Правилото за намиране на число чрез неговата дроб:
За да намерите число от дадена стойност на неговата дроб, трябва да разделите тази стойност на дробта.
Нека да разгледаме как да намерим число по неговата дроб, използвайки конкретни примери.
Примери.
1) Намерете число, чиито 3/4 са равни на 12.
За да намерите число по неговата дроб, разделете числото на тази дроб. За да направите това, трябва да умножите това число по обратната на дробта (т.е. по обърната дроб). За да направите това, трябва да умножите числителя по това число и да оставите знаменателя непроменен. 12 и 3 по 3. Тъй като имаме 1 в знаменателя, отговорът е цяло число.
2) Намерете число, ако 9/10 от него е равно на 3/5.
За да намерите число, дадена стойността на неговата дроб, разделете тази стойност на тази дроб. За да разделите дроб на дроб, умножете първата дроб по обратната на втората (обърната). За да умножите дроб по дроб, умножете числителя по числителя и знаменателя по знаменателя. Намаляваме 10 и 5 с 5, 3 и 9 с 3. В резултат на това получаваме правилната несъкратима дроб, което означава, че това е крайният резултат.
3) Намерете число, чиито 9/7 са равни
За да намерите число по стойността на неговата дроб, разделете тази стойност на тази дроб. Смесено число и го умножете по обратното на второто число (обърната дроб). Намаляваме 99 и 9 с 9, 7 и 14 с 7. Тъй като получихме неправилна дроб, трябва да отделим цялата част от нея.
клас: 6
Презентации към урока
Назад Напред
внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.
Назад Напред
Епиграф към урока:
„Този, който се учи сам, успява седем пъти повече от този, на когото всичко е обяснено“ (Артур Гитерман, немски поет)
Тип урок: урок за изучаване на нов материал.
Методи: частично търсене.
Форми: индивидуални, колективни, групови, индивидуални.
(място - 1 урок по темата)
Вид на урока: обяснителен и илюстративен
Целта на урока: да се измисли нов начин за решаване на проблеми с дроби, за укрепване на уменията и способностите за решаване на проблеми.
- систематизира решението на проблемите на части, разработи нова техника за решаване на задачи за намиране на число от неговата част.
- спомагат за развитието на интереса на учениците не само към съдържанието, но и към процеса на придобиване на знания и разширяват умствения хоризонт на учениците.
- Развитие на мисленето на учениците, математическата реч, мотивационната сфера на личността, изследователските умения.
да възпитава у учениците чувство на удовлетворение от възможността да покажат знанията си в клас.
Създаване на положителна мотивация сред учениците за извършване на умствени и практически действия.
- Възпитаване на отговорност, организираност и постоянство при решаване на поставените задачи.
Обобщаване на урока. Отражение.
домашна работа.
(Оценки.Напредък на урока
1. Организационен момент.
Дидактическа задача –
психологическото настроение на учениците)
Здравейте, моля, седнете. Информираме темата, целите на урока и практическото значение на темата.
Целта на нашия урок е да измислим нов начин за решаване на задачи с дроби.
2. Актуализиране на опорни знания и коригирането им
(Дидактичната задача е да подготви учениците за работа в класната стая. Осигуряване на мотивация на учениците и приемане на цели, учебно-познавателни дейности, актуализиране на основни знания и умения).
1) 5; ; 3 6; ; (2; ; 19; c)
Въпроси към класа:
– Как се умножава дроб по естествено число?
– Как се намира произведението на дробите?
2. Актуализиране на опорни знания и коригирането им
– Как се намира произведението на смесено число и число? (използване на разпределителното свойство на умножението или преобразуване на смесено число в неправилна дроб)
– Как се умножават смесени числа?
2) :2; V:; :; :; (; ; ; X)
– Как се дели дроб на естествено число?
– Как да разделя една дроб на друга?
– Как се дели смесено число на смесено число?
Маси на слайда и опори на бюрата на слабата група:
Повторете алгоритми за решаване на задачи за намиране на число по част.
1) Почистих снега от пързалката, която е 800 м2. Намерете площта на цялата пързалка.
