ለምሳሌ.
በተለዋዋጮች እሴቶች ላይ የሙከራ ውሂብ Xእና በበሰንጠረዡ ውስጥ ተሰጥቷል. 
በማጣጣማቸው ምክንያት, ተግባሩ ተገኝቷል 
በመጠቀም ቢያንስ ካሬ ዘዴእነዚህን መረጃዎች በመስመራዊ ጥገኝነት ይገምቱ y=ax+b(መለኪያዎችን ይፈልጉ ሀእና ለ). ከሁለቱ መስመሮች መካከል የትኛው የተሻለ እንደሆነ ይወቁ (በአነስተኛ የካሬዎች ዘዴ ትርጉም) የሙከራ ውሂብን ያስተካክላል። ስዕል ይስሩ.
የትንሹ ካሬዎች ዘዴ (LSM) ይዘት።
ስራው የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር የሆነውን የመስመር ጥገኝነት ቅንጅቶችን ማግኘት ነው። ሀእና ለ 
ትንሹን ዋጋ ይወስዳል. የተሰጠው ማለት ነው። ሀእና ለከተገኘው ቀጥተኛ መስመር ላይ ያለው የሙከራ መረጃ የካሬ ልዩነቶች ድምር ትንሹ ይሆናል። ይህ በትንሹ የካሬዎች ዘዴ አጠቃላይ ነጥብ ነው.
ስለዚህም ምሳሌውን መፍታት የሁለት ተለዋዋጮችን ተግባር ጽንፈኝነት ለማግኘት ይወርዳል።
ቅንጅቶችን ለማግኘት ቀመሮችን ማውጣት።
ሁለት የማይታወቁ የሁለት እኩልታዎች ስርዓት ተሰብስቦ ተፈቷል። ተለዋዋጮችን በተመለከተ የአንድ ተግባር ከፊል ተዋጽኦዎችን ማግኘት ሀእና ለእነዚህን ተዋጽኦዎች ከዜሮ ጋር እናመሳስላቸዋለን። 
የተገኘውን የእኩልታዎች ስርዓት ማንኛውንም ዘዴ በመጠቀም እንፈታዋለን (ለምሳሌ በመተካት ዘዴወይም ) እና አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ (LSM) በመጠቀም ኮፊፊሴቲቭ ለማግኘት ቀመሮችን ያግኙ። 
የተሰጠው ሀእና ለተግባር ትንሹን ዋጋ ይወስዳል. የዚህ እውነታ ማረጋገጫ ተሰጥቷል.
ያ አጠቃላይ የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ነው። መለኪያውን ለማግኘት ቀመር ሀድምር፣፣፣ እና ግቤት ይዟል n- የሙከራ ውሂብ መጠን. የእነዚህን መጠኖች ዋጋዎች በተናጠል ለማስላት እንመክራለን. Coefficient ለከተሰላ በኋላ ተገኝቷል ሀ.
ዋናውን ምሳሌ ለማስታወስ ጊዜው አሁን ነው።
መፍትሄ።
በእኛ ምሳሌ n=5. በሚያስፈልጉት ቀመሮች ቀመሮች ውስጥ የተካተቱትን መጠኖች ለማስላት ምቾት ሰንጠረዡን እንሞላለን. 
በሠንጠረዡ አራተኛው ረድፍ ውስጥ ያሉት ዋጋዎች የ 2 ኛ ረድፍ ዋጋዎችን በእያንዳንዱ ቁጥር በ 3 ኛ ረድፍ እሴቶች በማባዛት ይገኛሉ. እኔ.
በሠንጠረዡ አምስተኛው ረድፍ ውስጥ ያሉት ዋጋዎች የሚገኙት በእያንዳንዱ ቁጥር በ 2 ኛ ረድፍ ውስጥ ያሉትን እሴቶች በማጣመር ነው. እኔ.
በሠንጠረዡ የመጨረሻው ዓምድ ውስጥ ያሉት ዋጋዎች በመደዳዎች ውስጥ ያሉ እሴቶች ድምር ናቸው።
ቅንጅቶችን ለማግኘት በትንሹ የካሬዎች ዘዴ ቀመሮችን እንጠቀማለን። ሀእና ለ. ተጓዳኝ እሴቶችን ከሠንጠረዡ የመጨረሻ አምድ ወደ እነርሱ እንተካቸዋለን- 
ስለዚህም እ.ኤ.አ. y = 0.165x+2.184- የሚፈለገው ግምታዊ ቀጥተኛ መስመር.
የትኞቹን መስመሮች ለማወቅ ይቀራል y = 0.165x+2.184ወይም የመጀመሪያውን ውሂብ በተሻለ ይገመግማል፣ ማለትም፣ በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ግምትን ይሰጣል።
የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ግምት ስህተት።
ይህንን ለማድረግ, ከእነዚህ መስመሮች ውስጥ የመነሻውን መረጃ አራት ማዕዘን ቅርጾችን ድምርን ማስላት ያስፈልግዎታል 
እና 
, አነስ ያለ እሴት በትንሹ የካሬዎች ዘዴ ትርጉም የመጀመሪያውን ውሂብ በተሻለ ከሚጠጋ መስመር ጋር ይዛመዳል። 
ጀምሮ ፣ ከዚያ ቀጥታ y = 0.165x+2.184የመጀመሪያውን ውሂብ በተሻለ ሁኔታ ይገመግማል።
የአነስተኛ ካሬዎች (LS) ዘዴ ስዕላዊ መግለጫ።
ሁሉም ነገር በግራፎች ላይ በግልጽ ይታያል. ቀይ መስመር የተገኘው ቀጥተኛ መስመር ነው y = 0.165x+2.184ሰማያዊው መስመር ነው። , ሮዝ ነጥቦች የመጀመሪያው ውሂብ ናቸው.
ይህ ለምን ያስፈልጋል, ለምን እነዚህ ሁሉ approximations?
እኔ በግሌ የዳታ ማለስለስ፣ መጠላለፍ እና የመውጣት ችግሮችን ለመፍታት እጠቀማለሁ (በመጀመሪያው ምሳሌ ውስጥ የታየው እሴት ዋጋ እንዲፈልጉ ሊጠየቁ ይችላሉ) yበ x=3ወይም መቼ x=6አነስተኛውን የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም). ግን ስለዚህ ጉዳይ በኋላ በሌላ የጣቢያው ክፍል ውስጥ እንነጋገራለን.
ማረጋገጫ።
ስለዚህ ሲገኝ ሀእና ለተግባር አነስተኛውን እሴት ይወስዳል ፣ በዚህ ጊዜ የሁለተኛው ቅደም ተከተል ባለ አራት ማዕዘኑ ማትሪክስ ለተግባሩ ልዩነት አስፈላጊ ነው ። አዎንታዊ በእርግጠኝነት ነበር. እናሳየው።
የአነስተኛ ካሬዎች ዘዴ ዋናው ነገር ነው በጊዜ ወይም በቦታ ውስጥ ያሉ ማንኛዉንም የዘፈቀደ ክስተት የእድገት አዝማሚያ በተሻለ ሁኔታ የሚገልፅ የአዝማሚያ ሞዴል መለኪያዎችን በማግኘት (አዝማሚያ የዚህን እድገት አዝማሚያ የሚለይ መስመር ነው)። የትንሹ ካሬዎች ዘዴ (LSM) ተግባር አንዳንድ አዝማሚያ ሞዴልን ብቻ ሳይሆን ምርጡን ወይም ምርጥ ሞዴልን ለማግኘት ይመጣል። በተመለከቱት ትክክለኛ እሴቶች እና በተመጣጣኝ የተሰላ አዝማሚያ ዋጋዎች መካከል ያለው የካሬ ልዩነቶች ድምር አነስተኛ ከሆነ (ትንሹ) ከሆነ ይህ ሞዴል ጥሩ ይሆናል።
በሚታየው ትክክለኛ እሴት መካከል ያለው የካሬ ልዩነት የት ነው
እና ተጓዳኝ የተሰላ አዝማሚያ እሴት፣
እየተጠና ያለው ክስተት ትክክለኛ (የታየ) ዋጋ፣
የአዝማሚያው ሞዴል ስሌት ዋጋ፣
እየተጠና ያለው ክስተት ምልከታዎች ቁጥር.
