من المعروف أن سطح السائل الموجود بالقرب من جدران الوعاء يكون منحنياً. ويسمى السطح الحر للسائل، المنحني بالقرب من جدران الوعاء، بالغضروف المفصلي(الشكل 145).

دعونا نفكر في فيلم سائل رقيق يمكن إهمال سمكه. وفي محاولة لتقليل طاقته الحرة، يخلق الفيلم فرقًا في الضغط من جوانب مختلفة. نتيجة لعمل قوى التوتر السطحي في قطرات السائل وداخل فقاعات الصابون، ضغط إضافي(يتم ضغط الفيلم حتى يتجاوز الضغط داخل الفقاعة الضغط الجوي بمقدار الضغط الإضافي للفيلم).

أرز. 146.

دعونا ننظر إلى سطح السائل الذي يستقر على محيط مسطح (الشكل 146، أ). إذا كان سطح السائل غير مسطح فإن ميله للانكماش سيؤدي إلى ظهور ضغط إضافي على ذلك الذي يتعرض له السائل ذو السطح المسطح. وفي حالة السطح المحدب، يكون هذا الضغط الإضافي إيجابيًا (الشكل 146، ب)، في حالة السطح المقعر - سلبي (الشكل 146، V). في الحالة الأخيرة، الطبقة السطحية، التي تحاول التعاقد، تمتد السائل.

من الواضح أن مقدار الضغط الإضافي يجب أن يزيد مع زيادة معامل التوتر السطحي وانحناء السطح.

أرز. 147.

دعونا نحسب الضغط الإضافي للسطح الكروي للسائل. للقيام بذلك، دعونا نقوم بتشريح قطرة سائل كروية عقليًا بمستوى قطري إلى نصفي الكرة الأرضية (الشكل 147). بسبب التوتر السطحي، ينجذب كلا نصفي الكرة الأرضية لبعضهما البعض بقوة تساوي:

.

تضغط هذه القوة على نصفي الكرة الأرضية ضد بعضهما البعض على طول السطح، وبالتالي تسبب ضغطًا إضافيًا:

إن انحناء السطح الكروي هو نفسه في كل مكان ويتم تحديده من خلال نصف قطر الكرة. ومن الواضح أنه كلما كان أصغر، كلما زاد انحناء السطح الكروي.

يكون الضغط الزائد داخل فقاعة الصابون أعلى بمرتين، حيث أن الفيلم له سطحان:

ويؤدي الضغط الإضافي إلى تغير مستوى السائل في الأنابيب الضيقة (الشعيرات الدموية)، ونتيجة لذلك يطلق عليه أحيانا الضغط الشعري.

عادة ما يتميز انحناء السطح التعسفي بما يسمى بالانحناء المتوسط، والذي قد يكون مختلفًا باختلاف نقاط السطح.

القيمة تعطي انحناء الكرة. ثبت في الهندسة أن نصف مجموع نصف قطر الانحناء المتبادل لأي زوج من المقاطع العادية المتعامدة له نفس القيمة:

. (1)

هذه القيمة هي متوسط ​​انحناء السطح عند نقطة معينة. في هذه الصيغة، نصف القطر عبارة عن كميات جبرية. إذا كان مركز انحناء مقطع طبيعي تحت سطح معين، فإن نصف قطر الانحناء المقابل يكون موجبًا؛ إذا كان مركز الانحناء يقع فوق السطح، يكون نصف قطر الانحناء سالبًا (الشكل 148).

أرز. 148.

وبالتالي، فإن السطح غير المسطح يمكن أن يكون متوسط ​​انحناءه صفرًا. للقيام بذلك، من الضروري أن يكون نصف قطر الانحناء متساويًا في الحجم ومعاكسًا في الإشارة.

على سبيل المثال، بالنسبة للكرة، فإن مراكز الانحناء عند أي نقطة على السطح تتطابق مع مركز الكرة، وبالتالي . بالنسبة لحالة سطح أسطوانة دائرية نصف قطرها لدينا: و .

يمكن إثبات أن العلاقة صالحة لأي سطح بأي شكل:

باستبدال التعبير (1) في الصيغة (2)، نحصل على صيغة الضغط الإضافي تحت سطح عشوائي، يسمى صيغة لابلاس(الشكل 148):

. (3)

نصف القطر وفي الصيغة (3) عبارة عن كميات جبرية. إذا كان مركز انحناء مقطع عادي تحت سطح معين، فإن نصف قطر الانحناء المقابل يكون موجبًا؛ إذا كان مركز الانحناء يقع فوق السطح، فإن نصف قطر الانحناء يكون سالبًا.

مثال.إذا كانت هناك فقاعة غازية في السائل، فإن سطح الفقاعة، الذي يميل إلى الانكماش، سيمارس ضغطًا إضافيًا على الغاز . لنجد نصف قطر الفقاعة في الماء الذي يساوي الضغط الإضافي فيه 1 أجهزة الصراف الآلي. .معامل التوتر السطحي للماء يساوي . وبالتالي يتم الحصول على القيمة التالية: .

خصائص الحالة السائلة. الطبقة السطحية. التوتر السطحي. ترطيب. صيغة لابلاس. الظواهر الشعرية.

السوائل هي مواد تكون في حالة مكثفة، وهي حالة وسطية بين الحالة البلورية الصلبة والحالة الغازية.

وتقتصر منطقة تواجد السوائل من جهة الحرارة المرتفعة بانتقالها إلى الحالة الغازية، ومن جهة درجة الحرارة المنخفضة بانتقالها إلى الحالة الصلبة.

في السوائل، تكون المسافة بين الجزيئات أصغر بكثير منها في الغازات (كثافة السوائل أكبر بحوالي 6000 مرة من كثافة البخار المشبع بعيدًا عن درجة الحرارة الحرجة) (الشكل 1).

الشكل 1. بخار الماء (1) والماء (2). يتم تكبير جزيئات الماء حوالي 5 10 7 مرات

وبالتالي فإن قوى التفاعل بين الجزيئات في السوائل، على عكس الغازات، هي العامل الرئيسي الذي يحدد خصائص السوائل. ولذلك، فإن السوائل، مثل المواد الصلبة، تحتفظ بحجمها ولها سطح حر. تتميز السوائل، مثل المواد الصلبة، بانضغاطية منخفضة للغاية ومقاومة للتمدد.

ومع ذلك، فإن قوى الترابط بين جزيئات السائل ليست قوية بحيث تمنع طبقات السائل من الانزلاق بالنسبة لبعضها البعض. ولذلك، فإن السوائل، مثل الغازات، لها سيولة. وفي مجال الجاذبية تأخذ السوائل شكل الوعاء الذي تسكب فيه.

يتم تحديد خصائص المواد من خلال حركة وتفاعل الجزيئات التي تتكون منها.

في الغازات، تتضمن الاصطدامات بشكل رئيسي جزيئين. وبالتالي فإن نظرية الغازات تختزل إلى حل مسألة الجسمين التي يمكن حلها بالضبط. في المواد الصلبة، تخضع الجزيئات لحركة اهتزازية عند عقد الشبكة البلورية في مجال دوري أنشأته جزيئات أخرى. يمكن أيضًا حل مشكلة سلوك الجسيمات في المجال الدوري بدقة.

في السوائل، كل جزيء محاط بعدة جزيئات أخرى. ومشكلة من هذا النوع (مشكلة الأجسام المتعددة)، بشكل عام، بغض النظر عن طبيعة الجزيئات وطبيعة ترتيبها، لم يتم حلها بعد بشكل دقيق.

ساعدت التجارب على حيود الأشعة السينية والنيوترونات والإلكترونات في تحديد بنية السوائل. على عكس البلورات، التي يتم فيها ملاحظة ترتيب بعيد المدى (ترتيب منتظم للجزيئات بكميات كبيرة)، في السوائل الموجودة على مسافات تتراوح بين 3-4 أقطار جزيئية، يتم انتهاك ترتيب ترتيب الجزيئات. وبالتالي، يوجد في السوائل ما يسمى بالترتيب قصير المدى في ترتيب الجزيئات (الشكل 2):

الشكل 2. مثال على الترتيب قصير المدى للجزيئات السائلة والترتيب بعيد المدى لجزيئات المادة البلورية: 1 - الماء؛ 2 – الجليد

في السوائل، تخضع الجزيئات لاهتزازات صغيرة ضمن حدود محدودة بالمسافات بين الجزيئات. ومع ذلك، من وقت لآخر، ونتيجة للتقلبات، يمكن للجزيء أن يتلقى طاقة من الجزيئات المجاورة تكفي للانتقال إلى موضع توازن جديد. سيبقى الجزيء في وضع التوازن الجديد لبعض الوقت حتى يتلقى مرة أخرى، نتيجة للتقلبات، الطاقة اللازمة للقفز. يقفز الجزيء على مسافة مماثلة لحجم الجزيء. تمثل الاهتزازات التي تفسح المجال للقفزات الحركة الحرارية للجزيئات السائلة.

