ذات مرة في مرحلة الطفولة، تعلمنا العد إلى عشرة، ثم إلى مائة، ثم إلى ألف. إذن ما هو أكبر رقم تعرفه؟ ألف، مليون، مليار، تريليون... وبعد ذلك؟ سيقول شخص ما بيتاليون، وسيكون مخطئًا، لأنه يخلط بين بادئة SI ومفهوم مختلف تمامًا.
في الواقع، السؤال ليس بهذه البساطة كما يبدو للوهلة الأولى. أولاً، نحن نتحدث عن تسمية أسماء قوى الألف. وهنا، أول فارق بسيط يعرفه الكثيرون من الأفلام الأمريكية هو أنهم يسمون مليارنا بالمليار.
وعلاوة على ذلك، هناك نوعان من المقاييس - طويلة وقصيرة. في بلدنا، يتم استخدام نطاق قصير. في هذا المقياس، في كل خطوة، يزداد الجزء العشري بمقدار ثلاثة أوامر من حيث الحجم، أي. اضرب بألف - ألف 10 3، مليون 10 6، مليار/مليار 10 9، تريليون (10 12). على المدى الطويل، بعد مليار 10 9 هناك مليار 10 12، وبعد ذلك يزداد الجزء العشري بمقدار ستة أوامر من حيث الحجم، والرقم التالي، الذي يسمى تريليون، يعني بالفعل 10 18.
ولكن دعونا نعود إلى مقياسنا الأصلي. هل تريد أن تعرف ماذا يأتي بعد التريليون؟ لو سمحت:
10 3 ألف
106 مليون
10 9 مليار
10 12 تريليون
10 15 كوادريليون
10 18 كوينتيليون
10 21 سيكستليون
10 24 سيبتيليون
10 27 أوكتليون
10 30 نونليون
10 33 ديسيلون
10 36 وندسيليون
10 39 دوديسيليون
10 42 تريليون
10 45 كواتورديسيليون
10 48 كوينديسيليون
1051 سيديليون
10 54 سيبتديليون
10 57 ديوديفيجنتيليون
10 60 مليون
1063 فيجنتليون
10 66 أنفيجنتيليون
10 69 ديوفيجينتليون
10 72 تريفيجينتليون
10 75 كواتورفيجنتيليون
10 78 كوينفيجنتيليون
10 81 سيكسفيجينتيليون
10 84 سبتمبر فيجنتيليون
10 87 أوكتوفيجينتليون
10 90 نوفمبر رؤيا تريليون
10 93 تريليون تريليون
10 96 أنتيجينتيليون
عند هذا الرقم، لا يمكن لمقياسنا القصير أن يتحمله، وبعد ذلك يتزايد السرعوف تدريجيًا.
10100 جوجول
10,123 كوادراجينتليون
10,153 كوينكواجنتيليون
10,183 سيكساجينتيليون
10,213 سبتواجنتيليون
10,243 أوكتوجينتيليون
10,273 نونجينتليون
10,303 سنتيليون
10,306 سنتليون
10,309 سنتليون
10,312 سنت تريليون
10,315 سنتكوادريليون
10,402 سنترتريجنتليون
10,603 دستيليون
10,903 تريليون تريليون
101203 كوادرينجنتيليون
101503 كوينجنتيليون
10 1803 سينسيليون
102103 سبتينجينتيليون
102403 أوكستينجنتيليون
102703 نونجنتيليون
103003 مليون
106003 ديو مليون
109003 ثلاثة ملايين
103000003 مليون مليون
106000003 دويميليليون
10 10 100 جوجلبلكس
10 3×ن+3 زليون
جوجل(من googol الإنجليزي) - رقم يمثل في نظام الأرقام العشرية بوحدة يتبعها 100 صفر:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
في عام 1938، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويناقش معهم الأعداد الكبيرة. تحدثنا خلال الحديث عن رقم به مائة صفر، وليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء الأخ، ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940، كتب إدوارد كاسنر، مع جيمس نيومان، كتاب العلوم الشعبية "الرياضيات والخيال" ("أسماء جديدة في الرياضيات")، حيث أخبر محبي الرياضيات عن رقم غوغول.
مصطلح "googol" ليس له أي معنى نظري أو عملي جدي. اقترحه كاسنر لتوضيح الفرق بين عدد كبير لا يمكن تصوره وبين اللانهاية، ويستخدم هذا المصطلح أحيانًا في تدريس الرياضيات لهذا الغرض.
جوجلبلكس(من googolplex الإنجليزية) - رقم يمثله وحدة بها googol من الأصفار. مثل googol، مصطلح "googolplex" صاغه عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر وابن أخيه ميلتون سيروتا.
إن عدد googols أكبر من عدد جميع الجسيمات الموجودة في الجزء المعروف من الكون والذي يتراوح من 1079 إلى 1081. وبالتالي فإن عدد googolplexes المكون من (googol + 1) أرقام لا يمكن كتابته بالطريقة الكلاسيكية بالشكل "العشري"، ولو أن كل المادة في الأجزاء المعروفة من الكون تحولت إلى ورق وحبر أو مساحة على قرص الكمبيوتر.