(800:2 5=2000 m 2)
2) Мечо Пух събра х кг мед от кошерите, което е 30% от количеството, за което мечтаеше. За колко мед е мечтал Мечо Пух? (x:30 100)
(За да намерите число по неговата част, изразена като дроб, можете да разделите тази част на числителя и да умножите по знаменателя)3. Изучаване на нов материал. „Откриване“ на нови знания от децата.
(Дидактичната задача е да организира и насочи познавателната дейност на учениците към целта)
Днес в урока ще се опитаме да намерим по-прост начин за решаване на задачи за намиране на число от неговата дроб. За това ще ни помогнат научените правила за умножение и деление на дроби.
– Запишете правилото в тетрадката си (a = c: m n).
– Заменете знака за деление с дробна черта и се опитайте да го запишете като едно действие с числото „а” и дробта.
N = = в = в:
– Преведете полученото правило на математически език.
(За да намерите число по неговата част, можете да разделите тази част на дроб) Откриване. Те си повтаряха това правило.Сега работете по двойки:
Вариант 1 казва правилото на вариант 2, а вариант 2 на първия.– Защо това правило е по-удобно от предишното? (Проблемът се решава с едно действие вместо
две)4. Физкултурна минутка.
(Задачата е да се облекчи напрежението)
Намерете всички цветове на дъгата (всеки ловец иска да знае къде седи фазанът).На различни места из класната стая са окачени цветни квадратчета. За да намерите правилния цвят, трябва да се завъртите. След това гимнастика за очите.
Приложение 1.
5. Първична консолидация.
(Дидактичната задача е да накарате учениците да възпроизвеждат, разбират, първоначално обобщават и систематизират нови знания. Затвърдете методологията за предстоящия отговор на ученика по време на следващата анкета)
Първичното консолидиране се провежда под формата на фронтална работа и работа по двойки.
(с коментар на висок глас)1) Намерете числото, ако е 10.
2) Намерете числото, ако 1% е 4.
В писмен вид
(с коментар и писане на дъската и в тетрадките)1) Маша кара ски 500 м, което е цялото разстояние. Какво е разстоянието? (500:=800 м)
2) Масата на сушената риба е 55% от масата на прясната риба. Колко прясна риба ви трябва? За да получите 231 кг джърки? (231:=420 кг)
3) Масата на ягодите в първата кутия е равна на масата на ягодите във втората кутия. Колко kg ягоди имаше в два кашона, ако първият кашон съдържаше 24 kg ягоди?
Работете по двойки
(работа в екип) Напишете израз за задачите.1) В една прекрасна лятна сутрин коте на име Woof изяде x колбаси, които съставляваха ежедневната му диета. Колко колбаси изяжда коте Woof на ден? (x:=колбаси)
2) Не знам прочете 117 страници, което представлява 9% от вълшебната книга. Колко страници има една магическа книга? (117:=1300str)
6. Първоначална проверка на разбиране на наученото
(под формата на самостоятелна работа с тестване в клас).(Дидактическа задача– контрол на знанията и отстраняване на пропуски по тази тема)
Извикайте по един човек от всяка опция, те ще работят безшумно върху крилата на дъската. След това проверяваме решението.
1 вариант
1) намерете числото, ако е 21. (49)
2) намерете число, ако 15% от него е x. ()
3) намерете числото, ако 0,88 е равно на 211,2. (240)
Вариант 2
1) намерете числото, ако е 24. (64)
2) намерете число, ако 20% от него е x. (5x)
3) намерете числото, ако 0,25 е равно на 6,25. (25)
Оценете себе си: нито една грешка – „5”; 1 грешка – „4“; който има повече грешки, да работи върху грешките.
7. Обобщаване на урока.
(Дидактическа задача– дайте анализ и оценка на успеха на постигането на целта и очертайте перспективите за по-нататъшна работа). Направихте откритие в клас днес
Те измислиха нов начин за решаване на задачи, включващи дроби, което означава, че са успели седем пъти повече, отколкото ако ви бях казал всичко сам (погледнете отново епиграфа към нашия урок)
Отражение.
