ቁመት ስሌት. የሶስት ማዕዘን ትልቁን ቁመት ያግኙ

ያለ ተጨማሪ ግንባታዎች ሁሉንም የሶስት ማዕዘን መለኪያዎችን ለመወሰን ፈጽሞ አይቻልም. እነዚህ ግንባታዎች የሶስት ማዕዘን ልዩ ስዕላዊ ባህሪያት ናቸው, ይህም የጎን እና ማዕዘን መጠንን ለመወሰን ይረዳል.

ፍቺ

ከእነዚህ ባህሪያት አንዱ የሶስት ማዕዘን ቁመት ነው. ከፍታ ከሦስት ማዕዘን ጫፍ ወደ ተቃራኒው ጎኑ የተወሰደ ቀጥ ያለ ነው። ወርድ ከሶስቱ ነጥቦች አንዱ ሲሆን ከሶስቱ ጎኖች ጋር አንድ ላይ ሶስት ማዕዘን ይሠራሉ.

የሶስት ማዕዘን ቁመቱ ፍቺው እንደዚህ ሊመስል ይችላል-ቁመቱ ከሶስት ማዕዘኑ ጫፍ ወደ ተቃራኒው ጎን ወደያዘው ቀጥታ መስመር የተዘረጋው ቀጥ ያለ ነው.

ይህ ፍቺ የበለጠ የተወሳሰበ ይመስላል, ነገር ግን ሁኔታውን በትክክል ያንጸባርቃል. እውነታው ግን ግልጽ ባልሆነ ትሪያንግል ውስጥ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ያለውን ቁመት መሳል አይቻልም. በስእል 1 ላይ እንደሚታየው በዚህ ጉዳይ ላይ ቁመቱ ውጫዊ ነው. በተጨማሪም, በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ቁመቱን ለመገንባት መደበኛ ሁኔታ አይደለም. በዚህ ሁኔታ, ከሶስቱ የሶስት ማዕዘኑ ከፍታዎች ሁለቱ በእግሮቹ ውስጥ ያልፋሉ, ሶስተኛው ደግሞ ከጫፍ እስከ ሃይፖታነስ ድረስ.

ሩዝ. 1. የማይታጠፍ ትሪያንግል ቁመት.

በተለምዶ የሶስት ማዕዘን ቁመቱ በ h ፊደል ይገለጻል. ቁመቱ በሌሎች አሃዞችም ይገለጻል።

የሶስት ማዕዘን ቁመትን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የሶስት ማዕዘን ቁመትን ለማግኘት ሶስት መደበኛ መንገዶች አሉ-

በፓይታጎሪያን ቲዎሪ በኩል

ይህ ዘዴ ለእኩል እና ለ isosceles triangles ጥቅም ላይ ይውላል. ለ isosceles triangle መፍትሄውን እንመርምር እና ለምን ተመሳሳይ መፍትሄ ለተመጣጣኝ ትሪያንግል ትክክለኛ ነው እንበል።

የተሰጠው: isosceles triangle ABC ከመሠረት AC ጋር። AB=5፣ AC=8 የሶስት ማዕዘን ቁመትን ያግኙ.

ሩዝ. 2. ለችግሩ መሳል.

ለ isosceles triangle, የትኛው ጎን መሠረት እንደሆነ ማወቅ አስፈላጊ ነው. ይህ እኩል መሆን ያለባቸውን ጎኖች, እንዲሁም አንዳንድ ንብረቶች የሚሠሩበትን ቁመት ይወስናል.

ወደ መሠረቱ የተሳለው የ isosceles ትሪያንግል ከፍታ ባህሪዎች

• ቁመቱ ከመካከለኛው እና ቢሴክተር ጋር ይጣጣማል
• መሰረቱን በሁለት እኩል ክፍሎችን ይከፍላል.

ቁመቱን እንደ ВD እናሳያለን። የነጥቡ D ቁመት መሰረቱን በግማሽ ስለሚከፍለው ዲሲን የመሠረቱ ግማሽ ሆኖ እናገኘዋለን። ዲሲ=4

ቁመቱ ቀጥ ያለ ነው, ይህም ማለት BDC ትክክለኛ ሶስት ማዕዘን ነው, እና ቁመቱ BH የዚህ ሶስት ማዕዘን እግር ነው.