ويسمى متوسط ​​الوقت الذي يكون فيه الجزيء في حالة توازن وقت الاسترخاء. مع ارتفاع درجة الحرارة، تزداد طاقة الجزيئات، وبالتالي يزيد احتمال التقلبات، ويقلل زمن الاسترخاء:

(1)

أين τ - وقت الاسترخاء، ب- معامل له معنى فترة اهتزاز الجزيء، دبليو – طاقة التنشيطالجزيئات، أي. الطاقة اللازمة لتحقيق قفزة جزيئية.

يحدث الاحتكاك الداخلي في السوائل، كما في الغازات، عندما تتحرك طبقات السائل بسبب انتقال الزخم في الاتجاه الطبيعي إلى اتجاه حركة طبقات السائل. يحدث أيضًا انتقال الزخم من طبقة إلى أخرى أثناء القفزات الجزيئية. ومع ذلك، يتم نقل الزخم بشكل أساسي بسبب تفاعل (جاذبية) جزيئات الطبقات المجاورة.

وفقًا لآلية الحركة الحرارية للجزيئات السائلة، فإن اعتماد معامل اللزوجة على درجة الحرارة له الشكل:

(2)

أين أ- معامل يعتمد على مسافة قفز الجزيء، وتكرار اهتزازاته ودرجة حرارته، دبليو – طاقة التنشيط.

المعادلة (2) - صيغة فرنكل-أندرادي. يتم تحديد الاعتماد على درجة الحرارة لمعامل اللزوجة بشكل أساسي من خلال العامل الأسي.

تسمى القيمة المتبادلة للزوجة بالسيولة. مع انخفاض درجة الحرارة، تزداد لزوجة بعض السوائل لدرجة أنها تتوقف عمليًا عن التدفق، وتشكل أجسامًا غير متبلورة (الزجاج والبلاستيك والراتنجات وما إلى ذلك).

يتفاعل كل جزيء سائل مع الجزيئات المجاورة التي تقع ضمن نطاق قواه الجزيئية. نتائج هذا التفاعل ليست واحدة بالنسبة للجزيئات الموجودة داخل السائل وعلى سطح السائل. يتفاعل الجزيء الموجود داخل السائل مع الجزيئات المجاورة المحيطة به وتكون القوة المحصلة المؤثرة عليه صفرًا (الشكل 3).

الشكل 3. القوى المؤثرة على الجزيئات السائلة

جزيئات الطبقة السطحية تحت ظروف مختلفة. كثافة البخار فوق السائل أقل بكثير من كثافة السائل. لذلك، يتم التأثير على كل جزيء من الطبقة السطحية بواسطة قوة محصلة موجهة بشكل طبيعي إلى السائل (الشكل 3). تمارس الطبقة السطحية ضغطًا على بقية السائل مثل طبقة مرنة. تنجذب أيضًا الجزيئات الموجودة في هذه الطبقة إلى بعضها البعض (الشكل 4).

الشكل 4. تفاعل جزيئات الطبقة السطحية

يخلق هذا التفاعل قوى موجهة بشكل عرضي على سطح السائل وتميل إلى تقليل سطح السائل.

إذا تم رسم خط عشوائي على سطح السائل، فإن قوى التوتر السطحي سوف تؤثر على طول الخط العمودي على الخط والمماس للسطح. ويتناسب حجم هذه القوى مع عدد الجزيئات الموجودة على طول هذا الخط، وبالتالي يتناسب مع طول الخط:

(3)

أين σ - معامل التناسب، وهو ما يسمى معامل التوتر السطحي:

(4)

معامل التوتر السطحي يساوي عدديًا قوة التوتر السطحي المؤثرة على وحدة طول الكفاف الذي يحدد سطح السائل.

يتم قياس معامل التوتر السطحي بـ N/m. ضخامة σ ويعتمد ذلك على نوع السائل ودرجة الحرارة ووجود الشوائب. تسمى المواد التي تقلل التوتر السطحي نشطة سطحيا(الكحول والصابون ومسحوق الغسيل وغيرها).

لزيادة مساحة سطح السائل، يجب بذل الشغل ضد قوى التوتر السطحي. دعونا نحدد مقدار هذا العمل. يجب أن يكون هناك إطار به فيلم سائل (على سبيل المثال، صابون) وعارضة متحركة (الشكل 5).

الشكل 5. يكون الجانب المتحرك للإطار السلكي في حالة توازن تحت تأثير القوة الخارجية F ext وقوى التوتر السطحي الناتجة F n

لنقم بتمديد الفيلم بقوة F dx. بوضوح:

أين فن = σL– قوة التوتر السطحي . ثم:

أين دي إس = إل دي إكس- زيادة مساحة سطح الفيلم. من المعادلة الأخيرة:

(5)

وبحسب (5) فإن معامل التوتر السطحي يساوي عددياً الشغل المطلوب لزيادة مساحة السطح بمقدار وحدة واحدة عند درجة حرارة ثابتة. من (5) يتضح أنه يمكن قياس σ بـ J/m 2.

إذا كان السائل يحد سائلًا أو مادة صلبة أخرى، فنظرًا لحقيقة أن كثافات المواد المتلامسة قابلة للمقارنة، لا يمكن تجاهل تفاعل جزيئات السائل مع جزيئات المواد المتاخمة له.

إذا كان التفاعل بين جزيئاتهما عند التلامس بين السائل والصلب أقوى من التفاعل بين جزيئات السائل نفسه، فإن السائل يميل إلى زيادة سطح التلامس وينتشر على سطح المادة الصلبة. في هذه الحالة السائل يبلل المادة الصلبة. إذا كان التفاعل بين جزيئات السائل أقوى من التفاعل بين جزيئات السائل والصلب، فإن السائل يقلل من سطح التلامس. في هذه الحالة السائل لا تبلل المواد الصلبة. على سبيل المثال: الماء يبلل الزجاج، لكنه لا يبلل البارافين؛ والزئبق يبلل الأسطح المعدنية، لكنه لا يبلل الزجاج.

الشكل 6. أشكال مختلفة للقطرة على سطح مادة صلبة لحالات السوائل غير المبللة (أ) والمبللة (ب)

خذ بعين الاعتبار قطرة سائل على سطح مادة صلبة (الشكل 7):

الشكل 7. مخططات حساب اتزان القطرة على سطح جسم صلب لحالتي السوائل غير المبللة (أ) والمبللة (ب): 1 - غازية، 2 - سائلة، 3 - صلبة

يتم تحديد شكل القطرة من خلال تفاعل ثلاث وسائط: الغاز - 1، السائل - 2 والصلب - 3. كل هذه الوسائط لها حدود مشتركة - دائرة تحيط بالقطرة. طول كل عنصر دلفي هذا الكفاف، ستعمل قوى التوتر السطحي على: ف 12 = σ 12 دل- بين الغاز والسائل، ف 13 = σ 13 دل- بين الغاز والصلب، ف 23 = σ 23 دل- بين السائل والصلب. لو دل= 1 م إذن ف 12 = σ 12 , ف 13 = σ 13 , ف 23 = σ 23. دعونا نفكر في الحالة عندما:

وهذا يعني ذلك<θ = π (الشكل 7، أ). الدائرة التي تحدد مكان تلامس السائل مع الجسم الصلب ستتقلص إلى نقطة ويأخذ القطر شكلاً إهليلجياً أو كروياً. هذه حالة عدم التبول التام. ويلاحظ أيضًا عدم التبول الكامل في حالة: σ 23 > σ 12 + σ 13 .

ستحدث حالة حافة أخرى إذا:

وهذا يعني ذلك<θ = 0 (الشكل 7ب)، ويلاحظ التبول الكامل. سيتم أيضًا ملاحظة الترطيب الكامل في الحالة عندما: σ 13 > σ 12 + σ 23. في هذه الحالة، لن يكون هناك توازن، في أي قيم زاوية θ ، وسوف ينتشر السائل على سطح المادة الصلبة حتى الطبقة الأحادية الجزيئية.

إذا كان الهبوط في حالة اتزان، فإن محصلة جميع القوى المؤثرة على عنصر طول الكفاف تكون صفرًا. حالة التوازن في هذه الحالة:

الزاوية بين مماسات سطح المادة الصلبة وسطح السائل، والتي تقاس داخل السائل,تسمى زاوية الاتصال.

