børns reelle vidensniveau, deres beherskelse af generelle pædagogiske færdigheder og evner, at sætte børn i stand til selv at realisere resultatet af deres arbejde og følelsesmæssigt at opleve glæden ved sejren.

Det høje testniveau, der foreslås i denne manual, såvel som det høje niveau af arbejde i klasseværelset, gør det ikke betyder, at den administrative kontrol med viden skal øges. Administrativ kontrol udføres på samme måde som i klasser, der undervises i henhold til andre programmer og lærebøger. Du skal kun tage i betragtning, at materialet om emner nogle gange er fordelt anderledes (f.eks. forudsætter metoden i denne lærebog en senere introduktion af de første ti numre). Derfor er det tilrådeligt at udføre administrativ kontrol til sidst pædagogiskårets .

Kapitel 3. Analyse af forsøget

Hvordan opfatter skolebørn de enkleste opgaver? Er den tilgang, som Skole 2100-programmet foreslår, mere effektiv til at undervise i problemløsning sammenlignet med den traditionelle?

For at besvare disse spørgsmål udførte vi et eksperiment i gymnasium nr. 5 og gymnasiet nr. 74 i Minsk. Forberedende skoleelever deltog i forsøget. Forsøget bestod af tre dele.

Stater. Der blev foreslået simple opgaver, som skulle løses efter planen:

1. Tilstand.

2. Spørgsmål.

4. Udtryk.

5. Løsning.

Et system af øvelser blev foreslået ved hjælp af aktivitetsmetoden for at udvikle færdigheder til at løse simple problemer.

Styring. Eleverne fik tilbudt opgaver svarende til dem fra konstateringseksperimentet, samt opgaver på et mere komplekst niveau.

3.1. Konstaterende eksperiment

Eleverne fik følgende opgaver:

1. Dasha har 3 æbler og 2 pærer. Hvor mange frugter har Dasha i alt?

2. Katten Murka har 7 killinger. Heraf er 3 hvide og resten brogede. Hvor mange brogede killinger har Murka?

3. Der var 5 passagerer i bussen. Ved stoppestedet stod nogle af passagererne af, kun 1 passager var tilbage. Hvor mange passagerer steg af?

Formålet med konstateringseksperimentet: kontrollere det indledende niveau af viden, færdigheder og evner hos forberedende skoleelever, når de løser simple problemer.

Konklusion. Resultatet af det konstaterede eksperiment afspejles i grafen.

Besluttede: 25 opgaver - elever fra gymnasium nr. 5

24 problemer - elever fra gymnasiet nr. 74

30 personer deltog i forsøget: 15 personer fra gymnasium nr. 5 og 15 personer fra skole nr. 74 i Minsk.

De højeste resultater blev opnået ved løsning af opgave nr. 1. De laveste resultater blev opnået ved løsning af opgave nr. 3.

Det generelle niveau af elever i de to grupper, der klarede at løse disse problemer, er omtrent det samme.

Årsager til lave resultater:

1. Ikke alle elever har den viden, de færdigheder og de evner, der er nødvendige for at løse simple problemer. Nemlig:

a) evnen til at identificere elementer i en opgave (tilstand, spørgsmål);

b) evnen til at modellere teksten til et problem ved hjælp af segmenter (konstruere et diagram);

c) evnen til at begrunde valget af en aritmetisk operation;

d) kendskab til tabelformede tilfælde af tilføjelse inden for 10;

e) evnen til at sammenligne tal inden for 10.

2. Eleverne oplever de største vanskeligheder, når de skal tegne et diagram for en opgave (”påklædning” af diagrammet) og sammensætte et udtryk.

3.2. Pædagogisk eksperiment

Formål med eksperimentet: arbejde videre med problemløsning ved hjælp af aktivitetsmetoden med elever fra gymnasium nr. 5, der læser under uddannelsen "Skole 2100". For at udvikle stærkere viden, færdigheder og evner ved løsning af problemer, blev der lagt særlig vægt på at tegne et diagram (“dresse” diagrammet) og sammensætte et udtryk efter skemaet.

Følgende opgaver blev tilbudt.

1. Spil "Del eller hel?"

c

b

Læreren viser i et hurtigt tempo ved hjælp af en pointer en del eller en helhed på et segment, som eleverne navngiver. Feedbackværktøjer bør bruges til at aktivere elevaktivitet. Under hensyntagen til det faktum, at det skriftligt er aftalt at betegne en del og helhed med specielle tegn, i stedet for at svare "hele", tegner eleverne en "cirkel", der forbinder tommelfingeren og pegefingrene på højre hånd og "del" - placere højre hånds pegefinger vandret. Spillet giver dig mulighed for at fuldføre op til 15 opgaver med et bestemt mål på et minut.

I en anden version af det foreslåede spil er situationen tættere på den, eleverne vil befinde sig i, når de modellerer problemet. Ordninger udarbejdes på tavlen på forhånd. Læreren spørger, hvad der er kendt i hvert enkelt tilfælde: delen eller helheden? Svarer. Eleverne kan bruge den ovenfor nævnte teknik eller give et skriftligt svar ved hjælp af følgende konventioner:

¾ - hel

Teknikken til gensidig verifikation og teknikken til afstemning med den korrekte udførelse af opgaven på tavlen kan bruges.

2. Spil "Hvad ændrede sig?"

Diagrammet er foran eleverne:

Det viser sig, hvad der er kendt: en del eller en helhed. Så lukker eleverne øjnene, diagrammet har form 2), eleverne svarer på det samme spørgsmål, lukker øjnene igen, diagrammet transformeres osv. - så mange gange som læreren finder det nødvendigt.

Lignende opgaver i en spilform kan tilbydes elever med et spørgsmålstegn. Kun opgaven vil blive formuleret noget anderledes: ”Hvad ukendt: del eller hel?"

I tidligere opgaver "læste" eleverne diagrammet; Lige så vigtigt er det at kunne "klæde" ordningen på.

3. Spil "Bær ordningen"

Inden lektionens start modtager hver elev et lille stykke papir med diagrammer, der er "klædt ud" efter lærerens anvisninger. Opgaver kan være sådan her:

- EN- En del;

- b– hel;

Ukendt helhed;

Ukendt del.

4. Spil "Vælg en ordning"

Læreren læser opgaven, og eleverne skal navngive nummeret på diagrammet, hvorpå spørgsmålstegnet er sat i overensstemmelse med opgaveteksten. For eksempel: hvor mange børn er der i gruppen i en gruppe af "a" drenge og "b" piger?

Begrundelsen for svaret kan være som følger. Alle børn i gruppen (hele) består af drenge (del) og piger (anden del). Det betyder, at spørgsmålstegnet er korrekt placeret i det andet diagram.

Ved modellering af teksten til en opgave skal eleven klart forestille sig, hvad der skal findes i opgaven: en del eller en helhed. Til dette formål kan følgende arbejde udføres.

5. Spil "Hvad er ukendt?"

Læreren læser opgaveteksten, og eleverne svarer på spørgsmålet om, hvad der er ukendt i opgaven: del eller hel. Et kort, der ser sådan ud, kan bruges som et middel til feedback:

på den ene side, på den anden side:.

For eksempel: i den ene bundt er der 3 gulerødder, og i den anden er der 5 gulerødder. Hvor mange gulerødder er der i to bundter? (det hele er ukendt).

Arbejdet kan udføres i form af en matematisk diktat.

På næste trin, sammen med spørgsmålet om, hvad der skal findes i problemet: en del eller en helhed, stilles spørgsmålet om, hvordan man gør dette (ved hvilken handling). Eleverne er forberedt på at træffe informerede valg af aritmetiske operationer baseret på forholdet mellem helheden og dens dele.

Vis helheden, vis delene. Hvad er kendt, hvad er ukendt?

Jeg viser - nævner du, hvad det er: en helhed eller en del, er den kendt eller ej?

Hvad er større, delen eller helheden?

Hvordan finder man helheden?

Hvordan finder man en del?

Hvad kan du finde, hvis du kender helheden og delen? Hvordan? (Hvilken handling?).

