Формула за дължината на светлинната вълна на дифракционна решетка. Работен ред

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСИЯ

Егориевски технологичен институт (клон)

федерална държавна бюджетна образователна институция

висше професионално образование

"Московски държавен технологичен университет "СТАНКИН"

(ETI FSBEI VPO MSTU "STANKIN")

Факултет по технологии и управление на производството

Катедра по природни науки

Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка

Указания за изпълнение на лабораторни упражнения

ETI. F.LR.05.

Егориевск 2014 г

Съставител: _____________ V.Yu. Никифоров, чл. учител по УНМ

Насоките дават основните дефиниции на геометричната оптика, обсъждат основните закони на геометричната оптика, както и дифракцията на светлината, принципа на Хюйгенс-Френел, дифракцията чрез процепи в успоредни лъчи на светлината, спектрални инструменти и дифракционни решетки, експериментално определяне на дължина на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка.

Указанията са предназначени за студенти от 1-ва година, обучаващи се в специалностите на бакалавърска подготовка: 151900 Проектиране и технологично осигуряване на автоматизирано инженерно производство, 220700 Автоматизация на технологични процеси и производство, 280700 Техносферна безопасност за лабораторна работа по дисциплината "Физика".

Методически указания бяха обсъдени и одобрени на заседание на учебно-методическата група (УМГ) на катедра УНМ

(протокол № ___________ от __________ г.)

Председател на UMG _____________ G.G Шабаева

Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка

1 Цел на работата:изследване на дифракцията на светлината от решетка и определяне

дължина на светлинната вълна, използвайки дифракционна решетка с известен период d.

2 Оборудване и материали:Уред за определяне на дължината на вълната на светлината (оптичен стенд), стойка за уреда, дифракционна решетка, осветител, светлинни филтри.

3.1 Изучаване на теоретичен материал.

3.2 Извършете експерименти.

3.3 Въведете получените измервания в таблицата.

3.4 Въведете резултатите от измерванията и изчисленията в отчетната таблица.

3.5 Направете заключение.

3.6 Създайте отчет.

4 Теоретични сведения за работата

4.1 Геометрична оптика. Основни закони на геометричната оптика

Оптика – дял от физиката, който изучава свойствата и физическата природа на светлината, както и нейното взаимодействие с материята. Доктрината за светлината обикновено се разделя на три части:

геометрична или лъчева оптика , който се основава на идеята за светлинните лъчи;

вълнова оптика , който изучава явления, в които се проявяват вълновите свойства на светлината;

квантова оптика , който изучава взаимодействието на светлината с материята, в което се проявяват корпускулярните свойства на светлината.

Основните закони на геометричната оптика са били известни много преди да бъде установена физическата природа на светлината.

Закон за праволинейното разпространение на светлината : В оптически хомогенна среда светлината се разпространява по права линия. Експериментално доказателство за този закон могат да бъдат острите сенки, хвърляни от непрозрачни тела, когато са осветени от светлина от източник с достатъчно малък размер („точков източник“). Друго доказателство е добре познатият експеримент за преминаване на светлина от далечен източник през малък отвор, в резултат на което се образува тесен светлинен лъч. Този опит води до идеята за светлинния лъч като геометрична линия, по която се разпространява светлината. Трябва да се отбележи, че законът за праволинейното разпространение на светлината се нарушава и концепцията за светлинен лъч губи смисъла си, ако светлината преминава през малки дупки, чиито размери са сравними с дължината на вълната. По този начин геометричната оптика, базирана на идеята за светлинните лъчи, е граничният случай на вълновата оптика при λ → 0. Границите на приложимост на геометричната оптика ще бъдат обсъдени в раздела за дифракция на светлината.

На границата между две прозрачни среди светлината може да бъде частично отразена, така че част от светлинната енергия да се разпространи в нова посока след отражението, а част да премине през границата и да продължи да се разпространява във втората среда.

Закон за отразяване на светлината : падащият и отразеният лъч, както и перпендикулярът към границата между двете среди, реконструиран в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина ( равнина на падане ). Ъгълът на отражение γ е равен на ъгъла на падане α.

