Решаване на сложни уравнения онлайн. Решаване на сложни линейни уравнения


Нека анализираме два вида решения на системи от уравнения:

1. Решаване на системата чрез метода на заместване.
2. Решаване на системата чрез почленно събиране (изваждане) на уравненията на системата.

За да се реши системата от уравнения по метода на заместванетрябва да следвате прост алгоритъм:
1. Експресирайте. От всяко уравнение изразяваме една променлива.
2. Заместник. Заместваме получената стойност в друго уравнение вместо изразената променлива.
3. Решете полученото уравнение с една променлива. Ние намираме решение на системата.

Да решиш система по метода на почленно събиране (изваждане).трябва да:
1. Изберете променлива, за която ще направим еднакви коефициенти.
2. Събираме или изваждаме уравнения, което води до уравнение с една променлива.
3. Решете полученото линейно уравнение. Ние намираме решение на системата.

Решението на системата са пресечните точки на графиките на функциите.

Нека разгледаме подробно решението на системите, използвайки примери.

Пример #1:

Нека решим по метода на заместване

Решаване на система от уравнения чрез метода на заместване

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2-ро уравнение)

1. Експресирайте
Вижда се, че във второто уравнение има променлива x с коефициент 1, което означава, че е най-лесно да изразим променливата x от второто уравнение.
x=3+10y

2. След като сме го изразили, заместваме 3+10y в първото уравнение вместо променливата x.
2(3+10y)+5y=1

3. Решете полученото уравнение с една променлива.
2(3+10y)+5y=1 (отворете скобите)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решението на системата от уравнения са пресечните точки на графиките, следователно трябва да намерим x и y, тъй като пресечната точка се състои от x и y, нека намерим x, в първата точка, където сме го изразили, заместваме y там .
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Обичайно е да пишем точки на първо място пишем променливата x, а на второ място променливата y.
Отговор: (1; -0,2)

Пример #2:

Нека решим с помощта на метода на събиране (изваждане) член по член.

Решаване на система от уравнения чрез метода на събиране

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2-ро уравнение)

1. Избираме променлива, да кажем, че избираме x. В първото уравнение променливата x има коефициент 3, във второто - 2. Трябва да направим коефициентите еднакви, за това имаме право да умножаваме уравненията или да разделяме на произволно число. Умножаваме първото уравнение по 2, а второто по 3 и получаваме общ коефициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Извадете второто от първото уравнение, за да се отървете от променливата x. Решете линейното уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Намерете x. Заместваме намереното y във всяко от уравненията, да кажем в първото уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
х=4,6

Пресечната точка ще бъде x=4.6; y=6,4
Отговор: (4,6; 6,4)

Искате ли да се подготвите за изпити безплатно? Учител онлайн безплатно. Без майтап.

