Vejen tilbagelagt af kroppen. En amatørfotograf fra Oryol præsenterede fotografier taget fra samme sted med et kvart århundredes mellemrum

a) b) c)

Ris. 4. a - generelt tilfælde af en satellitbane med en hældning på 0°< "i" < 90°., б)- экваториальная орбит, в) - полярная орбита

Baner, der passerer over Jordens nord- og sydpoler og vinkelret på ækvator, kaldes polar ( pol ) . Polar rumfartøj ( i=90°), subpolær (i~90°)) kan observeres overalt på jordens overflade. På grund af Jordens rotation bevæger projektionen af ​​det polare rumfartøjs bane på planetens overflade mod vest med hver ny omdrejning. Et satellittelefoni-netværk fungerer i dette kredsløb med en hældning på 86,4 grader og en højde på 780 km.

Satellitternes kredsløb, på grund af gravitationsforstyrrelser fra andre planeter, trykket fra solstråling, Jordens ikke-sfæriske form, dens magnetfelt og atmosfære ændrer sig mærkbart over tid. Derfor udføres der regelmæssigt banemålinger under driften af ​​satellitten, og om nødvendigt justeres dens bane.

Banehøjde er afstanden fra satellitten til jordens overflade. Banens højde påvirker i væsentlig grad resultaterne af fjernmåling. Sådanne billedkarakteristika som skår og rumlig opløsning afhænger af det. Jo højere satellitten er over jordens overflade, jo større er det potentielle skår og jo lavere er den rumlige opløsning.

Ifølge flyvehøjder er rumfartøjer opdelt op til 500 km, fra 500 til 2000 km, fra 36.000 til 40.000 km. I højder på op til 500 km - jordnære kredsløb opsendes rumfartøjer, orbitalstationer og andre rumfartøjer, hvilket giver mulighed for detaljeret fotografering på relativt kort tid. Op til 2000 km fra Jorden - kredsløbene af kunstige jordsatellitter sender meteorologiske, geodætiske, astronomiske satellitter og andre satellitter.

I store højder fra 36.000 til 40.000 km - er geostationære satellitters kredsløb beregnet til kommunikationsformål, til sporing af jordens overflade og skyformationer.

Bemandede flyvninger udføres ikke højere end 600 km, fordi strålingsbælterne, der omgiver vores planet, udgør en fare for astronauters liv. Den maksimale strålingsintensitet opnås i en højde på omkring 3000 km.

De højeste jordbaner, solbanerne, ligger i en højde af 1,5 millioner km.

Lave kredsløb om jorden er vært for statslige og kommercielle kommunikationssatellitsystemer. For militære rekognosceringssatellitter er højden cirka 150 km (lav kredsløb), billedopløsningen er 10-30 cm Medium kredsløbssatellitter betragtes normalt som satellitter med højder fra 2000 km til 35786 km (fig. 5).

Ris. 5. Satellitter med lav kredsløb (a) og satellitter med middel kredsløb (b).

For et globalt kommunikationssystem i geostationære baner er tre satellitter tilstrækkelige i mellemhøjdebaner (5000-15.000 km), fra 8 til 12 rumfartøjer er nødvendige for højder på 500-2000 km.

Hvis tilbøjeligheden "jeg" baner er nul, så er sådanne baner geostationære (fig. 6, a), er ikke lig med nul, så kaldes sådanne satellitter geosynkrone (position i forhold til Jorden ris. 6, b), har solsynkrone baner (heliosynkrone) en konstant orientering i forhold til Solen.

Værdien af ​​solsynkrone baner ligger i det faktum, at satellitter, når de bevæger sig langs den, flyver over terrestriske objekter altid på samme tidspunkt på dagen, hvilket er vigtigt for rumfotografering.

Ris. 6. Geostationær (a) og geosynkron (b) satellit.

På grund af deres nærhed til polære baner kan de overvåge hele jordens overflade, hvilket er vigtigt for meteorologiske, kortlægnings- og rekognosceringssatellitter, som kaldes fjernmålingssatellitter.

Civile Jord-fjernmålingssatellitter opererer typisk i højder på 500-600 km med en undersøgelsesopløsning på 1 m.

I global meteorologisk overvågning placeres satellitter sædvanligvis i geostationær eller høj solsynkron, og i regional meteorologisk overvågning placeres satellitter normalt i en bane af relativt lav højde (500-1000 km) med en hældning, der tillader regelmæssig opmåling af de udvalgte areal.

Fra geostationær kredsløb er det således muligt at overvåge en betydelig del af jordens overflade, den er "befolket" ikke kun af kommunikationsudstyr og vejrsatellitter, men også af missilangrebsvarslingssystemer. Ifølge FN's internationale konvention om fredelig brug af det ydre rum og kravene fra Den Internationale Radiofrekvenskomité bør vinkelafstanden mellem geostationære satellitter ikke være mindre end 0,5° for at undgå radiointerferens. Teoretisk set bør antallet af satellitter placeret i sikker afstand i geostationære baner ikke være mere end 720. I det sidste årti er denne afstand mellem GSS ikke blevet opretholdt.

Baneparametre for satellitnavigationssystemer:

GLONASS – 19.100 km med en hældning på omkring 64 grader (fig. 7);

Ris. 7 GLONASS satellitkonstellation

GPS (USA), Galileo (Europa), Beidou (Kina) - satellitkonstellationer er placeret i cirkulære baner i en højde på 20.000-23.500 km med en hældning på 55-56 grader.

Fig.8. GPS satellitkonstellation

En satellit, der bevæger sig i jordens atmosfære, oplever en aerodynamisk bremsning, som afhænger af atmosfærens tæthed i flyvehøjden, af satellittens hastighed, dens tværsnitsareal og masse. Forstyrrelsen af ​​kredsløbet på grund af aerodynamisk bremsning indeholder regelmæssige og uregelmæssige komponenter. Den daglige effekt fører til regelmæssige forstyrrelser (om natten, dvs. i keglen af ​​jordens skygge, er tætheden af ​​atmosfæren i en given højde mindre end om dagen). Bevægelsen af ​​luftmasser og påvirkningen af ​​strømme af ladede partikler, der udsendes af solen, fører til uregelmæssige forstyrrelser. For naturvidenskabelige satellitter spiller atmosfærisk modstand kun en mærkbar rolle ved lave baner; i en perigeumhøjde på mere end 500-600 km overstiger den forstyrrende acceleration fra den ujævne fordeling af masser accelerationen fra opbremsning i atmosfæren med to størrelsesordener eller mere.

Ved perigeumhøjder fra 500-600 til flere tusinde kilometer lægges sollystrykket (i stedet for atmosfærisk modstand) til den vigtigste forstyrrende faktor. Påvirkningen af ​​dette tryk viser sig i yderligere små periodiske forstyrrelser af orbitalelementerne. Hvis satellitten bevæger sig sådan, at den jævnligt falder ind i jordskyggens kegle, så sker der også små konstante ændringer i grundstofferne. Men accelerationen på grund af let tryk er flere størrelsesordener mindre end den forstyrrende acceleration på grund af hovedfaktoren. Påvirkningen af ​​Månens og Solens tiltrækning er endnu svagere

Jordens form er en geoide, hvis polarradius er R P = 6356,8 km, og ækvatorialradius er R E = 6378,2 km, dvs. Ækvatorradius er 21,4 km større end den polære. På grund af jordens ikke-sfæriskhed roterer orbitalplanet langsomt rundt om jordens akse i modsat retning af satellittens rotation (fig. 9).

