كتب. قم بتنزيل كتب DJVU بصيغة PDF مجانًا. حر المكتبة الرقمية
جي إم. Fichtengolts، دورة التفاضلية و حساب التفاضل والتكامل(المجلد 1)
يمكنك (سيضع البرنامج علامة أصفر)
يمكنك الاطلاع على قائمة الكتب المتعلقة بالرياضيات العليا مرتبة أبجديًا.
يمكنك الاطلاع على قائمة الكتب المتعلقة بالفيزياء العليا، مرتبة أبجديًا.
السيدات والسادة!! لتحميل ملفات المطبوعات الإلكترونية بدون "خلل"، اضغط على الرابط الذي تحته خط مع الملف أضغط على زر الماوس الايمن، حدد أمرًا "احفظ الرابط باسم..." ("حفظ الكائن باسم...") واحفظ ملف النشر الإلكتروني على جهاز الكمبيوتر المحلي الخاص بك. المنشورات الإلكترونيةيتم تقديمه عادةً بتنسيقات Adobe PDF وDJVU.
مقدمة. أرقام حقيقية
§ 1. مجال الأعداد النسبية
1. ملاحظات أولية
2. ترتيب مجال الأعداد النسبية
3. جمع وطرح الأعداد النسبية
4. ضرب وقسمة الأعداد النسبية
5. بديهية أرخميدس
§ 2. إدخال الأعداد غير المنطقية. ترتيب مجال الأعداد الحقيقية
6. تعريف العدد غير العقلاني
7. ترتيب مجال الأعداد الحقيقية
8. الاقتراحات الداعمة
9. تمثيل العدد الحقيقي ككسر عشري لا نهائي
10. استمرارية مجال الأعداد الحقيقية
11. حدود المجموعات العددية
§ 3. عمليات حسابيةعلى الأعداد الحقيقية
12. تحديد مجموع الأعداد الحقيقية
13. خصائص الجمع
14. تعريف منتج الأعداد الحقيقية
15. خصائص الضرب
16. الاستنتاج
17. القيم المطلقة
§ 4. خصائص وتطبيقات أخرى للأعداد الحقيقية
18. وجود الجذر. درجة مئوية مؤشر عقلاني
19. القوة بأي أس حقيقي
20. اللوغاريتمات
21. قياس القطاعات
الفصل الأول نظرية الحدود
§ 1. التباين وحدوده
22. قيمة متغيرة، خيار
23. الحد من الخيارات
24. الكميات المتناهية الصغر
25. أمثلة
26. بعض النظريات حول متغير له نهاية
27. الكميات الكبيرة بلا حدود
§ 2. نظريات الحد التي تسهل العثور على الحدود
28. الحد من المرور في المساواة وعدم المساواة
29. ليماس على متناهية الصغر
30. عمليات حسابيةعلى المتغيرات
31. التعبيرات الغامضة
32. أمثلة لإيجاد الحدود
33. نظرية ستولز وتطبيقاتها
§ 3. البديل الرتيب
34. الحد من الخيارات الرتيبة
35. أمثلة
36. رقم ه
31. الحساب التقريبي للعدد ه
38. ليما عن الفترات المتداخلة
§ 4. مبدأ التقارب. الحدود الجزئية
39. مبدأ التقارب
40. التسلسلات الجزئية والحدود الجزئية
41. بولزانو فايرستراس ليما
42. الحدود الأكبر والأصغر
الفصل الثاني. وظائف متغير واحد
§ 1. مفهوم الوظيفة
43. المتغير ونطاق تغيره
44. الاعتماد الوظيفيبين المتغيرات. أمثلة
45. تعريف مفهوم الوظيفة
46. الطريقة التحليلية لتحديد الوظيفة
47. الرسم البياني للدالة
48. أهم فئات الوظائف
49. مفهوم الوظيفة العكسية
50. الدوال المثلثية العكسية
51. تراكب الوظائف. ملاحظات ختامية
§ 2. حد الوظيفة
52. تحديد الحد من وظيفة
53. الحد من خيارات القضية
54. أمثلة
55. انتشار نظرية النهايات
56. أمثلة
57. الحد وظيفة رتيبة
58. علامة عامةبولزانو كوشي
59. الحد الأكبر والأصغر للدالة
§ 3. تصنيف الكميات المتناهية الصغر والكبيرة بلا حدود
60. مقارنة متناهية الصغر
61. مقياس متناهية الصغر
62. متناهية الصغر أي ما يعادلها
63. اختيار الجزء الرئيسي
64. المهام
65. تصنيف كبير بلا حدود
§ 4. استمرارية (وانقطاعات) الوظائف
66. تحديد استمرارية دالة عند نقطة ما
67. العمليات الحسابية على الدوال المستمرة
68. أمثلة على الوظائف المستمرة
69. الاستمرارية في اتجاه واحد. تصنيف التمزقات
70. أمثلة على وظائف متقطعة
71. الاستمرارية والانقطاعات في وظيفة رتيبة
72. استمرارية الوظائف الأولية
73. تراكب الوظائف المستمرة
74. حل معادلة دالة واحدة
75. الخصائص الوظيفية للوظائف الأسية واللوغاريتمية والقوة
76. الخصائص الوظيفية لجيب التمام المثلثي والزائدي
77. استخدام استمرارية الدوال لحساب الحدود
78. تعابير القوة الأسية
§ 5. خصائص الوظائف المستمرة
80. نظرية اختفاء دالة
81. التطبيق على حل المعادلات
82. نظرية القيمة المتوسطة
83. وجود دالة عكسية
84. نظرية حدود الوظيفة
85. أكبر وأصغر قيم للدالة
86. مفهوم الاستمرارية الموحدة
87. نظرية كانتور
88. ليما بوريل
89. البراهين الجديدة للنظريات الرئيسية
الفصل الثالث. المشتقات وعقود الفروقات
§ 1. المشتق وحسابه
90. مشكلة حساب سرعة نقطة متحركة
91. مشكلة رسم المماس للمنحنى
92. تعريف المشتق
93. أمثلة على حساب المشتقات
94. مشتق من دالة عكسية
95. ملخص الصيغ للمشتقات
96. صيغة لزيادة وظيفة
97. أبسط القواعد لحساب المشتقات
98. مشتق من وظيفة معقدة
99. أمثلة
100. المشتقات من جانب واحد
101. المشتقات اللانهائية
102. أمثلة أخرى مناسبات خاصة
§ 2. التفاضلية
103. تعريف التفاضل
104. العلاقة بين التفاضل ووجود مشتق
105. الصيغ الأساسية وقواعد التمايز
106. ثبات شكل التفاضل
107. التفاضلات كمصدر للصيغ التقريبية
108. تطبيق الفروق عند تقدير الأخطاء
§ 3. النظريات الرئيسية حساب التفاضل
109. نظرية فيرما
110. نظرية داربوكس
111. نظرية رول
112. صيغة لاغرانج
113. حد المشتقة
114. صيغة كوشي
§ 4. المشتقات والتفاضلات ذات الرتب العليا
115. تحديد المشتقات ذات الترتيب الأعلى
116. الصيغ العامة للمشتقات من أي أمر
117. صيغة لايبنتز
118. أمثلة
119. الفروق العليا
120. انتهاك ثبات الشكل للفروق ذات الرتب العليا
121. التمايز حدودي
122. الاختلافات المحدودة
§ 5. صيغة تايلور
123. صيغة تايلور لكثيرة الحدود
124. التحلل وظيفة تعسفية; مصطلح إضافي في شكل بيانو
125. أمثلة
126. الأشكال الأخرى للعضو الإضافي
127. الصيغ التقريبية
§ 6. الاستيفاء
128. أبسط مهمةإقحام. صيغة لاغرانج
129. مصطلح إضافي لصيغة لاغرانج
130. الاستيفاء مع العقد المتعددة. صيغة هيرميت
الفصل الرابع. دراسة الدالة باستخدام المشتقات
§ 1. دراسة تقدم التغييرات في الوظيفة
131. شرط ثبات الوظيفة
132. شرط رتابة وظيفة
133. إثبات عدم المساواة
134. الارتفاعات والانخفاضات؛ الشروط اللازمة
135. الشروط الكافية. القاعدة الأولى
136. أمثلة
137. القاعدة الثانية
138. استخدام المشتقات الأعلى
139. إيجاد أكبر وأصغر القيم
140. المهام
§ 2. وظائف محدبة (ومقعرة).
141. تعريف دالة محدبة (مقعرة).
142. أبسط الجمل عن الدوال المحدبة
143. شروط تحدب الوظيفة
144. عدم المساواة في جنسن وتطبيقاته
145. نقاط انعطاف
§ 3. بناء الرسوم البيانية للوظائف
146. بيان المشكلة
147. مخطط لبناء الرسم البياني. أمثلة
148. فجوات لا نهاية لها، فجوة لا نهاية لها. الخطوط المقاربة
149. أمثلة
§ 4. الكشف عن الشكوك
150. عدم اليقين في النموذج 0/0
151. عدم اليقين من النوع oo/oo
152. أنواع أخرى من عدم اليقين
§ 5. الحل التقريبي للمعادلة
153. ملاحظات تمهيدية
154. قاعدة الأجزاء المتناسبة (طريقة الأوتار)
155. قاعدة نيوتن (طريقة الظل)
156. أمثلة وتمارين
157. الطريقة المشتركة
158. أمثلة وتمارين
الفصل الخامس. وظائف العديد من المتغيرات
§ 1. المفاهيم الأساسية
159. الاعتماد الوظيفي بين المتغيرات. أمثلة
160. دوال متغيرين ومجالات تعريفهما
161. الفضاء الحسابي ن الأبعاد
162. أمثلة على المناطق في الفضاء ن الأبعاد
163. تعريف عاممنطقة مفتوحة ومغلقة
164. وظائف المتغيرات ن
165. الحد من وظيفة عدة متغيرات
166. الحد من خيارات القضية
167. أمثلة
168. الحدود المتكررة
§ 2. الوظائف المستمرة
169. الاستمرارية والانقطاع في وظائف العديد من المتغيرات
170. العمليات على الدوال المستمرة
171. وظائف مستمرة في المنطقة. نظريات بولزانو-كوشي
172. بولزانو فايرستراس ليما
173. نظريات فايرستراس
174. الاستمرارية الموحدة
175. ليما بوريل
176. البراهين الجديدة للنظريات الرئيسية. المشتقات والتفاضلات للدوال لعدة متغيرات
177. المشتقات الجزئية والتفاضلات الجزئية
178. زيادة الوظيفة الكاملة
179. التفاضل الكامل
180. التفسير الهندسي لحالة دالة لمتغيرين
181. مشتقات الدوال المعقدة
182. أمثلة
183. صيغة الزيادات المحدودة
184. مشتق في اتجاه معين
185. ثبات شكل التفاضل (الأول).
