В този раздел се подготвяме за Единния държавен изпит по математика като основно, специализирано ниво - предоставяме анализ на задачи, тестове, описание на изпита и полезни препоръки. Използвайки нашия ресурс, вие поне ще разберете как да решавате проблеми и ще можете успешно да преминете Единния държавен изпит по математика през 2019 г. Започнете!
Единният държавен изпит по математика е задължителен изпит за всеки ученик в 11 клас, така че информацията, представена в този раздел, е подходяща за всички. Изпитът по математика е разделен на два вида - основен и профилиран. В този раздел предоставям анализ на всеки тип задача с подробно обяснение за два варианта. Задачите на Единния държавен изпит са строго тематични, така че за всеки въпрос можете да дадете точни препоръки и да предоставите теорията, необходима конкретно за решаването на този тип задачи. По-долу ще намерите връзки към задачи, като кликнете върху които можете да изучавате теорията и да анализирате примери. Примерите непрекъснато се допълват и актуализират.
Структура на основното ниво на Единния държавен изпит по математика
Изпитната работа по математика основно ниво се състои от едно парче , включващ 20 задачи с кратък отговор. Всички задачи са насочени към проверка на развитието на основни умения и практически умения за прилагане на математическите знания в ежедневни ситуации.
Отговорът на всяка от задачите 1–20 е цяло число, завършващ десетичен знак , или последователност от числа .
Задача с кратък отговор се счита за изпълнена, ако верният отговор е записан във форма за отговори № 1 по образец, предвиден в указанията за изпълнение на задачата.
Авторите на ръководството са водещи специалисти, които участват пряко в разработването на методически материали за подготовка за прилагане на контролни измервателни материали на Единния държавен изпит.
Книгата съдържа 14 варианта на набори от стандартни тестови задачи по математика, съставени, като се вземат предвид всички характеристики и изисквания на Единния държавен изпит по математика на основно ниво.
Целта на ръководството е да предостави на читателите информация за структурата и съдържанието на тестовите измервателни материали по математика, степента на трудност на задачите.
Сборникът съдържа отговори на всички тестови варианти.
Освен това са предоставени образци на формуляри, използвани в Единния държавен изпит за записване на отговори и решения.
Помагалото може да се използва от учители за подготовка на учениците за изпита по математика под формата на Единен държавен изпит, както и от гимназисти за самоподготовка и самоконтрол.
Примери.
Акциите на дружеството са разпределени съответно между държавата и частните лица в съотношение 1:3. Общата печалба на предприятието след данъци за годината възлиза на 24 милиона рубли. Каква част от тази печалба трябва да бъде изплатена на частни акционери? Дайте своя отговор в милиони рубли.
При изпит по геометрия ученикът отговаря на един въпрос от списък с изпитни въпроси. Вероятността това да е тригонометричен въпрос е 0,35. Вероятността това да е въпрос на тема “Вписана окръжност” е 0,3. Няма въпроси, които да се отнасят едновременно към тези две теми. Намерете вероятността студентът да получи въпрос по една от тези две теми на изпита.
Фигурата показва промяната в атмосферното налягане за три дни. Дните от седмицата и часът са посочени хоризонтално, а стойностите на атмосферното налягане в милиметри живачен стълб са посочени вертикално. Определете от фигурата стойността на атмосферното налягане в четвъртък в 12:00 часа. Дайте отговора си в милиметри живачен стълб.
Изтеглете електронната книга безплатно в удобен формат, гледайте и четете:
Изтеглете книгата Единен държавен изпит 2018, Математика, Основно ниво, 14 варианта, Типични тестови задачи, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В. - fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.
- Единен държавен изпит 2019, Математика, Основно ниво, 14 варианта, Типични тестови задачи, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В.
- Единен държавен изпит 2018, Математика, Основно ниво, 50 варианта, Типични тестови задачи, Яшченко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В.
- Единен държавен изпит 2016, Математика, Основно ниво, 10 варианта на стандартни тестови задачи, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В., Семенко Е.А.
- Единен държавен изпит 2016, Математика, Основно ниво, 10 варианта на стандартни тестови задачи, Ященко И.В., Антропов А.В., Забелин А.В.
Следните учебници и книги.
В задача № 1 от Единния държавен изпит по математика на основно ниво трябва да извършите основни изчисления - събиране, изваждане, деление и умножение на дроби. Освен това тази задача е подобна на първата задача, така че теорията за успешно изпълнение е същата. Затова ще преминем директно към анализа на типичните опции.
Анализ на типични опции за задачи № 1 от Единния държавен изпит по математика на основно ниво
Първи вариант на задачата
Намерете значението на израза:
Алгоритъм за решение:
- Определете курса на действие.
