ምዕራፍ IV. በጠፈር ውስጥ ቀጥ ያሉ መስመሮች እና አውሮፕላኖች. ፖሊሄድራ

ለክፍል IV ችግሮች

4.1. በጠፈር ውስጥ ስንት አውሮፕላኖች ሊሳሉ ይችላሉ: ሀ) በአንድ ነጥብ; ለ) በሁለት የተለያዩ ነጥቦች; ሐ) በተመሳሳይ መስመር ላይ የማይዋሹ በሦስት የተለያዩ ነጥቦች; መ) በሦስት የተለያዩ ነጥቦች; መ) በአራት ነጥብ?

4.2. በጠፈር ውስጥ ስንት አውሮፕላኖች ሊሳሉ ይችላሉ: ሀ) በአንድ ቀጥተኛ መስመር; ለ) በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች; ሐ) በሁለት የዘፈቀደ መስመሮች?

4.3. በጠፈር ውስጥ ስንት አውሮፕላኖች ሊሳሉ ይችላሉ: ሀ) ቀጥታ መስመር እና ነጥብ; ለ) በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች እና በአንድ ነጥብ?

4.4. በጠፈር ውስጥ አራት ነጥቦች አሉ ፣ ከነሱ ውስጥ ሦስቱ የአንድ መስመር አይደሉም። በእያንዳንዱ ጥንድ በተሰጡት ነጥቦች ቀጥተኛ መስመር ይዘጋጃል. ከእነዚህ መስመሮች ውስጥ ምን ያህሉ ሊያዙ ይችላሉ?

4.5. በጠፈር ውስጥ አራት ነጥቦች አሉ ፣ ከነሱ ውስጥ ሦስቱ የአንድ መስመር አይደሉም። በእነዚህ ሶስት ነጥቦች አውሮፕላን ይሳባል። ምን ያህል እንደዚህ ዓይነት አውሮፕላኖች መሳል ይቻላል?

4.6. መግለጫው እውነት ነው፡ ቀጥተኛ መስመር ከሆነ ኤል 1 መስመሩን ያቋርጣል ኤል 2 እና ቀጥታ ኤል 2 መስመሩን ያቋርጣል ኤል 3, ከዚያም ቀጥታ ኤል 1 መስመሩን ያቋርጣል ኤል 3 ?

4.7. መግለጫው እውነት ነው፡ ቀጥተኛ ከሆነ ኤል 1 , ኤል 2 ተሻገሩ እና ቀጥታ ኤል 2 , ኤል 3 መሻገር ከዚያም ኤል 1 እና ኤል 3 እርስ በርስ መዋለድ?

4.8. ምን ያህል ጥንድ ማቋረጫ ጠርዞች, ማለትም, በማቋረጫ መስመሮች ላይ የተቀመጡ ጠርዞች, በሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ውስጥ አሉ?

4.9. በትይዩ ውስጥ ስንት ጥንድ ትይዩ እና ማቋረጫ ጠርዞች አሉ?

4.10. በሁለት ትይዩ መስመሮች ውስጥ የሚያልፈው አንድ አውሮፕላን ብቻ እንዳለ ያረጋግጡ።

4.11. የሚያቋርጥ ቀጥተኛ መስመር እንዴት እንደሚሠራ:

ሀ) በእያንዳንዱ ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች;

ለ) በእያንዳንዱ ሁለት ትይዩ መስመሮች?

4.12. ስንት አውሮፕላኖች ከመስመር ጋር ትይዩ ናቸው? ኤልከዚህ መስመር ውጪ በተሰጠው ነጥብ A በኩል መሳል እንችላለን?

4.13. ቀጥታ ኤልከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ አር. ስንት መስመሮች ከመስመሩ ጋር ትይዩ ናቸው። ኤል, በአውሮፕላኑ ውስጥ መሳል ይቻላል አር? ምን ይመስላል የጋራ ዝግጅትእነዚህ ሁሉ ቀጥተኛ መስመሮች?

4.14. ቀጥ ብሎ ይታወቃል ኤልከመስመሩ ጋር ትይዩ ቲ, ይህም ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ነው አር. ቀጥታ ይኖራል? ኤልከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ አር?

4.15. ቀጥ እንበል ኤልእና ቲትይዩ, እና አንድ አውሮፕላን በእያንዳንዳቸው በኩል ይሳባል. እነዚህ አውሮፕላኖች እርስ በርስ ከተገናኙ, የመስቀለኛ መንገዳቸው መስመር ከመስመሮቹ ጋር ትይዩ መሆኑን ያረጋግጡ ኤልእና ቲ.

4.16. አንድ አውሮፕላን ከሁለት ትይዩ መስመሮች አንዱን ካቋረጠ ሌላውን ደግሞ እንደሚያቋርጥ ያረጋግጡ።

4.17. አንድ መስመር ከትይዩ አውሮፕላኖች አንዱን ካቋረጠ ሌላውን ደግሞ እንደሚያቋርጥ ያረጋግጡ።

4.18. አውሮፕላኑ ከሆነ ያረጋግጡ አር 1 ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ አር 2፣ አ አር 2 ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ አር 3 እንግዲህ አር 1 ትይዩ አር 3. (የመሸጋገሪያው ንብረት)

4.19. የትይዩ መስመሮች ክፍሎች በመካከላቸው መያዛቸውን ያረጋግጡ ትይዩ አውሮፕላኖች, እኩል ርዝመት አላቸው.

4.20. በዚህ መስመር የሚያልፍ አውሮፕላን ይገንቡ ኤል, ከመስመሩ ጋር ትይዩ ቲ(ቀጥታ ኤልእና ቲእርስ በርስ መወለድ)።

4.21. አንድ ኩብ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ተሰጥቷል. በመስመሮቹ መካከል ያለውን አንግል ያግኙ ሀ) AD እና BB 1 ለ) AD እና A 1 D 1) ሐ) AC እና B 1 D 1 d) AC እና A 1 D 1።

4.22. ሁለት መስመሮች ወደ አንድ አውሮፕላን ቀጥ ያሉ ከሆኑ እነዚህ መስመሮች ትይዩ መሆናቸውን ያረጋግጡ።

4.23. ሁለት አውሮፕላኖች ወደ አንድ መስመር ቀጥ ያሉ ከሆኑ እነዚህ አውሮፕላኖች ትይዩ መሆናቸውን ያረጋግጡ።

4.24. AB እና BC ክፍሎች የካሬ ABCD ጎኖች ናቸው። አውሮፕላኖች በ AB እና BC ቀጥታ መስመሮች በቅደም ተከተል ይሳላሉ. አር 1 እና አር 2. ቀጥታ ኤል- የአውሮፕላኖች መገናኛ መስመር አር 1 እና አር 2, እና ኤል _|_ (ኤቢ) ያንን አረጋግጥ (AB) _|_ አር 2 .

4.25. ነጥብ O ከጎን ጋር የአንድ ካሬ መሃል ነው። ቲ. የ OM ክፍል ከካሬው አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው፣ |OM| = ኤም / 2. ከ M ነጥብ እስከ ካሬው አናት ድረስ ያለውን ርቀት ይፈልጉ።

4.26. ከ M ነጥብ ወደ አውሮፕላኑ ያለውን ርቀት ያግኙ ተመጣጣኝ ትሪያንግል, የዚህ ትሪያንግል ጎን 3 √ 3 ​​ሴ.ሜ ከሆነ እና ከነጥቡ እስከ እያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ጫፎች ያለው ርቀት 5 ሴ.ሜ ነው.

