كيفية القيام بتحليل الارتباط في الإحصاء. قوي وضعيف

الطرق الرياضية للتحليل والتنبؤ

تحليل الارتباط

مقدمة

2. تحليل الانحدار

3. التحليل العاملي

4. التحليل العنقودي

5. تحليل ديناميكيات والتنبؤ بالعمليات الاجتماعية والقانونية

خاتمة

من الممكن وجود نوعين من الاعتماد بين الظواهر والعمليات الاجتماعية والاقتصادية: الوظيفية والعشوائية. في أو غيرها من المعلمات التي تميز الظواهر المختلفة. لا توجد أمثلة على هذا النوع من التبعية في البيئة الاجتماعية.

مع الاعتماد العشوائي (الاحتمالي)، تتوافق قيمة محددة للمتغير التابع مع مجموعة من قيم المتغير التوضيحي. ويرجع ذلك في المقام الأول إلى حقيقة أن المتغير التابع يتأثر بعدد من العوامل غير المحسوبة. بالإضافة إلى ذلك، فإن الأخطاء في قياس المتغيرات لها تأثير: نظرًا للتشتت العشوائي للقيم، لا يمكن الإشارة إلى قيمها إلا باحتمال معين.

في المجال الاجتماعي والاقتصادي علينا أن نتعامل مع العديد من الظواهر ذات الطبيعة الاحتمالية. وبالتالي فإن عدد الجرائم المرتكبة والتي تم حلها خلال فترة زمنية محددة، وعدد حوادث الطرق في أي منطقة خلال فترة زمنية معينة، كلها متغيرات عشوائية.

لدراسة العلاقات العشوائية هناك طرق خاصة، وعلى وجه الخصوص تحليل الارتباط (علاقة "الارتباط"، العلاقة بين الظواهر والعمليات الموجودة).

تحليل الارتباط- هذا هو الاستخدام في تسلسل معين لمجموعة من الأساليب الإحصائية لمعالجة المعلومات، مما يجعل من الممكن دراسة العلاقات بين الخصائص المختلفة.

مهمة تحليل الارتباطكوسيلة للإحصاء الرياضي هو تحديد شكل واتجاه الارتباط وكذلك قياس مدى تقارب هذا الارتباط بين الخصائص العشوائية محل الدراسة.

في الإحصاء يتم قياس حجم العلاقة الخطية بين خاصيتين باستخدام (عينة) بسيطة معامل الارتباط. ويقاس حجم الاعتماد الخطي لمتغير واحد على عدة متغيرات أخرى بالمعامل المتعدد بعد حذف جزء الاعتماد الخطي بسبب علاقة هذه المتغيرات بالمتغيرات الأخرى.

في الشكل، يمكن أن تكون اتصالات الارتباط خطية (مستقيمة) وغير خطية (منحنية الخطوط)، وفي الاتجاه

التواصل المباشريدل على أنه مع زيادة (نقصان) قيم صفة واحدة، تزداد (نقصان) قيم صفة أخرى. في تعليقإن الزيادة (النقصان) في قيم إحدى الخصائص يؤدي إلى انخفاض (زيادة) في قيم خاصية أخرى.

المهمة الرئيسية لتحليل الارتباط- قياس ضيق الاتصال - يتم حله عن طريق حساب معاملات الارتباط المختلفة والتحقق من أهميتها.

يمكن أن يأخذ معامل الارتباط قيمًا من 0 إلى +1 للعلاقة المباشرة، ومن -1 إلى 0 للعلاقة العكسية. ومع اقتراب المعاملات من 0، يعتبر أنه لا توجد علاقة خطية إحصائية بين الخصائص؛ وإذا كانت القيم المطلقة للمعاملات أقل من 0.3 فإن العلاقة ضعيفة؛ عند قيم 0.3...0.5 يكون الاتصال معتدلاً؛ عند 0.5...0.7 - العلاقة هامة؛ عند 0.7...0.9 - الاتصال قوي؛ وإذا كانت قيم المعامل أكبر من 0.9 فإن العلاقة تعتبر قوية جداً؛ إذا كانت المعاملات تساوي +1 أو -1، فإننا نتحدث عن اتصال وظيفي (وهو ما لا يحدث عمليا في الدراسات الإحصائية).

ومع ذلك، فإن مثل هذا التقييم المبسط لقوة العلاقة ليس صحيحًا دائمًا، لأن درجة الثقة في وجود علاقة إحصائية تعتمد على حجم السكان قيد الدراسة. كلما كان حجم السكان أصغر، كلما زادت قيمة معامل الارتباط لقبول الفرضية حول وجود علاقة بين الخصائص. ومن أجل القياس الكمي لدرجة الثقة في وجود علاقة إحصائية خطية بين الخصائص والمفاهيم مستوى الأهميةو قيم العتبة (الحرجة).معامل الارتباط.

فحص الأهميةيتكون معامل الارتباط الناتج من مقارنة القيمة المحسوبة بالقيمة الحرجة. بالنسبة لعدد معين من القياسات ومستوى أهمية محدد، يتم العثور على قيمة حرجة ومقارنتها بالقيمة المحسوبة. إذا كانت القيمة المحسوبة أكبر من القيمة الحرجة، فالعلاقة مهمة وإذا كانت أقل، فالعلاقة إما أن تكون غائبة (وهذه القيمة لمعامل الارتباط تفسر بالانحرافات العشوائية)، أو تكون العينة صغيرة يمكن تحديدها؛ هو - هي.

ل تحديد وجود وحجم العلاقة الخطيةبين متغيرين X و Y من الضروري تنفيذ إجراءين. الأول هو عرض النقاط [(Xi,Yi),i=1,n] على المستوى بيانياً. ويسمى الرسم البياني الناتج صحة افتراض وجود علاقة خطية بين المتغيرات. إذا كان هذا الافتراض مقبولا، فمن الضروري التعبير بشكل كمي عن حجم العلاقة الخطية. للقيام بذلك، يتم استخدام معامل ارتباط العينة:

حيث n هو عدد القياسات، وXi، وYi هي القيم i، وX، وY هي القيم المتوسطة، وsx، وsy هي الانحرافات المعيارية للمتغيرات X وY، على التوالي.