Закон за пречупване на светлината : падащият и пречупеният лъч, както и перпендикулярът към границата между двете среди, реконструирани в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина. Съотношението на синуса на ъгъла на падане α към синуса на ъгъла на пречупване β е постоянна стойност за две дадени среди:

Законът за пречупването е експериментално установен от холандския учен В. Снелиус през 1621 г.

Постоянна стойност пнаречен относителен индекс на пречупване втората среда спрямо първата. Коефициентът на пречупване на среда спрямо вакуума се нарича абсолютен индекс на пречупване .

Относителният индекс на пречупване на две среди е равен на отношението на техните абсолютни показатели на пречупване:

п = п 2 / п 1 . (2)

Законите на отражението и пречупването са обяснени във физиката на вълните. Според вълновите концепции пречупването е следствие от промените в скоростта на разпространение на вълните при преминаване от една среда в друга. Физическото значение на индекса на пречупване е съотношението на скоростта на разпространение на вълните в първата среда υ 1 към скоростта на тяхното разпространение във втората среда υ 2:

Абсолютният индекс на пречупване е равен на отношението на скоростта на светлината cвъв вакуум до скоростта на светлината υ в средата:

Фигура 1 илюстрира законите за отражение и пречупване на светлината.

Среда с по-нисък абсолютен индекс на пречупване се нарича оптически по-малко плътна.

Когато светлината преминава от оптически по-плътна среда към оптически по-малко плътна п 2 < п 1 (например от стъкло към въздух) явлението може да се наблюдава пълно отражение , тоест изчезването на пречупения лъч. Това явление се наблюдава при ъгли на падане, надвишаващи определен критичен ъгъл α pr, който се нарича граничен ъгъл на пълно вътрешно отражение (вижте Фигура 2).

За ъгъла на падане α = α pr sin β = 1; стойност sin α pr = п 2 / п 1 < 1.

Ако втората среда е въздух ( п 2 ≈ 1), тогава е удобно да пренапишете формулата във формата

sin α pr = 1 / п, (5)

Къде п = п 1 > 1 – абсолютен показател на пречупване на първата среда.

За интерфейса стъкло-въздух ( п= 1,5) критичният ъгъл е α pr = 42°, за границата вода-въздух ( п= 1,33) α pr = 48,7°.

Феноменът на пълното вътрешно отражение се използва в много оптични устройства. Най-интересното и практически важно приложение е създаването влакнести световоди , които представляват тънки (от няколко микрометра до милиметри) произволно извити нишки от оптически прозрачен материал (стъкло, кварц). Светлината, попадаща в края на световода, може да се движи по него на дълги разстояния поради пълно вътрешно отражение от страничните повърхности (Фигура 3).Нарича се научно-техническо направление, свързано с разработването и прилагането на оптични влакна фиброоптика .

ЛАБОРАТОРНА РАБОТА

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ДЪЛЖИНАТА НА ВЪЛНАТА НА СВЕТЛИНАТАЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕТО

ДИФРАКЦИОННА РЕШЕТКА

ЦЕЛ НА РАБОТАТА: Определете дължината на вълната на червената и виолетовата светлина.

ОБОРУДВАНЕ: 1. Устройство за определяне на дължината на вълната на светлината,

2. източник на светлина, 3. дифракционна решетка.

ТЕОРИЯ: Паралелен лъч светлина, преминаващ през дифракционна решетка, поради дифракция зад решетката, се разпространява във всички възможни посоки и интерферира. Интерферентен модел може да се наблюдава на екран, поставен на пътя на интерфериращата светлина. Светлинните максимуми се наблюдават в точки на екрана, за които е изпълнено следното условие:  =n, където D е разликата в пътя на вълната,п– максимален брой,л- дължина на светлинната вълна. Централният максимум се нарича нула; за него  = 0. Вляво и вдясно от него са разположени максимуми от по-високи разряди.

Дифракционен екран

решетка

Условието за възникване на максимум може да бъде написано по различен начин:

n = dsin

Къдеd– период на дифракционната решетка,й– ъгълът, под който се вижда светлинният максимум (ъгъл на дифракция).