ويتم تحديد قيمته من (6):

(7)

لو σ 13 > σ 23، ثم كوس θ > 0، الزاوية θ حاد - يحدث ترطيب جزئي إذا σ 13 < σ 23، ثم كوس θ < 0 – угол θ حادة - يحدث عدم ترطيب جزئي. وبالتالي فإن زاوية التلامس هي قيمة تميز درجة ترطيب أو عدم ترطيب السائل

يؤدي انحناء سطح السائل إلى ضغط إضافي يعمل على السائل الموجود أسفل هذا السطح. دعونا نحدد مقدار الضغط الإضافي تحت السطح المنحني للسائل. دعونا نختار عنصر المساحة ∆ على سطح عشوائي من السائل س(الشكل 8):

الشكل 8. لحساب مقدار الضغط الإضافي

يا′ يا– طبيعي على السطح عند نقطة ما يا. دعونا نحدد قوى التوتر السطحي المؤثرة على العناصر الكنتورية أ.بو قرص مضغوط. قوى التوتر السطحي فو ف"، والتي تعمل على أ.بو قرص مضغوطعمودي أ.بو قرص مضغوطوموجهة بشكل عرضي إلى السطح ∆ س. دعونا نحدد حجم القوة ف:

دعونا نحلل القوة فإلى مكونين و 1 و و'. قوة و 1 موازية يا′ ياوتوجيهها إلى السائل. تعمل هذه القوة على زيادة الضغط على المناطق الداخلية للسائل (المكون الثاني يمد السطح ولا يؤثر على مقدار الضغط).

دعونا نرسم مستوىً عموديًا على ∆ سمن خلال النقاط م, ياو ن. ثم ر 1 – نصف قطر انحناء السطح في اتجاه هذا المستوى . دعونا نرسم مستوىً عموديًا على ∆ سوالطائرة الأولى. ثم ر 2 – نصف قطر انحناء السطح في اتجاه هذا المستوى . على العموم ر 1 ≠ ر 2. دعونا نحدد المكون و 1. من الصورة يمكنك أن ترى:

دعونا نأخذ في الاعتبار أن:

(8)

قوة ف′ دعونا نتحلل إلى نفس المكونين ونحدد المكون بالمثل و 2 (غير موضح في الشكل):

(9)

وبالاستدلال بالمثل، سنحدد مكونات القوى المؤثرة على العناصر مكيف الهواءو دينار بحريني، معتبرا ذلك بدلا من ذلك ر 1 سيكون ر 2:

(10)

دعونا نجد مجموع القوى الأربع المؤثرة على الكفاف اي بي دي سيوممارسة ضغط إضافي على المناطق الداخلية للسائل:

دعونا نحدد مقدار الضغط الإضافي:

لذلك:

(11)

تسمى المعادلة (11). صيغة لابلاس. يسمى الضغط الإضافي الذي يمارسه السطح المنحني للسائل على المناطق الداخلية للسائل ضغط لابلاس.

ومن الواضح أن ضغط لابلاس موجه نحو مركز انحناء السطح. لذلك، في حالة السطح المحدب، يتم توجيهه إلى داخل السائل ويضاف إلى الضغط الطبيعي للسائل. في حالة السطح المقعر، يكون السائل تحت ضغط أقل من السائل الموجود تحت سطح مستو، لأن يتم توجيه ضغط لابلاس إلى خارج السائل.

إذا كان السطح كروياً فإن: ر 1 = ر 2 = ر:

إذا كان السطح أسطوانياً فإن: ر 1 = ر, ر 2 = ∞:

إذا كان السطح مسطحا: ر 1 = ∞, ر 2 = ∞:

إذا كان هناك سطحين، على سبيل المثال، فقاعة صابون، فإن ضغط لابلاس يتضاعف.

ويرتبط بظاهرة التبول وعدم التبول ما يسمى ب الظواهر الشعرية. إذا تم إنزال أنبوب شعري (أنبوب ذو قطر صغير) في سائل، فإن سطح السائل في الشعرية يأخذ شكلاً مقعراً، قريباً من الكروي في حالة البلل، ومحدباً في حالة عدم البلل. تسمى هذه الأسطح هلالة.

الشعيرات الدموية هي تلك الأنابيب التي يكون نصف قطر الغضروف المفصلي فيها مساويًا تقريبًا لنصف قطر الأنبوب.

أرز. 9. الشعيرات الدموية في السوائل المبللة (أ) وغير المبللة (ب).

الشكل 10. ارتفاع السائل في الشعيرات الدموية في حالة البلل

في حالة الغضروف المفصلي المقعر، يتم توجيه الضغط الإضافي نحو مركز الانحناء خارج السائل. ولذلك فإن الضغط تحت الغضروف المفصلي أقل من الضغط تحت السطح المسطح للسائل في الوعاء بمقدار ضغط لابلاس:

ر- نصف قطر الغضروف المفصلي، ص- نصف قطر الأنبوب الشعري.

ونتيجة لذلك، فإن ضغط لابلاس سيؤدي إلى ارتفاع السائل في الشعيرات الدموية إلى هذا الارتفاع ح(الشكل 9) حتى يوازن الضغط الهيدروستاتيكي للعمود السائل ضغط لابلاس:

من المعادلة الأخيرة:

(12)

تسمى المعادلة (12). صيغة جورين. إذا لم يبلل السائل جدران الشعيرات الدموية، يكون الغضروف المفصلي محدبًا θ < 0, то жидкость в этом случае опускается ниже уровня жидкости в сосуде на такую же глубину ححسب الصيغة (12) (الشكل 9).

خذ بعين الاعتبار سطحًا محدبًا (الشكل 5.18) يكون انحناءه عند هذه النقطة عنيختلف كل قسم من القسمين الطبيعيين المتعامدين بشكل متبادل. اسمحوا لي أن أكون الطبيعي الخارجي

إلى السطح عند نقطة ما عن؛ مينيسوتاو ر ز ر 2- الأقسام الرئيسية. دعونا نختار عقليًا عنصرًا سطحيًا ايه اس يووحساب قوى التوتر السطحي المؤثرة على القطع أ.بو سي دي، ايه سيو دينار بحريني.الاعتقاد بذلك أ ب = قرص مضغوطو التيار المتردد ~ دينار بحريني.لكل وحدة من طول الكفاف اي بي دي سيقوة التوتر السطحي أالسائل المحيط، ويميل إلى تمديد العنصر السطحي AS n في كل الاتجاهات. جميع القوى المؤثرة على الجانب أب،استبدلها بقوة محصلة واحدة أ.ف.يتم تطبيقه على منتصف الجزء أ.ب= أ/ على التوازي المتعامد ص،فقط فيهم بدلا من ذلك آر إكسهل سيكون نصف قطر الانحناء £؟ 2 أقسام عمودية ر ز ر. ز.نصف القطر ص 2يظهر في الشكل. 5.18 قطعة بي فاي."ومن هنا فإن الناتج AF-* لجميع القوى الطبيعية المؤثرة على الجوانب الأربعة

عنصر السطح A5 P، AF~ = لا أعرف. +أف، + afs FAF. = الخامس بالعربية,نعم (rAS n | - -|- -V

تضغط القوة AF^ على العنصر السطحي A5 P إلى الطبقات الموجودة أسفله. وبالتالي فإن متوسط ​​الضغط p cf، بسبب انحناء السطح،

للحصول على الضغط ص أعند نقطة ما، دعونا نوجه AS إلى الصفر. الانتقال إلى حد نسبة AF^ إلى المنطقة أسن,التي تعمل عليها هذه القوة، نحصل عليها بالعربية ^ مدافع.

كما ن -*س AS n dS n \ R، R 2

ولكن بحكم التعريف

ص. = حوالي 14-+ 4-\ (5 - 8)

ع" = أنا ■

أين آر إل تي آر 2- نصف قطر الانحناء الرئيسي عند نقطة معينة على السطح.

في الهندسة التفاضلية التعبير e = -~ ^--\-

J--) يسمى متوسط ​​انحناء السطح عند هذه النقطة ر.

لها نفس المعنى لجميع أزواج المقاطع العادية المتعامدة مع بعضها البعض.

التعبير (5.8) يحدد اعتماد انخفاض الضغط الهيدروستاتيكي ص أعند السطح البيني بين مرحلتين (سائل - سائل، سائل -غاز أو بخار) من التوتر السطحي البيني أومتوسط!! يسمى انحناء السطح 8 عند النقطة قيد النظر صيغة لابلاستكريما للفيزيائي الفرنسي لابلاس.