في نظرية التحليل الإحصائي، يتم تعريف علاقة الارتباط على أنها اعتماد خطي في ظل ظروف التوزيع الطبيعي للمتغيرات التي تم تحليلها. لذلك، من أجل التطبيق الصحيح لطرق الارتباط، من الضروري تبرير قرب توزيع المتغيرات إلى الطبيعي وشكل العلاقة مع الخطية. وبخلاف ذلك، فمن الضروري استخدام تقنيات تحليل أكثر تعقيدًا أو معاملات اقتران أخرى.

هناك طريقة حسابية بسيطة إلى حد ما للتحقق من الحالة الطبيعية للتوزيع التجريبي وهي تقدير النسبة التالية:

,

حيث C هو متوسط ​​الانحراف المطلق، s هو الانحراف المعياري.

إذا تم استيفاء عدم المساواة المشار إليها، فيمكننا الحديث عن طبيعية التوزيعات التجريبية وصحة استخدام معامل الارتباط كمقياس للعلاقة الإحصائية الخطية بين المتغيرات.

بشكل عام، يتأثر معدل الجريمة بعدة عوامل. وتشمل هذه العوامل الاجتماعية والاقتصادية والجغرافية والمناخية والديموغرافية وما إلى ذلك، وكذلك العلامات التي تميز القوى والوسائل، ودرجة تنظيم هيئة الشؤون الداخلية.

ومع ذلك، حتى لو كانت هناك علاقة قوية ذات دلالة إحصائية بين متغيرين، لا يمكن التأكد تماما من العلاقة السببية بينهما، إذ قد تكون هناك أسباب (عوامل) أخرى تحدد العلاقة الإحصائية المشتركة بينهما. يجب دائمًا دعم الاستنتاجات الإحصائية بإطار نظري سليم.

وفي الوقت نفسه، فإن عدم وجود علاقة ذات دلالة إحصائية لا يدل على عدم وجود علاقة السبب والنتيجة، بل يجبر المرء على البحث عن طرق ووسائل أخرى لتحديدها، إذا كان المفهوم الموضوعي والتجربة العملية تشير إلى إمكانية ذلك. وجود.

مفهوم الترابط شائع جدًا في الأبحاث النفسية. يجب على عالم النفس أن يعمل به عندما يصبح من الضروري مقارنة قياسات مؤشرين أو أكثر للعلامات أو الظواهر من أجل استخلاص أي استنتاجات.

يمكن أن تكون طبيعة العلاقة بين الظواهر المدروسة واضحة لا لبس فيها، أي. مثل عندما تتوافق قيمة معينة لخاصية ما مع قيمة واضحة ومحددة لصفة أخرى. لذلك، على سبيل المثال، في الاختبار الفرعي للبحث عن الأنماط في اختبارات الوظائف العقلية، يتم تحديد عدد النقاط "الأولية" المسجلة بواسطة الصيغة:
شي = ستز - سوز / ستز + سبز * سبك،
حيث Xi هي قيمة الخيار، وStz هو عدد الأنماط المحددة مسبقًا (المراسلات) في الاختبار الفرعي، وSoz هو عدد المراسلات المشار إليها بشكل خاطئ للمتقدمين للاختبار، وSz هو عدد التطابقات غير المحددة (المفقودة) مع المتقدمون للاختبار، Sbc هو عدد جميع الكلمات التي شاهدها المتقدمون للاختبار في الاختبار.

تسمى هذه العلاقة وظيفية: هنا يكون أحد المؤشرات دالة لمؤشر آخر، وهو حجة بالنسبة للمؤشر الأول.

ومع ذلك، لا يتم العثور دائما على علاقة واضحة لا لبس فيها. في كثير من الأحيان نواجه موقفًا قد تتوافق فيه قيمة إحدى الخصائص مع عدة قيم لصفة أخرى. تختلف هذه القيم ضمن حدود محددة أكثر أو أقل. ويسمى هذا النوع من العلاقات الارتباطية أو الارتباطية.

يتم استخدام عدة أنواع من التعبير عن علاقات الارتباط. وبالتالي، للتعبير عن العلاقة بين الخصائص التي لها طبيعة كمية لتغيير قيمها، يتم استخدام مقاييس النزعة المركزية: الجدولة مع الحساب اللاحق لمعامل الارتباط الزوجي، معامل الارتباط المتعدد والجزئي، معامل التحديد المتعدد، نسبة الارتباط.

إذا كان من الضروري دراسة العلاقة بين الخصائص التي يكون تنوعها ذا طبيعة نوعية (نتائج الأساليب الإسقاطية لأبحاث الشخصية، والدراسات باستخدام طريقة التفاضل الدلالي، والدراسات باستخدام المقاييس المفتوحة، وما إلى ذلك)، فاستخدم المنهج النوعي معامل الارتباط البديل (مؤشر رباعي)، ومعيار بيرسون x2، ومؤشرات الطوارئ بيرسون وتشوبروف.

لتحديد الارتباط النوعي الكمي، أي. مثل هذا الارتباط عندما يكون لخاصية واحدة تباين نوعي، والأخرى - تباين كمي.

معامل الارتباط (تم تقديم المصطلح لأول مرة بواسطة F. Galton في عام 1888) هو مؤشر على قوة الاتصال بين خيارين للعينات المقارنة (العينات). بغض النظر عن الصيغة المستخدمة لحساب معامل الارتباط، تتراوح قيمته من -1 إلى +1. في حالة الارتباط الإيجابي التام يكون هذا المعامل موجب 1، وفي حالة الارتباط السلبي التام يكون سالب 1. وعادة ما يكون هذا خطًا مستقيمًا يمر عبر نقاط تقاطع قيم كل منهما زوج من البيانات.

إذا كانت القيم المتغيرة لا تصطف على خط مستقيم، بل تشكل "سحابة"، فإن معامل الارتباط في القيمة المطلقة يصبح أقل من واحد، ومع تقريب "السحابة"، يقترب من الصفر. إذا كان معامل الارتباط 0، فإن كلا الخيارين مستقلان تمامًا عن بعضهما البعض.

يجب التحقق من أي قيمة محسوبة (تجريبية) لمعامل الارتباط للتأكد من موثوقيتها (أهمية إحصائية) باستخدام الجداول المقابلة للقيم الحرجة لمعامل الارتباط. إذا كانت القيمة التجريبية أقل من أو تساوي القيمة الجدولية عند مستوى 5 بالمائة (P = 0.05)، فإن الارتباط ليس مهمًا. إذا كانت القيمة المحسوبة لمعامل الارتباط أكبر من القيمة الجدولية لـ P = 0.01، فإن الارتباط يكون ذو دلالة إحصائية (موثوق).

