Vi har mange grunde til at takke vor Gud.
Har du lagt mærke til, hvordan Guds organisation hvert år aktivt og beslutsomt bevæger sig fremad med et væld af gaver!
Den himmelske vogn er bestemt på farten! På årsmødet lød det: "Hvis du føler, at du ikke kan følge med i Jehovas vogn, så spænd dig fast, så du ikke bliver smidt ud ved svinget!":)
Det ses, at den forstandige tjener sikrer kontinuerlige fremskridt, åbner nye områder for forkyndelse, gør disciple og opnår en bedre forståelse af Guds hensigter.
Da den trofaste tjener ikke stoler på menneskelig styrke, men på den hellige ånds vejledning, er det klart, at den trofaste tjener ledes af Guds ånd!!!
Det er tydeligt, at når det styrende organ ser et behov for at afklare et hvilket som helst aspekt af sandheden eller at foretage ændringer i organisatorisk orden, handler det uden forsinkelse.
Esajas 60:16 siger, at Guds folk vil nyde nationernes mælk, som er avanceret teknologi i dag.
I dag i organisationens hænderet websted, der forbinder og forener os med vores broderskab og andre nye produkter, som du sikkert allerede kender til.
Det er kun fordi Gud opretholder og velsigner dem gennem sin søn og det messianske rige at disse ufuldkomne mennesker kan opnå sejr over Satan og hans onde tingenes ordning.
Sammenlign 2014-, 2015- og 2016-udgaverne af december- og januarudgaverne af Vagttårnet og Vågn op.
Og nedenfor er fra 1962.
Vagttårnets magasin er i blåt, og magasinet Vågen er i rødt.
.jpg)
Vagttårnets oplag er vokset til 58.987.000 millioner siden januar 2015 og er allerede oversat til 254 sprog. På den første side af dette blad var der også en plan for præsentation i tjenesten
Utrolig! Og de siger, at mirakler ikke sker! Denne cirkulation er et sandt mirakel!
Hvilken succes har vores publikationer!
Siden august sidste år (2014) er vores sides placering steget med 552 positioner og er dermed forbedret med 30 procent.
Dette er en absolut rekord for ikke-kommercielle websteder.Lidt mere, og vi kan komme ind i top 1000!!!
Hvorfor gør de dette?
Forestil dig et synkende skib. Der er blandt andet tre grupper af mennesker.
De første forsøger at fodre passagererne.
Sidstnævnte tilbyder varme pelsfrakker.
Atter andre hjælper med at komme ind i både og komme af skibet.
Alle ser ud til at have det godt. Men hvilken slags gode giver mening i denne situation? Svaret er indlysende! Hvad hjælper det, hvis du fodrer og klæder nogen på, men han stadig dør? Først skal du overføre fra det synkende skib og komme til et sikkert sted, og derefter fodre og varme.
Jehovas Vidner gør det samme – de gør godt for mennesker, det giver mening.
Når denne materielt fokuserede verden sygner af åndelig sult, lad os udvikle en appetit på åndelig føde.
Lad os ikke falde i materialismens fælde!
Paulus påpegede TRE GANGE, hvem og hvordan vi skulle vise bekymring?
1Ti 2:1 Bønner bør bedes "for mennesker af alle slags"
1Тм 2:4 Det er nødvendigt "at mænd af enhver art ... kommer til nøjagtig kundskab om sandheden."
1Тм 2:6 Kristus "gav sig selv som en passende løsesum for alle"
Hvad vil hjælpe os til dybt at bekymre os om alle og nå ud til alle slags mennesker med vores forkyndelse?
For at gøre dette har du brug for en meget vigtig egenskab, som Jehova besidder - upartiskhed! ( Apg 10:34)
Ja, Jehova er "ingen respekt for personer" (holdning) og "udviser ingen partiskhed over for nogen" (gerninger)
Jesus prædikede for alle slags mennesker. Husk, i sine eksempler talte Jesus om mennesker med forskellig baggrund og social status: om bonden, der såede frø, om husmoderen, der laver brød, om manden, der arbejder på marken, om den succesrige købmand, der sælger perler, om den hårdtarbejdende. fiskere, der kaster deres garn. (Mattæus 13:31-33, 44-48)
Faktum: Jehova og Jesus ønsker at „alle slags mennesker skal blive frelst“ og modtage evige velsignelser. De sætter ikke nogle mennesker over andre.
Lektion for os: For at efterligne Jehova og Jesus er vi nødt til at forkynde for mennesker af alle slags, uanset deres race eller livsbetingelser.
Guds organisation har allerede gjort meget for dem, der taler et fremmedsprog, immigranter, studerende, flygtninge, dem, der bor på plejehjem, i lukkede samfund, iværksættere, fanger, døve, blinde, tilhængere af ikke-kristne religioner og andre.
]I øjeblikket i Rusland, under opsyn af en afdeling på 578 menigheder, får de til opgave at sørge for at forkynde den gode nyhed i de kriminalforsorgsinstitutioner der er tildelt dem. Mange af disse steder var vært for menighedsmøder, gruppe- og personlige bibelstudier. At forkynde sådanne steder hjælper mange til at „iføre sig en ny personlighed“ og tjene den sande Gud, Jehova. Ja, det er vigtigt at blive ved med at hellige Guds navn!
Lad os derfor værdsætte alt, hvad der sker i Guds organisation. Lad os lære at dygtigt bruge publikationer udgivet af en trofast tjener, som er designet til at røre hjerterne hos mennesker af enhver art. Hvordan vi underviser os selv, vil trods alt bestemme, hvordan vi underviser andre.
