የሃርሞኒክ ተግባራት ጽንሰ-ሐሳብ.

ሃርሞኒክ ተግባር- እውነተኛ ተግባር $ዩ$፣ በዩክሊዲያን ቦታ ላይ የተገለጸ እና ሁለት ጊዜ ያለማቋረጥ ሊለያይ ይችላል። $ዲ$(ወይም የሱ ክፍት ክፍል) የላፕላስን እኩልታ የሚያረካ፡

$\backslash \; ዴልታ\; ዩ\; =\; 0.$

የት $\backslash Delta=\backslash sum\_(i=1)^n\backslash frac(\backslash ከፊል^2)(\backslash ከፊል\; x\_i^2)$- የላፕላስ ኦፕሬተር፣ ማለትም በሁሉም አራት ማዕዘን የካርቴዥያን መጋጠሚያዎች ላይ የሁለተኛ ተዋጽኦዎች ድምር። x i (n= ደብዛዛ ዲ- የቦታ ስፋት)።

ለምሳሌ, ሃርሞኒክ ተግባሩ ምንም ክፍያ በማይኖርበት ቦታ ላይ ኤሌክትሮስታቲክ እምቅ ችሎታ ነው.

ንብረቶች

ከፍተኛው መርህ

ተግባር ዩ ፣ በክልሉ ውስጥ harmonic $ዲ$, ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን በድንበሩ ላይ ብቻ ይደርሳል $\backslash \; ከፊል\; ዲ$. ስለዚህ, አንድ harmonic ተግባር ቋሚ በ ላይ ቀላል ጉዳይ ካልሆነ በስተቀር, ውስጣዊ ነጥብ ላይ የአካባቢ ጽንፍ ክልል ሊኖረው አይችልም. $ዲ$ተግባራት. ሆኖም ግን, ተግባሩ በድንበሩ ላይ ያልተገለፀ ሊሆን ይችላል, ስለዚህ ለመናገር የበለጠ ትክክል ነው

የሊዮቪል ቲዎሪ

ሃርሞኒክ ተግባር በ ላይ ተገልጿል $\backslash Bbb(R)^n$እና ከላይ ወይም በታች የተገደበ, ቋሚ.

የአማካይ ንብረት

ተግባሩ ከሆነ $ዩ$በአንዳንድ ኳስ ውስጥ ተስማሚ $ለ(x\_0)$በአንድ ነጥብ ላይ ያተኮረ $x\_0$, ከዚያም ነጥቡ ላይ ያለው ዋጋ $x\_0$በዚህ ኳስ ድንበር ላይ ወይም ከኳሱ በላይ ካለው አማካኝ እሴቱ ጋር እኩል ነው።

$u(x\_0)\; =\; \backslash frac(1)(\backslash mu(\backslash ከፊል\; ለ))\; \backslash int\backslash limits\_(\backslash \; partial\; B)\; u\; dS\; =\; \backslash frac(1)(\backslash mu\; (B))\; \backslash int\backslash limits\_(B)\; u\; dV$

የት $\backslash mu\; (B)$- የኳሱ መጠን $ለ(x\_0)$እና $\backslash mu(\backslash ከፊል\; ለ)$- የድንበሩ አካባቢ.

በተቃራኒው፣ በተወሰነ ክልል ውስጥ ለሚቀመጡ ኳሶች ሁሉ የአማካይ ንብረት ያለው ማንኛውም ቀጣይነት ያለው ተግባር በዚህ ክልል ውስጥ እርስ በርሱ የሚስማማ ነው።

ልዩነት

በአንድ ጎራ ውስጥ እርስ በርሱ የሚስማማ ተግባር በውስጡ ወሰን የሌለው ልዩነት አለው።

የሃርናክ አለመመጣጠን

ተግባሩ ከሆነ $U(M)=ዩ(x\_1፣...x\_k)$, harmonic በ k-dimensional ኳስ ውስጥ $ጥ\_አር$ራዲየስ $አር$በተወሰነ ጊዜ ከመሃል ጋር $M\_0$በዚህ ኳስ ውስጥ አሉታዊ አይደለም ፣ ከዚያ በነጥቦች ላይ ላሉት እሴቶቹ $ኤም$በኳሱ ውስጥ የሚከተሉት ልዩነቶች ልክ ናቸው ። $((R^(k-2))(\backslash frac(R-r)((R+r)^(k-1)))U(M\_0)\backslash le(U(M))\backslash le(R^(k)\; -2)\backslash frac(R+r)((R-r)^(k-1))U(M\_0))$፣ የት

የሃርናክ ቲዎሪ

ፍቀድ $v\_n(ዝ)$- በአንዳንድ አካባቢዎች ውስጥ አዎንታዊ harmonic ተግባራት $ዲ$. ረድፉ ከሆነ $\backslash \; sum\_(1)^\backslash infty\; v\_(n)(z)$በክልሉ ውስጥ ቢያንስ በአንድ ነጥብ ላይ ይሰበሰባል $ዲ$, ከዚያም በውስጡ አንድ ወጥ በሆነ መልኩ ይሰበሰባል $ዲ$.

ተመልከት

ስለ "ሃርሞኒክ ተግባር" ስለ መጣጥፉ ግምገማ ይጻፉ

ማስታወሻዎች

ስነ-ጽሁፍ

• ቭላዲሚሮቭ ቪ.ኤስ., ዛሪኖቭ ቪ.ቪ.የሂሳብ ፊዚክስ እኩልታዎች. - Fizmatlit, 2004. - ISBN 5-9221-0310-ኤክስ.

የሃርሞኒክ ተግባርን የሚገልጽ ቅንጭብጭብ

"Fr... fr..." ልዑል ኒኮላይ አንድሬች አኮረፈ።
- ልዑሉ በተማሪው ስም... ልጅ፣ ሀሳብ ያቀርብልዎታል። የልዑል አናቶሊ ኩራጊን ሚስት መሆን ትፈልጋለህ ወይስ አትፈልግም? አዎ ወይም አይደለም ትላለህ! - ጮኸ, - ከዚያም የእኔን አስተያየት የመናገር መብቴ የተጠበቀ ነው. አዎን, የእኔ አስተያየት እና የእኔ አስተያየት ብቻ ነው, " ልዑል ኒኮላይ አንድሪች አክለው, ወደ ልዑል ቫሲሊ ዞረው እና ለተግባራዊ አገላለጹ ምላሽ ሰጥተዋል. - አዎ ወይም አይ?
– ፍላጎቴ፣ ሞን ፔሬ፣ መቼም አንቺን እንዳልተው፣ ህይወቴን ከአንቺ እንዳልለይ ነው። "ማግባት አልፈልግም" አለች በቆራጥነት በሚያምር አይኖቿ ወደ ልዑል ቫሲሊ እና አባቷ እያየች።
- የማይረባ ፣ ከንቱነት! ከንቱ ፣ ከንቱ ፣ ከንቱ! - ልዑል ኒኮላይ አንድሪች ጮኸ ፣ ፊቱን አጨማደደ ፣ ሴት ልጁን እጁን ይዛ ወደ እሱ ጎንበስ ብሎ አልሳማትም ፣ ግን ግንባሩን ወደ ግንባሯ ብቻ በማጠፍ ፣ ነካ እና የያዛትን እጁን ጨመቀ እና እስክትነቅፍ ድረስ ብሎ ጮኸ።
ልዑል ቫሲሊ ተነሳ።
– Ma chere፣ je vous dirai፣ que c"est un moment que je n"oublrai jamais፣ jamais; mais, ma bonne, est ce que vous ne nous donnerez pas un peu d"esperance de toucher ce coeur si bon, si genereux. Dites, que peut etre ... L"avenir est si Grand. Dites: peut etre. [ውዴ፣ ይህን ጊዜ መቼም እንደማልረሳው እነግራችኋለሁ፣ ነገር ግን፣ የእኔ ተወዳጅ፣ ይህን ልብ ለመንካት ቢያንስ ትንሽ ተስፋ ስጠን፣ ደግ እና ለጋስ። በላቸው፡- ምናልባት... መጪው ጊዜ ታላቅ ነው። በል፡ ምናልባት።]
- ልዑል፣ የተናገርኩት በልቤ ውስጥ ያለውን ሁሉ ነው። ስለ ክብርህ አመሰግንሃለሁ፣ ግን የልጅህ ሚስት ፈጽሞ አልሆንም።
- ደህና, አልቋል, ውዴ. ስላየሁህ በጣም ደስ ብሎኛል፣ በማየቴ በጣም ደስ ብሎኛል። ወደ ራስህ ነይ ልዕልት ነይ” አለ አዛውንቱ ልዑል። "አንተን በማየቴ በጣም በጣም ደስ ብሎኛል" ሲል ደጋግሞ ልዑል ቫሲሊን አቅፎ።
ልዕልት ማሪያ "የእኔ ጥሪ የተለየ ነው" በማለት ለራሷ አሰበች, ጥሪዬ በሌላ ደስታ ደስተኛ መሆን ነው, በፍቅር ደስታ እና ራስን መስዋዕትነት. እና ምንም ዋጋ ቢያስከፍለኝ ምስኪን አሜ ደስተኛ አደርገዋለሁ። እሷ በጣም በፍቅር ትወዳዋለች። በጣም በስሜታዊነት ንስሃ ገብታለች። ከእሱ ጋር ጋብቻዋን ለማዘጋጀት ሁሉንም ነገር አደርጋለሁ. ሀብታም ካልሆነ ገንዘብ እሰጣታለሁ ፣ አባቴን እጠይቃለሁ ፣ አንድሬን እጠይቃለሁ ። ሚስቱ ስትሆን በጣም ደስተኛ እሆናለሁ. እሷ በጣም ደስተኛ አይደለችም, እንግዳ, ብቸኛ, ያለ እርዳታ! እና አምላኬ, እንዴት በጋለ ስሜት እንደምትወድ, እራሷን እንደዛ ብትረሳው. ምናልባት እኔም እንደዛው አደርግ ነበር!...” አሰበች ልዕልት ማርያም።

ለረጅም ጊዜ ሮስቶቭስ ስለ Nikolushka ምንም ዜና አልነበራቸውም; በክረምቱ አጋማሽ ላይ የልጁን እጅ ባወቀበት አድራሻ, ለቁጥሩ አንድ ደብዳቤ ተሰጥቷል. ደብዳቤው እንደደረሰው ቆጠራው ፈርቶ እና ቸኩሎ እንዳይታወቅበት እየሮጠ በጫፍ ጫፍ ወደ ቢሮው ሮጦ ራሱን ቆልፎ ማንበብ ጀመረ። አና ሚካሂሎቭና ስለ ደብዳቤው ደረሰኝ (በቤት ውስጥ ያለውን ሁሉንም ነገር እንደምታውቅ) በጸጥታ ወደ ቆጠራው ክፍል ገባች እና ደብዳቤውን በእጁ ይዞ ሲያለቅስ እና አብረው እየሳቁ አገኙት። አና ሚካሂሎቭና ጉዳዮቿ ቢሻሻሉም ከሮስቶቭስ ጋር መኖር ቀጠለች።

የትንታኔ ተግባራት ጋር ግንኙነት. የትንታኔ ተግባራት ከሁለት ተለዋዋጮች መካከል ከሚስማሙ ተግባራት ጋር በቅርበት የተሳሰሩ ናቸው፣ ማለትም፣ ባለ ሁለት ገጽታ ላፕላስ እኩልታ መፍትሄዎች።

በእርግጥ, የትንታኔ ሁኔታዎችን የመጀመሪያውን መለየት

እኛ የምናገኘው ተግባር u, የትንታኔ ተግባር እውነተኛ ክፍል, harmonic ተግባር ነው. በተመሳሳይ ሁኔታ, የትንታኔ ተግባር ምናባዊው ክፍል የተጣጣመ ተግባር መሆኑን ተረጋግጧል.

በዲ ውስጥ ተንታኝ ይሆናል በእርግጥ፣ በቀመር (1)

በቀላሉ በተገናኘ ጎራ ውስጥ የአንዳንድ ተግባር v ትክክለኛ ልዩነት ነው ፣ እሱም የሚፈለገው። ስለዚህ, የተዋሃዱ ሃርሞኒክ ተግባራት በቀላል ውህደት ይገኛሉ.

ከትንታኔ ተግባራት ባህሪያት አንድ ሰው የሃርሞኒክ ተግባራት ተጓዳኝ ባህሪያትን ማግኘት ይችላል (ከተፈለገ አንድ ሰው ተቃራኒውን ሊያደርግ ይችላል). ስለዚህ፣ እያንዳንዱ የሃርሞኒክ ተግባር ወሰን የሌለው ልዩነት እንዳለው ማረጋገጥ እንችላለን። ካለፈው አንቀፅ ቀመር (19) ፣ እውነተኛ ክፍሎችን በመለየት ፣ ለሃርሞኒክ ተግባራት አማካኝ እሴት ቲዎሪ እናገኛለን።

የስምምነት አካባቢ ነው እና.

ይህ ጽንሰ-ሐሳብ የሃርሞኒክ ተግባራት ጽንሰ-ሐሳብ መሠረታዊ እውነታዎች አንዱ ነው. ከእሱ በተለይም የጽንፈኝነት አስፈላጊ መርሆ ተገኝቷል፡- በ D ውስጥ ቋሚ እና እርስ በርሱ የሚስማማ ተግባር በዲ ውስጥ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ሊደርስ አይችልም.

ከፍተኛውን መድረስ አለበት

በሁሉም ቦታ በዲ.

በአንድ ጎራ ውስጥ ያለውን ተግባር ሃርሞኒክ ከድንበር እሴቶቹ እንደገና የመገንባት ተፈጥሯዊ ችግር ይፈጠራል። ይህ ችግር በሃርሞኒክ ተግባራት እና አፕሊኬሽኖቹ ፅንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነው እና የዲሪችሌት ችግር ይባላል። እንዴት እንደተቀረጸ እነሆ፡-

ከላይ ያለው ምክንያት የዲሪክሌት ችግር ሁለት የተለያዩ መፍትሄዎች ሊኖሩት እንደማይችል ያሳያል, ማለትም የዚህ ችግር መፍትሄ ልዩ መሆኑን ያረጋግጣል. ይበልጥ ስውር እና እውነታውን ለማረጋገጥ አስቸጋሪ የሆነው ለዲሪችሌት ችግር መፍትሄ መኖሩ ነው። ሆኖም ግን, ለበርካታ ቀላል ጎራዎች የመፍትሄው መኖር በቀጥታ ግንባታ ሊረጋገጥ ይችላል.

የCauchy ውህደቱን ቀመር ይተግብሩ፡-

እና, ስለዚህ, ቲዎሪውን እንጠቀማለን

አሁን ይህንን እኩልነት ከዚህ ቀደም አስልተን ከቀዳሚው እንቀንሳለን።

1 አለን።

እናገኛለን

አሁን እውነተኛ ብዜት አለ። በመጨረሻው ቀመር ውስጥ እውነተኛ ክፍሎችን በመለየት, የ Poisson integral የሚባለውን እናገኛለን

በክበብ ውስጥ የ u(z) harmonic ተግባርን ከወሰን እሴቶች ጋር ይገልጻል።

ከተገለፀው ጋር ተመሳሳይ የሆነውን የ Cauchy ቀመር (4) በመቀየር በዩኒት ዲስክ ውስጥ ያለውን የ f (z) ትንታኔን ከእውነተኛው ክፍል ወሰን እሴቶችን የሚመልስ የ Schwarz ን ውህደት ማግኘት ይችላል-

ይህ ችግር በግልጽ እስከ ምናባዊ ቋሚ ድረስ ሊፈታ ይችላል.

በቅደም ተከተል ፣ በታችኛው እና የላይኛው ድንበሮች ላይ የ f እውነተኛ ክፍል እሴቶችን ያመልክቱ።

በ A ውስጥ እርስ በርሱ የሚስማማ ነው ቲሬም በቀጥታ ስሌት የተረጋገጠ ነው, በዚህ መሠረት የላፕላስ ኦፕሬተር

በተለይም ተስማምተው የሚጠበቁት በተስማሚ ካርታዎች ሲሆን እነዚህም የአንድ ለአንድ የትንታኔ ለውጦች ናቸው።

harmonic ተግባራት ንድፈ እና conformal ካርታዎች ንድፈ መካከል ያለው ግንኙነት ደግሞ ተጓዳኝ ድንበር ዋጋ ችግሮች መካከል ያለውን ግንኙነት ውስጥ ይታያል. የተስማሚ ካርታዎች ጽንሰ-ሀሳብ ዋናው የድንበር እሴት ችግር የሚከተለው የሪማን ችግር ነው።

ከእነዚህ ክልሎች የአንዱን ወደ ሌላው የሚስማማ የካርታ ስራን በመተግበር ላይ።

ወደ ተለዋዋጭ r ለመመለስ እና በስምምነት ጥበቃን በተመጣጣኝ ካርታዎች ለመጠቀም ይቀራል; የተፈለገውን መፍትሄ እናገኛለን

የሚፈልጉት

የካርታ ስራው f w = 0 ወደ ክበቡ መሃል (ምስል 19) ይወስዳል.

በእሱ ውስጥ, ተግባሩ f ዜሮ, እና በተጨማሪ, የመጀመሪያው ቅደም ተከተል ሊኖረው ይገባል, ምክንያቱም በከፍተኛ ደረጃ ዜሮዎች አከባቢ ውስጥ የትንታኔ ተግባር አንድ-ለአንድ አይደለም (እዚያ የዲግሪ ባህሪ አለው). ስለዚህ፣ በ z0 ሰፈር ውስጥ ተግባሩ ረ የቅጹ ቴይለር ማስፋፊያ ሊኖረው ይገባል።

ግን ከዚያ የዚህ ሎጋሪዝም

ተግባር በዲ ውስጥ ትንታኔ ነው, ይህም ማለት የእሱ ትክክለኛ ክፍል ማለትም ተግባሩ ማለት ነው

በዲ ውስጥ harmonic መሆን አለበት.

አሁን የተከናወኑትን ግንባታዎች ዓላማ ለመረዳት አስቸጋሪ አይደለም-ከሁሉም በኋላ, f ካርታዎች D በዩኒት ዲስክ ላይ ከሆነ, በዲ ወሰን ላይ ከ 1 ጋር እኩል መሆን አለበት, ይህም ማለት የተጣጣመ ካርታውን ገና ሳያውቅ ነው. እራሱ ፣ የተግባርን ወሰን እሴቶች እናውቃለን (9) ፣ እነሱ እኩል ናቸው።

እና በክልሉ ወሰን ጂኦሜትሪክ ቅርፅ እና በተመረጠው ነጥብ z0 (ምስል 19) ይወሰናሉ. የተፈለገውን የተጣጣመ ካርታ ለማግኘት, ስለዚህ የሚከተሉትን ስራዎች ማከናወን አስፈላጊ ነው: 1) የታወቁ የድንበር እሴቶችን በመጠቀም (1СН, በዲ ውስጥ አንድ harmonic ይገንቡ).

ተግባር u(z) (የዲሪችሌት ችግር)፣ 2) ተግባሩን v(z) ተስማምቶ ከ u (ውህደት) ጋር ማገናኘት። አሁን ተግባሩን እናውቃለን

ቀመሩን በመጠቀም አስፈላጊው ካርታ የሚገኝበት

ከተገነባው መፍትሄ ጋር የተያያዙ አንዳንድ ጥቃቅን ነገሮችን ትኩረት መስጠት እፈልጋለሁ. ከግንባታው መረዳት የሚቻለው ተግባር ረ በዲ ውስጥ ትንታኔ እንደሆነ እና በዲ ወሰን ላይ ሞጁሉ ከ 1 ጋር እኩል ነው. ነገር ግን ይህ ተግባር አንድ ለአንድ የዲ ካርታ በዲ. ዩኒት ዲስክ. ይህ በቀጥታ (ግን ቀላል አይደለም) በማረጋገጥ ሊከናወን ይችላል. ችግራችን ሊፈታ የሚችል መሆኑን እርግጠኞች ከሆንን (ይህም የተስተካከለ ካርታ D በክብ ላይ መኖሩን እንዴት ማረጋገጥ እንደሚቻል እናውቃለን) ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ቼክ አላስፈላጊ ነው - ከላይ ያለው ምክንያት የሚያሳየው አስፈላጊው የካርታ ስራ ካለ , ከዚያም በእርግጠኝነት ቀመር (አስራ አንድ) በመጠቀም ወደነበረበት መመለስ ይቻላል.

የሚፈለገው የተጣጣመ ካርታ ይሆናል.

በተጠረጠረ ጎራ (D) ከገጽ (ኤስ) ጋር harmonic የሆነ ተግባርን አስቡበት። ዩ ከሁለተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎች ጋር እስከ (ኤስ) ድረስ ቀጣይነት ያለው መሆኑን ስናስብ እና የግሪን ቀመር (6) ለዚህ ተግባር U እና ለሃርሞኒክ ተግባር በመተግበር፣ በምክንያት እናገኛለን።

ማለትም ፣የሃርሞኒክ ተግባር የመጀመሪያ ንብረቱ አለን-የተለመደው የሃርሞኒክ ተግባር በክልሉ ወለል ላይ ያለው ውህደት ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

ፎርሙላውን (9) ን ወደ ሃርሞኒክ ተግባር ከተጠቀምን ዩ , ከዚያም በ ምክንያት, እናገኛለን

ይህ ሁለተኛው የሃርሞኒክ ተግባር ንብረት ይሰጠናል-በክልሉ ውስጥ በማንኛውም ቦታ ላይ ያለው የሃርሞኒክ ተግባር ዋጋ የሚገለፀው በዚህ ተግባር እሴቶች እና በክልሉ ወለል ላይ ባለው መደበኛ ቀመር በቀመር (13) ነው።

በቀመር (12) እና (13) ውስጥ ያሉት ውህደቶች የተግባሩ ሁለተኛ ደረጃ ተዋፅኦዎች እንደሌላቸው ልብ ይበሉ እና ለእነዚህ ቀመሮች ተፈጻሚነት የሃርሞኒክ ተግባሩ ከመጀመሪያ ደረጃ ተዋጽኦዎች ጋር ቀጣይነት ያለው መሆኑን መገመት በቂ ነው ። (ኤስ) ይህንን ለማረጋገጥ መሬቱን (ኤስ) በትንሹ መጨፍለቅ ፣ ለተጨመቀው ክልል (D) ቀመሮችን (12) እና (13) መፃፍ በቂ ነው ፣ በውስጡም ቀጣይነት እና ሁለተኛ-ደረጃ ተዋጽኦዎች እስከ ላይኛው ድረስ እና ከዚያ (D) ወደ (D) በማስፋት ወደ ገደቡ ይሂዱ። መጨናነቅ ሊደረግ ይችላል, ለምሳሌ, ተመሳሳይ ትንሽ ክፍል 8 በውስጣዊው መደበኛ (S) በእያንዳንዱ ነጥቦቹ ላይ በማቀድ አዲስ (የተጨመቀ) ንጣፍ. በዚህ ሁኔታ ላይ ላዩን (S) ለሁሉም በበቂ ሁኔታ ትንሽ 8 ለ የተገለጸው ትራንስፎርሜሽን ራሱን የማያቋርጥ እና ቁራጭ ለስላሳ የሆነ ወለል ይመራል እንደዚህ መሆን አለበት. ይህ ጉዳይ በቅጽ 4 ውስጥ በዝርዝር ይብራራል።

ቀመር (13) ለአንድ ክልል ልዩ ጉዳይ ማለትም መሃል ላይ እና ራዲየስ አር ባለው ሉል ላይ እንተገብረው፣ እርግጥ ነው፣

ተግባር ዩ በዚህ ሉል ውስጥ እርስ በርሱ የሚስማማ ነው እና ከመጀመሪያው-ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች ጋር እስከ ሽፋኑ ድረስ ቀጣይ ነው (21)

በዚህ ሁኔታ, የውጭው መደበኛ አቅጣጫ ከሉል ራዲየስ አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል, ስለዚህ እኛ ይኖረናል.

እና ቀመር (13) ይሰጣል

ነገር ግን በሉል ገጽታ ላይ ብዛቱ ቋሚ እሴት R አለው, ስለዚህ

ወይም በ (12) መሠረት በመጨረሻ እንኖራለን

ይህ ቀመር የሶስተኛውን የሃርሞኒክ ተግባር ንብረትን ይገልፃል-በመሃሉ ላይ ያለው የሃርሞኒክ ተግባር ዋጋ በሉል ወለል ላይ ካለው የዚህ ተግባር አርቲሜቲክ አማካኝ እሴት ጋር እኩል ነው ፣ ማለትም የእሴቶቹ ዋና አካል ጋር እኩል ነው። ከሉል ወለል በላይ ያለው ተግባር ፣ በዚህ ወለል አካባቢ የተከፋፈለ።

ከዚህ ንብረት የሚከተለው አራተኛው የሃርሞኒክ ተግባር ባህሪ በግልጽ ይታያል።

በክልሉ ውስጥ እርስ በርሱ የሚስማማ እና እስከ ክልሉ ወሰን ድረስ የሚቀጥል ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ እሴቶቹን የሚደርሰው በክልሉ ወሰን ላይ ብቻ ነው፣ ይህ ተግባር ቋሚ ካልሆነ በስተቀር። ለዚህ አባባል ዝርዝር ማስረጃ እንስጥ። የሃርሞኒክ ተግባር ባለበት ክልል አንዳንድ የውስጥ ነጥብ ላይ ትልቁን እሴቱን ይድረስ። የቀመር (14) የሆነ የመሃል እና ራዲየስ ያለው ሉል እንገንባ እና በሉሉ ላይ ባለው ትልቁ ዋጋ የ Ingrendt ተግባርን እንተካው።

በተጨማሪም ፣ እኩል ምልክቱ የሚከናወነው በሉሉ ላይ ዩ ቋሚ እኩል በሚሆንበት ጊዜ ብቻ ነው። በመገመት እና ትልቁ እሴት ስለሆነ ፣እኩል ምልክቱ እንደሚይዝ እና ስለዚህ ፣

ከውስጥ እና ከየትኛውም የሉል ወለል ቋሚ ጋር እኩል ነው የዲ ማእከል ያለው።

N ከውስጥ የሚገኝ ማንኛውም ነጥብ ይሁን D ከ N ጋር እንደተገናኘን ማሳየት አለብን በውስን ርዝመት መስመር ለምሳሌ የተሰበረ መስመር፣ በውስጥ ተኝቶ እና d ከክልሉ S ወሰን D (መ) በጣም አጭር ርቀት ይሁን። አዎንታዊ ቁጥር ነው). ከላይ በተረጋገጠው መሰረት, በኳስ ውስጥ ካለው ቋሚ እና ራዲየስ መ. ከተጠቀሰው ኳስ ወለል ጋር የመስመሩ መገናኛ የመጨረሻው ነጥብ ይሁን ፣ ከቆጠርን ካለን እና ከላይ በተረጋገጠው መሠረት ፣ መሃል እና ራዲየስ መ ባለው ኳስ ውስጥ ካለው ቋሚ ጋር እኩል ነው። የ l የመጨረሻው የመገናኛ ነጥብ ከዚህ ኳስ ወለል ጋር ይሁን። ከላይ እንደተገለፀው, ተግባሩ ከመሃል እና ራዲየስ ዲ ወዘተ ጋር በኳስ ውስጥ ካለው ቋሚ ጋር እኩል ነው. እንደዚህ ያሉ ኳሶችን ቁጥር በመገንባት, እኛ ማረጋገጥ የሚያስፈልገን ይህንን መሆኑን እርግጠኞች እንሆናለን. በተጨማሪም ዲ ውስጥ ከፍተኛ ወይም ሚኒማ ሊኖረው እንደማይችል ማሳየት ይቻላል። የተረጋገጠውን የሃርሞኒክ ተግባራት ንብረት በመጠቀም, እኛ የጠቀስነው ውስጣዊ ዲሪችሌት ችግር አንድ መፍትሄ ብቻ ሊኖረው እንደሚችል ማሳየት በጣም ቀላል ነው. በእርግጥ ፣ በዲ ውስጥ እርስ በርሱ የሚስማሙ ሁለት ተግባራት አሉ ብለን ካሰብን እና በዚህ ክልል ወለል ላይ ተመሳሳይ ገደቦችን ከወሰድን ፣ ልዩነቱ በዲ ውስጥ ያለውን የላፕላስ እኩልታ ያሟላል ፣ ማለትም ፣ እሱ harmonic ይሆናል ። ተግባር ፣ እና ወሰን እሴቶቹ በ 5 ወለል ላይ በሁሉም ቦታ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከዚህ በመነሳት ከዚህ በላይ ከተረጋገጠው አንጻር ወዲያውኑ በመላው ክልል ውስጥ በተመሳሳይ መልኩ ይጠፋል, አለበለዚያ ግን ወደ ውስጥ አዎንታዊ ከፍተኛ እሴት ወይም አሉታዊ ዝቅተኛ እሴት ላይ መድረስ አለበት, ይህም የማይቻል ነው. ስለዚህ፣ ለዲሪችሌት ችግር ሁለቱ መፍትሄዎች በጠቅላላው ጎራ ውስጥ መገጣጠም አለባቸው D. የውጫዊው የዲሪችሌት ችግር ልዩነት በትክክል በተመሳሳይ መንገድ የተረጋገጠ ነው ፣ እንደ ሁኔታው ​​​​በሁኔታው ፣ እጅግ በጣም ሩቅ በሆነ ቦታ ላይ የስምምነት ተግባሩ መጥፋት አለበት ። .

በአውሮፕላኑ ላይ ለሃርሞኒክ ተግባራት ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ባህሪያት ይገኛሉ. በዚህ ሁኔታ, ከቀመር (13) ይልቅ ቀመሩን እናገኛለን

እና አማካኝ እሴት ቲዎሬም እንደሚከተለው ይገለጻል

መሃል እና ራዲየስ ያለው ክበብ የት አለ R. ለውጫዊው የዲሪክሌት ችግር ማለቂያ በሌለው ርቀት ላይ, ልክ እንደ ሶስት አቅጣጫዊ ሁኔታ መጥፋት አስፈላጊ አይደለም, ነገር ግን የተወሰነ ገደብ መኖሩ ብቻ እና የልዩነት ልዩነት. የዲሪክሌት ችግር ካለፈው ጉዳይ በተለየ መንገድ መረጋገጥ አለበት። የዲሪችሌት እና የኒውማን ችግሮችን በዝርዝር በምንመረምርበት ቅጽ 4 ላይ ይህንን ማስረጃ እናቀርባለን።

አሁን እናስተውል ማንኛውም ቋሚ ገደብ ሁኔታን የሚያሟላ የተዋሃደ ተግባር ነው

ከዚህ መረዳት እንደሚቻለው የዘፈቀደ ቋሚ የኒውማን ችግር መፍትሄ ላይ ከተጨመረ, የተገኘው ድምርም በተመሳሳይ ገደብ እሴቶች ላይ ለኒውማን ችግር መፍትሄ ይሆናል, ማለትም, የኒውማን ችግር መፍትሄ ይወሰናል. ወደ የዘፈቀደ ቋሚ ቃል. ከ ቀመር (12) በተጨማሪም በውስጣዊው የኒውማን ችግር ገደብ ሁኔታ ውስጥ የተካተተው ተግባር የዘፈቀደ ሊሆን አይችልም, ነገር ግን ሁኔታውን ማሟላት አለበት.

በማጠቃለያው ፣ እኛ ደግሞ ቀመር (13) እንዲሁ በጉዳዩ ውስጥ የሚሰራ መሆኑን እናስተውላለን ከኤስ.ኤስ ውጭ ባለው የቦታ ክፍል በተቋቋመው ማለቂያ በሌለው ክልል ውስጥ harmonic ተግባር ሲኖር በዚህ ሁኔታ አንድ ሰው መገመት ብቻ ይፈልጋል ። ስለ ጥቃቅን ቅደም ተከተል በማያልቅ, ማለትም, በ ነጥቡ ማለቂያ በሌለው ርቀት ላይ M. ማለቂያ በሌለው ርቀት ላይ አለመመጣጠን እንደሚከሰት መገመት በቂ (እና አስፈላጊ) ነው.

ተግባር a(t) እንደ በ sinusoidal ወይም cosine ህግ የሚለያይ ከሆነ ሃርሞኒክ ይባላል።

a (t) = A m Cos (ωt + φ) = A m sin (ωt + ψ)።

እዚህ ላይ ክርክሩ υ(t) = ωt + ψ ደረጃ ይባላል። እሴቱ ψ = φ + π/2፣ ከደረጃው ዋጋ በ t = 0 ጋር እኩል የሆነ፣ የመጀመሪያ ደረጃ ይባላል። የተግባሩ ትልቁ እሴት ስፋት A m ነው ፣ ትንሹ እሴት (-A m) ነው።

የሃርሞኒክ ተግባር ደረጃ ከጊዜ ወደ ጊዜ እየጨመረ ይሄዳል። የለውጡ ፍጥነት ω የማዕዘን ድግግሞሽ ይባላል እና የሚለካው በ ውስጥ ነው።
ራድ / ሰ. የሃርሞኒክ ተግባር በጣም ቀላሉ የወቅታዊ ተግባር አይነት ነው። እሴቱ ረ፣ የተግባሩ T ወቅት ተገላቢጦሽ፣ መስመራዊ ድግግሞሽ ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በኸርዝ የሚለካው Hz ነው።

የወረዳው ቋሚ ሁነታ በቮልቴጅ እና በአሁን ጊዜ የመለወጥ ህግ በጥናት ላይ ባለበት ጊዜ ሁሉ የማይለወጥበት ነው.

የባከነ ጊዜ. አለበለዚያ አገዛዙ ሽግግር ነው።

የተመሰረቱ ሂደቶችን እንመልከት.

የሃርሞኒክ ተግባርን እንይ፡-

1. መለኪያ ይምረጡ. ከ abscissa ዘንግ ጋር የ 2π ተግባርን ጊዜ ለመወሰን ደረጃ ωt አለ። የ y-ዘንግ amperes (የአሁኑ ተግባር ከሆነ) ወይም ቮልት (የቮልቴጅ ተግባር ከሆነ) ነው. የተግባሩን A m ስፋት ወደ ጎን እናስቀምጥ (ምስል 2.2)

3. የተገነባውን ተግባር በ abscissa ዘንግ ላይ በመነሻ ደረጃ ψ ዋጋ ይለውጡ። ψ > 0 ከሆነ፣ ወደ ግራ እንቀይረዋለን፣ ማለትም፣ ተግባር a(ωt) መነሻውን ከ abcissa ጋር በψ መጠን ያሳድጋል። ከሆነ ψ< 0, то сдвигаем вправо, то есть

ተግባር a(ωt) በ ψ መጠን ከመነሻው ኋላ ቀርቷል።

ለምሳሌ፣ በ፣ እናገኛለን (ምሥል 2.4)፡-

ምሳሌ 9. የአሁኑን ተግባር ግራፍ ያሴሩ i(t) = 2 Sin(ωt +) ሀ።

1. በ ordinate መጥረቢያዎች ላይ ያለውን ሚዛን ይምረጡ (ምሥል 2.5).

2. ተግባሩን ይገንቡ i'(t) = 2 Sin (ωt +0) A (ምስል 2.6).

3. የተገነባውን ተግባር በ x-ዘንጉ በኩል ወደ ግራ ያንቀሳቅሱት

Ψ = > 0 (ምስል 2.7)፡

3. የተገነባውን ተግባር በ x-ዘንግ በኩል ወደ ቀኝ እንቀይራለን, ጀምሮ

Ψ = – < 0 (рис. 2.10).

የሃርሞኒክ ሞገዶች አማካይ እና ውጤታማ እሴቶች እና

ቮልቴጅ

በT ጊዜ ውስጥ ያለው የወቅቱ ተግባር i(t) ፣ u(t) አማካኝ እሴት የሚወሰነው በሚከተሉት አገላለፅ ነው።

አማካይ ዋጋ በጊዜ t 0 ላይ የተመካ አይደለም.

በሃርሞኒክ ተግባር ጊዜ ውስጥ ያለው አማካይ እሴት (የአሁኑ እና የቮልቴጅ (ኤምኤፍ)) ዜሮ ነው።

የአንድ ወቅታዊ ተግባር i(t) ፣ u(t) ውጤታማ እሴት በቲ ጊዜ ውስጥ የዚህ ተግባር አማካኝ ካሬ እሴት ነው።

.

በአካላዊ ትርጉሙ፣ በየወቅቱ ያለው ወቅታዊ ወቅታዊው ውጤታማ ዋጋ በቋሚ ተቃውሞ ውስጥ በማለፍ ከተሰጠው ሙቀት ጋር ተመሳሳይ የሆነ የሙቀት መጠን የሚለቀቅ ቀጥተኛ ፍሰት ነው።

ውጤታማ እሴት I፣ U፣ E የሃርሞኒክ ተግባር i(t)፣ u(t)፣ ውስጥ

ጊዜ ያነሰ ስፋት

) - 1 , ) - 1 , ) - 1 .

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ምሳሌ 11. የአሁኑ i(t) = 5Sin(ωt +)። አማካይ, ውጤታማ እና ይወስኑ
የእሱ ስፋት ዋጋ.

የ I CP = 0 አማካኝ ዋጋ፣ i(t) እርስ በርሱ የሚስማማ ተግባር ነው። የመጠን ዋጋ I m = 5 A, እና ውጤታማ ዋጋ ) - 1 = 0.707 5 = 3.535 A.

ውስብስብ ቁጥሮች ያላቸው ክዋኔዎች

በሂሳብ እና በኤሌክትሪካል ኢንጂነሪንግ ውስጥ, ውስብስብ ቁጥሮች መሠረት የሆነው ምናባዊ ክፍል በስፋት ጥቅም ላይ ይውላል.

በአጠቃላይ ፣ ውስብስብ መጠኖች ፣ ከአሁኑ እና ከቮልቴጅ በስተቀር ፣ በምልክት እና በእሱ ስር ባለው ወፍራም መስመር ይታያሉ ። ሀ. ውስብስብ ቁጥሮች አምስት የውክልና ዓይነቶች አሏቸው።

አልጀብራ

ሀ= a + jb; ሀ = ዳግም ሀ]; ለ = እኔ[ ሀ] .

እዚህ a እና b የቁጥሩ እውነተኛ እና ምናባዊ አካላት ናቸው፣ በቅደም ተከተል ሀ .

አመላካች

ሀ= አ ኢ ጄ ,

የት A = - የቁጥር ሞጁሎች ሀ, - የቁጥር ክርክር ሀ.

ዋልታ

ትሪግኖሜትሪክ

ሀ= ኮስψ + jАSinψ፣

የት ACosψ = ​​a; አሲን = ለ.

ጂኦሜትሪክ -ቁጥር እንደ ውስብስብ አውሮፕላኑ ላይ እንደ ቬክተር (ምስል 2.11).

ሁለት ውስብስብ ቁጥሮች የሚባሉት ትክክለኛ ክፍሎቻቸው ከተገጣጠሙ እና ምናባዊ ክፍሎቻቸው የሚለያዩት በምልክቶች ብቻ ነው። ሀውስብስብ ቁጥር ይገለጻል. ከሆነ ሀ= a + jb, ከዚያም = a - jb.

የተወሳሰቡ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ በአልጀብራ እና በጂኦሜትሪክ ቅርጾች ሊከናወን ይችላል ፣ ግን በስሌቶች - በአልጀብራ መልክ ብቻ።

ሀ 1 + ሀ 2 = (a 1 + jb 1) ± (a 2 + jb 2) = (a 1 ± a 2) + j(b 1 ± b 2)

ማባዛት እና ማካፈል በተሻለ ገላጭ መልክ ይከናወናል.

ሀ 1 · ሀ 2 = A 1 · A 2 · = A 1 · A 2 ·,

=

ምሳሌ 12.የተሰጠው ሀ 1 = 2 + j3; ሀ 2 = 5 - j10. ድምርን እና ልዩነቱን ይወስኑ
ቁጥሮች ሀ 1 እና ሀ 2 .

ሀ 1 + ሀ 2 = 2 + j3 + (5 - j10) = 7 - j7;

ሀ 1 – ሀ 2 = 2 + j3 - (5 - j10) = - 3 + j13.

ምሳሌ 13.የተሰጠው ሀ 1 = 10 ሠ j 30 °; ሀ 2 = 20 e –j6 0°። ምርቱን ይግለጹ
እና የቁጥሮች ብዛት ሀ 1 እና ሀ 2 .

3 = ሀ 1 · ሀ 2 = 10 е j 30 ° 20 е -j6 0 ° = 200 е -j3 0 °.

፬ = ሀ 1 = 10e j 30º (20e -j6 0°) -1 = 0.5e j 90º = 0.5j.

በጣም ብዙ ጊዜ በስሌቶች ውስጥ ውስብስብ ቁጥር ካለው ገላጭ ቅርጽ ወደ አልጀብራ ቅርጽ መቀየር ወይም በተቃራኒው መቀየር አስፈላጊ ይሆናል. የሽግግር ስልተ ቀመሮች ቀርበዋል.

አልጎሪዝምከኤኢ jψ ቅጽ ወደ አልጀብራ a + jb ሽግግር።

1. Cosψ ይወስኑ.

2. А·Cosψ = ​​​​а (ዳግም ማስጀመር) ይወስኑ።

3. ኃጢአትን ይግለጹ.

4. А · ሲን ψ = ለ.

አልጎሪዝምከአልጀብራ a + jb ቅጽ ወደ ገላጭ A·e jψ።

1. ይግለጹ - የተሰላ ክርክር ψ.

2. ትክክለኛው ነጋሪ እሴት ψ የሚወሰነው በ ψ CALC በሥዕላዊ መግለጫው መሠረት በአራት ማዕዘን ላይ በመመስረት ነው (ምስል 2.12)

3. ኃጢአት ψ CALC ይወስኑ.

4. ይግለጹ .

ምሳሌ 14. ተርጉም። ሀ= 10 · በአልጀብራ ቅርጽ.

ሀ= 10 ·; .

10 · 0.865 + j10 · 0.5 = 8.65 + j5.

ተርጉም። ሀ=3 + j6 በትርጉም መልክ።

; ψ RASCH = arctan 2 = 63 °; A = 6.7;

ሀ= 6.7e j63°።

2.4. በአንድ ውስብስብ ላይ የሃርሞኒክ ተግባርን መወከል
አውሮፕላን

በ harmonic ሲግናሎች ተጽእኖ ስር ያሉት የመስመራዊ ዑደቶች ሞገዶች እና የቮልቴጅ ቋሚ እሴቶች በመርህ ደረጃ ከእነዚህ ሂደቶች ጋር የሚዛመዱ ልዩ ልዩ እኩልታዎችን በመሳል እና በመፍታት ሊገኙ ይችላሉ። ሆኖም ፣ ይህ በጣም አስቸጋሪ መንገድ ነው።

በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ, አሜሪካዊው መሐንዲሶች ኤ ኬኔሊ እና አይ ስቲንሜትዝ ቀለል ያለ መንገድን አቅርበዋል, በጊዜ የተጣጣሙ ተግባራትን ውክልና ላይ በመመርኮዝ ውስብስብ ቁጥሮችን, ማለትም የመጀመሪያዎቹን ተግባራት ከ. የጊዜ ጎራ ወደ ድግግሞሽ ጎራ።

የአሁኑን (ቮልቴጅ ፣ ኤምኤፍ) የሃርሞኒክ ተግባራትን ውስብስብ ስፋት እሴቶችን እናስተዋውቅ። ይህንን ለማድረግ, ውስብስብ በሆነው አውሮፕላን ላይ እንደ ቬክተር እያንዳንዳቸው እነዚህን ተግባራት እንወክል, ርዝመቱ ከ amplitude A m ጋር እኩል ነው. በተመሳሳይ ጊዜ, በክብ ድግግሞሽ ω በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል (ምስል 2.13).

+1

በዘፈቀደ ጊዜ ቬክተርን ካቆሙት a(t) በምናባዊው ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ ይወሰናል፡-

а (t) = А m · ሲን (ωt + ψ) .

በ t = 0 a(0) = A m · Sinψ.

ስለዚህ, harmonic ተግባር а (t) = А m · Sin (ωt + ψ) ከተወሳሰበ ቁጥር ጋር ይዛመዳል. ሀ m = A m e jψ .

ከሃርሞኒክ ተጽእኖዎች ጋር ተመሳሳይ

i(t) = I m Sin (ωt + ψ i)፣ u(t) = U m Sin (ωt + ψ u) እና e (t) = ኢ m ሲን (ωt + ψ ሠ) የአሁኑ ዋጋ ወይም የቮልቴጅ የ harmonic ተግባር ውስብስብ ቁጥር ነው, ሞጁሉ የአሁኑ ወይም የቮልቴጅ ውጤታማ ዋጋ ጋር እኩል ነው, እና ክርክሩ ከሃርሞኒክ ተግባር የመጀመሪያ ደረጃ ጋር እኩል ነው. = 10 ()‾ 1 = 7.07 ቪ.

የተገላቢጦሽ ለውጥም ልክ ነው።

የአሁኑ ውስብስብ ውጤታማ እሴት = 0.2e j 70 ° A በድግግሞሽ ω = 100 ሬድ / ሰ. የአሁኑን ሃርሞኒክ ተግባር ያግኙ።

i (t) = እኔ ኃጢአት (ωt+ψ i) = እኔ ኃጢአት (ωt+ψ i) = 0.2 ሲን (100t+70°) =

ሃርሞኒክ ተግባር

- በጎራው ውስጥ ካለው ሁለተኛ ተዋጽኦዎች ጋር ቀጣይነት ያለው ተግባር ጂእና ውስጥ የሚያረካ የላፕላስ ጂ እኩልታ=0. ጂ.ኤፍ. የኤሌክትሮስታቲክስ ችግሮች ሲፈቱ ይነሳሉ, የስበት ንድፈ ሃሳብ, የማይጨበጥ ፈሳሽ ሃይድሮዳይናሚክስ, የመለጠጥ ጽንሰ-ሐሳብ, ወዘተ. ጂ.ኤፍ. ለምሳሌ ከመስክ ምንጮች ውጭ ባሉ ቦታዎች ላይ ያሉ ሃይሎች እምቅ አቅም፣ የማይጨበጥ ፈሳሽ ፍጥነቶች ናቸው። በጣም ቀላሉ የጂ.ኤፍ. መሰረቱን ያገለግላል. የነጥብ ምንጭን አቅም የሚገልጽ የላፕላስ እኩልታ መፍትሄ። ማንኛውም ጂ.ኤፍ. በጂ.ኤፍ እሴቶች በኩል የተገለጸው የቀላል እና ድርብ ንብርብር እምቅ ድምር ሆኖ ሊወከል ይችላል። እናእና መደበኛ ተዋጽኦው፡ ከሆነ አር -ከማንኛውም ነጥብ ርቀት P0ውስጥ ጂወደ ተለዋዋጭ ነጥብ ፒድንበር ላይ ኤስ፣ከዚያም በሶስት ልኬቶች ሁኔታ

ለጂ.ኤፍ. የጽንፈኛው መርህ ትክክለኛ ነው፡ ከውስጥ ጋር የሚስማማ ተግባር ጂእና በተዘጋ ክልል ውስጥ ቀጣይነት ያለው ጂ+ኤስ፣ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ እሴቶቹን በ ላይ ብቻ ይደርሳል ኤስ፣ይህ ተግባር ቋሚ በሚሆንበት ጊዜ ካልሆነ በስተቀር. ይህ መርህ አካላዊ አጠቃላይ ባህሪያትን ለመመስረት ያስችለናል ወደ ስሌቶች ሳይጠቀሙ መጠኖች. ለምሳሌ, በኤሌክትሮስታቲክስ ውስጥ, የ Earnshaw ንድፈ ሃሳብ ከእሱ ይከተላል. ለጂኦሜትሪክ ተግባራት ችግሮችን ለመፍታት ምቹ ዘዴ. በአውሮፕላኑ ላይ የተወሳሰበ ተለዋዋጭ ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ ይሰጣል z=x+iyከሆነ w=u+iv -የትንታኔ ተግባር ከ z ወደ ሰ፣ያ u (x, y) እና v(x፣ y) ጂ.ኤፍ. ቪ ጂ.ስለዚ ብዙሓት የጎራውን ትክክለኛ ካርታ በመጠቀም ችግሮችን መፍታት ይቻላል። ጂወደ አንድ የተወሰነ መደበኛ ቦታ (ክበብ, ግማሽ-አውሮፕላን). የድንበር ሁኔታዎች ለጂ.ኤፍ. ተጓዳኝ የድንበር እሴት ችግሮችን ይወስኑ, ከእነዚህ ውስጥ የመጀመሪያው የድንበር እሴት ችግር በጣም የተለመደ ነው, ወይም የዲሪክሌት ችግር,ድንበር ላይ በሚሆንበት ጊዜ ኤስጂ.ኤፍ. የተሰጡትን እሴቶች, እና ሁለተኛው የድንበር እሴት ችግር, ወይም የኒውማን ችግር,በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ በሚሆንበት ጊዜ ኤስየ G. ተግባር የተለመደው አመጣጥ ተሰጥቷል.

ሊታ: Smirnov V.I., የከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት, ጥራዝ 2, 21 ኛ እትም, M., 1974; ሶቦሌቭ ኤስ.ኤል., የሂሳብ ፊዚክስ እኩልታዎች, 4 ኛ እትም, ኤም., 1966.

• - የቤተሰብ ትንሹ harmonic majorant - ሁሉም superharmonics ቤተሰብ ዝቅተኛ ፖስታ. majorant vk፣ subharmonic ቤተሰብ...

  የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ

• - አንዳንድ ጊዜ የኒውቶኒያን አቅምን ወይም ሎጋሪዝም አቅምን በመጠቀም በክላሲካል እምቅ ንድፈ ሀሳብ የተገኘ በዩክሊዲያን ቦታ ውስጥ ያለውን ስብስብ አቅም ለማመልከት የሚያገለግል ቃል።

  የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ

• - ተመጣጣኝ፣ ዝ. ቃላቱ እኩል ናቸው, እና የመጨረሻው ቃል በመጀመሪያው እና በመሃል መካከል ያለው ልዩነት ነው: a: b = b:. የቁጥር ሀ ወደ ሁለት ቃላት b እና a-b መበስበስ ይባላል። የሚስማማ ክፍፍል ወይም ወርቃማ ጥምርታ...
• - በርካታ ተግባራት ተለዋዋጮች፣ በአንድ የተወሰነ ክልል ውስጥ ቀጣይነት ያለው ከ2ኛ ቅደም ተከተላቸው ከፊል ተዋጽኦዎች ጋር እና በዚህ ክልል ውስጥ ያለውን የላፕላስ ልዩነት እኩልታ የሚያረካ...

  የተፈጥሮ ሳይንስ. ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

• - የኳንተም ሥርዓት ዋና አካላዊ ባህሪ፣ የስርዓቱን ሁኔታ ሙሉ በሙሉ የሚገልፅ ተለዋዋጭ ተለዋዋጮች ተግባር...

  የዘመናዊ የተፈጥሮ ሳይንስ ጅምር

• - የቅጽ ቅደም ተከተል 1/a, 1/b, 1/c..., የት a, b, c, ወዘተ. አርቲሜቲክ ግስጋሴ ነው። በጣም ቀላሉ ምሳሌ የአዎንታዊ ኢንቲጀር ተገላቢጦሽ የሆኑ ተከታታይ ቁጥሮች ነው፡ 1፣1/2፣ 1/3፣ 1/4፣.....

  ሳይንሳዊ እና ቴክኒካል ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

• - ሲን. ትይዩ ማጠፍ የሚለው ቃል...

  የጂኦሎጂካል ኢንሳይክሎፔዲያ

• - የሁለት ቁጥሮች A.-harmonic አማካኝ እንደሚከተለው ተገኝቷል. የተሰጡት ቁጥሮች ሀ እና h እና h1 = 2ah/... ይሁኑ።

  የኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ-ቃላት የብሮክሃውስ እና ኢዩፍሮን

• - የመካከለኛው ቃላቶች እኩል የሆነ ክፍል እና የመጨረሻው ቃል በመጀመሪያው እና በመሃል መካከል ያለው ልዩነት: a: b = b: ...

  ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ

• - ሃርሞኒክ መጠን - የመካከለኛው ቃላቶች እኩል የሆነ መጠን እና የመጨረሻው ቃል በአንደኛው እና በመሃል መካከል ያለው ልዩነት ነው: a: b = b:...
• - ሃርሞኒክ ተግባር - የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር፣ በአንድ የተወሰነ ክልል ውስጥ ቀጣይነት ያለው ከ2ኛ ቅደም ተከተላቸው ከፊል ተዋጽኦዎች ጋር እና በዚህ ክልል ውስጥ ያለውን የላፕላስ ልዩነት እኩልታ የሚያረካ...

  ትልቅ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

• - የቋንቋ አላማ በግለሰቦች መካከል ግንኙነት መመስረቻ ዘዴ መሆን ነው...
• - ራሱን ችሎ ይህንን ሉል ሙሉ በሙሉ ለማገልገል ባለመቻሉ የቋንቋ አጠቃቀም በተለየ የመገናኛ ቦታ ከሌላ ቋንቋ ጋር...

  የቋንቋ ቃላት መዝገበ ቃላት T.V. ፎል

• - በሂሳብ ውስጥ ንብረቱ ያላቸው ሶስት ቁጥሮች አሉ የሁለቱ ሬሾ በእያንዳንዳቸው እና በሦስተኛው ቁጥር መካከል ካለው ልዩነት ጥምርታ ጋር እኩል ነው ። ለምሳሌ ከሆነ A: B = A - C: B - C; ከዚያ A፣ B እና C ሃርሞኒክን ይፈጥራሉ። መጠን...

  የሩሲያ ቋንቋ የውጭ ቃላት መዝገበ-ቃላት

• - በተመሳሳይ መስክ ወይም ንዑስ መስክ ውስጥ የተለያዩ ቋንቋዎች በአንድ ጊዜ መሥራት…

  የቋንቋ ቃላት መዝገበ ቃላት T.V. ፎል

• - ቋንቋን በመጠቀም በአዕምሯዊ፣ በስሜታዊነት ወይም በፍቃደኝነት በአድራሻው ላይ ተጽዕኖ ለማድረግ...

  የቋንቋ ቃላት መዝገበ ቃላት T.V. ፎል

በመጻሕፍት ውስጥ "HARMIC FUNCTION".

ሃርሞኒክ ማጣሪያ

ደራሲ አሌክሳንድሮቭ ዩሪ

ሃርሞኒክ ማጣሪያ

የሳይኮፊዚዮሎጂ መሠረታዊ ነገሮች መጽሐፍ ደራሲ አሌክሳንድሮቭ ዩሪ

ሃርሞኒክ ማጣሪያ ሃርሞኒክ ማጣሪያ የዋናውን ሲግናል ስፔክትራ በማስኬድ ላይ የተመሰረተ ነው፡ ለምሳሌ፡ ፈጣን ፎሪየር ትራንስፎርሜሽን (ኤፍኤፍቲ) በመጠቀም። የ Fourier spectrum የኃጢያት እና የኮስ ተግባራት ስብስብ መልክ ያለው ምልክት ነው፣ እሱም፣ መቼ

ሃርሞኒክ ድርጅት

ጥቁር ሙዚቃ፣ ነጭ ነፃነት ከሚለው መጽሐፍ የተወሰደ ደራሲ ባርባን ኢፊም ሴሚዮኖቪች

የሃርሞኒክ ድርጅት ጃዝ የራሱ የሆነ የተዋሃደ ቋንቋ አልፈጠረም። የብሉዝ ልኬት ትንሽ ከተቀየረ የአውሮፓ ግልፍተኛ ልኬት የበለጠ ምንም አይደለም። በመሠረቱ ላይ የተነሳው የአፍሪካ-አሜሪካዊ ሁነታ (በይበልጥ በትክክል, ቃና) በመሠረቱ ነበር

የማያ ሃርሞኒክ ቁጥር ስርዓት

ፋክተር ማያ (የቴክኖሎጂ ያልሆነ መንገድ) ከሚለው መጽሐፍ የተወሰደ በአርጌል ጆሴ

ማያን ሃርሞኒክ የቁጥር ስርዓት የማያን ቁጥር ስርዓት 20 መሰረት ባላቸው የቁጥር ሁለትዮሽ ተከታታይ ቁጥሮች ላይ የተመሰረተ ነው።

ተግባር

ከተወዳጆች፡ ሶሺዮሎጂ ኦፍ ሙዚቃ ደራሲ አዶርኖ ቴዎዶር ደብልዩ

ተግባር

ከደራሲው መጽሐፍ

ተግባር (lat. Functio - አፈፃፀም, ኮሚሽን) - ግዴታ, የእንቅስቃሴ ክበብ. "ተግባር በተግባር የምናስበው ሕልውና ነው" (J. Goethe, በ E. Nikitin የተጠቀሰው ተግባር. - ፍልስፍና ኢንሳይክሎፔዲያ, ጥራዝ 5. M., 1970, ገጽ 418.) ተግባር በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ ይታያል (ነገር አካል) ብቻ

ተግባር

ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት (ቲ-ኤፍ) ከተባለው መጽሐፍ የተወሰደ ደራሲ Brockhaus ኤፍ.ኤ.

የተግባር ተግባር (ምንጣፍ)። - በተነገረው ላይ ጥቂት ተጨማሪ አስተያየቶች መጨመር አለባቸው. y የነጻ ተለዋዋጭ x ተግባር ነው ብለን እናስብ። ይህ ተግባር ለሁሉም የ x እሴቶች ያልተገለፀ ሊሆን ይችላል ፣ ግን ለአንዳንዶቹ ብቻ። ለምሳሌ Ф.у = 1. 2. 3:.. (x - 1) .x የሚገለጸው ለኢንቲጀር ብቻ ነው።

ሃርሞኒክ መጠን

በደራሲው ከታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ (GA) መጽሐፍ TSB

ተግባር

The Newest Philosophical Dictionary ከሚለው መጽሐፍ የተወሰደ ደራሲ ግሪሳኖቭ አሌክሳንደር አሌክሼቪች

SUM ተግባር

በ Visual Basic®.NET የውሂብ ጎታ ማቀናበር ከተባለው መጽሐፍ የተወሰደ ደራሲ ማክማንስ ጆፍሪ ፒ

SUM ተግባር ውጤትን የማጠቃለል ችሎታህ መዝገቦችን በመቁጠር ብቻ የተገደበ አይደለም። የ SUM ተግባርን በመጠቀም ለማንኛውም የቁጥር መስክ ለሁሉም የተመለሱ መዝገቦች አጠቃላይ ውጤቶችን ማመንጨት ይችላሉ። ለምሳሌ አጠቃላይ ድምርን የሚያመነጭ ጥያቄ ለመፍጠር

uni() ተግባር

ልብወለድ መጽሐፍ ዲዛይነር ከተባለው መጽሐፍ 3.2. ፈጣን መመሪያ በእዝቅቢስ

uni() ተግባር

ከልብ ወለድ መጽሐፍ ዲዛይነር ፈጣን መመሪያ ደራሲ ደራሲ ያልታወቀ

uni() ተግባር ቁምፊን በዩኒኮድ ቁጥር መፈለግ/መተካት የዩኒ() ተግባርን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል፡ Boouni(107፣32)ንድፍ አውጪው ቡክ የሚለውን ቃል ያገኛል።

ተግባር አይደለም።

ከ XSLT ቴክኖሎጂ መጽሐፍ ደራሲ ቫሊኮቭ አሌክሲ ኒከላይቪች

ድምር ተግባር

ከ XSLT ቴክኖሎጂ መጽሐፍ ደራሲ ቫሊኮቭ አሌክሲ ኒከላይቪች

ክፍል 1. በሕዝብ ውስጥ የአስተዳደር ሙሉ ተግባር - "ኤሊቲዝም" እና በእውነተኛ ዲሞክራሲ 1.1. የተሟላ የአስተዳደር ተግባር እና በህብረተሰቡ ህይወት ውስጥ የመተግበሩ ቀዳሚ ልምምድ

"ስለ ወቅታዊው ጊዜ" ቁጥር 7 (79), 2008 ከተሰኘው መጽሐፍ. ደራሲ የዩኤስኤስአር የውስጥ ትንበያ

ክፍል 1. በሕዝብ ውስጥ የአስተዳደር ሙሉ ተግባር - "ኤሊቲዝም" እና በእውነተኛ ዲሞክራሲ 1.1. የተሟላ የአስተዳደር ተግባር እና በህብረተሰቡ ህይወት ውስጥ የመተግበሩ ጥንታዊ ልምምዱ በተገቢው አጠቃላይ የአስተዳደር ንድፈ ሃሳብ (DOTU) ውስጥ "የተሟላ የአስተዳደር ተግባር" ጽንሰ-ሐሳብ አለ. ሙሉ ተግባር