(Дидактическа задача -мобилизиране на учениците да рефлектират върху своето поведение, мотивация, методи на дейност, комуникация).Сега момчета, продължете изречението: Днес в урока научих... Днес в урока ми хареса... Днес в урока повторих... Днес в урока затвърдих... Днес в урока си поставих оценка ... Какви видове работа предизвикаха трудности и изискват повторение... В какви знания съм сигурен... Урокът помогна ли ви да напреднете в знанията, уменията, способностите по темата... Кой, върху какво, все още трябва работа върху...
Колко ефективен беше урокът днес... усмихнат човечец, ако урокът ви е харесал и всичко се е получило, и тъжен човечец, ако нещо друго не се е получило (на бюрото на всеки има снимки с човечета).
6
. домашна работа(Коментар, диференцирано е) (Дидактическа задача -осигуряване на разбиране за целта, съдържанието и методите за изпълнение на домашната работа).
Страница 104-105. клауза 18. No 680; No 683; № 783(a,b)
Допълнителна задача№ 656. (за силни ученици).
За творческата група - измислете задачи по нова тема.
7. Оценки за урока.
Всички работиха добре и попиваха знания с кеф. деца! Благодаря за урока.
„Методика за обучение по решаване на задачи за намиране на дроби
от число и число от неговата дроб"
Повечето приложения на математиката включват измерване на количества. Въпреки това, не винаги е възможно да се извърши деление на набор от цели числа: единица за количество не винаги се вписва цял брой пъти в количеството, което се измерва. За да се изрази точно резултатът от измерването в такава ситуация, е необходимо да се разшири наборът от цели числа чрез въвеждане на дробни числа. Хората стигнаха до това заключение в древни времена: необходимостта от измерване на дължини, площи, маси и други величини доведе до появата на дробни числа.
Учениците се запознават с дробните числа в началните класове. Концепцията за дроб след това се усъвършенства и разширява в средното училище. А една от най-трудните теми по математика в гимназията е решаването на задачи с дроби. Дробите се учат в училище повече от една година, има няколко етапа в изучаването на темата. Това се дължи на различни ограничения за използването на числа. Следователно програмата за пети клас е тясно преплетена с програмата за шести клас. Проблемите, които формират разбирането на дробите, са доста сложни за разбиране от учениците, така че при решаването на задачи, включващи дроби, учителят по математика трябва да действа извън кутията, разчитайки не само на традиционните обяснения.
Методи за преподаване на решаване на задачи за намиране на дроб от число и число от неговата дроб.
В пети клас учениците вече са се научили да решават задачи за намиране на част от число и намиране на число от неговата дроб. За да решат тези проблеми, те прилагат следните правила:
1) За да намерите частта от число, изразено като дроб, трябва да разделите това число на знаменателя и да умножите по числителя;
2) За да намерите число по неговата част, изразена като дроб, трябва да разделите тази част на знаменателя и да умножите по числителя.
В шести клас учениците научават, че част от числото се намира чрез умножение с дроб, а числото по своята част се намира чрез деление на дроб. Следователно учителят има възможност да премахне пропуските в знанията на учениците по тази тема, като използва материал за консолидиране на нови начини за решаване на задачи за намиране на част от число и число от неговата част.
При решаването на задачи с дроби основната трудност за учениците е определянето на вида на задачата. Обяснителният текст на учебниците често не съдържа кратко описание на условията на тези задачи и това кара учениците да не разбират защо в един случай трябва да умножат число с дроб, а в друг да разделят число на дадена дроб. Ето защо при решаване на задачи за намиране на дроб от число и число от неговата дроб е необходимо учениците да видят кое в постановката на задачата е цяло и кое е негова част.
1.Задачи за намиране на дроб от число.
Задача 1.
На територията на училището трябва да бъдат засадени 20 дървета. През първия ден учениците засадиха. Колко дървета засадиха през първия ден?
20 дървета са 1 (цяло).
Това е тази част от дърветата (част от цялото),
който беше засаден в първия ден.
20: 4 = 5 и всички дървета са равни
5 · 3 = 15, тоест 15 дървета са засадени на площадката през първия ден.
Отговор: През първия ден на училищната площадка бяха засадени 15 дървета.
