Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid, det tager Achilleus at løbe denne distance, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus løber hundrede skridt, kravler skildpadden yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilleus vil aldrig indhente skildpadden.
Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betragtede alle Zenons aporia på en eller anden måde. Chokket var så stærkt, at " ... diskussioner fortsætter den dag i dag, det videnskabelige samfund har endnu ikke været i stand til at nå frem til en fælles mening om essensen af paradokser ... matematisk analyse, mængdeteori, nye fysiske og filosofiske tilgange var involveret i undersøgelsen af spørgsmålet; ; ingen af dem blev en almindeligt accepteret løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget består af.
Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra kvantitet til . Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, er det matematiske apparat til brug af variable måleenheder enten ikke udviklet endnu, eller også er det ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelse af vores sædvanlige logik fører os i en fælde. På grund af tænkningens træghed anvender vi konstante tidsenheder på den gensidige værdi. Fra et fysisk synspunkt ligner det, at tiden går langsommere, indtil den stopper helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden stopper, kan Achilles ikke længere løbe fra skildpadden.
Hvis vi vender vores sædvanlige logik om, falder alt på plads. Achilleus løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af hans vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil indhente skildpadden uendeligt hurtigt."
Hvordan undgår man denne logiske fælde? Forbliv i konstante tidsenheder og skift ikke til gensidige enheder. På Zenos sprog ser det sådan ud:
I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. I løbet af det næste tidsinterval svarende til det første, vil Achilles løbe yderligere tusinde skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.
Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men dette er ikke en komplet løsning på problemet. Einsteins udsagn om lyshastighedens uimodståelighed minder meget om Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi skal stadig studere, gentænke og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.
En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:
En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert øjeblik af tid er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tid, er den altid i hvile.
I denne aporia overvindes det logiske paradoks meget simpelt - det er nok til at præcisere, at en flyvende pil til enhver tid hviler på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Et andet punkt skal bemærkes her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at afgøre, om en bil bevæger sig, skal du bruge to billeder taget fra det samme punkt på forskellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme afstanden fra dem. For at bestemme afstanden til en bil har du brug for to fotografier taget fra forskellige punkter i rummet på et tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme kendsgerningen af bevægelse (selvfølgelig har du stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig ). Det, jeg vil gøre særligt opmærksom på, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er forskellige ting, som ikke skal forveksles, fordi de giver forskellige muligheder for forskning.
Onsdag den 4. juli 2018
Forskellene mellem sæt og multisæt er beskrevet meget godt på Wikipedia. Lad os se.
Som du kan se, "kan der ikke være to identiske elementer i et sæt", men hvis der er identiske elementer i et sæt, kaldes et sådant sæt et "multiset." Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurd logik. Dette er niveauet for talende papegøjer og trænede aber, som ikke har nogen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker for os deres absurde ideer.
Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen, mens de testede broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.
Uanset hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "pas på mig, jeg er i huset", eller rettere: "matematik studerer abstrakte begreber", er der én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Lad os anvende matematisk mængdeteori på matematikere selv.
Vi studerede matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og uddeler løn. Så en matematiker kommer til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet ud til ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende værdi. Så tager vi en regning fra hver bunke og giver matematikeren hans "matematiske lønsæt." Lad os forklare matematikeren, at han først vil modtage de resterende sedler, når han beviser, at en mængde uden identiske elementer ikke er lig med en mængde med identiske elementer. Det er her det sjove begynder.
Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "Dette kan anvendes på andre, men ikke på mig!" Så vil de begynde at forsikre os om, at sedler af samme pålydende har forskellige seddelnumre, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som de samme elementer. Okay, lad os tælle lønninger i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren begynde febrilsk at huske fysikken: forskellige mønter har forskellige mængder snavs, krystalstrukturen og arrangementet af atomer er unikt for hver mønt...
Og nu har jeg det mest interessante spørgsmål: hvor er linjen, ud over hvilken elementerne i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? Sådan en linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben er ikke engang tæt på at ligge her.
Se her. Vi udvælger fodboldstadioner med samme baneareal. Arealerne af felterne er de samme - hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt. Hvilken er korrekt? Og her trækker matematiker-shaman-skarpisten et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.
For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."
Søndag den 18. marts 2018
Summen af cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af cifrene i et tal og bruge det, men det er derfor, de er shamaner, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.
Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia og prøv at finde siden "Sum af cifre i et tal." Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, der kan bruges til at finde summen af cifrene i et hvilket som helst tal. Tal er jo grafiske symboler, som vi skriver tal med, og på matematikkens sprog lyder opgaven sådan her: "Find summen af grafiske symboler, der repræsenterer et hvilket som helst tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det nemt.
Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af cifrene i et givet tal. Så lad os få tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.
1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et grafisk talsymbol. Dette er ikke en matematisk operation.
2. Vi skærer et resulterende billede i flere billeder, der indeholder individuelle numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.
3. Konverter individuelle grafiske symboler til tal. Dette er ikke en matematisk operation.
4. Tilføj de resulterende tal. Nu er det her matematik.
Summen af cifrene i tallet 12345 er 15. Det er de "klippe- og sykurser", der undervises af shamaner, som matematikere bruger. Men det er ikke alt.
Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget, i hvilket talsystem vi skriver et tal. Så i forskellige talsystemer vil summen af cifrene i det samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. Med det store tal 12345 vil jeg ikke narre mit hoved, lad os overveje tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke se på hvert trin under et mikroskop, det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.
Som du kan se, er summen af cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er det samme, som hvis du bestemte arealet af et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.
Nul ser ens ud i alle talsystemer og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for det faktum. Spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes noget, der ikke er et tal, i matematik? Hvad, for matematikere eksisterer intet undtagen tal? Jeg kan tillade dette for shamaner, men ikke for videnskabsmænd. Virkeligheden handler ikke kun om tal.
Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige måleenheder. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme størrelse fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, så har dette intet at gøre med matematik.
Hvad er ægte matematik? Dette er, når resultatet af en matematisk operation ikke afhænger af størrelsen af tallet, den anvendte måleenhed og af, hvem der udfører denne handling.
Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til undersøgelse af sjæles indefiliske hellighed under deres opstigning til himlen! Halo på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?
Hun... Haloen på toppen og pilen ned er hankøn.
Hvis et sådant designkunstværk blinker for dine øjne flere gange om dagen,
Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:
Personligt gør jeg en indsats for at se minus fire grader hos en poopende person (et billede) (en sammensætning af flere billeder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke, at denne pige er et fjols, der ikke kan fysik. Hun har bare en stærk stereotyp af at opfatte grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.
1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i hexadecimal notation. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk et tal og et bogstav som ét grafisk symbol.
Handlingsrækkefølge - Matematik 3. klasse (Moro)
Kort beskrivelse:
I livet udfører du konstant forskellige handlinger: stå op, vaske dit ansigt, lave øvelser, spise morgenmad, gå i skole. Tror du, det er muligt at ændre denne procedure? Spis for eksempel morgenmad og vask derefter dit ansigt. Sandsynligvis muligt. Det er måske ikke særlig bekvemt at spise morgenmad, hvis du er uvasket, men der sker ikke noget dårligt på grund af dette. I matematik, er det muligt at ændre rækkefølgen af operationer efter dit skøn? Nej, matematik er en eksakt videnskab, så selv de mindste ændringer i proceduren vil føre til, at svaret på det numeriske udtryk bliver forkert. I anden klasse har du allerede stiftet bekendtskab med nogle forretningsorden. Så du husker sikkert, at rækkefølgen i udførelsen af handlinger er styret af parenteser. De viser, hvilke handlinger der skal udføres først. Hvilke andre forretningsorden er der? Er rækkefølgen af operationer forskellig i udtryk med og uden parentes? Du vil finde svar på disse spørgsmål i 3. klasses matematiklærebog, når du studerer emnet "Rækkefølge af handlinger." Du skal helt sikkert øve dig i at anvende de regler, du har lært, og om nødvendigt finde og rette fejl ved fastlæggelse af rækkefølgen af handlinger i numeriske udtryk. Husk at orden er vigtig i enhver virksomhed, men i matematik er det især vigtigt! 
Når du beregner eksempler, skal du følge en bestemt procedure. Ved hjælp af reglerne nedenfor finder vi ud af, hvilken rækkefølge handlingerne udføres i, og hvad parenteserne er til.
Hvis der ikke er nogen parentes i udtrykket, så:
Lad os overveje procedure i det følgende eksempel.
Det minder vi dig om rækkefølge af operationer i matematik arrangeret fra venstre mod højre (fra begyndelsen til slutningen af eksemplet).
Når du beregner værdien af et udtryk, kan du registrere det på to måder.
Første vej
- Hver handling registreres separat med sit eget nummer under eksemplet.
- Efter den sidste handling er fuldført, skrives svaret nødvendigvis til det originale eksempel.
- Den anden metode kaldes kæderegistrering. Alle beregninger udføres i nøjagtig samme rækkefølge, men resultaterne skrives umiddelbart efter lighedstegnet.
- Først udfører vi alle handlingerne inden for beslagene
- Så hæver vi til en potens alle parenteser og tal, der står i en potens, fra venstre mod højre (fra begyndelsen til slutningen af eksemplet).
