نصف قطر الدائرة المنقوشة من خلال الارتفاع. منقوشة ودائرة

أولا، دعونا نفهم الفرق بين الدائرة والدائرة. ولرؤية هذا الاختلاف، يكفي أن نفكر في ماهية كلا الرقمين. هذا عدد لا نهائي من النقاط على المستوى الموجود عليه مسافة متساويةمن الوحيد نقطة المركز. ولكن، إذا كانت الدائرة تتكون أيضًا من مساحة داخلية، فهي لا تنتمي إلى الدائرة. اتضح أن الدائرة عبارة عن دائرة تحدها (دائرة (ص))، وعدد لا يحصى من النقاط الموجودة داخل الدائرة.

بالنسبة لأي نقطة L تقع على الدائرة، تنطبق المساواة OL=R. (طول القطعة OL يساوي نصف قطر الدائرة).

القطعة التي تصل بين نقطتين على الدائرة هي وتر.

الوتر الذي يمر مباشرة بمركز الدائرة هو قطر الدائرةهذه الدائرة (د). يمكن حساب القطر باستخدام الصيغة: D=2R

محيطمحسوبة بالصيغة: C=2\pi R

مساحة الدائرة: S=\pi R^(2)

قوس الدائرةويسمى الجزء الذي يقع بين نقطتيه منه. تحدد هاتان النقطتان قوسين من الدائرة. يحتوي القرص المضغوط الوتر على قوسين: CMD وCLD. الحبال المتطابقة تقابل أقواسًا متساوية.

الزاوية المركزيةتسمى الزاوية التي تقع بين نصفي قطرين .

طول القوسيمكن العثور عليها باستخدام الصيغة:

1. استخدام قياس درجة: القرص المضغوط = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. باستخدام قياس الراديان: CD = \alpha R

القطر المتعامد على الوتر يقسم الوتر والأقواس المنقبضة به إلى النصف.

إذا تقاطع الأوتار AB و CD للدائرة عند النقطة N، فإن منتجات شرائح الأوتار المفصولة بالنقطة N تكون متساوية مع بعضها البعض.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

مماس لدائرة

مماس لدائرةمن المعتاد تسمية خط مستقيم له نقطة مشتركة مع الدائرة.

إذا كان الخط المستقيم يحتوي على اثنين النقاط المشتركة، يسمونها قاطع.

إذا قمت برسم نصف القطر إلى نقطة المماس، فسيكون عموديًا على مماس الدائرة.

لنرسم مماسين من هذه النقطة إلى دائرتنا. اتضح أن شرائح الظل ستكون متساوية، وسيكون مركز الدائرة موجودا على منصف الزاوية مع قمة الرأس عند هذه النقطة.

أس = سي بي

والآن لنرسم مماسًا وقاطعًا للدائرة من النقطة التي لدينا. نجد أن مربع طول قطعة المماس سيكون يساوي المنتجالجزء بأكمله قاطع لجزء الخارجي منه.

AC^(2) = CD \cdot BC

يمكننا أن نستنتج: منتج قطعة كاملة من القاطع الأول وجزءه الخارجي يساوي منتج قطعة كاملة من القاطع الثاني وجزءه الخارجي.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

زوايا في دائرة

مقاييس الدرجة الزاوية المركزيةوالقوس الذي ترتكز عليه متساويان.

\زاوية COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

زاوية مكتوبةهي الزاوية التي يقع رأسها على دائرة، وجوانبها تحتوي على أوتار.

ويمكن حسابه من خلال معرفة حجم القوس، لأنه يساوي النصفهذا القوس.

\زاوية AOB = 2 \زاوية ADB

بناءً على القطر، الزاوية المنقوشة، الزاوية القائمة.

\زاوية CBD = \زاوية CED = \زاوية CAD = 90^ (\circ)

الزوايا المحيطية التي لها نفس القوس متطابقة.

الزوايا المحيطية المرتكزة على وتر واحد متطابقة أو مجموعها يساوي 180^ (\circ) .

\زاوية ADB + \زاوية AKB = 180^ (\circ)

\زاوية ADB = \زاوية AEB = \زاوية AFB

على نفس الدائرة توجد رؤوس المثلثات ذات الزوايا المتطابقة وقاعدة معينة.

الزاوية التي رأسها داخل الدائرة وتقع بين وترين تساوي نصف المجموع القيم الزاويةأقواس الدائرة الموجودة ضمن زاوية معينة وعمودية.