186. تطبيق الفارق الإجمالي في الحسابات التقريبية
187. وظائف متجانسة
188. صيغة أويلر
§ 4. المشتقات إلى فروق ذات أوامر أعلى
189. المشتقات ذات الترتيب العالي
190. نظرية المشتقات المختلطة
191. التعميم
192. مشتقات ذات رتبة أعلى من وظيفة معقدة
193. فروق الأوامر العليا
194. التفاضلات للوظائف المعقدة
195. صيغة تايلور
§ 5. القيم القصوى والقيم الصغرى والأكبر
196. الحدود القصوى لدالة من عدة متغيرات. الشروط اللازمة
197. الشروط الكافية (حالة دالة ذات متغيرين)
198. الشروط الكافية (حالة عامة)
199. شروط غياب الحد الأقصى
200. أكبر وأصغر قيم الدوال. أمثلة
201. المهام
الفصل السادس. المحددات الوظيفية؛ تطبيقاتهم
§ 1. الخصائص الشكلية للمحددات الوظيفية
202. تحديد المحددات الوظيفية (اليعاقبة)
203. الضرب من اليعاقبة
204. ضرب المصفوفات الوظيفية (مصفوفات جاكوبي)
§ 2. وظائف ضمنية
205. مفهوم الوظيفة الضمنية لمتغير واحد
206. وجود وظيفة ضمنية
207. التفاضل من وظيفة ضمنية
208. وظائف ضمنية لعدة متغيرات
209. حساب مشتقات الوظائف الضمنية
210. أمثلة
§ 3. بعض تطبيقات نظرية الدوال الضمنية
211. التطرف النسبي
212. طريقة لاغرانج للمضاعفات غير المحددة
213. الظروف الكافية للوصول إلى الحد الأقصى النسبي
214. أمثلة ومشاكل
215. مفهوم استقلال الوظائف
216. رتبة مصفوفة جاكوبي
§ 4. تغيير المتغيرات
217. وظائف متغير واحد
218. أمثلة
219. وظائف عدة متغيرات. استبدال المتغيرات المستقلة
220. طريقة حساب الفروق
221. الحالة العامةبدائل المتغيرات
222. أمثلة
الفصل السابع. تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في الهندسة
§ 1. التمثيل التحليلي للمنحنيات والأسطح
223. منحنيات على مستوى (في الإحداثيات المستطيلة)
224. أمثلة
225. منحنيات أصل ميكانيكي
226. منحنيات على مستوى (في الإحداثيات القطبية). أمثلة
227. الأسطح والمنحنيات في الفضاء
228. التمثيل البارامتري
229. أمثلة
§ 2. مستوى الظل والظل
230. مماس لمنحنى الطائرة في الإحداثيات المستطيلة
231. أمثلة
232. الظل في الإحداثيات القطبية
233. أمثلة
234. مماس لمنحنى مكاني. مستوى الظل على السطح
235. أمثلة
236. النقاط المفردة للمنحنيات المستوية
237. حالة تحديد منحنى حدوديا
§ 3. ملامسة المنحنيات لبعضها البعض
238. مظروف عائلة من المنحنيات
239. أمثلة
240. النقاط المميزة
241. ترتيب مماس منحنيين
242. حالة تحديد أحد المنحنيات ضمنيًا
243. احتلال المنحنى
244. نهج آخر لمنحنيات osculating
§ 4. طول المنحنى المستوي
245. ليماس
246. الاتجاه على المنحنى
247. طول المنحنى. إضافة طول القوس
248. الشروط الكافية للتصحيح. القوس التفاضلي
249. قوس كمعلمة. اتجاه الظل الإيجابي
§ 5. انحناء منحنى المستوى
250. مفهوم الانحناء
251. دائرة الانحناء ونصف قطر الانحناء
252. أمثلة
253. إحداثيات مركز الانحناء
254. تعريف المتطور وغير الملتف؛ بحث متطور
255. خصائص المتطور والملتف
256. العثور على الملتوية
إضافة. مشكلة توزيع الوظيفة
257. حالة دالة لمتغير واحد
258. بيان المشكلة للحالة ثنائية الأبعاد
259. الجمل المساعدة
260. النظرية الأساسية للانتشار
المجلد 1. المحتويات
مقدمة الأعداد الحقيقية
§ 1. منطقة الأعداد العقلانية 11
1. ملاحظات أولية 11
2. ترتيب مجال الأعداد النسبية 12
3. جمع وطرح الأعداد النسبية 12
4. ضرب وقسمة الأعداد النسبية 14
5. بديهية أرخميدس 16
§ 2. إدخال الأعداد غير المنطقية. ترتيب مجال الأعداد الحقيقية
6. تعريف العدد غير النسبي 17
7. ترتيب مجال الأعداد الحقيقية 19
8. الاقتراحات الداعمة 21
9. تمثيل العدد الحقيقي بكسر عشري لا نهائي 22
10. استمرارية مجال الأعداد الحقيقية 24
11. حدود المجموعات العددية 25
§ 3. العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية 28
12. تحديد مجموع الأعداد الحقيقية 28
13. خواص الجمع 29
14. تعريف منتج الأعداد الحقيقية 31
15. خصائص الضرب 3 2
16. الاستنتاج 34
17. الكميات المطلقة 34 § 4. خصائص وتطبيقات أخرى للأعداد الحقيقية 35
18. وجود الجذر. القوة ذات الأس العقلاني 35
19. القوة بأي أس حقيقي 37
20. اللوغاريتمات 39
21. قياس القطاعات 40
الفصل الأول نظرية الحدود
§ 1. الاختلاف وحدوده 43
22. القيمة المتغيرة، الخيار رقم 43
23. خيارات الحد 46
24. الكميات المتناهية الصغر 47
25. أمثلة 48
26. بعض النظريات حول متغير له حد 52
27. الكميات الكبيرة بلا حدود 54
§ 2. نظريات النهايات التي تسهل إيجاد النهايات 56
28. العبور إلى الحد الأقصى في المساواة وعدم المساواة 56
29. ليماس على متناهية الصغر 57
30. العمليات الحسابية على المتغيرات 58
31. العبارات المبهمة 60
32. أمثلة لإيجاد الحدود 62
33. نظرية ستولز وتطبيقاتها 67
§ 3. النسخة الرتيبة 70
34. حد الخيارات الرتيبة 70
35. أمثلة 72
36. العدد ه 77
31. الحساب التقريبي للرقم ه 79
38. ليما على فترات متداخلة 82
§ 4. مبدأ التقارب. الحدود الجزئية 83
39. مبدأ التقارب 83
40. التسلسلات الجزئية والحدود الجزئية 85
41. بولزانو فايرستراس ليما 87
42. الحد الأكبر والأصغر 89
الفصل الثاني. وظائف متغير واحد
§ 1. مفهوم الوظيفة 93
43. المتغير ونطاقه 93
44. الاعتماد الوظيفي بين المتغيرات. أمثلة 94
45. تعريف مفهوم الوظيفة 95
46. الطريقة التحليلية لتحديد الدالة 98
47. الرسم البياني للوظيفة 100
48. أهم فئات الوظائف 102
49. مفهوم الدالة العكسية 108
50. الدوال المثلثية العكسية 110
51. تراكب الوظائف. الملاحظات الختامية 114
§ 2. نهاية الدالة 115
52. تحديد حدود الدالة 115
53. التخفيض في خيارات القضية 117
54. أمثلة 120
55. نشر نظرية الحدود 128
56. أمثلة 130
57. الحد من وظيفة رتيبة 133
58. علامة الجنرال بولزانو كوشي رقم 134
59. الحد الأكبر والأصغر للدالة 135
§ 3. تصنيف الكميات الصغيرة والكبيرة بلا حدود 136
60. مقارنة المتناهية الصغر 136
61. مقياس متناهية الصغر 137
62. المتناهية الصغر المكافئة 139
63. اختيار الجزء الرئيسي 141
64. المشاكل 143
65. تصنيف لانهائي كبير 145
§ 4. استمرارية (وانقطاعات) الوظائف 146
66. تحديد استمرارية الدالة عند النقطة 146
67. العمليات الحسابية على الدوال المستمرة 148
68. أمثلة على الوظائف المستمرة 148
69. الاستمرارية في اتجاه واحد. تصنيف التمزقات150
70. أمثلة على وظائف متقطعة 151
71. الاستمرارية والانقطاع لوظيفة رتيبة 154
72. استمرارية الوظائف الأولية 155
73. تراكب الوظائف المستمرة 156
74. حل معادلة وظيفية واحدة 157
75. الخصائص الوظيفية للوظائف الأسية واللوغاريتمية والقوة
76. الخصائص الوظيفية لجيب التمام المثلثي والزائدي
77. استخدام استمرارية الوظائف لحساب الحدود 162
78. تعبيرات القوة الأسية 165
79. أمثلة 166
§ 5. خصائص الوظائف المستمرة 168
80. نظرية اختفاء دالة 168
81. التطبيق على حل المعادلات 170
82. نظرية القيمة المتوسطة 171
83. وجود دالة عكسية 172
84. نظرية حدود الدالة 174
85. أكبر وأصغر قيم الدالة 175
86. مفهوم الاستمرارية الموحدة 178
87. نظرية كانتور 179
88. بوريل ليما 180
89. البراهين الجديدة للنظريات الرئيسية 182
الفصل الثالث. المشتقات وعقود الفروقات
§ 1. المشتق وحسابه 186
90. مسألة حساب سرعة نقطة متحركة 186
91. مشكلة رسم المماس للمنحنى 187
92. تعريف المشتقة 189
93. أمثلة على حساب المشتقات 193
94. مشتقة الدالة العكسية 196
95. ملخص صيغ المشتقات 198
96. صيغة زيادة دالة 198
97. أبسط قواعد حساب المشتقات 199
98. مشتق من وظيفة معقدة 202
99. الأمثلة 203
100. المشتقات من جانب واحد 209
101. المشتقات اللانهائية 209
102. أمثلة أخرى لحالات خاصة 211
§ 2. التفاضلية 211
103. تعريف التفاضل 211
104. العلاقة بين التفاضل ووجود _ 1. مشتق
105. الصيغ الأساسية وقواعد التمايز 215
106. ثبات شكل التفاضل 216
107. التفاضلات كمصدر للصيغ التقريبية 218
108. تطبيق الفروق في تقدير الأخطاء 220
§ 3. النظريات الأساسية في حساب التفاضل والتكامل 223
109. نظرية فيرما 223
110. نظرية داربو 224
111. نظرية رول 225
112. صيغة لاغرانج 226
113. حد المشتقة 228
114. صيغة كوشي 229
§ 4. المشتقات والتفاضلات للأوامر العليا 231
115. تحديد المشتقات ذات الترتيب الأعلى 231
116. الصيغ العامة للمشتقات من أي أمر 232
117. صيغة لايبنتز 236
118. أمثلة 238
119. فروق الأوامر العليا 241
120. مخالفة ثبات الشكل للفروق ذات الرتب العليا ._
121. التمايز البارامترى 243
122. الفروق المحدودة 244
§ 5. صيغة تايلور 246
123. صيغة تايلور لكثيرة الحدود 246
124. توسيع وظيفة تعسفية. مصطلح إضافي في شكل بيانو
125. أمثلة 251
126. الأشكال الأخرى للعضو الإضافي 254
127. الصيغ التقريبية 257
§ 6. الاستيفاء 263
128. أبسط مشكلة الاستيفاء. صيغة لاغرانج 263
129. المصطلح الإضافي لصيغة لاغرانج 264
130. الاستيفاء مع العقد المتعددة. صيغة هيرميت 265
الفصل الرابع. دراسة الدالة باستخدام المشتقات
§ 1. دراسة تقدم التغييرات في وظيفة 268
131. شرط ثبات الوظيفة 268
132. شرط رتابة دالة 270
133. إثبات عدم المساواة 273
134. الارتفاعات والانخفاضات؛ الشروط الضرورية276
135. الشروط الكافية. القاعدة الأولى 278
136. أمثلة 280
137. القاعدة الثانية 284
138. استخدام المشتقات العليا 286
139. إيجاد أكبر وأصغر القيم 288
140. المشاكل 290
§ 2. وظائف محدبة (ومقعرة) 294
141. تعريف دالة محدبة (مقعرة) 294
142. أبسط الجمل عن الدوال المحدبة 296
143. شروط تحدب الدالة 298
144. عدم المساواة في جنسن وتطبيقاتها 301
145. نقاط انعطاف 303
§ 3. بناء الرسوم البيانية للوظائف 305
146. بيان المشكلة 305
147. مخطط لبناء الرسم البياني. أمثلة 306
148. فجوات لا نهاية لها، فجوة لا نهاية لها. الخطوط المقاربة 308
149. أمثلة 311
§ 4. الكشف عن الشكوك 314
150. عدم اليقين في النموذج 0/0 314
151. عدم اليقين من النوع oo / oo 320
152. أنواع أخرى من عدم اليقين 322
§ 5. الحل التقريبي للمعادلة 324
153. ملاحظات تمهيدية 3 24
154. قاعدة الأجزاء المتناسبة (طريقة الأوتار) 325
155. قاعدة نيوتن (طريقة الظل) 328
156.أمثلة وتمارين 331
157. الطريقة المشتركة 335
158.أمثلة وتمارين 336
الفصل الخامس. وظائف العديد من المتغيرات
§ 1. المفاهيم الأساسية 340
159. الاعتماد الوظيفي بين المتغيرات. أمثلة 340
160. وظائف متغيرين ومجالات التعريف 341
161. الفضاء الحسابي ذو الأبعاد n 345
162. أمثلة على المناطق في الفضاء غير الأبعاد 348
163. التعريف العام للمنطقة المفتوحة والمغلقة 350
164. وظائف المتغيرات ن 352
165. حد دالة متعددة المتغيرات 354
166. التخفيض في خيارات القضية 356
167. أمثلة 358
168. كرر الحدود 360
§ 2. الوظائف المستمرة 362