4.27. የሁሉንም ነጥቦች ስብስብ በጠፈር እኩል ርቀት ከሦስት ከተሰጡት ነጥቦች ያግኙ።

4.28. በ isosceles የቀኝ ትሪያንግል ኤቢሲ እግሮቹ እኩል ናቸው። ሀከላይ ይመልከቱ ቀኝ ማዕዘንሲ ወደ አውሮፕላኑ ተስሏል /\ ኤቢሲ ከሲዲ ጋር ቀጥ ያለ ነው፣ እና
| ሲዲ | = 2 ሀሴሜ. ከ ነጥብ D እስከ hypotenuse AB ያለውን ርቀት ያግኙ.

4.29. እግሮች የቀኝ ሶስት ማዕዘንኤቢሲ ከ 4 ሴ.ሜ እና 3 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው በሦስት ማዕዘኑ የቀኝ አንግል ጫፍ በኩል አንድ perpendicular ተስሏል ፒወደ አውሮፕላን ኤቢሲ. ከ M ነጥብ ርቀት ያግኙ nወደ ትሪያንግል hypotenuse, ከሆነ | MS | = 2.6 ሴሜ.

4.30. የአንድ ዳይድራል አንግል ፊቶች የሌላው ፊት እንደ ቀጣይነት የሚያገለግሉ ከሆነ, እንደዚህ ያሉ ዳይሬክተሮች አቀባዊ ተብለው ይጠራሉ. ቀጥ ያሉ የዲሄድራል ማዕዘኖች አንድ ላይ መሆናቸውን ያረጋግጡ።

4.31. ከክበቡ ነጥብ M፣ በዚህ ክብ ወደታሰረው የክበብ አውሮፕላን አንድ ቀጥ ያለ ኤምኤ ይሳባል። ዲያሜትሩ ሜባ ከ ነጥብ M ይሳባል; [BC] - የዘፈቀደ ዘፈን. ነጥብ A ከ ነጥብ B እና C ጋር ተያይዟል. አይነቱን ይወስኑ ትሪያንግል ኤቢሲ.

4.32. አውሮፕላኖቹ ከሆነ ያረጋግጡ አርእና ቅቀጥ ያለ እና ቀጥ ያለ 1 አርቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር ቲ = ገጽቅ፣ ያ 1 _|_ ቅ.

4.33. ሶስት ጥንድ እርስ በርስ የሚገናኙ አውሮፕላኖች ይሰጡ p, q, r.ከሆነ ያረጋግጡ
አር __|_ አርእና q _|_ አር፣ ከዚያ ቀጥታ ቲ = ገጽቅወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ብሎ አር.

4.34. አንድ አውሮፕላን ከሁለት ትይዩ አውሮፕላኖች ወደ አንዱ ቀጥ ያለ ከሆነ፣ ከሌላኛው አውሮፕላንም ጋር ቀጥ ያለ መሆኑን ያረጋግጡ።

4.35. ግማሽ-አይሮፕላን እንደ ጠርዝ የዲሄድራል አንግል ጠርዝ ያለው እና በሁለት ተመሳሳይ ክፍሎች የሚከፍለው ይባላል bisector. ያንን የሁለት ግማሽ-አውሮፕላኖች አረጋግጥ ተያያዥ ማዕዘኖችእርስ በርስ ቀጥታ.

4.36. በ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ኪዩብ ሞዴል ላይ, በፊቱ AA 1 B 1 B:,,,,,, ፊት ላይ ያሉትን ምስሎች ግምት ውስጥ ያስገቡ. /\ ከ 1 NE, /\ ኤሲዲ፣ ካሬ BB 1C 1C

4.37. አንድ ኩብ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ተሰጥቷል. ሀ) የነጥብ M ትንበያን በፊቶች ABCD ፣ AA 1 D 1 D ፣ AA 1 B 1 B. ለ) የነጥብ ትንበያ ይፈልጉ N = [ሲዲ 1] በተጠቆሙት ፊቶች አውሮፕላን ላይ.

4.38. የሁለት መስመሮች ትንበያዎች ምንድ ናቸው ኤል 1 እና ኤል 2 በአውሮፕላን አርከሆነ፡-

ሀ) ቀጥ ያለ ኤል 1 እና ኤል 2 መቆራረጥ;

ለ) ቀጥ ያለ ኤል 1 እና ኤል 2 ተሻገሩ;

ሐ) ቀጥ ያለ ኤል 1 እና ኤል 2 ትይዩ ናቸው። ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮችን አስቡበት.

4.39. ነጥቦች A እና B የአውሮፕላኑ ናቸው። አር; የተጣመሩ ክፍሎች AA 1 እና BB 1 ከአውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው። አርእና አብረው ይገኛሉ የተለያዩ ጎኖችከእሷ. የአራት ማዕዘን AA 1 BB 1 | AA 1 | ከሆነ ይፈልጉ = |AB|.

4.40. የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse እኩል ነው። ቲ፣ መጠኑ አጣዳፊ ማዕዘን 60° ከሦስት ማዕዘኑ አውሮፕላን ጋር 30° አንግል በሚያደርግ አውሮፕላን ላይ የዚህን ትሪያንግል ትንበያ ቦታ ይፈልጉ።

4.41. የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች 3.9 ሴ.ሜ ፣ 4.1 ሴ.ሜ እና 2.8 ሴ.ሜ ናቸው ። ከሦስት ማዕዘኑ አውሮፕላን ጋር 60 ° አንግል በሚያደርግ አውሮፕላን ላይ ያለውን ትንበያ ቦታ ይፈልጉ።

4.42. የኩብ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 በነጥብ M፣ N እና K በሚያልፈው አውሮፕላን አንድ ክፍል ይገንቡ፣ ከሆነ

M = A 1, | ND 1 | = | ND |, | DK | == 2| KS |፣ N፣ K.

4.43. የኩብ ABCDA"B"C"D" ክፍል ከጠርዝ ጋር ይገንቡ ሀየጎድን አጥንቶች መሃከለኛ ነጥቦችን እና [B "C"] እና ጫፎችን A" እና ሐን በማለፍ የሚያልፍ አውሮፕላን የመስቀለኛ ክፍልን ይፈልጉ።

4.44. መደበኛ ባለ ስድስት ጎን እንዲሆን የኩባውን ክፍል በአውሮፕላን ይገንቡ።

4.45. በ tetrahedron MABC ውስጥ ክፍሎችን በጠርዙ መሃል በኩል ይሳሉ [AB] ከጫፎቹ ጋር ትይዩ: ሀ) [AC] እና; ለ) [VS] እና [SM]; ሐ) [BC] እና [AM]።

4.46. በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ከጎን ጋር ባሉት ሁለት ተጓዳኝ የጎን ጠርዞች መሃል ላይ የተሳለውን ክፍል ይፈልጉ ሀእና ቁመት ሸወደ ፒራሚዱ መሠረት ቀጥ ያለ።

4.47. የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ከ: ሀ) 120 °, 97 °, 33 ° ጋር እኩል የሆነ የሶስትዮሽ ማእዘን አለ?
ለ) 120 °, 120 °, 130 °; ሐ) 108 °, 92 °, 160 °; መ) 157°፣ 82°፣ 64°።

4.48. ውስጥ የሶስትዮሽ ማዕዘንሁለት የአውሮፕላን ማዕዘኖች 45 °, እና ዳይድል አንግልበመካከላቸው - 90 °. ሦስተኛውን የአውሮፕላን አንግል ያግኙ።

4.49. የመሠረት ጎኖች ቀኝ ትይዩእኩል 3√2 ሴሜ እና 14 ሴሜ, በመካከላቸው ያለው አንግል 135 ° ነው, የጎን የጎድን አጥንት 12 ሴ.ሜ. የትይዩውን ዲያግኖች ያግኙ።

4.50. ሰያፍ ትክክል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝምከ 9 ሴ.ሜ ጋር እኩል; የፕሪዝም አጠቃላይ ገጽ 144 ሴ.ሜ 2 ነው። የመሠረቱን ጎን እና የፕሪዝምን የጎን ጠርዝ ያግኙ.

4.51. ሙሉ ገጽ አራት ማዕዘን ትይዩእኩል 352 ሴሜ 2. እንደ 1: 2: 3 ባለው ሬሾ ውስጥ ካሉ የእሱን መለኪያዎች ይፈልጉ።

4.52. የኩባው ጠርዝ እኩል ነው ሀ. ከአንድ ጫፍ በሚወጡት የጠርዙን ጫፎች በሚያልፈው አውሮፕላን የኩብውን መስቀለኛ ክፍል ይፈልጉ።

4.53. የኩባው ጠርዝ እኩል ነው ሀ. የሁለት ማቋረጫ ጠርዞችን መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኘውን የክፍሉን ርዝመት ይፈልጉ።

4.54. በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ MABCD ውስጥ, የመሠረቱ ጎን ነው ሀ፣ የፒራሚዱ አፖቴም 3/2 ነው። ሀ. የፒራሚዱን ቁመት ያግኙ።

4.55. የጎን ጠርዝ እኩል ከሆነ የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ ቁመትን ያግኙ ቲ, እና በቬርቴክ ላይ ያለው የአውሮፕላኑ አንግል β ነው.

4.56. ፒራሚድ የተሰጠው ፣ ቁመቱ 16 ሜትር ፣ እና የመሠረቱ ቦታ 512 ሜ 2 ነው። ከላይ በ 5 ሜትር ርቀት ላይ ከመሠረቱ ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን የፒራሚዱን መስቀለኛ መንገድ ይፈልጉ ።

4.57. የመሠረቱ ጎን 14 ሴ.ሜ የሆነ እና አካባቢው የሆነ መደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን ጠርዝ ያግኙ ሰያፍ ክፍል 14 ሴሜ 2.

4.58. 12 ሴ.ሜ እና 16 ሴ.ሜ የሆነ ዲያግኖች ያሉት ራምቡስ የፒራሚዱ መሠረት ሆኖ ያገለግላል። የፒራሚዱ ቁመት በዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ በኩል የሚያልፍ ሲሆን ከ 6.4 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው ሙሉ ገጽፒራሚዶች.

4.59. የአንድ መደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ቁመቱ 28 ሴ.ሜ እና የጎን ጠርዝ ነው
36 ሴ.ሜ የመሠረቱን ጎን ያግኙ.

4.60. የጎን ጠርዝ መደበኛ መሆኑን ያረጋግጡ ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድከመሠረቱ ተቃራኒው ጠርዝ ጋር ቀጥ ያለ።

4.61. ያንን አረጋግጡ የጎን ገጽ መደበኛ ፒራሚድከጎን ፊት አውሮፕላን እና ከመሠረቱ አውሮፕላን መካከል ባለው አንግል ኮሳይን የተከፋፈለው ከመሠረቱ ስፋት ጋር እኩል ነው።

4.62 ሁለት መደበኛ ፖሊሄድራ እኩል ጠርዞች አላቸው፣ እና የወለል ንጣፎች በሬሾ √3: 6. እነዚህን ፖሊሄድራ ይወስኑ።

4.63. ጠርዝን ከመረጥን መደበኛ polyhedronበኩል ሀከዚያም የገጹ ስፋት S = 5 ነው። ሀ 2 √3. ፖሊሄድሮንን ይግለጹ።

4.64. በመደበኛ tetrahedron ፊቶች መካከል ያለውን የዲይድራል አንግል ያግኙ።

4.65. በመደበኛ octahedron አጎራባች ፊቶች መካከል የዲሄድራልን አንግል ያግኙ።

4.66. ነጥቦች M፣ A፣ B እና C የአንድ አውሮፕላን አይደሉም። (ኤምኤ) _|_ (ዓ.ዓ.)፣
(ሜባ) _|__ (AC) ያንን (ኤምሲ) _|_ (AB) አረጋግጥ።

4.67. ኃይሎች በ ነጥብ A ላይ ይሠራሉ ኤፍ 1 , ኤፍ 2 , ኤፍ 3, እና | ኤፍ 1] = 3 N, | ኤፍ 2 | = 4 N እና | ኤፍ 3 | = 5 N. በሃይሎች መካከል ያለው አንግል መጠን ኤፍ 1 እና ኤፍ 2 ከ 60 ° ጋር እኩል ነው, እና ጉልበቱ ኤፍ 3 በእያንዳንዳቸው ላይ ቀጥ ያለ ነው. የውጤቱን መጠን ይፈልጉ።

የጂኦሜትሪ ትምህርት በ 10 ኛ ክፍል.

ርዕሰ ጉዳይ፡- የመስመሮች እና አውሮፕላኖች ትይዩነት

ዒላማ፡ "የመስመሮች እና የአውሮፕላኖች ትይዩነት" በሚለው ርዕስ ላይ የተማሪዎችን ዕውቀት ሥርዓት ማበጀት፣ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የተማሪዎችን ዕውቀት ማጠናከር እና ማጠናከር፣ የተማሪዎችን የቦታ ግንዛቤ ማዳበር

መሳሪያ፡ ኮምፒተሮች (ፕሮግራም) ሒሳብ ክፈት. ስቴሪዮሜትሪ")፣ የመልቲሚዲያ ሰሌዳ፣ የሙከራ ሼል በመጠቀም የተጠናቀረ ሙከራ።

በክፍሎቹ ወቅት

እኔ የትምህርቱን ርዕስ እና ዓላማ ማስታወቂያ።

ለትምህርት እንቅስቃሴዎች ተነሳሽነት.

ጋር ዛሬ "የመስመሮች እና አውሮፕላኖች ትይዩነት" በሚለው ርዕስ ላይ የጂኦሜትሪ ትምህርት እንመራለን የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ. የኮምፒዩተሮች አጠቃቀም የመማር እድሎችን ያሰፋዋል, በተለይም, ስቴሪዮሜትሪ, ለተማሪዎች የቦታ ጽንሰ-ሀሳብ እድገት አስተዋፅኦ ስለሚያደርግ, የጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦችን ግልጽ ለማድረግ እና አሁን ያለውን የጂኦሜትሪክ ምስሎች ክምችት ያሰፋዋል.

በቀደሙት ትምህርቶች የርዕሱን ዋና ዋና ጉዳዮች መርምረናል-በቦታ ውስጥ የመስመሮች ትይዩ ፣ የመስመር እና የአውሮፕላን ትይዩ ፣ የአውሮፕላን ትይዩ። እነዚህን ጥያቄዎች እንድገማቸው።

II መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.

በጠፈር ውስጥ የትኞቹ መስመሮች ትይዩ ተብለው ይጠራሉ? (...በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ተኛ እና አትገናኝ።)

ፍላጎት የሌላቸው ቀጥተኛ ናቸው የጋራ ነጥቦችእና ትይዩ አይደለም. እነዚህ ናቸው?... ቀጥ ያሉ መስመሮችን ማለፍ። የተንሸራታች መስመሮችን ይግለጹ. (... የማይገናኙ እና በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የማይዋሹ መስመሮች)።

የመስመሮች ትይዩነት ምልክት ያዘጋጁ። (ሁለት መስመሮች ከሶስተኛው መስመር ጋር ትይዩ ናቸው.)

በምን ጉዳይ ላይ ቀጥተኛ መስመር እና አውሮፕላን ትይዩ ተብለው ይጠራሉ? (... ካልተገናኙ።)

በመስመር እና በአውሮፕላን መካከል ትይዩነት ምልክት ያዘጋጁ። (ቀጥታ ከሆነ, አይደለም የአውሮፕላኑ ንብረትበዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለው የተወሰነ መስመር ጋር ትይዩ ነው፣ ከዚያ እሱ ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ነው።)

ሁለት አውሮፕላኖች ትይዩ የሚባሉት መቼ ነው? (... ካልተገናኙ።)

የአውሮፕላኖች ትይዩነት ምልክት ያዘጋጁ። (የአንድ አውሮፕላን ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች በቅደም ተከተል ከሌላው አውሮፕላን ሁለት መስመሮች ጋር ትይዩ ከሆኑ እነዚህ አውሮፕላኖች ትይዩ ናቸው።)

III ከኮምፒዩተሮች ጋር መስራት.

እስቲ እንመልከት የንድፈ ሐሳብ ቁሳቁስበፕሮግራሙ "ክፍት ሂሳብ. ስቴሪዮሜትሪ." (የፕሮግራም መንገድ፡ D\VCD/Stereometry)

ተማሪዎች በምዕራፍ 2 የተሰጠውን ቲዎሪ ይገመግማሉ፡ ትይዩነት በስፔስ

(2.1 የመስመሮች ትይዩ

2.2 ቀጥተኛ መስመር እና አውሮፕላን ትይዩ

2.2 የሁለት አውሮፕላኖች ትይዩነት)

ከፕሮግራሙ ጋር በሚሰሩበት ጊዜ ተማሪዎች እንደ ሌማ፣ የመስመሮች ማቋረጫ ፈተና፣ የመከታተያ ቲዎረም፣ ወዘተ የመሳሰሉ አዳዲስ ፅንሰ ሀሳቦች ያጋጥሟቸዋል።

IV በቡድን መሥራት.

በእያንዳንዱ ኮምፒውተር ላይ አንድ ተማሪ ይቀራል እና ከፈተና ፕሮግራሙ ጋር ይሰራል። (በዴስክቶፑ ላይ አቋራጭ ፈተና-ወ፣ ፈተና 10ኛ ክፍል፣ ክፍት አለ።) ፈተናው በትምህርቱ ርዕስ ላይ የተማሪዎችን እውቀት ይፈትሻል እና ይገመግማል። የሙከራ ስራዎች ተያይዘዋል.

የተቀሩት ተማሪዎች ጠረጴዛው ላይ ተቀምጠው ለሚከተሉት ችግሮች የቃል መፍትሄዎችን ይፈጽማሉ።

በጠፈር ውስጥ የሁለት የተለያዩ መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ ስንት ጉዳዮች አሉ? (ሶስት)

እውነት ነው. ሁለቱም መስመሮች የሚዋሹበት አውሮፕላን ከሌለ ሁለት መስመሮች ተዛብተዋል? (አዎ)

የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ስንት ጥንድ ማቋረጫ ጠርዞች አሉት? (ሶስት)

ስንት ጥንድ ማቋረጫ ጠርዞች ይሠራል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ? (ስምት)

መስመር ሀ እና ነጥብ A ከሱ ውጪ ተሰጥቷል። አንድን የሚያቋርጡ ምን ያህል መስመሮች በ ነጥብ A በኩል ሊሳሉ ይችላሉ? (ማያልቅ ብዙ)

ከአልፋ አውሮፕላን እና ነጥብ A ውጭ ተሰጥቷል. ከአልፋ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የሆኑ ስንት መስመሮች በ ነጥብ A በኩል ሊሳሉ ይችላሉ? ( ማለቂያ የሌለው ብዙ)

የቡድን ስራው አልቋል. የፈተና ውጤቶች ይታያሉ. ወንዶቹ ወደ ኮምፒውተሮች ይመለሳሉ እና ከሙከራዎች ጋር ሲሰሩ በተደረጉ ስህተቶች ላይ ይሰራሉ.

V ችግር መፍታት.

በክፍት የሂሳብ ፕሮግራም መስራት። ስቴሪዮሜትሪ."

አዝራር፡ ከመፍትሔ ጋር የተያያዙ ችግሮች።

የተጠላለፉ መስመሮች ሀ፣ ለ እና ነጥብ ቲ ተሰጥተዋል።

በፕላኒሜትሪ፣ የሚከተለው ቲዎሪ እውነት ነው፡ ከሶስተኛው ጋር ቀጥ ያሉ ሁለት መስመሮች ትይዩ ናቸው። ይህ ቲዎሪ በስቲሪዮሜትሪ የሚሰራ ነው? (አይ)

ተማሪዎች ችግሮችን በጋራ ይፈታሉ, በኮምፒዩተር ላይ ለችግሮች መፍትሄን ይመለከታሉ, ከሥዕሉ ጋር ይስሩ: ሙላውን ያስወግዱ እና ይመልሱት, ስዕሉን ወደ ውስጥ ያሽከርክሩት. የተለያዩ አቅጣጫዎች, ጨምር እና ቀንስ, ወዘተ. ከኩብ ሞዴል ጋር በመስራት ላይ. የተጠላለፉ, ትይዩ, የማቋረጫ መስመሮች ጥንድ ይፈልጉ; የተጠላለፉ እና ትይዩ አውሮፕላኖች, ወዘተ.

አዝራር፡ ተግባራት

ተማሪዎች በተናጥል ችግሮችን ይፈታሉ፣ መልሱን ያስገቡ እና ትክክለኛነቱን ይመረምራሉ።

VI ማጠቃለያ.

በትምህርቱ ርዕስ ላይ እውቀታችንን ደጋግመናል ፣ አስተካክለናል ፣ ጥልቅ አደረግን። በመስመሮች መሻገሪያ ላይ ላሉ ችግሮች ትኩረት ሰጥተናል. የኮምፒውተር ፕሮግራምጥምረቶችን በዓይነ ሕሊናህ ለመመልከት ረድቷል የጂኦሜትሪክ ቅርጾችበጠፈር ውስጥ.

የተማሪ ግምገማ.

VII በቤት ውስጥ የተሰራየአካል ብቃት እንቅስቃሴ

በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ለተተነተኑ ችግሮች መፍትሄውን ይሙሉ.

መተግበሪያ

ተግባራትን ፈትኑ

ሁለት skew መስመሮች ሀ እና ለ ተሰጥቷል. ስንት አውሮፕላኖች በ a በኩል የሚያልፉ እና ከ b ጋር ትይዩ ናቸው?

• ምንም

  አንድ ብቻ

  ማለቂያ የሌለው ብዙ

  አንድም ወይም አንድም

በህዋ ውስጥ በእነዚህ ሶስት የተለያዩ ነጥቦች ውስጥ የሚያልፉ ስንት አውሮፕላኖች አሉ?

• አንድ ብቻ

  ማለቂያ የሌለው ብዙ

  አንድ ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

  አንድም ወይም አንድም

  የለም፣ አንድ ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

በጠፈር ውስጥ፣ ከ ሀ ውጭ የሆነ መስመር ሀ እና ነጥብ M ተሰጥቷል። ስንት አውሮፕላኖች M ውስጥ የሚያልፉ እና ከመስመሩ ጋር ትይዩ ናቸው?

• አንድ ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

  ምንም

  ማለቂያ የሌለው ብዙ

  ምንም ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

  አንድ ብቻ

የአውሮፕላን አልፋ እና ቀጥተኛ መስመር በውስጡ አለመተኛት ተሰጥቷል። ስንት አውሮፕላኖች በአልፋ በኩል የሚያልፉ እና ትይዩ ናቸው?

• ማለቂያ የሌለው ብዙ

  አንድም ወይም አንድም

  አንድ ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

  ምንም

  አንድ ብቻ

በጠፈር ውስጥ፣ አንድ መስመር ሀ እና ነጥብ M ተሰጥተዋል ምን ያህል መስመሮች በኤም በኩል የሚያልፉ እና ከመስመር ሀ ጋር ትይዩ ናቸው።

• ማለቂያ የሌለው ብዙ

  ምንም

  አንድም ወይም አንድም

  አንድ ብቻ

  አንድ ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

የአልፋ አውሮፕላን እና ነጥብ M ከአልፋ ውጭ ተሰጥቷል። ስንት አውሮፕላኖች በኤም በኩል የሚያልፉ እና ከአልፋ አውሮፕላን ጋር ትይዩ ናቸው?

• ምንም

  አንድ ብቻ

  አንድም ወይም አንድም

  ምንም ወይም ማለቂያ የሌለው ብዙ

  ማለቂያ የሌለው ብዙ

ማስታወሻ. የሙከራ ስራዎች እና ለእነሱ መልሶች ተመርጠዋል በዘፈቀደ. ፈተናው በጊዜ ሊገደብ ይችላል.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ፡-

• በቦታ ውስጥ ያሉ የመስመሮች አንጻራዊ አቀማመጦች ሊሆኑ የሚችሉ ጉዳዮችን ግምት ውስጥ ያስገቡ ።
• ስዕሎችን የማንበብ እና የመሳል ችሎታን ማዳበር ፣ የቦታ ውቅሮች, የቦታ አሃዞችወደ ተግባራት.

በማደግ ላይ

• በሚፈታበት ጊዜ የተማሪዎችን የቦታ አስተሳሰብ ማዳበር የጂኦሜትሪክ ችግሮች, የጂኦሜትሪክ አስተሳሰብ, ለጉዳዩ ፍላጎት, የግንዛቤ እና የፈጠራ እንቅስቃሴተማሪዎች፣ የሂሳብ ንግግር, ትውስታ, ትኩረት;
• አዲስ እውቀትን በመማር ረገድ ነፃነትን ማዳበር ።

ትምህርታዊ፡-

• በተማሪዎች ውስጥ ለትምህርታዊ ሥራ ኃላፊነት ያለው አመለካከት ለማዳበር ፣ ጠንካራ ፍላጎት ያላቸው ባሕርያት;
• ስሜታዊ ባህል እና የግንኙነት ባህል ለመመስረት ፣
• ለትውልድ ከተማዎ የአገር ፍቅር ስሜት እና ፍቅር ያሳድጉ ።

የማስተማር ዘዴዎች;

• የቃል፣
• ምስላዊ፣
• ንቁ

የሥልጠና ዓይነቶች፡-

የጋራ፣

ግለሰብ

የማስተማሪያ መርጃዎች፡ (የቴክኒካል የማስተማሪያ መርጃዎችን ጨምሮ)

• ኮምፒውተር፣
• መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር ፣
• ማያ ገጽ ፣
• አታሚ፣
• የታተመ ሚዲያ ( የእጅ ጽሑፍ),
• መስቀለኛ ቃል

የአስተማሪ የመክፈቻ ንግግር.

በፕላኒሜትሪ ኮርስ የተማርነውን እውቀት በመጠቀም በአውሮፕላን ላይ ያሉ የመስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ ጥያቄን ለመፍታት እንሞክራለን።

ትምህርቱን በተማሪዎች ኦልጋ ስኮትኒኮቫ እና ስቴፋን ዩሊያ ረድቷል ፣ እነሱም እራሳቸውን የቻሉ የከባሮቭስክ ከተማ እይታዎች ፎቶግራፎችን ይፈልጉ ። የተለያዩ አማራጮችበጠፈር ውስጥ የመስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ.

በጠፈር ውስጥ ለሚገኙ የመስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ የተለያዩ አማራጮችን ግምት ውስጥ ማስገባት ብቻ ሳይሆን አከናውነዋል የፈጠራ ሥራ- የመልቲሚዲያ አቀራረብ ፈጠረ.

የዝግጅት አቀራረቦች የፈጠራ ዘገባዎችስለ ከተማችን እይታዎች አጭር ማብራሪያ እና ታሪካዊ ዳራ፡-

የከተማችን 150ኛ አመት የምስረታ በዓልን ምክንያት በማድረግ የብርሃኑ ሊቃውንት የቻሉትን ያህል ሰርተው ድንቅ የሌዘር ሾው በግርግዳው ላይ አሳይተዋል። ስላይድ ቁጥር 2

የበርካታ የካባሮቭስክ እንግዶች ትኩረት በኮምሶሞልስካያ አደባባይ ላይ በተገነባው የመታሰቢያ ሐውልት ይሳባል። የሃያ ሁለት ሜትር ሀውልት የማስታወስ ችሎታውን አቆይቷል የጀግንነት ስራየሩቅ ምስራቃዊ ቀይ ጠባቂዎች እና የፓርቲዎች, ክልሉን ከነጭ ጠባቂዎች እና ከውጭ ወራሪዎች ለዘላለም ነፃ ያወጡ. የመታሰቢያ ሐውልቱ በጥቅምት 1956 ተከፈተ. ስላይድ ቁጥር 3

የካባሮቭስክ የባቡር ጣቢያ እ.ኤ.አ. በ 1929 ተገንብቷል እና በእነዚያ ዓመታት ከትላልቅ እና ትልቁ አንዱ ተደርጎ ይቆጠር ነበር። ቆንጆ የባቡር ጣቢያዎችሩቅ ምስራቅ. በአሁኑ ጊዜ ጣቢያው እንደገና ተገንብቷል, ውስጣዊው ክፍል ሙሉ በሙሉ ተለውጧል እና እንደገና በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን የሩስያ ጣቢያን መልክ አግኝቷል. ስላይድ ቁጥር 4

በስላይድ ቁጥር 3 ቁጥር 4 ላይ የተመሰረተ መደምደሚያ. ስላይድ ቁጥር 5

የካባሮቭስክ አውሮፕላን ማረፊያ ዓለም አቀፍ ደረጃ ያለው፣ ዘመናዊ መሣሪያዎች የተገጠመለት፣ የአቪዬሽን ቴክኒካል ቤዝ እስከ ቦይንግ 747 ማንኛውንም ዓይነት አውሮፕላኖች አገልግሎት መስጠት የሚችል ነው።

ሰፋ ያለ የመደበኛ መስመሮች አውታረመረብ ካባሮቭስክን በሩሲያ ፣ በሲአይኤስ እና በሩቅ ከሚገኙ ከተሞች ጋር ያገናኛል። ምቹ አውሮፕላኖች ከካባሮቭስክ አየር ማረፊያዎች ተነስተው ለተሳፋሪዎች በጣም ምቹ በሆነ ሰዓት ተመልሰው ይመለሳሉ።

መወሰድ አለበት። ትክክለኛ ውሳኔዎችየአውሮፕላን በረራዎችን በሚቆጣጠሩበት ጊዜ እንደ አንጻራዊ ቦታቸው ለተወሰነ ጊዜ የአየር ክልልእና በአውሮፕላን ማረፊያው. ስላይድ ቁጥር 6

ገደል - ይህ አስደናቂ ቦታ የካባሮቭስክ ምልክቶች አንዱ ሆኗል. የከተማዋ ታሪክ የጀመረው ከዚህ ቦታ ነው ማለት እንችላለን።

በ1858 ዓ.ም ካፒቴን ዲያቼንኮ ከቡድኑ ጋር እዚህ አረፈ እና ካምፑን እዚህ ለማቋቋም ወሰነ። በኋላ ወታደራዊ ሰፈራ, ከዚያም የካባሮቭስክ መንደር ሆነች, እና አሁን ውብ የሆነው የካባሮቭስክ ከተማ ነች.

ህንጻው ትልቅ በረንዳ አለው፣ እሱም እጅግ በጣም ጥሩ የመመልከቻ መድረክ ነው፣ ይህም ከአድማስ ባሻገር የተዘረጋውን የአሙር ወንዝ ግርዶሽ ለማየት የሚያስችል ነው። ስላይድ ቁጥር 7

የዝግጅት አቀራረቦችን ማጠቃለል.

የክፍል ጓደኞችዎን የፈጠራ ዝግጅት ለትምህርቱ እንዴት ይገመግማሉ?

አንድ ድምዳሜ ላይ እናድርገው ዛሬ በክፍል ውስጥ የመስመሮች አንፃራዊ አቀማመጥ ምን አማራጮች ተማርን? ስላይድ ቁጥር 8

ማጠናከር.

የሂሳብ ቃላቶች፣ ተማሪዎች በተለየ ሉሆች ላይ ያከናውናሉ። ዝግጁ የሆኑ ስዕሎችእና ለረዳት አማካሪዎች ለምርመራ ቀርበዋል, ይፈትሹ እና የምርመራው ውጤት በልዩ ሉህ ውስጥ ገብቷል.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - CUB.

K, M, N - የጎድን አጥንት መካከለኛ

B 1C 1፣ D 1 D፣ D 1C 1 በአክብሮት፣

P - የመገናኛ ነጥብ

ዲያጎናል ፊቶች AA 1 B 1 B.

የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወስኑ. ስላይድ ቁጥር 9፣10፣11፣12፣13፣14

ራስን መሞከር. ስላይድ ቁጥር 15

SABC - TETRAHEDRON.

K, M, N, P - የጎድን አጥንት መሃከል

SA፣ SC፣ AB፣ BC በአክብሮት

ስላይድ ቁጥር 16፣ 1፣ 18፣ 19፣ 20

ራስን መሞከር. ስላይድ ቁጥር 21

የሂሳብ ቃላቱን ከጨረሱ በኋላ - አጭር የቃል ማብራሪያ ለሁሉም ተግባራት ማረጋገጫ።

ፈተናው የሚካሄደው በተማሪዎች በተዘጋጀው መመሪያ መሰረት ሲሆን ለረዳት አማካሪዎችም ለሙከራ ቀርቦ የፈተና ውጤቱን በልዩ ሉህ ውስጥ ያስገባል።

በጠፈር ውስጥ የሁለት የተለያዩ መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ ስንት ጉዳዮች አሉ?

ጽሑፉ የተዛባ መስመሮችን ፍቺ ይሰጣል. የሚከተለው ፍቺ ትክክል ነው፡- “ሁለቱም መስመሮች የሚዋሹበት አውሮፕላን ከሌለ ሁለት መስመሮች ይገናኛሉ ተብሏል።

ሐ) በማያሻማ ሁኔታ መልስ መስጠት አይቻልም

የሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ስንት ጥንድ ማቋረጫ ጠርዞች አሉት?

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ስንት ጥንድ ማቋረጫ ጠርዞች አሉት?

መስመር ሀ እና ነጥብ A ከሱ ውጪ ተሰጥቷል። አንድን የሚያቋርጡ ምን ያህል መስመሮች በ ነጥብ A በኩል ሊሳሉ ይችላሉ?

ለ) ብዙ

ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች እንዳይገናኙ (አስፈላጊ ወይም በቂ ነው) እንዲቆራረጡ.

ሁለት መስመሮች ትይዩ እንዲሆኑ (አስፈላጊ ወይም በቂ ነው) በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛሉ.

በምርጫዎች ላይ ገለልተኛ ሥራ

1 አማራጭ

የተጠላለፉ መስመሮች ሀ፣ ለ እና ነጥብ ቲ ተሰጥተዋል።

አማራጭ 2

መስመሮች a እና b ተሻገሩ። የሚያቋርጥ ለ ቢ እና ከመስመር ሀ ጋር በትይዩ ይሳሉ።

ለሂሳብ ቃላቶች እና የፈተና ውጤቶች ሉህ ይመዝግቡ

ሙሉ ስም	የሂሳብ ቃላቶች									ሙከራ							ኤስ.ኤም
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5	6	7

የቤት ስራ.

በመስመሮች እና በአውሮፕላኖች ውስጥ በጠፈር አንጻራዊ አቀማመጥ ላይ የፈጠራ ዘገባ ያዘጋጁ.

ማጠቃለል።

መስቀለኛ ቃል ስላይድ ቁጥር 22፣23

ለወጣቶች እና ለትምህርት ቤት ልጆች "ወደፊት ግባ"

ቼልያቢንስክ የጭንቅላት ማስተባበሪያ ማዕከል

"የXXI ክፍለ ዘመን እውቀት"

ፒራሚድ እና ማቋረጫ መስመሮች

የፈጠራ ሥራ በ X VII Chelyabinsk

የከተማ ሳይንሳዊ እና ተግባራዊ ኮንፈረንስወጣት

ተመራማሪዎች እና ምሁራን "ወደ ወደፊት ሂድ"

(ክፍል 3፡1)

Chelyabinsk, ላይሲየም ቁጥር 000, ክፍል 10.

ሳይንሳዊ አማካሪ;

የሂሳብ መምህር ፣

ሊሲየም ቁጥር 000.

Chelyabinsk - 2009

መግቢያ

ከሰባቱ ድንቆች ታላቅ እና እጅግ በጣም ሚስጥራዊ ጥንታዊ ዓለምበግብፅ ውስጥ የጊዛ ፒራሚድ ውስብስብ ነው ፣ ከእነዚህ ውስጥ በጣም አስደናቂው የቼፕስ ፒራሚድ ነው። ሳይንቲስቶች እና የሃይማኖት ሊቃውንት ታላቁን ፒራሚድ የፍጥረቱን ግዙፍ ሥራ ታላቅነት በመገረም ለብዙ መቶ ዓመታት ሲያጠኑ ቆይተዋል። ፒራሚዱ የተገነባው በመካከላቸው ነው። 10490 እና 10390 ዓ.ዓ. የ Cheops ፒራሚድ በዓለም ላይ እጅግ በጣም ጥሩው መዋቅር ተብሎ ይነገራል - የክብደት እና የመለኪያ ደረጃዎች። በእሷ ውስጥ ስላለው ነገር የጂኦሜትሪክ ቅርጽስለ አጽናፈ ሰማይ አወቃቀር መረጃ በኮድ ተቀምጧል ፣ ስርዓተ - ጽሐይእና ሰው.

ፒራሚድ የሚለው ቃል የመጣው ከግሪክ ነው። "ፒራሚስ"ከሥርወ-ሥርዓት ጋር የተያያዘ "ድግስ" - "እሳት",የአንድ መለኮታዊ ነበልባል፣ የፍጥረት ሁሉ ሕይወት የሆነውን ምሳሌያዊ መግለጫን ያመለክታል። ያለፉት ጀማሪዎች ፒራሚዱን የምስጢር አስተምህሮው ትክክለኛ ምልክት አድርገው ይመለከቱት ነበር። ካሬ መሠረትፒራሚድ ለ Z ምድር፣ አራቱ ጎኖቹ የቁስ ወይም የቁስ አካል አራት አካላት ናቸው ፣ ከነሱ ጥምረት የቁስ ተፈጥሮ የተፈጠረው። የሶስት ማዕዘን ጎኖችወደ አራቱ ካርዲናል አቅጣጫዎች ያተኮረ፣ የሙቀትና ቅዝቃዜ (ደቡብ እና ሰሜን)፣ ብርሃን እና ጨለማ (ምስራቅ እና ምዕራብ) ተቃራኒዎችን የሚያመለክት ነው። የፒራሚዱ ሦስቱ ዋና ዋና ክፍሎች ከሰው አንጎል፣ ልብ እና የመራቢያ ሥርዓት እንዲሁም ከሦስቱ ዋና የኃይል ማዕከሎች ጋር ይዛመዳሉ። ዋናው አላማ ታላቁ ፒራሚድበጥንቃቄ ተደብቆ ነበር.

የፒራሚድ ቅርጽ ያለው ኃይል ብዙ "ሊሰራ" እንደሚችል ተገለጠ: ፈጣን ቡና, በፒራሚዱ ላይ ከቆመ በኋላ, ተፈጥሯዊ ጣዕም ያገኛል; ርካሽ ወይን ጣዕማቸውን በእጅጉ ያሻሽላሉ; ውሃ ፈውስን ለማበረታታት ባህሪያትን ያገኛል ፣ ሰውነትን ያሰማል ፣ ከተነከሰ በኋላ እብጠትን ይቀንሳል ፣ ያቃጥላል እና እንደ ተፈጥሯዊ ይሠራል። እርዳታየምግብ መፈጨትን ለማሻሻል; ስጋ, ዓሳ, እንቁላል, አትክልቶች, ፍራፍሬዎች ይሞቃሉ, ነገር ግን አይበላሽም; ወተት ለረጅም ጊዜ አይጠጣም; አይብ አይቀረጽም...

ፒራሚዱ ዓለም አቀፋዊ ነው?የትምህርት ቤት ችግሮችን ለመፍታት ይህንን አስደናቂ ምስል ለመጠቀም እንሞክር።

በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ለመወሰን ቀላል የሆኑ ሁኔታዎችን ለማግኘት ስራውን እናዘጋጃለን.

ዒላማ ሥራ- በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ለመለካት የሚያስችል ዘዴ ይፈልጉ እና ለመፍታት ይህንን ዘዴ ያረጋግጡ ተግባራዊ ችግሮች.

የጥናት ዓላማበዚህ ሥራ ውስጥ ቀጥ ያሉ መስመሮች እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው.

የምርምር ዘዴ- በጠፈር ውስጥ የተቆራረጡ መስመሮችን ቦታ ለመወሰን የሚረዳ ሞዴል መገንባት.

ዘዴ ይገልፃል። የጥናት ርዕሰ ጉዳይበስቲሪዮሜትሪክ ነገሮች መካከል ያለው ግንኙነት።

በጥናቱ ወቅት ችግሩ ምክንያታዊ በሆነ መንገድ የተፈታባቸው ሁኔታዎች የተገኙ ሲሆን የተወሰኑ ችግሮችን ለመፍታት የፒራሚድ ዘዴን ለመጠቀም ስልተ ቀመር ተዘጋጅቷል። በተጠናው የሥራ ሂደት ውስጥ ነባር ዘዴዎችበዚህ ርዕስ ላይ, እና ደግሞ ምቹ እና ንድፍ አዘጋጅቷል ምክንያታዊ መንገድለዚህ ችግር መፍትሄዎች. መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች

1.1 የማቋረጫ መስመሮች

በአስረኛ ክፍል የስቴሪዮሜትሪ ትምህርቶችን ስንሰጥ, መስመሮችን መሻገሪያን እንተዋወቅ ነበር.

በተመሳሳዩ የመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ በትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ያለውን ርቀት እና በአንቀጽ 3 ላይ ስለ ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እናነባለን.

እነዚህን ቁሳቁሶች በመጠቀም ተግባራዊ ችግሮችን መፍታት ጀመርን. ለችግሮቹ መፍትሄዎች አስቸጋሪ እና በስዕሎቹ ውስጥ ለማየት አስቸጋሪ ነበሩ. ለዛ ነው ይህ ርዕስበማጣቀሻ መጽሐፍት እና በሌሎች መመሪያዎች ውስጥ ለማየት ወሰንኩ.

1.2 በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ለመወሰን ዘዴዎች

በዚህ ዓመት (ቁጥር 1, 2008) “ለትምህርት ቤት ልጆች ሂሳብ” የተሰኘው መጽሔት “በአጠቃላይ ርቀቱን እና በተለይም በመስመሮች መሻገሪያ መካከል ስላለው ርቀት” የሚል ጽሑፍ አሳትሟል። የታወቁ ዘዴዎችወደ ሁለት የተጠላለፉ መስመሮች አንድ የጋራ ቀጥ ያለ መገንባት. እየተቆጠሩ ነው። የተወሰኑ ተግባራት. በሳይንሳዊ ፣ ቲዎሬቲካል እና ዘዴያዊ “ሒሳብ በትምህርት ቤት” (ቁጥር 1, 2008) “በመስመሮች መሻገሪያ መካከል ያለውን ርቀት ለማስላት አንዳንድ ዘዴዎች” የሚል ጽሑፍ ታትሟል።

በሁለት የተዘበራረቁ መስመሮች ላይ የጋራ ቋሚ የመገንባት ስራ በጣም አስፈላጊ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል. አድካሚ ሥራ. በተመሳሳይ ጊዜ, በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ሲፈልጉ, የጋራ ቋሚዎቻቸውን መገንባት አያስፈልግም! ብዙውን ጊዜ ይበልጥ ተስማሚ የሆነውን ክፍል ማየት (መሳል) ብቻ በቂ ነው, ርዝመቱ የሚፈለገው ርቀት ይሆናል. በዚህ ጉዳይ ላይ ከሚከተሉት መግለጫዎች በአንዱ ላይ መታመን ይመረጣል.

1. በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት በእነዚህ መስመሮች ውስጥ በሚያልፉ ትይዩ አውሮፕላኖች መካከል ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው.

2. በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ከአንደኛው ወደ ሁለተኛው መስመር በሚያልፈው አውሮፕላን ትይዩ ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው.

3. ክፍሎቹ AB እና CB በያዙ በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት 1፣ ቀመሩን በመጠቀም ማስላት ይቻላል።

ቀጥታ መስመሮች AB እና ሲዲ መካከል ያለው አንግል የት አለ እና የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ABCD መጠን ነው (ምስል 1)

በመጀመሪያዎቹ ሁለት መግለጫዎች አተገባበር ላይ የተመሰረቱ አቀራረቦች፣ ጂኦሜትሪክ ብቻ ሲሆኑ፣ ውሳኔ ሰጪው ጥሩ እንዲሆን ይጠይቃል። የቦታ ምናብ. ሆኖም፣ ሁለተኛው አካሄድ አንዳንድ ጊዜ በአስተባባሪ-ቬክተር መልክ መተግበሩ የበለጠ ጠቃሚ ነው። ውስጥ የማጣቀሻ መጽሐፍትይገናኛል። አጠቃላይ እኩልታአውሮፕላን - በአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ቅንጅት ስርዓት, ከዚያም በኮርሱ ውስጥ የሚታወቀውን ማመልከት ይችላሉ ትንታኔያዊ ጂኦሜትሪከነጥብ ርቀት ቀመር ኤም() በዚህ ቀመር ወደተገለጸው አውሮፕላን፡-

ትምህርቱን ካጠናሁ በኋላ, በሂሳብ ክፍል ውስጥ የሚገኙትን ስቴሪዮሜትሪክ ሞዴሎችን በመጠቀም በጥናት ላይ ያለውን ነገር መገንባት ጀመርኩ.

በውጤቱም, ችግሩን ለመፍታት ምክንያታዊ መንገድ አገኘሁ.

2. ቲዎሬቲክ ክፍል.

በተለምዶ "የፒራሚድ ዘዴ" ተብሎ በሚጠራው ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እና አንግል ለማግኘት ያዘጋጀሁት ዘዴ ችግሩን በፍጥነት እና በምክንያታዊነት ለመፍታት ያስችላል.

ለምን "የፒራሚድ ዘዴ"? እውነታው ግን ይህንን ዘዴ በመጠቀም ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የ PABCD ፒራሚድ ተገንብቷል ፣ እናም የዚህ ግንባታ ትርጉም መግለጫው ነው- "በማቋረጫ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ከነጥቡ ርቀት ጋር እኩል ነው, እሱም ከሁለቱ የተጠላለፉ መስመሮች በአንዱ አውሮፕላን ላይ ቀጥ ብሎ ማየቱ ነው. orthogonal ትንበያወደዚያው አውሮፕላን ሌላ ቀጥተኛ መስመር."

"በትምህርት ቤት የሂሳብ ትምህርት" (ቁጥር 6, 1986) በተሰኘው መጽሔት ላይ ከላይ ያለውን መግለጫ ተጠቅሞ ችግሮችን ለመፍታት ምሳሌዎችን ሰጥቷል, ነገር ግን የግንባታ ዘዴው ከ "ፒራሚድ ዘዴ" ይለያል. መላው የግንባታ ቅደም ተከተል ያካትታል አምስት ደረጃዎች:

1. ቀጥ ያለ መስመር እና መቆራረጥ እና የዘፈቀደ ነጥብፒ የመስመሩ ነው።

2. ቀጥ ያለ RA ወደ ቀጥታ መስመር ይሳሉ. RA የአውሮፕላኑ ባለቤት ይሁን።

3. የመስመሩ ከሆነው ነጥብ M ወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ያለ ኤም ኤን እንሳል። የአውሮፕላኑ የሆነው ፒኤን መስመር ቢ ላይ ያለውን መስመር ያቋርጥ። BC = AD እና ነጥብ C እና D የአንድ ግማሽ አይሮፕላን እንዲሆኑ እና ነጥቡን C ወደ አውሮፕላኑ በፔንዲኩላር BC እና AD እንሳል። ወደ መስመር. ከዚህ በኋላ, አራት ማዕዘን (ABCD) አራት ማዕዘን (አራት ማዕዘን) ነው, ስለዚህም ትይዩ (ፒሲዲ) በመስመሩ እና በአውሮፕላኑ ትይዩ ላይ የተመሰረተ ነው.

4. ችግሩ ከቀጥታ መስመር ወደ ፒሲዲ አውሮፕላን ትይዩ ያለውን ርቀት ለማግኘት ቀንሷል። መስመር እና አውሮፕላን perpendicularity ላይ የተመሠረተ (PAD) ወደ perpendicular ነው; አውሮፕላኖች (ABC) እና (PAD) በአውሮፕላኖቹ ቋሚነት ላይ ተመስርተው ቀጥ ያሉ ናቸው. የመስመሮች ሲዲም ትይዩ ስለሆኑ የመስመር ሲዲ ቀጥ ያለ ነው (PAD)። አውሮፕላኖቹ (PAD) እና (ፒሲዲ) በአውሮፕላኖቹ ቋሚነት ላይ ተመስርተው ቀጥ ያሉ ናቸው. ቀጥ ያለ ኤኬ ወደ መገናኛው መስመር ፒዲ እንሳል perpendicular አውሮፕላኖች PAD እና PCD. ይህ ማለት AK ከአውሮፕላኑ (ROS) ጋር ቀጥ ያለ ይሆናል ማለት ነው። ስለዚህ፣ የቀኝ ትሪያንግል PAD ከፍታ የሆነውን AK ክፍል ከርቀት ጋር እኩል ነውበተቆራረጡ መስመሮች እና መካከል.

5. KLን መሳል፣ ነጥብ L የመስመሩ እና የኤልኤፍኤ ነው፣ ነጥብ F የመስመሩ ነው፣ LE በሁለት skew መስመሮች እና ቀጥ ያለ የተለመደ መሆኑን እናገኛለን። የተቆራረጡ መስመሮች በትክክለኛው ማዕዘን ላይ ከተጣመሩ (ከ PD ወይም PD ጋር የሚገጣጠም) ከሆነ, ስራው በጣም ቀላል ነው, ይህም ብዙ ልምምዶች ውስጥ ይገኛል. በነገራችን ላይ, ለሁሉም ተግባራት አይደለም ነጥብ M. ከላይ መውሰድ አስፈላጊ ነው የተገለጸ ዘዴበጣም ቀላል ፣ ግን በዚህ አቀራረብ እገዛ በመስመሮች ማቋረጫ እና በእነሱ ላይ አንድ የጋራ ንፅፅርን በመገንባት መካከል ያለውን ርቀት የመፈለግ ሁሉም ችግሮች ወዲያውኑ ተፈትተዋል ። በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው አንግል እና እንደ ፒሲዲ አንግል ከቀኝ ትሪያንግል PDC ሊገኝ ይችላል።

1. ተግባራዊ ክፍል. ፒራሚድ መገንባት. በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት በማስላት ላይ

3.1 ተግባር 1.የመደበኛ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም እያንዳንዱ ጠርዝ እኩል ነው ሀ. ከመሠረቱ ጎን እና ከጎን ፊት ጋር በተገናኘው የጎን ፊት ዲያግናል መካከል ያለውን ርቀት ይወስኑ።

መፍትሄ።

РВSPCS - ትክክል ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም. በ BS እና RS መካከል ያለውን ርቀት እንፈልግ. እኛ እንፈጽማለን-

ለ) AD BC፣ AD=BC፣ ነጥብ A ዓ.ዓ.

ሐ) AK PD; ለ. ቀደም ሲል ከተረጋገጠው, ክፍል AK ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ይሆናል. የቦታውን ዘዴ ወደ ቀኝ ትሪያንግል PAD በመተግበር እናገኛለን፡-

AK= AR * AD:PD = ሀ .

3.2.ተግባር 2.የመደበኛ tetrahedron ጠርዝ ነው ሀ. እርስ በርስ በሚገናኙት tetrahedron በሁለት ጠርዞች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ።

CPQR - መደበኛ tetrahedron. CO - የ tetrahedron ቁመት. በ PC እና RQ መካከል ያለውን ርቀት እንፈልጋለን.

RA RQ እናከናውን. ነጥብ A RQ የ skew መስመሮች ፒሲ እና አርኪው በቀጥታ መቁረጫ ስር ስለሚገናኙ (የሶስት perpendiculars ንድፈ ሐሳብ በመከተል) ችግሩ ቀላል ነው (ከፒዲ ጋር የሚገጣጠም))። AK የቀኝ ትሪያንግል PAD ቁመት ነው እና የሚፈለገው ርቀት ይሆናል፣ ግን በእርግጥ AKን እንደ ቁመቱ ማግኘት ቀላል ነው። isosceles triangle RAS (AS=AR)

3.3. ችግር 3. የኩባው ጠርዝ ከኤ ጋር እኩል ነው. በኪዩብ ዲያግናል እና በሚያቆራኘው የኩብ ግርጌ ዲያግናል መካከል ያለውን አጭር ርቀት ይፈልጉ።

መፍትሄ: - ኩብ. በ PM እና RQ መካከል ያለውን ርቀት እንፈልጋለን. ቀደም ሲል በተረጋገጠው መግለጫ መሠረት የቀኝ ትሪያንግል PAD ቁመት የሆነው AK ክፍል ከሚፈለገው ርቀት ጋር እኩል ይሆናል ።

3.4. ተግባር 4.በኩብ አጎራባች ፊቶች መሻገሪያ ሰያፍ መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ።