Med enkle ord

Jeg ved ikke om alle kender navnet på en af ​​dem fremragende matematikere, Baron John Napier (1550-1617) - Skotte af fødsel.
Her er han personligt (c) Wikipedia:

Den er først og fremmest berømt for det opfundet logaritmer!
Du kan forestille dig, hvordan folk led i de dage, når de multiplicerede og dividerede. flercifrede tal. Napier kom med specielle tabeller, hvor der blev lavet en en-til-en overensstemmelse mellem den geometriske progression og den aritmetiske. Og naturligvis geometrisk progression var den originale. Således sammenlignede Napier multiplikation med meget mere nem foldning, og division er derfor subtraktion.
Hvilket hele den progressive menneskehed er ham taknemmelig for den dag i dag.

Men det er ikke det, jeg skal tale om nu.
I 1617 foreslog Napier en anden, ikke-logaritmisk metode til at multiplicere tal, som han fandt på en speciel enhed kaldet "Napere-pindene."
Jeg taler om det i forbindelse med noterne om figurerede tal. Dette er en anden måde at visualisere aritmetik på. (Selvom der faktisk ikke er andet at gøre med krøllede tal her).

Jeg lærte om Napiers pinde, da jeg forberedte en præsentation om udviklingshistorien computerteknologi. Til præsentationen manglede jeg kun et dias med kort information. Nu forsøgte jeg at finde noget mere omfattende og blev forfærdet: Napier nævnes overalt, som regel bare i afsnittet "Computerteknologiens historie", og et par helt identiske afsnit vandrer fra artikel til artikel.
Her er hvad vi formåede at få ud af alt dette.

Dette "computerværktøj" bestod af søjler med tal fra 0 til 9 og deres multipla trykt på dem. For at gange et tal blev søjlerne placeret side om side, så tallene i enderne udgjorde dette tal. Svaret kunne ses på siderne af tremmerne.

Se her: (dette er det bedste billede jeg fandt):

Det vil sige, som jeg fortalte eleverne, at dette er en slags tredimensionel multiplikationstabel.
Nu forstår jeg, at jeg lod mig rive med af den tredimensionelle. Det ser ud til, at vi taler om en flad repræsentation (jeg troede, at disse søjler havde tal på alle fire sider, men det ser ud til, at de kun er på den ene "forside" og på enden).

Striberne med tal trykt på dem blev også opdelt med diagonaler, så diagonalerne er tiere til venstre (ovenfor), og ener er til højre.
For at opnå produkterne foretages summering "langs diagonalerne".

For at være ærlig forstår jeg ikke helt HVORDAN dette sker. Men efter hvad jeg læste, blev firecifrede tal ganget med disse pinde som en joke.

Ud over multiplikation gjorde Napiers pinde det muligt at udføre division og ekstraktion Kvadrat rod.

Under snittet vil jeg skjule et citat fra et websted, som jeg ikke er i stand til at forstå)))
Men alt er forklaret der))
En øvelse til at spørge sind:
J. Napier foreslog specielle tællestave (senere kaldet Napier-stave), som gjorde det muligt at udføre multiplikation og division direkte på de oprindelige tal. På toppen af ​​gitteret er hver celle tildelt cifrene i et A-nummer, og til højre - cifrene i et B-nummer. I hver (k,j)-celle i gitteret skrives resultatet af produktet Rkj=xk*yj af de tilsvarende cifre i tallene. I dette tilfælde er antallet af tiere placeret over diagonalen af ​​cellen og enhederne - under diagonalen. Efter udfyldning af alle gittercellerne summeres Sp over de skrå stænger i gitteret fra højre mod venstre med overførsel af de mest signifikante cifre.