169. الاستمرارية والانقطاع لوظائف عدة متغيرات 362
170. العمليات على الدوال المستمرة 364
171. وظائف مستمرة في المنطقة. نظريات بولزانو-كوشي 365
172. بولزانو فايرستراس ليما 367
173. نظريات فايرستراس 369
174. الاستمرارية الموحدة 370
175. بوريل ليما 372
176. البراهين الجديدة للنظريات الرئيسية 373
176. المشتقات والتفاضلات للدوال لعدة متغيرات 373
177. المشتقات الجزئية والتفاضلات الجزئية 375
178. الزيادة الكاملة للوظيفة 378
179. التفاضل الكامل 381
180. التفسير الهندسي لحالة دالة ذات متغيرين _ R_
181. مشتقات الدوال المعقدة 386
182. الأمثلة 388
183. صيغة الزيادة المحدودة 390
184. مشتق في اتجاه معين 391
185. ثبات شكل التفاضل (الأول) 394
186. تطبيق الفارق الإجمالي في الحسابات التقريبية 396
187. وظائف متجانسة 399
188. صيغة أويلر 400
§ 4. المشتقات إلى فروق ذات أوامر أعلى 402
189. المشتقات العليا 402
190. نظرية المشتقات المختلطة 404
191. التعميم 407
192. المشتقات العليا لوظيفة معقدة 408
193. فروق الأوامر العليا 410
194. تفاضلات الوظائف المعقدة 413
195. صيغة تايلور 414
§ 5. القيم القصوى والأكبر والأصغر 417
196. الحدود القصوى لدالة من عدة متغيرات. ضروري. 17 شرط
197. الشروط الكافية (حالة دالة ذات متغيرين) 419
198. الشروط الكافية (حالة عامة) 422
199. شروط غياب الحد الأقصى 425
200. أكبر وأصغر قيم الدوال. أمثلة 427
201. المشاكل 431
الفصل السادس. المحددات الوظيفية؛ تطبيقاتهم
§ 1. الخصائص الشكلية للمحددات الوظيفية 441
202. تحديد المحددات الوظيفية (اليعاقبة) 441
203. ضرب اليعاقبة 442
204. ضرب المصفوفات الوظيفية (مصفوفات جاكوبي) 444
§ 2. الوظائف الضمنية 447
205. مفهوم الدالة الضمنية لمتغير واحد 447
206. وجود وظيفة ضمنية 449
207. التمايز وظيفة ضمنية 451
208. الوظائف الضمنية لعدة متغيرات 453
209. حساب مشتقات الوظائف الضمنية 460
210. أمثلة 463
§ 3. بعض تطبيقات نظرية الدوال الضمنية 467
211. التطرف النسبي 467
212. طريقة مضاعفات لاغرانج لأجل غير مسمى 470
213. الشروط الكافية لأقصى حد نسبي 472
214. أمثلة ومشاكل 473
215. مفهوم استقلال الوظائف 477
216. المصفوفة اليعقوبية رتبة 479
§ 4. تغيير المتغيرات 483
217. وظائف متغير واحد 483
218. أمثلة 485
219. وظائف عدة متغيرات. استبدال المتغيرات المستقلة
220. طريقة حساب الفروق 489
221. الحالة العامة لتغيير المتغيرات 491
222. أمثلة 493
الفصل السابع. تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في الهندسة
§ 1. التمثيل التحليلي للمنحنيات والأسطح 503
223. منحنيات على مستوى (في الإحداثيات المستطيلة) 503
224. أمثلة 505
225. منحنيات ذات أصل ميكانيكي 508
226. منحنيات على مستوى (في الإحداثيات القطبية). أمثلة 511
227. السطوح والمنحنيات في الفضاء 516
228. التمثيل البارامترى 518
229. أمثلة 520
§ 2. مستوى الظل والظل 523
230. مماس لمنحنى المستوى في الإحداثيات المستطيلة 523
231. أمثلة 525
232. الظل في الإحداثيات القطبية 528
233. أمثلة 529
234. مماس لمنحنى مكاني. مستوى الظل على السطح
235. أمثلة 534
236. النقاط الفردية لمنحنيات المستوى 535
237. حالة المواصفات البارامترية للمنحنى 540
§ 3. منحنيات تلامس بعضها البعض 542
238. مظروف عائلة المنحنيات 542
239. أمثلة 545
240. النقاط المميزة 549
241. ترتيب التماس بين منحنيين 551
242. حالة التحديد الضمني لأحد المنحنيات 553
243. منحنى اللمس 554
244. نهج آخر لمنحنيات التذبذب 556
§ 4. طول منحنى المستوى 557
245. ليماس 557
246. الاتجاه على المنحنى 558
247. طول المنحنى. إضافة طول القوس 560
248. الشروط الكافية للتصحيح. القوس التفاضلي 562
249. قوس كمعلمة. اتجاه الظل الإيجابي 565
§ 5. انحناء منحنى المستوى 568
250. مفهوم الانحناء 568
251. دائرة الانحناء ونصف قطر الانحناء 571
252. أمثلة 573
253. إحداثيات مركز الانحناء
254. تعريف المتطور وغير الملتف؛ بحث متطور
255. خصائص المتطور والملتف
256. العثور على الملتوية
إضافة. مشكلة توزيع الوظيفة
257. حالة دالة لمتغير واحد
258. بيان المشكلة للحالة ثنائية الأبعاد
259. الجمل المساعدة
260. النظرية الأساسية للانتشار
261. التعميم
262. ملاحظات ختامية
الفهرس الأبجدي 600
المجلد 2. المحتويات
الفصل الثامن. دالة الرسوم المتحركة (تكامل غير محدد)
§ 1. لا تكامل محددوأبسط طرق حسابها 11
263. مفهوم وظيفة المشتقة العكسية (والتكامل غير المحدد) 11
264. التكامل ومشكلة تحديد المنطقة 14
265. جدول التكاملات الأساسية 17
266. أبسط قواعد التكامل 18
267. أمثلة 19
268. التكامل بتغيير المتغير 23
269. أمثلة 27
270. التكامل بالأجزاء 31
271. أمثلة 32
§ 2. تكامل التعبيرات العقلانية 36
272. بيان مشكلة التكامل في صورتها النهائية 36
273. كسور بسيطةوتكاملها 37
274. التحلل الكسور المناسبةإلى بسيطة 38
275. تحديد المعاملات. دمج الكسور الصحيحة 42
276. عزل الجزء العقلاني من التكامل 43
277. أمثلة 47
§ 3. تكامل بعض العبارات التي تحتوي على جذرين 50
278. تكامل عبارات الشكل R .уx + 8
279. تكامل الفروق ذات الحدين. أمثلة 51
280. صيغ التخفيض 54
281. تكامل التعبيرات بالشكل K\x,l1ax2 + bx + c). البدائل - ^ أويلر
282. التفسير الهندسي لبدائل أويلر 59
283. أمثلة 60
284. تقنيات الحساب الأخرى 66
285. أمثلة 72
§ 4. تكامل التعبيرات التي تحتوي على الدوال المثلثية والأسية 74
286. تكامل التفاضلات i?(sin x, cos x) dx 74
287. دمج التعبيرات sinv xcosto 76
288. أمثلة 78
289. مراجعة الحالات الأخرى 83 § 5. التكاملات الإهليلجية 84
290. ملاحظات عامة وتعريفات 84
291. التحويلات المساعدة 86
292. الاختزال إلى الشكل القانوني 88
293. التكاملات الإهليلجية من النوع الأول والثاني والثالث 90
الفصل التاسع. التكامل المحدد
§ 1. تعريف وشروط وجود تكامل محدد 94
294. نهج آخر لمشكلة المنطقة 94
295. التعريف 96
296.دربوكس مجموع 97
297. شرط وجود التكامل 100
298. فئات الوظائف المتكاملة 101
299. خصائص الوظائف المتكاملة 103
300. الأمثلة والإضافات105
301. أقل و التكاملات العليامثل الحدود 106
§ 2. خصائص التكاملات المحددة 108
302. التكامل على فترة موجهة 108
303. الخصائص المعبر عنها بالمساواة 109
304. الخصائص المعبر عنها بعدم المساواة 110
305. التكامل المحدد كدالة للحد الأعلى 115
306. نظرية القيمة المتوسطة الثانية 117
§ 3. حساب وتحويل التكاملات المحددة 120
307. الحساب باستخدام المجاميع المتكاملة 120
308. الصيغة الأساسية لحساب التفاضل والتكامل 123
309. أمثلة 125
310. اشتقاق آخر للصيغة الأساسية 128
311. صيغ التخفيض 130
312. أمثلة 131
313. صيغة لتغيير متغير في تكامل محدد 134
314. أمثلة 135
315. صيغة غاوس. تحويل الأرض 141
316. اشتقاق آخر لصيغة استبدال المتغير 143
§ 4. بعض تطبيقات التكاملات المحددة 145
317. صيغة واليس 145
318. صيغة تايلور مع الحد الإضافي 146
319. تجاوز الرقم هـ 146
320. كثيرات الحدود الأسطورية 148
321. التفاوتات المتكاملة 151
§ 5. الحساب التقريبي للتكاملات 153
322. بيان المشكلة. صيغ المستطيلات وشبه المنحرف 153
323. الاستيفاء المكافئ 156
324. تقسيم فترة التكامل 158
325. الحد الإضافي لصيغة المستطيل 159
326. مصطلح إضافي للصيغة شبه المنحرفة 161
327. المصطلح الإضافي لصيغة سيمبسون 162
328. أمثلة 164
الفصل العاشر. تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في الهندسة والميكانيكا والفيزياء
§ 1. طول المنحنى 169
329. حساب طول المنحنى 169
330. منهج آخر لتحديد مفهوم طول المنحنى وحسابه
331. أمثلة 174
332. المعادلة الطبيعيةمنحنى مسطح 180
333. أمثلة 183
334. طول قوس المنحنى المكاني 185
§ 2. المساحات والمجلدات 186
335. تعريف مفهوم المنطقة. خاصية الجمع 186
336. المساحة كحد 188
337. فئات المناطق التربيعية 190
338. التعبير عن المساحة بالتكامل 192
339. الأمثلة 195
340. تعريف مفهوم الحجم. خصائصه 202
341. فئات الهيئات ذات المجلدات 204
342. التعبير عن الحجم بالتكامل 205
343. الأمثلة 208
344. مساحة سطح الدوران 214
345. أمثلة 217
346. المنطقة سطح اسطواني 220
347. أمثلة 222
§ 3. حساب الميكانيكية و كميات فيزيائية 225
348. مخطط لتطبيق تكامل محدد 225
349. إيجاد العزوم الساكنة ومركز ثقل المنحنى 228
350. أمثلة 229
351. إيجاد العزوم الساكنة ومركز الثقل لشكل مستو
352. أمثلة 232
353. عمل ميكانيكي 233
354. أمثلة 235
355. عمل قوة الاحتكاك في الكعب المسطح 237
356. المسائل التي تنطوي على جمع العناصر متناهية الصغر 239
§ 4. أبسط المعادلات التفاضلية 244
357. المفاهيم الأساسية. المعادلات من الدرجة الأولى 244
358. معادلات من الدرجة الأولى فيما يتعلق بالمشتقة. فصل المتغيرات
359. المشاكل 247
360. ملاحظات على الصياغة المعادلات التفاضلية 253
361. المشاكل 254
الفصل الحادي عشر. صفوف لا نهاية لها مع الأعضاء الدائمين
§ 1. مقدمة 257
362. المفاهيم الأساسية 257
363. أمثلة 258
364. النظريات الأساسية 260
§ 2. تقارب السلسلة الإيجابية 262
365. شرط التقارب سلسلة إيجابية 262
366. نظريات المقارنة بين سلسلة 264
367. أمثلة 266
368. علامات كوشي ودالمبيرت 270
369. علامة راب 272
370. أمثلة 274
371. علامة كومر 277
372. اختبار غاوسي 279
373. اختبار ماكلورين كوشي التكاملي 281
374. علامة إرماكوف 285
375. الإضافات 287
§ 3. تقارب السلسلة التعسفية 293
376. الحالة العامةتقارب السلسلة 293
377. التقارب المطلق 294
378. أمثلة 296
379. متسلسلة القوى، فترة تقاربها 298
380. التعبير عن نصف قطر التقارب من خلال المعاملات 300
381. السلسلة المتناوبة 3 02
382. أمثلة 303
383. تحويل هابيل 305
384. اختبارات ابيل ودريشليت 307
385. أمثلة 308
§ 4. خصائص السلسلة المتقاربة 313
386. خاصية مطابقة 313
3 87. الخاصية التبادلية للمتسلسلة المتقاربة تمامًا 315
388. حالة المتسلسلة غير المتقاربة تماما 316
389. ضرب الصفوف 320
390. أمثلة 323
391. النظرية العامة من نظرية النهايات 325
392. نظريات أخرى حول ضرب السلسلة 327
§ 5. الصفوف المتكررة والمزدوجة 329
393. كرر الصفوف 329
394. صفوف مزدوجة 333
395. أمثلة 338
396. سلسلة القوى ذات متغيرين؛ منطقة التقارب 346
397. أمثلة 348
398. الصفوف المتعددة 350
§ 6. المنتجات اللانهائية 350
399. المفاهيم الأساسية 350
400. أمثلة 351
401. النظريات الأساسية. اتصال مع الصفوف 353
402. أمثلة 356
§ 7. توسعات الوظائف الأولية 364
403. توسيع وظيفة إلى سلسلة السلطة. سلسلة تايلور 364
404. توسيع السلسلة الأسية، الدوال المثلثية الأساسية، الخ.
