ማንኛውም ቋንቋ ተመሳሳይ መረጃን ሊገልጽ ይችላል በተለያዩ ቃላትእና አብዮቶች. የሂሳብ ቋንቋም ከዚህ የተለየ አይደለም። ግን ተመሳሳይ አገላለጽ በተለያየ መንገድ በተመሳሳይ መልኩ ሊጻፍ ይችላል. እና በአንዳንድ ሁኔታዎች, ከመግቢያዎቹ አንዱ ቀላል ነው. በዚህ ትምህርት ውስጥ አባባሎችን ስለማቅለል እንነጋገራለን.
ሰዎች ይነጋገራሉ የተለያዩ ቋንቋዎች. ለእኛ, አስፈላጊ ንጽጽር ጥንድ "የሩሲያ ቋንቋ - የሂሳብ ቋንቋ" ነው. ተመሳሳይ መረጃ በተለያዩ ቋንቋዎች ሊተላለፍ ይችላል. ነገር ግን፣ ከዚህ በተጨማሪ፣ በአንድ ቋንቋ በተለያየ መንገድ ሊገለጽ ይችላል።
ለምሳሌ: "ፔትያ ከቫስያ ጋር ጓደኛ ነው", "Vasya ከፔትያ ጋር ጓደኛ ነው", "ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው". በተለየ መንገድ ተናገሩ, ግን ተመሳሳይ ነገር. ከእነዚህ ሐረጎች ውስጥ ስለምን እየተነጋገርን እንዳለ እንረዳለን።
“ልጁ ፔትያ እና ልጅ ቫስያ ጓደኛሞች ናቸው” የሚለውን ሐረግ እንመልከት። የምንለውን እንረዳለን። እያወራን ያለነው. ሆኖም፣ የዚህን ሐረግ ድምፅ አንወድም። ቀላል ማድረግ አንችልም, ተመሳሳይ ነገር መናገር, ግን ቀላል? "ወንድ እና ወንድ ልጅ" - አንድ ጊዜ ማለት ይችላሉ: "ወንዶች ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው."
"ወንዶች" ... ሴት ልጆች እንዳልሆኑ ከስማቸው ግልጽ አይደለምን? "ወንዶቹን" እናስወግዳለን: "ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው." እና "ጓደኞች" የሚለው ቃል በ "ጓደኞች" ሊተካ ይችላል: "ፔትያ እና ቫስያ ጓደኞች ናቸው." በውጤቱም, የመጀመሪያው, ረዥም, አስቀያሚው ሐረግ ለመናገር ቀላል እና ለመረዳት ቀላል በሆነ ተመሳሳይ መግለጫ ተተካ. ይህን ሐረግ ቀለል አድርገነዋል። ማቃለል ማለት በቀላሉ መናገር ማለት ነው፡ ግን ትርጉሙን ማጣት ወይም ማዛባት አይደለም።
በሂሳብ ቋንቋ፣ በግምት ተመሳሳይ ነገር ይከሰታል። አንድ እና ተመሳሳይ ነገር ማለት ይቻላል, በተለየ መንገድ ተጽፏል. አገላለፅን ቀላል ማድረግ ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ለዋናው አገላለጽ ብዙ ተመሳሳይ አገላለጾች አሉ ማለትም ተመሳሳይ ነገር ማለት ነው። እና ከዚህ ሁሉ ልዩነት በጣም ቀላል የሆነውን, በእኛ አስተያየት, ወይም ለቀጣይ አላማዎቻችን በጣም ተስማሚ የሆነውን መምረጥ አለብን.
ለምሳሌ ያህል አስቡበት የቁጥር አገላለጽ. ጋር እኩል ይሆናል.
እንዲሁም ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ጋር እኩል ይሆናል፡- 
.
አገላለጾቻችንን ቀለል አድርገን አጭር አቻ አገላለጽ አግኝተናል።
ለቁጥር አገላለጾች ሁል ጊዜ ሁሉንም ነገር ማድረግ እና ተመጣጣኝ አገላለጽ እንደ ነጠላ ቁጥር ማግኘት ያስፈልግዎታል።
የጥሬ አገላለጽ ምሳሌን እንመልከት . ግልጽ ነው, ቀላል ይሆናል.
የቃል አባባሎችን ሲያቃልሉ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ድርጊቶችን ማከናወን አስፈላጊ ነው.
አገላለፅን ቀላል ማድረግ ሁልጊዜ አስፈላጊ ነው? አይ፣ አንዳንድ ጊዜ ተመጣጣኝ ግን ረጅም መግቢያ እንዲኖረን ይጠቅመናል።
ለምሳሌ: ከቁጥር አንድን ቁጥር መቀነስ ያስፈልግዎታል.
ሊሰላ ይችላል, ግን የመጀመሪያው ቁጥር በእሱ ከተወከለ ተመጣጣኝ ምልክት:, ከዚያም ስሌቶቹ በቅጽበት ይሆናል:.
ያም ማለት ቀለል ያለ አገላለጽ ለቀጣይ ስሌቶች ሁልጊዜ ጠቃሚ አይደለም.
ቢሆንም፣ ብዙ ጊዜ “አገላለጹን ቀላል ማድረግ” የሚመስል ሥራ ያጋጥመናል።
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት፡.
መፍትሄ
1) በአንደኛው እና በሁለተኛው ቅንፍ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ያከናውኑ.
2) ምርቶቹን እናሰላለን- .
ግልጽ ነው፣ የመጨረሻው አገላለጽከመጀመሪያው ይልቅ ቀለል ያለ መልክ አለው. ቀለል አድርገነዋል።
አገላለጹን ለማቃለል, በተመጣጣኝ (እኩል) መተካት አለበት.
ተመጣጣኝ አገላለጽ ለመወሰን የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል
1) ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ተግባራትን ማከናወን;
2) ስሌቶችን ለማቃለል የመደመር፣ የመቀነስ፣ የማባዛትና የመከፋፈል ባህሪያትን ይጠቀሙ።
የመደመር እና የመቀነስ ባህሪዎች
1. የመደመር ንብረት፡ ውሎችን ማስተካከል ድምርን አይለውጠውም።
2. የመደመር ንብረት፡- በሁለት ቁጥሮች ድምር ላይ ሶስተኛውን ቁጥር ለመጨመር የሁለተኛውን እና የሶስተኛውን ቁጥሮች ድምር ወደ መጀመሪያው ቁጥር ማከል ይችላሉ።
3. ድምርን ከቁጥር የመቀነስ ንብረት፡ ድምርን ከቁጥር ለመቀነስ እያንዳንዱን ቃል ለየብቻ መቀነስ ይችላሉ።
የማባዛት እና የመከፋፈል ባህሪያት
1. የማባዛት ንብረት፡ ምክንያቶቹን እንደገና ማስተካከል ምርቱን አይለውጠውም።
2. ጥምር ንብረት፡- ቁጥርን በሁለት ቁጥሮች ምርት ለማባዛት በመጀመሪያ በመጀመሪያ ደረጃ ማባዛት እና የተገኘውን ምርት በሁለተኛው ምክንያት ማባዛት ይችላሉ።
3. አከፋፋይ ንብረትማባዛት፡ አንድን ቁጥር በድምር ለማባዛት በእያንዳንዱ ተጨማሪ በተናጠል ማባዛት ያስፈልግዎታል።
የአዕምሮ ስሌቶችን እንዴት እንደምናደርግ እንይ.
አስላ፡
መፍትሄ
1) እንዴት እንደሆነ እናስብ
2) የመጀመሪያውን ምክንያት እንደ ድምር እናስብ ቢት ቃላትእና ማባዛቱን ያከናውኑ፡-
3) ማባዛትን እንዴት እና እንዴት እንደሚፈጽሙ መገመት ይችላሉ-
4) የመጀመሪያውን ነጥብ በተመጣጣኝ ድምር ይተኩ፡
የማከፋፈያ ህግም በ ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል የተገላቢጦሽ ጎን: .
እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ:
1) 
2) 
መፍትሄ
1) ለመመቻቸት, የማከፋፈያ ህግን መጠቀም ይችላሉ, በተቃራኒው አቅጣጫ ብቻ ይጠቀሙ - ያውጡ. የጋራ ብዜትከቅንፍ ውጪ።
2) የጋራውን ሁኔታ በቅንፍ ውስጥ እናውጣ
ለማእድ ቤት እና ለመተላለፊያ መንገድ ሊኖሌም መግዛት አስፈላጊ ነው. የወጥ ቤት አካባቢ - ፣ ኮሪደሩ - . ሶስት ዓይነት ሊኖሌም አሉ: ለ, እና ሩብልስ ለ. እያንዳንዳቸው ምን ያህል ያስከፍላሉ? ሦስት ዓይነት linoleum? (ምስል 1)
ሩዝ. 1. ለችግሩ መግለጫ ምሳሌ
መፍትሄ
ዘዴ 1. ለማእድ ቤት ሊኖሌም ለመግዛት ምን ያህል ገንዘብ እንደሚያስፈልግ ለየብቻ ማወቅ ይችላሉ, ከዚያም በኮሪደሩ ውስጥ ያስቀምጡት እና የተገኙትን ምርቶች ይጨምሩ.
በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የካሬ ስሮች መሰረታዊ ባህሪያትን እንገመግማለን, ከዚያም ብዙ እንመለከታለን ውስብስብ ምሳሌዎችየካሬ ሥሮችን የያዙ መግለጫዎችን ለማቃለል.
