Урок "Положителни и отрицателни числа" (6. клас). VII

В този урок ще научите какво представляват отрицателните числа. Запознайте се с техните свойства, области на приложение в реалния живот. Ще разберете също, че отрицателните числа могат да бъдат или цели числа, или дроби. Разберете как отрицателните числа са разположени на числовата ос спрямо 0.

Нека си припомним кои числа вече знаете. Започнахте обучението си с естествени числа, онези числа, които използваме при броенето, като 1, 2, 3, 4... и т.н. После разбрахте, че нямаме достатъчно такива числа. Например, ако разделите сегмент с дължина 1 наполовина, тогава дължината на получения сегмент няма да бъде цяло число. Така се запознахме с дробни числа като , , . И така, ние се сетихме, че има естествени числа и дробни числа, но се оказва, че и те липсват. Нека да разгледаме това с пример.

Имате 40 рубли. и искате да си купите сладолед за 20 рубли. Колко пари ще ви останат след покупката? (виж фиг. 1).

ориз. 1. Сладолед за 20 рубли.

Сега си представете малко по-различна ситуация. Имате 20 рубли и искате да си купите сладолед за 40 рубли. Колко пари ще ви останат тогава? (виж Фиг. 2).

ориз. 2. Сладолед за 40 рубли.

Можете да решите по аналогия: .

Но 20 е по-малко от 40. И имайки 20 рубли, сладолед за 40 рубли. не може да се купи. Можете да вземете назаем 20 рубли. и чак тогава купете сладолед. Но какво ще остане след това?

Ще остане дълг от 20 рубли. Този дълг може да бъде изразен числено чрез въвеждане на отрицателни числа.

Подобни предпоставки възникват и на числовата ос.

Нека да разгледаме числовата ос (виж фиг. 3).

ориз. 3. Числова ос

Отбелязва се с естествените числа 1, 2, 3 и т.н. и начало в точката нула. Можем също да маркираме числата , , и т.н. на съответните сегменти (виж Фиг. 4).

ориз. 4. Числова ос

Какво означава това? Добавете три единици към 1 и стигнете до точка 4 (вижте фиг. 5).

ориз. 5. Числова ос

По същия начин можем да направим крачка в другата посока. Например, какво се случва, ако извадим 3 от 1: ? Ще се окажем в празнота (виж фиг. 6).

ориз. 6. Числова ос

Ето и отрицателните числа, които със сигурност ще ни трябват (виж фиг. 7).

ориз. 7. Числова ос

Сега можем да влезем в тях. Но как се обозначават отрицателните числа? За да направите това, нека си припомним как се означават естествените числа, като 1, 2, 3, 4 и т.н. (вижте фиг. 8).

ориз. 8. Числова ос

Но какво показва числото 2? Той показва, че от 0 до 2 има два единични сегмента (виж Фиг. 9).

ориз. 9. Числова ос

Ако преместим същия сегмент наляво, получаваме разстояние от точка 0 точно на един сегмент. Така получаваме числото 1. Но за да не се объркаме, за числата отляво са измислили специален знак „-“, който поставяме пред числото и получаваме . по същия начин, следващото числоще бъде и т.н. Тоест, ако обозначим естествените числа като 1, 2, 3 и т.н., тогава отрицателните като -1, -2, -3 (виж фиг. 10).

ориз. 10. Числова ос

Има число, за което има противоположно число. Тя е между -2 и -1 и е равна на - (виж Фиг. 11).

ориз. 11. Числова ос

Да се ​​върнем към първия пример. Имахме 20 рубли. и похарчихме 40 рубли, останаха ни -20 рубли.

Как да се справяте с отрицателни числа, как да събирате, изваждате и т.н. са теми на следващите уроци. Сега нека помислим къде се използват отрицателните числа в реалния живот?

На някои улични термометри температурата се показва така: има лента от нула градуса, има това, което е над нулата - 1, 2, 3 и т.н., и има това, което е под нулата, и се обозначава с отрицателни числа -1, -2, - 3 и т.н. (виж Фиг. 12).