På denne måde vil vi vise, at vi er dybt bekymrede over de "ønskede skatte fra alle nationer", som stadig mangler at blive bragt.
Vi har helt sikkert, ligesom Peter, lært lektien:
"vi har ingen steder at gå hen" - der er kun ét sted, hvor vi ikke vil halte bagefter Jehovas vogn og vil være under beskyttelse af Gud Skaberen, Jehova (Joh 6:68).
2. KROPS HASTIGHED HØJRE LINEÆR ENSartet BEVÆGELSE.
Fart er en kvantitativ egenskab ved kropsbevægelse.
gennemsnitshastighed er en fysisk størrelse lig med forholdet mellem punktets forskydningsvektor og tidsperioden Δt, hvor denne forskydning fandt sted. Retningen af gennemsnitshastighedsvektoren falder sammen med retningen af forskydningsvektoren. Gennemsnitshastigheden bestemmes af formlen:
Øjeblikkelig hastighed, det vil sige, at hastigheden på et givet tidspunkt er en fysisk størrelse svarende til den grænse, til hvilken gennemsnitshastigheden tenderer med et uendeligt fald i tidsperioden Δt:
Med andre ord er øjeblikkelig hastighed på et givet tidspunkt forholdet mellem en meget lille bevægelse og en meget kort periode, hvor denne bevægelse fandt sted.
Den øjeblikkelige hastighedsvektor er rettet tangentielt til kroppens bane (fig. 1.6).
Ris. 1.6. Øjeblikkelig hastighedsvektor.
I SI-systemet måles hastigheden i meter i sekundet, det vil sige, at hastighedsenheden anses for at være hastigheden af en sådan ensartet retlinet bevægelse, hvor et legeme tilbagelægger en afstand på en meter på et sekund. Enheden for hastighed er angivet med Frk. Hastighed måles ofte i andre enheder. For eksempel ved måling af hastigheden på en bil, et tog mv. Den almindeligt anvendte enhed er kilometer i timen:
1 km/t = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s
1 m/s = 3600 km / 1000 t = 3,6 km/t
Tilføjelse af hastigheder (måske vil det samme spørgsmål ikke nødvendigvis være i 5).
Hastigheden af kropsbevægelser i forskellige referencesystemer er forbundet med det klassiske loven om tilføjelse af hastigheder.
Kropshastighed relativ fast referenceramme lig med summen af kroppens hastigheder i bevægeligt referencesystem og det mest mobile referencesystem i forhold til det stationære.
For eksempel kører et passagertog langs jernbanen med en hastighed på 60 km/t. En person går langs vognen af dette tog med en hastighed på 5 km/t. Hvis vi betragter jernbanen stationær og tager den som et referencesystem, så vil en persons hastighed i forhold til referencesystemet (det vil sige i forhold til jernbanen) være lig med tilføjelsen af togets og personens hastigheder, det er
60 + 5 = 65, hvis personen går i samme retning som toget
60 – 5 = 55, hvis en person og et tog bevæger sig i forskellige retninger
Dette gælder dog kun, hvis personen og toget bevæger sig ad samme linje. Hvis en person bevæger sig i en vinkel, så bliver han nødt til at tage hensyn til denne vinkel og huske, at hastighed er vektor mængde.
Eksemplet + Loven om tilføjelse af forskydning er fremhævet med rødt (jeg tror ikke, at dette behøver at blive undervist, men for generel udvikling kan du læse det)
Lad os nu se på eksemplet beskrevet ovenfor mere detaljeret - med detaljer og billeder.
Så i vores tilfælde er jernbanen fast referenceramme. Toget, der kører langs denne vej, er bevægende referenceramme. Vognen, som personen går på, er en del af toget.
En persons hastighed i forhold til vognen (i forhold til den bevægelige referenceramme) er 5 km/t. Lad os betegne det med bogstavet H.
Togets (og dermed vognens) hastighed i forhold til en fast referenceramme (det vil sige i forhold til jernbanen) er 60 km/t. Lad os betegne det med bogstavet B. Med andre ord er togets hastighed hastigheden af den bevægelige referenceramme i forhold til den stationære referenceramme.
En persons hastighed i forhold til jernbanen (i forhold til en fast referenceramme) er stadig ukendt for os. Lad os betegne det med bogstavet.
Lad os forbinde XOY koordinatsystemet med det stationære referencesystem (fig. 1.7), og X P O P Y P koordinatsystemet med det bevægelige referencesystem Lad os nu prøve at finde en persons hastighed i forhold til det stationære referencesystem, dvs. til jernbanen.
Over en kort periode Δt opstår følgende hændelser:
Så i løbet af denne periode er en persons bevægelse i forhold til jernbanen:
Det her loven om tilføjelse af forskydninger. I vores eksempel er en persons bevægelse i forhold til jernbanen lig med summen af personens bevægelser i forhold til vognen og vognen i forhold til jernbanen.
Ris. 1.7. Loven om tilføjelse af forskydninger.
Loven om tilføjelse af forskydninger kan skrives som følger:
= Δ H Δt + Δ B Δt
En persons hastighed i forhold til jernbanen er:
En persons hastighed i forhold til vognen:
Δ H = H / Δt
Bilens hastighed i forhold til jernbanen:
Derfor vil en persons hastighed i forhold til jernbanen være lig med:
Dette er lovenhastighedstillæg:
Ensartet bevægelse– dette er bevægelse med konstant hastighed, det vil sige, når hastigheden ikke ændres (v = const), og acceleration eller deceleration ikke forekommer (a = 0).