\زاوية DMC = \زاوية ADM + \زاوية DAM = \frac(1)(2) \يسار (\cup DmC + \cup AlB \يمين)

الزاوية التي رأسها خارج الدائرة وتقع بين قاطعين تساوي نصف الفرق في القيم الزاوية لأقواس الدائرة الموجودة داخل الزاوية.

\زاوية M = \زاوية CBD - \زاوية ACB = \frac(1)(2) \يسار (\cup DmC - \cup AlB \يمين)

دائرة مكتوبة

دائرة مكتوبةهي دائرة مماسة لجوانب المضلع.

عند النقطة التي تتقاطع فيها منصفات زوايا المضلع يقع مركزه.

لا يجوز إدراج دائرة في كل مضلع.

تم العثور على مساحة المضلع الذي يحتوي على دائرة منقوشة بالصيغة:

س = العلاقات العامة،

p هو نصف محيط المضلع،

r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

ويترتب على ذلك أن نصف قطر الدائرة المنقوشة يساوي:

ص = \frac(S)(ع)

سيكون مجموع أطوال الأضلاع المتقابلة متطابقًا إذا تم إدراج الدائرة فيها رباعي محدب. والعكس صحيح: تدخل الدائرة في شكل رباعي محدب إذا كان مجموع أطوال الأضلاع المتقابلة متطابقًا.

أ ب + تيار مباشر = م + ق.م

من الممكن كتابة دائرة في أي من المثلثات. واحدة فقط . عند النقطة التي يتقاطع فيها المنصفان زوايا داخليةالشكل، سيكون مركز هذه الدائرة المنقوشة.

يتم حساب نصف قطر الدائرة المنقوشة بالصيغة:

ص = \frac(S)(ع) ,

حيث p = \frac(a + b + c)(2)

محيط

إذا مرت دائرة عبر كل قمة من مضلع، فعادة ما تسمى هذه الدائرة وصف حول المضلع.

عند نقطة تقاطع المنصفات المتعامدة لجوانب هذا الشكل سيكون مركز الدائرة المحيطة.

يمكن العثور على نصف القطر عن طريق حسابه على أنه نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث المحدد بواسطة أي رؤوس ثلاثية للمضلع.

يأكل الشرط التالي: لا يمكن وصف الدائرة حول شكل رباعي إلا إذا كان مجموعها زوايا متقابلةيساوي 180^( \circ) .

\الزاوية A + \الزاوية C = \الزاوية B + \الزاوية D = 180^ (\circ)

حول أي مثلث يمكنك وصف دائرة، واحدة فقط. سيكون مركز هذه الدائرة عند النقطة التي تتقاطع فيها المنصفات المتعامدة لجوانب المثلث.

يمكن حساب نصف قطر الدائرة المحددة باستخدام الصيغ:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

أ، ب، ج هي أطوال أضلاع المثلث،

S هي مساحة المثلث.

نظرية بطليموس

وأخيرا، النظر في نظرية بطليموس.

تنص نظرية بطليموس على أن حاصل ضرب الأقطار يساوي مجموع حاصل ضرب الأضلاع المتقابلة في الشكل الرباعي الدائري.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

تعتبر الدائرة منقوشة داخل حدود المضلع المنتظم إذا كانت تقع بداخله وتلامس الخطوط التي تمر بجميع جوانبه. دعونا نلقي نظرة على كيفية العثور على مركز ونصف قطر الدائرة. سيكون مركز الدائرة هو النقطة التي تتقاطع عندها منصفات زوايا المضلع. يتم حساب نصف القطر: R=S/P; S هي مساحة المضلع، P هو نصف محيط الدائرة.

في مثلث

يتم إدراج دائرة واحدة فقط في مثلث منتظم، يسمى مركزها المركز؛ وهي تقع على نفس المسافة من جميع الجهات وهي تقاطع المنصفين.

في رباعية

غالبًا ما يتعين عليك أن تقرر كيفية العثور على نصف قطر الدائرة المنقوشة في هذا الشكل الهندسي. يجب أن تكون محدبة (في حالة عدم وجود تقاطعات ذاتية). لا يمكن كتابة الدائرة فيها إلا إذا كان مجموع الأضلاع المتقابلة متساويًا: AB+CD=BC+AD.

وفي هذه الحالة يقع مركز الدائرة المنقوشة، ومنتصف الأقطار، على خط مستقيم واحد (حسب نظرية نيوتن). قطعة مستقيمة تقع نهايتها في مكان تقاطعها الأطراف المقابلةالشكل الرباعي المنتظم يقع على نفس الخط، ويسمى الخط الغوسي. سيكون مركز الدائرة هو النقطة التي تتقاطع عندها ارتفاعات المثلث مع الرءوس والأقطار (حسب نظرية بروكارد).

