تُستخدم صيغ أو قواعد الضرب المختصرة في الحساب، وبشكل أكثر تحديدًا في الجبر، لتسريع عملية تقييم التعبيرات الجبرية الكبيرة. الصيغ نفسها مستمدة من القواعد الموجودة في الجبر لضرب العديد من كثيرات الحدود.
يوفر استخدام هذه الصيغ حلاً سريعًا إلى حد ما لمختلف المشكلات الرياضية، كما يساعد أيضًا في تبسيط التعبيرات. تسمح لك قواعد التحويلات الجبرية بإجراء بعض التلاعبات بالتعبيرات، وبعد ذلك يمكنك الحصول على التعبير على الجانب الأيسر من المساواة، أو تحويل الجانب الأيمن من المساواة (للحصول على التعبير على الجانب الأيسر بعد علامة المساواة).
من السهل معرفة الصيغ المستخدمة للضرب المختصر من الذاكرة، حيث إنها تستخدم غالبًا في حل المشكلات والمعادلات. فيما يلي الصيغ الرئيسية المدرجة في هذه القائمة وأسمائها.
مربع المبلغ
لحساب مربع المجموع، عليك إيجاد المجموع الذي يتكون من مربع الحد الأول، ضعف حاصل ضرب الحد الأول والثاني ومربع الحد الثاني. وفي صورة تعبير تكتب هذه القاعدة كما يلي: (أ + ج)² = أ² + 2أك + ج².
الفرق التربيعي
لحساب مربع الفرق، تحتاج إلى حساب المجموع الذي يتكون من مربع الرقم الأول، مرتين منتج الرقم الأول والثاني (مأخوذ بالعلامة المعاكسة) ومربع الرقم الثاني. في شكل تعبير، تبدو هذه القاعدة كما يلي: (أ - ج)² = أ² - 2أك + ج².
فرق المربعات
صيغة الفرق بين رقمين مربعين تساوي حاصل ضرب مجموع هذه الأرقام والفرق بينهما. في شكل تعبير، تبدو هذه القاعدة كما يلي: a² - с² = (a + с)·(a - с).
مكعب المبلغ
لحساب مكعب مجموع حدين، عليك حساب المجموع الذي يتكون من مكعب الحد الأول، ثلاثة أضعاف منتج مربع الحد الأول والثاني، ثلاثة أضعاف منتج الحد الأول والثاني التربيع، ومكعب الحد الثاني. في شكل تعبير، تبدو هذه القاعدة كما يلي: (a + c)³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
مجموع المكعبات
وفقًا للصيغة، فهو يساوي حاصل ضرب مجموع هذه الحدود ومربع الفرق غير الكامل. في شكل تعبير، تبدو هذه القاعدة كما يلي: a³ + c³ = (a + c)·(a² - ac + c²).
مثال.من الضروري حساب حجم الشكل المتكون بإضافة مكعبين. فقط أحجام جوانبها معروفة.
إذا كانت القيم الجانبية صغيرة، فالحسابات بسيطة.
إذا تم التعبير عن أطوال الجوانب بأعداد مرهقة، فمن الأسهل في هذه الحالة استخدام صيغة "مجموع المكعبات"، والتي ستبسط الحسابات بشكل كبير.
مكعب الفرق
التعبير عن الفرق المكعب يبدو كالتالي: كمجموع القوة الثالثة للحد الأول، ثلاثة أضعاف الناتج السالب لمربع الحد الأول في الحد الثاني، ثلاثة أضعاف منتج الحد الأول في مربع الحد الثاني والمكعب السالب للحد الثاني. في صورة تعبير رياضي، يبدو مكعب الفرق كما يلي: (a - c)³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
اختلاف المكعبات
تختلف صيغة فرق المكعبات عن مجموع المكعبات بعلامة واحدة فقط. وبالتالي فإن الفرق بين المكعبات هو صيغة تساوي حاصل ضرب الفرق بين هذه الأرقام ومربع مجموعها غير الكامل. في الصورة، يبدو الفرق بين المكعبات كما يلي: أ 3 - ج 3 = (أ - ج)(أ 2 + أ + ج 2).