زليون(زليون إنجليزي) - اسم عام للأعداد الكبيرة جدًا.
هذا المصطلح ليس له تعريف رياضي صارم. في عام 1996، كونواي (المهندس جيه إتش كونواي) وجاي (المهندس آر كيه جاي) في كتابهما باللغة الإنجليزية. حدد كتاب الأرقام القوة النونية للزيليون بأنها 10 3×n+3 لنظام تسمية الأرقام على نطاق قصير.
في الصف الرابع، كنت مهتمًا بالسؤال: "ما هي الأرقام الأكبر من المليار ولماذا؟" منذ ذلك الحين، كنت أبحث لفترة طويلة عن جميع المعلومات حول هذه المشكلة وأجمعها شيئًا فشيئًا. ولكن مع ظهور الوصول إلى الإنترنت، تسارع البحث بشكل ملحوظ. الآن أقدم كل المعلومات التي وجدتها حتى يتمكن الآخرون من الإجابة على السؤال: "ماذا تسمى الأعداد الكبيرة والكبيرة جدًا؟"
قليلا من التاريخ
استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لتسجيل الأرقام. علاوة على ذلك، بالنسبة للروس، لم تلعب كل الحروف دور الأرقام، ولكن فقط تلك الموجودة في الأبجدية اليونانية. تم وضع أيقونة "عنوان" خاصة فوق الحرف الذي يشير إلى الرقم. وفي الوقت نفسه، زادت القيم العددية للحروف بنفس ترتيب الحروف في الأبجدية اليونانية (كان ترتيب حروف الأبجدية السلافية مختلفًا قليلاً).
في روسيا، تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأول، ساد ما يسمى بـ "الترقيم العربي"، والذي مازلنا نستخدمه حتى يومنا هذا.
كانت هناك أيضًا تغييرات في أسماء الأرقام. على سبيل المثال، حتى القرن الخامس عشر، كان الرقم "عشرون" يُكتب على هيئة "عشرتين"، ولكن تم اختصاره بعد ذلك لنطق أسرع. حتى القرن الخامس عشر، كان يُشار إلى الرقم "أربعين" بكلمة "أربعين"، وفي القرنين الخامس عشر والسادس عشر، تم استبدال هذه الكلمة بكلمة "أربعين"، والتي تعني في الأصل حقيبة تحتوي على 40 جلد سنجاب أو سمور. وضعت. هناك خياران حول أصل كلمة "ألف": من الاسم القديم "مائة سميكة" أو من تعديل الكلمة اللاتينية سنتوم - "مائة".
ظهر اسم "مليون" لأول مرة في إيطاليا عام 1500 وتم تشكيله عن طريق إضافة لاحقة معززة إلى الرقم "ميل" - ألف (أي تعني "الألف الكبيرة")، وقد اخترقت اللغة الروسية لاحقًا، وقبل ذلك نفس المعنى باللغة الروسية تم تحديده بالرقم "leodr". ولم تدخل كلمة "مليار" حيز الاستخدام إلا منذ الحرب الفرنسية البروسية (1871)، عندما اضطر الفرنسيون إلى دفع تعويض لألمانيا قدره 5 ملايين فرنك. مثل "مليون"، تأتي كلمة "مليار" من الجذر "ألف" مع إضافة لاحقة مكبرة إيطالية. وفي ألمانيا وأمريكا لبعض الوقت كانت كلمة "مليار" تعني الرقم 100.000.000؛ وهذا ما يفسر أن كلمة ملياردير كانت تستخدم في أمريكا قبل أن يمتلك أي من الأثرياء مليون دولار. في "الحساب" القديم (القرن الثامن عشر) لمغنيتسكي، يتم تقديم جدول بأسماء الأرقام، وقد تم إحضاره إلى "كوادريليون" (10 ^ 24، وفقًا للنظام من خلال 6 أرقام). بيرلمان يا. في كتاب "الحساب الترفيهي" تم ذكر أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت، والتي تختلف قليلاً عن الموجودة اليوم: سبتيليون (10^42)، أوكتليون (10^48)، نونليون (10^54)، ديكاليون (10^60) ، endecalion (10^66)، dodecalion (10^72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".
مبادئ بناء الأسماء وقائمة الأعداد الكبيرة
يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة بطريقة بسيطة إلى حد ما: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني، وفي النهاية تضاف إليه اللاحقة - مليون. ويستثنى من ذلك اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (الألف) واللاحقة المعززة - مليون. هناك نوعان رئيسيان من أسماء الأعداد الكبيرة في العالم:
النظام 3x+3 (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - يُستخدم هذا النظام في روسيا وفرنسا والولايات المتحدة الأمريكية وكندا وإيطاليا وتركيا والبرازيل واليونان
ونظام 6x (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - هذا النظام هو الأكثر شيوعًا في العالم (على سبيل المثال: إسبانيا، ألمانيا، المجر، البرتغال، بولندا، جمهورية التشيك، السويد، الدنمارك، فنلندا). فيه، الوسيط المفقود 6x+3 ينتهي باللاحقة -مليار (اقترضنا منه مليار، والذي يسمى أيضًا مليار).
