በከፍታው በኩል የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ. የተቀረጸ እና ከክብ

በመጀመሪያ፣ በክበብ እና በክበብ መካከል ያለውን ልዩነት እንረዳ። ይህንን ልዩነት ለማየት, ሁለቱም አሃዞች ምን እንደሆኑ ግምት ውስጥ ማስገባት በቂ ነው. እነዚህ በአውሮፕላኑ ላይ የሚገኙት ማለቂያ የሌላቸው የነጥቦች ብዛት ናቸው። እኩል ርቀትከአንዱ ብቻ መሃል ነጥብ. ነገር ግን፣ ክበቡ የውስጥ ቦታን ካካተተ፣ እሱ የክበቡ አይደለም። አንድ ክበብ ሁለቱንም የሚገድበው ክብ (ክበብ(r)) እና በክበቡ ውስጥ ያሉት ስፍር ቁጥር የሌላቸው የነጥቦች ብዛት ነው።

በክበቡ ላይ ለሚተኛ ለማንኛውም ነጥብ L እኩልነት OL=R ተፈጻሚ ይሆናል። (የክፍሉ OL ርዝመት ከክበቡ ራዲየስ ጋር እኩል ነው).

በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኘው ክፍል የእሱ ነው ኮርድ.

በክበብ መሃል ላይ በቀጥታ የሚያልፍ ኮርድ ነው። ዲያሜትርይህ ክበብ (ዲ) ዲያሜትሩ በቀመር: D=2R በመጠቀም ሊሰላ ይችላል

ዙሪያበቀመር የተሰላ፡ C=2\pi R

የአንድ ክበብ አካባቢ: S=\pi R^(2)

የክበብ ቅስትበሁለት ነጥቦቹ መካከል ያለው የዚያ ክፍል ይባላል. እነዚህ ሁለት ነጥቦች የአንድ ክበብ ሁለት ቅስቶችን ይገልፃሉ. ሲዲው ሁለት ቅስቶችን ይቀንሳል፡ CMD እና CLD። ተመሳሳይ ኮርዶች እኩል ቅስቶችን ዝቅ ያደርጋሉ።

ማዕከላዊ ማዕዘንበሁለት ራዲየስ መካከል ያለው አንግል ይባላል.

የአርክ ርዝመትቀመሩን በመጠቀም ማግኘት ይቻላል-

1. በመጠቀም የዲግሪ መለኪያ: ሲዲ = \ frac (\pi R \ alpha ^ (\circ)) (180 ^ (\circ))
2. የራዲያን መለኪያን በመጠቀም፡ ሲዲ = አልፋ አር

ዲያሜትሩ, ከኮንዶው ጋር ቀጥ ያለ ነው, ኮርዱን እና በእሱ የተቀናጁትን ቅስቶች በግማሽ ይከፍላል.

የክበቡ ኮሮች AB እና ሲዲ በ N ነጥብ ላይ ከተጣመሩ በ N ነጥብ የተከፋፈሉ የኮርዶች ክፍሎች ምርቶች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው.

AN \cdot NB = CN\cdot ND

ታንጀንት ወደ ክበብ

ታንጀንት ወደ ክበብከክብ ጋር አንድ የጋራ ነጥብ ያለው ቀጥተኛ መስመር መጥራት የተለመደ ነው.

ቀጥ ያለ መስመር ሁለት ከሆነ የጋራ ነጥቦች, ይሏታል ሴካንት.

ራዲየሱን ወደ ታንጀንት ነጥቡ ከሳቡት ከክብ ወደ ታንጀንት ቀጥ ያለ ይሆናል.

ከዚህ ነጥብ ሁለት ታንጀሮችን ወደ ክበባችን እንሳበው። የታንጀንት ክፍሎቹ እርስ በእርሳቸው እኩል ይሆናሉ, እና የክበቡ መሃከል በዚህ ቦታ ላይ ከጫፍ ጋር በማእዘኑ ላይ ባለው የቢሴክተር ላይ ይገኛል.

AC = CB

አሁን ከኛ ነጥብ ላይ ታንጀንት እና ሴካንት ወደ ክበብ እንሳል. የታንጀንት ክፍል ርዝመት ካሬው እንደሚሆን እናገኛለን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።መላውን ክፍል ወደ ውጫዊው ክፍል.

AC^(2) = ሲዲ \cdot ዓክልበ

እኛ መደምደም እንችላለን-የመጀመሪያው ሴክታንት አጠቃላይ ክፍል እና ውጫዊው ክፍል አጠቃላይ የሁለተኛው ክፍል እና የውጭው ክፍል ውጤት ጋር እኩል ነው።

AC \ cdot BC = EC \ cdot ዲሲ

በክበብ ውስጥ ማዕዘኖች

የዲግሪ መለኪያዎች ማዕከላዊ ማዕዘንእና የሚያርፍበት ቅስት እኩል ነው.