في الحالة التي تكون فيها قيمة المعامل بين 0.05 > P > 0.01، فإنهم يتحدثون عمليًا عن أهمية الارتباط لـ P = 0.05.

معامل الارتباط Bravais-Pearson (r) هو مؤشر حدودي تم اقتراحه في عام 1896، لحساب تتم مقارنة المتوسطات الحسابية وقيم الجذر التربيعي المتوسط. لحساب هذا المعامل، استخدم الصيغة التالية (قد تبدو مختلفة بالنسبة للمؤلفين المختلفين):
r= (E Xi Xi1) - NXap X1ap / N-1 Qx Qx1،

حيث E Xi Xi1 هو مجموع منتجات قيم الخيارات القابلة للمقارنة الزوجية، n هو عدد الأزواج التي تتم مقارنتها، NXap، X1ap هي المتوسطات الحسابية للخيار Xi، Xi؛ على التوالي، Qx، Qx، هي الانحرافات المعيارية للتوزيعات x وx.

معامل ارتباط رتبة سبيرمان Rs (معامل ارتباط الرتبة، معامل سبيرمان) هو أبسط شكل من أشكال معامل الارتباط ويقيس العلاقة بين الرتب (الأماكن) لخيار معين وفقًا لخصائص مختلفة، دون مراعاة قيمته الخاصة. ما يتم استكشافه هنا هو علاقة نوعية وليس علاقة كمية.

عادة، يتم استخدام هذا المعيار غير المعلمي في الحالات التي يكون فيها من الضروري استخلاص استنتاجات ليس كثيرا حول الفواصل الزمنية بين البيانات، ولكن حول صفوفها، وأيضا عندما تكون منحنيات التوزيع غير متماثلة للغاية ولا تسمح باستخدام معايير حدودية مثل معامل ارتباط برافيس-بيرسون (في بعض الحالات، قد يكون من الضروري تحويل البيانات الكمية إلى بيانات ترتيبية). إذا كان المعامل Rs قريبًا من +1، فهذا يعني أن صفين العينة المصنفين وفقًا لخصائص معينة يتطابقان عمليًا، وإذا كان هذا المعامل قريبًا من - 1، فيمكننا التحدث عن علاقة عكسية كاملة.

مثل حساب معامل الارتباط Bravais-Pearson، يتم عرض حسابات معامل Rs بشكل أكثر ملاءمة في شكل جدول.

يعمم الانحدار مفهوم العلاقة الوظيفية على حالة الطبيعة العشوائية (الاحتمالية) للاعتماد بين قيم المتغير. الهدف من حل فئة مشاكل الانحدار هو تقدير قيمة التباين المستمر في المخرجات بناءً على قيم خيارات الإدخال.

تحليل الارتباط

علاقة- العلاقة الإحصائية بين متغيرين عشوائيين أو أكثر (أو المتغيرات التي يمكن اعتبارها كذلك بدرجة مقبولة من الدقة). علاوة على ذلك فإن التغيرات في واحدة أو أكثر من هذه الكميات تؤدي إلى تغير منهجي في كميات أخرى أو غيرها. المقياس الرياضي للارتباط بين متغيرين عشوائيين هو معامل الارتباط.

يمكن أن يكون الارتباط إيجابيًا وسلبيًا (من الممكن أيضًا عدم وجود علاقة إحصائية - على سبيل المثال، للمتغيرات العشوائية المستقلة). الارتباط السلبي - الارتباط، حيث تكون الزيادة في أحد المتغيرات مرتبطة بالنقص في متغير آخر، ويكون معامل الارتباط سلبيا. الارتباط الإيجابي - الارتباط، حيث تكون الزيادة في متغير واحد مرتبطة بزيادة في متغير آخر، ويكون معامل الارتباط موجبًا.

الارتباط التلقائي - العلاقة الإحصائية بين المتغيرات العشوائية من نفس السلسلة ولكن مأخوذة بإزاحة مثلا لعملية عشوائية - بإزاحة زمنية.

يترك X,ي- متغيران عشوائيان محددان في فضاء احتمال واحد. ثم يتم إعطاء معامل الارتباط الخاص بهم بالصيغة:

,

حيث يشير cov إلى التباين، وD هو التباين، أو ما يعادله،

,

حيث يدل الرمز على التوقع الرياضي.

لتمثيل هذه العلاقة بيانيًا، يمكنك استخدام نظام إحداثي مستطيل ذي محاور تتوافق مع كلا المتغيرين. يتم تمييز كل زوج من القيم برمز محدد. يُسمى هذا الرسم البياني "مخطط التشتت".

وتعتمد طريقة حساب معامل الارتباط على نوع المقياس الذي تنتمي إليه المتغيرات. وبالتالي، لقياس المتغيرات ذات المقاييس الفاصلة والكمية، من الضروري استخدام معامل ارتباط بيرسون (ارتباط لحظة المنتج). إذا كان واحد على الأقل من المتغيرين على مقياس ترتيبي أو لم يتم توزيعه بشكل طبيعي، فيجب استخدام ارتباط رتبة سبيرمان أو كيندال τ (تاو). في الحالة التي يكون فيها أحد المتغيرين ثنائي التفرع، يتم استخدام ارتباط نقطي ثنائي، وإذا كان كلا المتغيرين ثنائي التفرع: يتم استخدام ارتباط رباعي المجالات. حساب معامل الارتباط بين متغيرين غير ثنائيين يكون ذا معنى فقط عندما تكون العلاقة بينهما خطية (أحادية الاتجاه).

معامل ارتباط كيندل

يستخدم لقياس الاضطراب المتبادل.

معامل ارتباط سبيرمان

خصائص معامل الارتباط

إذا اعتبرنا التغاير هو حاصل الضرب القياسي لمتغيرين عشوائيين، فإن قاعدة المتغير العشوائي ستكون مساوية لـ وستكون نتيجة عدم المساواة بين كوشي وبونياكوفسكي: . ، أين . علاوة على ذلك، في هذه الحالة العلامات و كمباراة: .

تحليل الارتباط

تحليل الارتباط- طريقة معالجة البيانات الإحصائية والتي تتمثل في دراسة المعاملات ( الارتباطات) بين المتغيرات. وفي هذه الحالة تتم مقارنة معاملات الارتباط بين زوج واحد أو عدة أزواج من الخصائص لإقامة علاقات إحصائية بينها.