فيما يلي قائمة عامة بالأرقام المستخدمة في روسيا:
| رقم | اسم | الرقم اللاتيني | مكبرة المرفق SI | تناقص البادئة SI | أهمية عملية |
| 10 1 | عشرة | عشاري- | القرار- | عدد أصابع اليدين | |
| 10 2 | مائة | هيكتو- | سنتي- | حوالي نصف عدد جميع الدول على وجه الأرض | |
| 10 3 | ألف | كيلو- | ملي- | العدد التقريبي للأيام في 3 سنوات | |
| 10 6 | مليون | واحد (أنا) | ميجا | مجهري- | 5 أضعاف عدد القطرات في دلو من الماء سعة 10 لتر |
| 10 9 | مليار (مليار) | الثنائي (الثاني) | جيجا- | نانو- | يقدر عدد سكان الهند |
| 10 12 | تريليون | تريس (الثالث) | تيرا- | بيكو- | 1/13 من الناتج المحلي الإجمالي لروسيا بالروبل لعام 2003 |
| 10 15 | كوادريليون | الرباعية (الرابع) | بيتا- | الفيمتو- | 1/30 من طول البارسيك بالأمتار |
| 10 18 | كوينتيليون | خماسية (V) | إكسا- | أتو- | 1/18 من عدد حبات الجائزة الأسطورية لمخترع الشطرنج |
| 10 21 | سيكستليون | الجنس (السادس) | زيتا- | حق- | 1/6 كتلة كوكب الأرض بالطن |
| 10 24 | سيبتيليون | القسم (السابع) | يوتا- | يوكو- | عدد الجزيئات في 37.2 لتر من الهواء |
| 10 27 | أوكتيليون | أكتوبر (الثامن) | ناه- | غربال- | نصف كتلة المشتري بالكيلو جرام |
| 10 30 | كوينتيليون | نوفمبر (التاسع) | ادارة تطبيق الأدوية بالأمم المتحدة- | ثريدو- | 1/5 من جميع الكائنات الحية الدقيقة على هذا الكوكب |
| 10 33 | ديليون | ديسمبر (X) | أونا- | ثورة | نصف كتلة الشمس بالجرام |
غالبًا ما يختلف نطق الأرقام التالية.
| رقم | اسم | الرقم اللاتيني | أهمية عملية |
| 10 36 | anddecillion | undecim (الحادي عشر) | |
| 10 39 | ثنائي المليون | الاثني عشر (الثاني عشر) | |
| 10 42 | ثلاثة ديسيليون | تريدسيم (الثالث عشر) | 1/100 من عدد جزيئات الهواء الموجودة على الأرض |
| 10 45 | quattordecillion | كواتورديسيم (XIV) | |
| 10 48 | كوينديسيليون | كوينديسيم (الخامس عشر) | |
| 10 51 | com.sexdecillion | سيديسيم (السادس عشر) | |
| 10 54 | septemdecillion | السبعة عشر (السابع عشر) | |
| 10 57 | octodecillion | الكثير من الجسيمات الأولية على الشمس | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | فيجينتليون | فيجينتي (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | واحد وآخرون (الحادي والعشرون) | |
| 10 69 | com.duovigintillion | الثنائي والأحداث (الثاني والعشرون) | |
| 10 72 | تريفيجينتليون | ثلاثة وعشرون (الثالث والعشرون) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | com.sexvigintillion | الكثير من الجسيمات الأولية في الكون | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | تريجينتيليون | تريجينتا (XXX) | |
| 10 96 | مضاد للمليار |
- ...
- 10100 - googol (الرقم اخترعه ابن أخ عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر البالغ من العمر 9 سنوات)
- 10 123 - كوادراجينتيليون (كوادراجينتا، XL)
- 10153 - كوينكواجينتيليون (كوينكواجينتا، L)
- 10 183 - سيكساجينتيليون (سيكساجينتا، LX)
- 10,213 - سبعينتيليون (السبعينية، LXX)
- 10,243 - أوكتوجينتاليون (أوكتوجينتا، LXXX)
- 10,273 - نوناجينتا (nonaginta، XC)
- 10303 - سنتيليون (سنتوم، C)
- 10 306 - سنتيليون أو سنتيليون
- 10 309 - ثنائي السنتيليون أو السنتيليون
- 10312 - تريليون تريليون أو سنت تريليون
- 10315 - كواتورسنتيليون أو سنتكوادريليون
- 10402 - تريتريجينتليون أو سنترتريجينتليون
الارقام كالتالي :
بعض المراجع الأدبية:
- بيرلمان يا. "الحساب الممتع." - م: تريادا-ليتيرا، 1994، ص 134-140
- فيجودسكي م.يا. “دليل الرياضيات الابتدائية”. - سانت بطرسبرغ، 1994، ص 64-65
- “موسوعة المعرفة”. - شركات. في و. كوروتكيفيتش. - سانت بطرسبورغ: سوفا، 2006، ص 257
- "مثير للاهتمام حول الفيزياء والرياضيات." - مكتبة الكم. مشكلة 50. - م: ناوكا، 1988، ص 50
أنظمة التسمية للأعداد الكبيرة
هناك نظامان لتسمية الأرقام - الأمريكي والأوروبي (الإنجليزية).