ориз. 12. Термометър

Друг -1 градус се нарича 1 градус слана, а +1 градус се нарича един градус топлина. Тоест и там, и има 1, но вместо знака минус използваме думите „скреж“. И когато не искаме да го използваме, казваме: „Температурата на въздуха е -20 градуса“ (виж фиг. 13).

ориз. 13. Температура на въздуха

Това означава минус, че от нулата вървим не нагоре, а надолу.

Нивото на водата в реката (виж фиг. 14).

ориз. 14. Водно ниво на реката

Както знаете, нивото на водата в реката може да се повишава и спада. Така че, ако нивото на водата се е повишило с 5 см, те казват: „То се е променило с +5 см“ (виж фиг. 15).

ориз. 15. Водност на реката

Ако падне с 5 см, тогава казват „Нивото на водата се е променило с -5 см“ (виж фиг. 16).

ориз. 16. Водност на реката

И на двете места нивото на водата се промени с 5 см, но когато се повиши, казват +5 см, а когато намалее, казват -5 см.

Както можете да видите, отрицателните числа се използват, когато стойността може да се променя и в двете посоки. Тоест, когато говорихме за плащания в брой, все още може да имате ресто - това е „+“, а ако дължите на някого, това е „-“. Температурата може да бъде над нулата - това е "+", и под нулата - това е "-". Нивото на водата може да се увеличи - "+" и да се намали - "-".

Нека да разгледаме друг пример.

Предприемач притежава компания за продажба на ябълки и през януари е спечелил нетна печалба от 500 рубли, а през февруари - 800 рубли. През март ябълките се купуват по-зле и той остава на загуба, а именно печалбата му възлиза на -200 рубли. (виж Фиг. 17).

ориз. 17. Паричен поток

ориз. 18. Паричен поток

Повече информация за операциите с отрицателни числа можете да намерите в следващите уроци.

Днес разбрахме, че числата, които знаехме преди - естествени (1, 2, 3 ... и т.н.) и дробни (, ,), не са достатъчни за някои практически цели, затова въведохме отрицателни (-1, - 2, -3... и т.н.).

Отрицателни числана числовата ос са вляво от нулата. Може да има не само цели отрицателни числа, но и дробни. И открихме къде могат да се появят отрицателни числа, а именно къде една стойност може да бъде увеличена и намалена. Така беше при измерването на температурата, нивото на водата и измерването на приходите и разходите.

Референции

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Физкултурен салон. 2006 г.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - М.: Образование, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - М .: ZSh MEPhI, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Помагало за ученици от 6 клас кореспондентско училищеМИФИ. - М .: ZSh MEPhI, 2011.
  6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-беседник за 5-6 клас на СОУ. - М.: Образование, Библиотека на учителя по математика, 1989.

    7. Таблица 1

    3. Смърчовата кръстоклюна птица снася яйца и излюпва пиленца през зимата. Дори когато температурата на въздуха в гнездото не е по-ниска, температурата не е по-ниска. Колко по-висока е температурата в гнездото от температурата на въздуха?

урок

математици

в 6 клас.


Древногръцкият учен Питагор е казал: „Числата управляват света“.

Вие и аз живеем в този свят на числа и в ученически годининаучаване за работа с различни числа.


Актуализиране на знанията

№ 1

Андрей настина и вечерта температурата му се повиши от 36,6º на 2,3º. Но на сутринта се почувства по-добре и температурата му спадна с 1,8º. Каква беше температурата на Андрей?

А) вечерта? Б) сутринта?


Актуализиране на знанията

№ 2

  • Какво е показано на снимката?
  • Как се нарича точката О?
  • Какво е името на сегмента OA?
  • Какво показва стрелката?

Продължете с офертите

  • Координатен лъч- Това…
  • Началната точка е определена -...
  • Положителна посока-...
  • Единична отсечка се нарича...
  • Координатите на точките A, K, P са съответно равни на -...
  • С помощта на координатен лъч можете...

Актуализиране на знанията

Организирайте информацията в три колони

По-малко от нула

Равно на нула

По-голямо от нула

1. Загубите на компанията възлизат на 1 000 000 рубли, а няколко години по-късно компанията реализира печалба от 500 000 рубли.

