የዘመናዊ የተፈጥሮ ሳይንስ እድገቶች. ለተማሪዎች እና ለትምህርት ቤት ልጆች መጽሐፍት፡ ንዝረት እና ሞገዶች

ሁሉንም መጽሃፎች እና መመሪያዎች ያለክፍያ እና ያለ ምንም ምዝገባ ማውረድ ይችላሉ።

አዲስ. ጂ.ኤስ. ጎሬሊክ ኦሲሌሽንስ እና ሞገዶች. የአኮስቲክስ፣ ራዲዮፊዚክስ እና ኦፕቲክስ መግቢያ። 2ኛ እትም። በ1959 ዓ.ም 572 pp. djvu. 9.5 ሜባ
መጽሐፉ በመካኒኮች፣ በአኮስቲክስ፣ በኤሌክትሮማግኔቲዝም፣ በኦፕቲክስ እና በራዲዮ ምህንድስና ጥናት የተጠኑ የመወዛወዝ እና የሞገድ ሂደቶችን ይመረምራል። በንዝረት ንድፈ ሐሳብ ቋንቋ ለብዙ አካላዊ ክስተቶች በመጽሐፉ ውስጥ የተሰጠው የመጀመሪያ ትርጓሜ እነርሱን የበለጠ ለመረዳት ይረዳል።
መጽሐፉ የንዝረት ንድፈ ሐሳብን ለማጥናት በጣም ጠቃሚ መግቢያ ሆኖ ሊያገለግል ይችላል.

አውርድ

አዲስ. ጄ. Lighthill. በፈሳሽ ውስጥ ሞገዶች. 603 pp. djvu. 5.9 ሜባ
የጥንታዊ እና ዘመናዊ የሞገድ ጽንሰ-ሀሳብ ችግሮች አመክንዮ ተስማሚ እና ግልፅ አቀራረብ። የሂሳብ ጥብቅነት ከክስተቶች አካላዊ ትርጓሜ ጥልቀት ጋር ተጣምሯል. ደራሲው ከጽሑፎቹ ትርጉሞች የሚታወቀው ለሞገድ ንድፈ ሐሳብ ትልቅ አስተዋፅዖ ያበረከተ ድንቅ የእንግሊዛዊ ሳይንቲስት ነው። ለተግባራዊ የሂሳብ ባለሙያዎች ፣ አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብሞገዶች፣ ሃይድሮ መካኒኮች፣ ውቅያኖሶች፣ ጂኦፊዚክስ፣ ለእነዚህ ልዩ ሙያዎች ተማሪዎች...

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .አውርድ

አንድሮኖቭ, ዊት, ካይኪን. የመወዛወዝ ጽንሰ-ሐሳብ. ቋንቋ-አልባ ማወዛወዝ በዝርዝር ግምት ውስጥ ይገባል. መጠን 20.0 ሜባ. 900 pp. djvu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .አውርድ

ቪ.ቪ. ቦሎቲን አርታዒ. ማወዛወዝ መስመራዊ ስርዓቶች. በቴክኖሎጂ ውስጥ ንዝረቶች ባለ 6-ጥራዝ ማመሳከሪያ መጽሐፍ ቅጽ 1። በ1978 ዓ.ም 351 pp. djvu. 4.7 ሜባ
የመጀመሪያው ጥራዝ ይዟል ዘመናዊ ዘዴዎችየመወዛወዝ ስርዓቶች ትንታኔያዊ ጥናት በተወሰኑ የነፃነት ዲግሪዎች እና የመስመር ስርዓቶች ከተከፋፈሉ መለኪያዎች ጋር። የማወዛወዝ ስርዓቶች የመረጋጋት ንድፈ ሃሳብ ተሰጥቷል, የትንታኔ መግለጫ ዘዴዎች እና የመወዛወዝ ሂደቶች ትንተና ተሰጥቷል. ውጤቶቹ ተሰጥተዋል የቅርብ ጊዜ ስኬቶች, የስርዓቶች ተፈጥሯዊ ድግግሞሽ እና የንዝረት ሁነታዎችን ለመወሰን ዘዴዎች ውስብስብ መዋቅር. ለፓራሜትሪክ እና የዘፈቀደ ንዝረቶች ፣ የድንጋጤ ሂደቶች እና የሞገድ ስርጭት ፣ እንዲሁም የንዝረት አስተማማኝነት ፅንሰ-ሀሳብ ብዙ ትኩረት ተሰጥቷል። ማውጫው በንድፍ፣ በማምረት እና በመሥራት ላይ ለሚሳተፉ መሐንዲሶች እና የቴክኒክ ሠራተኞች የታሰበ ነው። ዘመናዊ ቴክኖሎጂ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .አውርድ

I.I. ብሌክማን. የንዝረት መካኒኮች. በ1994 ዓ.ም 398 pp. djvu. 10.1 ሜባ
መሰረታዊ ትርጓሜዎች እና ቲዎሬሞች ተሰጥተዋል, እና የንዝረት መካኒኮች የሂሳብ አፓርተማዎች ተዘርዝረዋል - በሜካኒካል ንዝረት ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ አዲስ አቅጣጫ, የንዝረት ድርጊት በሚፈጠርበት ጊዜ የሚከሰቱትን በርካታ ክስተቶችን ለመግለጽ እና ለማጥናት የሂሳብ አቀራረብ ተለይቶ ይታወቃል. በመስመራዊ ሜካኒካል ስርዓቶች ላይ እና በበርካታ ዘመናዊ ማሽኖች እና ቴክኖሎጂዎች ስር. ልዩ ክፍሎች ለሜካኒኮች እና ማሽኖች የንዝረት መካኒኮች፣ የ rotor ማመሳሰል፣ የንዝረት እንቅስቃሴ እና መፈናቀል እና የንዝረት መካኒኮች የተሰጡ ናቸው። የላቫል ራስ-ማመጣጠን መርህ በጥቅሉ የተጠቃለለ ነው፣ በ ውስጥ የሬዞናንስ ፅንሰ-ሀሳብ ተግባራዊ ይሆናል። የምሕዋር እንቅስቃሴዎችየሰማይ አካላት
ለስፔሻሊስቶች በንድፈ ሀሳብ እና የተተገበሩ መካኒኮችእና ሂሳብ፣ የመስመር ላይ ያልሆኑ ንዝረቶች እና የንዝረት ቴክኖሎጂ ፅንሰ-ሀሳብ፣ ከፍተኛ ተማሪዎች እና የሜካኒካል እና የሂሳብ ስፔሻሊስቶች ተመራቂ ተማሪዎች።

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .አውርድ

I.I. Blekhman አርታዒ. የመስመር ላይ ያልሆኑ ንዝረቶች ሜካኒካል ስርዓቶች. በቴክኖሎጂ ውስጥ ንዝረቶች ባለ 6-ጥራዝ ማመሳከሪያ መጽሐፍ ቅጽ 2። በ1979 ዓ.ም 350 pp. djvu. 5.6 ሜባ
ሁለተኛው ጥራዝ ይዟል አጠቃላይ መረጃስለ ቀጥተኛ ያልሆኑ የሜካኒካል ማወዛወዝ ስርዓቶች, ምደባቸው, የመረጋጋት ጽንሰ-ሐሳብ መሰረታዊ ነገሮች ተሰጥተዋል. መመስረት የሂሳብ ዘዴዎችትንተና እና መሰረታዊ ሞዴሎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ያልተለመዱ የመወዛወዝ ስርዓቶች ልዩ ዘመናዊ ችግሮች ጋር የተያያዙ ውጤቶች ቀርበዋል.
ማውጫው በዘመናዊ መሣሪያዎች ዲዛይን፣ ማምረት እና አሠራር ላይ ለሚሳተፉ የምህንድስና እና የቴክኒክ ሠራተኞች የታሰበ ነው።

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .አውርድ

እነሱ። ባባኮቭ. የማመንታት ጽንሰ-ሐሳብ. ኡች አበል. 4ኛ እትም። ተከታታይ "ክላሲክስ" ብሔራዊ ሳይንስ". 2004. 593 pp. djvu. 8.3 ሜባ.
መጽሐፉ (3 ኛ እትም - 1968) የንዝረት ጽንሰ-ሀሳብ ባህላዊ ክፍሎችን ይይዛል-የነፃነት ደረጃዎች የተወሰነ ቁጥር ያላቸው የስርዓቶች ንዝረት ፣ የዱላ እና የጠረጴዛዎች ስርጭቶች ንዝረት) ፣ ንዝረቶች። ያልተለመዱ ስርዓቶች. የእንቅስቃሴ መረጋጋት ጽንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች ተዘርዝረዋል. ማወዛወዝን ለመግለፅ በዋናነት ጥቅም ላይ ይውላሉ ክላሲካል ዘዴዎች, በጄ.ሬይሊግ እና በ A. N. Krylov የተሰራ. ትልቅ ቁጥር ተሰጥቷል የማብራሪያ ምሳሌዎችገለልተኛ የተተገበረ እሴት እና አገልግሎት ያለው የማጣቀሻ ቁሳቁስ. ከትንታኔ ሜካኒክስ, ማትሪክስ እና ኦፕሬሽንካል ካልኩለስ መረጃ ተሰጥቷል, ይህም በተለመደው ውስጥ አልተካተተም የዩኒቨርሲቲ ፕሮግራሞች. አባሪዎቹ አንድ የቁጥር መፍትሄዎችን እንዲያገኝ የሚያስችል መረጃ ይሰጣሉ።
ለዩኒቨርሲቲ እና የኮሌጅ ተማሪዎች፣ መሐንዲሶች፣ ተመራቂ ተማሪዎች እና ተመራማሪዎች።

1

የመማሪያ መጽሃፉ የተጻፈው ለብዙ ዓመታት በግል የማስተማር ልምድ ላይ በመመስረት ነው። አጠቃላይ ኮርስየፊዚክስ ተማሪዎች የቴክኒክ specialtiesዩኒቨርሲቲ, እንዲሁም በጂምናዚየም እና በሊሲየም ውስጥ በፊዚክስ እና በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ የደራሲው ስራ.

ወደ አዲስ ሽግግር ምክንያት ትምህርታዊ ፕሮግራሞችበት / ቤት ፊዚክስ ኮርስ ውስጥ ስለ ማወዛወዝ እና ሞገዶች ንድፈ ሃሳብ ስልታዊ አቀራረብ የለም. ትምህርቱ በጊዜ የተከፋፈለ ነው (ሜካኒካል ንዝረት በ9ኛ ክፍል፣ ኤሌክትሮማግኔቲክ ንዝረት በ11ኛ ክፍል ይማራል) ይህም ለመለየት የበለጠ አስቸጋሪ ያደርገዋል። አጠቃላይ ቅጦችየመወዛወዝ ሂደቶች. ከዚህም በላይ የዘጠነኛ ክፍል ኮርስ በተፈጥሮ ውስጥ ገላጭ ነው, ምክንያቱም በአስፈላጊነቱ አይደገፍም የሂሳብ እውቀትተማሪዎች (የዘጠነኛ ክፍል ተማሪዎች የሃርሞኒክ ተግባርን አያውቁም ፣ ባህሪያቱ ፣ የመነሻ ተግባርን ጽንሰ-ሀሳብ አያውቁም ፣ ስለ ምንም ሀሳብ የላቸውም ። ልዩነት እኩልታዎች). በመልካምነት የተገለጹ ምክንያቶችየ 9 ኛ ክፍል ተማሪዎች በመሠረቱ "ሜካኒካል ንዝረቶች እና ሞገዶች" በሚለው ርዕስ ላይ ችግሮችን መፍታት አይችሉም, የፀደይ እና የሂሳብ ፔንዱለምን ጊዜ ለማስላት ቀመሮችን በመተግበር ላይ ብቻ በመገደብ, በነገራችን ላይ, በ 9 ኛው ውስጥ "ከየትም ውጪ" ይታያል. ደረጃ ስለ ሜካኒካል ንዝረቶች ጥልቅ ግንዛቤ አለመኖሩ በ 11 ኛ ክፍል ውስጥ የኤሌክትሮማግኔቲክ ንዝረቶችን ንድፎች ለመቆጣጠር አስቸጋሪ ያደርገዋል. ይህ ሁሉ ደራሲው በመወዛወዝ ጽንሰ-ሀሳብ ላይ ወጥነት ያለው፣ ስልታዊ መመሪያ እንዲጽፍ አነሳስቶታል፣ ይህም የመሠረታዊው ተጨማሪ ሊሆን ይችላል የትምህርት ቤት መማሪያ መጽሐፍለፊዚክስ እና ለሂሳብ ክፍሎች. በሌላ በኩል የመጽሐፉ ይዘት እና የቁሱ አቀራረብ ጥልቀት ይዛመዳሉ የስቴት ደረጃበዩኒቨርሲቲዎች ውስጥ ለቴክኒካል ስፔሻሊስቶች አጠቃላይ የፊዚክስ ኮርስ. የግለሰብ ምዕራፎችመመሪያዎቹ በአጠቃላይ የትምህርት ክፍሎች ውስጥ በሚሠሩ መምህራን ሊጠቀሙበት ይችላሉ.

መመሪያው 10 ምዕራፎችን ያቀፈ ነው፡ ነፃ harmonic ሜካኒካዊ ንዝረቶች፣ ነፃ የኤሌክትሪክ ንዝረቶች, በቋሚዎች ውስጥ ፔንዱለም የግዳጅ መስኮችየንዝረት መጨመር, የተዘበራረቀ ማወዛወዝ, የግዳጅ ሜካኒካል ንዝረቶች, የግዳጅ የኤሌክትሪክ ንዝረቶች, ራስን ማወዛወዝ, የላስቲክ ሞገዶች, ኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች.

የእያንዳንዱ ምእራፍ የአቀራረብ መዋቅር ተመሳሳይ ነው፡ ምእራፉ ቲዎሬቲካል ቁስ፣ የችግር አፈታት ምሳሌዎች፣ መልመጃዎች ለ ገለልተኛ ውሳኔ, የሙከራ ስራዎችበርዕሱ ላይ, ለገለልተኛ መፍትሄ ስራዎች.

የዝግጅት አቀራረብ የንድፈ ሐሳብ ቁሳቁስበሂደቱ ጥብቅ የሂሳብ መግለጫ ላይ የተገነባ. በ oscillatory ስርዓቶች ውስጥ ለኃይል ለውጦች ብዙ ትኩረት ተሰጥቷል, በሜካኒካዊ እና በሜካኒካል መካከል ያለው ተመሳሳይነት ኤሌክትሮማግኔቲክ ንዝረቶችእና ሞገዶች. መመሪያው እንደ ደንቡ በባህላዊ የመማሪያ መጽሐፍት ውስጥ የማይቀርቡትን ጉዳዮች ይመለከታል። ለምሳሌ, በቋሚ የኃይል መስኮች ውስጥ ስለ ፔንዱለም ባህሪ ዝርዝር የሂሳብ መግለጫ ተሰጥቷል.

በእያንዳንዱ ምዕራፍ ውስጥ ያሉ የችግር አፈታት ምሳሌዎች መመሪያውን ይሠራሉ ተግባራዊ ኮርስችግሮችን በራስዎ እንዴት እንደሚፈቱ እንዲማሩ ያስችልዎታል. ይህ የተለያየ ይዘት ያለው የተግባር ስብስብ ብቻ አይደለም, ነገር ግን በተጠቀሰው መሰረት የተገነቡ ተግባራት ስርዓት ነው ዳይዳክቲክ መርህ"ከቀላል ወደ ውስብስብ." ለእያንዳንዱ ርዕስ የተግባር ማገጃው ይዘት በአንድ በኩል ከግምት ውስጥ ያሉትን ሂደቶች እና ስርዓቶችን ለማስፋት እና በሌላ በኩል ለመመስረት ያስችላል። አስፈላጊ ቴክኒኮች የሂሳብ መግለጫክስተቶች. ለብዙ “አብስትራክት” ችግሮች የየትኞቹ እውነተኛ የመወዛወዝ ሥርዓቶች ወይም ሂደቶች ሞዴል ሊሆኑ እንደሚችሉ ያሳያል። ለተወሰኑ ችግሮች መፍትሄው በተለያዩ መንገዶች ቀርቧል - የተለዋዋጭ ህጎችን ወይም የኃይል ጥበቃን ህግን በመጠቀም ፣ የኪርቾፍ ህጎችን በመጠቀም ወይም የሜካኒካል ተመሳሳይነት ፣ ወዘተ. በርካታ ተግባራት በሙከራ እውነታዎች እና በሚያስፈልጋቸው ላይ የተመሰረቱ ናቸው። የቁጥር መጠንየመወዛወዝ ሂደትን የሚያሳዩ መጠኖች, ይህም እንደነዚህ ያሉትን ምሳሌዎች ከተግባራዊ እይታ አንጻር አስፈላጊ ያደርገዋል. የመወዛወዝ ሂደቶች ህጎችን በጋራ በመነሳት የሚነሱ ችግሮችን ለመፍታት የአቀራረብ ዘዴዎችን ለጋራነት ልዩ ትኩረት ይሰጣል. የተለያየ አመጣጥ. ይህ አጠቃላይ የችግር አፈታት ክህሎቶችን ለመፍጠር, ያሉትን ክህሎቶች ወደ አዲስ, ያልተለመደ ወይም መደበኛ ያልሆነ ሁኔታ ለማስተላለፍ አስተዋፅኦ ያደርጋል.

መጽሐፍ ቅዱሳዊ አገናኝ

ፔሩኖቫ ኤም.ኤን. ማወዛወዝ እና ሞገዶች (የመማሪያ መጽሐፍ) // እድገቶች ዘመናዊ የተፈጥሮ ሳይንስ. - 2012. - ቁጥር 8. - ፒ. 126-126;
URL፡ http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=30662 (የመግባቢያ ቀን፡ 03/28/2019)። በማተሚያ ቤት "የተፈጥሮ ሳይንስ አካዳሚ" የታተሙ መጽሔቶችን ወደ እርስዎ ትኩረት እናመጣለን

ኦሲሌሽንስ እና ሞገዶች.ማወዛወዝ የአንድ ሥርዓት እንቅስቃሴዎች ወይም ግዛቶች በየጊዜው የሚደጋገሙባቸው ሂደቶች ናቸው። የመወዛወዝ ሂደት በጣም በግልጽ የሚታየው በሚወዛወዝ ፔንዱለም ነው, ነገር ግን ማወዛወዝ የሁሉም የተፈጥሮ ክስተቶች ባህሪያት ናቸው. የማወዛወዝ ሂደቶች በሚከተሉት አካላዊ መጠኖች ተለይተው ይታወቃሉ.

የመወዛወዝ ጊዜ ቲ- የስርዓቱ ሁኔታ ተቀባይነት ካገኘ በኋላ ያለው ጊዜ ተመሳሳይ እሴቶች: ዩ(ቲ + ቲ) = ዩ(ቲ).

የመወዛወዝ ድግግሞሽ n ወይም ረ- የመወዛወዝ ብዛት በሰከንድ ፣ የወቅቱ ተገላቢጦሽ n = 1/ቲ. የሚለካው በኸርዝ (Hz) ነው፣ እና የ-1 አሃዶች አሉት። በሴኮንድ አንድ ጊዜ የሚወዛወዝ ፔንዱለም በ1 Hz ድግግሞሽ ይወዛወዛል። በክበብ ወይም በሳይክል ድግግሞሽ ብዙ ጊዜ በስሌቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል w = 2pn.

የመወዛወዝ ደረጃ ጄ- ከሂደቱ መጀመሪያ ጀምሮ ምን ያህል ንዝረቱ እንዳለፈ የሚያሳይ እሴት። የሚለካው በማዕዘን አሃዶች - ዲግሪዎች ወይም ራዲያን ነው.

የመወዛወዝ ስፋት ሀ – ከፍተኛ ዋጋ, የመወዛወዝ ስርዓቱ የሚወስደው, የመወዛወዝ "ስፓን" ነው.

ወቅታዊ ማወዛወዝ በጣም የተለያዩ ቅርጾች ሊኖራቸው ይችላል, ነገር ግን በጣም የሚያስደስት ሃርሞኒክ ወይም sinusoidal oscillations የሚባሉት ናቸው. በሒሳብ መልክ የተጻፉት በቅጹ ነው።

ዩ(ቲ) = ሀኃጢአት j = ሀኃጢአት ( ወ t + ጄ 0),

የት ሀ- ስፋት, ጄ- ደረጃ; ጄ 0 - እሷ የመጀመሪያ እሴት, ወ– ክብ ድግግሞሽ, ቲ- የተግባር ክርክር; የአሁኑ ጊዜ. በጥብቅ የተጣጣመ, ያልተነካ ማወዛወዝ, መጠኑ ሀ, ወእና ጄ 0 ላይ የተመካ አይደለም ቲ.

ማንኛውም በየጊዜው መወዛወዝአብዛኛው ውስብስብ ቅርጽእንደ ድምር ሊወከል ይችላል የመጨረሻ ቁጥር harmonic ንዝረቶች, እና ወቅታዊ ያልሆነ (ለምሳሌ, ግፊት) - ማለቂያ በሌለው ቁጥራቸው (Fourier's theorem).

ከተመጣጣኝ ሁኔታ የተወሰደ እና ለራሱ መሳሪያዎች የተተወ ስርዓት ነፃ ወይም ተፈጥሯዊ ንዝረትን ያከናውናል ፣ ድግግሞሹ የሚወሰነው አካላዊ መለኪያዎችስርዓቶች. ተፈጥሯዊ ንዝረቶች እንደ ሃርሞኒክ፣ መደበኛ ንዝረቶች ወይም ሁነታዎች ድምር ሆነው ሊወከሉ ይችላሉ።

የመወዛወዝ ስሜት በሶስት መንገዶች ሊከሰት ይችላል. አንድ ሥርዓት በድግግሞሽ የሚለዋወጥ ወቅታዊ ኃይል የሚገዛ ከሆነ ረ(ፔንዱለም በየጊዜያዊ ድንጋጤ እየተወዛወዘ ነው)፣ ስርዓቱ ከዚህ ጋር ይሽከረከራል - በግዳጅ - ድግግሞሽ። የመንዳት ኃይል ድግግሞሽ ጊዜ ረየስርዓቱ ተፈጥሯዊ ድግግሞሽ እኩል ወይም ብዜት n, ሬዞናንስ ይከሰታል - የመወዛወዝ ስፋት ላይ ከፍተኛ ጭማሪ.

የስርዓት መለኪያዎች (ለምሳሌ, የፔንዱለም እገዳው ርዝመት) በየጊዜው ከተቀየረ, የፓራሜትሪክ ማወዛወዝ ይከሰታል. በጣም ውጤታማ የሚሆነው የስርዓት መለኪያው የመቀየር ድግግሞሽ ከተፈጥሮ ድግግሞሹ ሁለት ጊዜ ጋር እኩል ከሆነ ነው። ረቁጥር = 2 nየግል

ከሆነ የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎችበድንገት ይነሳሉ (ስርዓቱ "ራስን ያነሳሳል"), ውስብስብ ተፈጥሮ እራስን ማወዛወዝ መከሰቱን ያመለክታል.

በማወዛወዝ ሂደቶች ውስጥ, የስርዓቱ እምቅ ኃይል በየጊዜው ወደ ኪነቲክ ኃይል ይለወጣል. ለምሳሌ, ፔንዱለምን ወደ ጎን በማዞር እና, ስለዚህ, ወደ ከፍታ ከፍ በማድረግ ሸ, እሱ እምቅ ጉልበት ተሰጥቶታል ኤም.ግ. ሙሉ በሙሉ ወደ ትለውጣለች። የእንቅስቃሴ ጉልበትእንቅስቃሴ ኤምቪ 2/2 ጭነቱ የተመጣጠነ አቀማመጥ ሲያልፍ እና ፍጥነቱ ከፍተኛ ነው. የኃይል ማጣት ካለ, ማወዛወዝ እርጥብ ይሆናል.

በፊዚክስ, ሜካኒካል እና ኤሌክትሮማግኔቲክ ንዝረቶች ተለይተው ይታሰባሉ - የኤሌክትሪክ ንዝረቶች የተጣመሩ እና መግነጢሳዊ መስክ(ብርሃን ፣ የኤክስሬይ ጨረር፣ ሬዲዮ)። በጠፈር ውስጥ በማዕበል መልክ ይሰራጫሉ.

ማዕበል በህዋ ውስጥ የሚሰራጭ እና ቁስን ሳያስተላልፍ ሃይልን የሚሸከም ብጥብጥ (የመገናኛው ሁኔታ ለውጥ) ነው። በጣም የተለመዱት የላስቲክ ሞገዶች, በፈሳሽ ወለል ላይ ያሉ ሞገዶች እና ኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች. የላስቲክ ሞገዶች በመካከለኛ (ጋዝ ፣ ፈሳሽ ፣ ጠጣር) ውስጥ ብቻ ሊደነቁ ይችላሉ ፣ የኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች እንዲሁ በቫኩም ውስጥ ይሰራጫሉ።

የማዕበል ብጥብጥ ወደ ስርጭቱ አቅጣጫ ቀጥ ብሎ የሚመራ ከሆነ ማዕበሉ ተሻጋሪ ይባላል፡ ትይዩ ከሆነ ደግሞ ቁመታዊ ይባላል። ተዘዋዋሪ ሞገዶች በውሃው ወለል ላይ እና በገመድ ላይ የሚጓዙ ሞገዶች እንዲሁም ኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች - የኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊ መስክ ጥንካሬ ቬክተሮች ከሞገድ ፍጥነት ቬክተር ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። የርዝመታዊ ሞገድ ዓይነተኛ ምሳሌ ድምፅ ነው።

ማዕበሉን የሚገልጸው እኩልታ ከሃርሞኒክ ንዝረቶች መግለጫ ሊወጣ ይችላል። በሕጉ መሠረት በተወሰነ ጊዜ በመገናኛ ብዙሃን ውስጥ ወቅታዊ እንቅስቃሴ ይኑር ሀ = ሀ 0 ኃጢአት ወ t. ይህ እንቅስቃሴ ከንብርብር ወደ ንብርብር ይተላለፋል - የመለጠጥ ሞገድ በመሃል ላይ ይሠራል። በርቀት ላይ አንድ ነጥብ xከመነሳሳት ጀምሮ, ለተወሰነ ጊዜ ወደ ኋላ በመዘግየቱ የመወዛወዝ እንቅስቃሴዎችን ማድረግ ይጀምራል ቲማዕበሉ ርቀቱን እንዲጓዝ ያስፈልጋል X: ቲ = x/ሐ፣ የት ሐ- የሞገድ ፍጥነት. ስለዚህ የእንቅስቃሴው ህግ ይሆናል

አ x = ሀ 0 ኃጢአት ወ(ቲ – x/ሐ),

ወይም, ጀምሮ ወ= 2p/ ቲ፣ የት ቲ- የመወዛወዝ ጊዜ;

አ x = ሀ 0 ኃጢአት 2 ፒ ( ቲ/ቲ – x/ሲቲ).

ይህ የሳይን ሞገድ፣ ወይም ሞኖክሮማቲክ ሞገድ፣ በፍጥነት የሚሰራጭ እኩልታ ነው። ጋርበአቅጣጫው X. ሁሉም የሞገድ ነጥቦች በአንድ አፍታ ቲየተለያዩ ማካካሻዎች አሏቸው። ነገር ግን በርቀት የሚለያዩ ተከታታይ ነጥቦች ሲቲአንዱ ከሌላው ፣ በማንኛውም ጊዜ በእኩልነት ይቀየራል (በቀመር ውስጥ ያሉት የ sines ክርክሮች በ 2p ስለሚለያዩ እና እሴቶቻቸው እኩል ናቸው)። ይህ ርቀት የሞገድ ርዝመት ነው ኤል = ሴንት. ማዕበሉ በአንድ የመወዛወዝ ጊዜ ውስጥ ከሚጓዘው መንገድ ጋር እኩል ነው.

በርቀት የሚገኙ የሁለት ማዕበል ነጥቦች የመወዛወዝ ደረጃዎች D Xአንዱ ከሌላው፣ በዲ ይለያል ጄ = 2ገጽዲ X/ኤልእና ስለዚህ በ 2 ገጽየሞገድ ርዝመት ብዜት በሆነ ርቀት. ማዕበሉ ተመሳሳይ ደረጃዎች ያሉት በሁሉም ቦታዎች ላይ ያለ ወለል የሞገድ ፊት ይባላል። የማዕበሉ ስርጭት ወደ እሱ ቀጥ ብሎ ይከሰታል ፣ ስለሆነም በመሃል ላይ እንደ ማዕበል ግንባር እንቅስቃሴ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። የ Wavefront ነጥቦች በመደበኛነት የሁለተኛ ደረጃ ሉላዊ ሞገዶች ምናባዊ ምንጮች ተደርገው ይወሰዳሉ፣ እነዚህም አንድ ላይ ሲደመሩ የመጀመሪያውን ቅርፅ (Huygens-Fresnel መርህ) ማዕበል ይሰጣሉ።

የመካከለኛው ንጥረ ነገሮች የመፈናቀል ፍጥነት ልክ እንደ መፈናቀሉ በራሱ ህግ መሰረት ይለዋወጣል, ነገር ግን በደረጃ ፈረቃ. ገጽ/2: ማካካሻ ወደ ዜሮ ሲወርድ ፍጥነቱ ከፍተኛው ይደርሳል። ይኸውም የፍጥነት ሞገድ ከተፈናቃዮች ማዕበል (የመካከለኛው መበላሸት) አንፃር በጊዜ ይቀየራል። ቲ/4, እና በጠፈር በ ኤል/4. የፍጥነት ሞገድ ኪነቲክ ሃይልን ይይዛል፣ እና የተዛባ ሞገድ እምቅ ሃይልን ይይዛል። ጉልበት ያለማቋረጥ ወደ ሞገድ ስርጭት + አቅጣጫ ይተላለፋል Xከፍጥነት ጋር ጋር.

ከላይ የገባው ፍጥነት ጋርማለቂያ የሌለው የ sinusoidal (ሞኖክሮማቲክ) ሞገድ ብቻ ከመስፋፋቱ ጋር ይዛመዳል። የእሱን ደረጃ የመንቀሳቀስ ፍጥነት ይወስናል ጄእና ደረጃ ፍጥነት ይባላል ጋርረ. ነገር ግን በተግባር ሁለቱም በጣም የተወሳሰቡ ቅርጾች እና ሞገዶች በጊዜ ውስጥ የተገደቡ (ባቡሮች) እንዲሁም የተለያዩ ድግግሞሾች (ለምሳሌ ነጭ ብርሃን) ትልቅ ስብስብ በጋራ መስፋፋት በጣም የተለመዱ ናቸው. እንደ ውስብስብ መወዛወዝ፣ የሞገድ ባቡሮች እና የማይስማሙ ሞገዶች እንደ ሳይን ሞገዶች ድምር (የላይ ቦታ) ሊወከሉ ይችላሉ። የተለያዩ ድግግሞሾች. የእነዚህ ሁሉ ሞገዶች የደረጃ ፍጥነቶች ተመሳሳይ ሲሆኑ፣ ቡድናቸው በሙሉ (የሞገድ ፓኬት) በተመሳሳይ ፍጥነት ይንቀሳቀሳሉ። የአንድ ማዕበል የደረጃ ፍጥነት በድግግሞሹ ላይ የሚወሰን ከሆነ ወ, መበታተን ይስተዋላል - የተለያየ ድግግሞሽ ያላቸው ሞገዶች ይመጣሉ በተለያየ ፍጥነት. መደበኛ፣ ወይም አሉታዊ ስርጭት፣ የሞገድ ድግግሞሽ ከፍ ባለ መጠን ይበልጣል። በተበታተነው ምክንያት, ለምሳሌ, በፕሪዝም ውስጥ ያለው ነጭ የብርሃን ጨረር ወደ ስፔክትረም, እና በውሃ ጠብታዎች ውስጥ - ወደ ቀስተ ደመና. እንደ ስብስብ ሊወከል የሚችል የሞገድ ፓኬት harmonic ሞገዶች፣ በክልል ውስጥ ተኝቷል። ወ 0± ዲ ወ፣ በመበተን ምክንያት ደበዘዘ። ቅርጹ - የባቡሩ ክፍሎች ስፋት ያለው ፖስታ - የተዛባ ነው ፣ ግን በቦታ ውስጥ በፍጥነት ይንቀሳቀሳል ቁ g, የቡድን ፍጥነት ይባላል. የሞገድ ፓኬት በሚሰራጭበት ጊዜ በውስጡ ያሉት ሞገዶች ከፍተኛው ከፖስታው በበለጠ ፍጥነት የሚንቀሳቀሱ ከሆነ የምልክቱ ደረጃ ፍጥነት ከቡድኑ ፍጥነት ከፍ ያለ ነው ። ጋርረ > ቁግራ. በተመሳሳይ ጊዜ በፓኬቱ የጅራት ክፍል ውስጥ, በማዕበል መጨመር ምክንያት, አዲስ maxima ብቅ ይላል, እሱም ወደ ፊት የሚሄድ እና በጭንቅላቱ ውስጥ ይጠፋል. የመደበኛ ስርጭት ምሳሌ ለብርሃን ግልጽነት ያላቸው ሚዲያዎች - ብርጭቆ እና ፈሳሽ።

በበርካታ አጋጣሚዎች የቡድኑ ፍጥነት ከደረጃ ፍጥነት በላይ በሆነበት መካከለኛ (አዎንታዊ) መሰራጨት እንዲሁ ይታያል ። ቁ gr > ጋርረ, እና እነዚህ ፍጥነቶች ወደ አቅጣጫ ሲመሩ አንድ ሁኔታ ሊኖር ይችላል ተቃራኒ ጎኖች. Wave maxima በፓኬቱ ራስ ላይ ይታያል, ወደ ኋላ ይንቀሳቀስ እና በጅራቱ ውስጥ ይጠፋል. ያልተለመደ ስርጭት ይታያል ፣ ለምሳሌ ፣ በውሃ ላይ በጣም ትንሽ (የካፒታል ተብሎ የሚጠራ) ሞገዶች በሚንቀሳቀሱበት ጊዜ ( ቁ gr = 2ጋርረ)።

የማዕበል ስርጭትን ጊዜ እና ፍጥነት ለመለካት ሁሉም ዘዴዎች በምልክቶች መዘግየት ላይ በመመርኮዝ የቡድኑን ፍጥነት ይሰጣሉ ። በሌዘር, በሃይድሮ-እና ራዳር አካባቢ, በከባቢ አየር ድምጽ, በሬዲዮ ቁጥጥር ስርዓቶች, ወዘተ ግምት ውስጥ የሚገባው ይህ በትክክል ነው.

ማዕበሎች በመካከለኛው ውስጥ በሚሰራጭበት ጊዜ ይጠመዳሉ - የማይቀለበስ የኃይል ሽግግር ወደ ሌሎች ዓይነቶች (በተለይ ወደ ሙቀት)። የተለያየ ተፈጥሮ ያላቸው ሞገዶች የመምጠጥ ዘዴ የተለያዩ ናቸው ነገር ግን በማንኛውም ሁኔታ መምጠጥ በገላጭ ህግ መሰረት ወደ ማዕበል ስፋት መዳከም ይመራል. ሀ 1 /ሀ 0 = ሠ a, የት ሀ- ሎጋሪዝም ተብሎ የሚጠራው የእርጥበት ቅነሳ. ለድምጽ ሞገዶች ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ሀ ~ ወ 2፡ ከፍተኛ ድምጾች ከዝቅተኛ ድምጾች የበለጠ ይዋጣሉ። የብርሃን መምጠጥ - በጥንካሬው ውስጥ መውደቅ አይ- በ Bouuguer ህግ መሰረት ይከሰታል አይ = አይ 0 ኤክስፕረስ (- ክኤል ኤልየት ኤክስፕረስ x) = ሠ x, ክ l - ከሞገድ ርዝመት ጋር የንዝረት መሳብ መረጃ ጠቋሚ ኤል, ኤል- በመካከለኛው ማዕበል የተጓዘው መንገድ.

በመገናኛው ውስጥ በእንቅፋቶች እና በእንቅፋቶች ውስጥ የድምፅ መበታተን የድምፅ ሞገድ መስፋፋትን እና በዚህም ምክንያት በሚሰራጭበት ጊዜ ድምጽን ወደ መቀነስ ያመራል. ለልዩነት መጠን L< ኤል/ 2 ሞገድ መበተን የለም. የብርሃን መበታተን የሚከሰተው እንደ ውስብስብ ህጎች እና በእንቅፋቶች መጠን ላይ ብቻ ሳይሆን በእነሱ ላይም ጭምር ነው አካላዊ ባህርያት. ውስጥ ተፈጥሯዊ ሁኔታዎችበአተሞች እና ሞለኪውሎች ላይ መበተን በጣም ጎልቶ ይታያል, በተመጣጣኝ ሁኔታ ይከሰታል ወ 4 ወይም, ምን ተመሳሳይ ነው, ኤል-4 (የሬይሊግ ህግ)። ለሰማይ ሰማያዊ ቀለም እና ፀሐይ ስትጠልቅ ለቀይ ቀይ ቀለም ተጠያቂ የሆነው የሬይሊግ መበተን ነው። የንጥሉ መጠን ከብርሃን የሞገድ ርዝመት ጋር ሲወዳደር ( አር ~ ኤል)፣ መበተኑ በሞገድ ርዝማኔ ላይ መቆሙን ያቆማል፤ ብርሃን ከኋላ ይልቅ ወደ ፊት ይበተነል። በትላልቅ ቅንጣቶች ላይ መበታተን ( አር >> ኤል) የሚከሰተው የኦፕቲክስ ህጎችን ግምት ውስጥ በማስገባት ነው - የብርሃን ነጸብራቅ እና ነጸብራቅ።

የደረጃ ልዩነታቸው ቋሚ የሆነ ሞገዶች ሲጨመሩ ( ሴሜ. COHERENCE) የአጠቃላይ ማወዛወዝ ጥንካሬ የተረጋጋ ንድፍ ይነሳል - ጣልቃ ገብነት. ከግድግዳው ላይ ያለው ማዕበል ነጸብራቅ ከደረጃ ልዩነት ጋር ወደ አንዱ የሚጓዙ ሁለት ማዕበሎች ከመጨመር ጋር እኩል ነው። ገጽ. የእነሱ ልዕለ-አቀማመጥ ቋሚ ሞገድ ይፈጥራል, እሱም በእያንዳንዱ ግማሽ ጊዜ ውስጥ ቲ/ 2 ቋሚ ነጥቦች (ኖዶች) አሉ, እና በመካከላቸው በከፍተኛው ስፋት የሚወዛወዙ ነጥቦች አሉ ሀ(አንቲኖዶች).

በእንቅፋት ላይ የሚወድቅ ወይም ጉድጓድ ውስጥ የሚያልፈው ማዕበል ጫፋቸውን እየዞረ ወደ ጥላው አካባቢ ይገባል ፣ ይህም በግርፋት ስርዓት ምስል ይሰጣል ። ይህ ክስተት diffraction ይባላል; እንቅፋቱ መጠን (የቀዳዳው ዲያሜትር) ሲከሰት የሚታይ ይሆናል. ዲከሞገድ ርዝመት ጋር የሚመሳሰል ዲ~ ኤል.

በተዘዋዋሪ ሞገድ ውስጥ ፣ የፖላራይዜሽን ክስተት ሊታይ ይችላል ፣ በዚህ ጊዜ ብጥብጥ (በመለጠጥ ማዕበል ውስጥ መፈናቀል ፣ በኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገድ ውስጥ ያሉ መግነጢሳዊ መስክ ጥንካሬ ቫክተሮች) በተመሳሳይ አውሮፕላን (ሊኒየር ፖላራይዜሽን) ውስጥ ይተኛል ወይም የሚሽከረከር (ክብ የፖላራይዜሽን) ፣ ጥንካሬን በሚቀይሩበት ጊዜ (ኤሊፕቲካል ፖላራይዜሽን).

የማዕበል ምንጭ ወደ ተመልካቹ ሲንቀሳቀስ (ወይም ምን ተመሳሳይ ነው, ተመልካቹ ወደ ምንጩ) ሲንቀሳቀስ, ድግግሞሽ መጨመር ይታያል. ረ, ሲወገዱ - መቀነስ (የዶፕለር ተጽእኖ). ይህ ክስተት በአቅራቢያው ሊታይ ይችላል የባቡር ሀዲድሳይረን ያለው ሎኮሞቲቭ ሲያልፍ። ወደ ተመልካቹ በተቃረበበት ቅጽበት የቢፕ ድምጽ እየቀነሰ መምጣቱ አይቀርም። በሒሳብ, ተፅዕኖው እንደ ተጽፏል ረ = ረ 0 / (1 ± ቁ/ሐ) የት ረ- የታየ ድግግሞሽ; ረ 0 - የሚወጣው ሞገድ ድግግሞሽ; ቁ – አንጻራዊ ፍጥነትምንጭ፣ ሐ- የሞገድ ፍጥነት. የ "+" ምልክቱ ከምንጩ አቀራረብ ጋር ይዛመዳል, የ "-" ምልክት ከመወገዱ ጋር.

መሠረታዊ ቢሆንም የተለየ ተፈጥሮማዕበሎች እና ስርጭትን የሚቆጣጠሩት ህጎች ብዙ የሚያመሳስላቸው ነገር አለ። ስለዚህ፣ በፈሳሽ ወይም በጋዞች ውስጥ ያሉ የላስቲክ ሞገዶች እና በትንሽ ምንጭ በሚለቀቁ ተመሳሳይነት ባለው ክፍተት ውስጥ ያሉ የኤሌክትሮማግኔቲክ ሞገዶች በተመሳሳይ እኩልነት ይገለፃሉ እና በውሃ ላይ ያሉ ሞገዶች እንደ ብርሃን እና የሬዲዮ ሞገዶች ጣልቃገብነት እና ልዩነት ይለማመዳሉ።

ሰርጌይ ትራንኮቭሲ

ማወዛወዝ እና ሞገዶች, ትምህርቶች, አሌሽኬቪች ​​V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A., 2001.

መመሪያው በሜካኒካዊ ንዝረቶች እና ሞገዶች ላይ ትምህርቶችን ይዟል, እነሱም ናቸው ዋና አካልየአጠቃላይ የፊዚክስ ኮርስ ክፍል "ሜካኒክስ".
ለተማሪዎች አካላዊ specialtiesዩኒቨርሲቲዎች እና ከፍተኛ የትምህርት ተቋማት.

የተለያዩ የመወዛወዝ ስርዓቶች (oscillators) ባህሪያት.
የተለያዩ የመወዛወዝ ስርዓቶችን ዋና ዋና ባህሪያት ማነፃፀር ትኩረት የሚስብ ነው (አንዳንድ ጊዜ ማወዛወዝ ይባላሉ ለአጭር ጊዜ) የእንደዚህ አይነት ማወዛወዝ ምሳሌዎች ሜካኒካል (ከላይ የተብራራ), ኤሌክትሪክ (ከትምህርት ቤት ፊዚክስ ኮርስ የታወቀ, ለምሳሌ, የ oscillatory circuit) ሊሆኑ ይችላሉ. , ኦፕቲካል (ለምሳሌ ኤሌክትሮን በአተም ውስጥ) እና ሌሎች ስርዓቶች.
በመጀመሪያ, ወደ በጣም የተለመደው የመወዛወዝ ባህሪያት እንሸጋገር - ፔንዱለም, እሱም በክር ላይ የተንጠለጠለ አካል ነው.

ፔንዱለም በጣም ጥንታዊ ከሆኑ አካላዊ መሳሪያዎች አንዱ ነው. በቶርሲንግ ፔንዱለም እርዳታ, የስበት ህጎች እና የኤሌክትሪክ ግንኙነቶች, የብርሃን ግፊት ተለካ, እና ሌሎች ብዙ አካላዊ ሙከራዎች ተካሂደዋል. ውስጥ ከቅርብ ጊዜ ወዲህየቁስ መሰረታዊ ባህሪያትን ለማጥናት በርካታ አዳዲስ ሙከራዎች ቀርበዉ ተተግብረዋል፣በዚህም በጣም ትንሽ ሀይሎች የቶርሽን ፔንዱለምን በመጠቀም ይለካሉ። የእንደዚህ አይነት ሙከራዎች ስሜታዊነት በፔንዱለም ላይ የሚሠሩት የሴይስሚክ ረብሻዎች ምን ያህል እንደተዳከሙ ፣ እንዲሁም በመለኪያዎቹ መረጋጋት ላይ ፣ ለምሳሌ የታገደው ክር የመለጠጥ ባህሪዎች ላይ የተመሠረተ ነው። ነገር ግን ሁሉም ውጫዊ አስጨናቂ ተጽእኖዎች ቢወገዱም, በመስፋፋቱ እና በመወዛወዝ ደረጃ ላይ አንድ መሠረታዊ የመለዋወጥ ምንጭ ይቀራል. ትርምስ ነው። የሙቀት እንቅስቃሴበተንጠለጠለበት ክር እና በተንጠለጠለ አካል ውስጥ ያሉ ሞለኪውሎች. በእሱ ላይ የሚሠራው የመለዋወጫ ኃይል በሙቀት መጠን እና በፔንዱለም የጥራት ሁኔታ ላይ የተመሰረተ ነው. የፔንዱለም ጥራት ከፍ ባለ መጠን የመወዛወዝ ፍጥነቱ ቀስ በቀስ እየበሰበሰ እና ኃይሉ ይባክናል, ወደ ሙቀት ይለወጣል, ማለትም. የተዘበራረቀ የሞለኪውሎች እንቅስቃሴ። ይህ ማለት ይዳከማል እና የተገላቢጦሽ ሂደትበተዘበራረቀ የሞለኪውሎች እንቅስቃሴ የፔንዱለም መወዛወዝ፣ ማለትም በፔንዱለም ላይ የሚሠራው የመለዋወጥ ኃይል ይቀንሳል. ማዳከምን ለመቀነስ ፣የእገዳው አካል እና ሕብረቁምፊ የሚሠሩት ከከፍተኛ ጥራት ከተዋሃደ ኳርትዝ ነው ፣ዝቅተኛ የመለጠጥ ኃይል ማጣት ካለው ቁሳቁስ እና ሌሎች የኃይል ብክነትን ምንጮችን ለማስወገድ ልዩ እርምጃዎች ይወሰዳሉ። በውጤቱም, የቶርሺን ፔንዱለም የጥራት ደረጃ ወደ ~ 107 ይደርሳል.

ይዘት
መቅድም
ትምህርት 1
ያልተዳከመ የሃርሞኒክ የስርዓቶች መወዛወዝ በአንድ ዲግሪ ነፃነት (6)። የቬክተር ንድፍ ዘዴ (10). እርስ በርስ የሚደጋገፉ ማወዛወዝ (11) መጨመር. ደረጃ የቁም ሥዕል የመወዛወዝ ስርዓት(14) የማይስማሙ የሒሳብ ፔንዱለም (18) መወዛወዝ። ነፃ ንዝረቶች በተበታተነ ሲስተሞች ውስጥ viscous friction (20)። በደረቅ ግጭት (24) በስርዓቶች ውስጥ የመወዛወዝ መወዛወዝ (24)።
ትምህርት 2
በሃርሞኒክ ኃይል (28) ተጽዕኖ ውስጥ የግዳጅ ንዝረቶች። ዘገምተኛ መወዛወዝ (29)። ፈጣን ንዝረቶች (29). የማስተጋባት ሁነታ (30)። ውስብስብ የመጠን ዘዴ (31). የግዳጅ ማወዛወዝ በዘፈቀደ ድግግሞሽ (31)። የባለስቲክ ማወዛወዝ ሁነታ (35)። የመወዛወዝ (36) መመስረት. የተለያዩ የመወዛወዝ ስርዓቶች (oscillators) ባህሪያት (37). ፓራሜትሪክ ንዝረት (39)። ራስን ማወዛወዝ (41). ፔንዱለም በሚሽከረከር ዘንግ ላይ (Froude pendulum) (42)።
ትምህርት 3
በሁለት የነጻነት ደረጃዎች (47) ውስጥ ባሉ ስርዓቶች ውስጥ ነፃ ያልተነካ መወዛወዝ። የተጣመሩ ኦስሲሊተሮች (53) ንዝረቶችን ለመተንተን ዘዴ. ከፊል እና መደበኛ ድግግሞሽ (55) መካከል ያለው ግንኙነት። የመወዛወዝ መደምሰስ (56). የመወዛወዝ ስርዓት ኃይል እና መበታተን (56). የግዳጅ ንዝረቶች (57). የስርዓቶች ማወዛወዝ ብዙ የነፃነት ደረጃዎች (58).
ትምህርት 4
ብዙ ቁጥር ያላቸው የነጻነት ደረጃዎች (63) ባለው ስርዓት ውስጥ ብጥብጦችን ማሰራጨት. የሞገድ መነሳሳት (65). የሞገድ ቡድን እና ፍጥነቱ (68)። የሞገድ እኩልታ (71) በገመድ መጨረሻ ላይ የሞገድ ነጸብራቅ (73). በገመድ ውስጥ የቆሙ ሞገዶች መነሳሳት. የመወዛወዝ ሁነታዎች (75). በመለጠጥ አካላት ውስጥ ሞገዶች. ተዘዋዋሪ ሞገዶች(79)። በማዕበል (80) የተሸከመ ኃይል. ረዣዥም ሞገዶች (83). የማዕበል ፍጥነት በቀጭኑ ዘንግ (85)። የሞገድ ፍጥነት በወፍራም ዘንግ (86)። በሁለት ሚዲያ (88) መካከል ባለው በይነገጽ ላይ ያሉ ክስተቶች።
ትምህርት 5
የሙቀት መለዋወጥ ክሪስታል ጥልፍልፍጠጣር አኮስቲክ ፎኖኖች (91)። የሴይስሚክ የሰውነት ሞገዶች (92). የመሬት መንቀጥቀጥ ማዕበል (96)። በፈሳሽ እና በጋዞች ውስጥ ያሉ ሞገዶች (97). ኃይል ተላልፏል የድምፅ ሞገድ(99)። የድምፅ መሳብ (100). የድምፅ አስተላላፊዎች (101) የአኮስቲክ ዘዴዎች አተገባበር (103). መሰረታዊ የድምፅ ባህሪያት (104). Weber-Fechner ህግ. የመስማት ችሎታ ሰንጠረዥ (106) አኮስቲክ አስተጋባዎች (109). ስለ ሙዚቃ መሳሪያዎች አንዳንድ መረጃዎች (111). የዶፕለር ውጤት (113). የሁለትዮሽ ውጤት (114). የሞገድ ጣልቃገብነት (115). የሞገድ ልዩነት (117)
ትምህርት 6
በፈሳሽ ወለል ላይ ሞገዶች. የስበት ሞገዶች(121) ሞገዶች ጥልቅ ውሃ(124) ጥልቀት የሌለው የውሃ ሞገዶች (125). የፈሳሽ ቅንጣቶች እንቅስቃሴ ተፈጥሮ (125). ካፊላሪ ሞገዶች (127). የሱናሚ ሞገዶች (129)። የውስጥ ስበት እና ሌሎች ሞገዶች (130). መስፋፋት አኮስቲክ ሞገዶችውሱን ስፋት (130)። መስመራዊ ሁነታ (132). መደበኛ ያልሆነ ሁነታ (132). ነጠላ ሞገዶች (solitons) (139).

የነፃ ቅጂ ኢ-መጽሐፍበሚመች ቅርጸት ይመልከቱ እና ያንብቡ፡-
መጽሐፉን አውርድ ኦስሲሊሽን እና ሞገዶች, ትምህርቶች, አሌሽኬቪች ​​V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A., 2001 - fileskachat.com, ፈጣን እና ነጻ አውርድ.

ÓÄÊ 530.1 ÁÁÊ 22.236.35

አሌሽኬቪች ​​ቪ.ኤ., ዴዴንኮ ኤል.ጂ., KARAVAEV V.A. ማወዛወዝ እና ሞገዶች. ትምህርቶች. (የዩኒቨርሲቲ አጠቃላይ ፊዚክስ ኮርስ)። - ኤም.: የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ የፊዚክስ ፋኩልቲ, 2001. - 144 p.

ISBN 5–8279–0011–7

መመሪያው በሜካኒካል ንዝረቶች እና ሞገዶች ላይ ትምህርቶችን ይዟል, እነዚህም የአጠቃላይ የፊዚክስ ኮርስ "ሜካኒክስ" ክፍል ናቸው.

ለዩኒቨርሲቲዎች እና የከፍተኛ ትምህርት ተቋማት አካላዊ ስፔሻሊስቶች ተማሪዎች።

ISBN 5–8279–0011–7

© አሌሽኬቪች ​​V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A., 2001

© የሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ የፊዚክስ ፋኩልቲ, 2001

ቅድሚያ

በጄኔራል ፊዚክስ ዲፓርትመንት ውስጥ በዩኒቨርሲቲዎች ለሚማሩ የፊዚክስ ስፔሻሊስቶች ተማሪዎች የታሰበ “አጠቃላይ ፊዚክስ” ኦርጅናል ኮርስ ለማዘጋጀት እና ለማተም እየተሰራ ነው።

ኮርሱ አራት ክፍሎችን ይሸፍናል: "መካኒክስ", " ሞለኪውላር ፊዚክስ"," ኤሌክትሮማግኔቲዝም" እና "ኦፕቲክስ", ከአዲሱ ጋር ይዛመዳሉ ሥርዓተ ትምህርት, ላይ ያደገው የፊዚክስ ፋኩልቲ MSU፣ እና ያንጸባርቁ ዘመናዊ አዝማሚያዎችእና የአካላዊ ትምህርት ቴክኖሎጂዎች.

ልዩ ባህሪ ይህ ኮርስእሱ በወጥነት ፣ በዘዴ ፣ ስለ ዋና ዋና የፊዚክስ ዓይነቶች አስፈላጊ አንድነት ያለውን አመለካከት ይይዛል-ንግግሮች ፣ የላብራቶሪ ሙከራዎች እና ሴሚናር ልምምዶች። በእያንዳንዱ ርዕስ ላይ የሚሰጡ ትምህርቶች የሚጀምሩት መሰረታዊ የሙከራ እውነታዎችን በማሳየት ነው, ከዚያም ተንትነዋል እና በቅጹ ይጠቃለላሉ. አካላዊ ሕጎችእና ሬሾዎች. ይህ ቁሳቁስ የማቅረብ ዘዴ የተጠናከረ የላብራቶሪ ሙከራዎችን በሚያደርግበት ጊዜ ነው, ዓላማው ተማሪዎችን በተናጥል የአካል ችግሮችን ለመቅረጽ እና ለመፍታት ክህሎቶችን ለማስተማር, የሙከራ ምርምርን ለማካሄድ, የኮምፒውተር ሞዴሊንግ, እንዲሁም የሙከራ መረጃዎችን ለመተርጎም እና ለመተንተን ዘዴዎች. ስለ መሰረታዊው ጥልቅ ግንዛቤ አካላዊ ክስተቶችእና ቅጦች በሴሚናር ክፍሎች ውስጥ ይገኛሉ.

በዓላማው መሠረት እያንዳንዱ የኮርሱ ክፍል አራት መመሪያዎችን ያቀፈ ይሆናል-“ትምህርቶች” ፣ “የትምህርት ሙከራ” ፣ “የላብራቶሪ ሙከራ” ፣ “ የሴሚናር ክፍሎች" በነጠላ ዘዴ የተጻፉ ማኑዋሎች በቪዲዮ ቀረጻዎች የንግግር ማሳያዎች እና ዲስኮች ከሞዴል ሙከራዎች መግለጫዎች ጋር ይጠናቀቃሉ።

የመማሪያ መጽሐፍ "መወዛወዝ እና ሞገዶች. ንግግሮች "የመጪው ኮርስ "መካኒክስ" አካል ነው እናም በዚህ ርዕስ ላይ እንደ ገለልተኛ የመማሪያ መጽሐፍ ሊቆጠር ይችላል. ትምህርቶች የተጻፉት በኮርሶች ላይ በመመስረት ነው። በደራሲዎች የተነበበበሞስኮ ስቴት ዩኒቨርሲቲ የፊዚክስ ፋኩልቲ. በዚህ ተከታታይ ውስጥ እንደቀደሙት ክፍሎች ሁሉ፣ ይህንን ወሳኝ ርዕስ ለመማር ባለ ብዙ ሽፋን ያለው አቀራረብ አለ።

በአንድ የነፃነት ደረጃ (ትምህርቶች 1-2) ለስርዓቶች መወዛወዝ በተሰጠ ክፍል ፣ ባህላዊ ስርዓቶችየተለያዩ የ oscillators ባህሪያት ይታሰባሉ-ከፍተኛ-Q ማስተካከያ ሹካ ፣ ትክክለኛነት አካላዊ ፔንዱለም, እንደ ስበት አንቴና, ኦስቲልቶሪ ዑደት, ፖሊቶሚክ ሞለኪውሎች እና ኦፕቲካል oscillator - ኤሌክትሮን በአተም ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. የደረጃ የቁም ሥዕሎች በተለያዩ የመወዛወዝ ስልቶች፣ እንዲሁም የመስመር ላይ ያልሆኑ የሒሳብ ፔንዱለም ማወዛወዝ ይተነተናል። ቀለል ያለ ጽንሰ-ሐሳብ ቀርቧል የቁጥር መግለጫቅድመ ሁኔታዎችን በመጠቀም ራስን ማወዛወዝ (ፔንዱለም በሚሽከረከር ዘንግ ላይ) እና ፓራሜትሪክ ማወዛወዝ (የተለያየ የክር ርዝመት ያለው የሂሳብ ፔንዱለም) የኃይል ሚዛን. ነፃ እና የግዳጅ መወዛወዝሁለት፣ ሶስት እና ኤን ዲግሪ ያላቸው የነጻነት እና የስርጭት ግንኙነት ያላቸው ስርዓቶች በ ሞገድ ቁጥር k (ንግግሮች 3-4) የተገለጸውን የሞድ ተደጋጋሚነት ω እና ውቅርን ለማዛመድ ያስችላል። በክሪስታል ውስጥ የሙቀት ፎኖኖች ጽንሰ-ሀሳብ ቀርቧል። ቋሚ ሞገዶችቪ ቀጣይነት ያለው ሚዲያእንደ N→ ∞ ወደ ገደቡ በማለፍ ይቆጠራሉ።

ትምህርቶች 5-6 ለተጓዥ ሞገዶች የተሰጡ ናቸው. እዚህ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያላቸውን የጠጣር ፣ ፈሳሾች እና ጋዞች ሞገድ ሞገድ ሞዴሎችን ብቻ ሳይሆን የሰውነት እና የገጽታ ሴይስሚክ ማዕበሎችን እና የምድርን ዘመናዊ የመሬት መንቀጥቀጥ ሞዴል እንመለከታለን። በቀድሞው ውስጥ በተዋወቀው የኡለር እኩልታዎች ስርዓት ላይ በመመስረት የመማሪያ መጻሕፍትበዚህ ተከታታይ ውስጥ, የስበት-ካፒላሪ ሞገዶችን ገለጻ በተመለከተ ተስማሚ አቀራረብ ቀርቧል እና የሱናሚ ሞገዶችን ጨምሮ የእንደዚህ አይነት ሞገዶች ባህሪያት ይገመገማሉ. በጣም ለተዘጋጁት ተማሪዎች ፣ ያልተገደበ የድምፅ ሞገዶች የመስመር ላይ ስርጭት መሰረታዊ አካላት ቀርበዋል ።

ደራሲዎቹ ለሬቭ. RAS ፕሮፌሰር. O.V.Rudenko, ፕሮፌሰር. V.P. Mitrofanov, ተባባሪ ፕሮፌሰር V.I.Balakshiyu, ፕሮፌሰር. K.V. Pokazeev, ከፍተኛ ተመራማሪ ኢቪ ቮሮኒና በባለሙያ መስክ ውስጥ የተካተቱትን የግለሰባዊ ርዕሶችን ይዘት ጠቃሚ ውይይት ለማድረግ ሳይንሳዊ ፍላጎቶችባልደረቦቻችን.

እኛ በተለምዶ አሶክን እናመሰግናለን። ኤም.ቪ ሴሜኖቭ እና አህያ. አ.አ.ያኩቴ የእጅ ጽሑፉን በጥንቃቄ ለማንበብ እና ጠቃሚ አስተያየቶችን እንዲሁም ተመራማሪ። A.V. Seliverstov, ጁኒየር ተመራማሪ የእጅ ጽሑፍን ለህትመት ለማዘጋጀት ኤም.ፒ.ቪኖግራዶቭ ፣ አ.አ.ባራኖቭ ፣ ዲኤ ባራኖቭ እና ኤንኤ ያኩት።

ያልተዳከመ የሃርሞኒክ የስርዓቶች መወዛወዝ ከአንድ የነፃነት ደረጃ ጋር። የቬክተር ንድፍ ዘዴ. እርስ በርስ የሚደጋገፉ ንዝረቶች መጨመር. የመወዛወዝ ሥርዓት ደረጃ የቁም ሥዕል። የማይስማሙ የሒሳብ ፔንዱለም ማወዛወዝ። ነፃ ንዝረቶች በተበታተነ ስርዓቶች ውስጥ ከ viscous friction ጋር። የመበስበስ ቅንጅት እና ጊዜ ፣ ​​ሎጋሪዝም መቀነስ ፣ የጥራት ሁኔታ። ደረቅ ጭቅጭቅ ባለው ስርዓት ውስጥ ማወዛወዝ። የመርጋት ክስተት.