\angle COD = \cup CD = \ alpha ^(\circ)

የተቀረጸ አንግልአከርካሪው በክበብ ላይ ያለ እና ጎኖቹ ኮርዶችን የያዙ አንግል ነው።

ከእሱ ጀምሮ የአርከስ መጠኑን በማወቅ ሊሰላ ይችላል ከግማሽ ጋር እኩል ነውይህ ቅስት.

\ አንግል AOB = 2 \ አንግል ADB

በአንድ ዲያሜትር, የተቀረጸ አንግል, ቀኝ አንግል ላይ የተመሰረተ.

\ አንግል CBD = \ አንግል CED = \ አንግል CAD = 90 ^ (\circ)

ተመሳሳዩን ቅስት የሚገፉ የተቀረጹ ማዕዘኖች ተመሳሳይ ናቸው።

በአንድ ኮርድ ላይ የተቀመጡ የተቀረጹ ማዕዘኖች ተመሳሳይ ናቸው ወይም ድምራቸው ከ180^ (\circ) ጋር እኩል ነው።

\ አንግል ADB + \ አንግል AKB = 180^ (\circ)

\ አንግል ADB = \ አንግል AEB = \ አንግል AFB

በተመሳሳዩ ክብ ላይ ተመሳሳይ ማዕዘኖች እና የተሰጠው መሠረት ያላቸው የሶስት ማዕዘኖች ጫፎች አሉ።

በክበብ ውስጥ ወርድ ያለው እና በሁለት ኮርዶች መካከል ያለው አንግል ከግማሽ ድምር ጋር ተመሳሳይ ነው። የማዕዘን እሴቶችበተሰጠው እና በአቀባዊ አንግል ውስጥ የተካተቱ የክበብ ቅስቶች።

\ አንግል ዲኤምሲ = \ አንግል ADM + \ አንግል DAM = \ frac (1) (2) \ግራ (\ ኩባያ DmC + \cup AlB \ ቀኝ)

ከክበብ ውጭ ያለ አንግል እና በሁለት ሴክተሮች መካከል ያለው አንግል በማእዘኑ ውስጥ ከሚገኙት የክበቡ ማዕዘናት እሴቶች ውስጥ ካለው ልዩነት ግማሽ ጋር ተመሳሳይ ነው።

\ አንግል M = \ አንግል CBD - \ አንግል ACB = \ frac (1) (2) \ ግራ (\ ኩባያ DmC - \ ኩባያ AlB \ ቀኝ)

የተቀረጸ ክበብ

የተቀረጸ ክበብከአንድ ባለ ብዙ ጎን ጎን ክብ ታንጀንት ነው።

የአንድ ፖሊጎን ማዕዘኖች ሁለት ሰቆች እርስ በርስ በሚገናኙበት ቦታ ላይ, ማዕከሉ ይገኛል.

በእያንዳንዱ ፖሊጎን ውስጥ ክብ ላይፃፍ ይችላል።

የተቀረጸ ክበብ ያለው ባለ ፖሊጎን አካባቢ በቀመር ይገኛል፡-

S = pr,

p የፖሊጎኑ ከፊል ፔሪሜትር ነው ፣

r የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ነው.

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ እኩል ይሆናል፡-

r = \frac(S)(p)

ክበቡ ከተቀረጸ የተቃራኒው ጎኖች ርዝመቶች ድምር አንድ አይነት ይሆናል። ኮንቬክስ አራት ማዕዘን. እና በተቃራኒው አንድ ክበብ ወደ ኮንቬክስ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የተቃራኒ ጎኖች ርዝመቶች ድምር ተመሳሳይ ከሆነ.

AB + DC = AD + ዓክልበ

በየትኛውም የሶስት ማዕዘኖች ውስጥ ክብ መፃፍ ይቻላል. አንድ ነጠላ ብቻ። ቢሴክተሮች እርስ በርስ በሚገናኙበት ቦታ ላይ ውስጣዊ ማዕዘኖችምስል፣ የዚህ የተቀረጸው ክበብ መሃል ይተኛል።

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ በቀመር ይሰላል፡-

r = \frac(S)(p) ፣

የት p = \frac(a + b + c) (2)

ክብ

አንድ ክበብ በእያንዳንዱ የፖሊጎን ጫፍ ውስጥ ካለፈ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ክበብ ብዙውን ጊዜ ይባላል ስለ ፖሊጎን ተገልጿል.

የዚህ አኃዝ ጎኖች ቀጥ ያሉ የቢስተሮች መገናኛ ነጥብ ላይ የክበብ ማእከል ይሆናል.

