ለተጨማሪ (ረዳት) ክርክር ቀመር
የቅጹን መግለጫ አስቡበት
በውስጡም ቁጥሮች እና በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም. እያንዳንዱን ቃላቶች እናባዛ እና እንከፋፍለው እና የጋራውን ሁኔታ በቅንፍ እናውጣ፡-
ያንን ለማጣራት ቀላል ነው
ይህም ማለት በቲዎረም 2, እንደዚህ ያለ ትክክለኛ ማዕዘን አለ
ስለዚህ, የድምር ቀመርን ሳይን በመጠቀም, እናገኛለን
አንግል እንደ እና ረዳት የመከራከሪያ ቀመር ተብሎ የሚጠራው እና ተመሳሳይ ያልሆኑ የመስመር እኩልታዎችን እና እኩልነቶችን ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል።
ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት
ፍቺዎች
እስካሁን ድረስ የተሰጠውን ማዕዘኖች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የመወሰን ችግርን ፈትተናል. ነገር ግን ችግሩ ተቃራኒ ከሆነ ምን ማድረግ እንዳለበት: ማንኛውንም ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ማወቅ, ተዛማጅ ማዕዘን ይወስኑ.
አርክሲን
የሚታወቅ እውነተኛ ቁጥር ያለበትን አገላለጽ ተመልከት። በትርጉም ፣ ሳይን የጨረር መገናኛው ነጥብ ከ abcissa ዘንግ እና ከትሪግኖሜትሪክ ክበብ ጋር አንግል ይፈጥራል። ስለዚህ, እኩልታውን ለመፍታት, ቀጥታ መስመር እና ትሪግኖሜትሪክ ክበብ መገናኛ ነጥቦችን ማግኘት ያስፈልግዎታል.
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው በ , ቀጥታ መስመር እና ክብ ምንም የጋራ ነጥቦች የላቸውም, እና ስለዚህ እኩልታው ምንም መፍትሄዎች የሉትም. ያም ማለት ሳይን በፍፁም ዋጋ ከ 1 የሚበልጥ አንግል ማግኘት አይቻልም።
መቼ፣ ቀጥተኛ መስመር እና ክብ የመስቀለኛ መንገድ ነጥቦች ሲኖራቸው፣ ለምሳሌ እና (ሥዕሉን ይመልከቱ)። ስለዚህ፣ ከነሱ የሚለያዩት ማዕዘኖች በሙሉ በኢንቲጀር ቁጥር ሙሉ አብዮቶች የተሰጠ ሳይን ይኖራቸዋል፣ ማለትም. , - ማለቂያ የሌለው የማዕዘን ብዛት. በዚህ ማለቂያ በሌለው ልዩነት ውስጥ አንድ አንግል እንዴት እንደሚመረጥ?
ከቁጥሩ ጋር የሚዛመደውን አንግል በተለየ ሁኔታ ለመወሰን ተጨማሪ ሁኔታን ማሟላት ያስፈልጋል-ይህ አንግል የክፍሉ መሆን አለበት. ይህ አንግል የቁጥሩ አርክሲን ይባላል. አንግል ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ማንነት
አርክሲንእውነተኛ ቁጥር የሳይኑ እኩል የሆነ ትክክለኛ ቁጥር ነው። ይህ ቁጥር የተሰየመ ነው።
አርክ ኮሳይን
አሁን የቅጹን እኩልነት እንመልከት. ለመፍታት, አቢሲሳ ባላቸው ትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች ማግኘት አስፈላጊ ነው, ማለትም. የመገናኛ ነጥቦች ከመስመር ጋር. ልክ እንደ ቀድሞው ሁኔታ, ግምት ውስጥ ያለው እኩልታ ምንም መፍትሄዎች የሉትም. እና ቀጥ ያለ መስመር እና ክብ መጋጠሚያ ነጥቦች ካሉ ፣ ከማይገደቡ የማዕዘን ብዛት ጋር ፣ .
ከተጠቀሰው ኮሳይን ጋር የሚዛመደውን አንግል በተለየ ሁኔታ ለመወሰን, ተጨማሪ ሁኔታ ተካቷል: ይህ አንግል የክፍሉ መሆን አለበት; እንዲህ ዓይነቱ ማዕዘን የቁጥሩ አርክ ኮሳይን ይባላል.
አርክ ኮሳይንእውነተኛ ቁጥር የኮሳይን እኩል የሆነ ትክክለኛ ቁጥር ነው። ይህ ቁጥር የተሰየመ ነው።
አርክታንጀንት እና አርኮታንጀንት
አገላለጹን እንመልከት። እሱን ለመፍታት በክብ ላይ ሁሉንም የመገናኛ ነጥቦችን ከቀጥታ መስመር ጋር ማግኘት ያስፈልግዎታል ፣ የማዕዘን ኮፊፊሽኑ ከቀጥታ መስመር አቅጣጫ ወደ አቢሲሳ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ካለው ታንጀንት ጋር እኩል ነው። እንዲህ ዓይነቱ መስመር, ለሁሉም እውነተኛ ዋጋዎች, ትሪግኖሜትሪክ ክበብን በሁለት ነጥቦች ያቋርጣል. እነዚህ ነጥቦች ከመነሻው ጋር ተመሳሳይነት ያላቸው እና ከማእዘኖቹ ጋር ይዛመዳሉ, .
ከተሰጠው ታንጀንት ጋር አንግልን በማያሻማ ሁኔታ ለመወሰን ከመካከላቸው ይመረጣል.
አርክታንጀንትየዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥር ታንጀቱ እኩል የሆነ እውነተኛ ቁጥር ነው። ይህ ቁጥር የተሰየመ ነው።
የአንድን አንግል ቅስት ታንጀንት ለመወሰን ተመሳሳይ ምክኒያት ጥቅም ላይ ይውላል፣ ልዩነቱ ግን ቀጥ ያለ መስመር ያለው የክበብ መጋጠሚያ ከግምት ውስጥ መግባት እና ማዕዘኑ ከመካከል መመረጡ ብቻ ነው።
Arccotangentየዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥር የይዘቱ ንጥረ ነገር እኩል የሆነ ትክክለኛ ቁጥር ነው። ይህ ቁጥር የተሰየመ ነው።
የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ባህሪዎች
ጎራ እና ጎራ
እንኳን/ያልተለመደ
ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመቀየር ላይ
የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን የያዙ አገላለጾችን ለመለወጥ፣ ከእነዚህ ተግባራት ፍቺ የሚከተሉ ባህሪያት ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ።
ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ይይዛል
እንዲሁም በተቃራኒው:
በተመሳሳይ መልኩ ለሚይዘው ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር
እንዲሁም በተቃራኒው:
የትሪግኖሜትሪክ እና የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች
የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች
በአንድ ክፍል ላይ የአንድን ተግባር ግራፍ በማቀድ እንጀምር። ይህንን ለማድረግ በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ላይ የሳይን ትርጉም እንጠቀማለን. የትሪግኖሜትሪክ ክበብን ወደ (በዚህ ሁኔታ 16) እኩል ክፍሎችን እናካፍል እና በአቅራቢያው ያለውን የማስተባበሪያ ስርዓት እናስቀምጠው, እዚያም ዘንግ ላይ ያለው ክፍል ወደ እኩል ክፍሎች ይከፈላል. ቀጥ ያለ መስመሮችን በክበቡ የመለያያ ነጥቦች በኩል ወደ ዘንግ ትይዩ በመሳል በእነዚህ መስመሮች መጋጠሚያዎች በዘንጉ ላይ ካሉት ተጓዳኝ የመከፋፈያ ነጥቦች ወደነበሩበት በተመለሱት ቀጥ ያሉ መስመሮች መገናኛ ላይ ፣ መጋጠሚያዎቹ ፣ በፍቺ ፣ ከኃጢያት ጋር እኩል የሆኑ ነጥቦችን እናገኛለን ። ተጓዳኝ ማዕዘኖች. በእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ለስላሳ ኩርባ መሳል ፣ የተግባርን ግራፍ እናገኛለን። በጠቅላላው የቁጥር መስመር ላይ የአንድ ተግባር ግራፍ ለማግኘት የሳይኑን ወቅታዊነት ይጠቀሙ፡,.