Ris. 9. Præcession af satellittens kredsløb

Denne proces kaldes absolut præcession. På grund af præcession kan satellittens bane forskydes med en vinkelhastighed på op til 9°/dag, og på grund af rotation af den elliptiske bane - op til 15°/dag. Størrelsen af ​​den absolutte præcession, afhængig af hældningen af ​​kredsløbet, flyvehøjden og jordens radius pr. dag er [Novakovsky]

Solprecession opstår på grund af det faktum, at Jorden på en siderisk dag, svarende til 23 h 53 m, roterer omkring sin akse med 360° + 0,9856°.

Rumfartøjets hastighed.

For en kunstig jordsatellit, der bevæger sig nær selve jordens overflade, dvs. når højden af ​​omløbspunktet H=0, og enhver afstand r fra Jordens centrum, lig med Jordens gennemsnitlige radius, r o = 6371 km bliver cirkulærhastigheden 7,91 km/s.

På grund af indflydelsen af ​​atmosfærisk modstand på rumfartøjets bevægelse er en cirkulær bane nær Jorden ikke mulig.

Rumfartøjets hastighed i en højde af 200 km over Jorden er lig med 7,79 km/s dvs. Minimumshastigheden for et køretøj, der bevæger sig vandret over planetens overflade i en cirkulær bane og er nødvendig for at sende den ind i en geocentrisk bane, kaldes den første kosmiske hastighed (cirkulær hastighed). Denne hastighed tages for at beregne fotograferingsintervallet ved udførelse af rumundersøgelser, bestemmelse af billedets geometriske skift osv.

Anden kosmisk hastighed (parabolsk hastighed, frigivelseshastighed, flugthastighed) er den mindste hastighed, der skal gives til et rumfartøj, hvis masse er ubetydelig sammenlignet med massen af ​​et himmellegeme (for eksempel en planet), for at overvinde tyngdekraften tiltrækning af dette himmellegeme og efterlade en lukket bane omkring ham.

Den anden flugthastighed er forskellig for hvert himmellegeme (for hver planet) og er dets karakteristika. For Jorden er den anden flugthastighed 11,2 km/s. Et legeme, der har en sådan hastighed nær Jorden, forlader jordens nærhed og bliver til en satellit for solen. For Solen er den anden flugthastighed 617,7 km/s.

Den mindste hastighed, der skal gives til et legeme, der er placeret nær Jordens overflade for at overvinde Jordens og Solens gravitationstiltrækning og gå ud over solsystemet, kaldes den tredje kosmiske hastighed.

Den mindst nødvendige hastighed for et legeme for at overvinde galaksens tyngdekraft på et givet punkt kaldes den fjerde kosmiske hastighed.

Stien tilbagelagt af kroppen med ujævn bevægelse fra siden υ=f(t), over en periode , lig med

7.1.1.To kroppe begyndte at bevæge sig i samme øjeblik fra et punkt i samme retning i en lige linje. Den ene krop bevægede sig med en hastighed m/sek, andet med hastighed m/s I hvilken afstand vil de være fra hinanden efter 5 sekunder?

Løsning. Ved hjælp af formlen beregner vi afstanden tilbagelagt af den første og anden krop:

7.1.2.To kroppe bevæger sig i en lige linje fra samme punkt. Den første krop bevæger sig med hastighed m/s, den anden – med fart .I hvilket øjeblik og i hvilken afstand fra udgangspunktet mødes de?

Løsning. Betingelsen for problemet siger, at kroppene begyndte at bevæge sig fra samme punkt, så deres mødeveje vil være lige. Lad os finde vejligningen for hver krop

Konstante integrationer uden startbetingelser: vil være lig nul. Mødet mellem disse organer finder sted kl ,hvor

eller

Lad os løse denne ligning

Hvor

I øjeblikket disse kroppe vil mødes efter bevægelsens start

7.1.3. Et legeme kastes lodret opad fra jordens overflade med en hastighed på . Find den maksimale højde for kroppens stigning.

Løsning. Kroppen vil nå sin største højde i øjeblikket t,Når υ=0 ,dem.

39,2-9,8t=0 hvor t=4 sek

7.1.4. Et materialepunkt bevæger sig i en ret linje med variabel hastighed, hvilket er en given kontinuerlig funktion af tiden t: v = v (t). Bestem den vej, kroppen tilbagelægger fra tidspunkt t 0 til tidspunkt T.

Note. Opdel tidsperioden i n vilkårlige dele. Længden af ​​hver tidsperiode

∆t k = t k - t k -1 .

I hvert deltidsinterval vælger vi et vilkårligt moment - τ k. (Momentet τ k kan falde sammen med enhver af enderne af tidsintervallet ∆τ k).

Lad os beregne hastigheden v på dette tidspunkt. Resultatet er et tal f(τ k ) Vi antager, at i løbet af tiden ∆τ k sker bevægelsen ensartet. Da den vej, kroppen tilbagelægger i ensartet retlinet bevægelse, er lig med produktet af hastighed og tid, vil den tilbagelagte vej i løbet af tiden ∆τ k være omtrent lig f(τ k ) ∆τ k. Lad os sammenlægge de veje, der er dækket under alle deltidsintervaller.

Omtrentlig stiværdi

(11,10)

For den nøjagtige stiværdi S grænsen for integralsummen (11.10) bør accepteres, når det største af tidsintervallerne ∆t k har en tendens til nul:

Ud fra formel (10.2) kan vi skrive det

(11,11)

Hvis loven om hastighedsændring er givet, beregnes den vej, som kroppen tilbagelægger, ved hjælp af et bestemt integral ifølge formel (11.11).

Når max ∆t k →0, så er produktet v (τ k ) ∆τ k er en uendelig lille størrelse. Bestemmelsen af ​​den ønskede mængde i denne opgave blev reduceret til at finde grænsen for summen af ​​et ubegrænset stigende antal uendeligt små mængder.

7.1.5. Beregn vejen tilbagelagt af et legeme, der frit falder i tomhed i T sekunder, hvis det er kendt, at hastigheden v for frit fald i tomhed er bestemt af formlen v = gt (starthastigheden v 0 tages lig med nul).

Svar. . Hvis v 0 ≠ 0, så v=v 0 +gt, a

Unikke fotografier tager Oryol-beboere tilbage for 25 år siden

Tidligere var fotografering partiet for, hvis ikke nogle få udvalgte, så en meget lille kreds af russere. Nu er alle, der har en mere eller mindre moderne mobiltelefon, skabere. Sandheden er som regel dig selv. Men her er paradokset: milliarder af selfies underholder ofte kun ens forfængelighed. Derfor er billeder, rigtige billeder, stadig en mangelvare.

Andrey Shevyakov

Helten i dette materiale er en almindelig skolelærer. Nej, en ekstraordinær skolelærer. Han underviser i historie og samfundsfag på skole nr. 12 i byen Orel, leder en lokalhistorisk klub og leder skolemuseet. Og han tager også billeder. Tidligere - "Zenith", nu en lille "Sony". En udstilling af hans fotografier åbnede for nylig på skolen. Og det chokerede børn og voksne, især dem, der var interesserede i deres hjembys historie. Fordi billederne af Andrei Shevyakov, taget i dag og for 20-25 år siden fra samme punkt, er blevet unikke historiske dokumenter.

