ከዝርዝር መፍትሄ ጋር እርግጠኛ ያልሆኑ የቁጥሮች የመስመር ላይ ዘዴ። እርግጠኛ ያልሆነ የቅንጅት ዘዴ

ዘዴው የማንኛውንም ቁጥር ተለዋዋጮች ሎጂካዊ አልጀብራ ተግባራትን ለመቀነስ ተፈጻሚ ይሆናል።

የሶስት ተለዋዋጮችን ሁኔታ እንመልከት። በዲኤንኤፍ ውስጥ ያለው የቦሊያን ተግባር በዲኤንኤፍ ውስጥ ሊካተቱ በሚችሉ ሁሉም ዓይነት ተያያዥ ቃላት መልክ ሊወከል ይችላል፡

kО (0,1) ጥምርታዎች ባሉበት. ዘዴው የተገኘው የዲኤንኤፍ (ዲ ኤን ኤፍ) አነስተኛ እንዲሆን የቁጥር መለኪያዎችን በመምረጥ ላይ ነው።

አሁን ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ የተለዋዋጮችን እሴቶች ከ 000 እስከ 111 ካዘጋጀን ፣ ቅንጅቶችን ለመወሰን 2 n (2 3 = 8) እኩልታዎችን እናገኛለን ክ:

ተግባሩ ዜሮ እሴት የሚወስድባቸውን ስብስቦች ግምት ውስጥ በማስገባት ከ 0 ጋር እኩል የሆኑትን መለኪያዎች ይወስኑ እና በቀኝ ጎናቸው ከያዙት እኩልታዎች ውስጥ ይሻገሩዋቸው 1. በእያንዳንዱ እኩልታ ውስጥ ከቀሪዎቹ ጥራዞች ውስጥ አንድ ኮፊሸን ከአንድ ጋር ይመሳሰላል, ይህም ይወስናል. የዝቅተኛው ደረጃ ጥምረት. የተቀሩት ጥራዞች ከ 0 ጋር እኩል ናቸው. ስለዚህ, የንጥል መጋጠሚያዎች ክተገቢውን ዝቅተኛ ቅጽ ይወስኑ.

ለምሳሌ. የተሰጠውን ተግባር አሳንስ

እሴቶቹ የሚታወቁ ከሆነ; ; ; ; ; ; ; .

መፍትሄ።

የዜሮ ማመሳከሪያዎችን ካቋረጡ በኋላ እኛ እናገኛለን-

=1;

=1.

ከዝቅተኛው ማዕረግ ቅንጅት ጋር የሚዛመደውን የቁጥር መጠን ከአንድ ጋር እናመሳሰል እና የመጨረሻዎቹን አራት እኩልታዎች ወደ 1 እናዞራቸዋለን እና በመጀመሪያው እኩልታ ውስጥ ኮፊሸን ከ 1 ጋር ማመሳሰል ጥሩ ነው። የተቀሩት አሃዞች ወደ 0 ተቀናብረዋል።

መልስዝቅተኛ ተግባር ዓይነት።

የተለዋዋጮች ብዛት አነስተኛ እና ከ5-6 ያልበለጠ ከሆነ ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ ውጤታማ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል።

ባለብዙ-ልኬት ኪዩብ

በባለብዙ ልኬት ኪዩብ መልክ የአንድ ተግባር ሥዕላዊ መግለጫን እንመልከት። እያንዳንዱ ጫፍ n-ልኬት ኩብ ከክፍሉ አካል ጋር በደብዳቤ ሊቀመጥ ይችላል።

ምልክት የተደረገባቸው ጫፎች ንዑስ ስብስብ በካርታው ላይ ነው። n-የቦሊያን ተግባር ልኬት ኪዩብ ከ nበ SDNF ውስጥ ተለዋዋጮች.

ተግባሩን ከ ለማሳየት nበማናቸውም ዲኤንኤፍ ውስጥ የቀረቡ ተለዋዋጮች፣ በትንሽ ቃላቶቹ እና በንጥረ ነገሮች መካከል ግንኙነት መፍጠር አስፈላጊ ነው። n- ልኬት ኪዩብ.

አነስተኛ የ(n-1) ደረጃ ሁለት ጥቃቅን ቃላትን በማጣመር ውጤት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። n- ኛ ደረጃ ፣ ማለትም

በርቷል n-ልኬት ኪዩብ ይህ በተቀናጁ እሴቶች ብቻ የሚለያዩ ሁለት ጫፎችን ከመተካት ጋር ይዛመዳል። x i, እነዚህን ጫፎች ከጠርዝ ጋር በማገናኘት (ጠርዙ የተከሰቱትን ጫፎች ይሸፍናል ይባላል).

ስለዚህ, አነስተኛ ቃላት ( n-1) ኛ ቅደም ተከተል ከ n-dimensional cube ጠርዞች ጋር ይዛመዳል።

በተመሳሳይም የትንሽ ቃላት ደብዳቤዎች (እ.ኤ.አ.) n-2) የትእዛዝ ፊቶች n-ልኬት ኩብ, እያንዳንዳቸው አራት ጫፎችን (እና አራት ጠርዞችን) ይሸፍናሉ.

ንጥረ ነገሮች n-ልኬት ኪዩብ, በ ባሕርይ ኤስመለኪያዎች ይባላሉ ኤስ- ኩብ

ስለዚህ ጫፎች 0-cubes፣ ጫፎቹ 1-cubes፣ ፊቶች 2-cubes፣ ወዘተ ናቸው።

ለማጠቃለል ያህል፣ ትንሹ ቃል n-ኤስ) ለተግባሩ በዲኤንኤፍ ውስጥ ደረጃ nተለዋዋጮች ይታያሉ ኤስ- አንድ ኩብ, እያንዳንዱ ኤስ-cube ከጫፎቹ ጋር ብቻ የተገናኙትን ዝቅተኛ መጠን ያላቸውን ኩቦች ይሸፍናል።

ለምሳሌ. በስእል. ካርታውን ሰጥቷል

እዚህ አነስተኛ ቃላቶቹ እና ከ1-cubes ጋር ይዛመዳሉ ( ኤስ=3-2=1) እና አነስተኛ ጊዜ x 3ለ 2-cubes ( ኤስ=3-1=2).