Тъй като ъглите на дифракция по правило са малки, за тях можем да вземем

sin  = тен ,Атен  = a/b

Следователно n×l = d×a/b

Бялата светлина е сложна по състав. Нулевият максимум за него е бяла ивица, а максимумът от по-високи разряди е набор от седем цветни ивици, чиято съвкупност се нарича спектър, съответно 1 th , 2 th , ... ред и колкото по-голяма е дължината на вълната, толкова по-далеч е максимумът от нулата.

Дифракционният спектър може да се получи с помощта на устройство за определяне на дължината на вълната на светлината.

РЕД НА РАБОТА:

Поставете лампата на демонстрационната маса и я включете.

Гледайки през дифракционната решетка, насочете устройството към лампата, така че нишката на лампата да се вижда през прозореца на екрана на устройството.

Инсталирайте екрана на инструмента на разстояние 400 mm от дифракционната решетка и получете ясно изображение на спектрите върху него 1 th и 2 th порядъци.

Определете разстоянието от нулевото деление “0” на скалата на екрана до средата на лилавата ивица, като до лявата страна “a” л “, а вдясно „a п ", за спектри от първи ред и изчислете средната стойност "a ср.ф »

А sr.f1 = (а л + а п ) / 2

кр. f. f. кр.

дифракционна решетка

екран

Повторете експеримента със спектър от втори ред. Определете за него sr.f2

Извършете същите измервания за червените ленти на дифракционния спектър.

Изчислете дължината на вълната на виолетовата светлина, дължината на вълната на червената светлина (за 1 th и 2 th поръчки) по формулата:

= ,

Къдеd = 10 -5 m – константа (период) решетка,

п – ред на спектъра,

b– разстояние от дифракционната решетка до екрана, mm

8. Определете средните стойности:

λ f = ; λ кр =

9. Определете грешките при измерване:

абсолютен –Δ λ f = |λ ср.ф. - λ tab.f. | ; Къдеλ tab.f = 0,4 µm

– Δ λ кр = |λ ср.кр. - λ tab.cr. | ; Къдеλ tab.cr = 0,76 цт

роднина –δ λ f = %; δ λ кр = %

10. Подгответе доклад. Въведете резултатите от измерванията и изчисленията в таблицата.

ред

спектър

ръб на спектъра

виолетово. цветове

ръб на спектъра

червено цветове

дължина на светлинната вълна

оп.

« А л »,

мм

« А п »,

мм

« А ср »

мм

« А л »,

мм

« А п »,

мм

« А ср »

мм

f ,

кр ,

11. Направете заключение.

ТЕСТОВИ ВЪПРОСИ:

Какво е дифракция на светлината?
Какво е дифракционна решетка?
В кои точки на екрана се получават 1-ви, 2-ри, 3-ти максимум? Как изглеждат?
Определете константата на дифракционната решетка, ако при осветяване със светлина с дължина на вълната 600 nm максимумът от втори ред се вижда под ъгъл 7
Определете дължината на вълната, ако максимумът от първи ред е 36 mm от нулевия максимум и дифракционна решетка с константа 0,01 mm е разположена на разстояние 500 mm от екрана.
Определете падащата дължина на вълната върху дифракционна решетка с 400 линии на всеки милиметър. Дифракционната решетка c е разположена на разстояние 25 cm от екрана, максимумът от трети ред е на 27,4 cm от нулевия максимум.

Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка

Цел на работата: Определяне с помощта на дифракционна решетка на дължините на вълните на светлината в различни части на видимия спектър.

Уреди и аксесоари: дифракционна решетка; плоска везна с прорез и лампа с нажежаема жичка с матов екран, монтирана на оптична маса; милиметрова линийка.

