Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами в зависимости от того, какая величина известна из условия задачи. Если даны основание и высота треугольника, площадь можно найти путем вычисления произведения половины основания на высоту. При втором способе площадь вычисляется через описанную окружность около треугольника.

Инструкция

• В задачах по планиметрии приходится находить площадь многоугольника, вписанного в круг или описанного около него. Многоугольник считается описанным около круга, если он находится снаружи, а его стороны касаются окружности. Многоугольник, находящийся внутри круга, считается вписанным в него, если его вершины лежат на окружности круга. Если в задаче дан треугольник, который вписан в окружность, все три его вершины касаются окружности. В зависимости от того, какой именно рассматривается треугольник, и выбирается способ решения задачи.
• Наиболее простой случай возникает, когда в окружность вписан правильный треугольник. Поскольку у такого треугольника все стороны равны, радиус окружности равен половине его высоты. Поэтому, зная стороны треугольника, можно найти его площадь. Вычислить эту площадь в данном случае можно любым из способов, например:
  R=abc/4S, где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольникаS=0,25(R/abc)
• Другая ситуация возникает, когда треугольник - равнобедренный. Если основание треугольника совпадает с линией диаметра окружности или диаметр одновременно является и высотой треугольника, площадь можно вычислить по следующим образом:
  S=1/2h*AC, где AC - основание треугольника
  Если известен радиус окружности равнобедренного треугольника, его углы, а также основание, совпадающее с диаметром окружности, по теореме Пифагора может быть найдена неизвестная высота. Площадь треугольника, основание которого совпадает с диаметром окружности, равна:
  S=R*h
  В другом случае, когда высота равна диаметру окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, его площадь равна:
  S=R*AC
• В ряде задач в окружность вписан прямоугольный треугольник. В таком случае, центр окружности лежит на середине гипотенузы. Зная углы и найдя основание треугольника, можно вычислить площадь любым из описанных выше способов.
  В остальных случаях, особенно, когда треугольник является остроугольным или тупоугольным, применима лишь первая из указанных выше формул.

Инструкция

Если у вас есть возможность использовать при построении транспортир, начните с выбора произвольной точки на окружности, которая должна стать одной из вершин правильного . Обозначьте ее, например, буквой А.

Начертите вспомогательный отрезок, соединив А с центром окружности. К этому отрезку приложите транспортир таким образом, чтобы нулевое деление совпало с центром круга, и поставьте вспомогательную точку у отметки 120°. Через эту точку проведите еще один вспомогательный отрезок с началом в центре круга на пересечении с окружностью . Точку пересечения обозначьте буквой В - это вторая вершина вписанного треугольника .

Повторите предыдущий шаг, но транспортир прикладывайте ко второму вспомогательному отрезку, а точку пересечения с окружностью обозначьте буквой С. Больше транспортир не понадобится.

Если транспортира нет, но есть циркуль и , то начните с вычисления длины стороны треугольника . Вы наверняка знаете, что ее можно выразить через радиус описанной окружности, умножив его на тройки к квадратному корню из тройки, то есть примерно на 1,732050807568877. Округлите это до нужной степени точности и умножьте на радиус круга.

Отложите на циркуле найденную на пятом шаге длину стороны треугольника и вспомогательный круг с центром в точке А. Точки пересечения двух окружностей обозначьте буквами В и С - это две другие вершины вписанного в круг правильного треугольника .

Соедините точки А и В, В и С, С и А и построение будет завершено.

Если окружность касается всех трех сторон данного треугольника, а её центр находится внутри треугольника, то ее называют вписанной в треугольник.

Вам понадобится

• линейка, циркуль

Инструкция

Точку пересечения дуг по линейке соединяют с вершиной делимого угла;

Тоже самое проделывают с любым другим углом;

Источники:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Правильный треугольник - тот, у которого все стороны обладают одинаковой длиной. Исходя из этого определения, построение подобной разновидности треугольник а является нетрудной задачей.

Вам понадобится

• Линейка, лист разлинованной бумаги, карандаш

Инструкция

Обратите внимание

В правильном (равностороннем) треугольнике все углы равны 60 градусам.