የፓይታጎሪያን ቲዎረም በመጠቀም ቁመቱን እንፈልግ፡ $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

ማንኛውም እኩልዮሽ ትሪያንግል isosceles ነው, መሰረቱ ብቻ ከጎኖቹ ጋር እኩል ነው. ማለትም, ተመሳሳይ አሰራርን መጠቀም ይችላሉ.

በሶስት ማዕዘን አካባቢ

ይህ ዘዴ ለማንኛውም ትሪያንግል ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. እሱን ለመጠቀም የሶስት ማዕዘኑ አካባቢ እና ቁመቱ የሚወርድበትን ጎን ማወቅ ያስፈልግዎታል።

በሶስት ማዕዘን ውስጥ ያሉት ቁመቶች እኩል አይደሉም, ስለዚህ ለተዛማጅ ጎን ተመጣጣኝ ቁመትን ማስላት ይቻላል.

የሶስት ማዕዘኑ አካባቢ ቀመር፡$$S=(1\over2)*bh$$ ሲሆን ለ ትሪያንግል ጎን ሲሆን ሸ ቁመቱ ወደዚህ ጎን ይሳላል። ቁመቱን ከቀመሩ እንግለጽ፡-

$$h=2*(S\over b)$$

ቦታው 15 ከሆነ, ጎኑ 5 ነው, ከዚያም ቁመቱ $$h=2*(15\over5)=6$$ ነው.

በትሪግኖሜትሪክ ተግባር በኩል

ሦስተኛው ዘዴ በመሠረቱ ላይ ያለው ጎን እና አንግል የሚታወቅ ከሆነ ተስማሚ ነው. ይህንን ለማድረግ የ trigonometric ተግባርን መጠቀም አለብዎት.

ሩዝ. 3. ለችግሩ መሳል.

አንግል ВСН=300፣ እና ጎን BC=8። አሁንም ተመሳሳይ የቀኝ ትሪያንግል BCH አለን። ሳይን እንጠቀም። ሳይን የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ሬሾ ነው፣ ይህ ማለት፡ BH/BC=cos BCH ማለት ነው።

አንግል ልክ እንደ ጎን ይታወቃል. የሶስት ማዕዘኑን ቁመት እንግለጽ፡-

$$BH=BC*\cos (60\ዩኒኮድ(xb0))=8*(1\over2)=4$$

የኮሳይን ዋጋ በአጠቃላይ ከ Bradis ሰንጠረዦች የተወሰደ ነው, ነገር ግን ለ 30.45 እና 60 ዲግሪዎች የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋጋዎች የሠንጠረዥ ቁጥሮች ናቸው.

ምን ተማርን?

የሶስት ማዕዘን ቁመት ምን እንደሆነ, ቁመቶች ምን እንደሆኑ እና እንዴት እንደሚመረጡ ተምረናል. የተለመዱ ችግሮችን አውጥተናል እና ለሦስት ማዕዘን ቁመት ሦስት ቀመሮችን ጻፍን.

በርዕሱ ላይ ይሞክሩት

የአንቀጽ ደረጃ

አማካኝ ደረጃ 4.6. የተቀበሉት አጠቃላይ ደረጃዎች፡ 137

ሶስቱም ጎኖች ከተሰጡ እና የተሻለውን መልስ ካገኙ የሶስት ማዕዘን ቁመትን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ከVusat Jafarov[ገባሪ] መልስ
ባጭሩ ይህንን ያድርጉ፡ ቀመሩን S = ከስር ስር p*(p-a)*(p-b)*(p-c) በመጠቀም ቦታውን ያግኙ፣ p ግማሽ ፒሪሜትር ነው፣ እንደዚህ እናገኘዋለን፡ 15+13+14= 42, ይህ ፒሪሜትር ሲሆን ግማሽ ፒሪሜትር ግማሽ ፒሪሜትር=21 ነው, እና a, b, c ጎኖቹ ናቸው, a=15, b=13, c=14, እና S=ን ከሥሩ ስር እናገኛለን 21* (21-15)*(21-13)*(21-14)፣ ከስር ስር 21*6*8*7፣ S= root of 7056፣ S=84 እናገኛለን!!! ከቀመር S=1/2 የመሠረት ጊዜ ቁመት, ቤዝ-CE; 84=1/2*14*ሰ፣ 84=7*ሰ፣ h=84/7፣ h=12። መልስ፡ ቁመት=12!!!

መልስ ከ ተጠቃሚ ተሰርዟል።[አዲስ ሰው]
ለዚያም ነው አንዳንዴ ዝቅተኛ ስሜት የሚሰማኝ! እኔ 19 ዓመቴ ነው, እና እንደዚህ አይነት ችግር ለ 3 ኛ ክፍል መፍታት አልችልም, ቂም! ማፈር!

መልስ ከ አል0253[ጉሩ]
ቆርጠህ መዝኑ። በወረቀቱ የተወሰነ የስበት ኃይል ይከፋፍሉ. በወረቀቱ ውፍረት ይከፋፍሉት. በሶስት ማዕዘኑ መሠረት ርዝመት ይከፋፍሉ. የተገኘው ቁመት...

መልስ ከ ኢንጅነር[ጉሩ]
በመጀመሪያ ፣ እንደ ሄሮን ፣ የሶስት ማዕዘኑ ስፋት በጎኖቹ በኩል እንወስናለን።
ደህና, ከዚያ ለራስዎ መገመት ይችላሉ.
መልስ 84

መልስ ከ ሊሉ[ገባሪ]
ቁመቱ መሰረቱን ወደ ሁለት እኩል ክፍሎችን ይከፍላል, ከዚያም የፓይታጎሪያን ቲዎሪ ይጠቀሙ. በመሰረቱ ግን ሰነፍ ነህ።

መልስ ከ IomoN[ጉሩ]
አመሰግናለሁ - “ወርቃማው የልጅነት ጊዜዬን አስታውሳለሁ”))
መልስ፡ ቁመቱ 12 ሴ.ሜ ሲሆን መፍትሄውም... በጣም ቀላል)… ምንም ቀመሮች የሉም)... ነገር ግን በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሰረት.
ትሪያንግል ይሳሉ... ከቁመቱ ጋር... አሁን "በመጀመሪያው ውስጥ" 2 ትሪያንግሎች ታያለህ.
መሠረት CE - M በየትኛው ነጥብ ላይ ይገኛል.
ርቀቱን CM=X ከጠቆምን ርቀቱ MU=(14-X)።
አሁን የቁመቱን ስሌት ከእነዚህ ሁለት ትሪያንግሎች (በግራ እና በቀኝ በሁለቱም በኩል ያለው የካሬ ሥር - ወዲያውኑ "አስወግደዋለሁ") ካገኘን X እናገኛለን. እናገኛለን፡-
15 * 15-Х * Х = 13 * 13- (14-Х) * (14-Х) ... በትክክል ከተፈታ, ከዚያም SM=X=9 ሴሜ.
ከዚያም የሚፈለገው ቁመት DM*DM=15*15-9*9=225-81=144 ነው።
የካሬውን ሥር እንወስዳለን ... እና DM = 12 ሴ.ሜ.

መልስ ከ 2 መልሶች[ጉሩ]

ሀሎ! ለጥያቄዎ መልስ ያላቸው የርእሶች ምርጫ እዚህ አለ-ሶስቱም ጎኖች ከተሰጡ የሶስት ማዕዘን ቁመትን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ

የቪድዮ ኮርስ "A አግኝ" የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ከ60-65 ነጥብ በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ አስፈላጊ የሆኑትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል። ሙሉ በሙሉ ሁሉንም ተግባራት 1-13 የፕሮፋይል የተዋሃደ የስቴት ፈተና በሂሳብ። መሰረታዊ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለማለፍም ተስማሚ። የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!

ከ10-11ኛ ክፍል ለተዋሃደው የስቴት ፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። በሒሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 1ን ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም ባለ 100-ነጥብ ተማሪም ሆነ የሰብአዊነት ተማሪ ያለነሱ ማድረግ አይችሉም.