Det beskrevne multiplikationsprincip er illustreret ved eksemplet med at gange tallene 1942 og 54: 1942x54=104868. Napiers pinde (9 i antal; de repræsenterer en slags multiplikationstabel, hvori tal er skrevet i celleformen beskrevet ovenfor) blev hovedsageligt brugt til at gange store tal og blev brugt meget sjældent til division og rodoperationer. Napier selv foreslog efterfølgende pinde af et specielt design, designet specielt til at udvinde kvadratrødder; disse blev brugt i kombination med almindelige Napier-pinde. Sammen med pinde foreslog Napier en tælleplade til at udføre operationerne multiplikation, division, kvadratrod og kvadratrod i binære s.s., og foregreb derved fordelene ved et sådant talsystem til automatisering af beregninger.
Herfra.

Den første enhed til at udføre multiplikation var et sæt træklodser kendt som Napier-pinde. De blev opfundet af skotten John Napier (1550-1617). En multiplikationstabel blev placeret på et sådant sæt træklodser. Derudover opfandt John Napier logaritmer.

Denne opfindelse efterlod et bemærkelsesværdigt præg på historien med opfindelsen af ​​logaritmer af John Napier, som blev rapporteret i en publikation i 1614. Hans tabeller, som krævede meget tid at beregne, blev senere "indbygget i" en bekvem enhed, der gør meget hurtigere op i beregningsprocessen - glidereglen; det blev opfundet i slutningen af ​​1620'erne. I 1617 fandt Napier på en anden måde at gange tal på. Instrumentet, kaldet "Napiers knoer", bestod af et sæt segmenterede stænger, der kunne placeres på en sådan måde, at vi ved at tilføje tal i segmenter, der støder op til hinanden vandret, opnåede resultatet af deres multiplikation.

Napiers teori om logaritmer var bestemt til at finde bred anvendelse. Imidlertid blev dens "knoer" snart fortrængt af glidereglen og andre computerenheder - hovedsageligt af den mekaniske type - hvis første opfinder var den geniale franskmand Blaise Pascal.

Logaritmisk lineal

Udviklingen af ​​tælleapparater holdt trit med matematikkens præstationer. Kort efter opdagelsen af ​​logaritmer i 1623 blev glidereglen opfundet.

I 1654 udviklede Robert Bissacar, og i 1657 uafhængigt, S. Patridge (England) en rektangulær glideregel - dette er et tælleværktøj til at forenkle beregninger, ved hjælp af hvilke operationer på tal erstattes af operationer på logaritmerne af disse tal. Designet af linjen har stort set overlevet den dag i dag.

Slidereglen var bestemt langt liv: fra det 17. århundrede til nutiden. Beregninger ved hjælp af en lineal er enkle, hurtige, men omtrentlige. Og derfor er den ikke egnet til nøjagtige, for eksempel økonomiske, beregninger.

Napier's Sticks var begyndelsen Ny æra- "videnskabens æra", som erstattede det tidligere populære handelsvirksomhed. Tællepinde er opfindelsen af ​​den skotske matematiker John Napier, som gik over i historien takket være opfindelsen af ​​logaritmer. Ved hjælp af den første computerteknologi tog udviklingen af ​​aritmetikken et skridt fremad, og Napiers pinde betragtes stadig som prototypen på den første computerteknologi, for eksempel en lommeregner.

John Napier er en skotsk matematiker, kendt som opfinderen af ​​en ny type computerværktøj - logaritmer, hvis drivkraft var "Napear sticks". I det 16. århundrede følte videnskaben behov for at udføre komplekse beregninger blev dog ikke oprettet på det tidspunkt de nødvendige betingelser for hende videre udvikling. Derfor foreslog John Napier at bruge additionsprocessen i stedet for den komplekse multiplikationsoperation, som han formåede at sammenligne ved hjælp af specielle tabeller. Takket være denne ordning kan den tidskrævende divisionsproces også erstattes af en subtraktionsoperation. Denne opfindelse gjorde det muligt at lette arbejdet med computere betydeligt.

Napiers pinde - hvad er det?

John Napier udgav en bog i 1617, hvori han foreslog ny metode udføre multiplikationsoperationen ved hjælp af specielle pinde. På det tidspunkt var gittermultiplikationsmetoden meget populær, så videnskabsmanden besluttede at skabe sin egen teknik baseret på den.