በዙሪያችን ያለው ዓለም በሚንቀሳቀሱ ነገሮች የተሞላ ነው። እጅግ በጣም አስፈላጊ የሆኑት የእንቅስቃሴዎች ክፍል አንድ ነገር የተወሰነ (የተገደበ) እንቅስቃሴን በተወሰነ ሚዛናዊ አቀማመጥ የሚያከናውን ነው። በእርግጥ እንቅስቃሴ ስንል እሱን ብቻ ሳይሆን ማለታችን ነው። በጣም ቀላሉ ቅጽ- በጠፈር ውስጥ የአንድ ነገር አቀማመጥ ለውጥ, - ነገር ግን በህዋ ውስጥ በተከፋፈሉ የቁስ አካላት ውስጥ በጊዜ ውስጥ የሚደረግ ለውጥ. ማወዛወዝ በጊዜ ሂደት የሚደጋገሙ (ወይም በግምት የሚደጋገሙ) ሂደቶች ናቸው።

እኛ የምናጠናው ማወዛወዝ ስርዓት በአንዳንዶች ሊገለጽ ይችላል። አካላዊ መጠን, የየትኛው f (x, y, z, t) ከተመጣጣኝ ዋጋ ልዩነት በመጋጠሚያዎች እና በጊዜ ይወሰናል.

በሜካኒካል ስርዓቶች ውስጥ (በሜካኒክስ ኮርስ ውስጥ እንደዚህ ያሉትን ስርዓቶች የበለጠ እናጠናለን) ፣ የሚንቀሳቀሱ ነገሮች የቁሳቁሱ መካከለኛ መጠን (ፈሳሽ ፣ ጋዝ) የነጥብ ብዛት ወይም አካላዊ ትናንሽ አካላት ናቸው ። ጠንካራወዘተ)። ስለዚህ የእንደዚህ አይነት ስርዓቶች መወዛወዝን ሲገልጹ f(x, y, z, t) ተግባር መፈናቀልን (መስመራዊ ወይም አንግል) ፍጥነትን, ፍጥነትን, መበላሸትን, እንቅስቃሴን ወይም እምቅ ኃይልን, ግፊትን, ወዘተ.

በኤሌክትሪክ አሠራሮች ውስጥ በሚንቀጠቀጡበት ጊዜ, የንዝረት እሴት ረ በወረዳው ውስጥ ያለው የአሁኑ, የንዝረት ዑደት የ capacitor ሰሌዳዎች ላይ ያለው ክፍያ, ወይም በኢንደክተሩ ላይ ያለው ቮልቴጅ ሊሆን ይችላል. በክፍት የመወዛወዝ ዑደት ውስጥ ኤሌክትሪክ E (x, y, z, t) እና መግነጢሳዊ መስኮች B (x, y, z, t) በአከባቢው ቦታ ላይ ይንሸራተታሉ.

መለዋወጥ የአጭር ጊዜ የውጭ መነሳሳት ውጤት ሊሆን ይችላል. ከዚያም ነፃ ወይም ትክክለኛ ተብለው ይጠራሉ. እንዲህ ዓይነቱ ንዝረት የሚከሰቱት በስርዓቱ የንድፍ ገፅታዎች ብቻ በሚወሰኑ ድግግሞሾች ላይ ነው - የተፈጥሮ ድግግሞሾች እና ለተወሰነ ባህሪ ጊዜ ይቀጥላሉ - በስርዓቱ ውስጥ ባለው የኃይል መሟጠጥ ላይ በመመርኮዝ የእርጥበት ጊዜ።

ለመደገፍ የማያቋርጥ መወዛወዝስርዓቱ በቀጣይነት ከ ኃይል ጋር መቅረብ አለበት የውጭ ምንጭ. በዚህ ሁኔታ, ማወዛወዝ ይገደዳሉ. ያልተዳከመ ማወዛወዝን የማቆየት ዘዴን መሰረት በማድረግ በግዳጅ መወዛወዝ በጊዜያዊ ኃይል ተጽእኖ, ራስን ማወዛወዝ, ፓራሜትሪክ ማወዛወዝ, የመዝናናት ማወዛወዝ, ወዘተ.

ያልተዳከመ የሃርሞኒክ የስርዓቶች መወዛወዝ ከአንድ የነፃነት ደረጃ ጋር። የስርዓቱ አቀማመጥ በአንድ ጊዜ-ተኮር መለኪያ f (t) ሊገለጽ የሚችል ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ሥርዓት አንድ ደረጃ ነፃነት አለው. የእንደዚህ አይነት ስርዓቶች ምሳሌዎች ከት / ቤት ኮርስ የታወቁ የሂሳብ እና የፀደይ ፔንዱለም ናቸው, በስእል. 1.1, የመጀመሪያዎቹ በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ቢንቀሳቀሱ እና ሁለተኛው - ቀጥታ መስመር ላይ.

ለሒሳብ ፔንዱለም f(t) የማዕዘን መፈናቀልን (f(t) = α (t)) ወይም መስመራዊ መፈናቀልን ከትራጀክተሩ (f(t) = s(t)) የነጥብ ብዛት m ከ የተመጣጠነ አቀማመጥ, እና ለ የፀደይ ፔንዱለም f(t) = s(t)፣ s(t) የጅምላ m ከተመጣጣኝ ቦታው መፈናቀል፣ በነጥብ መስመር ይታያል።

የእነዚህ እና ተመሳሳይ ስርዓቶች እንቅስቃሴ በኒውተን ሁለተኛ ህግ መሰረት ሊገለፅ ይችላል-

ma = F.

መጀመሪያ ላይ የመከላከያ ኃይሎችን ችላ ካልን (በኋላ ተግባራቸውን ከግምት ውስጥ እናስገባለን) ፣ ከዚያ የተገኘው ኃይል F = N + mg (N የክር ውስጥ የውጥረት ኃይል ነው) ፣ በአጠቃላይ አነጋገር ፣ ወደ አቅጣጫው አንግል ይመራል ። , በሒሳብ ፔንዱለም የጅምላ m ላይ ይሰራል እና ለስላሳ ላይ ተኝቶ የጸደይ ፔንዱለም የጅምላ m ላይ ይሰራል. አግድም ወለል, አግድም ኃይል Fτ ነው, እሱም ከተመጣጣኝ አቀማመጥ የመፈናቀል ተግባር ነው.

በሒሳብ ፔንዱለም ሁኔታ ውስጥ ያለው መፈናቀል s(t) በታንጀንት ስለሚወሰን

	ማህበራዊ መፋጠን፣ ከዚያም የሁለቱም ፔንዱለም እኩልታ (1.1) በቅጹ ይጻፋል
		መ 2 ሰ	Fτ (ዎች) = - mg sin				መ 2 ሰ	Fτ(ዎች)፣

የት l የክሩ ርዝመት ነው.

 የመጀመሪያው እኩልታ ትንበያ F ይጠቀማልτ (ዎች) የውጤቱ ኃይል F የፍጥነት አቅጣጫ በ Fτ = -mgsinα = -mgsin(s/l)።

 በተጠቀሱት ምሳሌዎች ውስጥ፣ ወደነበረበት መመለስ ኃይል Fτ(ዎች)፣ በአጠቃላይ አነጋገር፣ የመፈናቀሉ ዎች መስመር-አልባ ተግባር ነው። ለዛ ነው ትክክለኛ መፍትሄእኩልታዎች (1.2), መስመር ላይ ያልሆኑ, ሊገኙ አይችሉም. በመቀጠልም እንደነዚህ ያሉ ያልተለመዱ ማወዛወዝ ምሳሌዎችን እንመለከታለን.

Fτ (ዎች) = - mg			Fτ (ዎች) = - ኪ.

በግራ በኩል ያለው አገላለጽ የተጻፈው የኃጢያት ሁኔታን ግምት ውስጥ በማስገባት ነው (s/l) ≈ s/l, እና በቀኝ በኩል - ሁክ ህግን በመጠቀም, ይህም ለትንሽ የፀደይ ለውጦች በጠንካራ ጥንካሬ k.

(1.3)ን ከግምት ውስጥ በማስገባት እኩልታዎች (1.2) ተመሳሳይ ቅፅ ይይዛሉ፡-

መ 2 ሰ				መ 2 ሰ
ዲቲ 2				ዲቲ 2

ብቸኛው ልዩነት በእነዚህ እኩልታዎች በቀኝ በኩል ባሉት ውህዶች ውስጥ ነው ፣ እነሱም በቁጥር ወደነበረበት የመመለሻ ኃይል ሬሾ ወደ ውዝዋዜው አካል ብዛት እና መጠኑ ጋር እኩል ናቸው። ማስታወሻውን ከተጠቀምን

	ω 0 2 =			ω0 2 =

ከዚያ እኩልታዎች (1.4) ያልተዳከሙ የሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልታ ወይም የሃርሞኒክ oscillator እኩልታ ይወስዳሉ፡-

d 2 ሰ = -ω 2 ሰ . ዲቲ 20

የእኩልታ (1.6) መፍትሄው ቤተሰብ ነው። harmonic ተግባራት

s(t) = s0 sin(ω 0 t+ ϕ 0)፣

ጊዜን በተመለከተ ተግባሩን s(t) ሁለት ጊዜ በመለየት ለማረጋገጥ ቀላል ነው።

cos (ω

ቲ + ϕ

መ 2 ሰ

= -s ω2

ኃጢአት (ω

ቲ + ϕ

ዲቲ 2

የእንቅስቃሴው እኩልነት ወደ ቅጹ (1.6) ከተቀነሰ, መፍትሄው የሃርሞኒክ ተግባራት (1.7) ድግግሞሽ ω 0 ነው. ከሥሩ ጋር እኩል ነውየ s ጥምርታ ካሬ.