Приложение

Решаване на всякакъв вид уравнения онлайн на сайта за студенти и ученици за затвърдяване на изучения материал.. Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Има алгебрични, параметрични, трансцендентни, функционални, диференциални и други видове уравнения. Някои класове уравнения имат аналитични решения, които са удобни, защото не само дават точната стойност на корена, но също така ви позволяват да напишете решението в. форма на формула, която може да включва параметри. Аналитичните изрази позволяват не само да се изчислят корените, но и да се анализира тяхното съществуване и тяхното количество в зависимост от стойностите на параметрите, което често е дори по-важно за практическа употреба от специфичните стойности на корените. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Решаването на уравнение е задачата да се намерят такива стойности на аргументите, при които се постига това равенство. Допълнителни условия (цяло число, реални и т.н.) могат да бъдат наложени на възможните стойности на аргументите. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Можете да решите уравнението онлайн моментално и с висока точност на резултата. Аргументите на определени функции (понякога наричани "променливи") се наричат ​​"неизвестни" в случай на уравнение. Стойностите на неизвестните, при които се постига това равенство, се наричат ​​решения или корени на това уравнение. Твърди се, че корените удовлетворяват това уравнение. Решаването на уравнение онлайн означава намиране на множеството от всички негови решения (корени) или доказване, че няма корени. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Уравнения, чиито набори от корени съвпадат, се наричат ​​еквивалентни или равни. Уравнения, които нямат корени, също се считат за еквивалентни. Еквивалентността на уравненията има свойството на симетрия: ако едно уравнение е еквивалентно на друго, тогава второто уравнение е еквивалентно на първото. Еквивалентността на уравненията има свойството транзитивност: ако едно уравнение е еквивалентно на друго, а второто е еквивалентно на трето, тогава първото уравнение е еквивалентно на третото. Свойството на еквивалентност на уравненията ни позволява да извършваме трансформации с тях, на които се основават методите за тяхното решаване. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Сайтът ще ви позволи да решите уравнението онлайн. Уравненията, за които са известни аналитични решения, включват алгебрични уравнения от не по-висока от четвърта степен: линейно уравнение, квадратно уравнение, кубично уравнение и уравнение от четвърта степен. Алгебричните уравнения от по-високи степени в общия случай нямат аналитично решение, въпреки че някои от тях могат да бъдат сведени до уравнения от по-ниски степени. Уравнения, които включват трансцендентни функции, се наричат ​​трансцендентални. Сред тях са известни аналитични решения за някои тригонометрични уравнения, тъй като нулите на тригонометричните функции са добре известни. В общия случай, когато не може да се намери аналитично решение, се използват числени методи. Числените методи не дават точно решение, а само позволяват да се стесни интервалът, в който се намира коренът, до определена предварително определена стойност. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнение онлайн, ще си представим как същият израз образува линейна връзка, не само по права допирателна, но и в самата инфлексна точка на графиката. Този метод е незаменим по всяко време в изучаването на предмета. Често се случва решаването на уравнения да се доближи до крайната стойност, като се използват безкрайни числа и записващи вектори. Необходимо е да се проверят изходните данни и това е същността на задачата. В противен случай локалното условие се преобразува във формула. Инверсия в права линия от дадена функция, която калкулаторът на уравнението ще изчисли без много забавяне в изпълнението, отместването ще служи като привилегия на пространството. Ще говорим за успеха на студентите в научната среда. Въпреки това, както всичко по-горе, това ще ни помогне в процеса на намиране и когато решите уравнението напълно, ще съхраните получения отговор в краищата на сегмента с права линия. Правите в пространството се пресичат в точка и тази точка се нарича пресечена от правите. Интервалът на линията е посочен, както е посочено по-рано. Ще бъде публикувана най-високата длъжност за изучаване на математика. Присвояването на стойност на аргумент от параметрично определена повърхност и решаването на уравнението онлайн ще могат да очертаят принципите на продуктивен достъп до функция. Лентата на Мьобиус или безкрайността, както я наричат, изглежда като осмица. Това е едностранна повърхност, а не двустранна. Съгласно общоизвестния на всички принцип, ние обективно ще приемем линейните уравнения като основно обозначение, както е в областта на изследването. Само две стойности на последователно дадени аргументи могат да разкрият посоката на вектора. Ако приемем, че друго решение на онлайн уравнения е много повече от просто решаването му, означава получаване на пълноценна версия на инварианта като резултат. Без интегриран подход за учениците е трудно да научат този материал. Както и преди, за всеки специален случай, нашият удобен и интелигентен онлайн калкулатор на уравнения ще помогне на всеки в трудни моменти, защото просто трябва да посочите входните параметри и системата сама ще изчисли отговора. Преди да започнем да въвеждаме данни, ще ни трябва инструмент за въвеждане, което може да се направи без особени затруднения. Броят на оценката на всеки отговор ще доведе до квадратно уравнение към нашите заключения, но това не е толкова лесно да се направи, защото е лесно да се докаже обратното. Теорията, поради своите характеристики, не е подкрепена от практически знания. Виждането на дробен калкулатор