የተግባሩን ግራፍ ለማግኘት, የመቀነስ ቀመር እንጠቀማለን. ስለዚህ የአንድ ተግባር ግራፍ የሚገኘው ከግራፍ በትይዩ በትይዩ ወደ ግራ በርዝመት ክፍል ነው።
የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎችን መጠቀም የመቀነስ ቀመሮችን ለማግኘት ሌላ ቀላል መንገድ ያቀርባል። ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።
አገላለጹን እናቀላል። በዘንጉ ላይ አንግልን እናሳያለን እና ሳይን እና ኮሳይን እንደ እና በቅደም ተከተል እንገልፃለን። በዘንጉ ላይ ያለውን አንግል እንፈልግ እና ቀጥታውን ወደ መገናኛው ከሳይን ግራፍ ጋር እንመልሰው። ከሥዕሉ መረዳት ይቻላል.
ተግባር፡ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።
ወደ ተግባር ግራፍ ግንባታ እንሂድ። በመጀመሪያ, ለአንድ ማዕዘን, ታንጀንት የክፍሉ ርዝመት መሆኑን ያስታውሱ AB. ከሳይን ግራፍ ጋር በማመሳሰል ትክክለኛውን ግማሽ ክብ ወደ እኩል ክፍሎች በመከፋፈል እና የተገኘውን የታንጀንት እሴቶችን በማቀድ በስዕሉ ላይ የሚታየውን ግራፍ እናገኛለን. ለሌሎች እሴቶች፣ ግራፉ የሚገኘው ታንጀንት ፔሪዲሲቲካል ንብረቱን በመጠቀም ነው።
በግራፉ ላይ ያሉት ነጠብጣብ መስመሮች asymptotes ይወክላሉ. Asymptoteኩርባ ወደ ወሰን አልባነት በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ኩርባው ወደሚፈለገው መጠን የሚቀርብበት ቀጥተኛ መስመር ነው ነገር ግን አይገናኝም።
ለታንጀንት, አሲሚክተሮች ቀጥ ያሉ መስመሮች ናቸው, የእነሱ ገጽታ በእነዚህ ነጥቦች ላይ ወደ ዜሮ ከመቀየር ጋር የተያያዘ ነው.
ተመሳሳይ ምክንያቶችን በመጠቀም የተግባሩ ግራፍ ተገኝቷል. ለእሱ, አሲምፕቶቶች ቀጥ ያሉ መስመሮች ናቸው, . ይህ ግራፍ በተጨማሪ የመቀነስ ቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል, ማለትም. ስለ ዘንግ ሲምሜትሪ መለወጥ እና ወደ ቀኝ ቀይር።
የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ባህሪያት
የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ግራፎች
በመጀመሪያ የተገላቢጦሽ ተግባርን ጽንሰ-ሀሳብ እናስተዋውቃለን.
አንድ ተግባር በብቸኝነት የሚጨምር ወይም የሚቀንስ ከሆነ ለእሱ አለ። የተገላቢጦሽ ተግባር. የተገላቢጦሹን ተግባር ግራፍ ለመገንባት, ግራፉ ከቀጥታ መስመር አንጻር የሲሜትሪ ለውጥ መደረግ አለበት. ስዕሎቹ የተገላቢጦሹን ተግባር ግራፍ የማግኘት ምሳሌ ያሳያሉ።
የ arcsine, Arccosine, Arctangent እና Arccotangent ተግባራት የሲን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮንቴንሽን ተግባራት ተገላቢጦሽ በመሆናቸው ግራፍዎቻቸው ከላይ በተገለጸው ለውጥ የተገኙ ናቸው. በምስሎቹ ውስጥ ያሉት የመጀመሪያዎቹ ተግባራት ግራፎች ጥላ ናቸው.
ከላይ ከተጠቀሱት አሃዞች ውስጥ, የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ዋና ዋና ባህሪያት አንዱ ግልጽ ነው-የተመሳሳይ ቁጥር የጋራ ተግባራት ድምር ይሰጣል.
ለማ። የሁለት እውነተኛ ቁጥሮች ካሬዎች ድምር ከአንድ ጋር እኩል ከሆነ ፣ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ አንዱ እንደ ኮሳይን ፣ ሌላኛው ደግሞ እንደ አንዳንድ አንግል ሳይን ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።
በሌላ አነጋገር, ከሆነ ሀ 2 + ለ 2 = 1 , ከዚያም አንድ ማዕዘን አለ φ , ለምሳሌ
ሀ = cos φ; ለ= ኃጢአት φ.
ይህንን ጉዳይ ከማስረጃችን በፊት፣ በሚከተለው ምሳሌ እናስረዳው።
$$ (\frac(\sqrt3)(2))^2 + (\frac(1)(2)) = \frac(3)(4) + \frac(1)(4) = 1$$
ስለዚህ አንግል አለ φ , እንደ \ (\ frac (\sqrt3) (2) \) = cos φ ; 1/2 = ኃጢአት φ .
እንደ φ በዚህ ሁኔታ, ማንኛውንም ማዕዘኖች 30 °, 30 ° ± 360 °, 30 ° ± 2 360 °, ወዘተ መምረጥ ይችላሉ.
የለማ ማረጋገጫ፡-
ቬክተርን ተመልከት \(\vec(0A)\)ከመጋጠሚያዎች ጋር ( ሀ፣ ለ ). ምክንያቱም ሀ 2 + ለ 2 = 1 , የዚህ ቬክተር ርዝመት 1. ነገር ግን በዚህ ሁኔታ መጋጠሚያዎቹ እኩል መሆን አለባቸው cos φ እና sinφ፣ የት φ - የተሰጠው ቬክተር ከ abcissa ዘንግ ጋር የሚሠራው አንግል።
ስለዚህ፣ ሀ = cos φ; ለ= sinφ, ይህም መረጋገጥ ያለበት ነበር.
የተረጋገጠው ሌማ አገላለጹን ለመለወጥ ያስችለናል ሀኃጢአት x + ለ cos xለጥናት ይበልጥ አመቺ ወደሆነ ቅጽ.
በመጀመሪያ ፣ \(\sqrt(a^2 + b^2)\) የሚለውን አገላለጽ ከቅንፍ ውስጥ እናውጣ።
$$ a six + b cosx = \sqrt(a^2 + b^2)(\frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)) sinx + \frac(b)(\sqrt(a) ^2 + b^2)) cosx) $$
ምክንያቱም
$$ (\frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)))^2 + (\frac(b)(\sqrt(a^2 + b^2)))^2 = 1 $ $
ከቁጥሮች ውስጥ የመጀመሪያው \ (\ frac (a) (\sqrt (a^2 + b^2)) \) እና \ (\frac (b) (\sqrt (a ^ 2 + b^2)) \) የአንዳንድ አንግል ኮሳይን ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። φ , እና ሁለተኛው - እንደ ተመሳሳይ ማዕዘን ሳይን φ :
$$ \frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)) = cos\phi, \;\; \frac(b)(\sqrt(a^2 + b^2)) = sin\phi $$
ግን በዚያ ሁኔታ
ሀኃጢአት x + ለ cos x = \(\sqrt(a^2 + b^2)\)(cos φ sin x + sin φ cos x) = \(\sqrt(a^2 + b^2)\) ኃጢአት (x + φ) )
ሀኃጢአት x + ለ cos x = \(\sqrt(a^2 + b^2)\) ኃጢአት (x + φ), አንግል φ ከሁኔታዎች የሚወሰንበት
$$ sin\phi = \frac(b)(\sqrt(a^2 + b^2)) \;\; cos\phi = \frac(a)(\sqrt(a^2 + b^2)) $$
ምሳሌዎች።
1) \( sin x + cos x = \sqrt2 (\frac(1)(\sqrt2) sin x + \frac(1)(\sqrt2)cos x) = \sqrt2 (cos\frac(\pi)(4) ) sin x + sin\frac(\pi)(4)cos x) =\\= \sqrt2(sinx + \frac(\pi)(4)) \)
የተገኘው ቀመር ኃጢአት x+ኮስ x= (\sqrt2(sinx + \frac(\pi)(4))\)ለማስታወስ ጠቃሚ.
2) ከቁጥሮች አንዱ ከሆነ ሀ
እና ለ
አዎንታዊ እና ሌሎች አሉታዊ, ከዚያም አገላለጽ
ሀኃጢአት x + ለ cos xወደ ድምር ሲን ሳይሆን ወደ ሁለት ማዕዘኖች ልዩነት ሳይን ለመለወጥ የበለጠ አመቺ ነው. ስለዚህ፣
$$ 3sinx - 4cosx = \sqrt(9+16)(\frac(3)(\sqrt(9+16))) sinx - \frac(4)(\sqrt(9+16))cosx) =\\= 5 (sinx \ cdot \ frac (3) (5) - cosx \cdot \ frac (4) (5)) = 5sin(x - \phi) ፣ $$
የት ስር φ የሚከተሉትን ሁኔታዎች የሚያሟላ ማንኛውንም አንግል ማለት እንችላለን-
cos φ = 3/5፣ ኃጢአት φ = 4 / 5
በተለይም አንድ ሰው ማስቀመጥ ይችላል φ = አርክታን 4/3 ከዚያም እናገኛለን:
3 sin x - 4 cos x = 5 sin (x - arctan 4/3)።
በአልጀብራ ትምህርቶች፣ መምህራን በትንሹ (በእርግጥ፣ በጣም ትልቅ) የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ክፍል እንዳለ ይነግሩናል፣ በመደበኛ ዘዴዎች የማይፈታ - በፋክተሪንግ፣ ወይም በተለዋዋጭ ለውጥ፣ ወይም ተመሳሳይ በሆነ ቃላት። በዚህ ሁኔታ, በመሠረታዊ መልኩ የተለየ አቀራረብ ወደ ጨዋታ ይመጣል - ረዳት አንግል ዘዴ.
ይህ ዘዴ ምንድን ነው እና እንዴት እንደሚተገበር? በመጀመሪያ፣ የድምር/ልዩነት ሳይን እና የድምር/ልዩነት ኮሳይን ቀመሮችን እናስታውስ፡-
\[\ጀማሪ(አሰላለፍ)& \ sin \ግራ(\ alpha \pm \ beta \ right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \\cos \alpha \sin \beta \\\ \cos \ ግራ(\ alpha \pm \beta \right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \ alpha \sin \\ beta \\\ መጨረሻ(align)\]
እኔ እንደማስበው እነዚህ ቀመሮች ለእርስዎ በደንብ የሚታወቁ ናቸው - ከነሱ ድርብ ክርክር ቀመሮች የተገኙ ናቸው ፣ ያለዚህ በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ምንም ቦታ የለም። አሁን ግን አንድ ቀላል ቀመር እንመልከት፡-
ሁለቱንም ጎኖች በ 5 ይከፋፍሉ:
ልብ ይበሉ $((\ግራ(\frac(3)(5) \ቀኝ))^(2))+((\ግራ(\frac(4)(5)\ቀኝ)))^(2))= 1 $፣ ይህ ማለት በእርግጠኝነት እነዚህ ቁጥሮች ኮሳይን እና ሳይን የሆኑበት $\alpha $ አንግል ይኖራል ማለት ነው። ስለዚህ የእኛ እኩልነት እንደሚከተለው ይጻፋል፡-
\[\ጀማሪ(align)& \cos \alpha \sin x+\sin \alpha \cos x=1 \\\ sin \ግራ(\alpha +x \right)=1 \\\ መጨረሻ(align)\]
እና ይሄ ቀድሞውኑ በቀላሉ ሊፈታ ይችላል, ከዚያ በኋላ የሚቀረው የ $\ alpha $ አንግል ምን ያህል እኩል እንደሆነ ለማወቅ ነው. እንዴት መፈለግ እንደሚቻል ፣ እንዲሁም የእኩልቱን ሁለቱንም ወገኖች ለመከፋፈል ትክክለኛውን ቁጥር እንዴት እንደሚመርጡ (በዚህ ቀላል ምሳሌ ፣ በ 5 ተከፍለናል) - በዚህ የቪዲዮ ትምህርት ውስጥ ስለዚህ ጉዳይ እንነጋገራለን-
ዛሬ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍትሄ እንመረምራለን፣ ወይም በትክክል፣ “ረዳት አንግል ዘዴ” የሚባል ነጠላ ቴክኒክ። ለምን ይህ ዘዴ? በቀላሉ ምክንያቱም ባለፉት ሁለት ወይም ሶስት ቀናት ውስጥ ስለ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች የነገርኳቸውን ተማሪዎች ሳስተምር እና ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ የረዳት አንግል ዘዴን እየመረመርን ነበር እና ሁሉም ተማሪዎች እንደ አንድ አይነት ስህተት ሰርተዋል ። . ግን ዘዴው በአጠቃላይ ቀላል ነው, በተጨማሪም, በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ካሉት ዋና ዘዴዎች አንዱ ነው. ስለዚህ, ብዙ ትሪግኖሜትሪክ ችግሮች በረዳት አንግል ዘዴ ካልሆነ በቀር ሊፈቱ አይችሉም.