في المعين

ويعتبر متوازي الأضلاع مع جوانب متساوية في الطول. يمكن حساب نصف قطر الدائرة المدرج فيها بعدة طرق.

1. للقيام بذلك بشكل صحيح، ابحث عن نصف قطر الدائرة المنقوشة للمعين، إذا كانت مساحة المعين وطول جانبه معروفين. يتم استخدام الصيغة r=S/(2Xa). على سبيل المثال، إذا كانت مساحة المعين 200 مم مربع، فإن طول ضلعه 20 مم، فإن R = 200/(2X20)، أي 5 مم.
2. مشهور زاوية حادةواحدة من القمم. فأنت بحاجة إلى استخدام الصيغة r=v(S*sin(α)/4). على سبيل المثال، بمساحة 150 ملم و الفحم المعروفعند 25 درجة، R= v(150*sin(25°)/4) ≈ v(150*0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 مم.
3. جميع الزوايا في المعين متساوية. في هذه الحالة، سيكون نصف قطر الدائرة المدرج في المعين مساويًا لنصف طول أحد جوانب هذا الشكل. إذا استدلنا بإقليدس الذي يقول أن مجموع زوايا أي شكل رباعي هو 360 درجة، فإن الزاوية الواحدة ستكون 90 درجة؛ أولئك. سوف يتحول إلى مربع.

MKOU "مدرسة Volchikhinskaya الثانوية رقم 2"

المعلم باكوتا إي.بي.

الصف التاسع

درس حول موضوع "صيغ أنصاف أقطار الدوائر المنقوشة والمحددة مضلعات منتظمة"

أهداف الدرس:

التعليمية: دراسة صيغ أنصاف أقطار الدوائر المنقوشة والمحددة للمضلعات المنتظمة؛

التنموية: التنشيط النشاط المعرفيالطلاب من خلال الحل مشاكل عملية، القدرة على الاختيار الحل الصحيح، عبر عن أفكارك بإيجاز، وقم بالتحليل واستخلاص النتائج.

التعليمية: التنظيم الأنشطة المشتركةغرس الاهتمام بالموضوع لدى الطلاب وحسن النية والقدرة على الاستماع إلى إجابات رفاقهم.

المعدات: كمبيوتر الوسائط المتعددة، جهاز عرض الوسائط المتعددة، شاشة التعرض

تقدم الدرس:

1. تنظيم الوقت

أن يجادل في الشيء الصحيح،

وسيكون شعار درسنا هذه الكلمات:

فكر بشكل جماعي!

حل بسرعة!

الجواب بالأدلة!

قتال صعب!

2. دوافع الدرس.

3. التحديث خلفية معرفية. التحقق من د / ض.

المسح الأمامي:

ما الشكل الذي يسمى المضلع؟

أي مضلع يسمى منتظم؟

ما اسم آخر مثلث منتظم?

ما هو الاسم الآخر للشكل الرباعي المنتظم؟

صيغة لمجموع زوايا المضلع المحدب.

صيغة زاوية المضلع المنتظم.

4. دراسة مواد جديدة. (الشرائح)

يقال إن الدائرة تكون مدرجة في مضلع إذا لامست جميع جوانب المضلع الدائرة.

تسمى الدائرة محيطة بالمضلع إذا كانت جميع رؤوس المضلع تقع على الدائرة.

يمكن نقش الدائرة أو حصرها حول أي مثلث، ويقع مركز الدائرة المحصورة في المثلث عند تقاطع منصفات المثلث، ومركز الدائرة المحصورة حول المثلث يقع عند تقاطع عمودي المنصفات .

يمكن تحديد الدائرة حول أي مضلع منتظم، ويمكن إدراج دائرة في أي مضلع منتظم، ويكون مركز الدائرة المحصورة حول المضلع المنتظم يتطابق مع مركز الدائرة المنقوشة في نفس المضلع.

صيغ نصف قطر الدوائر المنقوشة والمحددة لمثلث منتظم، ورباعي منتظم، مسدس منتظم.

نصف قطر الدائرة المنقوشة في المضلع المنتظم (r):

أ - جانب المضلع، ن - عدد أضلاع المضلع

محيط المضلع المنتظم (R):

a هو جانب المضلع، N هو عدد أضلاع المضلع.