1. ТЕОРИЯ НА МЕТОДА

Вълновата дифракция е огъване на вълни около препятствия. Препятствията се разбират като различни нееднородности, които вълните, по-специално светлинните вълни, могат да се огъват, отклонявайки се от праволинейното разпространение и навлизайки в областта на геометрична сянка. Дифракция се наблюдава и когато вълните преминават през дупки, огъвайки се около краищата им. Дифракцията е осезаемо изразена, ако размерите на препятствията или дупките са от порядъка на дължината на вълната, както и на големи разстояния от тях в сравнение с техните размери.

Дифракцията на светлината има практически приложения в дифракционните решетки. Дифракционна решетка е всяка периодична структура, която влияе върху разпространението на вълни от една или друга природа. Най-простата оптична дифракционна решетка е поредица от еднакви успоредни много тесни процепи, разделени от еднакви непрозрачни ивици. Освен такива прозрачни решетки има и рефлекторни дифракционни решетки, при които светлината се отразява от паралелни неравности. Прозрачните дифракционни решетки обикновено представляват стъклена плоча, върху която с помощта на специална делителна машина са нарисувани ивици (щрихи) с диамант. Тези ивици са почти напълно непрозрачни пространства между непокътнатите части на стъклената плоча - прорезите. Броят удари на единица дължина е посочен на решетката. Период на (постоянната) решетка d е общата ширина на една непрозрачна линия плюс ширината на един прозрачен процеп, както е показано на фиг. 1, където се приема, че щрихите и ивиците са разположени перпендикулярно на равнината на чертежа.

Нека паралелен лъч светлина пада върху решетката (GR) перпендикулярно на нейната равнина, фиг. 1. Тъй като процепите са много тесни, явлението дифракция ще бъде силно изразено и светлинните вълни от всеки процеп ще се разпростират в различни посоки. По-нататък ще идентифицираме праволинейно разпространяващите се вълни с понятието лъчи. От целия набор от лъчи, разпространяващи се от всеки процеп, избираме сноп от успоредни лъчи, движещи се под определен ъгъл  (ъгъл на дифракция) към нормалата, начертана към равнината на решетката. От тези лъчи разгледайте два лъча, 1 и 2, които идват от две съответни точки Аи Всъседни слотове, както е показано на фиг. 1. Нека начертаем общ перпендикуляр на тези лъчи AB. По точки Аи Вфазите на трептенията са същите, но на сегмента Вбмежду лъчите възниква пътна разлика , равна на

 = dгрях. (1)

След директен ABразликата в пътя  между лъчи 1 и 2 остава непроменена. Както се вижда от фиг. 1, същата разлика в пътя ще съществува между лъчи, идващи под същия ъгъл  от съответните точки на всички съседни процепи.

ориз. 1. Преминаване на светлина през дифракционна решетка DR: L – събирателна леща, E – екран за наблюдение на дифракционната картина, M – точка на събиране на успоредни лъчи

Ако сега всички тези лъчи, т.е. вълни, се съберат в една точка, тогава те или ще се усилват, или ще се отслабват взаимно поради явлението интерференция. Максималното усилване, когато се добавят амплитудите на вълните, възниква, ако разликата в пътя между тях е равна на цяло число дължини на вълните:  = к, къде к– цяло число или нула,  – дължина на вълната. Следователно в посоки, отговарящи на условието

dгрях = к , (2)

ще се наблюдават максимуми на интензитета на светлината с дължина на вълната .

За да намалите лъчите, идващи под същия ъгъл , до една точка ( М) се използва събирателна леща L, която има свойството да събира паралелен сноп лъчи в една от точките на своята фокална равнина, където е поставена фокалната равнина E, която минава през фокуса на лещата и е успоредна на равнината на лещата; разстояние fмежду тези равнини е равно на фокусното разстояние на лещата, фиг. 1. Важно е лещата да не променя разликата в пътя на лъчите  и формулата (2) остава в сила. Ролята на леща в тази лабораторна работа играе лещата на окото на наблюдателя.