2. Лято средна температуратемпературата на въздуха е 25 ºС топлина, а през зимата – 20 ºС студ.

3. Морско ниво.

4. Долината на смъртта се намира на 86 м под морското равнище и тук е регистрирана топлина от 57 ºС.

5. Скалата на термометъра се състои от две части - червена и синя.

6. Докато се изкачвате на връх Елбрус, чиято височина е 5642 м над морското равнище, температурата може да падне до 30 ºС под нулата.

7. Дълго време някои числа се наричаха „дълг“, „недостиг“, а други „собственост“.

8. Нулева отметка на скалата на термометъра.


Положително

отрицателен

числа


Генерирани резултати

Тема:формират представа за отрицателни числа, въвеждат концепцията за отрицателно число, положително число, числа с различни знаци.

Лична: да генерира интерес към изучаването на темата и желание за прилагане на придобитите знания и умения.

Метасубект:формират първоначални представи за идеите и методите на математиката като универсален езикнаука, за средство за моделиране на явления и процеси.


Когато представяте нов материал,

трябва да попълните таблицата

Теоретичен материал

Разбирам/не разбирам (+ / -)

1. Числата, по-големи от нула, се наричат положителен.

Въпрос към учителя

2. Числата, по-малки от нула, се наричат отрицателен.

3. Извикват се числа със знак “+”. положителен.

4. Извикват се числа със знак „-“. отрицателен.

5. Числото 0 не е нито положително, нито отрицателно.


Светът около настолкова сложна и разнообразна. Естествени и дробни числапонякога не е достатъчно да се измерят някои количества и да се опишат много събития.

Момчета, кое време на годината е сега?

Как се различава времето през лятото и зимата?

Как разбра, че навън е студено?

С какво устройство?

Нека погледнем термометър.

Какво е показано на термометъра?

Как са подредени числата?



Исторически фон

Концепцията за отрицателни числа е възникнала на практика много отдавна и при решаването на такива задачи къде по-малък бройТрябваше да извадя по-голямо число. Египтяните, вавилонците, както и древните гърци не са познавали отрицателните числа и математиците от онова време са използвали дъска за броене, за да извършват изчисления. И тъй като нямаше знаци плюс и минус, те отбелязаха положителните числа на тази дъска с червени пръчици за броене, а отрицателните числа със сини. И отрицателни числа за дълго времесе наричаха думи, които означаваха дълг, недостиг, а положителните се тълкуваха като собственост.

Древногръцкият учен Диофант изобщо не е разпознавал отрицателните числа и ако при решаването му успее отрицателен корен, след което го отхвърли като недостъпен.


Исторически фон

Древните индийски математици имаха съвсем различно отношение към отрицателните числа: те признаваха съществуването на отрицателни числа, но се отнасяха към тях с известно недоверие, смятайки ги за странни, не съвсем реални.

Европейците дълго време не ги одобряваха, защото тълкуването на собствеността и дълга предизвикваше недоумение и съмнение. Наистина, можете да добавяте и изваждате имущество - дълг, но как да умножите и разделите? Беше неразбираемо и нереалистично.

Отрицателните числа получават общо признание през първата половина на 19 век. Създадена е теория, според която сега изучаваме отрицателни числа.


Координатна линия

Да вървим направо. Нека отбележим точка 0 (нула) върху него и да вземем тази точка за начална точка.

Посочваме със стрелка посоката на движение по права линия вдясно от началото на координатите. В тази посока от точка 0 ще начертаем положителни числа.

Поставяйки единичната отсечка вляво от началото, получаваме отрицателни числа: -1; -2; и т.н.


Координатна линия

Числото 0 не е нито положително, нито отрицателно.

Правата линия, отбелязана:

Произход (точка 0);

Единичен сегмент;

Стрелката показва положителната посока;

наречен координатна линияили числова ос.


З А П О М Н И!

Числата, които се различават само по знака, се наричат ​​противоположни числа. Съответстващите точки на числовата (координатната) ос са симетрични спрямо началото.

Всяко число има уникално противоположно число. Само числото 0 няма противоположност, но можем да кажем, че е противоположност на себе си.