في النظام الأمريكي، يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني، وفي النهاية تضاف إليه اللاحقة "مليون". والاستثناء هو اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (ميل لاتيني) واللاحقة المكبرة "إيليون". هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على الأرقام - تريليون، كوادريليون، كوينتيليون، سيكستليون، إلخ. يتم استخدام النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يتم تحديد عدد الأصفار في الرقم المكتوب حسب النظام الأمريكي بالصيغة 3 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).
يعد نظام التسمية الأوروبي (الإنجليزية) هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه، على سبيل المثال، في بريطانيا العظمى وإسبانيا، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. يتم إنشاء أسماء الأرقام في هذا النظام على النحو التالي: تضاف اللاحقة "مليون" إلى الرقم اللاتيني، ويتكون اسم الرقم التالي (أكبر بـ 1000 مرة) من نفس الرقم اللاتيني، ولكن مع اللاحقة "مليار". . أي أنه بعد التريليون في هذا النظام هناك تريليون، وعندها فقط كوادريليون، يليه كوادريليون، الخ. ويتم تحديد عدد الأصفار في رقم مكتوب وفق النظام الأوروبي وينتهي باللاحقة "مليون" بالصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) وبالصيغة 6 x + 6 للأرقام التي تنتهي بـ "مليار". وفي بعض الدول التي تستخدم النظام الأمريكي، على سبيل المثال، في روسيا وتركيا وإيطاليا، يتم استخدام كلمة "مليار" بدلاً من كلمة "مليار".
كلا النظامين ينشأان من فرنسا. صاغ عالم الفيزياء والرياضيات الفرنسي نيكولا تشوكيه كلمتي "مليار" و"تريليون" واستخدمهما لتمثيل الأرقام 10 12 و10 18 على التوالي، والتي كانت بمثابة الأساس للنظام الأوروبي.
لكن بعض علماء الرياضيات الفرنسيين في القرن السابع عشر استخدموا كلمتي "مليار" و"تريليون" للأرقام 10 9 و10 12 على التوالي. ترسخ نظام التسمية هذا في فرنسا وأمريكا، وأصبح يعرف باسم الأمريكي، في حين استمر استخدام نظام Choquet الأصلي في بريطانيا العظمى وألمانيا. عادت فرنسا إلى نظام الشوكيه (أي الأوروبي) عام 1948.
وفي الأعوام الأخيرة، حل النظام الأميركي محل النظام الأوروبي، جزئياً في المملكة المتحدة، وحتى الآن بشكل ملحوظ في بلدان أوروبية أخرى. ويرجع ذلك أساسًا إلى حقيقة أن الأمريكيين يصرون في المعاملات المالية على أن المليون دولار يجب أن يسمى مليار دولار. في عام 1974، أعلنت حكومة رئيس الوزراء هارولد ويلسون أن كلمة مليار ستكون 10 9 بدلاً من 10 12 في السجلات والإحصاءات الرسمية في المملكة المتحدة.
| رقم | العناوين | البادئات في SI (+/-) | ملحوظات |
| . | زليون | من الانجليزية زليون | اسم عام للأعداد الكبيرة جدًا. هذا المصطلح ليس له تعريف رياضي صارم. في عام 1996، عرّف جي إتش كونواي ور. ..) وكما 10 6ن للنظام الأوروبي (مليون - 10 6، مليار - 10 12، تريليون - 10 18، ....) |
| 10 3 | ألف | كيلو ومللي | يُشار إليه أيضًا بالرقم الروماني M (من الألف اللاتينية). |
| 10 6 | مليون | ميجا والجزئي | غالبًا ما تستخدم في اللغة الروسية كاستعارة للإشارة إلى عدد كبير جدًا (كمية) من شيء ما. |
| 10 9 | مليار, مليار(مليار فرنسي) | جيجا ونانو | مليار - 10 9 (في النظام الأمريكي)، 10 12 (في النظام الأوروبي). الكلمة صاغها الفيزيائي والرياضي الفرنسي نيكولا شوكيه للدلالة على الرقم 10 12 (مليون مليون - مليار). في بعض الدول يستخدم عامر. النظام، بدلا من كلمة "مليار"، يتم استخدام كلمة "مليار"، مستعارة من أوروبا. أنظمة. |
| 10 12 | تريليون | تيرا وبيكو | في بعض البلدان، الرقم 10 18 يسمى تريليون. |
| 10 15 | كوادريليون | بيتا وفيمتو | في بعض البلدان، الرقم 10 24 يسمى كوادريليون. |
| 10 18 | كوينتيليون | . | . |
| 10 21 | سيكستليون | زيتا وسيبتو، أو زيبتو | في بعض البلدان، الرقم 1036 يسمى سيكستليون. |
| 10 24 | سيبتيليون | يوتا ويوكتو | في بعض البلدان، الرقم 1042 يسمى سبتيليون. |
| 10 27 | أوكتيليون | لا والغربال | في بعض البلدان، يُطلق على الرقم 1048 اسم أوكتليون. |
| 10 30 | كوينتيليون | ديا وتريدو | في بعض البلدان، يُطلق على الرقم 10 54 اسم "نونيليون". |
| 10 33 | ديليون | أونا وريفو | في بعض البلدان، يسمى الرقم 1060 بالديسيليون. |
12
- دزينة(من douzaine الفرنسية أو dozzina الإيطالية، والتي جاءت بدورها من duodecim اللاتينية.)
