በራስ የመተማመን ስሜት ለመሰማት እና በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ ችግሮችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት, ቀመሮቹን ለመማር በቂ አይደለም. በመጀመሪያ መረዳት አለባቸው. መፍራት እና እንዲያውም የበለጠ ቀመሮችን መጥላት ፍሬያማ ነው። ይህ መጣጥፍ የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት በተለያዩ መንገዶች በተደራሽ ቋንቋ ይተነትናል ። ተጓዳኝ ደንቦችን እና ንድፈ ሃሳቦችን በተሻለ ሁኔታ ለመረዳት, ለንብረቶቹ የተወሰነ ትኩረት እንሰጣለን. ይህ ደንቦቹ እንዴት እንደሚሠሩ እና በምን ጉዳዮች ላይ አንዳንድ ቀመሮች መተግበር እንዳለባቸው ለመረዳት ይረዳዎታል.
ትራፔዞይድን መግለጽ
ይህ በአጠቃላይ ምን ዓይነት አኃዝ ነው? ትራፔዞይድ አራት ማዕዘኖች እና ሁለት ትይዩ ጎኖች ያሉት ባለ ብዙ ጎን ነው። የ trapezoid ሌሎች ሁለት ጎኖች በተለያየ ማዕዘኖች ሊጣመሩ ይችላሉ. የእሱ ትይዩ ጎኖች መሰረቶች ይባላሉ, እና ላልሆኑ ጎኖች "ጎኖች" ወይም "ዳሌዎች" የሚለው ስም ጥቅም ላይ ይውላል. እንደነዚህ ያሉት አኃዞች በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ በጣም የተለመዱ ናቸው. የ trapezoid ንጣፎች በልብስ ፣ የውስጥ ዕቃዎች ፣ የቤት ዕቃዎች ፣ ሳህኖች እና ሌሎች ብዙ ምስሎች ውስጥ ይታያሉ ። የተለያዩ የ trapezoid ዓይነቶች አሉ-scalne, equilateral and rectangular. በአንቀጹ ውስጥ ዓይነቶቻቸውን እና ንብረቶቻቸውን በበለጠ ዝርዝር እንመረምራለን ።
የ trapezoid ባህሪያት
በዚህ ምስል ባህሪያት ላይ በአጭሩ እንቆይ. ከማንኛውም ጎን አጠገብ ያሉት ማዕዘኖች ድምር ሁልጊዜ 180 ° ነው. ሁሉም የ trapezoid ማዕዘኖች እስከ 360 ° እንደሚጨምሩ ልብ ሊባል ይገባል. ትራፔዞይድ የመሃል መስመር ጽንሰ-ሀሳብ አለው። የጎኖቹን መሃከለኛ ነጥቦች ከክፍል ጋር ካገናኙት, ይህ መካከለኛ መስመር ይሆናል. የተመደበው m. መካከለኛው መስመር ጠቃሚ ባህሪያት አለው: ሁልጊዜም ከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ ነው (መሠረቶችም እርስ በእርሳቸው ተመሳሳይ መሆናቸውን እናስታውሳለን) እና ከግማሽ ድምራቸው ጋር እኩል ነው.
ይህ ትርጉም መማር እና መረዳት አለበት, ምክንያቱም ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ቁልፍ ነው!
በ trapezoid ሁልጊዜ ቁመቱን ወደ መሠረቱ ዝቅ ማድረግ ይችላሉ. ከፍታ ከየትኛውም ቦታ ወደ ሌላ ግርጌ ወይም ማራዘሚያ የሚወጣ ቋሚ፣ ብዙ ጊዜ በምልክት h የሚገለፅ ነው። መካከለኛው መስመር እና ቁመቱ የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት ይረዳዎታል. በትምህርት ቤት የጂኦሜትሪ ኮርስ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ችግሮች በጣም የተለመዱ እና በመደበኛነት በፈተና እና በፈተና ወረቀቶች መካከል ይታያሉ.
ለ trapezoid አካባቢ በጣም ቀላሉ ቀመሮች
የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት ጥቅም ላይ የዋሉትን ሁለቱን በጣም ታዋቂ እና ቀላል ቀመሮችን እንመልከት። የሚፈልጉትን በቀላሉ ለማግኘት ቁመቱን በግማሽ የመሠረቱ ድምር ማባዛት በቂ ነው-
S = h*(a + b)/2.
በዚህ ቀመር, a, b የ trapezoid መሠረቶችን ያመለክታል, h - ቁመቱ. ለግንዛቤ ቀላልነት፣ በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ የማባዛት ምልክቶች በምልክት (*) ቀመሮች ውስጥ ምልክት ተደርጎባቸዋል፣ ምንም እንኳን በኦፊሴላዊው የማመሳከሪያ መጽሐፍት ውስጥ የማባዛት ምልክቱ ብዙውን ጊዜ የሚቀር ነው።
አንድ ምሳሌ እንመልከት።
የተሰጠው: ትራፔዞይድ ከ 10 እና 14 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ ሁለት መሰረቶች, ቁመቱ 7 ሴ.ሜ ነው. የ ትራፔዞይድ አካባቢ ምን ያህል ነው?
የዚህን ችግር መፍትሄ እንመልከት. ይህንን ቀመር በመጠቀም በመጀመሪያ የመሠረቶቹን ግማሽ ድምር ማግኘት ያስፈልግዎታል (10 + 14) / 2 = 12. ስለዚህ የግማሽ ድምር ከ 12 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው.አሁን ግማሽ ድምርን በከፍታ እናባዛለን. 12 * 7 = 84. የምንፈልገው ተገኝቷል. መልስ: የ trapezoid ስፋት 84 ካሬ ሜትር ነው. ሴሜ.
ሁለተኛው በጣም የታወቀ ቀመር እንዲህ ይላል-የ trapezoid ስፋት ከመሃል መስመር ምርት እና ከ trapezoid ቁመት ጋር እኩል ነው። ያም ማለት በትክክል ከቀድሞው የመካከለኛው መስመር ጽንሰ-ሀሳብ ይከተላል: S=m * h.
ለስሌቶች ሰያፍ መጠቀም
የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት ሌላኛው መንገድ ያን ያህል የተወሳሰበ አይደለም. ከእሱ ዲያግራኖች ጋር ተያይዟል. ይህንን ቀመር በመጠቀም አካባቢውን ለማግኘት የዲያግራኖቹን ግማሽ ምርት (መ 1 ዲ 2) በመካከላቸው ባለው አንግል ማባዛት ያስፈልግዎታል ።
S = ½ መ 1 ዲ 2 ኃጢአት ሀ.
የዚህን ዘዴ አተገባበር የሚያሳይ ችግርን እናስብ. የተሰጠው፡ ከ8 እና 13 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ የዲያግኖል ርዝመት ያለው ትራፔዞይድ።በዲያግራኖቹ መካከል ያለው አንግል 30° ነው። የ trapezoid አካባቢን ይፈልጉ።
መፍትሄ። ከላይ ያለውን ቀመር በመጠቀም የሚፈለገውን ለማስላት ቀላል ነው. እንደምታውቁት, ኃጢአት 30 ° 0.5 ነው. ስለዚህ, S = 8 * 13 * 0.5 = 52. መልስ: ቦታው 52 ካሬ ሜትር ነው. ሴሜ.