- Vi udfører de resterende trin som normalt
- handlinger udføres i rækkefølge fra venstre mod højre,
- Desuden udføres multiplikation og division først, og derefter addition og subtraktion.
- Hvis der ikke er nogen parentes i eksemplet, vi udfører alle handlinger i rækkefølge, fra venstre mod højre.
- Hvis eksemplet indeholder parenteser, så udfører vi først handlingerne i parentes, og først derefter alle andre handlinger, startende fra venstre mod højre.
- Hvis der ikke er nogen parentes i eksemplet, udfør først operationerne multiplikation og division i rækkefølge, fra venstre mod højre. Derefter - operationerne med addition og subtraktion i rækkefølge, fra venstre mod højre.
- Hvis eksemplet indeholder parenteser, så udfører vi først operationerne i parentes, derefter multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion startende fra venstre mod højre.
- Når vi udfører denne opgave, finder vi først værdien af udtrykket indesluttet i parentes.
- Du skal starte med multiplikation og derefter addition.
- Efter at udtrykket i parentes er løst, går vi videre til handlinger uden for dem.
- Ifølge forretningsordenen er næste trin multiplikation.
- Det sidste trin vil være subtraktion.
- Funktioner ved regnskabsføring af tilskud Staten søger at støtte små og mellemstore virksomheder. En sådan støtte kommer oftest til udtryk i form af tilskud – gratis betalinger fra […]
- Klage over en børnelæge En klage over en børnelæge er et officielt dokument, der fastslår patientens krav og beskriver essensen af sådanne krav. I henhold til artikel 4 i den føderale lov "om proceduren for overvejelse [...]
- Begæring om reduktion af kravets størrelse En af typerne af afklaring af kravet er en begæring om reduktion af kravets størrelse. Når sagsøgeren fejlagtigt har fastsat kravets værdi. Eller tiltalte opfyldte delvist [...]
- Sort marked for dollars i Kiev Valutauktion for køb af dollars i Kiev Bemærk: Administrationen er ikke ansvarlig for indholdet af annoncer på valutaauktionen. Regler for offentliggørelse af annoncer på udenlandsk valuta […]
Når du beregner resultaterne af handlinger med tocifrede og/eller trecifrede tal, skal du sørge for at angive dine beregninger i en kolonne.
Anden vej
Hvis udtrykket indeholder parenteser, udføres handlingerne i parenteserne først.
Inde i selve parenteserne er rækkefølgen af handlinger den samme som i udtryk uden parentes.
Hvis der er flere parenteser inde i parenteserne, udføres handlingerne inden for de indlejrede (indre) parenteser først.
Procedure og eksponentiering
Hvis eksemplet indeholder et numerisk eller bogstaveligt udtryk i parentes, der skal hæves til en potens, så:
Procedure for udførelse af handlinger, regler, eksempler.
Numeriske, alfabetiske udtryk og udtryk med variable i deres notation kan indeholde tegn på forskellige aritmetiske operationer. Når du transformerer udtryk og beregner værdierne af udtryk, udføres handlinger i en bestemt rækkefølge, med andre ord skal du observere rækkefølge af handlinger.
I denne artikel vil vi finde ud af, hvilke handlinger der skal udføres først, og hvilke efter dem. Lad os starte med de enkleste tilfælde, hvor udtrykket kun indeholder tal eller variable forbundet med plus-, minus-, gange- og divideringstegn. Dernæst vil vi forklare, hvilken rækkefølge af handlinger der skal følges i udtryk med parentes. Lad os endelig se på rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk, der indeholder magter, rødder og andre funktioner.
Sidenavigation.
Først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion
Skolen giver følgende en regel, der bestemmer rækkefølgen, hvori handlinger udføres i udtryk uden parentes:
Den angivne regel opfattes ganske naturligt. At udføre handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre forklares ved, at det er sædvanligt for os at føre optegnelser fra venstre mod højre. Og det faktum, at multiplikation og division udføres før addition og subtraktion, forklares med den betydning, som disse handlinger har.
Lad os se på et par eksempler på, hvordan denne regel gælder. Som eksempler vil vi tage de enkleste numeriske udtryk for ikke at blive distraheret af beregninger, men for at fokusere specifikt på rækkefølgen af handlinger.
Følg trin 7-3+6.
Det oprindelige udtryk indeholder ikke parenteser, og det indeholder ikke multiplikation eller division. Derfor skal vi udføre alle handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre, det vil sige, først trækker vi 3 fra 7, får vi 4, hvorefter vi tilføjer 6 til den resulterende forskel på 4, vi får 10.
Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: 7−3+6=4+6=10.
Angiv rækkefølgen af handlinger i udtrykket 6:2·8:3.