на етапа на публикуване на отговора не е лесна задача в математиката, тъй като алтернативата за записване на число върху набор помага да се увеличи растежът на функцията. Би било некоректно обаче да не говорим за обучението на студентите, така че всеки ще каже толкова, колкото трябва да се направи. Намереното по-рано кубично уравнение с право ще принадлежи към областта на дефиницията и ще съдържа пространството на числените стойности, както и символните променливи. След като са научили или запомнили теоремата, нашите ученици ще се покажат само по най-добрия начин и ние ще се радваме за тях. За разлика от пресичането на множество полета, нашите онлайн уравнения се описват от равнина на движение чрез умножаване на две и три цифрови комбинирани линии. Наборът в математиката не е дефиниран еднозначно. Най-доброто решение според учениците е пълен запис на израза. Както беше казано на научен език, абстрахирането на символни изрази не влиза в състоянието на нещата, но решаването на уравнения дава недвусмислен резултат във всички известни случаи. Продължителността на урока на учителя зависи от нуждите на това предложение. Анализът показа необходимостта от всички изчислителни техники в много области и е абсолютно ясно, че калкулаторът с уравнения е незаменим инструмент в талантливите ръце на ученик. Лоялният подход към изучаването на математиката определя важността на гледните точки от различни посоки. Искате да идентифицирате една от ключовите теореми и да решите уравнението по такъв начин, в зависимост от отговора на който ще има по-нататъшна необходимост от нейното приложение. Анализите в тази област набират скорост. Да започнем отначало и да изведем формулата. Преминавайки нивото на нарастване на функцията, линията по тангентата в точката на инфлексия със сигурност ще доведе до факта, че решаването на уравнението онлайн ще бъде един от основните аспекти при конструирането на същата графика от аргумента на функцията. Аматьорският подход има право да се прилага, ако това условие не противоречи на изводите на учениците. Това е подзадачата, която поставя анализа на математическите условия като линейни уравнения в съществуващата област на дефиниране на обекта, който остава на заден план. Нетирането в посока на ортогоналност отменя предимството на единична абсолютна стойност. Решаването на уравнения по модул онлайн дава същия брой решения, ако отворите скобите първо със знак плюс и след това със знак минус. В този случай ще има два пъти повече решения и резултатът ще бъде по-точен. Стабилният и правилен онлайн калкулатор на уравнения е успех в постигането на планираната цел в задачата, поставена от учителя. Изглежда възможно да се избере правилният метод поради значителните различия във възгледите на големите учени. Полученото квадратно уравнение описва кривата на линиите, така наречената парабола, а знакът ще определи нейната изпъкналост в квадратната координатна система. От уравнението получаваме както дискриминанта, така и самите корени според теоремата на Виета. Първата стъпка е да представите израза като правилна или неправилна дроб и да използвате дробен калкулатор. В зависимост от това ще се формира планът за нашите по-нататъшни изчисления. Математиката с теоретичен подход ще бъде полезна на всеки етап. Определено ще представим резултата като кубично уравнение, защото ще скрием корените му в този израз, за ​​да опростим задачата за студент в университет. Всички методи са добри, ако са подходящи за повърхностен анализ. Допълнителните аритметични операции няма да доведат до грешки в изчисленията. Определя отговора със зададена точност. Използвайки решението на уравненията, нека си признаем - намирането на независимата променлива на дадена функция не е толкова лесно, особено в периода на изучаване на успоредни прави в безкрайност. С оглед на изключението необходимостта е много очевидна. Разликата в поляритета е ясна. От опита на преподаване в институти нашият учител научи основния урок, в който онлайн уравненията се изучаваха в пълния математически смисъл. Тук говорихме за по-големи усилия и специални умения при прилагане на теорията. В полза на нашите заключения не трябва да се гледа през призма. Доскоро се смяташе, че затвореното множество бързо се увеличава над региона такъв, какъвто е, и решението на уравненията просто трябва да бъде изследвано. На първия етап не разгледахме всички възможни варианти, но този подход е по-оправдан от всякога. Допълнителните действия със скоби оправдават някои напредвания по ординатната и абсцисната ос, които не могат да бъдат пренебрегнати с просто око. В смисъл на екстензивно пропорционално увеличение на функцията има инфлексна точка. Още веднъж ще докажем как необходимото условие ще бъде приложено през целия интервал на намаляване на една или друга низходяща позиция на вектора. В ограничено пространство ще изберем променлива от началния блок на нашия скрипт. Система, изградена като основа по три вектора, е отговорна за отсъствието на главния момент на сила. Калкулаторът на уравнението обаче генерира и помага при намирането на всички членове на съставеното уравнение, както над повърхността, така и по успоредни линии. Нека начертаем кръг около началната точка. Така ще започнем да се движим нагоре по линиите на сечението, а допирателната ще опише окръжността по цялата й дължина, което ще доведе до крива, наречена еволвента. Между другото, нека разкажем малко история за тази крива. Факт е, че исторически в математиката не е имало концепция за самата математика в нейното чисто разбиране, както е днес. Преди това всички учени се занимаваха с една обща задача, тоест науката. По-късно, няколко века по-късно, когато научният свят беше пълен с колосално количество информация, човечеството все пак идентифицира много дисциплини. Те все още остават непроменени. И въпреки това всяка