هدف تحليل الارتباط- تقديم بعض المعلومات حول متغير واحد باستخدام متغير آخر. في الحالات التي يكون فيها من الممكن تحقيق الهدف، يقال أن المتغيرات هي ربط. في صورته الأكثر عمومية، يعني قبول فرضية الارتباط أن التغير في قيمة المتغير A سيحدث بالتزامن مع التغير النسبي في قيمة B: إذا زاد كلا المتغيرين، إذن العلاقة إيجابيةفإذا زاد أحد المتغيرين ونقص الآخر، الارتباط سلبي.

يعكس الارتباط فقط الاعتماد الخطي للقيم، ولكنه لا يعكس اتصالها الوظيفي. على سبيل المثال، إذا قمت بحساب معامل الارتباط بين الكميات أ = قأنان(س) و ب = جسق(س) ، فيكون قريباً من الصفر، أي لا يوجد اعتماد بين الكميات. وفي الوقت نفسه، من الواضح أن الكميتين A وB مرتبطتان وظيفيًا وفقًا للقانون قأنان 2 (س) + جسق 2 (س) = 1 .

حدود تحليل الارتباط

الرسوم البيانية لتوزيعات الأزواج (x،y) مع معاملات الارتباط المقابلة x و y لكل منهم. لاحظ أن معامل الارتباط يعكس علاقة خطية (الخط العلوي)، لكنه لا يصف منحنى العلاقة (الخط الأوسط)، وليس مناسبًا على الإطلاق لوصف العلاقات المعقدة وغير الخطية (الخط السفلي).

1. التطبيق ممكن إذا كان هناك عدد كاف من الحالات للدراسة: بالنسبة لنوع معين، يتراوح معامل الارتباط من 25 إلى 100 زوج من الملاحظات.
2. القيد الثاني يتبع من فرضية تحليل الارتباط، والتي تشمل الاعتماد الخطي للمتغيرات. في كثير من الحالات حيث يكون من المعروف بشكل موثوق أن هناك علاقة، قد لا يؤدي تحليل الارتباط إلى نتائج ببساطة لأن العلاقة غير خطية (يتم التعبير عنها، على سبيل المثال، بالقطع المكافئ).
3. إن مجرد حقيقة الارتباط لا توفر أساسًا لتأكيد أي من المتغيرات يسبق أو يسبب التغييرات، أو أن المتغيرات ترتبط بشكل عام ببعضها البعض بشكل سببي، على سبيل المثال، بسبب عمل عامل ثالث.

نطاق التطبيق

تحظى هذه الطريقة في معالجة البيانات الإحصائية بشعبية كبيرة في الاقتصاد والعلوم الاجتماعية (خاصة في علم النفس وعلم الاجتماع)، على الرغم من أن نطاق تطبيق معاملات الارتباط واسع النطاق: مراقبة جودة المنتجات الصناعية، وعلم المعادن، والكيمياء الزراعية، وعلم الأحياء المائية، والقياسات الحيوية وغيرها.

ترجع شعبية هذه الطريقة إلى عاملين: من السهل نسبيًا حساب معاملات الارتباط، ولا يتطلب استخدامها تدريبًا رياضيًا خاصًا. وإلى جانب سهولة تفسيره، أدت سهولة تطبيق المعامل إلى استخدامه على نطاق واسع في مجال تحليل البيانات الإحصائية.

الارتباط الزائف

في كثير من الأحيان، تشجع البساطة المغرية لأبحاث الارتباط الباحث على التوصل إلى استنتاجات بديهية خاطئة حول وجود علاقة سبب ونتيجة بين أزواج من الخصائص، في حين أن معاملات الارتباط تحدد العلاقات الإحصائية فقط.

في المنهجية الكمية الحديثة للعلوم الاجتماعية، كان هناك في الواقع التخلي عن محاولات إقامة علاقات السبب والنتيجة بين المتغيرات المرصودة باستخدام الأساليب التجريبية. ولذلك عندما يتحدث الباحثون في العلوم الاجتماعية عن إقامة علاقات بين المتغيرات محل الدراسة، فإن ذلك يعني ضمنا إما افتراضا نظريا عاما أو اعتمادا إحصائيا.

انظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

انظر تحليل الارتباط. أنتينازي. موسوعة علم الاجتماع 2009 ... موسوعة علم الاجتماع

فرع من فروع الإحصاء الرياضي يجمع بين الأساليب العملية لدراسة العلاقة بين اثنين (أو أكثر) من الخصائص أو العوامل العشوائية. انظر الارتباط (في الإحصاء الرياضي)... القاموس الموسوعي الكبير

تحليل الارتباط، قسم من الإحصائيات الرياضية يجمع بين الأساليب العملية لدراسة الارتباط بين اثنين (أو أكثر) من الخصائص أو العوامل العشوائية. انظر الارتباط (انظر الارتباط (العلاقة المتبادلة ... القاموس الموسوعي

تحليل الارتباط- (في الاقتصاد) فرع من الإحصاء الرياضي الذي يدرس العلاقات بين الكميات المتغيرة (الارتباط هو نسبة، من الكلمة اللاتينية correlatio). يمكن أن تكون العلاقة كاملة (أي وظيفية) وغير كاملة، ... ... القاموس الاقتصادي والرياضي

تحليل الارتباط- (في علم النفس) (من نسبة الارتباط اللاتينية) طريقة إحصائية لتقييم شكل وعلامة وقرب الارتباط بين الخصائص أو العوامل محل الدراسة. عند تحديد شكل الاتصال يؤخذ في الاعتبار خطيته أو عدم خطيته (أي كما في المتوسط... ... موسوعة نفسية عظيمة

تحليل الارتباط- - [إل جي سومينكو. قاموس إنجليزي روسي في مجال تكنولوجيا المعلومات. M.: State Enterprise TsNIIS, 2003.] موضوعات تكنولوجيا المعلومات بشكل عام تحليل الارتباط EN ... دليل المترجم الفني

تحليل الارتباط- koreliacinė analizė الوضع t sritis Kūno kultūra ir Sportas apibrėtis statistikos metodas ، kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų ، reiškinių požymiai arba veiksnių santykiai. السمات: الإنجليزية. دراسات الارتباط VOK. تحليل الارتباط، f؛… … نهاية الرياضة žodynas

مجموعة من الطرق المبنية على نظرية الارتباط الرياضية (انظر الارتباط) لاكتشاف الارتباط بين خاصيتين أو عاملين عشوائيين. ك.أ. تتضمن البيانات التجريبية ما يلي ... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

قسم الرياضيات الإحصاءات، والجمع بين العملي طرق البحث المترابطة. التبعيات بين اثنين (أو أكثر) من الخصائص أو العوامل العشوائية. انظر الارتباط... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير

تتناول المقالة تعريفات الارتباط وتحليل الارتباط ومعامل الارتباط. ويرد تعريف الارتباط وخصائصه الرئيسية.