В посоки, за които ъгълът на дифракция  не удовлетворява съотношението (2), ще настъпи частично или пълно затихване на светлината. По-специално, светлинните вълни, пристигащи в точката на среща в противоположни фази, напълно ще се компенсират взаимно и ще се наблюдава минимално осветление в съответните точки на екрана. Освен това всеки процеп, поради дифракция, изпраща лъчи с различен интензитет в различни посоки. В резултат на това картината, която се появява на екрана, ще има доста сложен вид: между основните максимуми, определени от условие (2), има допълнителни или странични максимуми, разделени от много тъмни области - дифракционни минимуми. На практика обаче на екрана ще се виждат само главните максимуми, тъй като интензитетът на светлината във вторичните максимуми, да не говорим за минимумите, е много нисък.

Ако падащата върху решетката светлина съдържа вълни с различни дължини  1,  2,  3, ..., тогава с помощта на формула (2) е възможно да се изчисли за всяка комбинация ки  техните стойности на ъгъла на дифракция, за които ще се наблюдават основните максимуми на интензитета на светлината.

При к= 0 за всяка стойност на  се оказва  = 0, т.е. в посока, строго перпендикулярна на равнината на решетката, се усилват вълни с всякаква дължина. Това е така нареченият спектър от нулев порядък. Като цяло броят кможе да приема стойности к= 0, 1, 2 и т.н. Два знака, , за всички стойности к 0 съответстват на две системи от дифракционни спектри, разположени симетрично спрямо спектъра от нулев порядък, отляво и отдясно на него. При к= 1 спектър се нарича спектър от първи ред, когато к= 2 се получава спектър от втори ред и т.н.

Тъй като винаги |грех|  1, то от съотношението (2) следва, че за дадено dи  стойност кне може да бъде произволно голям. Максимално възможно к, т.е. ограничения брой спектри к max , за конкретна дифракционна решетка може да се получи от условието, което следва от (2), като се вземе предвид фактът, че |sin|  1:

Ето защо к max е равно на максималното цяло число, което не надвишава отношението d/. Както бе споменато по-горе, всеки процеп изпраща лъчи с различна интензивност в различни посоки и се оказва, че при големи стойности на ъгъла на дифракция  интензитетът на изпратените лъчи е слаб. Следователно спектри с големи стойности на | к|, които трябва да се наблюдават под големи ъгли , практически няма да се виждат.

Картината, която се появява на екрана в случай на монохроматична светлина, т.е. светлина, характеризираща се с една специфична дължина на вълната , е показана на фиг. 2а. На тъмен фон можете да видите система от отделни ярки линии от един и същи цвят, всяка от които отговаря на собственото си значение к.

ориз. 2. Тип картина, получена с помощта на дифракционна решетка: а) случай на монохроматична светлина, б) случай на бяла светлина

Ако върху решетката падне немонохроматична светлина, съдържаща набор от вълни с различна дължина (например бяла светлина), тогава за даден к 0 вълни с различна дължина  ще бъдат усилени под различни ъгли  и светлината ще бъде разложена на спектър, когато всяка стойност ксъответства на целия набор от спектрални линии, фиг. 2б. Способността на дифракционната решетка да разлага светлината в спектър се използва на практика за получаване и изследване на спектри.

Основните характеристики на дифракционната решетка са нейната разделителна способност Ри дисперсия г. Ако в светлинния лъч има две вълни с близки дължини  1 и  2, тогава ще се появят два близко разположени дифракционни максимума. При малка разлика в дължините на вълните  =  1   2 тези максимуми ще се слеят в един и няма да се виждат отделно. Съгласно условието на Rayleigh, две монохроматични спектрални линии все още се виждат отделно в случая, когато максимумът за линията с дължина на вълната  1 попада на мястото на най-близкия минимум за линията с дължина на вълната  2 и обратно, както е показано на фиг. . 3.

ориз. 3. Диаграма, обясняваща условието на Rayleigh: аз– интензитет на светлината в относителни единици

Обикновено за характеризиране на дифракционна решетка (и други спектрални устройства) не се използва минималната стойност на , когато линиите се виждат отделно, а безразмерна стойност

наречена резолюция. В случай на дифракционна решетка, използвайки условието на Rayleigh, може да се докаже формулата

Р = kN, (5)

Къде Н– общият брой линии на решетката, който може да се намери, като се знае ширината на решетката Ли точка d:

Ъглова дисперсия гсе определя от ъгловото разстояние  между две спектрални линии, свързано с разликата в техните дължини на вълните :

Той показва скоростта на изменение на ъгъла на дифракция  на лъчите в зависимост от промяната на дължината на вълната .

Съотношението /, включено в (7), може да се намери, като се замени с неговата производна d/d, което може да се изчисли с помощта на връзка (2), която дава

. (8)

За случая на малки ъгли , когато cos  1, от (8) получаваме

Заедно с ъгловата дисперсия гизползва се и линейна дисперсия г л, което се определя от линейното разстояние  лмежду спектралните линии на екрана, свързани с разликата в техните дължини на вълните :

Къде г– ъглова дисперсия, f– фокусно разстояние на обектива (виж фиг. 1). Втората формула (10) е валидна за малки ъгли  и се получава, ако вземем предвид, че за такива ъгли  л  f .

Колкото по-висока е резолюцията Ри дисперсия гтолкова по-добро е качеството на всяко спектрално устройство, съдържащо, по-специално, дифракционна решетка. Формули (5) и (9) показват, че добрата дифракционна решетка трябва да съдържа голям брой линии Ни имат кратък период d. Освен това е желателно да се използват спектри от големи поръчки (с големи стойности к). Въпреки това, както беше отбелязано по-горе, такива спектри са трудни за виждане.

Целта на тази лабораторна работа е да се определи дължината на вълната на светлината в различни области на спектъра с помощта на дифракционна решетка. Схемата за монтаж е показана на фиг. 4. Ролята на източника на светлина се играе от правоъгълен отвор (прорез) Ав мащаб Шк, осветен от лампа с нажежаема жичка с матов екран С. Окото на наблюдателя G, разположено зад дифракционната решетка DR, наблюдава виртуалното изображение на процепа в онези посоки, в които светлинните вълни, идващи от различни прорези на решетката, се усилват взаимно, т.е. в посоките на главните максимуми.

ориз. 4. Диаграма на лабораторната инсталация

Изследват се спектри от не по-висок от трети порядък, за които при използваната дифракционна решетка ъглите на дифракция  са малки, поради което техните синуси могат да бъдат заменени с тангенси. От своя страна тангенса на ъгъла , както се вижда от фиг. 4, равно на отношението г/х, Къде г– разстояние от отвора Акъм виртуалното изображение на спектралната линия на скалата и х– разстояние от скалата до решетката. по този начин

. (11)

Тогава вместо формула (2) ще имаме , откъдето

2. РЕД ЗА ИЗПЪЛНЕНИЕ НА РАБОТАТА

1. Инсталирайте, както е показано на фиг. 4, скала с отвор Ав единия край на оптичната пейка близо до лампата с нажежаема жичка С, а дифракционната решетка - в другия й край. Включете лампата, пред която има матов екран.

2. Премествайки решетката по протежение на пейката, уверете се, че червената граница на десния спектър от първи ред ( к= 1) съвпадна с всяко цяло деление на скалата Shk; запишете стойността му гв табл 1.

3. С линийка измерете разстоянието хза този случай и също въведете стойността му в таблицата. 1.

4. Извършете същите операции за виолетовата граница на десния спектър от първи ред и за средата на зеления участък, разположен в средната част на спектъра (по-нататък за краткост тази среда ще се нарича зелена линия); ценности хи гза тези случаи също влиза в таблицата. 1.

5. Направете подобни измервания за левия спектър от първи ред ( к= 1), въвеждане на резултатите от измерването в таблицата. 1.

Моля, обърнете внимание, че за леви спектри от произволен ред кг.

6. Извършете същите операции за червените и виолетовите граници и за зелената линия на спектрите от втори ред; Въведете данните от измерването в същата таблица.

7. Въведете в таблицата. 3 ширина на дифракционната решетка Ли стойността на периода на решетка d, които са посочени на него.

Таблица 1

Спектър на лампата с нажежаема жичка	х, cm	г, cm	 i, nm	 i =  i, nm




Лилаво

3. ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДАННИ

Използвайки формула (12), изчислете дължините на вълните  iза всички направени измервания

(d = 0,01 cm). Въведете техните стойности в таблицата. 1.

2. Намерете средните дължини на вълните отделно за червените и виолетовите граници на непрекъснатия спектър и изследваната зелена линия, както и средните аритметични грешки при определяне  с помощта на формулите

Къде п= 4 – брой измервания за всяка част от спектъра. Въведете стойностите в таблицата. 1.

3. Представете резултатите от измерването под формата на таблица. 2, където запишете границите на видимия спектър и дължината на вълната на наблюдаваната зелена линия, изразени в нанометри и ангстрьоми, като вземете за  средните стойности на получените дължини на вълните от таблицата. 1.

Таблица 2

4. Използвайки формула (6), определете общия брой линии на решетката Н, и след това с помощта на формули (5) и (9) изчислете разделителната способност Ри ъглова дисперсия на решетката гза спектър от втори ред ( к = 2).

5. Използвайки формула (3) и нейното обяснение, определете максималния брой спектри к max, което може да се получи с помощта на дадена дифракционна решетка, като се използва средната дължина на вълната на наблюдаваната зелена линия като .

6. Изчислете честотата  на наблюдаваната зелена линия по формулата  = c/, където с– скоростта на светлината, като  се вземе и количеството .

Всички изчислени в параграфи. Въведете 4–6 стойности в таблицата. 3.

Таблица 3

4. ПРОВЕРКА НА ВЪПРОСИ

1. Какво е явлението дифракция и кога дифракцията е най-забележима?

Вълновата дифракция е огъването на вълните около препятствия. Дифракцията на светлината е набор от явления, наблюдавани, когато светлината се разпространява през малки дупки, близо до границите на непрозрачни тела и т.н. и причинени от вълновата природа на светлината. Явлението дифракция, общо за всички вълнови процеси, има специфични особености за светлината, а именно тук, като правило, дължината на вълната λ е много по-малка от размерите d на бариерите (или дупките). Следователно дифракцията може да се наблюдава само на достатъчно големи разстояния. лот бариерата ( л> d2/λ).

2. Какво е дифракционна решетка и за какво се използват подобни решетки?

Дифракционна решетка е всяка периодична структура, която влияе върху разпространението на вълни от една или друга природа. Дифракционната решетка създава многолъчева интерференция на кохерентни дифрактирани лъчи светлина, идващи от всички процепи.

3. Какво представлява типичната прозрачна дифракционна решетка?

Прозрачните дифракционни решетки обикновено представляват стъклена плоча, върху която с помощта на специална делителна машина са нарисувани ивици (щрихи) с диамант. Тези ивици са почти напълно непрозрачни пространства между непокътнатите части на стъклената плоча - прорезите.

4. Каква е целта на лещата, използвана заедно с дифракционната решетка? Какъв е обективът в тази работа?

За да се приведат лъчи, идващи под същия ъгъл φ, в една точка, се използва събирателна леща, която има свойството да събира паралелен сноп лъчи в една от точките на своята фокална равнина, където е поставен екранът. Ролята на леща в тази работа играе лещата на окото на наблюдателя.

5. Защо при осветяване с бяла светлина в централната част на дифракционната картина се появява бяла ивица?

Бялата светлина е немонохроматична светлина, съдържаща набор от дължини на вълните с различни дължини на вълните. В централната част на дифракционното изображение k = 0 се образува централен максимум от нулев порядък, следователно се появява бяла ивица.

6. Определете разделителната способност и ъгловата дисперсия на дифракционна решетка.

Основните характеристики на дифракционната решетка са нейната разделителна способност R и дисперсия D.

Обикновено, за характеризиране на дифракционна решетка, не се използва минималната стойност на Δλ, когато линиите се виждат отделно, а безразмерна стойност

Ъгловата дисперсия D се определя от ъгловото разстояние δφ между две спектрални линии, свързано с разликата в техните дължини на вълните δλ:

Той показва скоростта на промяна на ъгъла на дифракция φ на лъчите в зависимост от промяната на дължината на вълната λ.