405. السلسلة اللوغاريتمية 368
406. صيغة الجنيه الاسترليني 369
407. سلسلة ذات الحدين 371
408. تحلل الجيب وجيب التمام إلى منتجات لا حصر لها 374
§ 8. الحسابات التقريبية باستخدام المتسلسلة. تحويل السلسلة 378
409. ملاحظات عامة 378
410. حساب العدد إلى 379
411. حساب اللوغاريتمات 381
412. حساب الجذور 383
413. تحويل السلسلة حسب أويلر 3 84
414. أمثلة 386
415. تحول كومر 388
416. تحويل ماركوف 392
§ 9. جمع المتسلسلة المتباعدة 394
417. المقدمة 394
418. طريقة سلسلة القوى 396
419. نظرية تاوبر 398
420. طريقة المتوسطات الحسابية 401
421. العلاقة بين طرق بواسون أبيل وسيزارو 403
422. نظرية هاردي لانداو 405
423. تطبيق الجمع المعمم على ضرب السلسلة 407
424. طرق أخرى للجمع المعمم للسلسلة 408
425. أمثلة 413
426. الطبقة العامةطرق الجمع المنتظمة الخطية 416
الفصل الثاني عشر. التسلسلات والمتسلسلات الوظيفية
§ 1. التقارب الموحد 419
427. ملاحظات تمهيدية 419
428. التقارب الموحد وغير الموحد 421
429. شرط التقارب الموحد 425
430. اختبارات التقارب الموحد للسلسلة 427
§ 2. الخصائص الوظيفية لمجموع السلسلة 430
431. استمرارية مجموع السلسلة 430
432. ملاحظة على التقارب شبه المنتظم 432
433. مرور المدة على حدة إلى الحد 434
434. مصطلح على حدة التكامل من سلسلة 436
435. التمايز على أساس مصطلح سلسلة 438
436. وجهة نظر التسلسل 441
437. استمرارية مجموع متسلسلة القوى 444
438. التكامل والتمايز بين سلسلة القوى 447
§ 3. الطلبات 450
439. أمثلة على استمرارية مجموع السلسلة وعلى مرور كل فترة إلى الحد
440. أمثلة على تكامل السلسلة 457 على حدة
441. أمثلة على التمايز على حدة من سلسلة 468
442. طريقة التقريبات المتعاقبة في نظرية الوظائف الضمنية 474
443. تعريف تحليليالدوال المثلثية 477
444. مثال وظيفة مستمرةبدون مشتقات 479
§ 4. معلومات إضافية حول سلسلة الطاقة 481
445. الإجراءات على سلسلة السلطة 481
446. استبدال السلسلة في السلسلة 485
447. أمثلة 487
448. تقسيم سلسلة القوى 492
449. أعداد برنولي والتوسعات التي تحدث فيها 494
450. حل المعادلات في السلسلة 498
451. انقلاب سلسلة القوى 502
452. سلسلة لاغرانج 505
§ 5. وظائف أوليةالمتغير المركب 508
453. ارقام مركبة 508
454. الخيار المعقد وحدوده 511
455. دوال المتغير المعقد 513
456. سلسلة الطاقة 515
457. الدالة الأسية 518
458. دالة لوغاريتمية 520
459. الدوال المثلثيةو معاكساتها 522
460. وظيفة الطاقة 526
461. أمثلة 527
§ 6. السلسلة المغلفة والمقاربة. صيغة أويلر-ماكلورين 531
462. أمثلة 531
463. التعاريف 533
464. الخصائص الأساسية للتوسعات المقاربة 536
465. اشتقاق صيغة أويلر ماكلورين 540
466. دراسة عضو إضافي 542
467. أمثلة على العمليات الحسابية باستخدام صيغة أويلر-ماكلورين 544
468. نوع آخر من صيغة أويلر-ماكلورين 547
469. الصيغة وسلسلة الجنيه الاسترليني 550
الفصل الثالث عشر. التكاملات غير الصحيحة
§ 1. التكاملات غير الصحيحة مع الشياطين حدود محدودة 552
470. تعريف التكاملات ذات الحدود اللانهائية 552
471. تطبيق الصيغة الأساسية لحساب التفاضل والتكامل 554
472. أمثلة 555
473. القياس مع السلسلة. أبسط النظريات 558
474. تقارب التكامل في القضية وظيفة إيجابية 559
475. تقارب التكامل في الحالة العامة 561
476. اختبارات ابيل ودريشليت 563
477. تقليل التكامل غير الصحيح لسلسلة لا نهائية 566
478. أمثلة 569
§ 2. التكاملات غير الصحيحة للوظائف غير المحدودة 577
479. تعريف تكاملات الوظائف غير المحدودة 577
480. ملاحظة بخصوص النقاط المفردة 581
481. تطبيق الصيغة الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. أمثلة
482. شروط وعلامات وجود التكامل 584
483. أمثلة 587
484. القيم الأساسية للتكاملات غير الصحيحة 590
485. ملاحظة على القيم المعممة للتكاملات المتباينة 595
§ 3. خصائص وتحويل التكاملات غير الصحيحة 597
486. أبسط الخواص 597
487. نظريات القيمة المتوسطة 600
488. التكامل بالأجزاء في حالة التكاملات غير الصحيحة 602
489. أمثلة 602
490. تغيير المتغيرات في التكاملات غير الصحيحة 604
491. أمثلة 605
§ 4. التحركات الخاصةحسابات التكاملات غير الصحيحة 611
492. بعض التكاملات الرائعة 611
493. حساب التكاملات غير الصحيحة باستخدام المجاميع المتكاملة. حالة التكاملات ذات الحدود المنتهية
494. حالة التكاملات مع الحد اللانهائي 617
495. تكاملات فرولاني 621
496. تكاملات الوظائف العقلانية بين الحدود اللانهائية
497. أمثلة مختلطةوتمارين 629
§ 5. الحساب التقريبي للتكاملات غير الصحيحة 641
498. التكاملات ذات الحدود المحدودة؛ تسليط الضوء على الميزات641
499. أمثلة 642
500. ملاحظة حول الحساب التقريبي للتكاملات الصحيحة
501. الحساب التقريبي للتكاملات غير الصحيحة ذات النهاية اللانهائية
502. استخدام التوسعات المقاربة 650
الفصل الرابع عشر. التكاملات اعتمادا على المعلمة
§ 1. النظرية الابتدائية 654
503. بيان المشكلة 654
504. الاتجاه الموحد نحو الوظيفة المحددة 654
505. التقليب بين فقرتين محددتين 657
506. العبور إلى الحد تحت علامة التكامل 659
507. التفاضل تحت علامة التكامل 661
508. التكامل تحت علامة التكامل 663
509. الحالة التي تعتمد فيها حدود التكامل أيضًا على المعلمة 665
510. إدخال مضاعف يعتمد فقط على x 668
511. أمثلة 669
512. برهان غاوسي للنظرية الأساسية للجبر 680
§ 2. التقارب الموحد للتكاملات 682
513. تحديد التقارب الموحد للتكاملات 682
514. شرط التقارب الموحد. اتصال مع الصفوف 684
515. معايير كافية للتقارب الموحد 684
516. حالة أخرى من التقارب الموحد 687
517. أمثلة 689
§ 3. استخدام التقارب الموحد للتكاملات 694
518. المرور إلى الحد الأقصى تحت علامة التكامل 694
519. أمثلة 697
520. الاستمرارية والتمايز للتكامل فيما يتعلق بالمعلمة 710
521. تكامل التكامل على المعلمة 714
522. التطبيق على حساب بعض التكاملات 717
523. أمثلة على التفاضل تحت علامة التكامل 723
524. أمثلة على التكامل تحت علامة التكامل 733
§ 4. الإضافات 743
525. أرزيلا ليما 743
526. العبور إلى الحد تحت علامة التكامل 745
527. التفاضل تحت علامة التكامل 748
528. التكامل تحت علامة التكامل 749
§ 5. تكاملات أويلر 750
529. تكامل أويلر من النوع الأول 750
530. تكامل أويلر من النوع الثاني 753
531. أبسط خصائص الدالة Г 754
532. تعريف لا لبس فيه للوظيفة Г بخصائصها 760
533. أخرى خاصية وظيفيةوظائف ز 762
534. أمثلة 764
535. المشتق اللوغاريتمي للدالة Г 770
536. نظرية الضرب للدالة Г 772
537. بعض توسعات السلسلة والمنتجات 774
538. الأمثلة والإضافات 775
539. حساب بعض التكاملات المحددة 782
540. صيغة الجنيه الاسترليني 789
541. حساب ثابت أويلر 792
542. إعداد جدول اللوغاريتمات العشرية للدالة Г 793
الفهرس الأبجدي 795
الفهرس الأبجدي
كتاب أساسي عن التحليل الرياضي، والذي مر بالعديد من الطبعات وترجم إلى عدة طبعات لغات اجنبيةيتميز، من ناحية، بالمنهجية والدقة في العرض، ومن ناحية أخرى، بلغة بسيطةوشروحات مفصلة وأمثلة عديدة توضح النظرية.
"دورة..." مخصصة لطلاب الجامعات والتربوية و الجامعات التقنيةوقد تم استخدامه لفترة طويلة في المؤسسات التعليمية المختلفة كأحد الوسائل التعليمية الرئيسية. فهو يسمح للطالب ليس فقط بإتقان المواد النظرية، ولكن أيضًا باكتساب أهم المهارات العملية. تحظى "الدورة التدريبية..." بتقدير كبير من قبل علماء الرياضيات باعتبارها مجموعة فريدة من حقائق التحليل المختلفة، والتي لا يمكن العثور على بعضها في كتب أخرى باللغة الروسية.
- (DjVu، 84 كيلو بايت) (DjVu، 30 كيلو بايت) (DjVu، 553 كيلو بايت) (DjVu، 901 كيلو بايت) (DjVu، 1931 كيلو بايت) (DjVu، 1576 كيلو بايت) (DjVu، 1491 كيلو بايت) (DjVu، 1966 كيلو بايت) (DjVu ، 1056 كيلو بايت)
- الفصل 7. تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في الهندسة (ديجيفو، 1838 كيلو بايت) (ديجيفو، 261 كيلو بايت) (ديجيفو، 133 كيلو بايت)
حجم 2
المجلد الثاني من "الدورة..." مخصص لنظرية تكامل دالة متغير حقيقي واحد ونظرية المتسلسلة وهو مخصص في المقام الأول لطلاب السنتين الأوليين للجامعات غير الإنسانية. العرض التقديمي مفصل بشكل استثنائي وكامل ومزود بالعديد من الأمثلة، بما في ذلك أقسام التحليل الكلاسيكية مثل تكامل غير محددوطرق حسابها، وتكامل ريمان المحدد، والتكامل غير الصحيح، والمتسلسلات العددية والوظيفية، والتكاملات التي تعتمد على المعلمة، وما إلى ذلك. ويتم عرض بعض منها التي تم تمثيلها بشكل سيئ أو لم يتم تقديمها على الإطلاق بالتفصيل. الكتب المدرسية الابتدائيةالمواضيع: المنتجات اللانهائية، صيغة مجموع أويلر-ماكلورين وتطبيقاتها، التوسعات المقاربة، نظرية الجمع والحسابات التقريبية باستخدام المتسلسلة المتباعدة، إلخ. كونه أحد أفضل الكتب المدرسية المنهجية في حساب التفاضل والتكامل، وفي الوقت نفسه، مجموعة فريدة من نوعها حقائق محددةالمتعلقة بالمتسلسلات والتكاملات هذا الكتابسيكون بالتأكيد مفيدًا لكل من الطلاب والمعلمين الرياضيات العليابالإضافة إلى المتخصصين في مختلف المجالات الذين يستخدمون الرياضيات في عملهم، ومنهم علماء الرياضيات والفيزياء والمهندسين.