ራዲየሱ በማንኛውም 3 የፖሊጎን ጫፎች የተገለፀው ስለ ትሪያንግል የተከበበውን የክበብ ራዲየስ በማስላት ሊገኝ ይችላል።

ብላ ቀጣይ ሁኔታ: ክብ በአራት ማዕዘን ዙሪያ ሊገለጽ የሚችለው ድምር ከሆነ ብቻ ነው። ተቃራኒ ማዕዘኖችከ 180 ^ ( \circ) ጋር እኩል ነው.

\ አንግል A + \ አንግል C = \ አንግል B + \ አንግል D = 180^ (\circ)

በማንኛውም ትሪያንግል ዙሪያ አንድ ክበብን መግለጽ ይችላሉ, እና አንድ ብቻ. የእንደዚህ አይነት ክብ መሃከል የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች ቀጥ ያሉ ብስክሌቶች በሚገናኙበት ቦታ ላይ ይሆናል.

የተከበበው ክበብ ራዲየስ ቀመሮቹን በመጠቀም ማስላት ይቻላል፡-

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \ frac (abc) (4 ሰ)

a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመቶች ናቸው,

S የሶስት ማዕዘን አካባቢ ነው.

የቶለሚ ቲዎሪ

በመጨረሻም፣ የቶለሚን ቲዎሪ ይመልከቱ።

የቶለሚ ቲዎሬም የዲያግናልስ ምርት ከሳይክል ባለ አራት ማዕዘን ተቃራኒ ጎኖች ምርቶች ድምር ጋር ተመሳሳይ መሆኑን ይገልጻል።

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

አንድ ክበብ በውስጡ ከተኛ እና በሁሉም ጎኖች ውስጥ የሚያልፉትን መስመሮች ከነካ በመደበኛ ፖሊጎን ወሰኖች ውስጥ እንደተፃፈ ይቆጠራል። የክበብ መሃል እና ራዲየስ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንይ። የክበቡ መሃከል የፖሊጎን ማዕዘኖች ቢሴክተሮች የሚገናኙበት ነጥብ ይሆናል. ራዲየስ ይሰላል፡ R=S/P; S የ polygon አካባቢ ነው, P የክበብ ከፊል ፔሪሜትር ነው.

በሶስት ማዕዘን ውስጥ

አንድ ክበብ ብቻ በመደበኛ ትሪያንግል ውስጥ ተቀርጿል, ማእከሉ መሃል ይባላል; ከሁሉም አቅጣጫዎች ተመሳሳይ ርቀት ላይ የሚገኝ ሲሆን የቢስተሮች መገናኛ ነው.

በአራት ማዕዘን ውስጥ

ብዙውን ጊዜ በዚህ ውስጥ የተቀረጸውን ክበብ ራዲየስ እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ መወሰን አለብዎት የጂኦሜትሪክ ምስል. ኮንቬክስ (የራስ-መገናኛዎች ከሌሉ) መሆን አለበት. አንድ ክበብ በእሱ ውስጥ ሊፃፍ የሚችለው የተቃራኒው ጎኖች ድምር እኩል ከሆነ ብቻ ነው AB+CD=BC+AD.

በዚህ ሁኔታ, የተቀረጸው ክበብ መሃል, የዲያግኖዎች መካከለኛ ነጥቦች, በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር (በኒውተን ቲዎሪ መሰረት) ይገኛሉ. ጫፎቹ የሚገናኙበት የመስመር ክፍል ተቃራኒ ጎኖችመደበኛ ባለአራት ጎን በተመሳሳይ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛል፣ የ Gaussian ቀጥተኛ መስመር ይባላል። የክበቡ መሃል የሶስት ማዕዘኑ ከፍታዎች ከጫፍ እና ዲያግኖች ጋር (በብሮካርድ ቲዎረም መሠረት) የሚገናኙበት ነጥብ ይሆናል።

በ rhombus ውስጥ

እኩል ርዝመት ካላቸው ጎኖች ጋር እንደ ትይዩ ይቆጠራል. በውስጡ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ በበርካታ መንገዶች ሊሰላ ይችላል.