ضخامة ص أيضاف إلى الضغط الشعري p المطابق لسطح مستو. إذا كان السطح مقعراً، توضع علامة الطرح في الصيغة (5.8). في الحالة العامة للسطح التعسفي، نصف قطر الانحناء آر إكسو ص 2قد تختلف عن بعضها البعض في الحجم والعلامة. لذلك، على سبيل المثال، على السطح الموضح في الشكل. 5.19، نصف قطر الانحناء آر إكسو ص 2في قسمين طبيعيين متعامدين يختلفان في الحجم والإشارة. قد تؤدي هذه الحالة إلى قيم إيجابية أو سلبية ص أاعتمادا على القيمة المطلقة آر إكسو R2.من المقبول عمومًا أنه إذا كان مركز انحناء القسم الطبيعي يقع أسفل السطح، فإن نصف قطر الانحناء المقابل يكون موجبًا، إذا كان فوق السطح سالبًا. الأسطح التي متوسط ​​انحناءها

في جميع النقاط يساوي الصفر e == ~(~--1" - 0، يسمى الحد الأدنى من الأسطح.إذا كان عند نقطة واحدة من هذا السطح /؟ 1 >0، ثم تلقائيًا /؟ 2<С0.

بالنسبة للكرة، أي قسم عادي هو دائرة نصف قطرها ص،لذلك في الصيغة (5.8) /؟ س = ر2 = روالضغط الشعري الإضافي

ر. = ~.(5-9)

لفقاعة الصابون بسبب وجود سطحيها الخارجي والداخلي

ف*=-~-(5-يو)

إذا كان أحد الأقسام العادية للأسطوانة الدائرية يعتبر هو القسم الذي يمتد على طول المولد، إذن آر إكس= شارك. القسم الثاني المتعامد عليه يعطي دائرة نصف قطرها

ص (ص 2 = ص).ولذلك، وفقا للصيغة (5.8)، فإن الضغط الشعري الإضافي تحت السطح الأسطواني

ر. = -)|- (5-ط)

ومن العبارات (5.9) - (5.11) يتضح أنه عندما يتغير شكل السطح يتغير المعامل الذي أمام النسبة فقط أ/ر.إذا كان سطح السائل مسطحا ر س ~ ر 2 =شارك وبالتالي ص ض = 0. في هذه الحالة الضغط الكلي

Р = بي ± а = بي ± 0 = ص.

يتم توجيه الضغط الشعري الإضافي، الذي تحدده صيغة لابلاس، دائمًا نحو مركز الانحناء. ولذلك، بالنسبة للسطح المحدب، يتم توجيهه إلى داخل السائل، وبالنسبة للسطح المقعر، يتم توجيهه إلى الخارج. في الحالة الأولى، يتم إضافته إلى الضغط الشعري ح حوفي الثانية يُطرح منه. رياضياً، يؤخذ ذلك في الاعتبار من خلال حقيقة أنه بالنسبة للسطح المحدب، يعتبر نصف قطر الانحناء موجبًا، أما بالنسبة للسطح المقعر فإنه يعتبر سالبًا.

يمكن ملاحظة الاعتماد النوعي للضغط الشعري الإضافي على انحناء السطح في التجربة التالية (الشكل 5.20). ينتهي وأنا بيتم غمر الإناء الزجاجي في محلول من الماء والصابون. ونتيجة لذلك، يتم تغطية طرفي نقطة الإنطلاق بغشاء صابوني. بعد إزالة نقطة الإنطلاق من المحلول خلال العملية معانفخ فقاعتين من الصابون. كقاعدة عامة، ولأسباب مختلفة، يكون للفقاعات أحجام مختلفة. إذا قمت بإغلاق الثقب C، فسوف تنتفخ الفقاعة الأكبر تدريجيًا، وسوف تنكمش الفقاعة الأصغر. وهذا يقنعنا بأن الضغط الشعري الناتج عن انحناء السطح يزداد مع انخفاض نصف قطر الانحناء.

للحصول على فكرة عن قيمة الغطاء الإضافي: الضغط العمودي، دعونا نحسبه لقطيرة يبلغ قطرها 1 ميكرون (تتكون السحب غالبًا من هذه القطرات تقريبًا):

2a 2.72.75-يو- 3 ″ mgt

ص --=-==-= 0.1455 ميجا باسكال.

5.8. ترطيب

لا يتم تحديد التوتر السطحي فقط عن طريق السطح الحر للسائل، ولكن أيضًا عن طريق التفاعل بين سائلين، سائل وصلب، وأيضًا عن طريق السطح الحر للمادة الصلبة. في جميع الحالات، يتم تعريف الطاقة السطحية على أنها الفرق بين طاقة الجزيئات عند السطح البيني والطاقة الموجودة في الجزء الأكبر من الطور المقابل. في هذه الحالة، تعتمد قيمة الطاقة السطحية عند السطح البيني على خصائص كلا المرحلتين. لذلك، على سبيل المثال، عند حدود الماء والهواء a = 72.75-10 ~ 3 N/m (عند 20 درجة مئوية والضغط الجوي الطبيعي)، عند حدود الماء والأثير أ= 12-10 3 نيوتن/م، وعند الحدود بين الماء والزئبق أ = 427-10~3 ن/م.

الجزيئات (الذرات والأيونات) الموجودة على سطح الجسم الصلب تنجذب من جانب واحد. لذلك، فإن المواد الصلبة، مثل السوائل، لها توتر سطحي.

تظهر التجربة أن قطرة السائل الموجودة على سطح الركيزة الصلبة تأخذ شكلاً أو آخر حسب طبيعة المادة الصلبة والسائلة والبيئة التي توجد فيها. لتقليل الطاقة الكامنة في مجال الجاذبية، يميل السائل دائمًا إلى اتخاذ شكل يحتل فيه مركز كتلته أدنى موضع. ويؤدي هذا الاتجاه إلى انتشار السائل على سطح المادة الصلبة. من ناحية أخرى، تميل قوى التوتر السطحي إلى إعطاء السائل شكلًا يتوافق مع الحد الأدنى من الطاقة السطحية. ويؤدي التنافس بين هذه القوى إلى خلق شكل أو آخر.

زيادة عفوية في مساحة حدود الطور الصلب أو السائل أو السائل أ- سائل فيتحت تأثير قوى التماسك الجزيئي يسمى الانتشار.

دعونا نتعرف على الأسباب التي تؤدي إلى انتشار القطرة على السطح. لكل جزيء مع(الشكل 5.21، أ)،تقع عند نقطة ملامسة قطرة سائل مع ركيزة صلبة واحدة

الجانبين هناك قوى جذب للجزيئات السائلة، والتي نتجت عنها فج_موجهة على طول منصف زاوية التلامس من جهة أخرى - جزيئات الجسم الصلب الناتجة عنها ف 2عمودي على سطحه. نتيجة رتميل هاتين القوتين إلى يسار العمودي، كما هو موضح في الشكل. في هذه الحالة، ميل السائل إلى وضع سطحه بشكل عمودي رسيؤدي إلى انتشاره (التبول).

تتوقف عملية انتشار السائل عند الزاوية Ф (وتسمى إقليمي)بين المماس لسطح السائل عند هذه النقطة معويصل سطح الجسم الصلب إلى قيمة محددة معينة rt k، المميزة لكل زوج من السوائل الصلبة. إذا كانت زاوية الاتصال حادة

(0 ^ ■& ^ -)، ثم يبلل السائل سطح المادة الصلبة

الجسم وكلما كان أصغر كان ذلك أفضل. في $ ك= 0، يحدث ترطيب كامل، حيث ينتشر السائل على السطح حتى يتكون فيلم أحادي الجزيئي. عادة ما يتم ملاحظة الترطيب عند السطح البيني لثلاث مراحل، إحداها صلبة (الطور 3), والاثنان الآخران - السوائل غير القابلة للامتزاج أو السائل والغاز (المراحل / و 2) (انظر الشكل 5.21، ج).

إذا القوة ف سأكثر من واو 2،أي أنه من جانب السائل تكون قوة التجاذب المؤثرة على الجزيء المحدد أكبر منها من جانب الجسم الصلب، فإن زاوية التلامس $ ستكون كبيرة وتظهر الصورة كما هو موضح في الشكل. 5.21، ب.في هذه الحالة تكون الزاوية Ф منفرجة (i/2< § ^ я) и жидкость частично (при неравенстве) или полностью (при равенстве) не смачивает твердую подложку. По отношению к стеклу такой несмачивающей жидкостью яв­ляется, например, ртуть, гдесозд = - 1. Однако та же самая ртуть хорошо смачивает другую твердую подложку, например цинк.