“Naperes pinde” var et sæt specielle pinde, bestående af en tavle med markeringer fra et til ni og resten af ​​pindene, hvorpå der var placeret en gangetabel med samme talmarkering. Øverst på hver tablet var der tal i stigende rækkefølge, og langs hele længden af ​​den udlagte tabel placerede Napier de faktiske resultater af at gange tal med tal fra et til ni. Med andre ord gjorde tabellen det muligt at udføre operationer med at gange tallet 123456789 med tallet 123456789. Selve gitteret blev divideret med kolonner.

For at opnå et resultat ved multiplikation var det nødvendigt at vælge pinde, der svarede til multiplikadens ciffer, og arrangere dem i en linje, hvoraf en række tal ville indikere selve tallet. På grund af det faktum, at cifrene i multiplikanet kunne gentages, inkluderede sættet altid yderligere pinde, der var ansvarlige for hvert ciffer. Et bræt med lodret arrangerede tal fra et til ni blev placeret til venstre. Ved at bruge den var det muligt at vælge den linje, der svarer til multiplikatorens ciffer.

John Napier besluttede, at hvis han opdelte cellen i 2 dele ved hjælp af en diagonal linje, ville det være muligt kompakt at skrive resultatet af operationen ned: i det øverste rum, optag det mest signifikante ciffer i det resulterende tal, og i nederste rum, det mindst signifikante ciffer. For at opnå det endelige resultat af operationen skal du tilføje tallene i "tabellen" fra højre mod venstre - summen af ​​tallene vil være det nødvendige svar.

"Napiers pinde" kunne bruges både til multiplikation og division og til at beregne kvadratroden af ​​et tal. Hvis tal kunne divideres efter et princip svarende til multiplikation, så blev der tilføjet en anden pind bestående af tre søjler til sættet for at udtrække kvadratroden. Den første kolonne indeholdt de kvadrerede tal, der svarede til værdien af ​​tabletten, der angiver rækkerne, den anden - tallene opnået ved at gange rækkeindekset med to, og den tredje kolonne indeholdt tallene fra en til ni.

Modernisering af "Naperes pinde"

Efter opfindelsen af ​​denne aritmetisk metode, forsøgte mange matematikere at introducere nogle innovationer i mekanismen udviklet før dem. For eksempel gjorde en engelsk videnskabsmand-opfinder i 1666 et forsøg på at overføre hele bordet fra pinde til diske. Denne oplevelse blev kronet med succes, da en sådan teknik forenklede arbejdet med opfindelsen af ​​sin forgænger. Og i slutningen af ​​60'erne tysk matematiker Kaspar Schot fremsatte ideen om at erstatte plankerne med cylindre, hvor alt skulle placeres på to sider. numeriske værdier sammen med et multiplikationsgitter fra et til ni. Hvis du sætter cylindrene i en sådan position, at deres overside med tal danner en multiplikator, så kan multiplikationsoperationen udføres efter samme princip som at bruge "Napeers pinde".

Allerede i det 19. århundrede, for at lette brugen af ​​enheden, i stedet for almindelige flade brædder, begyndte de at lave stænger i en vinkel med en vinkel på 65 grader. Som følge heraf kunne trekanter med tallene til operationen bruges i rækkefølge, da de nu var placeret under hinanden. I slutningen af ​​århundredet blev der foretaget nogle flere ændringer i forbindelse med udskiftning af pinde med tynde strimler, fastgjort i et særligt tilfælde, der lignede en notesbog. Strimlerne skulle flyttes med en skarp pind.

Napier's Sticks var meget efterspurgt på det tidspunkt. Denne tilsyneladende simple opdagelse gjorde et stort gennembrud i udviklingen af ​​aritmetik.