For at besvare spørgsmålet om problemet, lad os vende os til reglen, der angiver rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes. Det oprindelige udtryk indeholder kun operationerne multiplikation og division, og ifølge reglen skal de udføres i rækkefølge fra venstre mod højre.
Først dividerer vi 6 med 2, multiplicerer denne kvotient med 8 og dividerer til sidst resultatet med 3.
Beregn værdien af udtrykket 17−5·6:3−2+4:2.
Lad os først bestemme, i hvilken rækkefølge handlingerne i det oprindelige udtryk skal udføres. Den indeholder både multiplikation og division og addition og subtraktion. Først, fra venstre mod højre, skal du udføre multiplikation og division. Så vi gange 5 med 6, vi får 30, vi dividerer dette tal med 3, vi får 10. Nu dividerer vi 4 med 2, vi får 2. Vi erstatter den fundne værdi 10 i det oprindelige udtryk i stedet for 5·6:3, og i stedet for 4:2 - værdien 2, har vi 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.
Det resulterende udtryk indeholder ikke længere multiplikation og division, så det er tilbage at udføre de resterende handlinger i rækkefølge fra venstre mod højre: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.
For ikke at forveksle rækkefølgen, hvori handlinger udføres, når man beregner værdien af et udtryk, er det i første omgang praktisk at placere tal over handlingstegnene, der svarer til den rækkefølge, de udføres i. For det foregående eksempel ville det se sådan ud: 
.
Den samme rækkefølge af operationer - først multiplikation og division, derefter addition og subtraktion - skal følges, når man arbejder med bogstavudtryk.
Handlinger af første og anden fase
I nogle lærebøger i matematik er der en opdeling af aritmetiske operationer i operationer af første og andet trin. Lad os finde ud af det.
Handlinger af den første fase addition og subtraktion kaldes, og multiplikation og division kaldes anden fase handlinger.
I disse vilkår vil reglen fra det foregående afsnit, som bestemmer rækkefølgen for udførelse af handlinger, blive skrevet som følger: hvis udtrykket ikke indeholder parentes, så i rækkefølge fra venstre mod højre, først handlingerne i anden fase ( multiplikation og division) udføres, derefter handlingerne i det første trin (addition og subtraktion).
Rækkefølgen af aritmetiske operationer i udtryk med parentes
Udtryk indeholder ofte parenteser for at angive den rækkefølge, handlinger udføres i. I dette tilfælde en regel, der specificerer rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk med parentes, er formuleret som følger: først udføres handlingerne i parentes, mens multiplikation og division også udføres i rækkefølge fra venstre mod højre, derefter addition og subtraktion.
Så udtryk i parentes betragtes som komponenter af det oprindelige udtryk, og de bevarer rækkefølgen af handlinger, der allerede er kendt af os. Lad os se på løsningerne til eksemplerne for større klarhed.
Følg disse trin 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Udtrykket indeholder parenteser, så lad os først udføre handlingerne i de udtryk, der er indesluttet i disse parenteser. Lad os starte med udtrykket 7−2·3. I den skal du først udføre multiplikation, og først derefter subtraktion, vi har 7−2·3=7−6=1. Lad os gå videre til det andet udtryk i parentes 6−4. Der er kun én handling her - subtraktion, vi udfører den 6−4 = 2.
Vi erstatter de opnåede værdier i det oprindelige udtryk: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. I det resulterende udtryk udfører vi først multiplikation og division fra venstre mod højre, derefter subtraktion, vi får 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. På dette tidspunkt er alle handlinger fuldført, vi overholdt følgende rækkefølge for deres implementering: 5+(7−2·3)·(6−4):2.
Lad os skrive en kort løsning ned: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.
Det sker, at et udtryk indeholder parenteser inden for parentes. Der er ingen grund til at være bange for dette, du skal bare konsekvent anvende den angivne regel for at udføre handlinger i udtryk med parenteser. Lad os vise løsningen af eksemplet.
Udfør operationerne i udtrykket 4+(3+1+4·(2+3)) .
Dette er et udtryk med parentes, hvilket betyder, at udførelsen af handlinger skal begynde med udtrykket i parentes, det vil sige med 3+1+4·(2+3) . Dette udtryk indeholder også parenteser, så du skal udføre handlingerne i dem først. Lad os gøre dette: 2+3=5. Ved at erstatte den fundne værdi får vi 3+1+4·5. I dette udtryk udfører vi først multiplikation, derefter addition, vi har 3+1+4·5=3+1+20=24. Startværdien, efter at have erstattet denne værdi, har formen 4+24, og der er kun tilbage at fuldføre handlingerne: 4+24=28.