• تحليل الارتباط والانحدار في دراسة عوامل الخصوبة
• تقييم عوامل الخصوبة في جمهورية باشكورتوستان

غالبًا ما يهتم الباحثون بكيفية ارتباط متغيرين أو أكثر ببعضهم البعض في عينة واحدة أو أكثر قيد الدراسة. على سبيل المثال، يمكن ملاحظة مثل هذه العلاقة بين الخطأ في معالجة الأجهزة للبيانات التجريبية وحجم ارتفاع جهد الشبكة. مثال آخر هو العلاقة بين سعة وصلة البيانات ونسبة الإشارة إلى الضوضاء.

وفي عام 1886، صاغ عالم الطبيعة الإنجليزي فرانسيس جالتون مصطلح «الارتباط» لوصف طبيعة هذا النوع من التفاعل. وفي وقت لاحق، طور تلميذه كارل بيرسون صيغة رياضية تسمح للمرء بقياس الارتباطات بين السمات.

تنقسم التبعيات بين الكميات (العوامل والخصائص) إلى نوعين: وظيفية وإحصائية.

مع التبعيات الوظيفية، تتوافق كل قيمة لمتغير واحد مع قيمة معينة لمتغير آخر. بالإضافة إلى ذلك، فإن الارتباط الوظيفي بين عاملين لا يكون ممكنًا إلا بشرط أن تعتمد الكمية الثانية على الأولى فقط ولا تعتمد على أي كميات أخرى. إذا كانت الكمية تعتمد على العديد من العوامل، يكون الاتصال الوظيفي ممكنًا إذا كانت الكمية الأولى لا تعتمد على أي عوامل أخرى غير تلك المدرجة في المجموعة المحددة.

وفي حالة الاعتماد الإحصائي، فإن التغير في إحدى الكميات يستلزم تغيرا في توزيع الكميات الأخرى، والتي مع احتمالات معينة تأخذ قيما معينة.

هناك حالة خاصة أخرى من الاعتماد الإحصائي تكون ذات أهمية أكبر بكثير، عندما تكون هناك علاقة بين قيم بعض المتغيرات العشوائية ومتوسط ​​قيمة المتغيرات الأخرى، مع خصوصية أنه في كل حالة على حدة يمكن أن تتخذ أي من القيم المترابطة قيم مختلفة.

ويسمى هذا النوع من الاعتماد بين المتغيرات الارتباط أو الارتباط.

تحليل الارتباط هو طريقة تسمح للشخص باكتشاف العلاقة بين عدة متغيرات عشوائية.

تحليل الارتباط يحل مشكلتين رئيسيتين:

• المهمة الأولى هي تحديد شكل الاتصال، أي. في إنشاء الشكل الرياضي الذي يتم التعبير به عن هذه العلاقة. وهذا مهم للغاية، لأن النتيجة النهائية لدراسة العلاقة بين الخصائص تعتمد على الاختيار الصحيح لشكل الاتصال.
• والمهمة الثانية هي قياس الازدحام، أي. مقاييس الارتباط بين الخصائص من أجل تحديد درجة تأثير عامل معين على النتيجة. يتم حلها رياضيا عن طريق تحديد معلمات معادلة الارتباط.

ومن ثم يتم تقييم النتائج التي تم الحصول عليها وتحليلها باستخدام مؤشرات خاصة لطريقة الارتباط (معاملات التحديد، الارتباط الخطي والمتعدد، وغيرها)، وكذلك التحقق من أهمية العلاقة بين الخصائص محل الدراسة.

يتم حل المهام التالية باستخدام طرق تحليل الارتباط:

1. علاقة. هل هناك علاقة بين المعلمات؟
2. التنبؤ. إذا كان سلوك إحدى المعلمات معروفًا، فيمكن التنبؤ بسلوك معلمة أخرى ترتبط بالأولى.
3. تصنيف وتحديد الأشياء. يساعد تحليل الارتباط على اختيار مجموعة من الميزات المستقلة للتصنيف.

الارتباط هو علاقة إحصائية بين متغيرين عشوائيين أو أكثر (أو القيم التي يمكن اعتبارها كذلك بدرجة مقبولة من الدقة). يكمن جوهرها في حقيقة أنه عندما تتغير قيمة متغير واحد، يحدث تغيير طبيعي (نقصان أو زيادة) لمتغير آخر.

يتم استخدام معامل الارتباط لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة بين خاصيتين.

عادةً ما يكون معامل الارتباط p لعموم السكان غير معروف، لذلك يتم تقديره من البيانات التجريبية، وهي عبارة عن عينة من n أزواج من القيم (x i، y i)، يتم الحصول عليها عن طريق قياس خاصيتين X و Y بشكل مشترك ويسمى معامل الارتباط الذي يتم تحديده من بيانات العينة بمعامل ارتباط العينة (أو ببساطة معامل الارتباط). وعادة ما يشار إليه بالرمز r.