Записвайте "-а"означава обратното число "а". Не забравяйте, че една буква може да скрие както положително, така и отрицателно число.

5 е противоположното число на 5.

Записваме го като израз:


З А П О М Н И!

Ако едното число е положително, а другото е отрицателно, тогава се казва, че такива числа са

какви са те имат различни знаци.

Ако и двете числа са положителни или и двете числа са отрицателни, тогава те имат идентични знаци.


Първична консолидация

нов материал



Кое от числата

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

А) са положителни;

Б) са отрицателни;

В) не са нито положителни, нито отрицателни;

Г) естествени числа;



Запишете информацията от Хидрометеорологичния център със знаците "+" и "-":

а) 18º топлина; в) 12º под нулата;

б) 7º слана; г) 16º над нулата.

а) + 18; б) – 7; в) – 12; г) + 16 или 16

Запишете шест отрицателни дробисъс знаменател 5.


№ 1

Повторение

В парка растат 150 клена, като дъбовете са 2/15 от броя на кленовете, брезите са 23/34 от броя на дъбовете, а липите са 20/87 от общия брой на кленовете, дъбовете и брези.

Колко от тези дървета има в парка?


№ 2

Повторение




Обобщение на урока

  • Какви числа срещнахте днес?
  • Какъв символ се използва за представяне на отрицателни числа? Положителни числа?
  • Кое число е нула?
  • За кои две числа се казва, че имат различни знаци? Същите знаци?

домашна работа

въпроси 1 – 3,

север – област Казахстан

Айиртауски район

КСУ "Всеволодовская непълна" гимназия»

Открит урок

математици

„Положително

и отрицателни числа.

Координатна линия."

6 клас

Учител

математика и физика

Брикина Лариса Василиевна

Тип урок:урок за формиране на нови знания

Форми на работа на студентите:фронтален, индивидуален, групов .

Цел на урока:

Формиране на концепцията за положителни и отрицателни числа с умение за работа върху координатна линия .

Задачи:

- образователни:

„открийте“ набор от отрицателни числа, определете мястото им на координатната линия, въведете обозначението на отрицателни числа, научете как да ги използвате при решаване на интердисциплинарни проблеми, анализирайте и систематизирайте знанията за изучаваните числа

- развиващи се:

научи да анализира собствени умения, причини за трудности при изпълнение на задача, намиране на нови решения, развитие на способността за оценка на производителността на собствените дейности

- образователни:

развиват се творческа дейностстуденти, интерес към предмета.

Използвани образователни технологии, методи и техники:

дейностен метод, информационни и комуникационни технологии, здравеопазващи технологии.

необходимо техническо оборудванеи дидактически средства:учителски компютър, презентация по тази тема, модел на термометър, сигнални карти, карти за индивидуална работа, математическо лото, таблици с резултати.

Прогрес на урока.

1. Организация образователен процес .

- Здравейте деца! Днес имаме празник. Дойдоха ни гости. И с какво настроение ги поздравяваме? (сигнални карти)

2. Поставяне на темата и целите на урока.

Древногръцкият учен Питагор е казал: „Числата управляват света“. Ти и аз живеем в този свят на числа и през ученическите години се учим да работим с различни числа. (Слайд 2)

Така че днес започваме да изучаваме нови числа, които все още не са ви известни.

И за да формулираме темата на нашия урок, ще отговорим на няколко въпроса и ще се опитаме да определим какво е общото в отговорите на тези въпроси? (Слайд 3)

1) Назовете героите на руските приказки.

Разделете ги на две групи. Как можете да посочите героите от всяка група? (положителни и отрицателни). (Слайд 4)

Каква е температурата навън днес? (-10) (Слайд 5)

Как се наричат ​​тези числа? (отрицателен). Каква е температурата през лятото?

Каква е темата на урока?

Какви цели на урока трябва да решим, когато изучаваме тази тема? (Какво трябва да научим?)

Да може да разпознава положителни и отрицателни числа и да ги записва.

Да може да представя положителни и отрицателни числа на координатна права.

(Слайд 6)

3. Актуализиране на нови знания. (Слайдове 7-12)

Предна работаизползване на сигнални карти.

(За всеки верен отговор - звезда.)