Generelt, når et udtryk indeholder parenteser inden for parentes, er det ofte praktisk at udføre handlinger, der starter med de indre parenteser og flytter til de ydre.
Lad os for eksempel sige, at vi skal udføre handlingerne i udtrykket (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Først udfører vi handlingerne i de indre parenteser, da 4−6:2=4−3=1, derefter vil det oprindelige udtryk antage formen (4+(4+1)−1)−1. Vi udfører igen handlingen i de indre parenteser, da 4+1=5, kommer vi frem til følgende udtryk (4+5−1)−1. Igen udfører vi handlingerne i parentes: 4+5−1=8, og vi kommer frem til forskellen 8−1, som er lig med 7.
Rækkefølgen af operationer i udtryk med rødder, potenser, logaritmer og andre funktioner
Hvis udtrykket inkluderer potenser, rødder, logaritmer, sinus, cosinus, tangens og cotangens såvel som andre funktioner, beregnes deres værdier, før andre handlinger udføres, og reglerne fra de foregående afsnit, der specificerer rækkefølgen af handlinger, er også taget i betragtning. Med andre ord kan de anførte ting groft sagt betragtes som indeholdt i parentes, og vi ved, at handlingerne i parentes udføres først.
Lad os se på løsningerne til eksemplerne.
Udfør handlingerne i udtrykket (3+1)·2+6 2:3−7.
Dette udtryk indeholder potensen 6 2, dets værdi skal beregnes, før der udføres andre handlinger. Så vi udfører eksponentieringen: 6 2 =36. Vi erstatter denne værdi i det oprindelige udtryk, det vil have formen (3+1)·2+36:3−7.
Så er alt klart: vi udfører handlingerne i parentes, hvorefter vi står tilbage med et udtryk uden parentes, hvor vi i rækkefølge fra venstre mod højre først udfører multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Vi har (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.
Du kan se andre, herunder mere komplekse eksempler på at udføre handlinger i udtryk med rødder, kræfter osv., i artiklen Calculating the Values of Expressions.
cleverstudents.ru
Onlinespil, simulatorer, præsentationer, lektioner, encyklopædier, artikler
Post navigation
Eksempler med parentes, lektion med simulatorer.
Vi vil se på tre eksempler i denne artikel:
1. Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionshandlinger)
2. Eksempler med parentes (addition, subtraktion, multiplikation, division)
3. Eksempler med meget handling
1 Eksempler med parenteser (additions- og subtraktionsoperationer)
Lad os se på tre eksempler. I hver af dem er rækkefølgen af handlinger angivet med røde tal:
Vi ser, at rækkefølgen af handlinger i hvert eksempel vil være forskellig, selvom tallene og tegnene er de samme. Dette sker, fordi der er parenteser i andet og tredje eksempel.
*Denne regel er for eksempler uden multiplikation og division. Vi vil se på reglerne for eksempler med parenteser, der involverer operationerne med multiplikation og division i anden del af denne artikel.
For at undgå forvirring i eksemplet med parenteser, kan du gøre det til et almindeligt eksempel uden parentes. For at gøre dette skal du skrive det opnåede resultat i parentes over parenteserne, derefter omskrive hele eksemplet, skrive dette resultat i stedet for parenteser, og derefter udføre alle handlingerne i rækkefølge, fra venstre mod højre:
I enkle eksempler kan du udføre alle disse operationer i dit sind. Det vigtigste er først at udføre handlingen i parentes og huske resultatet, og derefter tælle i rækkefølge, fra venstre mod højre.
Og nu - simulatorer!
1) Eksempler med beslag op til 20. Online simulator.
2) Eksempler med beslag op til 100. Online simulator.
3) Eksempler med parentes. Simulator nr. 2
4) Indsæt det manglende tal - eksempler med parentes. Træningsapparater
2 eksempler med parenteser (addition, subtraktion, multiplikation, division)
Lad os nu se på eksempler, hvor der udover addition og subtraktion er multiplikation og division.
Lad os først se på eksempler uden parentes:
Der er et trick til at undgå at blive forvirret, når du løser eksempler på rækkefølgen af handlinger. Hvis der ikke er nogen parenteser, udfører vi operationerne multiplikation og division, så omskriver vi eksemplet og skriver de opnåede resultater ned i stedet for disse handlinger. Derefter udfører vi addition og subtraktion i rækkefølge:
Hvis eksemplet indeholder parenteser, skal du først slippe af med parenteserne: omskriv eksemplet, og skriv det opnåede resultat i dem i stedet for parenteserne. Derefter skal du mentalt fremhæve delene af eksemplet, adskilt af tegnene "+" og "-", og tælle hver del separat. Udfør derefter addition og subtraktion i rækkefølge:
3 eksempler med meget handling
Hvis der er mange handlinger i eksemplet, vil det være mere praktisk ikke at arrangere rækkefølgen af handlinger i hele eksemplet, men at vælge blokke og løse hver blok separat. For at gøre dette finder vi frie tegn "+" og "–" (fri betyder ikke i parentes, vist i figuren med pile).