MNC በራሱ በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላል. እንደ አንድ ደንብ ፣ ብዙውን ጊዜ በግንኙነት ጥናቶች ውስጥ እንደ አስፈላጊ የቴክኒክ ዘዴ ብቻ ጥቅም ላይ ይውላል። የ OLS መረጃ መሰረት አስተማማኝ የስታቲስቲክስ ተከታታይ ብቻ ሊሆን እንደሚችል መታወስ አለበት, እና የተመልካቾች ቁጥር ከ 4 ያነሰ መሆን የለበትም, አለበለዚያ የ OLS የማለስለስ ሂደቶች የጋራ አእምሮን ሊያጡ ይችላሉ.
የኤምኤንሲ መሣሪያ ስብስብ ወደሚከተለው ቅደም ተከተሎች ይደርሳል፡
የመጀመሪያ ሂደት. የተመረጠው የምክንያት ክርክር ሲቀየር የውጤት ባህሪን የመቀየር አዝማሚያ ይኑር ወይም በሌላ አነጋገር በ" መካከል ግንኙነት አለ ወይ? በ "እና" X ».
ሁለተኛ ሂደት. የትኛው መስመር (ትራጄሪ) ይህንን አዝማሚያ በተሻለ ሁኔታ ሊገልጽ ወይም ሊገለጽ እንደሚችል ተወስኗል።
ሦስተኛው ሂደት.
ለምሳሌ. በጥናት ላይ ላለው እርሻ አማካይ የሱፍ አበባ ምርት መረጃ አለን እንበል (ሠንጠረዥ 9.1)።
ሠንጠረዥ 9.1
|
የምልከታ ቁጥር |
||||||||||
|
ምርታማነት, ሲ / ሄክታር |
በአገራችን ባለፉት 10 ዓመታት ውስጥ የሱፍ አበባን የማምረት ቴክኖሎጂ ደረጃ ምንም ለውጥ ሳያመጣ የቆየ በመሆኑ፣ ይህ ማለት በተተነተነው ጊዜ ውስጥ ያለው የምርት መለዋወጥ በአየር ሁኔታ እና በአየር ንብረት ሁኔታዎች ላይ በጣም ጥገኛ ነበር ማለት ነው ። ይህ እውነት እውነት ነው?
የመጀመሪያው የ OLS ሂደት. በሱፍ አበባ ምርት ላይ የመታየት አዝማሚያ መኖሩን የሚገልጸው መላምት በአየር ሁኔታ እና በአየር ሁኔታ ለውጦች ላይ በመመርኮዝ በተተነተነው 10 ዓመታት ውስጥ ይለወጣል.
በዚህ ምሳሌ ለ" y "የሱፍ አበባን ምርት መውሰድ ተገቢ ነው, እና ለ" x »- በተተነተነው ጊዜ ውስጥ የታየው አመት ቁጥር. በ" መካከል ስላለው ማንኛውም ግንኙነት መኖሩን መላምት መሞከር x "እና" y "በሁለት መንገድ ሊከናወን ይችላል፡ በእጅ እና የኮምፒውተር ፕሮግራሞችን በመጠቀም። እርግጥ ነው, በኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ አቅርቦት, ይህ ችግር በራሱ ሊፈታ ይችላል. ነገር ግን የኤምኤንሲ መሳሪያዎችን የበለጠ ለመረዳት በ " መካከል ስላለው ግንኙነት መኖሩን መላምት መሞከር ይመረጣል. x "እና" y » በእጅ፣ ብዕር እና ተራ ካልኩሌተር ብቻ ሲሆኑ። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ ፣ ስለ አዝማሚያ መኖር መላምት በተሻለ ሁኔታ በእይታ የሚመረመረው የተተነተነው ተለዋዋጭ ተለዋዋጭ ግራፊክ ምስል የሚገኝበት ቦታ ነው - የግንኙነት መስክ።
በእኛ ምሳሌ ውስጥ ያለው የግንኙነት መስክ ቀስ በቀስ እየጨመረ በሚሄድ መስመር ላይ ይገኛል. ይህ በራሱ በሱፍ አበባ ላይ በሚደረጉ ለውጦች ላይ የተወሰነ አዝማሚያ መኖሩን ያመለክታል. የግንኙነቱ መስክ ክብ ፣ ክብ ፣ በጥብቅ ቀጥ ያለ ወይም በጥብቅ አግድም ደመና ፣ ወይም በተዘበራረቁ የተበታተኑ ነጥቦችን ሲይዝ ብቻ ስለማንኛውም ዝንባሌ መኖር ማውራት አይቻልም። በሌሎች በሁሉም ጉዳዮች፣ በ" መካከል ስላለው ግንኙነት መኖር መላምት x "እና" y ", እና ምርምር ይቀጥሉ.
ሁለተኛ OLS ሂደት. በተተነተነው ጊዜ ውስጥ የሱፍ አበባ ምርት ላይ ያለውን የለውጥ አዝማሚያ በተሻለ ሁኔታ ሊገልጽ ወይም ሊገለጽ የሚችለው የትኛው መስመር (ትራጀክሪ) እንደሆነ ተወስኗል።
የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ካለዎት, የምርጥ አዝማሚያ ምርጫው በራስ-ሰር ይከሰታል. በ "በእጅ" ሂደት ውስጥ የምርጥ ተግባር ምርጫ እንደ አንድ ደንብ, በምስላዊ - በግንኙነት መስክ ቦታ ይከናወናል. ያም ማለት በግራፍ ዓይነት ላይ በመመርኮዝ ከተጨባጭ አዝማሚያ (ትክክለኛው አቅጣጫ) ጋር የሚስማማው የመስመሩ እኩልነት ይመረጣል.
እንደሚታወቀው በተፈጥሮ ውስጥ እጅግ በጣም ብዙ የተለያዩ ተግባራዊ ጥገኞች አሉ, ስለዚህ የእነሱን ትንሽ ክፍል እንኳን በእይታ ለመተንተን እጅግ በጣም ከባድ ነው. እንደ እድል ሆኖ፣ በእውነተኛ የኢኮኖሚ ልምምድ፣ አብዛኛዎቹ ግንኙነቶች በትክክል በትክክል ሊገለጹ የሚችሉት በፓራቦላ ፣ ወይም በሃይቦላ ፣ ወይም በቀጥታ መስመር ነው። በዚህ ረገድ, በጣም ጥሩውን ተግባር ለመምረጥ "በእጅ" አማራጭ, እራስዎን በእነዚህ ሶስት ሞዴሎች ብቻ መወሰን ይችላሉ.
|
ሃይፐርቦላ፡ |
||
|
|
|
ሁለተኛ ደረጃ ፓራቦላ፡- 
:
በእኛ ምሳሌ ውስጥ ፣ በተተነተነው የ 10 ዓመት ጊዜ ውስጥ የሱፍ አበባዎች ለውጦች ለውጦች በቀጥታ መስመር ተለይተው ይታወቃሉ ፣ ስለሆነም የመልሶ ማቋቋም ቀመር የቀጥታ መስመር እኩልታ ይሆናል።
ሦስተኛው ሂደት. ይህንን መስመር የሚያመለክት የድግግሞሽ እኩልታ መለኪያዎች ይሰላሉ ወይም በሌላ አነጋገር ምርጡን የአዝማሚያ ሞዴል የሚገልጽ የትንታኔ ቀመር ይወሰናል።
የእንደገና እኩልታ መለኪያዎችን ዋጋዎች መፈለግ, በእኛ ሁኔታ መለኪያዎች እና , የ OLS ዋና አካል ነው. ይህ ሂደት ወደ መደበኛ እኩልታዎች ስርዓት መፍትሄ ይመጣል.
(9.2)
ይህ የእኩልታዎች ስርዓት በጋውስ ዘዴ በቀላሉ ሊፈታ ይችላል። በመፍትሔው ምክንያት, በእኛ ምሳሌ, የመለኪያዎች እሴቶች እና የተገኙ መሆናቸውን እናስታውስ. ስለዚህ፣ የተገኘው የዳግም ለውጥ ቀመር የሚከተለው ቅጽ ይኖረዋል። 
- አጋዥ ስልጠና
መግቢያ
እኔ የሂሳብ ባለሙያ እና ፕሮግራመር ነኝ። በሙያዬ ውስጥ ያገኘሁት ትልቁ ዝላይ እንዲህ ማለትን ስማር ነው። "ምንም አልገባኝም!"አሁን ለሳይንስ ሊቃውንት ትምህርት እየሰጠኝ ነው፣ እሱ የሚነግረኝ አልገባኝም ብሎ ለመናገር አላፍርም። እና በጣም አስቸጋሪ ነው. አዎ፣ አለማወቃችሁን አምኖ መቀበል ከባድ እና አሳፋሪ ነው። የአንድን ነገር መሰረታዊ ነገሮች እንደማያውቅ ማን መቀበል ይወዳል? በሙያዬ ምክንያት ብዙ ቁጥር ያላቸው የዝግጅት አቀራረቦችን እና ንግግሮችን መከታተል አለብኝ ፣ እሺ ፣ በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ምንም ስላልገባኝ መተኛት እፈልጋለሁ ። ግን አልገባኝም ምክንያቱም በሳይንስ ውስጥ ያለው የወቅቱ ሁኔታ ትልቁ ችግር በሂሳብ ላይ ነው. ሁሉም አድማጮች ሁሉንም የሂሳብ ዘርፎች በፍፁም እንደሚያውቁ ይገምታል (ይህም የማይረባ)። ተዋጽኦ ምን እንደሆነ እንደማታውቅ መቀበል (ከትንሽ በኋላ ስለ ምን እንደሆነ እንነጋገራለን) አሳፋሪ ነው።
ነገር ግን ማባዛት ምን እንደሆነ አላውቅም ማለትን ተምሬያለሁ። አዎ፣ ከዋሽ አልጀብራ በላይ ንዑስ-ጀብራ ምን እንደሆነ አላውቅም። አዎ፣ ለምን ባለአራት እኩልታዎች በህይወት ውስጥ እንደሚያስፈልግ አላውቅም። በነገራችን ላይ እንደምታውቁት እርግጠኛ ከሆናችሁ የምንነጋገረው ነገር አለን! ሂሳብ ተከታታይ ብልሃቶች ነው። የሂሳብ ሊቃውንት ህዝቡን ለማደናገር እና ለማስፈራራት ይሞክራሉ; ግራ መጋባት በሌለበት, ስም, ሥልጣን የለም. አዎን፣ በተቻለ መጠን ረቂቅ በሆነ ቋንቋ መናገር ክብር ነው፣ ይህም ሙሉ በሙሉ ከንቱነት ነው።
ተዋጽኦ ምን እንደሆነ ታውቃለህ? ምናልባትም ስለ ልዩነቱ ሬሾ ወሰን ሊነግሩኝ ይችላሉ። በሴንት ፒተርስበርግ ስቴት ዩኒቨርሲቲ የሂሳብ እና መካኒክስ የመጀመሪያ አመት ቪክቶር ፔትሮቪች ካቪን ነገረኝ ተወስኗልተዋጽኦ እንደ ቴይለር ተከታታይ ተግባር የመጀመሪያ ቃል በአንድ ነጥብ ላይ (ይህ ያለ ተዋጽኦዎች የቴይለር ተከታታይን ለመወሰን የተለየ ጂምናስቲክ ነበር)። በመጨረሻ ስለ ምን እንደሆነ እስከገባኝ ድረስ በዚህ ፍቺ ለረጅም ጊዜ ሳቅኩኝ። ተዋጽኦው የምንለየው ተግባር ከ y=x፣ y=x^2፣ y=x^3 ተግባር ጋር ምን ያህል እንደሚመሳሰል ለመለካት ቀላል ከመለካት ያለፈ አይደለም።
አሁን ለሚማሩ ተማሪዎች የመስጠት ክብር አለኝ መፍራትሒሳብ. ሒሳብን የምትፈራ ከሆነ እኛ በተመሳሳይ መንገድ ላይ ነን። አንዳንድ ጽሑፎችን ለማንበብ እንደሞከሩ እና ከመጠን በላይ የተወሳሰበ መስሎ ከታየዎት ወዲያውኑ በደንብ የተጻፈ መሆኑን ይወቁ። ትክክለኛነትን ሳናጣ "በጣቶቹ ላይ" መወያየት የማይቻልበት አንድም የሂሳብ ክፍል እንደሌለ እገልጻለሁ.
