Цели:
- образователен:
- дават представа за симетрия;
- въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
- развийте силни строителни умения симетрични фигури;
- разширяване на идеите за известни личности, въвеждащи свойства, свързани със симетрията;
- показват възможностите за използване на симетрия при решаване различни задачи;
- затвърдете придобитите знания;
- общо образование:
- научете се как да се подготвите за работа;
- научете как да контролирате себе си и съседа си по бюро;
- научете се да оценявате себе си и съседа си по бюро;
- развитие:
- засилват се самостоятелна дейност;
- развиват се познавателна дейност;
- научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
- образователен:
- развиват „усещане за раменете“ у учениците;
- култивирайте комуникативни умения;
- възпитава култура на общуване.
ХОД НА УРОКА
Пред всеки човек има ножица и лист хартия.
Задача 1(3 минути).
- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.
Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?
Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.
Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?
Предложен отговор:Всички точки на половинките са включени равно разстояниеот линията на сгъване и на същото ниво.
– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.
Задача 2 (2 минути).
– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.
Задача 3 (5 минути).
– Начертайте кръг в тетрадката си.
Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?
Предложен отговор:различно.
Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?
Предложен отговор:много.
– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)
Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?
Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.
– Да помислим обемни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия. Определете колко оси на симетрия имат квадратът, правоъгълникът, равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?
Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.
Задача 4 (3 минути).
– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.
Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.
Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.
Задача 5 (групова работа 5 минути).
– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.
Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.
На учениците се представят елементи от рисунки
Задача 6 (2 минути).
– Намерете симетричните части на тези рисунки.
За консолидиране на преминатия материал предлагам следващи задачипредоставени за 15 минути:
Назовете ги всички равни елементитриъгълник KOR и COM. Какъв тип триъгълници са тези?
2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с обща основаравно на 6 см.
3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.
– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително усещане за форма.
Когато имаше преход от просто събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлезе в нов Каменна ера, през неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните модели бяха приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?
Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...
– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.
Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.
домашна работа:
1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, забележете къде има елементи на симетрия.
Аксиална симетрия. При аксиалната симетрия всяка точка от фигурата отива до точка, която е симетрична спрямо нея спрямо фиксирана права линия.
Снимка 35 от презентацията “Орнамент”за уроци по геометрия на тема „Симетрия“Размери: 360 х 260 пиксела, формат: jpg. Безплатно изтегляне на снимкаурок по геометрия
, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображението като...“.За да покажете снимки в урока, можете също така да изтеглите безплатно цялата презентация „Ornament.ppt“ с всички снимки в zip архив. Размерът на архива е 3324 KB.
Изтегляне на презентация
Симетрия „Точка на симетрия“ - Централна симетрия. А и А1. Осева и централна симетрия. Точка C се нарича център на симетрия. Симетрия в ежедневието. Кръговият конус има аксиална симетрия; оста на симетрия е оста на конуса. Фигури, които имат повече от две оси на симетрия. Паралелограмът има само централна симетрия.„Математическа симетрия“ - Какво е симетрия? Физическа симетрия. Симетрия в биологията. История на симетрията. обаче
сложни молекули , като правило, няма симетрия. Палиндроми. Симетрия. В x и m и i. ИМА МНОГО ОБЩО С ПРОГРЕСИВНАТА СИМЕТРИЯ В МАТЕМАТИКАТА. Но всъщност как бихме живели без симетрия? Аксиална симетрия.“Орнамент” - б) На лентата. Паралелна транслация Централна симетрия Осева симетрия Ротация. Линеен (опции за местоположение): Създаване на модел с помощта на централна симетрия и
паралелен трансфер . Планарна. Една от разновидностите на орнамента е мрежест орнамент. Трансформации, използвани за създаване на орнамент:„Симетрия в природата“ - Едно от основните свойства на геометричните фигури е симетрията. Темата не е избрана случайно, тъй като в следващата годинаТрябва да започнем да изучаваме нов предмет - геометрия. Явлението симетрия в живата природа е забелязано още през г Древна Гърция. Учим в училище
научно общество защото обичаме да научаваме нещо ново и непознато.човешка дейност? Група теоретици. Концепцията за движение Осова симетрия Централна симетрия. Можем ли да видим движение в природата?