ስለዚህ፣ ማንኛውም ዲኤንኤፍ በካርታ ተዘጋጅቷል። n-ልኬት ኪዩብ በጠቅላላው ኤስ- ከክፍለ አካላት (0-cube) ጋር የሚዛመዱ ሁሉንም ጫፎች የሚሸፍኑ ኩቦች።

አካላት. ለተለዋዋጮች x 1,x 2,…x nአገላለጽ የክፍሉ አካል ተብሎ ይጠራል, እና - የዜሮ አካል (ማለትም ወይ ወይም)።

ይህ የአንድ (ዜሮ) አካል ወደ አንድ (ዜሮ) የሚለወጠው በአንድ ተጓዳኝ በተለዋዋጭ እሴቶች ስብስብ ብቻ ነው፣ ይህም የሚገኘው ሁሉም ተለዋዋጮች ከአንድ (ዜሮ) ጋር እኩል ከተወሰዱ፣ እና የእነሱ ተቃውሞ ከዜሮ (አንድ) ጋር እኩል ከሆነ ነው።

ለምሳሌ፡- አካሉ ከስብስቡ (1011) ጋር ይዛመዳል፣ እና ከዜሮ ጋር ይዛመዳል ስብስብ (1001).

ኤስዲ (ኬ) ኤንኤፍ የአንድ (ዜሮ) አካላት መጋጠሚያ (ማጣመር) ስለሆነ እሱ የሚወክለው የቦሊያን ተግባር ነው ብሎ መከራከር ይችላል። ረ(x 1 ፣ x 2 ፣… ፣ x n) ለተለዋዋጭ እሴቶች ስብስቦች ብቻ ወደ አንድ (ዜሮ) ይቀየራል። x 1 ፣ x 2 ፣… ፣ x nከእነዚህ ኮፕስቲቱቶች ጋር የሚዛመድ. በሌሎች ስብስቦች ይህ ተግባር ወደ 0 (አንድ) ይቀየራል።

ተቃራኒው አረፍተ ነገርም እውነት ነው, በእሱ ላይ የተመሰረተ ነው ማንኛውንም የሚወክል መንገድበሠንጠረዡ የተገለጸው የቦሊያን ተግባር።

ይህንን ለማድረግ ተግባሩ ከአንድ (ዜሮ) ጋር እኩል የሆነ እሴት የሚወስድባቸው ከተለዋዋጭ እሴቶች ስብስቦች ጋር የሚዛመዱ የአንድ (ዜሮ) አካላት ውዝግቦችን (ማያያዣዎች) መፃፍ አስፈላጊ ነው።

ለምሳሌ በሠንጠረዥ የተሰጠ ተግባር

መጻጻፍ

በአመክንዮአዊ አልጀብራ ባህሪያት ላይ በመመስረት የተገኙት መግለጫዎች ወደ ሌላ መልክ ሊለወጡ ይችላሉ.

የተገላቢጦሽ መግለጫው እውነት ነው፡ አንዳንድ ስብስብ ከሆነ ኤስ-cubes ከተግባሩ አሃድ እሴቶች ጋር የሚዛመዱትን ሁሉንም ጫፎች ስብስብ ይሸፍናል ፣ ከዚያ ከእነዚህ ጋር የሚዛመደው ልዩነት። ኤስ-cubes of miniterms የዚህ ተግባር መግለጫ በዲኤንኤፍ ነው።

እንዲህ ያለ ስብስብ ይላሉ ኤስ-cubes (ወይም ተጓዳኝ ጥቃቅን ቃላቶቻቸው) የተግባሩን ሽፋን ይመሰርታሉ። የአነስተኛ ቅፅ ፍላጎት በግንዛቤ ተረድቷል እንደዚህ ያለ ሽፋን ፍለጋ ፣ ቁጥሩ ኤስ- ከነሱ ውስጥ ያነሱ ኩቦች እና መጠኖቻቸው ይኖራሉ ኤስ- ተጨማሪ. ከዝቅተኛው ቅፅ ጋር የሚዛመደው ሽፋን ዝቅተኛው ሽፋን ይባላል.

ለምሳሌ, ለተግባሩ በ= ሽፋኑ ዝቅተኛ ያልሆነ ቅርጽ ጋር ይጣጣማል.

ሰላም ለሁላችሁም ውድ ጓደኞቼ!

ደህና, እንኳን ደስ አለዎት! ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ውስጥ ዋናውን ቁሳቁስ በደህና ደርሰናል - ያልተረጋገጡ ቅንጅቶች ዘዴ. ታላቅ እና ኃያል።) ግርማውና ኃይሉ ምንድን ነው? እና እሱ በተለዋዋጭነቱ ውስጥ ነው። እሱን መፈተሽ ምክንያታዊ ነው ፣ አይደል? በዚህ ርዕስ ላይ በርካታ ትምህርቶች እንደሚኖሩ አስጠነቅቃችኋለሁ. ምክንያቱም ርዕሱ በጣም ረጅም ነው እና ቁሱ በጣም አስፈላጊ ነው.)

ወዲያውኑ እናገራለሁ በዛሬው ትምህርት (እና በሚቀጥሉትም) ስለ ውህደት ብዙም እንደምናስተናግድ ፣ ግን ... የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶችን መፍታት!አዎ አዎ! ስለዚህ በስርዓተ-ፆታ ላይ ችግር ያለባቸው, ማትሪክስ, ወሳኙን እና የ Cramer ዘዴን ይድገሙት. እና ለእነዚያ ማትሪክስ ችግር ላለባቸው ጓዶች ፣በከፋ ሁኔታ ፣ ቢያንስ ቢያንስ “ትምህርት ቤት” የመፍትሄ ዘዴዎችን - የመተካት ዘዴ እና የቃል-በ-ጊዜ መደመር / የመቀነስ ዘዴ ትውስታዎን እንዲያድሱ እጠይቃለሁ።

ትውውቃችንን ለመጀመር ፊልሙን ትንሽ ወደ ኋላ እንመለስ። ወደ ቀደሙት ትምህርቶች ባጭሩ እንመለስና ከዚህ በፊት ያዋሃድናቸውን ክፍልፋዮች ሁሉ እንመርምር። በቀጥታ ፣ ያለተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ ያለ! እነዚህ ክፍልፋዮች እዚህ አሉ። በሦስት ቡድን መደብኳቸው።

ቡድን 1

በክፍል ውስጥ - መስመራዊ ተግባርበራሱ ወይም በተወሰነ ደረጃ. በአንድ ቃል, መለያው ምርቱ ነው ተመሳሳይየቅጹ ቅንፎች (ሃ).

ለምሳሌ:

(x+4) 1 = (x+4)

(x-10) 2 = (x-10) (x-10)

(2x+5) 3 = (2x+5) (2x+5) (2x+5)

እናም ይቀጥላል. በነገራችን ላይ ቅንፍ እንዳያደናግርህ (4x+5)ወይም (2x+5) 3ከተባባሪነት ጋር ክውስጥ. እነዚህ አሁንም በዋናው ላይ የቅጹ ቅንፎች ናቸው (ሃ). ምክንያቱም ይህ በጣም ነው ክከእንደዚህ ዓይነት ቅንፎች ሁል ጊዜ ወደ ውጭ ማውጣት ይችላሉ።

ልክ እንደዚህ:

ያ ብቻ ነው።) እና በቁጥር ቆጣሪው ውስጥ ያለው ነገር ምንም ችግር የለውም - ልክ dxወይም አንድ ዓይነት ፖሊኖሚል. እኛ ሁልጊዜ አሃዛዊውን በቅንፉ ሃይሎች ውስጥ እናሰፋለን። (x-a), ትልቁን ክፍልፋይ ወደ ትናንሾቹ ድምር ለውጦ፣ (በአስፈላጊነቱ) በቅንፍ የተቀመጠው በልዩነቱ እና በተዋሃደ።

ቡድን 2

እነዚህ ክፍልፋዮች ምን የሚያመሳስላቸው ነገር አለ?