በቅርብ ጊዜ የሚሆን ምደባ፡ መስመራዊ ኳድራቲክ ተቆጣጣሪ ምን እንደሆነ እንዲረዱ ተማሪዎቼን መደብኩ። አያፍሩ, በህይወትዎ ሶስት ደቂቃዎችን ያሳልፉ እና አገናኙን ይከተሉ. ምንም ነገር ካልተረዳዎት, እኛ በተመሳሳይ መንገድ ላይ ነን. እኔ (ፕሮፌሽናል የሂሳብ ባለሙያ-ፕሮግራም አዘጋጅ) ምንም ነገር አልገባኝም። እና አረጋግጥልሃለሁ፣ ይህንን “በጣቶችህ ላይ” ማወቅ ትችላለህ። በአሁኑ ሰአት ምን እንደሆነ ባላውቅም አረጋግጣለሁ ልናጣራው እንደምንችል አረጋግጣለሁ።
ስለዚህ ለተማሪዎቼ በፍርሀት እየሮጡ ወደ እኔ መጡ እና መስመራዊ-ኳድራቲክ ተቆጣጣሪ በጣም መጥፎ ነገር ነው ካሉ በኋላ ለመጀመሪያ ጊዜ የምሰጥበት ትምህርት በህይወቶ ውስጥ ሊያውቁት የማይችሉት ነገር ነው። ቢያንስ የካሬዎች ዘዴዎች. መስመራዊ እኩልታዎችን መፍታት ይችላሉ? ይህን ጽሑፍ እያነበብክ ከሆነ ምናልባት ላይሆን ይችላል።
ስለዚህ፣ ሁለት ነጥቦችን (x0፣ y0)፣ (x1፣ y1) ለምሳሌ፣ (1፣1) እና (3፣2) ከተሰጠ፣ ተግባሩ በእነዚህ ሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ የመስመሩን እኩልታ ማግኘት ነው።
ምሳሌ
ይህ መስመር የሚከተለውን የመሰለ እኩልታ ሊኖረው ይገባል።
እዚህ አልፋ እና ቤታ ለእኛ የማይታወቁ ናቸው፣ ነገር ግን የዚህ መስመር ሁለት ነጥቦች ይታወቃሉ፡
ይህንን እኩልታ በማትሪክስ መልክ ልንጽፈው እንችላለን፡-
እዚህ ላይ የግጥም ቅልጥፍና ማድረግ አለብን፡ ማትሪክስ ምንድን ነው? ማትሪክስ ከሁለት-ልኬት ድርድር አይበልጥም። ይህ መረጃን የማከማቸት መንገድ ነው, ምንም ተጨማሪ ትርጉሞች ከእሱ ጋር መያያዝ የለባቸውም. የተወሰነ ማትሪክስ በትክክል እንዴት እንደሚተረጉም በእኛ ላይ ይወሰናል. በየጊዜው እንደ መስመራዊ ካርታ፣ በየጊዜው እንደ ኳድራቲክ ቅርጽ፣ እና አንዳንዴም በቀላሉ እንደ የቬክተር ስብስብ እተረጎማለሁ። ይህ ሁሉ በአውድ ውስጥ ይብራራል።
የኮንክሪት ማትሪክስ በምሳሌያዊ መግለጫቸው እንተካ፡-
ከዚያ (አልፋ፣ ቤታ) በቀላሉ ማግኘት ይቻላል፡-
በተለይ ለቀደመው መረጃችን፡-
በነጥቦች (1፣1) እና (3፣2) በኩል ወደሚያልፈው መስመር ወደሚከተለው እኩልታ ይመራል።
እሺ, ሁሉም ነገር እዚህ ግልጽ ነው. የሚያልፈውን የመስመሩን እኩልታ እንፈልግ ሶስትነጥቦች፡ (x0፣y0)፣ (x1፣y1) እና (x2፣y2)፡
ኦህ-ኦህ፣ ግን ለሁለት ለማይታወቁ ሦስት እኩልታዎች አሉን! አንድ መደበኛ የሂሳብ ሊቅ ምንም መፍትሔ የለም ይላሉ. ፕሮግራም አውጪው ምን ይላል? እና እሱ መጀመሪያ የቀደመውን የእኩልታዎች ስርዓት በሚከተለው ቅጽ እንደገና ይጽፋል።
በእኛ ሁኔታ, ቬክተሮች i, j, b ሶስት አቅጣጫዊ ናቸው, ስለዚህ (በአጠቃላይ ሁኔታ) ለዚህ ስርዓት ምንም መፍትሄ የለም. ማንኛውም ቬክተር (አልፋ \* i + ቤታ\*j) በቬክተሮች (i, j) በተዘረጋው አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል. b የዚህ አውሮፕላን ካልሆነ, ምንም መፍትሄ የለም (እኩልነት በሂሳብ ውስጥ ሊገኝ አይችልም). ምን ለማድረግ? ስምምነትን እንፈልግ። በ እንጥቀስ ኢ(አልፋ፣ቤታ)እኩልነት እስከምን ድረስ አላስመዘገብንም።
እና ይህንን ስህተት ለመቀነስ እንሞክራለን-
ለምን ካሬ?
እኛ የምንፈልገው የመደበኛውን ዝቅተኛውን ብቻ ሳይሆን የመደበኛውን ካሬ ዝቅተኛውን ነው። ለምን? ዝቅተኛው ነጥብ ራሱ ይገጣጠማል፣ እና ካሬው ለስላሳ ተግባር ይሰጣል (የክርክሮች ኳድራቲክ ተግባር (አልፋ፣ ቤታ))፣ በቀላሉ ርዝመቱ የሾጣጣ ቅርጽ ያለው ተግባር ይሰጣል፣ በትንሹ ነጥብ የማይለያይ። ብር ካሬ የበለጠ ምቹ ነው.
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ቬክተሩ በሚፈጠርበት ጊዜ ስህተቱ ይቀንሳል ሠበቬክተሮች ወደተዘረጋው አውሮፕላኑ orthogonal እኔእና ጄ.
ምሳሌ
በሌላ አገላለጽ፡ እኛ ከሁሉም ነጥቦች እስከዚህ ቀጥተኛ መስመር ያለው የርቀቶች ስኩዌር ርዝመቶች ድምር አነስተኛ እንዲሆን ቀጥ ያለ መስመር እየፈለግን ነው።
ዝማኔ፡ እዚህ ችግር አጋጥሞኛል፣ ወደ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት በአቀባዊ ነው የሚለካው እንጂ በኦርቶዶክሳዊ ትንበያ አይደለም። ይህ አስተያየት ሰጪ ትክክል ነው።
ምሳሌ
ሙሉ ለሙሉ በተለያዩ ቃላት (በጥንቃቄ፣ በደንብ ያልተስተካከለ፣ ግን ግልጽ መሆን አለበት): ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ መስመሮችን በሁሉም ጥንድ ነጥቦች መካከል እንይዛለን እና በሁሉም መካከል ያለውን አማካይ መስመር እንፈልጋለን።
ምሳሌ
ሌላው ማብራሪያ ቀጥተኛ ነው: በሁሉም የመረጃ ነጥቦች መካከል አንድ ምንጭን እናያይዛለን (እዚህ ሶስት አለን) እና እኛ የምንፈልገው ቀጥተኛ መስመር, እና ሚዛናዊ ሁኔታ ቀጥተኛ መስመር በትክክል የምንፈልገው ነው.