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. የተዋሃደ የስቴት ፈተና ፈጣን መፍትሄዎች፣ ወጥመዶች እና ሚስጥሮች። ከ FIPI ተግባር ባንክ ሁሉም ወቅታዊ የክፍል 1 ተግባራት ተተነተነዋል። ኮርሱ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።

ኮርሱ እያንዳንዳቸው 2.5 ሰአታት 5 ትላልቅ ርዕሶችን ይዟል። እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ, በቀላሉ እና በግልጽ ተሰጥቷል.

በመቶዎች የሚቆጠሩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት። የቃል ችግሮች እና የመሆን ፅንሰ-ሀሳብ። ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ ቀላል እና ቀላል። ጂኦሜትሪ ንድፈ ሐሳብ, የማጣቀሻ ቁሳቁስ, ሁሉንም ዓይነት የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት ትንተና. ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ መፍትሄዎች ፣ ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች ፣ የቦታ ምናብ እድገት። ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ ወደ ችግር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት። ስለ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች ግልጽ ማብራሪያዎች. አልጀብራ ስሮች፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም፣ ተግባር እና ተዋጽኦዎች። የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 2 ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት መሠረት።

የሶስት ማዕዘን ቁመትን ማስላት በራሱ በስዕሉ ላይ የተመሰረተ ነው (isosceles, equilateral, scalene, rectangular). በተግባራዊ ጂኦሜትሪ, ውስብስብ ቀመሮች, እንደ አንድ ደንብ, አልተገኙም. ለሁሉም ትሪያንግሎች ሁለንተናዊ ተፈጻሚነት እንዲኖረው አጠቃላይ የስሌቶችን መርህ ማወቅ በቂ ነው። ዛሬ የምስሉን ቁመት ለማስላት መሰረታዊ መርሆችን እናስተዋውቅዎታለን, የሶስት ማዕዘን ቁመቶች ባህሪያት ላይ ተመስርተው የሂሳብ ቀመሮች.

ቁመት ምንድን ነው?

ቁመት በርካታ ልዩ ባህሪያት አሉት

1. ሁሉም ከፍታዎች የሚገናኙበት ቦታ ኦርቶሴንተር ይባላል. ትሪያንግል ከተጠቆመ, ኦርቶሴንተር በስዕሉ ውስጥ ነው, ከአንዱ ማዕዘኖች ውስጥ አንዱ ግርዶሽ ከሆነ, ኦርቶሴንተር, እንደ አንድ ደንብ, ውጭ ነው.
2. አንድ አንግል 90 ° በሆነበት ትሪያንግል ውስጥ ኦርቶሴንተር እና አከርካሪው ይጣጣማሉ።
3. እንደ ትሪያንግል አይነት, የሶስት ማዕዘን ቁመትን ለማግኘት ብዙ ቀመሮች አሉ.

ባህላዊ ስሌት

1. ፒ የግማሽ ፔሪሜትር ከሆነ, a, b, c የሚፈለገው ምስል ጎኖች ስያሜ ናቸው, h ቁመት ነው, ከዚያ የመጀመሪያው እና ቀላሉ ቀመር ይህን ይመስላል: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c) .
2. በት / ቤት የመማሪያ መፃህፍት ውስጥ ብዙውን ጊዜ የሶስት ማዕዘን ጎኖች ዋጋ እና በዚህ ጎን እና በመሠረቱ መካከል ያለው አንግል መጠን የሚታወቅባቸውን ችግሮች ማግኘት ይችላሉ. ከዚያም ቁመቱን ለማስላት ቀመር የሚከተለውን ይመስላል፡- h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
3. የሶስት ማዕዘን ቦታ ሲሰጥ - S, እንዲሁም የመሠረቱ ርዝመት - a, ከዚያም ስሌቶቹ በተቻለ መጠን ቀላል ይሆናሉ. ቁመቱ በቀመር በመጠቀም ይገኛል: h = 2S / a.
4. በሥዕሉ ዙሪያ የተገለፀው የክበብ ራዲየስ ሲሰጥ በመጀመሪያ የሁለቱን ጎኖቹን ርዝመቶች እናሰላለን, ከዚያም የተሰጠውን የሶስት ማዕዘን ቁመት ለማስላት እንቀጥላለን. ይህንን ለማድረግ, ቀመሩን እንጠቀማለን: h = b ∙ c / 2R, b እና c የመሠረቱ ያልሆኑ የሶስት ማዕዘን ሁለት ጎኖች ሲሆኑ R ደግሞ ራዲየስ ነው.