دعونا نملأ الجدول للمثلث المنتظم، والرباعي المنتظم، والسداسي المنتظم.

5. توحيد المواد الجديدة.

حل أرقام 1088، 1090، 1092، 1099.

6. ممارسة الرياضة البدنية . واحد - تمتد. اثنان - ينحني

ثلاثة - انظر حولك. أربعة - اجلس

خمسة - الأيدي مرفوعة. ستة - للأمام

سبعة - أنزلوا ثمانية - جلسوا

تسعة - وقف عشرة - جلس مرة أخرى

7. عمل مستقلالطلاب (العمل في مجموعات)

حل رقم 1093.

8. ملخص الدرس. انعكاس. د / ض.

ما هو الانطباع الذي حصلت عليه؟ (أعجبني - لم يعجبني)

- كيف تشعر بعد الدرس؟ (فرح - حزين)

- كيف تشعر؟ (متعب - غير متعب)

– ما هو موقفك تجاه المادة المغطاة؟ (فهمت - لم أفهم)

- ما هو تقديرك لذاتك بعد الدرس؟ (راضي - غير راض)

– تقييم نشاطك في الصف. (حاولت ولم أحاول).

كرر الفقرات 105-108؛

تعلم الصيغ.

№ 1090, 1091, 1087(3)

الرياضيات لديها شائعة

حتى أنها تضع رأيها في النظام،

لأن كلمات لطيفة

كثيرا ما يتحدث الناس عنها.

أنت تعطينا الهندسة

التصلب مهم لتحقيق النصر.

الشباب يدرسون معك

تطوير كل من الإرادة والبراعة.

ملحوظةيحتوي العرض على أقسام:

تكرار المادة النظرية

فحص العمل في المنزل

اشتقاق الصيغ الأساسية، أي. مواد جديدة

الدمج: حل المشكلات في مجموعات وبشكل مستقل

عرض محتوى العرض التقديمي
"9_klass_pravilnye_mnogougolniki_urok_2"

• أن يجادل في الشيء الصحيح،
• حتى لا تعرف الفشل في الحياة ،
• دعونا نذهب بجرأة إلى عالم الرياضيات،
• في عالم الأمثلة والمهام المختلفة.

شعار الدرس

فكر بشكل جماعي!

حل بسرعة!

الجواب بالأدلة!

قتال صعب!

والاكتشافات تنتظرنا بالتأكيد!

تكرار.

• ما الشكل الهندسي

يظهر في الصورة؟

د

ه

2. ما يسمى المضلع

صحيح؟

عن

3.ما إسم الدائرة؟

مكتوب في مضلع؟

F

مع

4.ما إسم الدائرة؟

وصف حول مضلع؟

5. قم بتسمية نصف قطر الدائرة المنقوشة.

أ

في

ن

6. قم بتسمية نصف قطر الدائرة المقيدة.

7. كيفية العثور على مركز المنقوشة الصحيحة

مضلع الدائرة؟

8. كيفية العثور على مركز الدائرة المحددة

مضلع منتظم؟

التحقق من التقدم

العمل في المنزل ..

№ 1084.

β - الزاوية المقابلة

القوس الذي يتم سحبه معًا

جانب المضلع .

عن

أ ص

أ 2

β

الإجابات:

أ) 6؛

ب) 12؛

أ

أ 1

في 4؛

د) 8؛

د) 10

ه) 20؛

ه) 7.

ه) 5.

مضلع منتظم

يسمى المضلع المنتظم مضلع محدب، حيث تكون جميع الزوايا متساوية وجميع الجوانب متساوية.

مجموع الزوايا القائمة ن -مربع

الزاوية صحيحة ن - مربع

ويقال أن الدائرة منقوشة في مضلع

إذا لامست جميع جوانب المضلع هذه الدائرة.

تسمى الدائرة محيطة بالمضلع إذا كانت جميع رؤوسها تقع عليه

الدوائر.

دائرة منقوشة ومحدودة

دائرة منقوشة في مضلع منتظم تلامس جوانب المضلع عند نقاط منتصفها.

يتطابق مركز الدائرة المحصورة حول مضلع منتظم مع مركز الدائرة المحصورة في نفس المضلع.

دعونا نشتق صيغة نصف قطر الدائرة المنقوشة والمحددة لمضلع منتظم.

دع r يكون نصف قطر الدائرة المنقوشة،

R - نصف قطر الدائرة المقيدة،

ن – عدد أضلاع وزوايا المضلع.

فكر في n-gon العادي.