1. ይህንን በትክክል ለማድረግ የ rhombus አካባቢ እና የጎን ርዝመቱ የሚታወቅ ከሆነ የተቀረጸውን የ rhombus ክበብ ራዲየስ ይፈልጉ። ቀመር r=S/(2Xa) ጥቅም ላይ ይውላል። ለምሳሌ ፣ የ rhombus ቦታ 200 ሚሜ ካሬ ከሆነ ፣ የጎን ርዝመቱ 20 ሚሜ ነው ፣ ከዚያ R = 200 / (2X20) ፣ ማለትም ፣ 5 ሚሜ።
2. ታዋቂ ሹል ጥግከቁንጮዎች አንዱ. ከዚያ ፎርሙላውን r=v(S*sin(α)/4) መጠቀም ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ, በ 150 ሚሜ አካባቢ እና የታወቀ የድንጋይ ከሰልበ 25 ዲግሪ, R = v (150 * sin (25 °) / 4) ≈ v (150 * 0.423/4) ≈ v15.8625 ≈ 3.983 ሚሜ.
3. በ rhombus ውስጥ ያሉት ሁሉም ማዕዘኖች እኩል ናቸው። በዚህ ሁኔታ, በ rhombus ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ የዚህ ምስል የአንድ ጎን ግማሽ ርዝመት ጋር እኩል ይሆናል. የማንኛውም አራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 360 ዲግሪ እንደሆነ በሚናገረው Euclid መሠረት ካሰብን አንድ ማዕዘን ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል ይሆናል; እነዚያ። ካሬ ይሆናል ።

MKOU "ቮልቺኪንካያ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 2"

መምህር ባኩታ ኢ.ፒ.

9 ኛ ክፍል

በርዕሱ ላይ ያለው ትምህርት “የተቀረጹ እና የተከበቡ ክበቦች ራዲየስ ቀመሮች መደበኛ ፖሊጎኖች"

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ: የመደበኛ ፖሊጎኖች የተቀረጹ እና የተከበቡ ክበቦች ራዲየስ ቀመሮችን ማጥናት;

ልማታዊ፡ ማግበር የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴተማሪዎች በመፍትሔው በኩል ተግባራዊ ችግሮች፣ የመምረጥ ችሎታ ትክክለኛ መፍትሄ, ሀሳብዎን በአጭሩ ይግለጹ, ይተንትኑ እና መደምደሚያዎችን ይሳሉ.

ትምህርታዊ፡ ድርጅት የጋራ እንቅስቃሴዎች, ተማሪዎች በጉዳዩ ላይ ፍላጎት እንዲኖራቸው, በጎ ፈቃድ እና የጓደኞቻቸውን መልስ የማዳመጥ ችሎታ እንዲኖራቸው ማድረግ.

መሳሪያዎች፡ መልቲሚዲያ ኮምፒውተር፣ መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር፣ የመጋለጥ ስክሪን

የትምህርት ሂደት፡-

1. የማደራጀት ጊዜ

ትክክለኛውን ነገር ለመከራከር ፣

የትምህርታችን መሪ ቃልም እነዚህ ቃላት ይሆናሉ።

በጋራ አስቡ!

በፍጥነት ይፍቱ!

በማስረጃ መልሱ!

በርትተህ ተዋጉ!

2. የትምህርት ተነሳሽነት.

3. አዘምን የጀርባ እውቀት. d/z በመፈተሽ ላይ።

የፊት ዳሰሳ፡

ፖሊጎን ምን ዓይነት ቅርጽ ይባላል?

የትኛው ፖሊጎን መደበኛ ይባላል?

ሌላ ምን ስም መደበኛ ትሪያንግል?

ለመደበኛ ባለአራት ጎን ሌላ ስም ምንድነው?

ለኮንቬክስ ፖሊጎን ማዕዘኖች ድምር ቀመር።

መደበኛ ባለ ብዙ ማዕዘን ቀመር.

4. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት. (ስላይድ)

የፖሊጎኑ ሁሉም ጎኖች ክበቡን ከተነኩ ክብ በፖሊጎን ውስጥ ተቀርጿል ይባላል።

ሁሉም የባለብዙ ጎን ጫፎች በክበቡ ላይ ከተኙ ክብ በአንድ ፖሊጎን ዙሪያ የተከበበ ይባላል።

አንድ ክበብ ስለማንኛውም ትሪያንግል ሊቀረጽ ወይም ሊገለበጥ ይችላል ፣ እና በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ የተቀረጸው ክበብ መሃል በሦስት ማዕዘኑ የቢሴክተሮች መጋጠሚያ ላይ ይተኛል ። .

አንድ ክበብ በማንኛውም መደበኛ ፖሊጎን ዙሪያ ሊገለበጥ ይችላል ፣ እና አንድ ክበብ በማንኛውም መደበኛ ፖሊጎን ውስጥ ሊቀረጽ ይችላል ፣ እና በመደበኛ ፖሊጎን ዙሪያ ያለው ክበብ መሃል በተመሳሳይ ፖሊጎን ውስጥ ከተቀረጸው ክበብ መሃል ጋር ይገጣጠማል።

የመደበኛ ትሪያንግል ፣ መደበኛ ባለአራት ጎን ፣ መደበኛ ሄክሳጎን.

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ በመደበኛ ፖሊጎን (r) ውስጥ፦

a - የ polygon ጎን, N - የ polygon ጎን ቁጥር

የመደበኛ ፖሊጎን (R) ሰርከመረዲየስ፦

a የ polygon ጎን ነው, N የብዙ ጎን ጎኖች ቁጥር ነው.

ለመደበኛ ትሪያንግል ፣ መደበኛ አራት ማዕዘን ፣ መደበኛ ሄክሳጎን ሰንጠረዡን እንሞላ።

5. የአዳዲስ እቃዎች ውህደት.

ቁጥር 1088፣ 1090፣ 1092፣ 1099 መፍታት።

6. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ . አንድ - ሁለት ዝርጋታ - ወደ ታች ማጠፍ

ሶስት - አራት ዙሪያውን ተመልከት - ተቀመጥ

አምስት - እጆች ወደ ላይ ስድስት - ወደፊት

ሰባት - ዝቅ ብሎ ስምንት - ተቀምጧል

ዘጠኝ - ቆመ አስር - እንደገና ተቀመጠ

7. ገለልተኛ ሥራተማሪዎች (በቡድን ይሰራሉ)

ቁጥር 1093 መፍታት።

8. የትምህርት ማጠቃለያ. ነጸብራቅ። ዲ/ዝ

ምን አይነት ስሜት አገኘህ? (ወደዱት - አልወደዱትም)

- ከትምህርቱ በኋላ ምን ይሰማዎታል? (ደስተኛ - አሳዛኝ)

- ምን ተሰማህ? (ደከመ - አልደከመም)

- ለተሸፈነው ቁሳቁስ ያለዎት አመለካከት ምንድነው? (ገባኝ - አልገባኝም)

- ከትምህርቱ በኋላ ለራስህ ያለህ ግምት ምንድነው? (ረክቻለሁ - አልረካም)

- በክፍል ውስጥ ያለዎትን እንቅስቃሴ ይገምግሙ። (ሞከርኩ - አልሞከርኩም).

አንቀጾችን 105-108 መድገም;

ቀመሮችን ይማሩ;

№ 1090, 1091, 1087(3)

ሂሳብ ወሬ አለው።

አእምሮዋን በሥርዓት እንድታስቀምጥ፣

ምክንያቱም ጥሩ ቃላት

ሰዎች ብዙውን ጊዜ ስለ እሷ ያወራሉ።

ጂኦሜትሪ ይሰጡናል

ማጠንከር ለድል አስፈላጊ ነው።

ወጣቶች ከእርስዎ ጋር ያጠናሉ።

ሁለቱንም ፍላጎት እና ብልሃትን አዳብር።

ማስታወሻአቀራረቡ ክፍሎች አሉት፡-

መደጋገም። የንድፈ ሐሳብ ቁሳቁስ

ምርመራ የቤት ስራ

የመሠረታዊ ቀመሮች አመጣጥ, ማለትም. አዲስ ቁሳቁስ

ማጠናከር: ችግሮችን በቡድን እና በተናጥል መፍታት

የዝግጅት አቀራረብን ይመልከቱ
"9_klass_pravilnye_mnogougolniki_urok_2"

• ትክክለኛውን ነገር ለመከራከር ፣
• በህይወት ውስጥ ውድቀቶችን ላለማወቅ ፣
• በድፍረት ወደ ሂሳብ ዓለም እንሂድ፣
• ወደ ምሳሌዎች እና የተለያዩ ተግባራት ዓለም.

የትምህርት መርህ

በጋራ አስቡ!

በፍጥነት ይፍቱ!

በማስረጃ መልሱ!

በርትተህ ተዋጉ!

እና ግኝቶች በእርግጠኝነት እየጠበቁን ነው!

መደጋገም።

• ምን ዓይነት ጂኦሜትሪክ ምስል

በሥዕሉ ላይ የሚታየው?

ዲ

ኢ

2.What polygon ይባላል

ትክክል?

ስለ

3.ምን ክበብ ይባላል

በፖሊጎን ውስጥ የተፃፈ?

ኤፍ

ጋር

4.ምን ክበብ ይባላል

ስለ ፖሊጎን ተገልጿል?

5. የተቀረጸውን ክበብ ራዲየስ ስም ይስጡ.

ሀ

ውስጥ

ኤን

6.የተከበበውን ክብ ራዲየስ ይሰይሙ።

7.በትክክለኛው ውስጥ የተቀረጸውን መሃል እንዴት ማግኘት ይቻላል

ክብ ፖሊጎን?

8. የተከበበውን የክበብ ማእከል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

መደበኛ ፖሊጎን?

ሂደትን በመፈተሽ ላይ

የቤት ስራ ..