Lige linje bevægelse- dette er bevægelse i en lige linje, det vil sige, at banen for retlinet bevægelse er en lige linje.
Ensartet lineær bevægelse- dette er en bevægelse, hvor en krop laver lige store bevægelser med lige store tidsintervaller. For eksempel, hvis vi deler et bestemt tidsinterval op i et sekunds intervaller, så vil kroppen med ensartet bevægelse bevæge sig den samme afstand for hvert af disse tidsintervaller.
Hastigheden af ensartet retlinet bevægelse afhænger ikke af tid og på hvert punkt af banen er rettet på samme måde som kroppens bevægelse. Det vil sige, at forskydningsvektoren falder sammen i retning med hastighedsvektoren. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden for enhver tidsperiode lig med den øjeblikkelige hastighed:
Hastighed af ensartet retlinet bevægelse er en fysisk vektormængde lig med forholdet mellem et legemes bevægelse over en hvilken som helst tidsperiode og værdien af dette interval t:
Således viser hastigheden af ensartet retlinet bevægelse, hvor meget bevægelse et materialepunkt laver pr. tidsenhed.
Bevæger sig med ensartet lineær bevægelse bestemmes af formlen:
tilbagelagt afstand i lineær bevægelse er lig med forskydningsmodulet. Hvis den positive retning af OX-aksen falder sammen med bevægelsesretningen, så er projektionen af hastigheden på OX-aksen lig med størrelsen af hastigheden og er positiv:
v x = v, det vil sige v > 0
Projektionen af forskydning på OX-aksen er lig med:
s = vt = x – x 0
hvor x 0 er kroppens begyndelseskoordinat, x er kroppens endelige koordinat (eller kroppens koordinat til enhver tid)
Bevægelsesligning, dvs. kroppens koordinaters afhængighed af tiden x = x(t), har formen:
Hvis den positive retning af OX-aksen er modsat kroppens bevægelsesretning, så er projektionen af kroppens hastighed på OX-aksen negativ, hastigheden er mindre end nul (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.
Problemer, der involverer bevægelse i én retning, refererer til en af tre hovedtyper af bevægelsesproblemer.
Nu vil vi tale om problemer, hvor objekter har forskellige hastigheder.
Når man bevæger sig i én retning, kan genstande både komme tættere på og bevæge sig væk.
Her betragter vi problemer, der involverer bevægelse i én retning, hvor begge objekter forlader det samme punkt. Næste gang vil vi tale om catch-up bevægelse, når objekter bevæger sig i samme retning fra forskellige punkter.
Hvis to objekter forlader det samme punkt på samme tid, så da de har forskellige hastigheder, bevæger objekterne sig væk fra hinanden.
For at finde fjernelseshastigheden skal du trække den mindste fra den større hastighed:
Title="Gengivet af QuickLaTeX.com">!}
Hvis en genstand forlader et punkt, og efter nogen tid forlader en anden genstand i samme retning efter det, så kan de både nærme sig og bevæge sig væk fra hinanden.
Hvis hastigheden af en genstand, der bevæger sig foran, er mindre end den genstand, der bevæger sig bag den, så indhenter den anden den første, og de kommer tættere på.
For at finde lukkehastigheden skal du trække den mindste fra den højere hastighed:
Title="Gengivet af QuickLaTeX.com">!}
Hvis hastigheden af objektet, der bevæger sig foran, er større end hastigheden af objektet, der bevæger sig bagved, så vil den anden ikke være i stand til at indhente den første, og de vil bevæge sig væk fra hinanden.
Vi finder fjernelseshastigheden på samme måde - træk den mindre fra den højere hastighed:
Title="Gengivet af QuickLaTeX.com">!}
Hastighed, tid og afstand hænger sammen:
Opgave 1.
To cyklister forlod den samme landsby på samme tid i samme retning. Hastigheden på den ene af dem er 15 km/t, den andens hastighed er 12 km/t. Hvilken afstand vil der være gennem dem efter 4 timer?
Løsning:
Det er mest bekvemt at skrive problemforholdene i form af en tabel:
1) 15-12=3 (km/t) hastighed for fjernelse af cyklister
2) 3∙4=12 (km) denne afstand vil være mellem cyklister om 4 timer.
Svar: 12 km.
En bus kører fra punkt A til punkt B. 2 timer senere fulgte en bil efter ham. I hvilken afstand fra punkt A vil bilen indhente bussen, hvis bilens hastighed er 80 km/t og bussens hastighed er 40 km/t?
1) 80-40=40 (km/t) indflyvningshastighed for en bil og en bus
2) 40∙2=80 (km) i denne afstand fra punkt A er der en bus, når bilen forlader A
3) 80:40=2 (h) tid, hvorefter bilen vil indhente bussen
4) 80∙2=160 (km) afstanden bilen vil tilbagelægge fra punkt A
Svar: i en afstand af 160 km.
Opgave 3
En fodgænger og en cyklist forlod landsbyen samtidig på stationen. Efter 2 timer var cyklisten 12 km foran fodgængeren. Find fodgængerens hastighed, hvis cyklistens hastighed er 10 km/t.
Løsning:
1) 12:2=6 (km/t) hastighed for fjernelse af en cyklist og en fodgænger
2) 10-6=4 (km/t) fodgængerhastighed.
Svar: 4 km/t.