Disse tegn vil opdele vores eksempel i blokke:
Når du udfører handlinger i hver blok, skal du ikke glemme proceduren ovenfor i artiklen. Efter at have løst hver blok udfører vi additions- og subtraktionsoperationerne i rækkefølge.
Lad os nu konsolidere løsningen på eksemplerne i rækkefølgen af handlinger på simulatorerne!
1. Eksempler med parentes inden for tal op til 100, addition, subtraktion, multiplikation og division. Online træner.
2. Matematiksimulator for klasse 2 - 3 "Arranger rækkefølgen af handlinger (bogstavudtryk)."
3. Handlingsrækkefølge (vi arrangerer rækkefølgen og løser eksempler)
Procedure i matematik 4. klasse
Folkeskolen er ved at være slut, og snart vil barnet træde ind i matematikkens avancerede verden. Men allerede i denne periode står eleven over for naturvidenskabens vanskeligheder. Når du udfører en simpel opgave, bliver barnet forvirret og vild, hvilket i sidste ende fører til en negativ karakter for det udførte arbejde. For at undgå sådanne problemer skal du, når du løser eksempler, kunne navigere i den rækkefølge, du skal løse eksemplet i. Efter at have fordelt handlingerne forkert, udfører barnet ikke opgaven korrekt. Artiklen afslører de grundlæggende regler for løsning af eksempler, der indeholder hele rækken af matematiske beregninger, inklusive parenteser. Procedure i matematik 4. klasses regler og eksempler.
Inden du udfører opgaven, skal du bede dit barn om at nummerere de handlinger, han skal udføre. Hvis du har problemer, så hjælp venligst.
Nogle regler, du skal følge, når du løser eksempler uden parentes:
Hvis en opgave kræver en række operationer, skal du først udføre division eller multiplikation og derefter addition. Alle handlinger udføres efterhånden som brevet skrider frem. Ellers vil resultatet af afgørelsen ikke være korrekt.
Hvis du i eksemplet skal udføre addition og subtraktion, gør vi det i rækkefølge, fra venstre mod højre.
27-5+15=37 (Når vi løser eksemplet, er vi styret af reglen. Først udfører vi subtraktion, derefter addition).
Lær dit barn altid at planlægge og nummerere de udførte handlinger.
Svarene på hver løst handling er skrevet over eksemplet. Dette vil gøre det meget lettere for barnet at navigere i handlingerne.
Lad os overveje en anden mulighed, hvor det er nødvendigt at distribuere handlinger i rækkefølge:
Som du kan se, følges reglen ved løsning: først kigger vi efter produktet, så ser vi efter forskellen.
Det er simple eksempler, der kræver nøje overvejelse, når de skal løses. Mange børn bliver lamslåede, når de ser en opgave, der ikke kun indeholder multiplikation og division, men også parenteser. En elev, der ikke kender proceduren for at udføre handlinger, har spørgsmål, der forhindrer ham i at udføre opgaven.
Som der står i reglen, finder vi først produktet eller kvotienten, og derefter alt det andet. Men der er parenteser! Hvad skal man gøre i dette tilfælde?
Løsning af eksempler med parentes
Lad os se på et specifikt eksempel:
Som vi kan se i det visuelle eksempel, er alle handlinger nummererede. For at styrke emnet, inviter dit barn til at løse flere eksempler på egen hånd:
Den rækkefølge, som værdien af udtrykket skal beregnes i, er allerede arrangeret. Barnet skal kun udføre beslutningen direkte.
Lad os komplicere opgaven. Lad barnet selv finde meningen med udtrykkene.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Lær dit barn at løse alle opgaver i kladdeform. I dette tilfælde vil eleven have mulighed for at rette en forkert beslutning eller blots. Rettelser er ikke tilladt i projektmappen. Ved at udføre opgaver på egen hånd ser børn deres fejl.
Forældre skal til gengæld være opmærksomme på fejl, hjælpe barnet med at forstå og rette dem. Du bør ikke overbelaste en elevs hjerne med store mængder opgaver. Med sådanne handlinger vil du modvirke barnets ønske om viden. Der skal være en følelse af proportioner i alt.
Tag en pause. Barnet skal distraheres og holde en pause fra undervisningen. Det vigtigste at huske er, at ikke alle har et matematisk sind. Måske vil dit barn vokse op til at blive en berømt filosof.
detskoerazvitie.info
Matematiktime 2. klasse Handlingsrækkefølge i udtryk med parentes.
