Man betragtede figurer, der var symmetriske om en ret linje, som blev kaldt symmetriaksen.
I geometri betragtes en anden type symmetri, som kaldes central symmetri eller symmetri om et punkt kaldet centrum symmetri.
1. Centralt symmetriske punkter.
Hvis vi tager et punkt O, tegner en lige linje gennem det og plotter lige store segmenter OB og OS på denne lige linje på modsatte sider af punkt O (tegning 231), så får vi to punkter B og C, centralt symmetrisk i forhold til punkt O. Punkt O kaldes centrum symmetri af disse punkter.
Centralt symmetrisk i forhold til centrum O er to punkter, der ligger på den samme lige linje, der passerer gennem centrum O, i lige store afstande fra centrum O.
Hvis du roterer segmentet OS omkring punkt O med 180°, så vil punkt C og B falde sammen. To figurer kaldes centralt symmetriske med hensyn til centrum O, hvis, når en af dem drejes omkring dette centrum med 180°, de falder sammen med alle deres punkter.
2. Centralt symmetriske segmenter.
Lad os tage to par centralt symmetriske punkter i forhold til punktet O (fig. 232): OB = OB" og OC = OC". Lad os forbinde punkt B og C, B" og C" med segmenter. Vi opnår segmenter BC og BC, hvis ender er centralt symmetriske i forhold til punkt O.
Hvis vi roterer tegningen omkring punkt O med 180°, så vil punkt B" og C" indtage positionen for henholdsvis punkt B og C. Segment B "C" og BC vil flugte, de er centralt symmetriske. Centralt symmetriske segmenter er lige store.
3. Centralt symmetriske trekanter.
Lad os tage tre par centralt symmetriske punkter i forhold til et punkt O (fig. 233):
OA = OA", OB = OB" og OS = OS.
Ved at forbinde punkt A med punkterne B og C, og punkt A" med punkterne B" og C", får vi to trekanter. Disse trekanter er centralt symmetriske i forhold til punkt O, som er symmetriens centrum.
Når tegningen drejes omkring punkt O med 180°, vil punkterne A", C" og B" indtage positionerne for henholdsvis punkt A, C og B, dvs. /\ A"C"B" og /\ ASV vil blive kombineret. Centralt symmetriske trekanter er kongruente. Alle symmetriske figurer er ens på samme måde.
4. Symmetri af et parallelogram.
Et stort antal figurer har den egenskab, at når tegneplanet drejes 180° omkring et bestemt punkt, falder figurens nye position sammen med den oprindelige. Sådanne figurer kaldes centralt symmetriske. Et parallelogram er en af disse figurer, det er centralt symmetrisk i forhold til skæringspunktet mellem dets diagonaler (fig. 234).
Faktisk, da OS = OB og OA = OD, så er punkterne C og B, samt A og D, symmetriske i forhold til centrum O. Hvis parallelogrammet drejes 180° omkring skæringspunktet for dets diagonaler, så parallelogrammets nye position vil falde sammen med den oprindelige.
_____________________________________________________________
Aksial og central symmetri bruges af næsten alle grafikprogrammer, når billeder vises vandret og lodret (aksial symmetri) og roterer dem 180° (central symmetri).
1. Konstruer et parallelogram i et hvilket som helst grafikprogram (Paint, PhotoShop osv.) ved hjælp af den centrale symmetrimetode.
2. Kopier tegningen ind i Paint-programmet og find trianglernes symmetricentrum.
Formålet med lektionen:
- dannelse af begrebet "symmetriske punkter";
- lære børn at konstruere punkter, der er symmetriske i forhold til data;
- lære at konstruere segmenter, der er symmetriske i forhold til data;
- konsolidering af det lærte (dannelse af beregningsevner, division af et flercifret tal med et enkeltcifret tal).
På standen "til lektionen" er der kort:
1. Organisatorisk øjeblik
Vær hilset.
Læreren gør opmærksom på standen:
Børn, lad os starte lektionen med at planlægge vores arbejde.
I dag i matematik lektion vil vi tage en rejse ind i 3 riger: riget af aritmetik, algebra og geometri. Lad os starte lektionen med det vigtigste for os i dag, med geometri. Jeg vil fortælle dig et eventyr, men "Et eventyr er en løgn, men der er et hint i det - en lektion for gode kammerater."
": En filosof ved navn Buridan havde et æsel. En gang, da han gik i lang tid, satte filosoffen to ens armfulde hø foran æslet. Han placerede en bænk og til venstre for bænken og til højre for den , i samme afstand anbragte han helt ens armfulde hø.
Figur 1 på tavlen:
Æslet gik fra den ene armfuld hø til den anden, men besluttede sig stadig ikke for hvilken armfuld han skulle starte med. Og til sidst døde han af sult."
Hvorfor besluttede æslet ikke, hvilken armfuld hø der skulle starte med?
Hvad kan du sige om disse favnefulde hø?
(Armfulde hø er nøjagtig de samme, de var i samme afstand fra bænken, hvilket betyder, at de er symmetriske).
2. Lad os lave lidt research.
Tag et ark papir (hvert barn har et ark farvet papir på deres skrivebord), fold det på midten. Gennembor den med benet på et kompas. Udvide.
Hvad fik du? (2 symmetriske punkter).
Hvordan kan du være sikker på, at de virkelig er symmetriske? (lad os folde arket, prikkerne matcher)
3. På bordet:
Tror du, at disse punkter er symmetriske? (Ingen). Hvorfor? Hvordan kan vi være sikre på dette?
Figur 3:
Er disse punkter A og B symmetriske?
Hvordan kan vi bevise dette?
(Mål afstanden fra den lige linje til punkterne)
Lad os vende tilbage til vores stykker farvet papir.
Mål afstanden fra foldelinjen (symmetriaksen) først til det ene og derefter til det andet punkt (men forbind dem først med et segment).
Hvad kan du sige om disse afstande?
(Det samme)
Find midten af dit segment.
Hvor er det?
(Er skæringspunktet for segment AB med symmetriaksen)
4. Vær opmærksom på hjørnerne, dannet som et resultat af skæringen af segment AB med symmetriaksen. (Vi finder ud af ved hjælp af en firkant, hvert barn arbejder på sin egen arbejdsplads, man studerer ved tavlen).
Børns konklusion: segment AB er vinkelret på symmetriaksen.
Uden at vide det har vi nu opdaget en matematisk regel:
Hvis punkterne A og B er symmetriske om en ret linje eller symmetriakse, er det segment, der forbinder disse punkter, i en ret vinkel eller vinkelret på denne rette linje. (Ordet "vinkelret" er skrevet separat på stativet). Vi siger ordet "vinkelret" højt i kor.
5. Lad os være opmærksomme på, hvordan denne regel er skrevet i vores lærebog.
Arbejd efter lærebogen.
Find symmetriske punkter i forhold til den rette linje. Vil punkt A og B være symmetriske omkring denne linje?
6. Arbejder på nyt materiale.
Lad os lære, hvordan man konstruerer punkter, der er symmetriske i forhold til data i forhold til en lige linje.
Læreren underviser i ræsonnement.
For at konstruere et punkt, der er symmetrisk til punkt A, skal du flytte dette punkt fra den lige linje til samme afstand til højre.
7. Vi vil lære at konstruere segmenter, der er symmetriske med data i forhold til en ret linje. Arbejd efter lærebogen.
Eleverne ræsonnerer ved tavlen.
8. Mundtlig tælling.
Det er her, vi vil afslutte vores ophold i "Geometry" Kingdom og vil lave en lille matematisk opvarmning ved at besøge "Aritmetic" Kingdom.
Mens alle arbejder mundtligt, arbejder to elever på individuelle bestyrelser.
A) Udfør division med verifikation:
B) Efter at have indsat de nødvendige tal, løser du eksemplet og kontrollerer:
Verbal optælling.
- Levetiden for en birk er 250 år, og en eg er 4 gange længere. Hvor længe lever et egetræ?
- En papegøje lever i gennemsnit 150 år, og en elefant er 3 gange mindre. Hvor mange år lever en elefant?
- Bjørnen inviterede gæster til ham: et pindsvin, en ræv og et egern. Og som gave gav de ham en sennepsgryde, en gaffel og en ske. Hvad gav pindsvinet bjørnen?
Vi kan besvare dette spørgsmål, hvis vi udfører disse programmer.
- Sennep - 7
- Gaffel - 8
- ske - 6
(pindsvinet gav en ske)
4) Beregn. Find et andet eksempel.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Find et mønster og hjælp med at skrive det nødvendige antal ned:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. Lad os nu hvile lidt.
Lad os lytte til Beethovens Moonlight Sonata. Et minuts klassisk musik. Eleverne lægger hovedet på skrivebordet, lukker øjnene og lytter til musik.
10. Rejs ind i algebraens rige.
Gæt ligningens rødder og tjek:
Eleverne løser opgaver på tavlen og i notesbøger. De forklarer, hvordan de gættede det.
11. "Blitz-turnering" .
a) Asya købte 5 bagels for a rubler og 2 brød for b rubler. Hvor meget koster hele købet?
Lad os tjekke. Lad os dele vores meninger.
12. Opsummerende.
Så vi har afsluttet vores rejse ind i matematikkens rige.
Hvad var det vigtigste for dig i lektionen?
Hvem kunne lide vores lektion?
Det var en fornøjelse at arbejde sammen med dig
Tak for lektionen.
Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til segmentet AB i forhold til punkt O. Punkt O er symmetriens centrum. A1. V.O.A. Bemærk: med symmetri omkring midten er rækkefølgen af punkterne ændret (øverst-nederst, højre-venstre). For eksempel blev punkt A vist fra bund til top; det var til højre for punkt B, og dets billede, punkt A1, viste sig at være til venstre for punkt B1.
Slide 16 fra præsentationen "Symmetri af figurer". Størrelsen på arkivet med præsentationen er 680 KB.Geometri 9 klasse
resumé af andre præsentationer"Geometri regulære polygoner"- BEVISE! Begrebet en regulær polygon. A. Regelmæssige polygoner er en af naturens yndlingsformer. Lad AO, BO, CO være halveringslinjerne for vinklerne i en regulær polygon Betragt trekanter AOB, BOC,... E. REGULÆRE POLYGONERS HOVEDEGENSKABER.
"Regulære polygoner grad 9"- Konstruktion af en regulær femkant 1-vejs. Regelmæssige polygoner. Lukovnikova N.M., matematiklærer. Geometritime i 9. klasse. Kommunal uddannelsesinstitution gymnasium nr. 56, Tomsk-2007.
"Symmetri af figurer"- Punkt A` er symmetrisk med punkt A i forhold til lige linje l. D. Det omvendte af en bevægelse er også en bevægelse. Indholdsfortegnelse. Punkterne M og M1 er symmetriske om lige linje c. R. Udfyldes af: Pantyukov E. A. S. Punkt P er symmetrisk i forhold til sig selv i forhold til den rette linje c.
"Geometri Pyramide"- S h. Korrekt pyramide. Lav udviklinger og modeller af forskellige pyramider. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Krystaller af is og bjergkrystal (kvarts). Lad os opdele pyramiden i trekantede pyramider med en fælles højde PH. Udtalelse for en trekantet pyramide. 1752 - Eulers sætning. Kirke i Kamenskoye. Vilkårlig pyramide. B1B2B3. Opsummer, udvid og uddyb information om pyramiden. Pyramide i naturen. V-r+r=2.
"Symmetri om en lige linje"- Linjestykke. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Symmetri i naturen. På det ene billede er venstre halvdele af det originale fotografi kombineret, på det andet er de højre halvdele kombineret. Hvilke bogstaver har en symmetriakse? Hjørne. Bulavin Pavel, klasse 9B. Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til et segment AB i forhold til en ret linje. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Almindelig trekant.
"Geometri 9. klasse"- Geometritabeller. 9. klasse. Reduktionsformler Forholdet mellem siderne og vinklerne i en trekant Sætning af sinus og cosinus Punktprodukt af vektorer Regulære polygoner Konstruktion af regulære polygoner Længde af en cirkel og areal af en cirkel Bevægelsesbegreb Parallel translation og rotation. Indhold.