Så lad os sige, at vores kroppe bevæger sig i samme retning. Hvor mange tilfælde tror du, der kunne være for en sådan tilstand? Det er rigtigt, to.
Hvorfor sker dette? Jeg er sikker på, at du efter alle eksemplerne nemt vil finde ud af, hvordan du udleder disse formler.
Forstået? Godt klaret! Det er tid til at løse problemet.
Fjerde opgave
Kolya tager på arbejde i bil med en hastighed på km/t. Kollegaen Kolya Vova kører med en hastighed på km/t. Kolya bor kilometer væk fra Vova.
Hvor lang tid vil det tage for Vova at indhente Kolya, hvis de forlod huset på samme tid?
Har du talt? Lad os sammenligne svarene - det viste sig, at Vova vil indhente Kolya om en time eller om minutter.
Lad os sammenligne vores løsninger...
Tegningen ser således ud:
Ligesom din? Godt klaret!
Da problemet spørger, hvor lang tid efter fyrene mødtes, og de tog afsted på samme tid, vil den tid, de kørte, være den samme, såvel som mødestedet (i figuren er det angivet med en prik). Når vi sammensætter ligningerne, lad os tage os tid til.
Så Vova tog vej til mødestedet. Kolya kom til mødestedet. Det er klart. Lad os nu se på bevægelsesaksen.
Lad os starte med den vej, Kolya tog. Dens sti () er vist i figuren som et segment. Hvad består Vovas vej af ()? Det er rigtigt, fra summen af segmenterne og, hvor er den indledende afstand mellem fyrene, og er lig med den vej, Kolya tog.
Baseret på disse konklusioner får vi ligningen:
Forstået? Hvis ikke, læs bare denne ligning igen og se på de punkter, der er markeret på aksen. Tegning hjælper, gør det ikke?
timer eller minutter minutter.
Jeg håber, at du ud fra dette eksempel forstår, hvor vigtig rollen spilles Godt lavet tegning!
Og vi går gnidningsløst videre, eller rettere sagt, vi er allerede gået videre til næste punkt i vores algoritme - at bringe alle mængder til samme dimension.
Reglen om tre "R" - dimension, rimelighed, beregning.
Dimension.
Problemer giver ikke altid den samme dimension for hver deltager i bevægelsen (som det var tilfældet i vores lette problemer).
For eksempel kan du finde problemer, hvor det siges, at kroppe bevægede sig i et vist antal minutter, og deres bevægelseshastighed er angivet i km/t.
Vi kan ikke bare tage og erstatte værdierne i formlen - svaret vil være forkert. Selv med hensyn til måleenheder "består" vores svar rimelighedstesten. Sammenligne:
Ser du? Når vi multiplicerer korrekt, reducerer vi også måleenhederne, og dermed opnår vi et rimeligt og korrekt resultat.
Hvad sker der, hvis vi ikke konverterer til ét målesystem? Svaret har en mærkelig dimension, og resultatet er % forkert.
Så for en sikkerheds skyld, lad mig minde dig om betydningen af de grundlæggende enheder af længde og tid.
Længdeenheder:
centimeter = millimeter
decimeter = centimeter = millimeter
meter = decimeter = centimeter = millimeter
kilometer = meter
Tidsenheder:
minut = sekunder
time = minutter = sekunder
dag = timer = minutter = sekunder
Råd: Når du konverterer måleenheder relateret til tid (minutter til timer, timer til sekunder osv.), forestil dig en urskive i dit hoved. Det blotte øje kan se, at minutterne er en fjerdedel af skiven, dvs. timer, minutter er en tredjedel af skiven, dvs. en time, og et minut er en time.
Og nu en meget simpel opgave:
Masha cyklede fra hjemmet til landsbyen med en hastighed på km/t i minutter. Hvad er afstanden mellem bilhuset og landsbyen?
Har du talt? Det rigtige svar er km.
minutter er en time, og yderligere minutter fra en time (mentalt forestillede sig en urskive, og sagde, at minutter er et kvarter), henholdsvis - min = timer.
Rimelighed.
Du forstår, at en bils hastighed ikke kan være km/t, medmindre vi selvfølgelig taler om en sportsvogn? Og endnu mere, det kan ikke være negativt, vel? Så rationalitet, det er hvad det handler om)
Beregning.
Se om din løsning "består" dimensionerne og rimeligheden, og tjek først derefter beregningerne. Det er logisk – hvis der er uoverensstemmelse med dimension og rationalitet, så er det nemmere at strege alt over og begynde at lede efter logiske og matematiske fejl.
"Kærlighed til borde" eller "når tegning ikke er nok"
Bevægelsesproblemer er ikke altid så enkle, som vi løste før. Meget ofte, for at løse et problem korrekt, har du brug for ikke bare tegne et kompetent billede, men lav også et bord med alle de betingelser, vi har fået.
Første opgave
En cyklist og en motorcyklist tog afsted på samme tid fra punkt til punkt, afstanden mellem dem er kilometer. Det er kendt, at en motorcyklist kører flere kilometer i timen end en cyklist.
Bestem cyklistens hastighed, hvis det vides, at han ankom til punktet minutter senere end motorcyklisten.
Dette er opgaven. Tag dig sammen og læs den flere gange. Har du læst den? Begynd at tegne - en lige linje, et punkt, et punkt, to pile...
Generelt tegn, og nu vil vi sammenligne, hvad du fik.
Det er lidt tomt, ikke? Lad os tegne en tabel.