№ 1084.

β - አንግል ተዛማጅ

አንድ ላይ የሚጎተተው ቅስት

ባለ ብዙ ጎን ጎን .

ስለ

ሀ ፒ

ሀ 2

β

መልሶች፡-

ሀ) 6;

ለ) 12;

ሀ

ሀ 1

በ 4;

መ) 8;

መ) 10

ሠ) 20;

ሠ) 7.

ሠ) 5.

መደበኛ ፖሊጎን

መደበኛ ፖሊጎን ይባላል ኮንቬክስ ፖሊጎን, ሁሉም ማዕዘኖች እኩል ሲሆኑ ሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው.

የቀኝ ማዕዘኖች ድምር n - ካሬ

አንግል ትክክል n - ካሬ

አንድ ክበብ በፖሊጎን ውስጥ ተቀርጿል ይባላል

የፖሊጎኑ ሁሉም ጎኖች ይህንን ክበብ ቢነኩ ።

ሁሉም ጫፎች በዚህ ላይ ከተኙ ክብ በአንድ ፖሊጎን ዙሪያ የተከበበ ይባላል

ክበቦች.

የተቀረጸ እና የተከበበ ክበብ

በመደበኛ ፖሊጎን ውስጥ የተቀረጸ ክበብ በመሃል ነጥቦቻቸው ላይ የፖሊጎኑን ጎኖቹን ይነካል ።

ስለ አንድ መደበኛ ፖሊጎን የተከበበው የክበብ መሃል በተመሳሳይ ፖሊጎን ውስጥ ከተቀረጸው የክበብ መሃል ጋር ይገጣጠማል።

የመደበኛ ፖሊጎን የተቀረጸ እና የተከበበ የክበብ ራዲየስ ቀመርን እናውጣ።

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ይሁን,

R - የተከበበው ክበብ ራዲየስ;

n - የፖሊጎን ጎኖች እና ማዕዘኖች ብዛት.

መደበኛ n-gonን አስቡበት.

የ n-gon ጎን ይሁኑ ፣

α - አንግል.

ነጥብ O እንገንባ - የተቀረጸው እና የተከበበው ክበብ መሃል።

ስርዓተ ክወና - ቁመት ∆AOB.

∟ С = 90 º - (በግንባታ) ፣

∆AOCን እናስብ፡-

∟ OAS = α /2 - (OA የ p-gon አንግል ባለ ሁለትዮሽ ነው)

AC = a/2 - (ስርዓተ ክወና - መካከለኛ ወደ መሰረቱ isosceles triangle),

∟ AOB = 360 º: p,

ይሁን ∟AOC = β.

ከዚያም β = 0.5 ∙ ∟AOB

0.5∙(360º፡ ፒ)

2 ኃጢአት (180º:n)

2 tg (180º: ፒ)

የመደበኛ ፖሊጎን አካባቢ

የመደበኛ ፖሊጎን ጎን

የተቀረጸ የክበብ ራዲየስ

ቡድን 1 የተሰጠው፡ አር , n =3 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 2 የተሰጠው፡ አር , n =4 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 3 የተሰጠው፡ አር , n =6 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 4 የተሰጠው፡ አር , n =3 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 5 የተሰጠው፡ አር , n = 4 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 6 የተሰጠው፡ አር , n = 6 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 1 የተሰጠው፡ አር , n =3 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 2 የተሰጠው፡ አር , n =4 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 3 የተሰጠው፡ አር , n =6 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 4 የተሰጠው፡ አር , n =3 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 5 የተሰጠው፡ አር , n = 4 አግኝ፡ ሀ

ቡድን 6 የተሰጠው፡ አር , n = 6 አግኝ፡ ሀ

n = 3

n = 4

n = 6

2 tg (180º: ፒ)

2 ኃጢአት (180º:n)

ከዚያ 180 º: p

መደበኛ ትሪያንግል n = 3 አለው ፣

ከየት ነው 2 ኃጢአት 60 º =

ከዚያ 180 º: p

መደበኛ ባለአራት ጎን n = 4 አለው፣

ከየት ነው 2 ኃጢአት 45 º =

መደበኛ ሄክሳጎን n = 6 አለው፣

ከዚያ 180 º: p

ከየት ነው 2 ኃጢአት 30 º =

ለአንዳንድ መደበኛ ፖሊጎኖች የተቀረጹ እና የተከበቡ ክበቦች ቀመሮችን በመጠቀም ፣የቋሚ ፖሊጎኖች ጎኖች በተቀረጹ እና በተከበቡ ክበቦች ራዲየስ ላይ ጥገኝነት ለማግኘት ቀመሮችን ያውጡ እና ሰንጠረዡን ይሙሉ።

