ዓላማ፡-ለ10ኛ እና 11ኛ ክፍል ጥልቅ ጥናት

አታሚ: MIPT ሞስኮ 1996

ቅርጸት፡- DjVu፣ የፋይል መጠን፡- 8.72 ሜባ

11ኛ ክፍል፡ ከምዕራፍ 5-9

ቅድሚያ

መጽሐፉ የተጻፈው በዶልጎፕራድኒ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 5 ላይ በመመርኮዝ በሞስኮ የፊዚክስ እና የሂሳብ ትምህርት ክፍል ተማሪዎች ለብዙ ዓመታት ደራሲያን በተሰጡት ንግግሮች ላይ በመመርኮዝ ነው ። በእነዚህ ክፍሎች ውስጥ በስቴሪዮሜትሪ ውስጥ ተግባራዊ ትምህርቶችን የማካሄድ ልምድ መሠረት።

PREFACEን ሙሉ ለሙሉ ይመልከቱ......

መጽሐፉ የአንባቢዎችን ትኩረት ለመሳብ የምንፈልጋቸው በርካታ ገፅታዎች አሉት። ቀደም ሲል በተለምዶ የአስራ አንደኛው ክፍል ኮርስ (dihedral እና polyhedral angles, theory of polyhedra) የነበሩትን አንዳንድ የስቲሪዮሜትሪ ክፍሎችን ያካትታል። ለዚህ በርካታ ምክንያቶች አሉ.

በመጀመሪያ፣ የስቲሪዮሜትሪ ጥያቄዎችን ከሜትሪክ መለየቱ (አሥረኛ ክፍል - የመስመሮች እና አውሮፕላኖች ትይዩነት፣ አስራ አንደኛው ክፍል - ፖሊሄድራ፣ የመዞሪያ አካላት፣ የቦታዎች እና የጥራዞች ፅንሰ-ሀሳብ) ለእኛ ከተፈጥሮ ውጪ የሆኑ ይመስለናል። ስለ ጂኦሜትሪክ አካላት እና ጥራዞች የሚታወቁ ሀሳቦች ከልጅነት ጊዜ ጀምሮ በእኛ ውስጥ ተፈጥረዋል። በእለት ተእለት ልምዳችን ላይ በመመስረት እነዚህ ሃሳቦች ብዙ ትርጉም ያላቸው የሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት በቂ ሆነው ይገኛሉ። ውድ ጊዜን ማባከን የማያስፈልገን አይመስለንም፤ ችግሮችን በተቻለ ፍጥነት መፍታትን መማር አለብን ምክንያቱም የብዙዎቹ ቀመሮች ግልፅ ናቸው የአካል እና የድምጽ መጠን ጥብቅ ፍቺዎች ገና ባይታወቁም።

በሁለተኛ ደረጃ፣ በአስራ አንደኛው ክፍል መጨረሻ ላይ አዳዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት ብዙም የማይጠቅም ይመስለናል። በዚህ ጊዜ ለአብዛኛዎቹ ተማሪዎች ለተመረጡት በተሳካ ሁኔታ መግባቱ ለተግባራዊ ሥራ መፍትሄው መምጣቱ ምስጢር አይደለም ።

መፅሃፍ ትልቅ የመቃብር ቦታ ሲሆን በብዙ ሰሌዳዎች ላይ የተሰረዙ ስሞችን ለማንበብ የማይቻልበት ቦታ ነው.

የመማሪያ መጽሐፍ አውርድ - ስቴሪዮሜትሪ. ለጥልቅ ጥናት በ10ኛ እና 11ኛ ክፍል 1996 ዓ.ም

ሴ.ሜ. ከመማሪያ መጽሀፉ የተወሰደ.........

§ 1. የጂኦሜትሪ ጨዋታ

ሥራዎቼ ሁሉ ጨዋታዎች ናቸው።

ከባድ ጨዋታዎች.

M.K. Escher

ፕላኒሜትሪ በምታጠናበት ጊዜ፣ ለብዙ አመታት “ጂኦሜትሪ” የሚባል አስደሳች ጨዋታ እየተጫወትክ ነው። የዚህ ጨዋታ ህጎች በሺዎች ለሚቆጠሩ ዓመታት የተገነቡ እና በመጨረሻ የተመሰረቱት ባለፈው ክፍለ ዘመን መጨረሻ ላይ ብቻ ነው። ጂኦሜትሪ ምንድን ነው? በሚለው ጥያቄ ውይይታቸውን መጀመር ተፈጥሯዊ ነው። ምንም እንኳን እንግዳ ቢሆንም, ለዚህ ጥያቄ የማያሻማ መልስ መስጠት በጣም ከባድ ነው. ጂኦሜትሪ ብዙ ፊቶች ያሉት ሲሆን በዘመናዊ ሒሳብ በተለምዶ ጂኦሜትሪ ተብሎ ከሚጠራው ክፍል ውስጥ በት/ቤት ይማራል። ግን ያ ብቻ አይደለም። እራሳችንን በባህላዊ ትርጉማቸው ፕላኒሜትሪ እና ስቴሪዮሜትሪን ግምት ውስጥ ብንወስን እንኳን ተግባራችን ቀላል የመሆን እድሉ ሰፊ ነው። በአንድ በኩል፣ ጂኦሜትሪ (ጂኦሜትሪ) የረቂቅ ተፈጥሮ ነገርን የሚያጠና የአክሲዮማቲክ ቲዎሪ ነው፣ እርስ በርስ በተወሰነ ግንኙነት ውስጥ። በሌላ በኩል ጂኦሜትሪ የእውነተኛ አካላትን መጠን እና ቅርፅ ያጠናል. እነዚህ ሁለት የጂኦሜትሪ ሃይፖስታሶች እርስ በርስ እንዴት እንደሚዛመዱ ለመረዳት፣ የእድገቱን ታሪካዊ መንገድ በአጭሩ እንከታተል።

እያንዳንዱ የተፈጥሮ ሳይንስ የሚጀምረው አንዳንድ እውነታዎችን በማቋቋም ነው. ከዚያም፣ ሲከማቹ፣ ሳይንስን ወደ አንድ ወጥ ሥርዓት የሚቀይሩ ሕጎች እና ንድፈ ሐሳቦች ይዘጋጃሉ። ጂኦሜትሪ የተፈጠረው በዚህ መንገድ ነው። በጥንቷ ግብፅ እና ባቢሎን ውስጥ እንኳን፣ እንደ ፓይታጎሪያን ቲዎረም ወይም የፒራሚድ መጠንን ለማስላት ቀመር ያሉ ብዙ ትርጉም ያላቸው እውነታዎች ይታወቃሉ። እነዚህ ውጤቶች ተገኝተዋል

አጋጥሞናል፣ ትክክለኛነታቸው በብዙ ሙከራዎች ተረጋግጧል። የተስተዋሉ የጂኦሜትሪክ ንድፎች ቁጥር እያደገ ሄደ, እና የተከማቸ እውቀትን የማደራጀት ስራ ተነሳ.

በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ. ዓ.ዓ ሠ. የሳይንሳዊ ፅንሰ-ሀሳብ የመገንባት ሀሳብ በመጨረሻ ቅርፅ ያዘ ፣ በዚህ መሠረት የንድፈ ሀሳቡ መነሻ በሙከራ መረጃ ላይ የተመሰረቱ አቅርቦቶች መሆን አለበት እና ስለሆነም ጥርጣሬን አያመጣም። ሁሉም ሌሎች ድንጋጌዎች በሎጂክ (ተቀነሰ) መንገድ ከእነርሱ ማግኘት አለባቸው. የአመክንዮ ሕንጻ አስቀድሞ ተገንብቶ ነበር፣ በዋነኛነት ለጥንታዊው የግሪክ ፈላስፋ አርስቶትል (384-322 ዓክልበ. ግድም) ሥራ ነው። የሳይንሳዊ ጽንሰ-ሀሳብን የመገንባት ሀሳብን በግልፅ ያዘጋጀው እሱ የመጀመሪያው ነው። ከጂኦሜትሪ ጋር በተዛመደ በ Euclid (III ክፍለ ዘመን ዓክልበ.) በእሱ "ኤለመንቶች" ውስጥ ተገንዝቧል. ከሱ በፊት የነበሩት መሪዎች ባደረጉት ሙከራ መሰረት ያለማስረጃ ተቀባይነት ያላቸውን በርካታ መግለጫዎችን (አክሲየም ወይም ፖስትላይትስ) አዘጋጅቷል። ከአክሱሞች አመክንዮአዊ ውጤታቸው - ቲዎሬሞች - ተወስዷል። ስለዚህ ጂኦሜትሪ ወደ ተቀናሽ ሳይንስ ተለወጠ። የአያቶች ዘዴ ምንነት በአርተር ኮናን ዶይል በተወዳጅ ጀግናው ሼርሎክ ሆምስ አነጋገር በግሩም ሁኔታ አስተላልፏል፡- “... እንዴት እንደሚታዘብ እና እንደሚተነተን የሚያውቅን ሰው ማታለል በቀላሉ አይቻልም። የእሱ መደምደሚያ ልክ እንደ ኢውክሊድ ጽንሰ-ሀሳቦች የማይሳሳቱ ይሆናሉ ... በአንድ የውሃ ጠብታ ... እንዴት ማሰብ እንዳለበት የሚያውቅ ሰው የአትላንቲክ ውቅያኖስ ወይም የኒያጋራ ፏፏቴ መኖሩን ሊደመድም ይችላል, ምንም እንኳን እሱ ቢኖረውም. አንዱንም ሆነ ሌላውን አላየሁም ወይም አላየሁም ። እያንዳንዱ ህይወት ትልቅ የምክንያት እና የውጤት ሰንሰለት ነው፣ እና ተፈጥሮውን አንድ በአንድ መረዳት እንችላለን።

የዩክሊድ ስርዓት ምንም አይነት ጉልህ ለውጥ ሳይደረግበት ከሁለት ሺህ ዓመታት በላይ ቆይቷል። ሆኖም ግን, ከዘመናዊው እይታ አንጻር, ከአሁን በኋላ ፍጹም አይመስልም. እሱ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦችን አያጎላም ፣ አንዳንድ አክሲሞች አላስፈላጊ ናቸው ፣ ብዙ ማረጋገጫዎች በሎጂካዊ ቅነሳ ላይ ብቻ የተገደቡ አይደሉም ፣ ግን ግልጽነትን ከግምት ውስጥ ያስገቡ ።

በ19ኛው እና በ20ኛው መቶ ክፍለ ዘመን መባቻ ላይ ከብዙ የሂሳብ ሊቃውንት አድካሚ ጥረት በኋላ ፊሊክስ ክላይን (1849-1925) እና ዴቪድ ሂልበርት (1862-1943) በመጀመሪያ ደረጃ መጠቀስ ነበረባቸው። ከእነዚህ ድክመቶች ነፃ. ይህ ስርዓት በአክሲዮማቲክ ዘዴ ላይ የተመሰረተ ነበር.

የዚህ ሳይንሳዊ ንድፈ ሃሳብ የመገንባት ዘዴ ዋናው ነገር እንደሚከተለው ነው. መሰረታዊ (ያልተገለጹ) ጽንሰ-ሐሳቦች ወይም ነገሮች ተዘርዝረዋል. ሁሉም አዳዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች ቀደም ሲል በተገለጹት መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ፅንሰ-ሀሳቦች መገለጽ አለባቸው። Axioms ተቀርፀዋል - ሀሳቦች ያለ ማረጋገጫ ተቀባይነት አላቸው። ሁሉም ሌሎች ሀሳቦች የአክሲዮሞች ወይም ቀደም ሲል የተረጋገጡ ሀሳቦች ምክንያታዊ ውጤቶች መሆን አለባቸው።

አክሲዮሞች በጭራሽ “ግልጽ እውነት” እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ። ለአንዱ ግልጽ የሆነው ለሌላው ሞኝነት ሊመስል ይችላል። በመሆኑም የእግር ኳስ ጨዋታን ህግጋት የሚያውቅ ተመልካች በሜዳው ላይ እየታየ ባለው አበረታች ድርጊት ታላቅ ደስታን ያገኛል። ህጎቹን የማያውቅ ማንኛውም ሰው በሜዳው ላይ እየሆነ ያለውን ነገር ከንቱ እና ትኩረት የማይሰጠው አድርጎ ሊቆጥረው ይችላል። የአክሲዮሞች ትርጉም ንድፈ ሐሳብ መፍጠር ስንጀምር የምንገባባቸው ስምምነቶች ናቸው።

መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እና አክሲሞች በዙሪያችን ካለው ተጨባጭ ዓለም ጋር የተገናኙ አይደሉም። ረቂቅ ንድፈ ሐሳብን በመገንባት ከመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ምስላዊ ፍቺ (በፍፁም ካለ) እንዘናጋለን። በመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ውስጥ የተቀመጠው ብቸኛው ትርጉም ይህ ነው-በአክሲዮኖች ውስጥ በትክክል የተገለጹት ባህሪያት አሏቸው. ስለዚህ, ብዙውን ጊዜ axioms የመሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች "የተደበቁ ፍቺዎች" ናቸው ይባላል. አሁንም በድጋሚ አፅንኦት እናድርግ የሒሳብ ሊቃውንት አክሲዮሞቹ እውነት ናቸው አይልም። እሱ ከነሱ የሚከተል የአረፍተ ነገር ስርዓት ብቻ ነው የሚገነባው፣ አክሱም የመቀየር ነፃነትን አስጠብቆ (እና በዚህ መሰረት የተለየ የውጤት ስርዓት ያገኛል)።

ስለዚህ የአብስትራክት ቲዎሪ ፅንሰ-ሀሳቦች ተጨባጭ ትርጉም የሌላቸው ናቸው። ነገር ግን ይህንን ትርጉም ሊሰጣቸው ከቻሉ (ማለትም በመካከላቸው ያሉ ተጨባጭ ነገሮች እና ግንኙነቶች ስርዓትን ያመለክታሉ) ስለዚህም የተመሰረቱት አክሲሞች እንዲታዩ, እነሱ እንደሚሉት, ትርጓሜ ወይም የአብስትራክት ንድፈ ሃሳብ ሞዴል እናገኛለን. ተመሳሳይ ጽንሰ-ሐሳብ ብዙ የተለያዩ ሞዴሎች ሊኖሩት ይችላል.

አሁን ከላይ የተብራራውን የጂኦሜትሪ ሁለትነት ማብራራት እንችላለን. የመሠረታዊ የጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦችን ትርጉም እስካልገለፅን ድረስ ማለትም ወደ ቀጥታ መስመር ፣አይሮፕላን ፣ወዘተ ምስላዊ ምስሎችን አንጠቀምም የሰራነው ጂኦሜትሪ ረቂቅ ቲዎሪ ነው። የዚህ ፅንሰ-ሀሳብ መደምደሚያዎች ሁሉ የእኛ አመክንዮ እና የሂሳብ ስሌት ላለው ምናባዊ ፍጡር ሊረዱት ይችላሉ ፣ ግን በዙሪያችን ስላለው ዓለም አወቃቀር ምንም አያውቅም (ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ዣክ አዳማር ይህንን ፍጥረት “ሆሞ አርቲሜቲከስ” ብለውታል) ፣ ግን እንደ ነጥቡን ልክ እንደ ወረቀት ላይ የተሳለ የእርሳስን ፈለግ ሃሳባዊነት፣ ቀጥተኛውን መስመር እንደ ተጎታች ክር እና አውሮፕላኑ ለስላሳ የጠረጴዛው ገጽታ ተስማሚ እንደሆነ ስናስበው ፣ የእኛ ጂኦሜትሪ ምሳሌ ይሆናል ። ረቂቅ ንድፈ ሐሳብ. ይህ ሞዴል ብቸኛው የሚቻል አይደለም, ነገር ግን ይህ በአካባቢያችን ያሉትን የእውነተኛ አካላትን የጂኦሜትሪክ ባህሪያት በትክክል ስለሚገልጽ በትምህርት ቤት የጂኦሜትሪ ኮርስ ውስጥ የምናጠናው ነው.

አሁን ከላይ የተነገረውን ጠቅለል አድርገን ወደ የሻራችን ደንቦች ጥያቄ እንመለስ. የጥናታችን ርዕሰ ጉዳይ በአክሲዮማቲክ ዘዴ ላይ የተገነባ የአብስትራክት ቲዎሪ ሞዴል ነው. ይህ ሞዴል በስሜት ህዋሳችን እንደሚረዳው በዙሪያችን ያለውን የጠፈር ክፍል የጂኦሜትሪክ ባህሪያትን ያንፀባርቃል። ከዚህ ሞዴል ጋር የተያያዙ ሁሉም መግለጫዎች የአክሲዮሞች እና ቀደም ሲል የተመሰረቱ መግለጫዎች (ማለትም የተረጋገጡ) ምክንያታዊ ውጤቶች ናቸው. ሁሉም አዳዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች በመሠረታዊ እና ቀደም ሲል በሚታወቁት ይገለፃሉ. በማረጋገጫ ሂደት ውስጥ ትክክለኛ አመክንዮአዊ መደምደሚያዎችን እንድናገኝ የሚረዱን ስዕሎችን እንጠቀማለን (ነገር ግን አይተኩዋቸው)። እየተጠና ያለው ሞዴል ለእኛ የተለመደ እና የተለመደ ስለሆነ ሥዕሎችን መጠቀም ምቹ ነው ፣ በሥዕሉ ላይ ብዙ “ነጥብ” ማድረግ እንችላለን ፣ የአረፍተ ነገሩን ትክክለኛ አጻጻፍ ለመገመት እና ከዚያ ለማረጋገጥ (እሱ ነው)። ይህ የአመለካከታችን ልዩነት መሆኑን ግልፅ ነው-ለሆሞ አሪቲሜቲክስ ስዕሎቻችን ለመረዳት የማይችሉ እና ስለዚህ የማይጠቅሙ ናቸው።

ነገር ግን ያለምንም ልዩነት ምንም ደንቦች የሉም. የትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ ኮርስ ሲገነቡ የአክሲዮማቲክ ዘዴ ሀሳብ እስከ መጨረሻው እንደማይቆይ እናስተውል. የአክሲዮሞቹን አመክንዮአዊ መዘዞች በተሟላ ማስረጃዎቻቸው ላይ ወጥነት ባለው መልኩ ከማቅረብ ይልቅ በቼዝ ቋንቋ ለማስቀመጥ የጋምቢት ዘይቤ ተዘጋጅቷል፡- ሎጂካዊ ጥብቅነት እና የአቀራረብ ስምምነት በአንዳንድ ቦታዎች ሆን ተብሎ ለአጭር ጊዜ እና ግልጽነት የተከፈለ ነው። አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች ያልተረጋገጡ ወይም የተረጋገጡት በጣም ቀላል ለሆኑ ልዩ ጉዳዮች ብቻ ነው, የአንዳንድ ጽንሰ-ሐሳቦች ጥብቅ ፍቺዎች አልተሰጡም, ወዘተ. ይህ የሆነበት ምክንያት ሁሉም ምክንያታዊ ጥብቅ የጂኦሜትሪ ኮርሶች ለመረዳት አስቸጋሪ እና በጣም ብዙ ናቸው.