Полезный совет

Равносторонний треугольник так же является и равнобедренным. Если треугольник равнобедренный, то это означает, что 2 из 3-х его сторон равны, а третья сторона считается основанием. Любой правильный треугольник является равнобедренным, в то время как обратное утверждение не верно.

Совет 4: Как находить площадь треугольника, вписанного в окружность

Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами в зависимости от того, какая величина известна из условия задачи. Если даны основание и высота треугольника, площадь можно найти путем вычисления произведения половины основания на высоту. При втором способе площадь вычисляется через описанную окружность около треугольника.

Инструкция

В задачах по планиметрии приходится находить площадь многоугольника, вписанного в круг или описанного около него. Многоугольник считается описанным около круга, если он находится снаружи, а его стороны касаются окружности. Многоугольник, находящийся внутри круга, считается вписанным в него, если его лежат круга. Если в задаче дан , который вписан , все три его вершины касаются окружности. В зависимости от того, какой именно рассматривается треугольник, и выбирается способ задачи.

Наиболее простой случай , когда в вписан правильный треугольник. Поскольку у такого треугольника все , радиус окружности равен половине его высоты. Поэтому, треугольника, можно найти его площадь. Вычислить эту площадь в данном случае можно любым из способов, например:
R=abc/4S, где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника

Другая ситуация возникает, когда треугольник - равнобедренный. Если основание треугольника совпадает с линией диаметра окружности или диаметр одновременно является и высотой треугольника, площадь можно вычислить по следующим образом:
S=1/2h*AC, где AC - основание треугольника
Если известен радиус окружности , его углы, а также основание, совпадающее с диаметром окружности, по теореме Пифагора может быть найдена неизвестная высота. Площадь треугольника, основание которого совпадает с диаметром окружности, равна:
S=R*h
В другом случае, когда высота равна диаметру окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, его площадь равна:
S=R*AC

В ряде задач в окружность вписан прямоугольный треугольник. В таком случае, центр окружности лежит на середине гипотенузы. Зная углы и основание треугольника, можно вычислить площадь любым из описанных выше способов.
В остальных случаях, особенно, когда треугольник является остроугольным или тупоугольным, применима лишь первая из указанных выше формул.

Задача вписать в окружность многоугольник нередко может поставить взрослого человека в тупик. Ребенку-школьнику необходимо объяснить ее решение, поэтому родители отправляются в серфинг по всемирной паутине в поисках решения.

Инструкция

Начертите окружность . Поставьте иголку циркуля на сторону окружности, при этом радиус не изменяйте. Проводите две дуги, перекрещивающие окружность , поворачивая циркуль вправо и влево.

Переместите иголку циркуля по окружности в точку пересечения с ней дуги. Снова поворачиваете циркуль и прочерчиваете еще две дуги, пересекая контур окружности. Данную процедуру повторяете до пересечения с первой точкой.

Нарисуйте окружность . Проведите диаметр через ее центр, линии должна быть горизонтальной. Постройте перпендикуляр к через центр окружности, получите вертикальную линию (СВ, например).

Разделите радиус пополам. Отметьте эту точку на линии диаметра (обозначьте ее А). Постройте окружность с центром в точке А и радиусом АС. При пересечении с горизонтальной линией вы получите еще одну точку (D, например). В результате отрезок СD будет являться стороной пятиугольника, который требуется вписать.

Откладывайте полуокружности, радиус которых равен CD, по контуру окружности. Таким образом, исходная окружность будет поделена на пять равных частей. Соедините точки линейкой. Задача по вписыванию пятиугольника в окружность также выполнена.

Далее описывается по вписыванию в окружность квадрата. Проведите линию диаметра . Возьмите транспортир. Поставьте его в точку пересечения диаметра со стороной окружности. Растворите циркуль на длину радиуса.

Проведите две дуги до пересечения с окружность ю, поворачивая циркуль в одну и другую сторону. Переставьте ножку циркуля в противоположную точку и проведите еще две дуги тем же раствором. Соедините полученные точки.

Возведите диаметр в квадрат, разделите на два и извлеките корень. В итоге получите сторону квадрата, который легко впишется в окружность . Растворите циркуль на эту длину. Ставьте его иголку на окружность и рисуйте дугу, пересекающую одну сторону окружности. Перемещайте ножку циркуля в полученную точку. Снова проведите дугу.