الخصائص الرئيسية لمعامل الارتباط تشمل:

1. يمكن لمعاملات الارتباط أن تميز العلاقات الخطية فقط، أي. تلك التي يتم التعبير عنها بواسطة معادلة دالة خطية. إذا كانت هناك علاقة غير خطية بين الخصائص المختلفة، فيجب استخدام مؤشرات الاتصال الأخرى.
2. قيم معاملات الارتباط هي أرقام مجردة تتراوح من -1 إلى +1، أي. -1< r < 1.
3. مع اختلاف مستقل في الخصائص، عندما لا يكون هناك اتصال بينهما، r = 0.
4. في حالة وجود علاقة موجبة أو مباشرة، عندما مع زيادة قيم إحدى الخصائص تزداد قيم أخرى، يكتسب معامل الارتباط علامة موجبة (+) ويتراوح من 0 إلى +1، أي. 0< r < 1.
5. في حالة العلاقة السالبة أو العكسية، فمع زيادة قيم إحدى الخصائص تنخفض قيم أخرى تبعا لذلك، يكون معامل الارتباط مصحوبا بعلامة سالبة (-) ويتراوح من 0 إلى -1، أي. -1< r <0.
6. كلما كان الارتباط بين الخصائص أقوى، كلما كان معامل الارتباط أقرب إلى ô1ô. إذا كانت r = ± 1، تصبح علاقة الارتباط وظيفية، أي. ستتوافق كل قيمة للسمة X مع واحدة أو أكثر من القيم المحددة بدقة للسمة Y.
7. لا يمكن الحكم على موثوقية الارتباط بين الخصائص من خلال حجم معاملات الارتباط فقط. تعتمد هذه المعلمة على عدد درجات الحرية k = n –2، حيث: n هو عدد الأزواج المترابطة من المؤشرات X وY. كلما زاد n، زادت موثوقية العلاقة عند نفس قيمة معامل الارتباط .

يتم حساب معامل الارتباط باستخدام الصيغة التالية:

حيث x هي قيمة العامل المميز؛ y - قيمة السمة الناتجة؛ ن - عدد أزواج البيانات.

تتم دراسة الارتباط على أساس البيانات التجريبية وهي القيم المقاسة x i ,y i للخاصيتين x,y. إذا كانت البيانات التجريبية قليلة نسبيًا، فسيتم تمثيل التوزيع التجريبي ثنائي الأبعاد كسلسلة مزدوجة من القيم x i , y i . وفي الوقت نفسه، يمكن وصف الاعتماد الارتباطي بين الخصائص بطرق مختلفة. يمكن إعطاء المراسلات بين الوسيطة والوظيفة من خلال جدول، أو صيغة، أو رسم بياني، وما إلى ذلك.

عند دراسة الارتباط بين السمات الكمية التي يمكن قياس قيمها بدقة بوحدات المقاييس المترية، يتم في كثير من الأحيان اعتماد نموذج سكاني ثنائي المتغير موزع بشكل طبيعي. يعرض هذا النموذج العلاقة بين المتغيرين x و y بيانيا على شكل موقع هندسي للنقاط في نظام إحداثي مستطيل. تسمى هذه العلاقة الرسومية بمخطط التشتت أو حقل الارتباط.

هذا النموذج للتوزيع الطبيعي ثنائي الأبعاد (مجال الارتباط) يسمح لنا بإعطاء تفسير بياني واضح لمعامل الارتباط، لأن يعتمد التوزيع بشكل جماعي على خمس معلمات:

• التوقعات الرياضية E[x]، E[y] للقيم x،y؛
• الانحرافات المعيارية px، py للمتغيرات العشوائية x،y ;
• معامل الارتباط p، وهو مقياس للعلاقة بين المتغيرات العشوائية x وy. دعونا نعطي أمثلة على مجالات الارتباط.

إذا كانت p = 0، فإن القيم x i ,y التي تم الحصول عليها من السكان العاديين ثنائي الأبعاد تقع على الرسم البياني داخل المنطقة المحددة بالدائرة. وفي هذه الحالة لا يوجد ارتباط بين المتغيرين العشوائيين x وy، ويطلق عليهما اسم غير مرتبطين. بالنسبة للتوزيع الطبيعي ثنائي المتغير، يعني عدم الارتباط في نفس الوقت استقلال المتغيرات العشوائية x وy.

إذا كانت p = 1 أو p = -1، فإننا نتحدث عن الارتباط الكامل، أي أن هناك اعتماد وظيفي خطي بين المتغيرات العشوائية x وy.

عندما تكون p = 1، تحدد قيم x i,y i النقاط الواقعة على خط مستقيم مع ميل إيجابي (مع زيادة x i، تزيد قيم y i أيضًا).

في الحالات المتوسطة، عندما -1< p <1, определяемые значениями x i ,y i точки попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом, причём при p>0 هناك علاقة إيجابية (مع زيادة x، تميل قيم y عمومًا إلى الزيادة)، مع p<0 корреляция отрицательная. Чем ближе p к ±1, тем уже эллипс и тем теснее точки, определяемые экспериментальными значениями, группируются около прямой линии.

هنا يجب الانتباه إلى حقيقة أن الخط الذي يتم تجميع النقاط على طوله لا يمكن أن يكون خطًا مستقيمًا فحسب، بل قد يكون له أي شكل آخر: القطع المكافئ، القطع الزائد، وما إلى ذلك. في هذه الحالات، يتم أخذ الارتباط غير الخطي في الاعتبار.

يمكن وصف اعتماد الارتباط بين الميزات بطرق مختلفة، على وجه الخصوص، يمكن التعبير عن أي شكل من أشكال الاتصال بواسطة معادلة عامة y=f(x)، حيث تكون الميزة y متغيرًا تابعًا، أو دالة لمتغير مستقل x، تسمى حجة.

وبالتالي، فإن التحليل البصري لمجال الارتباط يساعد في تحديد ليس فقط وجود علاقة إحصائية (خطية أو غير خطية) بين الخصائص قيد الدراسة، ولكن أيضًا مدى تقاربها وشكلها.

عند دراسة الارتباط الارتباطي، فإن أحد مجالات التحليل المهمة هو تقييم درجة تقارب الارتباط. ينشأ مفهوم درجة تقارب العلاقة بين خاصيتين من حقيقة أن العديد من العوامل في الواقع تؤثر على التغيير في الخاصية الناتجة. في هذه الحالة، يمكن التعبير عن تأثير أحد العوامل بشكل أكثر وضوحًا ووضوحًا من تأثير العوامل الأخرى. ومع تغير الظروف، قد يتحول دور العامل الحاسم إلى سمة أخرى.

عند دراسة العلاقات إحصائيا، كقاعدة عامة، يتم أخذ العوامل الرئيسية فقط في الاعتبار. أيضًا، مع الأخذ في الاعتبار درجة قرب الاتصال، يتم تقييم الحاجة إلى دراسة أكثر تفصيلاً لهذا الاتصال المعين وأهمية استخدامه العملي.