„Симетрия в изкуството“ - Левитан. РАФАЕЛ. II.1. Пропорция в архитектурата. Ритъмът е един от основните елементи на изразителността на мелодията. Р. Декарт. Шип Гроув. А.В.Волошинов. Веласкес "Предаване на Бреда" Външно хармонията може да се прояви в мелодия, ритъм, симетрия, пропорционалност. II.4.Пропорция в литературата.
В темата има общо 32 презентации
MBOU "Tyukhtetskaya Secondary" средно училище№ 1"
Научно сдружение на студентите „Искаме да учим активно“
физико-математическо и техническо направление
Арвинти Татяна,
Ложкина Мария,
МБОУ "ЦОШ № 1"
5 "А" клас
МБОУ "ЦОШ № 1"
учител по математика
Въведение…………………………………………………………………………………...3
I. 1. Симетрия. Видове симетрия..…………………………………………......4
I. 2. Симетрия около нас…………………………………………………………..6
I. 3. Осево и централно симетрични орнаменти ….…………………………… 7
II. Симетрия в ръкоделието
II. 1. Симетрия в плетенето…………………………………………………………...10
II. 2. Симетрия в оригами…………………………………………………………11
II. 3. Симетрия в мънистата……………………………………………………………….12
II. 4. Симетрия в бродерията…………………………………………………………13
II. 5. Симетрия в занаятите, изработени от кибрит…………………………………………………………...14
II. 6. Симетрия в тъкането на макраме………………………………………………………….15
Заключение………………………………………………………………………………….16
Библиография…………………………………………………………..17
Въведение
Едно от основните понятия на науката, което заедно с понятието „хармония“ се отнася до почти всички структури на природата, науката и изкуството, е „симетрията“.
Изключителният математик Херман Вайл високо оцени ролята на симетрията в съвременната наука:
„Симетрията, независимо колко широко или тясно разбираме думата, е идея, с помощта на която човек се е опитал да обясни и създаде ред, красота и съвършенство.“
Всички се възхищаваме на красотата на геометричните фигури и тяхната комбинация, гледайки възглавници, плетени салфетки и бродирани дрехи.
Много векове различни народипрекрасни гледки бяха създадени декоративно - приложни изкуства. Много хора смятат, че математиката не е интересна и се състои само от формули, задачи, решения и уравнения. Искаме да покажем с работата си, че математиката е разнообразна наука и основна цел– да покаже, че математиката е много удивителен и необичаен предмет за изучаване, тясно свързан с човешкия живот.
Тази работа разглежда занаятчийски предмети за тяхната симетрия.
Видовете ръкоделие, които разглеждаме, са тясно свързани с математиката, тъй като произведенията използват различни геометрични фигури, които подлежат на математически трансформации. В тази връзка бяха проучени следните математически понятиякато симетрия, видове симетрия.
Цел на изследването:изучаване на информация за симетрията, търсене на симетрични предмети за занаяти.
Цели на изследването:
· Теоретичен:изучават концепциите за симетрия и нейните видове.
· Практически:намерете симетрични занаяти, определете вида на симетрията.
Симетрия. Видове симетрия
Симетрия(означава "пропорционалност") - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под симетрия разбираме всяка закономерност в вътрешна структуратела или фигури.
Симетрията спрямо точка е централна симетрия, а симетрията спрямо права е аксиална симетрия.
Симетрията спрямо точка (централна симетрия) предполага, че има нещо от двете страни на точката на равни разстояния, например други точки или локусточки (прави линии, криви линии, геометрични фигури). Ако свържете права линия симетрични точки(точки геометрична фигура) през точка на симетрия, тогава симетричните точки ще лежат в краищата на правата, а точката на симетрия ще бъде нейната среда. Ако фиксирате точката на симетрия и завъртите правата линия, тогава симетричните точки ще описват криви, всяка точка от които също ще бъде симетрична на точката на другата крива линия.
Въртене около дадена точка O е движение, при което всеки лъч, излизащ от тази точка, се завърта под същия ъгъл в една и съща посока.
Симетрията спрямо права линия (ос на симетрия) предполага, че по протежение на перпендикуляр, прекаран през всяка точка от оста на симетрия, две симетрични точки са разположени на едно и също разстояние от нея. Същите геометрични фигури могат да бъдат разположени спрямо оста на симетрия (правата линия), както спрямо точката на симетрия. Пример може да бъде лист от тетрадка, който е сгънат наполовина, ако се начертае права линия по линията на сгъване (ос на симетрия). Всяка точка от едната половина на листа ще има симетрична точка от втората половина на листа, ако са разположени на същото разстояние от линията на сгъване и перпендикулярно на оста. Оста на симетрия служи като перпендикуляр към средните точки на хоризонталните линии, ограничаващи листа. Симетричните точки са разположени на същото разстояние от аксиалната линия - перпендикулярно на правите линии, свързващи тези точки. Следователно всички точки на перпендикуляра (ос на симетрия), начертан през средата на сегмента, са на еднакво разстояние от неговите краища; или всяка точка, перпендикулярна (ос на симетрия) към средата на сегмент и на еднакво разстояние от краищата на този сегмент.
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Колекции на Ермитажа специално вниманиеизползвани златни бижута на древните скити. Изключително тънък произведение на изкуствотозлатни венци, тиари, дърво и украсени със скъпоценни червено-виолетови гранати.
Едно от най-очевидните приложения на законите на симетрията в живота е в архитектурните структури. Това е, което виждаме най-често. В архитектурата осите на симетрия се използват като средство за изразяване на архитектурен дизайн.
Друг пример за човек, използващ симетрия в своята практика, е технологията. В инженерството осите на симетрия са най-ясно обозначени, когато е необходимо да се оцени отклонението от нулевата позиция, например на волана на камион или на волана на кораб. Или едно от най-важните изобретения на човечеството, което има център на симетрия, е колелото и другите технически средства също имат център на симетрия.
Осево и централно симетрични орнаменти
Композициите, изградени на принципа на килимен орнамент, могат да имат симетрична конструкция. Чертежът в тях е организиран на принципа на симетрия спрямо една или две оси на симетрия. Моделите на килимите често съдържат комбинация от няколко вида симетрия - аксиална и централна.
Фигура 1 показва диаграма за маркиране на равнината за орнамент на килим, чиято композиция ще бъде изградена по осите на симетрия. На равнината по периметъра се определя местоположението и размерът на границата. Централното поле ще бъде заето от основния орнамент.
Вариантите за различни композиционни решения на равнината са показани на фигура 1 b-d. На фигура 1 б композицията е изградена в централната част на полето. Очертанието му може да варира в зависимост от формата на самото поле. Ако равнината има формата на удължен правоъгълник, композицията се очертава като удължен ромб или овал. Квадратна формаполетата биха били по-добре поддържани от композиция, очертана от кръг или равностранен ромб.
Фигура 1. Аксиална симетрия.
Фигура 1в показва композиционната диаграма, обсъдена в предишния пример, която е допълнена с малки ъглови елементи. На фигура 1d диаграмата на състава е построена по хоризонталната ос. Включва централен елемент с два странични. Разгледаните схеми могат да служат като основа за композиране на композиции, които имат две оси на симетрия.
Такива композиции се възприемат еднакво от зрителите от всички страни;
Килимните орнаменти могат да съдържат в централната си част композиции, които имат една ос на симетрия (Фигура 1д). Такива композиции имат подчертана ориентация;
Централната част може не само да бъде направена под формата на абстрактен орнамент, но и да има тема.