2 R ∙ ኃጢአት (180 º: n)

2r ∙ tg (180 º: p)

ትሪያንግል

ባለ ስድስት ጎን

ፒ.ፒ. 105 - 108;

№ 1087;

№ 1088 - ጠረጴዛ አዘጋጁ.

n=4

አር

አር

ሀ 4

ፒ

2

6

4

ኤስ

28

16

3

3√2

24

32

2√2

4

16

16

16√2

32

4√2

2√2

7

3,5√2

3,5

49

4

2√2

16

2

№ 1087(5)

የተሰጠው፡ ኤስ=16 , n =4

አግኝ፡ a, R, R, P

ቀመሮቹን እናውቃለን፡-

№ 1088( 5 )

የተሰጠው፡ P=6 , n = 3

አግኝ፡ አር፣ ኤ፣ አር፣ ኤስ

ቀመሮቹን እናውቃለን፡-

№ 108 9

የተሰጠው፡

አግኝ፡

ማጠቃለል

ቀመሮቹን እናውቃለን፡-

• አንቀጾችን 105-108 መድገም;
• ቀመሮችን ይማሩ;
• № 1090, 1091, 1087(3)

የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።

የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም

የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።

እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።

ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።

ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን

• በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, አድራሻ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን ኢሜይልወዘተ.

የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-

• በእኛ የተሰበሰበ የግል መረጃእንድናነጋግርዎ እና ስለእሱ ለማሳወቅ ይፈቅድልናል ልዩ ቅናሾች, ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች.
• ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
• የግል መረጃን እንደ ኦዲት፣ ዳታ ትንተና እና የመሳሰሉትን ለውስጥ ዓላማዎች ልንጠቀም እንችላለን የተለያዩ ጥናቶችየምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከተ ምክሮችን ለእርስዎ ለማቅረብ።
• በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።

ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ

ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.

ልዩ ሁኔታዎች፡-

• አስፈላጊ ከሆነ በህጉ መሰረት. የፍርድ ሂደት፣ ቪ ሙከራእና/ወይም በህዝባዊ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት የመንግስት ኤጀንሲዎችበሩሲያ ፌደሬሽን ግዛት ውስጥ - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
• መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።

የግል መረጃ ጥበቃ

የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።

በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ

የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።

አንድ ክበብ በሶስት ማዕዘን ውስጥ ተቀርጿል. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ክብ የተቀረጸበት ወይም በዙሪያው የተከበበ ሶስት ማዕዘን የተሰጥዎት ችግሮችን ሰብስቤላችኋለሁ። ሁኔታው የክብ ወይም የሶስት ማዕዘን ጎን ራዲየስ የማግኘት ጥያቄን ይጠይቃል.

የቀረቡትን ቀመሮች በመጠቀም እነዚህን ስራዎች ለመፍታት ምቹ ነው. እነሱን ለመማር እመክራለሁ, ይህን አይነት ተግባር ሲፈቱ ብቻ ሳይሆን በጣም ጠቃሚ ናቸው. አንደኛው ቀመር በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ በተቀረጸው የክበብ ራዲየስ እና በጎኖቹ እና በአከባቢው መካከል ያለውን ግንኙነት ይገልፃል ፣ ሌላኛው ፣ በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ፣ እንዲሁም ከጎኖቹ እና ከአካባቢው ጋር።

S - የሶስት ማዕዘን አካባቢ

ተግባራቶቹን እናስብ፡-

27900. የ isosceles ትሪያንግል የጎን ጎን ከ 1 ጋር እኩል ነው ፣ ከመሠረቱ ተቃራኒው ላይ ያለው አንግል ከ 120 0 ጋር እኩል ነው። የዚህን ትሪያንግል የተከበበውን ክብ ዲያሜትር ያግኙ።

እዚህ ላይ አንድ ክበብ በሦስት ማዕዘን ዙሪያ የተከበበ ነው.

የመጀመሪያው መንገድ:

ራዲየስ የሚታወቅ ከሆነ ዲያሜትሩን ማግኘት እንችላለን. በሦስት ማዕዘን ዙሪያ ለተከበበው ክበብ ራዲየስ ቀመር እንጠቀማለን፡-

የት a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው

S - የሶስት ማዕዘን አካባቢ

ሁለት ጎኖችን እናውቃለን (የ isosceles triangle ጎን ለጎን) ፣ ሦስተኛውን የኮሳይን ቲዎሪ በመጠቀም ማስላት እንችላለን-

አሁን የሶስት ማዕዘን ቦታን እናሰላለን-

* ቀመር (2) ከ.

ራዲየስ አስላ:

ስለዚህ ዲያሜትሩ ከ 2 ጋር እኩል ይሆናል.