Повторите процедуру и нарисуйте еще две точки. Соедините все четыре точки. Это более простой способ вписать квадрат в окружность .

Рассмотрите задачу по вписыванию в окружность . Нарисуйте окружность . Возьмите точку произвольно на окружности - она будет вершиной треугольника. От этой точки, сохраняя циркуля, проведите дугу до пересечения с окружность ю. Это будет вторая вершина. Из нее аналогичным способом постройте третью вершину. Соедините точки линейкой. Решение найдено.

Видео по теме

Являющиеся одной из неотъемлемых частей школьной программы, геометрические задачи на построение правильных многоугольников достаточно тривиальны. Как правило, построение ведется путем вписывания многоугольника в окружность , которая вычерчивается первой. Но что делать, если окружность задана, а фигура весьма сложна?

Вам понадобится

• - линейка;
• - циркуль;
• - карандаш;
• - лист бумаги.

Инструкция

Постройте отрезок прямой, перпендикулярной AB и разделяющий его в точке пересечения на две равные части. Поставьте иглу циркуля в точку A. Поставьте ножку с грифелем в точку B, либо в любую точку отрезка, находится ближе к B чем к A. Начертите окружность . Не меняя раствор ножек циркуля установите его иглу в точку B. Начертите еще одну окружность .Вычерченные окружности пересекутся в двух . Проведите через них отрезок прямой. Обозначьте точку пересечения данного отрезка с отрезком AB как C. Обозначьте точки пересечения этого отрезка с первоначальной окружность ю как D и E.

Постройте к отрезку DE, делящий его пополам. Произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в предыдущем шаге, по отношению к отрезку DE. Пусть вычерченный отрезок пересекает DE в точке O. Данная точка будет являться центром окружности. Также обозначьте точки пересечения построенного перпендикуляра с первоначальной окружность ю как F и G.

Установите раствор ножек циркуля таким образом, чтобы расстояние между их концами было радиусу первоначальной окружности. Для этого поместите иглу циркуля в одну из точек A, B, D, E, F или G. Конец ножки с грифелем поместите в точку O.

Постройте правильный шестиугольник. Установите иглу циркуля в любую точку линии окружности. Обозначьте эту точку H. В по часовой стрелке сделайте циркулем дугообразную засечку так, чтобы она пересекала линию окружности. Обозначьте эту точку I. Переместите иглу циркуля в точку I. Снова сделайте засечку на окружности и обозначьте полученную точку J. Аналогичным образом постройте точки K, L, M. Последовательно попарно соедините точки H, I, J, K, L, M, H. Полученная

В современном машиностроении используется масса элементов и запчастей, которые имеют в своей структуре как внешние окружности, так и внутренние. Самым ярким примером могут служить корпус подшипника, детали моторов, узлы ступицы и многое другое. При их изготовлении применяются не только высокотехнологичные приспособления, но и знания из геометрии, в частности информация об окружностях треугольника. Более детально с подобным знаниями познакомимся ниже.

Вконтакте

Какая окружность вписана, а какая описана

Прежде всего вспомним, что окружностью называется бесконечное множество точек, удаленных на одинаковом расстоянии от центра . Если внутри многоугольника допускается построить окружность, которая с каждой стороной будет иметь только одну общую точку пересечения, то она будет называться вписанной. Описанной окружностью (не круг, это разные понятия) называется такое геометрическое место точек, при котором у построенной фигуры с заданным многоугольником общими точками будут только вершины многоугольника. Ознакомимся с этими двумя понятиями на более наглядном примере (см. рис 1.).

Рисунок 1. Вписанная и описанная окружности треугольника

На изображении построены две фигуры большого и малого диаметров, центры которых находятся G и I. Окружность большего значения называется описанной окр-тью Δ ABC, а малого – наоборот, вписанной в Δ ABC.

Для того чтобы описать вокруг треугольника окр-ть, требуется провести через середину каждой стороны перпендикулярную прямую (т.е. под углом 90°) – это точка пересечения, она играет ключевую роль. Именно она будет представлять собой центр описанной окружности. Перед тем как найти окружность, ее центр в треугольнике, требуется построить для каждого угла , после чего выделить точку пересечения прямых. Она в свою очередь будет центром вписанной окр-ти, а ее радиус при любых условиях будет перпендикулярен любой из сторон.

На вопрос:«Какое количество окружностей вписанных может быть для многоугольника с тремя ?» ответим сразу, что в любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. Потому что существует только одна точка пересечения всех биссектрис и одна точка пересечения перпендикуляров, исходящих из середин сторон.

Свойство окружности, которой принадлежат вершины треугольника

Описанная окружность, которая зависит от длин сторон при основании, имеет свои свойства. Укажем свойства описанной окружности:

Для того чтобы более наглядно понять принцип описанной окружности, решим простую задачу. Допустим, что дан треугольник Δ ABC, стороны которого равны 10, 15 и 8,5 см. Радиус описанной окружности около треугольника (FB) составляет 7,9 см. Найти значение градусной меры каждого угла и через них площадь треугольника.

Рисунок 2. Поиск радиуса окружности через отношение сторон и синусов углов

Решение: опираясь на ранее указанную теорему синусов, найдем значение синуса каждого угла в отдельности. По условию известно, что сторона АВ равна 10 см. Вычислим значение С:

Используя значения таблицы Брадиса, узнаем, что градусная мера угла С равна 39°. Таким же методом найдем и остальные меры углов:

Откуда узнаем, что CAB = 33°, а ABC = 108°. Теперь, зная значения синусов каждого из углов и радиус, найдем площадь, подставляя найденные значения:

Ответ: площадь треугольника равна 40,31 см², а углы равны соответственно 33°, 108° и 39°.

Важно! Решая задачи подобного плана, будет нелишним всегда иметь таблицы Брадиса либо соответствующее приложение на смартфоне, так как вручную процесс может затянуться на длительное время. Также для большей экономии времени не требуется обязательно строить все три середины перпендикуляра либо три биссектрисы. Любая третья из них всегда будет пересекаться в точке пересечения первых двух. А для ортодоксального построения обычно третью дорисовывают. Может, это неправильно в вопросе алгоритма, но на ЕГЭ или других экзаменах это здорово экономит время.

Исчисление радиуса вписанной окружности

Все точки окружности одинаково удалены от ее центра на одинаковом расстоянии. Длину этого отрезка (от и до) называют радиусом. В зависимости от того, какую окр-ть мы имеем, различают два вида – внутренний и внешний. Каждый из них вычисляется по собственной формуле и имеет прямое отношение к вычислению таких параметров, как:

• площадь;
• градусная мера каждого угла;
• длины сторон и периметр.

Рисунок 3. Расположение вписанной окружности внутри треугольника

Вычислить длину расстояния от центра до точки соприкосновения с любой из сторон можно такими способами: через стороны, боковые стороны и углы (для равнобокого треугольника).

Использование полупериметра

Полупериметром называется половина суммы длин всех сторон. Такой способ считается самым популярным и универсальным, потому как независимо от того, какой тип треугольника дан по условию, он подходит для всех. Порядок вычисления имеет следующий вид:

Если дан «правильный»

Одним из малых преимуществ «идеального» треугольника является то, что вписанная и описанная окружности имеют центр в одной точке . Это удобно при построении фигур. Однако в 80% случаев ответ получается «некрасивым». Тут имеется ввиду, что очень редко радиус вписанной окр-ти будет целым , скорее наоборот. Для упрощенного исчисления используется формула радиуса вписанной окружности в треугольник:

Если боковины одинаковой длины

Одним из подтипов задач на гос. экзаменах будет нахождение радиуса вписанной окружности треугольника, две стороны которого равны между собой, а третья нет. В таком случае рекомендуем использовать этот алгоритм, который даст ощутимую экономию времени на поиск диаметра вписанной окр-ти. Радиус вписанной окружности в треугольник с равными «боковыми» вычисляется по формуле:

Более наглядное применение указанных формул продемонстрируем на следующей задаче. Пускай имеем треугольник (Δ HJI), в который вписана окр-ть в точке K. Длина стороны HJ = 16 см, JI = 9,5 см и сторона HI равна 19 см (рисунок 4). Найти радиус вписанной окр-ти, зная стороны.

Рисунок 4. Поиск значения радиуса вписанной окружности

Решение: для нахождения радиуса вписанной окр-ти найдем полупериметр:

Отсюда, зная механизм вычисления, узнаем следующее значение. Для этого понадобятся длины каждой из сторон (дано по условию), а также половину периметра, получается:

Отсюда следует, что искомый радиус равен 3,63 см. Согласно условию, все стороны равны, тогда искомый радиус будет равен:

При условии, если многоугольник равнобокий (например, i = h = 10 см, j = 8 см), диаметр внутренней окр-ти с центром в точке K будет равен:

В условии задачи может даваться треугольник с углом 90°, в таком случае запоминать формулу нет необходимости. Гипотенуза треугольника будет равна диаметру. Более наглядно это выглядит так:

Важно! Если задана задача на поиск внутреннего радиуса, не рекомендуем проводить вычисления через значения синусов и косинусов углов, табличное значение которых точно не известно. В случае, если иначе узнать длину невозможно, не пытайтесь «вытащить» значение из-под корня. В 40% задач полученное значение будет трансцендентным (т.е. бесконечным), а комиссия может не засчитать ответ (даже если он будет правильным) из-за его неточности или неправильной формы подачи. Особое внимание уделите тому, как может видоизменяться формула радиуса описанной окружности треугольника в зависимости от предложенных данных. Такие «заготовки» позволяют заранее «видеть» сценарий решения задачи и выбрать наиболее экономное решение.

Радиус внутренней окружности и площадь

Для того чтобы вычислить площадь треугольника, вписанного в окружность, используют лишь радиус и длины сторон многоугольника :

Если в условии задачи напрямую не дано значение радиуса, а только площадь, то указанная формула площади трансформируется в следующую:

Рассмотрим действие последней формулы на более конкретном примере. Предположим, что дан треугольник, в который вписана окр-ть. Площадь окр-ти составляет 4π, а стороны равны соответственно 4, 5 и 6 см. Вычислим площадь заданного многоугольника при помощи вычисления полупериметра.

Используя вышеуказанный алгоритм, вычислим площадь треугольника через радиус вписанной окружности:

В силу того, что в любой треугольник можно вписать окружность, число вариаций нахождения площади значительно увеличивается. Т.е. поиск площади треугольника, включает в себя обязательное знание длины каждой стороны, а также значение радиуса.

Треугольник, вписанный в окружность геометрия 7 класс

Прямоугольные треугольники, вписанные в окружность

Вывод

Из указанных формул можно убедиться, что сложность любой задачи с использованием вписанной и описанной окружностей заключается только в дополнительных действия по поиску требуемых значений. Задачи подобного типа требуют только досконально понимания сути формул, а также рациональности их применения. Из практики решения отметим, что в будущем центр описанной окружности будет фигурировать и в дальнейших темах геометрии, поэтому запускать ее не следует. В противном случае решение может затянуться с использованием лишних ходов и логических выводов.

Как найти площадь круга? Сначала найдите радиус. Учитесь решать простые и сложные задачи.

Круг — это замкнутая кривая. Любая точка на линии окружности будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Круг — это плоская фигура, поэтому решать задачи с нахождением площади просто. В этой статье мы рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в треугольник, трапецию, квадрат, и описанного около этих фигур.

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно знать, что такое радиус, диаметр и число π.

Радиус R — это расстояние, ограниченное центром окружности. Длины всех R-радиусов одной окружности будут равными.

Диаметр D — это линия между двумя любыми точками окружности, которая проходит через центральную точку. Длина этого отрезка равна длине R-радиуса, умноженной на 2.

Число π — это неизменная величина, которая равна 3,1415926. В математике обычно это число округляется до 3,14.

Формула нахождения площади круга через радиус:

Примеры решения заданий по нахождению S-площади круга через R-радиус:

Задача: Найдите площадь окружности, если ее радиус равен 7 см.

Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 см².

Ответ: Площадь окружности равна 153,86 см².

Формула нахождения S-площади круга через D-диаметр:

Примеры решения заданий по нахождению S, если известен D:

————————————————————————————————————————-

Задача: Найдите S круга, если его D равен 10 см.

Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 78,5 см².

Нахождение S круга, если известна длина окружности:

Сначала находим, чему равен радиус. Длина окружности рассчитывается по формуле: L=2πR, соответственно радиус R будет равен L/2π. Теперь находим площадь круга по формуле через R.

Рассмотрим решение на примере задачи:

———————————————————————————————————————-

Задача: Найдите площадь круга, если известна длина окружности L — 12 см.

Решение: Сначала находим радиус: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Теперь находим площадь через радиус: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 см².

Ответ: Площадь круга равна 11,46 см².

Найти площадь круга, вписанного в квадрат просто. Сторона квадрата — это диаметр круга. Чтобы найти радиус, нужно сторону разделить на 2.

Формула нахождения площади круга, вписанного в квадрат:

Примеры решения задач по нахождению площади круга, вписанного в квадрат:

———————————————————————————————————————

Задача №1: Известна сторона квадратной фигуры, которая равна 6 сантиметров. Найдите S-площадь вписанной окружности.

Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 28,26 см².

————————————————————————————————————————

Задача №2 : Найдите S круга, вписанного в квадратную фигуру и его радиус, если одна сторона равна a=4 см.

Решайте так : Сначала найдем R=a/2=4/2=2 см.

Теперь найдем площадь окружности S=3,14*2²=3,14*4=12,56 см².

Ответ: Площадь плоской круглой фигуры равна 12,56 см².

Немного сложнее находить площадь круглой фигуры, описанной около квадрата. Но, зная формулу, можно быстро подсчитать данное значение.

Формула нахождения S круга, описанного около квадратной фигуры:

Примеры решения заданий по нахождению площади окружности, описанной около квадратной фигуры:

Задача

Окружность, которая вписана в треугольную фигуру — это круг, который касается всех трех сторон треугольника. В любую треугольную фигуру можно вписать круг, но только один. Центром круга будет точка пересечения биссектрис углов треугольника.

Формула нахождения площади круга, вписанного в равнобедренный треугольник:

Когда будет известен радиус, площадь можно вычислить по формуле: S=πR².

Формула нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник:

Примеры решения заданий:

Задача №1

Если в этой задаче нужно найти еще и площадь круга с радиусом 4 см, то сделать это можно по формуле: S=πR²

Задача №2

Решение:

Теперь, когда известен радиус, можно найти площадь круга через радиус. Формулу смотрите выше по тексту.

Задача №3

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника: формула, примеры решения задач

Все формулы по нахождению площади круга сводятся к тому, что сначала нужно найти его радиус. Когда известен радиус, то найти площадь просто, как было описано выше.

Площадь круга, описанного около прямоугольного и равнобедренного треугольника находится по такой формуле:

Примеры решения задач:

Вот еще пример решения задачи с использованием формулы Герона.

Решать подобные задачи сложно, но их можно осилить, если знать все формулы. Такие задачи школьники решают в 9 классе.

Площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию: формула, примеры решения задач

У равнобедренной трапеции две стороны равны. У прямоугольной трапеции один угол равен 90º. Рассмотрим, как найти площадь круга, вписанного в прямоугольную и равнобедренную трапецию на примере решения задач.

Например, в равнобедренную трапецию вписана окружность, которая в точке касания делит одну сторону на отрезки m и n.

Для решения этой задачи нужно использовать такие формулы:

Нахождение площади окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, производится по следующей формуле:

Если известна боковая сторона, то можно найти радиус через это значение. Высота боковой стороны трапеции равна диаметру окружности, а радиус — это половина диаметра. Соответственно, радиус равен R=d/2.

Примеры решения задач:

Трапецию можно вписать в окружность, когда сумма ее противолежащих углов равна 180º. Поэтому вписать можно только равнобокую трапецию. Радиус для вычисления площадь круга, описанного около прямоугольной или равнобедренной трапеции, рассчитывается по таким формулам:

Примеры решения задач:

Решение: Большое основание в данном случае проходит через центр, так как в окружность вписана равнобедренная трапеция. Центр делит это основание ровно пополам. Если основание АВ равно 12, тогда радиус R можно найти так: R=12/2=6.

Ответ: Радиус равен 6.

В геометрии важно знать формулы. Но все их невозможно запомнить, поэтому даже на многих экзаменах разрешается пользоваться специальным формуляром. Однако важно уметь находить правильную формулу для решения той или иной задачи. Тренируйтесь в решении разных задач на нахождение радиуса и площади окружности, чтобы уметь правильно подставлять формулы и получать точные ответы.

Видео: Математика | Вычисление площадей круга и его частей