مقياس العد القطعي للأشياء المتجانسة. تم استخدامه على نطاق واسع قبل إدخال النظام المتري. على سبيل المثال، عشرات الأوشحة، عشرات الشوك. 12 دزينة تجعل الإجمالي. تم ذكر كلمة "دزينة" لأول مرة باللغة الروسية في عام 1720. تم استخدامه في الأصل من قبل البحارة.
13
- دزينة الخباز
يعتبر الرقم سيئ الحظ. العديد من الفنادق الغربية لا تحتوي على غرف مرقمة 13، ومباني المكاتب لا تحتوي على 13 طابقا. ولا توجد مقاعد بهذا العدد في دور الأوبرا في إيطاليا. في جميع السفن تقريبًا، بعد المقصورة الثانية عشرة، توجد المقصورة الرابعة عشرة.
144 - إجمالي- "العشرات الكبار" (من الألمانية جرو؟ - كبير)
وحدة العد تساوي 12 دزينة. تم استخدامه عادةً عند حساب الخردوات والأدوات المكتبية الصغيرة - أقلام الرصاص والأزرار وأقلام الكتابة وما إلى ذلك. عشرات الإجمالي يشكل كتلة.
1728 - وزن
الكتلة (عفا عليها الزمن) - مقياس يساوي عشرات الإجمالي، أي 144 * 12 = 1728 قطعة. تم استخدامه على نطاق واسع قبل إدخال النظام المتري.
666
أو 616
- عدد الوحش
وهو رقم خاص مذكور في الكتاب المقدس (رؤيا 13: 18، 14: 2). من المفترض أنه فيما يتعلق بتعيين قيمة عددية لأحرف الأبجديات القديمة، فإن هذا الرقم يمكن أن يعني أي اسم أو مفهوم، حيث يكون مجموع القيم العددية لأحرفه 666. يمكن أن تكون هذه الكلمات: "لاتينيون" (تعني باليونانية كل شيء لاتيني؛ اقترحه جيروم)، و"نيرون قيصر"، و"بونابرت" وحتى "مارتن لوثر". وفي بعض المخطوطات يُقرأ رقم الوحش على أنه 616.
10 4 أو 10 6 - لا تعد ولا تحصى - "عدد لا يحصى"
لا تعد ولا تحصى - الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليا، ولكن كلمة "لا تعد ولا تحصى" - (عالم الفلك) تستخدم على نطاق واسع، وهو ما يعني عددا لا يحصى من شيء لا يحصى.
كان عدد لا يحصى هو أكبر عدد أطلق عليه اليونانيون القدماء اسمًا. ومع ذلك، في عمله "Psammit" ("حساب التفاضل والتكامل من حبيبات الرمل")، أظهر أرخميدس كيفية بناء وتسمية أعداد كبيرة بشكل منهجي بشكل تعسفي. دعا أرخميدس جميع الأرقام من 1 إلى عدد لا يحصى (10000) من الأرقام الأولى، ودعا عدد لا يحصى من الأعداد (10 8) بوحدة الأعداد الثانية (ديميرياد)، ودعا عدد لا يحصى من الأعداد الثانية (10 16) وحدة الأعداد الثالثة (ثلاثية العدد)، وما إلى ذلك.