Hvad kan du finde, hvis du kender delene af en helhed? Hvordan? (Hvilken handling?).

Hvad og hvad skal du vide for at finde helheden? Hvordan? (Hvilken handling?).

Hvad og hvad skal du vide for at finde delen? Hvordan? (Hvilken handling?).

Skriv et udtryk for hvert diagram?

Referencediagrammerne brugt på dette trin af arbejdet med opgaven kan se sådan ud:

Under eksperimentet kom eleverne med deres egne problemer, illustrerede dem, "klædte på" diagrammer, brugte kommentering og arbejdede selvstændigt med forskellige typer test.

3.3. Kontroleksperiment

Mål: kontrollere effektiviteten af ​​tilgangen til løsning af simple problemer foreslået af uddannelsesprogrammet "Skole 2100".

Følgende opgaver blev foreslået:

Der var 3 bøger på den ene hylde og 4 bøger på den anden. Hvor mange bøger var der på de to hylder?

9 børn legede i gården, heraf 5 drenge. Hvor mange piger var der?

6 fugle sad på et birketræ. Flere fugle fløj væk, 4 fugle var tilbage. Hvor mange fugle fløj væk?

Tanya havde 3 røde blyanter, 2 blå og 4 grønne. Hvor mange blyanter havde Tanya?

Dima læste 8 sider på tre dage. Den første dag læste han 2 sider, den anden - 4 sider. Hvor mange sider læste Dima på den tredje dag?

Konklusion. Resultatet af kontroleksperimentet afspejles i grafen.

Besluttede: 63 opgaver – elever fra gymnasium nr. 5

50 problemer – elever af skole nr. 74

Som du kan se, er resultaterne for elever fra gymnasiet nr. 5 med at løse problemer højere end eleverne fra gymnasiet nr. 74.

Så resultaterne af eksperimentet bekræfter hypotesen om, at hvis uddannelsesprogrammet "Skole 2100" (en aktivitetsmetode) bruges til at undervise i matematik til folkeskolebørn, vil læringsprocessen være mere produktiv og kreativ. Det ser vi bekræftelse på i resultaterne af løsning af opgave nr. 4 og nr. 5. Eleverne har ikke tidligere fået tilbudt sådanne problemer. Ved løsning af sådanne problemer var det nødvendigt, ved at bruge en vis basis af viden, færdigheder og evner, selvstændigt at finde løsninger på mere komplekse problemer. Elever fra gymnasium nr. 5 gennemførte dem mere succesfuldt (21 problemer løst) end elever fra gymnasiet nr. 74 (14 problemer løst).

Jeg vil gerne præsentere resultatet af en undersøgelse blandt lærere, der arbejder under dette program. 15 lærere blev udvalgt som eksperter. De bemærkede, at børn, der studerer det nye matematikkursus (procentdelen af ​​bekræftende svar er givet):

Svar roligt i bestyrelsen 100%

Kan udtrykke deres tanker mere klart og tydeligt 100%

Ikke bange for at lave en fejl 100%

Blev mere aktiv og uafhængig 86,7%

93,3 % er ikke bange for at give udtryk for deres synspunkter

Bedre begrunde deres svar 100 %

Roligere og nemmere at navigere i usædvanlige situationer (i skolen, derhjemme) 66,7 %

Lærere bemærkede også, at børn begyndte at vise originalitet og kreativitet oftere, fordi:

· eleverne blev mere fornuftige, forsigtige og seriøse i deres handlinger;

· børn er trygge og modige i at kommunikere med voksne, de kommer nemt i kontakt med dem;

· de har fremragende selvkontrolevner, herunder inden for forhold og adfærdsregler.

Konklusion

Baseret på personlig praksis, efter at have studeret konceptet, kom vi til den konklusion: "School 2100" -systemet kan kaldes variabelt personlig aktivitetstilgang i uddannelse, som bygger på tre grupper af principper: personlighedsorienteret, kulturelt orienteret, aktivitetsorienteret. Det skal understreges, at "Skole 2100"-programmet blev oprettet specifikt til folkeskoler. Der kan skelnes mellem følgende fordele ved dette program:

1. Princippet om psykologisk komfort indlejret i programmet er baseret på det faktum, at hver elev:

· er en aktiv deltager i kognitive aktiviteter i klasseværelset og kan demonstrere sine kreative evner;

· skrider frem, mens han studerer materialet i et tempo, der er passende for ham, og gradvist assimilerer materialet;

· behersker materialet i det omfang, det er tilgængeligt og nødvendigt for ham (minimax-princippet);

· føler interesse for, hvad der sker i hver lektion, lærer at løse problemer, der er interessante i indhold og form, lærer nyt ikke kun fra matematikkurset, men også fra andre vidensområder.

Lærebøger L.G. Peterson tage højde for skolebørns alder og psykofysiologiske karakteristika .

2. Læreren i timen fungerer ikke som informant, men som tilrettelægger søgeaktivitet af elever. Et særligt udvalgt system af opgaver, hvor eleverne analyserer situationen, udtrykker deres forslag, lytter til andre og finder det rigtige svar, hjælper læreren med dette.

Læreren tilbyder ofte opgaver, hvor børnene klipper ud, måler, farvelægger og tegner. Dette giver dig mulighed for ikke at huske materialet mekanisk, men at studere det bevidst, "passere det gennem dine hænder." Børn drager deres egne konklusioner.

Øvelsessystemet er designet således, at det også indeholder et tilstrækkeligt sæt øvelser, der kræver handlinger efter et givet mønster. I sådanne øvelser udvikles færdigheder og evner ikke kun, men algoritmisk tænkning udvikles også. Der er også et tilstrækkeligt antal kreative øvelser, der bidrager til udviklingen af ​​heuristisk tænkning.

3. Udviklingsaspekt. Man kan ikke undlade at nævne særlige øvelser, der har til formål at udvikle elevernes kreative evner. Det vigtige er, at disse opgaver er givet i systemet, fra de første lektioner. Børn kommer med deres egne eksempler, problemer, ligninger mv. De nyder virkelig denne aktivitet. Det er ikke tilfældigt, at børns kreative værker på eget initiativ normalt er lyst og farverigt udformet.

Lærebøger er flere niveauer, giver dig mulighed for at organisere differentieret arbejde med lærebøger i lektionen. Opgaver omfatter typisk både praksis af matematikuddannelsesstandarder og spørgsmål, der kræver anvendelse af viden på et konstruktivt niveau. Læreren bygger sit arbejdssystem under hensyntagen til klassens karakteristika, tilstedeværelsen i den af ​​grupper af dårligt forberedte elever og elever, der har opnået høj præstation i at studere matematik.

5. Programmet giver effektiv forberedelse til at studere algebra- og geometrikurser i gymnasiet.

Allerede fra starten af ​​matematikforløbet er eleverne vant til at arbejde med algebraiske udtryk. Desuden udføres arbejdet i to retninger: at komponere og læse udtryk.

Evnen til at komponere bogstavudtryk er finpudset i en utraditionel type opgave - blitz-turneringer. Disse opgaver vækker stor interesse hos børn og udføres med succes af dem på trods af det ret høje kompleksitetsniveau.

Tidlig brug af algebraelementer giver et solidt grundlag for studiet af matematiske modeller og for at udsætte avancerede elever for rollen og betydningen af ​​matematisk modellering.

Dette program giver mulighed for gennem aktiviteter at lægge grundlaget for yderligere studier af geometri. Allerede i folkeskolen "opdager" børn forskellige geometriske mønstre: de udleder formlen for arealet af en retvinklet trekant og fremsætter en hypotese om summen af ​​vinklerne i en trekant.

6. Programmet udvikler sig interesse for emnet. Det er umuligt at opnå gode læringsresultater, hvis eleverne har lav interesse for matematik. For at udvikle og konsolidere det byder kurset på en hel del øvelser, der er interessante i indhold og form. Et stort antal numeriske krydsord, puslespil, opfindsomhedsopgaver og afkodninger hjælper læreren med at gøre undervisningen virkelig spændende og interessant. I løbet af udførelsen af ​​disse opgaver dechifrerer børn enten et nyt koncept eller en gåde... Blandt de dechiffrerede ord er navnene på litterære personer, titler på værker, navne på historiske personer, som ikke altid er kendte for børn. Dette stimulerer til at lære nye ting; der er et ønske om at arbejde med yderligere kilder (ordbøger, opslagsbøger, encyklopædier osv.)