مثال.من الضروري حساب حجم الشكل الذي سيبقى بعد طرح الشكل الحجمي الأصفر، وهو أيضًا مكعب، من حجم المكعب الأزرق. ولا يُعرف سوى حجم جانب المكعب الصغير والكبير.
إذا كانت القيم الجانبية صغيرة، فإن الحسابات بسيطة للغاية. وإذا تم التعبير عن أطوال الجوانب بأعداد كبيرة، فمن المفيد تطبيق الصيغة المعنونة "فرق المكعبات" (أو "مكعب الفرق")، والتي ستبسط الحسابات إلى حد كبير.
صيغ الضرب المختصرة.
دراسة صيغ الضرب المختصرة: مربع المجموع ومربع الفرق بين تعبيرين؛ الفرق بين مربعين من التعبيرات؛ مكعب المجموع ومكعب الفرق بين تعبيرين؛ المبالغ والاختلافات بين مكعبات اثنين من التعبيرات.
تطبيق صيغ الضرب المختصرة عند حل الأمثلة.
لتبسيط التعبيرات، وتحليل كثيرات الحدود إلى عوامل، وتقليل كثيرات الحدود إلى الشكل القياسي، يتم استخدام صيغ الضرب المختصرة. صيغ الضرب المختصرة التي تحتاج إلى حفظها عن ظهر قلب.
دع أ، ب ر. ثم:
1. مربع مجموع تعبيرين يساويمربع التعبير الأول زائد ضعف ناتج التعبير الأول والثاني زائد مربع التعبير الثاني.
(أ + ب) 2 = أ 2 + 2أ + ب 2
2. مربع الفرق بين تعبيرين يساويمربع التعبير الأول ناقص ضعف حاصل ضرب التعبير الأول والثاني زائد مربع التعبير الثاني.
(أ - ب) 2 = أ 2 - 2أ + ب 2
3. فرق المربعاتتعبيران يساوي حاصل ضرب الفرق بين هذين التعبيرين ومجموعهما.
أ 2 - ب 2 = (أ -ب) (أ+ب)
4. مكعب المبلغتعبيران يساوي مكعب التعبير الأول زائد ثلاثة أضعاف ناتج مربع التعبير الأول والثاني زائد ثلاثة أضعاف منتج التعبير الأول ومربع الثاني بالإضافة إلى مكعب التعبير الثاني.
(أ + ب) 3 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 + ب 3
5. مكعب الفرقتعبيران يساوي مكعب التعبير الأول ناقص ثلاثة أضعاف ناتج مربع التعبير الأول والثاني زائد ثلاثة أضعاف منتج التعبير الأول ومربع الثاني ناقص مكعب التعبير الثاني.
(أ - ب) 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 - ب 3
6. مجموع المكعباتتعبيران يساوي حاصل ضرب مجموع التعبيرين الأول والثاني والمربع غير الكامل للفرق بين هذين التعبيرين.
أ 3 + ب 3 = (أ + ب) (أ 2 - أ ب + ب 2)
7. اختلاف المكعباتتعبيران يساوي حاصل ضرب الفرق بين التعبيرين الأول والثاني في المربع غير الكامل لمجموع هذه التعبيرات.
أ 3 - ب 3 = (أ - ب) (أ 2 + أ + ب 2)
تطبيق صيغ الضرب المختصرة عند حل الأمثلة.
مثال 1.
احسب
أ) باستخدام صيغة مربع مجموع تعبيرين، لدينا
(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
ب) باستخدام صيغة مربع الفرق بين تعبيرين نحصل على ذلك
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604
مثال 2.
احسب
باستخدام صيغة الفرق بين مربعي التعبيرين، نحصل على
مثال 3.