Som du husker, består alle bevægelsesopgaver af følgende komponenter: hastighed, tid og vej. Det er disse kolonner, som enhver tabel i sådanne problemer vil bestå af.
Sandt nok vil vi tilføje en kolonne mere - Navn, som vi skriver oplysninger om - en motorcyklist og en cyklist.
Angiv også i overskriften dimension, hvor du vil indtaste værdierne der. Du kan huske hvor vigtigt det er, ikke?
Har du fået sådan et bord?
Lad os nu analysere alt, hvad vi har, og samtidig indtaste dataene i tabellen og figuren.
Det første, vi har, er stien, som cyklisten og motorcyklisten tog. Det er det samme og lig med km. Lad os bringe det ind!
Lad os tage cyklistens hastighed som, så vil motorcyklistens hastighed være...
Hvis løsningen på problemet ikke virker med en sådan variabel, er det okay, vi tager en anden, indtil vi når den vindende. Dette sker, det vigtigste er ikke at være nervøs!
Tabellen er ændret. Vi har kun én kolonne tilbage uudfyldt - tid. Hvordan finder man tid, når der er en sti og fart?
Det er rigtigt, divider afstanden med hastigheden. Indtast dette i tabellen.
Nu er vores tabel udfyldt, nu kan vi indtaste dataene i tegningen.
Hvad kan vi reflektere over det?
Godt klaret. Bevægelseshastighed for motorcyklist og cyklist.
Lad os genlæse problemet igen, se på billedet og den udfyldte tabel.
Hvilke data er ikke afspejlet i tabellen eller figuren?
Højre. Tiden motorcyklisten ankom før cyklisten. Vi ved, at tidsforskellen er minutter.
Hvad skal vi så gøre? Det er rigtigt, konverter tiden givet til os fra minutter til timer, fordi hastigheden er givet til os i km/t.
Formlernes magi: opstilling og løsning af ligninger - manipulationer, der fører til det eneste rigtige svar.
Så, som du måske har gættet, nu gør vi det makeup ligningen.
Tegning af ligningen:
Se på din tabel, på den sidste betingelse, der ikke er inkluderet i den, og tænk, forholdet mellem hvad og hvad kan vi lægge ind i ligningen?
Højre. Vi kan lave en ligning baseret på tidsforskellen!
Logisk? Cyklisten kørte mere; hvis vi trækker motorcyklistens tid fra hans tid, får vi forskellen givet til os.
Denne ligning er rationel. Hvis du ikke ved, hvad dette er, så læs emnet "".
Vi bringer vilkårene til en fællesnævner:
Lad os åbne parenteserne og præsentere lignende udtryk: Puha! Forstået? Prøv din hånd på følgende problem.
Løsning af ligningen:
Fra denne ligning får vi følgende:
Lad os åbne parenteserne og flytte alt til venstre side af ligningen:
Voila! Vi har en simpel andengradsligning. Lad os bestemme!
Vi fik to mulige svar. Lad os se, hvad vi fik for? Det er rigtigt, cyklistens hastighed.
Lad os huske "3P"-reglen, mere specifikt "rimelighed". Ved du hvad jeg mener? Nemlig! Hastigheden kan ikke være negativ, så vores svar er km/t.
Anden opgave
To cyklister begiver sig ud på en -kilometer tur på samme tid. Den første kørte med en hastighed, der var en km/t hurtigere end den anden, og kom i mål timer tidligere end den anden. Find hastigheden på cyklisten, der kom nummer to til målstregen. Giv dit svar i km/t.
Lad mig minde dig om løsningsalgoritmen:
- Læs problemet et par gange og forstå alle detaljerne. Forstået?
- Begynd at tegne et billede – i hvilken retning bevæger de sig? hvor langt rejste de? Har du tegnet det?
- Tjek, at alle dine mængder er af samme dimension, og begynd kort at skrive betingelserne for problemet ud, lav en tabel (kan du huske, hvilke grafer der er?).
- Mens du skriver alt dette, så tænk på, hvad du skal tage for? Har du valgt? Skriv det ned i tabellen! Nå, nu er det enkelt: vi laver en ligning og løser. Ja, og endelig - husk "3R'erne"!
- Jeg har gjort alt? Godt klaret! Jeg fandt ud af, at cyklistens hastighed er km/t.
-"Hvilken farve er din bil?" - "Hun er smuk!" Korrekte svar på de stillede spørgsmål
Lad os fortsætte vores samtale. Så hvad er hastigheden på den første cyklist? km/t? Jeg håber virkelig ikke du nikker ja nu!
Læs spørgsmålet omhyggeligt: “Hvad er hastigheden på først cyklist?
Forstår du hvad jeg mener?
Nemlig! Modtaget er ikke altid svaret på det stillede spørgsmål!
Læs spørgsmålene omhyggeligt - måske efter at have fundet dem bliver du nødt til at udføre nogle flere manipulationer, for eksempel tilføje km/t, som i vores opgave.
Et punkt mere - ofte i opgaver er alt angivet i timer, og svaret bliver bedt om at blive udtrykt i minutter, eller alle data er angivet i km, og svaret bliver bedt om at blive skrevet i meter.
Hold øje med dimensionerne ikke kun under selve løsningen, men også når du skriver svarene ned.
Cirkulære bevægelsesproblemer
Kropper i problemer kan bevæge sig ikke nødvendigvis lige, men også i en cirkel, for eksempel kan cyklister køre langs en cirkulær bane. Lad os se på dette problem.