7. Lærebøger har en multi-lineær struktur, giver evnen til systematisk at arbejde med gentagelsesmateriale. Det er velkendt, at viden, der ikke indgår i arbejdet i en vis tid, bliver glemt. Det er svært for en lærer selvstændigt at arbejde med at udvælge viden til gentagelse, pga at søge efter dem tager lang tid. Disse lærebøger giver læreren stor hjælp i denne sag.

8. Trykt lærebogsbund i folkeskolen sparer det tid og fokuserer eleverne på at løse problemer, hvilket gør lektionen mere omfangsrig og informativ. Samtidig løses den vigtigste opgave med at udvikle elevernes kompetencer selvkontrol.

Det udførte arbejde bekræftede den fremsatte hypotese. Brugen af ​​en aktivitetsbaseret tilgang til matematikundervisning til yngre skolebørn har vist, at kognitiv aktivitet, kreativitet og frigørelse af elever øges, og træthed aftager. "Skole 2100"-programmet imødekommer udfordringerne ved moderne uddannelse og lektionskrav. I flere år havde børn ikke utilfredsstillende karakterer i adgangsprøverne til gymnastiksalen - en indikator for effektiviteten af ​​programmet "School 2100" i skoler i Republikken Belarus.

Litteratur

1. Azarov Yu.P. Pædagogik om kærlighed og frihed. M.: Politizdat, 1994. - 238 s.

2. Belkin E.L. Teoretiske forudsætninger for at skabe effektive undervisningsmetoder // Grundskolen. - M., 2001. - Nr. 4. - S. 11-20.

3. Bespalko V.P. Komponenter af pædagogisk teknologi. M.: Højere skole, 1989. - 141 s.

4. Blonsky P.P. Udvalgte pædagogiske arbejder. M.: Pædagogakademiet. Sciences of the RSFSR, 1961. - 695 s.

5. Vilenkin N.Ya., Peterson L.G. Matematik. 1 klasse. Del 3. Lærebog for 1. klasse. M.: Ballas. - 1996. - 96 s.

6. Vorontsov A.B. Udøvelse af udviklingsuddannelse. M.: Viden, 1998. - 316 s.

7. Vygotsky L.S. Pædagogisk psykologi. M.: Pædagogik, 1996. - 479 s.

8. Grigoryan N.V., Zhigulev L.A., Lukicheva E.Yu., Smykalova E.V. Om problemet med kontinuitet i matematikundervisningen mellem folkeskoler og gymnasier // Grundskole: plus før og efter. - M., 2002. - Nr. 7. S. 17-21.

9. Guzeev V.V. På vej mod opbygningen af ​​en formaliseret teori om uddannelsesteknologi: målgrupper og målsætninger // Skoleteknologier. – 2002. - Nr. 2. - S. 3-10.

10. Davydov V.V. Videnskabelig støtte til uddannelse i lyset af nypædagogisk tænkning. M.: 1989.

11. Davydov V.V. Udviklingslæringsteori. M.: INTOR, 1996. - 542 s.

12. Davydov V.V. Principper for undervisning i fremtidens skole // Læser om udviklings- og pædagogisk psykologi. - M.: Pædagogik, 1981. - 138 s.

13. Udvalgte psykologiske værker: I 2 bind Udg. V.V. Davydova og andre - M.: Pedagogika, T. 1. 1983. - 391 s. T. 2. 1983. - 318 s.

14. Kapterev P.F. Udvalgte pædagogiske arbejder. M.: Pædagogik, 1982. - 704 s.

15. Kashlev S.S. Moderne teknologier i den pædagogiske proces. Mn.: Universitetskoe. - 2001. - 95 s.

16. Clarin N.V. Pædagogisk teknologi i uddannelsesforløbet. - M.: Viden, 1989. - 75 s.

17. Korosteleva O.A. Metoder til at arbejde med ligninger i folkeskolen. // Grundskole: plus eller minus. 2001. - nr. 2. - S. 36-42.

18. Kostyukovich N.V., Podgornaya V.V. Metoder til undervisning i løsning af simple problemer. – Mn.: Bestprint. - 2001. - 50 s.

19. Ksenzova G.Yu. Lovende skoleteknologier. – M.: Ruslands Pædagogiske Selskab. - 2000. - 224 s.

20. Kurevina O.A., Peterson L.G. Uddannelsesbegrebet: et moderne syn. - M., 1999. - 22 s.

21. Leontiev A.A. Hvad er aktivitetstilgangen i uddannelse? // Grundskole: plus eller minus. - 2001. - Nr. 1. - S. 3-6.

22. Monakhov V.N. Aksiomatisk tilgang til design af pædagogisk teknologi // Pædagogik. - 1997. - Nr. 6.

23. Medvedskaya V.N. Metoder til undervisning i matematik i folkeskolen. - Brest, 2001. - 106 s.

24. Metoder til indledende undervisning i matematik. Ed. A.A. Stolyara, V.L. Drozda. - Mn.: Højere skole. - 1989. - 254 s.

25. Obukhova L.F. Aldersrelateret psykologi. - M.: Rospedagogika, 1996. - 372 s.

26. Peterson L.G. Program “Matematik” // Folkeskole. - M. - 2001. - Nr. 8. S. 13-14.

27. Peterson L.G., Barzinova E.R., Nevretdinova A.A. Selvstændigt og testarbejde i matematik i folkeskolen. Udgave 2. Muligheder 1, 2. Studievejledning. - M., 1998. - 112 s.

28. Bilag til brevet fra Undervisningsministeriet i Den Russiske Føderation af 17. december 2001 nr. 957/13-13. Funktioner af sæt, der anbefales til almene uddannelsesinstitutioner, der deltager i et eksperiment for at forbedre strukturen og indholdet af almen uddannelse // Grundskole. - M. - 2002. - Nr. 5. - S. 3-14.

29. Indsamling af normative dokumenter fra Undervisningsministeriet i Republikken Belarus. Brest. 1998. - 126 s.

30. Serekurova E.A. Modulære lektioner i folkeskolen. // Grundskole: plus eller minus. - 2002. - Nr. 1. - S. 70-72.

31. Moderne pædagogikum / Komp. Rapatsevich E.S. - Mn.: Modern Word, 2001. - 928 s.

32. Talyzina N.F. Dannelse af kognitiv aktivitet hos yngre skolebørn. - M. Education, 1988. - 173 s.

33. Ushinsky K.D. Udvalgte pædagogiske arbejder. T. 2. - M.: Pædagogik, 1974. - 568 s.

34. Fradkin F.A. Pædagogisk teknologi i historisk perspektiv. - M.: Viden, 1992. - 78 s.

35. "Skole 2100." Prioriterede retninger for udviklingen af ​​uddannelsesprogrammet. Nummer 4. M., 2000. - 208 s.

36. Shchurkova N.E. Pædagogiske teknologier. M.: Pædagogik, 1992. - 249 s.

Bilag 1

Emne: SUBTRAKTION AF TO-DIGITUELLE TAL MED OVERGANG GENNEM CIFFERET

2. klasse. 1 time (1 - 4)

Mål: 1) Introducer teknikken til at trække to-cifrede tal fra med overgang gennem cifferet.

2) Konsolidere de lærte beregningsteknikker, evnen til selvstændigt at analysere og løse sammensatte problemer.

3) Udvikle tænkning, tale, kognitive interesser, kreative evner.

Under undervisningen:

1. Organisatorisk øjeblik.

2. Redegørelse for uddannelsesopgaven.

2.1. Løsning af subtraktionseksempler med overgang gennem cifre inden for 20.

Læreren beder børnene om at løse eksempler:

Børn navngiver mundtligt svarene. Læreren skriver børnenes svar på tavlen.