ዝቅተኛው ባለአራት ቅርጽ
ስለዚህ, ይህ ቬክተር ተሰጥቶታል ለእና በማትሪክስ አምድ ቬክተሮች የተዘረጋ አውሮፕላን ሀ(በዚህ ሁኔታ (x0,x1,x2) እና (1,1,1)) ቬክተሩን እየፈለግን ነው. ሠበትንሹ ካሬ ርዝመት. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ዝቅተኛው ሊደረስበት የሚችለው ለቬክተር ብቻ ነው ሠ, በማትሪክስ አምድ ቬክተሮች ወደተዘረጋው አውሮፕላኑ orthogonal ሀ:በሌላ አነጋገር ቬክተር x=(አልፋ፣ቤታ) እየፈለግን ነው፡-
ላስታውሳችሁ ይህ ቬክተር x=(አልፋ፣ቤታ) የኳድራቲክ ተግባር ዝቅተኛው ||e(alpha, beta)||^2፡
እዚህ ላይ ማትሪክስ እንደ አራት ማዕዘን ቅርጽ ሊተረጎም እንደሚችል ማስታወስ ጠቃሚ ይሆናል, ለምሳሌ የማንነት ማትሪክስ ((1,0), (0,1)) እንደ ተግባር x^2 + y^ ሊተረጎም ይችላል. 2፡
አራት ማዕዘን ቅርጽ
እነዚህ ሁሉ ጂምናስቲክስ በመስመራዊ ሪግሬሽን ስም ይታወቃሉ።
የላፕላስ እኩልታ ከ Dirichlet ወሰን ሁኔታ ጋር
አሁን በጣም ቀላሉ እውነተኛ ተግባር: አንድ የተወሰነ የሶስት ጎንዮሽ ገጽታ አለ, ለማለስለስ አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ የፊቴን ሞዴል እንጫን፡-
ዋናው ቁርጠኝነት ይገኛል። የውጭ ጥገኝነቶችን ለመቀነስ የሶፍትዌር አቅራቢዬን ኮድ ወሰድኩ፣ ቀድሞውንም በሀበሬ ላይ። መስመራዊ ስርዓትን ለመፍታት OpenNL ን እጠቀማለሁ ፣ ይህ በጣም ጥሩ ፈቺ ነው ፣ ግን ለመጫን በጣም ከባድ ነው-ሁለት ፋይሎችን (.h +.c) ከፕሮጄክትዎ ጋር ወደ አቃፊው መገልበጥ ያስፈልግዎታል። ሁሉም ማለስለስ የሚከናወነው በሚከተለው ኮድ ነው።
ለ (int d=0; d<3; d++) {
nlNewContext();
nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size());
nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE);
nlBegin(NL_SYSTEM);
nlBegin(NL_MATRIX);
for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) {
nlBegin(NL_ROW);
nlCoefficient(i, 1);
nlRightHandSide(verts[i][d]);
nlEnd(NL_ROW);
}
for (unsigned int i=0; i
የ X ፣ Y እና Z መጋጠሚያዎች ተለያይተዋል ፣ ለየብቻ አስተካክላቸዋለሁ። ማለትም ፣ ሶስት የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት እፈታለሁ ፣ እያንዳንዱም በእኔ ሞዴል ውስጥ ካሉት ጫፎች ብዛት ጋር እኩል የሆነ ተለዋዋጮች አሉት። የማትሪክስ ሀ የመጀመሪያው n ረድፎች በአንድ ረድፍ አንድ 1 ብቻ አላቸው፣ እና የመጀመሪያው n የቬክተር ለ ረድፎች የመጀመሪያ ሞዴል መጋጠሚያዎች አሏቸው። ያም ማለት በአዲሱ የአከርካሪው አቀማመጥ እና በአሮጌው የአከርካሪ አቀማመጥ መካከል አንድ ምንጭ እሰራለሁ - አዲሶቹ ከአሮጌዎቹ በጣም ርቀው መሄድ የለባቸውም።
ሁሉም ቀጣይ ረድፎች ማትሪክስ A (faces.size ()*3 = የሁሉም ትሪያንግሎች ጠርዝ ብዛት በመረጃ መረብ ውስጥ) አንድ ክስተት 1 እና አንድ ክስተት -1 አላቸው፣ ቬክተር ለ ተቃራኒው ዜሮ አካላት አሉት። ይህ ማለት በእያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን መረቡ ጠርዝ ላይ አንድ ምንጭ አኖራለሁ ማለት ነው-ሁሉም ጠርዞች ልክ እንደ መነሻ እና መድረሻ ነጥብ አንድ አይነት ወርድ ለማግኘት ይሞክራሉ።
አንዴ እንደገና: ሁሉም ጫፎች ተለዋዋጭ ናቸው, እና ከመጀመሪያው ቦታቸው ርቀው መሄድ አይችሉም, ግን በተመሳሳይ ጊዜ እርስ በርስ ለመመሳሰል ይሞክራሉ.
ውጤቱ እነሆ፡-
ሁሉም ነገር ጥሩ ይሆናል, ሞዴሉ በትክክል ተስተካክሏል, ነገር ግን ከመጀመሪያው ጫፍ ርቋል. ኮዱን ትንሽ እንለውጠው፡-
ለ (int i=0፤ i<(int)verts.size(); i++) { float scale = border[i] ? 1000: 1; nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, scale); nlRightHandSide(scale*verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); }
በእኛ ማትሪክስ A, በዳርቻው ላይ ላሉት ጫፎች, ከምድብ v_i = verts [i][d] ላይ አንድ ረድፍ አልጨምርም, ግን 1000 * v_i = 1000 * verts [i][d]. ምን ለውጥ ያመጣል? እና ይሄ የእኛ ባለአራት የስህተት አይነት ይለውጠዋል። አሁን ከላይኛው ጫፍ ላይ አንድ ነጠላ ልዩነት ልክ እንደበፊቱ አንድ ክፍል ሳይሆን 1000 * 1000 ዋጋ ያስከፍላል. ማለትም ፣ በጠንካራው ጫፎች ላይ የበለጠ ጠንካራ ምንጭ አንጠልጥለናል ፣ መፍትሄው ሌሎችን በብርቱ መዘርጋት ይመርጣል። ውጤቱ እነሆ፡-
በጫፎቹ መካከል ያለውን የፀደይ ጥንካሬ በእጥፍ እናሳድገው፡-
nlCoefficient (ፊት [j], 2); nlCoefficient (ፊት [(j+1)%3], -2);
ላይ ላዩን ለስላሳ ሆኗል የሚለው ምክንያታዊ ነው።
እና አሁን መቶ እጥፍ የበለጠ ጠንካራ:
ምንድነው ይሄ? የሽቦ ቀለበት በሳሙና ውሃ ውስጥ ነክረን እንበል። በውጤቱም, የተገኘው የሳሙና ፊልም በተቻለ መጠን አነስተኛውን ኩርባ ለማድረግ ይሞክራል, ድንበሩን - የሽቦ ቀለበታችን. ድንበሩን በማስተካከል እና በውስጡ ለስላሳ ሽፋን በመጠየቅ ያገኘነው ይህ ነው። እንኳን ደስ ያለህ፣ የላፕላስ እኩልታ ከ Dirichlet ወሰን ሁኔታዎች ጋር ፈትተናል። አሪፍ ይመስላል? ግን በእውነቱ አንድ የመስመር እኩልታዎች ስርዓት መፍታት ብቻ ያስፈልግዎታል።
የ Poisson እኩልታ
ሌላ ጥሩ ስም እናስታውስ።እንደዚህ ያለ ምስል አለኝ እንበል፡-
ለሁሉም ሰው ጥሩ ይመስላል, ግን ወንበሩን አልወድም.