ርዕሰ ጉዳይ፡-ተግባር. ንብረቶች ካሬ ሥር
ትምህርት፡-የበለጠ ውስብስብ መግለጫዎችን ከሥሮች ጋር መለወጥ እና ማቃለል
1. የካሬ ስሮች ባህሪያት ግምገማ
ንድፈ ሃሳቡን በአጭሩ እንድገመው እና የካሬ ስሮች መሰረታዊ ባህሪያትን እናስታውስ።
የካሬ ሥሮች ባህሪያት:
1. ስለዚህ,;
3. 
;
4. 
.
2. አባባሎችን ከሥሮች ጋር ለማቅለል ምሳሌዎች
እነዚህን ንብረቶች ስለመጠቀም ወደ ምሳሌዎች እንሂድ።
ምሳሌ 1፡ አገላለጽ ቀለል አድርግ 
.
መፍትሄ። ለማቃለል ቁጥሩ 120 በዋና ዋና ምክንያቶች መካተት አለበት።
ተገቢውን ቀመር በመጠቀም የድምሩ ካሬን እንገልጣለን።
ምሳሌ 2፡ አገላለጽ ቀለል አድርግ 
.
መፍትሄ። ያንን ግምት ውስጥ እናስገባ ይህ አገላለጽለሁሉም ሰው ትርጉም አይሰጥም ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችተለዋዋጭ, ምክንያቱም ይህ አገላለጽ የካሬ ሥሮችን እና ክፍልፋዮችን ይይዛል, ይህም ወደ አካባቢው "መጥበብ" ይመራል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች. ኦዲዝ 
().
በቅንፍ ውስጥ ያለውን አገላለጽ ወደ የጋራ መለያው እናምጣ እና የመጨረሻውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እንደ የካሬዎች ልዩነት እንፃፍ።
መልስ። በ.
ምሳሌ 3፡ አገላለፅን ቀለል ያድርጉት 
.
መፍትሄ። የሁለተኛው አሃዛዊ ቅንፍ የማይመች መልክ እንዳለው እና ማቃለል እንዳለበት ማየት ይቻላል፤ የመቧደን ዘዴን ተጠቅመን ለመመዘን እንሞክር።
አንድ የጋራ ፋክተር ለማግኘት እንዲቻል ሥሮቹን በማስተካከል ቀለል አድርገነዋል። የተገኘውን አገላለጽ ወደ ዋናው ክፍልፋይ እንተካው፡-
ክፍልፋዩን ከቀነስን በኋላ, የካሬዎችን ቀመር ልዩነት እንተገብራለን.
3. ኢ-ምክንያታዊነትን የማስወገድ ምሳሌ
ምሳሌ 4. እራስዎን ከምክንያታዊነት (ስሮች) በዲኖሚኔተር ውስጥ ነፃ ያድርጉ: a); ለ)
መፍትሄ። ሀ) በዲኖሚኔተር ውስጥ ምክንያታዊነትን ለማስወገድ, እንጠቀማለን መደበኛ ዘዴየክፍልፋይን አሃዛዊ እና ተከፋይ ሁለቱንም በተቆራኘ ሁኔታ ወደ ተከፋይ ማባዛት (ተመሳሳይ አገላለጽ፣ ግን በተቃራኒው ምልክት)። ይህ የሚሠራው የክፍልፋይን መለያ ወደ የካሬዎች ልዩነት ለማሟላት ሲሆን ይህም በዲኖሚነተር ውስጥ ያሉትን ሥሮች ለማስወገድ ያስችልዎታል. በእኛ ሁኔታ ይህንን እናድርግ፡-
ለ) ተመሳሳይ ተግባራትን ማከናወን;
4. ውስብስብ ራዲካል ውስጥ የተሟላ ካሬን የማረጋገጥ እና የመለየት ምሳሌ
ምሳሌ 5. እኩልነትን ያረጋግጡ 
.
ማረጋገጫ። የቀኝ አገላለጽ ካሬ ከሚለው አገላለጽ ጋር እኩል መሆን ያለበት የካሬ ሥርን ትርጉም እንጠቀም፡-
. ለድምሩ ካሬ ቀመር በመጠቀም ቅንፎችን እንክፈት።
ትክክለኛውን እኩልነት አግኝተናል።
የተረጋገጠ።
ምሳሌ 6. አገላለጹን ቀለል ያድርጉት.
መፍትሄ። ይህ አገላለጽ ብዙውን ጊዜ ውስብስብ ራዲካል (ሥሩ ሥር ሥር) ይባላል። ውስጥ በዚህ ምሳሌየተሟላ ካሬን ከአክራሪ አገላለጽ ለመለየት መገመት ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ ከሁለቱ ቃላቶች መካከል ለካሬው ልዩነት ቀመር (ልዩነት ፣ መቀነስ ስላለ) ለድርብ ምርት ሚና እጩ መሆኑን ልብ ይበሉ። በሚከተለው ምርት መልክ እንጽፈው:, ከዚያም የአንዱ ውሎች ሚና ሙሉ ካሬየይገባኛል ጥያቄዎች , እና ለሁለተኛው ሚና - 1.
ይህን አገላለጽ ከሥሩ ሥር እንተካው።
የመደመር፣ የመቀነስ እና የማባዛት ስራዎች ጋር አብሮ የሚከፋፈልበት የአልጀብራ አገላለጽ ቀጥተኛ መግለጫዎች፣ ክፍልፋይ አልጀብራ አገላለጽ ይባላል። እነዚህ ለምሳሌ መግለጫዎች ናቸው
የአልጀብራ ክፍልፋይ የሁለት ኢንቲጀር ክፍፍል ጥቅስ መልክ ያለው አልጀብራ አገላለጽ እንለዋለን። አልጀብራ መግለጫዎች(ለምሳሌ, monomials ወይም polynomials). እነዚህ ለምሳሌ መግለጫዎች ናቸው
ሦስተኛው መግለጫ)።
የክፍልፋይ አልጀብራ መግለጫዎች ተመሳሳይ ለውጦች በአብዛኛው እነሱን በቅጹ ውስጥ ለመወከል የታሰቡ ናቸው። የአልጀብራ ክፍልፋይ. የጋራ አካፋይን ለማግኘት፣ ክፍልፋዮችን ፋክተራይዝድ ማድረግ ጥቅም ላይ ይውላል - ቃላቶች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜቶቻቸውን ለማግኘት። የአልጀብራ ክፍልፋዮችን በሚቀንሱበት ጊዜ የገለጻዎች ጥብቅ ማንነት ሊጣስ ይችላል-የመቀነስ መጠን ዜሮ የሚሆነውን የመጠን እሴቶችን ማስቀረት አስፈላጊ ነው።
የክፍልፋይ አልጀብራ አገላለጾችን ተመሳሳይ ለውጦችን ምሳሌዎችን እንስጥ።
ምሳሌ 1፡ አገላለጽ ቀለል አድርግ
ሁሉም ቃላቶች ወደ አንድ የጋራ መለያ ቁጥር መቀነስ ይቻላል (ምልክቱን በመጨረሻው ጊዜ መለያ እና በፊቱ ያለውን ምልክት ለመለወጥ ምቹ ነው)
የእኛ አገላለጽ ከነዚህ እሴቶች በስተቀር ለሁሉም እሴቶች ከአንድ ጋር እኩል ነው ፣ እሱ ያልተገለጸ እና ክፍልፋዩን መቀነስ ህገ-ወጥ ነው።
ምሳሌ 2. አገላለጹን እንደ አልጀብራ ክፍልፋይ ውክልል።
መፍትሄ። ከኋላ የጋራአገላለጹን መቀበል እንችላለን . በቅደም ተከተል እናገኛለን-
መልመጃዎች
1. መቼ የአልጀብራ መግለጫዎችን ዋጋዎች ያግኙ የተገለጹ እሴቶችመለኪያዎች፡-
2. ፋክተር ማድረግ.
§ 1 ቀጥተኛ መግለጫን የማቅለል ጽንሰ-ሐሳብ
በዚህ ትምህርት ውስጥ "" የሚለውን ጽንሰ-ሐሳብ እንለማመዳለን. ተመሳሳይ ቃላትእና ምሳሌዎችን በመጠቀም ተመሳሳይ ቃላትን እንዴት መቀነስ እንደምንችል እንማራለን ፣ በዚህም ቀጥተኛ አባባሎችን ቀላል እናደርጋለን።
"ማቅለል" የሚለውን ጽንሰ-ሐሳብ ትርጉም እንፈልግ. "ማቅለል" የሚለው ቃል "ቀላል" ከሚለው ቃል የተገኘ ነው. ማቃለል ማለት ቀላል፣ ቀላል ማድረግ ማለት ነው። ስለዚህ፣ ቀጥተኛ አገላለፅን ማቃለል ማለት አጭር ማድረግ ነው። አነስተኛ መጠንድርጊቶች.
9x + 4x የሚለውን አገላለጽ ተመልከት። ይህ ድምር የሆነ ቀጥተኛ አገላለጽ ነው። እዚህ ያሉት ውሎች እንደ የቁጥር እና የደብዳቤ ምርቶች ቀርበዋል. የእነዚህ ቃላቶች አሃዛዊ ሁኔታ ኮፊሸን ይባላል። በዚህ አገላለጽ፣ ቅንጅቶቹ ቁጥሮች 9 እና 4 ይሆናሉ። እባክዎን በፊደሉ የተወከለው ምክንያት በዚህ ድምር በሁለቱም ሁኔታዎች አንድ ዓይነት መሆኑን ልብ ይበሉ።
የማባዛት አከፋፋይ ህግን እናስታውስ፡-
ድምርን በቁጥር ለማባዛት እያንዳንዱን ቃል በዚያ ቁጥር ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች ማከል ይችላሉ።
ውስጥ አጠቃላይ እይታእንደሚከተለው ተጽፏል፡ (a + b) ∙ c = ac + bc.