Opgave nr. 1
En cyklist forlod et punkt på den cirkulære rute. Minutter senere var han endnu ikke vendt tilbage til punktet, og motorcyklisten forlod punktet efter ham. Minutter efter afgang indhentede han cyklisten for første gang, og minutter efter indhentede han ham for anden gang.
Find cyklistens hastighed, hvis rutens længde er km. Giv dit svar i km/t.
Løsning på problem nr. 1
Prøv at tegne et billede af dette problem og udfyld en tabel for det. Her er hvad jeg fik:
Mellem møderne kørte cyklisten et stykke, og motorcyklisten - .
Men samtidig kørte motorcyklisten præcis en omgang mere, som det kan ses af figuren:
Jeg håber, du forstår, at de faktisk ikke kørte i en spiral – spiralen viser bare skematisk, at de kører i en cirkel og passerer de samme punkter på ruten flere gange.
Forstået? Prøv selv at løse følgende problemer:
Opgaver til selvstændigt arbejde:
- To motorcykler starter på samme tid i den ene retning af de to dia-metral-men-pro-ti-on-falske punkter på en cirkulær rute, hvis længde er lig med km. Efter hvor mange minutter bliver cyklusserne ens for første gang, hvis hastigheden på den ene af dem er km/t højere end den andens hastighed?
- Fra et punkt på en cirkulær motorvej, hvis længde er lig med km, er der på én gang to motorcyklister i samme retning. Hastigheden på den første motorcykel er lig med km/t, og minutter efter starten var den en omgang foran den anden motorcykel. Find hastigheden på den anden motorcykel. Giv dit svar i km/t.
Løsninger på problemer for selvstændigt arbejde:
- Lad km/t være hastigheden på den første motorcykel, så er hastigheden på den anden motorcykel lig med km/t. Lad cyklusserne være ens for første gang om et par timer. For at cyklerne skal være lige, jo hurtigere skal man overvinde dem fra startafstanden svarende til rutens længde.
Vi får at tiden er timer = minutter.
- Lad hastigheden på den anden motorcykel være lig km/t. På en time kørte den første motorcykel flere kilometer end den anden, så vi får ligningen:
Den anden motorcyklists hastighed er km/t.
Aktuelle problemer
Nu hvor du er fremragende til at løse problemer "på land", lad os bevæge os ud i vandet og se på de skræmmende problemer, der er forbundet med strømmen.
Forestil dig, at du har en tømmerflåde, og du sænker den ned i søen. Hvad sker der med ham? Højre. Det står, fordi en sø, en dam, en vandpyt trods alt er stillestående vand.
Den nuværende hastighed i søen er .
Flåden bevæger sig kun, hvis du selv begynder at ro. Den hastighed, den opnår, vil være flådens egen fart. Det er ligegyldigt, hvor du svømmer - venstre, højre, flåden vil bevæge sig med den hastighed, du ror med. Det er klart? Det er logisk.
Forestil dig nu, at du sænker en tømmerflåde ned på floden, du vender væk for at tage rebet..., du vender om, og det... flyder væk...
Dette sker pga floden har en strømhastighed, som fører din tømmerflåde i strømmens retning.
Dens hastighed er nul (du står i chok på kysten og ror ikke) - den bevæger sig med strømmens hastighed.
Forstået?
Besvar så dette spørgsmål: "Med hvilken hastighed vil flåden flyde ned ad floden, hvis du sidder og ror?" Tænker over det?
Der er to mulige muligheder her.
Mulighed 1 - du går med strømmen.
Og så svømmer du med din egen hastighed + strømmens hastighed. Strømmen ser ud til at hjælpe dig videre.
2. mulighed - t Du svømmer mod strømmen.
Hårdt? Det er rigtigt, fordi strømmen forsøger at "kaste" dig tilbage. Du gør mere og mere indsats for at svømme i det mindste meter, er den hastighed, du bevæger dig med, lig med din egen hastighed - strømmens hastighed.
Lad os sige, at du skal svømme en kilometer. Hvornår tilbagelægger du denne distance hurtigere? Hvornår vil du gå med strømmen eller imod den?
Lad os løse problemet og tjekke.
Lad os tilføje til vores stidata om strømmens hastighed - km/t og flådens egen hastighed - km/t. Hvor meget tid vil du bruge på at bevæge dig med og mod strømmen?
Selvfølgelig klarede du denne opgave uden besvær! Det tager en time med strømmen og en time mod strømmen!
Dette er hele essensen af opgaverne kl bevægelse med strømmen.
Lad os komplicere opgaven lidt.
Opgave nr. 1
En båd med motor tog en time at rejse fra punkt til punkt og en time at vende tilbage.
Find strømmens hastighed, hvis bådens hastighed i stille vand er km/t
Løsning på problem nr. 1
Lad os betegne afstanden mellem punkter som og strømmens hastighed som.
| Sti S | Hastighed v, km/t |
Tid t, timer |
|
| A -> B (opstrøms) | 3 | ||
| B -> A (nedstrøms) | 2 |
Vi ser, at båden går samme vej, henholdsvis:
Hvad tog vi betalt for?
Aktuel hastighed. Så er dette svaret :)
Strømmens hastighed er km/t.
Opgave nr. 2
Kajakken gik fra punkt til punkt beliggende km fra. Efter at have opholdt sig på punkt i en time, gik kajakken tilbage og vendte tilbage til punkt c.
Bestem (i km/t) kajakkens egen hastighed, hvis man ved, at åens hastighed er km/t.
Løsning på problem nr. 2
Så lad os komme i gang. Læs opgaven flere gange og lav en tegning. Det tror jeg sagtens du kan løse på egen hånd.