وصدرت الطبعة الأولى عام 1948.
- (ديجيفو، 88 كيلو بايت)
- الفصل 8. دالة المشتقة العكسية (تكامل غير محدد) (ديجيفو، 1462 كيلو بايت) (ديجيفو، 1307 كيلو بايت)
- الفصل 10. تطبيقات حساب التفاضل والتكامل في الهندسة والميكانيكا والفيزياء (DjVu، 1903 كيلو بايت) (DjVu، 2856 كيلو بايت) (DjVu، 2266 كيلو بايت) (DjVu، 1630 كيلو بايت) (DjVu، 2294 كيلو بايت) (DjVu، 138 كيلو بايت)
المجلد 3
المجلد الثالث والأخير يحتوي على بيان مفصلأقسام حساب التفاضل والتكامل مثل نظرية التكاملات المتعددة والمنحنية والسطحية، وعناصر تحليل المتجهات، ونظرية الدوال ذات التباين المحدود وتكامل ستيلتجيس، وسلسلة فورييه والتكاملات. استخدام لغة هندسية بسيطة يجعل النص أسهل بكثير للفهم؛ في الوقت نفسه، يتم تقديم العديد من القضايا النظرية المعقدة بشكل كامل أكثر من أي منشور تعليمي آخر. انتباه خاصتركز على التطبيقات النظرية العامة: عدد كبير من الصيغ والحقائق المحددة والأمثلة والمشكلات ذات الطبيعة الرياضية والتطبيقية البحتة تحول "الدورة..." إلى كتاب دراسي فريد مفيد لطلاب الجامعات غير الإنسانية الذين يستهدفونهم بشكل مباشر، أيضًا كعلماء الرياضيات والفيزياء والمهندسين وغيرهم من المتخصصين الذين يستخدمون الرياضيات في عملهم.
وصدرت الطبعة الأولى عام 1949.
يتميز الكتاب الأساسي عن التحليل الرياضي، والذي طبع العديد من الطبعات وتُرجم إلى عدد من اللغات الأجنبية، من ناحية بعرضه المنهجي والصارم، ومن ناحية أخرى، بلغته البسيطة وتفسيراته التفصيلية و أمثلة عديدة توضح النظرية.
الدورة مخصصة لطلاب الجامعات والجامعات التربوية والتقنية وقد تم استخدامها لفترة طويلة في المؤسسات التعليمية المختلفة كأحد الوسائل التعليمية الرئيسية. فهو يسمح للطالب ليس فقط بإتقان المواد النظرية، ولكن أيضًا باكتساب أهم المهارات العملية. تحظى الدورة بتقدير كبير من قبل علماء الرياضيات باعتبارها مجموعة فريدة من حقائق التحليل المختلفة، والتي لا يمكن العثور على بعضها في كتب أخرى باللغة الروسية.
صدرت الطبعة الأولى عام 1948.
مقدمة المحرر
دورة حساب التفاضل والتكامليعد Grigory Mikhailovich Fikhtengolts عملاً متميزًا من الأدبيات العلمية والتربوية، والتي مرت بالعديد من الطبعات وترجمت إلى عدد من اللغات الأجنبية. الدورة لا مثيل لها من حيث حجم المواد الواقعية المغطاة وعدد التطبيقات المختلفة النظريات العامةفي الهندسة والجبر والميكانيكا والفيزياء والتكنولوجيا. كثيرة مشهورة علماء الرياضيات الحديثينلاحظ أن دورة G. M. Fikhtengolts هي التي غرستها فيهم سنوات الطالبأعطى الذوق والحب للتحليل الرياضي أول فهم واضح لهذا الموضوع.
على مدار الخمسين عامًا التي مرت منذ إصدار الطبعة الأولى من الدورة، لم يصبح نصها قديمًا و حالياًلا يزال من الممكن استخدامه ويتم استخدامه من قبل طلاب الجامعات بالإضافة إلى مختلف التقنيات و الجامعات التربويةباعتباره أحد الكتب المدرسية الرئيسية في التحليل الرياضي ودورات الرياضيات العليا. علاوة على ذلك، على الرغم من ظهور كتب مدرسية جيدة جديدة، إلا أن جمهور قراء الدورة التي كتبها G. M. Fikhtengolts أثناء وجودها قد توسع فقط ويضم الآن طلابًا من عدد من مدارس الفيزياء والرياضيات وطلاب الدورات المتقدمة المؤهل الرياضيالمهندسين.
مستوى عاليتم تفسير الطلب على الدورة من خلال ميزاتها الفريدة. أساسي المادة النظريةالمدرجة في الدورة هي جزء كلاسيكي من الحديث التحليل الرياضيوالتي تشكلت أخيرًا في بداية القرن العشرين (لا تحتوي على نظرية القياس ونظرية المجموعة العامة). يتم تدريس هذا الجزء من التحليل في أول عامين من الجامعات ويتم تضمينه (كليًا أو جزئيًا) في برامج جميع الجامعات التقنية والتربوية. يتضمن المجلد الأول من الدورة حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد وعدة متغيرات حقيقية وتطبيقاته الرئيسية، أما المجلد الثاني فهو مخصص لنظرية تكامل ريمان ونظرية المتسلسلات، المجلد الثالث- التكاملات المتعددة والمنحنية والسطحية وتكامل ستيلتجيس والمتسلسلات وتحويل فورييه.
يشكل عدد كبير من الأمثلة والتطبيقات، التي عادة ما تكون مثيرة للاهتمام للغاية، والتي لا يمكن العثور على بعضها في الأدبيات الأخرى باللغة الروسية، إحدى السمات الرئيسية للدورة، المذكورة بالفعل أعلاه.
ميزة أخرى مهمة هي إمكانية الوصول إلى المواد وتفاصيلها ودقتها. لا يشكل الحجم الكبير للدورة عائقًا أمام استيعابها. على العكس من ذلك، فهو يسمح للمؤلف بإيلاء اهتمام كاف لدوافع التعريفات الجديدة وبيانات المشكلة، والأدلة التفصيلية والشاملة للنظريات الرئيسية، والعديد من الجوانب الأخرى التي تسهل على القارئ فهم الموضوع. بشكل عام، مشكلة الجمع بين الوضوح ودقة العرض (غياب الأخير يؤدي ببساطة إلى التشويه حقائق الرياضيات) معروف جيدًا لأي معلم. ضخم المهارة التربويةيسمح له غريغوري ميخائيلوفيتش طوال الدورة بإعطاء العديد من الأمثلة على حل هذه المشكلة؛ إلى جانب ظروف أخرى، فإن هذا يحول الدورة إلى نموذج لا غنى عنه للمحاضر المبتدئ وموضوع بحث للمتخصصين في طرق تدريس الرياضيات العليا.
ميزة أخرى للدورة هي الاستخدام البسيط لأي عنصر من عناصر نظرية المجموعات (بما في ذلك التدوين). وفي الوقت نفسه، يتم الحفاظ على الدقة الكاملة للعرض؛ بشكل عام، تمامًا كما كان الحال قبل 50 عامًا، يسهل هذا النهج على جزء كبير من القراء إتقان الموضوع في البداية.
في الطبعة الجديدة من دورة G. M. Fikhtengolts، والتي نلفت انتباه القارئ إليها، تم حذف الأخطاء المطبعية الموجودة في عدد من الإصدارات السابقة. وبالإضافة إلى ذلك، تم تجهيز المنشور تعليقات مختصرة، فيما يتعلق بتلك الأماكن في النص (قليلة جدًا) التي قد يواجه القارئ فيها بعض المضايقات عند العمل بها؛ يتم تدوين الملاحظات، على وجه الخصوص، في الحالات التي يختلف فيها المصطلح أو أسلوب الكلام الذي يستخدمه المؤلف بطريقة ما عن المصطلح أو الشكل الأكثر شيوعًا في الوقت الحاضر. تقع المسؤولية عن محتوى الملاحظات بالكامل على عاتق محرر المنشور.
يعرب المحرر عن امتنانه العميق للأستاذ ب. م. ماكاروف، الذي قرأ نصوص جميع الملاحظات وقدم عددًا من الآراء القيمة. كما أود أن أشكر جميع العاملين في قسم التحليل الرياضي بكلية الرياضيات والميكانيكا في سانت بطرسبرغ جامعة الدولةوالذي ناقش مع مؤلف هذه السطور مختلف القضايا المتعلقة بنصوص الطبعات السابقة وفكرة طبعة جديدة للدورة.
يشكر المحررون مقدمًا جميع القراء الذين يرغبون، بتعليقاتهم، في المساهمة في تحسين جودة المنشور بشكل أكبر.
أ.أ.فلورينسكي
فيختنغولتس جي إم. (2003) دورة حساب التفاضل والتكامل. T.1.