Всички примери за развитие на орнаменти и композиции, базирани на тях, разгледани по-горе, бяха свързани с правоъгълни равнини. Правоъгълна формаповърхностите са често срещан, но не единственият тип повърхност.
Кутии, тави, чинии могат да имат повърхности във формата на кръг или овал. Един от вариантите за техния декор могат да бъдат централно симетрични орнаменти. Основата за създаване на такъв орнамент е центърът на симетрия, през който може да премине безкрайно множествооси на симетрия (Фигура 2а).
Нека да разгледаме пример за разработване на орнамент, ограничена от кръги имат централна симетрия (Фигура 2). Структурата на орнамента е радиална. Основните му елементи са разположени по радиусните линии на окръжността. Границата на орнамента е украсена с бордюр.
Фигура 2. Централно симетрични орнаменти.
II. Симетрия в ръкоделието
II. 1. Симетрия в плетенето
Намерихме плетени занаяти с централна симетрия:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Моята информация\Моите документи\5 клас\Симетрия\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
Хомотетия и подобие.Хомотетията е трансформация, при която всяка точкаМ (равнина или пространство) се присвоява на точка M", лежащ на OM (Фиг. 5.16), и отношението OM":OM= λ същото за всички точки, различни отЗА. Фиксирана точкаЗА наречен център на хомотетията. ОтношениеОМ": ОМ се счита за положителен, акоМ" и М легнете на едната страна наЗА, отрицателен - от различни страни. Номер X наречен коефициент на хомотетия. При X< 0 хомотетията се нарича обратна. Приλ = - 1 хомотетия се превръща в трансформация на симетрия спрямо точкаЗА. При хомотетия права линия преминава в права линия, запазва се успоредността на прави линии и равнини, запазват се ъгли (линейни и двустенни), всяка фигура влиза в неяподобни (фиг. 5.17).
Обратното също е вярно. Хомотетията може да се дефинира като афинна трансформация, при която линиите, свързващи се съответни точки, преминават през една точка – центъра на хомотетията. Хомотетията се използва за уголемяване на изображения (прожекционна лампа, кино).
Централни и огледални симетрии.Симетрия (в в широк смисъл) - свойство на геометрична фигура F, характеризиращо определена правилност на нейната форма, нейната неизменност под действието на движения и отражения. Една фигура Φ има симетрия (симетрична), ако има неидентични ортогонални трансформации, които приемат тази фигура в себе си. Множеството от всички ортогонални трансформации, които комбинират фигурата Φ със себе си, е групата на тази фигура. така че плоска фигура(фиг. 5.18) с точкаМ, трансформиране-
гледайки се в огледалото отражение, симетрично спрямо правата ос AB. Тук групата на симетрия се състои от два елемента – точкаМ преобразуван вМ".
Ако фигурата Φ на равнината е такава, че се върти спрямо всяка точкаЗА до ъгъл 360°/n, където n > 2 е цяло число, преведете го в себе си, тогава фигурата Ф има симетрия от n-ти ред спрямо точкатаЗА - център на симетрия. Пример за такива фигури е правилни многоъгълници, например, във формата на звезда (фиг. 5.19), която има симетрия от осми ред спрямо центъра си. Групата на симетрия тук е така наречената циклична група от n-ти ред. Кръгът има симетрия от безкраен ред (тъй като е съвместим със себе си чрез въртене през произволен ъгъл).
Най-простите видове пространствена симетрия са централната симетрия (инверсия). В случая спрямо точкатаЗА фигурата Ф се комбинира със себе си след последователни отражения от три взаимно перпендикулярни равнини, т.е. точкаЗА - средата на сегмента, свързващ симетричните точки F. И така, за куб (фиг. 5.20) точкатаЗА е център на симетрия. ТочкиМ и М" куб