Er alle mængder udtrykt i samme form? Ingen. Vores hviletid er angivet i både timer og minutter.
Lad os konvertere dette til timer:
time minutter = h.
Nu er alle mængder udtrykt i én form. Lad os begynde at udfylde tabellen og finde ud af, hvad vi tager for.
Lad være kajakkens egen fart. Så er hastigheden af kajakken nedstrøms den samme og mod strømmen er den samme.
Lad os nedskrive disse data, såvel som stien (som du forstår, er den den samme) og tid, udtrykt i form af vej og hastighed, i en tabel:
| Sti S | Hastighed v, km/t |
Tid t, timer |
|
| Mod strømmen | 26 | ||
| Med strømmen | 26 |
Lad os beregne, hvor meget tid kajakken brugte på sin rejse:
Svømmede hun i alle timerne? Lad os genlæse opgaven.
Nej, ikke alle. Hun havde en times hvile, så fra timer trækker vi hviletiden, som vi allerede har omregnet til timer:
h kajakken virkelig flød.
Lad os bringe alle udtryk til en fællesnævner:
Lad os åbne parenteserne og præsentere lignende udtryk. Dernæst løser vi den resulterende andengradsligning.
Jeg tror også, du kan klare det her på egen hånd. Hvilket svar fik du? Jeg har km/t.
Lad os opsummere det
AVANCERET NIVEAU
Bevægelsesopgaver. Eksempler
Lad os overveje eksempler med løsningerfor hver type opgave.
Bevæger sig med strømmen
Nogle af de enkleste opgaver er flodnavigationsproblemer. Hele deres essens er som følger:
- hvis vi bevæger os med strømmen, lægges strømmens hastighed til vores hastighed;
- hvis vi bevæger os mod strømmen, trækkes strømmens hastighed fra vores hastighed.
Eksempel #1:
Båden sejlede fra punkt A til punkt B på timer og tilbage igen på timer. Find strømmens hastighed, hvis bådens hastighed i stille vand er km/t.
Løsning #1:
Lad os betegne afstanden mellem punkter som AB, og strømmens hastighed som.
Vi vil indtaste alle data fra betingelsen i tabellen:
| Sti S | Hastighed v, km/t |
Tid t, timer | |
| A -> B (opstrøms) | AB | 50-x | 5 |
| B -> A (nedstrøms) | AB | 50+x | 3 |
For hver række i denne tabel skal du skrive formlen:
Faktisk behøver du ikke at skrive ligninger for hver række i tabellen. Vi ser, at afstanden, båden tilbage og tilbage, er den samme.
Det betyder, at vi kan sidestille afstanden. For at gøre dette bruger vi straks formel for afstand:
Ofte skal man bruge formel for tid:
Eksempel #2:
En båd sejler en strækning på kilometer mod strømmen en time længere end med strømmen. Find bådens hastighed i stille vand, hvis strømmens hastighed er km/t.
Løsning #2:
Lad os prøve at lave en ligning med det samme. Tiden opstrøms er en time længere end tiden nedstrøms.
Det er skrevet sådan:
Nu, i stedet for hver gang, lad os erstatte formlen:
Vi har modtaget en almindelig rationel ligning, lad os løse den:
Det er klart, at hastigheden ikke kan være et negativt tal, så svaret er km/t.
Relativ bevægelse
Hvis nogle kroppe bevæger sig i forhold til hinanden, er det ofte nyttigt at beregne deres relative hastighed. Det er lig med:
- summen af hastigheder, hvis legemer bevæger sig mod hinanden;
- hastighedsforskelle, hvis kroppen bevæger sig i samme retning.
Eksempel nr. 1
To biler forlod punkt A og B samtidigt mod hinanden med hastighederne km/t og km/t. Hvor mange minutter vil de mødes? Hvis afstanden mellem punkter er km?
I løsningsmetode:
Bilers relative hastighed km/t. Det betyder, at hvis vi sidder i den første bil, virker den ubevægelig på os, men den anden bil nærmer sig os med en hastighed på km/t. Da afstanden mellem bilerne i starten er km, vil den tid, det vil tage for den anden bil at passere den første:
Metode II:
Tiden fra bevægelsens start til bilernes møde er åbenbart den samme. Lad os udpege det. Så kørte den første bil stien, og den anden - .
I alt tilbagelagde de alle kilometerne. Midler,
Andre bevægelsesopgaver
Eksempel #1:
En bil forlod punkt A til punkt B. Samtidig kørte en anden bil med ham, som kørte præcis halvvejs med en hastighed på km/t mindre end den første, og kørte anden halvdel af vejen med en hastighed på km/t.
Det resulterede i, at bilerne ankom til punkt B på samme tid.
Find hastigheden på den første bil, hvis det vides, at den er større end km/t.
Løsning #1:
Til venstre for lighedstegnet skriver vi ned tiden for den første bil, og til højre - for den anden:
Lad os forenkle udtrykket i højre side:
Lad os dividere hvert led med AB:
Resultatet er en almindelig rationel ligning. Når vi har løst det, får vi to rødder:
Af disse er kun én større.
Svar: km/t.
Eksempel nr. 2
En cyklist forlod punkt A på den cirkulære rute. Minutter senere var han endnu ikke vendt tilbage til punkt A, og en motorcyklist fulgte efter ham fra punkt A. Minutter efter afgang indhentede han cyklisten for første gang, og minutter efter indhentede han ham for anden gang. Find cyklistens hastighed, hvis rutens længde er km. Giv dit svar i km/t.