ويمكن التعبير عن هذه الاعتبارات كميا في

بناء على الأفكار التالية. دعونا نشير بـ o"i_ 2, °1-з, 0-2 -3 على التوالي، التوتر السطحي عند حدود السائل - الغاز، الصلب - الغاز والسائل - ■ السطح الصلب. سيتم توضيح اتجاهات عمل هذه القوى في القسم بواسطة الأسهم (الشكل 5.22). تؤثر قوى التوتر السطحي التالية على قطرة سائل موضوعة على ركيزة صلبة: عند الحد / - 3 -ffi-з، يميل إلى تمدد القطرة، وعلى الحدود 2 - 3 -أوج-ز. تميل إلى سحبها نحو المركز. التوتر السطحي 04-2 عند الحدود 1-2 موجهة بشكل عرضي إلى سطح القطرة عند نقطة ما مع.إذا كانت زاوية التلامس Ф حادة، فإن إسقاط القوة cri_ 2 على مستوى الركيزة الصلبة (ov 2 cos Ф) سوف يتزامن في الاتجاه مع о 2 .-з (الشكل 5.22؛ أ).في هذه الحالة، تصرفات كلتا القوتين

سوف تضيف ما يصل. إذا كانت الزاوية ft منفرجة، كما هو موضح في الشكل. 5.21, ب، ثم cos ft سالب وسيتزامن الإسقاط cri._ 2 cosft في الاتجاه مع O1-.3.عندما يكون القطر في حالة اتزان على ركيزة صلبة، يجب ملاحظة المساواة التالية:

= 02-3 + SG1-2 soeF. (5.12)

تم اشتقاق هذه المعادلة في 1805 السيد جونغ وسميت باسمه. سلوك

ب =---^- = كوس قدم

مُسَمًّى معيار الترطيب

وبالتالي، فإن زاوية التلامس ft تعتمد فقط على التوترات السطحية عند حدود الوسائط المقابلة، والتي تحددها طبيعتها، ولا تعتمد على شكل الوعاء وحجم الجاذبية. عند المساواة (5.12) لم يتم الالتزام به، فقد تحدث الحالات التالية. لو 01-3 أكبر من الجانب الأيمن من المعادلة (5.12), ثم سينتشر الهبوط وستنخفض الزاوية ft-■. قد يحدث أن cos ft يزيد كثيرًا بحيث لا يكون الجانب الأيمن من المساواة (5,12) يصبح مساويًا لـ o"b_ 3، فسيحدث توازن الهبوط في حالة ممتدة. إذا كان ov_ 3 كبيرًا جدًا حتى عند cos ft = 1 الجانب الأيسر من المساواة (5.12) أكثر حق (01 _ض> 0 2 -з + س"ط_2)>ثم سوف تمتد القطرة إلى فيلم سائل. إذا كان الجانب الأيمن من المساواة (5.12) أكثر من س"ط 3، ثم ينقبض الهبوط إلى المركز، وتزداد الزاوية ft، وتتناقص cos ft تبعًا لذلك حتى يحدث التوازن. عندما يصبح cos ft سالبًا، سيأخذ الانخفاض الشكل الموضح في الشكل. 5.22, ب.إذا تبين ذلك 0 2 - 3 عظيم جدًا لدرجة أنه حتى في كوس قدم = -1 (قدم = ط) الجانب الأيمن من المساواة (5.12) سيكون هناك المزيد س"ط-ض (01 -ض <02 ح- 01-2)1 ثم في غياب الجاذبية سوف ينكمش القطر ليتحول إلى كرة. ويمكن ملاحظة هذه الحالة عند وجود قطرات صغيرة من الزئبق على سطح الزجاج.

ويمكن التعبير عن معيار الترطيب من حيث عمل الالتصاق والتماسك. التصاق أهو حدوث اتصال بين الطبقات السطحية لجسمين (مراحل) غير متماثلين (صلب أو سائل) متلامسين. تسمى حالة خاصة من الالتصاق، عندما تكون الأجسام المتلامسة متطابقة التماسك(المشار إليها أ ج).يتميز الالتصاق بالعمل المحدد الذي يتم إنفاقه على فصل الأجسام. يتم حساب هذا العمل لكل وحدة مساحة التلامس بين الأسطح ويعتمد على كيفية فصلها: عن طريق القص على طول الواجهة أو عن طريق الفصل في اتجاه عمودي على السطح. لجسمين مختلفين (مراحل) أو فييمكن التعبير عنها بالمعادلة

أ= مائة+وفي-واحد في،

أين أ أو في و أ - في- معاملات التوتر السطحي للمرحلتين A و B عند الحدود مع الهواء وبينهما.

في حالة التماسك، لكل مرحلة من المرحلتين (أ) و (ب) لدينا:

أ س = 2 أ أ، أ<*> = 2أ ج.

بالنسبة للانخفاض الذي نفكر فيه

ل س| =2أ]_ 2 ; أ= ffi^ 3 -f ai_ 2 - sb-z-

ومن ثم يمكن التعبير عن معيار الترطيب بالمساواة

في - مع

وهكذا كلما زاد الفارق 2أ أ-L مع التبول يتحسن.

لاحظ أن المعاملات cti-z ويتم تحديد Оон 3 عادةً بالتوتر السطحي للمادة الصلبة عند الحدود مع الغاز والسائل، بينما في حالة التوازن الديناميكي الحراري، عادةً ما يتم تغطية سطح المادة الصلبة بطبقة امتصاص متوازنة من المادة التي تشكل القطرة. لذلك، في حل دقيق لمشكلة زوايا الاتصال المتوازنة، يجب أن تعزى قيم cri_3 و (Tg-z.، بشكل عام، ليس إلى الجسم الصلب نفسه، ولكن إلى طبقة الامتزاز التي تغطيه، يتم تحديد خصائصها الديناميكية الحرارية بواسطة مجال القوة للركيزة الصلبة.

تظهر ظاهرة الترطيب بشكل خاص في حالة انعدام الجاذبية. تم إجراء دراسة السائل في حالة انعدام الوزن في الفضاء لأول مرة بواسطة رائد الفضاء السوفيتي بي آر بوبوفيتش على متن المركبة الفضائية فوستوك -4. وكان في مقصورة السفينة دورق زجاجي كروي نصف مملوء بالماء. نظرًا لأن الماء يبلل الزجاج النظيف تمامًا (O = 0)، فإنه في ظل ظروف انعدام الوزن ينتشر على السطح بأكمله ويغلق الهواء داخل القارورة. وهكذا اختفت الواجهة بين الزجاج والهواء، الأمر الذي تبين أنه مفيد للطاقة. ومع ذلك، زاوية الاتصال أنا)بين سطح السائل وجدران الدورق وفي حالة انعدام الوزن ظلت كما كانت على الأرض.

تستخدم ظاهرة التبول وعدم التبول على نطاق واسع في التكنولوجيا والحياة اليومية. على سبيل المثال، لصنع قماش طارد للماء، تتم معالجته بمادة كارهة للماء (تضعف ترطيب الماء) (الصابون، حمض الأوليك، وما إلى ذلك). تشكل هذه المواد طبقة رقيقة حول الألياف، مما يزيد من التوتر السطحي عند السطح البيني للماء والنسيج، ولكن يغيره قليلاً فقط عند السطح البيني للنسيج والهواء. في هذه الحالة، زاوية الاتصال O تزداد عند ملامسة الماء. في هذه الحالة، إذا كانت المسام صغيرة، فإن الماء لا يخترقها، ولكن يتم الاحتفاظ به بواسطة فيلم سطح محدب ويتجمع في قطرات تتدحرج بسهولة من المادة.

لا يتدفق سائل الصنفرة من خلال فتحات صغيرة جدًا. على سبيل المثال، إذا كانت الخيوط التي يتم نسج الغربال منها مغطاة بالبارافين، فيمكنك حمل الماء فيها، إذا كانت طبقة السائل صغيرة بالطبع. بفضل هذه الخاصية، فإن حشرات الطيور المائية التي تجري بسرعة عبر الماء لا تبلل أقدامها. يعد الترطيب الجيد ضروريًا عند الطلاء واللصق واللحام وتشتيت المواد الصلبة في وسط سائل، وما إلى ذلك.

لا يمكن أن تظل الكرة المطاطية أو فقاعة الصابون في حالة توازن إلا إذا كان ضغط الهواء بداخلها أكبر بمقدار معين من ضغط الهواء الخارجي. دعونا نحسب فائض الضغط الداخلي على الضغط الخارجي.