تبسيط التعبير
(س - ص) 2 + (س + ص) 2
دعونا نستخدم الصيغ الخاصة بمربع المجموع ومربع الفرق بين تعبيرين
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
صيغ الضرب المختصرة في جدول واحد:
(أ + ب) 2 = أ 2 + 2أ + ب 2
(أ - ب) 2 = أ 2 - 2أ + ب 2
أ 2 - ب 2 = (أ - ب) (أ+ب)
(أ + ب) 3 = أ 3 + 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 + ب 3
(أ - ب) 3 = أ 3 - 3 أ 2 ب + 3 أ ب 2 - ب 3
أ 3 + ب 3 = (أ + ب) (أ 2 - أ ب + ب 2)
أ 3 - ب 3 = (أ - ب) (أ 2 + أ + ب 2)
صيغ الضرب المختصرة. تمرين.
حاول تقييم التعبيرات التالية بهذه الطريقة:
الإجابات:
أو، إذا كنت تعرف مربعات الأعداد الأساسية المكونة من رقمين، تذكر كم هو؟ هل تذكر؟ . عظيم! وبما أننا نقوم بالتربيع، فيجب علينا الضرب في. لقد أتضح أن.
تذكر أن صيغ المجموع التربيعي والفرق التربيعي صالحة ليس فقط للتعبيرات الرقمية:
احسب العبارات التالية بنفسك:
الإجابات:
صيغ الضرب المختصرة. الحد الأدنى.
دعونا نلخص قليلاً ونكتب صيغ مربع المجموع والفرق في سطر واحد:
الآن دعونا نتدرب على "تجميع" الصيغة من عرض متحلل إلى عرض آخر. سنحتاج إلى هذه المهارة لاحقًا عند تحويل التعبيرات الكبيرة.
لنفترض أن لدينا التعبير التالي:
نحن نعلم أن مربع المجموع (أو الفرق) هو مربع من رقم واحد مربع من رقم آخرو ضعف منتج هذه الأرقام.
في هذه المشكلة من السهل رؤية مربع رقم واحد - هذا. وبناءً على ذلك، فإن أحد الأرقام الموجودة بين القوسين هو الجذر التربيعي لـ، أي
وبما أن المصطلح الثاني يحتوي على، فهذا يعني أن هذا هو المنتج المزدوج لعدد واحد وآخر، على التوالي:
أين يوجد الرقم الثاني الموجود بين القوسين؟
الرقم الثاني بين القوسين يساوي.
دعونا تحقق. يجب أن تكون متساوية. وبالفعل فإن الأمر كذلك، مما يعني أننا وجدنا كلا الرقمين موجودين بين قوسين: و. يبقى تحديد العلامة التي تقف بينهما. ما نوع العلامة التي تعتقد أنها ستكون هناك؟
يمين! منذ نحن يضيفإذا تم مضاعفة المنتج، ستكون هناك علامة إضافة بين الأرقام. الآن اكتب التعبير المحول. هل تستطيع فعلها؟ يجب أن تحصل على ما يلي:
ملاحظة: تغيير أماكن المصطلحات لا يؤثر على النتيجة (لا يهم إذا تم وضع الجمع أو الطرح بين و).
ليس من الضروري على الإطلاق أن تكون المصطلحات الموجودة في التعبير الذي يتم تحويله كما هو مكتوب في الصيغة. انظر إلى هذا التعبير : . حاول تحويله بنفسك حدث؟
التدريب العملي - تحويل التعبيرات التالية:
الإجابات:هل تستطيع فعلها؟ دعونا إصلاح الموضوع. اختر من التعبيرات الموجودة أدناه تلك التي يمكن تمثيلها كمربع المجموع أو الفرق.
- - إثبات أنه يعادل.
- - لا يمكن تمثيله كمربع؛ يمكن للمرء أن يتخيل لو كان هناك بدلا من ذلك.
فرق المربعات
صيغة الضرب المختصرة الأخرى هي الفرق بين المربعات.
فرق المربعات ليس مربع الفرق!