ምስሉን በግማሽ እቆርጣለሁ- 
በእጄም ወንበር እመርጣለሁ; 
ከዚያም ጭምብሉ ውስጥ ነጭ የሆነውን ሁሉ ወደ ስዕሉ በግራ በኩል እጎትታለሁ, እና በተመሳሳይ ጊዜ በስዕሉ ውስጥ በሙሉ በሁለት አጎራባች ፒክሰሎች መካከል ያለው ልዩነት በቀኝ ሁለት አጎራባች ፒክሰሎች መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል መሆን አለበት እላለሁ. ስዕል:
ለ (int i=0፤ i ውጤቱ እነሆ፡- ኮድ እና ስዕሎች ይገኛሉ የተወሰነ አካላዊ መጠን በሌላ መጠን ላይ የሚመረኮዝ ከሆነ ይህ ጥገኝነት y በተለያዩ የ x እሴቶች በመለካት ሊጠና ይችላል። በመለኪያዎች ምክንያት በርካታ እሴቶች ተገኝተዋል- x 1, x 2, ..., x i, ..., x n; y 1 , y 2 , ..., y i, ... , y n. በእንደዚህ ዓይነት ሙከራ መረጃ ላይ በመመስረት, የጥገኛ y = ƒ (x) ግራፍ መገንባት ይቻላል. የተገኘው ኩርባ የተግባሩን ƒ(x) ቅርፅ ለመዳኘት ያስችላል። ሆኖም ወደዚህ ተግባር የሚገቡት ቋሚ ቅንጅቶች አይታወቁም። በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም ሊወሰኑ ይችላሉ. የሙከራ ነጥቦች, እንደ አንድ ደንብ, በኩርባው ላይ በትክክል አይዋሹም. ትንሹ የካሬዎች ዘዴ ከጠመዝማዛው የሙከራ ነጥቦች ልዩነቶች የካሬዎች ድምር ይጠይቃል, ማለትም. 2 ትንሹ ነበር። በተግባር, ይህ ዘዴ ብዙውን ጊዜ (እና በጣም ቀላል) በመስመራዊ ግንኙነት ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል, ማለትም. መቼ y = kxወይም y = a + bx የመስመር ጥገኝነት በፊዚክስ በጣም የተስፋፋ ነው። እና ግንኙነቱ ቀጥተኛ ባልሆነ ጊዜ እንኳን, ቀጥተኛ መስመር ለማግኘት ብዙውን ጊዜ ግራፍ ለመሥራት ይሞክራሉ. ለምሳሌ, የመስታወት n የማጣቀሻ ኢንዴክስ ከብርሃን ሞገድ ርዝመት λ በግንኙነት n = a + b / λ 2 ጋር የተገናኘ ነው ተብሎ የሚታሰብ ከሆነ, በ λ -2 ላይ ያለው ጥገኛ በግራፍ ላይ ተዘርግቷል. ጥገኝነቱን አስቡበት y = kx(በመነሻው በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር). እሴቱን φ ከቀጥታ መስመር የነጥቦቻችንን ልዩነቶች የካሬዎች ድምር እንፍጠር የ φ ዋጋ ሁል ጊዜ አዎንታዊ ነው እና ወደ አነስ ያለ ይሆናል ነጥቦቻችን ወደ ቀጥታ መስመር በቀረቡ ቁጥር። ትንሹ የካሬዎች ዘዴ ለ k ዋጋ መመረጥ እንዳለበት ይናገራል ይህም φ ዝቅተኛ ነው ስሌቱ እንደሚያሳየው የ k ዋጋን ለመወሰን የስር-አማካኝ-ካሬ ስህተት እኩል ነው አሁን ነጥቦቹ ቀመሩን ማሟላት ሲገባቸው ትንሽ ይበልጥ አስቸጋሪ የሆነውን ጉዳይ እንመልከት y = a + bx(በመነሻው ውስጥ የማያልፈው ቀጥተኛ መስመር). ተግባሩ የ a እና b ምርጥ እሴቶችን ከሚገኙት የእሴቶች ስብስብ x i፣ y i ማግኘት ነው። እንደገና አራት ማዕዘን ቅርፅን φ እንጻፍ፣ ከቀጥታ መስመር ከ x i፣ y i የነጥቦች ስኩዌር ልዩነቶች ድምር ጋር እኩል ነው። እና φ ቢያንስ ያለው የ a እና b እሴቶችን ያግኙ የእነዚህ እኩልታዎች የጋራ መፍትሄ ይሰጣል ሥር ማለት ሀ እና bን ለመወሰን ካሬ ስህተቶች እኩል ናቸው። ይህንን ዘዴ በመጠቀም የመለኪያ ውጤቶችን በሚሰራበት ጊዜ በ ቀመሮች (19) (24) ውስጥ የተካተቱት ሁሉም መጠኖች በቅድሚያ የሚሰሉበት ሁሉንም መረጃዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ለማጠቃለል ምቹ ነው ። የእነዚህ ሰንጠረዦች ቅጾች ከዚህ በታች ባሉት ምሳሌዎች ውስጥ ተሰጥተዋል. ምሳሌ 1.የመዞሪያ እንቅስቃሴ ተለዋዋጭነት መሰረታዊ እኩልታ ε = M/J (በመነሻው በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር) ተጠንቷል. በጊዜው M በተለያዩ እሴቶች፣ የአንድ የተወሰነ አካል የማዕዘን ፍጥነት ε ይለካል። የዚህን አካል የንቃተ ህሊና ጊዜ መወሰን ያስፈልጋል. የጉልበት እና የማዕዘን ፍጥነት መለኪያዎች ውጤቶች በሁለተኛው እና በሦስተኛው አምዶች ውስጥ ተዘርዝረዋል ጠረጴዛ 5. ቀመር (19) በመጠቀም እንወስናለን፡- የስር አማካይ ካሬ ስህተትን ለመወሰን ቀመር (20) እንጠቀማለን 0.005775ኪግ-1 · ኤም -2 . በቀመር (18) መሰረት አለን። S J = (2.996 0.005775)/0.3337 = 0.05185 ኪግ m2. አስተማማኝነት P = 0.95 ን ካዘጋጀን በኋላ፣ የተማሪ ኮፊፊፊሸን ሠንጠረዥን ለ n = 5 በመጠቀም፣ t = 2.78 እናገኛለን እና ፍፁም ስህተቱን ΔJ = 2.78 0.05185 = 0.1441 ≈ 0.2 እንወስናለን። ኪግ m2. ውጤቶቹን በቅጹ እንፃፍ፡- ጄ = (3.0 ± 0.2) ኪግ m2; ምሳሌ 2.በትንሹ የካሬዎች ዘዴ በመጠቀም የብረት መከላከያውን የሙቀት መጠን እናሰላለን. መቋቋም በቀጥታ በሙቀት መጠን ይወሰናል R t = R 0 (1 + α t°) = R 0 + R 0 α t °. የነፃው ቃል የመቋቋም R 0ን በ 0 ዲግሪ ሴንቲግሬድ የሙቀት መጠን ይወስናል, እና ተዳፋት Coefficient የሙቀት Coefficient α እና የመቋቋም R 0 ምርት ነው. የመለኪያዎች እና ስሌቶች ውጤቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል ( ሠንጠረዥ 6 ይመልከቱ). ቀመሮችን በመጠቀም (21)፣ (22) እንወስናለን። R 0 = ¯ R- α R 0N t = 1.4005 - 0.002645 85.83333 = 1.1735 ኦህ. በ α ትርጉም ላይ ስህተት እንፈልግ. ጀምሮ፣ ከዚያ በቀመር (18) መሠረት አለን። ቀመሮችን በመጠቀም (23)፣ (24) አለን። 