година учени от цял ​​свят се опитват да докажат, че науката е безгранична и че няма да решите уравнението, освен ако нямате познания по природни науки. Може да не е възможно най-накрая да се сложи край. Мисленето за това е толкова безсмислено, колкото и затоплянето на въздуха навън. Нека намерим интервала, при който аргументът, ако стойността му е положителна, ще определи модула на стойността в рязко нарастваща посока. Реакцията ще ви помогне да намерите поне три решения, но ще трябва да ги проверите. Нека започнем с факта, че трябва да решим уравнението онлайн, използвайки уникалната услуга на нашия уебсайт. Нека въведем двете страни на даденото уравнение, щракнете върху бутона „РЕШИ“ и получете точния отговор само за няколко секунди. В специални случаи нека вземем книга по математика и да проверим отново нашия отговор, а именно, погледнете само отговора и всичко ще стане ясно. Ще излети същият проект за изкуствен излишен паралелепипед. Има успоредник с неговите успоредни страни и той обяснява много принципи и подходи за изучаване на пространствената връзка на възходящия процес на натрупване на кухо пространство във формули на естествена форма. Нееднозначните линейни уравнения показват зависимостта на желаната променлива от нашето общо решение в даден момент и ние трябва по някакъв начин да изведем и да доведем неправилната дроб до нетривиален случай. Маркирайте десет точки на правата линия и начертайте крива през всяка точка в дадената посока, с изпъкналата точка нагоре. Без особени затруднения нашият калкулатор на уравнения ще представи израз в такава форма, че проверката му за валидност на правилата ще бъде очевидна дори в началото на записа. Системата от специални представяния на стабилността за математиците е на първо място, освен ако не е предвидено друго във формулата. Ние ще отговорим на това, като представим подробен доклад по темата за изоморфното състояние на пластична система от тела и онлайн решаването на уравнения ще опише движението на всяка материална точка в тази система. На ниво задълбочени изследвания ще е необходимо да се изясни в детайли въпросът за инверсиите поне на долния слой на пространството. Изкачвайки се в участъка, където функцията е прекъсната, ще приложим общия метод на един отличен изследовател, между другото, наш сънародник, и ще разкажем по-долу за поведението на самолета. Поради силните характеристики на аналитично дефинирана функция, ние използваме онлайн калкулатора за уравнения само по предназначение в рамките на получените граници на правомощията. Разсъждавайки по-нататък, ще съсредоточим нашия преглед върху хомогенността на самото уравнение, тоест дясната му страна е равна на нула. Нека още веднъж се уверим, че решението ни по математика е правилно. За да избегнем получаването на тривиално решение, ще направим някои корекции в началните условия на проблема за условната устойчивост на системата. Нека създадем квадратно уравнение, за което записваме два записа, като използваме добре позната формула и намираме отрицателните корени. Ако един корен е с пет единици по-голям от втория и третия корен, тогава, като правим промени в главния аргумент, ние изкривяваме първоначалните условия на подзадачата. По своята същност нещо необичайно в математиката винаги може да бъде описано с точност до стотна от положително число. Калкулаторът на фракции е няколко пъти по-добър от аналозите си на подобни ресурси в най-добрия момент на натоварване на сървъра. На повърхността на вектора на скоростта, растящ по ординатната ос, начертаваме седем линии, огънати в посоки, противоположни една на друга. Съизмеримостта на присвоения аргумент на функцията е пред показанията на брояча на баланса за възстановяване. В математиката можем да представим това явление чрез кубично уравнение с имагинерни коефициенти, както и в биполярната прогресия на намаляващи линии. Критичните точки на температурната разлика по много начини описват процеса на разлагане на сложна дробна функция на фактори. Ако ви кажат да решите уравнение, не бързайте да го направите веднага, определено първо оценете целия план за действие и едва след това вземете правилния подход. Със сигурност ще има ползи. Лекотата на работа е очевидна, същото важи и за математиката. Решете уравнението онлайн. Всички онлайн уравнения представляват определен тип запис на числа или параметри и променлива, която трябва да бъде определена. Изчислете тази много променлива, тоест намерете конкретни стойности или интервали от набор от стойности, при които идентичността ще се запази. Началните и крайните условия са пряко зависими. Общото решение на уравненията обикновено включва някои променливи и константи, чрез задаване на които ще получим цели семейства от решения за дадена постановка на задача. Като цяло това оправдава усилията, положени за увеличаване на функционалността на пространствен куб със страна, равна на 100 сантиметра. Можете да приложите теорема или лема на всеки етап от конструирането на отговор. Сайтът постепенно създава калкулатор на уравнение, ако е необходимо да се покаже най-малката стойност на всеки интервал на сумиране на продуктите. В половината от случаите такава топка, тъй като е куха, вече не отговаря на изискванията за задаване на междинен отговор. Поне по ординатната ос в посока на намаляване на векторното представяне тази пропорция несъмнено ще бъде по-оптимална от предишния израз. В часа, когато се извърши пълен точков анализ на линейни функции, ние всъщност ще съберем заедно всички наши комплексни числа и биполярни равнинни пространства. Като заместите променлива в получения израз, вие ще решите уравнението стъпка по стъпка и ще дадете най-подробния отговор с висока точност. Би било добра форма от страна на ученика да провери още веднъж действията си по математика. Пропорцията в съотношението на фракциите записва целостта