Skynd dig at drage fordel af rabatter på op til 50% på Infourok-kurser
Mål: 1.
2.
3. Konsolidere viden om multiplikationstabellen og dividere med 2 – 6, divisor- og
4. Lær at arbejde i par for at udvikle kommunikationsevner.
Udstyr * : + — (), geometrisk materiale.
En, to - hovedet op.
Tre, fire - arme bredere.
Fem, seks - alle sætter sig ned.
Syv, otte - lad os kassere dovenskab.
Men først skal du finde ud af dens navn. For at gøre dette skal du udføre flere opgaver:
6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm
Mens vi huskede rækkefølgen af handlinger i udtryk, skete mirakler med slottet. Vi var lige ved porten, og nu var vi i korridoren. Se, døren. Og der er et slot på den. Skal vi åbne den?
1. Træk kvotienten af 8 og 2 fra tallet 20.
2. Divider forskellen mellem 20 og 8 med 2.
- Hvordan er resultaterne forskellige?
- Hvem kan nævne emnet for vores lektion?
(på massagemåtter)
Langs stien, langs stien
Vi galopperer på højre ben,
Vi hopper på vores venstre ben.
Lad os løbe langs stien,
Vores gæt var fuldstændig korrekt7
Hvor udføres handlingerne først, hvis der er parenteser i et udtryk?
Se på de "levende eksempler" foran os. Lad os bringe dem til live.
* : + — ().
m – c * (a + d) + x
k: b + (a – c) * t
6. Arbejd i par.
For at løse dem skal du bruge geometrisk materiale.
Eleverne udfører opgaver i par. Efter afslutningen skal du kontrollere parrenes arbejde ved brættet.
Hvad nyt har du lært?
8. Hjemmearbejde.
Emne: Handlingsrækkefølge i udtryk med parentes.
Mål: 1. Udled en regel for rækkefølgen af handlinger i udtryk med parenteser, der indeholder alle
4 regneoperationer,
2. At udvikle evnen til praktisk at anvende reglerne,
4. Lær at arbejde i par for at udvikle kommunikationsevner.
Udstyr: lærebog, notesbøger, kort med handlingstegn * : + — (), geometrisk materiale.
1 .Fysisk træning.
Ni, ti - sæt dig stille og roligt ned.
2. Opdatering af grundlæggende viden.
I dag tager vi afsted på endnu en rejse gennem Kundskabens Land, matematikkens by. Vi skal besøge ét palads. På en eller anden måde glemte jeg dens navn. Men lad os ikke blive kede af det, du kan selv fortælle mig dets navn. Mens jeg var bekymret, nærmede vi os portene til paladset. Skal vi komme ind?
1. Sammenlign udtryk:
2. Afkryds ordet.
3. Beskrivelse af problemet. Opdagelse af noget nyt.
Så hvad er navnet på paladset?
Og hvornår i matematik taler vi om orden?
Hvad ved du allerede om rækkefølgen af handlinger i udtryk?
— Interessant, vi bliver bedt om at skrive ned og løse udtryk (læreren læser udtrykkene, eleverne skriver dem ned og løser dem).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Godt klaret. Hvad er interessant ved disse udtryk?
Se på udtrykkene og deres resultater.
— Hvad er almindeligt i skriftlige udtryk?
— Hvorfor tror du, at resultaterne var anderledes, da tallene var de samme?
Hvem ville vove at formulere en regel for at udføre handlinger i udtryk med parentes?
Vi kan kontrollere rigtigheden af dette svar i et andet rum. Lad os tage derhen.
4. Fysisk træning.
Og ad samme vej
Vi vil nå bjerget.
Hold op. Lad os hvile lidt
Og vi går til fods igen.
5. Primær konsolidering af det lærte.
Her er vi.
Vi skal løse yderligere to udtryk for at kontrollere rigtigheden af vores antagelse.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
For at kontrollere rigtigheden af antagelsen, lad os åbne lærebøgerne på side 33 og læse reglen.
Hvordan skal du udføre handlingerne efter opløsningen i parentes?
Der er skrevet bogstavudtryk på tavlen, og der er kort med handlingstegn. * : + — (). Børn går hen til tavlen et ad gangen, tager et kort med den handling, der skal udføres først, så kommer den anden elev ud og tager et kort med den anden handling, osv.
a + (a – b)
a * (b + c): d – t
m – c * ( -en + d ) + x
k : b + ( -en – c ) * t
(a–b) : t+d
6. Arbejd i par. Autonom non-profit organisation Bureau of Forensic Expertise Forensic Expertise. Ikke-retlig eksamen Gennemgang af eksamen. Vurdering Den autonome non-profit organisation "Bureau of Forensic Expertise" i Moskva er et center […]
Og opdelingen af tal er ved handlinger i anden fase.