0.014126 ኦህ. አስተማማኝነቱን ወደ P = 0.95 ካደረግን በኋላ፣ የተማሪ ብዛት ሠንጠረዥን ለ n = 6 በመጠቀም፣ t = 2.57 እናገኛለን እና ፍፁም ስህተቱን Δα = 2.57 0.000132 = 0.000338 እንወስናለን። ዲግሪ -1. α = (23 ± 4) 10 -4 ሰላም-1 በ P = 0.95. ምሳሌ 3.የኒውተን ቀለበቶችን በመጠቀም የሌንስ መዞር ራዲየስን ለመወሰን ያስፈልጋል. የኒውተን ቀለበቶች r m ራዲየስ ይለካሉ እና የእነዚህ ቀለበቶች ቁጥሮች ተወስነዋል. የኒውተን ቀለበቶች ራዲየስ የሌንስ R እና የቀለበት ቁጥር በቀመር ራዲየስ ጋር ይዛመዳሉ። r 2 ሜትር = mλR - 2d 0 አር፣ የት d 0 በሌንስ እና በአውሮፕላን-ትይዩ ጠፍጣፋ (ወይም የሌንስ መበላሸት) መካከል ያለው ክፍተት ውፍረት λ የአደጋ ብርሃን የሞገድ ርዝመት። λ = (600 ± 6) nm; ከዚያም እኩልታው ቅጹን ይወስዳል y = a + bx. የመለኪያዎች እና ስሌቶች ውጤቶች ገብተዋል ጠረጴዛ 7. በኢኮኖሚክስ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ የዋለው የመለኪያዎቹ ግልጽ ኢኮኖሚያዊ ትርጓሜ መልክ ነው። የመስመራዊ መመለሻ ቅጹን እኩልነት ለማግኘት ይወርዳል
ወይም የቅጹ እኩልነት የመስመራዊ መመለሻ ግንባታው ግቤቶችን ለመገመት ይወርዳል - ሀእና ቪ.የሊኒየር ሪግሬሽን መለኪያ ግምቶች የተለያዩ ዘዴዎችን በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ. የመስመራዊ መመለሻ መለኪያዎችን ለመገመት ክላሲካል አቀራረብ የተመሰረተው ቢያንስ ካሬዎች ዘዴ(ኤምኤንሲ) በጣም ትንሹ የካሬዎች ዘዴ እንደዚህ አይነት መለኪያዎችን እንድናገኝ ያስችለናል ሀእና ቪ፣የውጤቱ ባህሪ ትክክለኛ እሴቶች የካሬ ልዩነቶች ድምር (ይ)ከተሰላ (ቲዎሪቲካል)
ዝቅተኛ፡ አነስተኛውን ተግባር ለማግኘት ለእያንዳንዱ ግቤቶች ከፊል ተዋጽኦዎችን ማስላት ያስፈልግዎታል ሀእና ለእና ከዜሮ ጋር እኩል ያዘጋጃቸው. እንጥቀስ ቀመሩን በመለወጥ, መለኪያዎችን ለመገመት የመደበኛ እኩልታዎች የሚከተለውን ስርዓት እናገኛለን ሀእና ቪ: የመደበኛ እኩልታዎች ስርዓትን መፍታት (3.5) ወይም ተለዋዋጮችን በቅደም ተከተል የማስወገድ ዘዴ ወይም በመወሰን ዘዴ ፣ የሚፈለጉትን መለኪያዎች ግምት እናገኛለን። ሀእና ቪ. መለኪያ ቪ regression coefficient ይባላል። እሴቱ በውጤቱ ውስጥ ያለውን አማካኝ ለውጥ በአንድ ክፍል ውስጥ ካለው ለውጥ ጋር ያሳያል። የድግግሞሽ እኩልታ ሁልጊዜ የግንኙነቱን ቅርበት የሚያሳይ አመላካች ይሟላል። መስመራዊ ሪግሬሽን በሚጠቀሙበት ጊዜ, እንዲህ ዓይነቱ አመልካች የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት ነው. የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት ቀመር የተለያዩ ማሻሻያዎች አሉ። አንዳንዶቹ ከዚህ በታች ተሰጥተዋል፡- እንደሚታወቀው የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት በገደብ ውስጥ ነው፡-1 ≤
≤
1. የመስመራዊ ተግባር ምርጫን ጥራት ለመገምገም ካሬው ይሰላል የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት ይባላል የመወሰን Coefficient.የመወሰን ቅንጅት የውጤቱን ባህሪ ልዩነት መጠን ያሳያል yበድጋሜ ተብራርቷል፣ በውጤቱ ባህሪ አጠቃላይ ልዩነት ውስጥ፡- በዚህ መሠረት እሴቱ 1 የልዩነት ድርሻን ያሳያል yበአምሳያው ውስጥ ግምት ውስጥ የማይገቡ ሌሎች ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት የተፈጠረ. ራስን የመግዛት ጥያቄዎች 1. ትንሹ የካሬዎች ዘዴ ምንነት? 2. ጥንድ መመለሻ ምን ያህል ተለዋዋጮች ይሰጣል? 3. በለውጦች መካከል ያለውን ትስስር የሚወስነው ምን ዓይነት ቅንጅት ነው? 4. የመወሰን ጥምር የሚወሰነው በምን ገደብ ነው? 5. በግንኙነት-ሪግሬሽን ትንተና ውስጥ የመለኪያ ለ ግምት? 1. ክሪስቶፈር Dougherty. ወደ ኢኮኖሚክስ መግቢያ። - M.: INFRA - M, 2001 - 402 p. 2. ኤስ.ኤ. ቦሮዲች ኢኮኖሚክስ. ሚንስክ LLC "አዲስ እውቀት" 2001. 3. R.U. Rakhmetova አጭር ኮርስ በኢኮኖሚክስ. አጋዥ ስልጠና። አልማቲ 2004. -78 ፒ. 4. I.I. Eliseeva. ኢኮኖሚክስ. - ኤም.: "ፋይናንስ እና ስታቲስቲክስ", 2002 5. ወርሃዊ መረጃ እና ትንታኔ መጽሔት. መደበኛ ያልሆኑ ኢኮኖሚያዊ ሞዴሎች የተለዋዋጮች ለውጥ. የመለጠጥ ቅንጅት. በኢኮኖሚያዊ ክስተቶች መካከል ቀጥተኛ ያልሆኑ ግንኙነቶች ካሉ ተጓዳኝ ያልሆኑ ተግባራትን በመጠቀም ይገለፃሉ-ለምሳሌ ፣ equilateral hyperbola 1. በመተንተን ውስጥ ከተካተቱት ገላጭ ተለዋዋጮች ጋር ቀጥተኛ ያልሆኑ፣ ነገር ግን ከተገመቱት መለኪያዎች አንጻር ቀጥተኛ ያልሆኑ ሪግረሽንስ፣ ለምሳሌ፡- የተለያየ ዲግሪ ያላቸው ፖሊኖሚሎች - ተመጣጣኝ ሃይፐርቦላ -; ሰሚሎጋሪዝም ተግባር -. 