ሁለተኛው መንገድ:

ይህ የአዕምሮ ስሌቶች. በክበብ ውስጥ የተቀረጸ ባለ ስድስት ጎን ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ላላቸው ሰዎች ፣ የሶስት ማዕዘኑ AC እና BC ጎኖቹ በክበብ ውስጥ ከተፃፈው ባለ ስድስት ጎን ጎን “የተገጣጠሙ” መሆናቸውን ወዲያውኑ ይወስናሉ (የሄክሳጎን አንግል ነው)። በትክክል 120 0, እንደ ችግር መግለጫው). እና ከዚያ በክበብ ውስጥ የተቀረጸው ባለ ስድስት ጎን ጎን ከዚህ ክበብ ራዲየስ ጋር እኩል ነው በሚለው እውነታ ላይ በመመስረት ዲያሜትሩ ከ 2AC ጋር እኩል ይሆናል ብሎ መደምደም አስቸጋሪ አይደለም ፣ ማለትም ፣ ሁለት።

ስለ ስድስት ጎን የበለጠ መረጃ ለማግኘት በ (ንጥል 5) ውስጥ ያለውን መረጃ ይመልከቱ።

መልስ፡ 2

27931. በ isosceles ቀኝ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረፀው የክበብ ራዲየስ 2. ሃይፖቴንነስን አግኝ. ጋርይህ ሶስት ማዕዘን. እባኮትን በመልስዎ ውስጥ ያመልክቱ.

የት a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው

S - የሶስት ማዕዘን አካባቢ

የሶስት ማዕዘኑንም ሆነ አካባቢውን አናውቅም። እግሮቹን እንደ x እንጠቅስ ፣ ከዚያ hypotenuse ከሚከተለው ጋር እኩል ይሆናል-

እና የሶስት ማዕዘኑ ስፋት ከ 0.5 x 2 ጋር እኩል ይሆናል.

ማለት ነው።

ስለዚህ hypotenuse ከሚከተለው ጋር እኩል ይሆናል-

በመልሱ ውስጥ የሚከተለውን መጻፍ ያስፈልግዎታል

መልስ፡ 4

27933. በሦስት ማዕዘን ABC AC = 4, BC = 3, አንግል ሲ 900 እኩል ነው። . የተቀረጸውን ክበብ ራዲየስ ያግኙ።

በሶስት ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ራዲየስ ቀመር እንጠቀም፡-

የት a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው

S - የሶስት ማዕዘን አካባቢ

ሁለት ጎኖች ይታወቃሉ (እነዚህ እግሮች ናቸው), ሶስተኛውን (hypotenuse) እናሰላለን, እንዲሁም አካባቢውን ማስላት እንችላለን.

በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት፡-

አካባቢውን እንፈልግ፡-

ስለዚህም፡-

መልስ፡ 1

27934. ጎኖችየ isosceles ትሪያንግል ከ 5 ጋር እኩል ነው ፣ መሰረቱ ከ 6 ጋር እኩል ነው ። የተቀረጸውን ክበብ ራዲየስ ይፈልጉ።

በሶስት ማዕዘን ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ራዲየስ ቀመር እንጠቀም፡-

የት a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው

S - የሶስት ማዕዘን አካባቢ

ሁሉም ጎኖች ይታወቃሉ, ቦታውን እናሰላለን. የሄሮን ቀመር በመጠቀም ልናገኘው እንችላለን፡-

ከዚያም

ስለዚህም፡-

መልስ፡ 1.5

27624. የሶስት ማዕዘኑ ዙሪያ 12 እና የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ነው 1. የዚህን ሶስት ማዕዘን ቦታ ይፈልጉ.መፍትሄ ይመልከቱ

27932. የ isosceles እግሮች የቀኝ ሶስት ማዕዘንእኩል ነው።. በዚህ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸውን የክበብ ራዲየስ ያግኙ።

አጭር ማጠቃለያ.

ሁኔታው ትሪያንግል እና የተቀረጸ ወይም የተከበበ ክበብ ከሰጠ እና ስለ ጎን ፣ አካባቢ ፣ ራዲየስ እየተነጋገርን ከሆነ ወዲያውኑ የተጠቆሙትን ቀመሮች አስታውሱ እና ሲፈቱ እነሱን ለመጠቀም ይሞክሩ። ካልሰራ, ከዚያም ሌሎች መፍትሄዎችን ይፈልጉ.

ይኼው ነው. መልካም እድል ይሁንልህ!

ከሰላምታ ጋር ፣ አሌክሳንደር ክሩቲስኪክ።

P.S: በማህበራዊ አውታረመረቦች ላይ ስለ ጣቢያው ብትነግሩኝ አመስጋኝ ነኝ።