جي إم فيختنغولت
دورة حساب التفاضل والتكامل
المجلد 1
محتوى
مقدمة
أرقام حقيقية
§ 1. مجال الأعداد النسبية 11 1. ملاحظات أولية 11 2. ترتيب مجال الأعداد النسبية 12 3. جمع وطرح الأعداد النسبية 12 4. ضرب وقسمة الأعداد النسبية 14 5. بديهية أرشميدس 16
§ 2. إدخال الأعداد غير المنطقية. ترتيب مجال الأعداد الحقيقية
17 6. تعريف الرقم غير النسبي 17 7. ترتيب مجال الأعداد الحقيقية 19 8. الجمل المساعدة 21 9. تمثيل الرقم الحقيقي بكسر عشري لا نهائي 22 10. استمرارية مجال الأعداد الحقيقية 24 11. حدود العدد المجموعات العددية 25
§ 3. العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية 28 12. تحديد مجموع الأعداد الحقيقية 28 13. خصائص الجمع 29 14. تحديد منتج الأعداد الحقيقية 31 15. خصائص الضرب 32 16. الاستنتاج 34 17. الكميات المطلقة 34
§ 4. خصائص وتطبيقات أخرى للأعداد الحقيقية 35 18. وجود الجذر. القوة ذات الأس العقلاني 35 19. القوة مع أي أس حقيقي 37 20. اللوغاريتمات 39 21. قياس المقاطع 40
الفصل الأول نظرية الحدود
§ 1. المتغير وحده 43 22. قيمة المتغير ، المتغير 43 23. المتغير الحدي 46
24. الكميات المتناهية الصغر 47 25. أمثلة 48 26. بعض النظريات حول المتغير له حد 52 27. الكميات الكبيرة بلا حدود 54
§ 2. نظريات الحد التي تسهل العثور على الحدود 56 28. المرور إلى النهاية في المساواة وعدم المساواة 56 29. قواعد حول المتناهية الصغر 57 30. العمليات الحسابية على المتغيرات 58 31. التعبيرات غير المحددة 60 32. أمثلة لإيجاد الحدود 62 33 نظرية ستولز وتطبيقاتها 67
§ 3. المتغير الرتيب 70 34. حد المتغير الرتيب 70 35. أمثلة 72 36. العدد ه 77 37. الحساب التقريبي للرقم e 79 38. Lemma على فترات متداخلة 82
§ 4. مبدأ التقارب. الحدود الجزئية 83 39. مبدأ التقارب 83 40. التسلسلات الجزئية والحدود الجزئية 85 41. Bolzano-Weierstrass lemma 87 42. الحدود الأكبر والأصغر 89
الفصل الثاني. وظائف متغير واحد
§ 1. مفهوم الدالة 93 43. المتغير ومساحة تغيره 93 44. الاعتماد الوظيفي بين المتغيرات. أمثلة 94 45. تعريف مفهوم الدالة 95 46. الطريقة التحليلية لتعريف الدالة 98 47. الرسم البياني للدالة 100 48. أهم فئات الدوال 102 49. مفهوم الدالة العكسية 108 50. المثلثية العكسية وظائف 110 51. تراكب الوظائف. الملاحظات الختامية 114
§ 2. حد الوظيفة 115 52. تحديد حد الوظيفة 115
53. الاختزال إلى متغيرات الحالة 117 54. أمثلة 120 55. تمديد نظرية الحدود 128 56. أمثلة 130 57. نهاية الوظيفة الرتيبة 133 58. اختبار بولزانو كوشي العام 134 59. الحدود الأكبر والأصغر للدالة 135
§ 3. تصنيف الكميات المتناهية الصغر والكبيرة بلا حدود 136 60. مقارنة الكميات المتناهية الصغر 136 61. مقياس متناهي الصغر 137 62. الكميات المتناهية الصغر المكافئة 139 63. تحديد الجزء الرئيسي 141 64. مشاكل 143 65. تصنيف الكميات المتناهية الصغر 145
§ 4. استمرارية (وانقطاعات) الوظائف 146 66. تحديد استمرارية الوظيفة عند نقطة 146 67. العمليات الحسابية على الوظائف المستمرة 148 68. أمثلة على الوظائف المستمرة 148 69. الاستمرارية من جانب واحد. تصنيف الانقطاعات 150 70. أمثلة على الدوال غير المستمرة 151 71. الاستمرارية والانقطاعات لدالة رتيبة 154 72. استمرارية الدوال الأولية 155 73. تراكب الدوال المستمرة 156 74. حل معادلة وظيفية واحدة 157 75. الخصائص الوظيفية للأس ، وظائف لوغاريتمية والطاقة
158 76. الخصائص الوظيفية لجيب التمام المثلثي والزائدي
160 77. استخدام استمرارية الدوال لحساب الحدود 162 78. تعبيرات الأس الأسية 165 79. أمثلة 166
§ 5. خصائص الدوال المستمرة 168 80. نظرية اختفاء دالة 168 81. التطبيق على حل المعادلات 170 82. نظرية القيمة المتوسطة 171
83. وجود دالة عكسية 172 84. نظرية حدود الدالة 174 85. القيم الأكبر والأصغر للدالة 175 86. مفهوم الاستمرارية المنتظمة 178 87. نظرية كانتور 179 88. ليما بوريل 180 89 البراهين الجديدة للنظريات الرئيسية 182
الفصل الثالث. المشتقات وعقود الفروقات
§ 1. المشتق وحسابه 186 90. مشكلة حساب سرعة نقطة متحركة 186 91. مشكلة رسم مماس لمنحنى 187 92. تعريف المشتق 189 93. أمثلة على حساب المشتقات 193 94. المشتق الدالة العكسية 196 95. ملخص صيغ المشتقات 198 96. صيغة زيادة دالة 198 97. أبسط القواعد لحساب المشتقات 199 98. مشتقة دالة معقدة 202 99. أمثلة 203 100. المشتقات من جانب واحد 209 101. المشتقات اللانهائية 209 102. أمثلة أخرى لحالات خاصة 211
§ 2. التفاضل 211 103. تعريف التفاضل 211 104. العلاقة بين التفاضل ووجود مشتق
213 105. الصيغ الأساسية وقواعد التفاضل 215 106. ثبات شكل التفاضل 216 107. التفاضلات كمصدر للصيغ التقريبية 218 108. تطبيق التفاضلات في تقدير الأخطاء 220
§ 3. النظريات الأساسية لحساب التفاضل والتكامل 223 109. نظرية فيرما 223 110. نظرية داربو 224 111. نظرية رول 225 112. صيغة لاغرانج 226
113. حد المشتقة 228 114. صيغة كوشي 229
§ 4. المشتقات والتفاضلات من أعلى الرتب 231 115. تحديد المشتقات من أعلى الرتب 231 116. الصيغ العامة للمشتقات من أي ترتيب 232 117. صيغة لايبنيز 236 118. أمثلة 238 119. التفاضلات أعلى الأوامر 241 120. انتهاك ثبات الشكل للفروق الأعلى
242 121. التمايز البارامترى 243 122. الاختلافات المحدودة 244
§ 5. صيغة تايلور 246 123. صيغة تايلور لكثيرة الحدود 246 124. توسيع وظيفة تعسفية؛ عضو إضافي في النموذج
بيانو
248 125. أمثلة 251 126. أشكال أخرى لمصطلح إضافي 254 127. الصيغ التقريبية 257
§ 6. الاستيفاء 263 128. أبسط مشكلة الاستيفاء. صيغة لاغرانج 263 129. مصطلح إضافي لصيغة لاغرانج 264 130. الاستيفاء مع العقد المتعددة. صيغة هيرميت 265
الفصل الرابع. دراسة الوظيفة باستخدام
المشتقات
§ 1. دراسة تقدم التغييرات في الوظيفة 268 131. شرط ثبات الوظيفة 268 132. شرط رتابة الوظيفة 270 133. إثبات عدم المساواة 273 134. الحد الأقصى والحد الأدنى؛ الشروط الضرورية 276 135. الشروط الكافية. القاعدة الأولى 278 136. أمثلة 280 137. القاعدة الثانية 284 138. استخدام المشتقات الأعلى 286 139. إيجاد القيم الأكبر والأصغر 288
140. المشاكل 290
§ 2. وظائف محدبة (ومقعرة) 294 141. تعريف وظيفة محدبة (مقعرة) 294 142. أبسط الجمل حول وظائف محدبة 296 143. شروط تحدب الوظيفة 298 144. عدم مساواة جنسن وتطبيقاتها 301 145. نقاط انعطاف 303
§ 3. بناء الرسوم البيانية للوظائف 305 146. بيان المشكلة 305 147. مخطط لبناء الرسم البياني. أمثلة 306 148. فجوات لا نهاية لها، فجوة لا نهاية لها. الخطوط المقاربة 308 149. أمثلة 311
§ 4. الكشف عن الشكوك 314 150. عدم اليقين في النموذج 0/0 314 151. عدم اليقين في النموذج
∞
∞ /
320 152. أنواع أخرى من عدم اليقين 322
§ 5. الحل التقريبي للمعادلة 324 153. ملاحظات تمهيدية 324 154. قاعدة الأجزاء المتناسبة (طريقة الأوتار) 325 155. قاعدة نيوتن (طريقة الظلال) 328 156. أمثلة وتمارين 331 157. الطريقة المركبة 335 158. أمثلة وتمارين 336
الفصل الخامس. وظائف العديد من المتغيرات
§ 1. المفاهيم الأساسية 340 159. الاعتماد الوظيفي بين المتغيرات. أمثلة 340 160. دوال متغيرين ومجالات تعريفهما 341 161. الفضاء الحسابي ذو الأبعاد n 345 162. أمثلة على المجالات في الفضاء متعدد الأبعاد 348 163. تعريف عام للمجال المفتوح والمغلق 350 164. وظائف المتغيرات n 352 165. حد دالة متعددة المتغيرات 354 166. الاختزال إلى خيارات الحالة 356 167. أمثلة 358 168. الحدود المتكررة 360
§ 2. الوظائف المستمرة 362 169. استمرارية وانقطاع الوظائف ذات المتغيرات المتعددة 362 170. العمليات على الوظائف المستمرة 364 171. الوظائف المستمرة في المجال. نظريات بولزانو-كوشي 365 172. نظرية بولزانو-فايرستراس 367 173. نظريات فايرستراس 369 174. الاستمرارية المنتظمة 370 175. نظرية بوريل 372 176. البراهين الجديدة للنظريات الرئيسية 373 176. المشتقات والتفاضلات للوظائف لعدة متغيرات 373 177 الجزء. المشتقات والتفاضلات الجزئية 375 178. الزيادة الكلية للدالة 378 179. التفاضل الكلي 381 180. تفسير هندسي لحالة دالة لمتغيرين
383 181. مشتقات الدوال المعقدة 386 182. أمثلة 388 183. صيغة الزيادة المحدودة 390 184. مشتق في اتجاه معين 391 185. ثبات شكل التفاضل (الأول) 394 186. تطبيق التفاضل الإجمالي في الحسابات التقريبية 396 187. الدوال المتجانسة 399 188 صيغة أويلر 400
§ 4. مشتقات التفاضلات ذات الرتبة الأعلى 402 189. المشتقات ذات الرتبة الأعلى 402 190. نظرية المشتقات المختلطة 404 191. التعميم 407 192. المشتقات ذات الرتبة الأعلى لوظيفة معقدة 408 193. التفاضلات ذات الرتبة الأعلى 410 194. تفاضلات الدوال المعقدة 413 195 صيغة تايلور 414
§ 5. القيم القصوى والأكبر والأصغر 417 196. القيم القصوى لدالة ذات عدة متغيرات. الشروط اللازمة
417 197. الشروط الكافية (حالة دالة ذات متغيرين) 419
198. الشروط الكافية (حالة عامة) 422 199. شروط غياب الحد الأقصى 425 200. أكبر وأصغر قيم الدوال. أمثلة 427 201. مشاكل 431
الفصل السادس. المحددات الوظيفية؛ هُم
التطبيقات
§ 1. الخصائص الشكلية للمحددات الوظيفية 441 202. تعريف المحددات الوظيفية (اليعقوبيين) 441 203. ضرب اليعاقبة 442 204. ضرب المصفوفات الوظيفية (مصفوفات اليعقوبيين) 444
§ 2. الوظائف الضمنية 447 205. مفهوم الوظيفة الضمنية لمتغير واحد 447 206. وجود وظيفة ضمنية 449 207. قابلية تفاضل الوظيفة الضمنية 451 208. الوظائف الضمنية لعدة متغيرات 453 209. حساب مشتقات الضمنية وظائف 460 210. أمثلة 463
§ 3. بعض تطبيقات نظرية الوظائف الضمنية 467 211. الحدود القصوى النسبية 467 212. طريقة لاغرانج للمضاعفات غير المحددة 470 213. الشروط الكافية للحد الأقصى النسبي 472 214. أمثلة ومشاكل 473 215. مفهوم استقلال الوظائف 477 216 رتبة المصفوفة اليعقوبية 479
§ 4. استبدال المتغيرات 483 217. وظائف متغير واحد 483 218. أمثلة 485 219. وظائف عدة متغيرات. استبدال المتغيرات المستقلة
488 220. طريقة حساب التفاضلات 489 221. حالة عامة لتغيير المتغيرات 491 222. أمثلة 493
الفصل السابع. التطبيقات التفاضلية
حساب التفاضل والتكامل إلى الهندسة
§ 1. التمثيل التحليلي للمنحنيات والأسطح 503
223. منحنيات على المستوى (في الإحداثيات المستطيلة) 503 224. أمثلة 505 225. منحنيات ذات أصل ميكانيكي 508 226. منحنيات على المستوى (في الإحداثيات القطبية). أمثلة 511 227. الأسطح والمنحنيات في الفضاء 516 228. التمثيل البارامتري 518 229. أمثلة 520
§ 2. مستوى الظل والظل 523 230. مماس منحنى المستوى في الإحداثيات المستطيلة 523 231. أمثلة 525 232. مماس في الإحداثيات القطبية 528 233. أمثلة 529 234. مماس المنحنى المكاني. مستوى الظل على السطح
530 235. أمثلة 534 236. النقاط الفردية لمنحنيات المستوى 535 237. حالة التعريف البارامترى للمنحنى 540
§ 3. حمل المنحنيات مع بعضها البعض 542 238. عائلة المنحنيات المغلفة 542 239. أمثلة 545 240. النقاط المميزة 549 241. إجراء لمس منحنيين 551 242. حالة التعيين الضمني لأحد المنحنيات 553 243. منحنى الثني المشترك 554 244. نهج آخر للاتصال بالمنحنيات 556
§ 4. طول المنحنى المستوي 557 245. ليماس 557 246. الاتجاه على المنحنى 558 247. طول المنحنى. مجموع طول القوس 560 248. الشروط الكافية لقابلية التصحيح. تفاضل القوس 562 249. القوس كمعلمة. اتجاه الظل الإيجابي 565
§ 5. انحناء منحنى المستوى 568 250. مفهوم الانحناء 568 251. دائرة الانحناء ونصف قطر الانحناء 571 252. أمثلة 573
253. إحداثيات مركز الانحناء 577 254. تعريف المتطور وغير الملتف. العثور على حلزوني 578 255. خصائص الحلزونات والحلقات 581 256. العثور على حلزونات 585
إضافة. مشكلة توزيع الوظيفة
257. حالة دالة متغير واحد 587 258. بيان المشكلة للحالة ثنائية الأبعاد 588 259. المقترحات المساعدة 590 260. نظرية الانتشار الرئيسية 594 261. التعميم 595 262. ملاحظات ختامية 597
الفهرس الأبجدي 600
الفهرس الأبجدي
القيمة المطلقة 14، 31، 34
المتطرفة المطلقة 469
الدالة الجبرية 448
الطريقة التحليلية لتحديد الوظائف 97، 98
التعبير التحليليالمهام
98
- عرض المنحنيات 503، 517
- - السطوح 517
كوكب شاذ (غريب الأطوار).