እና የተለመደው ነገር በሁሉም ክፍሎች ውስጥ አለ ኳድራቲክ ሶስትዮሽመጥረቢያ 2 + bx+ ሐ. ግን ብቻ አይደለም, ማለትም በአንድ ነጠላ ቅጂ. እና እዚህ የእሱ አድልዎ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቢሆንም ምንም ለውጥ የለውም.

እንደነዚህ ያሉት ክፍልፋዮች ሁል ጊዜ ከሁለት መንገዶች በአንዱ ይዋሃዳሉ - ወይም አሃዛዊውን ወደ ተከፋዩ ኃይላት በማስፋት ወይም በዲኖሚነተሩ ውስጥ ፍጹም የሆነውን ካሬ በመለየት እና ከዚያም ተለዋዋጭውን በመተካት። ሁሉም በልዩ ውህደት ላይ የተመሰረተ ነው.

ቡድን 3

እነዚህ ለመዋሃድ በጣም መጥፎው ክፍልፋዮች ነበሩ። መለያው የማይበሰብስ ባለአራት ትሪኖሚል እና በዲግሪውም ቢሆን ይዟል n. ግን እንደገና ፣ በአንድ ነጠላ ቅጂ. ምክንያቱም፣ ከሦስትዮሽነት በተጨማሪ፣ በተከፋፈለው ውስጥ ሌሎች ምክንያቶች የሉም። እንደነዚህ ያሉ ክፍልፋዮች የተዋሃዱ ነበሩ. ወይ በቀጥታ፣ ወይም ወደ እሱ የተቀነሰው ትክክለኛውን ካሬ በዲኖሚነተር ውስጥ ካገለለ በኋላ እና በተለዋዋጭ መተካት።

ሆኖም፣ እንደ አለመታደል ሆኖ፣ አጠቃላይ የበለጸጉ የተለያዩ ምክንያታዊ ክፍልፋዮች በነዚህ ሶስት ቡድኖች ብቻ የተገደቡ አይደሉም።

ግን መለያው ቢሆንስ? የተለየቅንፎች? ለምሳሌ፣ እንደዚህ ያለ ነገር

(x-1)(x+1)(x+2)

ወይም በተመሳሳይ ጊዜ ቅንፍ (ሃ)እና ኳድራቲክ ትሪኖሚል፣ የሆነ ነገር (x-10) (x 2 -2x+17)? እና በሌሎች ተመሳሳይ ሁኔታዎች? ልክ እንደዚህ ባሉ ጉዳዮች ላይ ወደ ማዳን የሚመጣው በትክክል ነው ያልተረጋገጡ ቅንጅቶች ዘዴ!

ወዲያውኑ እናገራለሁ: አሁን የምንሰራው ከእሱ ጋር ብቻ ነው ትክክልበክፍልፋዮች. የቁጥር ዲግሪያቸው ከዲኖሚነተር ዲግሪ በጣም ያነሰ ነው። ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን እንዴት መቋቋም እንደሚቻል በክፍልፋዮች ውስጥ በዝርዝር ተገልጿል. ሙሉውን ክፍል (polynomial) መምረጥ አስፈላጊ ነው. አሃዛዊውን በዲኖሚነሩ ከማዕዘን ጋር በማካፈል ወይም አሃዛዊውን በመበስበስ - እንደፈለጉት. እና ምሳሌው እንኳን ተተነተነ. እና በሆነ መንገድ ፖሊኖሚሉን ያዋህዳሉ። ቀድሞውኑ ትንሽ አይደለም.) ግን እኛ ደግሞ አግባብ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንፈታለን!

እና አሁን መተዋወቅ እንጀምራለን. ከአብዛኞቹ የከፍተኛ ሒሳብ መጻሕፍት በተለየ፣ ስለ አልጀብራ መሠረታዊ ንድፈ ሐሳብ፣ የቤዙት ቲዎረም፣ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ወደ ቀላሉ ድምር መበስበስ (በእነዚህ ክፍልፋዮች ላይ ተጨማሪ) እና ትውውቃችንን በደረቅ እና ከባድ ንድፈ ሐሳብ አንጀምርም። ሌላ አሰልቺነት, ግን በቀላል ምሳሌ እንጀምራለን.

ለምሳሌ፣ የሚከተለውን ያልተወሰነ ውህደት ማግኘት አለብን።

በመጀመሪያ ውህደቱን ተመልከት. መለያው የሶስት ቅንፎች ውጤት ነው፡

(x-1)(x+3)(x+5)

እና ሁሉም ቅንፎች የተለየ. ስለዚህ የኛ የድሮ ቴክኖሎጂ ከቁጥር መቁረጫ ጋር በተካፋዮች ሃይሎች መስፋፋት ከአሁን በኋላ በዚህ ጊዜ አይሰራም፡ የትኛው ቅንፍ በቁጥር ውስጥ ጎልቶ መታየት አለበት? (x-1)? (x+3)? ግልጽ አይደለም... በተከፋፈለው ውስጥ የተሟላ ካሬ መምረጥም ጥሩ ሀሳብ አይደለም፡ ብዙ ቁጥር ያለው እዛ አለ ሶስተኛዲግሪዎች (ሁሉንም ቅንፎች ካባዙ). ምን ለማድረግ?

የእኛን ክፍልፋይ ስንመለከት ፍፁም ተፈጥሯዊ ፍላጎት ይነሳል ... በትክክል የማይታለፍ! ከኛ ትልቅ ክፍልፋይ, የትኛው የማይመችማዋሃድ ፣ በሆነ መንገድ ሶስት ትናንሽ ያድርጉ ። ቢያንስ እንደዚህ፡-

ይህንን ልዩ ዝርያ ለምን መፈለግ አለብዎት? እና ሁሉም ምክንያቱም በዚህ ቅጽ ውስጥ የእኛ የመጀመሪያ ክፍልፋዮች ቀድሞውኑ ነው። ምቹለውህደት! የእያንዳንዱን ትንሽ ክፍልፋይ መለያ እናጠቃልል። እና - ወደፊት.)

እንዲህ ዓይነቱን መበስበስ እንኳን ማግኘት ይቻላል? መልካም ዜና! በሂሳብ ውስጥ ያለው ተዛማጅ ጽንሰ-ሀሳብ- አዎ ትችላለህ! እንዲህ ዓይነቱ መበስበስ አለ እና ልዩ ነው.

ነገር ግን አንድ ችግር አለ፡- ውህዶች ሀ, ውስጥእና ጋርእኛ ባይአናውቅም። እና አሁን የእኛ ዋና ስራ በትክክል ይሆናል እነሱን መለየት. ፊደሎቻችን ከምን ጋር እኩል እንደሆኑ ይወቁ ሀ, ውስጥእና ጋር. ስለዚህ ስሙ - ዘዴ እርግጠኛ ያልሆነአሃዞች ድንቅ ጉዟችንን እንጀምር!

ስለዚህ፣ እንድንጨፍር የሚያደርግ እኩልነት አለን።

ሶስቱን ክፍልፋዮች በቀኝ በኩል ወደ አንድ የጋራ መለያ እናምጣ እና እንጨምር፡-

አሁን መለያዎችን (ተመሳሳይ ስለሆኑ) በደህና እናስወግዳለን እና በቀላሉ አሃዞችን ማመሳሰል እንችላለን። ሁሉም ነገር እንደተለመደው ነው።

ቀጣዩ ደረጃ ሁሉንም ቅንፎች ይክፈቱ(ተባባሪዎች ሀ, ውስጥእና ጋር ባይወደ ውጭ መተው ይሻላል)

እና አሁን (አስፈላጊ!) መላውን መዋቅር በቀኝ በኩል እናሰለፋለን በዲግሪ ደረጃ: በመጀመሪያ ሁሉንም ውሎች በ x 2 ወደ ክምር እንሰበስባለን, ከዚያም በ x ብቻ እና በመጨረሻም, ነፃ ውሎችን እንሰበስባለን. በእርግጥ፣ በቀላሉ ተመሳሳይ የሆኑትን እናቀርባለን እና ቃላቶቹን በ x ኃይላት ሰብስብን።

ልክ እንደዚህ:

አሁን ውጤቱን እንረዳለን. በግራ በኩል የእኛ የመጀመሪያ ፖሊኖሚካል ነው። ሁለተኛ ዲግሪ. የኛ ውህደት አሃዛዊ። በቀኝ በኩልም የሁለተኛ ዲግሪ አንዳንድ ፖሊኖሚል.አፍንጫ የማይታወቁ ውህዶች.ይህ እኩልነት መቼ ነው የሚሰራው። ሁሉም ትክክለኛ የ x. በግራ እና በቀኝ ያሉት ክፍልፋዮች ተመሳሳይ ነበሩ (እንደእኛ ሁኔታ)! ይህ ማለት እነሱ ናቸው አሃዛዊእና (ማለትም የእኛ ፖሊኖሚሎች) እንዲሁ ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ, ቅንጅቶች በተመሳሳይ የ xእነዚህ ፖሊኖሚሎች ሊኖራቸው ይገባል እኩል ሁን!

በከፍተኛ ዲግሪ እንጀምራለን. ከካሬው. ምን አይነት ኮፊፊሸንስ እንዳለን እንይ X 2 ግራ እና ቀኝ. በቀኝ በኩል የቁጥሮች ድምር አለን። ኤ+ቢ+ሲ, እና በግራ በኩል አንድ deuce ነው. የእኛ የመጀመሪያ እኩልታ እንደዚህ ነው የተወለደው።

እኛ እንጽፋለን-

A+B+C = 2

ብላ። የመጀመሪያው እኩልታ ዝግጁ ነው።)

በመቀጠል, እየቀነሰ የሚሄድ አቅጣጫን እንከተላለን - ከ X ጋር ወደ መጀመሪያው ኃይል እንመለከታለን. በቀኝ በኩል በ X አለን። 8A+4B+2C. ጥሩ። እና በግራ በኩል ከ X ጋር ምን አለን? ህም... በግራ በኩል ጨርሶ X ያለው ቃል የለም! 2x 2 ብቻ አሉ - 3. ምን ማድረግ? በጣም ቀላል! ይህ ማለት በግራ በኩል ያለው የ x መጠን ነው ከዜሮ ጋር እኩል ነው!የግራ ጎናችንን እንደሚከተለው መጻፍ እንችላለን-

እና ምን? እኛ ሙሉ መብት አለን።) ስለዚህ ሁለተኛው እኩልታ ይህን ይመስላል።

8 ሀ+4 ለ+2 ሲ = 0

ደህና, በተግባር ያ ብቻ ነው. ነፃ ውሎችን ለማመሳሰል ይቀራል፡-

15A-5B-3C = -3

በአንድ ቃል፣ ለተመሳሳይ የ x ሃይል ማመሳሰል የሚፈጠረው በሚከተለው እቅድ መሰረት ነው።

ሶስቱም እኩልነታችን መሟላት አለበት። በአንድ ጊዜ.ስለዚህ፣ ከጽሑፎቻችን እኩልታዎች አንድ ሥርዓት እንሰበስባለን፡-

ስርዓቱ ለትጉ ተማሪ በጣም አስቸጋሪ አይደለም - ሶስት እኩልታዎች እና ሶስት የማይታወቁ። እንደፈለጉ ይወስኑ። የ Cramer ዘዴን በማትሪክስ ከመወሰን ጋር መጠቀም ይችላሉ, የ Gauss ዘዴን መጠቀም ይችላሉ, የተለመደውን የትምህርት ቤት ምትክ እንኳን መጠቀም ይችላሉ.

ለመጀመር፣ ይህንን ሥርዓት የባህል ተማሪዎች ብዙውን ጊዜ እንዲህ ያሉትን ሥርዓቶች በሚፈቱበት መንገድ እፈታለሁ። ይኸውም የክሬመር ዘዴ.

የስርዓት ማትሪክስ በመሳል መፍትሄውን እንጀምራለን. ይህ ማትሪክስ የተሰራ ሳህን ብቻ መሆኑን ላስታውስህ ለማይታወቁ ሰዎች ውህዶች።

እነሆ እሷ፡-

በመጀመሪያ ደረጃ, እናሰላለን የስርዓት ማትሪክስ የሚወስን.ወይም በአጭሩ የስርዓት መወሰኛ.እሱ ብዙውን ጊዜ በግሪክ ፊደል ∆ (“ዴልታ”) ይገለጻል፡-

በጣም ጥሩ፣ የስርአቱ መወሰኛ ዜሮ አይደለም (-48≠0) . ከመስመር እኩልታዎች የስርዓተ-ፆታ ፅንሰ-ሀሳብ, ይህ እውነታ የእኛ ስርዓት ወጥነት ያለው እና ልዩ መፍትሄ አለው።

ቀጣዩ ደረጃ ማስላት ነው የማያውቁትን የሚወስኑ ∆A፣∆B፣∆C. ላስታውሳችሁ እያንዳንዳቸው ሶስት መወሰኛዎች ከስርአቱ ዋና መወሰኛ የተገኙት ዓምዶችን ላልታወቁ የማይታወቁ ከነጻ ቃላት አምድ ጋር በመተካት ነው።

ስለዚህ ወሳኙን እንፈጥራለን እና እናሰላለን-

እዚህ የሶስተኛ ደረጃ መወሰኛዎችን ለማስላት ቴክኒኩን በዝርዝር አላብራራም. እና አትጠይቅ። ይህ ከርዕሱ ሙሉ ለሙሉ ማፈንገጥ ይሆናል.) በርዕሱ ላይ ያሉ ሰዎች የምንናገረውን ይገነዘባሉ. እና፣ ምናልባት፣ እነዚህን ሶስት መወሰኛዎች በትክክል እንዴት እንዳሰላኋቸው አስቀድመው ገምተሃል።)

ያ ነው, ሁሉም ነገር ዝግጁ ነው.)

የሰለጠነ ተማሪዎች ሥርዓትን የሚፈቱት በዚህ መንገድ ነው። ግን... ሁሉም ተማሪዎች ጓደኛሞች እና ብቁ አይደሉም። በሚያሳዝን ሁኔታ. ለአንዳንዶች፣ እነዚህ ቀላል የከፍተኛ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች እንደ ቻይናውያን መፃፍ እና በጭጋግ ውስጥ እንዳለ ሚስጥራዊ ጭራቅ ሆነው ይቆያሉ።

ደህና ፣ በተለይም ለእንደዚህ ዓይነቱ ባህል ለሌላቸው ተማሪዎች ፣ የበለጠ የታወቀ መፍትሄ ሀሳብ አቀርባለሁ - የማያውቁትን በቅደም ተከተል የማስወገድ ዘዴ.በእርግጥ ይህ የላቀ "ትምህርት ቤት" የመተካት ዘዴ ነው. ተጨማሪ እርምጃዎች ብቻ ይኖራሉ.) ግን ዋናው ነገር አንድ ነው. እኔ የማደርገው የመጀመሪያው ነገር ተለዋዋጭውን ማስወገድ ነው ጋር. ይህንን ለማድረግ እኔ እገልጻለሁ ጋርከመጀመሪያው እኩልታ እና ወደ ሁለተኛው እና ሦስተኛው ይተኩ

እኛ ቀለል እናደርጋለን ፣ ተመሳሳይ የሆኑትን እናመጣለን እና አዲስ ስርዓት እናገኛለን ፣ ቀድሞውኑ ሁለትያልታወቀ፡

አሁን፣ በዚህ አዲስ አሰራር፣ ከተለዋዋጮች አንዱን ከሌላው አንፃር መግለጽም ይቻላል። ነገር ግን በጣም ትኩረት የሚስቡ ተማሪዎች በተለዋዋጭ ፊት ለፊት ያሉት ውህደቶች ምናልባት ያስተውላሉ ለ – ተቃራኒ. ሁለት እና ሁለት ሲቀነስ. ስለዚህ, ተለዋዋጭውን ለማጥፋት ሁለቱንም እኩልታዎች አንድ ላይ ለመጨመር በጣም አመቺ ይሆናል ውስጥእና ደብዳቤውን ብቻ ይተውት ሀ.

የግራ እና የቀኝ ክፍሎችን እንጨምራለን, በአዕምሯዊ አጠር ያለ 2Bእና -2ቢእና እኩልታውን አንጻራዊ ብቻ ይፍቱ ሀ:

ብላ። የመጀመሪያው ቅንጅት ተገኝቷል፡- ሀ = -1/24.

ሁለተኛውን ኮፊሸን ይወስኑ ውስጥ. ለምሳሌ፣ ከላይኛው እኩልታ፡-

ከዚህ እናገኛለን፡-

በጣም ጥሩ. ሁለተኛው ቅንጅት እንዲሁ ተገኝቷል፡- ለ = -15/8 . አሁንም አንድ ደብዳቤ ይቀራል ጋር. እሱን ለመወሰን፣ በገለፅንበት የላይኛውን እኩልታ እንጠቀማለን። ሀእና ውስጥ:

ስለዚህ፡-

እሺ አሁን ሁሉም አልቋል። ያልታወቁ ዕድሎች ተገኝተዋል! በክሬመርም ሆነ በመተካት ለውጥ የለውም። ዋና፣ ቀኝተገኝቷል።)

ስለዚህ የኛ ትልቅ ክፍልፋይ ወደ ትንንሽ ድምር መበስበስ ይህንን ይመስላል።

እና በሚመጡት ክፍልፋዮች ቅንጅቶች ግራ አትጋቡ-በዚህ አሰራር (ያልተወሰኑ የመቀየሪያ ዘዴዎች) ይህ በጣም የተለመደ ክስተት ነው. :)

አሁን የኛን ቁጥር በትክክል እንዳገኘን መመርመሩ በጣም ጠቃሚ ነው። ሀ, ለእና ጋር. ስለዚህ, አሁን ረቂቁን እንወስዳለን እና ስምንተኛ ክፍልን እናስታውሳለን - ሁሉንም ሶስት ትናንሽ ክፍልፋሎቻችንን እንጨምራለን.

ዋናውን ትልቅ ክፍልፋይ ካገኘን, ሁሉም ነገር ደህና ነው. አይ - ይህ ማለት እኔን ምታ እና ስህተት ፈልግ ማለት ነው.

የጋራ መለያው በግልጽ 24(x-1)(x+3)(x+5) ይሆናል።

ሂድ፡

አዎ!!! የመጀመሪያውን ክፍልፋይ አግኝተናል. የትኛው ነው መፈተሽ ያለበት። ሁሉም ነገር ጥሩ ነው። ስለዚህ እባክህ እንዳትመታኝ.)

አሁን ወደ ዋናው ውስጣችን እንመለስ። በዚህ ጊዜ ውስጥ ምንም ቀላል ነገር አላገኘም, አዎ. አሁን ግን የእኛ ክፍልፋዮች በጥቃቅን ክፍሎች ተበታትነው, ማዋሃድ እውነተኛ ደስታ ሆኗል!

ለራስህ ተመልከት! ማስፋፊያችንን ወደ ዋናው ውህደት እናስገባዋለን።

እናገኛለን፡-

የመስመራዊነት ባህሪያትን እንጠቀማለን እና ትልቁን ውህደታችንን ወደ ትንንሽ ድምር እንከፍላለን፣ ሁሉንም ቋሚዎች ከዋናው ምልክቶች ውጭ እናስቀምጣለን።

እናገኛለን፡-

እና የተገኙት ሶስት ትናንሽ ውስጠቶች ቀድሞውኑ ለመውሰድ ቀላል ናቸው .

ውህደትን እንቀጥላለን-

ያ ብቻ ነው።) እና በዚህ ትምህርት፣ በመልሱ ውስጥ ያሉት ሎጋሪዝም ከየት እንደመጡ አትጠይቁኝ! ማንም የሚያስታውስ በእውቀት ውስጥ ነው እና ሁሉንም ነገር ይረዳል. እና ለማያስታውሱ, አገናኞችን እንከተላለን. እዚያ ብቻ አላስቀምጣቸውም።

የመጨረሻ መልስ፡-

እንደዚህ ያለ የሚያምር ሥላሴ እዚህ አለ-ሦስት ሎጋሪዝም - ፈሪ ፣ ልምድ ያለው እና ዳንስ። :) እና ሞክር, እንደዚህ አይነት ተንኮለኛ መልስ ወዲያውኑ ገምት! ያልተወሰነ የቁጥሮች ዘዴ ብቻ ይረዳል ፣ አዎ።) በእውነቱ ፣ ለዚህ ዓላማ እየተመለከትን ነው። ምን ፣ እንዴት እና የት።

እንደ የስልጠና ልምምድ ፣ ዘዴውን እንዲለማመዱ እና የሚከተለውን ክፍልፋይ እንዲያዋህዱ ሀሳብ አቀርባለሁ፡

ተለማመዱ, ዋናውን ያግኙ, አስቸጋሪ ሆኖ አያገኙትም! መልሱ እንደዚህ መሆን አለበት፡-

ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ ኃይለኛ ነገር ነው. ለማንኛውም ክፍልፋይ ሲቀይሩ በጣም ተስፋ በሌለው ሁኔታ ውስጥ እንኳን ያድናል. እና እዚህ አንዳንድ ትኩረት የሚስቡ እና ፍላጎት ያላቸው አንባቢዎች በርካታ ጥያቄዎች ሊኖራቸው ይችላል፡-

- በዲኖሚነሩ ውስጥ ያለው ፖሊኖሚል ጨርሶ ካልተሰራ ምን ማድረግ አለበት?

- ማንኛውም ትልቅ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ወደ ትናንሽ ድምር መበስበስን እንዴት መፈለግ አለበት? በማንኛውም መልኩ? ለምን በትክክል ይህ እና ያ አይደለም?

- በዲኖሚነሩ መስፋፋት ውስጥ ብዙ ምክንያቶች ካሉ ምን ማድረግ አለበት? ወይም እንደ (x-1) 2 ባሉ ሃይሎች ውስጥ ያሉ ቅንፎች? መበስበስን በምን ዓይነት መልክ መፈለግ አለብን?

- ከቅጹ (x-a) ቀላል ቅንፎች በተጨማሪ መለያው በአንድ ጊዜ የማይበሰብስ ባለአራት ትሪኖሚል ከያዘ ምን ማድረግ አለበት? x 2 +4x+5 እንበል? መበስበስን በምን ዓይነት መልክ መፈለግ አለብን?

ደህና, እግሮቹ ከየት እንደሚያድጉ በደንብ ለመረዳት ጊዜው ደርሷል. በሚቀጥሉት ትምህርቶች.)

ዘዴው የማንኛውንም ቁጥር ተለዋዋጮች ሎጂካዊ አልጀብራ ተግባራትን ለመቀነስ ተፈጻሚ ይሆናል።

ተግባሩ ዜሮ እሴት የሚወስድባቸውን ስብስቦች ግምት ውስጥ በማስገባት ከ 0 ጋር እኩል የሆኑትን መለኪያዎች ይወስኑ እና በቀኝ ጎናቸው ከያዙት እኩልታዎች ውስጥ ይሻገሩዋቸው 1. በእያንዳንዱ እኩልታ ውስጥ ከቀሩት ጥራዞች ውስጥ አንድ ኮፊሸን ከአንድ ጋር ይመሳሰላል, ይህም ይወስናል. የዝቅተኛው ደረጃ ጥምረት. የተቀሩት ጥራዞች ከ 0 ጋር እኩል ናቸው. ስለዚህ, የንጥል መጋጠሚያዎች ክተገቢውን ዝቅተኛ ቅጽ ይወስኑ.

ለምሳሌ. የተሰጠውን ተግባር አሳንስ

እሴቶቹ የሚታወቁ ከሆነ:
;
;
;
;
;
;
;
.

መፍትሄ።

የዜሮ ማመሳከሪያዎችን ካቋረጡ በኋላ እኛ እናገኛለን-

=1;

=1.

ቅንብሩን ከአንድነት ጋር እናወዳድር , ከዝቅተኛው ደረጃ ትስስር ጋር የሚዛመድ እና የመጨረሻዎቹን አራት እኩልታዎች ወደ 1 በማዞር, እና በመጀመሪያው እኩልዮሽ ውስጥ ኮፊፊሽኑን ከ 1 ጋር ማመሳሰል ጥሩ ነው. . የተቀሩት አሃዞች ወደ 0 ተቀናብረዋል።

መልስዝቅተኛ ተግባር ዓይነት።

የተለዋዋጮች ብዛት አነስተኛ እና ከ5-6 ያልበለጠ ከሆነ ያልተገደበ የቁጥሮች ዘዴ ውጤታማ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል።

ባለብዙ-ልኬት ኪዩብ

ምልክት የተደረገባቸው ጫፎች ንዑስ ስብስብ በካርታው ላይ ነው። n-የቦሊያን ተግባር ልኬት ኪዩብ ከ nበ SDNF ውስጥ ተለዋዋጮች.

አነስተኛ ጊዜ (n-1) ኛ ደረጃ
ሁለት ጥቃቅን መለኪያዎችን በማጣበቅ እንደ ውጤት ሊቆጠር ይችላል n- ኛ ደረጃ ፣ ማለትም

በርቷል n-ልኬት ኪዩብ ይህ በተቀናጁ እሴቶች ብቻ የሚለያዩ ሁለት ጫፎችን ከመተካት ጋር ይዛመዳል። X እኔ, እነዚህን ጫፎች ከጠርዝ ጋር በማገናኘት (ጠርዙ የተከሰቱትን ጫፎች ይሸፍናል ይባላል).

ስለዚህ, አነስተኛ ቃላት ( n-1) ኛ ቅደም ተከተል ከ n-dimensional cube ጠርዞች ጋር ይዛመዳል።

ንጥረ ነገሮች n-ልኬት ኪዩብ, በ ባሕርይ ኤስመለኪያዎች ይባላሉ ኤስ- ኩብ

ስለዚህ ጫፎች 0-cubes፣ ጫፎቹ 1-cubes፣ ፊቶች 2-cubes፣ ወዘተ ናቸው።

ለምሳሌ. በስእል. ካርታውን ሰጥቷል

ሚኒ ቃላት እዚህ አሉ።
እና
ከ 1 ኪዩብ ጋር ይዛመዳል ( ኤስ=3-2=1) እና አነስተኛ ጊዜ X 3 ለ 2-cubes ( ኤስ=3-1=2).

አካላት. ለተለዋዋጮች X 1 ,X 2 ,…X nአገላለጽ
የክፍሉ አካል ተብሎ ይጠራል, እና
- ዜሮ አካል ወይ ማለት ነው። , ወይም ).

ለምሳሌ፡- የስብስብ ክፍል
ከስብስቡ (1011) ጋር ይዛመዳል፣ እና አካሉ ዜሮ ነው።
ስብስብ (1001).

ኤስዲ (ኬ) ኤንኤፍ የአንድ (ዜሮ) አካላት መጋጠሚያ (ማጣመር) ስለሆነ እሱ የሚወክለው የቦሊያን ተግባር ነው ብሎ መከራከር ይችላል። ረ(x 1 , x 2 ,…, x n) ለተለዋዋጭ እሴቶች ስብስቦች ብቻ ወደ አንድ (ዜሮ) ይቀየራል። x 1 , x 2 ,…, x nከእነዚህ ኮፕስቲቱቶች ጋር የሚዛመድ. በሌሎች ስብስቦች ይህ ተግባር ወደ 0 (አንድ) ይቀየራል።

ለምሳሌ, በሠንጠረዥ የተሰጠ ተግባር

መጻጻፍ

በአመክንዮአዊ አልጀብራ ባህሪያት ላይ በመመስረት የተገኙት መግለጫዎች ወደ ሌላ መልክ ሊለወጡ ይችላሉ.

ለምሳሌ, ለተግባሩ በ=
መከለያው ዝቅተኛ ካልሆነ ቅርጽ ጋር ይዛመዳል:

ሩዝ ሀ) በ=,

በሩዝ ላይ ሽፋን ለ) በ=
, ሩዝ ሐ) በ=
ዝቅተኛ.

ሩዝ. የተግባር ሽፋን በ=:

ሀ) ዝቅተኛ ያልሆነ; ለ) ሐ) ዝቅተኛ.

ላይ ተግባርን በማሳየት ላይ n- በግልጽ እና በቀላሉ ይለካል n3. ባለአራት-ልኬት ኩብ በምስል ላይ እንደሚታየው ሊገለጽ ይችላል ፣ ይህም የአራት ተለዋዋጮችን ተግባር እና ከገለፃው ጋር የሚዛመድ አነስተኛውን ሽፋን ያሳያል። በ=

ይህንን ዘዴ ሲጠቀሙ n> 4 ሁሉንም ጥቅሞቹን ስለሚያጣ እንደዚህ አይነት ውስብስብ ቅርጾችን ይፈልጋል.

ምክንያታዊ ተግባር የቅጹ ክፍልፋይ ነው , አሃዛዊ እና ተከሳሹ ፖሊኖሚሎች ወይም የፖሊኖሚል ምርቶች ናቸው.

ምሳሌ 1. ደረጃ 2.

በዚህ የግለሰብ ክፍልፋይ ውስጥ በሌሉ ነገር ግን በሌሎች የውጤት ክፍልፋዮች ውስጥ የሚገኙትን ያልተወሰነ ውህደቶችን በፖሊኖሚሎች እናባዛለን።

ቅንፎችን ከፍተን የዋናውን ውህደት አሃዛዊ ከሚከተለው አገላለጽ ጋር እናመሳሰለዋለን፡-

በሁለቱም የእኩልነት ጎኖች፣ ተመሳሳይ የ x ሃይል ያላቸውን ውሎች እንፈልጋለን እና የእኩልታዎች ስርዓትን ከነሱ እንፅፋለን።

ሁሉንም x ዎችን ሰርዘናል እና ተመጣጣኝ የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን፡-

ስለዚህ የመዋሃዱ የመጨረሻ መስፋፋት ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር ነው፡-

ምሳሌ 2. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

አሁን እርግጠኛ ያልሆኑ ቅንጅቶችን መፈለግ እንጀምራለን. ይህንን ለማድረግ በተግባሩ አገላለጽ ውስጥ የሚገኘውን የዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥርን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከቀነስን በኋላ ከተገኘው የገለጻው አሃዛዊ ጋር እናመሳሰለዋለን።

አሁን የእኩልታዎች ስርዓት መፍጠር እና መፍታት ያስፈልግዎታል። ይህንን ለማድረግ በቀድሞው ደረጃ በተገኘው አገላለጽ ውስጥ የተለዋዋጭውን ጥምርታዎች በተግባሩ የመጀመሪያ አገላለጽ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ ካለው ተመሳሳይ ዲግሪ ጋር እናነፃፅራለን-

የተፈጠረውን ስርዓት እንፈታዋለን-

ስለዚ፡ ከምዚ

ምሳሌ 3. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

እርግጠኛ ያልሆኑ ቅንጅቶችን መፈለግ እንጀምራለን. ይህንን ለማድረግ በተግባሩ አገላለጽ ውስጥ የሚገኘውን የዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥርን ወደ አንድ የጋራ መለያ ከቀነስን በኋላ ከተገኘው የገለጻው አሃዛዊ ጋር እናመሳሰለዋለን።

እንደ ቀደሙት ምሳሌዎች፣ የእኩልታዎች ስርዓት እንጽፋለን፡-

x ዎችን እንቀንሳለን እና ተመጣጣኝ የእኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን፡-

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

ምሳሌ 4. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

ክፍልፋዩን ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር ከሰበሰበ እና ይህን ድምር ወደ አንድ የጋራ መለያ ካመጣ በኋላ የተገኘውን የዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ መግለጫ እንዴት ከቀደምት ምሳሌዎች ጋር ማመሳሰል እንደምንችል አስቀድመን እናውቃለን። ስለዚህ ፣ ለቁጥጥር ዓላማዎች ፣ የተገኘውን የእኩልታዎች ስርዓት እናቀርባለን-

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

ምሳሌ 5. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

ይህንን ድምር በግላችን ወደ የጋራ መለያየት እንቀንሳለን፣የዚህን አገላለጽ አሃዛዊ ከዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ ጋር በማመሳሰል። ውጤቱ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት መሆን አለበት.

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

ምሳሌ 6. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

ከዚህ መጠን ጋር ተመሳሳይ ድርጊቶችን በቀደሙት ምሳሌዎች እንፈጽማለን. ውጤቱ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት መሆን አለበት.

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

ምሳሌ 7. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

ከተገኘው መጠን ጋር ከተወሰኑ እርምጃዎች በኋላ የሚከተለው የእኩልታዎች ስርዓት ሊገኝ ይገባል-

ስርዓቱን በመፍታት፣ እርግጠኛ ያልሆኑትን ቅንጅቶች የሚከተሉትን እሴቶች እናገኛለን።

የመዋሃዱ የመጨረሻ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር እናገኛለን፡-

ምሳሌ 8. ደረጃ 2.በደረጃ 1፣ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ክፍልፋይ መበስበስ ወደ ቀላል ክፍልፋዮች ድምር በቁጥር ቆጣሪዎች ውስጥ ካልተወሰነ ቅንጅቶች ጋር አግኝተናል።

የእኩልታዎችን ስርዓት ለማግኘት ቀደም ሲል ወደ አውቶማቲክነት በመጡ ድርጊቶች ላይ አንዳንድ ለውጦችን እናድርግ። በአንዳንድ ሁኔታዎች አላስፈላጊ ስሌቶችን ለማስወገድ የሚረዳ ሰው ሰራሽ ዘዴ አለ. ክፍልፋዮችን ድምርን ወደ አንድ የጋራ መለያ በማምጣት የዚህን አገላለጽ አሃዛዊ ቁጥር ከዋናው ክፍልፋይ አሃዛዊ ጋር በማመሳሰል እናገኛለን።

እኩልነት (I) ማንነት ነው። ወደ ኢንቲጀር ቅርጽ በመቀነስ, የ 2 ፖሊኖሚል እኩልነት እናገኛለን. ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱ እኩልነት ሁልጊዜ የሚረካው በእነዚህ ፖሊኖሚሎች የቃል-ጊዜ እኩልነት ሁኔታ ብቻ ነው.

በእኩልነት በግራ እና በቀኝ በኩል ለተመሳሳይ የ x ሃይል እኩልነት በማነፃፀር፣ መፍታት ያለባቸውን ለማይታወቁ እኩልታዎች የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት እናገኛለን።

ማስፋፋት (I) ሁልጊዜ ለማንኛውም ትክክለኛ ምክንያታዊ ክፍልፋይ ስለሚኖር, የተገኘው ስርዓት ሁልጊዜ ወጥነት ያለው ነው.

ይህ ኮፊፊየቲቭን የመፈለጊያ ዘዴ ያልተረጋገጠ የቁጥሮች ዘዴ (የማነፃፀሪያ ዘዴ) ይባላል።

የምክንያታዊ ተግባርን ወደ አንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች የመበስበስ ምሳሌ እንስጥ።

ምሳሌ 6.6.27. ክፍልፋዮችን ወደ አንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮች ይከፋፍሏቸው።

የመጨረሻውን እኩልታ ወደ ሁለተኛው ይተኩ

ስለዚህም
.

x=2 ;

x=3 .

ይገባል; .

ከፊል ዋጋ ያለው ዘዴ አነስተኛ ጉልበት የሚጠይቅ ስለሆነ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ሲያዋህዱ ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል.

የመከፋፈያው ሥሮች እውነተኛ ብቻ ከሆኑ, ያልታወቁትን ጥራዞች ለመወሰን ይህንን ዘዴ መጠቀም ጥሩ ነው.

በሌሎች ሁኔታዎች, ሁለቱም ዘዴዎች የማይታወቁ ቅንጅቶችን ለመወሰን ሊጣመሩ ይችላሉ.

አስተያየት። የከፊል እሴቶች ዘዴ በሌሎች ሁኔታዎችም ጥቅም ላይ ይውላል, ግን እዚህ ማንነቱ መለየት አለበት.

ስለዚህ ትክክለኛ ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ለማዋሃድ የሚከተሉትን መቻል በቂ ነው-

1) የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮችን ማዋሃድ;

2) ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ወደ አንደኛ ደረጃ መበስበስ ።

3. ምክንያታዊ ክፍልፋዮች ውህደት

ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን የማዋሃድ እቅድ፡-

ምክንያታዊ ክፍልፋዮችን ለማዋሃድ ;

P(x) እና Q(x) ፖሊኖሚሎች ከእውነተኛ ቅንጅቶች ጋር ሲሆኑ፣ ሶስት እርከኖች በቅደም ተከተል ይከናወናሉ።

የመጀመሪያ ደረጃ. ክፍልፋዩ አግባብ ካልሆነ፣ ማለትም፣ የቁጥር P(x) ዲግሪ ከተከፋፋዩ Q(x) መጠን የበለጠ ወይም እኩል ከሆነ፣ አሃዛዊውን በክፍልፋይ በማካፈል የምክንያታዊ ክፍልፋይን ሙሉ ክፍል ለይ። ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለመከፋፈል ደንብ. ከዚህ በኋላ፣ ምክንያታዊ ክፍልፋዩ እንደ ድምር ሊጻፍ ይችላል፡-

1) የተመረጠው ኢንቲጀር ክፍል - ፖሊኖሚል M (x);

2) ትክክለኛ ቀሪ ክፍልፋይ :

ሁለተኛ ደረጃ.

ትክክለኛው የቀረው ክፍልፋይ ወደ ተከታይ ክፍልፋዮች መበስበስ.

ይህንን ለማድረግ፣ የእኩልታውን Q(x)=0 ሥሮችን ፈልጉ እና መጠየቂያውን Q(x)ን ወደ መጀመሪያ እና ሁለተኛ ዲግሪዎች ምክንያቶች ከእውነተኛ ውህዶች ጋር መበስበስ።

በዚህ የማስፋፊያ ክፍል ውስጥ የ 1 ኛ ዲግሪ ምክንያቶች ከእውነተኛ ሥሮች ጋር ይዛመዳሉ ፣ እና የ 2 ኛ ደረጃ ምክንያቶች ትይዩ conjugate ሥሮች ጋር ይዛመዳሉ።

ይህ ሁልጊዜ P(x) እና Q(x) በማካፈል ሊደረስበት ስለሚችል በዲኖሚነተር Q(x) ውስጥ ያለው ለትልቅ የ x መጠን ያለው ጥምርታ ከ 1 ጋር እኩል ነው ተብሎ ሊወሰድ ይችላል።

ከዚህ በኋላ ትክክለኛው የተረፈ ክፍልፋይ ወደ ቀላል (አንደኛ ደረጃ) ክፍልፋዮች ይከፋፈላል.

ሶስተኛ ደረጃ. የተመረጠውን የኢንቲጀር ክፍል እና ሁሉንም የአንደኛ ደረጃ ክፍልፋዮችን (ከላይ የተገለጹትን ዘዴዎች በመጠቀም) ውህዶችን ይፈልጉ።

ምሳሌ 6.6.28.

በተዋሃደ ምልክቱ ስር ተገቢ ያልሆነ ምክንያታዊ ክፍልፋይ አለ ፣ ምክንያቱም የቁጥር ደረጃው ከዲግሪው ደረጃ ጋር እኩል ስለሆነ የኢንቲጀር ክፍሉን እንመርጣለን ።