ስለዚህ, አሁን, በመጀመሪያ, ሁለት ቀላል ስራዎችን እንመለከታለን, ከዚያም ወደ ከባድ ስራዎች እንሄዳለን. ሆኖም ፣ እነዚህ ሁሉ በአንድ ወይም በሌላ መንገድ ረዳት አንግል ዘዴን እንድንጠቀም ይጠይቃሉ ፣ ዋናው ነገር በመጀመሪያ ንድፍ ውስጥ የምናገረው።
ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ችግሮችን መፍታት
ምሳሌ #1
\[\cos 2x=\sqrt(3)\sin 2x-1\]
አባባላችንን ትንሽ እንለውጠው፡-
\[\cos 2x-\sqrt(3)\sin 2x=-1\ ግራ| \ ግራ(-1 \ ቀኝ) \ ቀኝ \]
\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x-\cos 2x=1\]
እንዴት እንፈታዋለን? መደበኛው ብልሃት $\ sin 2x$ እና $\cos 2x$ን ሁለት ማዕዘን ቀመሮችን በመጠቀም መፍታት እና ክፍሉን እንደገና እንደ $ ((\ sin )^(2)) x((\cos )^(2) ብለው መፃፍ ነው። ) x$፣ አንድ አይነት እኩልታ ያግኙ፣ ወደ ታንጀንት ይቀንሱ እና ይፍቱ። ይሁን እንጂ ይህ ትልቅ መጠን ያለው ስሌት የሚያስፈልገው ረጅም እና አድካሚ መንገድ ነው.
ስለዚህ ጉዳይ እንዲያስቡ እመክራችኋለሁ. $\ sin$ እና $\cos$ አለን። የኮሳይን እና የሳይን ድምር እና ልዩነት ቀመር እናስታውስ፡-
\[\ sin \ ግራ(\ alpha \pm \ beta \ right) =\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \ alpha \sin \ beta \]
\[\cos \ግራ(\alpha +\beta \right)=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \ beta \]
\[\cos \ግራ(\alpha -\beta \right)=\cos a\cos \beta +\sin \alpha \sin \ beta \]
ወደ ምሳሌያችን እንመለስ። ሁሉንም ነገር ወደ ልዩነቱ ኃጢአት እንቀንስ። ነገር ግን በመጀመሪያ, እኩልታውን ትንሽ መለወጥ ያስፈልጋል. ኮፊፊሸን እንፈልግ፡-
$\sqrt(l)$ ተመሳሳይ መጠን ያለው ሲሆን ይህም ሁለቱንም የሂሳቡን ጎኖች መከፋፈል አስፈላጊ ሲሆን ይህም በሳይኑ እና በኮሳይን ፊት ለፊት እራሳቸው ሳይን እና ኮሳይን የሆኑ ቁጥሮች እንዲታዩ ነው። እንካፈል፡
\[\frac(\sqrt(3))(2)\cdot \sin 2x-\frac(1)(2)\cdot \cos 2x=\frac(1)(2)\]
በግራ በኩል ያገኘነውን እንይ፡ $\ sin $ እና $\cos $ አሉ እንደ $\cos \alpha =\frac(\sqrt(3))(2)$ እና $\sin \alpha =\frac(1)(2)$? በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው: $ \ alpha = \ frac (\text ( ) \!\pi \! \! \ ጽሑፍ ( )) (6) $. ስለዚህ አባባላችንን እንደሚከተለው እንደገና መፃፍ እንችላለን-
\[\cos \frac(\ጽሑፍ ()\!\!\pi\!\!\text( ))(\text(6))\cdot \ sin 2x-\ sin \frac(\text()\! \!\pi\!\!\text( ))(\text(6))\cdot \cos 2x=\frac(1)(2)\]
\[\ sin 2x\cdot \cos \frac(\text()\!\!\pi\! text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(\ጽሑፍ(6)=\frac(1)(2)
አሁን የልዩነት ሳይን ቀመር አለን. እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን-
\[\ sin \ግራ(2x-\frac(\text())\!\pi\!\! \]
እዚህ በጣም ቀላሉ ክላሲካል ትሪግኖሜትሪክ ግንባታ አለን. ላስታውስህ፡-
ይህንን ለግል መግለጫችን እንጽፋለን፡-
\[\ግራ[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& 2x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(6)=\frac(\ጽሑፍ()\!\! \pi\!\!\text( ))(6)=2\text()\!\!\pi\!\! !\pi\!\!\text( ))(\text(6))=\ጽሁፍ() \pi\!\!\text( ))(\text(6))+2\text( )\!\!\pi\! ]
\[\ግራ[\ጀምር(align)& 2x=\frac(\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(3)+2\text( )\!\!\pi \!\!\text( )n \\& 2x=\ጽሑፍ( )\!\!\pi\! ( )n \\\መጨረሻ(align) \ቀኝ\]
\[\ግራ[\ጀማሪ(አሰላለፍ)& x=\frac(\ጽሑፍ()\!\!\pi\!\!\text( ))(6)+\ጽሑፍ()\!\!\pi\ !\!\text( )n \\& x=\frac(\text()\!\!\pi\! !\!\text( )n \\\መጨረሻ(align) \ቀኝ\]
የመፍትሄው ልዩነቶች
ስለዚህ ተመሳሳይ ምሳሌ ካጋጠመህ ምን ማድረግ አለብህ፡-
- አስፈላጊ ከሆነ ንድፉን ያስተካክሉ.
- የማስተካከያ ሁኔታን ይፈልጉ ፣ ሥሩን ከእሱ ይውሰዱ እና የምሳሌውን ሁለቱንም ጎኖች በእሱ ይከፋፍሉት።
- ቁጥሮቹ ምን ዓይነት ሳይን እና ኮሳይን ዋጋ እንደሚያገኙ እንይ።
- የሳይን ወይም የኮሳይን ልዩነት ወይም ድምር ቀመሮችን በመጠቀም እኩልታውን እናሰፋለን።
- በጣም ቀላሉን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታ እንፈታለን።
በዚህ ረገድ በትኩረት የሚከታተሉ ተማሪዎች ምናልባት ሁለት ጥያቄዎች ሊኖራቸው ይችላል.
የማስተካከያ ፋክተሩን በምናገኝበት ደረጃ $\ sin$ እና $\cos $ን እንዳንጽፍ የሚከለክለን ምንድን ነው? - መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት እየከለከለን ነው። እውነታው ግን ውጤቱ $\ sin $ እና $\cos $፣ ልክ እንደሌሎች ማንኛውም ተመሳሳይ መከራከሪያ፣ አራት ማዕዘን ሲደረግ፣ በትክክል “አንድ” በአጠቃላይ መስጠት አለባቸው። በውሳኔው ሂደት ውስጥ በጣም መጠንቀቅ አለብዎት እና ከ "X" በፊት "2" አያጡም.
ረዳት አንግል ዘዴው "አስቀያሚ" እኩልነትን ወደ ሙሉ ለሙሉ በቂ እና "ቆንጆ" ለመቀነስ የሚረዳ መሳሪያ ነው.
ምሳሌ ቁጥር 2
\[\sqrt(3)\sin 2x+2((\ sin )^(2))x-1=2\cos x\]
እኛ $ ((\ sin) ^ (2)) x$ እንዳለን እናያለን, ስለዚህ የኃይል ቅነሳን ስሌት እንጠቀም. ነገር ግን, ከመጠቀማችን በፊት, እናውጣቸዋለን. ይህንን ለማድረግ የሁለት ማዕዘን ኮሳይን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያስታውሱ-
\[\cos 2x=((\cos )^(2))x-((\ኃጢአት)^(2))x=2((\cos )^(2))x-1=1-2(( \ sin )^(2)) x\]
በሦስተኛው አማራጭ $\cos 2x$ን ከጻፍን እናገኛለን፡-
\[\cos 2x=1-2((\ኃጢአት)^(2))x\]
\[((\ኃጢአት)^(2))x=\frac(1-((\cos)^(2))x)(x)\]
ለብቻዬ እጽፈዋለሁ፡-
\[((\ኃጢአት)^(2))x=\frac(1-\cos 2x)(2)\]
ለ$((\cos)^(2))x$ ተመሳሳይ ነገር ማድረግ ይቻላል::
\[((\cos)^(2))x=\frac(1+\cos 2x)(2)\]
የመጀመሪያዎቹን ስሌቶች ብቻ እንፈልጋለን. በተግባሩ ላይ መስራት እንጀምር፡-
\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x+2\cdot \frac(1-\cos 2x)(2)-1=2\cos x\]
\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x+1-\cos 2x-1=2\cos x\]
\[\sqrt(3)\cdot \sin 2x-\cos 2x=2\cos x\]
አሁን የልዩነት ኮሳይን ስሌት እንጠቀም። በመጀመሪያ ግን የ$l$ እርማትን እናሰላው፡-
ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት እንደገና እንጽፈው፡-
\[\frac(\sqrt(3))(2)\cdot \sin 2x-\frac(1)(2)\cdot \cos 2x=\cos x\]
በዚህ አጋጣሚ፣ ያንን $\frac(\sqrt(3))(2)=\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(3)$ እና መጻፍ እንችላለን። $\frac(1)(2)=\cos \frac(\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)$። እንደገና እንፃፍ፡-
\[\ sin \frac (\text () \!\pi\!\!\text( ))(\text(3))\cdot \cos 2x=\cos x\]
\[-\cos \ግራ(\frac(\ጽሑፍ ())\!\pi\!
በብልህነት ወደ ቅንፍ ውስጥ "መቀነስ" እንጨምር. ይህንን ለማድረግ የሚከተለውን ልብ ይበሉ:
\[\cos \ግራ(\frac(\text())\!\pi\! )\!\!\pi\! \!\text( ))(\text(3))+2x \right)=\]
\[=\cos \ግራ(\text()\!\!\pi\!\!\text( )-\frac(2\text() (3)+2x \right)=\cos \ግራ(\text()\!\!\pi\!\!\text( )+\varphi \right)=-\cos \varphi \]
ወደ አገላለፃችን እንመለስ እና በ$\varphi $ ሚና $-\frac(2\text( )\!\!\pi\!\!\text( ))(3)+2x የሚል አገላለፅ እንዳለን እናስታውስ። $. ስለዚ፡ ንሕና ንጽበ።
\[-\ግራ(-\cos \ግራ)(-\frac(2\text() x\]
\[\cos \ግራ(2x-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text())(3) \ቀኝ)=\cos x\]
ይህንን ችግር ለመፍታት ይህንን ማስታወስ ያስፈልግዎታል-
\[\cos \ alpha =\cos \ቤታ \]
\[\ግራ[ \ጀማሪ(align)& \ alpha =\beta +2\text( )\!\!\pi\!\!\text( )n \\& \ alpha =-\beta +2\text ( )
ምሳሌያችንን እንመልከት፡-
\[\ግራ[\ጀምር(align)& 2x-\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)=x+2\text( )\!\ !\pi\!\!\text( )n \\& 2x-\frac(2\text( )\!\!\pi\! ( )
እነዚህን እኩልታዎች እያንዳንዳቸውን እናሰላለን፡-
እና ሁለተኛው፡-
የመጨረሻውን መልስ እንፃፍ፡-
\[\ግራ[\ጀማሪ(አሰላለፍ)& x=\frac(2\text()\!\!\pi\!\!\text( ))(3)+2\text( )\!\! pi \!\!\text( )n \\& x=\frac(2\text()\!\!\pi\! \\!\pi\!\!\text( )n)(3) \\\መጨረሻ(align) \ቀኝ\]
የመፍትሄው ልዩነቶች
እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ አገላለጽ በተለያዩ መንገዶች ሊፈታ ይችላል, ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ በጣም ጥሩው ረዳት አንግል ዘዴ ነው. በተጨማሪም ፣ ይህንን ንድፍ እንደ ምሳሌ በመጠቀም ፣ ትኩረትዎን ወደ ብዙ ተጨማሪ አስደሳች ቴክኒኮች እና እውነታዎች መሳል እፈልጋለሁ ።
- ዲግሪዎችን ለመቀነስ ቀመሮች። እነዚህ ቀመሮች መታወስ አያስፈልጋቸውም, ነገር ግን እንዴት እነሱን ማውጣት እንዳለቦት ማወቅ አለብዎት, ይህም ዛሬ ስለነገርኩዎት ነው.
- የቅጹን እኩልታዎች መፍታት $\cos \alpha =\cos \ beta $.
- "ዜሮ" በማከል ላይ.
ግን ያ ብቻ አይደለም። እስከ አሁን፣ $\ sin $ እና $\cos $፣ እንደ ተጨማሪ መከራከሪያ ያቀረብናቸው፣ እነሱ አዎንታዊ መሆን አለባቸው ብለን እናምናለን። ስለዚህ, አሁን የበለጠ ውስብስብ ችግሮችን እንፈታለን.
ይበልጥ ውስብስብ ችግሮች ትንተና
ምሳሌ #1
\[\ sin 3x+4((\ sin )^(3))x+4\cos x=5\]
የመጀመሪያውን ቃል እንለውጥ፡-
\[\ sin 3x=\ sin \ግራ(2x+x \ right)=\ sin 2x\cdot \cos x+\cos 2x\cdot \ sin x\]
\[=2\ግራ(1-\cos 2x \ቀኝ)\cdot \sin x\]
አሁን ይህንን ሁሉ ወደ መጀመሪያው ግንባታችን እንተካው-
\[\ sin 2x\cos x+\cos 2x\sin x+2\sin x-2\ncos x\sin x+4\cos x=5\]
\[\ sin 2x\cos x-\ኦፕሬተር ስም(cosx)-cos2\sin x+2\sin x+4\cos x=5\]
\[\ sin \ግራ(2x-x \ቀኝ)+2\sin x+4\cos x=5\]
የእኛን ማሻሻያ እናስተዋውቅ፡-
እኛ እንጽፋለን-
\[\frac(3)(5)\sin x+\frac(4)(5)\cos x=1\]
በትሪግኖሜትሪክ ሠንጠረዥ ውስጥ $\ sin$ ወይም $\cos $ ከ$\frac(3)(5)$ እና $\frac(4)(5)$ ጋር እኩል የሚሆንበት $\nalpha $ የለም። ስለዚህ ልክ እንደዚህ እንጽፈው እና አገላለጹን ወደ ድምር ሳይን እንቀንስ።
\[\sin x\cdot \cos \varphi +\cos x\cdot \sin \varphi =1\]
\[\ sin \ግራ(x+\varphi \ቀኝ)=1\]
ይህ ልዩ ጉዳይ ነው፣ ቀላሉ ትሪግኖሜትሪክ ግንባታ፡-
$\varphi $ ምን እኩል እንደሆነ ለማወቅ ይቀራል። ብዙ ተማሪዎች የሚሳሳቱበት ቦታ ይህ ነው። እውነታው ግን $\varphi $ በሁለት መስፈርቶች ተገዢ ነው፡
\[\ ግራ \ ( \ መጀመሪያ (align)& \cos \varphi = \ frac (3) (5) \\\ \ sin \varphi = \ frac (4) (5) \\\ መጨረሻ (align) \ቀኝ \]
ራዳርን እንሳል እና እንደዚህ ያሉ እሴቶች የት እንደሚገኙ እንይ
ወደ አባባላችን ስንመለስ የሚከተለውን እንጽፋለን።
ግን ይህ ግቤት ትንሽ ሊሻሻል ይችላል። ምክንያቱም የሚከተሉትን እናውቃለን።
\[\ alpha:\arcsin \ alpha +\arccos \ alpha =\ frac (\text ( )
ከዚያ በእኛ ሁኔታ እንደሚከተለው እንጽፋለን-
ምሳሌ ቁጥር 2
ይህ ያለ ትሪግኖሜትሪ መደበኛ ችግሮችን ለመፍታት ቴክኒኮችን የበለጠ ጥልቅ ግንዛቤን ይፈልጋል። ግን ይህንን ምሳሌ ለመፍታት የረዳት አንግል ዘዴን እንጠቀማለን ። \[\]
ዓይንዎን የሚይዘው የመጀመሪያው ነገር ከመጀመሪያው ከፍ ያለ ዲግሪዎች ስለሌለ እና ስለዚህ በዲግሪ መበስበስ ቀመሮች መሰረት ምንም ሊሰፋ አይችልም. የተገላቢጦሽ ስሌቶችን ይጠቀሙ፡-
ለምን 5$ አወጣሁ። እዚ እዩ፡
ክፍሉን በመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት እንደ $((\ sin )^(2)) x+((\cos )^(2))x$: ብለን መፃፍ እንችላለን።
እንደዚህ ያለ መዝገብ ምን ይሰጠናል? እውነታው ግን የመጀመሪያው ቅንፍ ትክክለኛ ካሬ ይዟል. እናፈርስሰው እና እናገኝ፡-
አዲስ ተለዋዋጭ ለማስተዋወቅ ሀሳብ አቀርባለሁ፡-
\[\sin x+\cos x=t\]
በዚህ ሁኔታ ውስጥ የሚከተለውን መግለጫ እናገኛለን-
\[((ቲ)__(1))=\frac(5+1)(4)=\frac(3)(2)\]
\[((ቲ)__(2))=\frac(5-1)(4)=1\]
በአጠቃላይ እኛ እናገኛለን:
\[\ግራ[\ጀምር(align)& \sin x+\cos x=\frac(3)(2) \\& \sin x+\cos x=1 \\\መጨረሻ(align) \ቀኝ\]
እርግጥ ነው, እውቀት ያላቸው ተማሪዎች አሁን እንዲህ ያሉ ግንባታዎች ወደ ተመሳሳይነት ያለው መዋቅር በመቀነስ በቀላሉ እንደሚፈቱ ይናገራሉ. ሆኖም ግን, ረዳት አንግል ዘዴን በመጠቀም እያንዳንዱን እኩልታ እንፈታዋለን. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ እርማቱን $l$ እናሰላለን-
\[\sqrt(l)=\sqrt(2)\]
ሁሉንም ነገር በ$\sqrt(2)$ እንከፋፍል፡-
\[\ግራ[\ጀምር(align)& \frac(\sqrt(2))(2)\sin x+\frac(\sqrt(2))(2)\cos x=\frac(3)(2) sqrt(2)) \\& \frac(\sqrt(2))(2)\sin x+\frac(\sqrt(2))(2)\cos x=\frac(\sqrt(2))(2) ) \\\መጨረሻ(አሰላለፍ) \\ቀኝ\]
ሁሉንም ነገር ወደ $\cos $ እንቀንስ
\[\cos x\cdot \cos \frac(\text()\!\!\pi\! !\pi\!\!\text( ))(\text(4))\]
\[\ግራ[\ጀምር(align)& \cos \ግራ(x-\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\ጽሑፍ(4)) \ቀኝ) =\frac(3)(2\sqrt(2)) \\& \cos \ግራ(x-\frac(\text())\!\!\pi\!\!\text( ))(4) ቀኝ)=\frac(\sqrt(2))(2) \\\መጨረሻ(align) \ቀኝ\]
እነዚህን አባባሎች እያንዳንዳቸውን እንመልከታቸው።
የመጀመሪያው እኩልታ ሥር የለውም, እና ይህንን እውነታ ለማረጋገጥ, በዲኖሚተር ውስጥ ምክንያታዊነት የጎደለው ነገር ይረዳናል. የሚከተለውን እናስተውል፡-
\[\sqrt (2)<1,5\]
\[\frac(3)(2\sqrt(2))>\frac(3)(3\cdot 1.5)=\frac(3)(3)=1\]
በድምሩ $\cos \ግራ(x-\frac(\text( ))\!\!\pi\!\!\text( ))(4) \right)$ መሆን እንደሚያስፈልግ በግልፅ አረጋግጠናል። ከ "አንድ" ከሚበልጠው ቁጥር ጋር እኩል ነው, እናም, ይህ ግንባታ ምንም ሥሮች የሉትም.
ከሁለተኛው ጋር እንገናኝ፡-
ይህንን ግንባታ እንፈታው-
በመርህ ደረጃ, መልሱን እንደዚህ መተው ይችላሉ, ወይም እርስዎ ይፃፉ:
ጠቃሚ ነጥቦች
በማጠቃለያው, ከ "አስቀያሚ" ክርክሮች ጋር ለመስራት እንደገና ትኩረትዎን ለመሳብ እፈልጋለሁ, ማለትም. $\ sin $ እና $\cos $ የሠንጠረዥ እሴቶች በማይሆኑበት ጊዜ። ችግሩ በእኛ ስሌት $\frac(3)(5)$ $\cos $ እና $\frac(4)(5)$ $\ sin $ ነው ካልን በመጨረሻ ፣ከእኛ በኋላ በንድፍ ላይ ይወስኑ, እነዚህን ሁለቱንም መስፈርቶች ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን. የሁለት እኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን. ይህንን ግምት ውስጥ ካላስገባን, የሚከተለውን ሁኔታ እናገኛለን. በዚህ ሁኔታ, ሁለት ነጥቦችን እናገኛለን እና በ $\varphi $ ምትክ ሁለት ቁጥሮች ይኖረናል: $\arcsin \ frac (4) (5) $ እና $ -\arcsin \ frac (4) (5) $, የኋለኛው ግን በምንም መንገድ አልረካም። በ$\frac(3)(5)$ ነጥብ ተመሳሳይ ይሆናል።
ይህ ችግር የሚነሳው ስለ "አስቀያሚ" ክርክሮች ስንነጋገር ብቻ ነው. የሠንጠረዥ እሴቶች ሲኖሩን, እንደዚህ አይነት ነገር የለም.
የዛሬው ትምህርት ረዳት አንግል ዘዴ ምን እንደሆነ እና ለተለያዩ ውስብስብነት ደረጃዎች ምሳሌዎች እንዴት እንደሚተገበሩ እንዲረዱ እንደረዳዎት ተስፋ አደርጋለሁ። ነገር ግን ይህ ረዳት አንግል ዘዴን በመጠቀም ችግሮችን ለመፍታት የሚያገለግል ትምህርት ብቻ አይደለም. ስለዚህ ይከታተሉ!