Napiers pinde var bestemt til at have et langt liv. De er brede og i lang tid bruges til beregninger inden for astronomi, artilleri og andre områder. En vidunderlig film fra 70'erne om den engelske filosof Thomas More fra 1500-tallet blev kaldt "A Man for All Seasons", men hvis der skulle laves en film om hans landsmand, der levede flere årtier senere, så ville den måske have heddet "The Mennesket forud for sin tid.” . Det handler om om Sir John Napier, hvis navn trygt kan placeres på linje med for eksempel navnene Galileo Galilei eller Nicolaus Copernicus, og måske Leonardo da Vinci.

Napier - skotsk matematiker og protestantisk teolog - var arvelig adelsmand, blev født i 1550 på Merchiston Castle nær Edinburgh og døde der den 4. april 1617. Han studerede ved University of Edinburgh og rejste derefter i lang tid på jagt efter viden i hele Europa. Som et resultat af hans vandringer, som de fleste videnskabsmænd på sin tid, blev Napier en generalist, en generalist. Mest Napier viede sit efterfølgende liv til teologi og deltog aktivt i teosofiske debatter, hvor han som en ægte skotte udmærkede sig ved sin iver.

Som teolog er han kendt for at udgive i 1593 A Simple Exposition of the Whole Revelation of John the Evangelist, den første fortolkning Hellige Skrift på skotter, men samtidig var Napier ikke fremmed for de dengang fashionable videnskaber - astrologi og alkymi. Sammen med disse hobbyer var han også en ingeniør, opfundet hele linjen maskiner til jordbearbejdning og vandpumper til kunstvanding. Han lavede også flere "hemmelige" opfindelser, herunder et spejl til at sætte fjendens skibe i brand, en enhed til svømning under vand (scuba gear), en vogn, der ikke er gennemboret af kugler (en tank) og noget, der ligner et ustyret raketprojektil .

Det er dog meget muligt, at al denne vellykkede aktivitet på det tidspunkt, som var betydningsfuld for hans samtidige, ville være forblevet ukendt for efterkommere, hvis ikke hans hovedværker, afsluttet i hans syvende årti, kort før hans død. Kronologisk var den første af dem et matematisk værk - et logaritmesystem "Beskrivelse af en fantastisk tabel af logaritmer (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)", den foreslog (uden at afsløre metoden til dens konstruktion) den første tabel med logaritmer, samt selve begrebet "logaritme". Senere blev konstruktionsmetoden afsløret i essayet "Konstruktion af en fantastisk tabel over logaritmer (Mirifici logarithmorum canonis constructio)", udgivet i 1619, efter forfatterens død. Henry Briggs, professor ved Gresham College London, som senere blev Napiers udgiver, efterfølger og biograf, var direkte relateret til disse værkers udseende. Det skete således, at Briggs, efter at have stiftet bekendtskab med "Beskrivelsen ...", blev en trofast tilhænger af Napiers ideer, og derfor, drevet af ønsket om at hjælpe ham, tog han til Skotland for personligt at møde forfatteren og viede efterfølgende sin livet til at bringe sit arbejde til ende. Hans efterkommere spillede en væsentlig rolle i at bevare mindet om Napier.

Begge disse værker er snarere af interesse for matematikkens historie, og for computernes historie, den vigtigste og ved første øjekast meget enkle tekniske opfindelse af den skotske videnskabsmand, som senere begyndte at blive kaldt Napiers pinde (eller knogler), er vigtigt. Det blev den anden praktiske enhed i menneskehedens historie, efter kulrammen, til at lette beregninger. For at være retfærdig skal det siges, at der er en tidligere tegning af da Vinci, som anses for at være et billede af en regnemaskine; der er endda moderne forsøg på at rekonstruere den, men nej dokumentation om arbejde og praktisk brug Jeg har ikke en da Vinci lommeregner. Og med Napiers pinde, på trods af al deres tilsyneladende enkelhed, begyndte en kæde af enheder, der i sidste ende førte til den moderne pc.

