የሎሬንትዝ ትራንስፎርሜሽን ከአንድ የማጣቀሻ ስርዓት ወደ ሌላ በሚንቀሳቀስበት ጊዜ የአንድ ክስተት መጋጠሚያዎች ለውጥን ለማስላት እድል ይሰጡናል. አሁን ጥያቄውን እናነሳው, የማጣቀሻ ስርዓቱ ሲቀየር, የአንድ አካል ፍጥነት እንዴት እንደሚቀየር?

ውስጥ ክላሲካል ሜካኒክስ, እንደሚታወቀው, የሰውነት ፍጥነት በቀላሉ ወደ ማመሳከሪያ ስርዓቱ ፍጥነት ይጨምራል. አሁን በአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ፍጥነት በጣም ውስብስብ በሆነ ህግ መሰረት እንደሚለወጥ እንመለከታለን.

እንደገና አንድ-ልኬት ጉዳይን ከግምት ውስጥ እናስገባለን። ሁለት የማመሳከሪያ ስርዓቶች S እና S` የአንድ አካል እንቅስቃሴን “ይመልከቱ”፣ እሱም ወጥ በሆነ መልኩ እና ከመጥረቢያዎቹ ጋር በትይዩ የሚንቀሳቀስ። Xእና x`ሁለቱም የማጣቀሻ ስርዓቶች. በማጣቀሻ ስርዓቱ የሚለካው የሰውነት ፍጥነት ይኑር ኤስ, አለ እና; በሲስተሙ S` የሚለካው የተመሳሳይ አካል ፍጥነት በ ይገለጻል። እና` . ደብዳቤ ቁየስርዓቱን ፍጥነት ማመላከታችንን እንቀጥላለን ኤስበተመለከተ ኤስ.

በሰውነታችን ውስጥ ሁለት ክስተቶች እንደሚከሰቱ እናስብ, በስርአቱ ውስጥ ያሉት መጋጠሚያዎች ኤስ essence x 1,t 1, እናX 2 , ቲ 2 . በስርዓቱ ውስጥ ተመሳሳይ ክስተቶች መጋጠሚያዎች ኤስ` ይሁንላቸው x` 1, ቲ` 1 ; x` 2 , t` 2 . ነገር ግን የሰውነት ፍጥነት በሰውነት የተጓዘበት ርቀት ወደ ተጓዳኝ የጊዜ ርዝመት ሬሾ ነው; ስለዚህ የአንድ አካልን ፍጥነት በአንደኛው እና በሌላ የማጣቀሻ ማዕቀፍ ውስጥ ለማግኘት ልዩነቱን ያስፈልግዎታል የቦታ መጋጠሚያዎችሁለቱንም ክስተቶች በጊዜ መጋጠሚያዎች ልዩነት ይከፋፍሏቸው

የብርሃን ፍጥነት ማለቂያ የለውም ተብሎ ከታሰበ እንደ ሁልጊዜው ከአንፃራዊው ሊገኝ ይችላል. ተመሳሳይ ቀመር እንደ ሊጻፍ ይችላል

ለአነስተኛ "ተራ" ፍጥነቶች ሁለቱም ቀመሮች - አንጻራዊ እና ክላሲካል - ተመሳሳይ ውጤቶችን ይሰጣሉ, ይህም ከተፈለገ አንባቢው በቀላሉ ሊያረጋግጥ ይችላል. ነገር ግን ከብርሃን ፍጥነት ጋር በሚቀራረብ ፍጥነት, ልዩነቱ በጣም የሚታይ ይሆናል. ስለዚህ፣ v=150,000 ከሆነ ኪሜ/ሰከንድ, u`=200 000 ኪሜ/ጋርኢክ፣ ኪሜ/ሰከንድአንጻራዊው ቀመር ይሰጣል ዩ = 262 500 ኪሜ/ጋርኢክ.

ኤስ በፍጥነት v = 150,000 ኪሜ/ሰከንድ ኤስ` ውጤቱን ይሰጣል u =200 000 ኪሜ/ሰከንድ ኪሜ/ጋርኢክ.


ኪሜ/ሴኮንድ፣እና ሁለተኛው - 200,000 ኪሜ/ሴኮንድ፣ ኪ.ሜ.

ጋር።ይህንን መግለጫ በትክክል ማረጋገጥ አስቸጋሪ አይደለም. ለመፈተሽ በጣም ቀላል ነው።

ለአነስተኛ "ተራ" ፍጥነቶች ሁለቱም ቀመሮች - አንጻራዊ እና ክላሲካል - ተመሳሳይ ውጤቶችን ይሰጣሉ, ይህም ከተፈለገ አንባቢው በቀላሉ ሊያረጋግጥ ይችላል. ነገር ግን ከብርሃን ፍጥነት ጋር በሚቀራረብ ፍጥነት, ልዩነቱ በጣም የሚታይ ይሆናል. ስለዚህ፣ v=150,000 ከሆነ ኪሜ/ሰከንድ, u`=200 000 ኪሜ/ጋርኢክ፣ከዚያም በጥንታዊው ውጤት u = 350,000 ኪሜ/ሰከንድአንጻራዊው ቀመር ይሰጣል ዩ = 262 500 ኪሜ/ጋርኢክ.ፍጥነቶችን ለመጨመር በቀመርው ትርጉም መሰረት ይህ ውጤት የሚከተለው ማለት ነው.

የማመሳከሪያ ስርዓቱ S` ከማጣቀሻ ስርዓቱ አንጻር ይንቀሳቀስ ኤስ በፍጥነት v = 150,000 ኪሜ/ሰከንድአንድ አካል ወደ ተመሳሳይ አቅጣጫ ይሂድ, እና ፍጥነቱ የሚለካው በማጣቀሻ ስርዓቱ ነው ኤስ` ውጤቶችን ይሰጣል u` =200 000 ኪሜ/ሰከንድአሁን የማጣቀሻውን ፍሬም S በመጠቀም የተመሳሳዩን አካል ፍጥነት ከለካን u=262,500 እናገኛለን ኪሜ/ጋርኢክ.


ያገኘነው ቀመር የአንድን አካል ፍጥነት ከአንዱ ማመሳከሪያ ሥርዓት ወደ ሌላው ለማስላት እንጂ የሁለት አካላትን “የአቀራረብ ፍጥነት” ወይም “ማስወገድ”ን ለማስላት እንዳልሆነ ሊሰመርበት ይገባል። ሁለት አካላት ከተመሳሳይ ማመሳከሪያ ፍሬም ወደ አንዱ ሲንቀሳቀሱ ከተመለከትን እና የአንድ አካል ፍጥነት 150,000 ነው. ኪሜ/ሴኮንድ፣እና ሁለተኛው - 200,000 ኪሜ/ሴኮንድ፣ከዚያም በእነዚህ አካላት መካከል ያለው ርቀት በየሰከንዱ በ350,000 ይቀንሳል ኪ.ሜ. የአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ የሂሳብ ህጎችን አይሽርም።

አንባቢው አስቀድሞ ተረድቷል ፣ በእርግጥ ፣ ይህንን ቀመር ከብርሃን ፍጥነት በማይበልጥ ፍጥነት ላይ በመተግበር ፣ እንደገና የማይበልጥ ፍጥነት እናገኛለን። ጋር።ይህንን መግለጫ በትክክል ማረጋገጥ አስቸጋሪ አይደለም. በእርግጥ, እኩልነት መኖሩን ማረጋገጥ ቀላል ነው

ምክንያቱም u` ≤ с እና ቁ < ሐ, ከዚያም በእኩልነት በስተቀኝ በኩል አሃዛዊው እና መለያው, እና ከነሱ ጋር ሙሉውን ክፍልፋይ አሉታዊ ያልሆኑ ናቸው. ለዛ ነው ካሬ ቅንፍከአንድ ያነሰ, እና ስለዚህ እና ≤ ሐ .
ከሆነ እና` = ጋር, ከዚያም እና እና=ጋር።ይህ ከብርሃን ፍጥነት ቋሚነት ህግ ሌላ ምንም አይደለም. አንድ ሰው ይህንን መደምደሚያ እንደ "ማስረጃ" ወይም ቢያንስ "የብርሃን ፍጥነት ቋሚነት" እንደ "ማረጋገጫ" አድርጎ መቁጠር የለበትም. ደግሞም ገና ከጅምሩ ከዚህ ድህረ ገጽ ሄድን እና ወደማይቃረን ውጤት መምጣታችን አያስደንቅም። አለበለዚያይህ ጽሁፍ በተቃርኖ በማስረጃ ውድቅ ይሆናል። በተመሳሳይ ጊዜ የፍጥነት መጨመር ህግ ከብርሃን ፍጥነት ቋሚነት አቀማመጥ ጋር እኩል መሆኑን እናያለን ፣እነዚህ ሁለት መግለጫዎች እያንዳንዳቸው ከሌላው (እና የተቀሩት የአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳቦች) ናቸው ።

የፍጥነት መጨመር ህግን ስናወጣ, የሰውነት ፍጥነት ትይዩ ነው ብለን ገምተናል አንጻራዊ ፍጥነትየማጣቀሻ ስርዓቶች. ይህ ግምት ሊታሰብ አልቻለም፣ ነገር ግን ቀመራችን በ x ዘንግ ላይ ከሚመራው የፍጥነት አካል ጋር ብቻ ይዛመዳል፣ እና ቀመሩ በቅጹ መፃፍ አለበት።

እነዚህን ቀመሮች በመጠቀም ክስተቱን እንመረምራለን ማጭበርበር(አንቀጽ 3 ይመልከቱ)። እራሳችንን በጣም ቀላል በሆነው ጉዳይ ላይ እንገድበው። በማጣቀሻ ስርዓቱ ውስጥ አንዳንድ ብሩህ ይሁኑ ኤስ የማይንቀሳቀስ ፣ መፍቀድ ፣ የበለጠ ፣ የማጣቀሻ ስርዓቱ ኤስ` ከስርአቱ አንፃር ይንቀሳቀሳል ኤስ ከፍጥነት ጋር ቁ እና ተመልካቹ ከS` ጋር ሲንቀሳቀስ፣ ልክ ከጭንቅላቱ በላይ በሆነበት ቅጽበት የብርሃን ጨረሮችን ይቀበል (ምስል 21)። በስርዓቱ ውስጥ የዚህ ጨረር የፍጥነት አካላት ኤስ ያደርጋል
u x = 0, u y = 0, u x = -c.

ለማጣቀሻ ፍሬም S` ቀመሮቻችን ይሰጣሉ
u` x = -v፣ u` y = 0,
u` ዝ = -ሐ√ (1 - ቁ 2 /ሐ 2 )
ከተከፋፈልን የጨረራውን የዘንበል አንግል ወደ z` ዘንግ እናገኛለን እና`X ላይ u` z:
ታን α = እና`X / እና`ዝ = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

ፍጥነት ከሆነ ቁ በጣም ትልቅ አይደለም, ከዚያ እኛ ባገኘነው እርዳታ ለእኛ የሚታወቀውን ግምታዊ ቀመር መተግበር እንችላለን
tg α = v/c + 1/2*v 2/c 2 .
የመጀመሪያው ቃል በጣም የታወቀ ጥንታዊ ውጤት ነው; ሁለተኛው ቃል አንጻራዊ እርማት ነው.

የምድር ምህዋር ፍጥነት በግምት 30 ነው። ኪሜ/ሴኮንድ፣ስለዚህ (ቁ/ ሐ) = 1 0 -4 . ለአነስተኛ ማዕዘኖች, ታንጀንት በራዲያን ውስጥ የሚለካው ከራሱ ማዕዘን ጋር እኩል ነው; አንድ ራዲያን በ200,000 አርሴኮንዶች ውስጥ ስለሚይዝ፣ ለጥፋቱ አንግል እናገኛለን፡-
α = 20 °
አንጻራዊው እርማት 20,000,000 እጥፍ ያነሰ እና ከሥነ ፈለክ መለኪያዎች ትክክለኛነት እጅግ የራቀ ነው። በመበላሸቱ ምክንያት ኮከቦች በየአመቱ በሰማይ ላይ 20" የሆነ ከፊል-ዋና ዘንግ ያላቸው ሞላላዎችን ይገልጻሉ።

የሚንቀሳቀስ አካልን ስናይ በውስጡ ባለበት ቦታ ላይ አይደለም የምናየው በዚህ ቅጽበት, ነገር ግን ትንሽ ቀደም ብሎ በነበረበት ቦታ, ምክንያቱም ብርሃኑ ከሰውነት ወደ ዓይኖቻችን ለመድረስ የተወሰነ ጊዜ ይወስዳል. ከአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ አንፃር ፣ ይህ ክስተት ከመጥፋት ጋር እኩል ነው እና በጥያቄ ውስጥ ያለው አካል የማይንቀሳቀስ ወደሆነበት የማጣቀሻ ፍሬም ሲያልፍ ወደ እሱ ይቀንሳል። ከዚህ ቀላል ግምት በመነሳት የፍጥነት መጨመር አንፃራዊ ህግን ሳንጠቀም የአቦርሬሽን ቀመሩን ሙሉ በሙሉ በአንደኛ ደረጃ ማግኘት እንችላለን።

ብርሃናችን በትይዩ ይንቀሳቀስ የምድር ገጽከቀኝ ወደ ግራ (ምስል 22). ነጥቡ ላይ ሲደርስ አ፣በ C ነጥብ ላይ በትክክል ከእሱ በታች የሚገኝ ተመልካች አሁንም ነጥቡን ያየዋል። ውስጥየኮከቡ ፍጥነት እኩል ከሆነ ቁ, እና ክፍሉን የሚያልፍበት ጊዜ ሀውስጥ, እኩል ነው። Δt, ያ

AB =Δt ,
B.C. = ሐΔt ,

ኃጢአትα = AB/BC = v/c.

ነገር ግን ከዚያ, መሠረት ትሪጎኖሜትሪ ቀመር,

ጥ.ኢ.ዲ. በጥንታዊ ኪኒማቲክስ እነዚህ ሁለት አመለካከቶች አቻ እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ።

በተጨማሪም አስደሳች የሚቀጥለው ጥያቄ. እንደሚታወቀው, በክላሲካል ኪኒማቲክስ ፍጥነቶች በትይዩው ደንብ መሰረት ይጨምራሉ. ይህን ህግ በሌላ በጣም ውስብስብ በሆነው ተክተነዋል። ይህ ማለት በአንፃራዊነት ፍጥነት ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ አሁን ቬክተር አይደለም ማለት ነው?

በመጀመሪያ ፣ እውነታው ዩ≠ዩ`+ ቁ (ቬክተሮችን በደማቅ ፊደላት እንገልፃለን) በራሱ የፍጥነት ቬክተር ተፈጥሮን ለመካድ ምክንያቶችን አይሰጥም። ከሁለት የተሰጡ ቬክተሮች, ሦስተኛው ቬክተር እነሱን በመጨመር ብቻ ሳይሆን, ለምሳሌ በ የቬክተር ማባዛት, እና በአጠቃላይ ስፍር ቁጥር በሌላቸው መንገዶች. የማመሳከሪያ ስርዓቱ ሲቀየር, ቬክተሮች ከየትኛውም ቦታ አይከተልም እና`እና ቁ በትክክል መደመር አለበት። በእርግጥ, የሚገልጽ ቀመር አለ እና በኩል እና` እና ቁ የቬክተር ስሌት ስራዎችን በመጠቀም;

በዚህ ረገድ "የፍጥነት መጨመር ህግ" የሚለው ስም ሙሉ በሙሉ ተስማሚ እንዳልሆነ መቀበል አለበት; አንዳንድ ደራሲዎች እንደሚያደርጉት ስለ መደመር ሳይሆን የማጣቀሻ ስርዓቱን በሚቀይሩበት ጊዜ ስለ ፍጥነት ለውጥ መናገር የበለጠ ትክክል ነው።

በሁለተኛ ደረጃ, በአንፃራዊነት ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ ፍጥነቶች አሁንም በቬክቶሪያል ሲጨመሩ ጉዳዮችን ማመልከት ይቻላል. ለምሳሌ, ሰውነት ለተወሰነ ጊዜ እንዲንቀሳቀስ ያድርጉ Δt ከፍጥነት ጋር አንተ 1, እና ከዚያ - በተመሳሳይ ጊዜ በፍጥነት ዩ 2. ይህ ውስብስብ እንቅስቃሴበእንቅስቃሴ ሊተካ ይችላል የማያቋርጥ ፍጥነት u = አንተ 1+ u 2 . ፍጥነቱ እነሆ አንተ 1 እና ዩ 2 በትይዩው ደንብ መሰረት እንደ ቬክተሮች መጨመር; የአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ እዚህ ምንም ለውጥ አያመጣም።
በአጠቃላይ አብዛኛዎቹ የ "ፓራዶክስ" ጽንሰ-ሐሳብ አንጻራዊ በሆነ መንገድ በአንድ ወይም በሌላ መንገድ የተገናኙ መሆናቸውን ልብ ሊባል የሚገባው በማጣቀሻው ውስጥ ካለው ለውጥ ጋር ነው. ክስተቶችን በተመሳሳዩ የማመሳከሪያ ማዕቀፍ ውስጥ ከተመለከትን፣ በአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ የተዋወቁት የስርዓተ-ጥላቸው ለውጦች ብዙ ጊዜ እንደሚታሰበው አስደናቂ ከመሆን የራቁ ናቸው።

እንዲሁም የተለመደውን የተፈጥሮ አጠቃላይነት እናስተውል 3D ቬክተሮችበአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ, ቬክተሮች አራት-ልኬት ናቸው; የማመሳከሪያ ስርዓቱ ሲቀየር, በሎሬንትዝ ቀመሮች መሰረት ይለወጣሉ. ከሶስት የቦታ ክፍሎች በተጨማሪ, ጊዜያዊ አካል አላቸው. በተለይም አንድ ሰው ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላል ባለአራት ቬክተርፍጥነት. የዚህ ቬክተር የቦታ "ክፍል" ግን ከተለመደው ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ፍጥነት ጋር አይጣጣምም, እና በአጠቃላይ, ባለአራት-ልኬት ፍጥነት በሶስት-ልኬት ባህሪያቱ ልዩ ነው. በተለይም የሁለት ባለአራት ፍጥነቶች ድምር በአጠቃላይ አነጋገር ፍጥነት አይሆንም።

አንጻራዊ ህግየፍጥነት መጨመር.