174
وسيطة الوظيفة 95، 341
القيمة الحسابية للجذر
(جذري) 36، 103
- مساحة 345
أركسين، أركوسين، إلخ. 110
أرخميدس 64
بديهية أرخميدس 16، 34
دوامة أرخميدس 512، 529
الخط المقارب 309
النقطة المقاربة 513، 514
أسترويد 506، 511، 526، 546، 573، 583
الصيغة البارومترية 95
برنولي، يوحنا 206، 314
- ياكوف 38
- لمنيسكات 515، 530، 575، 577
لانهائي عدد عشري 22
- مشتق 209
بلا نهاية قيمة كبيرة 54,
117
- - - التصنيف 145
- - - الأمر 145
- القيمة الصغيرة 47، 117
- - - ترتيب أعلى [التعيين
يا(
أ)] 136، 137
- - - التصنيف 136
- - - ليماس 57
- - - الأمر 137
- - - المعادلة 139
ما لا نهاية
,
−∞
+∞
26, 55
المدى اللانهائي 94، 308
- الفجوة 309
قانون بويل ماريوت 94
بولزانو 84
طريقة بولزانو 88
بولزانو-فاييرشتراسه ليما 87،
367
نظريات بولزانو-كوشي الأولى والثانية
168, 171, 182, 366
- - الشرط 84، 134
بوريل ليما 181، 372
الخيار 44، 344
- زيادة (غير نقصان) 70
- الحد 52
- كوظيفة للرمز 96
رتيبة 70
- محدود 53
- متناقص (غير متزايد) 70
فايرستراس-بولزانو ليما 87,
367
- النظريات 1 و 2 175، 176، 183،
369, 370, 373
الخط المقارب الرأسي 309
الحد الأعلى مجموعة رقم 26
- - - - بالضبط 26
الأعداد الحقيقية 19
- - الطرح 31
- - القسم 34
- - التقريب العشري 22
- - إستمرارية المنطقة 24
- - الكثافة (المعززة) المساحة 21
- - المساواة 19
- - إضافة 28
- - الضرب 31
- - منطقة الطلب 19
منحنى فيفياني 521، 535
اللولب 521, 534
- السطح 523، 535
فترات متداخلة، ليما 83
النقطة الداخليةمجموعات 350
وظائف أو منحنيات مقعرة (محدبة لأعلى) 295
- - - - شروط التقعر 298
نقطة العودة 539، 541
خيار تصاعدي 70
- الوظيفة 133
سطح الدوران 522
وظائف أو منحنيات محدبة (محدبة للأسفل) 294
- - - - شروط التحدب 298
- وظائف أو منحنيات بدقة 298
متناهية الصغر من رتبة أعلى
[تعيين س(
أ)] 136، 137
- - الفروق 241
- - - دوال لعدة متغيرات
410
- - المشتقات 231، 232
245
- - - خاص 402
التذبذب التوافقي 208
غاوس 74, 439
عدم المساواة هولدر-كوشي 275،
302
الإحداثيات الجغرافية 522
التفسير الهندسي للتفاضل 214
- - الفارق الكامل 386
- - مشتقة 190
الغلو 506، 575، 580
- متساوي الأضلاع 102، 103
دوامة زائدية 529
الجيب الزائدي، وجيب التمام، وما إلى ذلك 107
- الوظائف، الاستمرارية 149
- - عكس 108-109
- - مشتقات 205
هيبوسيكويد 509
الفرع الرئيسي (القيمة الرئيسية) من أركسين، أركوسين، الخ.
110, 114
- جزء ( عضو رئيسي) متناهية الصغر 141
منحنى ناعم 594
الخط المقارب الأفقي 309
وظيفة التدرج 394
حدود المنطقة 351
- المجموعة العددية (العلوية، السفلية) 25-28
- - - بالضبط 26
الرسم البياني للوظيفة 100
- - البناء 305
- - المكانية 343
صيغة هيجنز 260
نظرية داربوكس 224
معادلة الحركة 187
نقطة منحنى مزدوج 538
وظيفة الحد المزدوج 360
دالتان متغيرتان 341
ديديكيند 17
نظرية ديديكيند الرئيسية 25
أرقام حقيقية، سم.
أرقام حقيقية
الورقة الديكارتية 507، 538
التقريب العشري للرقم الحقيقي 22
اللوغاريتمات العشرية 79
نقطة مجموعة القطر 371
دالة ديريشليت 99، 102، 153
المنحنى المميز 545، 550
التفاضلية 211، 215
- الترتيب، الأول، الثاني، نال 241
- التفسير الهندسي 214
- الأقواس 562، 567
- نموذج الثبات 216
- كامل 382
- - الترتيب الأول، الثاني، نال 410
- - التفسير الهندسي 386
- - نموذج الثبات 394
- - طريقة الحساب (عند استبدال المتغيرات) 489
- تطبيق للحسابات التقريبية 218، 220، 396
- خاص 378، 411
التمايز 215
- البارامترية 243
- القواعد 215، 395
دالة قابلة للتفاضل 212، 382
تمايز الوظيفة الضمنية 451
طول القطع 40
- منحنى مسطح 560
- - - المضافة 560
- المنحنى المكاني 567
مصطلح صيغة إضافي
تايلور 249، 257، 415
- - - لاغرانج 263
- - - إرميتا 266
كسور وظيفة عقلانية 103
- - - الاستمرارية 148
- - - عدة متغيرات 353
ه(عدد) 78، 148
- اللاعقلانية 82
- الحساب التقريبي 81
الوحدة 14، 32
الوظائف التابعة478
استبدال المتغيرات 483
منطقة مغلقة 351
- المجال 351
المجموعة المغلقة 351
متوازي السطوح المغلق 351
فجوة مغلقة 93
- البسيط 351
نقطة الشحذ 539
تذبذب مخمد 208, 282
قاعدة الإشارة (للضرب) 16،
32
جنسن 295
عدم المساواة جنسن 301
قياس القطع 40
نقطة منحنى معزولة 536، 539
ثبات الشكل التفاضلي 216، 394
الاستيفاء 263
عقد الاستيفاء 263
- - مضاعفات 266
صيغة الاستيفاء
لاغرانج 263
- - ارميتا 266
الأعداد غير النسبية 19
نظرية كانتور 179، 184، 370، 374
القلب 510، 515، 530
لمس المنحنيات 542
- - الأمر 551
الظل 188، 210، 386، 523، 530،
533, 555
- من جانب واحد 209
- الجزء 524
- - القطبية 528
- الطائرة 384، 532
- الاتجاه الإيجابي 567
تحويل الظل 485،
487, 493, 500
طريقة الظل (الحل التقريبي للمعادلات) 328
كاسيني البيضاوية 515
الشكل التربيعي 423
أعلى وأدنى القيم 476
- - غير محدد 425
- - تعريف 423
- - شبه محدد 427
معادلة كبلر 174
صيغة كلابيرون 340، 377
فئة المنحنى السلس 594
تصنيف كبير بلا حدود
145
- - صغير 136
فئات الوظائف 102
التذبذب التوافقي 208
- رطب 208، 282
- وظائف 177، 370
الطريقة المجمعة
(الحل التقريبي للمعادلات) 335
ضاغط 433
الفروق المحدودة244
صيغة الزيادات النهائية 227,
390
مخروط الذهاب، أمر، 2، 535
خطوط الإحداثيات (الأسطح)
520
الإحداثيات ن-نقطة القياس 345
جذر عدد حقيقي وجود 35
- المعادلات (الدوال) الوجود 170
- - الحساب التقريبي 170،
324
جيب التمام 103
- الخصائص الوظيفية
160
- القطعي 107
160
كوزيكانت 103
ظل التمام 103
- القطعي 107
كوشي 67، 69، 84، 192
نظريات كوشي-بولزانو الأولى والثانية
168, 171, 182, 366
- - الشرط 84، 134
- استمارة العضو الإضافي 257
- الصيغة 229
نقطة منحنى متعددة 505، 519، 538،
540
الانحناء 568
- الدائرة 571
- نصف القطر 571
- المتوسط 568
- المركز 571
المنحنيات، انظر العنوان المقابل
- في الفضاء 517، 518
- الخامس ن-مساحة الأبعاد 347
- على متن الطائرة 503، 508، 511
- الانتقالية 576
كرونيكر 99
مكعب ن-الأبعاد 348
منحنى سلس قطعة 595
لاغرانج 192، 257، 470
صيغة لاغرانج الاستيفاء 263
- - - عضو إضافي 265
- النظرية، الصيغة 226، 227
- استمارة العضو الإضافي 257،
415
ليبيسج 181
كثيرات الحدود الأسطورية 240
التحول الأسطوري 487، 499،
500
لايبنيز 192، 215، 241
صيغة لايبنيز 238، 241
برنولي ليمنيسكات 515، 530، 575،
577
اللوغاريتم الوجود 39
- العشري 50، 79
- طبيعي (أو نيبر) 78
- - التغيير إلى العلامة العشرية 79
دوامة لوغاريتمية 514، 529،
574, 581
- الوظيفة 103
- - الاستمرارية 155، 174
- - مشتقة 195، 197
الخصائص الوظيفية
159
خط مكسور (في ن- الفضاء الأبعاد)
347
قاعدة لوبيتال 314، 320
صيغة ماكلورين 247، 251
الحد الأقصى، انظر المدقع
المصفوفة الوظيفية (جاكوبي)
444, 478
- - المراتب 468، 471، 479
مصفوفات الضرب 444
مجرد 44
الحد الأدنى، انظر المدقع
عدم المساواة مينكوفسكي 276
دالة متعددة القيم 96، 109، 341،
447, 453
مجموعة النقاط المغلقة 351
- - محدود 352
- رقمية، محدودة أعلاه، أقل من 26
طريقة المضاعفات غير المحددة
470
وحدة تحويل اللوغاريتمات الطبيعية إلى العشرية 79
خيار رتيب 70
- الوظيفة 133
- - الاستمرارية والانقطاع 154
رتابة الحالة الوظيفية270
ندالة متغيرة 352
ن- نقطة منحنى متعددة 540
ن- حد متعدد 360
ن-الأبعاد المجال 349، 351
ن-مساحة الأبعاد 345
ن- متوازي الأبعاد 348، 351
ن-الأبعاد البسيطة 349، 351
أعلى قيمة للدالة هي 176،
286
أعلى خيارات الحد 89
- - وظائف 136
أصغر قيمة للدالة هي 176
289
- - - عدة متغيرات 427
خيارات الحد الأدنى 89
- - وظائف 136
المربعات الصغرىطريقة 438
الخط المقارب المائل 310
تراكب الوظيفة 114
الاتجاه على المنحنى 558
اللوغاريتم الطبيعي 78
استقلال الوظائف 478
المتغيرات المستقلة 94، 341،
352
الإفصاح عن عدم اليقين 62, 314
- اكتب 0/0 60، 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
مضاعفات غير مؤكدة، طريقة
470
نيبر، لوغاريتمات نيبر 78
استمرارية مجال الأعداد الحقيقية 24
- مستقيم 42
- وظائف في منطقة 365
- - في الفترة 148
- - عند النقطة 146 ، 362
- - من جانب واحد 150
- - الزي 178، 370
الدوال المستمرة، العمليات عليها 148، 364
- - الخواص 168-185، 365-374
- - التراكب 114، 364
المتباينات، البرهان 122،
273, 302
متباينة كوشي 275، 346
- كوشي هيلدر 275، 302
- جنسن 301
- مينكوفسكي 276
الأعداد غير الصحيحة (النقاط) 26، 55،
355
الوظائف الضمنية 447، 453
- - حساب المشتقات 460
- - الوجود والخصائص 449،
451, 453
الحد الأدنىمجموعة رقم 26
- - - - بالضبط 26
الطبيعي للمنحنى 523
- - - الجزء 524
- - - - القطبية 528
عادي إلى السطح 532، 534
طريقة نيوتن (الحل التقريبي للمعادلات) 328
الحد الأقصى النسبي 467
قطعة الخط، البعد 40
- الظل، العادي 524
- - - القطبية 528
تقدير الخطأ 220، 396