دع a يكون جانب n-gon ،

α - الزاوية.

لنقم ببناء النقطة O - مركز الدائرة المنقوشة والمحددة.

نظام التشغيل - الارتفاع ∆AOB.

∟ С = 90 درجة - (بالبناء)،

دعونا نفكر في ∆AOC:

∟ OAS = α /2 - (OA هو منصف زاوية p-gon)،

AC = a/2 – (نظام التشغيل – الوسيط للقاعدة مثلث متساوي الساقين),

∟ AOB = 360 درجة: ص،

دع ∟AOC = β.

ثم β = 0.5 ∙ ∟AOB

0.5 ∙ (360 درجة: ع)

2 خطيئة (180°:ن)

2 تيراغرام (180 درجة: ع)

مساحة المضلع المنتظم

جانب من المضلع المنتظم

نصف قطر الدائرة المنقوشة

مجموعة 1 منح: ر , ن =3 ابحث عن: أ

المجموعة 2 منح: ر , ن =4 ابحث عن: أ

المجموعة 3 منح: ر , ن =6 ابحث عن: أ

المجموعة 4 منح: ص , ن =3 ابحث عن: أ

المجموعة 5 منح: ص , ن = 4 إعثر على

المجموعة 6 منح: ص , ن = 6 إعثر على

مجموعة 1 منح: ر , ن =3 ابحث عن: أ

المجموعة 2 منح: ر , ن =4 ابحث عن: أ

المجموعة 3 منح: ر , ن =6 ابحث عن: أ

المجموعة 4 منح: ص , ن =3 ابحث عن: أ

المجموعة 5 منح: ص , ن = 4 إعثر على

المجموعة 6 منح: ص , ن = 6 إعثر على

ن = 3

ن = 4

ن = 6

2 تيراغرام (180 درجة: ع)

2 خطيئة (180°:ن)

ثم 180 درجة: ص

مثلث منتظم له ن = 3،

من أين 2 الخطيئة 60 درجة =

ثم 180 درجة: ص

الشكل الرباعي المنتظم عدده n = 4،

من أين 2 الخطيئة 45 ْ =

مسدس منتظم لديه ن = 6،

ثم 180 درجة: ص

من أين 2 الخطيئة 30 ° =

باستخدام صيغ نصف قطر الدوائر المنقوشة والمحددة لبعض المضلعات المنتظمة، اشتق صيغًا لإيجاد اعتماد جوانب المضلعات المنتظمة على نصف قطر الدوائر المنقوشة والمحددة واملأ الجدول:

2 R ∙ خطيئة (180 درجة: ن)

2 ص ∙ تيراغرام (180 درجة: ع)

مثلث

سداسي الزوايا

ص. 105 - 108؛

№ 1087;

№ 1088 – إعداد الجدول.

ن = 4

ر

ص

أ 4

ص

2

6

4

س

28

16

3

3√2

24

32

2√2

4

16

16

16√2

32

4√2

2√2

7

3,5√2

3,5

49

4

2√2

16

2

№ 1087(5)

منح: ق = 16 , ن =4

يجد: أ، ص، ص، ص

نحن نعرف الصيغ:

№ 1088( 5 )

منح: ف = 6 , ن = 3

يجد: ص، أ، ص، س

نحن نعرف الصيغ:

№ 108 9

منح:

يجد:

لخص

نحن نعرف الصيغ:

• كرر الفقرات 105-108؛
• تعلم الصيغ.
• № 1090, 1091, 1087(3)

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تم جمعها من قبلنا معلومات شخصيةيسمح لنا بالاتصال بك وإبلاغك بذلك عروض فريدة من نوعهاوالترقيات وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية مثل التدقيق وتحليل البيانات و دراسات مختلفةمن أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب على جوائز أو مسابقة أو عروض ترويجية مماثلة، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر، وفقا للقانون، الإجراء القضائي، الخامس محاكمةو/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات الواردة من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

دائرة مكتوبة في مثلث. لقد جمعت لك في هذه المقالة مسائل حيث يتم إعطاءك مثلثًا بداخله دائرة مدرجة فيه أو محيطة به. يطرح الشرط مسألة إيجاد نصف قطر الدائرة أو ضلع المثلث.