10 000
- مظلم
100 000
- الفيلق
1 000 000
- ليودر
10 000 000
- الغراب أو الغراب
100 000 000
- ظهر السفينة
كما أحب السلاف القدماء الأعداد الكبيرة وكانوا قادرين على العد حتى المليار. علاوة على ذلك، أطلقوا على هذا الحساب اسم "الحساب الصغير". وفي بعض المخطوطات، اعتبر المؤلفون أيضًا «العد الكبير» الذي يصل إلى الرقم 10 50. وعن الأعداد الأكبر من 10 50 قيل: "وأكثر من هذا لا يمكن أن يفهمه العقل البشري". وانتقلت الأسماء المستخدمة في «العد الصغير» إلى «العد الكبير» ولكن بمعنى مختلف. لذا، لم يعد الظلام يعني 10000، بل مليون فيلق - ظلام هؤلاء (مليون مليون)؛ ليودر - فيلق من الجحافل - 10 24، ثم قيل - عشرة ليودر، مائة ليودر، ... وأخيرًا مائة ألف فيلق الليودر - 10 47؛ ليودر ليودروف -10 48 كان يسمى الغراب وأخيرا سطح السفينة -10 49 .
10 140 - أسانخيأنا (من asentsi الصينية - لا تعد ولا تحصى)
تم ذكره في الرسالة البوذية الشهيرة Jaina Sutra التي يعود تاريخها إلى 100 قبل الميلاد. ويعتقد أن هذا العدد يساوي عدد الدورات الكونية اللازمة لتحقيق النيرفانا.
جوجل(من الانجليزية com.googol) - 10 100 أي واحد يليه مائة صفر.
تمت كتابة كلمة "googol" لأول مرة في عام 1938 في مقال بعنوان "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من مجلة Scripta Mathematica بقلم عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له، فإن ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات هو من اقترح تسمية العدد الكبير بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بشكل عام بفضل محرك البحث الذي يحمل اسمه. جوجل. لاحظ أن " جوجل" - هذا علامة تجارية، أ com.googol - رقم.
جوجلبلكس(الإنجليزية googolplex) 10 10 100 - 10 لقوة جوجول.
تم اختراع الرقم أيضًا بواسطة كاسنر وابن أخيه ويعني واحدًا به جوجول من الأصفار، أي 10 أس جوجول. هكذا يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":
الكلمات الحكيمة يتحدث بها الأطفال على الأقل كما يتحدث بها العلماء. تم اختراع اسم "googol" من قبل طفل (ابن أخ الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) الذي طُلب منه أن يفكر في اسم لعدد كبير جدًا، وهو 1 وبعده مائة صفر. من المؤكد جدًا أن هذا العدد لم يكن لانهائيًا، وبالتالي من المؤكد أيضًا أنه يجب أن يكون له اسم. وفي نفس الوقت الذي اقترح فيه "googol"، أعطى اسمًا لعدد أكبر: "googolplex أكبر بكثير من". googol، لكنه لا يزال محدودًا، كما سارع مخترع الاسم إلى الإشارة إليه.
الرياضيات والخيال (1940) بقلم كاسنر وجيمس ر. نيومان.
عدد الانحرافات(رقم الأسيخ) - Sk 1 e e e 79 - يعني e للأس e للأس e للأس 79.
تم اقتراحه بواسطة J. Skewes في عام 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) لإثبات فرضية ريمان المتعلقة بالأعداد الأولية. لاحقًا، قام Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) بتخفيض رقم Skuse إلى e e 27/4، وهو يساوي تقريبًا 8.185 10 370 .
رقم السكيوز الثاني- كورونا 2
تم تقديمه بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى الرقم الذي لا تصل إليه فرضية ريمان. Sk 2 يساوي 10 10 10 10 3 .
كما تفهم، كلما زاد عدد الدرجات، كلما أصبح من الصعب فهم الرقم الأكبر. على سبيل المثال، عند النظر إلى أرقام Skewes، بدون حسابات خاصة، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين هو الأكبر. وبالتالي، بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا، يصبح من غير المناسب استخدام الصلاحيات. علاوة على ذلك، يمكنك التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم، هذا موجود في الصفحة! لن تتناسب حتى مع كتاب بحجم الكون بأكمله!
في هذه الحالة، يطرح السؤال حول كيفية كتابتها. المشكلة، كما تفهم، قابلة للحل، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات تساءل عن هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة ببعضها البعض لكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات كنوث وكونواي وشتاينهاوس وما إلى ذلك.
تدوين هوغو ستينهاوس(H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983) بسيط للغاية. اقترح شتاينهاوس (بالألمانية: Steihaus) كتابة أعداد كبيرة داخل الأشكال الهندسية - المثلث والمربع والدائرة.
جاء ستينهاوس بأعداد كبيرة جدًا ودعا الرقم 2 في دائرة - ميجا، 3 في دائرة - ميدزون، والرقم 10 في الدائرة هو ميجيستون.
رياضياتي ليو موسرتم تعديل تدوين Stenhouse، والذي كان محدودًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من megiston، فستنشأ الصعوبات والإزعاجات، حيث كان من الضروري رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أنه بعد المربعات، لا ترسم دوائر، بل خماسية، ثم سداسية، وما إلى ذلك. كما اقترح أيضًا تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم صور معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:
- "مثلث ن" = ن = ن.