Tilsyneladende er han klar over betydningen af ​​hans opfindelse, Sidste år Napier viede sit liv til at forberede sig til udskrivningen af ​​finalen kreativ vej afhandling - "Rhabdologi, eller to bøger om at tælle med pinde", i forordet, hvortil han skrev: "Nu har vi også fundet en meget bedre variation af logaritmer og agter (hvis Gud giver lang levetid og godt helbred) offentliggør både metoden til at beregne dem og måden at bruge dem på. Men på grund af vores kropslige svaghed overlader vi beregningen af ​​disse nye tabeller til folk med erfaring i denne form for arbejde og frem for alt til den mest lærde ægtemand Henry Briggs, professor i geometri og vores kære ven.

I "Rabdology..." beskrev Napier en metode til at multiplicere tal ved hjælp af specielle pindebjælker med tal trykt på dem; de ligner dominoknogler, men med et stort antal felter på hver af dem. Ideen om automatisering ved hjælp af præ-markerede pinde går klart tilbage til en af ​​de ældste metoder til multiplikation, kaldet gelosia. I dag er der ingen, der tænker på den indre kompleksitet af dette aritmetisk handling, selv sætningen "metode til multiplikation" lyder på en eller anden måde mærkelig, fordi den eneste algoritme kendt af de fleste, "i en kolonne", undervises i tredje klasse. Og i disse fjerne tider var multiplikation en videnskab, som hele afhandlinger var viet til. Det mest kendte er Luca Paciolis værk Summa de arithmetica, hvor blandt andet denne metode til gelosia, der er opfundet i Indien og i 1300-tallet kom til Europa gennem persernes og arabernes formidling, beskrives. For dem, der er interesserede i multiplikationsmetoder, anbefaler jeg artiklen Multiplication Methods ( www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), hvor forskellige gamle teknikker er smukt beskrevet.

Gelosia-algoritmen er meget elegant på sin egen måde; dens essens er, at faktorerne er skrevet til højre og over en speciel tællematrix bestående af kvadratiske felter, som hver er divideret med en diagonal, og trekanterne placeret sammen langs diagonal form "skrå" rækker og kolonner. Så faktorerne er skrevet på toppen og til højre, og mellemprodukterne af hvert par cifre, fra et til det højeste, er skrevet i firkanter, der adskiller enerne og tiere i hver, dem i den nederste trekant, og tiere i den øverste. Når man summerer "skråt", opnås resultatet, det skal læses fra top til bund og fra venstre mod højre. Napiers egen idé var ved første øjekast meget enkel: du skal skære bordet i kolonner og udføre handlinger, vælge de nødvendige pinde i overensstemmelse med sammensætningen af ​​nummeret. For at "indtaste" et tal skal der naturligvis være flere pinde i sættet; tallene kan gentages. Multiplikation bliver således en triviel opgave, men dette udtømmer ikke stokkenes potentiale; med dem kan du udføre division, eksponentiering og rodekstraktion, baseret på addition og subtraktion af logaritmer.

Ideen om pinde blev udviklet i Tyskland. Ti år efter udgivelsen af ​​"Rhabdology...", professor orientalske sprog Wilhelm Schickard fra universitetet i Tübingen opfandt en mekanisme, der forenklede arbejdet med pinde, som han beskrev i korrespondance med Johannes Kepler. Som bekendt var breve på det tidspunkt den eneste form publikationer. Det er svært at sige nu, om denne maskine er bygget eller ej, men under alle omstændigheder var det den første matematisk underbyggede model af en lommeregner. Nu i Tyskland er flere fungerende eksempler på Schickard-mekanismen blevet genskabt. Historien om skabelsen af ​​lommeregneren og forfatterens biografi er med succes beskrevet i artiklen af ​​Yuri Polunov ( http:// museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letters.shtml).

Napiers pinde var bestemt til at have et langt liv. De har længe været meget brugt til beregninger inden for astronomi, artilleri og andre områder; pinde påvirkede skabelsen af ​​glidereglen, som er blevet en klassiker ingeniørværktøj XIX og XX århundreder, og i Storbritannien indtil midten af ​​60'erne, blev Napier-stave brugt til at lære skolebørn at regne.