بشكل عام، معرفة التقييم الكمي لقرب الارتباط يسمح لنا بحل مجموعة الأسئلة التالية:

• ضرورة إجراء دراسة متعمقة لهذه العلاقة بين العلامات وجدوى تطبيقها العملي؛
• درجة الاختلافات في مظهر الاتصال في ظروف محددة (مقارنة تقييم مدى قرب الاتصال لظروف مختلفة)؛
• تحديد العوامل الرئيسية والثانوية في ظروف معينة من خلال النظر التسلسلي ومقارنة السمة مع العوامل المختلفة.

يجب أن تستوفي مؤشرات قرب الاتصال عددًا من المتطلبات الأساسية:

• يجب أن تكون قيمة مؤشر تقارب الاتصال مساوية أو قريبة من الصفر إذا لم يكن هناك اتصال بين الخصائص (العمليات، الظواهر) التي تتم دراستها؛
• إذا كان هناك ارتباط وظيفي بين الخصائص المدروسة، فإن قيمة مؤشر قرب الارتباط يجب أن تكون مساوية لواحد؛
• إذا كان هناك ارتباط بين الخصائص، فيجب التعبير عن القيمة المطلقة لمؤشر قرب الاتصال بكسر مناسب، وكلما زادت القيمة، كلما اقترب الارتباط بين الخصائص المدروسة (يميل إلى الوحدة).

يتم تحديد اعتماد الارتباط من خلال معلمات مختلفة، من بينها المؤشرات المقترنة الأكثر استخدامًا التي تميز العلاقة بين متغيرين عشوائيين: معامل التغاير (لحظة الارتباط) ومعامل الارتباط الخطي (معامل ارتباط بيرسون).

يتم تحديد قوة الاتصال من خلال القيمة المطلقة لمؤشر ضيق الاتصال ولا تعتمد على اتجاه الاتصال.

اعتمادا على القيمة المطلقة لمعامل الارتباط p، يتم تقسيم الارتباطات بين الخصائص حسب القوة على النحو التالي:

• قوية أو ضيقة (عند p >0.70)؛
• المتوسط ​​(0.50< p <0,69);
• معتدل (عند 0.30< p <0,49);
• ضعيف (عند 0.20< p <0,29);
• ضعيف جداً (ص<0,19).

يمكن أن يكون شكل علاقة الارتباط خطيًا أو غير خطي.

على سبيل المثال، يمكن أن تكون العلاقة بين مستوى تدريب الطالب ودرجات الشهادة النهائية خطية. مثال على العلاقة غير الخطية هو مستوى التحفيز وفعالية إكمال مهمة معينة. (مع زيادة التحفيز، تزداد كفاءة إكمال المهمة أولاً، ثم عند مستوى معين من التحفيز، يتم تحقيق أقصى قدر من الكفاءة؛ ولكن الزيادة الإضافية في التحفيز يصاحبها انخفاض في الكفاءة.)

في الاتجاه، يمكن أن يكون الارتباط موجبًا (مباشرًا) وسالبًا (معكوسًا).

في حالة الارتباط الخطي الإيجابي، تتوافق القيم الأعلى لخاصية واحدة مع قيم أعلى لخاصية أخرى، والقيم الأقل لخاصية واحدة تتوافق مع قيم أقل لخاصية أخرى. مع الارتباط السلبي، يتم عكس العلاقات.

تعتمد علامة معامل الارتباط على اتجاه الارتباط: مع الارتباط الإيجابي يكون لمعامل الارتباط إشارة إيجابية، ومع الارتباط السلبي يكون له إشارة سلبية.

مراجع

1. Ableeva، A. M. تشكيل صندوق أدوات التقييم في ظروف المعيار التعليمي الحكومي الفيدرالي [نص] / A. M. Ableeva، G. A. Salimova // المشاكل الحالية لتدريس العلوم الاجتماعية والإنسانية والطبيعية والتخصصات التقنية في سياق تحديث التعليم العالي التعليم: مواد المؤتمر العلمي والمنهجي الدولي، 4-5 أبريل 2014 / جامعة باشكير الحكومية الزراعية، كلية تكنولوجيا المعلومات والإدارة. - أوفا، 2014. - ص 11-14.
2. جانييفا، أ.م. التحليل الإحصائي للعمالة والبطالة [نص] / أ.م. جانييفا، ت.ن. لوبوفا // القضايا الحالية للبحث الإحصائي الاقتصادي وتكنولوجيا المعلومات: مجموعة من المقالات. علمي الفن: مخصص للذكرى الأربعين لإنشاء قسم "الإحصاء ونظم المعلومات في الاقتصاد" / جامعة باشكير الحكومية الزراعية. - أوفا، 2011. - ص 315-316.
3. Ismagilov، R. R. المجموعة الإبداعية - شكل فعال لتنظيم البحث العلمي في التعليم العالي [نص] / R. R. Ismagilov، M. Kh. Urazlin، D. R. Islamgulov // المجمعات العلمية والتقنية والعلمية التعليمية في المنطقة: المشاكل وآفاق التنمية: مواد المؤتمر العلمي العملي / أكاديمية العلوم في جمهورية بيلاروسيا، UGATU. - أوفا، 1999. - ص 105-106.
4. إسلامجولوف، د. النهج القائم على الكفاءة في التدريس: تقييم جودة التعليم [النص] / د.ر. إسلامجولوف، ت.ن. لوبوفا، آي آر. إسلامجولوفا // النشرة العلمية الحديثة. – 2015. – ط 7. – رقم 1. – ص 62-69.
5. Islamgulov، D. R. العمل البحثي للطلاب هو أهم عنصر في تدريب المتخصصين في إحدى الجامعات الزراعية [نص] / D. R. Islamgulov // مشاكل التدريب العملي للطلاب في الجامعة في المرحلة الحالية وطرق حلها: التجميع. المواد بالطريقة العلمية. مؤتمر 24 أبريل 2007 / جامعة باشكير الحكومية الزراعية. - أوفا، 2007. - ص 20-22.
6. لوبوفا، ت.ن. أساس تنفيذ المعيار التعليمي الحكومي الفيدرالي هو النهج القائم على الكفاءة [النص] / T.N. لوبوفا، د.ر. إسلامجولوف ، آي.ر. Islamgulova// BIG RESEARCH - 2016: مواد للمؤتمر العلمي والعملي الدولي الثاني عشر، 15-22 فبراير 2016. - صوفيا: Byal GRAD-BG OOD، 2016. - المجلد 4 العلوم التربوية. – ص 80-85.
7. لوبوفا، ت.ن. المعايير التعليمية الجديدة: ميزات التنفيذ [نص] / ت.ن. لوبوفا، د.ر. إسلامغولوف // النشرة العلمية الحديثة. – 2015. – ط 7. – رقم 1. – ص 79-84.
8. لوبوفا، ت.ن. تنظيم العمل المستقل للطلاب [النص] / T.N. لوبوفا، د.ر. إسلامغولوف // تنفيذ البرامج التعليمية للتعليم العالي في إطار المعيار التعليمي الحكومي الفيدرالي للتعليم العالي: مواد المؤتمر العلمي والمنهجي لعموم روسيا في إطار الاجتماع الزائر للمجلس الطبي الوطني بشأن الإدارة البيئية والمياه استخدام المؤسسة التعليمية الاتحادية في نظام التعليم العالي. / جامعة باشكير الحكومية الزراعية. - أوفا، 2016. - ص 214-219.
9. لوبوفا، ت.ن. أساس تنفيذ المعيار التعليمي الحكومي الفيدرالي هو النهج القائم على الكفاءة [النص] / T.N. لوبوفا، د.ر. إسلامجولوف ، آي.ر. إسلامجولوفا // النشرة العلمية الحديثة. – 2015. – ط 7. – رقم 1. – ص 85-93.
10. سوبانوفا، إل إم. مستوى الحمل الديموغرافي [نص] / L.M. سوبانوفا، ت.ن. لوبوفا // القضايا الحالية للبحث الإحصائي الاقتصادي وتكنولوجيا المعلومات: مجموعة من المقالات. علمي الفن: مخصص للذكرى الأربعين لإنشاء قسم "الإحصاء ونظم المعلومات في الاقتصاد" / جامعة باشكير الحكومية الزراعية. - أوفا، 2011. - ص 321-322.
11. فخرولينا، أ.ر. التحليل الإحصائي للتضخم في روسيا [نص] / أ.ر. فخرولينا، ت.ن. لوبوفا // القضايا الحالية للبحث الإحصائي الاقتصادي وتكنولوجيا المعلومات: مجموعة من المقالات. علمي الفن: مخصص للذكرى الأربعين لإنشاء قسم "الإحصاء ونظم المعلومات في الاقتصاد" / جامعة باشكير الحكومية الزراعية. - أوفا، 2011. - ص 323-324.
12. فارخوتدينوفا، أ.ت. سوق العمل في جمهورية باشكورتوستان في عام 2012 [المورد الإلكتروني] / أ.ت. فارخوتدينوفا ، ت.ن. لوبوفا // المنتدى العلمي الطلابي. مواد المؤتمر العلمي الإلكتروني للطلاب الدوليين الخامس: المؤتمر العلمي الإلكتروني (المجموعة الإلكترونية). الأكاديمية الروسية للعلوم الطبيعية. 2013.