የ isosceles trapezoid አካባቢ ማግኘት
ትራፔዞይድ isosceles (isosceles) ሊሆን ይችላል። ጎኖቹ ተመሳሳይ ናቸው እና በመሠረቶቹ ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ናቸው, ይህም በሥዕሉ ላይ በደንብ ይታያል. ኢሶስሴል ትራፔዞይድ ከመደበኛው ጋር ተመሳሳይ ባህሪያት አለው, በተጨማሪም በርካታ ልዩ ባህሪያት አሉት. አንድ ክበብ በ isosceles trapezoid ዙሪያ ሊገለበጥ ይችላል, እና አንድ ክበብ በውስጡ ሊቀረጽ ይችላል.
የእንደዚህ ዓይነቱን ምስል ስፋት ለማስላት ምን ዘዴዎች አሉ? ከታች ያለው ዘዴ ብዙ ስሌቶችን ይጠይቃል. እሱን ለመጠቀም በ trapezoid ግርጌ ላይ ያለውን የሳይን (ኃጢአት) እና ኮሳይን (ኮስ) እሴቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል። እነሱን ለማስላት የብራዲስ ጠረጴዛዎች ወይም የምህንድስና ካልኩሌተር ያስፈልግዎታል። ቀመሩ ይህ ነው፡-
ሰ= ሐ* ኃጢአት ሀ*(ሀ - ሐ*ኮስ ሀ),
የት ጋር- የጎን ጭን; ሀ- በታችኛው የታችኛው ክፍል ላይ አንግል.
ተመጣጣኝ ትራፔዞይድ እኩል ርዝመት ያላቸው ዲያግኖች አሉት። ንግግሩም እውነት ነው፡ ትራፔዞይድ እኩል ሰያፍ ካለው፡ እሱ ኢሶሴሌስ ነው። ስለዚህ የሚከተለው ቀመር ትራፔዞይድ አካባቢን ለማግኘት የሚረዳው - የዲያግራኖቹ ካሬ ግማሽ ምርት እና በመካከላቸው ያለው የማዕዘን ሳይን: S = ½ d 2 ኃጢአት ሀ.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ አካባቢ ማግኘት
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ ልዩ ሁኔታ ይታወቃል. ይህ ትራፔዞይድ ነው, እሱም አንድ ጎን (ጭኑ) በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ያሉትን መሠረቶችን ይጣመራል. የመደበኛ ትራፔዞይድ ባህሪያት አሉት. በተጨማሪም, በጣም የሚስብ ባህሪ አለው. የእንደዚህ ዓይነቱ ትራፔዞይድ ዲያግራኖች ካሬዎች ልዩነት ከመሠረቱ ካሬዎች ውስጥ ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው። አካባቢን ለማስላት ሁሉም ቀደም ሲል የተገለጹት ዘዴዎች ለእሱ ጥቅም ላይ ይውላሉ.
ብልሃትን እንጠቀማለን።
የተወሰኑ ቀመሮችን ከረሱ ሊረዳዎ የሚችል አንድ ብልሃት አለ። ትራፔዞይድ ምን እንደሆነ ጠለቅ ብለን እንመርምር። በአእምሯችን ወደ ክፍሎች ከከፈልን, የተለመዱ እና ሊረዱ የሚችሉ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች እናገኛለን-አራት ማዕዘን ወይም አራት ማዕዘን እና ሶስት ማዕዘን (አንድ ወይም ሁለት). የ trapezoid ቁመት እና ጎኖች የሚታወቁ ከሆነ ለሦስት ማዕዘኑ እና ለአራት ማዕዘኑ አካባቢ ቀመሮችን መጠቀም እና ሁሉንም የተገኙትን እሴቶች ማከል ይችላሉ።
ይህንን በሚከተለው ምሳሌ እናሳይ። አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ ተሰጥቷል. አንግል C = 45°፣ አንግሎች A፣ D 90° ናቸው። የ trapezoid የላይኛው መሠረት 20 ሴ.ሜ, ቁመቱ 16 ሴ.ሜ ነው, የስዕሉን ስፋት ማስላት ያስፈልግዎታል.
ይህ አኃዝ በግልጽ አራት ማዕዘን (ሁለት ማዕዘኖች ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል ከሆኑ) እና ሶስት ማዕዘን ያካትታል. ትራፔዞይድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው በመሆኑ ቁመቱ ከጎኑ ጋር እኩል ነው, ማለትም 16 ሴ.ሜ ነው.ከ 20 እና 16 ሴ.ሜ ጎን ያለው አራት ማዕዘን አለን. አሁን አንግል 45 ° የሆነ ሶስት ማዕዘን አስቡበት. አንድ ጎን 16 ሴ.ሜ መሆኑን እናውቃለን.ይህ ጎን ደግሞ የ trapezoid ቁመት ስለሆነ (እና ቁመቱ በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ወደ መሰረቱ እንደሚወርድ እናውቃለን) ስለዚህ የሶስት ማዕዘን ሁለተኛ አንግል 90 ° ነው. ስለዚህ የቀረው የሶስት ማዕዘን ማዕዘን 45 ° ነው. የዚህ መዘዝ ትክክለኛ የ isosceles triangle በማግኘታችን ሁለት ጎኖች አንድ አይነት ናቸው. ይህ ማለት የሶስት ማዕዘኑ ሌላኛው ጎን ከቁመቱ ጋር እኩል ነው ማለትም 16 ሴ.ሜ ነው ። የሶስት ማዕዘኑ እና የሬክታንግል አካባቢን ለማስላት እና የተገኙትን እሴቶች ለመጨመር ይቀራል።
የቀኝ ትሪያንግል ስፋት ከእግሮቹ ግማሽ ምርት ጋር እኩል ነው: S = (16 * 16) / 2 = 128. የአራት ማዕዘን ስፋት ከስፋቱ እና ከርዝመቱ ምርት ጋር እኩል ነው: S = 20 * 16 = 320. አስፈላጊውን አገኘን: የ trapezoid S = 128 + 320 = 448 sq. ከላይ ያሉትን ቀመሮች በመጠቀም እራስዎን በቀላሉ እንደገና ማረጋገጥ ይችላሉ ፣ መልሱ ተመሳሳይ ይሆናል።
የፒክ ፎርሙላውን እንጠቀማለን
በመጨረሻም, የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት የሚረዳ ሌላ ኦሪጅናል ቀመር እናቀርባለን. የፒክ ቀመር ይባላል። ትራፔዞይድ በቼክ ወረቀት ላይ ሲሳል ለመጠቀም ምቹ ነው. ተመሳሳይ ችግሮች ብዙውን ጊዜ በጂአይኤ ቁሳቁሶች ውስጥ ይገኛሉ. ይህን ይመስላል።
S = M/2 + N - 1፣
በዚህ ቀመር ውስጥ M የኖዶች ቁጥር ነው, ማለትም. የምስሉ መስመሮች ከሴሉ መስመሮች ጋር በ trapezoid ድንበሮች (በሥዕሉ ላይ ብርቱካንማ ነጠብጣቦች) ፣ N በስዕሉ ውስጥ ያሉት የአንጓዎች ብዛት (ሰማያዊ ነጠብጣቦች) ናቸው። መደበኛ ያልሆነ ፖሊጎን አካባቢ ሲፈልጉ እሱን ለመጠቀም በጣም ምቹ ነው። ነገር ግን፣ ጥቅም ላይ የሚውሉት ቴክኒኮች ትልቅ መጠን ያለው፣ ስህተቶቹ እየቀነሱ ይሄዳሉ፣ ውጤቱም የተሻለ ይሆናል።
እርግጥ ነው, የቀረበው መረጃ የ trapezoid ዓይነቶችን እና ባህሪያትን እንዲሁም አካባቢውን የማግኘት ዘዴዎችን አያሟጥጥም. ይህ ጽሑፍ በጣም አስፈላጊ የሆኑትን ባህሪያት አጠቃላይ እይታ ያቀርባል. የጂኦሜትሪክ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ቀስ በቀስ እርምጃ መውሰድ, በቀላል ቀመሮች እና ችግሮች መጀመር, ያለማቋረጥ ግንዛቤን ማጠናከር እና ወደ ሌላ ውስብስብነት ደረጃ መሄድ አስፈላጊ ነው.
አንድ ላይ ተሰብስበው በጣም የተለመዱት ቀመሮች ተማሪዎች የ trapezoid አካባቢን ለማስላት በተለያዩ መንገዶች እንዲሄዱ እና በዚህ ርዕስ ላይ ለሙከራዎች እና ለተሰጡ ስራዎች በተሻለ ሁኔታ እንዲዘጋጁ ይረዳቸዋል.
ያለፈው አመት የተዋሃደ የስቴት ፈተና እና የስቴት ፈተና ልምምድ እንደሚያሳየው የጂኦሜትሪ ችግሮች ለብዙ ትምህርት ቤት ልጆች ችግር ይፈጥራሉ። ሁሉንም አስፈላጊ ቀመሮች ካስታወሱ እና ችግሮችን መፍታት ከተለማመዱ በቀላሉ መቋቋም ይችላሉ.
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት ቀመሮችን እና መፍትሄዎችን በተመለከተ የችግሮች ምሳሌዎችን ያያሉ። በእውቅና ማረጋገጫ ፈተናዎች ጊዜ ወይም በኦሎምፒያድስ በኪም ዎች ውስጥ ተመሳሳይ የሆኑትን ሊያጋጥሙዎት ይችላሉ። ስለዚህ, በጥንቃቄ ይያዙዋቸው.
ስለ ትራፔዞይድ ማወቅ ያለብዎት ነገር ምንድን ነው?
ለመጀመር, ያንን እናስታውስ ትራፔዞይድአራት ማዕዘን (quadrilateral) ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በውስጡም ሁለት ተቃራኒ ጎኖች, እንዲሁም መሰረቶች ተብለው ይጠራሉ, ትይዩ ናቸው, እና ሁለቱ አይደሉም.
በ trapezoid ውስጥ, ቁመቱ (ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ) ሊወርድ ይችላል. መካከለኛው መስመር ተዘርግቷል - ይህ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ እና ከድምሩ ግማሽ ጋር እኩል የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው. እንዲሁም እርስ በርስ ሊቆራረጡ የሚችሉ ዲያግራኖች, አጣዳፊ እና ግልጽ ያልሆኑ ማዕዘኖችን ይመሰርታሉ. ወይም, በአንዳንድ ሁኔታዎች, በትክክለኛው ማዕዘን. በተጨማሪም, ትራፔዞይድ isosceles ከሆነ, አንድ ክበብ በውስጡ ሊጻፍ ይችላል. እና በዙሪያው ያለውን ክብ ይግለጹ.
ትራፔዞይድ አካባቢ ቀመሮች
በመጀመሪያ ፣ የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት መደበኛ ቀመሮችን እንመልከት ። ከዚህ በታች የ isosceles እና curvilinear trapezoid አካባቢን ለማስላት መንገዶችን እንመለከታለን።
ስለዚህ፣ ቁመቱ h ወደ ትልቁ መሠረት የሚወርድበት ሀ እና b ያለው ትራፔዞይድ እንዳለህ አስብ። በዚህ ጉዳይ ላይ የአንድን ምስል ቦታ ማስላት ልክ እንደ እንክብሎች ቀላል ነው. የመሠረቱን ርዝመቶች ድምርን ለሁለት መከፋፈል እና ውጤቱን በከፍታ ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል: S = 1/2(a + b)* ሰ.
ሌላ ጉዳይ እንውሰድ: በ trapezoid ውስጥ እንበል, ከቁመቱ በተጨማሪ, መካከለኛ መስመር አለ m. የመካከለኛውን መስመር ርዝመት ለማግኘት ቀመርን እናውቃለን m = 1/2 (a + b). ስለዚህ ፣ የ trapezoid አካባቢን ቀመር በሚከተለው ቅጽ በትክክል ማቃለል እንችላለን- ኤስ = ሜትር * ሰ. በሌላ አገላለጽ, የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት, ማዕከላዊውን መስመር በከፍታ ማባዛት ያስፈልግዎታል.
እስቲ ሌላ አማራጭን እናስብ፡ ትራፔዞይድ ዲ 1 እና ዲ 2 ዲያግኖች አሉት እነሱም በትክክለኛ ማዕዘኖች α የማይገናኙ። የእንደዚህ ዓይነቱን ትራፔዞይድ ስፋት ለማስላት የዲያግራኖቹን ምርት ለሁለት መከፋፈል እና ውጤቱን በመካከላቸው ባለው አንግል ኃጢአት ማባዛት ያስፈልግዎታል ። S= 1/2d 1d 2 *sinα.
አሁን ከሁሉም ጎኖቹ ርዝመት በስተቀር ስለ እሱ ምንም የማይታወቅ ከሆነ የ trapezoid ቦታን ለማግኘት ቀመሩን አስቡበት-a, b, c እና d. ይህ አስቸጋሪ እና ውስብስብ ቀመር ነው, ነገር ግን እንደዚያ ከሆነ እሱን ለማስታወስ ይጠቅማል- S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(ለ – ሀ)) * ((ለ – ሀ) 2 + ሐ 2 – መ 2)) 2.
በነገራችን ላይ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ አካባቢ ቀመር ሲፈልጉ ከላይ ያሉት ምሳሌዎች ለጉዳዩ እውነት ናቸው. ይህ ትራፔዞይድ ነው, በጎን በኩል ደግሞ መሰረቱን በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ያገናኛል.
Isosceles trapezoid
ጎኖቹ እኩል የሆነ ትራፔዞይድ ኢሶሴሌስ ይባላል። ለ isosceles trapezoid አካባቢ ቀመር ብዙ አማራጮችን እንመለከታለን.
የመጀመሪያው አማራጭ: ለጉዳዩ ራዲየስ r ያለው ክበብ በ isosceles trapezoid ውስጥ ሲፃፍ እና የጎን እና ትልቁ መሠረት አጣዳፊ አንግል α ይመሰርታሉ። የመሠረቶቹ ርዝመቶች ድምር ከጎኖቹ ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ከሆነ አንድ ክበብ በ trapezoid ውስጥ ሊፃፍ ይችላል።
የ isosceles trapezoid ስፋት እንደሚከተለው ይሰላል-የተቀረጸውን ክበብ ራዲየስ ካሬ በአራት ያባዙ እና ሁሉንም በ siα ይከፋፍሉት- S = 4r 2 /sinα. ሌላው የአካባቢ ቀመር በትልቁ መሠረት እና በጎን መካከል ያለው አንግል 30 0 ሲሆን ለአማራጭ ልዩ ጉዳይ ነው ። ኤስ = 8r2.
ሁለተኛ አማራጭ: በዚህ ጊዜ ኢሶስሴል ትራፔዞይድ እንወስዳለን, በውስጡም በተጨማሪ ዲያግራኖች d 1 እና d 2 ይሳሉ, እንዲሁም ቁመቱ ሸ. የአንድ ትራፔዞይድ ዲያግራኖች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ከሆኑ ቁመቱ የመሠረቶቹ ድምር ግማሽ ነው፡ h = 1/2(a + b)። ይህንን በማወቅ ለእርስዎ ቀድሞውኑ የሚያውቁትን የ trapezoid አካባቢ ቀመር ወደዚህ ቅጽ መለወጥ ቀላል ነው- ኤስ = ሸ 2.
ለተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ ፎርሙላ
የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ ምን እንደሆነ በማወቅ እንጀምር። በ x-ዘንጉ ላይ ባለው የተወሰነ ክፍል ውስጥ ምልክት የማይለውጥ ቀጣይ እና አሉታዊ ያልሆነ ተግባር የተጋጠመውን ዘንግ እና ግራፍ ያስቡ። አንድ curvilinear trapezoid የሚሠራው በተግባሩ ግራፍ ነው y = f (x) - ከላይ, የ x ዘንግ ከታች (ክፍል) ላይ ነው, እና በጎን በኩል - በነጥብ a እና b እና በግራፍ መካከል የተሳሉ ቀጥታ መስመሮች ናቸው. ተግባሩ ።
ከላይ የተጠቀሱትን ዘዴዎች በመጠቀም እንዲህ ዓይነቱን መደበኛ ያልሆነ ምስል ስፋት ማስላት አይቻልም. እዚህ የሂሳብ ትንታኔን ተግባራዊ ማድረግ እና ዋናውን መጠቀም ያስፈልግዎታል. ማለትም፡ የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) - F(a). በዚህ ቀመር ውስጥ F በተመረጠው ክፍል ላይ የእኛ ተግባር ፀረ-ተውጣጣ ነው. እና የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት በተወሰነው ክፍል ላይ የፀረ-ተውሳኮችን መጨመር ጋር ይዛመዳል።
ናሙና ችግሮች
እነዚህን ሁሉ ቀመሮች በጭንቅላቱ ውስጥ በቀላሉ ለመረዳት ፣ ትራፔዞይድ አካባቢን ለማግኘት አንዳንድ የችግሮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ ። በመጀመሪያ ችግሮቹን እራስዎ ለመፍታት ቢሞክሩ እና ከዚያ በኋላ ብቻ የተቀበሉትን መልስ ከተዘጋጀው መፍትሄ ጋር ያወዳድሩ።
ተግባር #1፡ትራፔዞይድ ተሰጥቷል. ትልቁ መሠረት 11 ሴ.ሜ ነው, ትንሹ ደግሞ 4 ሴ.ሜ ነው. ትራፔዞይድ ዲያግኖች ያሉት ሲሆን አንደኛው ርዝመቱ 12 ሴ.ሜ, ሁለተኛው 9 ሴ.ሜ.
መፍትሄ፡ ትራፔዞይድ AMRS ይገንቡ። ቀጥ ያለ መስመር РХ በቬርቴክስ ፒ በኩል ይሳሉ ስለዚህም ከዲያግናል MC ጋር ትይዩ እና ቀጥታ መስመር AC በነጥብ X ያቋርጣል። ትሪያንግል APХ ያገኛሉ።
በእነዚህ ማጭበርበሮች ምክንያት የተገኙ ሁለት አሃዞችን እንመለከታለን፡ ትሪያንግል APX እና parallelogram CMRX።
ለትይዩው ምስጋና ይግባውና PX = MC = 12 cm እና CX = MR = 4 cm. የሶስት ማዕዘን ARX የጎን AX ከየት እንደምናሰላ: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.
እንዲሁም ትሪያንግል APX ቀኝ-አንግል መሆኑን ማረጋገጥ እንችላለን (ይህን ለማድረግ የፒታጎሪያን ቲዎረም - AX 2 = AP 2 + PX 2) ይተግብሩ። እና አካባቢውን አስሉ፡ S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2።
በመቀጠል ትሪያንግሎች AMP እና PCX በአካባቢው እኩል መሆናቸውን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል። መሰረቱ የፓርቲዎች MR እና CX እኩልነት (ከላይ የተረጋገጠ) ይሆናል። እንዲሁም በእነዚህ ጎኖች ላይ የሚወርዷቸው ቁመቶች - ከ AMRS trapezoid ቁመት ጋር እኩል ናቸው.
ይህ ሁሉ S AMPC = S APX = 54 cm 2 ለማለት ያስችሎታል.
ተግባር #2፡ትራፔዞይድ CRMS ተሰጥቷል. በጎን በኩል ኦ እና ኢ ነጥቦች አሉ፣ OE እና KS ደግሞ ትይዩ ናቸው። በተጨማሪም የ trapezoid ORME እና OKSE አካባቢዎች በ1፡5 ጥምርታ ውስጥ እንዳሉ ይታወቃል። RM = a እና KS = b. OE ማግኘት ያስፈልግዎታል።
መፍትሄ፡ ከ RK ጋር ትይዩ የሆነ መስመርን በነጥብ M ይሳሉ እና የመገናኛውን ነጥብ ከ OE ጋር ይሰይሙ። ቲ.ኤ በነጥብ ኢ በኩል ከ RK ከመሠረቱ KS ጋር ትይዩ የሆነ የመስመር መገናኛ ነጥብ ነው።
አንድ ተጨማሪ ምልክት እናስተዋውቅ - OE = x. እንዲሁም ቁመቱ h 1 ለስላሴ TME እና ቁመቱ h 2 ለስላሴ AEC (የእነዚህን ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት በራስዎ ማረጋገጥ ይችላሉ).
ለ > ሀ ብለን እንገምታለን። የ trapezoids ORME እና OKSE በ 1: 5 ውስጥ ናቸው, ይህም የሚከተለውን እኩልነት ለመፍጠር መብት ይሰጠናል: (x + a) * h 1 = 1/5 (b + x) * h 2. እንለውጥ እና እናገኝ፡ h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a))።
ትሪያንግሎች TME እና AEC ስለሚመሳሰሉ፣ h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) አለን። ሁለቱንም ግቤቶች አጣምረን እናግኝ፡ (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.
ስለዚህም OE = x = √(5a 2 + b 2)/6።
ማጠቃለያ
ጂኦሜትሪ የሳይንስ በጣም ቀላል አይደለም, ነገር ግን በእርግጠኝነት የፈተና ጥያቄዎችን መቋቋም ይችላሉ. በመዘጋጀት ላይ ትንሽ ጽናት ማሳየት በቂ ነው. እና በእርግጥ, ሁሉንም አስፈላጊ ቀመሮች ያስታውሱ.
ለፈተና ሲዘጋጁ እና ቁሳቁሶቹን ሲከልሱ እነሱን መጠቀም እንዲችሉ የ trapezoid አካባቢን ለማስላት ሁሉንም ቀመሮች በአንድ ቦታ ለመሰብሰብ ሞክረናል።
ስለዚህ ጽሑፍ በማህበራዊ አውታረመረቦች ላይ ለክፍል ጓደኞችዎ እና ጓደኞችዎ መንገርዎን ያረጋግጡ። ለተዋሃዱ የስቴት ፈተና እና የግዛት ፈተናዎች ብዙ ጥሩ ውጤቶች ይኑር!
ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።
ይህ ካልኩሌተር "የ trapezoid አካባቢ" በሚለው ርዕስ ላይ 2192 ችግሮችን አስልቷል.
ትራፔዞይድ አካባቢ
ለእርስዎ የተመደበውን ችግር ለመፍታት ለመጠቀም ያቀዱትን የ trapezoid አካባቢ ለማስላት ቀመር ይምረጡ-
የ trapezoid አካባቢን ለማስላት አጠቃላይ ፅንሰ-ሀሳብ።
ትራፔዞይድ - ይህ አራት ነጥቦችን ያካተተ ጠፍጣፋ ምስል ነው ፣ ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱ በተመሳሳይ መስመር ላይ አይዋሹም ፣ እና አራት ክፍሎች (ጎኖች) እነዚህን አራት ነጥቦች ጥንድ ጥንድ የሚያገናኙ ፣ ሁለት ተቃራኒ ጎኖች ትይዩ ናቸው (በትይዩ መስመሮች ላይ) እና ሌሎች ሁለቱ ትይዩ አይደሉም።
ነጥቦቹ ተጠርተዋል የ trapezoid ጫፎች እና በካፒታል በላቲን ፊደላት ይጠቁማሉ.
ክፍሎቹ ተጠርተዋል ትራፔዞይድ ጎኖች እና ክፍሎቹን ከሚያገናኙት ጫፎች ጋር በተዛመደ በትልልቅ የላቲን ፊደላት ይገለጻሉ።
የ trapezoid ሁለት ትይዩ ጎኖች ይባላሉ ትራፔዞይድ መሰረቶች .
የ trapezoid ሁለት ትይዩ ያልሆኑ ጎኖች ተጠርተዋል የ trapezoid ጎኖች .
ምስል ቁጥር 1: ትራፔዞይድ ABCD
ምስል ቁጥር 1 ትራፔዞይድ ABCD ከቁመቶች A, B, C, D እና ጎኖች AB, BC, CD, DA ጋር ያሳያል.
AB ǁ ዲሲ - የ trapezoid ABCD መሰረቶች.
AD, BC - የ trapezoid ABCD የጎን ጎኖች.
በጨረር AB እና AD የተፈጠረው አንግል በ vertex A ላይ ያለው አንግል ይባላል። ÐA ወይም ÐBAD ወይም ÐDAB ተብሎ ይገለጻል።
በጨረር BA እና BC የተሰራው አንግል በ vertex B ላይ ያለው አንግል ይባላል። ÐB ወይም ÐABC ወይም ÐCBA ተብሎ ይገለጻል።
በጨረር ሲቢ እና ሲዲ የተሰራው አንግል የቬርቴክስ አንግል ሐ ይባላል። ÐC ወይም ÐDCB ወይም ÐBCD ተብሎ ይገለጻል።
በጨረር AD እና ሲዲ የተሰራው አንግል የቬርቴክስ አንግል D ይባላል። ÐD ወይም ÐADC ወይም ÐCDA ተብሎ ይገለጻል።
ምስል ቁጥር 2: ትራፔዞይድ ABCD
በስእል 2, የጎን ጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች የሚያገናኘው ክፍል ኤምኤን ይባላል የ trapezoid መካከለኛ መስመር.
የ trapezoid መካከለኛ መስመርከመሠረቶቹ ጋር ትይዩ እና ከግማሽ ድምራቸው ጋር እኩል ነው. ያውና, 
.
ምስል ቁጥር 3: Isosceles trapezoid ABCD
በስእል 3, AD=BC.
ትራፔዞይድ ይባላል isosceles (isosceles), ጎኖቹ እኩል ከሆኑ.
ምስል ቁጥር 4: አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው trapezoid ABCD
በስእል ቁጥር 4, አንግል D ቀጥ ያለ ነው (ከ 90 ° ጋር እኩል ነው).
ትራፔዞይድ ይባላል አራት ማዕዘን፣በጎን በኩል ያለው አንግል ቀጥ ያለ ከሆነ.
አካባቢ S ጠፍጣፋትራፔዞይድን የሚያካትቱ አሃዞች በአውሮፕላን ላይ የተገደበ የተዘጋ ቦታ ይባላሉ። የአንድ ጠፍጣፋ ምስል ስፋት የዚህን ምስል መጠን ያሳያል.
አካባቢው በርካታ ንብረቶች አሉት:
1. አሉታዊ ሊሆን አይችልም.
2. በአውሮፕላኑ ላይ የተወሰነ የተዘጋ ቦታ ከተሰጠ, እርስ በእርሳቸው የማይነጣጠሉ በርካታ ቅርጾች (ማለትም, አሃዞች የጋራ ውስጣዊ ነጥቦች የላቸውም, ነገር ግን እርስ በእርሳቸው በደንብ ሊነኩ ይችላሉ), ከዚያም አካባቢው የእንደዚህ አይነት አካባቢ ከአካባቢው አካላት ድምር ጋር እኩል ነው።
3. ሁለት አሃዞች እኩል ከሆኑ, ቦታዎቻቸው እኩል ናቸው.
4. በንጥል ክፍል ላይ የተገነባው የካሬው ስፋት ከአንድ ጋር እኩል ነው.
ከኋላ ክፍል መለኪያዎች አካባቢከጎኑ ጋር እኩል የሆነ የካሬውን ቦታ ይውሰዱ ክፍል መለኪያዎችክፍሎች.
ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ, ትራፔዞይድ አካባቢን ለማስላት የሚከተሉት ቀመሮች ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ.
1. የ ትራፔዞይድ ስፋት ከመሠረቱ ድምር ግማሽ ጋር እኩል ነው በቁመቱ ተባዝቷል.
2. የ trapezoid አካባቢ ከመሃል መስመር እና ከቁመቱ ምርት ጋር እኩል ነው.
3. የ trapezoid መሠረቶች እና ጎኖች በሚታወቁት ርዝመቶች ፣ አካባቢው በቀመርው ሊሰላ ይችላል- 
4. በ trapezoid ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ርዝመት በሚታወቅ እና በሚከተለው ቀመር መሠረት የማዕዘን እሴት ያለው የ isosceles trapezoid አካባቢን ማስላት ይቻላል ።
ምሳሌ 1፡የ trapezoid ቦታን ከመሠረቶች a=7፣ b=3 እና ቁመት h=15 አስላ።
መፍትሄ፡-
መልስ፡-
ምሳሌ 2፡የ trapezoid ግርጌ ጎን በ S = 35 ሴሜ 2 ፣ ቁመቱ h = 7 ሴ.ሜ እና ሁለተኛ መሠረት ለ = 2 ሴ.ሜ ያግኙ።
መፍትሄ፡-
የ trapezoid መሰረቱን ጎን ለማግኘት አካባቢውን ለማስላት ቀመርን እንጠቀማለን-
ከዚህ ቀመር የ trapezoid መሰረቱን ጎን እንግለጽ-
ስለዚህ, የሚከተለው አሉን.
መልስ፡-
ምሳሌ 3፡የ trapezoid ቁመትን በ S = 17 cm 2 እና bases a = 30 cm, b = 4 ሴሜ ያግኙ.
መፍትሄ፡-
የ trapezoid ቁመትን ለማግኘት አካባቢውን ለማስላት ቀመርን እንጠቀማለን-
ስለዚህ, የሚከተለው አሉን.
መልስ፡-
ምሳሌ 4፡ቁመት h=24 እና የመሃል መስመር m=5 ያለው የአንድ ትራፔዞይድ ስፋት አስላ።
መፍትሄ፡-
የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት አካባቢውን ለማስላት የሚከተለውን ቀመር እንጠቀማለን-
ስለዚህ, የሚከተለው አሉን.
መልስ፡-
ምሳሌ 5፡የ trapezoid ቁመትን ከ S = 48 cm 2 እና ከመሃል መስመር m = 6 ሴ.ሜ ጋር ያግኙ።
መፍትሄ፡-
የ trapezoid ቁመትን ለማግኘት የ trapezoid አካባቢን ለማስላት ቀመር እንጠቀማለን-
ከዚህ ቀመር የ trapezoid ቁመትን እንግለጽ-
ስለዚህ, የሚከተለው አሉን.
መልስ፡-
ምሳሌ 6፡የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከቦታ S = 56 እና ቁመት h=4 ያግኙ።
መፍትሄ፡-
የ trapezoidን መካከለኛ መስመር ለማግኘት ፣ ትራፔዞይድ አካባቢን ለማስላት ቀመርን እንጠቀማለን-
የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከዚህ ቀመር እንግለጽ።
ስለዚህ, የሚከተለው አሉን.
ትራፔዞይድ ሁለት ተቃራኒ ጎኖች እርስ በርስ የሚመሳሰሉበት ልዩ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ነው, ነገር ግን ሁለቱ ግን አይደሉም. የተለያዩ እውነተኛ እቃዎች ትራፔዞይድ ቅርጽ አላቸው, ስለዚህ የዕለት ተዕለት ወይም የትምህርት ቤት ችግሮችን ለመፍታት የእንደዚህ አይነት ጂኦሜትሪክ ምስል ዙሪያውን ማስላት ያስፈልግዎታል.
ትራፔዞይድ ጂኦሜትሪ
ትራፔዞይድ (ከግሪክ "trapezion" - ጠረጴዛ) በአራት ክፍሎች የተገደበ አውሮፕላን ላይ ያለ ምስል ነው ፣ ሁለቱ ትይዩ እና ሁለቱ አይደሉም። ትይዩ ክፍሎች የ trapezoid መሠረቶች ይባላሉ, እና ትይዩ ያልሆኑ ክፍሎች የስዕሉ ጎኖች ይባላሉ. ጎኖቹ እና የማዕዘኖቻቸው ማዕዘኖች የ ትራፔዞይድ ዓይነት ይወስናሉ ፣ እሱም ሚዛን ፣ ኢሶሴልስ ወይም አራት ማዕዘን ሊሆን ይችላል። ከመሠረቶቹ እና ከጎኖቹ በተጨማሪ ትራፔዞይድ ሁለት ተጨማሪ አካላት አሉት ።
- ቁመት - በምስሉ ትይዩ መሰረቶች መካከል ያለው ርቀት;
- መካከለኛ መስመር - የጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች የሚያገናኝ ክፍል.
ይህ የጂኦሜትሪክ ምስል በእውነተኛ ህይወት ውስጥ ሰፊ ነው.
ትራፔዞይድ በእውነቱ
በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ብዙ እውነተኛ እቃዎች ትራፔዞይድ ቅርጽ ይይዛሉ. በሚከተሉት የሰዎች እንቅስቃሴ አካባቢዎች ትራፔዞይድን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ።
- የውስጥ ዲዛይን እና ማስጌጥ - ሶፋዎች ፣ ጠረጴዛዎች ፣ ግድግዳዎች ፣ ምንጣፎች ፣ የታገዱ ጣሪያዎች;
- የመሬት ገጽታ ንድፍ - የሣር ሜዳዎች እና አርቲፊሻል ማጠራቀሚያዎች ድንበሮች, የጌጣጌጥ አካላት ቅርጾች;
- ፋሽን - የልብስ, ጫማዎች እና መለዋወጫዎች መልክ;
- አርክቴክቸር - መስኮቶች, ግድግዳዎች, የግንባታ መሠረቶች;
- ምርት - የተለያዩ ምርቶች እና ክፍሎች.
እንደዚህ ባለ ሰፊ የ trapezoid አጠቃቀም ፣ ስፔሻሊስቶች ብዙውን ጊዜ የጂኦሜትሪክ ምስል ዙሪያውን ማስላት አለባቸው።
ትራፔዞይድ ፔሪሜትር
የስዕሉ ዙሪያ የሁሉም የ n-ጎን ርዝመቶች ድምር ሆኖ የሚሰላ የቁጥር ባህሪ ነው። ትራፔዞይድ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሲሆን በአጠቃላይ ሁሉም ጎኖቹ የተለያየ ርዝመት አላቸው, ስለዚህ ፔሪሜትር በቀመርው ይሰላል.
P = a+b+c+d፣
a እና c የምስሉ መሠረቶች ሲሆኑ b እና d ጎኖቹ ናቸው።
ምንም እንኳን የትራፔዞይድ ፔሪሜትር ሲሰላ ቁመቱን ማወቅ ባያስፈልገንም የካልኩሌተር ኮድ ይህንን ተለዋዋጭ ማስገባትን ይጠይቃል። ቁመት በስሌቶች ላይ ምንም ተጽእኖ ስለሌለው, የእኛን የመስመር ላይ ካልኩሌተር ሲጠቀሙ ከዜሮ በላይ የሆነ የከፍታ ዋጋ ማስገባት ይችላሉ. እስቲ አንድ ሁለት ምሳሌዎችን እንመልከት።
የእውነተኛ ህይወት ምሳሌዎች
መሀረብ
እንበልና ትራፔዞይድ ቅርጽ ያለው መሀረብ አለህ እና በጠርዝ መቁረጥ ትፈልጋለህ። ተጨማሪ ዕቃ እንዳይገዙ ወይም ወደ መደብሩ ሁለት ጊዜ እንዳይሄዱ የሻርፉን ዙሪያ ማወቅ ያስፈልግዎታል። የእርስዎ isosceles scarf የሚከተሉትን መመዘኛዎች ይኑርዎት-a = 120 ሴሜ, b = 60 ሴሜ, c = 100 ሴሜ, d = 60 ሴ.ሜ. እነዚህን መረጃዎች በመስመር ላይ ቅፅ ውስጥ አስገብተን መልሱን በቅጹ እናገኛለን.
ስለዚህ, የሻርፉ ዙሪያ 340 ሴ.ሜ ነው, እና ይህ ለመጨረስ በትክክል የፍሬን ጠለፈ ርዝመት ነው.
ተዳፋት
ለምሳሌ, ትራፔዞይድ ቅርጽ ያላቸው መደበኛ ያልሆኑ የብረት-ፕላስቲክ መስኮቶች ተዳፋት ለመሥራት ወስነዋል. እንደነዚህ ያሉት መስኮቶች በህንፃ ዲዛይን ውስጥ በስፋት ጥቅም ላይ ይውላሉ, የበርካታ ዘንጎች ቅንብር ይፈጥራሉ. ብዙውን ጊዜ እንዲህ ያሉት መስኮቶች የሚሠሩት አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ትራፔዞይድ መልክ ነው. የእንደዚህ አይነት መስኮት ቁልቁል ለመሥራት ምን ያህል ቁሳቁስ እንደሚያስፈልግ እንወቅ. አንድ መደበኛ መስኮት የሚከተሉት መለኪያዎች አሉት a = 140 ሴሜ, b = 20 ሴሜ, c = 180 ሴሜ, d = 50 ሴ.ሜ እነዚህን መረጃዎች እንጠቀማለን እና ውጤቱን በቅጹ ውስጥ እናገኛለን.
ስለዚህ, የ trapezoidal መስኮት ፔሪሜትር 390 ሴ.ሜ ነው, እና በትክክል ስንት የፕላስቲክ ፓነሎች ተዳፋት ለመመስረት መግዛት ያስፈልግዎታል.
ማጠቃለያ
ትራፔዞይድ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ታዋቂ ሰው ነው, በጣም ባልተጠበቁ ሁኔታዎች ውስጥ የማን መለኪያዎች ሊያስፈልጉ እንደሚችሉ መወሰን. ትራፔዞይድ ፔሪሜትሮችን ማስላት ለብዙ ባለሙያዎች አስፈላጊ ነው: ከመሐንዲሶች እና አርክቴክቶች እስከ ዲዛይነሮች እና መካኒኮች. የእኛ የመስመር ላይ አስሊዎች ካታሎግ ለማንኛውም የጂኦሜትሪክ ቅርጾች እና አካላት ስሌት እንዲሰሩ ይፈቅድልዎታል.
በሂሳብ ውስጥ, አራት ማዕዘን ቅርጽ ያላቸው በርካታ ዓይነቶች ይታወቃሉ-ካሬ, አራት ማዕዘን, ራምቡስ, ትይዩ. ከነሱ መካከል ትራፔዞይድ - ኮንቬክስ ኳድሪተራል ዓይነት ሁለት ጎኖች ትይዩ ሲሆኑ ሌሎቹ ሁለቱ ግን አይደሉም. ትይዩ ተቃራኒው ጎኖች መሰረቶች ይባላሉ, ሌሎቹ ሁለቱ ደግሞ የ trapezoid የጎን ጎኖች ይባላሉ. የጎኖቹን መካከለኛ ነጥቦች የሚያገናኘው ክፍል መካከለኛ መስመር ይባላል. በርካታ የ trapezoid ዓይነቶች አሉ-isosceles, rectangular, ጥምዝ. ለእያንዳንዱ ዓይነት ትራፔዞይድ አካባቢን ለማግኘት ቀመሮች አሉ.
የ trapezoid አካባቢ
የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት የመሠረቱን እና ቁመቱን ርዝመት ማወቅ ያስፈልግዎታል. የ trapezoid ቁመት ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ክፍል ነው። የላይኛው መሠረት ሀ ፣ የታችኛው መሠረት ለ ፣ እና ቁመቱ h ይሁን። ከዚያ ቀመሩን በመጠቀም አካባቢውን S ማስላት ይችላሉ-
S = ½ * (a+b) * ሰ
እነዚያ። በከፍታ ተባዝቶ የመሠረቶቹን ግማሽ ድምር ውሰድ.
ቁመቱ እና ማእከላዊው መስመር የሚታወቅ ከሆነ የ trapezoid ቦታን ማስላት ይቻላል. መካከለኛውን መስመር እንጥቀስ - m. ከዚያም
ይበልጥ የተወሳሰበ ችግርን እንፍታ-የ trapezoid አራት ጎኖች ርዝማኔዎች ይታወቃሉ - a, b, c, d. ከዚያም አካባቢው በቀመር በመጠቀም ይገኛል፡-
የዲያግኖቹ ርዝመት እና በመካከላቸው ያለው አንግል የሚታወቅ ከሆነ አካባቢው እንደሚከተለው ይፈለጋል።
S = ½ * d1 * d2 * ኃጢአት α
d ከ ኢንዴክሶች 1 እና 2 ጋር ዲያግኖች ያሉት። በዚህ ፎርሙላ, የማዕዘን ሳይን በሂሳብ ውስጥ ተሰጥቷል.
የሚታወቁትን የመሠረቶቹን a እና b ርዝመቶች እና በታችኛው መሠረት ላይ ሁለት ማዕዘኖች ከግምት ውስጥ በማስገባት ቦታው እንደሚከተለው ይሰላል ።
S = ½ * (b2 - a2) * (ኃጢአት α * ኃጢአት β / ኃጢአት (α + β))
የ isosceles trapezoid አካባቢ
ኢሶስሴል ትራፔዞይድ የ trapezoid ልዩ ጉዳይ ነው። ልዩነቱ እንዲህ ዓይነቱ ትራፔዞይድ በሁለት ተቃራኒ ጎኖች መካከለኛ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ የሲሜትሪ ዘንግ ያለው ኮንቬክስ አራት ማዕዘን ነው. ጎኖቹ እኩል ናቸው.
የ isosceles trapezoid አካባቢን ለማግኘት ብዙ መንገዶች አሉ።
- በሶስት ጎን ርዝመቶች በኩል. በዚህ ሁኔታ የጎኖቹ ርዝማኔዎች ይጣጣማሉ, ስለዚህ እነሱ በአንድ እሴት - c, እና a እና b - የመሠረቶቹ ርዝመቶች ይመደባሉ.
- የላይኛው የመሠረቱ ርዝመት ፣ በጎን እና በታችኛው መሠረት ላይ ያለው አንግል የሚታወቅ ከሆነ ቦታው እንደሚከተለው ይሰላል ።
S = c * ኃጢአት α * (a + c * cos α)
የት a የላይኛው መሠረት ነው, c ጎን ነው.
- በላይኛው ግርጌ ምትክ የታችኛው ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ - ለ, ቦታው በቀመር ውስጥ ይሰላል.
S = c * ኃጢአት α * (b - c * cos α)
- ሁለት መሠረቶች እና በታችኛው ግርጌ ላይ ያለው አንግል በሚታወቅበት ጊዜ አካባቢው በማእዘኑ ታንጀንት በኩል ይሰላል፡
S = ½ * (b2 - a2) * ታን α
- ቦታው በዲያግኖሎች እና በመካከላቸው ባለው አንግል በኩል ይሰላል. በዚህ ሁኔታ ፣ ዲያግራኖቹ በርዝመታቸው እኩል ናቸው ፣ ስለሆነም እያንዳንዱን ያለ ምዝገባዎች በዲ ፊደል እንገልፃለን-
S = ½ * d2 * ኃጢአት α
- የጎን ርዝማኔን, የመሃል መስመሩን እና የታችኛውን ግርጌ ያለውን አንግል በማወቅ የ trapezoid ቦታን እናሰላለን.
የጎን ጎን ሐ ፣ መካከለኛው መስመር m ፣ እና አንግል ሀ ይሁን ፣ ከዚያ
S = m * c * ኃጢአት α
አንዳንድ ጊዜ ክብ ቅርጽ ባለው ተመጣጣኝ ትራፔዞይድ ውስጥ መፃፍ ይችላሉ, ራዲየስ r ይሆናል.
የመሠረቶቹ ርዝመቶች ድምር ከጎኖቹ ርዝመቶች ድምር ጋር እኩል ከሆነ ክበብ በማንኛውም ትራፔዞይድ ውስጥ ሊቀረጽ እንደሚችል ይታወቃል. ከዚያ አካባቢው በተቀረጸው ክበብ ራዲየስ እና በታችኛው ግርጌ ላይ ባለው አንግል በኩል ሊገኝ ይችላል-
S = 4r2 / ሳይን
ተመሳሳይ ስሌት የተሰራው የተቀረጸውን ክበብ ዲያሜትር D በመጠቀም ነው (በነገራችን ላይ ከትራፔዞይድ ቁመት ጋር ይዛመዳል)
መሰረቱን እና አንግልን በማወቅ የኢሶሴሌስ ትራፔዞይድ ስፋት እንደሚከተለው ይሰላል ።
S = a * b / sin α
(ይህ እና ተከታይ ቀመሮች የሚሰራው ለ trapezoid በተቀረጸ ክበብ ብቻ ነው)።
የክበቡን መሠረቶች እና ራዲየስ በመጠቀም, ቦታው እንደሚከተለው ይገኛል.
መሠረቶቹ ብቻ የሚታወቁ ከሆነ አከባቢው በቀመርው ይሰላል-
በመሠረቶቹ እና በጎን መስመር በኩል ፣ የ trapezoid አካባቢ በተቀረጸው ክበብ እና በመሠረት እና በመካከለኛው መስመር - m እንደሚከተለው ይሰላል ።
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ አካባቢ
ትራፔዞይድ ከጎኖቹ አንዱ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ከሆነ አራት ማዕዘን ይባላል። በዚህ ሁኔታ, የጎን ርዝመት ከ trapezoid ቁመት ጋር ይጣጣማል.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ አራት ማዕዘን እና ሶስት ማዕዘን ያካትታል. የእያንዳንዳቸውን ስፋት ካገኙ በኋላ ውጤቱን ይጨምሩ እና የስዕሉን አጠቃላይ ስፋት ያግኙ።
እንዲሁም, የ trapezoid አካባቢን ለማስላት አጠቃላይ ቀመሮች አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትራፔዞይድ ቦታን ለማስላት ተስማሚ ናቸው.
- የመሠረቱ ርዝመቶች እና ቁመቱ (ወይም ቀጥ ያለ የጎን ጎን) የሚታወቁ ከሆነ ቦታው በቀመርው ይሰላል-
S = (a + b) * h / 2
የጎን ጎን c እንደ h (ቁመት) ሊሠራ ይችላል. ከዚያ ቀመሩ ይህንን ይመስላል።
S = (a + b) * c / 2
- ቦታን ለማስላት ሌላኛው መንገድ የመሃል መስመሩን ርዝመት በከፍታ ማባዛት ነው-
ወይም በጎን በኩል ባለው የጎን ርዝመት;
- ለማስላት የሚቀጥለው መንገድ የዲያግራኖቹ ግማሽ ምርት እና በመካከላቸው ያለው የማዕዘን ሳይን ነው።
S = ½ * d1 * d2 * ኃጢአት α
ዲያግራኖቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ቀመሩ ቀለል ይላል፡-
S = ½ * d1 * d2
- ሌላው የማስላት መንገድ በግማሽ ፔሪሜትር (የሁለት ተቃራኒ ጎኖች ርዝመቶች ድምር) እና የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ ነው.
ይህ ቀመር ለመሠረት ይሠራል። የጎኖቹን ርዝመቶች ከወሰድን, ከመካከላቸው አንዱ ራዲየስ ሁለት እጥፍ እኩል ይሆናል. ቀመሩ የሚከተለውን ይመስላል።
S = (2r + c) * r
- አንድ ክበብ በ trapezoid ውስጥ ከተፃፈ አከባቢው በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል-
ሜትር የመካከለኛው መስመር ርዝመት የት ነው.
የታጠፈ ትራፔዞይድ አካባቢ
Curvilinear trapezoid በአሉታዊ ያልሆነ ቀጣይነት ያለው ተግባር y = f(x) በግራፍ የታሰረ ጠፍጣፋ ምስል ነው ፣ በክፍሉ ላይ የተገለፀ ፣ abcissa ዘንግ እና ቀጥታ መስመሮች x = a ፣ x = b። በመሠረቱ, ሁለት ጎኖቹ እርስ በእርሳቸው ትይዩ ናቸው (መሰረቶች), ሶስተኛው ጎን ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ነው, አራተኛው ደግሞ ከተግባሩ ግራፍ ጋር የሚዛመድ ኩርባ ነው.
የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም በዋናው በኩል ይፈለጋል-
የተለያዩ የ trapezoid ዓይነቶች አከባቢዎች የሚሰላው በዚህ መንገድ ነው. ነገር ግን, ከጎኖቹ ባህሪያት በተጨማሪ, ትራፔዞይድ የማእዘን ተመሳሳይ ባህሪያት አላቸው. ልክ እንደ ሁሉም ነባር አራት ማዕዘኖች ፣ የ trapezoid ውስጣዊ ማዕዘኖች ድምር 360 ዲግሪ ነው። እና ከጎኑ አጠገብ ያሉት ማዕዘኖች ድምር 180 ዲግሪ ነው.