Løsning:
Her vil vi sidestille afstanden.
Lad cyklistens hastighed være, og motorcyklistens hastighed - . Indtil det første møde var cyklisten på vejen i minutter, og motorcyklisten - .
Samtidig rejste de lige lange afstande:
Mellem møderne kørte cyklisten et stykke, og motorcyklisten - . Men samtidig kørte motorcyklisten præcis en omgang mere, som det kan ses af figuren:
Jeg håber, du forstår, at de faktisk ikke kørte i en spiral; spiralen viser bare skematisk, at de kører i en cirkel og passerer de samme punkter på ruten flere gange.
Vi løser de resulterende ligninger i systemet:
RESUMÉ OG GRUNDFORMLER
1. Grundformel
2. Relativ bevægelse
- Dette er summen af hastigheder, hvis kroppene bevæger sig mod hinanden;
- forskel i hastighed, hvis kroppen bevæger sig i samme retning.
3. Bevægelse med strømmen:
- Hvis vi bevæger os med strømmen, lægges strømmens hastighed til vores hastighed;
- bevæger vi os mod strømmen, trækkes strømmens hastighed fra hastigheden.
Vi hjalp dig med at håndtere bevægelsesproblemer...
Nu er det din tur...
Hvis du omhyggeligt læste teksten og selv løste alle eksemplerne, er vi villige til at satse på, at du har forstået alt.
Og det er allerede halvvejs.
Skriv nedenfor i kommentarerne, har du fundet ud af bevægelsesproblemerne?
Hvilke giver de største vanskeligheder?
Forstår du, at opgaver til "arbejde" er næsten det samme?
Skriv til os og held og lykke med dine eksamener!
I tidligere opgaver, der involverede bevægelse i én retning, begyndte kroppens bevægelse samtidigt fra samme punkt. Lad os overveje at løse problemer med bevægelse i én retning, når kroppens bevægelse begynder samtidigt, men fra forskellige punkter.
Lad en cyklist og en fodgænger komme ud fra punkt A og B, hvor afstanden er 21 km, og gå i samme retning: fodgængeren med en hastighed på 5 km i timen, cyklisten med 12 km i timen
12 km i timen 5 km i timen
A B
Afstanden mellem en cyklist og en fodgænger i det øjeblik, de begynder at bevæge sig, er 21 km. I en time af deres fælles bevægelse i én retning, vil afstanden mellem dem falde med 12-5=7 (km). 7 km i timen – en cyklists og en fodgængers indflyvningshastighed:
A B
Når man kender hastigheden af konvergensen for en cyklist og en fodgænger, er det ikke svært at finde ud af, hvor mange kilometer afstanden mellem dem vil falde efter 2 timer eller 3 timers bevægelse i én retning.
7*2=14 (km) – afstanden mellem en cyklist og en fodgænger mindskes med 14 km på 2 timer;
7*3=21 (km) – afstanden mellem en cyklist og en fodgænger mindskes med 21 km på 3 timer.
For hver time der går, falder afstanden mellem en cyklist og en fodgænger. Efter 3 timer bliver afstanden mellem dem 21-21=0, dvs. en cyklist indhenter en fodgænger:
A B
I "catch-up" problemer beskæftiger vi os med følgende mængder:
1) afstanden mellem punkter, hvorfra samtidig bevægelse begynder;
2) indflyvningshastighed
3) tiden fra det øjeblik bevægelsen begynder til det øjeblik hvor den ene af de bevægende kroppe indhenter den anden.
Når du kender værdien af to af disse tre mængder, kan du finde værdien af den tredje mængde.
Tabellen indeholder betingelser og løsninger på problemer, der kan udarbejdes for en cyklist til at "indhente" en fodgænger:
|
Lukkehastighed for en cyklist og en fodgænger i km i timen |
Tid fra det øjeblik bevægelsen begynder til det øjeblik, hvor cyklisten indhenter fodgængeren, i timer |
Afstand fra A til B i km | ||
Lad os udtrykke forholdet mellem disse mængder med formlen. Lad os betegne med afstanden mellem punkter og, - indflyvningshastigheden, tiden fra udgangstidspunktet til det øjeblik, hvor den ene krop indhenter den anden.
I “catch-up” opgaver er tilgangshastigheden oftest ikke givet, men den kan let findes ud fra opgavedataene.
Opgave. En cyklist og en fodgænger kørte samtidig i samme retning fra to kollektivbrug, hvor afstanden var 24 km. Cyklisten kørte med en hastighed på 11 km i timen, og fodgængeren gik med en hastighed på 5 km i timen. Hvor mange timer efter afgang vil cyklisten indhente fodgængeren?
For at finde ud af, hvor længe efter at have forladt cyklisten vil indhente fodgængeren, skal du dividere afstanden, der var mellem dem i begyndelsen af bevægelsen, med tilgangshastigheden; indflyvningshastigheden er lig med forskellen i hastighed mellem cyklisten og fodgængeren.
Opløsningsformel: =24: (11-5);=4.
Svar. Efter 4 timer vil cyklisten indhente fodgængeren. Betingelserne og løsningerne af omvendte problemer er skrevet i tabellen:
|
Cyklisthastighed i km i timen |
Fodgængerhastighed i km i timen |
Afstand mellem kollektivbrug i km |
Tid i timen | ||
Hver af disse problemer kan løses på andre måder, men de vil være irrationelle i sammenligning med disse løsninger.