ይህ ህግ በሁለቱም አቅጣጫዎች እውነት ነው ac + bc = (a + b) ∙ c
በጥሬው አገላለጻችን ላይ እንተገብረው፡ የ9x እና 4x ምርቶች ድምር የመጀመሪያው ምክንያት ከሆነው ምርት ጋር እኩል ነው። ከድምሩ ጋር እኩል ነው። 9 እና 4፣ ሁለተኛው ምክንያት x ነው።
9 + 4 = 13፣ ይህ 13x ነው።
9x + 4 x = (9 + 4) x = 13x።
በገለፃው ውስጥ ከሶስት ድርጊቶች ይልቅ አንድ እርምጃ ብቻ ይቀራል - ማባዛት። ይህ ማለት ቀጥተኛ አገላለጻችንን ቀለል አድርገነዋል ማለትም ቀለል አድርጎታል።
§ 2 ተመሳሳይ ቃላት መቀነስ
9x እና 4x የሚባሉት ቃላቶች የሚለያዩት በጥምረታቸው ብቻ ነው - እነዚህ ቃላት ተመሳሳይ ይባላሉ። ተመሳሳይ ቃላት የፊደል ክፍል አንድ ነው. ተመሳሳይ ቃላት ቁጥሮች እና እኩል ቃላትን ያካትታሉ።
ለምሳሌ 9a + 12 - 15 በሚለው አገላለጽ ተመሳሳይ ቃላት 12 እና -15 ቁጥሮች ይሆናሉ ፣ እና በ 12 እና 6 ሀ ምርት ድምር ፣ ቁጥር 14 እና የ 12 እና 6 ሀ ምርት (12 ∙ 6a + 14) + 12 ∙ 6ሀ) በ12 እና 6ሀ ምርት የተወከሉት የእኩል ቃላት።
ምንም እንኳን አንዳንድ ጊዜ የማባዛት ማከፋፈያ ህግን ለእነሱ መተግበሩ ጠቃሚ ቢሆንም ፣ የምርቶቹ ድምር 5x እና 5y ፣ ተመሳሳይነት ያላቸው ፣ ግን የፊደል ምክንያቶች የሚለያዩ ቃላቶች ተመሳሳይ እንዳልሆኑ ልብ ማለት ያስፈልጋል ። ከቁጥር 5 ምርት እና ከ x እና y ድምር ጋር እኩል ነው።
5x + 5y = 5(x + y)።
አገላለጹን -9a + 15a - 4 + 10 እናቅልለው።
በ ውስጥ ተመሳሳይ ቃላት በዚህ ጉዳይ ላይቃላቶቹ -9a እና 15a ናቸው፣ ምክንያቱም የሚለያዩት በቁጥር ብቻ ነው። የእነርሱ ፊደል ማባዛት ተመሳሳይ ነው, እና ቃላቶቹ -4 እና 10 እንዲሁ ተመሳሳይ ናቸው, ምክንያቱም ቁጥሮች ናቸው. ተመሳሳይ ቃላትን ይጨምሩ
9a + 15a - 4 + 10
9a + 15a = 6a;
እናገኛለን: 6a + 6.
አገላለጹን በማቃለል፣ ተመሳሳይ ቃላት ድምርን አግኝተናል፣ በሂሳብ ይህ ተመሳሳይ ቃላት መቀነስ ይባላል።
እንደነዚህ ያሉትን ቃላት ማከል አስቸጋሪ ከሆነ ለእነሱ ቃላትን ማምጣት እና እቃዎችን ማከል ይችላሉ.
ለምሳሌ፡ የሚለውን አገላለጽ ተመልከት፡-
ለእያንዳንዱ ፊደል የራሳችንን እቃ እንወስዳለን-b-apple, c-pear, ከዚያም እናገኛለን: 2 ፖም ሲቀነስ 5 ፒር እና 8 ፒር.
ከፖም ፍሬዎችን መቀነስ እንችላለን? በጭራሽ. ነገር ግን ከ 5 ፐርስ ሲቀነስ 8 ፍሬዎችን መጨመር እንችላለን.
ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ -5 pears + 8 pears. ተመሳሳይ ቃላቶች አንድ አይነት የፊደል ክፍል አላቸው, ስለዚህ ተመሳሳይ ቃላትን ሲያመጡ ውጤቶቹን ለመጨመር እና የደብዳቤውን ክፍል በውጤቱ ላይ ማከል በቂ ነው.
(-5 + 8) pears - 3 pears ያገኛሉ.
ወደ ቀጥተኛ አገላለፃችን ስንመለስ -5 s + 8 s = 3 s አለን። ስለዚህ, ተመሳሳይ ቃላትን ካመጣን በኋላ, 2b + 3c የሚለውን አገላለጽ እናገኛለን.
ስለዚህ በዚህ ትምህርት ውስጥ "ተመሳሳይ ቃላት" ጽንሰ-ሐሳብ ጋር መተዋወቅ እና ተመሳሳይ ቃላትን በመቀነስ የፊደል አገላለጾችን እንዴት ማቃለል እንደሚችሉ ተምረዋል.
ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር፡-
- ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: የትምህርት ዕቅዶችወደ መማሪያው I.I. ዙባሬቫ፣ ኤ.ጂ. ሞርድኮቪች // ደራሲ-አቀናባሪ ኤል.ኤ. ቶፒሊና. ምኔሞሲን 2009
- ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ለተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ የትምህርት ተቋማት. I.I. Zubareva, A.G. ሞርዶክቪች - ኤም.: ምኔሞሲኔ, 2013.
- ሒሳብ. 6ኛ ክፍል፡ የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ/ጂ.ቪ. ዶሮፊቭ, አይ.ኤፍ. ሻሪጊን፣ ኤስ.ቢ. ሱቮሮቭ እና ሌሎች / በጂ.ቪ. ዶሮፊቫ, አይ.ኤፍ. ሻሪጊና; የሩሲያ የሳይንስ አካዳሚ, የሩሲያ የትምህርት አካዳሚ. መ፡ “መገለጥ”፣ 2010
- ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ጥናት / N.Ya. ቪለንኪን, ቪ.አይ. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. ሽዋርትዝበርድ - M.: Mnemosyna, 2013.
- ሒሳብ. 6ኛ ክፍል፡ የመማሪያ መጽሐፍ/ጂ.ኬ. ሙራቪን, ኦ.ቪ. ሙራቪና - ኤም: ቡስታርድ ፣ 2014
ያገለገሉ ምስሎች፡-
ቀጥተኛ አገላለጽ (ወይም ተለዋዋጮች ያሉት አገላለጽ) ነው። የሂሳብ አገላለጽቁጥሮች, ፊደሎች እና ምልክቶች የያዘ የሂሳብ ስራዎች. ለምሳሌ የሚከተለው አገላለጽ ቀጥተኛ ነው፡-
a+b+4
የፊደል አገላለጾችን በመጠቀም ህጎችን፣ ቀመሮችን፣ እኩልታዎችን እና ተግባራትን መፃፍ ይችላሉ። የፊደል አገላለጾችን የመቆጣጠር ችሎታ ቁልፍ ነው። ጥሩ እውቀትአልጀብራ እና ከፍተኛ ሂሳብ።
በሂሳብ ውስጥ ያለ ማንኛውም ከባድ ችግር የሚመጣው እኩልታዎችን በመፍታት ላይ ነው። እና እኩልታዎችን ለመፍታት, ከትክክለኛ አባባሎች ጋር መስራት መቻል አለብዎት.
ከትክክለኛ አገላለጾች ጋር ለመስራት በመሠረታዊ ሂሳብ ውስጥ በደንብ ማወቅ ያስፈልግዎታል-መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት ፣ ክፍፍል ፣ የሂሳብ መሰረታዊ ህጎች ፣ ክፍልፋዮች ፣ ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ፣ ተመጣጣኝ። እና ማጥናት ብቻ ሳይሆን በደንብ ተረዱ።
የትምህርት ይዘትተለዋዋጮች
በጥሬ አገላለጾች ውስጥ የተካተቱት ፊደሎች ተጠርተዋል ተለዋዋጮች. ለምሳሌ, በገለፃው ውስጥ a+b+4ተለዋዋጮች ፊደሎች ናቸው ሀእና ለ. ከእነዚህ ተለዋዋጮች ይልቅ የትኛውንም ቁጥሮች ከተተካን, ከዚያም ቀጥተኛ መግለጫው a+b+4እሴቱ ወደሚገኝበት የቁጥር አገላለጽ ይለወጣል።
በተለዋዋጮች የሚተኩ ቁጥሮች ተጠርተዋል። የተለዋዋጮች እሴቶች. ለምሳሌ ፣ የተለዋዋጮችን እሴቶች እንለውጣ ሀእና ለ. የእኩል ምልክት እሴቶችን ለመለወጥ ጥቅም ላይ ይውላል
a = 2, b = 3
የተለዋዋጮችን እሴቶች ቀይረናል። ሀእና ለ. ተለዋዋጭ ሀእሴት ተመድቧል 2 ፣ ተለዋዋጭ ለእሴት ተመድቧል 3 . በውጤቱም, ቀጥተኛ አገላለጽ a+b+4ወደ መደበኛ የቁጥር አገላለጽ ይቀየራል። 2+3+4 የማን ዋጋ ሊገኝ ይችላል:
2 + 3 + 4 = 9
ተለዋዋጮች ሲበዙ አብረው ይጻፋሉ። ለምሳሌ, መዝገብ ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።ከመግቢያው ጋር ተመሳሳይ ማለት ነው a×b. ተለዋዋጮችን የምንተካ ከሆነ ሀእና ለቁጥሮች 2 እና 3 ከዚያም 6 እናገኛለን
2 × 3 = 6
እንዲሁም የቁጥሩን ማባዛት በቅንፍ ውስጥ ባለው መግለጫ አንድ ላይ መፃፍ ይችላሉ። ለምሳሌ, በምትኩ a×(b+c)ሊጻፍ ይችላል a(b+c). የማባዛት የስርጭት ህግን በመተግበር, እናገኛለን a(b +c)=ab+ac.