الفرق بين مربعي رقمين يساوي حاصل ضرب مجموع هذه الأرقام والفرق بينهما:
دعونا نتحقق مما إذا كانت هذه الصيغة صحيحة. للقيام بذلك، دعونا نضرب، كما فعلنا عند اشتقاق صيغ مربع المجموع والفرق:
لقد تحققنا للتو من صحة الصيغة بالفعل. تعمل هذه الصيغة أيضًا على تبسيط العمليات الحسابية المعقدة. هنا مثال:
من الضروري حساب: . بالطبع يمكننا تربيع ثم تربيع وطرح أحدهما من الآخر، لكن الصيغة تسهل علينا الأمر:
حدث؟ دعونا نقارن النتائج:
تمامًا مثل مربع المجموع (الفرق)، يمكن استخدام صيغة فرق المربعات ليس فقط مع الأرقام:
إن معرفة كيفية حساب الفرق بين المربعات ستساعدنا في تحويل التعبيرات الرياضية المعقدة.
انتبه:
لأنه عند تحليل الفرق في التعبير الصحيح بالمربع نحصل على
كن حذرًا وانظر إلى أي مصطلح محدد يتم تربيعه! لدمج الموضوع، قم بتحويل التعبيرات التالية:
هل كتبتها؟ دعونا نقارن التعبيرات الناتجة:
الآن بعد أن أتقنت مربع المجموع ومربع الفرق، بالإضافة إلى الفرق بين المربعات، دعنا نحاول حل أمثلة لمجموعة من هذه الصيغ الثلاث.
تحويل التعبيرات الأولية (المجموع التربيعي، تربيع الفرق، فرق المربعات)
لنفترض أننا حصلنا على مثال
هذا التعبير يحتاج إلى تبسيط. انظر جيدًا، ماذا ترى في البسط؟ هذا صحيح، البسط هو مربع كامل:
عند تبسيط تعبير ما، تذكر أن الدليل على الاتجاه الذي يجب اتباعه في التبسيط موجود في المقام (أو البسط). في حالتنا، عندما يتم توسيع المقام ولا يمكن فعل أي شيء آخر، يمكننا أن نفهم أن البسط سيكون إما مربع المجموع أو مربع الفرق. وبما أننا نجمع، يصبح من الواضح أن البسط هو مربع المجموع.
حاول تحويل التعبيرات التالية بنفسك:
حدث؟ قارن الإجابات والمضي قدما!
مكعب المجموع ومكعب الفرق
يتم اشتقاق صيغ مكعب المجموع ومكعب الفرق بنفس الطريقة مربع المبلغو الفرق التربيعي: فتح القوسين عند ضرب الحدود ببعضها البعض.
إذا كان من السهل جدًا تذكر مربع المجموع ومربع الفرق، فإن السؤال الذي يطرح نفسه هو: "كيف تتذكر المكعبات؟"
انظر بعناية إلى الصيغتين الموصوفتين بالمقارنة مع تربيع المصطلحات المتشابهة:
ما النمط الذي تراه؟
1. عندما أقيمت في مربعلدينا مربعاليوم الأول و مربعثانية؛ عند رفعه إلى المكعب - نعم مكعبنفس العدد و مكعبرقم آخر.
2. عندما أقيمت في مربع، لدينا تضاعفحاصل ضرب الأعداد (الأعداد المرفوعة إلى القوة الأولى، وهي قوة أقل من القوة التي نرفع إليها التعبير)؛ أثناء البناء في مكعب - تضاعف ثلاث مراتمنتج يتم فيه تربيع أحد الأرقام (وهو أيضًا أقل بمقدار قوة واحدة من القوة التي نرفع إليها التعبير).
3. عند التربيع، تنعكس الإشارة الموجودة بين قوسين في التعبير المفتوح عند إضافة (أو طرح) المنتج المزدوج - إذا كان هناك إضافة بين الأقواس، فإننا نضيف، إذا كان هناك طرح، فإننا نطرح؛ عند رفع مكعب، تكون القاعدة كما يلي: إذا كان لدينا مكعب مجموع، فكل العلامات هي "+"، وإذا كان لدينا مكعب فرق، فإن العلامات تتناوب: " " - " " - " " - " " .