Записваме решението на задачата, като използваме израза: 20: 4 3 = 15.
20 беше разделено на знаменателя на дробта и резултатът беше умножен по числителя.
Същият резултат ще се получи, ако 20 се умножи по .
(20 3) : 4 = 20 .
Заключение:За да намерите дроб от число, трябва да умножите числото по дадената дроб.
Задача 2.
За два дни бяха асфалтирани 20 км. През първия ден бяха асфалтирани 0,75 от това разстояние. Колко километра от пътя бяха асфалтирани през първия ден?
20 км е 1 (цяло число).
0,75 - това е тази част от пътя (част от цялото),
която беше асфалтирана още първия ден
Тъй като 0,6 = тогава, за да решите проблема, трябва да умножите 20 по .
Получаваме 20== =15. Това означава, че през първия ден са асфалтирани 15 километра.
Получавате същия отговор, ако умножите 20 по 0,75.
Имаме: 200,75=15.
Тъй като процентите могат да бъдат записани като дроби, задачите за намиране на проценти от число могат да бъдат решени по подобен начин.
Задача 3.
За два дни са асфалтирани 20 км. През първия ден 75% от това разстояние е асфалтирано. Колко километра от пътя бяха асфалтирани през първия ден?
20 км са 100%
Нека изобразим целия парцел под формата на правоъгълник ABCD. Фигурата показва, че площта, заета от ябълкови дървета, заема парцел земя. Можете да получите същия отговор, ако умножите по:
Отговор: Целият парцел е зает с ябълкови дървета.
Материалът за консолидиране на нови начини за решаване на задачи за намиране на дроб от число е най-добре разпределен в раздели, в първия от които се изпълняват задачи за директно прилагане на новото правило, след това се анализират проблеми за намиране на дроб от число, след което учениците преминават към решаване на комбинирани задачи, като етапът на решение е решението на задача с проста дроб.
а) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> от 245; в) от 104; г) от https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; м) 65% от 2.
1. В училищната столова бяха докарани 120 кг картофи. Още първия ден изхабихме всичките картофи, които бяхме донесли. Колко килограма картофи използвахте през първия ден?
2. Дължината на правоъгълника е равна на дължината. Намерете ширината на правоъгълника.
3. Училищният обект е с площ от 600 м2. Учениците от шести клас през първия ден разкопаха 0,3 от целия обект. Колко площ са копали учениците през първия ден?
4. В драматичния клуб има 25 души. Момичетата са 60% от всички участници в клуба. Колко момичета има в клуба?
5. Зеленчукова градина площ хектари. Зеленчуковата градина е засадена с картофи. Колко хектара са засадени с картофи?
1. В единия чувал се изсипаха 2 кг просо, а в другия – това количество.
Колко по-малко просо е изсипано във втората торба, отколкото в първата?
2. От един парцел са събрани 2,7 тона моркови, а от друг - толкова. Колко зеленчуци са събрани от двата парцела?
3. Пекарната пече 450 кг хляб на ден. 40% от целия хляб отива в търговските вериги, останалата част отива в столовете. Колко кг хляб отиват всеки ден в столовете?
4. 320 тона зеленчуци бяха докарани в склада за зеленчуци. 75% от донесените зеленчуци са картофи, а останалите са зеле. Колко тона зеле бяха докарани в зеленчуковия склад?
5. Дълбочината на планинското езеро в началото на лятото е била 60м. През юни нивото му се понижи с 15%, а през юли се понижи с 12% спрямо юнското ниво. Каква беше дълбочината на езерото в началото на август?
6. Преди обяд пътникът е извървял 0,75 от предвидения път, а след обяд е изминал разстоянието, изминато преди обяд. Пътникът изминал ли е целия предвиден маршрут за един ден?
7. 39 дни са изразходвани за ремонт на трактори през зимата и 7 дни по-малко за ремонт на комбайни. Времето за ремонт на прикачната техника е същото като времето за ремонт на зърнокомбайни. Колко дни по-дълго отне ремонтът на тракторите от ремонта на прикачната техника?
8. През първата седмица екипът изпълни 30% от месечната норма, през втората - 0,8 от изпълненото през първата седмица, а през третата седмица - от изпълненото през втората седмица. Какъв процент от месечната квота остава за екипа да завърши през четвъртата седмица?
2. Намиране на число чрез дроб.
Задачите за намиране на число от неговата дроб са обратни на задачите за намиране на дроб от дадено число. Ако в задачи за намиране на дроб от число е дадено число и е необходимо да се намери някаква дроб от това число, тогава в тези задачи е дадена дроб от число и е необходимо да се намери самото това число.
Нека се обърнем към решаването на проблеми от този тип.
Задача 1.
През първия ден пътешественикът е изминал 15 км, което е 5/8 от цялото пътуване. Колко разстояние е трябвало да измине пътникът?
Нека запишем кратко условие:
Цялото разстояние е 1 (цяло число).
– това са 15 км
15 км са 5 акции. Колко километра има един лоб?
Тъй като цялото разстояние съдържа 8 такива части, намираме го:
3 8 = 24 (км).
Отговор: Пътникът трябва да измине 24 км.
Нека запишем решението на задачата с израза: 15: 5 · 8 = 24(km) или 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15:.
Заключение:За да намерите число от дадена стойност на неговата дроб, трябва да разделите тази стойност на дробта.
Задача 2.
Капитанът на баскетболния отбор има 0,25 от всички отбелязани точки в мача. Колко общо точки получи този отбор в играта, ако капитанът донесе на отбора 24 точки?
Общият брой точки, получени от отбор, е 1 (цяло число).
45% е 9 тетрадки в квадратче
Тъй като 45% = 0,45 и 9: 0,45 = 20, тогава сме купили общо 20 тетрадки.
Също така е препоръчително да се разпространява материал за консолидация, за да се консолидират нови начини за решаване на задачи за намиране на число чрез неговата дроб в секции. В първия раздел се изпълняват задачи за затвърждаване на новото правило, във втория се анализират задачи за намиране на число чрез неговата дроб, а в третия учениците анализират решението на по-сложни задачи, част от които са задачи за намиране число чрез неговата дроб.
6) След смяната на двигателя средната скорост на самолета се увеличи с 18%? Което е 68,4 км/ч. Каква беше средната скорост на самолета със същия двигател?
1) Дължината на правоъгълника е https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> на цялата череша, във втората 0,4 и в третата - останалите 20 кг Колко килограма череши са събрани?
5) Трима работници произвели определен брой части. Първият работник изработи 0,3 от всички части, вторият - 0,6 от остатъка, а третият - останалите 84 части. Колко детайла са направили общо работниците?
6) На опитния участък зелето заемаше участъка, картофите заемаха останалата площ, а останалите 42 хектара бяха засети с царевица. Намерете площта на целия експериментален участък.
7) Колата измина цялото пътуване през първия час, оставащото разстояние през втория час и останалата част от разстоянието през третия час. Известно е, че през третия час той е изминал 40 км по-малко, отколкото през втория час. Колко километра е изминала колата за тези три часа?
Задачите с дроби са важен инструмент за преподаване на математика. С тяхна помощ учениците придобиват опит в работата с дробни и цели величини, разбират връзките между тях и придобиват опит в прилагането на математиката при решаване на практически задачи. Решаването на задачи с дроби развива изобретателността и интелигентността, способността за поставяне и отговаряне на въпроси и подготвя учениците за по-нататъшно образование.
учител по математика
МБОУ Лицей № 1 Нахабино
Литература:
3. Дидактически материали по математика: 5. клас: практикум/, . – М.: Академкнига / Учебник, 2012.
4. Дидактически материали по математика: 6. клас: практикум/, . – М.: Академкнига/Учебник, 2012.
5. Самостоятелна и контролна работа по математика за 6. клас. / , . – М.: ИЛЕКСА, 2011.
В този урок ще разгледаме видовете задачи, включващи дроби и проценти. Нека се научим как да решаваме тези проблеми и да разберем кои от тях можем да срещнем в реалния живот. Нека да открием общ алгоритъм за решаване на подобни проблеми.
Не знаем какво беше първоначалното число, но знаем колко се оказа, когато взехме определена дроб от него. Трябва да намерим оригинала.
Тоест не знаем, но също така знаем.
Пример 4
Дядо прекарва живота си в селото, който е 63 години. На колко години е дядо?
Не знаем оригиналното число – възраст. Но ние знаем дела и колко години е този дял от възрастта. Измисляме равенство. Има формата на уравнение с неизвестно. Ние го изразяваме и намираме.
отговор: 84 години.
Не е много реалистична задача. Малко вероятно е дядо да даде такава информация за годините си от живота.
Но следната ситуация е много често срещана.
Пример 5
5% отстъпка в магазина с картата. Купувачът получи отстъпка от 30 рубли. Каква беше покупната цена преди отстъпката?
Не знаем оригиналния номер - покупната цена. Но ние знаем частта (процентите, които са написани на картата) и колко е била отстъпката.
Нека създадем нашата стандартна линия. Изразяваме неизвестното количество и го намираме.
отговор: 600 рубли.
Пример 6
Все по-често се сблъскваме с този проблем. Виждаме не размера на отстъпката, а каква е цената след прилагане на отстъпката. Но въпросът е същият: колко бихме платили без отстъпката?
Нека отново имаме карта с 5% отстъпка. Показахме картата си на касата и платихме 1140 рубли. Каква е цената без отстъпка?
За да разрешим проблема с една стъпка, нека го преформулираме малко. Тъй като имаме 5% отстъпка, колко плащаме от пълната цена? 95%.
Тоест не знаем първоначалната цена, но знаем, че 95% от нея е 1140 рубли.
Прилагаме алгоритъма. Получаваме първоначалната цена.
3. Уебсайт „Mathematics Online“ ()
домашна работа
1. Математика. 6 клас/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М .: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. клауза 18. No 680; No 683; № 783 (a, b)
2. Математика. 6 клас/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. Програмата на ученическите спортни състезания включваше скок на дължина, скок на височина и бягане. Всички участници се включиха в състезанието по бягане, 30% от всички участници се включиха в състезанието по скок на дължина, а останалите 34 ученици се включиха в състезанието по скок на височина. Намерете броя на участниците в състезанието.
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
„Смятайте за нещастен този ден или час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към образованието си“ Y.A. Каменски
Намиране на число от дадена стойност на неговата дроб Учител по математика Токарева И.А. MBOU гимназия № 1 Липецк
Прочетете дробите: Какво е другото име за тях? Подредете тези дроби във възходящ ред.
Намерете от 40; 2. Колко дециметра има в половин метър? 3. Намерете частта от най-малкото шестцифрено число. 4. Колко часа има в частите на деня?
5. Колко секунди има в части от минута? 6. Колко минути има четвърт час? 7. В класа има 30 ученици, някои от тях са добри. Колко добри ученици има в класа? 8. Колко месеца съдържа?
9. От нея са отрязани части с дължина 64 m. Колко метра тел отрязахте? (64 40 m) 10. Намислихме число, което е равно на 15. Какво число намислихме? (15:3 5=25.)
Намиране на число по дадена стойност на неговата дроб Прочетете сами текста от учебника, стр. 91, до примера. Решете задача 10 по нов начин. 10. Сетихме се за число, което е равно на 15. Какво число измислихме?
Намерете числото, ако: Какъв извод можете да направите? (Ако дробта е правилна, тогава числото е по-голямо от стойността на дробта; ако дробта е неправилна, тогава числото е по-малко от стойността на дробта.)
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Урок по математика в 6 клас Тема Деление на дроби. Решаване на задачи за намиране на число по стойност на неговата дроб.
Урок по математика в 6 клас Тема Деление на дроби. Решаване на задачи за намиране на число по дадена стойност...
Намиране на число от неговата дроб. Намиране на дроб от число.
Презентация към урока. Обобщете и систематизирайте знанията по темите намиране на число от неговата дроб и намиране на дроб от число....
Презентация за урок по математика "Намиране на число по дадена стойност на неговата дроб"
Презентацията съдържа целите и задачите на урока, примерни задачи за намиране на число по дадена стойност на неговата дроб....