    Какви числа вече знаете?

Естествени числа.

Обикновени дроби.

Десетични дроби.

Смесени числа

2) Намерете естествени числа от следните:

3) Намерете естествени числа от следните:

4) Намерете обикновени дробисред тези числа:

5) Намерете обикновени дроби сред дадените числа:

6) Какви числа все още не сте срещали? (Слайд 13)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

Това са числата, за които говорим днес ще говорим.

3. Изучаване на нов материал.

Къде се използва концепцията за положителни и отрицателни числа в живота?

При измерване на температурата на въздуха. (Слайдове 14, 15, 16)

Първа задача: разпознаване на положителни и отрицателни числа. Как ще ги разпознаем? Предложете свои собствени методи.

Ако числото е предшествано от знак „-“, то числото е отрицателно. И ако има знак "+" пред числото или няма знак, тогава това число е положително.

Къде другаде се използва понятието? положителни и отрицателни числа? (Слайд 16)

Прогнозата за времето се показва по телевизията.

Кокчетав

Петропавловск

Саумалкол

Караганда

Какво гласи записът: Петропавловск – 9, Алмати + 13?

9 градуса под нулата, 13 градуса топло.

Какъв уред се използва за определяне на температурата на въздуха?

С помощта на термометър.

Работа с оформление на термометър

Маркировка на термометъра - 20 градуса; - 10 градуса; - 5 градуса. Къде се намират?

Под 0. Отрицателните числа на термометъра са разположени под 0.

Покажете на термометъра каква е температурата в Сочи - 15 градуса по Целзий, в Алмати - 20.

Какво можете да кажете за тези числа?

Положителните числа на термометъра са разположени над 0.

Като какви числа класифицираме 0?

Числото 0 не е нито положително, нито отрицателно. На термометър 0 е референтната точка.

Положителни и отрицателни числа (Слайд 18)

Къде другаде се използва понятието? „Положителни и отрицателни числа“ (Слайд 19)

Момчета, как се представят числата в математиката?

На координатен лъч.

Помните ли как се изобразяват числа върху координатен лъч? Кой може да каже за това? (Слайд 20)

Взимаме лъч, който върви отляво надясно. Означаваме началото на лъча с 0. От нула начертаваме единични отсечки. Дължината на един сегмент може да бъде всяка. Например 1 клетка от тетрадка, 1 см. Как да отбележим числото 1, 3, 7?

Как да представим числото – 1, -3, -7?

Нека разширим лъча до права линия. Вляво от 0 нанасяме отсечките, равни на единичната отсечка, и отбелязваме отрицателните числа, започвайки от нула. За да отбележим числото - 1, броим един единичен сегмент от 0 наляво, поставяме точка B. Пишем - B (- 1).

Каква е разликата между координатен лъч и координатна линия?

Лъчът има начало, но няма край, а правата линия няма нито начало, нито край.

На координатната линия могат да се отбелязват отрицателни числа.

Координатният лъч има посока, а за координатната линия трябва да изберете посока. Маркирайте положителната посока със стрелка.

Момчета, нека се опитаме да дефинираме координатна линия. Хоризонтални и вертикални координатни линии.

Права линия с избрано начало, единична отсечка и положителна посока се нарича координатна права. (Слайд 20, 21)

4) Физически упражнения

Дойде време да възстановим тонуса, с помощта на физическото възпитание не само ще предотвратим остеохондроза, но и ще разберем къде използваме концепцията за положителни и отрицателни числа в живота. Появява се концепция, ако е положителна, тогава кимаме с глава „Да“, а ако е отрицателна, „Не“. Всички гърбове бяха изправени. започна

Дълбочина на реката

планинска височина

училищна оценка -5

училищен клас-2

Надявам се, че до нова темаще имаме само положителни оценки!

5. Затвърдяване на преминатия материал.

1) Математическо лото (за слаби ученици)

Съвпадение.

5° под нулата

доход 132 rub.

консумация 2351 rub.

загуба 5 точки

спечелете 10 точки

    За силни ученици.

Запишете с положителни и отрицателни числа:

Дълбочина на езерото -3м

височина -100м

печалба - 1000т.