Andrey Viktorovich, hvordan kom du på ideen om at filme Orel i begyndelsen af ​​1990'erne? Det vil sige, at det i dag er indlysende, at det var nødvendigt at filme og samle nogle materielle medier fra de unikke år, og at registrere alt, hvad vendepunktet bar. Men så tænkte de kun på overlevelse og ikke på betydningen, så at sige, af det historiske øjeblik. Du var kun 23-24 år gammel på det tidspunkt, hvilket betyder, at du nok ikke kan tale om nogen visdom?

Jeg blev forelsket i historie som førskolebarn. Årsagen til dette er historierne om min bedstemor Maria Mitrofanovna, født Inozemtseva, som kom fra en berømt og rig familie af Mtsensk-købmænd, om hvordan livet var før revolutionen. "Den tid" blev den mest romantiske for mig, med ekstraordinære forhold mellem mennesker. Her er det hyrden Volodka, som for at gøre det lettere for den unge bedstemor at plukke svampe selv fandt dem frem og spændte dem på pinde, så hun bedre kunne se. Eller en anden historie - om hvordan hun, en fremragende studerende, var vejleder for sin bror, som ikke var god til at studere. Hendes forældre betalte hende 5 guldrubler om måneden for dette, og for disse penge købte hun noget. Eller historien om, hvordan vores slægtninges forældre døde, seks børn var tilbage, de blev alle "sorteret" i adskillige Inozemtsev-familier, og alle vidste, hvem der boede hvor og hvad de gjorde. Samtidig voksede jeg op omgivet af datidens genstande: plader blev lavet under zarens regeringstid, skeer blev lavet af sølv...

Da jeg voksede op, begyndte jeg at spekulere på: hvad var der egentlig tilbage fra de tider? Og jeg indså, at først og fremmest - bygninger. Jeg begyndte at lede efter dem. I 90'erne, da livet var meget svært og uforudsigeligt, indså jeg, at de helt kunne forsvinde fra jordens overflade. Og jeg tog et kamera for at bevare hukommelsen om, hvordan Ørnen så ud.

Bolkhovskaya, 2. Bygningen af ​​det tidligere depot for færdigsyet tøj. Nedrevet 2002

Bolkhovskaya, 2. Ødemark

Nå, år senere besluttede jeg at gå igennem de samme steder igen og opdagede, at meget havde ændret sig. Nogle ting er til det bedre, men nogle ting er væk for altid. Så kom ideen til at digitalisere gamle fotografier og lave en udstilling.

Ville din bedstemor kunne lide det?

Det tror jeg. Det lykkedes mig at fange tiden. Og du er altid nostalgisk til fortiden. Her er for eksempel billedet "Bogatyri", som er på Strelka: fabelagtige figurer lavet af menneskehænder opvarmede sjælen, og nu på dette sted ligger en kold sten, trukket fra kirkegården. Eller Razgrad-butikken - i sovjettiden den bedste i Orel. Nu er der ødelæggelse...

Sådan ser bygningen ud i dag

Oryol BTI i fortiden...

Og i nuet

Jeg tror, ​​at mange mennesker har glemt, hvordan Northern Bank-bygningen, der blev genopført i 2000'erne, så ud i slutningen af ​​forrige århundrede. Eller dette hus på gaden. Lenin, hvor det interregionale kontor for teknisk opgørelse i dag er placeret: som de siger, mærk forskellen.

Der er endda gåder. For eksempel, hvem ejer det kvindelige hoved på de berømte Trading Rows - på anden sal, i midten? I 2002 mødtes jeg med en muskovit, der engang boede i Orel. Og pludselig spurgte hun mig: "Hvordan har Anna Kern det?" Jeg blev overrasket: i Orel er der kun et skilt på huset, hvor den berømte Pushkin-muse engang boede: "Jeg husker et vidunderligt øjeblik, du dukkede op foran mig ..." Hvortil de protesterede mod mig og sagde, at hovedet på bygningen af ​​handelsrækkerne er billedet af Anna Petrovna.

For at være ærlig ved jeg stadig ikke, om dette er sandt. Men ser du, det er smukt. Det forekommer mig, at ved restaurering af bygningen til byens jubilæum, kunne eksperter tage højde for dette og måske endda styrke nogle ansigtstræk for større portrætlighed, som sandsynligvis gik tabt under talrige malerier og kalkmalinger.

Hvem ejer kvindens hoved i de berømte shoppingarkader?

Nå, forstod børnene din udstilling?

De ser på gamle fotografier med utilsløret overraskelse, for i dag bor de i en helt anden by. Men hvad er slående: på trods af deres unge alder, mangel på specialundervisning osv., er de alle henrykte over antikkens skønhed. Det vil sige, at de nuværende optagelser ikke vækker glæde, men det gør fortidens fotografier. De siger: det var fantastisk!

Embedsmænd fra arkitektur og kultur ville høre dem, alle stræbte efter at "forbedre" Ørnens gamle udseende gennem alle mulige innovationer... Nå, planlægger du at vise noget nyt?

Nødvendigt! Den anden udstilling er næsten klar, der er materialer til den tredje. For eksempel vil seerne se et smukt hus på Lenin, 2, som nu kun er tilbage på billedet; vil tænke på nogle “transformationer” - som for eksempel på Staro-Moskovskaya... I øvrigt vil der blive vist en række nye billeder i udstillingshallen på Atlant Youth Sports School, så alle får mulighed for at se, sammenlign og tænk.

Fra punkterne EN Og B, afstanden mellem som er l, på samme tid begyndte to kroppe at bevæge sig mod hinanden: den første med en fart v 1, anden - v 2. Bestem hvor lang tid efter de vil mødes og afstanden fra punktet EN til deres mødested. Løs problemet også grafisk.

Løsning

1. metode:

Afhængighed af kropskoordinater til tid:

I mødeøjeblikket vil organernes koordinater falde sammen, dvs. Det betyder, at mødet vil finde sted efter en tid fra begyndelsen af ​​kroppens bevægelse. Find afstanden fra punktet EN til mødestedet som .

2. metode:

Kroppernes hastigheder er lig med tangenten af ​​hældningsvinklen for den tilsvarende graf for koordinaten i forhold til tiden, dvs. Mødeøjeblikket svarer til en prik C grafiske skæringspunkter.

Efter hvilket tidspunkt og hvor ville kroppene mødes (se opgave 1), hvis de bevægede sig i samme retning EN→B, og fra punktet B kroppen begyndte at bevæge sig igennem t 0 sekunder efter, at den begynder at bevæge sig fra punktet EN?

Løsning

Grafer over kroppens koordinaters afhængighed af tid er vist i figuren.

Baseret på figuren, lad os skabe et ligningssystem:

Efter at have løst systemet til t C vi får:

Derefter afstanden fra punktet EN til mødestedet:

.

En motorbåd sejler afstanden mellem to punkter EN Og B langs floden i tide t 1 = 3 timer, og flåden - i tide t= 12 timer t 2 vil motorbåden bruge på hjemturen?