ዕድሎች
በጥሬ አገላለጾች ውስጥ አንድ ቁጥር እና ተለዋዋጭ ለምሳሌ አንድ ላይ የተፃፉበት ማስታወሻ ብዙውን ጊዜ ማግኘት ይችላሉ። 3 ሀ. ይህ በእውነቱ ቁጥር 3ን በተለዋዋጭ ለማባዛት አጭር እጅ ነው። ሀእና ይህ ግቤት ይመስላል 3×ሀ .
በሌላ አነጋገር, አገላለጽ 3 ሀየቁጥር 3 እና የተለዋዋጭ ውጤት ነው። ሀ. ቁጥር 3 በዚህ ሥራ ውስጥ ይጠራሉ ቅንጅት. ይህ ቅንጅት ተለዋዋጭው ስንት ጊዜ እንደሚጨምር ያሳያል ሀ. ይህ አገላለጽ እንደሚከተለው ሊነበብ ይችላል. ሀሶስት ጊዜ" ወይም "ሦስት ጊዜ ሀ"፣ ወይም" የተለዋዋጭ ዋጋን ይጨምሩ ሀሦስት ጊዜ”፣ ግን አብዛኛውን ጊዜ እንደ “ሦስት” ይነበባል ሀ«
ለምሳሌ, ተለዋዋጭ ከሆነ ሀእኩል ይሆናል 5 , ከዚያም የመግለጫው ዋጋ 3 ሀከ 15 ጋር እኩል ይሆናል.
3 × 5 = 15
መናገር በቀላል ቋንቋ, Coefficient ከደብዳቤው በፊት የሚመጣው ቁጥር (ከተለዋዋጭ በፊት) ነው.
ለምሳሌ በርካታ ፊደሎች ሊኖሩ ይችላሉ 5 abc. እዚህ ኮፊሴቲቭ ቁጥሩ ነው። 5 . ይህ Coefficientየተለዋዋጮችን ምርት ያሳያል አቢሲአምስት እጥፍ ይጨምራል. ይህ አገላለጽ እንደሚከተለው ሊነበብ ይችላል. አቢሲአምስት ጊዜ" ወይም "የገለፃውን ዋጋ ይጨምሩ አቢሲአምስት ጊዜ" ወይም "አምስት አቢሲ«.
ከተለዋዋጮች ይልቅ አቢሲቁጥሮችን 2, 3 እና 4, ከዚያም የቃሉን ዋጋ ይተኩ 5 abcእኩል ይሆናል 120
5 × 2 × 3 × 4 = 120
በመጀመሪያ ቁጥሮች 2 ፣ 3 እና 4 እንዴት እንደተባዙ እና የተገኘው እሴት በአምስት እጥፍ እንዴት እንደጨመረ በአእምሮአችሁ መገመት ትችላላችሁ።
የመቀየሪያው ምልክት የሚያመለክተው ኮፊሸንን ብቻ ነው እና በተለዋዋጮች ላይ አይተገበርም.
የሚለውን አገላለጽ ተመልከት -6 ለ. ከመቀየሪያው በፊት መቀነስ 6 , በ Coefficient ላይ ብቻ ነው የሚተገበረው 6 ፣ እና ከተለዋዋጭ አካል ውስጥ አይደለም። ለ. ይህንን እውነታ መረዳቱ ወደፊት በምልክቶች ስህተት እንዳይሰሩ ያስችልዎታል.
የአገላለጹን ዋጋ እንፈልግ -6 ለበ ለ = 3.
-6 ለ -6× ለ. ግልጽ ለማድረግ, መግለጫውን እንፃፍ -6 ለበተስፋፋው ቅፅ እና የተለዋዋጭውን እሴት ይተኩ ለ
-6b = -6 × b = -6 × 3 = -18
ምሳሌ 2.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ -6 ለበ ለ = -5
አገላለጹን እንፃፍ -6 ለበተስፋፋ ቅርጽ
-6b = -6 × b = -6 × (-5) = 30
ምሳሌ 3.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ -5a+bበ ሀ = 3እና ለ = 2
-5a+bይህ አጭር ቅጽግቤቶች ከ -5 × a + b, ስለዚህ ግልጽነት መግለጫውን እንጽፋለን -5×a+bበተስፋፋ ቅርጽ እና የተለዋዋጮችን እሴቶች ይተኩ ሀእና ለ
-5a + b = -5 × a + b = -5 × 3 + 2 = -15 + 2 = -13
አንዳንድ ጊዜ ፊደሎች የሚጻፉት ያለ ኮፊሸንት ነው, ለምሳሌ ሀወይም ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።. በዚህ ሁኔታ, ቅንጅቱ አንድነት ነው.
ነገር ግን በተለምዶ ክፍሉ አልተጻፈም, ስለዚህ በቀላሉ ይጽፋሉ ሀወይም ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።
ከደብዳቤው በፊት ተቀንሶ ካለ, ኮፊቲፊሽኑ ቁጥር ነው −1 . ለምሳሌ, አገላለጹ -ሀበእውነቱ ይመስላል -1ሀ. ይህ የአንድ ሲቀነስ እና የተለዋዋጭ ውጤት ነው። ሀ.እንዲህ ሆነ።
-1 × a = -1ሀ
እዚህ ትንሽ መያዝ አለ. በአገላለጽ -ሀከተለዋዋጭ ፊት ለፊት የመቀነስ ምልክት ሀከተለዋዋጭ ይልቅ “የማይታይ ክፍል”ን በትክክል ያመለክታል ሀ. ስለዚህ, ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት.
ለምሳሌ, መግለጫው ከተሰጠ -ሀእና ዋጋውን በ ላይ እንድናገኝ እንጠይቃለን ሀ = 2, ከዚያም በትምህርት ቤት በተለዋዋጭ ምትክ ሁለቱን ተክተናል ሀእና መልስ አግኝቷል −2 ፣ እንዴት እንደ ተለወጠ ብዙ ትኩረት ሳያደርጉ። እንዲያውም አንድ ሲቀነስ ተባዝቷል። አዎንታዊ ቁጥር 2
-a = -1 × ሀ
-1 × a = -1 × 2 = -2
መግለጫው ከተሰጠ -ሀእና ዋጋውን በ ላይ ማግኘት ያስፈልግዎታል ሀ = -2, ከዚያም እንተካለን −2 በተለዋዋጭ ምትክ ሀ
-a = -1 × ሀ
-1 × a = -1 × (-2) = 2
ስህተቶችን ለማስወገድ በመጀመሪያ የማይታዩ ክፍሎች በግልጽ ሊጻፉ ይችላሉ.
ምሳሌ 4.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ አቢሲበ ሀ=2 , b=3እና c=4
አገላለጽ አቢሲ 1×a×b×cግልጽ ለማድረግ, መግለጫውን እንፃፍ አቢሲ ሀ፣ ለእና ሐ
1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
ምሳሌ 5.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ አቢሲበ a=-2፣ b=-3እና c=-4
አገላለጹን እንፃፍ አቢሲበተስፋፋ ቅርጽ እና የተለዋዋጮችን እሴቶች ይተኩ ሀ፣ ለእና ሐ
1 × a × b × c = 1 × (-2) × (-3) × (-4) = -24
ምሳሌ 6.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ − አቢሲበ a=3፣ b=5 እና c=7
አገላለጽ − አቢሲይህ አጭር ቅጽ ነው። -1×a×b×cግልጽ ለማድረግ, መግለጫውን እንፃፍ − አቢሲበተስፋፋ ቅርጽ እና የተለዋዋጮችን እሴቶች ይተኩ ሀ፣ ለእና ሐ
-abc = -1 × a × b × c = -1 × 3 × 5 × 7 = -105
ምሳሌ 7.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ − አቢሲበ a=-2፣ b=-4 እና c=-3
አገላለጹን እንፃፍ − አቢሲበተስፋፋ ቅርጽ;
-abc = -1 × a × b × c
የተለዋዋጮችን እሴቶች እንተካ ሀ , ለእና ሐ
-abc = -1 × a × b × c = -1 × (-2) × (-4) × (-3) = 24
ቅንብሩን እንዴት እንደሚወስኑ
አንዳንድ ጊዜ የአንድን አገላለጽ ቅንጅት ለመወሰን የሚያስፈልግዎትን ችግር መፍታት ያስፈልግዎታል. በመሠረቱ፣ ይህን ተግባርበጣም ቀላል. ቁጥሮችን በትክክል ማባዛት በቂ ነው.
በአንድ አገላለጽ ውስጥ ያለውን ጥምርታ ለመወሰን በዚህ አገላለጽ ውስጥ የተካተቱትን ቁጥሮች ለየብቻ ማባዛት እና ፊደሎችን ለየብቻ ማባዛት ያስፈልግዎታል። የተገኘው አሃዛዊ ሁኔታ ኮፊሸን ይሆናል.
ምሳሌ 1. 7ሜ×5a×(-3)×n
አገላለጹ በርካታ ነገሮችን ያቀፈ ነው። አገላለጹን በተስፋፋ ቅርጽ ከጻፉ ይህ በግልጽ ይታያል. ማለትም ሥራዎቹ 7ሚእና 5ሀበቅጹ ላይ ይፃፉ 7×ሚእና 5×ሀ
7 × ሜትር × 5 × a × (-3) × n
የሚተገበር ጥምር ህግማባዛት, ይህም በማንኛውም ቅደም ተከተል ምክንያቶችን ለማባዛት ያስችልዎታል. ይኸውም፣ ቁጥሮቹን ለየብቻ እናባዛለን እና ፊደሎችን ለየብቻ እናባዛለን (ተለዋዋጮች)፡-
-3 × 7 × 5 × ሜትር × a × n = -105 ሰው
ቅንጅቱ ነው። −105 . ከተጠናቀቀ በኋላ የደብዳቤውን ክፍል በፊደል ቅደም ተከተል ማዘጋጀት ጥሩ ነው-
-105 amn
ምሳሌ 2.በገለፃው ውስጥ ያለውን ጥምርነት ይወስኑ፡- -a×(-3)×2
-a × (-3) × 2 = -3 × 2 × (-a) = -6 × (-a) = 6a
ቅንጅቱ 6 ነው።
ምሳሌ 3.በገለፃው ውስጥ ያለውን ጥምርነት ይወስኑ፡- 
ቁጥሮችን እና ፊደላትን ለየብቻ እናባዛለን።
ቅንጅቱ -1 ነው. እባክዎን ልብ ይበሉ ዩኒት አልተጻፈም ፣ ምክንያቱም የቁጥር 1 አለመፃፍ የተለመደ ነው።
እነዚህ በጣም ቀላል የሚመስሉ ተግባራት በእኛ ላይ በጣም ጨካኝ ቀልድ ሊጫወቱብን ይችላሉ። ብዙውን ጊዜ የመቀየሪያው ምልክት በተሳሳተ መንገድ መዘጋጀቱ ይከሰታል-መቀነሱ ጠፍቷል ወይም በተቃራኒው በከንቱ ተቀምጧል። እነዚህን ለማስወገድ የሚያበሳጩ ስህተቶች, በጥሩ ደረጃ ማጥናት አለበት.
በጥሬ አገላለጾች ይጨምራል
ብዙ ቁጥሮች ሲጨመሩ, የእነዚህ ቁጥሮች ድምር ተገኝቷል. የሚጨምሩት ቁጥሮች መደመር ይባላሉ። በርካታ ቃላት ሊኖሩ ይችላሉ ለምሳሌ፡-
1 + 2 + 3 + 4 + 5
አንድ አገላለጽ ቃላትን ሲይዝ ለመገምገም በጣም ቀላል ይሆናል ምክንያቱም መደመር ከመቀነስ ቀላል ነው። ግን አገላለጹ መደመርን ብቻ ሳይሆን መቀነስንም ሊይዝ ይችላል ለምሳሌ፡-
1 + 2 − 3 + 4 − 5
በዚህ አገላለጽ፣ ቁጥሮች 3 እና 5 ንዑሳን ናቸው እንጂ የተጨመሩ አይደሉም። ነገር ግን ቅነሳን በመደመር ከመተካት የሚከለክለን የለም። ከዚያም ቃላትን የያዘ አገላለጽ እንደገና እናገኛለን፡-
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)
ቁጥሮች -3 እና -5 አሁን የመቀነስ ምልክት ቢኖራቸው ምንም አይደለም. ዋናው ነገር በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች በመደመር ምልክት የተገናኙ ናቸው, ማለትም አገላለጹ ድምር ነው.
ሁለቱም መግለጫዎች 1 + 2 − 3 + 4 − 5 እና 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) ከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል - አንድ ሲቀነስ
1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1
ስለዚህ ቅነሳን በመደመር አንድ ቦታ ብንተካ የቃሉ ትርጉም አይጎዳም።
እንዲሁም መቀነስን በጥሬ አገላለጾች በመደመር መተካት ይችላሉ። ለምሳሌ የሚከተለውን አገላለጽ ተመልከት።
7a + 6b - 3c + 2d - 4s
7a + 6b + (-3c) + 2d + (-4s)
ለማንኛውም የተለዋዋጮች እሴቶች ኤ ቢ ሲ ዲእና ኤስመግለጫዎች 7a + 6b - 3c + 2d - 4s እና 7a + 6b + (-3c) + 2d + (-4s) ከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል ይሆናል.
በትምህርት ቤት ውስጥ ያለ መምህር ወይም በአንድ ተቋም ውስጥ ያለ መምህር ያልተጨመሩትን ቁጥሮች (ወይም ተለዋዋጮች) ሊጠራ ስለሚችል ዝግጁ መሆን አለቦት።
ለምሳሌ, ልዩነቱ በቦርዱ ላይ ከተጻፈ a-b, ከዚያም መምህሩ አይናገርም ሀ minuend ነው, እና ለ- ሊቀንስ የሚችል. ሁለቱንም ተለዋዋጮች አንድ ይላቸዋል በአጠቃላይ — ውሎች. እና ሁሉም ምክንያቱም የቅጹ መግለጫ a-bየሂሳብ ባለሙያው ድምር እንዴት እንደሆነ ያያል a+(-b). በዚህ ሁኔታ, አገላለጹ ድምር ይሆናል, እና ተለዋዋጮች ሀእና (-ለ)ውሎች ይሁኑ ።
ተመሳሳይ ቃላት
ተመሳሳይ ቃላት- እነዚህ ተመሳሳይ የፊደል ክፍል ያላቸው ቃላት ናቸው። ለምሳሌ አገላለጹን ተመልከት 7a + 6b + 2a. አካላት 7 ሀእና 2ሀተመሳሳይ የፊደል ክፍል አላቸው - ተለዋዋጭ ሀ. ስለዚህ ውሎች 7 ሀእና 2ሀተመሳሳይ ናቸው።
በተለምዶ፣ አንድን አገላለጽ ለማቃለል ወይም እኩልታን ለመፍታት ተመሳሳይ ቃላት ይታከላሉ። ይህ ክዋኔ ይባላል ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት.
ተመሳሳይ ቃላትን ለማምጣት የነዚህን ቃላት ውህዶች ማከል እና የተገኘውን ውጤት በተለመደው የፊደል ክፍል ማባዛት ያስፈልግዎታል።
ለምሳሌ በገለፃው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ 3a + 4a + 5a. በዚህ ሁኔታ, ሁሉም ውሎች ተመሳሳይ ናቸው. የእነሱን አሃዞች እንጨምር እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል - በተለዋዋጭ ሀ
3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5) ×a = 12a
ተመሳሳይ ቃላት ብዙውን ጊዜ በአእምሮ ውስጥ ይመጣሉ እና ውጤቱ ወዲያውኑ ይፃፋል-
3a + 4a + 5a = 12a
እንዲሁም አንድ ሰው በሚከተለው ምክንያት ሊረዳ ይችላል-
በእነሱ ላይ 3 ተለዋዋጮች ሀ ፣ 4 ተጨማሪ ተለዋዋጮች እና 5 ተጨማሪ ተለዋዋጮች ነበሩ ። በውጤቱም, 12 ተለዋዋጮችን አግኝተናል ሀ
ተመሳሳይ ቃላትን ለማምጣት ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት። ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ይህ ርዕስበጣም አስፈላጊ ነው, በመጀመሪያ እያንዳንዱን ትንሽ ዝርዝር በዝርዝር እንጽፋለን. ምንም እንኳን ሁሉም ነገር እዚህ በጣም ቀላል ቢሆንም, ብዙ ሰዎች ብዙ ስህተቶችን ያደርጋሉ. በዋናነት በድንቁርና ሳይሆን በግዴለሽነት ነው።
ምሳሌ 1. 3a + 2a + 6a + 8ሀ
በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያሉትን ጥምርታዎች እንጨምር እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል እናባዛለን።
3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a
ንድፍ (3+2+6+8)×ሀመጻፍ አያስፈልግዎትም, ስለዚህ መልሱን ወዲያውኑ እንጽፋለን
3a + 2a + 6a + 8a = 19a
ምሳሌ 2.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 2a+a
ሁለተኛ ቃል ሀያለ ኮፊሸን የተጻፈ ነው, ነገር ግን በእውነቱ ፊት ለፊት አንድ ኮፊሸን አለ 1 ያልተመዘገበ ስለሆነ የማናየው። ስለዚህ አገላለጹ ይህን ይመስላል።
2a + 1ሀ
አሁን ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ። ይህም ማለት፣ ኮፊፊሴፍቶችን እንጨምራለን እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል እናባዛለን።
2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a
መፍትሄውን ባጭሩ እንፃፍ፡-
2a + a = 3a
2a+aበተለየ መንገድ ማሰብ ይችላሉ-
ምሳሌ 3.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 2a-a
ቅነሳን በመደመር እንተካ፡-
2a + (-a)
ሁለተኛ ቃል (-ሀ)ያለ Coefficient የተፃፈ ፣ ግን በእውነቱ ይመስላል (-1ሀ)። Coefficient −1 እንደገና የማይታይ ባለመሆኑ ምክንያት. ስለዚህ አገላለጹ ይህን ይመስላል።
2a + (-1ሀ)
አሁን ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ። አሃዞችን እንጨምር እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል እናባዛለን።
2a + (-1a) = (2 + (-1)) × a = 1a = a
ብዙውን ጊዜ አጭር የተጻፈው፡-
2a - a = a
በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን መስጠት 2a-aበተለየ መንገድ ማሰብ ይችላሉ-
2 ተለዋዋጮች ሀ ነበሩ፣ አንድ ተለዋዋጭ ሀ ቀንስ፣ በውጤቱም የግራ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ ነበር።
ምሳሌ 4.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 6a - 3a + 4a - 8a
6a - 3a + 4a - 8a = 6a + (-3a) + 4a + (-8a)
አሁን ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ። ድምጾቹን እንጨምር እና ውጤቱን በጠቅላላ የፊደል ክፍል እናባዛለን።
(6 + (-3) + 4 + (-8)) × a = -1a = -a
መፍትሄውን ባጭሩ እንፃፍ፡-
6a - 3a + 4a - 8a = -a
ብዙ ያካተቱ አባባሎች አሉ። የተለያዩ ቡድኖችተመሳሳይ ቃላት. ለምሳሌ, 3a + 3b + 7a + 2b. ለእንደዚህ አይነት አገላለጾች, ልክ እንደሌሎቹ ተመሳሳይ ደንቦች ይተገበራሉ, ማለትም, ጥራቶቹን በመጨመር እና ውጤቱን በጋራ ፊደል ክፍል ማባዛት. ግን ስህተቶችን ለማስወገድ, ምቹ ነው የተለያዩ ቡድኖችቃላቶቹ በተለያዩ መስመሮች ተደምቀዋል።
ለምሳሌ, በገለፃው ውስጥ 3a + 3b + 7a + 2bተለዋዋጭ የያዙ ቃላት ሀ, በአንድ መስመር ሊሰመርበት ይችላል, እና ተለዋዋጭ የያዙ ቃላት ለ, በሁለት መስመሮች አጽንዖት ሊሰጥ ይችላል.
አሁን ተመሳሳይ ቃላትን ማቅረብ እንችላለን. ይህም ማለት, ጥራቶቹን መጨመር እና ውጤቱን በጠቅላላ የፊደል ክፍል ማባዛት. ይህ ለሁለቱም የቃላት ቡድኖች መደረግ አለበት፡ ተለዋዋጭ ለያዙ ቃላት ሀእና ተለዋዋጭ ለያዙ ቃላቶች ለ.
3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b
በድጋሚ፣ እንደግማለን፣ አገላለጹ ቀላል ነው፣ እና ተመሳሳይ ቃላት በአእምሮ ውስጥ ሊሰጡ ይችላሉ፡-
3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b
ምሳሌ 5.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 5a - 6a -7b + b
በተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር እንተካው፡-
5a - 6a -7b + b = 5a + (-6a) + (-7b) + b
በተለያዩ መስመሮች ተመሳሳይ ቃላትን እናስምርበት። ተለዋዋጮችን የያዙ ውሎች ሀበአንድ መስመር እናስምርበታለን፣ እና ቃላቱ የተለዋዋጮች ይዘቶች ናቸው። ለበሁለት መስመሮች አስምር፡
አሁን ተመሳሳይ ቃላትን ማቅረብ እንችላለን. ማለትም፣ ውህደቶቹን ይጨምሩ እና ውጤቱን በተለመደው የፊደል ክፍል ያባዙ።
5a + (-6ሀ) + (-7b) + b = (5 + (-6))×a + (-7) + 1)×b = -a + (-6ለ)
መግለጫው የያዘ ከሆነ መደበኛ ቁጥሮችየደብዳቤ ምክንያቶች ሳይኖሩ, ተለይተው ይታከላሉ.
ምሳሌ 6.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 4a + 3a - 5 + 2b + 7
በተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር እንተካው፡-
4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (-5) + 2b + 7
ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ። ቁጥሮች −5 እና 7 የፊደል ሁኔታዎች የሉትም፣ ግን ተመሳሳይ ቃላት ናቸው - እነሱ ማከል ብቻ ያስፈልጋቸዋል። እና ቃሉ 2 ለበዚህ አገላለጽ ውስጥ የፊደል ምክንያት ያለው እሱ ብቻ ስለሆነ ሳይለወጥ ይቀራል ለ፣እና ምንም የሚጨምረው ነገር የለም፡-
4a + 3a + (-5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (-5) + 7 = 7a + 2b + 2
መፍትሄውን ባጭሩ እንፃፍ፡-
4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2
ተመሳሳይ የፊደል ክፍል ያላቸው ቃላቶች በተመሳሳይ የገለጻው ክፍል ውስጥ እንዲገኙ ቃላቶቹ ሊታዘዙ ይችላሉ።
ምሳሌ 7.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 5t+2x+3x+5t+x
አገላለጹ የበርካታ ቃላት ድምር ስለሆነ ይህ በማንኛውም ቅደም ተከተል እንድንገመግም ያስችለናል። ስለዚህ, ተለዋዋጭ የያዙ ቃላት ቲ, በገለፃው መጀመሪያ ላይ ሊጻፍ ይችላል, እና ተለዋዋጭ የያዙ ቃላት xበአገላለጹ መጨረሻ ላይ፡-
5t + 5t + 2x + 3x + x
አሁን ተመሳሳይ ቃላትን ማቅረብ እንችላለን-
5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10ቲ + 6x
መፍትሄውን ባጭሩ እንፃፍ፡-
5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x
ድምር ተቃራኒ ቁጥሮችከዜሮ ጋር እኩል ነው። ይህ ደንብ ለትክክለኛ መግለጫዎችም ይሠራል. አገላለጹ ተመሳሳይ ቃላትን ከያዘ፣ ግን ከ ጋር ተቃራኒ ምልክቶች, ከዚያ ተመሳሳይ ቃላትን በመቀነስ ደረጃ ላይ ሊያስወግዷቸው ይችላሉ. በሌላ አነጋገር ድምራቸው ዜሮ ስለሆነ በቀላሉ ከገለጻው ውስጥ አስወግዷቸው።
ምሳሌ 8.በመግለጫው ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ 3t - 4t - 3t + 2t
በተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር እንተካው፡-
3t - 4t - 3t + 2t = 3t + (-4t) + (-3t) + 2t
አካላት 3ተእና (-3ቲ)ተቃራኒዎች ናቸው። የተቃራኒ ቃላት ድምር ዜሮ ነው። ይህንን ዜሮ ከገለጻው ውስጥ ካስወገድነው የገለጻው ዋጋ አይለወጥም, ስለዚህ እናስወግደዋለን. እና በቀላሉ ውሎችን በማቋረጥ እናስወግደዋለን 3ተእና (-3ቲ)
በውጤቱም, አገላለጹን እንቀራለን (-4ቲ) + 2ቲ. በዚህ አገላለጽ፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማከል እና የመጨረሻውን መልስ ማግኘት ይችላሉ፡-
(-4t) + 2t = (-4) + 2) ×t = -2t
መፍትሄውን ባጭሩ እንፃፍ፡-
መግለጫዎችን ማቃለል
"አገላለጹን ቀለል ያድርጉት" እና ማቃለል ያለበት አገላለጽ ከዚህ በታች አለ። አገላለጽ ቀለል ያድርጉትቀላል እና አጭር ማድረግ ማለት ነው.
እንዲያውም ክፍልፋዮችን ስንቀንስ አገላለጾችን ቀለል አድርገን ነበር። ከተቀነሰ በኋላ, ክፍልፋዩ አጭር እና ለመረዳት ቀላል ሆነ.
የሚከተለውን ምሳሌ ተመልከት። አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።
ይህ ተግባር በጥሬው እንደሚከተለው ሊረዳ ይችላል- "በዚህ አገላለጽ ላይ ማንኛውንም ትክክለኛ እርምጃዎችን ይተግብሩ፣ ግን ቀላል ያድርጉት።" .
በዚህ አጋጣሚ ክፍልፋዩን ማለትም ክፍልፋዩን አሃዛዊ እና አካፋይ በ 2 መከፋፈል ይችላሉ፡
ሌላ ምን ማድረግ ትችላለህ? የተገኘውን ክፍልፋይ ማስላት ይችላሉ. ከዚያም የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.5 እናገኛለን
በውጤቱም, ክፍልፋዩ ወደ 0.5 ቀላል ሆኗል.
ሲወስኑ እራስዎን መጠየቅ ያለብዎት የመጀመሪያው ጥያቄ ተመሳሳይ ስራዎች, መሆን አለበት "ምን ሊደረግ ይችላል?" . ምክንያቱም ልታደርጋቸው የምትችላቸው ተግባራት አሉ፣ እና ማድረግ የማትችላቸው ተግባራት አሉ።
ሌላ አስፈላጊ ነጥብማስታወስ ያለብዎት ነገር አገላለጹን ቀላል ካደረጉ በኋላ የገለጻው ዋጋ መለወጥ የለበትም. ወደ አገላለጹ እንመለስ። ይህ አገላለጽ ሊከናወን የሚችል ክፍፍልን ይወክላል. ይህንን ክፍፍል ካደረግን, የዚህን አገላለጽ ዋጋ እናገኛለን, ይህም ከ 0.5 ጋር እኩል ነው
ግን አገላለጹን ቀለል አድርገን አዲስ ቀለል ያለ አገላለጽ አግኝተናል። የአዲሱ ቀላል አገላለጽ ዋጋ አሁንም 0.5 ነው
ግን አገላለጹን በማስላት ለማቃለልም ሞክረናል። በውጤቱም, የ 0.5 የመጨረሻ መልስ አግኝተናል.
ስለዚህ, አገላለጹን ምንም ያህል ቀላል ብናደርገው, የውጤት መግለጫዎች ዋጋ አሁንም ከ 0.5 ጋር እኩል ነው. ይህ ማለት ማቅለሉ በእያንዳንዱ ደረጃ በትክክል ተካሂዷል. አገላለጾችን ቀለል ለማድረግ መትጋት ያለብን ይህ ነው - የገለጻው ትርጉም በድርጊታችን ሊሰቃይ አይገባም።
ብዙውን ጊዜ ቀጥተኛ መግለጫዎችን ማቃለል አስፈላጊ ነው. እንደ አሃዛዊ መግለጫዎች ተመሳሳይ የማቅለል ደንቦች ለእነሱ ይሠራሉ. የመግለጫው ዋጋ እስካልተለወጠ ድረስ ማንኛውንም ትክክለኛ ድርጊቶችን ማከናወን ይችላሉ.
ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት።
ምሳሌ 1.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 5.21s × t × 2.5
ይህንን አገላለጽ ለማቃለል ቁጥሮቹን ለየብቻ ማባዛት እና ፊደሎችን ለየብቻ ማባዛት ይችላሉ። ይህ ተግባር የቁጥር መጠንን ለመወሰን ስንማር ከተመለከትነው ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው፡-
5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st
ስለዚህ አገላለጹ 5.21s × t × 2.5ቀላል ለማድረግ 13,025 ኛ.
ምሳሌ 2.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት -0.4 × (-6.3 ለ) × 2
ሁለተኛ ክፍል (-6.3 ለ)ለእኛ ለመረዳት ወደሚቻል ቅጽ መተርጎም ይቻላል ፣ ማለትም በቅጹ ውስጥ ተፃፈ ( -6፣3)×ለ፣ከዚያም ቁጥሮቹን ለየብቻ ማባዛት እና ፊደሎችን ለየብቻ ማባዛት፡-
− 0,4 × (-6.3 ለ) × 2 = − 0,4 × (-6.3) × b × 2 = 5.04b
ስለዚህ አገላለጹ -0.4 × (-6.3 ለ) × 2 ቀላል ለማድረግ 5.04 ለ
ምሳሌ 3.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ቁጥሮቹ የት እንዳሉ እና ፊደሎቹ የት እንዳሉ በግልፅ ለማየት ይህንን አገላለጽ በዝርዝር እንፃፍ።
አሁን ቁጥሮቹን ለየብቻ እናባዛ እና ፊደሎችን ለየብቻ እናባዛለን።
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ -abc.ይህ መፍትሔ በአጭሩ ሊጻፍ ይችላል-
አገላለጾችን ሲያቃልሉ፣ ክፍልፋዮችን በመፍትሔው ሂደት መቀነስ ይቻላል፣ እና በመጨረሻው ላይ ሳይሆን፣ እኛ እንዳደረግነው። ተራ ክፍልፋዮች. ለምሳሌ ፣ በመፍታት ሂደት የቅጹን መግለጫ ካጋጠመን ፣ ከዚያ አሃዛዊውን እና መለያውን ማስላት እና እንደዚህ ያለ ነገር ማድረግ በጭራሽ አስፈላጊ አይሆንም።
ክፍልፋይን በቁጥር እና በክፍል ውስጥ በመምረጥ እና እነዚህን ነገሮች በትልቁ በመቀነስ መቀነስ ይቻላል የጋራ አካፋይ. በሌላ አነጋገር አሃዛዊው እና መለያው በምን እንደተከፋፈሉ በዝርዝር ያልገለፅንበትን ይጠቀሙ።
ለምሳሌ በአሃዛዊው ውስጥ ፋክተሩ 12 ሲሆን በዲኖሚነተር ውስጥ 4 ን በ 4 መቀነስ ይቻላል. አራቱን በአዕምሮአችን ውስጥ እናስቀምጣለን, እና 12 እና 4 ን በዚህ አራት ከፍሎ መልሱን ከእነዚህ ቁጥሮች ቀጥሎ እንጽፋለን. በመጀመሪያ አቋርጦአቸው ነበር
አሁን የተገኙትን ጥቃቅን ምክንያቶች ማባዛት ይችላሉ. በዚህ ጉዳይ ላይ ጥቂቶቹ ናቸው እና በአዕምሮዎ ውስጥ ማባዛት ይችላሉ፡
ከጊዜ በኋላ አንድን ችግር በሚፈታበት ጊዜ አገላለጾች "መወፈር" ይጀምራሉ, ስለዚህ ለመልመድ ይመከራል. ፈጣን ስሌቶች. በአእምሮ ውስጥ ሊሰላ የሚችለው በአእምሮ ውስጥ ሊሰላ ይገባል. በፍጥነት መቀነስ የሚቻለው በፍጥነት መቀነስ አለበት.
ምሳሌ 4.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ
ምሳሌ 5.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ቁጥሮቹን ለየብቻ እና ፊደሎችን ለየብቻ እናባዛለን።
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ mn.
ምሳሌ 6.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ቁጥሮቹ የት እንዳሉ እና ፊደሎቹ የት እንዳሉ በግልፅ ለማየት ይህንን አገላለጽ በዝርዝር እንፃፍ።
አሁን ቁጥሮቹን ለየብቻ እና ፊደሎችን በተናጠል እናባዛለን. ለማስላት ቀላልነት የአስርዮሽ ክፍልፋይ -6.4 እና ድብልቅ ቁጥርወደ ተራ ክፍልፋዮች ሊለወጥ ይችላል-
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ
የዚህ ምሳሌ መፍትሄ በጣም አጭር ሊጻፍ ይችላል. ይህን ይመስላል።
ምሳሌ 7.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ቁጥሮችን ለየብቻ እና ፊደላትን ለየብቻ እናብዛ። ለቀላል ስሌት, የተደባለቀ ቁጥር እና አስርዮሽ 0.1 እና 0.6 ወደ ተራ ክፍልፋዮች ሊለወጡ ይችላሉ-
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ ኤ ቢ ሲ ዲ. ዝርዝሩን ከዘለሉ እንግዲህ ይህ ውሳኔበጣም አጭር ሊጻፍ ይችላል-
ክፍልፋዩ እንዴት እንደተቀነሰ ልብ ይበሉ። ቀደም ባሉት ምክንያቶች በመቀነሱ የተገኙ አዳዲስ ምክንያቶችም እንዲቀንሱ ተፈቅዶላቸዋል.
አሁን ምን ማድረግ እንደሌለብን እንነጋገር. አገላለጾችን ሲያቃልሉ አገላለጹ ድምር እንጂ ምርት ካልሆነ ቁጥሮችን እና ፊደላትን ማባዛት በጥብቅ የተከለከለ ነው።
ለምሳሌ, አገላለጹን ለማቃለል ከፈለጉ 5a+4b፣ ከዚያ እንደዚህ መጻፍ አይችሉም።
ይህ ደግሞ ሁለት ቁጥሮች እንድንጨምር ከተጠየቅን እና እነሱን ከመደመር ይልቅ አበዛናቸው።
ማንኛውም ተለዋዋጭ እሴቶችን ሲተካ ሀእና ለአገላለጽ 5a +4bወደ ተራ የቁጥር አገላለጽ ይቀየራል። ተለዋዋጮችን እናስብ ሀእና ለየሚከተሉት ትርጉሞች አሉት።
a = 2, b = 3
ከዚያ የገለጻው ዋጋ ከ 22 ጋር እኩል ይሆናል
5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22
በመጀመሪያ, ማባዛት ይከናወናል, ከዚያም ውጤቶቹ ይጨምራሉ. እና ይህን አገላለጽ ቁጥሮችን እና ፊደላትን በማባዛት ለማቃለል ከሞከርን የሚከተለውን እናገኛለን።
5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab
20ab = 20 × 2 × 3 = 120
የገለጻው ፍፁም የተለየ ትርጉም ይኖረዋል። በመጀመሪያው ሁኔታ ሠርቷል 22 , በሁለተኛው ጉዳይ ላይ 120 . ይህ ማለት አገላለጹን ማቃለል ማለት ነው። 5a+4bበስህተት ተከናውኗል።
አገላለጹን ካቃለለ በኋላ እሴቱ ከተለዋዋጮች ተመሳሳይ እሴቶች ጋር መለወጥ የለበትም። ማንኛውንም ተለዋዋጭ እሴቶችን ወደ መጀመሪያው አገላለጽ ሲተካ አንድ እሴት ከተገኘ ፣ ከዚያ አገላለጹን ከቀለለ በኋላ ከማቅለሉ በፊት ተመሳሳይ እሴት ማግኘት አለበት።
ከአገላለጽ ጋር 5a+4bበእውነቱ ምንም ማድረግ አይችሉም። ቀላል አያደርገውም።
አንድ አገላለጽ ተመሳሳይ ቃላትን ከያዘ ግባችን አገላለጹን ቀላል ማድረግ ከሆነ ሊጨመሩ ይችላሉ።
ምሳሌ 8.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 0.3a-0.4a+a
0.3a - 0.4a + a = 0.3a + (-0.4a) + a = (0.3 + (-0.4) + 1)×a = 0.9a
ወይም አጭር: 0.3a - 0.4a + a = 0.9 ሀ
ስለዚህ አገላለጹ 0.3a-0.4a+aቀላል ለማድረግ 0.9 ሀ
ምሳሌ 9.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት -7.5a - 2.5b + 4a
ይህን አገላለጽ ለማቃለል፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማከል እንችላለን፡-
-7.5a - 2.5b + 4a = -7.5a + (-2.5b) + 4a = (-7.5) + 4)×a + (-2.5b) = -3.5a + (-2.5b)
ወይም አጭር -7.5a - 2.5b + 4a = -3.5a + (-2.5b)
ጊዜ (-2.5ለ)ምንም የሚያስቀምጥ ነገር ስለሌለ ሳይለወጥ ቀረ።
ምሳሌ 10.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ይህን አገላለጽ ለማቃለል፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማከል እንችላለን፡-
ቅንብሩ ለቀላል ስሌት ነበር።
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ
ምሳሌ 11.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ይህን አገላለጽ ለማቃለል፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማከል እንችላለን፡-
ስለዚህ አገላለጹ ቀለል ያለ .
በዚህ ምሳሌ, የመጀመሪያውን እና የመጨረሻውን መጋጠሚያዎች መጀመሪያ ማከል የበለጠ ተገቢ ይሆናል. በዚህ ጉዳይ ላይ አጭር መፍትሄ ይኖረናል. ይህን ይመስላል።
ምሳሌ 12.አገላለጽ ቀለል ያድርጉት 
ይህን አገላለጽ ለማቃለል፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማከል እንችላለን፡-
ስለዚህ አገላለጹ ቀላል ለማድረግ 
.
ምንም የሚጨመርበት ነገር ስለሌለ ቃሉ ሳይለወጥ ቀረ።
ይህ መፍትሔ በጣም አጭር ሊጻፍ ይችላል. ይህን ይመስላል።
አጭሩ መፍትሄ የመቀነስን በመደመር የመተካት ደረጃዎችን ዘለለ እና ክፍልፋዮች እንዴት ወደ አንድ የጋራ መለያ እንደሚቀነሱ በዝርዝር ገለጸ።
ሌላው ልዩነት በዝርዝር መፍትሄው ውስጥ መልሱ ይመስላል ግን ባጭሩ . እንደ እውነቱ ከሆነ, ተመሳሳይ መግለጫዎች ናቸው. ልዩነቱ በመጀመሪያ ደረጃ መቀነስ በመደመር ተተክቷል ምክንያቱም በመጀመሪያ መፍትሄውን በጻፍንበት ጊዜ በዝርዝርበተቻለ መጠን መቀነስን በመደመር ተክተናል እና ይህ ምትክ ለመልሱ ተጠብቆ ቆይቷል።
ማንነቶች። በተመሳሳይ መልኩ እኩል መግለጫዎች
ማንኛውንም አገላለጽ ቀለል ካደረግን በኋላ ቀላል እና አጭር ይሆናል። የቀለለው አገላለጽ ትክክል መሆኑን ለመፈተሽ ማናቸውንም ተለዋዋጭ እሴቶች መጀመሪያ ወደ ቀድሞው አገላለጽ ወደ ቀድሞው አገላለጽ እና ከዚያም ወደ ቀለል ወዳለው መተካት በቂ ነው። በሁለቱም አገላለጾች ውስጥ ያለው ዋጋ ተመሳሳይ ከሆነ, ቀለል ያለ አገላለጽ እውነት ነው.
እስቲ እናስብ በጣም ቀላሉ ምሳሌ. አገላለጹን ለማቃለል አስፈላጊ ይሁን 2a×7b. ይህንን አገላለጽ ለማቃለል ቁጥሮችን እና ፊደላትን ለየብቻ ማባዛት ይችላሉ፡-
2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab
አገላለጹን በትክክል እንዳቀለልነው እንፈትሽ። ይህንን ለማድረግ, የተለዋዋጮችን ማንኛውንም ዋጋዎች እንተካ ሀእና ለበመጀመሪያ ወደ መጀመሪያው አገላለጽ ማቅለል ያስፈልገዋል, እና ከዚያም ወደ ሁለተኛው, ይህም ቀለል ያለ ነው.
የተለዋዋጮችን ዋጋዎች ይፍቀዱ ሀ , ለእንደሚከተለው ይሆናል።
a = 4, b = 5
ወደ መጀመሪያው አገላለጽ እንተካቸው 2a×7b
አሁን ተመሳሳይ ተለዋዋጭ እሴቶችን በማቅለል ምክንያት በተፈጠረው አገላለጽ እንተካ 2a×7b፣ ማለትም በገለፃው ውስጥ 14 ab
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
መቼ እንደሆነ እናያለን ሀ=4እና b=5የመጀመሪያው አገላለጽ ዋጋ 2a×7bእና የሁለተኛው አገላለጽ ትርጉም 14 abእኩል ነው።
2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280
14ab = 14 × 4 × 5 = 280
ለሌሎች እሴቶች ተመሳሳይ ነገር ይከሰታል። ለምሳሌ, እንሂድ ሀ=1እና b=2
2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28
14ab = 14 × 1 × 2 = 28
ስለዚህ ፣ ለማንኛውም የገለፃ ተለዋዋጮች እሴቶች 2a×7bእና 14 abከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል ናቸው. እንዲህ ያሉት መግለጫዎች ተጠርተዋል በተመሳሳይ እኩል.
በመግለጫዎቹ መካከል ያለውን መደምደሚያ እንወስዳለን 2a×7bእና 14 abእነሱ ከተመሳሳይ እሴት ጋር እኩል ስለሆኑ እኩል ምልክት ማድረግ ይችላሉ.
2a × 7b = 14ab
እኩልነት በእኩል ምልክት (=) የተገናኘ ማንኛውም አገላለጽ ነው።
እና የቅጹ እኩልነት 2a×7b = 14abተብሎ ይጠራል ማንነት.
ማንነት ለማንኛውም የተለዋዋጮች እሴቶች እውነት የሆነ እኩልነት ነው።
ሌሎች የማንነት ምሳሌዎች፡-
a + b = b + a
a(b+c) = ab + ac
a(bc) = (ab) ሐ
አዎ፣ ያጠናቸው የሂሳብ ህጎች ማንነቶች ናቸው።
ታማኝ የቁጥር እኩልነትማንነቶችም ናቸው። ለምሳሌ:
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 + 1
10 = 7 + 2 + 1
መወሰን አስቸጋሪ ተግባርስሌቱን ቀላል ለማድረግ ፣ ውስብስብ አገላለጽከቀዳሚው ጋር ተመሳሳይ በሆነ ቀለል ያለ አገላለጽ ተተክቷል። ይህ ምትክ ይባላል የመግለጫው ተመሳሳይ ለውጥወይም በቀላሉ መግለጫውን መለወጥ.
ለምሳሌ አገላለጹን ቀለል አድርገነዋል 2a×7b, እና ቀለል ያለ አገላለጽ አግኝቷል 14 ab. ይህ ማቅለል የማንነት ለውጥ ተብሎ ሊጠራ ይችላል.
ብዙውን ጊዜ የሚናገረውን ተግባር ማግኘት ይችላሉ "እኩልነት ማንነት መሆኑን አረጋግጥ" እና ከዚያ በኋላ መረጋገጥ ያለበት እኩልነት ተሰጥቷል. ብዙውን ጊዜ ይህ እኩልነት ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ ነው-የግራ እና የቀኝ እኩል ክፍሎችን. የእኛ ተግባር የማንነት ለውጦችን ከአንድ የእኩልነት ክፍሎች ጋር ማከናወን እና ሌላውን ክፍል ማግኘት ነው። ወይም ከሁለቱም የእኩልነት ጎኖች ጋር ተመሳሳይ ለውጦችን ያድርጉ እና ሁለቱም የእኩልነት ጎኖች ተመሳሳይ መግለጫዎች መያዛቸውን ያረጋግጡ።
ለምሳሌ እኩልነቱን እናረጋግጥ 0.5a × 5b = 2.5abማንነት ነው።
የዚህን እኩልነት ግራ ጎን እናቀላል። ይህንን ለማድረግ ቁጥሮችን እና ፊደሎችን ለየብቻ ማባዛት-
0.5 × 5 × a × b = 2.5ab
2.5ab = 2.5ab
በትንሽ የማንነት ለውጥ ምክንያት. ግራ ጎንእኩልነት ከትክክለኛው እኩልነት ጋር እኩል ሆነ. ስለዚህ እኩልነቱን አረጋግጠናል። 0.5a × 5b = 2.5abማንነት ነው።
ከተመሳሳይ ለውጦች ቁጥሮች መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና ማካፈል፣ ክፍልፋዮችን መቀነስ፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማከል እና እንዲሁም አንዳንድ አባባሎችን ማቃለል ተምረናል።
ነገር ግን እነዚህ በሂሳብ ውስጥ ያሉት ሁሉም ተመሳሳይ ለውጦች አይደሉም። የማንነት ለውጦችብዙ ተጨማሪ. ይህንን ወደፊት ከአንድ ጊዜ በላይ እናየዋለን።
ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት
ትምህርቱን ወደውታል?
የእኛን ይቀላቀሉ አዲስ ቡድን VKontakte እና ስለ አዳዲስ ትምህርቶች ማሳወቂያዎችን መቀበል ይጀምሩ