Del eksemplerne op i grupper. (Ved værdien af ​​forskellen - 8 eller 7; eksempler hvor subtrahenden er lig med forskellen og ikke lig med forskellen; subtrahenden er lig med 8 og ikke lig med 8 osv.)

Hvad har alle eksemplerne til fælles? (Den samme beregningsmetode er subtraktion med overgang gennem cifferet.)

Hvilke andre subtraktionseksempler kan du løse? (Til at trække to-cifrede tal fra.)

2.2. Løsningseksempler på at trække to-cifrede tal fra uden at springe gennem stedværdien.

Lad os se, hvem der kan løse disse eksempler bedre! Hvad er interessant ved forskellene: *9-64, 7*-54, *5-44,

Det er bedre at placere eksemplerne under hinanden. Børn skal bemærke, at i minuenden er et ciffer ukendt; ukendte tiere og enere veksler; alle kendte cifre i minuenden er ulige og er i faldende rækkefølge: i subtrahenden reduceres antallet af tiere med 1, men antallet af enheder ændres ikke.

Løs minuenden, hvis du ved, at forskellen mellem cifrene, der angiver tiere og enheder, er 3. (I det 1. eksempel - 6 d., 12 d. kan ikke tages, da kun et ciffer kan sættes i et ciffer; i det 2. eksempel - 4 enheder, da 10 enheder ikke er egnede; i 3. - 6 enheder kan 3 enheder ikke tages, da minuenden skal være større end subtraheret; tilsvarende i 4. - 6 enheder og i 5. - 4 dage )

Læreren afslører lukkede tal og beder børn om at løse eksempler:

69 - 64. 74 - 54, 85 - 44. 36 - 34, 41 - 24.

For 2-3 eksempler er algoritmen til at trække to-cifrede tal op: 69 - 64 =. Fra 9 enheder. trække 4 enheder fra, får vi 5 enheder. Fra 6 d. træk 6 d. fra, får vi O d. Svar: 5.

2.3. Formulering af problemet. Målopnåelse.

Ved løsning af det sidste eksempel oplever børn vanskeligheder (forskellige svar er mulige, nogle vil slet ikke kunne løse det): 41-24 = ?

Målet med vores lektion er at opfinde en subtraktionsteknik, der vil hjælpe os med at løse dette eksempel og eksempler som det.

Børn lægger eksempelmodellen ud på skrivebordet og på demonstrationslærredet:

Hvordan trækker man tocifrede tal fra? (Træk tiere fra tiere og enere fra enere.)

Hvorfor opstod vanskeligheden her? (Minuenden mangler enheder.)

Er vores minuend mindre end vores subtrahend? (Nej, minuenden er større.)

Hvor gemmer de få sig? (I top ti.)

Hvad skal man gøre? (Erstat 1 ti med 10 enheder. - Opdagelse!)

Godt klaret! Løs eksemplet.

Børn erstatter tiertrekanten i minuenden med en trekant, hvorpå der er tegnet 10 enheder:

11e-4e = 7e, Zd-2d=ld. I alt viste det sig at være 1 d. og 7 e. eller 17.

Så. "Sasha" tilbød os en ny metode til beregninger. Det er som følger: del ti og tage fra hans savnede enheder. Derfor kunne vi skrive vores eksempel ned og løse det sådan her (indlægget er kommenteret):

Kan du tænke på, hvad du altid skal huske, når du bruger denne teknik, hvor en fejl er mulig? (Antallet af tiere reduceres med 1.)

4. Idrætsminut.

5. Primær konsolidering.

1) nr. 1, side 16.

Kommenter det første eksempel ved at bruge følgende eksempel:

32 - 15. Fra 2 stk. Du kan ikke trække 5 enheder fra. Lad os dele ti. Fra 12 enheder. trække 5 enheder fra, og fra de resterende 2 tiendedele. trække 1 dec. Vi får 1 dec. og 7 enheder, det vil sige 17.

Løs følgende eksempler med forklaring.

Børn færdiggør de grafiske modeller af eksemplerne og kommenterer samtidig løsningen højt. Linjer forbinder billeder med ligheder.

2) nr. 2, s. 16

Endnu en gang er løsningen og kommentaren til eksemplet tydeligt angivet i en kolonne:

81 _82 _83 _84 _85 _86

29 29 29 29 29 29

Jeg skriver: enheder under enheder, tiere under tiere.

Jeg trækker enheder fra: fra 1 enhed. du kan ikke trække 9 enheder fra. Jeg låner 1 dag og sætter en stopper for det. 11-9 = 2 enheder. Jeg skriver under enheder.

Jeg trækker tierne fra: 7-2 = 5 dec.

Børn løser og kommenterer eksempler, indtil de bemærker et mønster (normalt 2-3 eksempler). Ud fra det etablerede mønster i de resterende eksempler skriver de svaret ned uden at løse dem.

3) № 3, s. 16.

Lad os spille en gætteleg:

82 - 6 41 -17 74-39 93-45

82-16 51-17 74-9 63-45

Børn skriver ned og løser eksempler i firkantede notesbøger. Sammenligner dem. de ser, at eksemplerne hænger sammen. Derfor løses i hver kolonne kun det første eksempel, og i resten gættes svaret, forudsat at den korrekte begrundelse er givet og alle er enige i den.

Læreren inviterer børnene til at kopiere eksempler fra tavlen i en spalte. til en ny computerteknik

98-19, 64-12, 76 - 18, 89 - 14, 54 - 17.

Børn skriver de nødvendige eksempler ned i deres notesbøger i en firkant, og kontroller derefter nøjagtigheden af ​​deres noter ved hjælp af den færdige prøve:

19 18 17

De løser så de skriftlige eksempler på egen hånd. Efter 2-3 minutter viser læreren de rigtige svar. Børn tjekker dem selv, markerer korrekt løste eksempler med et plus og retter fejl.

Find et mønster. (Tallene i minuenderne er skrevet i rækkefølge fra 9 til 4, selve subtrahenderne går i faldende rækkefølge osv.)

Skriv dit eget eksempel, der ville fortsætte dette mønster.

7. Gentagelsesopgaver.

Børn, der har afsluttet deres selvstændige arbejde, finder på og løser problemer i deres notesbøger, og de, der har begået fejl, finpudser deres fejl individuelt sammen med læreren eller konsulenterne. så løser de 1-2 eksempler mere om et nyt emne på egen hånd.

Kom med et problem og løs i henhold til mulighederne:

Mulighed 1 Mulighed 2

Udfør krydstjek. Hvad lagde du mærke til? (Svarene på problemerne er de samme. Disse er gensidigt omvendte problemer.)

8. Lektionsopsummering.

Hvilke eksempler har du lært at løse?

Kan du nu løse det eksempel, der voldte vanskeligheder i begyndelsen af ​​lektionen?

Kom med og løs sådan et eksempel for en ny teknik!

Børn tilbyder flere muligheder. En er valgt. Børn. skriv det ned og løs det i en notesbog, og et af børnene gør det på tavlen.

9. Hjemmearbejde.

nr. 5, s. 16. (Optrevl navnet på eventyret og forfatteren.)

Sammensæt dit eget eksempel på en ny beregningsteknik og løs den grafisk og søjleformet.

Emne: MULTIPLIKATION MED 0 OG 1.

2kl., 2t. (1-4)

Mål: 1) Introducer specielle tilfælde af multiplikation med 0 og 1.

2) Styrke betydningen af ​​multiplikation og den kommutative egenskab ved multiplikation, øv dig i beregningsfærdigheder,

3) Udvikle opmærksomhed, hukommelse, mentale operationer, tale, kreativitet, interesse for matematik.

Under undervisningen:

1. Organisatorisk øjeblik.

2.1. Opgaver til udvikling af opmærksomhed.

På tavlen og på bordet har børnene et tofarvet billede med tal:

2	5	8
10	4
(blå) (rød)	3	5
1	9	6

Hvad er interessant ved de nedskrevne tal? (Skriv i forskellige farver; alle "røde" tal er lige, og "blå" tal er ulige.)

Hvilket tal er det ulige ude? (10 er rund, og resten er ikke; 10 er tocifret, og resten er enkeltcifrede; 5 gentages to gange, og resten - en ad gangen.)