14. Elever i 6. klasse læste et digt af N.P. Konchalovskaya og skændtes.

Marina påstod, at hun ikke læste noget nyt i dette digt sammenlignet med teksten om Naum Grammatikken. Og Yura sagde, at digtet indeholder vigtige nye oplysninger.

Hvilken elev er du enig med? Skriv dit svar ned og begrund.

15. I løbet af lektionen blev eleverne bedt om at komme med deres egen signatur til et maleri af kunstneren B. M. Kustodiev. Hvilken af ​​de foreslåede billedtekster afspejler billedets indhold mest præcist? Skriv nummeret på det rigtige svar ned.

1) "De lærer alfabetet - de råber ad hele hytten."

2) Lektion på skolen i det gamle Rusland.

3) Undervisning er let.

4) Læsetime.

16. Hvor lang tid gik der i gamle dage fra begyndelsen skoleår før indvielsesceremonien? Skriv nummeret på det rigtige svar ned.

2) 2 måneder

3) 3 måneder

4) 6 måneder

17. Hvilke tegn fandtes i den gamle russiske skole? Skriv to tegn ned.

18. Lærerens dag blev fejret som en af ​​de første professionelle helligdage i Rusland. Og i moderne Rusland Lærerens dag er en national helligdag. Hvorfor tror du, at denne ferie har overlevet århundreder? Skriv ord (begrundelse) ned fra teksten, der understøtter din mening.

NEPER STIKKE

Læs teksten og udfør opgave 19-27

Jeg prøvede altid mit bedste

og evner, for at befri mennesker fra vanskeligheder og

kedsomhed af beregninger, hvis kedsomhed

normalt skræmmer mange mennesker væk fra

studere matematik.

John Napier

Skotsk teolog og amatørmatematiker iki

John Napier

I 1617 udgav Napier en afhandling med titlen "Rhabdology, or the Art of Counting with Sticks" (fig. 1). I den beskrev han en metode, hvormed tal kunne ganges uden besvær. I dag tænker ingen på kompleksiteten af ​​denne aritmetiske operation; selv udtrykket "multiplikationsmetode" lyder på en eller anden måde mærkeligt, fordi den eneste multiplikationsalgoritme kendt af de fleste er "i en kolonne", de bliver undervist i tredje klasse. Og i disse fjerne tider var multiplikation en videnskab, som hele afhandlinger var viet til.

Ris. 1. En af de første

udgaver af Napiers afhandling

Sættet til beregninger beskrevet af Napier (fig. 2) omfattede: en pind med tal fra 1 til 9 (dette er en linjeindikator) og pinde med en multiplikationstabel for alle tal fra 1 til 9 (cifre i multiplikanet). Tal fra 1 til 9 blev skrevet oven på hver pind, og langs hele længden resultaterne af at gange dette tal med tal fra 1 til 9, og for at registrere resultatet blev cellen delt diagonalt i to dele: tierpladsen var skrevet i toppen, og enhederne placeres i bunden ( Fig. 3).

Pindene lignede dominoben, og elfenben blev ofte brugt til at lave dem.

Til multiplikation blev pinde, der svarer til multiplikadens cifferværdier, valgt og lagt ud i en række, så tallene på toppen af ​​hver pind udgjorde multiplikanet. Et linjeindeks blev placeret til venstre - linjerne svarende til cifrene i multiplikatoren blev valgt fra det. Tallene blev derefter summeret langs en diagonal linje. Summeringen blev udført bitvis, hvor overløbet blev overført til det mest signifikante ciffer.

For for eksempel at gange 187 med 3, skal du vælge tre pinde svarende til tallene 1, 8 og 7, og stille dem op som vist i figur 4. Den tredje linje viser følgende:

Lad os opsummere to tal, hvoraf det ene er under diagonalen, og det andet er over diagonalen, men ikke af denne firkant, men af ​​den, der støder op til højre (fig. 5).