دع فقاعة الصابون يكون لها نصف قطر، واترك الضغط الزائد بداخلها على الضغط الخارجي مساويًا لـ لزيادة حجم الفقاعة بمقدار صغير جدًا، تحتاج إلى بذل شغل يؤدي إلى زيادة الطاقة الحرة لسطح الجسم. الفقاعة ويساوي حيث a هو التوتر السطحي لفيلم الصابون، وهو حجم أحد أسطح الفقاعة (للتبسيط، نهمل الفرق بين نصف قطر الأسطح الداخلية والخارجية). لذلك لدينا المعادلة

على الجانب الآخر،

بالتعويض عن التعبيرات في المعادلة أعلاه نحصل على:

وفقًا لقانون التفاعل، فإن الضغط الذي تنتجه الفقاعة على الهواء الموجود بداخلها له نفس القيمة.

إذا بدلًا من الفقاعة التي تحتوي على فيلمين سطحيين، فكرنا في قطرة لها سطح واحد فقط، فسنتوصل إلى نتيجة مفادها أن الفيلم السطحي يمارس ضغطًا على الجزء الداخلي من القطرة يساوي

أين هو نصف قطر الهبوط.

بشكل عام، بسبب انحناء الطبقة السطحية للسائل، يتم إنشاء ضغط زائد: إيجابي تحت السطح المحدب وسالب تحت السطح المقعر. وهكذا، في حالة وجود انحناء، تصبح الطبقة السطحية للسائل مصدر قوة موجهة من الجانب المحدب للطبقة إلى الجانب المقعر.

أرز. 226. لشرح صيغة لابلاس.

أعطى لابلاس صيغة للضغط الزائد مناسبة للحالة التي يكون فيها سطح السائل بأي شكل تسمح به الطبيعة الفيزيائية للحالة السائلة. تحتوي صيغة لابلاس على الشكل التالي:

حيث يكون لها المعنى التالي. في مرحلة ما على سطح السائل (الشكل 226)، عليك أن تتخيل خطًا عاديًا ومن خلال هذا الوضع الطبيعي ترسم طائرتين متعامدتين متبادلتين تتقاطعان مع سطح السائل على طول المنحنيات ونصف قطر انحناء هذه المنحنيات عند النقطة يتم الإشارة إلى النقطة بواسطة

من السهل أن نرى أنه من صيغة لابلاس للسطح المستوي للسائل نحصل على سطح كروي، كما استنتجنا سابقًا.

إذا كان السطح "على شكل سرج"، فستقع المنحنيات على جوانب متقابلة من المستوى المماس

النقطة فإن نصف القطر سيكون له علامات مختلفة. ثبت في الهندسة أنه بالنسبة لما يسمى بالأسطح الدنيا، أي تلك التي لديها أصغر مساحة ممكنة لخط معين، فإن المجموع يساوي الصفر في كل مكان. تتميز أفلام الصابون التي تعمل على شد الدائرة السلكية بهذه الخاصية على وجه التحديد.

الرغوة عبارة عن مجموعة من الفقاعات التي لها جدران مشتركة. إن انحناء مثل هذا الجدار (المحدد بالتعبير + يتناسب مع فرق الضغط على جانبي الجدار.

إذا تم غمر نهاية قضيب زجاجي نظيف في ماء نظيف وتم إزالة القضيب، فسنرى قطرة ماء معلقة في النهاية. ومن الواضح أن جزيئات الماء تنجذب إلى جزيئات الزجاج أكثر من بعضها البعض.

وبالمثل، يمكن رفع قطرة من الزئبق باستخدام عصا نحاسية. في مثل هذه الحالات، يقال أن المادة الصلبة مبللة بالسائل.

سيكون الأمر مختلفًا إذا غمسنا قضيبًا زجاجيًا نظيفًا في الزئبق النقي أو إذا قمنا بخفض قضيب زجاجي مغطى بالدهون في الماء: هنا القضيب المأخوذ من السائل لا يحمل قطرة من هذا الأخير. ويقال في هذه الحالات أن السائل لا يبلل المادة الصلبة.

أرز. 227. توضح الأسهم اتجاهات القوى التي تؤثر بها الطبقة السطحية على عمود السائل الموجود أسفلها.

إذا غمرت أنبوبًا زجاجيًا ضيقًا ونظيفًا في الماء، فإن الماء الموجود في الأنبوب سيرتفع إلى ارتفاع معين متحديًا الجاذبية (الشكل 227، أ). تسمى الأنابيب الضيقة الشعيرات الدموية، أو الشعيرات الدموية، ومن هنا تسمى الظاهرة نفسها الشعرية. السوائل التي تبلل جدران الأنبوب الشعري تخضع للارتفاع الشعري. تخضع السوائل التي لا تبلل جدران الشعيرات الدموية (على سبيل المثال، الزئبق الموجود في أنبوب زجاجي)، كما هو موضح في الشكل. 227، ب، خفض. ارتفاع وانخفاض الشعيرات الدموية أكبر، كلما كانت الشعيرات الدموية أضيق.

يحدث ارتفاع وانخفاض الشعيرات الدموية بسبب الضغط الزائد الذي ينشأ بسبب انحناء سطح السائل. في الواقع، في الأنبوب الذي يتم ترطيبه بسائل، يشكل السائل هلالة مقعرة. بحسب ما قيل

في الفقرة السابقة، سيتطور على سطح هذا الغضروف المفصلي قوة موجهة من الأسفل إلى الأعلى، وستدعم هذه القوة عمودًا من السائل في الأنبوب على الرغم من تأثير الجاذبية. على العكس من ذلك، في الأنبوب الذي لا يبلل بالسائل، سوف ينتج هلالة محدبة؛ سيعطي قوة هبوطية، وبالتالي خفض مستوى السائل،

دعونا نستنتج العلاقة بين التوتر السطحي للسائل وكثافته ونصف قطر الأنبوب وارتفاع العمود الصاعد في الأنبوب. دع السائل "يبلل تمامًا" جدران الأنبوب (مثل الماء في أنبوب زجاجي)، بحيث يكون سطح السائل مماسًا لسطح الأنبوب عند نقطة التقاء الأنبوب. يحدث هذا التلامس على طول كفاف طوله بسبب التوتر السطحي، سيولد الكفاف قوة وهذه القوة المطبقة على العمود ستوازن قوة جاذبيته، حيث تساوي تسارع الجاذبية.

هكذا،

أي أن ارتفاع الارتفاع الشعري يتناسب مع التوتر السطحي ويتناسب عكسيا مع نصف قطر الأنبوب وكثافة السائل.

يمكن الحصول على نفس الصيغة (11) للارتفاع الشعري نتيجة لصيغة لابلاس (10) أو (في حالة السطح المتماثل قيد النظر) الصيغة (9). يمكن للمرء أن يفكر على النحو التالي: في السائل تحت سطح مقعر، يتم تقليل الضغط بمقدار، لذلك، في حالة توازن، عندما يكون الضغط على مستوى السطح الحر للسائل المسكوب في الوعاء مساويا للضغط؛ السائل الموجود في الشعيرات الدموية عند نفس المستوى، يجب أن يكون لعمود السائل في الشعيرات الدموية ارتفاع بحيث يوازن الضغط عجز الضغط الناتج عن تقعر سطح الهلالة. ومن هنا جاءت الصيغة (11).

بالتفكير بطريقة مماثلة، نحن مقتنعون أنه عندما "لا يبلل السائل على الإطلاق" جدران الشعيرات الدموية، فإنه في حالة التوازن سيكون في الشعيرات الدموية عند مستوى منخفض بارتفاع تحدده نفس الصيغة (11).

يعد قياس الارتفاع الشعري أحد الطرق البسيطة لتحديد قيمة أ.

في الشكل. يوضح الشكل 228 الارتفاع الشعري للسائل بين لوحين مما يشكل زاوية ثنائية السطوح. ليس من الصعب أن نتصور أن السائل المتصاعد سيكون محدودا في الأعلى

غلو؛ ستكون الخطوط المقاربة لهذا القطع الزائد هي حواف الزاوية ثنائية السطوح والخط الواقع على مستوى السائل في الوعاء.