በመጨረሻም, axioms የመምረጥ በጣም አስፈላጊ የሆነውን ጉዳይ እንነጋገራለን. የንድፈ-ሀሳቡን መሰረት ለሆነው የአክሲየም ስርዓት መስፈርቶች እንደሚከተለው ናቸው. በመጀመሪያ ፣ የአክሲዮኖች ስርዓት ወጥነት ያለው መሆን አለበት ፣ ማለትም ፣ ከእሱ ተቃውሞ ጋር ምንም መግለጫ መከተል የለበትም። ይህ መስፈርት በጣም አስፈላጊ ነው, ሙሉ በሙሉ አስፈላጊ ነው. በመቀጠል ስለ አክሲዮሞች ተከታታይ ስርዓቶች ብቻ እንነጋገራለን. በሁለተኛ ደረጃ ፣ የአክሲዮኖች ስርዓት ገለልተኛ መሆን ይፈልጋል ፣ ማለትም ፣ ከእነዚህ ውስጥ አንዳቸውም ቢሆኑ ከሌሎቹ አይከተሉም። ይህንን መስፈርት ማሟላት አስፈላጊ አይደለም, ነገር ግን አሁንም በአክሲዮኖች መካከል ምንም "ተጨማሪ" አለመኖሩን ለማረጋገጥ መጣር ተፈጥሯዊ ነው. በሦስተኛ ደረጃ የአክሶም ሥርዓት የተሟላ እንዲሆን እመኛለሁ፣ ማለትም፣ በዚህ ሥርዓት ውስጥ ካሉት አክሲሞች እንዳይከተልና እንዳይቃረኑ አዲስ አክሲየም ማከል አይቻልም (ማለትም ብዙ መሠረታዊ ፅንሰ-ሐሳቦች ሲቀሩ ይቀራሉ ማለት ነው። ሳይለወጥ ይቀራል)። የጂኦሜትሪ አክሲየም ስርዓቶች የተሟሉ መሆናቸውን ልብ ይበሉ ፣ ግን ይህ ከህጉ የተለየ ነው-ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ፣ axiom ስርዓቶች ያልተሟሉ ይሆናሉ። በመጨረሻም ፣ በአራተኛ ደረጃ ፣ አንድ ሰው ከአክሲዮኖች ስርዓት እንዲዘጋ ሊጠይቅ ይችላል ፣ ማለትም ፣ ከሌላ ጽንሰ-ሀሳብ ጽንሰ-ሀሳቦችን አይጠቀምም። የጂኦሜትሪክ axiom ስርዓቶች, እንደ አንድ ደንብ, አልተዘጉም, ምክንያቱም እነሱ, ለምሳሌ, የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብን ስለሚጠቀሙ, ብዙውን ጊዜ በሂሳብ ትንተና ላይ ባሉ ኮርሶች ውስጥ ይገለጻል.

§ 2. የአመክንዮ እና የንድፈ ሐሳብ አካላት

ማርች ሃሬ “እንዲህ እላለሁ” ብሏል። - ሁልጊዜ ያሰቡትን መናገር አለብዎት.

እኔ የማደርገው ይህንኑ ነው” በማለት አሊስ ለማስረዳት ቸኮለች። - ቢያንስ ... ቢያንስ እኔ የምናገረውን ሁልጊዜ አስባለሁ ... እና ተመሳሳይ ነገር ነው ...

"በፍፁም አንድ አይነት ነገር አይደለም" ብሎ ብሎክሄድ-ቺክ ተቃወመ። - ስለዚህ "የምበላውን አይቻለሁ" እና "ያየሁትን እበላለሁ" ተመሳሳይ ነገር እንደሚመስሉ ሌላ ጥሩ ነገር ትናገራለህ!

ኤል ካሮል በ Wonderland ውስጥ የአሊስ አድቬንቸርስ

ይህ ክፍል የአንደኛ ደረጃ መረጃን ከሎጂክ እና ስብስብ ንድፈ ሐሳብ ያቀርባል። እዚህ የቀረበውን ቁሳቁስ ቀድሞውኑ በደንብ ሊያውቁት ይችላሉ, ነገር ግን በተብራሩት ጽንሰ-ሐሳቦች አስፈላጊነት ምክንያት, እንደገና መድገሙ የተሻለ ነው. ሎጂክን እንሸፍናለን እና ለስቴሪዮሜትሪ ኮርስ አስፈላጊ የሆነውን ንድፈ ሃሳብ እናዘጋጃለን። ለእነዚህ የሂሳብ ቅርንጫፎች የበለጠ ዝርዝር እና ጥብቅ መግቢያ ለምሳሌ በመጽሐፉ [Kutasov et al., 1981] ውስጥ ይገኛል.

እውነት ነው ወይስ ውሸት ልንል የምንችለውን ማንኛውንም መግለጫ እንጥራ። የአረፍተ ነገሮች ምሳሌዎች የሚከተሉትን መግለጫዎች ያካትታሉ፡ የብራዚል ብሄራዊ ቡድን የ1994 የፊፋ የዓለም ዋንጫ ሻምፒዮን ነው፤ ቁጥር 100 እኩል ነው; የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 90 ° ነው. ከእነዚህ መግለጫዎች የመጀመሪያዎቹ ሁለቱ እውነት ናቸው, እና የመጨረሻው ውሸት ነው. ለምሳሌ, የሚከተለው መግለጫ መግለጫ አይደለም: በትምህርት ቤት ማጥናት ቀላል ነው; እውነት ነው ወይስ ውሸት በእርግጠኝነት መናገር ስለማይችል። ብዙ ንድፈ ሃሳቦች (በተለይ, ህመም-

1 በዚህ ፍቺ ውስጥ “ይከተላል” የሚለውን ቃል ፍቺ እናብራራ፡- መግለጫው ከአክስዮሞች ሥርዓት ይከተላል። ይህ አረፍተ ነገር ሐሰት የሆነበት የዚህ የአክሲየም ሥርዓት ሞዴል ካለ፣ ከዚያ ከዚህ አክሲየም ሥርዓት እንደማይከተል ይቆጠራል።

• የቃል ልምምዶች በጂኦሜትሪ 9-10 ክፍሎች 1983 የሶቪየት መማሪያ መጽሐፍን አውርድ
• የስቴሪዮሜትሪ ጅምር ለ 10 ኛ ክፍል 1982 የሶቪየት መማሪያ መጽሐፍ አውርድ

የእይታ ስቴሪዮሜትሪ በንድፈ ሀሳብ ፣ ችግሮች ፣ ስዕሎች። ቦብሮቭስካያ ኤ.ቪ.

አር. በዲ.: 2013. - 167 p.