Løsning

Lade s— afstand mellem punkter EN Og B, v er bådens hastighed i forhold til vandet, og u— flowhastighed. At udtrykke afstand s tre gange - for en tømmerflåde, for en båd, der bevæger sig med strømmen, og for en båd, der bevæger sig mod strømmen, får vi et ligningssystem:

Efter at have løst systemet får vi:

En metro-rulletrappe tager en person med at gå ned ad den på 1 minut. Hvis en person går dobbelt så hurtigt, vil han gå ned på 45 sekunder. Hvor lang tid tager det for en person, der står på en rulletrappe, at gå ned?

Løsning

Lad os betegne med bogstavet l rulletrappens længde; t 1 — nedstigningstidspunkt for en person, der går med hastighed v; t 2 — nedstigningstidspunkt for en person, der går med hastighed 2 v; t— tidspunkt for nedstigning af en person, der står på rulletrappen. Efter at have beregnet længden af ​​rulletrappen for tre forskellige tilfælde (en person går med en hastighed v ved hastighed 2 v og står ubevægelig på rulletrappen), får vi et ligningssystem:

Ved at løse dette ligningssystem får vi:

En mand løber langs en rulletrappe. Første gang han talte n 1 = 50 skridt, anden gang, bevægede sig i samme retning med tre gange hastigheden, talte han n 2 = 75 trin. Hvor mange skridt ville han regne med en stationær rulletrappe?

Løsning

Da personen med stigende hastighed talte flere skridt, betyder det, at hastighedsretningerne for rulletrappen og personen er sammenfaldende. Lade v— en persons hastighed i forhold til rulletrappen u- rulletrappehastighed, l- længden af ​​rulletrappen, n— antallet af trin på en stationær rulletrappe. Antallet af trin, der passer i en enhedslængde af rulletrappen, er lig med n/l. Så den tid en person bruger på rulletrappen, når han bevæger sig i forhold til rulletrappen med en hastighed v lig med l/(v+u), og den tilbagelagte afstand langs rulletrappen er lig med vl/(v+u). Så er antallet af trin talt på denne vej lig med . Tilsvarende i det tilfælde, hvor en persons hastighed i forhold til rulletrappen er 3 v, vil vi modtage.

Således kan vi lave et ligningssystem:

At eliminere holdningen u/v, vi får:

Mellem to punkter placeret på en flod på afstand s= 100 km fra hinanden, er der en båd, der sejler, som, i takt med strømmen, tilbagelægger denne afstand i tid t 1 = 4 timer, og mod strømmen - for tiden t 2 = 10 timer Bestem flodens hastighed. u og bådens hastighed v vedrørende vand.

Løsning

At udtrykke afstand s to gange, for en båd, der går med strømmen og for en båd, der går imod strømmen, får vi et ligningssystem:

At løse dette system, får vi v= 17,5 km/t, u= 7,5 km/t.

En tømmerflåde går forbi molen. I dette øjeblik i en landsby beliggende på afstand s 1 = 15 km fra molen sejler en motorbåd ned ad floden. Hun nåede landsbyen i tide t= 3/4 timer og vendte tilbage, mødte flåden på afstand s 2 = 9 km fra landsbyen. Hvad er hastigheden af ​​flodstrømmen og bådens hastighed i forhold til vandet?

Løsning

Lade v- motorbådens hastighed, u— flodens strømningshastighed. Da fra det øjeblik motorbåden sejler fra molen til det øjeblik motorbåden møder flåden, vil der naturligvis gå samme tid for både flåden og motorbåden, kan følgende ligning opstilles:

hvor til venstre er udtryk for den forløbne tid indtil mødeøjeblikket for flåden, og til højre for motorbåden. Lad os skrive ligningen for den tid, det tog motorbåden at dække stien s 1 fra molen til landsbyen: t=s 1 /(v+u). Således får vi et ligningssystem:

Hvor får vi det fra? v= 16 km/t, u= 4 km/t.

En kolonne af tropper under en march bevæger sig med hastighed v 1 = 5 km/t, strækker sig langs vejen et stykke l= 400 m. Kommandøren, der er placeret ved kolonnens hale, sender en cyklist med en ordre til den ledende afdeling. Cyklisten sætter af og kører i fart v 2 = 25 km/t og, efter at have udført opgaven på farten, vender den straks tilbage med samme hastighed. Hvor længe efter t kom han tilbage efter at have modtaget ordren?

Løsning

I referencerammen, der er knyttet til kolonnen, er cyklistens hastighed, når den bevæger sig mod forreste kolonne, lig med v 2 -v 1, og ved tilbageflytning v 2 +v 1. Det er derfor:

Ved at forenkle og erstatte numeriske værdier får vi:

.

Bilens bredde d= 2,4 m, bevæger sig med hastighed v= 15 m/s, blev gennemboret af en kugle, der fløj vinkelret på bilens bevægelse. Forskydningen af ​​hullerne i bilens vægge i forhold til hinanden er lig med l= 6 cm Hvad er kuglens hastighed?

Løsning

Lad os betegne med bogstavet u kuglehastighed. Flyvetiden for en kugle fra væg til væg i bilen er lig med den tid det tager for bilen at rejse afstanden l. Således kan vi lave en ligning:

Herfra finder vi u:

.

Hvad er hastigheden af ​​dråberne v 2 lodret faldende regn, hvis føreren af ​​en bil bemærker, at regndråber ikke efterlader et mærke på bagruden, vippet fremad i en vinkel α = 60° til horisonten, når køretøjets hastighed v 1 mere end 30 km/t?

Løsning

Som det kan ses af figuren,

For at sikre, at regndråber ikke efterlader et mærke på bagruden, er det nødvendigt, at den tid det tager for dråben at tilbagelægge afstanden h var lig med den tid, det tog bilen at tilbagelægge afstanden l:

Eller, udtrykt herfra v 2:

Det regner udenfor. I hvilket tilfælde vil en spand bag på en lastbil fyldes med vand hurtigere: når bilen kører, eller når den holder stille?

Svar

Samme.

Med hvilken hastighed v og på hvilken kurs skal flyet flyve, så det i tide t= 2 timers flyve nøjagtigt mod nord s= 300 km, hvis vinden under flyvningen blæser fra nordvest i en vinkel α = 30° til meridianen med hastighed u= 27 km/t?

Løsning

Lad os skrive ligningssystemet i henhold til figuren.

Da flyet skal flyve ret nord, projektionen af ​​dets hastighed på aksen Åh v y er lig med y- vindhastighedskomponent u y.

Efter at have løst dette system finder vi ud af, at flyet skal gå mod nordvest i en vinkel på 4°27" i forhold til meridianen, og dets hastighed skal være 174 km/t.

Bevæger sig langs et glat vandret bord med hastighed v sort tavle. Hvilken form for mærke vil efterlades på denne tavle af kridt, der kastes vandret med en hastighed u vinkelret på brættets bevægelsesretning, hvis: a) friktionen mellem kridtet og brættet er ubetydelig; b) er friktionen høj?

Løsning

Kridt vil efterlade et mærke på tavlen, som er en lige linje, der gør en vinkel arctan( u/v) med tavlens bevægelsesretning, dvs. den falder sammen med retningen af ​​summen af ​​hastighedsvektorerne for tavlen og kridtet. Dette gælder både for tilfælde a) og tilfælde b), da friktionskraften ikke påvirker kridtets bevægelsesretning, da den ligger på samme rette linie med hastighedsvektoren, reducerer den kun kridtets hastighed, så banen i tilfælde b) kan ikke nå kanten af ​​brættet.