دعونا نفكر في ظروف توازن السائل الملامس لجدار صلب (الشكل 229). دعونا نشير إلى الطاقة الحرة الزائدة لكل سنتيمتر مربع من سطح جسم صلب 3 يحد الفراغ أو الغاز 2 بواسطة عندما تنتشر فوقه طبقة من أي سائل، تبلل سطح جسم صلب، فإن الواجهة الصلبة والغازية سيتم استبدالها بالواجهة الصلبة والسائلة، وستكون الطاقة الحرة لهذا السطح الجديد مختلفة، ومن الواضح أن النقصان في الطاقة الحرة لكل سنتيمتر مربع من سطح الجسم الصلب يساوي عمل القوى تحت التأثير. يتحرك منها 1 سم من محيط الفيلم السائل مسافة 1 سم في الاتجاه العمودي على محيط الفيلم. ولذلك، يمكن اعتبار الفرق كقوة مطبقة على 1 سم من محيط الفيلم السائل، وتؤثر بشكل عرضي على سطح المادة الصلبة وتتسبب في تحرك السائل على طول سطح المادة الصلبة. ومع ذلك، فإن انتشار السائل فوق سطح الجسم الصلب يكون مصحوبًا بزيادة في السطح بين السائل 1 والفراغ أو الغاز 2، وهو ما يمنعه التوتر السطحي للسائل في الحالة العامة، عندما يكون الجسم صلبًا لا يتم ترطيب الجسم بالكامل بواسطة سائل، ويتم توجيه القوة (كما هو موضح في الشكل 229، أ) تحت زاوية معينة إلى سطح الجسم الصلب؛ وتسمى هذه الزاوية زاوية الاتصال. ومن ثم نرى أن السائل المجاور لجسم صلب سيكون في حالة توازن عندما

ومن هذا نجد أن زاوية التلامس التي يلتقي عندها السطح الحر للسائل مع السطح في حالة التوازن

أرز. 228. الارتفاع الشعري للسائل بين الصفائح يشكل زاوية ثنائية السطوح.

أرز. 229. السائل يبلل جدارًا صلبًا (أ)؛ لا يبلل الجدار الصلب

الجسم الصلب، يتم تحديده بواسطة الصيغة

ومن معنى اشتقاق الصيغة (12)، يتضح أن هذه الصيغة تظل صالحة للحالة التي لا يبلل فيها السائل المادة الصلبة (شكل 229، ب)؛ عندها ستكون زاوية التلامس منفرجة؛ يعني غياب الترطيب أن (أي أن الطاقة الحرة لجسم صلب عند تفاعله مع الفراغ أو الغاز أقل منها عند اتصال نفس الجسم بالسائل؛ وبعبارة أخرى، في هذه الحالة، عندما يتحرك السائل على طول سطح الجسم الصلب، لن يكون هناك أي عمل يتم تنفيذه، ولكن على العكس من ذلك، سيتعين بذل العمل من أجل تنفيذ مثل هذه الحركة للسوائل).

مع التبلل الكامل، تعتمد زاوية التلامس ومع الغياب التام للتبلل، على طبيعة المواد الملامسة وعلى درجة الحرارة. إذا قمت بإمالة جدار الوعاء، فإن زاوية التلامس لا تتغير.

تشرح الصيغة (12) شكل القطرة الموجودة على مستوى أفقي. على دعامة صلبة مبللة بسائل، تأخذ القطرة الشكل الموضح في الشكل. 230؛ إذا لم يتم ترطيب الدعامة، فسيتم الحصول على شكل القطرة الموضح في الشكل. 231، حيث زاوية الاتصال منفرجة.

أرز. 230. قطرة من السائل المبلّل.

أرز. 231. قطرة من سائل غير مبلّل.

يتم ترطيب الزجاج النظيف تمامًا بالماء والكحول الإيثيلي وكحول الميثيل والكلوروفورم والبنزين. بالنسبة للزئبق على الزجاج النظيف، تكون زاوية التلامس 52 درجة (للقطرة الطازجة 41 درجة)، للتربنتين 17 درجة، للأثير 16 درجة.

عندما يبلل السائل الحامل تمامًا، لا تظهر أي قطرات، ولكن ينتشر السائل على السطح بأكمله. يحدث هذا، على سبيل المثال، مع قطرة ماء على طبق زجاجي نظيف تمامًا. لكن عادة ما تكون اللوحة الزجاجية متسخة إلى حد ما، مما يمنع القطرة من الانتشار ويخلق زاوية اتصال قابلة للقياس.

أرز. 232. قطرة الزيت على الماء

يمكن أيضًا تطبيق الاعتبارات التي تم على أساسها اشتقاق الصيغة على الحالة عندما يكون لدينا سائل ثانٍ بدلاً من الجسم الصلب، على سبيل المثال، عندما تطفو قطرة زيت على سطح الماء (الشكل 232). لكن في هذه الحالة لم تعد اتجاهات القوى متعارضة؛ عندما يتلامس السائل مع مادة صلبة، فإن المكون الطبيعي للسطح

تتم موازنة التوتر بمقاومة الجدار الصلب، ولكن هذا لا يحدث عندما تتلامس السوائل؛ لذلك، في هذه الحالة، يجب كتابة شرط التوازن بشكل مختلف، أي تساوي القوة الكلية والمجموع الهندسي (مأخوذ بالإشارة المعاكسة) للقوى

على سبيل المثال، إذا طفا زيت الزيتون على الماء، فإن din/cm وdin/cm وdan/cm. وبالتالي، هنا يكون التوتر السطحي عند واجهة الهواء والماء أكبر من مجموع التوترات السطحية التي يمتلكها الزيت بالنسبة لكل من الهواء والماء؛ وبالتالي سيكون لدينا انتشار غير محدود للانخفاض. ويصل سمك طبقة الزيت إلى حجم جزيء واحد (حوالي سم)، ومن ثم تبدأ الطبقة بالتفكك. لكن إذا تلوث الماء، يصبح التوتر السطحي له أقل، ومن ثم قد تبقى قطرة كبيرة من الزيت على السطح بعد انتشار طبقة رقيقة جدًا من الزيت عبر الماء.

السائل الذي يخترق، بسبب عمل القوى الجزيئية، في فجوة رقيقة بين سطحين من المواد الصلبة له تأثير إسفين على هذه الأسطح. تم إثبات تأثير الإسفين لطبقات رقيقة من السائل تجريبياً من خلال التجارب الماهرة التي أجراها البروفيسور. B. V. Deryagin، الذي طور أيضًا نظرية هذه الظاهرة وشرح تأثير Rehbinder على أساس عمل إسفين السائل (§ 46).

عند ملامسته لوسيط آخر يكون في ظروف خاصة مقارنة ببقية الكتلة السائلة. يتم توجيه القوى المؤثرة على كل جزيء من الطبقة السطحية للسائل المتاخمة للبخار نحو حجم السائل، أي داخل السائل. ونتيجة لذلك، يلزم العمل لتحريك الجزيء من عمق السائل إلى السطح. إذا تمت زيادة مساحة السطح عند درجة حرارة ثابتة بمقدار متناهٍ في الصغر dS، فإن الشغل المطلوب لذلك سيكون مساوياً لـ. يتم العمل على زيادة مساحة السطح ضد قوى التوتر السطحي التي تميل إلى تقليل السطح. ولذلك فإن عمل قوى التوتر السطحي نفسها على زيادة مساحة سطح السائل ستكون مساوية:

هنا يسمى معامل التناسب σ معامل التوتر السطحي ويتم تحديده من خلال مقدار الشغل الذي تبذله قوى التوتر السطحي بناءً على التغير في مساحة السطح لكل وحدة. في النظام الدولي للوحدات، يتم قياس معامل التوتر السطحي بوحدة J/m2.

تمتلك جزيئات الطبقة السطحية للسائل طاقة وضع زائدة مقارنة بالجزيئات العميقة، والتي تتناسب طرديا مع مساحة سطح السائل:

ترتبط الزيادة في الطاقة الكامنة للطبقة السطحية فقط بزيادة مساحة السطح: . قوى التوتر السطحي هي قوى محافظة وبالتالي فإن المساواة تتحقق: . تميل قوى التوتر السطحي إلى تقليل الطاقة الكامنة للسطح السائل. عادةً ما تسمى الطاقة التي يمكن تحويلها إلى عمل بالطاقة الحرة U S . لذلك، يمكننا كتابتها. وباستخدام مفهوم الطاقة الحرة يمكننا كتابة الصيغة (6.36) كما يلي: . باستخدام المساواة الأخيرة التي يمكننا تحديدها معامل التوتر السطحي ككمية فيزيائية تساوي عدديا الطاقة الحرة لوحدة مساحة سطح السائل.