- "ن تربيع" = ن = "ن في مثلثات ن" = ن.
- "n في البنتاغون" = n = "n في n مربعات" = nn.
- n = "n في n k-gons" = n[k]n.
في تدوين موسر، ميجا ستينهاوس يُكتب بالرقم 2، والميجيستون بالرقم 10. اقترح ليو موسر تسمية مضلع بعدد أضلاع يساوي ميجا - ميجاجون. كما اقترح الرقم "2 في ميجاجون" أي 2. وأصبح هذا الرقم يعرف باسم رقم موسر(رقم موسر) أو مثل موسر تمامًا. لكن رقم موسر ليس الرقم الأكبر.
أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي هو الحد المعروف بـ رقم جراهام(رقم جراهام)، استخدم لأول مرة عام 1977 في إثبات أحد التقديرات في نظرية رامزي. وهو مرتبط بالمكعبات الفائقة ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنه بدون نظام خاص مكون من 64 مستوى من الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها د.كنوث في عام 1976.
ومن المعروف أن عدد لا نهائي من الأرقاموالقليل منهم فقط لديهم أسمائهم الخاصة، لأن معظم الأرقام تلقت أسماء تتكون من أرقام صغيرة. يجب تحديد أكبر الأعداد بطريقة أو بأخرى.
النطاق "القصير" و"الطويل".
بدأت أسماء الأرقام المستخدمة اليوم في تلقيها في القرن الخامس عشرثم استخدم الإيطاليون لأول مرة كلمة مليون، والتي تعني "الألف الكبير"، وثنائي مليون (مليون تربيع)، وتريمليون (مليون مكعب).
وقد وصف هذا النظام في دراسته من قبل الفرنسي نيكولا تشوكيه،وأوصى باستخدام الأرقام اللاتينية، مع إضافة التصريف "-مليون" إليها، فتصبح مليار مليون مليار، وثلاثة ملايين تصبح تريليون، وهكذا.
لكن بحسب النظام المقترح، أطلق على الأرقام بين المليون والمليار اسم "ألف مليون". لم يكن العمل بهذا التدرج مريحًا في عام 1549 على يد الفرنسي جاك بيليتييهيُنصح بتسمية الأرقام الموجودة في الفاصل الزمني المحدد، مرة أخرى باستخدام البادئات اللاتينية، مع إدخال نهاية مختلفة - "-مليار".
لذلك كان يسمى 109 مليار، 1015 - البلياردو، 1021 - تريليون.
تدريجيا بدأ استخدام هذا النظام في أوروبا. لكن بعض العلماء خلطوا بين أسماء الأرقام، مما خلق مفارقة عندما أصبحت كلمتي مليار ومليار مترادفتين. وفي وقت لاحق، أنشأت الولايات المتحدة إجراءاتها الخاصة لتسمية الأعداد الكبيرة. ووفقا له، يتم بناء الأسماء بطريقة مماثلة، ولكن تختلف الأرقام فقط.
استمر استخدام النظام السابق في بريطانيا العظمى، ولهذا السبب تم تسميته بريطانيعلى الرغم من أنه تم إنشاؤه في الأصل من قبل الفرنسيين. ولكن بالفعل في السبعينيات من القرن الماضي، بدأت بريطانيا العظمى أيضًا في تطبيق النظام.
لذلك، من أجل تجنب الارتباك، عادة ما يسمى المفهوم الذي أنشأه العلماء الأمريكيون نطاق قصير، في حين الأصلي الفرنسية البريطانية - على نطاق واسع.
لقد وجد المقياس القصير استخدامًا نشطًا في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وبريطانيا العظمى واليونان ورومانيا والبرازيل. يتم استخدامه أيضًا في روسيا، مع اختلاف واحد فقط - يُطلق على الرقم 109 تقليديًا اسم المليار. لكن النسخة الفرنسية البريطانية كانت مفضلة في العديد من البلدان الأخرى.
ومن أجل الإشارة إلى أرقام أكبر من ديسيلون، قرر العلماء الجمع بين عدة بادئات لاتينية، فتم تسمية أونديسيلون، وكواتورديسيليون وغيرها. إذا كنت تستخدم نظام شوكي,بعد ذلك، وفقًا لها، ستتلقى الأرقام العملاقة أسماء "فيجنتيليون" و"سنتيليون" و"مليون" (103003)، على التوالي، وعلى المقياس الطويل، سيحصل هذا الرقم على اسم "مليار" (106003).
أرقام بأسماء فريدة
تمت تسمية العديد من الأرقام دون الرجوع إلى أنظمة وأجزاء مختلفة من الكلمات. هناك الكثير من هذه الأرقام، على سبيل المثال، هذا باي"، اثني عشر، والأعداد أكثر من مليون.