доход -2000т.

загуба - 10 000 тона.

топлина - 40 градуса,

слана -30 градуса

    За слабите. Работа на дъската и в тетрадка.

Определете координатите на точките A. B, C, D, E

    Работа с тестото. За силните.

в) печалба

г) загуба

б) печалба

6. Работа с учебника.

No 266 - на дъската;

7. Рефлексия. Обобщавайки. Оценяване на урока.

– Какво ново научихте в урока?

– Какво е използвано за „откриване“ на нови знания?

– Какви трудности срещнахте?

– Анализирайте работата си в клас. (сигнални карти)

8. Домашна работаПараграф 9 стр. 55№ 267, 272, 277 (за силни ученици)

Съставете история за положителни и отрицателни числа. (по избор)

Карта №1Вернигорова Августина

Дълбочина на езерото -3м

височина -100м

печалба - 1000 тона.

доход -2000т.

загуба - 10 000 тона.

топлина - 40 градуса,

слана -30 градуса

A1. Кои числа са положителни?

A2. Каква е координатата на точка C?

A3. Коя от тези точки има координата -2?

A4. Стойности, за които може да се каже, че са положителни

в) печалба

г) загуба

A5. Стойности, за които може да се каже, че са отрицателни

б) печалба

Карта №2Старков Даниил.

    Запишете с положителни и отрицателни числа:

Дълбочина на езерото -3м

височина -100м

печалба - 1000 тона.

доход -2000т.

загуба - 10 000 тона.

топлина - 40 градуса,

слана -30 градуса

    Тест. Отбележете верния отговор със знак +

A1. Кои числа са положителни?

A2. Каква е координатата на точка C?

A3. Коя от тези точки има координата -2?

A4. Стойности, за които може да се каже, че са положителни

в) печалба

г) загуба

A5. Стойности, за които може да се каже, че са отрицателни

б) печалба

Дълбочина на езерото

височина на планината 150м

печалба 1000 т.

печалби 20 000 т.

Загуба 50 000 тона.

Загрейте 40 градуса

слана -30 градуса

Дълбочина на езерото

височина на планината 150м

печалба 1000 т.

печалби 20 000 т.

Загуба 50 000 тона.

Загрейте 40 градуса

слана -30 градуса

Сега ще го разберем положителни и отрицателни числа. Първо ще дадем определения, ще въведем нотация и след това ще дадем примери за положителни и отрицателни числа. Ще се спрем и на семантичното натоварване, което носят положителните и отрицателните числа.

Навигация в страницата.

Положителни и отрицателни числа – дефиниции и примери

дайте идентифициране на положителни и отрицателни числаще ни помогне. За удобство ще приемем, че е разположен хоризонтално и е насочен отляво надясно.

Определение.

Наричат ​​се числа, които съответстват на точки от координатната линия, разположени вдясно от началото положителен.

Определение.

Наричат ​​се числата, които съответстват на точките на координатната права, лежащи вляво от началото отрицателен.

Числото нула, което съответства на началото, не е нито положително, нито отрицателно число.

От определението за отрицателни и положителни числа следва, че множеството от всички отрицателни числа е множеството от числа срещу всички положителни числа (ако е необходимо, вижте статията срещу числа). Следователно отрицателните числа винаги се записват със знак минус.

Сега, знаейки дефинициите на положителни и отрицателни числа, можем лесно да дадем примери за положителни и отрицателни числа. Примери за положителни числа са естествените числа 5, 792 и 101 330, и наистина всяко естествено числое положителен. Примери за положителни рационални числа са числата , 4.67 и 0,(12)=0.121212... , а за отрицателни са числата , −11 , −51.51 и −3,(3) . Примерите за положителни ирационални числа включват числото pi, числото e и безкрайната непериодична десетична дроб 809.030030003... и примери за отрицателни ирационални числа рационални числаса числата минус pi, минус e и числото, равно на . Трябва да се отбележи, че в последен примерВ никакъв случай не е очевидно, че стойността на израза е отрицателно число. За да разберете със сигурност, трябва да получите стойността на този израз във формуляра десетичен знак, и как се прави това, ще ви разкажем в статията сравнение на реални числа.