المنطقة في ن-مساحة الأبعاد
350
- تغييرات متغيرة
(المتغيرات) 95، 341
- مغلق 351
- تعريفات الوظيفة 95، 341
- فتح 350
- الاتصال 352
وظيفة عكسية 108
- - الاستمرارية 172
- - مشتقة 196
- - الوجود 172
الدوال المثلثية العكسية 110
- - - الاستمرارية 156، 174
- - - المشتقات 197
نقطة عادية(منحنى أو سطح) 504، 505، 520
الأشكال البيضاوية لكاسيني 515
منحنى الأسرة المغلف 543
نسخة محدودة 53
مجموعة محدودةبقعة
352
- - رقم 26
حدود الدالة المستمرة، النظريات 175، 183،
369, 373
دالة القيمة الواحدة 96, 341
دالة متجانسة 399
الاستمرارية والانقطاعات من جانب واحد للوظيفة 150
ظل أحادي الاتجاه 209
- مشتق 209
- - الأمر الأعلى 232
حي النقطة 115
- -ن-الأبعاد 348، 349
المحدد، المشتق 388
- الوظيفية (اليعقوبي) 441
نقطة مفردة(منحنى أو سطح) 504، 505، 517، 518،
519, 531, 533, 535, 537
- - معزول 536
- - مزدوج 538
- - مضاعفات 505، 519، 538، 540
أوستروجرادسكي 442
المنطقة المفتوحة 350
- المجال 349، 350
المدى المفتوح 93
- متوازي السطوح 348، 350
- البسيط 349، 350
خطأ نسبي 140, 218,
397
القطع المكافئ 64، 103، 525، 546، 575، 579
القطع المكافئ للدوران 344
متوازي الأضلاع ن-الأبعاد 348
المعلمة 217، 504
التمايز البارامترى243
- تمثيل المنحنى 217، 504، 512
- - - في الفضاء 518
- - الأسطح 519
شكل البيانو من القضيب الزائد
249
نقطة انعطاف 303
المتغير 43، 93
- المستقلة 94، 341، 352
استبدال متغير 483
الخاصية التبادلية للجمع والضرب 12، 14،
29, 32
إعادة ترتيب التمايز
405, 407
- حد المقاطع 361، 406
منحنيات الانتقال 576
الكسر العشري الدوري 24
السطح 343، 517، 519
- دوران 522
الحد المتكرر لدالة متعددة المتغيرات 360
بودكاستنايا 207، 524
- القطبية 528
فوق الطبيعي 524
- القطبية 528
اللاحقة 85
نقطة الحدود 351
الخطأ المطلق، النسبي 139، 140، 218،
221, 397
الدالة الأسية 103
- - الاستمرارية 149، 155
- - مشتقة 194
- - الخاصية الوظيفية
158
زيادة الوظيفة الكاملة 378
التفاضل الكامل 381، 396
- - الترتيب الأعلى 410، 413
- - التفسير الهندسي 386
- - نموذج الثبات 394
- - تطبيقات على الحسابات التقريبية 396
قطع مكافئ نصف مكعب 506، 540،
548, 579
فجوة نصف مفتوحة 93
ظل شبه قطبي، تحت الطبيعي 528
معادلة المنحنى القطبي 511
الإحداثيات القطبية 493، 495، 512
قطاع المماس القطبي، عادي 528
النظام لانهائي حجم كبير 145
- - حجم صغير 137
- التفاضلية 241
- لمس المنحنيات 551
- مشتق 231
التسلسل 44
شرط ثبات الوظيفة268
القاعدة، انظر العنوان المقابل
خيارات الحد 46، 48
- - لا نهاية لها 55
- - التفرد 54
- - رتيبة 71
- - الأكبر والأصغر 89
- - جزئية 86
- العلاقات 59
- يعمل 59
- مشتق 228
- الاختلافات 59
- المبالغ 59
- وظائف 115، 117
- - رتيبة 139
- - الأكبر والأصغر 135
- - عدة متغيرات 354، 357
- - - - متكرر 360
- - جزئية 135
العبور إلى الحد في المساواة، في عدم المساواة 56
تحول ليجيندر 487, 499,
500
- نقطة (الطائرة، الفضاء)
485, 493
الحل التقريبي للمعادلة
324
الحسابات التقريبية، تطبيق التفاضل
218, 220, 396
الصيغ التقريبية 140، 143،
218, 257-263
العلاوة المتغيرة 147
- الوظائف، الصيغة 199
- عدة متغيرات كاملة، الصيغة 379
- - - - خاص 375
الزيادات صيغة محدودة 227,
390
متغير المنتج، الحد 59، 61
- الوظائف، الحد 129، 130
- - الاستمرارية 148، 364
216, 236, 241, 395
منتج الأرقام 14، 31
المشتقات أنظر أيضا، الاسم، الوظائف، ١٨٩
- لا نهاية لها 209
- الأمر الأعلى 231
- - - الارتباط مع الاختلافات المحدودة
245
- التفسير الهندسي 190
- عدم الوجود 211
- من جانب واحد 209
- في اتجاه معين 391
- قواعد الحساب 199
- الفجوة 211
- خاص 375
- - الترتيب الأعلى 402
الفجوة 82
- مغلق، نصف مفتوح، مفتوح، محدود، لا نهائي 93، 94
القيمة المتوسطة، النظرية
171
قاعدة الأجزاء النسبية
325
نقطة بسيطة(منحنى أو سطح) 505، 520
الرسم البياني المكاني للدالة
343
فضاء ن-الأبعاد
(الحساب) 345
يوجه إلى ن-مساحة الأبعاد 347
الاستمرارية الموحدة للوظيفة 178، 370
متطرف، القيمة الحسابية
36, 103
نصف قطر الانحناء 571
خيار الفرق، وما إلى ذلك، راجع المبلغ
- الأرقام 13، 31
انقطاع المشتقة 211
- وظائف 146
- - رتيبة 154
- - عادي، لطيف، اذهب، و، اذهب، 1، 2،
151
- - عدة متغيرات 362
مرتبة المصفوفة 468، 471، 479
كشف الشكوك 62,
314
خاصية التوزيع للضرب 15، 34
انتشار الوظيفة 587
المسافة بين النقاط في ن- مساحة الأبعاد 345
الوظيفة العقلانية 102
- - الاستمرارية 148
- - عدة متغيرات 353
- - - - الاستمرارية 358، 563
الأعداد النسبية، الطرح 13
قسمة الأعداد النسبية 15
- - الكثافة 12
- - إضافة 12
- - الضرب 14
- - الطلب 12
ريمان 154
نظرية رول 225
روشا وشليميلها شكل عضو إضافي 257
معادلة العلاقات 467
منطقة الاتصالات 352
نقطة التكثيف 115، 116، 117، 351
سكان 103
منحنى الأسرة 542
القسم في المجال العددي 17، 24
الإشارة (الوظيفة) 29
القوة الحالية 192
سيلفستر 423
البسيط ن-الأبعاد 349، 351
جيب 103
- القطعي 107
- حد علاقة القوس 122
موجة جيبية 106، 304
سرعة حركة النقطة 186
- الخامس هذه اللحظة 187, 190
- المتوسط 186
وظيفة معقدة 115, 353
- - الاستمرارية 156، 365
- - المشتقات والتفاضلات
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
المشتقات المختلطة، نظرية
404
منحنى الراكب 554
- مستقيم 555
لمس الدائرة 555، 571
خاصية الجمع الجمع، الضرب 13، 14، 29، 32
مقارنة المتناهية الصغر136
الوسط الحسابي التوافقي
74
- - - هندسية 74
- الحساب 275، 430
- التوافقي 74، 303
- هندسية 74، 275، 303، 430
- القيمة، النظرية 227
- - النظرية المعممة 230
متوسط الانحناء 568
- السرعة 186، 190
نقطة ثابتة 277, 418
وظيفة الطاقة 103
- - الاستمرارية 156
- - مشتقة 194
- - الخاصية الوظيفية
158
وظيفة القوة الأسية
(متغيران) 353
حد دالة القدرة الأسية 358، 359
- - - - الاستمرارية 363
- - - - التمايز 376
التعبير الأسي للقوة، الحد 165
- - - - مشتقة 206، 388
القوة مع الأس الحقيقي 37
خيار المبلغ، الحد 59، 62
- الوظائف، الحد 129، 130
- الدوال، الاستمرارية 148، 364
- - المشتقة والتفاضلية 200،
216, 233, 395
- الأرقام 12، 28
تراكب الوظائف 114، 353، 364
المجال 344
-ن-الأبعاد 349، 350
الإحداثيات الكروية 495
مبدأ التقارب 84، 134
الطريقة الجدوليةمهام الوظيفة
97
الظل 103
- القطعي 107
جسم هندسي 345
القدرة الحرارية 191
الفترة، انظر العنوان المقابل
النقاط الوظيفية 352
الحدود الدقيقة (العلوية والسفلى) 26
الدوال المثلثية 103
- - الاستمرارية 149
- - المشتقات 195
النقطة الثلاثية 540
الحد الثلاثي 360
صيغة تايلور 246، 249، 257، 415
خيار تنازلي 70
- الوظيفة 133
نقطة الزاوية 209
عقد الاستيفاء 263
- - مضاعفات 266
ويتني 590
الحلزون 514, 529
معادلة المنحنى 100، 230، 503، 511،
518
- الأسطح 343، 517، 519
- الحل التقريبي 170، 324
- وجود الجذور 170
تسريع 191، 231
نظرية فيرما 223
الشكل التربيعي 423
الصيغة انظر أيضا، المقابلة، الاسم، 97،
98
الاعتماد الوظيفي 94, 340
- مصفوفة 444، 478
المعادلة الوظيفية 157, 158,
160
المحددات الوظيفية 441
الوظيفة انظر أيضًا، الاسم، الوظائف، 95
- دراسة 268
- عدة متغيرات 341، 352
- من الوظيفة (أو من الوظائف) 115،
353
نقطة مميزة على المنحنى
539
هيستينز 590
تقدم تغيير الوظيفة268
طريقة الوتر للحل التقريبي للمعادلات 325
الوظيفة العقلانية الكاملة 102
- - - الاستمرارية 149
- - - عدة متغيرات 353
- - - - - الاستمرارية 358، 363
- جزء من الرقم [ ه(ر)] 48
مركز الانحناء 571، 577
خط السلسلة 207, 505, 573
دائرية 508، 526، 574، 581
اسطوانة الإسقاط 518
التسلسل الجزئي 85
خيارات الحد الجزئي 86
- - وظائف 135
مشتق جزئي 375
- - الترتيب الأعلى 402
خيار خاص، الحد 59، 60
- قيمة الوظيفة 96
- الزيادة 375
- الوظائف، الحد 129، 130
- - الاستمرارية 148، 364
- - المشتقة والتفاضلية 201،
216, 395
- الأرقام 15
التفاضل الجزئي 378، 411
صيغة تشيبيشيف 262
الأرقام، انظر العقلاني،
غير منطقي،
أرقام حقيقية
محور العدد 42
- التسلسل 44
شوارتز 407
شليميلها وروشا شكل عضو إضافي 257
نظرية ستولز 67
تضمين 578، 582-583، 585
- الدوائر 511، 527، 574
تطور 579، 582، 583، 585
أويلر 78
صيغة أويلر 401
الكميات المتناهية الصغر المكافئة (علامة) 139
الحد الأقصى (الحد الأقصى، الحد الأدنى) 277
- قواعد البحث 277، 278، 284،
287
- الخاصة، غير لائقة 277
- وظائف عدة متغيرات
417
- - - - المطلق 469
- - - - نسبي 467
الشبكة الكهربائية 436، 474
الوظائف الأولية 102
- - الاستمرارية 155
- - المشتقات 193، 197، 233
القطع الناقص 448، 506، 525، 547، 575، 579
القطع الناقص 535
صيغة الاستيفاء هيرميت
266
- - - عضو إضافي 267
Epicycloid 509، 527
جاكوبي 376
- مصفوفة 444، 478
- المحدد (اليعقوبي) 441