من الملائم حل هذه المهام باستخدام الصيغ المقدمة. أوصي بتعلمها، فهي مفيدة للغاية ليس فقط عند حل هذا النوع من المهام. إحدى الصيغتين تعبر عن العلاقة بين نصف قطر الدائرة المرسومة في المثلث وأضلاعها ومساحتها، والصيغة الأخرى تعبر عن نصف قطر الدائرة المرسومة حول المثلث، وكذلك بأضلاعها ومساحتها:

S – منطقة المثلث

دعونا نفكر في المهام:

27900. الضلع الجانبي للمثلث متساوي الساقين يساوي 1، والزاوية عند الرأس المقابلة للقاعدة تساوي 120 0. أوجد قطر الدائرة المحددة لهذا المثلث.

هنا الدائرة محاطة بالمثلث.

الطريقة الأولى:

يمكننا إيجاد القطر إذا كان نصف القطر معروفًا. نستخدم صيغة نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث:

حيث أ، ب، ج هي أضلاع المثلث

S – منطقة المثلث

نحن نعرف الجانبين (الأضلاع الجانبية لمثلث متساوي الساقين)، ويمكننا حساب الثالث باستخدام نظرية جيب التمام:

الآن لنحسب مساحة المثلث:

*استخدمنا الصيغة (2) من.

احسب نصف القطر:

وبالتالي فإن القطر يساوي 2.

الطريقة الثانية:

هذا الحسابات العقلية. بالنسبة لأولئك الذين لديهم مهارة حل المسائل ذات الشكل السداسي المدرج في دائرة، سيحددون على الفور أن أضلاع المثلث AC و BC "تتطابق" مع جوانب السداسي المدرج في الدائرة (زاوية السداسي هي بالضبط 120 0، كما في بيان المشكلة). وبعد ذلك، استنادًا إلى حقيقة أن جانب الشكل السداسي المدرج في دائرة يساوي نصف قطر هذه الدائرة، ليس من الصعب استنتاج أن القطر سيكون مساويًا لـ 2AC، أي اثنين.

ولمزيد من المعلومات حول الشكل السداسي راجع المعلومات الموجودة في (البند 5).

الجواب: 2

27931. نصف قطر الدائرة المدرج في مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين هو 2. أوجد الوتر معهذا المثلث. يرجى الإشارة في إجابتك.

حيث أ، ب، ج هي أضلاع المثلث

S – منطقة المثلث

نحن لا نعرف أضلاع المثلث ولا مساحته. دعونا نشير إلى الساقين بـ x، فإن الوتر سيكون مساوياً لـ:

ومساحة المثلث ستكون 0.5×2.

وسائل

وبالتالي فإن الوتر سيكون مساوياً لـ:

في إجابتك عليك أن تكتب:

الجواب: 4

27933. في مثلث ABC AC = 4، BC = 3، الزاوية جيساوي 900 . أوجد نصف قطر الدائرة المنقوشة.

دعونا نستخدم صيغة نصف قطر الدائرة المدرج في المثلث:

حيث أ، ب، ج هي أضلاع المثلث

S – منطقة المثلث

الضلعان معروفان (هذان هما الأرجل)، ويمكننا حساب الضلع الثالث (الوتر)، ويمكننا أيضًا حساب المساحة.

وفقا لنظرية فيثاغورس:

لنجد المنطقة:

هكذا:

الجواب: 1

27934. الجانبينمثلث متساوي الساقين يساوي 5، والقاعدة تساوي 6. أوجد نصف قطر الدائرة المنقوشة.

دعونا نستخدم صيغة نصف قطر الدائرة المدرج في المثلث:

حيث أ، ب، ج هي أضلاع المثلث

S – منطقة المثلث

جميع الأطراف معروفة، فلنحسب المساحة. يمكننا العثور عليه باستخدام صيغة هيرون:

ثم

هكذا:

الجواب: 1.5

27624. محيط المثلث 12 ونصف قطر الدائرة المنقوشة 1. أوجد مساحة هذا المثلث.عرض الحل

27932. أرجل متساوي الساقين مثلث قائممتساوي. أوجد نصف قطر الدائرة الموضحة في هذا المثلث.

ملخص قصير.

إذا كانت الحالة تعطي مثلثًا ودائرة منقوشة أو مقيدة، ونحن نتحدث عن الجوانب والمساحة ونصف القطر، فتذكر على الفور الصيغ المحددة وحاول استخدامها عند الحل. إذا لم ينجح الأمر، فابحث عن حلول أخرى.

هذا كل شئ. كل التوفيق لك!

مع خالص التقدير، الكسندر كروتيتسكيخ.

ملاحظة: سأكون ممتنًا لو أخبرتني عن الموقع على الشبكات الاجتماعية.