- Изпълнете действията в скоби.
- Преобразувайте смесено число в неправилна дроб.
- Извършване на операции в числителя.
- Оставете знаменателя като най-малък общ знаменател.
- Умножете числителя на получената дроб по 9.
- Намалете получения резултат и го преобразувайте в десетична дроб.
Общо решение:
Обяснения към решението:
Действието в скоби винаги се извършва първо, в този случай изваждане.
Преобразуване на смесено число
в неправилна дроб. За да направите това, умножете цялата част по знаменателя и добавете числителя
Записваме резултата в числителя и оставяме знаменателя непроменен.
Търсим най-малкия общ знаменател за дробите 4/9 и 46/15. 15 не се дели на 9, нека удвоим най-големия знаменател. 30 не се дели на 9. Утроете най-големия знаменател, 45 се дели на 9. Следователно 45 се дели и на 15, и на 9. Тоест 45 е най-малкият общ знаменател на дробите 4/9 и 46/15.
Привеждаме дробите към общ знаменател - 45. За да направите това, според основното свойство на дробта, е необходимо да умножите както числителя, така и знаменателя на дробта по едно и също число, така че дробта да не се променя. Това число се нарича допълнителен фактор. Допълнителният множител към първата дроб е 5 (9*5=45). За да получите 45 в знаменателя на първата дроб, трябва да умножите и числителя, и знаменателя по 5.
Умножете втората дроб по 3 (15 3=45)
Действието в скоби след преобразуването ще изглежда така:
Нека извадим дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, записваме изваждането на числителите в числителя и оставяме знаменателя непроменен.
Нека изпълним действието извън скобите, в този случай умножение по цяло число. За да направите това, умножете числителя на дробта по 9 и оставете знаменателя непроменен. Намаляваме числителя и знаменателя на получената дроб с 9, т.е. разделяме и числителя, и знаменателя на дробта на 9. Според основното свойство на дробта дробта няма да се промени.
Минусът в числителя се премества отвъд дробната линия.
Преобразувайте получената дроб в десетична чрез разделяне на колона.
Не забравяйте знака минус в отговора си.
Отговор: 23.6
Втори вариант на задачата
Намерете значението на израза:
Алгоритъм за решение:
- Определете курса на действие.
- Изпълнете действието в скоби.
- Намалете дробите в скобите до техния най-малък общ знаменател.
- Извадете числителите, като оставите знаменателя непроменен.
- Извършете разделяне. За да направите това, числителят на първата дроб трябва да бъде умножен по знаменателя на втората и резултатът трябва да бъде записан в числителя; Умножете знаменателя на първата дроб по числителя на втората и запишете резултата в знаменателя.
Общо решение:
Обяснения към решението:
Операциите в скоби ВИНАГИ се извършват първи, в този случай изваждане.
За да извадите дроби с различни знаменатели, трябва да ги намалите до най-малкия им общ знаменател. Нека направим това чрез селекция. Трябва да намерите число, което се дели едновременно и на 4, и на 9. 9 не се дели на 4. Нека удвоим по-големия знаменател: 18 не се дели на 4. Утроим по-големия знаменател: 27 не се дели на 4. Увеличете по-големия знаменател с 4 пъти: 36 се дели и на 9, и на 4 едновременно. Следователно 36 е най-малкият общ знаменател за дробите 1/4 и 2/9.
Нека намерим допълнителни множители за дробите 1/4 и 2/9. Според основното свойство на дроб, ако и числителят, и знаменателят на дроб се умножат по едно и също число, тогава дробта няма да се промени. Дробта 1/4 трябва да се умножи по 9 (както числителя, така и знаменателя), за да се получи най-малкият общ знаменател в знаменателя 36. Дробта 2/9 трябва да се умножи по 4 (както числителя, така и знаменателя), за да се получи най-малък общ знаменател 36 в знаменателя.
В резултат получаваме:
Действието в скоби ще изглежда така:
Нека извадим дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, извадете числителя на втората от числителя на първата дроб и запишете резултата в числителя. Нека оставим знаменателя същия.
Нека изпълним действието извън скобите. За да направите това, числителят на първата дроб трябва да бъде умножен по знаменателя на втората и резултатът трябва да бъде записан в числителя; Умножете знаменателя на първата дроб по числителя на втората и запишете резултата в знаменателя.
Нека намалим (разделим и числителя, и знаменателя) получената дроб с 12.
Трети вариант на задачата
Намерете значението на израза:
Алгоритъм за решение:
- Определете курса на действие.
- Преобразувайте смесено число в неправилна дроб.
- Намалете получените дроби до техния най-малък общ знаменател.