የቁሳቁስ ነጥብ እንቅስቃሴን በ K’ ስርዓት ፍጥነትን እናስብ። በሲስተሙ K ውስጥ የዚህን ነጥብ ፍጥነት እንወስን ስርዓቱ K 'በፍጥነት v. ከስርአቶች K እና K' አንጻር የነጥቡን ፍጥነት ቬክተር ግምቶችን እንፃፍ፡-

K፡ u x =dx/dt፣ u y =dy/dt፣ u z =dz/dt; K': u x ''=dx'/dt'፣ u y '=dy'/dt'፣ u'z =dz'/dt'።

አሁን የዲቪዲ ፣ ዲ ፣ ዲ ዲ ፣ ዲ ዲ እና ዲ ዲ ልዩነቶችን እሴቶች መፈለግ አለብን። የሎሬንትዝ ለውጦችን በመለየት የሚከተሉትን እናገኛለን

, , , .

አሁን የፍጥነት ትንበያዎችን ማግኘት እንችላለን-

, ,
.

ከእነዚህ እኩልታዎች መረዳት እንደሚቻለው የሰውነትን ፍጥነት የሚመለከቱ ቀመሮች የተለያዩ ስርዓቶችማጣቀሻ (የፍጥነት መጨመር ህጎች) ከጥንታዊ መካኒኮች ህጎች በእጅጉ ይለያያሉ። ከብርሃን ፍጥነት ጋር ሲነጻጸር በትንሽ ፍጥነት፣ እነዚህ እኩልታዎች ፍጥነትን ለመጨመር ወደ ክላሲካል እኩልታዎች ይለወጣሉ።

6. 5. የአንፃራዊ ቅንጣት ተለዋዋጭነት መሰረታዊ ህግ. @

አንጻራዊ ቅንጣቶች ብዛት, ማለትም. በፍጥነት v ~ c የሚንቀሳቀሱ ቅንጣቶች ቋሚ አይደሉም ነገር ግን እንደ ፍጥነታቸው ይወሰናል፡. እዚህ m 0 የተቀረው የንጥሉ ብዛት ነው, ማለትም. ቅንጣቱ በእረፍት ላይ በሚገኝበት የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ የሚለካ ክብደት. ይህ ጥገኝነት በሙከራ ተረጋግጧል። በእሱ ላይ በመመስረት, ሁሉም ዘመናዊ የተሞሉ ቅንጣት አፋጣኝ (ሳይክሎትሮን, ሲንክሮፋሶትሮን, ቤታትሮን, ወዘተ) ይሰላሉ.

ከአንስታይን የአንፃራዊነት መርህ፣ ከአንዱ ሲያልፍ ሁሉንም የተፈጥሮ ህግጋት አለመዛመድን ያረጋግጣል። የማይነቃነቅ ስርዓትወደ ሌላ በማጣቀስ, የማይለዋወጥ ሁኔታ ይከተላል አካላዊ ሕጎችየሎሬንትዝ ለውጦችን በተመለከተ. የኒውተን መሠረታዊ የዳይናሚክስ ህግ F=dP/dt=d(mv)/dt እንዲሁ ከሎሬንትዝ ለውጥ ጋር በተያያዘ የማይለዋወጥ ሆኖ በቀኝ በኩል ያለውን አንጻራዊ ሞመንተም የጊዜ አመጣጥን ከያዘ።

የአንፃራዊ ተለዋዋጭነት መሰረታዊ ህግ የሚከተለው መልክ አለው። ,

እና የተቀመረ ነው። በሚከተለው መንገድወደ ብርሃን ፍጥነት ቅርብ በሆነ ፍጥነት የሚንቀሳቀሰው ቅንጣቢ አንጻራዊ ሞመንተም የመቀየር መጠን በላዩ ላይ ከሚሠራው ኃይል ጋር እኩል ነው። ከብርሃን ፍጥነት በጣም ባነሰ ፍጥነት፣ ያገኘነው እኩልታ የጥንታዊ ሜካኒክስ ተለዋዋጭ ህግ ይሆናል። የሎሬንትዝ ትራንስፎርሜሽን በተመለከተ መሠረታዊው የአንፃራዊነት ተለዋዋጭነት ህግ የማይለዋወጥ ነው፣ ነገር ግን ማጣደፍ፣ ጉልበት፣ ወይም ሞመንተም በራሳቸው የማይለዋወጡ መጠኖች እንዳልሆኑ ማሳየት ይቻላል። በአንፃራዊነት መካኒኮች ውስጥ ባለው የቦታ ተመሳሳይነት ምክንያት የአንፃራዊነት ሞመንተም ጥበቃ ህግ ረክቷል-የተዘጋ ስርዓት አንጻራዊ ሞመንተም በጊዜ ሂደት አይለወጥም።

ከሁሉም የተዘረዘሩ ባህሪያት በተጨማሪ ዋናው እና በጣም አስፈላጊ መደምደሚያ ልዩ ጽንሰ-ሐሳብአንጻራዊነት የሚመጣው ቦታ እና ጊዜ በኦርጋኒክ እርስ በርስ የተሳሰሩ በመሆናቸው እና የቁስ ሕልውና አንድ ነጠላ ቅርጽ በመሆናቸው ነው።

6. 6. በጅምላ እና ጉልበት መካከል ያለው ግንኙነት. በአንፃራዊነት ሜካኒክስ ውስጥ የኃይል ጥበቃ ህግ. @

አንስታይን የአንፃራዊ እንቅስቃሴ መሰረታዊ ህግ የሚያስከትለውን ውጤት በመመርመር የአንድ ተንቀሳቃሽ ቅንጣት አጠቃላይ ሃይል እኩል ነው ወደሚል ድምዳሜ ደርሷል። . ከዚህ እኩልታ አንድ የማይንቀሳቀስ ቅንጣት (b = 0) እንኳን ሃይል አለው E 0 = m 0 c 2 ይህ ሃይል የእረፍት ሃይል (ወይም ራስን ኢነርጂ) ይባላል።

ስለዚህ, ሁለንተናዊ ጥገኝነት ጠቅላላ ጉልበትቅንጣቶች ከጅምላ: E = mс 2. ይህ መሰረታዊ የተፈጥሮ ህግ ነው - በጅምላ እና ጉልበት መካከል ያለው ግንኙነት ህግ. በዚህ ህግ መሰረት, በእረፍት ላይ ያለ የጅምላ ብዛት ከፍተኛ የኃይል አቅርቦት አለው እና በጅምላ Δm ውስጥ ያለው ማንኛውም ለውጥ በጠቅላላው የ ΔE = c 2 Δm ቅንጣት ኃይል ለውጥ ጋር አብሮ ይመጣል.

ለምሳሌ 1 ኪሎ ግራም የወንዝ አሸዋ 1×(3.0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 ጄ ሃይል መያዝ አለበት። ይህ በዩናይትድ ስቴትስ ካለው ሳምንታዊ የኃይል ፍጆታ በእጥፍ ይበልጣል። ቢሆንም አብዛኛውይህ
ቁሶችን የመጠበቅ ህግ ስለሚያስገድድ ጉልበት አይገኝም ጠቅላላ ቁጥር baryons (የሚባለው የመጀመሪያ ደረጃ ቅንጣቶች- ኒውትሮን እና ፕሮቶን) በማንኛውም የተዘጋ ስርዓት ውስጥ ቋሚ ሆነው ይቆያሉ. በመቀጠልም የባሪዮኖች አጠቃላይ ብዛት አይለወጥም እና በዚህ መሠረት ወደ ኃይል መለወጥ አይቻልም።

ውስጥ ግን አቶሚክ ኒውክሊየስኒውትሮን እና ፕሮቶን ከእረፍት ሃይል በተጨማሪ ታላቅ ጉልበትእርስ በርስ መስተጋብር. እንደ ኑክሌር ፊውዥን እና ፊዚሽን ባሉ በርካታ ሂደቶች፣ የዚህ እምቅ መስተጋብር ሃይል አካል በምላሽ ውስጥ ወደሚገኙ ቅንጣቶች ተጨማሪ የኪነቲክ ሃይል ሊቀየር ይችላል። ይህ ለውጥ እንደ የኃይል ምንጭ ሆኖ ያገለግላል የኑክሌር ኃይል ማመንጫዎችእና አቶሚክ ቦምቦች.

የአንስታይን ግንኙነት ትክክለኛነት የመበስበስ ምሳሌን በመጠቀም ማረጋገጥ ይቻላል ነጻ ኒውትሮንወደ ፕሮቶን፣ ኤሌክትሮን እና ኒውትሪኖ (ከዜሮ እረፍት ጋር)፡ n → p + e - + ν. በዚህ ሁኔታ የመጨረሻዎቹ ምርቶች አጠቃላይ የኪነቲክ ሃይል ከ 1.25∙10 -13 ጄ ጋር እኩል ነው የኒውትሮን የቀረው የፕሮቶን እና የኤሌክትሮኖች ብዛት በ 13.9∙10 -31 ኪ.ግ ይበልጣል. ይህ የጅምላ መቀነስ ከኃይል ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 ጄ ጋር መመሳሰል አለበት።

በአንፃራዊነት ሜካኒክስ ውስጥ የእረፍት ብዛትን የመጠበቅ ህግ አይከበርም ፣ ግን የኃይል ጥበቃ ህግ ረክቷል ። የተዘጋው ስርዓት አጠቃላይ ኃይል ተቆጥቧል, ማለትም. በጊዜ ሂደት አይለወጥም.

6.7. የአጠቃላይ አንጻራዊነት ጽንሰ-ሐሳብ. @

አንስታይን ልዩ የአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ ከታተመ ከጥቂት አመታት በኋላ በ 1915 አጠቃላይ አንፃራዊ ፅንሰ-ሀሳብን አዘጋጀ ፣ እሱም የቦታ ፣ ጊዜ እና የስበት ኃይል ዘመናዊ ፊዚካዊ ንድፈ ሀሳብ።

ዋናው ርዕሰ ጉዳይ አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብአንጻራዊነት ነው። የስበት መስተጋብር, ወይም የስበት ኃይል. የኒውተን የዩኒቨርሳል ስበት ህግ የስበት ኃይል በቅጽበት እንደሚሰራ ያመለክታል። እንዲህ ዓይነቱ መግለጫ ከተነፃፃሪ ጽንሰ-ሐሳብ መሠረታዊ መርሆዎች አንዱን ይቃረናል, ማለትም ኃይልም ሆነ ምልክት ሊሰራጭ አይችልም. ፈጣን ፍጥነትስቬታ ስለዚህም አንስታይን የአንፃራዊ የስበት ንድፈ ሃሳብ ችግር ገጠመው። ይህንን ችግር ለመፍታት ለጥያቄው መልስ መስጠት አስፈላጊ ነበር-የስበት ኃይልን ይስሩ (በሕጉ ውስጥ ተካትቷል) ሁለንተናዊ ስበት) እና የማይነቃነቅ ክብደት (በኒውተን ሁለተኛ ህግ ውስጥ ተካትቷል)? የዚህ ጥያቄ መልስ ሊሰጥ የሚችለው በተሞክሮ ብቻ ነው. ሙሉው የሙከራ እውነታዎች የሚያመለክተው የማይነቃነቅ እና የስበት ኃይል አንድ አይነት መሆኑን ነው። ይህ inertia ኃይሎች የስበት ኃይሎች ጋር ተመሳሳይ እንደሆኑ ይታወቃል: በተዘጋ ጎጆ ውስጥ መሆን, ምንም ሙከራዎች አካል ላይ ያለውን ኃይል mg ያለውን እርምጃ መንስኤ ምን መመስረት ይችላሉ - የ ካቢኔ ማጣደፍ ሰ, ወይም እውነታ ጋር መንቀሳቀስ እንደሆነ. ቋሚው ካቢኔ ከምድር ገጽ አጠገብ እንደሚገኝ. ከላይ ያለው የሚጠራውን ይወክላል የእኩልነት መርህበመገለጫው ውስጥ ያለው የስበት መስክ ከተጣደፈ የማጣቀሻ ፍሬም ጋር ተመሳሳይ ነው. ይህ አባባል አንስታይን ለአጠቃላይ አንጻራዊነት ንድፈ ሃሳብ መሰረት አድርጎ ተጠቅሞበታል።

በንድፈ ሃሳቡ፣ አንስታይን የጠፈር እና የጊዜ ባህሪያት የበለጠ ተዛማጅነት እንዳላቸው ተገንዝቧል ውስብስብ ግንኙነቶችከሎሬንትስ ግንኙነቶች ይልቅ. የእነዚህ ግኑኝነቶች አይነት የሚወሰነው በህዋ ላይ ቁስ አካልን በማከፋፈል ነው፡ ብዙ ጊዜ በምሳሌያዊ አነጋገር ቁስ ቦታን እና ጊዜን ያጠምዳል ይባላል። ላይ ምንም ነገር ከሌለ ረጅም ርቀትከእይታ ነጥብ ወይም የቦታ-ጊዜ ኩርባ ትንሽ ነው ፣ ከዚያ የሎሬንትስ ግንኙነቶች በአጥጋቢ ትክክለኛነት ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ።

አንስታይን የስበት ኃይልን ክስተት (የሰውነት በጅምላ መሳብ) ያብራራው ግዙፍ አካላት ቦታን በማጣመም የሌሎች አካላት ተፈጥሯዊ እንቅስቃሴ በ inertia እንዲፈጠር ማራኪ ሃይሎች ያሉ ይመስል። ስለዚህም አንስታይን የስበት ሃይሎችን ጽንሰ ሃሳብ ለመጠቀም ፈቃደኛ ባለመሆኑ የስበት እና የማይነቃነቅ የጅምላ መገጣጠም ችግርን ፈታው።

ከአጠቃላይ አንጻራዊነት (የስበት ኃይል ጽንሰ-ሐሳብ) የተገኙ ውጤቶች አዲስ መኖሩን ይተነብያል. አካላዊ ክስተቶችበትላልቅ አካላት አቅራቢያ: በጊዜ ሂደት ውስጥ ለውጦች; በክላሲካል ሜካኒክስ ውስጥ ያልተገለጹ የሌሎች አካላት አቅጣጫ ለውጦች; የብርሃን ጨረሮችን ማዞር; የብርሃን ድግግሞሽ መለወጥ; ሁሉንም የቁስ ዓይነቶች ወደ በቂ የማይቀለበስ መስህብ ግዙፍ ኮከቦችወዘተ እነዚህ ሁሉ ክስተቶች ተገኝተዋል: በምድር ዙሪያ በአውሮፕላን በረራ ወቅት የሰዓት መጠን ለውጥ ታይቷል; ለፀሐይ ቅርብ የሆነው የፕላኔቷ እንቅስቃሴ አቅጣጫ በዚህ ፅንሰ-ሀሳብ ብቻ ይብራራል ፣ በፀሐይ አቅራቢያ ከከዋክብት ወደ እኛ ለሚመጡ ጨረሮች የብርሃን ጨረሮች መዛባት ይስተዋላል ። የድግግሞሽ ወይም የብርሃን የሞገድ ርዝመት ለውጥም ተገኝቷል፣ ይህ ተጽእኖ የስበት ቀይ ፈረቃ ይባላል፣ በ ውስጥ ይታያል። የእይታ መስመሮችፀሐይ እና ከባድ ኮከቦች; የቁስ ወደ ከዋክብት የማይቀለበስ መስህብ “ጥቁር ጉድጓዶች” - ብርሃንን እንኳን የሚስቡ የጠፈር ከዋክብት ነገሮች መኖራቸውን ያብራራል። በተጨማሪም, ብዙ የኮስሞሎጂ ጥያቄዎች በአጠቃላይ አንጻራዊነት ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ ተብራርተዋል.

ለምሳሌ. ወደ ምሳሌ እንመለስ (1.13)፡-

x = 1 + 12t 3t2

(መጋጠሚያው በሜትር, በሰከንዶች ውስጥ ጊዜ ይለካል). በተከታታይ ሁለት ጊዜ በመለየት እናገኛለን፡-

vx = x = 12 6t;

መጥረቢያ = vx = 6:

እንደምናየው, ፍጥነቱ በፍፁም እሴት ቋሚ እና ከ 6 m / s2 ጋር እኩል ነው. ፍጥነቱ ወደ X ዘንግ በተቃራኒ አቅጣጫ ይመራል.

የተሰጠው ምሳሌ ወጥነት ያለው የተፋጠነ እንቅስቃሴ ሲሆን ይህም የፍጥነት መጠን እና አቅጣጫ ያልተለወጠ ነው። ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ እንቅስቃሴ በሜካኒኮች ውስጥ በጣም አስፈላጊ እና በተደጋጋሚ የሚከሰቱ የእንቅስቃሴ ዓይነቶች አንዱ ነው።

ከ ይህ ምሳሌወጥ በሆነ በተፋጠነ እንቅስቃሴ የፍጥነት ትንበያ መሆኑን ለመረዳት አስቸጋሪ አይደለም። መስመራዊ ተግባርጊዜ, እና መጋጠሚያው ኳድራቲክ ተግባር. በተመጣጣኝ የተፋጠነ እንቅስቃሴ ላይ ስለዚህ ጉዳይ በበለጠ ዝርዝር ውስጥ እንነጋገራለን.

ለምሳሌ. የበለጠ እንግዳ የሆነ ጉዳይ እንመልከት፡-

x = 2 + 3t 4t2 + 5t3፡

እንለይ፡

vx = x = 3 8t + 15t2;

መጥረቢያ = vx = 8 + 30ቲ፡

ይህ እንቅስቃሴ ወጥ በሆነ መልኩ የተፋጠነ አይደለም፡ መፋጠን በጊዜ ይወሰናል።

ለምሳሌ. በሚከተለው ህግ መሰረት ሰውነቱ በ X ዘንግ ላይ ይንቀሳቀስ፡

የሰውነት መጋጠሚያ በየጊዜው ከ 5 እስከ 5 እንደሚለዋወጥ እናያለን. ይህ እንቅስቃሴ ምሳሌ ነው harmonic ንዝረቶች, በሳይን ህግ መሰረት መጋጠሚያው በጊዜ ሂደት ሲቀየር.

ሁለት ጊዜ እንለይ፡-

vx = x = 5 cos 2t 2 = 10 cos 2t;

መጥረቢያ = vx = 20 ኃጢአት 2t፡

የፍጥነት ትንበያው እንደ ኮሳይን ህግ ይቀየራል፣ እና የፍጥነት ትንበያ እንደገና በሳይን ህግ መሰረት። የብዛቱ መጥረቢያ ከ x መጋጠሚያ ጋር ተመጣጣኝ እና ተቃራኒ ነው በምልክት (ይህም ax = 4x); በአጠቃላይ፣ የቅርጽ መጥረቢያ = !2 x ግንኙነት የሃርሞኒክ ንዝረቶች ባሕርይ ነው።

1.2.8 የፍጥነት መጨመር ህግ

ሁለት የማጣቀሻ ስርዓቶች ይኑር. ከመካከላቸው አንዱ ከቋሚ ማመሳከሪያ አካል ጋር የተቆራኘ ነው O. ይህንን የማጣቀሻ ስርዓት በ K እንወክላለን እና ቋሚ ብለን እንጠራዋለን.

ሁለተኛው የማመሳከሪያ ስርዓት, በ K0 የተወከለው, ከተጠቀሰው አካል O0 ጋር የተያያዘ ነው, እሱም ከሰውነት O በ ~ u ፍጥነት ይንቀሳቀሳል. ይህንን የማጣቀሻ ስርዓት መንቀሳቀስ ብለን እንጠራዋለን. በተጨማሪም

ብለን እንገምታለን። መጥረቢያዎችን ማስተባበርስርዓቶች K0 ከራሳቸው ጋር በትይዩ ይንቀሳቀሳሉ (የአስተባባሪ ስርዓቱ ምንም ሽክርክሪት የለም) ፣ ስለሆነም ቬክተር ~ u ከቋሚው አንፃራዊ የመንቀሳቀስ ፍጥነት ሊቆጠር ይችላል።

ቋሚ የማጣቀሻ ፍሬም K አብዛኛውን ጊዜ ከመሬት ጋር የተያያዘ ነው. አንድ ባቡር በ ~ u ፍጥነት በባቡሩ ላይ ያለ ችግር የሚንቀሳቀስ ከሆነ፣ ከባቡር መኪናው ጋር የተያያዘው የማጣቀሻ ፍሬም የሚንቀሳቀስ የማጣቀሻ ፍሬም K0 ይሆናል።

በመኪና3 ውስጥ ያለው የማንኛውም ነጥብ ፍጥነት ~ u መሆኑን ልብ ይበሉ። አንድ ዝንብ በጋሪው ውስጥ በሆነ ቦታ ላይ እንቅስቃሴ አልባ ከተቀመጠ፣ከመሬቱ አንፃር ዝንቡ በ ~ u ፍጥነት ይንቀሳቀሳል። ዝንብ በሠረገላ የተሸከመ ነው, እና ስለዚህ የፍጥነት ~ u የመንቀሳቀስ ስርዓት ከቋሚው አንጻር ተንቀሳቃሽ ፍጥነት ይባላል.

አሁን አንድ ዝንብ በሠረገላው ላይ ተሳበች እንበል። ከዚያም ሊታሰብባቸው የሚገቡ ሁለት ተጨማሪ ፍጥነቶች አሉ.

የዝንቡ ፍጥነት ከመኪናው አንጻር (ማለትም በሚንቀሳቀስ ሲስተም K0) በ ~ v0 እና

አንጻራዊ ፍጥነት ይባላል።

የዝንቡ ፍጥነት ከመሬት ጋር ሲነፃፀር (ማለትም በማይንቀሳቀስ ኬ ፍሬም ውስጥ) በ ~ v እና

ፍፁም ፍጥነት ይባላል።

እነዚህ ሶስት ፍጥነቶች - ፍፁም, አንጻራዊ እና ተንቀሳቃሽ - እርስ በርስ እንዴት እንደሚዛመዱ እንወቅ.

በስእል. 1.11 ዝንብ በነጥብ M ይገለጻል. ቀጥሎ፡-

~ r ራዲየስ ቬክተር የነጥብ M በቋሚ ስርዓት K; ~ r0 ራዲየስ ቬክተር የነጥብ M በሚንቀሳቀስ ስርዓት K0;

~ የማጣቀሻ አካል ራዲየስ ቬክተር በማይንቀሳቀስ ስርዓት 0.

~ር 0

ሩዝ. 1.11. የፍጥነት መጨመር ህግ መደምደሚያ ላይ

ከሥዕሉ እንደሚታየው.

~ 0 ~r = R + ~r:

ይህንን እኩልነት በመለየት የሚከተሉትን እናገኛለን

					d~r 0

ዲሪቭቲቭ d~r=dt በኬ ስርዓት ውስጥ ያለው የነጥብ M ፍጥነት ነው ፣ ማለትም ፍፁም ፍጥነት:

d~r dt = ~v:

በተመሳሳይ፣ የመነጩ d~r 0 =dt በ K0 ስርዓት ውስጥ ያለው የነጥብ M ፍጥነት ነው ፣ ማለትም ፣ አንጻራዊ

ፍጥነት፡-

d~r dt 0 = ~v0:

3 ከመሽከርከር ጎማዎች በተጨማሪ, ግን ግምት ውስጥ አንገባም.

ምንድን ነው ~? ይህ በቋሚ ሲስተም የነጥብ0 ፍጥነት ነው፣ ማለትም ተንቀሳቃሽ dR=dt O

ከቋሚ አንፃራዊ የመንቀሳቀስ ስርዓት ፍጥነት ~ u

dR dt = ~ u:

በውጤቱም ከ (1.28) እናገኛለን፡-

~ v = ~ u + ~ v 0 :

የፍጥነት መጨመር ህግ. ከቋሚ የማጣቀሻ ፍሬም አንጻራዊ የነጥብ ፍጥነት እኩል ነው። የቬክተር ድምርየእንቅስቃሴው ፍጥነት እና የነጥብ ፍጥነት ከተንቀሳቀሰ ስርዓት ጋር ሲነጻጸር. በሌላ አነጋገር ፍፁም ፍጥነት የተንቀሳቃሽ እና አንጻራዊ ፍጥነቶች ድምር ነው።

ስለዚህ ዝንብ በሚንቀሳቀሰው ሰረገላ ላይ የሚሳበብ ከሆነ የዝንቡ ፍጥነት ከመሬት አንጻር ካለው የቬክተር ድምር እና ከሠረገላው ፍጥነት ጋር እኩል ነው። በግልጽ የሚታይ ውጤት!

1.2.9 የሜካኒካል እንቅስቃሴ ዓይነቶች

በጣም ቀላሉ ዓይነቶች ሜካኒካዊ እንቅስቃሴየቁሳቁስ ነጥብ አንድ ወጥ እና ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ናቸው።

የፍጥነት ቬክተር መጠኑ ቋሚ ከሆነ (የፍጥነቱ አቅጣጫ ሊለወጥ ይችላል) ከሆነ እንቅስቃሴው ዩኒፎርም ይባላል።

እንቅስቃሴ በተወሰነ ቀጥተኛ መስመር ላይ የሚከሰት ከሆነ (የፍጥነቱ መጠን ሊለወጥ ይችላል) ከሆነ rectilinear ይባላል. በሌላ አነጋገር የሬክቲላይን እንቅስቃሴ አቅጣጫ ቀጥተኛ መስመር ነው.

ለምሳሌ፣ ጠመዝማዛ በሆነ መንገድ ላይ በቋሚ ፍጥነት የሚጓዝ መኪና አንድ ወጥ የሆነ (ግን መስመራዊ ያልሆነ) እንቅስቃሴ ያደርጋል። በሀይዌይ ቀጥታ ክፍል ላይ የሚፋጠን መኪና በቀጥታ መስመር ይንቀሳቀሳል (ነገር ግን ወጥ በሆነ መልኩ አይደለም)።

ነገር ግን በሰውነት እንቅስቃሴ ወቅት የፍጥነቱ መጠንም ሆነ አቅጣጫው ቋሚ ከሆኑ እንቅስቃሴው ወጥ የሆነ ሬክቲሊነር ይባላል። ስለዚህ፡-

ወጥ እንቅስቃሴ፣ j~vj = const;

ዩኒፎርም rectilinear እንቅስቃሴ, ~ v = const.

በጣም አስፈላጊው ልዩ ጉዳይ ያልተስተካከለ እንቅስቃሴነው። ወጥነት ያለው የተፋጠነ እንቅስቃሴየሚቆዩበት ቋሚ ሞጁልእና የፍጥነት ቬክተር አቅጣጫ;

ወጥ የሆነ የተፋጠነ እንቅስቃሴ፣ ~a = const.

ከቁሳዊው ነጥብ ጋር, ሌላ ሃሳባዊነት በሜካኒክስ ውስጥ ይቆጠራል - ግትር አካል.

ግትር አካል የቁሳቁስ ነጥቦች ስርዓት ነው, በመካከላቸው ያለው ርቀት በጊዜ ሂደት አይለዋወጥም. ሞዴል ጠንካራጥቅም ላይ የሚውለው የሰውነት መጠንን ችላ ማለት በማይቻልበት ጊዜ ነው, ነገር ግን በእንቅስቃሴ ወቅት የሰውነት መጠን እና ቅርፅ ለውጥን ግምት ውስጥ ማስገባት አንችልም.

የአንድ ጠንካራ አካል በጣም ቀላሉ የሜካኒካል እንቅስቃሴ ዓይነቶች የትርጉም እና የማሽከርከር እንቅስቃሴ ናቸው።

ሁለት የሰውነት ነጥቦችን የሚያገናኝ ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር ከመጀመሪያው አቅጣጫ ጋር በትይዩ የሚሄድ ከሆነ የሰውነት እንቅስቃሴ የትርጉም ይባላል። በትርጉም እንቅስቃሴ ወቅት, የሁሉም የሰውነት ነጥቦች አቅጣጫዎች ተመሳሳይ ናቸው: እርስ በእርሳቸው በትይዩ ሽግግር የተገኙ ናቸው.

ስለዚህ, በስእል. 1.12 ታይቷል ወደፊት መንቀሳቀስግራጫ ካሬ. በዘፈቀደ የተመረጠ የዚህ ካሬ አረንጓዴ ክፍል ከራሱ ጋር በትይዩ ይንቀሳቀሳል። የክፍሉ ጫፎች አቅጣጫዎች በሰማያዊ ነጠብጣብ መስመሮች ተመስለዋል.

ሩዝ. 1.12. ወደፊት እንቅስቃሴ

ሁሉም ነጥቦቹ የተቀመጡትን ክበቦች የሚገልጹ ከሆነ የሰውነት እንቅስቃሴ ተዘዋዋሪ ይባላል ትይዩ አውሮፕላኖች. በዚህ ሁኔታ, የእነዚህ ክበቦች ማዕከሎች በአንድ ቀጥተኛ መስመር ላይ ይተኛሉ, ይህም በእነዚህ ሁሉ አውሮፕላኖች ላይ ቀጥ ያለ እና የማዞሪያ ዘንግ ተብሎ ይጠራል.

በስእል. 1.13 ዙሪያውን የሚሽከረከር ኳስ ያሳያል ቀጥ ያለ ዘንግ. ብዙውን ጊዜ የሚሳሉት በዚህ መንገድ ነው። ምድርበተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ችግሮች ውስጥ።

ሩዝ. 1.13. የማሽከርከር እንቅስቃሴ

ሁለት ፎቶኖች 1 እና 2 ከ v 1 = c እና v 2 = c (c የብርሃን ፍጥነት) ጋር እኩል በሆነ ፍጥነት ወደ አንዱ ይንቀሳቀሱ በተለምዶ "የቆመ" የማጣቀሻ ክፈፍ Earth K (ሥዕሉን ይመልከቱ)። ፍጥነቱን እንፈልግ 1 ኛ ፎቶን በመጠቀም ከ 2 ኛ ፎቶን ጋር በተገናኘው የ K ማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ ክላሲክ ቀመርፍጥነት ለመጨመር;

ሠንጠረዥ 3

ስለዚህ ከ 2 ኛ ጋር በተገናኘው የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ ያለው የአንድ ፎቶን ፍጥነት ከ 2c ጋር እኩል ሆኗል ነገር ግን በ STR መሰረት አንድም ቅንጣት ከብርሃን ፍጥነት በሚበልጥ ፍጥነት መንቀሳቀስ አይችልም።

አካላት በ STR ውስጥ ካለው የብርሃን ፍጥነት ጋር በሚነፃፀር ፍጥነት ሲንቀሳቀሱ፣ ሌላ ቀመር ተገኘ፣ እሱም ፍጥነቶችን ለመጨመር አንጻራዊ ቀመር ይባላል። በአንድ አቅጣጫ የሚንቀሳቀሱትን በጣም ቀላል የሆኑትን የስርዓቶች ቀመሮችን እንፃፍ።

u - የሰውነት ፍጥነት በማይንቀሳቀስ የማጣቀሻ ፍሬም K

u በሚንቀሳቀስ የማጣቀሻ ፍሬም K ውስጥ የሰውነት ፍጥነት ነው።

v - የስርዓት K ፍጥነት ከስርዓት K አንጻራዊ

(ደብዳቤዎችን ከመጠቀም እና ተጨማሪ ቀመሮችን ላለመጨናነቅ ፊደሎችን ከቀደምት ቀመሮች ተክተናል)

እነዚህን ቀመሮች እናገኝ።

እስቲ መካከለኛ ተለዋዋጭ t

የሎሬንትዝ ትራንስፎርሜሽን በመጠቀም ተዋጽኦውን እንፈልግ

ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ተዋጽኦዎችን እናባዛለን።

በማፍራት የአልጀብራ ስራዎችከዚህ ቀመር u ወይም u እናገኛለን

አሁን አንጻራዊውን ቀመር በመጠቀም የፎቶን ፍጥነት ከቀዳሚው ምሳሌ እናሰላ።

v 1 = u 1 = የ 1 ኛ ፎቶን በ K, v 1 = u 1 = c - የ 1 ኛ ፍጥነት በ K, v 2 = v - የ 2 ኛ ፎቶን ፍጥነት, ማለትም. ፍጥነት K በ K. ስለዚህም በአንፃራዊው ቀመር መሠረት የፎቶን ፍጥነት ከብርሃን ፍጥነት አይበልጥም ሐ.

አንጻራዊ ተለዋዋጭነት ጽንሰ-ሐሳብ

የሎሬንትዝ ትራንስፎርሜሽን በሚጠቀሙበት ጊዜ የዲናሚክስ መሰረታዊ ህግ m(dp/dt) = F የማይለዋወጥ ይሆናል የቅንጣት ሞመንተም በቅጹ እስከተጻፈ ድረስ፡-

የአንድ ቅንጣት አንጻራዊ ፍጥነት

የአንፃራዊነት ተለዋዋጭነት መሰረታዊ ህግ

ከዚያ መሠረታዊው የአንፃራዊ ተለዋዋጭነት ህግ ከኒውተን II ህግ ጋር አንድ አይነት ቅርፅ ይይዛል ፣ ግን በመካከላቸው አለ። መሠረታዊ ልዩነት. (ከስር ተመልከት)

ብዛቱ m relativistic mass ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በሰውነት ፍጥነት ላይ የተመሰረተ እና የማይለዋወጥ አይደለም, ማለትም. አለው የተለየ ትርጉምበተለያዩ ISOs.

m 0 - የሰውነት ክብደት ፣ የእረፍት ብዛት ተብሎም ይጠራል ፣ የማይለወጥ እና በማንኛውም ISO ውስጥ ተመሳሳይ እሴት አለው።

በክላሲካል ሜካኒክስ የአንድ ቅንጣት ማጣደፍ እና ይህን መፋጠን ያስከተለው ሃይል ሁሌም ወደ አንድ አቅጣጫ ይመራል። ከብርሃን ፍጥነት ጋር በሚወዳደር ቅንጣት ፍጥነት፣ ማለትም፣ በአንፃራዊ ሁኔታ ፣ የፍጥነት እና የኃይል አቅጣጫው በሁለት ሁኔታዎች ውስጥ ብቻ ይገናኛሉ፡ 1) ኃይሉ በእያንዳንዱ ቅጽበት ከፍጥነት ጋር ትይዩ ሲሆን 2) ኃይሉ ከፍጥነቱ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ። ውስጥ አጠቃላይ ጉዳይየፍጥነት እና የኃይል አቅጣጫዎች አይዛመዱም (ሥዕሉን ይመልከቱ)

በአንፃራዊነት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ በጅምላ እና ጉልበት መካከል ያለው ግንኙነት።

በ SRT ውስጥ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉትን ለኃይል አዲስ ማስታወሻዎችን እናስተዋውቅ።

ጠቅላላ ጉልበት

የእንቅስቃሴ ጉልበት (T ምልክትን እንጠቀማለን)

ለሚለው አገላለጽ እንፈልግ የእንቅስቃሴ ጉልበትበ SRT ውስጥ, የኪነቲክ ሃይል መጨመር በአንዳንድ ሃይል ስራዎች ምክንያት እንደሚከሰት ግምት ውስጥ በማስገባት. አካል ወደ ውስጥ የመነሻ ጊዜእንቅስቃሴ አልባ እና ነጻ፣ ማለትም. ከሌሎች አካላት ጋር አይገናኝም እና ስለዚህ እምቅ ኃይል የለውም.

ለማዋሃድ እና ለማግኘት, m ወደ አንድ ተለዋዋጭ መቀነስ አለብዎት, ሁለቱ ሲኖሩ, እና ሁሉም እኩልነት የነጥብ ምርቶችቬክተሮች,

በተለዋዋጭ p ምትክ, ተለዋዋጮች ታዩ

ከአሁን በኋላ እዚህ የለም። የቬክተር ምርቶችምክንያቱም , ግን ሁለት ተለዋዋጮች ይቀራሉ

ካሬ ያድርጉት ፣ ይግለጹ ፣ ይተኩ እና ያግኙ

አሁን ማዋሃድ ይችላሉ, ምክንያቱም አንድ ተለዋዋጭ ብቻ ይቀራል m

በማዋሃድ, በ STR ውስጥ የኪነቲክ ኢነርጂ መግለጫን እናገኛለን

አንጻራዊ የእንቅስቃሴ ጉልበት

የእረፍት ጉልበት

አጠቃላይ አንጻራዊ ኃይል፣ ማለትም የሚንቀሳቀስ አካል ጉልበት

ስለዚህም ከSRT ጀምሮ ማንኛውም የማይንቀሳቀስ አካል እኩል የሆነ የሃይል ክምችት እንዳለው ይከተላል። ለምሳሌ 1 ኪሎ ግራም የሚመዝነው አካል ኢነርጂ ኢ 0 = 1910 16 ጄ. ይህ ኃይል 1 ኪሜ 20 ኪሜ 20 ሜትር በ 100 o ሴ መጠን ያለው የውሃ ማጠራቀሚያ ማሞቅ ይችላል ችግሩ ይህን ሃይል እንዴት እንደሚለቅ ነው. ጋር እንኳን ቴርሞኑክሌር ምላሽከጠቅላላው የእረፍት ብዛት ጋር የሚዛመደው አጠቃላይ ኃይል ከ 1% ያነሰ ይለቀቃል. በክላሲካል ሜካኒክስ ውስጥ "የእረፍት ኃይል" ጽንሰ-ሐሳብ አልነበረም.

አገላለጹ በጅምላ እና በጉልበት መካከል ስላለው ግንኙነት የአንስታይን ህግ ይባላል

በዚህ ህግ መሰረት እ.ኤ.አ. ጠቅላላ ክምችትየሰውነት (የአካላት ስርዓት) ሃይል፣ የትኛውንም አይነት ሃይል ያቀፈ (ኪነቲክ፣ እምቅ፣ ሙቀት፣ ኤሌክትሪክ፣ ወዘተ) በዚህ ጥምርታ ከሰውነት ብዛት (የሰውነት ስርዓት) ጋር የተያያዘ ነው። በሌላ አነጋገር የሰውነት ክብደት ከተለወጠ ጉልበቱ ይለወጣል, እና በተቃራኒው.

1 ኪሎ ግራም የሚመዝን ብረት በ 1000 o ሴ እንዲሞቅ ያድርጉ.

የሰውነት ጉልበት ለውጥ መጠኑን መለወጥ አለበት።

ጥ - በማሞቅ ጊዜ ሙቀት, C - የተወሰነ ሙቀትየሚሞቅ ንጥረ ነገር

በ 1 ኪሎ ግራም ክብደት ውስጥ እንዲህ ዓይነቱን ትንሽ ለውጥ የሚያውቁ መሳሪያዎች የሉም

ሁሉም የ SRT ቀመሮች በ ቁ<< c.Например, найдем кинетическую энергию тела при малых скоростях. Приближенное выражение, известное из математики

አንጻራዊ አገላለጽ ወደ ክላሲካል ይቀየራል።

ከ SRT በመቀጠል ዜሮ ክብደት ያላቸው ቅንጣቶች ሊኖሩ ይችላሉ, ነገር ግን ቋሚ ሊሆኑ አይችሉም, ነገር ግን ያለማቋረጥ መንቀሳቀስ አለባቸው, እና በብርሃን ፍጥነት ብቻ - እነዚህ ፎቶኖች እና ምናልባትም, ኒውትሪኖዎች ናቸው.

የኃይል እና የፍጥነት ግንኙነት ከዜሮ ብዛት (ፎቶዎች) m 0 =0 ጋር

ከላይ ከተጠቀሱት አባባሎች ሊገኙ የሚችሉ አንዳንድ ከ SRT ቀመሮች

የአንድ ቅንጣት እንቅስቃሴ ጉልበት እና ፍጥነቱ መካከል ያለው ግንኙነት

የአንድ ቅንጣት አጠቃላይ ኃይል እና ፍጥነቱ መካከል ያለው ግንኙነት

በጠቅላላ ጉልበት እና በእረፍት ኃይል መካከል ያለው ግንኙነት ከፍጥነት ጋር

12.2. የ SRT ልጥፎች

12.2.1. የፍጥነት መጨመር አንጻራዊ ህግ

አንጻራዊ ቲዎሪም ይባላል ልዩ አንጻራዊነት ጽንሰ-ሐሳብእና በ 1905 በ A. Einstein በተዘጋጁ ሁለት ፖስቶች ላይ የተመሰረተ ነው.

የልዩ አንጻራዊነት ንድፈ ሐሳብ (STR) የመጀመሪያው ፖስታ ይባላል አንጻራዊነት መርህሁሉም የፊዚክስ ህጎች ከአንድ የማይነቃነቅ የማጣቀሻ ማዕቀፍ ወደ ሌላ ሽግግርን በተመለከተ ተለዋዋጭ ናቸው ፣ ማለትም. በ ISO ውስጥ ምንም ዓይነት ሙከራዎች (ሜካኒካል ፣ ኤሌክትሪክ ፣ ኦፕቲካል) አልተደረጉም ይህ ISO እረፍት ላይ መሆኑን ወይም ወጥ በሆነ እና በቀጥተኛ መስመር መንቀሳቀሱን ለመለየት ያስችለዋል።

የመጀመሪያው ፖስታ የጋሊሊዮን ሜካኒካል መርህ ከማንኛውም አካላዊ ሂደቶች ጋር አንጻራዊነት ያራዝመዋል።

የልዩ አንጻራዊነት ጽንሰ-ሀሳብ (STR) ሁለተኛው ፖስት ይባላል የብርሃን ፍጥነት የማይለዋወጥ መርህ: በቫኩም ውስጥ ያለው የብርሃን ፍጥነት በብርሃን ምንጭ ወይም በተመልካች ፍጥነት ላይ የተመሰረተ አይደለም እና በሁሉም ISO ዎች ውስጥ አንድ አይነት ነው.

ሁለተኛው አቀማመጥ የብርሃን ፍጥነት ቋሚነት የተፈጥሮ መሠረታዊ ንብረት እንደሆነ ይናገራል.

የሎሬንትዝ ለውጦች(1904) ከአንድ የማይነቃነቅ ማጣቀሻ ፍሬም (x ፣ y ፣ z ፣ t) ወደ ሌላ (x ፣ y ፣ z ፣ t′) በሚንቀሳቀስበት ጊዜ የሶስት የቦታ እና የአንድ ጊዜ መጋጠሚያዎች እሴቶችን እንድናገኝ ያስችለናል ። በአዎንታዊ አቅጣጫ በአስተባባሪ ዘንግ ኦክስ ከአንፃራዊ ፍጥነት ጋር u →:

x = x '+ u t' 1 - β 2፣ y = y '፣ z = z '፣ t = t '+ u x' / c 2 1 - β 2፣

የት β = u/c; c በቫኩም ውስጥ ያለው የብርሃን ፍጥነት, c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s.

ችግሮችን ለመፍታት ተግባራዊ ጠቀሜታ አለው የፍጥነት መጨመር ህግ፣ እንደ ተፃፈ

v x = v x - u x 1 - u x v x c 2 ፣

እሴቶቹ v x፣ u x፣ v x በተመረጠው የመጋጠሚያ ዘንግ ኦክስ ላይ የፍጥነት ትንበያዎች ሲሆኑ፡

• v x - አንጻራዊ የአንፃራዊነት ቅንጣቶች ፍጥነት;
• u x - ቅንጣት ፍጥነት; ለማጣቀሻ ስርዓቱ የተመረጠ, ከቋሚ ተመልካች አንጻር;
• v x - ከተመሳሳይ የማይንቀሳቀስ ተመልካች አንፃር የሌላ ቅንጣት ፍጥነት።

ለማስላት የሁለት አንጻራዊ ቅንጣቶች አንጻራዊ የእንቅስቃሴ ፍጥነትየሚከተለውን ስልተ ቀመር መጠቀም ተገቢ ነው.

1) የአንፃራዊው ቅንጣቶች በአንዱ እንቅስቃሴ ላይ የአስተባባሪ ዘንግ ኦክስ አቅጣጫን መምረጥ;

2) የማጣቀሻውን ፍሬም ከአንዱ ቅንጣቶች ጋር ያዛምዱ, ፍጥነቱን ይሰይሙ u →; ከቋሚ ተመልካች አንጻር የሁለተኛው ቅንጣት ፍጥነት በ v → ይገለጻል;

3) የፍጥነቶችን u → እና v → በተመረጠው የመጋጠሚያ ዘንግ ላይ ይፃፉ።

• አንድ ቅንጣት በኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ ሲንቀሳቀስ የፍጥነት ትንበያ ምልክት እንደ አወንታዊ ይቆጠራል።
• አንድ ቅንጣት ወደ ኦክስ ዘንግ አሉታዊ አቅጣጫ ሲንቀሳቀስ የፍጥነት ትንበያ ምልክት አሉታዊ እንደሆነ ይቆጠራል;

v x = v x - u x 1 - u x v x c 2;

5) በቅጹ ውስጥ የአንፃራዊ ቅንጣቶችን አንጻራዊ ፍጥነት ሞጁሉን ይፃፉ

v rel = | ቪ x | .

ምሳሌ 1. ከመሬት ርቆ የሚሄድ ሮኬት በ0.6c ፍጥነት (ሐ የብርሃን ፍጥነት) ከፍጥነቱ በተቃራኒ አቅጣጫ የብርሃን ምልክት ይልካል። ምልክቱ በምድር ላይ ባለው ተመልካች ይመዘገባል. በምድር ላይ ካለው ተመልካች አንጻር የዚህን ምልክት ፍጥነት ያግኙ።

መፍትሄ. በሁለተኛው የ STR ፖስታ መሠረት በቫኩም ውስጥ ያለው የብርሃን ፍጥነት በብርሃን ምንጭ ወይም በተመልካች ፍጥነት ላይ የተመካ አይደለም.

ስለዚህ በምድር ላይ ካለው ተመልካች አንጻር በሮኬቱ የተላከው የምልክት ፍጥነት ከብርሃን ፍጥነት ጋር እኩል ነው።

vrel = c,

የት c በቫኩም ውስጥ ያለው የብርሃን ፍጥነት, c = 3.0 ⋅ 10 8 m/s.

ምሳሌ 2. ከፍጥነቱ በወጣበት ቅፅበት፣ ራዲዮአክቲቭ ኒውክሊየስ ኤሌክትሮንን ወደ እንቅስቃሴው አቅጣጫ አስወጣው። የኒውክሊየስ እና የኤሌክትሮኖች ፍጥነት ከአፋጣኝ አንፃር 0.40c እና 0.70c በቅደም ተከተል (c በቫኩም ውስጥ ያለው የብርሃን ፍጥነት፣ c ≈ 3.00 ⋅ 10 8 m/s) ነው። የኒውክሊየስን የፍጥነት ሞጁል ከኤሌክትሮን አንፃር ይወስኑ። ኒውክሊየስ ኤሌክትሮን ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ ቢያወጣ የኒውክሊየስ የፍጥነት ሞጁል ከኤሌክትሮን ጋር እንዴት ይለዋወጣል?

መፍትሄ. በመጀመሪያው ሁኔታ, ኒውክሊየስ ኤሌክትሮኖችን ወደ እንቅስቃሴው አቅጣጫ ያስወጣል. በስእል. a በእንቅስቃሴው አቅጣጫ ኤሌክትሮን ያስወጣ ኒውክሊየስ ያሳያል፣ እና የአስተባባሪ ዘንግ ኦክስ አቅጣጫዎች፣ የኒውክሊየስ v → መርዝ ፍጥነት፣ የኤሌክትሮን v → el ፍጥነት ይጠቁማሉ።

የሁለት አንጻራዊ ቅንጣቶች አንጻራዊ የእንቅስቃሴ ፍጥነትን ለማስላት ስልተ ቀመር እንጠቀማለን።

1. በኤሌክትሮን እና በኒውክሊየስ የፍጥነት አቅጣጫ ላይ የአስተባባሪ ዘንግ ኦክስ አቅጣጫን እንመርጣለን.

u → = v → el;

v → = v → መርዝ።

u x = 0.40c; v x = 0.70c.

v x = v x - u x 1 - u x v x c 2 = 0.70 c - 0.40 c 1 - 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 0.30 c 1 - 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 1.20 c 2 = 1/25 .

5. የአንፃራዊ ፍጥነት ትንበያ አወንታዊ ምልክት አለው ፣ ስለሆነም ከኤሌክትሮን አንፃር የኒውክሊየስ ፍጥነት መጠን ከተገኘው ትንበያ ጋር እኩል ነው ።

v rel = v x = 1.25 ⋅ 10 8 m/s.

በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ኒውክሊየስ ኤሌክትሮኖችን ከእንቅስቃሴው ፍጥነት በተቃራኒ አቅጣጫ ያስወጣል. በስእል. b ከእንቅስቃሴው አቅጣጫ ተቃራኒ የሆነ ኤሌክትሮን ያስወጣ ኒውክሊየስ ያሳያል፣ እና የአስተባባሪ ዘንግ ኦክስ አቅጣጫዎች፣ የኑክሊየስ v → መርዝ ፍጥነት፣ የኤሌክትሮን v → ኤሌክትሮን ፍጥነት ይጠቁማሉ።

እንዲሁም ለስሌቱ ስልተ ቀመር እንጠቀማለን.

1. በኤሌክትሮን ፍጥነት አቅጣጫ የአስማሚው ዘንግ ኦክስ አቅጣጫን እንመርጣለን.

2. የማመሳከሪያውን ፍሬም ከኤሌክትሮን ጋር እናያይዘው, እና ፍጥነቱን ከፍጥነት ጋር በማነፃፀር እንጠቁም.

u → = v → el;

የኮር ፍጥነት ከማፍጠኛው አንፃር -

v → = v → መርዝ።

3. የፍጥነቶችን u → እና v → በተመረጠው የመጋጠሚያ ዘንግ ላይ እንፃፍ።

u x = 0.40s; v x = -0.70c.

4. ቀመሩን በመጠቀም የንጥረቶችን አንጻራዊ ፍጥነት ትንበያ ያሰሉ

v 'x = v x - u x 1 - u x v x c 2 = - 0.70 c - 0.40 c 1 - 0.40 c ⋅ (- 0.70) ሐ ሐ 2 =

= - 1.1 ⋅ 3.00 ⋅ 10 8 1 - 0.40 ሰ ⋅ (- 0.70) ሰ ሐ 2 = - 2.58 ⋅ 10 8 ሜ/ ሰ

5. የአንፃራዊ ፍጥነት ትንበያ አሉታዊ ምልክት አለው ፣ ስለሆነም የኒውክሊየስ የፍጥነት መጠን ከኤሌክትሮን ጋር ሲነፃፀር ከተገኘው ትንበያ ሞጁል ጋር እኩል ነው ።

v rel = | ቪ x | = 2.58 ⋅ 10 8 ሜትር በሰከንድ

የንጥሎች አንጻራዊ ፍጥነት ሞጁል በ 2.58 ጊዜ ይጨምራል.