كل ما سبق، باستثناء اعتماد القوى عند ضرب الحدود، يظهر في الشكل.
هل يجب أن نتدرب؟ افتح الأقواس في التعبيرات التالية:
قارن التعبيرات الناتجة:
الفرق ومجموع المكعبات
دعونا نلقي نظرة على الزوج الأخير من الصيغ: الفرق ومجموع المكعبات.
كما نتذكر، في الفرق بين المربعات، نضرب الفرق ومجموع هذه الأرقام في بعضها البعض. يوجد أيضًا قوسان في الفرق بين المكعبات ومجموع المكعبات:
قوس واحد - الفرق (أو مجموع) الأرقام للقوة الأولى (اعتمادًا على ما إذا كنا نكشف عن الفرق أو مجموع المكعبات)؛
القوس الثاني عبارة عن مربع غير مكتمل (انظر عن كثب: إذا طرحنا (أو أضفنا) المنتج المزدوج للأرقام، فسيكون هناك مربع)، فإن الإشارة عند ضرب الأرقام تكون معاكسة لعلامة التعبير الأصلي.
لتعزيز الموضوع، دعونا نحل بعض الأمثلة:
قارن التعبيرات الناتجة:
تمرين
الإجابات:
دعونا نلخص:
هناك 7 صيغ الضرب المختصرة:
مستوى متقدم
صيغ الضرب المختصرة هي صيغ، بمعرفتها، يمكنك تجنب تنفيذ بعض الإجراءات القياسية عند تبسيط التعبيرات أو تحليل كثيرات الحدود. يجب حفظ صيغ الضرب المختصرة عن ظهر قلب!
- مربع المبلغتعبيران يساوي مربع التعبير الأول زائد ضعف ناتج التعبير الأول والثاني زائد مربع التعبير الثاني:
- الفرق التربيعيتعبيران يساوي مربع التعبير الأول ناقص ضعف ناتج التعبير الأول والثاني زائد مربع التعبير الثاني:
- فرق المربعاتتعبيران يساوي حاصل ضرب الفرق بين هذين التعبيرين ومجموعهما:
- مكعب المبلغتعبيران يساوي مكعب التعبير الأول زائد ثلاثة أضعاف ناتج مربع التعبير الأول والثاني زائد ثلاثة أضعاف منتج التعبير الأول ومربع الثاني زائد مكعب التعبير الثاني:
- مكعب الفرقتعبيران يساوي مكعب التعبير الأول ناقص ثلاثة أضعاف ناتج مربع التعبير الأول والثاني زائد ثلاثة أضعاف منتج التعبير الأول ومربع الثاني ناقص مكعب التعبير الثاني:
- مجموع المكعباتتعبيران يساوي حاصل ضرب مجموع التعبيرين الأول والثاني والمربع غير الكامل للفرق بين هذين التعبيرين:
- اختلاف المكعباتتعبيران يساوي حاصل ضرب الفرق بين التعبيرين الأول والثاني في المربع غير الكامل لمجموع هذه التعبيرات:
الآن دعونا نثبت كل هذه الصيغ.
صيغ الضرب المختصرة. دليل.
1. .
لتربيع التعبير يعني ضربه بنفسه:
.
لنفتح الأقواس ونعطي أمثالها:
2. .
نحن نفعل نفس الشيء: نضرب الفرق في نفسه ونفتح الأقواس ونعطي أقواسًا متشابهة:
.
3. .
لنأخذ التعبير الموجود على الجانب الأيمن ونفتح الأقواس:
.
4. .
يمكن تمثيل العدد المكعب على أنه هذا الرقم مضروبًا في مربعه:
على نفس المنوال:
في اختلاف المكعبات تتناوب العلامات.
6. .
.
7. .
دعونا نفتح الأقواس على الجانب الأيمن:
.
استخدام صيغ الضرب المختصرة لحل الأمثلة
مثال 1:
ابحث عن معاني العبارات:
حل:
- نستخدم صيغة مربع المجموع: .
- لنتخيل هذا الرقم كفرق ونستخدم صيغة مربع الفرق: .