Disse summer giver os cifrene for produktet: 561.

Napier baserede sin regneanordning på princippet om gittermultiplikation, som var udbredt i hans tid. Til gittermultiplikation blev der tegnet en tabel, der indeholdt lige så mange kolonner, som der var cifre i multiplikatoren, og lige så mange rækker, som der var cifre i multiplikatoren. Multiplikanden blev skrevet over kolonnerne i tabellen, så cifrene i tallet var hver over sin egen kolonne. Multiplikatoren blev skrevet til højre for tabellen (fig. 6).

Gitter multiplikation

Derefter blev cellerne i tabellen udfyldt med resultaterne af multiplikation af tallet i multiplikatoren placeret over denne celle og tallet i multiplikatoren placeret til højre for denne celle. Det var disse handlinger, som Napier forenklede ved at sætte multiplikationstabellen på pinde. Derefter blev produkterne opsummeret, som i tilfældet med pinde.

Napiers stænger var bestemt til at have en lang levetid: i flere århundreder blev de brugt til beregninger i de fleste forskellige områder menneskelig aktivitet. De påvirkede skabelsen af ​​glidereglen, som blev et klassisk ingeniørværktøj i det 19. og 20. århundrede, og lykkeligt overlevede ind i computernes og regnemaskinernes æra.

Opgaver

19. Hvad var hovedmålet for John Napier, da han arbejdede på skabelsen af ​​en regneanordning, der fik hans navn? Skriv det rigtige svarnummer.

1) tiltrække folk til at studere matematik;

2) start ny videnskab - beregningsmatematik;

3) befri folk fra vanskeligheden ved beregninger;

4) udvikle sig ny vej andre beregninger end søjlemultiplikation.

20. Hvordan Napiers pinde er arrangeret, diskuteres i andet afsnit af teksten. Læs det igen og svar på spørgsmålet: Hvilket tal skal skrives i den øverste firkant af pinden vist på billedet? Skriv det resulterende tal ned.

21. Ved at bruge Napier-pinde skal du gange: 4169·5. De pinde, der svarer til hvilke tal skal vælges? Skriv numrene på de tilsvarende pinde ned.

22. Det andet navn på den beskrevne tælleanordning er Napiers knogler. Hvad betyder dette navn? Find de ord i teksten, der indeholder svaret på dette spørgsmål, og skriv dem ned.

23. Brug Napier-pinde til at gange 187 med 4. Brug figur 4 og 5 til at udføre opgave A-B.

EN. Hvilken linje skal jeg vælge?

B. Skriv alle de nødvendige beløb ned.

I. Skriv resultatet ned.

24. Forestil dig, hvad du har at sige lillebror- for en tredje klasse, hvordan man multiplicerer med hash-tegn tocifret nummer til det entydige. De individuelle trin i denne algoritme er beskrevet nedenfor. Brug figur 6 og beskrivelsen i teksten til at skrive ned for hvert trin dens serienummer. Det første trin er allerede angivet: D-1

A. Skriv det resulterende tal ned.

B. Multiplicer enhedscifferet i multiplikanet med faktoren, skriv resultatet i den anden celle.

C. Vi opsummerer tallene i cellerne langs diagonalen, bid for bid.

D. Tegn en tabel med to kolonner og en række.

E. Gang tierpladsen for multiplikanet med faktoren, skriv resultatet i den første celle.

F. Vi deler hver celle i tabellen diagonalt i to celler.

25. Hvordan gangede du tal, der havde et 0 i stedet for? Hvordan ville du gange 1807 med 3 med Napier-pinde? Tegn et diagram og skriv svaret ned: 1807·3=

26. Tanya læste i encyklopædien, at Napiers pinde længe har været brugt til beregninger inden for astronomi, artilleri og andre områder, og i forfatterens hjemland - Skotland - i flere århundreder blev de brugt til at undervise skolebørn i regnestykker. Hun forsøger at forstå, hvorfor denne metode var så attraktiv dengang. Hun har flere gæt.