- Съберете дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, добавете числителите, запишете резултата в числителя и оставете знаменателя непроменен.
- Извършете разделяне.
- Преобразувайте смесено число в неправилна дроб. За да направите това, умножете цялата част по знаменателя и добавете числителя, запишете резултата в числителя и оставете знаменателя същия.
- Умножете числителя на първата дроб по знаменателя на втората и го запишете в числителя. Умножете знаменателя на първата дроб по числителя и запишете втория резултат в знаменателя.
- Намалете получената фракция.
- Преобразувайте резултата в десетична форма.
Общо решение:
Обяснения към решението:
Операциите в скоби ВИНАГИ се изпълняват първи, в този случай събиране.
Трябва да съберете смесено число и правилна дроб. За да направите това, умножете цялата част по знаменателя и добавете числителя, запишете резултата в числителя и оставете знаменателя същия. Нека преобразуваме смесено число в неправилна дроб:
Действието в скоби ще изглежда така:
За да съберете дроби с различни знаменатели, трябва да ги сведете до най-малкия общ знаменател. Нека направим това чрез селекция. Трябва да намерите число, което се дели едновременно на 5 и на 7. 7 не се дели на 5. Удвоете по-големия знаменател: 14 не се дели на 5. Утройте по-големия знаменател: 21 не се дели на 5. Увеличете по-големия знаменател с 4 пъти: 28 не се дели на 5. Увеличете по-големия знаменател с 5 пъти: 35 се дели както с 5, така и с 7. Следователно 35 е най-малкият общ знаменател за дробите 9/5 и 3/7.
Забележка. Методът за избор е удобен, ако числата са малки. В противен случай трябва да потърсите LCM с помощта на алгоритъма.
Нека намерим допълнителни множители за дробите 9/5 и 3/7. Според основното свойство на дроб, ако и числителят, и знаменателят на дроб се умножат по едно и също число, тогава дробта няма да се промени. Дробта 9/5 трябва да се умножи по 7 (както числителя, така и знаменателя), за да се получи най-малкият общ знаменател в знаменателя 35. Дробта 3/7 трябва да се умножи по 5 (както числителя, така и знаменателя), за да се получи най-малък общ знаменател 35 в знаменателя.
В резултат получаваме:
Действието в скоби ще изглежда така:
Нека съберем дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, съберете числителите и запишете резултата в числителя. Нека оставим знаменателя същия.
Нека изпълним действието извън скобите. Нека преобразуваме смесеното число в неправилна дроб; за да направим това, цялата част трябва да бъде умножена по знаменателя и добавена към числителя, запишете резултата в числителя и оставете знаменателя същия.
Разделяне на дроби. Числителят на първата дроб трябва да бъде умножен по знаменателя на втората и резултатът трябва да бъде записан в числителя; Умножете знаменателя на първата дроб по числителя на втората и запишете резултата в знаменателя.
Нека намалим (разделим и числителя, и знаменателя на едно и също число) получената дроб с 39.
Нека преобразуваме получената дроб в десетична.
Отговор: 8,75
Вариант за първа задача за 2017 г. (1)
Намерете значението на израза:
(6,7 − 3,2) ⋅ 2,4
В този случай първото действие, което извършваме, е изваждане в скоби, а след това произвеждаме умножение:
6,7 − 3,2 = 3,5
3,5⋅ 2,4 = 8,4
Специално ще се спра на последното действие. Може да се изчисли или изчисли устно, като се използват следните логически операции:
2,4 ⋅ 3 + 2,4 ⋅ 0,5 = 2 ⋅ 3 + 0,4 ⋅ 3 + 2,4/2 = 6 + 1,2 +1,2 = 8,4
Вариант за първа задача за 2017 г. (2)
Намерете значението на израза:
В този случай трябва да направите. Общият знаменател на дробите в скоби е 15 (ако сте забравили как да определите общия знаменател, вижте). Умножаваме първата дроб по 5, втората по 3. Получаваме:
След добавяне:
Сега правим умножението:
В тази версия не можем да запишем дробта в отговора, затова първо маркираме цяла част, това е 3 (45/15=3), остатъкът, който получаваме:
След намаление с 3:
и прехвърляне на десетична форма:
1/5 = 20/100 = 2/10 = 0,2
Не забравяйте за цяла части получаваме отговора:
Вариант за първа задача за 2019 г. (1)
Намерете значението на израза:
- Ако представим дробната черта като знак за деление, получаваме израза: (2,7+5,8):6,8. От тук получаваме приоритета на действията: 1) добавяне в скоби; 2) разделяне. Следователно първо извършваме действието в числителя.
- Да се отървем от десет. запетаи в числителя и знаменателя. За да направим това, прилагаме основното свойство на дроб и умножаваме числителя и знаменателя по 10.
- Разделете 85 на 68 в колона.
Решение
Отговор: 1,25
Вариант за първа задача за 2019 г. (2)
- Вземаме предвид приоритета на операциите. Тук първото действие е умножение и след това изваждане.
- Когато умножаваме числата, ги пишем едно под друго, като ги подравняваме с последната цифра. В полученото число отделяме толкова знака след десетичната запетая, колкото са общо в двата фактора. В този случай трябва да разделите 2 знака.
- При извършване на колонно изваждане числата се подреждат така, че десетичните точки да са разположени една под друга.
Решение
Отговор: 26.7
Вариант за първа задача за 2019 г. (3)
- Умножете 1/5 по 5,5. В този случай 5,5 става числител на дробта.
- Намаляваме получената дроб с 5. Получаваме десетична дроб
- Намираме крайната разлика.
Решение
Вариант за първа задача за 2019 г. (4)
- Намерете разликата в скоби. За да направим това, намираме LCM (25, 38) и привеждаме дробите към общ знаменател.
- Разделете резултата в скоби на дробта 6/19. За да направим това, преминаваме към умножаване на дроби, обръщаме 9/16 и получаваме 16/9. След това намаляваме множителите в числителя и знаменателя и намираме получената дроб.
- Записваме получената дроб в десетична форма.
Решение
Отговор: - 0,07
Вариант за първа задача за 2019 г. (5)
- Разделете първите 2 фракции. За да направим това, преминаваме към умножаването им, обръщайки втория (2/7).
- Изваждаме получената дроб и третата (11/6).
- Разделете числителя на резултата на знаменателя.
Решение
Оценяване
3 часа(180 минути).
20 въпроса с кратък отговори практически умения.
Отговорът
Но ти можеш направи компас Калкулаторина изпита не се използва.
паспорт), паси капилярна или! Разрешено за приеманесъс себе си вода(в прозрачна бутилка) и отивам
Разпределено за завършване на работата 3 часа(180 минути).
Изпитната работа се състои от една част, вкл 20 въпроса с кратък отговоросновно ниво на трудност. Всички задачи са насочени към проверка на овладяването на основните уменияи практически умения прилагане на математическите знания в ежедневни ситуации.
Отговорътза всяка от задачите 1–20 е цяло число или крайна десетична дроб, или поредица от цифри. Задача с кратък отговор се счита за изпълнена, ако верният отговор е записан във форма за отговори № 1 по образец, предвиден в указанията за изпълнение на задачата.
При завършване на работата можете да използвате формулите, съдържащи основните формули на курса по математика, издадени заедно с работата. Допуска се само владетел, но е възможно направи компассъс собствените си ръце. Не използвайте инструменти с отпечатани върху тях референтни материали. Калкулаторина изпита не се използва.
По време на изпита трябва да носите със себе си документ за самоличност ( паспорт), паси капилярна или гел химикал с черно мастило! Разрешено за приеманесъс себе си вода(в прозрачна бутилка) и отивам(плодове, шоколад, хлебчета, сандвичи), но може да ви помолят да ги оставите в коридора.
Оценяване
3 часа(180 минути).
20 въпроса с кратък отговори практически умения.
Отговорът
Но ти можеш направи компас Калкулаторина изпита не се използва.
паспорт), паси капилярна или! Разрешено за приеманесъс себе си вода(в прозрачна бутилка) и отивам
Разпределено за завършване на работата 3 часа(180 минути).
Изпитната работа се състои от една част, вкл 20 въпроса с кратък отговоросновно ниво на трудност. Всички задачи са насочени към проверка на овладяването на основните уменияи практически умения прилагане на математическите знания в ежедневни ситуации.
Отговорътза всяка от задачите 1–20 е цяло число или крайна десетична дроб, или поредица от цифри. Задача с кратък отговор се счита за изпълнена, ако верният отговор е записан във форма за отговори № 1 по образец, предвиден в указанията за изпълнение на задачата.
При завършване на работата можете да използвате формулите, съдържащи основните формули на курса по математика, издадени заедно с работата. Допуска се само владетел, но е възможно направи компассъс собствените си ръце. Не използвайте инструменти с отпечатани върху тях референтни материали. Калкулаторина изпита не се използва.
По време на изпита трябва да носите със себе си документ за самоличност ( паспорт), паси капилярна или гел химикал с черно мастило! Разрешено за приеманесъс себе си вода(в прозрачна бутилка) и отивам(плодове, шоколад, хлебчета, сандвичи), но може да ви помолят да ги оставите в коридора.