በክሶች መካከል ውጥረት. መሰረታዊ ህጎች እና ቀመሮች

የትምህርቱ ዓላማ፡-የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ጽንሰ-ሐሳብ እና ፍቺውን በማንኛውም መስክ ላይ ይስጡ.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ጽንሰ-ሐሳብ መፈጠር; የውጥረት መስመሮችን ጽንሰ-ሀሳብ እና የኤሌክትሪክ መስክን ስዕላዊ መግለጫ መስጠት;
• ውጥረትን ለማስላት ቀላል ችግሮችን ለመፍታት ተማሪዎችን ቀመር E=kq/r 2 እንዲተገብሩ ማስተማር።

የኤሌክትሪክ መስክ ልዩ የቁስ አካል ነው, ሕልውናው በድርጊቱ ብቻ ሊፈረድበት ይችላል. በኃይል መስመሮች ተለይተው የሚታወቁ የኤሌክትሪክ መስኮች ያሉባቸው ሁለት ዓይነት ክፍያዎች እንዳሉ በሙከራ ተረጋግጧል።

መስኩን በግራፊክ ሲያሳዩ የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ መስመሮች መታወስ አለባቸው-

1. በየትኛውም ቦታ እርስ በርስ አይገናኙ;
2. በአዎንታዊ ክፍያ (ወይም በማይታወቅ) ጅምር እና በአሉታዊ ክፍያ ላይ (ወይም መጨረሻ የሌለው) ፣ ማለትም ክፍት መስመሮች ናቸው ።
3. ክፍያዎች መካከል የትኛውም ቦታ አይቋረጥም.

ምስል.1

አዎንታዊ የኃይል መሙያ መስመሮች;

ምስል.2

አሉታዊ የክፍያ መስመሮች;

ምስል.3

ተመሳሳይ ስም ያላቸው የመስተጋብር ክፍያዎች የመስክ መስመሮች፡-

ምስል.4

የማይመሳሰሉ የመስተጋብር ክፍያዎች የመስክ መስመሮች፡-

ምስል.5

የኤሌክትሪክ መስክ የጥንካሬ ባህሪ ጥንካሬ ነው, እሱም በ E ፊደል የሚገለጽ እና የመለኪያ አሃዶች ወይም. ውጥረት የቬክተር ብዛት ነው፣ ምክንያቱም በCoulomb ኃይል ጥምርታ እና በአንድ አሃድ አወንታዊ ክፍያ ዋጋ የሚወሰን ነው።

የኩሎምብ ህግ ቀመር እና የጥንካሬ ቀመር በመቀየር ምክንያት የመስክ ጥንካሬ ከተሰጠው ክፍያ አንጻር በሚወሰንበት ርቀት ላይ ጥገኛ አለን

የት፡ ክ- ተመጣጣኝ ቅንጅት, ዋጋው በኤሌክትሪክ ክፍያ አሃዶች ምርጫ ላይ የተመሰረተ ነው.

በ SI ስርዓት ውስጥ N m 2 / Cl 2፣

የት ε 0 የኤሌክትሪክ ቋሚ ከ 8.85 · 10 -12 C 2 / N m 2 ጋር እኩል ነው;

q - የኤሌክትሪክ ክፍያ (ሲ);

r ከክፍያው እስከ ቮልቴጅ የሚወሰንበት ርቀት ነው.

የጭንቀት ቬክተር አቅጣጫ ከኮሎምብ ኃይል አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል።

በሁሉም የጠፈር ቦታዎች ላይ ጥንካሬው አንድ አይነት የሆነ የኤሌክትሪክ መስክ ዩኒፎርም ይባላል. በተወሰነ የቦታ ክልል ውስጥ፣ በዚህ ክልል ውስጥ ያለው የመስክ ጥንካሬ በትንሹ የሚለያይ ከሆነ የኤሌትሪክ መስክ በግምት አንድ አይነት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

የበርካታ መስተጋብር ክፍያዎች አጠቃላይ የመስክ ጥንካሬ ከጥንካሬ ቬክተሮች ጂኦሜትሪክ ድምር ጋር እኩል ይሆናል፣ እሱም የመስክ የበላይነት መርህ ነው።

ውጥረትን ለመወሰን በርካታ ጉዳዮችን እንመልከት.

1. ሁለት ተቃራኒ ክፍያዎች እንዲገናኙ ያድርጉ. በመካከላቸው አንድ ነጥብ አወንታዊ ክፍያ እናስቀምጥ ፣ ከዚያ በዚህ ጊዜ በተመሳሳይ አቅጣጫ የሚመሩ ሁለት የቮልቴጅ ቫክተሮች ይኖራሉ ።

በመስክ ሱፐርላይዜሽን መርህ መሰረት በአንድ ነጥብ ላይ ያለው አጠቃላይ የመስክ ጥንካሬ ከኃይል ቬክተር E 31 እና E 32 ጂኦሜትሪክ ድምር ጋር እኩል ነው።

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ውጥረት በቀመርው ይወሰናል፡-

E = kq 1 / x 2 + kq 2 /(r – x) 2

የት: r - በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ክፍያ መካከል ያለው ርቀት;

x የመጀመሪያው እና ነጥብ ክፍያ መካከል ያለው ርቀት ነው.

ምስል.6

2. ከሁለተኛው ቻርጅ ርቀት ርቀት ላይ ያለውን ቮልቴጅ ማግኘት በሚያስፈልግበት ጊዜ ጉዳዩን አስቡበት. የመጀመርያው ክስ መስክ ከሁለተኛው ቻርጅ መስክ የበለጠ መሆኑን ከግምት ውስጥ ካስገባን በአንድ የተወሰነ ቦታ ላይ ያለው ጥንካሬ በ E 31 እና E 32 ውስጥ ካለው የጂኦሜትሪክ ልዩነት ጋር እኩል ነው።

በተወሰነ ነጥብ ላይ ያለው የውጥረት ቀመር፡-

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2/a 2

የት: r - በመስተጋብር ክፍያዎች መካከል ያለው ርቀት;

a በሁለተኛው እና በነጥብ ክፍያ መካከል ያለው ርቀት ነው.

ምስል.7

3. ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው ቻርጅ በተወሰነ ርቀት ላይ የመስክ ጥንካሬን ለመወሰን በሚያስፈልግበት ጊዜ አንድ ምሳሌን እንመልከት, በዚህ ሁኔታ ከርቀት r ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው ርቀት ለ. ክሶች እንደሚገፉ እና ከክሶች በተለየ መልኩ ከአንድ ነጥብ የሚመነጩ ሁለት የውጥረት ቬክተሮች አሉን ፣ ከዚያ እነሱን ለመጨመር ዘዴውን መጠቀም እንችላለን ፣ የትይዩ ተቃራኒው አንግል አጠቃላይ የውጥረት ቬክተር ይሆናል። የቬክተር አልጀብራ ድምርን ከፓይታጎሪያን ቲዎረም እናገኛለን፡-

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

ስለዚህም፡-

ኢ = ((ኪ.ኪ 1/ር 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

ምስል.8

በዚህ ሥራ ላይ በመመስረት, በመስክ ውስጥ በማንኛውም ቦታ ላይ ያለው ጥንካሬ የሚወሰነው የመስተጋብር ክፍያዎችን መጠን, ከእያንዳንዱ ክፍያ እስከ አንድ ነጥብ እና የኤሌክትሪክ ቋሚ ርቀትን በማወቅ ነው.

4. ርዕሱን ማጠናከር.

የማረጋገጫ ሥራ.

አማራጭ #1።

1. ሐረጉን ይቀጥሉ፡ “ኤሌክትሮስታቲክስ...

2. ሐረጉን ይቀጥሉ፡ የኤሌክትሪክ መስክ….

3. የዚህ ክፍያ የመስክ መስመሮች እንዴት ይመራሉ?

4. የክሱን ምልክቶች ይወስኑ፡-

የቤት ስራ ተግባራት፡-

1. ሁለት ክፍያዎች q 1 = +3 · 10 -7 C እና q 2 = -2 · 10 -7 C እርስ በርስ በ 0.2 ሜትር ርቀት ላይ በቫኩም ውስጥ ይገኛሉ. ከክፍያው በስተቀኝ 0.05 ሜትር ርቀት ላይ ክፍያዎችን በሚያገናኘው መስመር ላይ በሚገኘው ነጥብ C ላይ የመስክ ጥንካሬን ይወስኑ።

2. በሜዳው ውስጥ በተወሰነ ቦታ ላይ የ 5 · 10 -9 C ክፍያ በ 3 · 10 -4 N ኃይል ይሠራል. በዚህ ጊዜ የመስክ ጥንካሬን ያግኙ እና ሜዳውን የሚፈጥረውን የኃይል መጠን ይወስኑ. ነጥቡ ከ 0.1 ሜትር ርቀት ላይ ከሆነ.

ፍቺ

ውጥረት ቬክተር- ይህ የኤሌክትሪክ መስክ የኃይል ባህሪ ነው. በሜዳው ውስጥ በተወሰነ ቦታ ላይ, ጥንካሬው በተጠቀሰው ነጥብ ላይ በተቀመጠው አሃድ አወንታዊ ክፍያ ላይ በመስክ ላይ ከሚሰራው ኃይል ጋር እኩል ነው, የኃይሉ እና የኃይሉ አቅጣጫ ሲገጣጠም. የጭንቀት ሒሳባዊ ፍቺው እንደሚከተለው ተጽፏል።

የኤሌክትሪክ መስክ በቆመበት ላይ የሚሠራበት ኃይል የት አለ, "የሙከራ" ነጥብ ክፍያ q, ከግምት ውስጥ ባለው መስክ ላይ የተቀመጠው. በዚህ ጉዳይ ላይ የ "ሙከራ" ክፍያ አነስተኛ ስለሆነ በጥናት ላይ ያለውን መስክ እንዳያዛባ ነው ተብሎ ይታመናል.

መስኩ ኤሌክትሮስታቲክ ከሆነ, ጥንካሬው በጊዜ ላይ የተመካ አይደለም.

የኤሌክትሪክ መስኩ ተመሳሳይ ከሆነ, በሁሉም የሜዳው ቦታዎች ላይ ጥንካሬው ተመሳሳይ ነው.

የኤሌክትሪክ መስመሮች የኃይል መስመሮችን በመጠቀም በግራፊክ ሊወከሉ ይችላሉ. የኃይል መስመሮች (የውጥረት መስመሮች) በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ያሉት ታንጀኖች በመስክ ላይ ካለው የጭንቀት ቬክተር አቅጣጫ ጋር የሚገጣጠሙ መስመሮች ናቸው.

የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬዎች የሱፐር አቀማመጥ መርህ

መስኩ በበርካታ ኤሌክትሪክ መስኮች ከተፈጠረ ፣ የውጤቱ መስክ ጥንካሬ ከግለሰቦች መስኮች ጥንካሬዎች አጠቃላይ ድምር ጋር እኩል ነው ።

መስኩ የተፈጠረው በነጥብ ክፍያዎች ስርዓት እና ስርጭታቸው ቀጣይነት ያለው መሆኑን እናስብ ፣ ከዚያ የተገኘው ጥንካሬ እንደሚከተለው ይገኛል-

በአገላለጽ (3) ውስጥ ውህደት በጠቅላላው የኃይል ማከፋፈያ ክልል ላይ ይከናወናል.

በዲኤሌክትሪክ ውስጥ የመስክ ጥንካሬ

በዲኤሌክትሪክ ውስጥ ያለው የመስክ ጥንካሬ በነጻ ክፍያዎች እና በታሰረ (የፖላራይዜሽን ክፍያዎች) ከተፈጠረው የመስክ ጥንካሬ የቬክተር ድምር ጋር እኩል ነው።

በነፃ ክፍያዎች ዙሪያ ያለው ንጥረ ነገር ተመሳሳይ እና isotropic dielectric ከሆነ, ከዚያም ቮልቴጅ ጋር እኩል ነው:

በጥናት ላይ ባለው የመስክ ቦታ ላይ ያለው ንጥረ ነገር አንጻራዊ ዳይኤሌክትሪክ ቋሚ የት አለ. አገላለጽ (5) ማለት ለተወሰነ ክፍያ ማከፋፈያ የኤሌክትሮስታቲክ የመስክ ጥንካሬ በአንድ አይነት ኢሶትሮፒክ ዳይኤሌክትሪክ ውስጥ ከቫኩም ውስጥ ብዙ ጊዜ ያነሰ ነው.

የነጥብ ክፍያ የመስክ ጥንካሬ

የአንድ ነጥብ ክፍያ የመስክ ጥንካሬ q እኩል ነው፡-

የት F / m (SI ስርዓት) የኤሌክትሪክ ቋሚ ነው.

በውጥረት እና እምቅ መካከል ያለው ግንኙነት

በአጠቃላይ የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ከሚከተለው አቅም ጋር የተያያዘ ነው.

የ scalar አቅም የት ነው, እና የቬክተር አቅም ነው.

ለቋሚ መስኮች፣ አገላለጽ (7) ወደ ቀመር ተቀይሯል፡-

የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ክፍሎች

በ SI ሲስተም ውስጥ የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን የሚለካበት መሰረታዊ አሃድ፡ [E]=V/m(N/C)

የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ለምሳሌ

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።የኤሌትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር በራዲየስ ቬክተር (በሜትር) በተወሰነው ነጥብ ላይ ምን ያህል ነው, የኤሌክትሪክ መስክ አዎንታዊ ነጥብ ክፍያ (q=1C) ከፈጠረ እና በ XOY አውሮፕላን ውስጥ የሚገኝ እና ቦታው የሚወሰነው በ. ራዲየስ ቬክተር, (በሜትር)?

መፍትሄ።የነጥብ ክፍያን የሚፈጥረው የኤሌክትሮስታቲክ መስክ የቮልቴጅ ሞጁል በቀመርው ይወሰናል፡-

r ከክፍያው ርቀት ሜዳውን እስከምንፈልግበት ቦታ ድረስ ይፈጥራል.

ከቀመር (1.2) የሚከተለው ሞጁሉ እኩል ነው፡-

የመጀመሪያውን ውሂብ እና ውጤቱን ርቀት r ወደ (1.1) በመተካት እኛ አለን፦

መልስ።

ለምሳሌ

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።መስኩ የሚፈጠረው በቮልቴጅ ቪ በ density በተከፋፈለ ቻርጅ ከሆነ በራዲየስ ቬክተር በተወሰነው ነጥብ ላይ የመስክ ጥንካሬን የሚገልጽ መግለጫ ይጻፉ።

የተሞላው አካል የኃይል ክፍሉን ያለማቋረጥ ያስተላልፋል, ወደ ሌላ ሁኔታ ይለውጠዋል, ከነዚህም ክፍሎች አንዱ የኤሌክትሪክ መስክ ነው. ውጥረት የኤሌክትሮማግኔቲክ ጨረሮች የኤሌክትሪክ ክፍልን የሚያመለክት ዋናው አካል ነው. ዋጋው አሁን ባለው ጥንካሬ ላይ የተመሰረተ እና እንደ ሃይል ባህሪይ ይሠራል. በዚህ ምክንያት ነው ከፍተኛ-ቮልቴጅ ሽቦዎች ለዝቅተኛ ጅረት ከሽቦዎች ከፍ ያለ ከፍታ ላይ ይቀመጣሉ.

የፅንሰ-ሀሳብ እና የሂሳብ ቀመር ፍቺ

የጭንቀት ቬክተር (ኢ) በጥያቄው ነጥብ ላይ ገደብ በሌለው ጅረት ላይ የሚሠራ ኃይል ነው። መለኪያውን ለመወሰን ቀመር እንደሚከተለው ነው.

• F በክሱ ላይ የሚሠራው ኃይል;
• q የክፍያው መጠን ነው።

በጥናቱ ውስጥ የሚከፈለው ክፍያ የሙከራ ክፍያ ይባላል። ውጤቱን ላለማዛባት ኢምንት መሆን አለበት. ተስማሚ በሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ, q ሚና የሚጫወተው በፖዚትሮን ነው.

እሴቱ አንጻራዊ መሆኑን ልብ ሊባል የሚገባው ነው, የቁጥር ባህሪያቱ እና አቅጣጫው በመጋጠሚያዎች ላይ የተመሰረተ እና በመፈናቀል ይለወጣል.

በኮሎምብ ህግ ላይ በመመስረት በሰውነት ላይ የሚሠራው ኃይል በአካላት መካከል ያለው ርቀት በካሬው ከተከፋፈለው እምቅ ኃይል ጋር እኩል ነው.

F=q 1*q 2/r 2

ከዚህ በመነሳት በአንድ የተወሰነ የጠፈር ቦታ ላይ ያለው ጥንካሬ ከምንጩ አቅም ጋር በቀጥታ ተመጣጣኝ እና በመካከላቸው ካለው ርቀት ካሬ ጋር የተገላቢጦሽ ነው. በአጠቃላይ፣ ተምሳሌታዊ ጉዳይ፣ እኩልታው እንደሚከተለው ተጽፏል።

በቀመር ላይ በመመስረት ለኤሌክትሪክ መስክ የመለኪያ አሃድ ቮልት በአንድ ሜትር ነው. ተመሳሳይ ስያሜ በ SI ስርዓት ተቀባይነት አግኝቷል. የመለኪያው ዋጋ ሲኖር, በጥናት ላይ ባለው ቦታ ላይ በሰውነት ላይ የሚሠራውን ኃይል ማስላት ይችላሉ, እና ኃይሉን ማወቅ, የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን ማግኘት ይችላሉ.

ቀመሩ የሚያሳየው ውጤቱ ከሙከራው ክፍያ ሙሉ በሙሉ ነፃ መሆኑን ነው። ይህ ያልተለመደ ነው ምክንያቱም ይህ ግቤት በዋናው እኩልታ ውስጥ አለ። ሆኖም ይህ አመክንዮአዊ ነው, ምክንያቱም ምንጩ ዋናው እንጂ የፈተና አመንጪ አይደለም. በተጨባጭ ሁኔታዎች, ይህ ግቤት በተለካው ባህሪያት ላይ ተጽእኖ ያሳድራል እና የተዛባ ሁኔታን ያመጣል, ይህም ለትክክለኛ ሁኔታዎች ፖዚትሮን መጠቀም ያስፈልገዋል.

ውጥረት የቬክተር ብዛት ስለሆነ ከዋጋው በተጨማሪ አቅጣጫ አለው. ቬክተሩ ከዋናው ምንጭ ወደ በጥናት ላይ ወዳለው ወይም ከሙከራ ክፍያ ወደ ዋናው ይመራል. በፖላሪቲው ላይ የተመሰረተ ነው. ምልክቶቹ ተመሳሳይ ከሆኑ, ከዚያም ማባረር ይከሰታል, ቬክተሩ በጥናት ላይ ወዳለው ነጥብ ይመራል. ነጥቦቹ በተቃራኒ ፖሊቲዎች ውስጥ ከተሞሉ, ምንጮቹ እርስ በእርሳቸው ይሳባሉ. በዚህ ሁኔታ, የኃይል ቬክተር ከአዎንታዊ ምንጭ ወደ አሉታዊ መመራቱ በአጠቃላይ ተቀባይነት አለው.

ክፍል

በኤሌክትሮስታቲክስ መስክ ውስጥ ባለው አውድ እና አተገባበር ላይ በመመስረት የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ (ኢ) በሁለት ክፍሎች ይለካል. እነዚህ ቮልት/ሜትር ወይም ኒውተን/ኩሎምብ ሊሆኑ ይችላሉ። የዚህ ግራ መጋባት ምክንያት ከተለያዩ ሁኔታዎች መገኘቱ እና የመለኪያ አሃዱ ከተጠቀሙባቸው ቀመሮች መውጣቱ ይመስላል። በአንዳንድ ሁኔታዎች, አንዱ ልኬቶች ለየት ባሉ ጉዳዮች ላይ ብቻ የሚሰሩ ቀመሮችን ለመከላከል ሆን ተብሎ ጥቅም ላይ ይውላል. ጽንሰ-ሐሳቡ በመሠረታዊ ኤሌክትሮዳሚካዊ ሕጎች ውስጥ ይገኛል, ስለዚህ ብዛቱ ለቴርሞዳይናሚክስ መሠረታዊ ነው.

ምንጩ ብዙ መልክ ሊኖረው ይችላል። ከላይ የተገለጹት ቀመሮች የነጥብ ክፍያን የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ለማግኘት ይረዳሉ, ነገር ግን ምንጩ ሌሎች ቅርጾች ሊሆኑ ይችላሉ.

• በርካታ ገለልተኛ ቁሳዊ ነጥቦች;
• የተከፋፈለ ቀጥተኛ መስመር ወይም ጥምዝ (ኤሌክትሮማግኔት ስቶተር, ሽቦ, ወዘተ.).

ለአንድ ነጥብ ክፍያ, ቮልቴጁን መፈለግ እንደሚከተለው ነው-E=k *q/r 2, k=9*10 9 ሲሆን

አንድ አካል ለብዙ ምንጮች ሲጋለጥ በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ውጥረት ከአቅም ቬክተር ድምር ጋር እኩል ይሆናል። የተከፋፈለ ምንጭ ሲሰራ በጠቅላላው የስርጭት ቦታ ላይ ባለው ውጤታማ ውህደት ይሰላል።

በክፍያ ለውጦች ምክንያት ባህሪው በጊዜ ሂደት ሊለወጥ ይችላል. እሴቱ በቋሚነት የሚቆየው ለኤሌክትሮስታቲክ መስክ ብቻ ነው. ከዋና ዋናዎቹ የኃይል ባህሪያት አንዱ ነው, ስለዚህ, ለአንድ ወጥ መስክ, የቬክተር አቅጣጫ እና የ q እሴት በማንኛውም መጋጠሚያዎች ውስጥ ተመሳሳይ ይሆናል.

ከቴርሞዳይናሚክስ እይታ አንጻር

በጥንታዊ ኤሌክትሮዳይናሚክስ ውስጥ ውጥረት ዋና እና ቁልፍ ባህሪዎች አንዱ ነው። በውስጡ ዋጋ, እንዲሁም የኤሌክትሪክ ክፍያ እና መግነጢሳዊ induction ላይ ውሂብ, ይህ ማለት ይቻላል ሁሉንም electrodynamic ሂደቶች መለኪያዎች ለመወሰን ይቻላል ይህም በማወቅ, ዋና ዋና ባህሪያት ይመስላል. እንደ የሎሬንትዝ ሃይል ቀመር እና የማክስዌል እኩልታዎች ባሉ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ውስጥ አለ እና ትልቅ ሚና ይጫወታል።

F-Lorenz ኃይል;

• q - ክፍያ;
• ቢ - ማግኔቲክ ኢንዳክሽን ቬክተር;
• ሐ - በቫኩም ውስጥ የብርሃን ፍጥነት;
• j - መግነጢሳዊ የአሁኑ እፍጋት;
• μ 0 - መግነጢሳዊ ቋሚ = 1.25663706 * 10 -6;
• ε 0 - የኤሌክትሪክ ቋሚ ከ 8.85418781762039*10 -12 ጋር እኩል ነው

ከመግነጢሳዊ ኢንዳክሽን ዋጋ ጋር, ይህ ግቤት በክፍያው የሚወጣው ኤሌክትሮማግኔቲክ መስክ ዋና ባህሪ ነው. በዚህ መሠረት, ከቴርሞዳይናሚክስ እይታ አንጻር, ቮልቴጅ ከአሁኑ ወይም ከሌሎች አመልካቾች የበለጠ አስፈላጊ ነው.

እነዚህ ሕጎች መሠረታዊ ናቸው፡ ሁሉም ቴርሞዳይናሚክስ በእነሱ ላይ ነው የተገነባው። የ Ampere ህግ እና ሌሎች ቀደምት ቀመሮች ግምታዊ ወይም ልዩ ጉዳዮችን የሚገልጹ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል. የማክስዌል እና የሎረንትዝ ህጎች ሁለንተናዊ ናቸው።

ተግባራዊ ጠቀሜታ

የጭንቀት ጽንሰ-ሀሳብ በኤሌክትሪክ ምህንድስና ውስጥ ሰፊ መተግበሪያን አግኝቷል። የምልክት ደረጃዎችን ለማስላት, የስርዓት መረጋጋትን ለማስላት እና የኤሌክትሪክ ጨረሮች በምንጩ ዙሪያ ባሉ ንጥረ ነገሮች ላይ ያለውን ተጽእኖ ለመወሰን ይጠቅማል.

ጽንሰ-ሐሳቡ ሰፊ አተገባበር ያገኘበት ዋናው ቦታ ሴሉላር እና የሳተላይት ግንኙነቶች, የቴሌቪዥን ማማዎች እና ሌሎች የኤሌክትሮማግኔቲክ አስተላላፊዎች ናቸው. ለእነዚህ መሳሪያዎች የጨረር ጥንካሬን ማወቅ እንደሚከተሉት ያሉ መለኪያዎችን ለማስላት ያስችለናል-

• የሬዲዮ ማማ ክልል;
• ከምንጩ ወደ ሰው አስተማማኝ ርቀት .

የመጀመሪያው መለኪያ የሳተላይት ቴሌቪዥን ስርጭትን ለሚጭኑ ሰዎች እና የሞባይል ግንኙነቶች እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው. ሁለተኛው ተቀባይነት ያለው የጨረር ደረጃዎችን ለመወሰን ያስችላል, በዚህም ተጠቃሚዎችን ከኤሌክትሪክ ዕቃዎች ጎጂ ውጤቶች ይጠብቃል. የእነዚህ የኤሌክትሮማግኔቲክ ጨረሮች ባህሪያት በመገናኛዎች ላይ ብቻ የተገደበ አይደለም. የኃይል ማመንጫዎች, የቤት እቃዎች እና በከፊል የሜካኒካል ምርቶችን ማምረት (ለምሳሌ ኤሌክትሮማግኔቲክ ጥራሮችን በመጠቀም ማቅለም) በእነዚህ መሰረታዊ መርሆች ላይ የተገነቡ ናቸው. ስለዚህ መጠኑን መረዳት ለምርት ሂደትም ጠቃሚ ነው።

የኤሌክትሪክ መስመሮችን ምስል እንዲያዩ የሚያስችሉዎት አስደሳች ሙከራዎች: ቪዲዮ

የኤሌክትሪክ መፈናቀል

መሰረታዊ ቀመሮች

 የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ

ኢ=ኤፍ/ጥ,

የት ኤፍ- በአንድ ነጥብ አዎንታዊ ክፍያ ላይ እንዲሠራ ያስገድዱ ጥ, በመስክ ውስጥ በተሰጠው ነጥብ ላይ ተቀምጧል.

 በነጥብ ክፍያ ላይ እርምጃ መውሰድ ጥበኤሌክትሪክ መስክ ውስጥ የተቀመጠ ፣

ኤፍ=ጥኢ.

ኢየኤሌክትሪክ መስክ:

ሀ) በዘፈቀደ ወለል በኩል ኤስዩኒፎርም ባልሆነ መስክ ውስጥ የተቀመጠ ፣

ወይም
,

የት  በውጥረት ቬክተር መካከል ያለው አንግል ነው። ኢእና መደበኛ nወደ ንጣፍ አካል; መ ኤስ- የወለል ንጣፍ አካባቢ; ኢ n- የጭንቀት ቬክተር ወደ መደበኛው ትንበያ;

ለ) አንድ ወጥ በሆነ የኤሌክትሪክ መስክ ውስጥ በተቀመጠ ጠፍጣፋ መሬት በኩል ፣

ኤፍ ኢ = ኢኤስ cos

 ውጥረት የቬክተር ፍሰት ኢበተዘጋ ገጽ

,

በጠቅላላው ወለል ላይ ውህደት የሚካሄድበት.

 ኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ቲዎረም. ውጥረት የቬክተር ፍሰት ኢበማንኛውም የተዘጋ ወለል ማቀፊያ ክፍያዎች ጥ ኤል , ጥ 2 , . . ., ጥ n ,

,

የት - በተዘጋ ወለል ውስጥ የተዘጉ ክፍያዎች የአልጀብራ ድምር; ፒ -የክፍያዎች ብዛት.

 በነጥብ ክፍያ የተፈጠረ የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ጥበርቀት ላይ አርከክፍያ ፣

.

ራዲየስ ባለው የብረት ሉል የተፈጠረው የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ አር፣ቻርጅ ተሸካሚ ጥ፣ በርቀት ላይ አርከሉል መሃል:

ሀ) በክሉ ውስጥ (አር<.R)

ለ) የሉል ገጽታ ላይ (አር=አር)

;

ሐ) ከሉል ውጭ (ር>አር)

.

 የኤሌክትሪክ መስኮች የሱፐርላይዜሽን (መጫን) መርህ, በዚህ መሰረት ጥንካሬ ኢበሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) የነጥብ ክፍያዎች የተፈጠረው የውጤት መስክ ከተጨመሩት መስኮች ጥንካሬዎች ቬክተር (ጂኦሜትሪክ) ድምር ጋር እኩል ነው።

ኢ=ኢ 1 +ኢ 2 +...+ኢ n .

በሁለት የኤሌትሪክ መስኮች ከኃይለኛነት ጋር ኢ 1 እና ኢ 2 የቮልቴጅ ቬክተር ሞጁል

የት  በቬክተሮች መካከል ያለው አንግል ነው ኢ 1 እና ኢ 2 .

 በሩቅ ርቀት ላይ ወሰን በሌለው ረዥም ወጥ በሆነ የተሞላ ክር (ወይም ሲሊንደር) የተፈጠረው የመስክ ጥንካሬ አርከእሱ ዘንግ,

 የመስመራዊ ክፍያ እፍጋቱ ባለበት።

የመስመራዊ ክፍያ ጥግግት በክሩ ላይ ከተሰራጨው የክሱ ጥምርታ እና ከክሩ ርዝመት (ሲሊንደር) ጋር እኩል የሆነ እሴት ነው።

 ማለቂያ በሌለው ወጥ በሆነ ቻርጅ አውሮፕላን የተፈጠረው የመስክ ጥንካሬ ነው።

የት  የወለል ቻርጅ ጥግግት ነው።

የገጽታ ክፍያ ጥግግት በዚህ ወለል ላይ ከተሰራጨው የኃይል መጠን ሬሾ ጋር እኩል የሆነ እሴት ነው፡

.

 በሁለት ትይዩ ማለቂያ በሌላቸው ወጥ እና በተቃራኒ ቻርጅ በተሞሉ አውሮፕላኖች የተፈጠረው የመስክ ጥንካሬ፣ ተመሳሳይ ፍፁም የመሙላት የገጽታ ጥግግት (የጠፍጣፋ አቅም ያለው መስክ)

.

ከላይ ያለው ቀመር በጠፍጣፋ capacitor ሳህኖች መካከል ያለውን የመስክ ጥንካሬ ለማስላት (በመካከለኛው ክፍል) መካከል ያለው ርቀት ከ capacitor ሰሌዳዎች መስመራዊ ልኬቶች በጣም ያነሰ ከሆነ ብቻ ነው።

 የኤሌክትሪክ መፈናቀል ዲከውጥረት ጋር የተያያዘ ኢየኤሌክትሪክ መስክ ግንኙነት

ዲ= 0 ኢ.

ይህ ግንኙነት ለ isotropic dielectrics ብቻ የሚሰራ ነው።

 የኤሌክትሪክ ማፈናቀል ቬክተር ፍሰት ከኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር ፍሰት ጋር በተመሳሳይ መልኩ ይገለጻል።

ሀ) አንድ ወጥ በሆነ መስክ ውስጥ ፣ በጠፍጣፋ መሬት ውስጥ ይፈስሳሉ

;

ለ) አንድ ወጥ ያልሆነ መስክ እና የዘፈቀደ ንጣፍ ሁኔታ

,

የት ዲ n - የቬክተር ትንበያ ዲወደ መደበኛው አቅጣጫ ወደ ላዩን ኤለመንት አካባቢው መ ኤስ.

 ኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ቲዎረም. የኤሌክትሪክ ማፈናቀል ቬክተር በማናቸውም በተዘጋ ወለል ማቀፊያ ክፍያዎች ጥ 1 ,ጥ 2 , ...,ጥ n ,

,

የት ፒ- በተዘጋ ወለል ውስጥ የተካተቱት የክፍያዎች ብዛት (በራሳቸው ምልክት)።

 የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር ዝውውር አንድ ነጥብ አወንታዊ ቻርጅ በተዘጋ ዑደት ላይ ለማንቀሳቀስ በቁጥር እኩል የሆነ እሴት ነው። የደም ዝውውር በተዘጋ ዑደት ይገለጻል።
፣ የት ኢ ኤል - በተመሳሳዩ ነጥብ ላይ ወደ ታንጀንት አቅጣጫ ወደ ኮንቱር በተወሰነው ነጥብ ላይ የጭንቀት ቬክተር ኢ ትንበያ።

በኤሌክትሮስታቲክ መስክ ላይ የኃይለኛነት ቬክተር ዝውውር ዜሮ ነው.

.

የችግር አፈታት ምሳሌዎች

ፒ
ምሳሌ 1.የኤሌክትሪክ መስክ በሁለት ነጥብ ክፍያዎች የተፈጠረ ነው. ጥ 1 =30 nC እና ጥ 2 = -10 ኤንሲ. ርቀት መበክፍያዎች መካከል 20 ሴ.ሜ ነው የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን በሩቅ ቦታ ላይ ይወስኑ አር 1 = 15 ሴ.ሜ ከመጀመሪያው እና በርቀት አር 2 = 10 ሴ.ሜ ከሁለተኛው ክፍያዎች.

መፍትሄ።በኤሌክትሪክ መስኮች የሱፐርላይዜሽን መርህ መሰረት, እያንዳንዱ ክፍያ በቦታ ውስጥ ሌሎች ክፍያዎች ቢኖሩም መስክ ይፈጥራል. ስለዚህ ውጥረት ኢበተፈለገው ቦታ ላይ ያለው የኤሌክትሪክ መስክ የጥንካሬዎች የቬክተር ድምር ሆኖ ሊገኝ ይችላል ኢ 1 እና ኢ 2 በእያንዳንዱ ክፍያ በተናጠል የተፈጠሩ መስኮች፡- ኢ=ኢ 1 +ኢ 2 .

በመጀመሪያ እና በሁለተኛ ክፍያዎች በቫኩም ውስጥ የተፈጠረው የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬዎች በቅደም ተከተል እኩል ናቸው

(1)

ቬክተር ኢ 1 (ምስል 14.1) ከክፍያው በመስክ መስመር ላይ ተመርቷል ጥ 1 , ከክፍያው ጀምሮ ጥ 1 >0; ቬክተር ኢ 2 እንዲሁም በኃይል መስመር ላይ ተመርቷል, ግን ወደ ክፍያው ጥ 2 , ምክንያቱም ጥ 2 <0.

የቬክተር ሞጁል ኢየኮሳይን ቲዎረምን በመጠቀም እናገኛለን፡-

የት አንግል  ከጎኖች ጋር ከሶስት ማዕዘን ሊገኝ ይችላል አር 1 , አር 2 እና መ:

.

በዚህ ሁኔታ, አስቸጋሪ የሆኑ ግቤቶችን ለማስወገድ, የ cos ዋጋን በተናጠል እናሰላለን. ይህንን ቀመር በመጠቀም እናገኛለን

መግለጫዎችን መተካት ኢ 1 እና ኢ 2 እና ቀመሮችን በመጠቀም (1) ወደ እኩልነት (2) እና የተለመደውን 1/(4) ማውጣት። 0 ) ለሥሩ ምልክት, እናገኛለን

.

የ እሴቶችን መተካት ,  0 , ጥ 1 , ጥ 2 , አር 1 -, አር 2 እና  ወደ መጨረሻው ቀመር እና ስሌቶችን ካደረጉ በኋላ, እናገኛለን

ምሳሌ 2.የኤሌትሪክ መስክ የተፈጠረው በሁለት ትይዩ ማለቂያ በሌላቸው ቻርጅ በተሞሉ አውሮፕላኖች የገጽታ ቻርጅ እፍጋቶች  ነው። 1 =0.4µሲ/ሜ 2 እና  2 =0.1 µሲ/ሜ2 በእነዚህ የተሞሉ አውሮፕላኖች የተፈጠረውን የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ይወስኑ.

አር
ውሳኔ.በሱፐርላይዜሽን መርህ መሰረት በእያንዳንዱ ግለሰብ ቻርጅ አውሮፕላን የሚያመርቱት መስኮች እርስ በእርሳቸው ተደራርበው የተደራረቡ ሲሆን እያንዳንዱ አውሮፕላን የሌላው አውሮፕላን ቢኖርም የኤሌክትሪክ መስክ ያመነጫል (ምሥል 14.2)።

በአንደኛው እና በሁለተኛው አውሮፕላኖች የተፈጠሩ ወጥ የኤሌክትሪክ መስኮች ጥንካሬዎች በቅደም ተከተል እኩል ናቸው-

;
.

አውሮፕላኖቹ ሙሉውን ቦታ በሦስት ክልሎች ይከፍላሉ: I, II እና III. ከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው በመጀመሪያዎቹ እና በሦስተኛው ክልሎች የሁለቱም መስኮች የኤሌክትሪክ መስመሮች በአንድ አቅጣጫ ይመራሉ, ስለዚህም, የአጠቃላይ መስኮች ጥንካሬዎች. ኢ (እኔ)እና ኢ(III) በአንደኛው እና በሦስተኛው አከባቢዎች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው እና በመጀመሪያ እና በሁለተኛው አውሮፕላኖች ከተፈጠሩት የመስክ ጥንካሬዎች ድምር ጋር እኩል ናቸው. ኢ (እኔ) = ኢ(III) = ኢ 1 +ኢ 2 , ወይም

ኢ (እኔ) = ኢ (III) =
.

በሁለተኛው ክልል (በአውሮፕላኖች መካከል) የኤሌክትሪክ መስመሮች ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ ይመራሉ, ስለዚህም, የመስክ ጥንካሬ. ኢ (II)በመጀመሪያው እና በሁለተኛው አውሮፕላኖች ከተፈጠሩት የመስክ ጥንካሬዎች ልዩነት ጋር እኩል ነው። ኢ (II) =|ኢ 1 - ኢ 2 | , ወይም

.

ውሂቡን በመተካት እና ስሌቶችን በማከናወን, እናገኛለን

ኢ (እኔ) = ኢ (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

የጠቅላላው የመስክ የመስክ መስመሮች ስርጭት በምስል ውስጥ ይታያል. 14.3.

ምሳሌ 3. በአንድ ጠፍጣፋ አየር መያዣ ሳህኖች ላይ ክፍያ አለ። ጥ=10 nC. ካሬ ኤስየ capacitor እያንዳንዱ ሳህን 100 ሴሜ ነው 2 ኃይሉን ይወስኑ ረ፣ሳህኖቹ የሚስቡበት. በጠፍጣፋዎቹ መካከል ያለው መስክ እንደ አንድ ዓይነት ተደርጎ ይቆጠራል.

መፍትሄ።ክስ ጥአንዱ ጠፍጣፋ በሌላኛው የ capacitor ጠፍጣፋ ክፍያ በተፈጠረ መስክ ውስጥ ነው። በዚህ ምክንያት አንድ ኃይል በመጀመሪያው ክስ ላይ ይሠራል (ምስል 14.4)

ረ=ኢ 1 ጥ፣(1)

የት ኢ 1 - በአንድ ጠፍጣፋ ክፍያ የተፈጠረውን የመስክ ጥንካሬ. ግን
የት  የጠፍጣፋው የወለል ቻርጅ ጥግግት ነው።

ቀመር (1) ለ መግለጫ ግምት ውስጥ በማስገባት ኢ 1 ቅጹን ይወስዳል

ኤፍ=ጥ 2 /(2 0 ኤስ).

የመጠን እሴቶችን በመተካት ጥ,  0 እና ኤስበዚህ ቀመር ውስጥ እና ስሌቶችን ማከናወን, እናገኛለን

ኤፍ= 565 μN.

ምሳሌ 4.የኤሌክትሪክ መስክ የተፈጠረው ማለቂያ በሌለው አውሮፕላን በገጽ ጥግግት  የተሞላ ነው። = 400 nC / ሜ 2 ፣ እና ማለቂያ የሌለው ቀጥ ያለ ክር በተጠጋጋ ጥግግት =100 nC/m የተሞላ። በርቀት ላይ አር= 10 ሴ.ሜ ከክሩ ውስጥ የነጥብ ክፍያ አለ ጥ=10 nC. ክፍያው እና ክሩ ከተሞላው አውሮፕላን ጋር ተመሳሳይ በሆነ አውሮፕላን ውስጥ ከተኛ በክፍያው ላይ የሚሠራውን ኃይል እና አቅጣጫውን ይወስኑ።

መፍትሄ።በመስክ ላይ በተሰጠው ክስ ላይ የሚሠራው ኃይል ነው

F=EQ, (1)

የት ኢ - ጥ.

ውጥረቱን እንወስን ኢበችግሩ ሁኔታዎች መሰረት, ማለቂያ በሌለው ቻርጅ አውሮፕላን እና ማለቂያ በሌለው የተገጠመ ክር የተፈጠረ መስክ. ማለቂያ በሌለው ቻርጅ አውሮፕላን የተፈጠረው መስክ አንድ ወጥ ነው፣ እና በማንኛውም ጊዜ ጥንካሬው ነው።

. (2)

ማለቂያ በሌለው ቻርጅ መስመር የተፈጠረው መስክ ወጥ ያልሆነ ነው። ጥንካሬው እንደ ርቀቱ ይወሰናል እና በቀመርው ይወሰናል

. (3)

በኤሌክትሪክ መስኮች የሱፐር አቀማመጥ መርህ መሰረት, ክፍያው በሚገኝበት ቦታ ላይ ያለው የመስክ ጥንካሬ ጥ፣ ከኃይለኛዎቹ የቬክተር ድምር ጋር እኩል ነው። ኢ 1 እና ኢ 2 (ምስል 14.5) ኢ=ኢ 1 +ኢ 2 . ከቬክተሮች ጀምሮ ኢ 1 እና ኢ 2 እርስ በርስ ቀጥ ብሎ, ከዚያም

.

መግለጫዎችን መተካት ኢ 1 እና ኢ 2 ቀመሮችን (2) እና (3) በመጠቀም ወደዚህ እኩልነት እናገኛለን

,

ወይም
.

አሁን ጥንካሬን እንፈልግ ረ፣በክሱ ላይ እርምጃ መውሰድ, መግለጫውን በመተካት ኢወደ ቀመር (1):

. (4)

የመጠን እሴቶችን በመተካት ጥ,  0 ፣ ፣ ፣  እና አርወደ ቀመር (4) እና ስሌቶችን በማድረግ, እናገኛለን

ኤፍ=289 μN.

የኃይል አቅጣጫ ረ፣በአዎንታዊ ክፍያ ላይ እርምጃ መውሰድ ጥ, ከውጥረት ቬክተር አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል ኢመስኮች. የቬክተር አቅጣጫ ኢለተሞላው አውሮፕላን በማእዘኑ  ይሰጣል። ከሥዕል 14.5 ይከተላል

፣ የት
.

የ  እሴቶችን በመተካት ፣ አር እና  በዚህ አገላለጽ እና በማስላት ውስጥ እናገኛለን

ምሳሌ 5.የነጥብ ክፍያ ጥ=25 nC ቀጥተኛ ገደብ በሌለው ራዲየስ ሲሊንደር በሚፈጠረው ዜሮ ውስጥ ነው። አር= 1 ሴሜ፣ ወጥ በሆነ መልኩ የገጽታ ጥግግት =2µC/m 2 የተሞላ። በርቀት ከሲሊንደሩ ዘንግ ላይ በተቀመጠው ክፍያ ላይ የሚሠራውን ኃይል ይወስኑ አር=10 ሴ.ሜ.

መፍትሄ።በክሱ ላይ እርምጃ ለመውሰድ አስገድድ ጥበመስክ ላይ የሚገኝ ፣

ረ=QE፣(1)

የት ኢ -ክፍያው በሚገኝበት ቦታ ላይ የመስክ ጥንካሬ ጥ.

እንደሚታወቀው, ማለቂያ በሌለው ረጅም ወጥ የተሞላ ሲሊንደር የመስክ ጥንካሬ

ኢ=/(2 0 አር), (2)

የት  መስመራዊ ቻርጅ ጥግግት ነው።

የላይን ጥግግት  የመስመር ጥግግት እንግለጽ። ይህንን ለማድረግ, ርዝመት ያለው የሲሊንደር ኤለመንት ይምረጡ ኤልእና ክሱን በእሱ ላይ ይግለጹ ጥ 1 ሁለት መንገዶች:

ጥ 1 =  ሰ= 2  ር.ሊ.ጳእና ጥ 1 = ኤል.

የእነዚህን እኩልነት የቀኝ እጆችን በማመሳሰል  እናገኛለን ኤል=2 ር.ሊ.ጳ . ከተቀነሰ በኋላ በ ኤል=2 እንፈልግ አር . ይህንን ግምት ውስጥ በማስገባት ቀመር (2) ቅጹን ይወስዳል ኢ=አር /( 0 አር)ይህንን አገላለጽ በመተካት ኢወደ ቀመር (1) ፣ አስፈላጊውን ኃይል እናገኛለን

ረ=Q አር/( 0 አር)(3)

ምክንያቱም አርእና አርበቀመር ውስጥ በጥምርታ መልክ ተካትተዋል፣ ከዚያ በማንኛውም ሊገለጹ ይችላሉ፣ ግን ተመሳሳይ ክፍሎች።

ቀመር (3) በመጠቀም ስሌቶችን ካደረግን, እናገኛለን

ኤፍ=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8.8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 µH.

የኃይል አቅጣጫ ኤፍከውጥረት ቬክተር አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል ኢ፣እና የኋለኛው ፣ በሲምሜትሪ ምክንያት (ሲሊንደሩ ማለቂያ የሌለው ረጅም ነው) ወደ ሲሊንደር በቀጥታ ይመራል።

ምሳሌ 6.የኤሌትሪክ መስኩ የተፈጠረው በቀጭን ማለቂያ በሌለው ረዥም ክር ነው፣ ወጥ በሆነ መልኩ ከመስመር ጥግግት =30 nC/m የተሞላ። በርቀት ላይ ሀ= 20 ሴ.ሜ ከክሩ ውስጥ ራዲየስ ያለው ጠፍጣፋ ክብ ቦታ አለ አር=1 ሴ.ሜ. አውሮፕላኑ በአካባቢው መሃል በሚያልፈው የውጥረት መስመር  = 30° አንግል ካደረገ የውጥረት ቬክተሩን ፍሰት በዚህ አካባቢ ይወስኑ።

መፍትሄ።በተሰየመ ክር ወሰን በሌለው ወጥነት የፈጠረው መስክ ተመሳሳይነት የለውም። በዚህ ሁኔታ ውስጥ ያለው የጭንቀት ቬክተር ፍሰት በተዋሃዱ ይገለጻል

, (1)

የት ኢ n - የቬክተር ትንበያ ኢወደ መደበኛው nወደ ጣቢያው ገጽታ ዲኤስ.በውጥረት መስመሮች ውስጥ ዘልቆ የሚገባው የጣቢያው አጠቃላይ ገጽታ ላይ ውህደት ይከናወናል.

ፒ
ትንበያ ኢ ፒከሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የጭንቀት ቬክተር እኩል ነው. 14.6፣

ኢ ፒ = ኢኮስ 

የት  በቬክተር አቅጣጫ እና በተለመደው መካከል ያለው አንግል ነው n. ይህንን ግምት ውስጥ በማስገባት ቀመር (1) ቅጹን ይወስዳል

.

የንጣፉ ወለል ልኬቶች ከክሩ ርቀት ጋር ሲነፃፀሩ ትንሽ ስለሆኑ (አር<ኢበጣም ትንሽ. በጣቢያው ውስጥ የመጠን እና የአቅጣጫ ለውጦች, ይህም በዋና ምልክት ስር ያሉትን እሴቶች ለመተካት ያስችልዎታል ኢእና cos በአማካይ እሴቶቻቸው<ኢ> እና እና ከዋናው ምልክት በላይ ያንቀሳቅሷቸው።

ውህደትን እና መተካትን ማከናወን<ኢ> እና የእነሱ ግምታዊ እሴቶቻቸው ኢ ሀእና cos  ሀ , ለጣቢያው መካከለኛ ነጥብ ይሰላል, እናገኛለን

ኤፍ ኢ =ኢ ሀ cos  ሀ ኤስ= አር 2 ኢ ሀ cos ሀ . (2)

ውጥረት ኢ ሀበቀመር የተሰላ ኢ ሀ=/(2 0 ሀ). ከ

ሩዝ. 14.6 ኮስ ይከተላል  ሀ=ኮስ(/2 -  )=ኃጢአት

አገላለጹን ሰጥቷል ኢ ሀእና cos  ሀእኩልነት (2.) ቅጹን ይወስዳል

.

ውሂቡን ወደ መጨረሻው ቀመር በመተካት እና ስሌቶችን ማከናወን, እናገኛለን

ኤፍ ኢ= 424 ሚ.ቪ.

ለምሳሌ 7 . ራዲየስ ያላቸው ሁለት ሾጣጣዊ መስመሮች አር 1 = 6 ሴ.ሜ እና አር 2 = በዚህ መሠረት 10 ሴ.ሜ ክፍያዎችን ይሸከማሉ ጥ 1 = l nC እና ጥ 2 = -0.5 nC. ውጥረትን ያግኙ ኢከርቀት ከሉል መሃል ርቀት ላይ ባሉ ቦታዎች ላይ መስኮች አር 1 = 5 ሴ.ሜ; አር 2 =9 ሴ.ሜ አር 3 =15 ሴ.ሜ. ግራፍ ይገንቡ ኢ(አር).

አር
ውሳኔ.የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን ለማግኘት የሚያስፈልጉት ነጥቦች በሶስት ክልሎች (ምስል 14.7) እንደሚገኙ ልብ ይበሉ: ክልል I ( አር<አር 1 ክልል II ( አር 1 <አር 2 <አር 2 ክልል III ( አር 3 >አር 2 ).

1. ውጥረቱን ለመወሰን ኢ 1 በክልል እኔ ሉላዊ ገጽን እንሳሉ ኤስ 1 ራዲየስ አር 1 እና የ Ostrogradsky-Gauss ቲዎሬምን ይጠቀሙ. በክልል I ውስጥ ምንም ክፍያዎች ስለሌሉ በተጠቀሰው ጽንሰ-ሐሳብ መሠረት እኩልነትን እናገኛለን

, (1)

የት ኢ n- የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ መደበኛ አካል.

ለሲሜትሪ ምክንያቶች, የተለመደው አካል ኢ nከውጥረቱ እራሱ ጋር እኩል መሆን እና ለሁሉም የሉል ነጥቦች ቋሚ መሆን አለበት, ማለትም. En=E 1 = const. ስለዚህ, ከዋናው ምልክት ሊወጣ ይችላል. እኩልነት (1) ቅጹን ይወስዳል

.

የሉል አካባቢው ዜሮ ስላልሆነ ፣ ከዚያ

ኢ 1 =0,

ማለትም ሁኔታውን የሚያረካ በሁሉም ቦታዎች ላይ ያለው የመስክ ጥንካሬ አር 1 <.R 1 , ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል.

2. በክልል II ውስጥ ራዲየስ ያለው ሉላዊ ገጽን እናስባለን አር 2 . በዚህ ወለል ውስጥ ቻርጅ አለ ጥ 1 , ከዚያ ለእሱ, በኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ቲዎሪ መሰረት, እኩልነትን መጻፍ እንችላለን.

. (2)

ምክንያቱም ኢ n =ኢ 2 = const, ከዚያም ከሲሜትሪ ሁኔታዎች ይከተላል

, ወይም ኢ.ኤስ 2 =ጥ 1 / 0 ,

ኢ 2 =ጥ 1 /( 0 ኤስ 2 ).

የሉል አካባቢን መግለጫ እዚህ በመተካት እናገኛለን

ኢ 2 =ጥ/(4
). (3)

3. በክልል III ውስጥ ራዲየስ ያለው ሉላዊ ገጽን እናስባለን አር 3 . ይህ ወለል አጠቃላይ ክፍያን ይሸፍናል ጥ 1 +ጥ 2 . ስለዚህ ፣ ለእሱ በ Ostrogradsky-Gauss ቲዎሬም ላይ የተጻፈው ቀመር ቅጹ ይኖረዋል

.

ከዚህ በመነሳት በመጀመሪያዎቹ ሁለት ጉዳዮች ላይ የተተገበሩትን ድንጋጌዎች በመጠቀም እናገኛለን

የእኩልነት ቀኝ እጆች (3) እና (4) የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን ክፍል እንዲሰጡ እናድርግ;

ሁሉንም መጠኖች በ SI ክፍሎች ውስጥ እንግለጽ ጥ 1 =10 -9 ሴ ጥ 2 = -0.510 -9 ሴ፣ አር 1 =0.09 ሜትር አር 2 = 15 ሚ , l/(4 0 = 910 9 m/F) እና ስሌቶቹን ያከናውኑ፡-

4. ግራፍ እንገንባ ኢ(አር).ውስጥክልል I ( አር 1 1 ) ውጥረት ኢ=0. አካባቢ II (አር 1 አር<.R 2 ) ውጥረት ኢ 2 (አር) እንደ ሕጉ ይለያያል l/r 2 . ነጥብ ላይ r=R 1 ውጥረት ኢ 2 (አር 1 = ጥ 1 /(4 0 አር = 2500 ቪ / ሜትር በአንድ ነጥብ r=R 1 (አርየሚጥር አር 1 ግራ) ኢ 2 (አር 2 = ጥ 1 /(4 0 አር )=900V/ሜ. በ III አካባቢ ( አር>አር 2 )ኢ 3 (አር) በሕጉ መሠረት ይለወጣል 1/ አር 2 , እና ነጥብ ላይ r=R 2 (አርየሚጥር አር 2 በቀኝ በኩል) ኢ 3 (አር 2 ) =(ጥ 1 –|ጥ 2 |)/(4 0 አር = 450 ቮ/ሜ. ስለዚህ ተግባሩ ኢ(አር) ነጥቦች ላይ አር=አር 1 እና r=R 2 እረፍት ይሠቃያል. የጥገኛ ግራፍ ኢ(አር) በስእል ውስጥ ይታያል. 14.8.

ተግባራት

የነጥብ ክፍያዎች የመስክ ጥንካሬ

14.1. ውጥረትን ይወስኑ ኢበነጥብ ክፍያ የተፈጠረ የኤሌክትሪክ መስክ ጥ= 10 nC በርቀት አር= 10 ሴ.ሜ ከእሱ. Dielectric - ዘይት.

14.2. ርቀት መበሁለት ነጥብ ክፍያዎች መካከል ጥ 1 =+8 nC እና ጥ 2 = -5.3 nC 40 ሴ.ሜ እኩል ነው ውጥረቱን አስላ ኢበክሶቹ መካከል መሃል ላይ በሚገኝ ቦታ ላይ መስኮች። ሁለተኛው ክፍያ አዎንታዊ ከሆነ ምን ያህል ቮልቴጅ ነው?

14.3. ጥ 1 =10 nC እና ጥ 2 = -20 nC ርቀት ላይ የሚገኝ መ= 20 ሴ.ሜ እርስ በርስ. ውጥረትን ይወስኑ ኢከመጀመሪያው ቻርጅ ርቀት ላይ ያሉ መስኮች በ አር 1 = 30 ሴ.ሜ እና ከሁለተኛው ወደ አር 2 = 50 ሴ.ሜ.

14.4. ርቀት መበሁለት ነጥብ አዎንታዊ ክፍያዎች መካከል ጥ 1 =9ጥእና ጥ 2 =Q ከ 8 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው ከመጀመሪያው ክፍያ r በየትኛው ርቀት ላይ ውጥረቱ ያለበት ቦታ ነው ኢየክሱ መስክ ከዜሮ ጋር እኩል ነው? ሁለተኛው ክስ አሉታዊ ከሆነ ይህ ነጥብ የት ሊሆን ይችላል?

14.5. ሁለት ነጥብ ክፍያዎች ጥ 1 =2ጥእና ጥ 2 = –ጥበርቀት ላይ ናቸው። መእርስ በርሳቸው. በእነዚህ ክፍያዎች ውስጥ በሚያልፈው መስመር ላይ የነጥቡን ቦታ ይፈልጉ ፣ ውጥረቱ ኢከዜሮ ጋር እኩል የሆነባቸው መስኮች ፣

14.6. በሁለት ነጥብ ክፍያዎች የተፈጠረ የኤሌክትሪክ መስክ ጥ 1 =40 nC እና ጥ 2 = -10 nC ርቀት ላይ የሚገኝ መ= 10 ሴ.ሜ. ውጥረትን ይወስኑ ኢከመጀመሪያው ቻርጅ ርቀት ላይ ያሉ መስኮች በ አር 1 = 12 ሴ.ሜ እና ከሁለተኛው ወደ አር 2 =6 ሴ.ሜ.

ቀለበት እና ሉል ላይ የተሰራጨ ክፍያ የመስክ ጥንካሬ

14.7. ራዲየስ ያለው ቀጭን ቀለበት አር=8 ሴ.ሜ ክፍያን በወጥነት ከመስመር ጥግግት =10 nC/m ጋር ተከፋፍሏል። ውጥረቱ ምንድን ነው ኢየኤሌክትሪክ መስክ ከርቀት ከሁሉም የቀለበት ነጥቦች እኩል በሆነ ነጥብ አር=10 ሴሜ?

14.8. ንፍቀ ክበብ ከገጽታ ጥግግት  = 1.nC/m 2 ጋር ወጥ በሆነ መልኩ የተከፋፈለ ክፍያ ይይዛል። ውጥረትን ያግኙ ኢበንፍቀ ክበብ ጂኦሜትሪክ ማእከል ላይ የኤሌክትሪክ መስክ.

14.9. ራዲየስ ባለው የብረት ሉል ላይ አር=10 ሴ.ሜ ክፍያ ነው። ጥ= l nCl. ውጥረትን ይወስኑ ኢየኤሌክትሪክ መስክ በሚከተሉት ነጥቦች: 1) በርቀት አር 1 = 8 ሴ.ሜ ከሉል መሃል; 2) በላዩ ላይ; 3) በርቀት አር 2 = 15 ሴ.ሜ ከሉል መሃል. የጥገኛ ግራፍ ይገንቡ ኢከ አር.

14.10. ሁለት ማዕከላዊ የብረት የተሞሉ ሉሎች ራዲየስ አር 1 = 6 ሴ.ሜ እና አር 2 =10 ሴ.ሜ በዚህ መሰረት ክፍያዎችን ይሸከማሉ ጥ 1 =1 nC እና ጥ 2 = – 0.5 nC. ውጥረትን ያግኙ ኢበነጥቦች ውስጥ መስኮች. ከክፍሎቹ መሃል ርቀቶች አር 1 = 5 ሴ.ሜ; አር 2 =9 ሴሜ አር 3 =15 ሴ.ሜ የጥገኛ ግራፍ ይገንቡ ኢ(አር).

የተከፈለ የመስመር መስክ ጥንካሬ

14.11. በጣም ረጅም፣ ቀጭን፣ ቀጥ ያለ ሽቦ በጠቅላላው ርዝመት እኩል ተከፋፍሎ ክፍያን ይይዛል። የቮልቴጅ ከሆነ መስመራዊ ክፍያ ጥግግት  አስላ ኢበርቀት ውስጥ ያሉ መስኮች ሀ=0.5 ሜትር ከሽቦው ተቃራኒው ከ 200 ቮ / ሜትር ጋር እኩል ነው.

14.12. ርቀት መበሁለት ረዣዥም ቀጫጭን ሽቦዎች መካከል ትይዩ 16 ሴሜ ነው። µሲ/ሜ ውጥረቱ ምንድን ነው ኢሩቅ በሆነ ቦታ ላይ መስኮች አር= 10 ሴ.ሜ ከሁለቱም የመጀመሪያው እና ሁለተኛ ሽቦ?

14.13. ዲያሜትር ያለው ቀጥ ያለ የብረት ዘንግ መ= 5 ሴ.ሜ ርዝመት ኤል=4 ሜትር በአንድ ወጥ በሆነ መልኩ በላዩ ላይ የተከፋፈለ ክፍያ ይይዛል ጥ= 500 ኤንሲ. ውጥረትን ይወስኑ ኢበሩቅ በትሩ መሃል ተቃራኒ በሆነ ቦታ ላይ ያሉ መስኮች ሀ= 1 ሴሜ ከገጹ ላይ.

14.14. ራዲየስ ያለው ማለቂያ የሌለው ረጅም ቀጭን-ግድግዳ የብረት ቱቦ አር= 2 ሴ.ሜ ክፍያን በመሬቱ ላይ ወጥ በሆነ መልኩ ተከፋፍሏል ( = 1 nC/m 2)። ውጥረትን ይወስኑ ኢከቱቦው ዘንግ በሩቅ ርቀት ላይ ባሉ ቦታዎች ላይ መስኮች አር 1 = l ሴሜ; አር 2 =3 ሴ.ሜ የጥገኛ ግራፍ ይገንቡ ኢ(አር).

የትምህርቱ ዓላማ፡-የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ጽንሰ-ሐሳብ እና ፍቺውን በማንኛውም መስክ ላይ ይስጡ.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ጽንሰ-ሐሳብ መፈጠር; የውጥረት መስመሮችን ጽንሰ-ሀሳብ እና የኤሌክትሪክ መስክን ስዕላዊ መግለጫ መስጠት;
• ውጥረትን ለማስላት ቀላል ችግሮችን ለመፍታት ተማሪዎችን ቀመር E=kq/r 2 እንዲተገብሩ ማስተማር።

የኤሌክትሪክ መስክ ልዩ የቁስ አካል ነው, ሕልውናው በድርጊቱ ብቻ ሊፈረድበት ይችላል. በኃይል መስመሮች ተለይተው የሚታወቁ የኤሌክትሪክ መስኮች ያሉባቸው ሁለት ዓይነት ክፍያዎች እንዳሉ በሙከራ ተረጋግጧል።

መስኩን በግራፊክ ሲያሳዩ የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ መስመሮች መታወስ አለባቸው-

1. በየትኛውም ቦታ እርስ በርስ አይገናኙ;
2. በአዎንታዊ ክፍያ (ወይም በማይታወቅ) ጅምር እና በአሉታዊ ክፍያ ላይ (ወይም መጨረሻ የሌለው) ፣ ማለትም ክፍት መስመሮች ናቸው ።
3. ክፍያዎች መካከል የትኛውም ቦታ አይቋረጥም.

ምስል.1

አዎንታዊ የኃይል መሙያ መስመሮች;

ምስል.2

አሉታዊ የክፍያ መስመሮች;

ምስል.3

ተመሳሳይ ስም ያላቸው የመስተጋብር ክፍያዎች የመስክ መስመሮች፡-

ምስል.4

የማይመሳሰሉ የመስተጋብር ክፍያዎች የመስክ መስመሮች፡-

ምስል.5

የኤሌክትሪክ መስክ የጥንካሬ ባህሪ ጥንካሬ ነው, እሱም በ E ፊደል የሚገለጽ እና የመለኪያ አሃዶች ወይም. ውጥረት የቬክተር ብዛት ነው፣ ምክንያቱም በCoulomb ኃይል ጥምርታ እና በአንድ አሃድ አወንታዊ ክፍያ ዋጋ የሚወሰን ነው።

የኩሎምብ ህግ ቀመር እና የጥንካሬ ቀመር በመቀየር ምክንያት የመስክ ጥንካሬ ከተሰጠው ክፍያ አንጻር በሚወሰንበት ርቀት ላይ ጥገኛ አለን

የት፡ ክ- ተመጣጣኝ ቅንጅት, ዋጋው በኤሌክትሪክ ክፍያ አሃዶች ምርጫ ላይ የተመሰረተ ነው.

በ SI ስርዓት ውስጥ N m 2 / Cl 2፣

የት ε 0 የኤሌክትሪክ ቋሚ ከ 8.85 · 10 -12 C 2 / N m 2 ጋር እኩል ነው;

q - የኤሌክትሪክ ክፍያ (ሲ);

r ከክፍያው እስከ ቮልቴጅ የሚወሰንበት ርቀት ነው.

የጭንቀት ቬክተር አቅጣጫ ከኮሎምብ ኃይል አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል።

በሁሉም የጠፈር ቦታዎች ላይ ጥንካሬው አንድ አይነት የሆነ የኤሌክትሪክ መስክ ዩኒፎርም ይባላል. በተወሰነ የቦታ ክልል ውስጥ፣ በዚህ ክልል ውስጥ ያለው የመስክ ጥንካሬ በትንሹ የሚለያይ ከሆነ የኤሌትሪክ መስክ በግምት አንድ አይነት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።

የበርካታ መስተጋብር ክፍያዎች አጠቃላይ የመስክ ጥንካሬ ከጥንካሬ ቬክተሮች ጂኦሜትሪክ ድምር ጋር እኩል ይሆናል፣ እሱም የመስክ የበላይነት መርህ ነው።

ውጥረትን ለመወሰን በርካታ ጉዳዮችን እንመልከት.

1. ሁለት ተቃራኒ ክፍያዎች እንዲገናኙ ያድርጉ. በመካከላቸው አንድ ነጥብ አወንታዊ ክፍያ እናስቀምጥ ፣ ከዚያ በዚህ ጊዜ በተመሳሳይ አቅጣጫ የሚመሩ ሁለት የቮልቴጅ ቫክተሮች ይኖራሉ ።

በመስክ ሱፐርላይዜሽን መርህ መሰረት በአንድ ነጥብ ላይ ያለው አጠቃላይ የመስክ ጥንካሬ ከኃይል ቬክተር E 31 እና E 32 ጂኦሜትሪክ ድምር ጋር እኩል ነው።

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ውጥረት በቀመርው ይወሰናል፡-

E = kq 1 / x 2 + kq 2 /(r – x) 2

የት: r - በመጀመሪያው እና በሁለተኛው ክፍያ መካከል ያለው ርቀት;

x የመጀመሪያው እና ነጥብ ክፍያ መካከል ያለው ርቀት ነው.

ምስል.6

2. ከሁለተኛው ቻርጅ ርቀት ርቀት ላይ ያለውን ቮልቴጅ ማግኘት በሚያስፈልግበት ጊዜ ጉዳዩን አስቡበት. የመጀመርያው ክስ መስክ ከሁለተኛው ቻርጅ መስክ የበለጠ መሆኑን ከግምት ውስጥ ካስገባን በአንድ የተወሰነ ቦታ ላይ ያለው ጥንካሬ በ E 31 እና E 32 ውስጥ ካለው የጂኦሜትሪክ ልዩነት ጋር እኩል ነው።

በተወሰነ ነጥብ ላይ ያለው የውጥረት ቀመር፡-

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2/a 2

የት: r - በመስተጋብር ክፍያዎች መካከል ያለው ርቀት;

a በሁለተኛው እና በነጥብ ክፍያ መካከል ያለው ርቀት ነው.

ምስል.7

3. ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው ቻርጅ በተወሰነ ርቀት ላይ የመስክ ጥንካሬን ለመወሰን በሚያስፈልግበት ጊዜ አንድ ምሳሌን እንመልከት, በዚህ ሁኔታ ከርቀት r ከመጀመሪያው እና ከሁለተኛው ርቀት ለ. ክሶች እንደሚገፉ እና ከክሶች በተለየ መልኩ ከአንድ ነጥብ የሚመነጩ ሁለት የውጥረት ቬክተሮች አሉን ፣ ከዚያ እነሱን ለመጨመር ዘዴውን መጠቀም እንችላለን ፣ የትይዩ ተቃራኒው አንግል አጠቃላይ የውጥረት ቬክተር ይሆናል። የቬክተር አልጀብራ ድምርን ከፓይታጎሪያን ቲዎረም እናገኛለን፡-

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

ስለዚህም፡-

ኢ = ((ኪ.ኪ 1/ር 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

ምስል.8

በዚህ ሥራ ላይ በመመስረት, በመስክ ውስጥ በማንኛውም ቦታ ላይ ያለው ጥንካሬ የሚወሰነው የመስተጋብር ክፍያዎችን መጠን, ከእያንዳንዱ ክፍያ እስከ አንድ ነጥብ እና የኤሌክትሪክ ቋሚ ርቀትን በማወቅ ነው.

4. ርዕሱን ማጠናከር.

የማረጋገጫ ሥራ.

አማራጭ #1።

1. ሐረጉን ይቀጥሉ፡ “ኤሌክትሮስታቲክስ...

2. ሐረጉን ይቀጥሉ፡ የኤሌክትሪክ መስክ….

3. የዚህ ክፍያ የመስክ መስመሮች እንዴት ይመራሉ?

4. የክሱን ምልክቶች ይወስኑ፡-

የቤት ስራ ተግባራት፡-

1. ሁለት ክፍያዎች q 1 = +3 · 10 -7 C እና q 2 = -2 · 10 -7 C እርስ በርስ በ 0.2 ሜትር ርቀት ላይ በቫኩም ውስጥ ይገኛሉ. ከክፍያው በስተቀኝ 0.05 ሜትር ርቀት ላይ ክፍያዎችን በሚያገናኘው መስመር ላይ በሚገኘው ነጥብ C ላይ የመስክ ጥንካሬን ይወስኑ።

2. በሜዳው ውስጥ በተወሰነ ቦታ ላይ የ 5 · 10 -9 C ክፍያ በ 3 · 10 -4 N ኃይል ይሠራል. በዚህ ጊዜ የመስክ ጥንካሬን ያግኙ እና ሜዳውን የሚፈጥረውን የኃይል መጠን ይወስኑ. ነጥቡ ከ 0.1 ሜትር ርቀት ላይ ከሆነ.