የእነዚህ harmonic ተግባራት እሴቶች በ የመነሻ ጊዜጊዜ (በ t = 0) ይወሰናል የመጀመሪያ ደረጃϕ 0 (ከዚህ በታች ይመልከቱ) እና የመወዛወዝ s0 ስፋት። ለተመሳሳዩ ስርዓት እነዚህ እሴቶች በ ላይ በመመስረት ሊለያዩ ይችላሉ። በተለያዩ መንገዶችየንዝረት መነሳሳት.

ተፈጥሯዊ መወዛወዝን ለማነሳሳት በመጀመሪያ (በ t = 0) ሰውነትን ማዞር (የመጀመሪያውን መፈናቀል s (0) ማዘጋጀት) ወይም መግፋት (የመጀመሪያውን ፍጥነት ማዘጋጀት አለብዎት)

ds dt (0) = v (0)), ወይም ሁለቱንም በተመሳሳይ ጊዜ ያድርጉ. እውቀት የመጀመሪያ ሁኔታዎች

(መፈናቀል እና ፍጥነት) ስፋት s0 እና የመወዛወዝ የመጀመሪያ ደረጃ ϕ 0 ግልጽ ከሆኑ እኩልታዎች ለመወሰን ያስችልዎታል።

s(0) = ሰ(t)

t = 0 = s0 ኃጢአት (ω 0 t+ ϕ 0)

t = 0 = s0 sinϕ 0;

v (0) =

cos (ω

ቲ + ϕ

t = 0

t = 0

ለእነዚህ እኩልታዎች መፍትሄው የሚከተለው ነው-

s0 = s2 (0)+

2 (0)

ϕ 0 = አርክታን

ω 0 ሰ (0)

	የ oscillations s0 ስፋት፣ ከዋጋው ጋር እኩል ነውከፍተኛ
		ከተመጣጣኝ አቀማመጥ ጉልህ የሆነ የሰውነት መፈናቀል ቀደም ብሎ ሊሆን ይችላል.
		ወደ ላይ መውጣት የመነሻ ማፈናቀል s (0) የመጀመሪያ ፊት
		ኛ ግፊት
		ከክብ ድግግሞሽ ω 0 ጋር, የባህሪው መወዛወዝ
		የሚወሰኑት በሳይክል ድግግሞሽ ν 0 =ω 0/2π፣ ከቁጥር ጋር እኩል ነው።ቀለበት -
				ጊዜ, እና		የመወዛወዝ ጊዜ
		T = 1 / ν 0, ከአንድ የመወዛወዝ ጊዜ ጋር እኩል ነው.
		የሃርሞኒክ ንዝረቶች ጊዜ (እንዲሁም ድግግሞሽ
		tû ω 0 èν 0 ) በመጀመሪያዎቹ ሁኔታዎች ላይ የተመካ አይደለም እና እኩል ነው
		ቲ = 2π		ቲ = 2π

ሌላው ምሳሌ የአካላዊ ፔንዱለም መወዛወዝ - የዘፈቀደ የጅምላ ቅርፅ አካል ፣ በአግድም ዘንግ ላይ ተስተካክሏል O′ የጅምላ ማዕከሉ በ O ነጥብ ላይ ነው ፣ ከሩቅ ዘንግ ርቀት ሀ. ፔንዱለም በትንሹ አንግል α ወደ ቁመታዊ ከ ሲያፈነግጥ, የጅምላ መሃል ላይ ተግባራዊ (የበለስ. 1.2) ያለውን የስበት ተጽዕኖ ሥር ነጻ harmonic oscillation ያደርጋል.

ከመዞሪያው ዘንግ ጋር በተዛመደ የሰውነት መነቃቃት ጊዜ J የሚታወቅ ከሆነ ፣ የማዞሪያ እንቅስቃሴው እኩልነት በቅጹ ይፃፋል።

ለአነስተኛ የማዞር ማዕዘኖች፣ እኩልታ (1.12) የሃርሞኒክ ንዝረቶች እኩልነት ይሆናል።

	መ 2 አ
	ዲቲ 2

ወዲያውኑ ግልጽ ከሆነው ቅጽ ውስጥ ድግግሞሽ ω 0 እና የመወዛወዝ ጊዜ T እኩል ናቸው.

	ω 0 2 =			ቲ = 2π

የአካላዊ (1.14) እና የሂሳብ (1.11) ፔንዱለም መወዛወዝ ጊዜ አገላለጾችን ማነፃፀር፣ ሁለቱም ወቅቶች የሚገጣጠሙ መሆናቸውን ለመረዳት ቀላል ነው።

ስለዚህ, አካላዊ ፔንዱለም በተቀነሰ ርዝመት (1.15) ተለይቶ ይታወቃል, ይህም ከሂሳብ ፔንዱለም ተመሳሳይ የመወዛወዝ ጊዜ ጋር እኩል ነው.

የፊዚካል ፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜ (እና፣ በውጤቱም፣ ርዝመቱ የተቀነሰው l) በርቀቱ ላይ ያለ ነጠላነት ይወሰናል ሀ. በHuygens–Steiner theorem መሰረት፣የኢንቴርሺያ J ቅጽበት በጅምላ መሃል ከሚያልፈው ትይዩ አግድም ዘንግ ጋር አንፃራዊ በሆነው inertia J0 የሚገለፅ ከሆነ በቀላሉ ማወቅ ቀላል ነው። ከዚያም የመወዛወዝ ጊዜ (1.14) እኩል ይሆናል፡-

ቲ = 2π		ማ 2

የመዞሪያው ዘንግ ከጅምላ O በሁለቱም አቅጣጫዎች በሩቅ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ የመወዛወዝ ጊዜ ለውጥ በምስል. 1.3.

ተመሳሳይ መሆኑን ለማየት ቀላል ነው

የመወዛወዝ ጊዜ እውን ሊሆን ይችላል

ከአራቱ መጥረቢያዎች አንፃር ፣

በተቃራኒ ጎኖች ላይ ጥንድ ሆነው ተቀምጠዋል

ከጅምላ መሃል. ድምር መሆኑን ማሳየት ይቻላል-

የርቀቶች a+ и a2 + ከተሰጠው ጋር እኩል ነው።

ሀ - 2

a1 - ኦ + 1

ሀ+ 2

የአካላዊ ፔንዱለም ርዝመት: l = a+ + a+ .

በግራፉ ሲምሜትሪ ምክንያት, ግልጽ ነው

l = a++ a-

ይህ ሁኔታ ማንኛውም የማዞሪያ ዘንግ O+ conjugate axis O–ን ለመወሰን ያስችላል። ከእነዚህ መጥረቢያዎች አንጻር የመወዛወዝ ጊዜ ተመሳሳይ ነው, እና በመካከላቸው ያለው ርቀት ከተቀነሰው የአካላዊ ፔንዱለም ርዝመት ጋር እኩል ነው.

በስእል. 1.4 የመጥረቢያዎቹ O+ እና O- ቦታዎችን ያሳያል ፣ የመዞሪያው ዘንግ ፣ በርቀት a2 - ፣ በዚህ የፔንዱለም ቅርፅ ከሱ ውጭ ይገኛል።

አካላዊ ፔንዱለም ፍጥነትን ለመለካት ጥቅም ላይ ይውላል በፍጥነት መውደቅ. ለዚሁ ዓላማ, የፔንዱለም የመወዛወዝ ጊዜ የሚወሰነው በማዞሪያው ዘንግ አቀማመጥ ላይ ነው እና ከዚህ የሙከራ ጥገኝነት የተቀነሰው ርዝመት በቀመር (1.17) መሠረት ይገኛል. በዚህ መንገድ የሚወስነው የተቀነሰው ርዝመት፣ ስለ ሁለቱም መጥረቢያዎች በጥሩ ትክክለኛነት ከሚለካው የመወዛወዝ ጊዜ ጋር በማጣመር የስበት ኃይልን መፋጠን ለማስላት ያስችላል። ይህ የመለኪያ ዘዴ የጅምላ ማእከላዊ ቦታን ለመወሰን እንደማያስፈልግ ማወቅ አስፈላጊ ነው, ይህም በአንዳንድ ሁኔታዎች የመለኪያዎችን ትክክለኛነት ይጨምራል.

የቬክተር ንድፍ ዘዴ. ሃርሞኒክ ማወዛወዝ (1.7) ግልጽ የሆነ የግራፊክ ትርጉም እንዲኖር ያስችላል። ትርጉሙም እያንዳንዱ ሃርሞኒክ ማወዛወዝ ከድግግሞሽ ω 0 ጋር ከሚሽከረከር ቬክተር ጋር ሊዛመድ ይችላል ከማዕዘን ፍጥነት ω 0 ፣ ርዝመቱ ከ amplitude s0 ጋር እኩል ነው ፣ እና የመነሻ (የመነሻ) አቀማመጥ በማእዘኑ ϕ 0 ፣ ከመጀመሪያው ደረጃ ጋር በመገጣጠም (ምስል 1.5).

የቬክተር s0 አቀባዊ ትንበያ በጊዜ ይለወጣል፡ s(t) = s0 sinϕ (t)። የቬክተር s0 ቅጽበታዊ አቀማመጥ የሚወሰነው በ ϕ (t) አንግል ነው፣ እሱም ደረጃ ተብሎ የሚጠራ እና ከ፡-

ϕ (t) = ω0 t + ϕ0 .
በ የማዕዘን ፍጥነት(ክብ ድግግሞሽ) ω	ቬክተሩ ν =			ራፒኤም

(ዑደቶች) በሰከንድ፣ እና የአንድ አብዮት ጊዜ (ጊዜ) ከማዕዘን 2π ወደ አንግል ፍጥነትω 0፡ T = 2π /ω 0 ሬሾ ጋር እኩል ነው።

የቬክተር ንድፎችን በመጠቀም, የሃርሞኒክ ማወዛወዝን መጨመር ቀላል ነው. ስለዚህ, ከተመሳሳይ ድግግሞሽ ጋር ሁለት ማወዛወዝ ማከል ከፈለጉ

s (t) = s1 (t) + s2 (t) = s01 ኃጢአት (ω 0 t +ϕ 1) + s02 ኃጢአት (ω 0 t +ϕ 2) = s0 ኃጢአት (ω 0 t +ϕ 0)፣

-ኤስ0