የትምህርት ርዕስ፡-ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ረዳት አንግልን የማስተዋወቅ ዘዴ።
በማዘመን ላይ።
መምህር።
ጓዶች! ከተለያዩ የትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎች ጋር አስተዋውቀናል እና እንዴት መፍታት እንዳለብን ተምረናል። ዛሬ የተለያዩ ዓይነቶችን ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎችን ዕውቀትን ጠቅለል እናደርጋለን። ይህንን ለማድረግ ለእርስዎ የታቀዱትን እኩልታዎች ምደባ ላይ እንዲሰሩ እጠይቃለሁ (በአባሪው ውስጥ ያሉትን እኩልታዎች ቁጥር 1-10 ይመልከቱ - በአብስትራክት መጨረሻ በፒዲኤፍ መልክ)
ሠንጠረዡን ይሙሉ፡ የእኩልቱን አይነት፣ የመፍትሄውን ዘዴ ያመልክቱ እና የእኩልታዎችን ቁጥሮች ከነሱ አይነት ጋር ያዛምዱ።
ተማሪዎች.ጠረጴዛውን ሙላ.
| የእኩልታ አይነት | የመፍትሄ ዘዴ | እኩልታዎች |
| ፕሮቶዞአ | የስር ቀመሮች | №1 |
| ወደ ካሬ የሚቀንስ | ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ | №2,3 |
| ውስብስብ ትሪግኖሜትሪክ እይታ | ትሪጎኖሜትሪ ቀመሮችን በመጠቀም ወደሚታወቅ ቅፅ ቀለል ያድርጉት | №4,5 |
| ተመሳሳይነት ያለው የመጀመሪያ ዲግሪ | የአንድን እኩልታ ቃል በተለዋዋጭ ኮሳይን ይከፋፍሉ። | №6 |
| ተመሳሳይ ሁለተኛ ዲግሪ | የእኩልታ ቃሉን በተለዋዋጭ ኮሳይን ስኩዌር ይከፋፍሉት | №7 |
ችግር መፍጠር።
ጠረጴዛውን በሚሞሉበት ጊዜ ተማሪዎች ችግር ይገጥማቸዋል. ሶስት እኩልታዎችን የመፍታት አይነት እና ዘዴ ሊወስኑ አይችሉም፡ ቁጥር 8፣9፣10።
መምህር።ሁሉንም እኩልታዎች በእነሱ ቅርፅ እና የመፍትሄ ዘዴ ለመመደብ ችለዋል?
የተማሪ ምላሽ.የለም፣ ሶስት እኩልታዎች በሰንጠረዡ ውስጥ ሊቀመጡ አልቻሉም።
መምህር።ለምን?
የተማሪ ምላሽ.እነሱ ከሚታወቁ ዝርያዎች ጋር ተመሳሳይ አይደሉም. የመፍትሄው ዘዴ ግልጽ አይደለም.
ግብ ቅንብር።
መምህር።የትምህርታችንን ዓላማ እንዴት እናቀርጻለን?
ተማሪዎች መልስ ይሰጣሉ. የተገኘውን አዲስ ዓይነት እኩልታዎች ይወስኑ እና እነሱን ለመፍታት ዘዴ ይፈልጉ።
መምህር. የተገኙትን የእኩልታ ዓይነቶች እና የመፍታት ዘዴን ካላወቅን የትምህርቱን ርዕስ ማዘጋጀት ይቻላል?
የተማሪ ምላሽ. አይደለም፣ ነገር ግን ምን እያጋጠመን እንዳለን ስናውቅ በኋላ ላይ ይህን ማድረግ እንችላለን።
የእንቅስቃሴ እቅድ ማውጣት.
መምህር።እንቅስቃሴያችንን እናቅድ። ብዙውን ጊዜ አይነቱን እንወስናለን ከዚያም ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴን እንፈልጋለን። አሁን ባለንበት ሁኔታ ለተገኙት የእኩልታዎች አይነት የተለየ ስም መስጠት ይቻላል? እና በአጠቃላይ, እነሱ የአንድ ዓይነት ዝርያ ናቸው?
የተማሪ ምላሽ.ማድረግ ከባድ ነው።
መምህር።ከዚያም አስቡ, ምናልባት አንድ የሚያመሳስላቸው ነገር አለ, ወይም ከአንዳንድ ዓይነት ጋር ተመሳሳይ ናቸው?
የተማሪ ምላሽ.የእነዚህ እኩልታዎች የግራ ጎን ከተመሳሳይ እኩልታዎች ጋር ተመሳሳይ ነው, ነገር ግን የቀኝ ጎናቸው ከዜሮ ጋር እኩል አይደለም. ይህ ማለት በኮሳይን መከፋፈል መፍትሄውን ያወሳስበዋል ማለት ነው።
መምህር።ምናልባት የመፍትሄ ዘዴን በማግኘት እንጀምር እና ከዚያ የእኩልቱን አይነት እንወስን? ከ 3 እኩልታዎች ውስጥ ለእርስዎ በጣም ቀላሉ የሚመስለው የትኛው ነው?
ተማሪዎች መልስ ይሰጣሉ, ግን ምንም መግባባት የለም. ምናልባት አንድ ሰው በቀመር ቁጥር 8 ውስጥ ያሉት ውዝግቦች የጠረጴዛው አንግል ሳይን እና ኮሳይን መገለጽ አለባቸው ብሎ ይገምታል። እና ከዚያ ክፍሉ በመጀመሪያ ሊፈታ የሚችለውን እኩልታ ይወስናል. ካልሆነ፣ መምህሩ ተጨማሪ እኩልታን እንዲያጤኑ ይጠቁማል (በአባሪው ውስጥ ያለውን ቀመር ቁጥር 11 ይመልከቱ - በማጠቃለያው መጨረሻ በፒዲኤፍ ቅፅ). በውስጡ፣ ውህደቶቹ ከሚታወቀው አንግል ሳይን እና ኮሳይን ጋር እኩል ናቸው፣ እና ተማሪዎች ይህንን ሊያስተውሉ ይገባል።
መምህሩ የእንቅስቃሴ ነጥቦችን ቅደም ተከተል ይጠቁማል. ( ተመልከት እኩልታዎች በአባሪ - በፒዲኤፍ መልክ፣ በማጠቃለያው መጨረሻ)።
- የመጀመሪያውን እኩልታ ይፍቱ (№11), መለኪያዎችን በሳይን እና ኮሳይን እሴቶች በመተካት እና የድምር ቀመር ሳይን መተግበር።
- ሌሎች እኩልታዎችን ወደ መጀመሪያው መልክ ለመቀየር ይሞክሩ እና ተመሳሳይ ዘዴን ይተግብሩ። ( ቀመር ቁጥር 8፣9፣ 12 ይመልከቱ)
- ስልቱን ያጠቃልሉ እና ወደ ማንኛውም ውህዶች ያራዝሙ እና አጠቃላይ የድርጊቶች ስልተ-ቀመር ይገንቡ (ቀመር ቁጥር 10 ይመልከቱ)።
- ሌሎች ተመሳሳይ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴውን ይተግብሩ። (ቁጥር 12፣13፣14 ይመልከቱ)።
የእቅዱን አፈፃፀም.
መምህር. ደህና፣ እቅድ አውጥተናል። እሱን መተግበር እንጀምር።
በጥቁር ሰሌዳው ላይ ተማሪው ቀመር ቁጥር 11 ይፈታል.
ሁለተኛው ተማሪ የሚከተለውን ቀመር ቁጥር 8 ይፈታል, በመጀመሪያ በቋሚ ቁጥር በመከፋፈል እና, በዚህም, ሁኔታውን ወደ ቀድሞው መፍትሄ በመቀነስ.
መምህሩ እኩልታዎችን ቁጥር 9 እና 12ን በተናጥል ለመፍታት ይጠቁማል። የለውጦችን ትክክለኛነት እና በርካታ መፍትሄዎችን ይፈትሻል።
መምህር።ጓዶች፣ ከቀመርው እኩልነት ይልቅ የሚታየውን አንግል ምን ብለን እንጠራዋለን እና መፍትሄ ላይ እንድንደርስ ይረዳናል?
የተማሪ ምላሽ.ተጨማሪ። (አማራጭ፡ ረዳት)።
መምህር።እንዲህ ዓይነቱን ረዳት አንግል መምረጥ ሁልጊዜ ቀላል አይደለም. ውህደቶቹ የታወቁ ማዕዘኖች ሳይን እና ኮሳይን ካልሆኑ ማግኘት ይቻላል? እንደ ረዳት አንግል ሳይን እና ኮሳይን ልንወክላቸው ከፈለግን እንደነዚህ ያሉ ውህደቶች ምን ዓይነት መለያዎችን ማሟላት አለባቸው?
መልስ።መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ማንነት።
መምህር።ጥሩ ስራ! ቀኝ! ይህ ማለት የእኛ ተግባር የካሬዎቻቸው ድምር ከአንድ ጋር እኩል የሆነ እንዲህ ያሉ ውህዶችን ማግኘት ነው! የገለጽነው ሁኔታ እንዲረካ ሒሳቡን የሚከፋፍሉበት ቁጥር ለማምጣት ይሞክሩ።
ተማሪዎች ያስባሉ እና ምናልባት ሁሉንም ነገር በካሬ ሥር በአራት ማዕዘኖች ስሌት ስሌት ስሌት ለመከፋፈል ሀሳብ ያቀርባሉ። ካልሆነ መምህሩ ወደዚህ ሃሳብ ይመራቸዋል.
መምህር።ከአዲሶቹ አሃዞች መካከል የትኛውን በረዳት አንግል ሳይን እና የትኛውን በኮሳይን ለማመልከት ብቻ መምረጥ አለብን። ሁለት አማራጮች አሉ። ምርጫው በሳይን ወይም ኮሳይን ወደ ቀላሉ እኩልነት ሽግግር ላይ ይወሰናል.
ተማሪዎችመፍትሄ ይሰጣሉ, እና መምህሩ ያጠናቅቀዋል, አመክንዮውን እና መልሱን ለመቅዳት ቅጹን ትኩረት ይስጡ. እኩልታ ቁጥር 10 ን ይፍቱ።
መምህር. አዲስ ዓይነት እኩልታ ለመፍታት ዘዴ አግኝተናል? ይህን አይነት ምን ብለን እንጠራዋለን?
መልስ።ረዳት አንግል በመፈለግ ሠርተናል። ምናልባት እኩልታዎቹ ረዳት ማዕዘኖችን በመጠቀም ሊፈቱ የሚችሉ እኩልታዎች ተብለው ሊጠሩ ይገባል?
መምህር።በርግጥ ትችላለህ. ለዓይነታቸው የሚሆን ቀመር ይዘው መምጣት ይችላሉ? ይህ አጭር ይሆናል.
መልስ።አዎ. እኩልታዎች ከ A፣ B እና C ጋር።
መምህር።የዘፈቀደ ቅንጅቶችን ዘዴ እናጠቃልል።
መምህሩ ረዳት አንግል ሳይን እና ኮሳይን ቀመሮችን ለጠቅላላ አሃዞች ተወያይቶ በቦርዱ ላይ ይጽፋል። ከዚያም በእነሱ እርዳታ ቁጥር 13 እና 14 እኩልታዎችን ይፈታል.
መምህር።ዘዴውን በበቂ ሁኔታ ተረድተናል?
መልስ።አይ. እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች መፍታት እና ረዳት አንግል ዘዴን የመጠቀም ችሎታን ማጠናከር ያስፈልጋል.
መምህር።ዘዴውን እንደቻልን እንዴት እንረዳለን?
መልስ።ብዙ እኩልታዎችን እራሳችንን ከፈታን.
መምህር።ዘዴውን ለመቆጣጠር የጥራት መለኪያ እንመሥርት።
የደረጃዎቹን ባህሪያት ይወቁ እና በዚህ ክህሎት ውስጥ ያለውን የብቃት ደረጃ በሚያንፀባርቅ ሚዛን ላይ ያስቀምጧቸው. የደረጃውን ባህሪ እና ነጥብ ያዛምዱ (ከ0 እስከ 3)
- እኩልታዎችን በተለያዩ የቁጥር መለኪያዎች መፍታት እችላለሁ
- እኩልታዎችን መፍታት አልችልም።
- ውስብስብ እኩልታዎችን መፍታት እችላለሁ
- እኩልታዎችን በሰንጠረዥ ቅንጅቶች መፍታት እችላለሁ
መምህር።(ተማሪዎች ከመለሱ በኋላ) ስለዚህ የእኛ የደረጃ አሰጣጥ ልኬታችን እንደሚከተለው ነው።
በተመሳሳዩ መርህ, በሚቀጥለው ትምህርት በርዕሱ ላይ ገለልተኛ ስራን እንገመግማለን.
አሁን፣ እባክዎን እኩልታዎችን ቁጥር 1148 ግ ፣ 1149 ግ ፣ 1150 ግ ይፍቱ እና የርዕሱን የባለቤትነት ደረጃ ይወስኑ።
በሰንጠረዡ ውስጥ ያሉትን ግቤቶች ማጠናቀቅ እና ርዕሱን መሰየምዎን አይርሱ፡- “ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን በመፍታት ረዳት አንግል ማስተዋወቅ።
ግቡን ለማሳካት በመንገድ ላይ ማሰላሰል።
መምህር።ወገኖች፣ የትምህርቱን ግብ አሳክተናል?
የተማሪ መልሶች. አዎ፣ አዲስ አይነት እኩልነትን ማወቅ ተምረናል።
ረዳት አንግል በመጠቀም እነሱን ለመፍታት ዘዴ አግኝተናል.
ዘዴውን በተግባር ላይ ማዋልን ተምረናል.
መምህር።እንዴት አድርገን ነበር? ምን ማድረግ እንዳለብን እንዴት ተረዱ?
መልስ።በርካታ ልዩ የእኩልታ ጉዳዮችን “የሚታወቁ” ቅንጅቶችን መርምረናል እና ይህንን አመክንዮ ወደ ማንኛውም የ A ፣ B እና C እሴቶች አራዝመናል።
መምህር።ይህ ኢንዳክቲቭ የአስተሳሰብ መንገድ ነው፡ በብዙ ጉዳዮች ላይ በመመስረት አንድ ዘዴን አውጥተን በተመሳሳዩ ጉዳዮች ላይ ተግባራዊ እናደርጋለን።
አተያይእንዲህ ዓይነቱን አስተሳሰብ የት ተግባራዊ ማድረግ እንችላለን? (የተማሪዎች መልሶች)
ዛሬ በክፍል ውስጥ ጥሩ ስራ ሰርተሃል። በቤት ውስጥ, በመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ የረዳት አንግል ዘዴን መግለጫ ያንብቡ እና ቁጥር 1148 (a, b, c), 1149 (a, b, c), 1150 (a, b, c) ን ይፍቱ. በሚቀጥለው ትምህርት ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን ለመፍታት ይህንን ዘዴ በመጠቀም ሁላችሁም ጥሩ ጊዜ እንደሚኖራችሁ ተስፋ አደርጋለሁ።
በክፍል ውስጥ ስላደረጉት ስራ እናመሰግናለን!