يمكن ملاحظة تأثير قوى التوتر السطحي باستخدام تجربة بسيطة على طبقة رقيقة من السائل (على سبيل المثال، محلول الصابون) والتي تغلف إطارًا سلكيًا مستطيلًا، يمكن خلط أحد جانبيه (الشكل 6.11). لنفترض أن الجانب المتحرك، الطول l، يتم التأثير عليه بواسطة قوة خارجية F B، مما يؤدي إلى تحريك الجانب المتحرك من الإطار بشكل منتظم على مسافة صغيرة جدًا dh. سيكون العمل الأولي لهذه القوة مساوياً لـ ، حيث أن القوة والإزاحة موجهتان بشكل مشترك. نظرًا لأن الفيلم يحتوي على سطحين، ويتم توجيه قوى التوتر السطحي F على طول كل منهما، ومجموعها المتجه يساوي القوة الخارجية. معامل القوة الخارجية يساوي ضعف معامل إحدى قوى التوتر السطحي: . الحد الأدنى من الشغل الذي تبذله قوة خارجية يساوي مجموع الشغل الذي تبذله قوى التوتر السطحي: . يمكن تحديد مقدار الشغل الذي تبذله قوة التوتر السطحي على النحو التالي:

، أين . من هنا. إنه معامل التوتر السطحي يمكن تعريفها بأنها قيمة تساوي قوة التوتر السطحي المؤثرة بشكل عرضي على سطح السائل لكل وحدة طول من الخط الفاصل. تميل قوى التوتر السطحي إلى تقليل مساحة سطح السائل. وهذا ملحوظ بالنسبة للكميات الصغيرة من السائل، عندما يتخذ شكل قطرات على شكل كرات. وكما هو معروف فإن السطح الكروي هو الذي له أقل مساحة لحجم معين. السائل المأخوذ بكميات كبيرة، تحت تأثير الجاذبية، ينتشر على السطح الذي يقع عليه. وكما هو معروف، فإن قوة الجاذبية تعتمد على كتلة الجسم، ولذلك فإن قيمتها تتناقص أيضًا مع انخفاض الكتلة، وعند كتلة معينة تصبح قابلة للمقارنة أو حتى أقل بكثير من قيمة قوة التوتر السطحي. وفي هذه الحالة يمكن إهمال قوة الجاذبية. إذا كان السائل في حالة انعدام الوزن، فحتى مع وجود حجم كبير، يميل سطحه إلى أن يكون كرويًا. وهذا ما تؤكده تجربة الهضبة الشهيرة. إذا قمت باختيار سائلين لهما نفس الكثافة، فسيتم تعويض تأثير الجاذبية على أحدهما (بكمية أقل) بواسطة قوة أرخميدس وسيأخذ شكل كرة. وفي هذه الحالة، سوف يطفو داخل سائل آخر.

دعونا نفكر فيما يحدث لقطرة من السائل 1، يحدها البخار 3 من جهة، والسائل 2 من الجانب الآخر (الشكل 6.12). دعونا نختار عنصرًا صغيرًا جدًا من الواجهة بين المواد الثلاث. بعد ذلك سيتم توجيه قوى التوتر السطحي عند الواجهات بين الوسائط بشكل عرضي إلى محيط الواجهة وتكون مساوية لـ:

نحن نهمل تأثير الجاذبية. يكون انخفاض السائل 1 في حالة توازن إذا تم استيفاء الشروط التالية:

(6.38)

بالتعويض (6.37) في (6.38)، وتخفيض طرفي التساوي (6.38) بمقدار dl، وتربيع طرفي التساوي (6.38) وإضافتهما، نحصل على:

أين تسمى الزاوية بين مماسات الخطوط الفاصلة للوسائط زاوية الحافة.

تحليل المعادلة (6.39) يوضح أنه عندما نحصل عليها والسائل 1 يبلل سطح السائل 2 تمامًا، وينتشر فوقه في طبقة رقيقة ( ظاهرة الترطيب الكامل ).

ويمكن ملاحظة ظاهرة مماثلة عندما تنتشر طبقة رقيقة من السائل 1 على سطح جسم صلب 2. وفي بعض الأحيان، على العكس من ذلك، لا ينتشر السائل على سطح جسم صلب. لو ، الذي - التي والسائل 1 لا يبلل الجسم الصلب تماما 2 ( ظاهرة عدم التبلل الكامل ). في هذه الحالة، هناك نقطة اتصال واحدة فقط بين السائل 1 والصلب 2. والتبلل الكامل أو عدم التبول هي حالات محدودة. يمكنك حقا مشاهدة ترطيب جزئي عندما تكون زاوية التلامس حادة () و عدم ترطيب جزئي عندما تكون زاوية التلامس منفرجة ( ).

في الشكل 6.13 أوتظهر حالات التبول الجزئي في الشكل 6.13 بيتم إعطاء أمثلة على عدم التبول الجزئي. وتبين الحالات المدروسة أن وجود قوى التوتر السطحي للسوائل أو السوائل المتجاورة على سطح جسم صلب يؤدي إلى انحناء سطوح السوائل.

لنفكر في القوى المؤثرة على سطح منحني. يؤدي انحناء سطح السائل إلى قوى تؤثر على السائل الموجود أسفل ذلك السطح. إذا كان السطح كرويًا، فإن قوى التوتر السطحي يتم تطبيقها على أي عنصر من عناصر المحيط (انظر الشكل 6.14)، ويتم توجيهها بشكل عرضي إلى السطح وتميل إلى تقصيره. يتم توجيه محصلة هذه القوى نحو مركز الكرة.

لكل وحدة مساحة سطحية، تمارس هذه القوة الناتجة ضغطًا إضافيًا، والذي يتعرض له السائل الموجود تحت السطح المنحني. ويسمى هذا الضغط الإضافي ضغط لابلاس . يتم توجيهه دائمًا نحو مركز انحناء السطح. يعطي الشكل 6.15 أمثلة على الأسطح الكروية المقعرة والمحدبة ويوضح ضغوط لابلاس، على التوالي.

دعونا نحدد قيمة ضغط لابلاس لأي سطح كروي وأسطواني وأي سطح.

سطح كروي. قطرة من السائل. مع انخفاض نصف قطر الكرة (الشكل ٦.١٦)، تنخفض طاقة السطح، ويتم الشغل بواسطة القوى المؤثرة في القطرة. وبالتالي، فإن حجم السائل تحت سطح كروي يكون دائمًا مضغوطًا إلى حد ما، أي أنه يتعرض لضغط لابلاس، موجه بشكل قطري إلى مركز الانحناء. إذا، تحت تأثير هذا الضغط، تقلل الكرة حجمها بمقدار العنف المنزلي، فسيتم تحديد مقدار عمل الضغط بواسطة الصيغة:

حدث الانخفاض في الطاقة السطحية بمقدار تحدده الصيغة: (6.41)

حدث الانخفاض في الطاقة السطحية بسبب عمل الضغط، وبالتالي، دا = دو س. بمساواة الطرفين الأيمنين للمعادلتين (6.40) و (6.41)، ومع الأخذ في الاعتبار أيضًا و، نحصل على ضغط لابلاس: (6.42)

إن حجم السائل الموجود تحت سطح أسطواني، وكذلك تحت سطح كروي، يكون دائمًا مضغوطًا إلى حد ما، أي أنه يتعرض لضغط لابلاس موجه شعاعيًا إلى مركز الانحناء. إذا، تحت تأثير هذا الضغط، تقلل الاسطوانة حجمها بمقدار العنف المنزلي، سيتم تحديد حجم عمل الضغط بالصيغة (6.40)، فقط حجم ضغط لابلاس والزيادة في الحجم ستكون مختلفة. حدث الانخفاض في الطاقة السطحية بالمقدار الذي تحدده الصيغة (6.41). حدث الانخفاض في الطاقة السطحية بسبب عمل الضغط، وبالتالي، دا = دو س. بمساواة الطرفين الأيمنين للمعادلتين (6.40) و (6.41)، مع الأخذ في الاعتبار أيضًا أنه بالنسبة للسطح الأسطواني و، نحصل على ضغط لابلاس:

باستخدام الصيغة (6.45)، يمكننا الانتقال إلى الصيغتين (6.42) و (6.44). لذلك بالنسبة للسطح الكروي، سيتم تبسيط الصيغة (6.45) إلى الصيغة (6.42)؛ لسطح اسطواني ص 1 = ص، a، فسيتم تبسيط الصيغة (6.45) إلى الصيغة (6.44). لتمييز السطح المحدب عن السطح المقعر، من المعتاد افتراض أن ضغط لابلاس إيجابي بالنسبة للسطح المحدب، وبالتالي، فإن نصف قطر انحناء السطح المحدب سيكون موجبًا أيضًا. بالنسبة للسطح المقعر، يعتبر نصف قطر الانحناء وضغط لابلاس سالبين.