في روس القديمةوقد تم استخدام النظام العددي الخاص بها لفترة طويلة. تم تحديد مئات الآلاف من خلال كلمة "الفيلق"، وتم تسمية المليون بـ leodromes، وعشرات الملايين من الغربان، وتم تسمية مئات الملايين على سطح السفينة. كان هذا "العدد الصغير"، ولكن "العدد الكبير" استخدم نفس الكلمات، ولكن كان لها معنى مختلف، على سبيل المثال، يمكن أن يعني ليودر فيلق من الجحافل (1024)، ويمكن أن يعني سطح السفينة عشرة غربان (1096). .
وحدث أن الأطفال توصلوا إلى أسماء للأرقام، فطرح هذه الفكرة عالم الرياضيات إدوارد كاسنر الشاب ميلتون سيروتاالذي اقترح تسمية الرقم بمائة صفر (10100) ببساطة "جوجول". وقد حظي هذا الرقم بأكبر قدر من الدعاية في تسعينيات القرن العشرين، عندما تم تسمية محرك البحث جوجل تكريماً له. واقترح الصبي أيضًا اسم "googloplex"، وهو رقم يحتوي على googol من الأصفار.
لكن كلود شانون، في منتصف القرن العشرين، أثناء تقييمه للحركات في لعبة الشطرنج، حسب أن هناك 10118 حركة، الآن هذا "رقم شانون".
في العمل القديم للبوذيين "جاينا سوترا"، الذي كتب منذ ما يقرب من اثنين وعشرين قرنًا، يشير إلى الرقم "أسانخيا" (10140)، وهو بالضبط عدد الدورات الكونية الضرورية، وفقًا للبوذيين، لتحقيق النيرفانا.
وصف ستانلي سكوز الكميات الكبيرة بأنها "رقم السكيوز الأول"يساوي 10108.85.1033، و"رقم Skewes الثاني" أكثر إثارة للإعجاب ويساوي 1010101000.
التدوينات
بالطبع، اعتمادًا على عدد الدرجات الموجودة في الرقم، يصبح من الصعب تسجيله كتابيًا، وحتى في قراءة قواعد بيانات الأخطاء. لا يمكن احتواء بعض الأرقام في عدة صفحات، لذلك توصل علماء الرياضيات إلى رموز لتسجيل الأعداد الكبيرة.
ومن الجدير بالذكر أنهم جميعا مختلفون، ولكل منها مبدأ التثبيت الخاص بها. ومن بين هذه الجدير بالذكر تدوينات شتاينهاوس ونوث.
ومع ذلك، تم استخدام الرقم الأكبر، وهو "رقم جراهام". رونالد جراهام في عام 1977عند إجراء العمليات الحسابية، وهذا هو الرقم G64.
هذا تابلت لتعلم الأرقام من 1 إلى 100. الكتاب مناسب للأطفال فوق سن 4 سنوات.
ربما يكون أولئك الذين هم على دراية بتدريب مونتيسوري قد رأوا مثل هذه العلامة بالفعل. وله العديد من التطبيقات والآن سوف نتعرف عليها.
يجب أن يكون لدى الطفل معرفة ممتازة بالأعداد حتى 10 قبل البدء في العمل بالجدول، حيث أن العد حتى 10 هو أساس تعليم الأعداد حتى 100 وما فوق.
بمساعدة هذا الجدول، سيتعلم الطفل أسماء الأعداد حتى 100؛ عد إلى 100؛ تسلسل الأرقام. يمكنك أيضًا التدرب على العد بمقدار 2، 3، 5، وما إلى ذلك.
يمكن نسخ الجدول هنا
كيفية استخدام الجدول
البدء من 1 والعد إلى 100. في البداية يوضح ولي الأمر/المعلم كيفية القيام بذلك.
ومن المهم أن يلاحظ الطفل مبدأ تكرار الأرقام.
3. ضع علامة على بعض الأرقام. اطلب من طفلك أن يقول أسمائهم.
الإصدار الثاني من التمرين هو أن يقوم ولي الأمر بتسمية أرقام عشوائية، ويقوم الطفل بالعثور عليها ووضع علامة عليها.
4. عد في 5.
يقوم الطفل بحساب 1،2،3،4،5 ويضع علامة على الرقم (الخامس) الأخير.
يستمر في عد 1،2،3،4،5 ويضع علامة على الرقم الأخير حتى يصل إلى 100. ثم يسرد الأرقام المحددة.
وبالمثل، يتعلم المرء العد في 2، 3، الخ.
5. إذا قمت بنسخ قالب الأرقام مرة أخرى وقمت بقصه، فيمكنك إنشاء بطاقات. ويمكن وضعها في الجدول كما سترون في السطور التالية
في هذه الحالة، يتم نسخ الجدول على ورق مقوى أزرق بحيث يمكن تمييزه بسهولة عن الخلفية البيضاء للجدول.
قبل ذلك، من المهم أن يقوم الوالد بتقسيم البطاقات إلى 10 (من 1 إلى 10؛ من 11 إلى 20؛ من 21 إلى 30، وما إلى ذلك). يأخذ الطفل البطاقة ويضعها ويقول الرقم.