Rækkefølgen af handlinger, når du finder værdierne af udtryk, bestemmes af følgende regler:
1. Hvis der ikke er nogen parentes i udtrykket, og det kun indeholder handlinger af et trin, udføres de i rækkefølge fra venstre mod højre.
2. Hvis udtrykket indeholder handlinger fra det første og andet trin, og der ikke er nogen parentes i det, så udføres handlingerne i det andet trin først, derefter handlingerne i det første trin.
3. Hvis der er parenteser i udtrykket, skal du først udføre handlingerne i parentesen (under hensyntagen til regel 1 og 2).
Eksempel 1. Lad os finde værdien af udtrykket
a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.
636. Når man trækker fra hvilke naturlige tal kan man få 12? Hvor mange par af sådanne tal? Besvar de samme spørgsmål til multiplikation og division.
637. Der gives tre tal: det første er et trecifret tal, det andet er kvotienten af et sekscifret tal divideret med ti, og det tredje er 5921. Er det muligt at angive det største og mindste af disse tal?
638. Forenkle udtrykket:
a) 2a + 612 + la + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;
639. Løs ligningen:
a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y-24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38-76 = 38;
h) 43m-215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.
640. Et husdyrbrug giver en vægtøgning på 750 g pr. dyr pr. dag. Hvilken gevinst får komplekset på 30 dage for 800 dyr?
641. Der er 130 liter mælk i to store og fem små dåser. Hvor meget mælk indeholder en lille dåse, hvis dens kapacitet er fire gange mindre end kapaciteten af en større?
642. Hunden så sin ejer, da den var 450 m væk fra ham og løb mod ham med en hastighed på 15 m/s. Hvad bliver afstanden mellem ejeren og hunden om 4 s; efter 10 s; i t s?
643. Løs problemet ved hjælp af ligningen:
1) Mikhail har 2 gange flere nødder end Nikolai, og Petya har 3 gange flere end Nikolai. Hvor mange nødder har hver person, hvis alle har 72 nødder?
2) Tre piger samlede 35 skaller på stranden. Galya fandt 4 gange mere end Masha, og Lena fandt 2 gange mere end Masha. Hvor mange skaller fandt hver pige?
644. Skriv et program til at evaluere udtrykket
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Skriv dette program i diagramform. Find meningen med udtrykket.
645. Skriv et udtryk ved hjælp af følgende beregningsprogram:
1. Gang 271 med 49.
2. Divider 1001 med 13.
3. Gang resultatet af kommando 2 med 24.
4. Tilføj resultaterne af kommando 1 og 3.
Find betydningen af dette udtryk.
646. Skriv et udtryk efter diagrammet (fig. 60). Skriv et program til at beregne det og finde dets værdi.
647. Løs ligningen:
a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.
648. Find kvotienten:
a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.
649. Motorskibet sejlede langs søen i 3 timer med en hastighed på 23 km/t, og derefter langs floden i 4 timer. Hvor mange kilometer rejste skibet på disse 7 timer, hvis det bevægede sig langs floden 3 km/t hurtigere end langs søen?
650. Nu er afstanden mellem hunden og katten 30 m. Hvor mange sekunder vil hunden indhente katten, hvis hundens hastighed er 10 m/s, og kattens er 7 m/s?
651. Find i tabellen (fig. 61) alle tallene i rækkefølge fra 2 til 50. Det er nyttigt at udføre denne øvelse flere gange; Du kan konkurrere med en ven: hvem kan finde alle tallene hurtigere?
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematik klasse 5, Lærebog for almene uddannelsesinstitutioner
Lektionsplaner for 5. klasses matematik download, lærebøger og bøger gratis, udvikling af matematiktimer online
Lektionens indhold lektionsnoter understøttende frame lektion præsentation acceleration metoder interaktive teknologier Øve sig opgaver og øvelser selvtest workshops, træninger, cases, quests lektier diskussion spørgsmål retoriske spørgsmål fra elever Illustrationer lyd, videoklip og multimedier fotografier, billeder, grafik, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vittigheder, tegneserier, lignelser, ordsprog, krydsord, citater Tilføjelser abstracts artikler tricks for de nysgerrige krybber lærebøger grundlæggende og supplerende ordbog over begreber andet Forbedring af lærebøger og lektionerrette fejl i lærebogen opdatering af et fragment i en lærebog, elementer af innovation i lektionen, udskiftning af forældet viden med ny Kun for lærere perfekte lektioner kalenderplan for året; Integrerede lektioner