Skibet forlader pointen EN og går med fart v, laver en vinkel α med line AB.

I hvilken vinkel β til linjen AB burde have været løst fra punktet B en torpedo for at ramme et skib? Torpedoen skal frigives i det øjeblik, hvor skibet var ved punktet EN. Hastigheden af ​​torpedoen er u.

Løsning

Prik C på billedet er dette mødestedet mellem skibet og torpedoen.

A.C. = vt, B.C. = ut, Hvor t— tid fra begyndelsen til mødetidspunktet. Ifølge sinussætningen

Herfra finder vi β :

.

Til skyderen, som kan bevæge sig langs styreskinnen,

vedhæftet ledning trådet gennem ringen. Ledningen vælges med en hastighed v. Med hvilken hastighed u skyderen bevæger sig i det øjeblik, hvor snoren laver en vinkel med guiden α ?

Svar og løsning

u = v/cos α.

På meget kort tid Δt skyderen bevæger sig et stykke AB = Al.

I samme tidsrum vælges ledningen til en længde A.C. = Al cos α (vinkel ∠ ACB kan betragtes som rigtigt, da vinklen Δα meget lille). Derfor kan vi skrive: Al/u = Al cos α /v, hvor u = v/cos α , hvilket betyder, at hastigheden af ​​rebets tilbagetrækning er lig med projektionen af ​​skyderens hastighed på rebets retning.

Arbejdere løfter byrder

trække i reb med samme hastighed v. Hvilken hastighed u har en belastning i det øjeblik, hvor vinklen mellem rebene, som den er fastgjort til, er 2 α ?

Svar og løsning

u = v/cos α.

Fremskrivning af belastningshastighed u rebets retning er lig med rebets hastighed v(se opgave 15), dvs.

u cos α = v,

u = v/cos α.

Stanglængde l= 1 m leddelt med koblinger EN Og B, som bevæger sig langs to indbyrdes vinkelrette lameller.

kobling EN bevæger sig med konstant hastighed v A = 30 cm/s. Find fart v B koblinger B i det øjeblik, hvor vinklen OAB= 60°. At tage det øjeblik, hvor koblingen EN var på punktet O, bestemme afstanden O.B. og koblingshastighed B som en funktion af tiden.

Svar og løsning

v B= v Actg α = 17,3 cm/s; , .

På ethvert tidspunkt, hastighedsprojektioner v A og v B ender af stangen

på stangens akse er lig med hinanden, da stangen ellers skulle forkortes eller forlænges. Så vi kan skrive: v A cos α = vB synd α . Hvor vB = v A ctg α .

Til enhver tid for en trekant OAB Pythagoras sætning er sand: l 2 = O.A. 2 (t) + O.B. 2 (t). Lad os finde det herfra O.B.(t): . Fordi O.A.(t) = v A t, så vil vi endelig nedskrive udtrykket for O.B.(t) Så: .

Siden ctg α til enhver tid lig med O.A.(t)/OB(t), så kan vi skrive et udtryk for afhængigheden vB fra tid: .

Tanken bevæger sig med en hastighed på 72 km/t. Med hvilken hastighed bevæger de sig i forhold til Jorden: a) den øverste del af larven; b) den nederste del af larven; c) punktet af sporet, der i øjeblikket bevæger sig lodret i forhold til tanken?

Svar og løsning

a) 40 m/s; b) 0 m/s; c) ≈28,2 m/s.

Lade v- hastighed er tankens hastighed i forhold til Jorden. Så er hastigheden af ​​ethvert punkt på banen i forhold til tanken også lig med v. Hastigheden af ​​ethvert punkt på banen i forhold til Jorden er summen af ​​vektorerne af tankens hastighed i forhold til Jorden og hastigheden af ​​punktet på banen i forhold til tanken. Så for tilfælde a) vil hastigheden være lig med 2 v, for b) 0, og for c) v.

1. Bilen kørte den første halvdel af turen med en fart v 1 = 40 km/t, sekund - ved hastighed v 2 = 60 km/t. Find gennemsnitshastigheden over hele den tilbagelagte distance.

2. Bilen kørte den halve strækning med fart v 1 = 60 km/t, resten af ​​vejen gik han med fart halvdelen af ​​tiden v 2 = 15 km/t, og det sidste stykke ved hastighed v 3 = 45 km/t. Find bilens gennemsnitshastighed langs hele ruten.

Svar og løsning

1. v av = 48 km/t; 2. v av = 40 km/t.

1. Lad s- hele vejen, t- tid brugt på at dække hele stien. Så er gennemsnitshastigheden langs hele stien s/t. Tid t består af summen af ​​de tidsintervaller, der bruges på 1. og 2. halvdel af rejsen:

.

Ved at erstatte denne tid med udtrykket for gennemsnitshastigheden får vi:

.(1)

2. Løsningen på dette problem kan reduceres til løsning (1.), hvis vi først bestemmer gennemsnitshastigheden i anden halvdel af stien. Lad os betegne denne hastighed vср2 , så kan vi skrive:

Hvor t 2 - tid brugt på at overvinde 2. halvdel af rejsen. Stien tilbagelagt i løbet af denne tid består af stien tilbagelagt med hastighed v 2, og den tilbagelagte distance ved hastighed v 3:

At erstatte dette med udtrykket for vср2 , får vi:

.

.

Toget kørte den første halvdel af rejsen med en hastighed på n=1,5 gange større end den anden halvdel af stien. Togets gennemsnitshastighed på hele rejsen v cp = 43,2 km/t. Hvad er togets hastigheder i starten ( v 1) og anden ( v 2) halvvejs?

Svar og løsning

v 1 =54 km/t, v 2 =36 km/t.

Lade t 1 og t 2 - tid for toget til at køre gennem henholdsvis første og anden halvdel af rejsen, s- hele den strækning, toget tilbagelægger.

Lad os skabe et ligningssystem - den første ligning er et udtryk for den første halvdel af stien, den anden - for den anden halvdel af stien, og den tredje - for hele stien, som toget rejste:

Ved at lave en udskiftning v 1 =nv 2 og løse det resulterende ligningssystem, får vi v 2 .

To bolde begyndte at bevæge sig samtidigt og med samme hastighed langs overflader med formen vist på figuren.

Hvordan vil hastighederne og bevægelsestiderne for boldene afvige med det tidspunkt, de ankommer til punktet? B? Ignorer friktion.

Svar og løsning

Hastigheden vil være den samme. Den første bold vil tage længere tid at flytte.

Figuren viser omtrentlige grafer over kuglernes bevægelse.

Fordi stierne tilbagelagt af kuglerne er ens, så er arealerne af de skraverede figurer også ens (arealet af den skraverede figur er numerisk lig med den tilbagelagte afstand), derfor, som det kan ses af figuren, t 1 >t 2 .

Flyet flyver fra punktet EN at pege B og vender tilbage til punkt EN. Et flys hastighed i roligt vejr er v. Find forholdet mellem gennemsnitshastighederne for hele flyvningen for to tilfælde, hvor vinden blæser under flyvningen: a) langs linjen AB; b) vinkelret på linjen AB. Vindstyrken er u.

Svar og løsning

Flyvetid fra punkt EN at pege B og tilbage, når vinden blæser langs linjen AB:

.

Så er gennemsnitshastigheden i dette tilfælde:

.

Hvis vinden blæser vinkelret på stregen AB, skal flyets hastighedsvektor rettes i en vinkel i forhold til linjen AB for at kompensere for vindens påvirkning:

Flyvetiden tur/retur vil i dette tilfælde være:

Flyvehastighed til punkt B og omvendt er de samme og lige:

.

Nu kan vi finde forholdet mellem gennemsnitshastighederne opnået for de betragtede tilfælde:

.

Afstand mellem to stationer s= 3 km kører et metrotog med gennemsnitshastighed v gns. = 54 km/t. Samtidig tager det tid at accelerere t 1 = 20 s, går derefter jævnt i nogen tid t 2 og det tager tid at sætte farten helt ned t 3 = 10 s. Tegn togets hastighed graf og bestem togets højeste hastighed v Maks.

Svar og løsning

Figuren viser en graf over et togs hastighed.

Den afstand, toget tilbagelægger, er numerisk lig med arealet af figuren begrænset af grafen og tidsaksen t, så vi kan skrive ligningssystemet:

Fra den første ligning udtrykker vi t 2:

,

så finder vi fra systemets anden ligning v Maks.:

.

Den sidste bil er afkroget fra et tog i bevægelse. Toget fortsætter med at køre med samme hastighed v 0 . Hvordan vil de afstande, som toget og bilen tilbagelægger, være relateret til det øjeblik, bilen standser? Antag, at bilen bevægede sig med samme hastighed. Løs problemet også grafisk.

Svar

I det øjeblik, hvor toget startede, begyndte den person, der fulgte ham, at køre jævnt langs toget med en hastighed v 0 = 3,5 m/s. Forudsat at togets bevægelse er ensartet accelereret, skal du bestemme togets hastighed v i det øjeblik, hvor den, der ser af, når frem til den, der ser ham af.

Svar

v=7 m/s.

En graf over et bestemt legemes hastighed versus tid er vist på figuren.

Tegn grafer over kroppens acceleration og koordinater samt den tilbagelagte afstand i forhold til tid.

Svar

Grafer over accelerationen, kroppens koordinater samt den tilbagelagte afstand i forhold til tiden er vist i figuren.

Grafen over et legemes acceleration over for tid har den form, der er vist på figuren.

Tegn grafer over hastighed, forskydning og afstand tilbagelagt af kroppen versus tid. Kroppens begyndelseshastighed er nul (ved diskontinuitetsstedet er accelerationen nul).

Kroppen begynder at bevæge sig fra et punkt EN i fart v 0 og efter nogen tid kommer til punktet B.

Hvilken afstand tilbagelagde kroppen, hvis den bevægede sig ensartet med en acceleration numerisk lig med -en? Afstand mellem punkter EN Og B lig med l. Find kroppens gennemsnitlige hastighed.

Figuren viser en graf over kroppens koordinater versus tid.

Efter øjeblikket t=t 1 kurve på grafen er en parabel. Hvilken slags bevægelse er vist i denne graf? Tegn en graf over kroppens hastighed kontra tid.

Løsning

I området fra 0 til t 1: ensartet bevægelse med hastighed v 1 = tg α ;

i området fra t 1 til t 2: ensartet slowmotion;

i området fra t 2 til t 3: ensartet accelereret bevægelse i modsat retning.

Figuren viser en graf over et legemes hastighed kontra tid.

Figuren viser hastighedsgrafer for to punkter, der bevæger sig langs den samme rette linje fra den samme startposition.

Kendte øjeblikke i tiden t 1 og t 2. På hvilket tidspunkt t Vil 3 point mødes? Konstruer bevægelsesgrafer.

I hvilket sekund fra begyndelsen af ​​bevægelsen er den vej, som et legeme tilbagelægger i ensartet accelereret bevægelse, tre gange større end den vej, der er tilbagelagt i det foregående sekund, hvis bevægelsen sker uden en starthastighed?

Svar og løsning

På et sekund.

Den nemmeste måde at løse dette problem på er grafisk. Fordi stien tilbagelagt af kroppen er numerisk lig med arealet af figuren under linjen på hastighedsgrafen, så fra figuren er det tydeligt, at stien tilbagelagt i det andet sekund (arealet under det tilsvarende afsnit af grafen er lig med arealet af tre trekanter) er 3 gange større end vejen tilbage i det første sekund (arealet er lig med arealet en trekant).

Vognen skal transportere lasten på kortest mulig tid fra et sted til et andet placeret på afstand L. Den kan kun accelerere eller bremse sin bevægelse med samme størrelse og konstant acceleration -en, og derefter bevæge sig i ensartet bevægelse eller stoppe. Hvad er den højeste hastighed v skal vognen række til at opfylde ovenstående krav?

Svar og løsning

Det er indlysende, at vognen vil transportere lasten på minimum tid, hvis den bevæger sig med acceleration i den første halvdel af rejsen + -en, og den resterende halvdel med acceleration - -en.

Så kan vi skrive følgende udtryk: L = ½· vt 1 ; v = ½· på 1 ,

hvor vi finder den maksimale hastighed:

Jetfly flyver med fart v 0 =720 km/t. Fra et vist øjeblik bevæger flyet sig med acceleration for t=10 s og i sidste sekund passerer stien s=295 m. Bestem acceleration -en og sluthastighed v fly.

Svar og løsning

-en=10 m/s 2, v=300 m/s.

Lad os tegne en graf over flyvemaskinens hastighed i figuren.

Flyhastighed til tiden t 1 er lig v 1 = v 0 + -en(t 1 - t 0). Derefter tilbagelagde afstanden af ​​flyet i tiden fra t 1 til t 2 er lig s = v 1 (t 2 - t 1) + -en(t 2 - t 1)/2. Herfra kan vi udtrykke den ønskede accelerationsværdi -en og erstatte værdierne fra problemforholdene ( t 1 - t 0 = 9 s; t 2 - t 1 = 1 s; v 0 = 200 m/s; s= 295 m), får vi accelerationen -en= 10 m/s2. Flyterminalhastighed v = v 2 = v 0 + -en(t 2 - t 0) = 300 m/s.

Togets første vogn passerede observatøren, der stod på perronen bagved t 1 = 1 s, og den anden - for t 2 = 1,5 s. Bilens længde l=12 m. Find acceleration -en tog og deres hastighed v 0 i begyndelsen af ​​observationen. Togets bevægelse anses for at være ensartet variabel.

Svar og løsning

-en=3,2 m/s 2, v 0 ≈13,6 m/s.

Afstanden tilbagelagt af toget til tidspunktet t 1 er lig med:

og vejen til nuet i tiden t 1 + t 2:

Fra den første ligning finder vi v 0:

.

Hvis vi erstatter det resulterende udtryk i den anden ligning, får vi accelerationen -en:

.

En bold, der sendes op ad et skråplan, passerer successivt to lige lange segmenter l alle fortsætter med at komme videre. Bolden passerede det første segment ind t sekunder, det andet - på 3 t sekunder Find fart v bolden for enden af ​​det første segment af stien.

Svar og løsning

Da kuglens bevægelse er reversibel, er det tilrådeligt at vælge det fælles punkt for de to segmenter som udgangspunkt. I dette tilfælde vil accelerationen, når du bevæger dig i det første segment, være positiv, og når du bevæger dig i det andet segment - negativ. Starthastigheden er i begge tilfælde ens v. Lad os nu nedskrive systemet af bevægelsesligninger for de stier, kuglen krydser:

Eliminerer acceleration -en, får vi den nødvendige hastighed v:

Et bræt opdelt i fem lige store segmenter begynder at glide ned ad et skråplan. Det første segment passerede mærket lavet på det skrå plan på det sted, hvor forkanten af ​​brættet var i begyndelsen af ​​bevægelsen, ud over τ =2 sek. Hvor lang tid vil det tage den sidste sektion af tavlen at bestå dette mærke? Bevægelsen af ​​brættet anses for at være ensartet accelereret.

Svar og løsning

τ n = 0,48 s.

Lad os finde længden af ​​det første segment:

Lad os nu nedskrive bevægelsesligningerne for startpunkterne (tid t 1) og slut (tidspunkt t 2) femte segment:

Ved at erstatte længden af ​​det første segment fundet ovenfor i stedet for l og finde forskellen ( t 2 - t 1), får vi svaret.

En kugle, der flyver med en hastighed på 400 m/s, rammer en jordskakt og trænger ind i den til en dybde på 36 cm. Hvor længe bevægede den sig inde i skakten? Ved hvilken acceleration? Hvad var dens hastighed i en dybde på 18 cm? På hvilken dybde faldt kuglens hastighed med en faktor tre? Bevægelsen betragtes som ensartet variabel. Hvad vil kuglens hastighed være, når kuglen har tilbagelagt 99 % af sin vej?

Svar og løsning

t= 1,8-10-3 s; -en≈ 2,21·105 m/s2; v≈ 282 m/s; s= 32 cm; v 1 = 40 m/s.

Vi finder tidspunktet for kuglens bevægelse inde i skaftet ud fra formlen h = vt/2, hvor h- fuld nedsænkningsdybde af kuglen, hvorfra t = 2h/v. Acceleration -en = v/t.

En bold fik lov til at rulle fra bund til top på et skrå bræt. På afstand l= 30 cm fra begyndelsen af ​​stien bolden har besøgt to gange: igennem t 1 = 1 s og efter t 2 = 2 s efter start af bevægelse. Bestem starthastigheden v 0 og accelerationen -en bevægelse af bolden, betragter den konstant.

Svar og løsning

v 0 = 0,45 m/s; -en= 0,3 m/s 2.

Boldens afhængighed af tid er udtrykt ved formlen v = v 0 - på. På et tidspunkt t = t 1 og t = t 2 kuglen havde samme hastigheder og i modsat retning: v 1 = - v 2. Men v 1 =v 0 - på 1 og v 2 = v 0 - på 2, derfor

v 0 - på 1 = - v 0 + på 2 eller 2 v 0 = -en(t 1 + t 2).

Fordi bolden bevæger sig ensartet accelereret, derefter distancen l kan udtrykkes som følger:

Nu kan du oprette et system af to ligninger:

,

løser det, får vi:

Et legeme falder fra en højde på 100 m uden starthastighed. Hvor lang tid tager det for en krop at rejse de første og sidste meter af sin vej? Hvor langt bevæger kroppen sig i det første og sidste sekund af sin bevægelse?

Svar

t 1 ≈ 0,45 s; t 2 ≈ 0,023 s; s 1 ≈ 4,9 m; s 2 ≈ 40 m.

Bestem åbningstiden for den fotografiske lukker τ , hvis der ved fotografering af en bold, der falder langs en lodret centimeterskala fra nul-mærket uden starthastighed, blev opnået en strimmel på negativet, der strækker sig fra n 1 til n 2 skalainddelinger?

Svar

Et frit faldende legeme rejste de sidste 30 m i en tid på 0,5 s. Find højden på faldet.

Svar

Et frit faldende legeme har dækket 1/3 af sin vej i det sidste sekund af sit fald. Find tidspunktet for faldet og den højde, hvorfra kroppen faldt.

Svar

t≈ 5,45 s; h≈ 145 m.

Med hvilken starthastighed v 0 skal du kaste bolden ned fra en højde h så han hopper til en højde af 2 h? Forsøm luftfriktion og andre tab af mekanisk energi.

Svar

Med hvilket tidsinterval kom der to fald fra tagudhænget, hvis to sekunder efter det andet fald begyndte at falde, var afstanden mellem faldene 25 m? Forsøm luftfriktion.

Svar

τ ≈ 1 s.

Kroppen kastes lodret opad. En observatør bemærker en periode t 0 mellem to øjeblikke, hvor kroppen passerer punktet B, placeret i en højde h. Find den indledende kastehastighed v 0 og tidspunktet for hele kroppens bevægelse t.

Svar

; .

Fra point EN Og B, placeret lodret (punkt EN ovenfor) på afstand l= 100 m fra hinanden kastes to kroppe samtidigt med samme hastighed på 10 m/s: fra kl. EN- lodret ned, fra B- lodret op. Hvor længe og hvor skal de mødes?

Svar

t= 5 s; 75 m under punkt B.

Et legeme kastes lodret opad med en begyndelseshastighed v 0 . Da den nåede rejsens højeste punkt, fra samme udgangspunkt med samme hastighed v 0 den anden krop kastes. I hvilken højde h vil de mødes fra udgangspunktet?

Svar

To kroppe kastes lodret opad fra samme punkt med samme begyndelseshastighed v 0 = 19,6 m/s med tidsinterval τ = 0,5 s. Efter hvilket tidspunkt t efter at have kastet den anden krop og i hvilken højde h vil kroppe mødes?

Svar

t= 1,75 s; h≈ 19,3 m.

Ballonen stiger lodret opad fra Jorden med acceleration -en= 2 m/s 2. Ved τ = 5 s fra begyndelsen af ​​dens bevægelse faldt en genstand ud af den. Hvor længe efter t vil denne genstand falde til jorden?

Svar

t≈ 3,4 s.

Fra en ballon, der falder ned i en fart u, smid kroppen op i fart v 0 i forhold til Jorden. Hvad bliver afstanden l mellem ballonen og kroppen i det øjeblik kroppens højeste stigning i forhold til Jorden? Hvad er den største afstand l max mellem krop og ballon? Efter hvilket tidspunkt τ fra det øjeblik, du kaster, vil kroppen være på niveau med ballonen?

Svar

l = v 0 2 + 2uv 0 /(2g);

l max = ( u + v 0) 2 /(2g);

τ = 2(v 0 + u)/g.

En krop placeret i et punkt B ovenpå H= 45 m fra Jorden, begynder at falde frit. Samtidig fra punktet EN, beliggende på afstand h= 21 m under punkt B, kast en anden krop lodret opad. Bestem starthastigheden v 0 af det andet legeme, hvis det vides, at begge kroppe vil falde til Jorden på samme tid. Forsøm luftmodstanden. Acceptere g= 10 m/s2.

Svar

v 0 = 7 m/s.

En krop falder frit fra en højde h. I samme øjeblik bliver endnu en krop kastet fra en højde H (H > h) lodret ned. Begge lig faldt til jorden på samme tid. Bestem starthastigheden v 0 sekunders krop. Kontroller rigtigheden af ​​løsningen ved hjælp af et numerisk eksempel: h= 10 m, H= 20 m. Accepter g= 10 m/s2.

Svar

v 0 ≈ 7 m/s.

En sten kastes vandret fra toppen af ​​et bjerg med en hældning α. Med hvilken hastighed v 0 skal der kastes en sten, så den falder på et bjerg i det fjerne L fra toppen?

Svar

To personer leger med en bold og kaster den til hinanden. Hvad er den største højde bolden når i løbet af et spil, hvis den flyver fra en spiller til en anden i 2 s?

Svar

h= 4,9 m.

Flyet flyver i konstant højde h i en lige linje med hastighed v. Piloten skal kaste bomben på et mål foran flyet. I hvilken vinkel i forhold til lodret skal han se målet i det øjeblik, bomben bliver kastet? Hvad er afstanden fra målet til det punkt, hvor flyet befinder sig i dette øjeblik? Tag ikke højde for luftmodstand mod bombens bevægelse.

Svar

; .

To kroppe falder fra samme højde. På den ene krops vej er der en platform placeret i en vinkel på 45° i forhold til horisonten, hvorfra denne krop reflekteres elastisk. Hvordan er de tidspunkter og hastigheder, hvormed disse kroppe falder, forskellige?

Svar

Kroppens faldtid på den bane, som platformen var placeret på, er længere, da vektoren af ​​hastigheden akkumuleret i stødøjeblikket ændrede sin retning til vandret (ved en elastisk kollision ændres hastighedsretningen, men ikke dens størrelse), hvilket betyder, at den lodrette komponent af hastighedsvektoren blev lig med nul, mens hastighedsvektoren ligesom et andet legeme ikke ændrede sig.

Legemernes faldhastigheder er ens indtil tidspunktet for kollision mellem et af kroppene og platformen.

Elevatoren stiger med en acceleration på 2 m/s 2 . I det øjeblik, hvor dens hastighed blev lig med 2,4 m/s, begyndte en bolt at falde ned fra elevatorens loft. Elevatorens højde er 2,47 m. Beregn den tid, hvor bolten falder, og den afstand, som bolten har tilbagelagt i forhold til akslen.

Svar

0,64 s; 0,52 m.

I en vis højde kastes to kroppe samtidigt fra et punkt i en vinkel på 45° til lodret med en hastighed på 20 m/s: den ene ned, den anden op. Bestem højdeforskellen Δh, hvorpå der vil være lig om 2 s. Hvordan bevæger disse kroppe sig i forhold til hinanden?

Svar

Δ h≈ 56,4 m; kroppe bevæger sig væk fra hinanden med konstant hastighed.

Bevis, at når kroppe bevæger sig frit nær jordens overflade, er deres relative hastighed konstant.

Fra punktet EN kroppen falder frit. Samtidig fra punktet B i en vinkel α en anden krop kastes mod horisonten, så begge kroppe støder sammen i luften.

Vis at vinklen α afhænger ikke af starthastigheden v 0 krop kastet fra et punkt B, og bestem denne vinkel hvis . Forsøm luftmodstanden.

Svar

α = 60°.

Krop kastet på skrå α mod horisonten i fart v 0 . Bestem hastighed v denne krop er på toppen h over horisonten. Er denne hastighed afhængig af kastevinklen? Ignorer luftmodstanden.

I en vinkel α =60° kastes et legeme mod horisonten med en begyndelseshastighed v=20 m/s. Hvor længe efter t den vil bevæge sig i en vinkel β =45° til horisonten? Der er ingen friktion.

Fra tre rør placeret på jorden skyder vandstråler ud med samme hastighed: i en vinkel på 60, ​​45 og 30° i forhold til horisonten. Find forholdet mellem de største højder h stigningen af ​​de vandstråler, der strømmer fra hvert rør, og faldafstandene l vand til jorden. Tag ikke højde for luftmodstand mod vandstrålers bevægelse.

Fra et punkt, der ligger i den øvre ende af den lodrette diameter d af en bestemt cirkel, langs tagrender installeret langs forskellige akkorder i denne cirkel, begynder belastninger samtidigt at glide uden friktion.

Bestem efter hvilket tidsrum t belastningerne vil nå cirklen. Hvordan afhænger denne tid af akkordens hældningsvinkel i forhold til lodret?

Starthastighed for en kastet sten v 0 =10 m/s og efter t=0,5 s stenhastighed v=7 m/s. Til hvilken maksimal højde over det oprindelige niveau vil stenen hæve sig?

Svar

H max ≈ 2,8 m.

I en vis højde kastes der samtidig bolde fra et punkt med samme hastighed i alle mulige retninger. Hvad bliver den geometriske placering af de punkter, hvor kuglerne er placeret på et givet tidspunkt? Forsøm luftmodstanden.

Svar

Den geometriske placering af de punkter, hvor kuglerne er placeret på et hvilket som helst tidspunkt vil være en kugle, hvis radius v 0 t, og dens centrum er placeret under startpunktet med et beløb GT 2 /2.

Målet placeret på bakken er synligt fra pistolens placering i en vinkel α til horisonten. Afstanden (vandret afstand fra pistolen til målet) er lig med L. Skydning mod målet udføres i en elevationsvinkel β .

Bestem starthastigheden v 0 projektil rammer målet. Ignorer luftmodstanden. I hvilken højdevinkel β 0 vil skydebanen langs skråningen være maksimal?

Svar og løsning

Lad os vælge et koordinatsystem xOy så referencepunktet falder sammen med værktøjet. Lad os nu nedskrive de kinematiske ligninger for projektilbevægelse:

Udskiftning x Og y til målkoordinaterne ( x = L, y = L tgα) og ekskl t, vi får:

Rækkevidde l projektilflyvning langs en skråning l = L/cos α . Derfor kan den formel, vi modtog, omskrives som følger:

.

,

dette udtryk er maksimum ved produktets maksimale værdi

Det er derfor l maksimum med maksimumværdi = 1 eller

På α = 0 får vi svaret β 0 = π /4 = 45°.

En elastisk krop falder fra en højde h på et skråplan. Bestem hvor længe t efter refleksion vil kroppen falde ned på et skråplan. Hvordan afhænger tiden af ​​vinklen på det skrå plan?

Svar

Afhænger ikke af vinklen på det skrå plan.

Fra oven H på et skråplan, der danner en vinkel med horisonten α =45° falder bolden frit og reflekteres elastisk med samme hastighed. Find afstanden fra stedet for det første stød til det andet, derefter fra det andet til det tredje osv. Løs problemet i generel form (for enhver vinkel α ).

Svar

; s 1 = 8H synd α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.

Afstanden til bjerget bestemmes af tiden mellem skuddet og dets ekko. Hvad kan fejlen være τ ved bestemmelse af et skuds øjeblik og ankomsten af ​​et ekko, hvis afstanden til bjerget er mindst 1 km, og den skal bestemmes med en nøjagtighed på 3 %? Lydens hastighed i luften c=330 m/s.

Svar

τ ≤ 0,09 s.

De ønsker at måle dybden af ​​brønden med en nøjagtighed på 5 % ved at kaste en sten og notere tiden τ , hvorigennem plasken vil blive hørt. Ud fra hvilke værdier τ Er det nødvendigt at tage højde for den sunde rejsetid? Lydens hastighed i luften c=330 m/s.

Svar