የመማሪያ መጽሀፉ ለሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ስቴሪዮሜትሪ ኮርስ ተግባራዊ መመሪያ ነው። በዘፈቀደ ትይዩ ትንበያ ላይ የቦታ ምስሎችን ምስሎች ንድፈ ሃሳብ ላይ ቁሳቁሶችን ያቀርባል። መጽሐፉ የ polyhedra ምስሎችን ፣ ክብ አካላትን እና ውህደቶቻቸውን ለመገንባት ስልተ ቀመሮችን ይይዛል ፣ የስዕሎችን አፈፃፀም የሚያረጋግጡ ዋና ዋና ጉዳዮችን ይገልፃል ፣ እና የ polyhedra ክፍሎችን በመገንባት ላይ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት የፕሮጀክሽን ስዕሎችን አቅም በዝርዝር ያቀርባል ። የንድፈ ሃሳቡ ቁሳቁስ ብዙ ቁጥር ያላቸው ስዕላዊ መግለጫዎች ቀርበዋል, ብዙዎቹም "በተለዋዋጭ" የተሰሩ ናቸው. የመጀመሪያው ምዕራፍ በትይዩ ትንበያ ውስጥ የጠፍጣፋ እና የቦታ አሃዞች ምስሎች ፅንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች ላይ ያተኮረ ነው ፣ የጠፍጣፋ እና የቦታ ምስሎች ምስሎችን ለመገንባት ስልተ ቀመሮችን ይዟል። ሁለተኛው ምዕራፍ በፕሮጀክሽን ስዕሎች ውስጥ የአቀማመጥ ችግሮችን ለመፍታት ያተኮረ ነው። እዚህ ላይ የአቀማመጥ ችግሮች ጽንሰ-ሀሳቦች, የተሟሉ እና ያልተሟሉ ምስሎች ተሰጥተዋል, በተሟላ ስዕሎች ላይ የ polyhedra ክፍሎችን ለመገንባት ቴክኒኮች እና ዘዴዎች ተሰጥተዋል. ሦስተኛው ምዕራፍ የስዕሎችን አፈፃፀም ትክክለኛነት የሚያረጋግጡ ዘዴዎችን ያብራራል እና በፕሮጀክሽን ስዕሎች ላይ ስቴሪዮሜትሪክ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎችን ይሰጣል። መመሪያው የተነደፈው ከ10-11ኛ ክፍል ላሉ ተማሪዎች፣የሂሳብ መምህራን እና ትምህርታዊ ዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች ነው።

ቅርጸት፡- pdf

መጠን፡ 26.4 ሜባ

ይመልከቱ፣ ያውርዱ፡drive.google ; Rghost

ዝርዝር ሁኔታ
ምዕራፍ 1. የጠፍጣፋ እና የቦታ ምስሎች ውክልና በትይዩ ፕሮጀክት 5
1.1. የትይዩ ዲዛይን ንድፈ ሃሳብ መሰረታዊ ነገሮች... 5
1.2. የጠፍጣፋ ምስሎች ምስል. 6
1.3. የቦታ ምስሎች ምስል 11
1.3.1. ፕሪዝም 11
1.3.2. ፒራሚድ 11
1.3.3. ሲሊንደር 16
1.3.4. ሾጣጣ. 16
1.3.5. ኳስ 20
1.3.6. የሲሊንደር ውህዶች ከ polyhedra 20 ጋር
1.3.7. የኮኖች ጥምር ከ polyhedra 26
1.3.8. የተሰረዘ ኳስ 31
1.3.9. የተቀረጸ ኳስ 31
ምዕራፍ 2. የተሟሉ እና ያልተሟሉ ስዕሎችን የመገንባት አቀማመጥ ተግባራት 42
2.1. አቀማመጥ ተግባር፣ የተሟሉ እና ያልተሟሉ ምስሎች 42
2.2. መሰረታዊ የአቀማመጥ ተግባራት 46
2.3. የ polyhedra 54 ክፍሎችን ለመገንባት የመጀመሪያ ደረጃ ዘዴዎች
2.3.1. ስቴሪዮሜትሪ ለመገንባት አክሲዮማዊ አቀራረብ 54
2.3.2. የ polyhedra Ш ክፍሎች ግንባታ ውስጥ stereometry axioms እና theorems
2.3.3. የ polyhedra ክፍሎችን በመገንባት ላይ የቀጥታ መስመሮች እና አውሮፕላኖች ትይዩ
2.4. በተሟሉ ስዕሎች ላይ የ polyhedra ክፍሎችን መገንባት
2.4.1. የአውሮፕላን መፈለጊያ ዘዴ 7*
2.4.2. የውስጥ ዲዛይን ዘዴ 81
ምዕራፍ 3. የ polyhedrons ኤለመንቶችን እና ክብ አካላትን በተጠናቀቀው ስዕል ላይ መገንባት 87
3.1. የ polyhedron ቁመት 87
3.2. አንግል ከአውሮፕላን ጋር 94
3.3. Dihedral አንግል. መስመራዊ አቅጣጫዊ አንግል 97
3.4. የ polyhedra የፊት ቅርጽ እና ክፍሎች 102
3.5. ከነጥብ ወደ መስመር እና አውሮፕላን በሶፍትዌር ቦታ ላይ ቀጥ ያለ
3.5.1. በጠፈር ውስጥ ካለው ነጥብ ወደ መስመር ቀጥ ብሎ 110
3-5.2. ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ቀጥ ያለ 112
3.5.3. ከቀጥታ መስመር ወደ አውሮፕላን ያለው ርቀት 114
3.6. የተጠላለፉ መስመሮች የጋራ ቋሚ 115
3.7. የ polyhedra እና ክብ አካላት ጥምረት 120
3.7.1. የሲሊንደር ውህዶች ከ polyhedra 120 ጋር
3.7.2. የኮኖች ጥምር ከ polyhedra 122
3.7.3. ስለ ፖሊሄድራ እና ክብ አካላት የተከበበ ሉል 125
3.7.4. የተቀረጸ ኳስ 129
3.7.5. የ polyhedra እና ክብ አካላት መደበኛ ያልሆኑ ጥምሮች። 140
3.7.6. የ polyhedra ንጥረ ነገሮች ስሌት
እና ክብ አካላት በተሟላ ስዕሎች 150
መደምደሚያ 161
ማጣቀሻ 163

በእነዚህ የእይታ መርጃዎች፣ ከ10-11ኛ ክፍል ስቴሪዮሜትሪ ክፍሎችን አስተምራለሁ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና። ትክክለኛ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ የስዕል ዘይቤዎችን የሚጠቀም የሂሳብ አስተማሪ በተማሪው ውስጥ ከፖሊሄድራ ጋር ለመስራት የሚያስፈልጉትን ክህሎቶች በፍጥነት ማዳበር እንደሚችል ግልጽ ነው። ሞዴሎች የተግባር ሁኔታዎችን ግንዛቤ ያመቻቻሉ እና አስተማሪው የተማሪውን የቦታ አስተሳሰብ እንዲያዳብር ያግዘዋል። ስዕሉን በትክክል ከማንበብ ጋር የተያያዙ ስህተቶች የተከለከሉ እና ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን የመፈለግ ሂደት የተፋጠነ ነው.

በፎቶው ላይ ያንዣብቡ እና በላዩ ላይ ጠቅ ያድርጉ. በትልቁ መጠን ይከፈታል።

በሞዴሎቹ የጎድን አጥንት ላይ ለሚገኙ ልዩ ማያያዣዎች ትኩረት ይስጡ. እነሱ ይንቀሳቀሳሉ እና የማንኛውም ክፍሎችን አቀማመጥ በነሱ ማስተካከል እችላለሁ። ይህ ሞዴሎችን ከአንድ የተወሰነ ተግባር ሁኔታ ጋር በትክክል እንዲጣጣሙ ያስችልዎታል.

ክፍሎችን መምሰል እንችላለን፣ ፊት ላይ መስመሮችን መሳል፣ የፒራሚድ ከፍታ፣ የፕሪዝም ቁመት፣ የአፖቴሚክ እና የጠርዝ ትሪያንግል እና ሌሎች ብዙ...

የማስታወሻ ደብተር አናሎግ የተግባርን በርካታ የተዝረከረኩ እና የተዛባ ሁኔታዎችን ከመደርደር ይልቅ፣ በእውነቱ እንደገና ሊፈጠር ይችላል።

እውነተኛ ሞዴሎችን በሂሳብ ሞግዚት መጠቀም ተማሪው እንዲያውቅ ይረዳል

• የማቋረጫ መስመሮች
• ወደ አውሮፕላኖች perpendiculars
• ቀጥታ መስመር እና አውሮፕላን መካከል አንግል
• በአውሮፕላኖች መካከል አንግል

ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, ተማሪው እድሉ ይሰጠዋል

• ሞዴሉን አንሳ
• ምቹ በሆነ ጎን ወደ እርስዎ ያዙሩት
• አንድ ክፍል አስመስሎ አንድ ወረቀት አስገባ
• በክፍሉ ውስጥ ያሉትን ማንኛውንም መስመሮች ይሳሉ
• የክፍል A፣ B፣ C ጫፎችን ይሰይሙ...

ለሂሳብ ሞግዚት ሞዴሎችን ለመጠቀም ምቹ ነው

• ለተግባሮች ማብራሪያ መስጠት
• ተማሪውን የ polyhedra ዓይነቶችን እና ንብረቶቻቸውን ያስተዋውቁ
• የተለያዩ ማዕዘኖችን በመለየት ስህተቶችን ያመልክቱ
• ስቴሪዮሜትሪክ ቲዎሬሞችን ያረጋግጡ እና ቀመሮችን ያግኙ

ከአስተማሪዎች ደብዳቤዎች የተቀነጨቡ፡-

ቬራ ቪክቶሮቭና, ጡረታ የወጣ የሂሳብ አስተማሪ
“በጣም ጥሩ የስቴሪዮሜትሪክ ሞዴሎች አሉዎት። እውነት አንተ ራስህ አደረጋቸው?! ወይስ ተገዙ? እባኮትን ግልፅ ማኑዋሎችን የት ማዘዝ እንደምችል ንገሩኝ? ምናልባት ከሚያውቁት አስተማሪዎችዎ አንዱ ያደርጋቸዋል? አገልግሎታቸውን ብጠቀም ደስተኛ ነኝ።

ለመገጣጠም ከሚያስፈልጉት ቁሳቁሶች በስተቀር ከማንም አልገዛሁም። ሁሉም ሞዴሎች በበጋው በዳካ ውስጥ በገዛ እጄ ተሠርተው ነበር, እኔ እስከማውቀው ድረስ በሞስኮ ውስጥ ካሉት የሂሳብ አስተማሪዎች አንዳቸውም እንደዚህ አይነት ነገር አያቀርቡም. ቢያንስ ማንም ሰው ክፍት ሞዴሎች የለውም. እነሱን መግዛት መቻል የማይመስል ነገር ነው፣ እና በእርግጠኝነት ማንም ለማዘዝ የሚሰበስባቸው የለም። ይህ በጣም አስቸጋሪ ሥራ ነው. በእያንዳንዱ ቅጂ ላይ በአማካይ ከ5-6 ሰአታት አሳልፋለሁ። እቆርጣለሁ፣ አጸዳለሁ፣ አስተካክላለሁ።

Krayuvtseva I.P., የመጀመሪያ መምህር: "አስደናቂ ነው! ሞዴሎቹን በጣም እወዳቸዋለሁ !!! እኔ ራሴ የሂሳብ ሞግዚት ነኝ እና አብዛኛውን ጊዜዬን ለማዋሃድ ስቴት ፈተና በመዘጋጀት አሳልፋለሁ። በስቲሪዮሜትሪ ውስጥ ካሉ ሥዕሎች ጋር ያለማቋረጥ እታገላለሁ። ተማሪዎች በችግር ውስጥ ያለውን አጠቃላይ ገጽታ መገመት አይችሉም። የሞዴሎቹን የጎድን አጥንት እንዴት ማሰር ቻሉ? እባክዎን የምርት ሚስጥርዎን ያካፍሉ ።

እስከ መጨረሻው ድረስ የዲዛይኖቹን ምስጢሮች አልገልጽም. ለጎድን አጥንቶች በጣም ጠንካራ የሆነ ሽቦ በፕላስቲክ ማያያዣ ዘዴዎች ውስጥ ላሉት ቀዳዳዎች ተስማሚ የሆነ ዲያሜትር ያለው ሽቦ ጥቅም ላይ ውሏል ማለት እችላለሁ። የጎን የጎድን አጥንቶችን ከመሠረቱ ፖሊጎን ጋር ለማገናኘት ፣ እነዚህ ማያያዣዎች በመሠረቱ ላይ ባለው የምስሉ ማዕዘኖች ላይ በመመርኮዝ ተቆርጠዋል ። በጣም ቀላሉ ተግባር ለመሠረት ፖሊጎኖች መሰብሰብ ነበር። ይህንን ለማድረግ ጠመዝማዛውን ከሌላ ሽቦ (ለስላሳ) ላይ አውጥቼ ወደ 1 ሴንቲ ሜትር ርዝማኔ ቆርጬ እና በቀላሉ የተቆራረጡ ጠንካራ ሽቦዎችን ከተለያየ አቅጣጫ ወደ እያንዳንዳቸው አስገባሁ። እንደ እድል ሆኖ, ሁሉም መጠኖች አንድ ላይ በትክክል ይጣጣማሉ.

ስለ “የቅርብ ጊዜ ትውልድ” ሞዴሎች የሂሳብ አስተማሪ።
በበጋው ወቅት የእይታ መርጃዎችን ማሻሻል ጀመርኩ. የቅርቡ ሞዴሎች የጎድን አጥንቶች ለስላሳ ሽቦ ወይም የተቆረጠ ምልክትን የሚመስለውን ወፍራም ክር የሚስቡበት ቀዳዳ ያላቸው ልዩ ተንሸራታቾች የታጠቁ ናቸው። ከጽሁፉ በስተቀኝ የምታዩትን ትንሽ ፎቶ ላይ ጠቅ ያድርጉ እና በአዲስ መስኮት በትልቁ ስሪት ውስጥ ይከፈታል። ፎቶው እንዲህ ዓይነቱን ተንሸራታች በቅርበት ያሳያል. ተንሸራታቾቹ የሂሳብ ሞግዚቱ ከማንኛውም የፕላኔቶች ክፍሎች ፖሊሄድሮን ወለል ያላቸውን ዱካዎች እንዲመስል ያስችለዋል።

ኮልፓኮቭ አሌክሳንደር ኒከላይቪች በሞስኮ የሂሳብ አስተማሪ.

የመማሪያ መጽሀፉ ለሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ስቴሪዮሜትሪ ኮርስ ተግባራዊ መመሪያ ነው። በዘፈቀደ ትይዩ ትንበያ ላይ የቦታ ምስሎችን ምስሎች ንድፈ ሃሳብ ላይ ቁሳቁሶችን ያቀርባል።
መጽሐፉ የ polyhedra ምስሎችን ፣ ክብ አካላትን እና ውህደቶቻቸውን ለመገንባት ስልተ ቀመሮችን ይይዛል ፣ የስዕሎችን አፈፃፀም የሚያረጋግጡ ዋና ዋና ጉዳዮችን ይገልፃል ፣ እና የ polyhedra ክፍሎችን በመገንባት ላይ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት የፕሮጀክሽን ስዕሎችን አቅም በዝርዝር ያቀርባል ። የንድፈ ሃሳቡ ቁሳቁስ ብዙ ቁጥር ያላቸው ስዕላዊ መግለጫዎች ቀርበዋል, ብዙዎቹም "በተለዋዋጭ" የተሰሩ ናቸው.
የመጀመሪያው ምዕራፍ በትይዩ ትንበያ ውስጥ የጠፍጣፋ እና የቦታ አሃዞች ምስሎች ፅንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች ላይ ያተኮረ ነው ፣ የጠፍጣፋ እና የቦታ ምስሎች ምስሎችን ለመገንባት ስልተ ቀመሮችን ይዟል።
ሁለተኛው ምዕራፍ በፕሮጀክሽን ስዕሎች ውስጥ የአቀማመጥ ችግሮችን ለመፍታት ያተኮረ ነው። እዚህ ላይ የአቀማመጥ ችግሮችን መረዳት, የተሟሉ እና ያልተሟሉ ምስሎች ተሰጥተዋል, በተሟላ ስዕሎች ላይ የ polyhedra ክፍሎችን ለመገንባት ቴክኒኮች እና ዘዴዎች ተሰጥተዋል.
ሦስተኛው ምዕራፍ የስዕሎችን አፈፃፀም ትክክለኛነት የሚያረጋግጡ ዘዴዎችን ያብራራል እና በፕሮጀክሽን ስዕሎች ላይ ስቴሪዮሜትሪክ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎችን ይሰጣል።
መመሪያው የተነደፈው ከ10-11ኛ ክፍል ላሉ ተማሪዎች፣የሂሳብ መምህራን እና ትምህርታዊ ዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች ነው።

ፒራሚድ
የፒራሚዱን መሠረት እንደ ፖሊጎን ፣ ከዚያም የፒራሚዱን ቁመት እንደ ቋሚ ክፍል እናሳያለን። የፒራሚዱን የላይኛው ክፍል ይምረጡ እና የጎን ጠርዞቹን ይሳሉ። የሚታዩ እና የማይታዩ መስመሮችን ይምረጡ. ምስል 16 የዘፈቀደ ፒራሚድ SABCD ያሳያል, የቁመቱ SO አቀማመጥ በችግሩ ሁኔታ ላይ አይወሰንም.

ሆኖም ግን, በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, የፒራሚዱ ቁመት መሰረት ያለው ቦታ, O. ነጥብ, በችግሩ ሁኔታዎች ይወሰናል. በተለይም, ፒራሚዱ መደበኛ ከሆነ, ከዚያም ኦ የመሠረቱ ማእከል ነው. ምስል 17 መደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ያሳያል. በተለይም ሁሉም ጠርዞች ወይም ሁሉም ፊቶች ወደ መሰረቱ አውሮፕላን እኩል የሚዘጉባቸውን ፒራሚዶች እንዲሁም አንድ የጎን ጠርዝ ወይም ሁለት ፊት ከመሠረቱ አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያሉ ፒራሚዶችን እናሳይ። የእንደዚህ አይነት ፒራሚዶች ከፍታ ቦታ በዚህ ማኑዋል ምዕራፍ 3 ላይ በዝርዝር ተጠንቷል።

ዝርዝር ሁኔታ
ምዕራፍ 1. የጠፍጣፋ እና የቦታ ምስሎችን በትይዩ ፕሮጀክት ውክልና
1.1. ትይዩ የንድፍ ንድፈ ሃሳብ መሰረታዊ ነገሮች
1.2. የጠፍጣፋ ምስሎች ምስል
1.3. የቦታ ምስሎች ምስል
1.3.1. ፕሪዝም
1.3.2. ፒራሚድ
1.3.3. ሲሊንደር
1.3.4. ሾጣጣ
1.3.5. ኳስ
1.3.6. የሲሊንደር ውህዶች ከ polyhedra ጋር
1.3.7. ከ polyhedra ጋር የኮኖች ጥምረት
1.3.8. የተገረዘ ኳስ
1.3.9. የተቀረጸ ኳስ
ምዕራፍ 2. የተሟሉ እና ያልተሟሉ ስዕሎችን ለመገንባት የአቀማመጥ ችግሮች
2.1. የአቀማመጥ ተግባር, የተሟሉ እና ያልተሟሉ ምስሎች
2.2. መሰረታዊ የአቀማመጥ ተግባራት
2.3. የ polyhedra ክፍሎችን ለመገንባት የመጀመሪያ ደረጃ ዘዴዎች
2.3.1. ስቴሪዮሜትሪ ለመገንባት Axiomatic አቀራረብ
2.3.2. የ polyhedra ክፍሎችን በመገንባት ላይ የስቴሪዮሜትሪ አክሲዮሞች እና ቲዎሬሞች
2.3.3. የ polyhedra ክፍሎችን በመገንባት ላይ የቀጥታ መስመሮች እና አውሮፕላኖች ትይዩ
2.4. ሙሉ ስዕሎች ላይ የ polyhedra ክፍሎችን መገንባት
2.4.1. የአውሮፕላን መፈለጊያ ዘዴን መቁረጥ
2.4.2. "ውስጣዊ ንድፍ" ዘዴ
ምዕራፍ 3. በተጠናቀቀው ስዕል ላይ የ polyhedrons እና ክብ አካላትን መገንባት
3.1. የ polyhedron ቁመት
3.2. አንግል ከአውሮፕላን ጋር
3.3. Dihedral አንግል. መስመራዊ ዳይሄድራል አንግል
3.4. የ polyhedra የፊት እና ክፍሎች ቅርፅ
3.5. በጠፈር ውስጥ ከነጥብ ወደ መስመር እና አውሮፕላን ቀጥ ያለ
3.5.1. በጠፈር ውስጥ ካለው ነጥብ ወደ መስመር ቀጥ ያለ
3.5.2. ከነጥብ ወደ አውሮፕላን ቀጥ ያለ
3.5.3. ከቀጥታ መስመር ወደ አውሮፕላን ርቀት
3.6. የተዘበራረቀ መስመሮች የጋራ ቀጥ ያለ
3.7. የ polyhedra እና ክብ አካላት ጥምረት
3.7.1. የሲሊንደር ውህዶች ከ polyhedra ጋር
3.7.2. ከ polyhedra ጋር የኮኖች ጥምረት
3.7.3. ስለ ፖሊሄድራ እና ክብ አካላት የተከበበ ሉል
3.7.4. የተቀረጸ ኳስ
3.7.5. የ polyhedra እና ክብ አካላት መደበኛ ያልሆኑ ጥምሮች
3.7.6. የ polyhedra እና ክብ ጠጣር ንጥረ ነገሮች በሙሉ ስዕሎች ውስጥ ስሌት
መደምደሚያ
መጽሃፍ ቅዱስ።

ኢ-መጽሐፍን በሚመች ቅርጸት በነጻ ያውርዱ፣ ይመልከቱ እና ያንብቡ፡-
መጽሐፉን ያውርዱ Visual stereometry በንድፈ ሀሳብ, ችግሮች, ስዕሎች, Bobrovskaya A.V., 2013 - fileskachat.com, ፈጣን እና ነጻ አውርድ.

MBOU "ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 7"

ዘዴያዊ እድገት

በስቲሪዮሜትሪ

ለተማሪዎች 10-11 ክፍሎች

Belousova E.N., የሂሳብ መምህር

2012, ናልቺክ

"የስቴሪዮሜትሪ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እና axioms።

የቀጥታ መስመሮች እና አውሮፕላኖች ትይዩነት"

ስቴሪዮሜትሪ የጂኦሜትሪ ቅርንጫፍ ሲሆን በጠፈር ውስጥ ያሉ የቁጥሮች ባህሪያት የሚጠናበት ነው።

"ስቴሪዮሜትሪ" የሚለው ቃል የመጣው “στερεοσ” ከሚሉት የግሪክ ቃላት - ቮልሜትሪክ፣ ስፓሻል እና “μετρεο” - ለመለካት ነው።

በጠፈር ውስጥ በጣም ቀላሉ አሃዞች፡- ነጥብ, ቀጥተኛ መስመር, አውሮፕላን.

የስቴሪዮሜትሪ Axioms እና ውጤቶቻቸው

አክሲዮም 1. በተመሳሳይ መስመር ላይ በማይዋሹ ሶስት ነጥቦች ፣ አውሮፕላን ያልፋል ፣ እና አንድ ብቻ።
አክሲዮም 2. የአንድ መስመር ሁለት ነጥቦች በአውሮፕላን ውስጥ ከተኙ ሁሉም የመስመሩ ነጥቦች በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ። (ቀጥታ መስመር በአውሮፕላን ላይ ይተኛል ወይም አውሮፕላን በቀጥታ መስመር ውስጥ ያልፋል).
ከ Axiom 2 አንድ መስመር በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ የማይተኛ ከሆነ, ቢበዛ አንድ የጋራ ነጥብ አለው. ቀጥተኛ መስመር እና አውሮፕላን አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, ከዚያም እርስ በርስ ይገናኛሉ ይባላል.
አክሲዮም 3. ሁለት የተለያዩ አውሮፕላኖች አንድ የጋራ ነጥብ ካላቸው, ሁሉም የእነዚህ አውሮፕላኖች የጋራ ነጥቦች የሚተኛበት የጋራ መስመር አላቸው. በዚህ ሁኔታ, አውሮፕላኖቹ ቀጥታ መስመር ላይ እንደሚገናኙ ይናገራሉ. ምሳሌ፡ የሁለት ተያያዥ ግድግዳዎች መገናኛ፣ ግድግዳ እና የክፍሉ ጣሪያ።
አንዳንድ አስተባባሪዎች ከአክሲዮሞች ቲዎሪ 1. አውሮፕላን ፣ እና አንድ አውሮፕላን ፣ በቀጥታ መስመር ላይ ያልፋል እና ነጥብ A በላዩ ላይ አይተኛም።
ቲዎሪ 2. አውሮፕላን በሁለት የተጠላለፉ መስመሮች ሀ እና ለ ያልፋል ፣ እና አንድ ብቻ።
በጠፈር ውስጥ ትይዩ መስመሮች በጠፈር ውስጥ ያሉ ሁለት መስመሮች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ ተኝተው የማይገናኙ ከሆነ ትይዩ ይባላሉ።
በትይዩ መስመሮች ላይ ቲዎረም. በተሰጠው መስመር ላይ በማይተኛ በጠፈር ውስጥ በማንኛውም ነጥብ፣ ከተሰጠው ጋር ትይዩ የሆነ መስመር አለፈ፣ እና በተጨማሪ፣ አንድ ብቻ።
ለማ የአውሮፕላን መገናኛ ላይ በትይዩ መስመሮች። ከሁለት ትይዩ መስመሮች አንዱ የተሰጠውን አውሮፕላን ካቋረጠ ሌላኛው መስመር ደግሞ ይህን አውሮፕላን ያቋርጣል።