С помощта на Ръководство >> Физика

Изчислителна формула за изчисление дължини светлина вълни при помощ дифракциярешетки. Измерване дължина вълнисе свежда до определениеъгъл на отклонение на лъча...

Цел на работата:Определяне на дължини на вълните на червени, зелени и виолетови лъчи за ясно видими спектри от 1-ви и 2-ри ред.

Уреди и аксесоари:Дифракционна решетка, екран, лампа за подсветка.

Теоретично въведение

Ако лъч от успоредни лъчи светлина срещне непрозрачно кръгло тяло по пътя си или бъде прекаран през достатъчно малък кръгъл отвор, на екрана ще се види светло или тъмно петно в центъра на редуващи се тъмни и светли пръстени.

Това явление на разпространение на светлината в областта на геометрична сянка, показващо отклонение от закона за праволинейност на разпространението на светлината, се нарича дифракция на светлината.

За получаване на ярки дифракционни спектри се използват дифракционни сита ki. Дифракционната решетка е плоска стъклена пластина, върху която с помощта на разделителна машина са нанесени редица успоредни линии (при добри решетки - до 1000 линии на милиметър). Щрихите са практически непрозрачни за светлина, т.к поради своята грапавост те разпръскват предимно светлина. Пространствата между щрихите позволяват на светлината да преминава свободно и се наричат процепи.

Комбинацията от ширината на хода и прозрачната междина се нарича период или константа на решетката. Ако означим ширината на щриха с b, и ширината на прореза А, след това периодът на решетка

Нека светлинните лъчи падат върху решетката перпендикулярно на равнината. Светлината, преминаваща през всеки процеп, изпитва дифракция, т.е. се отклонява от правата посока. Ако леща се постави на пътя на лъчите, разпространяващи се от процепите на решетката, и се постави екран във фокалната равнина на лещата, тогава всички успоредни лъчи, идващи под същия ъгъл спрямо нормалата, ще се съберат в една точка на екрана (Фигура 1). Лъчите, идващи от различен ъгъл, ще се събират в различна точка. Осветяването на всяка точка на екрана ще зависи както от интензитета на светлината, дадена от всеки процеп поотделно, така и от резултата от интерференцията на лъчи, преминаващи през различни процепи. Както може да се види от фигура 1, разликата в пътя на лъчите за два съседни прореза

където d е периодът на решетка, φ е ъгълът на отклонение на лъчите.

Фигура 1

Ако тази разлика е равна на четен брой полувълни, ще се наблюдава максимална осветеност по посока на ъгъла φ:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

и при условие

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

се наблюдава минимум.

Лесно е да се види, че при разлика в пътя ∆=kλ всички останали пропуски в посоката на ъгъла φ също ще дадат максимум, т.к. във всички случаи разликите в пътя ще бъдат многократни. Тези максимуми се наричат големи.

И така, при нормално падане на лъчите върху решетката, за основните максимуми, получени на екрана от дифракционната решетка, имаме следната връзка:

d sinφ = kλ, (3)

където k - 1,2,3,...цяло число, извикано от спектрален ред. Концепцията за ред на спектъра се свързва с факта, че на екрана се наблюдават редица максимуми, разположени симетрично спрямо бялата ивица (спектър от нулев ред), образувана от светлината, преминаваща през решетката без отклонение.

От формула (3) става ясно, че колкото по-голяма е дължината на вълната, толкова по-голям е ъгълът на дифракция, на който съответства позицията на максимума (Фигура 2). Когато монохроматична светлина пада върху решетката, на екрана се появяват едноцветни ивици. Формула (3) ни позволява да определим дължината на светлинната вълна:

λ =d sinφ/k.

(4)

Определянето на дължината на вълната се свежда до измерване на ъгъла φ. За измерване на ъгли се използва специално устройство - гониометър (фигура 3). Където K е калиматор с процеп (за получаване на тесен лъч от успоредни лъчи); Т - телескоп; ОК – окуляр с резба за насочване на телескопа към определена линия от спектъра; C - кръгла скала с нониус;