مثال 2:
ابحث عن معنى العبارة: .
حل:
باستخدام صيغة الفرق بين مربعي التعبيرين نحصل على:
مثال 3:
تبسيط التعبير:
الحل بطريقتين:
لنستخدم الصيغتين: مربع المجموع ومربع الفرق:
الطريقة الثانية.
دعونا نستخدم صيغة الفرق بين مربعي التعبيرين:
الآن كلمتك...
لقد أخبرتك بكل ما أعرفه عن صيغ الضرب المختصرة.
أخبرني الآن، هل ستستخدمها؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، لماذا لا؟
كيف تحب هذه المقالة؟
ربما لديك أسئلة. أو اقتراحات.
اكتب في التعليقات. نقرأ جميع التعليقات ونرد عليها جميعا.
وبالتوفيق في امتحاناتك!
ثلاثة عوامل، كل منها متساوي س. (\displaystyle x.)تسمى هذه العملية الحسابية "المكعب" ويتم الإشارة إلى نتيجتها × 3 (\displaystyle x^(3)):
x 3 = x ⋅ x ⋅ x (\displaystyle x^(3)=x\cdot x\cdot x)بالنسبة للمكعب، العملية العكسية هي أخذ الجذر التكعيبي. الاسم الهندسي للدرجة الثالثة " مكعب"يرجع ذلك إلى حقيقة أن علماء الرياضيات القدماء اعتبروا قيم المكعبات أرقام مكعبة، نوع خاص من الأرقام المتعرجة (انظر أدناه)، منذ مكعب الرقم س (\displaystyle x)يساوي حجم مكعب طول ضلعه يساوي س (\displaystyle x).
تسلسل المكعبات
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…مجموع المكعبات الأولى ن (\displaystyle n)يتم حساب الأعداد الطبيعية الموجبة بالصيغة:
∑ i = 1 n i 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = (n (n + 1) 2) 2 (\displaystyle \sum _(i=1)^(n)i^(3 )=1^(3)+2^(3)+3^(3)+\ldots +n^(3)=\left((\frac (n(n+1))(2))\يمين) ^(2))اشتقاق الصيغة
يمكن استخلاص صيغة مجموع المكعبات باستخدام جدول الضرب وصيغة مجموع التقدم الحسابي. بالنظر إلى جدولي الضرب 5×5 كمثال توضيحي للطريقة، سوف نقوم بالتفكير المنطقي للجداول ذات الحجم n×n.
|
|
مجموع الأرقام في المنطقة k-th (k=1,2,...) المحددة في الجدول الأول:
ك 2 + 2 ك ∑ l = 1 ك − 1 ل = ك 2 + 2 ك ك (ك − 1) 2 = ك 3 (\displaystyle k^(2)+2k\sum _(l=1)^(k- 1)l=k^(2)+2k(\frac (k(k-1))(2))=k^(3))ومجموع الأرقام في المنطقة k-th (k=1,2,...) المحددة في الجدول الثاني، تمثل تقدمًا حسابيًا:
ك ∑ ل = 1 n l = ك n (n + 1) 2 (\displaystyle k\sum _(l=1)^(n)l=k(\frac (n(n+1))(2)))عند جمع جميع المناطق المحددة في الجدول الأول، نحصل على نفس الرقم الذي يتم جمعه في جميع المناطق المحددة في الجدول الثاني:
∑ k = 1 n k 3 = ∑ k = 1 n k n (n + 1) 2 = n (n + 1) 2 ∑ k = 1 n k = (n (n + 1) 2) 2 (\displaystyle \sum _(k =1)^(n)k^(3)=\sum _(k=1)^(n)k(\frac (n(n+1))(2))=(\frac (n(n+ 1) )(2))\sum _(k=1)^(n)k=\left((\frac (n(n+1))(2))\right)^(2))بعض الخصائص
- في التدوين العشري، يمكن أن ينتهي المكعب بأي رقم (على عكس المربع)
