Евгений ШИРЯЕВ, преподавател и ръководител на лабораторията по математика на Политехническия музей, каза на AiF за деленето на нула:
1. Компетентност на въпроса
Съгласете се, това, което прави правилото особено провокативно, е забраната. Как да не стане това? Кой забрани? Ами нашите граждански права?
Нито Конституцията, нито Наказателният кодекс, нито дори уставът на вашето училище възразява срещу интелектуалното действие, което ни интересува. Това означава, че забраната няма правна сила и нищо не ви пречи да се опитате да разделите нещо на нула точно тук, на страниците на AiF. Например хиляда.
2. Да разделим, както ни учи
Спомнете си, когато за първи път научихте как да делите, първите примери бяха решени с проверка на умножението: резултатът, умножен по делителя, трябваше да съвпада с делителя. Не съвпадна - те не решиха.
Пример 1. 1000: 0 =...
Нека за момент забравим за забраненото правило и направим няколко опита да познаем отговора.
Неправилните ще бъдат отрязани от проверката. Опитайте следните опции: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000 За всяка от тях проверката ще даде същия резултат:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0
Чрез умножаване на нула всичко се превръща в себе си и никога в хиляда. Изводът е лесен за формулиране: нито едно число няма да премине теста. Тоест нито едно число не може да бъде резултат от разделяне на ненулево число на нула. Такова разделение не е забранено, но просто няма резултат.
3. Нюанс
Почти пропуснахме една възможност да опровергаем забраната. Да, признаваме, че ненулево число не може да бъде разделено на 0. Но може би самата 0 може?
Пример 2. 0: 0 = ...
Какви са вашите предложения за лично? 100? Моля: частното от 100, умножено по делителя 0, е равно на дивидент 0.
Още опции! 1? Става също. И −23, и 17, и това е. В този пример тестът ще бъде положителен за всяко число. И, честно казано, решението в този пример трябва да се нарича не число, а набор от числа. всички. И не отнема много време, за да се съгласим, че Алис не е Алис, а Мери Ан и двете са мечта на заек.
4. Ами висшата математика?
Проблемът е решен, нюансите са взети предвид, точките са поставени, всичко е ясно - отговорът на примера с деление на нула не може да бъде едно число. Решаването на подобни проблеми е безнадеждно и невъзможно. Което означава... интересно! Вземете две.
Пример 3. Разберете как да разделите 1000 на 0.
Но няма начин. Но 1000 може лесно да се раздели на други числа. Е, нека поне да направим това, което работи, дори и да променим задачата. И тогава, разбирате ли, ние се увличаме и отговорът ще се появи сам. Нека забравим за нулата за минута и да разделим на сто:
Сто далеч не е нула. Нека направим крачка към него, като намалим делителя:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Динамиката е очевидна: колкото по-близо до нула е делителя, толкова по-голямо е частното. Тенденцията може да се наблюдава допълнително, като преминете към дроби и продължите да намалявате числителя:
Остава да отбележим, че можем да се доближим до нулата колкото си искаме, правейки частното толкова голямо, колкото желаем.
В този процес няма нула и няма последно частно. Ние посочихме движението към тях, като заменихме числото с последователност, сближаваща се с числото, което ни интересува:
Това предполага подобна замяна на дивидента:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Не е за нищо, че стрелките са двустранни: някои последователности могат да се сближат с числа. След това можем да свържем последователността с числовата й граница.
Нека да разгледаме последователността от частни:
Той расте неограничено, без да се стреми към никакво число и да надминава нито едно. Математиците добавят символи към числата ∞, за да можете да поставите двустранна стрелка до такава последователност:
Сравнението с броя на последователностите, които имат ограничение, ни позволява да предложим решение на третия пример:
Когато поелементно разделим последователност, сходяща се към 1000, на последователност от положителни числа, сближаваща се с 0, получаваме последователност, сходяща се към ∞.
5. И тук е нюансът с две нули
Какъв ще бъде резултатът от разделянето на две поредици от положителни числа, които се събират към нула? Ако те са еднакви, тогава единицата е идентична. Ако последователност от дивиденти се сближава към нула по-бързо, тогава по-специално това е последователност с нулева граница. И когато елементите на делителя намаляват много по-бързо от тези на дивидента, последователността на частното ще нарасне значително:
Несигурна ситуация. И това се нарича: несигурност на типа 0/0 . Когато математиците видят последователности, които отговарят на такава несигурност, те не бързат да разделят две еднакви числа едно на друго, а разберат коя от последователностите се движи по-бързо до нула и как точно. И всеки пример ще има свой конкретен отговор!
