Interferens i en tynd film. Alfa er indfaldsvinklen, beta er reflektionsvinklen, den gule stråle halter efter den orange, de samles af øjet og forstyrrer.
At opnå et stabilt interferensmønster for lys fra to rumligt adskilte og uafhængige lyskilder er ikke så let som for vandbølgekilder. Atomerne udsender lys i tog af meget kort varighed, og sammenhængen brydes. Sådan et billede kan relativt enkelt fås ved at sørge for, at bølger af samme tog forstyrrer. Interferens opstår således, når en indledende lysstråle opdeles i to stråler, når den passerer gennem en tynd film, såsom filmen påført overfladen af linserne på coatede linser. En lysstråle, der passerer gennem en film af tykkelse, vil blive reflekteret to gange - fra dens indre og ydre overflader. De reflekterede stråler vil have en konstant faseforskel svarende til det dobbelte af filmens tykkelse, hvilket får strålerne til at blive sammenhængende og forstyrre. Fuldstændig slukning af strålerne vil ske ved , hvor er bølgelængden. Hvis nm, så er filmtykkelsen 550:4 = 137,5 nm.
Strålerne fra tilstødende dele af spektret på begge sider af nm interfererer ikke fuldstændigt og dæmpes kun, hvilket får filmen til at få farve. I tilnærmelsen af geometrisk optik, når det giver mening at tale om den optiske forskel i strålernes vej, for to stråler
Maksimal tilstand;
Minimumstilstand
hvor k=0,1,2... og er den optiske vejlængde af henholdsvis den første og anden stråle.
Fænomenet interferens observeres i et tyndt lag af ikke-blandbare væsker (petroleum eller olie på vandoverfladen), i sæbebobler, benzin, på sommerfuglevinger, i plettede blomster osv.
Som en mulighed:
I naturen kan man ofte observere regnbuefarvningen af tynde film (oliefilm på vand, sæbebobler osv.), der opstår fra interferens af lys reflekteret af to filmoverflader. Lad en plan monokromatisk bølge falde på en planparallel transparent film med brydningsindeks n og tykkelse d i en vinkel i (for nemheds skyld, overvej én stråle).
På overfladen af filmen ved punkt O strålen
vil blive delt i to: delvist reflekteret fra filmens øvre overflade og delvist brudt. Den brydte stråle vil, når den har nået punkt C, blive delvist brydet i luften (n 0 = 1), og delvist reflekteret og gå til punkt B. Her vil den igen blive delvist reflekteret (vi vil ikke betragte denne strålebane i fremtiden på grund af lav intensitet) og brudt, dukker op i luften i en vinkel i. Stråle 1 og 2, der kommer ud fra filmen, er kohærente, hvis den optiske forskel i deres vej er lille sammenlignet med kohærenslængden af den indfaldende bølge. Hvis en samlelinse placeres på dem, vil de konvergere i et af punkterne P i linsens brændplan og give et interferensmønster, som er bestemt af den optiske vejforskel mellem de interfererende stråler. Den optiske vejforskel, der opstår mellem to forstyrrende stråler fra punkt O til plan AB: hvor miljøets brydningsindeks tages lig med 1, og er forårsaget af tabet af en halvbølge, når lys reflekteres fra grænsefladen. Hvis n>n 0 (n Newtons ringe. Newtons ringe. De er et klassisk eksempel på striber af lige tykkelse, observeret når lys reflekteres fra et luftgab dannet af en plan-parallel plade og en plan-konveks linse med en stor krumningsradius i kontakt med den. En parallel lysstråle falder normalt ind på linsens flade overflade og reflekteres delvist fra de øvre og nedre overflader af luftgabet mellem linsen og pladen. Når reflekterede stråler overlapper, opstår der striber af samme tykkelse, som under normalt lysindfald har form af koncentriske cirkler. I reflekteret lys, den optiske vejforskel (under hensyntagen til tabet af halvdelen ved refleksion), forudsat at n=1, og I=0, hvor d er spaltebredden. r er krumningsradius for cirklen, hvis alle punkter svarer til det samme mellemrum d. I betragtning af d=r2/2R. Derfor,. I lighed med betingelserne maksimum og minimum får vi udtryk for radius af de m. lyse og mørke ringe: Ved at måle radierne af de tilsvarende ringe kan vi (ved at kende linsens krumningsradius) bestemme og omvendt finde linsens krumningsradius. For begge bånd med samme hældning og bånd med samme tykkelse afhænger positionen af maksima af bølgelængden. Derfor opnås et system af lyse og mørke striber kun, når det belyses med monokromatisk lys. Når det observeres i hvidt lys, opnås et sæt striber, der er forskudt i forhold til hinanden, dannet af stråler med forskellige bølgelængder, og interferensmønsteret får en regnbuefarve. Alle argumenter blev givet for reflekteret lys. Interferens kan også observeres i transmitteret lys, og i dette tilfælde er der intet tab af en halvbølge. Følgelig afviger den optiske vejforskel for transmitteret og reflekteret