на резултата във всички важни области на дейност на нулевия вектор. Тривиалността се потвърждава в края на завършените действия. С проста задача учениците може да нямат никакви затруднения, ако решат уравнението онлайн за възможно най-кратко време, но не забравяйте за всички различни правила. Набор от подмножества се пресичат в област на конвергентна нотация. В различни случаи продуктът не е факторизиран погрешно. Ще ви помогнем да решите уравнението онлайн в нашия първи раздел, посветен на основите на математическите техники за важни раздели за студенти в университети и технически колежи. Няма да се налага да чакаме няколко дни за отговори, тъй като процесът на най-добро взаимодействие на векторен анализ с последователно намиране на решения е патентован в началото на миналия век. Оказва се, че усилията за установяване на отношения с околния екип не са били напразни; Няколко поколения по-късно учени от цял ​​свят накараха хората да повярват, че математиката е кралицата на науките. Независимо дали е левият или десният отговор, все едно изчерпателните термини трябва да бъдат записани в три реда, тъй като в нашия случай определено ще говорим само за векторен анализ на свойствата на матрицата. Нелинейните и линейните уравнения, заедно с биквадратните уравнения, заеха специално място в нашата книга за най-добрите методи за изчисляване на траекторията на движение в пространството на всички материални точки на затворена система. Линеен анализ на скаларното произведение на три последователни вектора ще ни помогне да оживим идеята. В края на всеки израз задачата се улеснява чрез внедряване на оптимизирани числени изключения в изпълнените наслагвания на числово пространство. Друга преценка няма да противопостави намерения отговор в произволната форма на триъгълник в кръг. Ъгълът между два вектора съдържа необходимия процент марж и решаването на уравнения онлайн често разкрива определен общ корен на уравнението, за разлика от началните условия. Изключението играе ролята на катализатор в целия неизбежен процес на намиране на положително решение в областта на дефиниране на функция. Ако не е казано, че не можете да използвате компютър, тогава онлайн калкулаторът на уравненията е точно за вашите трудни проблеми. Трябва само да въведете вашите условни данни в правилния формат и нашият сървър ще издаде пълноценен резултатен отговор в най-кратки срокове. Експоненциалната функция нараства много по-бързо от линейната. Талмудите на умната библиотечна литература свидетелстват за това. Ще извърши изчисление в общия смисъл, както би направило дадено квадратно уравнение с три комплексни коефициента. Параболата в горната част на полуравнината характеризира праволинейно успоредно движение по осите на точката. Тук си струва да споменем потенциалната разлика в работното пространство на тялото. В замяна на неоптимален резултат, нашият дробен калкулатор с право заема първата позиция в математическия рейтинг на прегледа на функционалните програми от страна на сървъра. Лесното използване на тази услуга ще бъде оценено от милиони интернет потребители. Ако не знаете как да го използвате, ще се радваме да ви помогнем. Бихме искали също така специално да отбележим и подчертаем кубичното уравнение от редица проблеми на началното училище, когато е необходимо бързо да се намерят неговите корени и да се изгради графика на функцията в равнина. Висшите степени на възпроизводство са една от сложните математически задачи в института и за нейното изучаване се отделя достатъчен брой часове. Както всички линейни уравнения, нашето не е изключение според много обективни правила; погледнете от различни гледни точки и се оказва просто и достатъчно за задаване на началните условия. Интервалът на нарастване съвпада с интервала на изпъкналост на функцията. Решаване на уравнения онлайн. Изучаването на теорията се основава на онлайн уравнения от множество раздели за изучаване на основната дисциплина. В случай на такъв подход при несигурни проблеми е много лесно да се представи решението на уравненията в предварително определена форма и не само да се направят заключения, но и да се предвиди резултатът от такова положително решение. Услуга в най-добрите традиции на математиката ще ни помогне да научим предметната област, точно както е обичайно на Изток. В най-добрите моменти от времевия интервал подобни задачи се умножават по общ коефициент десет. Изобилието от умножения на множество променливи в калкулатора на уравненията започна да се умножава по качествени, а не по количествени променливи като маса или телесно тегло. За да избегнем случаи на дисбаланс на материалната система, извеждането на триизмерен трансформатор върху тривиалната конвергенция на неизродени математически матрици е съвсем очевидно за нас. Изпълнете задачата и решете уравнението в дадените координати, тъй като заключението е предварително неизвестно, както и всички променливи, включени в постпространственото време. За кратко преместете общия множител извън скобите и предварително разделете двете страни на най-големия общ множител. Изпод полученото покрито подмножество от числа извлечете по подробен начин тридесет и три последователни точки за кратък период от време. Доколкото е възможно всеки ученик да реши уравнение онлайн по възможно най-добрия начин, гледайки напред, нека кажем едно важно, но ключово нещо, без което трудно ще живеем в бъдеще. През миналия век великият учен забеляза редица закономерности в теорията на математиката. На практика резултатът не беше съвсем очакваното впечатление от събитията. По принцип обаче самото решение на уравнения онлайн помага за подобряване на разбирането и възприемането на холистичен подход към изучаването и практическото консолидиране на теоретичния материал, обхванат от учениците. Много по-лесно е да направите това по време на обучението си.

=

На етапа на подготовка за финалния тест учениците от гимназията трябва да подобрят знанията си по темата „Експоненциални уравнения“. Опитът от минали години показва, че подобни задачи създават определени трудности за учениците. Следователно учениците от гимназията, независимо от нивото на подготовка, трябва да овладеят напълно теорията, да запомнят формулите и да разберат принципа на решаване на такива уравнения. След като са се научили да се справят с този тип проблеми, завършилите могат да разчитат на високи резултати при полагане на Единния държавен изпит по математика.

Пригответе се за изпитно тестване с Школково!

Когато преглеждат материалите, които са покрили, много ученици се сблъскват с проблема да намерят формулите, необходими за решаване на уравнения. Училищният учебник не винаги е под ръка и изборът на необходимата информация по дадена тема в Интернет отнема много време.

Образователният портал Школково кани студентите да използват нашата база от знания. Внедряваме изцяло нов метод за подготовка за финалния тест. Като изучавате на нашия уебсайт, ще можете да идентифицирате пропуски в знанията и да обърнете внимание на онези задачи, които причиняват най-много трудности.

Учителите в Школково събраха, систематизираха и представиха целия материал, необходим за успешното полагане на Единния държавен изпит в най-простата и достъпна форма.

Основните дефиниции и формули са представени в раздела „Теоретична основа”.

За да разберете по-добре материала, ви препоръчваме да се упражнявате да изпълнявате задачите. Внимателно прегледайте примерите на експоненциални уравнения с решения, представени на тази страница, за да разберете алгоритъма за изчисление. След това продължете да изпълнявате задачи в раздела „Директории“. Можете да започнете с най-лесните задачи или да преминете направо към решаване на сложни експоненциални уравнения с няколко неизвестни или . Базата данни с упражнения на нашия уебсайт непрекъснато се допълва и актуализира.

Тези примери с индикатори, които са ви затруднили, могат да бъдат добавени към „Любими“. По този начин можете бързо да ги намерите и да обсъдите решението с вашия учител.

За да преминете успешно Единния държавен изпит, учете на портала Школково всеки ден!

Безплатният калкулатор, който предлагаме на вашето внимание, разполага с богат арсенал от възможности за математически изчисления. Позволява ви да използвате онлайн калкулатора в различни сфери на дейност: образователен, професионаленИ търговски. Разбира се, използването на онлайн калкулатор е особено популярно сред студентиИ ученици, това ги прави много по-лесни да извършват различни изчисления.

В същото време калкулаторът може да се превърне в полезен инструмент в някои области на бизнеса и за хора от различни професии. Разбира се, необходимостта от използване на калкулатор в бизнеса или работата се определя преди всичко от вида на самата дейност. Ако вашият бизнес и професия са свързани с постоянни изчисления и изчисления, тогава си струва да изпробвате електронен калкулатор и да оцените степента на неговата полезност за конкретна задача.

Този онлайн калкулатор може

  • Изпълнявайте правилно стандартни математически функции, написани в един ред като - 12*3-(7/2) и може да обработва числа, по-големи от тези, които можем да преброим в онлайн калкулатор. Дори не знаем как да наречем правилно такова число (. има 34 символа и това изобщо не е ограничението).
  • освен допирателна, косинус, синуси други стандартни функции - калкулаторът поддържа изчислителни операции арктангенс, арккотангенси други.
  • Наличен в Арсенал логаритми, факториелии други интересни функции
  • Този онлайн калкулатор знае как да изгражда графики!!!

За начертаване на графики услугата използва специален бутон (графиката е изчертана в сиво) или буквено представяне на тази функция (Графика). За да изградите графика в онлайн калкулатор, просто напишете функцията: plot(tan(x)),x=-360..360.

Взехме най-простата графика за тангенса и след десетичната запетая посочихме диапазона на променливата X от -360 до 360.

Можете да изградите абсолютно всяка функция с произволен брой променливи, например това: графика (cos(x)/3z, x=-180..360,z=4)или дори по-сложни, които можете да измислите. Обърнете внимание на поведението на променливата X - интервалът от и до се обозначава с две точки.

Единственият минус (въпреки че е трудно да го наречем недостатък) на този онлайн калкулатор е, че не може да изгражда сфери и други триизмерни фигури - само равнина.

Как да използвате математическия калкулатор

1. Дисплеят (екранът на калкулатора) показва въведения израз и резултата от неговото изчисляване в обикновени символи, както пишем на хартия. Това поле е просто за преглед на текущата транзакция. Записът се появява на дисплея, докато въвеждате математически израз в реда за въвеждане.

2. Полето за въвеждане на израз е предназначено за запис на израза, който трябва да се изчисли. Тук трябва да се отбележи, че математическите символи, използвани в компютърните програми, не винаги са същите като тези, които обикновено използваме на хартия. В прегледа на всяка функция на калкулатора ще намерите правилното обозначение за конкретна операция и примери за изчисления в калкулатора. На тази страница по-долу има списък с всички възможни операции в калкулатора, като също така се посочва правилното им изписване.

3. Лента с инструменти - това са бутони на калкулатора, които заместват ръчното въвеждане на математически символи, обозначаващи съответната операция. Някои бутони на калкулатора (допълнителни функции, конвертор на единици, решаване на матрици и уравнения, графики) допълват лентата на задачите с нови полета, където се въвеждат данни за конкретно изчисление. Полето "История" съдържа примери за писане на математически изрази, както и вашите шест последни записа.

Моля, имайте предвид, че когато натиснете бутоните за извикване на допълнителни функции, преобразуване на количества, решаване на матрици и уравнения и чертане на графики, целият панел на калкулатора се измества нагоре, покривайки част от дисплея. Попълнете задължителните полета и натиснете клавиша "I" (маркиран в червено на снимката), за да видите дисплея в пълен размер.

4. Цифровата клавиатура съдържа цифри и аритметични символи. Бутонът "C" изтрива целия запис в полето за въвеждане на израз. За да изтриете символи един по един, трябва да използвате стрелката вдясно от реда за въвеждане.

Опитайте се винаги да затваряте скоби в края на израза. За повечето операции това не е критично; онлайн калкулаторът ще изчисли всичко правилно. В някои случаи обаче могат да възникнат грешки. Например, когато се повдига на дробна степен, незатворените скоби ще накарат знаменателят на дробта в експонента да влезе в знаменателя на основата. Затварящата скоба се показва в бледо сиво на дисплея и трябва да се затвори, когато записът приключи.

Ключ Символ Операция
пи пи Постоянно пи
д д Число на Ойлер
% % Процент
() () Отваряне/затваряне на скоби
, , Запетая
грях грях(?) Синус от ъгъл
cos защото (?) Косинус
тен тен(y) Допирателна
sinh sinh() Хиперболичен синус
кош cosh() Хиперболичен косинус
танх tanh () Хиперболичен тангенс
грях -1 asin() Обратен синус
cos -1 acos() Обратен косинус
тен -1 атан() Обратна допирателна
sinh -1 asinh() Обратен хиперболичен синус
кош -1 acosh() Обратен хиперболичен косинус
танх -1 atanh() Обратен хиперболичен тангенс
х 2 ^2 Квадратура
х 3 ^3 куб
x y ^ степенуване
10 х 10^() Степенене при основа 10
e x exp() Степенене на числото на Ойлер
vx sqrt(x) Корен квадратен
3 vx sqrt3(x) 3-ти корен
yvx sqrt(x,y) Извличане на корен
дневник 2 x log2(x) Двоичен логаритъм
дневник log(x) Десетичен логаритъм
вътре ln(x) Натурален логаритъм
дневник y x log(x,y) Логаритъм
I/II Свиване/извикване на допълнителни функции
единица Преобразувател на единици
Матрица Матрици
Решете Уравнения и системи от уравнения
Графиране
Допълнителни функции (обаждане с клавиш II)
мод мод Деление с остатък
! ! Факториал
i/j i/j Въображаема единица
Re Re() Изолиране на цялата реална част
Im аз() Без реалната част
|x| абс() Числов модул
Арг arg() Аргумент на функцията
nCr ncr() Биноминален коефициент
gcd gcd() GCD
lcm lcm() НОК
сума сума () Обща стойност на всички решения
фак факторизиране() Разлагане на прости множители
диф разл.() Диференциация
степен Степени
Рад Радиани

Уравнения

Как се решават уравнения?

В този раздел ще си припомним (или ще изучим, в зависимост от вас) най-елементарните уравнения. И така, какво е уравнението? На човешки език това е някакъв вид математически израз, където има знак за равенство и неизвестно. Което обикновено се обозначава с буквата "X". Решете уравнението- това е да се намерят такива стойности на x, които, когато се заместват в оригиналенизраз ще ни даде правилната идентичност. Позволете ми да ви напомня, че идентичността е израз, който е извън съмнение дори за човек, който абсолютно не е обременен с математически знания. Като 2=2, 0=0, ab=ab и т.н. И така, как да решаваме уравнения?Нека да го разберем.

Има всякакви уравнения (изненадан съм, нали?). Но цялото им безкрайно разнообразие може да бъде разделено само на четири вида.

4. Всички останали.)

Всичко останало, разбира се, най-вече, да...) Това включва кубични, експоненциални, логаритмични, тригонометрични и всякакви други. Ще работим в тясно сътрудничество с тях в съответните раздели.