6. В живота
Законът на Ом свързва тока, напрежението и съпротивлението във верига. Често се пише в следната форма:
Нека си позволим да игнорираме чистото физическо разбиране и формално да разгледаме дясната страна като частно на две числа. Нека си представим, че решаваме училищна задача за електричество. Условието дава напрежението във волтове и съпротивлението в омове. Въпросът е очевиден, решението е в едно действие.
Сега нека разгледаме определението за свръхпроводимост: това е свойството на някои метали да имат нулево електрическо съпротивление.
Добре, нека решим задачата за свръхпроводяща верига? Просто го настройте R= 0 Ако не се получи, физиката изхвърля интересен проблем, зад който очевидно стои научно откритие. И хората, които успяха да разделят на нула в тази ситуация, получиха Нобелова награда. Полезно е да можете да заобикаляте всякакви забрани!
Казват, че можете да разделите на нула, ако определите резултата от деленето на нула. Просто трябва да разширите алгебрата. По странно съвпадение не е възможно да се намери поне някакъв или по-добре разбираем и прост пример за такова разширение. За да оправите интернет, имате нужда или от демонстрация на един от методите за такова разширение, или от описание защо това не е възможно.
Статията е написана в продължение на тенденцията:
Отказ от отговорност
Целта на тази статия е да обясни на „човешки език“ как работят основните принципи на математиката, да структурира знанията и да възстанови пропуснатите причинно-следствени връзки между клоновете на математиката. Всички разсъждения са философски; в някои преценки те се разминават с общоприетите (следователно не претендират да бъдат математически строги). Статията е предназначена за нивото на читателя, който е „преминал кулата преди много години“.Разбирането на принципите на аритметиката, елементарната, общата и линейната алгебра, математическия и нестандартен анализ, теорията на множествата, общата топология, проективната и афинната геометрия е желателно, но не е задължително.
Никакви безкрайности не са пострадали по време на експериментите.
Пролог
Преминаването „отвъд границите“ е естествен процес на търсене на нови знания. Но не всяко търсене носи нови знания и следователно ползи.1. Всъщност всичко вече е разделено пред нас!
1.1 Афинно разширение на числовата ос
Нека започнем с това, откъдето вероятно започват всички авантюристи, когато делят на нула. Нека си припомним графиката на функцията
.
Вляво и вдясно от нулата функцията отива в различни посоки на „несъществуване“. При нула има общ „пул“ и не можете да видите нищо.
Вместо да се втурваме стремглаво към басейна, нека погледнем какво се влива и какво излиза. За да направим това, ще използваме границата - основният инструмент на математическия анализ. Основният „трик“ е, че ограничението ви позволява да стигнете до дадена точка възможно най-близо, но не и да я „стъпите“. Такава „ограда“ пред „басейна“.
Оригинален
Добре, „оградата“ е издигната. Вече не е толкова страшно. Имаме две пътеки до басейна. Тръгваме отляво - стръмно спускане, отдясно - стръмно изкачване. Колкото и да вървите към „оградата“, тя не се доближава. Няма начин да се пресече долното и горното „нищо“. Възникват подозрения: може би се въртим в кръг? Въпреки че не, числата се променят, което означава, че не са в кръг. Нека поровим още малко из сандъка с инструменти за математически анализ. В допълнение към границите с „ограда“, комплектът включва положителни и отрицателни безкрайности. Количествата са напълно абстрактни (не числа), добре формализирани и готови за използване! Това ни устройва. Нека допълним нашето „битие” (множеството от реални числа) с две безкрайности със знак.
На математически език:
Именно това разширение ви позволява да вземете лимит, когато аргументът клони към безкрайност и да получите безкрайност в резултат на вземането на лимита.Има два клона на математиката, които описват едно и също нещо с различна терминология.
Нека обобщим:
Изводът е. Старите подходи вече не работят. Сложността на системата, под формата на куп „ако“, „за всички освен“ и т.н., се е увеличила. Имахме само две несигурности 1/0 и 0/0 (не взехме предвид енергийни операции), така че бяха пет. Разкриването на една несигурност създаде още повече несигурности.