- في التدوين العشري، يمكن أن يكون آخر رقمين من المكعب 00، 01، 03، 04، 07، 08، 09، 11، 12، 13، 16، 17، 19، 21، 23، 24، 25، 27، 28 , 29, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 67, 68, 69 ، 71، 72، 73، 75، 76، 77، 79، 81، 83، 84، 87، 88، 89، 91، 92، 93، 96، 97، 99. اعتماد الرقم قبل الأخير من المكعب على الأخير يمكن عرضه في الجدول التالي:
مكعبات كأرقام مجعدة
"الرقم المكعب" س ن = ن 3 (\displaystyle Q_(n)=n^(3))يُنظر إليها تاريخياً على أنها نوع من الأرقام المكانية. ويمكن تمثيله على أنه الفرق بين مربعي الأعداد المثلثية المتعاقبة تي ن (\displaystyle T_(n)):
Q n = (T n) 2 − (T n − 1) 2 , n ⩾ 2 (\displaystyle Q_(n)=(T_(n))^(2)-(T_(n-1))^(2 ),n\geqslant 2) س 1 + س 2 + س 3 + ⋯ + Q n = (T n) 2 (\displaystyle Q_(1)+Q_(2)+Q_(3)+\dots +Q_(n)=(T_(n) )^(2))الفرق بين رقمين مكعبين متجاورين هو الرقم السداسي المركزي.
التعبير عن عدد مكعب بدلالة رباعي السطوح Π n (3) (\displaystyle \Pi _(n)^((3))).
تحدثنا في الدرس السابق عن التحليل. لقد أتقننا طريقتين: إخراج العامل المشترك من الأقواس والتجميع. في هذا الدرس - الطريقة القوية التالية: صيغ الضرب المختصرة. باختصار - الاتحاد الفيدرالي لكرة القدم.
تعتبر صيغ الضرب المختصرة (مربع المجموع والفرق، ومكعب المجموع والفرق، وفرق المربعات، ومجموع وفرق المكعبات) ضرورية للغاية في جميع فروع الرياضيات. يتم استخدامها في تبسيط التعبيرات وحل المعادلات وضرب كثيرات الحدود وتقليل الكسور وحل التكاملات وما إلى ذلك. وما إلى ذلك وهلم جرا. باختصار، هناك كل الأسباب للتعامل معهم. افهم من أين أتوا، وسبب الحاجة إليهم، وكيفية تذكرهم وكيفية استخدامها.
هل نفهم؟)
من أين تأتي صيغ الضرب المختصرة؟
المعادلتان 6 و7 لم تتم كتابتهما بطريقة مألوفة. إنه نوع من العكس. وهذا مقصود.) أي مساواة تعمل من اليسار إلى اليمين ومن اليمين إلى اليسار. يوضح هذا الإدخال من أين تأتي وحدات FSU.
فهي مأخوذة من الضرب.) مثلا:
(أ+ب) 2 =(أ+ب)(أ+ب)=أ 2 +ab+ba+ب 2 =أ 2 +2ab+ب 2
هذا كل شيء، لا توجد حيل علمية. نحن ببساطة نضرب الأقواس ونعطيها أقواسًا متشابهة. هذه هي الطريقة التي اتضح جميع صيغ الضرب المختصرة. مختصرالضرب لأنه في الصيغ نفسها لا يوجد ضرب للأقواس وتقليل المتشابهات. مختصر.) يتم إعطاء النتيجة على الفور.
يجب أن تكون FSU معروفة عن ظهر قلب. بدون الثلاثة الأولى، لا يمكنك أن تحلم بـ C؛ وبدون الباقي، لا يمكنك أن تحلم بـ B أو A.)
لماذا نحتاج إلى صيغ الضرب المختصرة؟
هناك سببان لتعلم هذه الصيغ أو حتى حفظها. الأول هو أن الإجابة الجاهزة تقلل تلقائيًا من عدد الأخطاء. ولكن هذا ليس السبب الرئيسي. لكن الثاني...
إذا أعجبك هذا الموقع...
بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)
يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)
يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.