Веднага ще кажа, че понякога уравненията на първите три вида са толкова прецакани, че дори няма да ги познаете... Нищо. Ще се научим как да ги развиваме.

И защо имаме нужда от тези четири вида? И после какво линейни уравнениярешен по един начин квадратдруги, дробни рационални числа - трето,А почивкаИзобщо не смеят! Е, не че изобщо не могат да решат, а че сбърках с математиката.) Просто те имат свои собствени специални техники и методи.

Но за всеки (повтарям - за всякакви!) уравненията осигуряват надеждна и безопасна основа за решаване. Работи навсякъде и винаги. Тази основа - Звучи страшно, но е много проста. И то много (Много!)важно.

Всъщност решението на уравнението се състои именно от тези трансформации. 99% Отговор на въпроса: " Как се решават уравнения?" се крие точно в тези трансформации. Ясен ли е намекът?)

Тъждествени преобразувания на уравнения.

IN всякакви уравненияЗа да намерите неизвестното, трябва да трансформирате и опростите оригиналния пример. И така, че когато външният вид се промени същността на уравнението не се е променила.Такива трансформации се наричат идентиченили еквивалент.

Имайте предвид, че тези трансформации се прилагат специално за уравненията.В математиката също има трансформации на идентичността изрази.Това е друга тема.

Сега ще повторим всички, всички, всички основни идентични трансформации на уравнения.

Основни, защото могат да бъдат приложени към всякаквиуравнения - линейни, квадратни, дробни, тригонометрични, експоненциални, логаритмични и др. и т.н.

Първа трансформация на идентичността: можете да добавяте (изваждате) към двете страни на всяко уравнение всякакви(но едно и също!) число или израз (включително израз с неизвестно!). Това не променя същността на уравнението.

Между другото, вие постоянно сте използвали тази трансформация, просто сте мислили, че прехвърляте някои членове от една част на уравнението в друга с промяна на знака. Тип:

Случаят е познат, местим двата надясно и получаваме:

Всъщност вие отнетиот двете страни на уравнението е две. Резултатът е същият:

х+2 - 2 = 3 - 2

Преместването на термини наляво и надясно с промяна на знака е просто съкратена версия на първата трансформация на идентичността. И защо се нуждаем от толкова дълбоки познания? – питате вие. Нищо в уравненията. За бога, търпи го. Само не забравяйте да смените знака. Но при неравенствата навикът за пренасяне може да доведе до задънена улица...

Втора трансформация на идентичността: и двете страни на уравнението могат да бъдат умножени (разделени) по едно и също нещо ненулевчисло или израз. Тук вече се появява разбираемо ограничение: умножаването по нула е глупаво, а делението е напълно невъзможно. Това е трансформацията, която използвате, когато решавате нещо готино като

Ясно е X= 2. Как го намерихте? По избор? Или просто ти светна? За да не избирате и да не чакате прозрение, трябва да разберете, че сте справедливи раздели двете страни на уравнениетос 5. При разделяне на лявата страна (5x), петицата беше намалена, оставяйки чисто X. Което е точно това, от което се нуждаехме. И когато разделим дясната страна на (10) на пет, резултатът, разбира се, е две.

Това е.

Смешно е, но тези две (само две!) еднакви трансформации са в основата на решението всички уравнения на математиката.Уау! Има смисъл да разгледаме примери за това какво и как, нали?)

Примери за тъждествени преобразувания на уравнения. Основни проблеми.

Да започнем с първитрансформация на идентичността. Трансфер наляво-надясно.

Пример за по-младите.)

Да кажем, че трябва да решим следното уравнение:

3-2x=5-3x

Да си спомним заклинанието: "с Х - наляво, без Х - надясно!"Това заклинание е инструкции за използване на първата трансформация на идентичността.) Какъв е изразът с X вдясно? 3x? Отговорът е неверен! От дясната ни страна - 3x! Минустри х! Следователно, когато се движите наляво, знакът ще се промени на плюс. Ще се окаже:

3-2x+3x=5

И така, X-овете бяха събрани на купчина. Да влезем в числата. Вляво има тройка. С какъв знак? Отговорът „с нито един“ не се приема!) Пред трите наистина нищо не е нарисувано. А това означава, че преди трите има плюс.Така че математиците се съгласиха. Нищо не е написано, което означава плюс.Следователно тройката ще бъде прехвърлена от дясната страна с минус.Получаваме:

-2x+3x=5-3

Остават само дреболии. Отляво - донесете подобни, отдясно - пребройте. Отговорът идва веднага:

В този пример беше достатъчна една трансформация на идентичността. Второто не беше необходимо. Е, добре.)

Пример за по-големи деца.)

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.