Понякога положителните числа се предхождат от знак плюс, точно както отрицателните числа се предхождат от знак минус. В тези случаи трябва да знаете, че +5=5, и т.н. Тоест +5 и 5 и т.н. - това е същият номер, но обозначен по различен начин. Освен това можете да срещнете дефиниции на положителни и отрицателни числа въз основа на знака плюс или минус.

Определение.

Извикват се числа със знак плюс положителен, а със знак минус – отрицателен.

Има друга дефиниция на положителни и отрицателни числа, базирана на сравнение на числа. За да дадете това определение, достатъчно е просто да запомните, че точката на координатната линия съответства повече, лежи вдясно от точката, съответстваща на по-малкото число.

Определение.

Положителни числаса числа, които са по-големи от нула, и отрицателни числаса числа по-малки от нула.

По този начин нулата разделя положителните числа от отрицателните.

Разбира се, трябва да се спрем и на правилата за четене на положителни и отрицателни числа. Ако числото е написано със знак + или −, тогава произнесете името на знака, след което се произнася числото. Например +8 се чете като плюс осем, а - като минус една точка две пети. Имената на знаците + и − не се склоняват по падеж. Пример правилно произношениее изразът „а е равно на минус три“ (не минус три).

Тълкуване на положителни и отрицателни числа

От доста време описваме положителни и отрицателни числа. Все пак би било хубаво да знаем какво значение носят те? Нека да разгледаме този въпрос.

Положителните числа могат да се тълкуват като пристигане, като увеличение, като увеличение на някаква стойност и други подобни. Отрицателните числа от своя страна означават точно обратното – разход, липса, дълг, намаляване на някаква стойност и т.н. Нека разберем това с примери.

Можем да кажем, че имаме 3 бр. Тук положителното число 3 показва броя на елементите, които имаме. Как можете да тълкувате отрицателното число −3? Например, числото −3 може да означава, че трябва да дадем на някого 3 артикула, които дори нямаме на склад. По същия начин можем да кажем, че на касата ни бяха дадени 3,45 хиляди рубли. Тоест числото 3,45 се свързва с пристигането ни. На свой ред, отрицателно число -3,45 ще покаже намаление на парите в касата, която ни е издала тези пари. Тоест −3,45 е разходът. Друг пример: повишаване на температурата от 17,3 градуса може да се опише като положително число +17,3, а понижение на температурата от 2,4 може да се опише с отрицателно число като температурна промяна от -2,4 градуса.

Положителните и отрицателните числа често се използват за описание на стойностите на определени количества в различни измервателни уреди. Най-достъпният пример е уред за измерване на температури - термометър - със скала, върху която са записани както положителни, така и отрицателни числа. Често отрицателните числа се изобразяват в синьо (символизира сняг, лед и при температури под нула градуса по Целзий водата започва да замръзва), а положителните числа се изписват в червено (цветът на огъня, слънцето, при температури над нула градуса по Целзий , ледът започва да се топи). Писането на положителни и отрицателни числа в червено и синьо се използва и в други случаи, когато трябва да подчертаете знака на числата.

Референции.

  • Виленкин Н.Я. и други. 6 клас: учебник за общообразователните институции.

Отрицателни числаса числа със знак минус (−), например −1, −2, −3. Чете се като: минус едно, минус две, минус три.

Пример за приложение отрицателни числае термометър, който показва температурата на тялото, въздуха, почвата или водата. IN зимно време, когато навън е много студено, температурата може да бъде отрицателна (или, както казват хората, „минус“).

Например -10 градуса студ:

Обикновените числа, които разгледахме по-рано, като 1, 2, 3, се наричат ​​положителни. Положителните числа са числа със знак плюс (+).

Когато записваме положителни числа, знакът + не се записва, поради което виждаме познатите ни числа 1, 2, 3, но трябва да имаме предвид, че тези положителни числа изглеждат така: +1, +2 , +3.

Съдържание на урока

Това е права линия, на която са разположени всички числа: отрицателни и положителни. Изглежда така:

Числата, показани тук, са от −5 до 5. Всъщност координатната линия е безкрайна. Фигурата показва само малък фрагмент от него.

Числата на координатната линия са маркирани с точки. На фигурата дебелата черна точка е началото. Обратното броене започва от нула. Отрицателните числа са отбелязани вляво от началото, а положителните числа вдясно.

Координатната линия продължава неограничено от двете страни. Безкрайността в математиката се символизира със символа ∞. Отрицателната посока ще бъде обозначена със символа −∞, а положителната със символа +∞. Тогава можем да кажем, че всички числа от минус безкрайност до плюс безкрайност са разположени на координатната линия:

Всяка точка от координатната линия има свое име и координата. Имее всяка латинска буква. Координирайтее число, което показва позицията на точка на тази линия. Просто казано, координата е самото число, което искаме да маркираме на координатната линия.

Например точка А(2) се чете като "точка А с координата 2" и ще се обозначи на координатната линия, както следва:

тук Ае името на точката, 2 е координатата на точката А.

Пример 2.Точка Б(4) се чете като "точка B с координата 4"

тук бе името на точката, 4 е координатата на точката б.

Пример 3.Точка M(−3) се чете като "точка M с координата минус три" и ще се обозначи на координатната линия, както следва:

тук Ме името на точката, −3 е координатата на точка M .

Точките могат да бъдат обозначени с всякакви букви. Но общоприето е те да се обозначават с главни латински букви. Освен това началото на доклада, който иначе се нарича произходобикновено означава голямо латиницаО

Лесно се забелязва, че отрицателните числа лежат отляво спрямо началото, а положителните числа лежат отдясно.

Има фрази като „колкото по-наляво, толкова по-малко“И "колкото по-надясно, толкова повече". Вероятно вече се досещате за какво говорим. С всяка стъпка наляво числото ще намалява надолу. И с всяка стъпка надясно числото ще се увеличава. Стрелка, сочеща надясно, показва положителна референтна посока.

Сравняване на отрицателни и положителни числа

Правило 1. Всяко отрицателно число е по-малко от всяко положително число.

Например, нека сравним две числа: −5 и 3. Минус пет по-малкоот три, въпреки факта, че пет поразява окото преди всичко като число, по-голямо от три.

Това се дължи на факта, че −5 е отрицателно число, а 3 е положително. На координатната права можете да видите къде се намират числата −5 и 3

Вижда се, че −5 лежи отляво, а 3 отдясно. И ние казахме това „колкото по-наляво, толкова по-малко“ . И правилото казва, че всяко отрицателно число е по-малко от всяко положително число. От това следва, че

−5 < 3

"Минус пет е по-малко от три"

Правило 2. От две отрицателни числа това, което се намира вляво на координатната линия, е по-малко.

Например, нека сравним числата −4 и −1. Минус четири по-малко, отколкото минус едно.

Това отново се дължи на факта, че на координатната права −4 се намира вляво от −1

Вижда се, че −4 лежи отляво, а −1 отдясно. И ние казахме това „колкото по-наляво, толкова по-малко“ . И правилото гласи, че от две отрицателни числа това, което се намира вляво на координатната права, е по-малко. От това следва, че

Минус четири е по-малко от минус едно

Правило 3. Нулата е по-голяма от всяко отрицателно число.

Например, нека сравним 0 и −3. Нула повечеотколкото минус три. Това се дължи на факта, че на координатната права 0 е разположена по-вдясно от −3

Вижда се, че 0 е отдясно, а −3 отляво. И ние казахме това "колкото по-надясно, толкова повече" . И правилото казва, че нулата е по-голяма от всяко отрицателно число. От това следва, че

Нула е по-голяма от минус три

Правило 4. Нула е по-малко от всяко положително число.

Например, нека сравним 0 и 4. Нула по-малко, отколкото 4. Това по принцип е ясно и вярно. Но ние ще се опитаме да видим това със собствените си очи, отново на координатната линия:

Вижда се, че на координатната линия 0 е разположена отляво, а 4 отдясно. И ние казахме това „колкото по-наляво, толкова по-малко“ . И правилото казва, че нула е по-малко от всяко положително число. От това следва, че

Нула е по-малко от четири

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци