Kort efter Kopernikus' død, baseret på hans verdenssystem, kompilerede astronomer tabeller over planetariske bevægelser. Disse tabeller stemte bedre overens med observationer end de tidligere tabeller udarbejdet ifølge Ptolemæus. Men efter nogen tid opdagede astronomer en uoverensstemmelse mellem disse tabeller og observationsdata om himmellegemers bevægelse.
Det var klart for avancerede videnskabsmænd, at Copernicus' lære var korrekt, men det var nødvendigt at studere dybere og afklare lovene for planetarisk bevægelse. Dette problem blev løst af den store tyske videnskabsmand Johann Kepler .
Kepler født 1571 i Sydtyskland. På det tidspunkt var Tyskland fragmenteret i små stater; indbyrdes og religiøse krige ødelagde befolkningen og hindrede udviklingen af kultur og uddannelse.
Kepler blev født ind i en fattig familie, og derfor lykkedes det ham med stort besvær at tage eksamen fra skolen og komme ind på universitetet i Tübingen. Her studerede han entusiastisk matematik og astronomi. Hans lærer prof. Mestlin var hemmeligt en tilhænger af Copernicus. Selvfølgelig underviste Mestlin på universitetet i astronomi ifølge Ptolemæus, men derhjemme introducerede han sin elev til det grundlæggende i den nye undervisning. Og så videre Kepler blev en ivrig og overbevist tilhænger af den kopernikanske teori.
I modsætning til Mestlin, Kepler skjulte ikke sine synspunkter og overbevisninger. Åben propaganda af Kopernikus' lære bragte ham meget hurtigt had fra lokale teologer. Dette påvirkede skæbnen Kepler: Efter sin eksamen fra universitetet blev han tvunget til at vandre rundt i forskellige byer og lave småjobs.
Muligheden for at engagere sig fuldt ud i sin yndlingsastronomi har åbnet op for Kepler først i 1600, da den berømte danske astronom-observatør Tycho Brahe, der kom til Prag, tilbød ham et job som hans assistent til himmelobservationer og astronomiske beregninger.
Kort før dette blev Tycho Brahe selv tvunget til at forlade sit hjemland Danmark og det observatorium, han byggede dér, hvor han gennemførte astronomiske observationer i et kvart århundrede. Dette observatorium var udstyret med de bedste måleinstrumenter, og Tycho Brahe var selv en dygtig observatør.
Da den danske konge fratog Tycho Brahe midler til at vedligeholde observatoriet, rejste han til Prag. Tycho Brahe var meget interesseret i Kopernikus' lære, men var ikke tilhænger af den. Han fremlagde sin egen forklaring på verdens struktur: han anerkendte planeterne som Solens satellitter og anså Solen, Månen og stjerner for at være kroppe, der kredser rundt om Jorden, som således beholdt positionen som centrum af hele Univers.
Tycho Brahe arbejdede med Kepler ikke længe: Tycho Brahe døde i 1601. Efter hans død Kepler begyndte at studere de resterende materialer med data fra langsigtede astronomiske observationer. Arbejder på dem, især på materialer om Mars' bevægelse, Kepler gjorde en bemærkelsesværdig opdagelse: han udledte lovene for planeternes bevægelse, som blev grundlaget for teoretisk astronomi.
Det troede filosofferne i det antikke Grækenland cirkel er den mest perfekte geometriske form. Og hvis det er tilfældet, så bør planeterne kun foretage deres omdrejninger i regulære cirkler (cirkler). Kepler kom til den konklusion, at den opfattelse, der havde været etableret siden oldtiden om planetbanernes cirkulære form, var forkert. Gennem beregninger beviste han, at planeterne bevæger sig i cirkler, men i ellipser - lukkede kurver, hvis form er noget anderledes end en cirkel. Første lov Kepler- elliptisk bevægelse af planeter. Solen er ikke i centrum af ellipsen, men på et særligt punkt kaldet fokus
Det følger af dette, at afstanden mellem planeten og Solen ikke altid er den samme. Kepler fandt ud af, at hastigheden, hvormed planeten bevæger sig rundt om Solen, heller ikke altid er den samme: Når man kommer tættere på Solen, bevæger planeten sig hurtigere, og længere væk fra den, langsommere. Denne funktion i planeternes bevægelse udgør den anden lov Kepler.
Copernicus bestemte allerede planeternes afstande fra Solen med tilstrækkelig nøjagtighed til sin tid. Planeternes revolutionsperioder var også allerede kendt. Kepler etableret et strengt forhold mellem planeternes omdrejningstidspunkt og deres afstand fra Solen. Det viste sig, at kvadraterne i omdrejningsperioderne for to planeter er relateret til hinanden som terninger af deres gennemsnitlige afstande fra Solen. Dette er den tredje lov Kepler.
Læseren kan nemt kontrollere rigtigheden af denne lov. For eksempel er Jupiters gennemsnitlige afstand fra Solen 5,2 gange (afrundet) større end Jordens gennemsnitlige afstand fra Solen. Varigheden af Jupiters revolution er 11,9 jordår. Det er let at se, at terningen af det første tal og kvadratet af det andet er næsten lige store: (5,2) terning = 140,6 og (11,9) i anden = 141,6. Den lille forskel mellem dem forklares ved afrunding af begge værdier til tiendedele. Uanset hvilke to planeter vi tager, vil resultatet være det samme.
Opdagelsen af lovene for planetarisk revolution påkrævet Kepler mange års hårdt arbejde og hårdt arbejde. Han arbejdede, levede hele tiden i fattigdom, forfulgt af de almægtige kirkelige myndigheder. Bøger Kepler, som han med stort besvær udgav, blev brændt på bålet.
Kepler var ikke kun engageret i studiet af planetarisk cirkulation, var han interesseret i andre astronomispørgsmål. Især kometer tiltrak hans opmærksomhed. At bemærke, at kometernes haler altid vender væk fra Solen, Kepler formodede, at halerne er dannet under påvirkning af sollys. På det tidspunkt vidste man intet om solstrålingens natur og kometernes struktur. Først i anden halvdel af 1800-tallet. og i det 20. århundrede. Det blev fundet, at dannelsen af komethaler faktisk er forbundet med solstråling.
Kepler døde i 1630. Han skylder stor ære for udviklingen af vores viden om solsystemet. Forskere fra efterfølgende generationer, der værdsatte værkernes betydning Kepler, kaldte ham "himlens lovgiver", da det var ham, der fandt ud af de love, som bevægelsen af himmellegemer finder sted i solsystemet.
Johannes Kepler (tysk: Johannes Kepler, 27. december 1571, Weil der Stadt – 15. november 1630, Regensburg) var en tysk matematiker, astronom, mekaniker, optiker, opdager af bevægelseslovene for solsystemets planeter.
Efter eksamen fra kirkeskolen i Alderberg kom han i 1586 ind på den højere teologiske skole ved Maulborn Kloster. I 1589 blev han optaget på universitetet i Tübingen, hvor han studerede teologi, matematik og filosofi i tre år. Astronomi på universitetet blev undervist af M. Mestlin, som gav privattimer til Kepler og introducerede ham til Copernicus teori. I 1591 forsvarede Kepler sin kandidatafhandling, i 1593 dimitterede han fra universitetet og blev anbefalet til stillingen som professor i matematik ved Graz gymnasium (Øvre Steiermark). Her holdt han fra 1594 foredrag om astronomi. I 1596 udkom hans første værk, The Mystery of the Universe (Prodromus dissertationum mathematicarum continens mysterium cosmographicum, 1596), hvor Kepler forsøgte at finde sammenhænge mellem elementerne i planetbaner. Dette arbejde tiltrak sig Tycho Brahes opmærksomhed, som inviterede Kepler som assistent til at behandle resultaterne af observationer af planeterne. Samarbejdet mellem astronomer varede omkring to år, indtil Tycho Brahes død den 24. oktober 1601. Snart udnævnte kejser Rudolf II Kepler til stillingen som hofmatematiker, som han havde indtil slutningen af sit liv.
Selv under Tycho Brahes liv forsøgte Kepler matematisk at beskrive bevægelsesmønstrene for planeten Mars inden for rammerne af de dengang eksisterende teorier (Ptolemæus, Tycho Brahe, Copernicus). Som et resultat af megen tankegang kom Kepler til de empiriske love for planetarisk bevægelse (Keplers love). Ifølge de to første kredser planeterne om Solen i elliptiske baner, hvis fokus er lyset; Radiusvektoren for hver planet fejer lige store områder ud i lige store tidsrum. Disse resultater blev offentliggjort i bogen New Astronomy (Astronomia Nova, 1609), som rangerede sammen med Copernicus's De Revolutionibus og Newtons Principia.
Udgivelsen af New Astronomy og den næsten samtidige opfindelse af teleskopet markerede fremkomsten af en ny æra. Disse begivenheder markerede et vendepunkt i Keplers liv og videnskabelige karriere. Efter Rudolf II's død blev videnskabsmandens stilling ved hoffet i Prag mere og mere usikker. Han henvendte sig derfor til den nye kejser for at få tilladelse til midlertidigt at tiltræde stillingen som matematiker i provinsen Øvre Østrig i Linz, hvor han tilbragte de næste 15 år. Keplers vigtigste præstation i denne periode var opdagelsen af den tredje lov om planeternes bevægelse: kvadraterne i planetperioderne er beslægtede som kuberne af de semi-major-akser i deres elliptiske baner. Denne lov blev formuleret i værket Harmony of the World (De Harmonice Mundi, 1619). I de næste 9 år arbejdede Kepler på at kompilere tabeller over planetariske positioner baseret på nye love for deres bevægelse.
Begivenhederne i Trediveårskrigen og religiøs forfølgelse tvang Kepler til at flygte til Ulm i 1626. Uden at have nogen form for underhold trådte han i 1628 i tjeneste hos den kejserlige kommandant Wallenstein som astrolog. Keplers sidste større værk var de planetariske tabeller udtænkt af Tycho Brahe, udgivet i Ulm i 1629 under navnet Rudolphs tabeller (Tabulae Rudolphianae).
ydet store tjenester til astronomi ikke kun med sine udødelige love, men frugten af dybe, strålende overvejelser og vedholdende, konstant arbejde, der overvandt alle forhindringer. Hvis ikke store ideer i hans skrifter blev blandet med systematiske ideer, som han lånte fra samtidens filosofi; så ville hans forslag blive vurderet meget mere nøjagtigt, end at videnskaben ikke kan komme videre uden forslag; uden forslag er det umuligt at komme med en enkelt brugbar oplevelse; du skal bare være samvittighedsfuld og kun efter eksperimenter og beregninger, der bekræfter forslaget, tillade det i videnskaben.Kepler holdt sig til denne regel, så meget han kunne; Uden tøven eller stædighed opgav han sine mest elskede hypoteser, hvis de blev ødelagt af erfaring.
Kepler levede altid i fattigdom og blev derfor tvunget til at arbejde for boghandlere, som krævede næsten daglige nyheder af ham; han havde ikke tid til at tænke over sine tanker; han præsenterede dem, som de var født i hans sind; tænkte han højt. Hvor mange vise mænd er der, der har udstået sådan tortur?
Selvom vi i adskillige værker af Kepler finder ideer, der ikke kan retfærdiggøres af hans begrænsede omstændigheder, kan vi ikke undgå at være milde over for ham, hvis vi fuldt ud forstår hans vanskelige liv og tager hensyn til hans families ulykker.
Vi udtog denne mening om årsagerne til mange af Keplers paradokser fra Breischverts skrifter, som i 1831 undersøgte den store astronoms upublicerede værker, som fuldførte transformationen af oldtidens astronomi.
Johannes Kepler blev født den 27. december 1571 i Magstadt, i landsbyen Wirtemberg, beliggende en kilometer fra den kejserlige by Weil (i Schwaben). Han blev født for tidligt og meget svag. Hans far, Heinrich Kepler, var søn af borgmesteren i denne by; hans fattige familie anså sig selv for adel; fordi en af Keplerne blev gjort til ridder under kejser Sigismund. Hans mor, Katerina Guldenman, datter af en kroejer, var en kvinde uden nogen uddannelse; hun kunne hverken læse eller skrive og tilbragte sin barndom hos sin moster, som blev brændt for hekseri.
Keplers far var en soldat, der kæmpede mod Belgien under kommando af hertugen af Alba.
I en alder af seks led Kepler af alvorlige kopper; Han var med nød og næppe undsluppet døden, da han 1577 blev sendt til Leonbergskolen; men hans far, der vendte tilbage fra hæren, fandt sin familie fuldstændig ødelagt af én bankerot, for hvem han havde den uforskammethed at stå inde for; så åbnede han et værtshus i Emerdinger, tog sin søn fra skolen og tvang ham til at betjene hans etablissements besøgende. Kepler rettede denne holdning, indtil han var tolv år gammel.
Og således begyndte den, der var bestemt til at forherlige både sit navn og sit fædreland, livet som værtshustjener.
I en alder af tretten år blev Kepler igen meget syg, og hans forældre håbede ikke på hans bedring.
I mellemtiden gik det dårligt med hans fars affærer, og derfor sluttede han sig igen til den østrigske hær, som gik imod Tyrkiet. Siden da har Keplers far været forsvundet; og hans mor, en uforskammet og stridig kvinde, brugte familiens sidste ejendom, som beløb sig til 4 tusinde floriner.
Johannes Kepler havde to brødre, der lignede hans mor; den ene var bliksmed, den anden soldat, og begge var fuldstændige skurke. Således fandt den kommende astronom intet i sin familie udover brændende sorg, som fuldstændig ødelagde ham, hvis det ikke var for hans søster Margaritas trøst, der giftede sig med en protestantisk præst; men denne slægtning blev også senere hans fjende.
Da Keplers far forlod hæren, blev han tvunget til at arbejde på marken; men den svage og magre unge Mand kunde ikke udholde haardt Arbejde; han blev udnævnt til teolog, og i en alder af atten (1589) kom han ind på Tubinham-seminaret og blev der forsørget på offentlig regning. Under eksamen til sin bachelorgrad blev han ikke anerkendt som fremragende; denne titel gik til John Hippolytus Brencius, hvis navn du ikke finder i nogen historisk ordbog, selv om udgiverne af sådanne samlinger er meget milde og lægger alverdens affald i dem. Men i vores biografier vil vi ofte støde på sådanne sager, der beviser det absurde i skolepedanteri.
Kepler mislykkedes af mere end én grund: Mens han stadig gik i skolen, deltog han aktivt i protestantiske teologiske stridigheder, og da hans meninger var i modstrid med den Wirtembergske ortodoksi, besluttede de, at han ikke var værdig til at blive forfremmet til præsteskabet.
Heldigvis for Kepler, Maestlin, indkaldt (1584) fra Heidelberg til Tübingen til afdelingen for matematik, gav hans sind en anden retning. Kepler forlod teologien, men frigjorde sig ikke helt fra den mystik, der var rodfæstet i ham ved hans første opvækst. På dette tidspunkt så Kepler den udødelige bog Kopernikus for første gang.
"Når jeg," siger Kepler, "satte pris på filosofiens fornøjelser, da beskæftigede jeg mig brændende med alle dens dele; men lagde sig ikke meget til Astronomi, skønt han godt forstod alt, hvad man lærte deraf i Skolen. Jeg blev opdraget på hertugen af Wirtembergs bekostning, og da jeg så, at mine kammerater trådte i hans tjeneste ikke helt efter deres tilbøjeligheder, besluttede jeg også at tage imod den første stilling, der blev tilbudt mig.
Han blev tilbudt stillingen som professor i matematik.
I 1593 blev 22-årige Kepler udnævnt til professor i matematik og moralfilosofi ved Graetz. Han begyndte med at udgive en kalender efter den gregorianske reformation.
I 1600 religiøs forfølgelse begyndte i Steiermark; alle protestantiske professorer blev fordrevet fra Graetz, inklusive Kepler, skønt han allerede så at sige var fast borger i denne by, efter at have giftet sig (1597) med en ædel og smuk kvinde, Barbara Muller. Kepler var den tredje mand, og da hun giftede sig med ham, krævede hun bevis for hans adel: Kepler tog til Wirtemberg for at tage sig af dette. Ægteskabet var ulykkeligt.
Efter historiske detaljer om opdagelsen af den nye stjerne i Ophiuchus og teoretiske overvejelser om dens glans, undersøger Kepler observationer foretaget forskellige steder og beviser, at stjernen hverken havde korrekt bevægelse eller årlig parallakse.
Selvom Kepler i sin bog tilsyneladende viser foragt for astrologi. Efter en lang tilbagevisning af Pic de la Mirandoles kritik indrømmer han dog planeternes indflydelse på Jorden, når de er placeret indbyrdes på en bestemt måde. Man kan i øvrigt ikke læse uden at blive overrasket over, at Merkur kan producere storme.
Tycho hævdede, at stjernen fra 1572 blev dannet af stof i Mælkevejen; stjernen fra 1604 var også nær dette lette bælte; men Kepler anså ikke en sådan stjernedannelse for mulig, for siden Ptolemæus' tid havde Mælkevejen overhovedet ikke ændret sig. Men hvordan blev han overbevist om Mælkevejens uforanderlighed? "Men," siger Kepler, "ødelægger udseendet af en ny stjerne Aristoteles' opfattelse af, at himlen ikke kan forringes."
Kepler overvejer, om udseendet af en ny stjerne havde noget forhold til sammensætningen af planeter, der var i nærheden af dens sted? Men ude af stand til at finde en fysisk årsag til dannelsen af en stjerne konkluderer han: "Gud, der konstant tager sig af verden, kan befale en ny stjerne at dukke op hvor som helst og når som helst."
Der var et ordsprog i Tyskland: en ny stjerne er en ny konge. "Det er fantastisk," siger Kepler, "at ikke en eneste ambitiøs person har udnyttet populære fordomme."
Med hensyn til Keplers diskussion af den nye stjerne i Cygnus, bemærker vi, at forfatteren brugte al sin lærdom til at bevise, at stjernen virkelig dukkede op igen og ikke hører til antallet af variable stjerner.
Kepler beviser straks, at tidspunktet for Kristi fødsel ikke er præcist bestemt, og at begyndelsen af denne æra skal skubbes fire eller fem år tilbage, så 1606 må betragtes som enten 1610 eller 1611.
Astronomia nova sive physica caelestis, tradita commetaris de motibus stellae Martis ex observationibus Tycho Brahe. — Prag, 1609
I sine første undersøgelser for at forbedre Rudolfs tabeller vovede Kepler endnu ikke at afvise Almagests excentriker og epicykler, også accepteret af Copernicus og Tycho, af grunde lånt fra metafysik og fysik; han argumenterede kun for, at planetariske konjunktioner skulle tilskrives den sande, og ikke til den gennemsnitlige Sol. Men ekstremt vanskelige og langsigtede beregninger tilfredsstillede ham ikke: forskellene mellem beregninger og observationer strakte sig til 5 og 6 minutter af en grad; Han ønskede at frigøre sig fra disse forskelle og opdagede endelig verdens sande system. Så besluttede Kepler sig imod bevægelsen af planeterne i cirkler omkring det excentriske, det vil sige omkring et imaginært, immaterielt punkt. Sammen med sådanne cirkler blev epicykler ødelagt. Han foreslog, at Solen er centrum for bevægelsen af planeter, der bevæger sig langs en ellipse, ved en af de brændpunkter, som dette center er placeret i. For at hæve denne antagelse til niveauet af en teori, udførte Kepler beregninger, der var overraskende i deres sværhedsgrad og i deres varighed. Han udviste hidtil uset utrættelig standhaftighed i arbejdet og uoverkommelig vedholdenhed i at nå det foreslåede mål.
Et sådant arbejde blev belønnet af det faktum, at beregninger vedrørende Mars, baseret på hans antagelse, førte til konklusioner, der var fuldstændig i overensstemmelse med Tychos observationer.
Keplers teori består af to bestemmelser: 1) planeten roterer i en ellipse, ved et af de brændpunkter, som Solens centrum er placeret i, og 2) planeten bevæger sig med en sådan hastighed, at radiusvektorerne beskriver områderne af nedskæringer, proportionalt med bevægelsestiderne. Ud fra de talrige observationer i Uraniburg måtte Kepler vælge dem, der var mest i stand til at løse spørgsmål relateret til hovedopgaven og opfinde nye beregningsmetoder. Ved dette velovervejede Valg beviste han uden nogen Formodning, at Linjerne, i hvilke Planerne i alle Planeternes Baner skærer Ekliptika, gaar gjennem Solens Centrum, og at disse Planer hælder til Ekliptika i næsten konstante Vinkler.
Vi har allerede bemærket, at Kepler udførte beregninger, der var ekstremt langvarige og ekstremt byrdefulde, fordi logaritmer på hans tid endnu ikke var kendt. Om dette emne i Baillys "History of Astronomy" finder vi følgende statistiske vurdering af Keplers arbejde: "Keplers indsats er utrolig. Hver af hans beregninger fylder 10 sider pr. ark; han gentog hver udregning 70 gange; 70 gentagelser svarer til 700 sider. Lommeregnere ved, hvor mange fejl der kan laves, og hvor mange gange det var nødvendigt at udføre beregninger, der optog 700 sider: hvor lang tid skulle det have taget? Kepler var en fantastisk mand; han var ikke bange for et sådant arbejde, og arbejdet trætte ikke hans mentale og fysiske styrke."
Hertil må vi tilføje, at Kepler forstod omfanget af sin virksomhed helt fra begyndelsen. Han siger, at Rheticus, en fremragende elev af Copernicus, ønskede at transformere astronomi; men kunne ikke forklare Mars' bevægelser. "Rhaeticus," fortsætter Kepler, "råbte sit hjemlige geni om hjælp, men geniet, sandsynligvis vred over forstyrrelsen af hans fred, greb astronomen i håret, løftede ham til loftet og sænkede ham ned på gulvet og sagde. : dette er Mars' bevægelse."
Denne joke af Kepler beviser problemets sværhedsgrad, og derfor kan man bedømme hans fornøjelse, da han var overbevist om, at planeterne virkelig roterer i henhold til de to ovennævnte love. Kepler udtrykte sin glæde i ord henvendt til mindet om den uheldige Ramus.
Hvis Jorden og Månen, hvis man antager, at de var lige tætte, ikke blev holdt i deres baner af dyr eller en anden kraft, så ville Jorden nærme sig Månen til den 54. del af afstanden, der adskiller dem, og månen ville rejse resterende 53 dele, og de ville forbinde.
Hvis Jorden holdt op med at tiltrække sine vande, ville alle havene stige og forene sig med Månen. Hvis Månens tiltrækningskraft strækker sig til Jorden, så når den samme kraft fra Jorden omvendt Månen og spreder sig videre. Og så alt, der ligner Jorden, kan ikke andet end at være underlagt dens tiltrækningskraft.
Der er intet stof, der er absolut let; en krop er lettere end en anden, fordi den ene krop er sjældnere end den anden. "Jeg," siger Kepler, "kalder sjælden en krop, som i betragtning af dens volumen har lidt substans."
Man skal ikke forestille sig, at lette kroppe rejser sig og ikke tiltrækkes: de tiltrækker mindre end tunge kroppe, og de tunge kroppe fortrænger dem.
Planeternes drivkraft er i Solen og svækkes med stigende afstand fra denne krop.
Da Kepler indrømmede, at Solen er årsagen til planeternes omdrejning, så måtte han antage, at den roterer om sin akse i retning af planeternes translationelle bevægelse. Denne konsekvens af Keplers teori blev efterfølgende bevist af solpletter; men Kepler tilføjede omstændigheder til sin teori, som ikke var begrundet i observationer.
Dioptrica, etc. - Frankfurt, 1611; genoptrykt i London 1653
Det ser ud til, at man for at kunne skrive en dioptri skulle kende loven, ifølge hvilken lys brydes, når det går fra et sjældent stof (medium) til et tæt - en lov opdaget af Descartes; Men som ved små indfaldsvinkler er brydningsvinklerne næsten proportionale med de første: så accepterede Kepler på grundlag af sin forskning disse omtrentlige sammenhænge og studerede egenskaberne af plan-sfæriske glas såvel som sfæriske glas. overflader med lige store radier. Her finder vi formler til beregning af afstandene med fokus på de nævnte briller. Disse formler bruges stadig i dag.
I samme bog finder vi, at han var den første til at give begrebet teleskoper lavet af to konvekse glas. Galileo brugte altid rør bestående af et konvekst glas og et andet, konkavt glas. Og så med Kepler skal vi begynde historien om astronomiske rør, de eneste der er i stand til at projektiler med gradueringer designet til at måle vinkler. Med hensyn til reglen, der bestemmer forstørrelsen af et teleskop og består i at dividere brændvidden af et objektglas med brændvidden af et øjenglas, blev det ikke opdaget af Kepler, men af Huygens.
Kepler, der kompilerede sin dioptri, vidste allerede, at Galileo havde opdaget Jupiters satellitter: ud fra deres kortsigtede omdrejninger konkluderede han, at planeten også skulle rotere om sin akse på mindre end 24 timer. Denne konklusion blev ikke berettiget kort efter Kepler.
Nova stereometria doliorum vinariorum. — Linz, 1615
Denne bog er rent geometrisk; deri betragter forfatteren især kroppe, der opstår ved drejning af en ellipse om dens forskellige akser. Det foreslår også en metode til at måle kapaciteten af tønder.
<>bHarmonicces mundi libri quinque, etc. - Linz, 1619
Her rapporterer Kepler om opdagelsen af sin tredje lov, nemlig: kvadraterne af planeternes rotationstider er proportionale med kuberne af deres afstande fra Solen.
Den 18. marts 1618 besluttede han at sammenligne omdrejningstiders kvadrater med afstandens terninger: men på grund af en regnefejl fandt han, at loven var forkert; Den 15. maj lavede han beregningerne om igen, og loven var berettiget. Men også her tvivlede Kepler på ham, for der kunne også være en fejl i den anden udregning. "Men," siger Kepler, "efter alle kontrollerne var jeg overbevist om, at loven var fuldstændig enig i Tychos observationer. Og derfor er opdagelsen hævet over enhver tvivl."
Overraskende nok føjede Kepler mange mærkelige og fuldstændig falske ideer til denne store opdagelse. Den lov, han opdagede, tiltrak hans fantasi til pythagoræiske harmonier.
"I himmellegemernes musik," siger Kepler, "svarer Saturn og Jupiter til bassen, Mars til tenoren, Jorden og Venus til kontraltoen og Merkur til falsetten."
Den samme store opdagelse er skæmmet af Keplers tro på astrologisk nonsens. For eksempel argumenterede han for, at planetariske konjunktioner altid forstyrrer vores atmosfære osv.
De cometis libelli tres osv. - Augsburg, 1619
Efter at have læst tre kapitler af dette værk, kan man ikke undgå at blive overrasket over, at Kepler, der opdagede lovene for planeternes bevægelse omkring Solen, hævdede, at kometer bevæger sig i lige linjer. "Observationer af forløbet af disse armaturer," siger han, "er ikke opmærksomhed værd, fordi de ikke vender tilbage." Denne konklusion er overraskende, fordi den refererer til kometen fra 1607, som så dukkede op for tredje gang. Og hvad der er endnu mere overraskende er, at han ud fra en forkert antagelse trak de rigtige konklusioner om kometens enorme afstand fra Jorden.
”Vand, især saltvand, producerer fisk; æter producerer kometer. Skaberen ønskede ikke, at de umådelige have skulle være uden indbyggere; Han ønskede også at befolke det himmelske rum. Antallet af kometer skal være ekstremt stort; Vi ser ikke mange kometer, fordi de ikke kommer tæt på Jorden og ødelægges meget hurtigt."
I nærheden af sådan noget nonsens fra Keplers vildledte fantasi finder vi ideer, der er kommet ind i videnskaben. For eksempel river solens stråler, der trænger ind i kometer, konstant partikler af deres stof fra dem og danner deres haler.
Ifølge Ephorus anså Seneca, efter at have nævnt en komet, der delte sig i to dele, som tog forskellige veje, denne observation for at være fuldstændig falsk. Kepler fordømte kraftigt den romerske filosof. Keplers sværhedsgrad er næppe rimelig, selvom næsten alle astronomer er på Senecas side: i vores tid var astronomer vidne til en lignende begivenhed i det himmelske rum; de så to dele af den samme komet, der tog forskellige veje. Man bør aldrig forsømme fremsynethed eller spådomsfortællinger fra strålende mennesker.
Bogen om kometer udkom i 1619, altså efter Keplers store opdagelser; men dets sidste kapitel er især fyldt med astrologisk nonsens om kometernes indflydelse på begivenhederne i den undermåneske verden, hvorfra de befinder sig på store afstande. Jeg siger: på afstand, fordi en komet kan frembringe sygdomme, ja endog pest, når dens hale dækker Jorden, for hvem kender essensen af kometernes substans?
Epitome astronomiae copernicanae, og etc .
Dette værk består af to bind, udgivet i Aenz i forskellige år: 1618, 1621 og 1622. De indeholder følgende opdagelser, der udvidede videnskabens område:
Solen er en fiksstjerne; det forekommer os mere end alle andre stjerner, fordi det er tættest på Jorden.
Det er kendt, at Solen roterer om sin akse (dette blev vist ved observationer af solpletter); Derfor skal planeterne rotere på samme måde.
Kometer er lavet af stof, der kan udvide sig og trække sig sammen, stof som solens stråler kan bære over lange afstande.
Radius af stjernekuglen er mindst to tusind gange afstanden til Saturn.
Solpletter er skyer eller tyk røg, der stiger op fra solens dybder og brænder på dens overflade.
Solen roterer, og derfor er dens tiltrækningskraft rettet i forskellige retninger af himlen: når Solen tager en planet i besiddelse, så vil den tvinge den til at rotere med sig selv.
Centret for planeternes bevægelse er i midten af Solen.
Lyset, der omgiver Månen under en total solformørkelse, kommer fra Solens atmosfære. Derudover mente Kepler, at denne atmosfære nogle gange var synlig efter solen var gået ned. Ud fra denne bemærkning kunne man tro, at Kepler var den første, der opdagede dyrekredslyset; men han siger intet om lysets form; derfor har vi ikke ret til at fratage D. Cassini og Shaldrey æren af deres opdagelser.
Jo. Kepleri tabulae Rudolphinae, etc. - Ulm, 1627
Disse borde blev startet af Tycho og færdiggjort af Kepler, efter at have arbejdet på dem i 26 år. De fik deres navn fra navnet på kejser Rudolf, som var protektor for begge astronomer, men gav dem ikke den lovede løn.
Den samme bog indeholder historien om opdagelsen af logaritmer, som dog ikke kan tages fra Napier, deres første opfinder. Retten til en opfindelse tilkommer den, der først har offentliggjort den.
De preussiske tabeller, såkaldte fordi de er dedikeret til Albert af Brandeburg, hertug af Preussen, blev udgivet af Reinhold i 1551. De var baseret på observationer af Ptolemæus og Kopernikus. Sammenlignet med "Rudolph-tabellerne", der er udarbejdet baseret på Tychos observationer og den nye teori, strækker fejlene sig i Rheingold-tabellerne i mange grader.
Dette postume værk af Kepler, udgivet af hans søn i 1634, indeholder en beskrivelse af astronomiske fænomener for en observatør på Månen. Nogle forfattere af astronomiske lærebøger beskæftigede sig også med lignende beskrivelser og overførte observatører til forskellige planeter. Sådanne beskrivelser er nyttige for begyndere, og retfærdigheden kræver, at Kepler var den første, der åbnede vejen for dette.
Her er titlerne på andre værker af Kepler, der viser, hvilket hårdtarbejdende liv den store astronom førte:
Nova dissertatiuncula de fundamentalis astrologiae certioribus, etc. - Prag, 1602.
Epistola ad rerum coelestium amatores universos, etc. - Prag, 1605.
Sylva kronologisk. — Frankfurt, 1606
Detaljeret historie om den nye komet 1607 osv. På tysk; i Halle, 1608
Fænomen singulare, seu Mercurius in Sole, etc. Leipzig, 1609
Dissertatio cum Nuncio sidereo nuper ad mortales misso a Galileo. - Prag, 1610; samme år blev den genoptrykt i Firenze og 1611 i Frankfurt.
Narration de observatis a se quatuor Jovis satellitibus erronibus quos Galilaeus medica sidera nuncupavit. Prag, 1610
Jo. Kepleri strena, seu de nive sexangula. Frankfurt, 1611
Kepleri eclogae chronicae ex epistolis doctissimorum aliquot virorum et suis mutuis. Frankfurt, 1615
Ephtmerides novae osv. - Kepleriske efemerider blev udgivet indtil 1628 og altid et år i forvejen; men blev udgivet efter et år. Efter Kepler blev de videreført af Barchiy, Keplers svigersøn. Nyheder om katastrofer for regeringen og kirker, især kometer og jordskælv i 1618 og 1619. På tysk, 1619.
Formørkelser fra 1620 og 1621 på tysk, i Ulm, 1621
Kepleri apologia pro suo opere Harmonices mundi, etc. Frankfurt, 1622
Discursus conjuctionis Saturni et Joves i Leone. Linz, 1623
Jo. Kepleri chilias logarithmorum. Marburg, 1624
Jo. Kepleri hyperaspistes Tychonis contra anti-Tychonem Scipionis Claramonti, etc. Frakfurt, 1625
Jo. Kepleri supplementum chiliadis logaritmorum. Acnypr, 1625 r.
Admonitio ad astronomos rerumque coelestium studiosos de miris rarisque anni 1631 phoenomenis, Veneris puta et Mercurii in Solem incursu. Leipzig, 1629
Responsio ad epistolum jac. Bartschii praefixam ephemeridi anni 1629, etc. Sagan, 1629.
Sportula genethliacis missa de Tab. Rudolphi bruger i beregninger i astrologi, med nye og naturlige styringer. Sagan, 1529
Gansch udgav i 1718 ét bind indeholdende en del af de manuskripter, der var tilbage efter Kepler; Det andet bind, han lovede, blev ikke udgivet på grund af manglende midler. Yderligere atten notesbøger med upublicerede manuskripter blev købt af det kejserlige St. Petersborgs Videnskabsakademi i 1775.
Tysk matematiker, astronom, mekaniker, optiker, opdager af bevægelseslovene for solsystemets planeter
kort biografi
Johannes Kepler(tysk: Johannes Kepler; 27. december 1571, Weil der Stadt - 15. november 1630, Regensburg) - tysk matematiker, astronom, mekaniker, optiker, opdager af bevægelseslovene for solsystemets planeter.
tidlige år
Johannes Kepler blev født i den kejserlige by Weil der Stadt (30 kilometer fra Stuttgart, nu forbundsstaten Baden-Württemberg). Hans far, Heinrich Kepler, tjente som lejesoldat i de spanske Holland. Da den unge mand var 18 år, tog hans far på endnu en vandretur og forsvandt for altid. Keplers mor, Katharina Kepler, drev en kro og arbejdede på deltid som spåkone og naturlæge.
Keplers interesse for astronomi begyndte i hans barndom, da hans mor viste den letpåvirkelige dreng en lys komet (1577) og senere en måneformørkelse (1580). Efter at have lidt af kopper i barndommen fik Kepler en livslang synsfejl, som forhindrede ham i at foretage astronomiske observationer, men han bevarede sin entusiastiske kærlighed til astronomi for altid.
I 1589 dimitterede Kepler fra skolen ved Maulbronn-klostret, og viste fremragende evner. Byens myndigheder tildelte ham et stipendium for at hjælpe ham videre med sine studier. I 1591 kom han ind på universitetet i Tübingen - først på det kunstfaglige fakultet, som derefter omfattede matematik og astronomi, flyttede derefter til det teologiske fakultet. Her hørte han første gang (fra Michael Möstlin) om verdens heliocentriske system udviklet af Nicolaus Copernicus og blev straks dets trofaste tilhænger. Keplers universitetsven var Christoph Bezold, en fremtidig jurist.
Oprindeligt planlagde Kepler at blive protestantisk præst, men takket være hans ekstraordinære matematiske evner blev han i 1594 inviteret til at forelæse om matematik ved universitetet i Graz (nu i Østrig).
Kepler tilbragte 6 år i Graz. Her blev hans første bog, "The Mystery of the Universe," udgivet (1596) Mysterium Cosmographicum). I den forsøgte Kepler at finde universets hemmelige harmoni, for hvilken han sammenlignede forskellige "platoniske faste stoffer" (regulære polyedre) med kredsløbene på de fem dengang kendte planeter (han fremhævede især Jordens sfære). Han præsenterede Saturns bane som en cirkel (endnu ikke en ellipse) på overfladen af en kugle omkranset omkring en terning. Terningen var til gengæld indskrevet med en kugle, som skulle repræsentere Jupiters bane. Et tetraeder var indskrevet i denne kugle, afgrænset omkring en kugle, der repræsenterer Mars' kredsløb osv. Dette arbejde mistede efter yderligere opdagelser af Kepler sin oprindelige betydning (om ikke andet fordi planeternes baner viste sig at være ikke-cirkulære) ; Ikke desto mindre troede Kepler på eksistensen af en skjult matematisk harmoni i universet indtil slutningen af sit liv, og i 1621 genudgav han "The Secret of the World" og lavede adskillige ændringer og tilføjelser til den.
Kepler sendte bogen "The Mystery of the Universe" til Galileo og Tycho Brahe. Galileo godkendte Keplers heliocentriske tilgang, selvom han ikke støttede mystisk numerologi. Efterfølgende førte de en livlig korrespondance, og denne omstændighed (kommunikation med den "kætterske" protestant) ved retssagen mod Galileo blev især understreget som skærpende Galileos skyld.
Tycho Brahe afviste ligesom Galileo Keplers vidtløftige konstruktioner, men satte stor pris på hans viden og originalitet i tankerne og inviterede Kepler til sit sted.
I 1597 giftede Kepler sig med enken Barbara Müller von Muleck. Deres to første børn døde som spæde, og deres kone udviklede epilepsi. For at føje spot til skade begyndte forfølgelsen af protestanter i det katolske Graz. Kepler, der var med på listen over udviste "kættere", blev tvunget til at forlade byen og acceptere Tycho Brahes invitation. Brahe selv var på dette tidspunkt blevet smidt ud af sit observatorium og flyttet til Prag, hvor han fungerede som hofastronom og astrolog for kejser Rudolf II.
Prag
I 1600 mødtes begge eksil - Kepler og Brahe - i Prag. De 10 år tilbragte her var den mest frugtbare periode i Keplers liv.
Det blev hurtigt klart, at Tycho Brahe kun delvis delte Copernicus og Keplers synspunkter om astronomi. For at bevare geocentrismen foreslog Brahe en kompromismodel: alle planeter undtagen Jorden kredser om Solen, og Solen kredser om en stationær Jord (geo-heliocentrisk verdenssystem). Denne teori vandt stor popularitet og var i flere årtier hovedkonkurrenten til det kopernikanske verdenssystem.
Efter Brahes død i 1601 efterfulgte Kepler ham i embedet. Kejserens skatkammer var konstant tom på grund af endeløse krige, og Keplers løn blev udbetalt sjældent og sparsomt. Han blev tvunget til at tjene ekstra penge ved at tegne horoskoper. Kepler måtte også føre mange års retssager med arvingerne efter Tycho Brahe, som forsøgte at fratage ham, blandt andet af den afdødes ejendom, også resultaterne af astronomiske observationer. Til sidst lykkedes det os at betale dem ud.
Da Tycho Brahe var en fremragende observatør, kompilerede Tycho Brahe et omfangsrigt værk over mange år om observation af planeter og hundredvis af stjerner, og nøjagtigheden af hans målinger var betydeligt højere end alle hans forgængere. For at øge nøjagtigheden brugte Brahe både tekniske forbedringer og en speciel teknik til at neutralisere observationsfejl. Den systematiske karakter af målingerne var især værdifuld.
I flere år studerede Kepler omhyggeligt Brahes data og kom, som et resultat af omhyggelig analyse til den konklusion, at Mars' bane ikke er en cirkel, men en ellipse, ved et af de brændpunkter, som Solen er placeret i - en position kendt i dag som Keplers første lov. Analysen førte til anden lov(faktisk blev den anden lov opdaget allerede før den første): radiusvektoren, der forbinder planeten og Solen, beskriver lige store arealer på samme tid. Det betød, at jo længere en planet er fra Solen, jo langsommere bevæger den sig.
Keplers love blev formuleret af Kepler i 1609 i bogen "New Astronomy", og for forsigtighedens skyld anvendte han dem kun på Mars.
Den nye bevægelsesmodel vakte stor interesse blandt kopernikanske videnskabsmænd, selvom ikke alle accepterede den. Galileo afviste resolut Keplerske ellipser. Efter Keplers død bemærkede Galileo i et brev: "Jeg har altid værdsat Keplers sind - skarpt og frit, måske endda for frit, men vores måder at tænke på er helt anderledes."
I 1610 informerede Galileo Kepler om opdagelsen af Jupiters måner. Kepler hilste dette budskab med vantro, og i sit polemiske værk "Conversation with the Star Messenger" kom han med en noget humoristisk indvending: "det er ikke klart, hvorfor der skulle være [satellitter], hvis der ikke er nogen på denne planet, der kunne beundre dette skuespil. ." Men senere, efter at have modtaget sin kopi af teleskopet, ændrede Kepler mening, bekræftede observationen af satellitter og tog selv op om teorien om linser. Resultatet var et forbedret teleskop og dioptriens grundlæggende arbejde.
I Prag havde Kepler to sønner og en datter. I 1611 døde den ældste søn Frederik af kopper. På samme tid abdicerede den psykisk syge kejser Rudolf II, efter at have tabt krigen med sin egen bror Matthew, den tjekkiske krone til hans fordel og døde hurtigt. Kepler begyndte at forberede sig på at flytte til Linz, men så døde hans kone Barbara efter lang tids sygdom.
De sidste år
Portræt af Kepler, 1627
I 1612, efter at have indsamlet sparsomme midler, flyttede Kepler til Linz, hvor han boede i 14 år. Stillingen som hofmatematiker og astronom blev bibeholdt for ham, men betalingsmæssigt viste den nye kejser sig ikke at være bedre end den gamle. Undervisning og horoskoper indbragte nogle indtægter.
I 1613 giftede Kepler sig med den 24-årige datter af en tømrer, Susanna. De fik syv børn, fire overlevede.
I 1615 modtager Kepler nyheden om, at hans mor er blevet anklaget for hekseri. Anklagen er alvorlig: sidste vinter i Leonberg, hvor Katharina boede, blev 6 kvinder brændt under samme artikel. Anklageskriftet indeholdt 49 punkter: kommunikation med djævelen, blasfemi, korruption, nekromanti osv. Kepler skriver til byens myndigheder; Moderen bliver i første omgang løsladt, men så anholdt igen. Undersøgelsen varede 5 år. Endelig, i 1620, begyndte retssagen. Kepler optrådte selv som forsvarer, og et år senere blev den udmattede kvinde endelig løsladt. Året efter døde hun.
I mellemtiden fortsatte Kepler sin astronomiske forskning og opdagede i 1618 tredje lov: forholdet mellem terningen af en planets gennemsnitlige afstand fra Solen til kvadratet af dens omdrejningsperiode omkring Solen er en konstant værdi for alle planeter: a³/T² = konst. Kepler offentliggjorde dette resultat i sin sidste bog, "The Harmony of the World", og anvendte det ikke kun på Mars, men også på alle andre planeter (inklusive, naturligvis, Jorden), såvel som på de galilæiske satellitter.
Lad os bemærke, at bogen sammen med de mest værdifulde videnskabelige opdagelser også indeholder filosofiske diskussioner om "sfærernes musik" og de platoniske faste stoffer, som ifølge videnskabsmanden udgør den æstetiske essens af universets højeste projekt. .
I 1626, under Trediveårskrigen, blev Linz belejret og snart taget til fange. Plyndringer og brande begyndte; Blandt andet brændte trykkeriet ned. Kepler flyttede til Ulm og trådte i 1628 i Wallensteins tjeneste.
I 1630 tog Kepler til kejseren i Regensburg for at modtage i det mindste en del af sin løn. På vejen blev han slemt forkølet og døde hurtigt.
Efter Keplers død modtog arvingerne: brugt tøj, 22 floriner i kontanter, 29.000 floriner i ubetalt løn, 27 udgivne manuskripter og mange uudgivne; de blev senere udgivet i en samling på 22 bind.
Keplers død afsluttede ikke hans uheld. I slutningen af Trediveårskrigen blev kirkegården, hvor han blev begravet, fuldstændig ødelagt, og intet var tilbage af hans grav. En del af Keplers arkiv er forsvundet. I 1774 blev det meste af arkivet (18 bind ud af 22), efter anbefaling af Leonhard Euler, erhvervet af St. Petersburg Academy of Sciences og opbevares nu i St. Petersburg-afdelingen af RAS-arkivet.
Videnskabelig aktivitet
Albert Einstein kaldte Kepler "en uforlignelig mand" og skrev om sin skæbne:
Han levede i en æra, hvor der stadig ikke var nogen tillid til eksistensen af et generelt mønster for alle naturfænomener. Hvor dyb var hans tro på et sådant mønster, hvis han, ved at arbejde alene, ikke støttet eller forstået af nogen, i mange årtier hentede styrke fra det til en vanskelig og omhyggelig empirisk undersøgelse af planeternes bevægelser og denne bevægelses matematiske love!
I dag, hvor denne videnskabelige handling allerede er fuldført, kan ingen fuldt ud forstå, hvor meget opfindsomhed, hvor meget hårdt arbejde og tålmodighed der krævedes for at opdage disse love og udtrykke dem så nøjagtigt.
Astronomi
I slutningen af det 16. århundrede var der stadig en kamp i astronomi mellem Ptolemæus' geocentriske system og Copernicus' heliocentriske system. Modstandere af det kopernikanske system hævdede, at det med hensyn til regnefejl ikke var bedre end det ptolemæiske system. Lad os huske, at i Copernicus' model bevæger planeterne sig ensartet i cirkulære baner: For at forene denne antagelse med den tilsyneladende ujævnhed i planeternes bevægelse, var Copernicus nødt til at indføre yderligere bevægelser langs epicykler. Selvom Copernicus havde færre epicykler end Ptolemaios, afveg hans astronomiske tabeller, som oprindeligt var mere nøjagtige end Ptolemæus, hurtigt betydeligt fra observationer, hvilket forvirrede og afkølede de entusiastiske kopernikere meget.
De tre love for planetarisk bevægelse, opdaget af Kepler, forklarede fuldt ud og med fremragende nøjagtighed de tilsyneladende ujævnheder i disse bevægelser. I stedet for adskillige konstruerede epicykler inkluderer Keplers model kun én kurve - en ellipse. Den anden lov fastslog, hvordan planetens hastighed ændres, når den bevæger sig væk eller nærmer sig Solen, og den tredje giver os mulighed for at beregne denne hastighed og omdrejningsperioden omkring Solen.
Selvom det keplerske verdenssystem historisk er baseret på den kopernikanske model, har de faktisk meget lidt til fælles (kun Jordens daglige rotation). De cirkulære bevægelser af sfærer, der bærer planeter, forsvandt, og konceptet om en planetarisk bane dukkede op. I det kopernikanske system indtog Jorden stadig en noget særlig position, eftersom Copernicus erklærede jordens banes centrum for at være verdens centrum. Ifølge Kepler er Jorden en almindelig planet, hvis bevægelse er underlagt tre generelle love. Alle himmellegemers baner er ellipser (bevægelse langs en hyperbolsk bane blev opdaget senere af Newton), det fælles fokus for banerne er Solen.
Kepler udledte også "Kepler-ligningen", som bruges i astronomi til at bestemme positionerne af himmellegemer.
Lovene for planetarisk kinematik, opdaget af Kepler, tjente senere som grundlag for Newtons skabelse af gravitationsteorien. Newton beviste matematisk, at alle Keplers love er direkte konsekvenser af tyngdeloven.
Keplers syn på universets struktur hinsides solsystemet stammede fra hans mystiske filosofi. Han troede, at solen var ubevægelig, og anså stjernernes sfære for at være verdens grænse. Kepler troede ikke på universets uendelighed og foreslog som argument (1610) det, der senere blev kaldt fotometrisk paradoks: Hvis antallet af stjerner er uendeligt, så ville blikket i enhver retning støde på en stjerne, og der ville ikke være mørke områder på himlen.
Strengt taget hævdede Keplers verdenssystem ikke kun at identificere lovene for planetarisk bevægelse, men også at gøre meget mere. Ligesom pythagoræerne anså Kepler verden for at være realiseringen af en vis numerisk harmoni, både geometrisk og musikalsk; at afsløre strukturen af denne harmoni ville give svar på de mest dybe spørgsmål:
Jeg fandt ud af, at alle himmelbevægelser, både i deres helhed og i alle individuelle tilfælde, er gennemsyret af en generel harmoni – dog ikke den, jeg havde forventet, men endnu mere perfekt.
For eksempel forklarer Kepler, hvorfor der er præcis seks planeter (på det tidspunkt kendte man kun til seks planeter i solsystemet), og de er placeret i rummet på denne måde og ikke på nogen anden måde: det viser sig, at planeternes kredsløb er indskrevet i regulære polyedre. Interessant nok, baseret på disse uvidenskabelige overvejelser forudsagde Kepler eksistensen af to Mars-måner og en mellemplanet mellem Mars og Jupiter.
Keplers love kombinerede klarhed, enkelhed og beregningskraft, men den mystiske form af hans verdenssystem forurenede grundigt den virkelige essens af Keplers store opdagelser. Ikke desto mindre var Keplers samtidige allerede overbevist om nøjagtigheden af de nye love, selvom deres dybe betydning forblev uklar indtil Newton. Der blev ikke gjort yderligere forsøg på at genoplive Ptolemæus' model eller at foreslå et andet bevægelsessystem end det heliocentriske.
Kepler gjorde meget for protestanternes vedtagelse af den gregorianske kalender (ved rigsdagen i Regensburg, 1613 og i Aachen, 1615).
Kepler blev forfatteren til den første omfattende (i tre bind) præsentation af kopernikansk astronomi ( Epitome Astronomiae Copernicanae, 1617-1622), som straks modtog æren af at blive optaget i "Indeks over forbudte bøger". I denne bog, hans hovedværk, inkluderede Kepler en beskrivelse af alle sine opdagelser inden for astronomi.
I sommeren 1627 udgav Kepler efter 22 års arbejde (for egen regning) astronomiske tabeller, som han kaldte "Rudolph" til ære for kejseren. Efterspørgslen efter dem var enorm, da alle de foregående tabeller for længst havde afveget fra observationerne. Det er vigtigt, at arbejdet for første gang inkluderede tabeller over logaritmer, der er praktiske til beregninger. Kepler-borde tjente astronomer og sømænd indtil begyndelsen af det 19. århundrede.
Et år efter Keplers død observerede Gassendi Merkurs passage hen over Solens skive, som han forudsagde. I 1665 udgav den italienske fysiker og astronom Giovanni Alfonso Borelli en bog, hvori Keplers love blev bekræftet for Jupiters måner opdaget af Galileo.
Matematik
Kepler fandt en måde at bestemme volumen af forskellige revolutionslegemer, som han beskrev i bogen "New Stereometry of Wine Barrels" (1615). Den metode, han foreslog, indeholdt de første elementer i integralregning. Cavalieri brugte senere den samme tilgang til at udvikle den ekstremt frugtbare "udelelige metode". Afslutningen af denne proces var opdagelsen af matematisk analyse.
Derudover analyserede Kepler snefnugs symmetri meget detaljeret. Forskning i symmetri førte ham til antagelserne om tæt pakning af kugler, ifølge hvilke den højeste pakningstæthed opnås, når kuglerne er arrangeret pyramidalt oven på hinanden. Det var ikke muligt at bevise denne kendsgerning matematisk i 400 år - den første rapport om beviset for Kepler-hypotesen dukkede først op i 1998 i matematikeren Thomas Hales' arbejde. Keplers banebrydende arbejde inden for symmetri fandt senere anvendelse i krystallografi og kodningsteori.
Under sin astronomiske forskning bidrog Kepler til teorien om keglesnit. Han kompilerede en af de første tabeller med logaritmer.
Kepler brugte først udtrykket "aritmetisk middelværdi."
Kepler kom også ind i projektiv geometris historie: han introducerede først det vigtigste koncept peger på det uendelige. Han introducerede også begrebet fokus for et keglesnit og overvejede projektive transformationer af keglesnit, herunder dem, der ændrer deres type - for eksempel at transformere en ellipse til en hyperbel.
Mekanik og fysik
Det var Kepler, der introducerede begrebet inerti i fysik som den medfødte egenskab af kroppe til at modstå en påført ydre kraft. Samtidig formulerede han ligesom Galileo klart mekanikkens første lov: ethvert legeme, der ikke påvirkes af andre kroppe, er i hvile eller gennemgår ensartet lineær bevægelse.
Kepler var tæt på at opdage gravitationsloven, selvom han ikke forsøgte at udtrykke den matematisk. Han skrev i bogen "New Astronomy", at der i naturen er "et gensidigt kropsligt ønske fra lignende (relaterede) kroppe til enhed eller forbindelse." Kilden til denne kraft er efter hans mening magnetisme kombineret med solens og planeternes rotation omkring deres akse.
I en anden bog præciserede Kepler:
Jeg definerer tyngdekraften som en kraft, der ligner magnetisme – gensidig tiltrækning. Jo større tiltrækningskraften er, jo tættere er begge kroppe på hinanden.
Sandt nok troede Kepler fejlagtigt, at denne kraft kun strækker sig i det ekliptiske plan. Tilsyneladende mente han, at tyngdekraften var omvendt proportional med afstanden (ikke kvadratet af afstanden); dens formuleringer er dog ikke klare nok.
Kepler var den første, næsten hundrede år før Newton, til at antage, at årsagen til tidevandet er Månens indflydelse på de øverste lag af oceanerne.
Optik
I 1604 udgav Kepler en omfattende afhandling om optik, tilføjelser til Vitellius, og i 1611 en anden bog, Dioptri. Optikkens historie som videnskab begynder med disse værker. I disse skrifter beskriver Kepler i detaljer både geometrisk og fysiologisk optik. Han beskriver lysets brydning, brydning og begrebet optisk billede, den generelle teori om linser og deres systemer. Introducerer begreberne "optisk akse" og "menisk", og formulerer for første gang loven om belysning, der falder omvendt proportional med kvadratet på afstanden til lyskilden. For første gang beskriver han fænomenet total intern refleksion af lys ved overgang til et mindre tæt medium.
Den fysiologiske synsmekanisme beskrevet af ham, fra et moderne synspunkt, er grundlæggende korrekt. Kepler fandt ud af linsens rolle og beskrev korrekt årsagerne til nærsynethed og langsynethed.
Keplers dybe indsigt i optikkens love fik ham til at designe et teleskopisk teleskop (Kepler-teleskop), lavet i 1613 af Christoph Scheiner. I 1640'erne havde sådanne teleskoper erstattet Galileos mindre avancerede teleskop inden for astronomi.
Kepler og astrologi
Keplers holdning til astrologi var ambivalent. På den ene side antog han, at det jordiske og det himmelske er i en slags harmonisk enhed og indbyrdes forbindelse. På den anden side var han skeptisk over for muligheden for at bruge denne harmoni til at forudsige specifikke begivenheder.
Kepler sagde: "Folk tager fejl ved at tro, at jordiske anliggender afhænger af de himmelske legemer." En anden af hans ærlige udtalelser er også almindeligt kendt:
Selvfølgelig er denne astrologi en dum datter, men min Gud, hvor ville hendes mor, den meget kloge astronomi, tage hen, hvis hun ikke havde en dum datter! Verden er endnu meget dummere og så dum, at til gavn for denne gamle fornuftige mor, må den dumme datter chatte og lyve. Og matematikernes løn er så ubetydelig, at moderen nok ville sulte, hvis hendes datter ikke tjente noget.
Ikke desto mindre brød Kepler aldrig med astrologien. Desuden havde han sit eget syn på astrologiens natur, hvilket fik ham til at skille sig ud blandt samtidens astrologer. I sit værk "The Harmony of the World" udtaler han, at "der er ingen lyskilder i himlen, der bringer ulykke", men den menneskelige sjæl er i stand til at "resonere" med de lysstråler, der udgår fra himmellegemer huske konfigurationen af disse stråler i det øjeblik, de blev født. Planeterne selv var efter Keplers opfattelse levende væsener udstyret med en individuel sjæl.
Kepler levede ikke et meget langt og meget vanskeligt liv. På trods af dette berigede han videnskaben med fantastiske præstationer, som krævede ikke kun strålende indsigt, men også mange års opslidende arbejde, hvis omfang stadig overrasker i dag.
Johannes Kepler - den første i verden! - kom til den konklusion, at alle planeter er udsat for kraft fra solen, hvilket tvinger dem til at bevæge sig i baner
Alexey Levin
Ved beslutning fra FN's Generalforsamling blev 2009 det internationale år for astronomi til ære for 400-året for undersøgelsen af himmellegemer ved hjælp af teleskoper. 1609 bragte imidlertid endnu en stor begivenhed ind i videnskabens historie: Johannes Kepler udgav en afhandling, der skitserede de to love for planetarisk bevægelse, som nu bærer hans navn (den tredje og sidste lov udkom på tryk ti år senere). Så for astronomi er dette år et dobbelt jubilæum.
Keplers barndom, født den 27. december 1571 i byen Weil nær Stuttgart, kan ikke kaldes skyfri. Familien levede ikke godt, og desuden voksede han op praktisk talt uden en far, der gang på gang blev ansat som landsknecht i fremmede hære og forsvandt for altid, da Hans kun var 16 år. Børnene blev opdraget af deres mor Katarina, datter af ejeren af et landsbyhotel, en stridbar, gnaven og fuldstændig uuddannet kvinde. Hans havde et helt almindeligt liv foran sig, men skæbnen afgjorde noget andet. Drengen led af sygdomme (kopper, fordøjelsesbesvær, migræne) og var ikke egnet til fysisk arbejde. Men hans hoved fungerede perfekt. Som syvårig kom Hans i en tysk folkeskole, hvorfra han overgik til en latinskole. I en alder af 13 bestod han en konkurrenceeksamen, der åbnede adgang til åndelig uddannelse. Den unge mand dimitterede glimrende fra seminarer på første og andet niveau og blev i efteråret 1589 student ved universitetet i Tübingen.
Selvfølgelig forårsager Keplers forsøg på at forklare proportionerne af solsystemet ved hjælp af almindelige polyedre et smil, men videnskabsmanden mente, at han havde ret. Ja, og det var der en grund til. Ifølge Copernicus er radierne af planetbaner fra Merkur til Saturn i forholdet 0,38:0,72:1,00:1,52:5,2:9,2 (radius af jordens bane er taget som én). Og beregninger baseret på Kepler-modellen giver nogenlunde ens forhold: 0,42:0,76:1,00:1,44:5,3:9,2. Der er forskelle, men relativt små. Keplers første lov (Ellipseloven). Hver planet i solsystemet kredser i en ellipse med Solen i et af fokuspunkterne. Keplers anden lov (områdernes lov). Hver planet bevæger sig i et plan, der passerer gennem Solens centrum, og på lige gange fejer radiusvektoren, der forbinder Solen og planeten, sektorer med lige areal ud. Keplers tredje lov (harmonisk lov). Kvadraterne i omdrejningsperioderne for planeterne omkring Solen er relateret til kuberne i de semi-major-akser i planeternes kredsløb.