የ isosceles triangle ቁመት እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የዚህ ምስል ሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው, ርዝመታቸው እኩል ነው, ስለዚህ በመሠረቱ ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ይሆናሉ. ከዚህ በመነሳት በመሠረቶቹ ላይ የምናስቀምጠው ቁመቶች እኩል ይሆናሉ, እነሱም በተመሳሳይ ጊዜ መካከለኛ እና ቢሴክተሮች ናቸው. በቀላል አነጋገር፣ በ isosceles triangle ውስጥ ያለው ከፍታ መሰረቱን ለሁለት ይከፍለዋል። ቁመቱን ከተሳለ በኋላ የተገኘ ትክክለኛ ማዕዘን ያለው ትሪያንግል, የፓይታጎሪያን ቲዎሬምን በመጠቀም ይቆጠራል. ጎኑን እንደ ሀ እና መሰረቱን ለ, ከዚያም ቁመቱ h = ½ √4 a2 - b2 እንጥቀስ.

ተመጣጣኝ ትሪያንግል ቁመትን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

የተስተካከለ ትሪያንግል ቀመር (ሁሉም ጎኖች በመጠን እኩል የሆኑበት ምስል) በቀደሙት ስሌቶች ላይ በመመስረት ሊገኝ ይችላል። የሶስት ማዕዘኑን የአንዱን ጎን ርዝመት ብቻ መለካት እና እንደ ሀ. ከዚያም ቁመቱ በቀመር የተገኘ ነው: h = √3/2 a.

የቀኝ ትሪያንግል ቁመትን እንዴት ማግኘት ይቻላል?

እንደምታውቁት, በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ ያለው አንግል 90 ° ነው. በአንደኛው በኩል የወረደው ቁመት ደግሞ ሁለተኛው ጎን ነው. የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ከፍታ በእነሱ ላይ ይተኛል. በከፍታ ላይ ያለውን መረጃ ለማግኘት ነባሩን የፓይታጎሪያን ፎርሙላ በጥቂቱ መለወጥ ያስፈልግዎታል እግሮቹን - ሀ እና ለ ፣ እና እንዲሁም የ hypotenuseን ርዝመት መለካት - ሐ.

የእግሩን ርዝመት እንፈልግ (ቁመቱ ቀጥ ያለ ይሆናል ጎን): a = √ (c2 - b2). የሁለተኛው እግር ርዝመት በትክክል ተመሳሳይ ቀመር በመጠቀም ይገኛል: b =√ (c2 - b2). ከዚያ በኋላ የሶስት ማዕዘን ቁመትን ከትክክለኛው ማዕዘን ጋር ማስላት ይችላሉ, በመጀመሪያ የስዕሉን ስፋት - s. የከፍታ ዋጋ h = 2s/a.

ስሌቶች ከ ሚዛን ​​ትሪያንግል ጋር

የመለኪያ ትሪያንግል አጣዳፊ ማዕዘኖች ሲኖሩት ፣ ቁመቱ ወደ መሠረቱ ዝቅ ብሎ ይታያል። ትሪያንግል አንድ obtuse አንግል ያለው ከሆነ, ከዚያም ቁመቱ ከሥዕሉ ውጭ ሊሆን ይችላል, እና ቁመቱ እና ትሪያንግል መሠረት ያለውን አገናኝ ነጥብ ለማግኘት በአእምሮ መቀጠል አለብዎት. ቁመቱን ለመለካት ቀላሉ መንገድ በአንደኛው ጎን እና በማእዘኖቹ መጠን ማስላት ነው. ቀመሩ እንደሚከተለው ነው፡- h = b sin y + c sin ß.