1.2 Колело
Това не спря с въвеждането на беззнаковата безкрайност. За да се измъкнете от несигурността, имате нужда от втори вятър.Така че имаме набор от реални числа и две несигурности 1/0 и 0/0. За да елиминираме първото, извършихме проективно разширение на числовата линия (т.е. въведохме беззнакова безкрайност). Нека се опитаме да се справим с втората несигурност на формата 0/0. Нека направим същото. Нека добавим нов елемент към набора от числа, представляващ втората несигурност.
Дефиницията на операцията деление се основава на умножението. Това не ни устройва. Нека отделим операциите една от друга, но запазим обичайното поведение за реални числа. Нека дефинираме унарна операция деление, обозначена със знака "/".
Нека дефинираме операциите.
Тази структура се нарича „Колело“. Терминът е взет поради сходството му с топологичната картина на проективното разширение на числовата линия и точката 0/0.
Всичко изглежда добре, но дяволът е в детайлите:
За установяване на всички характеристики, в допълнение към разширяването на набора от елементи, е приложен бонус под формата на не една, а две идентичности, които описват закона за разпределение.
На математически език:От гледна точка на общата алгебра оперирахме с полето. А в полето, както знаете, са дефинирани само две операции (събиране и умножение). Концепцията за разделяне се извежда чрез обратни и дори по-дълбоко чрез единични елементи. Направените промени трансформират нашата алгебрична система в моноид както за операцията събиране (с нула като неутрален елемент), така и за операцията на умножение (с единица като неутрален елемент).Произведенията на пионерите не винаги използват символите ∞ и ⊥. Вместо това можете да намерите записи във формата /0 и 0/0.
Светът вече не е толкова прекрасен, нали? И все пак няма нужда да бързате. Нека проверим дали новите идентичности на закона за разпределение могат да се справят с нашия разширен набор.
Този път резултатът е много по-добър.Нека обобщим:
Изводът е. Алгебрата работи страхотно. За основа обаче беше взето понятието „недефинирано“, което те започнаха да разглеждат като нещо съществуващо и да оперират с него. Един ден някой ще каже, че всичко е лошо и трябва да разделите това „недефинирано“ на още няколко „недефинирани“, но по-малките от общата алгебра ще кажат: „Няма проблем, брато!“
Това е приблизително начинът, по който се постулират допълнителни (j и k) въображаеми единици в кватерниони Add tags
учебник:„Математика“ от M.I
Цели на урока:създават условия за развиване на способността да се дели 0 на число.
Цели на урока:
- разкриват смисъла на деленето на 0 с число чрез връзката между умножение и деление;
- развиват независимост, внимание, мислене;
- развиват умения за решаване на примери за таблично умножение и деление.
За постигане на целта урокът е проектиран, като се вземат предвид дейностен подход.
Структурата на урока включваше:
- орг. момент, чиято цел бе положително мотивиране на децата за учене.
- Мотивацияни позволи да актуализираме знанията, да формулираме целите и задачите на урока. За целта бяха предложени задачи за намиране на допълнително число, класифициране на примери в групи, добавяне на липсващи числа. При решаването на тези задачи децата се сблъскаха с проблем: намерен е пример, за чието решаване съществуващите знания не са достатъчни. В тази връзка децата независимо формулира цели си поставят учебните цели на урока.
- Търсене и откриване на нови знаниядаде възможност на децата предлагат различни опциирешения на задачи. Въз основа на предварително проучен материал,успяха да намерят правилното решение и да стигнат до заключение, в който е формулирано ново правило.
- По време на първична консолидациястуденти коментиравашите действия, работейки по правилото, бяха допълнително избрани вашите примерикъм това правило.
- За автоматизация на действиятаИ способност за използване на правила в нестандартниВ задачите децата решаваха уравнения и изрази в няколко стъпки.
- Самостоятелна работаи извършено взаимна проверкапоказа, че повечето деца разбират темата.
- По време на отраженияДецата заключиха, че целта на урока е постигната и се оцениха с помощта на картите.
Урокът се основаваше на независими действия на учениците на всеки етап, пълно потапяне в учебната задача. Това беше улеснено от такива техники като работа в групи, само- и взаимно тестване, създаване на ситуация на успех, диференцирани задачи и саморефлексия.
Напредък на урока
| Предназначение на сцената | Съдържание на сцената | Студентска дейност | ||||||||||||
| 1. Орг. момент | ||||||||||||||
| Подготовка на учениците за работа, положително отношение към учебните дейности. | Стимули за образователна дейност. Проверете готовността си за урока, седнете изправени, облегнете се на облегалката на стола. Разтрийте ушите си, така че кръвта да тече по-активно към мозъка. Днес ще имате много интересна работа, с която, сигурен съм, ще се справите перфектно. |
Организация на работното място, проверка на годността. | ||||||||||||
| 2. Мотивация. | ||||||||||||||
| Стимулиране на когнитивните активност, активиране на мисловния процес |
Актуализиране на знания, достатъчно за придобиване на нови знания. Устно броене. Проверка на знанията ви за таблично умножение: |
Решаване на задачи, базирани на знания за таблично умножение. | ||||||||||||
| А) намерете допълнителното число: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Обяснете защо е излишен и какъв номер трябва да се използва за заместването му. |
Намиране на допълнителното число. | |||||||||||||
| Б) въведете липсващите числа: … 16 24 32 … 48 … |
Добавяне на липсващото число. | |||||||||||||
| Създаване на проблемна ситуация Задачи по двойки: В) подредете примерите в 2 групи: Защо се разпространи по този начин? (с отговор 4 и 5). |
Класифициране на примери в групи. | |||||||||||||
| Карти: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Силните ученици работят върху индивидуални карти. | |||||||||||||
| Какво забелязахте? Има ли друг пример тук? Успяхте ли да решите всички примери? Кой има проблеми? С какво този пример е по-различен от останалите? Ако някой е решил браво. Но защо не всички можеха да се справят с този пример? |
Откриване на проблема. Идентифициране на липсващи знания и причини за затруднения. |
|||||||||||||
| Поставяне на учебна задача. Ето пример с 0. А от 0 можете да очаквате различни трикове. Това е необичайно число. Спомнете си какво знаете за 0? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Дайте примери. Вижте колко е коварно: когато се събира, не променя числото, но когато се умножи, го превръща в 0. Тези правила важат ли за нашия пример? Как ще се държи при хранене? |
Наблюдение на известни техники за работа с 0 и корелация с оригиналния пример. | |||||||||||||
| И така, каква е нашата цел? Решете правилно този пример. Таблица на дъската. Какво е необходимо за това? Научете правилото за деление на 0 на число. |
Предлагане на хипотеза | |||||||||||||
| Как да намерим правилното решение? Какво действие включва умножението? (с разделяне) Дайте пример 2 3 = 6 6: 2 = 3 Може ли сега 0:5? Това означава, че трябва да намерите число, което, умножено по 5, е равно на 0. х 5=0 Това число е 0. Така че 0:5=0. Дайте собствени примери. |
търсене на решение въз основа на това, което е било проучено преди това, | |||||||||||||
| Формулиране на правилото. Какво правило може да се формулира сега? Когато разделите 0 на число, получавате 0. 0: а = 0. |
Решаване на типови задачи с коментар. Работете по схемата (0:a=0) |
|||||||||||||
| 5. Физически упражнения. | ||||||||||||||
| Предотвратяване на лоша стойка, облекчаване на умората на очите и общата умора. | ||||||||||||||
| 6. Автоматизация на знанията. | ||||||||||||||
| Идентифициране на границите на приложимост на новите знания. | Какви други задачи може да изискват познаване на това правило? (при решаване на примери, уравнения) |
Използване на придобитите знания в различни задачи. Работа в групи. |
||||||||||||
| Какво е неизвестното в тези уравнения? Спомнете си как да намерите неизвестен множител. Решете уравненията. Какво е решението на уравнение 1? (0) На 2? (няма решение, не може да се дели на 0) |
Припомняне на предишни умения. | |||||||||||||
| ** Създайте уравнение с решението x=0 (x 5=0) | За силни ученици творческа задача | |||||||||||||
| 7. Самостоятелна работа. | ||||||||||||||
| Развитие на независимост и когнитивни способности | Самостоятелна работа, последвана от взаимна проверка. №6 |
Активни умствени действия на учениците, свързани с търсене на решения въз основа на техните знания. Самоконтрол и взаимен контрол. Силните ученици проверяват и помагат на по-слабите. |
||||||||||||
| 8. Работа върху вече преминат материал. Упражняване на умения за решаване на проблеми. | ||||||||||||||
| Формиране на умения за решаване на проблеми. | Смятате ли, че числото 0 често се използва в задачи? (Не, не често, защото 0 е нищо и задачите трябва да съдържат някакво количество от нещо.) След това ще решаваме задачи, в които има други числа. Прочетете проблема. Какво ще помогне за решаването на проблема? (таблица) Кои колони в таблицата трябва да бъдат записани? Попълнете таблицата. Направете план за решение: какво трябва да се научи в стъпки 1 и 2? |
Работа върху проблем с помощта на таблица. Планиране за решаване на проблем. Самозаписване на решението. Самоконтрол по модел. |
||||||||||||
| 9. Рефлексия. Обобщение на урока. | ||||||||||||||
| Организация на самооценка на дейностите. Повишаване на мотивацията на детето. |
По каква тема работихте днес? Какво не знаехте в началото на урока? Каква цел си поставихте? Постигнахте ли го? На какво правило попаднахте? Оценете работата си, като поставите отметка на съответната икона:
| Осъзнаване на вашите дейности, самоанализ на вашата работа. Записване на съответствието на резултатите от изпълнението и поставената цел. | ||||||||||||
| 10. Домашна работа. | ||||||||||||||
В училищния курс по аритметика всички математически операции се извършват с реални числа. Наборът от тези числа (или непрекъснато подредено поле) има редица свойства (аксиоми): комутативност и асоциативност на умножението и събирането, съществуването на нула, единица, противоположни и обратни елементи. Също така аксиомите за ред и непрекъснатост, използвани за сравнителен анализ, позволяват да се определят всички свойства на реалните числа.
Тъй като делението е обратна операция на умножението, при деленето на реални числа на нула неизбежно възникват два неразрешими проблема. Първо, проверката на резултата от делене на нула с помощта на умножение няма числов израз. Без значение какво число е коефициентът, ако се умножи по нула, е невъзможно да се получи дивидентът. Второ, в примера 0:0 отговорът може да бъде абсолютно всяко число, което, когато се умножи с делител, винаги се превръща в нула.
Деление на нула във висшата математика
Изброените трудности при деленето на нула доведоха до налагането на табу върху тази операция, поне в рамките на училищната програма. Във висшата математика обаче намират начини да заобиколят тази забрана.
Например чрез конструиране на различна алгебрична структура, различна от познатата числова линия. Пример за такава структура е колело. Тук има закони и правила. По-специално, делението не е обвързано с умножението и се превръща от двоична операция (с два аргумента) в унарна операция (с един аргумент), обозначена със символа /x.
Разширяването на полето на реалните числа се дължи на въвеждането на хиперреални числа, които обхващат безкрайно големи и безкрайно малки количества. Този подход ни позволява да разглеждаме понятието „безкрайност“ като определено число. Освен това, когато числовата линия се разширява, това число губи знака си, превръщайки се в идеализирана точка, свързваща двата края на тази линия. Този подход може да се сравни с линията за дати, когато при движение между две часови зони UTC+12 и UTC-12 можете да се окажете в следващия ден или в предишния. В този случай твърдението x/0=∞ за всяко x≠0 става вярно.
За да се елиминира несигурността 0/0, се въвежда нов елемент ⏊=0/0 за колелото. В същото време тази алгебрична структура има свои собствени нюанси: 0 x≠0; x-x≠0 в общия случай. Също така x·/x≠1, тъй като делението и умножението вече не се считат за обратни операции. Но тези характеристики на колелото са добре обяснени с помощта на идентичностите на закона за разпределение, който действа малко по-различно в такава алгебрична структура. По-подробни обяснения могат да бъдат намерени в специализирана литература.
Алгебрата, с която всички са свикнали, всъщност е частен случай на по-сложни системи, например едно и също колело. Както можете да видите, деленето на нула е възможно във висшата математика. Това изисква излизане отвъд границите на конвенционалните представи за числата, алгебричните операции и законите, на които те се подчиняват. Въпреки че това е напълно естествен процес, който съпътства всяко търсене на нови знания.
Едно от първите правила, които се преподават в училище, е забраната за деление на нула. Защо не можете да разделите на нула? Това е аксиома, появила се в елементарната алгебра. Изучава се в средните училища.
Все още има предубеждение от ученически години, че това е невъзможно, въпреки че никой не може да обясни защо това е така. За да разберете тази математическа операция, първо трябва да разберете един въпрос: какво е безкрайност?
Концепция за математическа безкрайност
Това е една от категориите на човешкото мислене, която се използва за определяне на безгранични, безгранични явления, процеси и числа. Математическата безкрайност е величина, която е теоретично и практически невъзможно да се изчисли.
Всичко е доста прозаично: ако едно число се дели на все по-малко, тогава резултатът ще бъде по-голяма стойност. Колкото по-малко е, толкова по-голяма е стойността. Колкото по-голяма е разликата между дивидента и делителя, толкова по-голямо ще бъде частното. Точно това е природата на безкрайността в математиката.
Така, ако делителят клони към нула, тогава крайната стойност на частното ще бъде близо до безкрайност. И в случай, че делителят е нула, тогава крайният резултат от изчислението ще бъде тази „необятност“. Не много голяма стойност, не милиарди милиони, а безкрайност.
Тъй като все още няма дефиниция на тази величина (ако изобщо съществува), физиците и математиците са приели конвенционално, че деленето на нула е невъзможно. няма смисъл
Това е най-простият отговор на нашия въпрос. А за тези, които не са го разбрали, ще се опитаме да ви разкажем по-подробно.
Най-простите операции с числа
От училищния курс по математика всеки помни, че има четири прости операции: умножение, деление, събиране и изваждане. Тези операции не са еквивалентни. Умножението и делението имат предимство пред събирането и изваждането и т.н. От математиката следва, че основните операции с числата са събиране и изваждане, а всички останали (включително производни, интеграли и логаритми) са производни.
Нека разгледаме изваждането като пример. За да решите примера "10 - 7 = ...", трябва да извадите седем от десет единици и резултатът от изчислението ще бъде отговорът. Тъй като добавянето е по-уместно, примерът трябва да се разглежда чрез правилата за добавяне. Имаме такъв пример: "X + 7 = 10". С други думи, към коя цифра трябва да добавите седем, за да получите десет?
Същото с разделението. Изразът "10: 2 = ...." ще бъде получен от израза "2 X = 10". С други думи, какво трябва да вземете два пъти, за да получите общо десет? Отговорът е очевиден. Сега ще разгледаме същия пример, само с нула. Да вземем израза "10: 0 = ...". Неговата обратна двоична операция ще бъде "0 X = 10". Тук виждаме отговора. Какво трябва да се умножи по „нищо“ (в елементарната алгебра), за да се получи общо десет? Известно е, че ако нулата се умножи по всяка друга стойност, тогава няма да имаме „нищо“. Число, което може да доведе до различен краен резултат от операция, просто не съществува.
Резултатът е невъзможност за решение.
Защо не можете да го направите с нула, но можете да умножите? Грубо казано, с този въпрос започва цялата висша математика. Можете да разберете отговора само когато имате възможност внимателно да проучите формалните математически определения за манипулиране на математически набори.
Това не е голяма трудност. В университетите началните курсове обхващат първо тази тема. Следователно тези, които сериозно се интересуват от този въпрос, могат да проучат няколко учебника по уравнения с параметри, линейни функции и т.н.
Нестандартни методи на забранено разделяне
И накрая, за тези, които са чели до тук и са решили да получат окончателния отговор, ще дадем примери за случаи, когато можете да разделите на нула.
Всъщност всички операции с числа в общата математика са възможни. Можете дори да докажете, че 1 = 2. Как, питате вие? Съвсем просто. Чрез прости математически операции на ниво 7 клас:
X 2 - X 2 = X 2 - X 2
X (X - X) = (X + X) (X - X)
Сега нека разгледаме основните теории, които включват разделяне на "нищо".
Нестандартен анализ
За най-неудържимите те специално изобретиха хиперреални числа в нестандартен анализ. Според тази теория има стойности, които не са равни на нула, но в същото време са най-малките реални числа по модул. Трудно? Вие самият търсехте отговора.
Теория на функциите на комплексна променлива
Разширената комплексна равнина позволява деление на нула. Това се дължи на факта, че безкрайността в него не е крайно недостижима стойност, а конкретна точка в пространството, която може да се види в стереографска проекция.
Така можем да заключим: все още е възможно да се раздели на нула. Но не и в рамките на училищната математика. Надяваме се, че успяхме да отговорим на вашия въпрос. И в бъдеще ще можете сами да обяснявате тези математически тънкости на всички.