Kepler tilbragte omkring fem år i Tübingen. På to år gennemførte han et kursus på Det Liberale Fakultet og fik en kandidatgrad. En af hans mentorer var Michel Möstlin, forfatter til en ret berømt lærebog om astronomi og en trofast tilhænger af Copernicus. Under ledelse af Möstlin studerede Kepler værkerne af græske geometre, aritmetik, trigonometri og algebraens grundprincipper. Han forstod også forviklingerne i den ptolemæiske og kopernikanske kosmologi og blev en trofast tilhænger af det heliocentriske system. Den unge mand tænkte dog ikke på at studere naturvidenskab og skulle fortsætte sin uddannelse på det teologiske fakultet, hvor han kom ind i 1591. Før dette bad universitetets senat bymyndighederne i Weil om at beholde Kepler et stipendium for hele den resterende studieperiode. "Den unge Kepler," skrev professorerne, "er udstyret med et så fremragende sind, at der kan forventes ekstraordinære præstationer af ham."
Men Keplers åndelige karriere var ikke bestemt til at finde sted. Den 13. marts 1594 blev han som den bedste kandidat sendt til den østrigske by Graz for hurtigst muligt at erstatte den afdøde matematiklærer på en luthersk skole.
hollandske rør
Kepler slog sig ned i Graz og kom overens med sit nye erhverv. Alt gik derhen, at han ville forblive en veluddannet, men stadig ganske almindelig lærer på en provinsskole. Heldigvis for verdensvidenskaben besluttede skæbnen noget andet. Den 19. juli 1595 indtraf en begivenhed, der radikalt ændrede Keplers liv og bragte ham ind på vejen for store opdagelser inden for fysik og astronomi.
Det hele startede med en lektion, hvor Kepler forklarede Jupiters og Saturns bevægelse hen over himmelsfæren. Hvert 20. år samles disse planeter i stjernebilledernes bælte - Jupiter indhenter Saturn og fortsætter derefter (disse møder fandt sted i 1563 og 1583 og skulle ske i 1603, 1623 og 1643). Siden umindelige tider har astronomer og astrologer bemærket, at zonerne med en sådan konvergens hver tid skifter i stjernetegnszonen med lidt mindre end en tredjedel af en hel cirkel. Kepler tegnede en cirkel på en tavle, placerede de 12 stjernetegnskonstellationer på den i lige store afstande og noterede flere tilgange til Jupiter og Saturn, startende i 1583.
Og dette er, hvad der skete. Hvis du forbinder tre på hinanden følgende tilgange med segmenter, får du en regulær trekant indskrevet i stjernekredsen. Gentagelse af denne operation producerer den samme trekant, kun let roteret (da forskydningen stadig ikke når 120 grader). Hvis vi fortsætter videre, vil midtpunkterne på siderne af alle de resulterende trekanter skitsere en cirkel med halvdelen af radius af den, hvori de er indskrevet. Så gik det op for Kepler. Han vidste, at ifølge Copernicus' bog "On the Revolution of the Celestial Spheres" er radius af Saturns bane cirka 1,75 gange større end Jupiters. Og denne værdi er for tæt på forholdet mellem radierne af de ydre og indre cirkler på 2:1 til at blive betragtet som en tilfældighed. Hvad hvis forholdet mellem parametrene for planetbaner bestemmes af egenskaberne af visse geometriske objekter? Kepler huskede senere, at denne indsigt bragte ham i en tilstand af glæde, der ikke kan udtrykkes med ord.
Dette var kun begyndelsen. Kepler indså hurtigt, at det var umuligt at forstå planetsystemets struktur ved hjælp af flade figurer var nødvendige. Selv gamle matematikere kendte fem regulære polyedre: tetraederet, den sekssidede terning, oktaederet, det 12-sidede dodekaeder og det 20-sidede ikosaeder. Kepler besluttede, at de passede ind i en struktur, der bestemte både antallet af planeter (på det tidspunkt var der kun seks kendte!) og deres orbitale parametre. Disse er seks koncentriske kugler, hvoraf fem indeholder indskrevne polyedre. Den første, ydre sfære svarer til Saturns bane. En terning er indlejret i den, og en anden sfære, Jupiters sfære, er indlejret i den. Et tetraeder er indskrevet i denne sfære, hvori Mars sfære er placeret. Bevæger vi os mod midten af systemet, vil vi skære et dodekaeder, der indeholder Jordens indskrevne sfære, et icosaeder, der indeholder Venus-sfæren, og til sidst et oktaeder, der indeholder Merkurs sfære. Den indeholder ikke indskrevne kroppe, og Solen er i centrum.
Allerede i oktober begyndte Kepler at skrive en bog, der skitserede sit system. Dette værk blev trykt i flere måneder i Tübingen og blev endeligt indbundet i marts 1597. Dens længste titel er normalt givet i en forkortet version: Mysterium cosmographicum - "Universets mysterium."
I 1611 forbedrede Johannes Kepler teleskopet ved at erstatte den divergerende linse i okularet med en konvergerende linse. Dette gjorde det muligt at øge synsfeltet og pupilaflastningen, men Kepler-systemet giver et omvendt billede. Næsten alle efterfølgende brydningsteleskoper blev bygget efter Kepler-systemet. Fordelen ved Kepler-teleskopet ligger især i, at det har et rigtigt mellembillede i det plan, som måleskalaen kan placeres på.
Kepler sendte selv monografien til flere fremtrædende astronomer. En af kopierne kom gennem tredjeparter til den ikke særlig kendte professor i matematik ved universitetet i Padua, Galileo Galilei, som svarede på den med et meget venligt brev (han var dog mest glad for, at Copernicus' teori havde en anden tilhænger). Kepler sendte også sit arbejde til den første astronom i Europa, danskeren Tycho Brahe, som anså øvelserne med polyeder for geniale, men fuldstændig spekulative. Men i et meget forsinket svarbrev gjorde Brahe det klart, at han var klar til at gøre Kepler bekendt med sit omfattende arkiv af observationer af planeternes bevægelser, foretaget ved det bedste observatorium i verden på øen Gwen ved København. For Kepler viste denne invitation sig at være virkelig skæbnesvanger, selvom han ikke udnyttede den med det samme.
Udgivelsen af "The Mysteries of the Universe" gjorde Kepler til en berømt astronom. Et kvart århundrede senere skrev han, at denne lille bog satte skub i al hans efterfølgende forskning. Og der var en virkelig revolutionær indsigt dér, som hans samtidige praktisk talt ikke lagde mærke til. Kepler - den første i verden! - kom til den konklusion, at alle planeter er underlagt kraft fra Solen, hvilket tvinger dem til at bevæge sig i baner. Denne idé svarer ikke til principperne for newtonsk dynamik (planeter bevæger sig ved inerti, og soltiltrækning bøjer kun deres veje), men det førte Kepler til meget frugtbare konklusioner. Det fulgte af det, at planeterne skulle bevæge sig hurtigere, jo tættere de er på Solen, da kraften, der accelererer dem, øges, når de nærmer sig solen. Et par år senere hjalp logikken i dette ræsonnement Kepler med at opdage lovene for planetariske bevægelser.
Rudolph borde
I efteråret 1598 begyndte forfølgelsen af protestanter i Steiermark. Kepler måtte sammen med mange af sine trosfæller forlade Graz, men en måned senere fik han som undtagelse lov til at vende tilbage og arbejde videre som distriktsmatematiker. Men på grund af bortvisningen af rektor og næsten alle lærere stoppede undervisningen på skolen. Det blev klart for Kepler, at han ikke havde nogen fremtid i Graz. Han gjorde hektiske forsøg på at finde et sted uden for Østrig, men uden held.
Og her hjalp Tycho Brahe, som på dette tidspunkt var blevet hofmatematiker for den hellige romerske kejser og konge af Bøhmen Rudolf II. I december 1599 inviterede Brahe Kepler for anden gang til at arbejde sammen. Allerede før han modtog dette brev, tog Kepler til den kejserlige hovedstad Prag i håbet om at blive Brahes assistent. Den 4. februar mødtes forskerne, og efter dette møde blev deres livslinjer ikke længere optrevlet, selvom personlige forhold viste sig at være meget vanskelige. Brahe bad kejseren om at tage Kepler i sin tjeneste, så han kunne behandle hans arkiver og på grundlag af dem sammensætte de mest avancerede tabeller over planetbevægelser. Brahe foreslog at navngive disse borde til ære for kejseren - Rudolf. Monarken kunne lide planen og gik med til det.
Det blev oprindeligt antaget, at der ville blive skabt en særlig stilling for Kepler. Men snart døde Tycho Brahe pludselig (detektivversioner blev også nævnt blandt dødsårsagerne). To dage efter Brahes begravelse blev Kepler udnævnt til hofmatematiker med en årsløn på 500 floriner. Sandt nok var den kejserlige statskasse permanent tom, og Kepler var kronisk underbetalt. Han modtog dog en del af Brahes arkiv - det, der forholdt sig til Mars' bevægelser. Disse materialer dannede grundlaget for Keplerian teori om planetariske bevægelser, som udødeliggjorde navnet på dens skaber.
Ny astronomi
Kepler boede i Prag i 11 år - det mest rolige og frugtbare. Der skrev han sit astronomiske hovedværk. Først ville Kepler kalde det "Mars-kommentarer", men så kom han med en mere kompleks titel - "En ny astronomi, begrundet i henhold til dens årsager, eller himmelfysik, forklaret af kommentarer til Mars' bevægelser, beregnet ud fra Observationer af den ædle mand Tycho Brahe." Det var denne bog, der blev udgivet i det skæbnesvangre år for astronomi i 1609.
Kepler begyndte sin analyse af Mars bevægelser fra Jorden. Og dette er naturligt, fordi det var fra denne bevægelige rumplatform, at Tycho Brahe bestemte de himmelske koordinater for Mars og de andre planeter. Baseret på disse målinger viste Kepler, at Jorden enten nærmer sig eller bevæger sig væk fra Solen. I overensstemmelse med teorien skitseret i "The Mystery of the Universe" følger det, at hastigheden af Jordens orbitale bevægelse falder væk fra Solen og stiger, når den nærmer sig stjernen. Det var dette mønster, som Kepler opdagede, da han bearbejdede resultaterne af Tycho Brahe.
Johannes Kepler viede sit liv til at studere bevægelserne af solsystemets planeter, og rumteleskopet, der er navngivet til hans ære (lanceret 6. marts 2009) vil udforske andre stjerners planetsystemer.
Denne konklusion gjorde det muligt for videnskabsmanden at få en ny forståelse af Mars' bevægelse. Allerede gamle astronomer vidste, at Mars bevæger sig hen over himlen med varierende hastigheder. Forklaringen var denne: både Mars og andre planeter udfører kombinationer af cirkulære bevægelser, hvis hastigheder er strengt konstante, så den observerede variable hastighed er blot et udseende. Men fra Keplers synspunkt er variationen af Mars' hastighed fuldstændig reel og forklares ved, at denne planet ligesom Jorden ændrer sin afstand fra Solen. Derudover var Kepler overbevist om, at Jorden bevæger sig ganske på samme måde som Mars, det vil sige, at det er en almindelig planet. Dette var et stærkt argument til fordel for den heliocentriske teori om Copernicus, som på det tidspunkt på ingen måde var universelt accepteret (især Tycho Brahe delte den ikke).
Kepler antog oprindeligt, at Jorden bevæger sig i en cirkel, hvis centrum ikke er for langt fra Solen. Denne arbejdshypotese gjorde det muligt at beskrive variabiliteten af Jordens planethastighed i form af en simpel matematisk regel: planetens radiusvektor (segmentet, der forbinder den med Solen) sporer lige store områder i lige store tidsrum. I Keplers liste over love er denne regel opført som nummer to, selvom den historisk set blev etableret tidligere end de andre, helt i slutningen af 1601 eller i begyndelsen af 1602.
Keplers anden lov følger af det faktum, at en planets banebevægelse ikke ændrer dens vinkelmomentum. Dette faktum følger direkte af newtonsk dynamik, men Kepler var selvfølgelig ikke klar over det. Kepler gættede faktisk sin lov om områder, og hvis han begrundede det, var det meget omtrentligt. En kontrol af parametrene for jordens bane beregnet af ham bekræftede imidlertid, at denne regel er godt overholdt. Tilsyneladende var Kepler, mens han arbejdede på den nye astronomi, stadig ikke helt overbevist om det; i hvert fald bekræfter han ikke dets sandhed i almindelig tekst. Kun Isaac Newton gav et matematisk bevis for områdeloven. Det er nok værd at bemærke, at alle legemer, der bevæger sig i det centrale gravitationsfelt, er underlagt denne lov, selvom de bevæger sig langs åbne baner. Desuden behøver kraftpotentialet ikke svare til Newtons omvendte kvadratlov - det er nok, hvis det kun afhænger af afstanden til kraftcentret. Så Keplers anden lov har meget større almenhed, end dens opdager antog.
Den sværeste nød at knække var at bestemme formen på Mars-kredsløbet. Ved hjælp af ekstremt arbejdskrævende beregninger fastslog Kepler, at det umuligt kunne være en cirkel. Først besluttede Kepler, at Mars bevægede sig langs en oval, derefter prøvede han noget som et tværsnit af et æg, men alle disse figurer svarede tydeligvis ikke til Tycho Brahes observationer. Til sidst så Kepler, at forholdet mellem de minimale og maksimale afstande mellem Mars og Solen adskilte sig fra enhed med en mængde svarende til halvdelen af kvadratet af den orbitale excentricitet (forholdet mellem afstanden mellem Solen og centrum af kredsløbet til dens radius). Dette er præcis det forhold, der skal være opfyldt, hvis kredsløbet er en regulær ellipse (forudsat at excentriciteten er meget mindre end enhed). Det viste sig, at Mars bevæger sig langs en ellipse, ved en af de brændpunkter, som Solen er placeret på. Hvis dette udsagn generaliseres til resten af planeterne, får vi Keplers første lov. Ganske vist formulerede Kepler en sådan generalisering senere, men tilsyneladende troede han det lige fra begyndelsen.
Kepler nåede endelig frem til konceptet om en elliptisk bane for Mars i foråret 1605. Derefter færdiggjorde han manuskriptet til "New Astronomy" på få måneder (bogen udkom kun fire år senere, men der var ikke-videnskabelige grunde til dette).
Hekseri, krig og verdensharmoni
Udgivelsen af denne bog bragte Kepler europæisk berømmelse. Det er sandt, at ikke alle genkendte hans resultater - for eksempel accepterede den store Galileo dem aldrig (og forstod dem måske ikke). Men sådan er skæbnen for næsten alle store opdagelser.
Men livet gik videre – og ikke altid med succes. Hans kone døde og efterlod Kepler med to små børn. Kort før dette blev Keplers protektor Rudolf II fjernet fra tronen. Forholdet til lutherske præster blev komplicerede, som mistænkte ham for at sympatisere med calvinismen. På grund af dette var Kepler ikke i stand til at få et job i Württemberg, hvor han ønskede at vende tilbage. Efter langvarige forhandlinger blev Kepler tilbudt en stilling som matematiker i Linz, hovedstaden i Oberösterreich, på betingelse af, at han fortsatte med at arbejde på tabeller med planetbevægelser og tage lokal kartografi op. Kepler flyttede til Linz i 1612 og boede der i 14 et halvt år. Der giftede han sig igen, og hans kone fødte ham syv børn.
I løbet af hans år i Linz var der en lang retssag anklaget for hekseri mod Keplers mor, og hendes forsvar tog en masse sundhed og mental styrke fra videnskabsmanden. Desuden begyndte 30-årskrigen i foråret 1618, som til sidst opslugte Øvre Østrig.
Men Kepler arbejdede - og hvordan arbejdede han! I 1619 udgav han sit yndlingsværk, "Five Books of the Harmony of the World." Det siger lidt om astronomi, mere om geometri og filosofi. Det var imidlertid på siderne af denne bog, at Keplers tredje lov dukkede op, som han opdagede den 15. maj 1618.
I 1617-1621 udkom Keplers mest omfattende værk, Essays on Copernican Astronomy, i dele, verdens første lærebog med en detaljeret beskrivelse af den heliocentriske model af verden. I denne bog præsenteres lovene for planeternes bevægelse som generelle principper, som alle planeter adlyder; Resultaterne af beregninger, ved hjælp af hvilke Kepler bestemte orbitalparametrene for Merkur, Venus, Jupiter og Saturn, præsenteres også der. I denne monografi optrådte udtrykket "inerti" først, dog ikke i den forstand, der opstod efter Galileos og Newtons arbejde.
Ved slutningen af sit ophold i Prag, efter opslidende forhandlinger med arvingerne efter Tycho Brahe, modtog Kepler hele arkivet med sine observationer, og han fik endelig mulighed for at blive tæt involveret i udarbejdelsen af astronomiske tabeller, for hvilke afdøde Rudolf II hyrede ham. Dette gigantiske værk blev afsluttet i anden halvdel af 1624.
Stereometri af vintønder og en tur til månen
Kepler er bedst kendt som astronom. Ud over de ovennævnte værker skrev han en bog om sine observationer af en supernova, der brød ud i oktober 1604. Han var den første til at forklare forekomsten af tidevand med Månens tiltrækning og den første til at antyde, at Solen roterer om sin egen akse. Imidlertid er hans præstationer på ingen måde begrænset til himmelsk videnskab. I 1604 og 1611 udgav Kepler grundlæggende værker om optik og synets fysiologi. I sit andet værk, "Dioptri", forklarede han ikke kun princippet om driften af de daværende teleskoper med en samlelinse og et divergerende okular, men foreslog også designet af en ny type rør med to konvekse linser (siden da har det blevet kaldt Keplerian). Hans matematiske studier, samlet i bogen New Stereometry of Wine Barrels, udgivet i 1615, banede vejen for integralregning. Kepler var den første til at beregne det nu almindeligt accepterede fødselsår for Jesus Kristus (4. år af den nye æra) og skrev den posthumt offentliggjorte historie "Drømmen" om en tur til månen - sandsynligvis det første science fiction-værk i verden litteratur. Og endelig er den Keplerske idé om at forklare universets egenskaber på grundlag af fundamentale geometriske symmetrier blevet genoplivet i moderne partikelfysik. Alt i alt var Kepler bare et almindeligt geni.
Enden af vejen
Ved at udgive Rudolf-tavlerne opfyldte Kepler sine forpligtelser over for den kejserlige regering. Videnskabsmanden kunne have forblevet i sin tidligere stilling som kejserlig matematiker på bekostning af at konvertere til katolicismen, men han afviste dette beslutsomt. Han var klar til at flytte til England, men til sidst sagde han ja til at tjene som matematiker for den østrigske militærleder Albrecht Wallenstein.
I august 1630 blev Wallenstein fjernet fra sin høje post uden at betale Kepler den lovede løn. I håbet om at modtage i det mindste en del af de skyldige penge, tog Kepler til Regensburg i oktober, hvor den kejserlige rigsdag holdt møde. Han kom dertil med en fuldstændig forkølelse og døde den 15. november. På gravstenen, som ikke har overlevet den dag i dag, var der indgraveret et latinsk epitafium komponeret af Kepler selv:
Mensus eram coelos; nunc terrae meteor umbraer;
mens coelestis erat; corporis umbra jakke.
Jeg målte himlen, nu måler jeg jordens skygger.
Min ånd boede i himlen, men her ligger min krops skygge.