lys med /2. de der. Interferensmaksima i reflekteret lys svarer til minima i transmitteret lys og omvendt. Som en mulighed: En anden metode til at opnå et stabilt interferensmønster for lys er brugen af luftgab, baseret på den samme forskel i banen for to dele af bølgen: den ene reflekteres umiddelbart fra linsens indre overflade, og den anden passerer gennem luftgabet. under det og først derefter afspejles. Det kan opnås ved at placere en plankonveks linse på en glasplade med den konvekse side nedad. Når linsen belyses ovenfra med monokromatisk lys, dannes en mørk plet ved punktet med ret tæt kontakt mellem linsen og pladen, omgivet af skiftevis mørke og lyse koncentriske ringe af varierende intensitet. Mørke ringe svarer til interferensminima, og lyse svarer til maksima på samme tid, mørke og lyse ringe er isoliner af samme tykkelse af luftgabet. Ved at måle radius af en lys eller mørk ring og bestemme dens serienummer fra midten, kan du bestemme bølgelængden af monokromatisk lys. Jo stejlere overfladen af linsen er, især tættere på kanterne, jo mindre er afstanden mellem tilstødende lyse eller mørke ringe I naturen kan man ofte observere regnbuefarvning af tynde film (oliefilm på vand, sæbebobler, oxidfilm på metaller), som følge af interferens af lys reflekteret af to filmoverflader. Lad en plan-parallel transparent film med et brydningsindeks n og tykkelse d i en vinkel jeg(Fig. 249) er en plan monokromatisk bølge indfaldende (for nemheds skyld betragter vi én stråle). På overfladen af filmen på et punkt OM strålen vil opdeles i to: delvist reflekteret fra filmens øvre overflade og delvist brudt. En brudt stråle når et punkt MED, vil blive delvist brudt i luften ( = 1), og delvist reflekteret og vil gå til punktet I. Her vil det igen blive delvist reflekteret (vi vil ikke overveje denne strålebane yderligere på grund af dens lave intensitet) og vil blive brudt og dukke op i luften i en vinkel jeg. Stråle 1 og 2, der kommer ud fra filmen, er kohærente, hvis den optiske forskel i deres vej er lille sammenlignet med kohærenslængden af den indfaldende bølge. Hvis en samlelinse placeres på deres vej, vil de konvergere ved et af punkterne R linsens brændplan og vil give et interferensmønster, som er bestemt af den optiske vejforskel mellem de interfererende stråler. Optisk vejforskel, der opstår mellem to forstyrrende stråler fra et punkt OM at flyve AB, hvor brydningsindekset for mediet, der omgiver filmen, antages at være 1, og udtrykket ±/2 skyldes tabet af en halvbølge, når lys reflekteres fra grænsefladen. Hvis n > n OM og ovenstående udtryk vil have et minustegn, if n < nåh, så vil tabet af en halv bølge forekomme på punktet MED og /2 vil have et plustegn. Ifølge fig. 249, O.C. = C.B. = d/cos r, OA = O.B. synd jeg = 2d tg r synd jeg. I betragtning af for dette tilfælde loven om brydning synd jeg = n synd r, vi får Under hensyntagen til halvbølgetabet for den optiske vejforskel får vi For tilfældet vist i fig. 249 ( n > n O), På punktet R der vil være et maksimum hvis (se (172.2)) og minimum if (se (172.3)) Det er bevist, at interferens kun observeres, hvis pladens dobbelte tykkelse er mindre end kohærenslængden af den indfaldende bølge. 1. Striber med samme hældning (interferens fra en plan-parallel plade). Af udtryk (174.2) og (174.3) følger det, at interferensmønsteret i planparallelle plader (film) bestemmes af mængderne, d, n Og jeg. For data, d, n enhver tilbøjelighed jeg stråler har deres egne interferenskanter. Interferenskanter som følge af overlejring af stråler, der falder ind på en plan-parallel plade i lige vinkler, kaldes striber med samme hældning. Stråler 1
"Og 1
", reflekteret fra pladens over- og underside (fig. 250), er parallelle med hinanden, da pladen er planparallel. Følgelig er de interfererende stråler 1
"Og 1
""skærer" kun ved uendelighed, derfor siger de, at bånd med samme hældning er lokaliseret ved uendelighed. For at observere dem bruges en samlelinse og en skærm (E) placeret i linsens brændplan. Parallelle stråler 1
"Og 1
"vil komme i fokus F linser (i fig. 250 er dens optiske akse parallel med strålerne 1
"Og 1
"), vil andre stråler komme til samme punkt (i fig. 250 - stråle 2), parallelt med strålen 1
, hvilket resulterer i en stigning i den samlede intensitet. Stråler 3
, skråtstillet i en anden vinkel, vil konvergere på et andet punkt R linsens brændplan. Det er let at vise, at hvis linsens optiske akse er vinkelret på overfladen af pladen, så vil båndene med samme hældning have form af koncentriske ringe centreret i linsens fokus. 2. Striber af samme tykkelse (interferens fra en plade med variabel tykkelse). Lad en plan bølge falde på en kile (vinklen mellem sidefladerne er lille), hvis udbredelsesretning falder sammen med de parallelle stråler 1
Og 2
(Fig. 251). Af alle de stråler, som en indfaldende stråle er opdelt i 1
, overvej strålerne 1
"Og 1
", reflekteret fra kilens øvre og nedre overflade. Ved en bestemt relativ position af kilen og linsen vil strålerne 1
"Og 1
" skærer et punkt A, som er billedet af punktet I. Siden strålerne 1
"Og 1
" er sammenhængende, vil de interferere. Hvis kilden er placeret ret langt fra kileoverfladen, og vinklen er lille nok, så er den optiske vejforskel mellem de interfererende stråler 1
"Og 1
" kan beregnes med en tilstrækkelig grad af nøjagtighed ved hjælp af formel (174.1), hvor som d Tykkelsen af kilen tages på det punkt, hvor strålen falder på den. Stråler 2
"Og 2
", dannet på grund af bjælkedeling 2
falder til et andet punkt af kilen, opsamles af en linse ved punktet EN"Den optiske vejforskel er allerede bestemt af tykkelsen d". Der vises således et system af interferensfrynser på skærmen. Hver af frynserne opstår på grund af refleksion fra steder på pladen, der har samme tykkelse (generelt kan pladens tykkelse ændre sig vilkårligt). Interferensfrynser som følge af interferens fra steder af samme tykkelse kaldes striber af samme tykkelse. Da de øvre og nedre kanter af kilen ikke er parallelle med hinanden, er strålerne 1
"Og 1
" (2
"Og 2
") skærer hinanden nær pladen, i tilfældet vist i fig. 251 - over den (med en anden kilekonfiguration kan de skære hinanden under pladen). Således er striber af samme tykkelse lokaliseret nær overfladen af kilen. Hvis lys falder normalt på pladen, så er striber af samme tykkelse lokaliseret på den øvre overflade af kilen. 3. Newtons ringe. Newtons ringe, som er et klassisk eksempel på strimler af samme tykkelse, observeres, når lys reflekteres fra en luftspalte dannet af en plan-parallel plade og en plan-konveks linse med en stor krumningsradius i kontakt med den (fig. 252). En parallel lysstråle falder normalt ind på linsens flade overflade og reflekteres delvist fra de øvre og nedre overflader af luftgabet mellem linsen og pladen. Når reflekterede stråler overlapper hinanden, opstår der striber af samme tykkelse, som under normalt lysindfald har form af koncentriske cirkler. I reflekteret lys, den optiske vejforskel (under hensyntagen til tabet af en halv bølge ved refleksion), ifølge (174.1), forudsat at luftens brydningsindeks n= 1, a jeg= 0,R. For begge bånd med samme hældning og bånd af samme tykkelse afhænger positionen af maksima af bølgelængden (se (174.2)). Derfor opnås et system af lyse og mørke striber kun, når det belyses med monokromatisk lys. Når det observeres i hvidt lys, opnås et sæt striber, der er forskudt i forhold til hinanden, dannet af stråler med forskellige bølgelængder, og interferensmønsteret får en regnbuefarve. Alle argumenter blev udført for reflekteret lys. Interferens kan også observeres i transmitteret lys, og i dette tilfælde er der intet tab af en halvbølge. Følgelig vil den optiske vejforskel for transmitteret og reflekteret lys afvige med /2, dvs. interferensmaksima i reflekteret lys svarer til minima i transmitteret lys og omvendt. Foredrag nr. 8 Når lys passerer gennem tynde film, eller når lys reflekteres fra overfladen af tynde film, dannes der stråler af sammenhængende bølger, som kan interferere med hinanden (fig. 8.1). Hvis filmtykkelsen og brydningsindekset
Når en parallel lysstråle falder i en vinkel, dannes der efter en række på hinanden følgende refleksioner og brydninger i punkterne A, B, C og E to stråler 1" og 1"" som reflekteres og to stråler 2" og 2 "", passerer gennem filmen af stråler. Hvis filmen er tynd nok, forbliver alle disse stråler sammenhængende og vil forstyrre. Den optiske forskel i banen for stråler 1" og 1" reflekteret fra filmen er lig med: For at opnå den endelige vejforskel er det nødvendigt at tage højde for, at lysbølger, ligesom alle andre bølger, når de reflekteres fra et optisk tættere medium (stråle 1 ved punkt A) modtager en yderligere faseforskel svarende til , dvs. en yderligere slagforskel opstår lig med . Den observeres i punkt A for stråle 1" på grund af dens refleksion fra grænsen med et optisk tættere medium end det, hvorfra strålen faldt. Når strålen reflekteres fra et mindre tæt medium i punkt B eller C, samt når strålerne brydes, forekommer en sådan tilføjelse af halvbølge ikke. Fra trekant ABF og trekant FBC får vi: fra trekant ADC: I betragtning af det fra brydningsloven vi får: Hvis indfaldsvinklen er kendt, derefter under hensyntagen vi får endelig Betingelserne for maksimal og minimum interferens i lyset, der reflekteres fra filmen, vil blive skrevet som følger: 2. Betingelse for minimum lysintensitet Den optiske forskel mellem 2" og 2" stråler, der passerer gennem filmen, er lig med: Der observeres intet halvbølgetab i transmitteret lys. Betingelserne for maksimal eller minimal interferens i lys, der passerer gennem filmen, vil blive skrevet som følger: 1. Betingelse for maksimal lysintensitet 2. Betingelser for minimum lysintensitet Således, hvis betingelsen for lysforstærkning i transmitteret lys er opfyldt (der dannes et maksimum af intensitet), så i reflekteret lys for den samme film er betingelsen for dæmpning opfyldt (et minimum af intensitet dannes) og omvendt. Det betyder, at filmen i det første tilfælde er synlig i transmitterede stråler og ikke synlig i reflekterede stråler, og i det andet tilfælde omvendt. I dette tilfælde omfordeles lysbølgernes energi mellem reflekterede og transmitterede stråler. Hvis filmen belyses med hvidt lys, så er den maksimale betingelse opfyldt for stråler af en bestemt bølgelængde, dvs. filmen er malet. Et eksempel er regnbuefarverne i tynde film observeret på overfladen af vand dækket med et tyndt lag af olieprodukter, på oxidfilm, på overfladen af en sæbefilm osv. Hvis divergerende eller konvergerende stråler af stråler falder på en homogen plan-parallel film, vil de stråler, der falder ind i samme vinkel efter refleksion eller brydning, forstyrre. For nogle værdier er maksimumsbetingelsen opfyldt, for andre værdier er minimumsbetingelsen opfyldt. I dette tilfælde observeres et interferensmønster på skærmen, kaldet et bånd med samme hældning. Indfaldsvinklerne er forskellige for forskellige striber. Bånd med samme hældning er lokaliseret ved uendelig og kan observeres med et simpelt øje justeret til uendeligt. Hvis en parallel lysstråle falder på en homogen film med variabel tykkelse (), så skærer strålerne efter refleksion fra filmens øvre og nedre kanter nær filmens øvre overflade og interfererer. Et interferensmønster vil blive observeret på overfladen af filmen, kaldet en stribe af samme tykkelse. Konfigurationen af striberne bestemmes af filmens form en bestemt strimmel svarer til den geometriske placering af de punkter, hvor filmen har samme tykkelse. Striber af samme tykkelse er lokaliseret på overfladen. Regnbuefarvningen af sæbebobler eller benzinfilm på vand opstår som et resultat af interferens fra sollys, der reflekteres af filmens to overflader. Lad en plan-parallel transparent film med et brydningsindeks P og tykkelse d en plan monokromatisk bølge med en længde på
(Fig. 4.8). Ris. 4.8. Interferens af lys i tynd film Interferensmønsteret i reflekteret lys opstår på grund af overlejringen af to bølger, der reflekteres fra filmens top- og bundflade. Lad os overveje tilføjelsen af bølger, der udgår fra punktet MED. En plan bølge kan repræsenteres som en stråle af parallelle stråler. En af strålestrålerne (2) rammer direkte punktet MED og reflekteres (2") opad i den i en vinkel svarende til indfaldsvinklen. En anden stråle (1) rammer punktet MED på en mere kompliceret måde: først brydes den på et punkt EN og spredes i filmen, reflekteres derefter fra dens nedre overflade ved punktet 0 og kommer til sidst ud, brydes, udad (1") ved punktet MED i en vinkel lig med indfaldsvinklen. Altså på punktet MED filmen kaster opad to parallelle stråler, hvoraf den ene blev dannet på grund af refleksion fra den nedre overflade af filmen, den anden på grund af refleksion fra den øvre overflade af filmen. (Bjælker som følge af flere refleksioner fra filmoverflader tages ikke i betragtning på grund af deres lave intensitet.) Optisk vejforskel erhvervet af stråler 1 og 2, før de konvergerer i et punkt MED, er lige Under antagelse af luftens brydningsindeks og under hensyntagen til sammenhængene Vi bruger loven om lysbrydning Dermed, Ud over den optiske vejforskel ,
ændringen i bølgefasen ved refleksion bør tages i betragtning. På punktet MED ved luftgrænsefladen –
film" afspejles fra optisk tættere medium,
det vil sige medier med et højt brydningsindeks. Ved ikke for store indfaldsvinkler undergår fasen i dette tilfælde en ændring af .
(Det samme fasespring opstår, når en bølge, der bevæger sig langs en streng, reflekteres fra dens faste ende.) Ved punktet 0
Ved film-luft-grænsefladen reflekteres lys fra et optisk mindre tæt medium, så der ikke opstår et fasespring. Som følge heraf opstår der en yderligere faseforskel mellem bjælker 1" og 2", som kan tages i betragtning, hvis værdien
mindske eller øge med halvdelen af bølgelængden i vakuum. Derfor, når forholdet det viser sig maksimum
interferens i reflekteret lys og i kabinettet observeret i reflekteret lys minimum.
Når lys falder på en benzinfilm på vand, observeres der afhængigt af betragtningsvinklen og filmtykkelsen en regnbuefarvning af filmen, hvilket indikerer en stigning i lysbølger med visse bølgelængder l. Interferens i tynde film kan observeres ikke kun i reflekteret, men også i transmitteret lys. Som allerede bemærket, for at det observerede interferensmønster kan forekomme, bør den optiske vejforskel af de interfererende bølger ikke overstige kohærenslængden, hvilket sætter en grænse for filmens tykkelse. Eksempel. På sæbefilm ( n = 1,3), placeret i luften, falder en stråle af hvidt lys normalt. Lad os bestemme ved hvilken minimumstykkelse d film reflekteret lys med bølgelængde µm vil blive maksimalt forstærket som følge af interferens. Ud fra betingelsen om interferensmaksimum (4,28) finder vi udtrykket for filmtykkelsen (indfaldsvinkel). Minimumsværdi d det viser sig, når: Interferens af lys- dette er den rumlige omfordeling af energien fra lysstråling, når to eller flere sammenhængende lysstråler er overlejret. Det er kendetegnet ved dannelsen af et tidskonstant interferensmønster, dvs. regelmæssig vekslen, i rummet med stråleoverlejring, af områder med øget og nedsat lysintensitet. Sammenhæng(fra lat. Cohaerens
- i forbindelse) betyder den indbyrdes konsistens af tidsforløbet af lyssvingninger på forskellige punkter i rummet, hvilket bestemmer deres evne til at interferere, dvs. styrkelse af svingninger på nogle punkter i rummet og svækkelse af svingninger på andre som følge af superpositionen af to eller flere bølger, der ankommer til disse punkter. For at observere stabiliteten af interferensmønsteret over tid er det nødvendigt med betingelser, hvorunder frekvenserne, polariseringen og faseforskellen af de interfererende bølger vil være konstante under observationstiden. Sådanne bølger kaldes Sammenhængende(Relaterede). Lad os først overveje to strengt monokromatiske bølger, der har samme frekvens. Monokromatisk bølge er en strengt sinusformet bølge med en konstant frekvens, amplitude og indledende fase over tid. Amplituden og fasen af oscillationerne kan ændre sig fra et punkt til et andet, men frekvensen er den samme for oscillationsprocessen i hele rummet. Den monokromatiske svingning ved hvert punkt i rummet varer i det uendelige og har hverken begyndelse eller ende i tid. Derfor er strengt monokromatiske svingninger og bølger sammenhængende. Lys fra rigtige fysiske kilder er aldrig strengt monokromatisk. Dens amplitude og fase svinger kontinuerligt og så hurtigt, at hverken øjet eller en almindelig fysisk detektor kan følge deres ændringer. Hvis to lysstråler stammer fra den samme kilde, så er de fluktuationer, der opstår i dem, generelt konsistente, og sådanne stråler siges at være delvist eller fuldstændigt kohærente. Der er to metoder til at producere sammenhængende stråler fra en enkelt lysstråle. I en af dem er bjælken opdelt, for eksempel, der passerer gennem huller placeret tæt på hinanden. Denne metode er Bølgefront division metode- Kun egnet til forholdsvis små kilder. I en anden metode opdeles strålen på en eller flere reflekterende, delvist transmitterende overflader. Denne metode er Amplitudedelingsmetode— kan bruges med udvidede kilder og giver større belysning af interferensmønsteret. Værket er afsat til at blive fortrolig med fænomenet lysinterferens i tynde gennemsigtige isotrope film og plader. Lysstrålen, der udgår fra kilden, falder på filmen og opdeles på grund af refleksion fra for- og bagfladen i flere stråler, som, når de overlejres, danner et interferensmønster, dvs. kohærente stråler opnås ved amplitudedeling. Lad os først overveje det idealiserede tilfælde, når en plan-parallel plade lavet af et gennemsigtigt isotropt materiale belyses af en punktkilde af monokromatisk lys. Fra en punktkilde S til ethvert punkt P Generelt kan kun to stråler ramme - den ene reflekteres fra pladens øvre overflade, og den anden reflekteres fra dens nedre overflade (fig. 1). Ris. 1 Fig. 2 Det følger heraf, at i tilfælde af en monokromatisk punktlyskilde er hvert punkt i rummet kendetegnet ved en fuldstændig bestemt forskel i vejen for de reflekterede stråler, der ankommer til det. Disse stråler danner, når de interfererer, et tidsstabilt interferensmønster, som bør observeres i ethvert område i rummet. De tilsvarende interferensbånd siges ikke at være lokaliseret (eller lokaliseret overalt). Ud fra symmetriovervejelser er det klart, at strimlerne i planer parallelt med pladen har form af ringe med en akse SN, vinkelret på pladen og i enhver position P de er vinkelrette på planet SNP. Når størrelsen af kilden stiger i retningen parallelt med planet SNP, bliver interferenskanterne mindre tydelige. En vigtig undtagelse er tilfældet, når punktet P er placeret i det uendelige, og observationen af interferensmønsteret udføres enten med et øje, der er optaget i det uendelige, eller i linsens brændplan (fig. 2). Under disse forhold kommer begge bjælker fra S Til P, nemlig strålerne SADP Og SABCEP, kommer fra en indfaldende stråle, og efter at have passeret gennem pladerne er parallelle. Den optiske vejforskel mellem dem er lig med: Hvor N 2 og N 1 - brydningsindeks for pladen og miljøet, N- bunden af den vinkelrette faldet fra MED på AD. Linsens brændplan og planet parallelt med det NC er konjugerede, og linsen introducerer ikke en yderligere vejforskel mellem strålerne. Hvis H er pladens tykkelse, og j1 og j2 er indfalds- og brydningsvinklerne på den øvre overflade, så Fra (1), (2) og (3), under hensyntagen til brydningsloven Det forstår vi Den tilsvarende faseforskel er: Hvor l er bølgelængden i vakuum. Man bør også tage højde for faseændringen med p, som ifølge Fresnels formler sker ved hver refleksion fra et tættere medium (vi betragter kun den elektriske komponent af bølgefeltet). Derfor er den samlede faseforskel på punktet P er lig med: Vinkel j1, hvis værdi bestemmer faseforskellen, bestemmes kun af punktets position P i linsens brændplan er faseforskellen d derfor ikke afhængig af kildens position S. Det følger heraf, at når man bruger en udvidet kilde, er frynserne lige så tydelige som med en punktkilde. Men da dette kun gælder for et bestemt observationsplan, siges sådanne striber at være lokaliseret og i dette tilfælde lokaliseret ved uendelig (eller i linsens brændplan). Hvis intensiteten af de sammenhængende stråler, der er under overvejelse, angives tilsvarende jeg 1 og jeg 2, derefter fuld intensitet jeg på punktet P vil blive bestemt af forholdet: Hvordan finder vi ud af, at de lyse striber er placeret ved d = 2 M P eller Og mørke striber - ved d = (2 M+ 1) p eller En given interferenskant er karakteriseret ved en konstant værdi på j2 (og derfor j1) og er derfor skabt af lys, der falder ind på pladen i en bestemt vinkel. Derfor kaldes sådanne striber ofte Striber med samme hældning. Hvis linsens akse er normal på pladen, så når lyset reflekteres tæt på normalen, har striberne form af koncentriske ringe med midten i fokus. Interferensrækkefølgen er maksimal i midten af billedet, hvor dens størrelse er M 0 bestemmes af forholdet: For nu overvejer vi kun lys, der reflekteres fra pladen, men lignende ræsonnement gælder for lys, der transmitteres gennem pladen. I dette tilfælde (fig. 3) til det punkt P linsens brændplan kommer fra kilden S to stråler: den ene, der passerede uden refleksion, og den anden efter to indre refleksioner. Den optiske vejforskel af disse stråler findes på samme måde som når man udleder formel (5), dvs. Det betyder, at den tilsvarende faseforskel er lig med: Der er dog ingen yderligere faseforskel forårsaget af refleksion her, da begge interne refleksioner forekommer under de samme forhold. Interferensmønsteret skabt af en udvidet kilde er også lokaliseret til uendelig i dette tilfælde. Ved at sammenligne (7) og (12) ser vi, at mønstrene i transmitteret og reflekteret lys vil være komplementære, dvs. de lyse striber på den ene og de mørke striber i den anden vil være i samme vinkelafstand i forhold til normalen til plade. Desuden, hvis refleksionsevnen R overfladen af pladen er lille (for eksempel ved glas-luft-grænsefladen ved normal indfald er den omtrent lig med 0,04), så er intensiteten af de to forstyrrende stråler, der passerer gennem pladen, meget forskellige fra hinanden (jeg 1/jeg 2 @ 1/R 2 ~ 600), derfor viser forskellen i intensiteten af maxima og minima (se (9)) sig at være lille, og kontrasten (synlighed) af båndene er lav. Vores tidligere begrundelse var ikke helt streng. Da vi forsømte mangfoldigheden af interne refleksioner i pladen. I virkeligheden punkterne P når ikke to, som vi antog, men en hel række bjælker, der kommer fra S(stråler 3, 4 osv. i fig. 1 eller 3). Men hvis reflektiviteten på pladens overflade er lille, så er vores antagelse ret tilfredsstillende, da strålerne efter de to første refleksioner har ubetydelig intensitet. Med betydelig reflektivitet ændrer multiple refleksioner i høj grad intensitetsfordelingen i båndene, men positionen af båndene, dvs. maksima og minima, er præcist bestemt af relationen (10). Lad os nu antage, at punktkilden S monokromatisk lys oplyser en gennemsigtig plade eller film med flade, men ikke nødvendigvis parallelle, reflekterende overflader (fig. 4). Forsømmer flere refleksioner, kan vi sige det til hvert punkt P, placeret på samme side af pladen som kilden, kommer der igen kun to stråler, der udgår fra S, nemlig SAP Og SBCDP derfor er interferensmønsteret fra en punktkilde i dette område ikke lokaliseret. Optisk vejforskel mellem to veje fra S Før P svarende til Hvor N 1 og N 2 - brydningsindekser for henholdsvis pladen og miljøet. Den nøjagtige værdi af D er svær at beregne, men hvis pladen er tynd nok, så er punkterne B, EN, D er i meget lille afstand fra hinanden, og derfor , (14EN) , (14B) Hvor AN 1 og AN 2 - vinkelret på B.C. Og CD. Fra (13) og (14) har vi Derudover, hvis vinklen mellem pladens overflader er lille nok, så Her N 1¢ og N 2¢ - bunden af perpendikulerne faldt fra E på Sol Og CD, og peg E— skæringspunktet mellem den øvre overflade og normalen til den nedre overflade ved punktet MED. Men Hvor H = C.E.
— Pladens tykkelse nær spidsen MED, målt vinkelret på bundoverfladen; j2 er reflektionsvinklen på pladens indre overflade. For en tynd plade, der adskiller sig lidt fra en planparallel, kan vi derfor skrive ved hjælp af (15), (16) og (17), Og den tilsvarende faseforskel på et tidspunkt P svarende til Størrelse D afhænger af position P, men det er unikt defineret for alle P, således at interferensen kanter, som er stedet for de punkter, for hvilke D
Konstante, dannes i et hvilket som helst plan i området, hvor begge stråler kommer fra S. Vi taler om sådanne bands, at de ikke er lokaliseret (eller lokaliseret overalt). De observeres altid med en punktkilde, og deres kontrast afhænger kun af den relative intensitet af de interfererende stråler. Generelt for et givet punkt P begge parametre H og j2, som bestemmer faseforskellen, afhænger af kildens position S, og selv med en lille stigning i størrelsen af kilden bliver interferenskanterne mindre tydelige. Det kan antages, at en sådan kilde består af inkohærente punktkilder, som hver især skaber et ikke-lokaliseret interferensmønster. Så ved hvert punkt er den samlede intensitet lig med summen af intensiteterne af sådanne elementære mønstre. Hvis på punktet P faseforskellen af stråling fra forskellige punkter af en udvidet kilde er ikke den samme, så er de elementære mønstre forskudt i forhold til hinanden i nærheden P og synlighed af striber på et punkt P mindre end i tilfælde af en punktkilde. Den indbyrdes forskydning øges i takt med, at kildens størrelse øges, men afhænger af positionen P. Således, selvom vi har at gøre med en udvidet kilde, synligheden af striberne på nogle punkter P kan forblive den samme (eller næsten den samme) som i tilfælde af en punktkilde, mens den andre steder vil falde til næsten nul. Sådanne bånd er karakteristiske for en udvidet kilde og kaldes Lokaliseret. Vi kan overveje det særlige tilfælde, når punktet P er placeret i pladen, og observation udføres ved hjælp af et mikroskop fokuseret på pladen, eller selve øjet er tilpasset det. Derefter H er næsten det samme for alle par af stråler fra en udvidet kilde, der ankommer til et punkt P, forbundet med P(Fig. 5), og forskellen i værdier D på punktet P primært forårsaget af forskelle i værdier CosJ 2. Hvis ændringsintervallet Cos J 2 er lille nok, så værdiintervallet D på punktet P meget mindre end 2 P selv med en kilde af betydelig størrelse er striberne tydeligt synlige. Det er indlysende, at de er lokaliseret i filmen, og lokalisering opstår som følge af brugen af en udvidet kilde. Praktisk taget betingelsen for det lille i intervallet af ændringer CosJ 2 kan udføres ved observation i en retning tæt på normalen, eller når indgangspupillen begrænses til et diagram D, selvom pupillen i det blotte øje selv kan være ret lille. I betragtning af faseskiftet ved P når det reflekteres på en af pladens overflader, får vi fra (9) og (19), at på punktet P den maksimale intensitet vil blive fundet, hvis faseforskellen er et multiplum af 2 P eller tilsvarende, når betingelsen er opfyldt Og intensitetsminima - kl Hvor er gennemsnitsværdien for de punkter af kilden, hvorfra lyset når P. Størrelse CosJ 2, til stede i de sidste forhold, repræsenterer den optiske tykkelse af pladen ved punktet P, og hvis vores tilnærmelse forbliver gyldig, vil interferenseffekten ind P er ikke afhængig af pladens tykkelse andre steder. Det følger heraf, at relationer (20) forbliver gyldige selv for ikke-flade overflader af pladen, forudsat at vinklen mellem dem forbliver lille. Så, hvis de er tilstrækkelig konstante, svarer interferenskanterne til et sæt filmplaceringer, hvor de optiske tykkelser er de samme. Af samme grund kaldes sådanne striber Striber af samme tykkelse. Sådanne striber kan observeres i et tyndt luftgab mellem de reflekterende overflader på to gennemsigtige plader, når observationsretningen er tæt på normalen, og minimumstilstanden (20, B) vil tage formen: Det vil sige, at mørke striber vil passere de steder af laget, hvis tykkelse opfylder betingelsen , M = 0, 1, 2, …, (21) Hvor er bølgelængden i luft. Således skitserer striberne konturerne af lag af samme tykkelse ved l/2. Hvis lagets tykkelse er konstant overalt, er intensiteten den samme over hele overfladen. Det er meget brugt til kvalitetskontrol af optiske overflader. Med en kileformet luftspalte mellem plane flader vil strimlerne løbe parallelt med kanten af kilen i samme afstand fra hinanden. Den lineære afstand mellem tilstødende lyse eller mørke striber er l/2 Q, Hvor Q- vinkel i toppen af kilen. På denne måde er det nemt at måle vinkler i størrelsesordenen 0,1¢ eller mindre, samt at opdage overfladefejl med en nøjagtighed, der er tilgængelig for andre metoder (0,1l eller mindre). Interferensmønsteret lokaliseret i filmen er også synligt i transmitteret lys. Som i tilfældet med en plan-parallel plade er mønstrene i reflekteret og transmitteret lys komplementære. Det vil sige, at den enes lyse striber optræder de samme steder på filmen som den andens mørke striber. Ved brug af svagt reflekterende overflader er striber i transmitteret lys dårligt synlige på grund af betydelig ulighed i intensiteten af de interfererende stråler. Indtil nu har vi antaget, at en punktkilde udsender monokromatisk stråling. Lys fra en reel kilde kan repræsenteres som et sæt af monokromatiske komponenter, der er usammenhængende med hinanden, og som optager et bestemt spektralinterval fra l til l + Dl. Hver komponent danner sit eget interferensmønster, svarende til det ovenfor beskrevne, og den samlede intensitet på ethvert punkt er lig med summen af intensiteterne i sådanne monokromatiske mønstre. Nulmaksima for alle monokromatiske interferensmønstre falder sammen, men et hvilket som helst andet sted er de fremkomne mønstre forskudt i forhold til hinanden, da deres skala er proportional med bølgelængden. Højdepunkter M-th orden vil optage et bestemt område i observationsplanet. Hvis bredden af dette område kan negligeres i sammenligning med den gennemsnitlige afstand mellem tilstødende maksima, så vises de samme striber i observationsplanet som i tilfældet med strengt monokromatisk lys. I et andet begrænsningstilfælde vil interferens ikke blive observeret, hvis maksimum M orden for (l + Dl) vil falde sammen med maksimum ( M+ 1) orden for l. I dette tilfælde vil kløften mellem tilstødende maksima være fyldt med maksima af udskillelige bølgelængder af vores interval. Vi skriver betingelsen for, at interferensmønsteret ikke kan skelnes som følger: ( M+ 1)l = M(l + Dl), dvs. M= l/Dl. Men for at interferensmønsteret skal have tilstrækkelig kontrast ved givne værdier af Dl og l, er vi nødt til at begrænse os til at observere interferenskanter, hvis rækkefølge er meget mindre end l/Dl, dvs. M
< < L/
D L. (22) Derfor, jo højere interferensrækkefølge M, som skal observeres, jo smallere skal spektralintervallet Dl være, hvilket gør det muligt at observere interferens i denne rækkefølge og omvendt. Interferensrækkefølge M er forbundet med vejforskellen for de forstyrrende lysstråler, som igen er forbundet med pladens tykkelse (se (20)). Som det fremgår af denne formel, skal kravene til kildens monokromaticitet blive strengere, jo større den optiske tykkelse af pladen er, for at striberne skal være forskellige. Hn 2. Man skal dog huske på, at kvaliteten af det observerede interferensmønster afhænger væsentligt af Loven om energifordeling i det anvendte spektralområde og fra Spektral følsomhed af den anvendte strålingsmodtager. Vi vil studere interferens i tynde film ved at bruge eksemplet med strimler af samme tykkelse, de såkaldte Newtons ringe. Newtons ringe er et klassisk eksempel på interferensfrynser af samme tykkelse. Rollen som en tynd plade med variabel tykkelse, fra hvis overflader kohærente bølger reflekteres, spilles af luftgabet mellem den plan-parallelle plade og den konvekse overflade af en plan-konveks linse med en stor krumningsradius i kontakt med pladen (fig. 6). For at observere mange ringe er det nødvendigt at bruge lys med relativt høj monokromaticitet. Lad observationen udføres fra siden af linsen. Fra samme side falder en stråle af monokromatisk lys på linserne, dvs. observation udføres i reflekteret lys. Så vil lysbølgerne, der reflekteres fra luftgabets øvre og nedre grænser, forstyrre hinanden. For overskuelighedens skyld, i fig. 6 er strålerne, der reflekteres fra luftkilen, lidt forskudt væk fra den indfaldende stråle. Ved normalt lysindfald har interferensmønsteret i reflekteret lys følgende form: i midten er der en mørk plet omgivet af et antal koncentriske lyse og mørke ringe med aftagende bredde. Hvis lysstrømmen falder fra siden af pladen, og observation stadig udføres fra siden af linsen, så forbliver interferensmønsteret i transmitteret lys det samme, kun i midten vil stedet være lys, alle lysringene bliver mørke og omvendt, og, som allerede nævnt, mere Ringene vil være kontrasterende i reflekteret lys. Lad os bestemme diametrene af de mørke ringe i reflekteret lys. Lade R- linsens krumningsradius, Hmm
— tykkelsen af luftspalten på stedet M ringen, Rm
— radius af denne ring, D H- mængden af gensidig deformation af linsen og pladen, der opstår, når de komprimeres. Lad os antage, at kun et lille område af linsen og pladen er deformeret og nær midten af interferensmønsteret. For at beregne den optiske forskel i bølgebaner på tidspunktet for forekomsten M ring bruger vi formlen (20 B): Ved normal indfald af bølgen på linsen og på grund af dens overflades lille krumning antager vi cos j 2 = 1. Derudover tager vi højde for, at N 2 = 1, og faseændringen er P
Eller en forlængelse af den optiske vej med l/2 sker ved den bølge, der reflekteres fra glaspladen (luftgabets nedre overflade). Så vil den optiske vejforskel være ens, og for at en mørk ring kan optræde på dette sted, skal ligheden være opfyldt: Fra Fig. 6 følger det også Hvor, hvis vi forsømmer vilkårene i den anden orden af lillehed, Substitution af dette udtryk i (23) efter simple transformationer giver den endelige formel, der forbinder radius af den mørke ring med dens nummer M, bølgelængde L og linsens radius R. Til eksperimentelle testformål er det mere bekvemt at bruge formlen for ringens diameter: Hvis du konstruerer en graf, der plotter antallet af mørke ringe på abscisseaksen og kvadraterne af deres diametre på ordinataksen, skal du i overensstemmelse med formel (25) få en ret linje, hvis fortsættelse afskærer segmentet på ordinataksen, og Dette gør det muligt at beregne den indbyrdes deformation D ud fra den fundne værdi H, hvis linsens krumningsradius er kendt: Ved grafens hældning kan du bestemme bølgelængden af lyset, hvori observationen foretages: Hvor M 1 og M 2
er de tilsvarende tal på ringene, og og er deres diametre.
(174.1)
.
, 
,
,
,
,
.
, ,
,
.
, .
, .
,
.
, .
, .
, (2)
(5)
, (6)
(7)
. (8)
, M = 0, 1, 2, …, (10EN)
, M = 0, 1, 2, … . (10B)
.
. (12)
, (17)
, (18)
. (19)
, M = 0,1,2… (20EN)
, M = 0,1,2…, (20B)
,
. (23)
= >
.
. (24)
. (25)
, (28)