تعريف تحليل الارتباط

عند حل المشكلات ذات الطبيعة الاقتصادية، أي التنبؤ، غالبًا ما يستخدم تحليل الارتباط. وهي تعتمد على قيم معينة لمتغير عشوائي يتمثل في متغير يعتمد على الصدفة ويمكن أن يأخذ قيم معينة باحتمال معين. في هذه الحالة، يمكن لقانون التوزيع المقابل أن يوضح تكرار القيم المحددة في مجملها. يعتمد تحليل الارتباط في الإحصائيات على الاعتماد العشوائي عند إجراء البحث في العلاقة بين بعض المؤشرات الاقتصادية.

أنواع تحليل الارتباط

يعمل تحليل الارتباط مع كل من التبعيات الوظيفية (الكاملة) والمشوهة بعوامل أخرى (غير كاملة) لهذه العلاقة. مثال على النوع الأول (الاعتماد الوظيفي) هو إنتاج واستهلاك المنتجات النهائية في ظروف النقص. ويمكن ملاحظة وجود علاقة غير كاملة، على سبيل المثال، بين إنتاجية العمل ومدة خدمة العمال. في الوقت نفسه، تؤثر الخبرة الأكبر على جودتها، ولكن تحت تأثير عوامل معينة (الصحة أو التعليم)، يتم تشويه هذا الاعتماد.

استخدام تحليل الارتباط في الإحصاء

يستخدم تحليل الارتباط على نطاق واسع في الإحصاء الرياضي.

في الوقت نفسه، تتمثل مهمتها الرئيسية في تحديد مدى قرب الاتصال والشخصية بين الخصائص المستقلة (العاملية) والتابعة (النتيجة) في عملية أو ظاهرة. يتم الكشف عن الارتباط فقط من خلال مقارنة عاملية واسعة النطاق. وبالتالي، يمكن تحديد ضيقها باستخدام معامل ارتباط معين، محسوب خصيصًا ويقع في الفاصل الزمني [-1;+1]. ويمكن تحديد طبيعة العلاقة بين هذه المؤشرات من خلال مجال الارتباط. في الحالة التي تكون فيها Y ميزة تابعة، تكون X ميزة مستقلة، فعند أخذ كل حالة في شكل X(j)، سيكون لحقل الارتباط إحداثيات (x j;y j).

تحليل الارتباط في الاقتصاد

يعتمد النشاط الاقتصادي للكيانات التجارية على عدد كبير من العوامل المختلفة. في هذه الحالة، من الضروري النظر في مجمعها، لأن كل واحد منهم لا يستطيع تحديد الظاهرة قيد الدراسة في مجملها. لذلك، فقط مجموعة من العوامل في ترابطها الوثيق تعطي صورة واضحة عن الكائن قيد الدراسة. يمكن أن يتكون تحليل الارتباط متعدد المتغيرات من عدة مراحل. بادئ ذي بدء، يتم تحديد تلك العوامل التي يتم من خلالها تحديد التأثير الأقصى على المؤشر قيد الدراسة، ويتم اختيار أهمها للتحليل. تتضمن المرحلة الثانية جمع وتقييم المعلومات الأولية الضرورية لتحليل الارتباط. أما في المحور الثالث فتتم دراسة الشخصية ونمذجة العلاقة بين المؤشرات النهائية والعوامل الأخرى. بمعنى آخر، يتم إثبات المعادلة الرياضية التي تم إنشاؤها، والتي تعبر بدقة أكبر عن جوهر التبعية التي تم تحليلها. والمرحلة الأخيرة تتضمن تقييم نتائج تحليل الارتباط مع تطبيقها العملي.