Jeg lukker tallet 10. Er der et ekstra blandt de andre numre? (3 - han har ikke et par før 10, men resten har.)

Find summen af ​​alle de "røde" tal og skriv det i den røde firkant. (tredive.)

Find summen af ​​alle de "blå" tal og skriv den i den blå firkant. (23.)

Hvor meget mere er 30 end 23? (den 7.)

Hvor meget er 23 mindre end 30? (Også klokken 7.)

Hvilken handling brugte du? (Ved subtraktion.)

2.2. Opgaver til udvikling af hukommelse og tale. Opdatering af viden.

a) -Gentag i rækkefølge ordene, som jeg vil navngive: addend, addend, sum, minuend, subtrahend, difference. (Børn forsøger at gengive ordenes rækkefølge.)

Hvilke komponenter af handlinger blev navngivet? (Addition og subtraktion.)

Hvilken ny handling bliver vi introduceret til? (Multiplikation.)

Nævn komponenterne i multiplikation. (Multiplikator, multiplikator, produkt.)

Hvad betyder den første faktor? (Lige vilkår i summen.)

Hvad betyder den anden faktor? (Antallet af sådanne udtryk.)

Skriv definitionen af ​​multiplikation.

b) -Se på noterne. Hvilken opgave skal du lave?

12 + 12 + 12 + 12 + 12

33 + 33 + 33 + 33

(Erstat summen med produktet.)

Hvad vil der ske? (Det første udtryk har 5 led, hver lig med 12, så det er lig med

12 5. På samme måde - 33 4 og 3)

c) - Navngiv den inverse operation. (Erstat produktet med summen.)

Erstat produktet med summen i udtrykkene: 99 - 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b+b+b).

d) Ligestilling er skrevet på tavlen:

21 3 = 21+22 + 23

44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4

17 + 17-17 + 17-17 = 17 5

Ved siden af ​​hver ligning placerer læreren billeder af henholdsvis en kylling, en babyelefant, en frø og en mus.

Dyrene fra skovskolen var ved at løse en opgave. Gjorde de det korrekt?

Børn konstaterer, at babyelefanten, frøen og musen lavede en fejl, og forklarer, hvad deres fejl var.

e) - Sammenlign udtrykkene:

8 – 5… 5 – 8 34 – 9… 31 2

5 6… 3 6 a – 3… a 2 + a

(8 5 = 5 8, da summen ikke ændres ved at omarrangere vilkårene; 5 6 > 3 6, da der er 6 led til venstre og højre, men der er flere led til venstre; 34 9 > 31 - 2 Da der er flere led til venstre og sig selv, er termerne større; a 3 = a 2 + a, da der til venstre og højre er 3 led lig med a.)

Hvilken egenskab ved multiplikation blev brugt i det første eksempel? (Kommutativ.)

2.3. Formulering af problemet. Målopnåelse.

Se på billedet. Er lighederne sande? Hvorfor? (Korrekt, da summen er 5 + 5 + 5 = 15. Så bliver summen endnu et led 5, og summen stiger med 5.)

5 3 = 15 5 5 = 25

5 4 = 20 5 6 = 30

Fortsæt dette mønster til højre. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)

Fortsæt det nu til venstre. (5 2 = 10; 5 1 = 5; 5 0 = 0.)

Hvad betyder udtrykket 5 1? 50? (? Problem!) Bundlinje diskussioner:

I vores eksempel ville det være praktisk at antage, at 5 1 = 5, og 5 0 = 0. Udtrykkene 5 1 og 5 0 giver dog ikke mening. Vi kan blive enige om at betragte disse ligheder som sande. Men for at gøre dette skal vi kontrollere, om vi vil krænke den kommutative egenskab ved multiplikation. Så målet med vores lektion er afgøre, om vi kan tælle ligheder 5 1 = 5 og 5 0 = 0 sandt? - Lektionsproblem!

3. "Opdagelse" af ny viden af ​​børn.

1) nr. 1, side 80.

a) - Følg trinene: 1 7, 1 4, 1 5.

Børn løser eksempler med kommentarer i en lærebog-notesbog:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

Træk en konklusion: 1 a -? (1 a = a.) Læreren lægger et kort frem: 1 a = a

b) - Giver udtrykkene 7 1, 4 1, 5 1 mening? Hvorfor? (Nej, fordi summen ikke kan have et led.)

Hvad skal de være lig med, så den kommutative egenskab ved multiplikation ikke krænkes? (7 1 skal også være lig med 7, så 7 1 = 7.)

4 1 = 4 betragtes på samme måde. 5 1 = 5.

Træk en konklusion: og 1 =? (a 1 = a.)

Kortet vises: a 1 = a. Læreren lægger det første kort på det andet: a 1 = 1 a = a.

Er vores konklusion sammenfaldende med det, vi fik på tallinjen? (Ja.)

Oversæt denne ligestilling til russisk. (Når du ganger et tal med 1 eller 1 med et tal, får du det samme tal.)

a 1 = 1 a = a.

2) Tilfældet med multiplikation fra 0 i nr. 4, s. 80 studeres på lignende måde Konklusion - multiplicering af et tal med 0 eller 0 med et tal giver nul:

a 0 = 0 a = 0.

Sammenlign begge ligheder: hvad minder 0 og 1 dig om?

Børn udtrykker deres versioner. Du kan henlede deres opmærksomhed på de billeder, der er givet i lærebogen: 1 - "spejl", 0 - "forfærdeligt dyr" eller "usynlig hat".

Godt klaret! Så når ganget med 1, opnås det samme tal (1 er et "spejl"), og når ganget med 0, er resultatet 0 (0 er en "usynlig hat").

4. Idrætsminut.

5. Primær konsolidering.

Eksempler skrevet på tavlen:

23 1 = 0 925 = 364 1 =

1 89= 156 0 = 0 1 =

Børn løser dem i en notesbog med de resulterende regler sagt højt, for eksempel:

3 1 = 3, da når et tal ganges med 1, opnås det samme tal (1 er et "spejl") osv.

2) nr. 1, s. 80.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

Når man multiplicerede 145 med et ukendt tal, blev resultatet 145. Det betyder, at de ganget med 1 x= 1. Osv.

3) nr. 6, s. 81.

a) 8 x = 0; b) x 1= 0.

Når man multiplicerede 8 med et ukendt tal, var resultatet 0. Altså ganget med 0 x = 0. Osv.

6. Selvstændigt arbejde med test i klassen.

1) nr. 2, s. 80.

1 729 = 956 1 = 1 1 =

nr. 5, s. 81.

0 294 = 876 0 = 0 0 = 1 0 =

Børn løser selvstændigt skriftlige eksempler. Derefter kontrollerer de på baggrund af den færdige prøve deres svar med udtale i høj tale, markerer korrekt løste eksempler med et plus og retter de begåede fejl. De, der lavede fejl, får en lignende opgave på et kort og finpudser den individuelt med læreren, mens klassen løser gentagelsesopgaver.

7. Gentagelsesopgaver.

a) - Vi er inviteret på besøg i dag, men til hvem? Det finder du ud af ved at dechifrere optagelsen:

[P] (18 + 2) - 8 [O] (42+ 9) + 8

[A] 14 - (4 + 3) [H] 48 + 26 - 26

[F] 9 + (8 - 1) [T] 15 + 23 - 15

Hvem er vi inviteret til at besøge? (Til Fortran.)

b) - Professor Fortran er computerekspert. Men sagen er den, at vi ikke har en adresse. Cat X - professor Fortrans bedste elev - efterlod et program til os (En plakat som den på side 56, M-2, del 1.) Vi tog afsted efter X's program. Hvilket hus kom vi til?

En elev følger plakaten på tavlen, og resten følger programmet i deres lærebøger og finder Fortran-huset.

c) - Professor Fortran møder os med sine elever. Hans bedste elev, larven, har forberedt en opgave til dig: "Jeg tænkte på et tal, trak 7 fra det, tilføjede 15, tilføjede derefter 4 og fik 45. Hvilket tal tænkte jeg på?"

Omvendte operationer skal udføres i omvendt rækkefølge: 45-4-15 + 7 = 31.

G) Spil-konkurrence.

- Professor Fortran inviterede os selv til at spille spillet "Computing Machines".

EN	1	4	7	8	9
x

Tabel i elevernes notesbøger. De udfører uafhængigt beregninger og udfylder tabellen. De første 5 personer, der fuldfører opgaven korrekt, vinder.

8. Lektionsopsummering.

Gjorde du alt, hvad du havde planlagt i lektionen?

Hvilke nye regler har du mødt?

9. Hjemmearbejde.

1) №№ 8, 10, s. 82 - i en firkantet notesbog.

2) Valgfrit: № 9 eller № 11 på s.82 - på trykt basis.

Emne: PROBLEMLØSNING.

2. klasse, 4 timer (1 - 3).

Mål: 1) Lær at løse problemer ved hjælp af sum og difference.

2) Styrke beregningsevner, sammensætte bogstavudtryk til ordproblemer.

3) Udvikle opmærksomhed, mentale operationer, tale, kommunikationsevner, interesse for matematik.

Under undervisningen:

1. Organisatorisk øjeblik .

2. Redegørelse for uddannelsesopgaven.

2.1. Mundtlige øvelser.

Klassen er opdelt i 3 grupper - "hold". En repræsentant fra hvert hold udfører en individuel opgave i bestyrelsen, resten af ​​børnene arbejder foran.

Front arbejde:

Reducer tallet 244 med 2 gange (122)

Find produktet af 57 og 2 (114)

Reducer tallet 350 med 230 (120)

Hvor meget er 134 større end 8? (126)

Reducer tallet 1280 med 10 gange (128)

Hvad er kvotienten af ​​363 og 3? (121)

Hvor mange centimeter er der i 1 m 2 dm 4 cm? (124)

Arranger de resulterende tal i stigende rækkefølge:

114	120	121	122	124	126	128
Z	EN	Y	H	EN	T	EN

Individuelt arbejde i bestyrelsen:

- Tre De trickster-kaniner modtog gaver på deres fødselsdag. Se om nogen af ​​dem har de samme gaver? (Børn finder eksempler med de samme svar).

Hvilke tal er tilbage uden et par? (Nummer 7.)

Beskriv dette nummer. (Enkeltcifret, ulige, multipla af 1 og 7.)

2.2. Opstilling af en læringsopgave.

Hvert hold modtager 4 "Blitz Tournament"-opgaver, en plakette og et diagram.

"Blitz-turnering"

a) Den ene hare satte en ringe på, og den anden satte 2 ringe mere på end den første. Hvor mange ringe har de begge?

b) Haremoderen havde ringe. Hun gav sine tre døtre hver b ringe Hvor mange ringe har hun tilbage?

c) Der var røde ringe, b hvide ringe og lyserøde ringe. De blev fordelt ligeligt til 4 kaniner. Hvor mange ringe fik hver hare?

d) Kaninmoren havde en ring. Hun gav dem til sine to døtre, så den ene fik n flere ringe end den anden. Hvor mange ringe fik hver datter?

For 1. holdet:

For 2. hold:

For III-holdet:

Det er blevet moderne blandt kaniner at have ringe i ørerne. Læs opgaverne på dine ark papir og find ud af, hvilken opgave dit diagram og dit udtryk passer ind i?

Eleverne diskuterer problemer i grupper og finder sammen svaret. En person fra gruppen "forsvarer" holdets mening.

Hvilket problem valgte jeg ikke diagram og udtryk til?

Hvilken af ​​disse ordninger er egnet til det fjerde problem?

Skriv et udtryk for dette problem. (Børn tilbyder forskellige løsninger, en af ​​dem er en: 2.)

Er denne beslutning korrekt? Hvorfor ikke? Under hvilke betingelser kunne vi betragte det som korrekt? (Hvis begge harer havde det samme antal ringe.)

Vi stødte på en ny type problemer: i dem er summen og forskellen af ​​tal kendt, men selve tallene er ukendte. Vores opgave i dag er at lære at løse problemer med sum og forskel.

3. "Opdagelse" af ny viden.

Børns ræsonnement Nødvendigvis ledsaget af objektive handlinger af børn med striber.

Læg strimler af farvet papir foran dig, som vist i diagrammet:

Forklar hvilket bogstav der angiver summen af ​​ringene i diagrammet? (Bokstav a.) Forskel på ringe? (Brev n .)

Er det muligt at udligne antallet af ringe på begge harer? Hvordan gør man det? (Børn bøjer eller river en del af en lang strimmel af, så begge segmenter bliver lige store.)

Hvordan skriver man udtrykket ned, hvor mange ringe der er? (a-n)

Er det det dobbelte af det mindre eller det større tal? (Mindre.)

Hvordan finder man det mindre tal? ((a-n): 2.)

Har vi svaret på problemspørgsmålet? (Ingen.)

Hvad skal du ellers vide? (Større antal.)

Hvordan finder man et større antal? (Tilføj forskel: (a-n): 2 + n)

Tabletter med de opnåede udtryk optages på tavlen:

(a-n): 2 - mindre tal,

(a-n): 2 + n - større antal.

Vi fandt først det dobbelte af det mindre antal. Hvordan kunne man ellers begrunde? (Find det dobbelte tal.)

Hvordan gør man det? (a + n)

Hvordan besvarer man så opgavens spørgsmål? ((a + n): 2 er det største tal, (a + n): 2-n er det mindre tal.)

Konklusion: Så vi har fundet to måder at løse sådanne problemer ved sum og forskel: først find dobbelt det mindre tal - ved subtraktion, eller find først fordoble et større tal ved addition. Begge løsninger sammenlignes på tavlen:

1 vej 2 vej

(a-n):2 (a + n):2

(a-n):2 + n (a + n):2 – n

4. Idrætsminut.

5. Primær konsolidering.

Eleverne arbejder med en lærebog-notesbog. Opgaver løses med kommentarer, løsningen skrives ned på print.

a) - Læs problemet for dig selv № 6(a), s. 7.

Hvad ved vi om problemet, og hvad skal vi finde? (Vi ved, at der er 56 personer i to klasser, og i klasse 1 er der 2 flere personer end i klasse to. Vi skal finde antallet af elever i hver klasse).

- "Klæd på" diagrammet og analyser problemet. (Vi kender summen - 56 personer, og forskellen - 2 elever. Først finder vi det dobbelte af det mindre tal: 56 - 2 = 54 personer. Derefter finder vi ud af, hvor mange elever der går i anden klasse: 54: 2 = 27 personer. Nu vil vi finde ud af, hvor mange elever der er på første klasse - 27 + 2 = 29 personer.)

Hvordan kan du ellers finde ud af, hvor mange elever der går i første klasse? (56 – 27 = 29 personer.)

Hvordan kontrollerer man, om et problem er blevet løst korrekt? (Beregn summen og forskellen: 27 + 29 = 56, 29 – 27 = 2.)

Hvordan kunne problemet løses anderledes? (Find først antallet af elever i første klasse og træk 2 fra det.)

b) - Læs problemet for dig selv № 6 (b), side 7. Analyser hvilke mængder der er kendt, og hvilke der ikke er og lav en løsningsplan.

Efter et minuts diskussion i holdene taler først en repræsentant for det hold, der var klar. Begge måder at løse problemet på diskuteres mundtligt. Efter at have diskuteret hver metode, åbnes en færdiglavet prøveløsningsrecord og sammenlignes med elevens svar:

I metode II metode

1) 18 – 4= 14 (kg) 1) 18 + 4 = 22 (kg)

2) 14:2 = 7 (kg) 2) 22: 2 = 11 (kg)

3) 18 – 7 = 11 (kg) 3) 11 – 4 = 7 (kg)

6. Selvstændigt arbejde med test i klassen.

Eleverne bruger mulighederne til at løse opgave nr. 7, side 7 på tryk (I mulighed - nr. 7 (a), II mulighed - nr. 7 (b)).

nr. 7 (a), s. 7.

I metode II metode

1) 248-8 = 240(m.) 1) 248 +8 = 256(m.)

2) 240:2=120 (m.) 2) 256:2= 128 (m.)

3) 120 + 8= 128 (m.) 3) 128-8= 120 (m.)

Svar: 120 mark; 128 mark.

nr. 7(6), s. 7.

I metode II metode

1) 372+ 12 = 384 (åben) 1) 372-12 = 360 (åben)

2) 384:2= 192 (åben) 2) 360:2= 180 (åben)

3) 192 – 12 =180 (åben) 3)180+12 = 192 (åben)

Svar: 180 postkort; 192 postkort.

Tjek - i henhold til den færdige prøve på tavlen.

Hvert hold modtager et skilt med opgaven: "Find et mønster og indtast de nødvendige tal i stedet for spørgsmålstegn."

1 hold:

2 hold:

3 hold:

Holdkaptajner rapporterer om holdets præstationer.

8. Lektionsopsummering.

Forklar, hvordan du ræsonnerer, når du løser problemer, hvis følgende handlinger udføres:

9. Hjemmearbejde.

Kom op med din egen nye type problem og løs den på to måder.

Emne: SAMMENLIGNING AF VINKLER.

4. klasse, 3 timer (1-4)

Mål: 1) Gennemgå begreberne: punkt, stråle, vinkel, toppunkt for en vinkel (punkt), sider af en vinkel (stråler).

2) Introducer eleverne til metoden til at sammenligne vinkler ved hjælp af direkte superposition.

3) Gentag problemerne i dele, øv dig i at løse problemer for at finde en del af et nummer.

4) Udvikle hukommelse, mentale operationer, tale, kognitiv interesse, forskningsevner.

Under undervisningen:

1. Organisatorisk øjeblik.

2. Redegørelse for uddannelsesopgaven.

a) - Fortsæt serien:

1) 3, 4, 6, 7, 9, 10,...; 2) 2, ½, 3, 1/3,...; 3) 824, 818, 812,...

b) - Beregn og arranger i faldende rækkefølge:

[I] 60-8 [L] 84-28 [F] 240: 40 [A] 15 - 6

[G] 49 + 6 [U] 7 9 [R] 560: 8 [H] 68: 4

Overstrege de 2 ekstra bogstaver. Hvilket ord fik du? (FIGUR.)

c) - Navngiv de figurer, du ser på billedet:

Hvilke tal kan forlænges i det uendelige? (Lige linje, stråle, sider af en vinkel.)

Jeg forbinder cirklens centrum med et punkt, der ligger på cirklen Hvad sker der? (Segmentet kaldes radius.)

Hvilken af ​​de stiplede linjer er lukket, og hvilken er ikke?

Hvilke andre flade geometriske former kender du? (Rektangel, firkant, trekant, femkant, oval osv.) Rumlige figurer? (Parallellepipedum, kubisk kugle, cylinder, kegle, pyramide osv.)

Hvilke typer vinkler findes der? (Lige, skarp, stump.)

Vis med blyanter en model af en spids vinkel, en ret vinkel, en stump.

Hvad er siderne af en vinkel - segmenter eller stråler?

Hvis du fortsætter vinklens sider, vil du så få den samme vinkel eller en anden?

d) nr. 1, s. 1.

Børn skal bestemme, at alle hjørner på tegningen har den side, der er dannet af den store pil, til fælles. Jo mere pilene er "spredt fra hinanden", jo større er vinklen.

e) nr. 2, s. 1.

Børns meninger om forholdet mellem vinkler varierer normalt. Dette tjener som grundlag for at skabe en problematisk situation.

3. "Opdagelse" af ny viden af ​​børn.

Læreren og børnene har modeller af hjørner skåret ud af papir. Børn opfordres til at udforske situationen og finde en måde at sammenligne vinkler på.

De må gætte på, at de to første metoder ikke er egnede, da fortsættelse af siderne af hjørnerne ingen af ​​hjørnerne er inde i den anden. Så ud fra den tredje metode - "hvilken passer", udledes en regel for sammenligning af vinkler: vinklerne skal overlejres på hinanden, så den ene side af dem falder sammen. - Åbning!

Læreren opsummerer diskussionen:

For at sammenligne to vinkler kan du overlejre dem, så den ene side falder sammen. Så er den vinkel, hvis side er inde i den anden vinkel, mindre.

Det resulterende output sammenlignes med lærebogsteksten på side 1.

4. Primær konsolidering.

Opgave nr. 4, side 2 i lærebogen løses med kommentar, højt reglen for sammenligning af vinkler er præciseret.

I opgave nr. 4, side 2, skal vinklerne sammenlignes "efter øjet" og arrangeres i stigende rækkefølge. Faraos navn er CHEOPS.

5. Selvstændigt arbejde med test i klassen.

Eleverne laver øvelsesarbejdet i nr. 3, side 2 selvstændigt og forklarer derefter to og to, hvordan de har lavet vinklerne. Herefter forklarer 2-3 par løsningen for hele klassen.

6. Idrætsminut.

7. Løsning af gentagelsesproblemer.

1) - Jeg har en svær opgave. Hvem vil prøve at løse det?

Under en matematisk diktat skal to frivillige sammen finde på en løsning på problemet: "Find 35 % af 4/7 af tallet x" .

2) Den matematiske diktat blev optaget på en båndoptager. To skriver opgaven ned på individuelle tavler, resten - i en notesbog "i en kolonne":

Find 4/9 af nummer a. (a: 9 4)

Find et tal, hvis 3/8 af det er b. (b: 3 8)

Find 16% af landsbyen. (fra: 100 16)

Find et tal, hvis 25 % er x . (X : 25 100)

Hvilken del af tallet 7 er tallet y? (7/år)

Hvilken del af et skudår er februar? (29/366)

Tjek - i henhold til prøveopløsningen på bærbare plader. Fejl, der er lavet under udførelse af en opgave, analyseres i henhold til skemaet: det fastslås, hvad der er ukendt - helheden eller delen.

3) Analyse af løsningen til den ekstra opgave: (x: 7 4): 100 35.

Eleverne reciterer reglen for at finde en del af et tal: For at finde den del af et tal udtrykt som en brøk, kan du dividere dette tal med brøkens nævner og gange det med dets tæller.

4) nr. 9, s. 3 - mundtligt med begrundelse for afgørelsen:

- EN større end 2/3, da 2/3 er en egentlig brøkdel;

Velsigne end 8/5, da 8/5 er en ukorrekt brøk;

3/11 af c er mindre end c, og 11/3 af c er større end c, så det første tal er mindre end det andet.

5) nr. 10, side 3. Første linje løses med kommentar:

For at finde 7/8 af 240 skal du dividere 240 med nævneren 8 og gange med tælleren 7. 240: 8 7 = 210

For at finde 9/7 af 56 skal du dividere 56 med nævneren 7 og gange med tælleren 9. 56: 7 9 = 72.

14 % er 14/100. For at finde 14/100 af 4000 skal du dividere 4000 med nævneren 100 og gange med tælleren 14. 4000: 100 14 = 560.

Den anden linje løser sig selv. Den, der først er færdig, tyder navnet på den farao, til hvis ære den allerførste pyramide blev bygget:

1072	560	210	102	75	72
D	OG	OM	MED	E	R

6) nr. 12(6), side 3

Kamelens masse er 700 kg, og massen af ​​den byrde den bærer på ryggen er 40 % af kamelens masse. Hvad er massen af ​​kamelen med dens last?

Eleverne markerer problemets tilstand på diagrammet og analyserer det selvstændigt:

For at finde massen af ​​en kamel med en last, skal du lægge massen af ​​lasten til massen af ​​kamelen (vi leder efter helheden). Kamelens masse er kendt - 700 kg, og lastens masse kendes ikke, men det siges, at det er 40% af kamelens masse. Derfor finder vi i det første trin 40 % af 700 kg, og lægger derefter det resulterende tal til 700 kg.

Løsningen på problemet med forklaringer er skrevet ned i en notesbog:

1) 700: 100 40 = 280 (kg) - lastens masse.

2) 700 + 280 = 980 (kg)

Svar: massen af ​​en lastet kamel er 980 kg.

8. Lektionsopsummering.

Hvad har du lært? Hvad gentog de?

Hvad kunne du lide? Hvad var svært?

9. Hjemmearbejde: nr. 5, 12 (a), 16

Bilag 2

Uddannelse

Emne: "Løsning af ligninger"

Indeholder 5 opgaver, som et resultat af hvilke hele algoritmen af ​​handlinger til løsning af ligninger er bygget.

I den første opgave bestemmer eleverne, ved at genskabe betydningen af ​​operationerne med addition og subtraktion, hvilken komponent der udtrykker delen og hvilken helheden.

I den anden opgave, efter at have bestemt, hvad det ukendte er, vælger børn en regel til at løse ligningen.

I den tredje opgave tilbydes eleverne tre muligheder for at løse den samme ligning, og fejlen ligger i det ene tilfælde under løsningen, og i det andet i regnestykket.

I den fjerde opgave skal du ud fra tre ligninger vælge dem, der bruger den samme handling til at løse. For at gøre dette skal eleven "gennemgå" hele algoritmen til løsning af ligninger tre gange.

I den sidste opgave skal du vælge x en usædvanlig situation, som børnene endnu ikke er stødt på. Her testes således dybden af ​​beherskelse af et nyt emne og barnets evne til at anvende den tillærte algoritme for handlinger under nye forhold.

Epigraf af lektionen : "Alt hemmeligt bliver klart." Her er nogle af børnenes udsagn, når de opsummerer resultaterne i ressourcecirklen:

I denne lektion huskede jeg, at helheden findes ved addition, og delene findes ved subtraktion.

Alt, hvad der er ukendt, kan findes, hvis du følger de rigtige trin.

Jeg indså, at der er regler, der skal følges.

Vi indså, at der ikke er behov for at skjule noget.

Vi lærer at være smarte, så det ukendte bliver kendt.

Ekspertgennemgang

Job nr.
1	b
2	EN
3	V
4	EN
5	a og b

Bilag 3

Mundtlige øvelser

Formålet med denne lektion er at introducere børn til begrebet en tallinje. I de foreslåede mundtlige øvelser arbejdes der ikke kun med at udvikle mentale operationer, opmærksomhed, hukommelse, konstruktive færdigheder, ikke kun tællefærdigheder udvikles og avanceret forberedelse til at studere efterfølgende emner i kurset, men også en mulighed er tilbydes til at skabe en problemsituation, som kan hjælpe læreren med at organisere, når han studerer.

Emne: "Nummersegment"

Hoved mål :

1) Introducer begrebet en tallinje, undervis

én enhed.

2) Styrk tællefærdigheder inden for 4.

(Til denne og efterfølgende lektioner skal børn have en lineal på 20 cm.) - I dag i lektionen vil vi teste din viden og opfindsomhed.

- "Tabte" numre. Find dem. Hvad kan man sige om placeringen af ​​hvert manglende nummer? (For eksempel er 2 1 mere end 1, men 1 mindre end 3.)

1… 3… 5… 7… 9

Etabler et mønster i at skrive tal. Fortsæt ét tal til højre og ét tal til venstre:

Gendan orden. Hvad kan du sige om tallet 3?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Inddel firkanterne i dele efter farve:

Z

MED

+=+=

-=-=

Hvordan er alle figurerne mærket? Hvordan er delene mærket? Hvorfor?

Udfyld de manglende bogstaver og tal i felterne. Forklar din beslutning.

Hvad betyder lighederne 3 + C = K og K - 3 = C? Hvilke numeriske ligheder svarer til dem?

Navngiv helheden og delene i numeriske ligninger.

Hvordan finder man helheden? Hvordan finder man en del?

Hvor mange grønne firkanter? Hvor mange blå?

Hvilke firkanter er større - grønne eller blå - og hvor mange? Hvilke firkanter er mindre og med hvor mange? (Svaret kan forklares i figuren ved at lave par.)

På hvilket andet grundlag kan disse firkanter opdeles i dele? (Efter størrelse - store og små.)

Hvilke dele vil tallet 4 blive opdelt i så? (2 og 2.)

Lav to trekanter af 6 pinde.

Lav nu to trekanter af 5 pinde.

Fjern 1 pind for at danne en firkant.

Nævn betydningen af ​​numeriske udtryk:

3 + 1 = 2-1 = 2 + 2 =

1 + 1 = 2 + 1 = 1 + 2 + 1 =

Hvilket udtryk er "overflødigt"? Hvorfor? ("Udtryk 2-1 kan være overflødigt, da dette er en forskel, og resten er summer; i udtrykket 1 + 2 + 1 er der tre led, og i resten er der to.)

Sammenlign udtrykkene i den første kolonne.

I tilfælde af vanskeligheder kan du stille vejledende spørgsmål:

Hvad har disse numeriske udtryk til fælles? (Det samme tegn på handlingen, det andet led er mindre end det første og lig med 1.)

Hvad er forskellen? (Forskellige første led; i det andet udtryk er begge led ens, og i det første er det ene led 2 mere end det andet.)

- Problemer i vers(løsningen på problemerne er berettiget):

Anya har to mål, Tanya har to mål. (Vi leder efter helheden. At finde

To bolde og to, baby, det hele, delene skal tilføjes:

Hvor mange er der, kan du forestille dig? 2 + 2 = 4.)

Fire skatter kom til klassen. (Vi leder efter en del. For at finde

En af de fyrre vidste ikke lektien. del skal trækkes fra helheden

Hvor flittigt arbejdede fyrre? anden del: 4 -1 = 3.)

I dag venter vi på et møde med vores yndlingshelte: Boa Constrictor, Monkey, Baby Elephant og Papegøje. Boa constrictor ville virkelig gerne måle dens længde. Alle forsøg fra Monkey og Baby Elephant på at hjælpe ham var forgæves. Deres problem var, at de ikke vidste, hvordan de skulle tælle, de vidste ikke, hvordan de skulle addere og trække tal fra. Og så den smarte papegøje rådede mig til at måle længden af ​​boa constrictor med mine egne trin. Han tog det første skridt, og alle råbte i kor... (En!)

Læreren lægger et rødt segment ud på flannelgrafen og sætter tallet 1 for enden af ​​det. Eleverne tegner et rødt segment på 3 celler i deres notesbøger og skriver tallet 1 ned. De blå, gule og grønne segmenter udfyldes i på samme måde, hver med 3 celler. En farvet tegning vises på tavlen og i elevernes notesbøger - et numerisk segment:

Tog papegøjen de samme skridt? (Ja, alle trin er lige.)

- Hvad viser hvert tal? (Hvor mange skridt taget.)

Hvordan ændrer tallene sig, når man flytter til venstre og højre? (Når du flytter 1 trin til højre, øges de med 1, og når de flyttes 1 trin til venstre, falder de med 1.)

Materialet til mundtlige øvelser bør ikke bruges formelt - "alt i træk", men bør være korreleret med specifikke arbejdsforhold - forberedelsesniveauet for børn, deres antal i klassen, det tekniske udstyr i klasseværelset, niveauet af pædagogiske færdigheder af læreren osv. For at bruge dette materiale korrekt, skal i arbejdet være styret af følgende principper.

1. Atmosfæren i lektionen skal være rolig og venlig. Du bør ikke tillade "løb", at overbelaste børn - det er bedre at håndtere en opgave fuldt ud og effektivt end syv, men overfladisk og kaotisk.

2. Arbejdsformer skal diversificeres. De skal skiftes hvert 3.-5. minut - kollektiv dialog, arbejde med fagmodeller, kort eller tal, matematisk diktat, arbejde i par, selvstændig besvarelse ved tavlen osv. Gennemtænkt tilrettelæggelse af timen giver mulighed for øge mængden af ​​materiale betydeligt, som kan overvejes med børn uden overbelastning.

3. Introduktionen af ​​nyt materiale bør begynde senest 10-12 minutter inde i lektionen.Øvelser forud for at lære noget nyt bør primært sigte mod at opdatere den viden, der er nødvendig for dens fulde assimilering.