2. በሚገመቱት መለኪያዎች ውስጥ መደበኛ ያልሆኑ ሪግሬሽን፣ ለምሳሌ፡- ኃይል -; ማሳያ -; ገላጭ -. የውጤቱ ባህሪ የነጠላ እሴቶች አጠቃላይ የካሬ መዛባት ድምር በከአማካይ እሴቱ የሚመጣው በብዙ ምክንያቶች ተጽዕኖ ነው. ሁሉንም የምክንያቶች ስብስብ ሁኔታዊ በሆነ ሁኔታ በሁለት ቡድን እንከፋፍል። በጥናት ላይ ያለው ምክንያት xእና ሌሎች ምክንያቶች. ነገሩ በውጤቱ ላይ ተጽእኖ ካላሳደረ, በግራፉ ላይ ያለው የመመለሻ መስመር ከዘንግ ጋር ትይዩ ነው ኦእና ከዚያ የተገኘው የባህሪው አጠቃላይ ልዩነት በሌሎች ምክንያቶች ተጽዕኖ ምክንያት ነው እና አጠቃላይ የካሬ ልዩነቶች ድምር ከቀሪው ጋር ይጣጣማል። ሌሎች ምክንያቶች በውጤቱ ላይ ተጽዕኖ ካላሳደሩ, ከዚያ y የታሰረጋር Xበተግባራዊነት እና የቀረው የካሬዎች ድምር ዜሮ ነው። በዚህ ሁኔታ, በእንደገና የተገለጹት የካሬዎች ልዩነት ድምር ከጠቅላላው የካሬዎች ድምር ጋር ተመሳሳይ ነው. የግንኙነቱ መስክ ሁሉም ነጥቦች በእንደገና መስመር ላይ ስላልሆኑ መበታተናቸው ሁል ጊዜ የሚከሰተው በምክንያት ተጽዕኖ ምክንያት ነው። Xማለትም ወደ ኋላ መመለስ በበ ኤክስ፣እና በሌሎች ምክንያቶች የተከሰተ (የማይታወቅ ልዩነት). ለግምገማ መስመር ተስማሚነት የሚወሰነው በየትኛው የባህሪው አጠቃላይ ልዩነት ክፍል ላይ ነው በለተገለጸው ልዩነት መለያዎች በግልጽ እንደሚታየው፣ በመመለሻ ምክንያት የካሬ መዛባት ድምር ከቀሪው የካሬዎች ድምር የሚበልጥ ከሆነ፣ የመልሶ ማግኛ እኩልታ በስታቲስቲካዊ ትርጉም ያለው እና ምክንያቱ Xበውጤቱ ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ ያሳድራል ዩ. ,
ማለትም ፣ የአንድ ባህሪ ገለልተኛ ልዩነት ካለው የነፃነት ብዛት ጋር። የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ከህዝቡ ብዛት ጋር የተያያዘ ነው n እና ከእሱ የሚወሰኑ ቋሚዎች ብዛት. በጥናት ላይ ካለው ችግር ጋር በተያያዘ የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ምን ያህል ገለልተኛ ልዩነቶችን ማሳየት አለበት። ፒ የሬግሬሽን እኩልታ አስፈላጊነት ግምገማ በአጠቃላይ ጥቅም ላይ ይውላል ኤፍ- የአሳ ማጥመጃ መስፈርት. በዚህ ሁኔታ፣ የሪግሬሽን ቅንጅት ከዜሮ ጋር እኩል ነው የሚል ባዶ መላምት ቀርቧል፣ ማለትም. ለ = 0, እና ስለዚህ ምክንያት Xውጤቱን አይጎዳውም ዩ. የኤፍ-ሙከራ አፋጣኝ ስሌት ልዩነትን በመተንተን ይቀድማል. በውስጡ ያለው ማዕከላዊ ቦታ የተለዋዋጭ ስኩዌር ልዩነቶች አጠቃላይ ድምር በመበስበስ ተይዟል በከአማካይ ዋጋ በበሁለት ክፍሎች - "የተብራራ" እና "ያልተገለፀ": ማንኛውም የካሬ መዛባት ድምር ከነጻነት ዲግሪዎች ብዛት ጋር ይዛመዳል ,
ማለትም ፣ የአንድ ባህሪ ገለልተኛ ልዩነት ካለው የነፃነት ብዛት ጋር። የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ከሕዝብ ክፍሎች ብዛት ጋር የተያያዘ ነው nእና ከእሱ ከተወሰኑ ቋሚዎች ብዛት ጋር. በጥናት ላይ ካለው ችግር ጋር በተያያዘ የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ምን ያህል ገለልተኛ ልዩነቶችን ማሳየት አለበት። ፒበተቻለ መጠን የተወሰነ የካሬዎች ድምር ለመመስረት ያስፈልጋል። በነፃነት ደረጃ መበታተንዲ.
F-ሬሾዎች (ኤፍ-ሙከራ)፡- ባዶ መላምት እውነት ከሆነ, ከዚያም ፋክቱር እና ቀሪዎቹ ልዩነቶች አንዳቸው ከሌላው አይለያዩም. ለH 0፣ የምክንያት መበታተን ከቅሪ ስርጭት ብዙ ጊዜ እንዲያልፍ ማስተባበያ አስፈላጊ ነው። የእንግሊዛዊው የስታቲስቲክስ ባለሙያ Snedekor ወሳኝ የሆኑ እሴቶችን ሠንጠረዦችን አዘጋጅቷል ኤፍ- ዝምድናዎች በተለያየ ደረጃ ትርጉም የለሽ መላምት እና የተለያዩ የነፃነት ደረጃዎች። የሠንጠረዥ ዋጋ ኤፍ-መስፈርት የንዑል መላምት መገኘት እድል በተወሰነ ደረጃ በዘፈቀደ ልዩነት ውስጥ ሊከሰት የሚችለው የልዩነቶች ሬሾ ከፍተኛው እሴት ነው። የተሰላ እሴት ኤፍ- ከጠረጴዛው በላይ ከሆነ ግንኙነቶች እንደ ታማኝ ይቆጠራሉ። በዚህ ሁኔታ ፣ በምልክቶች መካከል ግንኙነት አለመኖሩን በተመለከተ ያለው ባዶ መላምት ውድቅ ተደርጓል እና የዚህ ግንኙነት አስፈላጊነት መደምደሚያ ቀርቧል ። F እውነታ > ኤፍ ሰንጠረዥ H 0 ውድቅ ተደርጓል። ዋጋው ከሠንጠረዥ ያነሰ ከሆነ F እውነታ ‹፣ F ሠንጠረዥ, ከዚያም ባዶ መላምት እድሉ ከተጠቀሰው ደረጃ ከፍ ያለ ነው እና ግንኙነት መኖሩን በተመለከተ የተሳሳተ መደምደሚያ ላይ ለመድረስ ከባድ አደጋ ሳይደርስ ውድቅ ማድረግ አይቻልም. በዚህ ሁኔታ, የተሃድሶ እኩልታ በስታቲስቲክስ ኢምንት ነው ተብሎ ይታሰባል. እሱ ግን አይዞርም. የሪግሬሽን ቅንጅት መደበኛ ስህተት የመልሶ ማመሳከሪያውን ጠቀሜታ ለመገምገም, ዋጋው ከመደበኛ ስህተቱ ጋር ሲነጻጸር, ማለትም ትክክለኛው ዋጋ ይወሰናል. ቲ- የተማሪ ፈተና; የመደበኛ መለኪያ ስህተት ሀ: የመስመራዊ ትስስር ቅንጅት አስፈላጊነት በስህተቱ መጠን ላይ ተመስርቷል። የተመጣጠነ ቅንጅት ቲ አር፡ አጠቃላይ የባህርይ ልዩነት X: ባለብዙ መስመራዊ ሪግሬሽን ሞዴል ግንባታ ባለብዙ ተሃድሶከሁለት ወይም ከዚያ በላይ ምክንያቶች ያለው የውጤታማ ባህሪ መመለሻን ይወክላል ፣ ማለትም የቅጹ ሞዴል የጥናት ነገሩን የሚነኩ ሌሎች ነገሮች ተጽእኖን ችላ ማለት ከተቻለ ሪግሬሽን በሞዴሊንግ ጥሩ ውጤት ሊሰጥ ይችላል። የግለሰብ የኢኮኖሚ ተለዋዋጮችን ባህሪ መቆጣጠር አይቻልም, ማለትም በጥናት ላይ ያለውን የአንድ ነገር ተፅእኖ ለመገምገም የሁሉንም ሌሎች ሁኔታዎች እኩልነት ማረጋገጥ አይቻልም. በዚህ ሁኔታ ፣ የሌሎችን ተፅእኖዎች ወደ ሞዴሉ በማስተዋወቅ ፣ ማለትም ፣ ባለብዙ ድግግሞሽ እኩልታ መገንባትን ለመለየት መሞከር አለብዎት ። y = a+b 1 x 1 +b 2 +…+b p x p + .
የእያንዳንዳቸው ተፅእኖ በተናጥል ፣ እንዲሁም በተቀረፀው አመላካች ላይ ያላቸውን ጥምር ተፅእኖ በሚወስኑበት ጊዜ የበርካታ ድግግሞሽ ዋና ግብ በብዙ ምክንያቶች ሞዴል መገንባት ነው። የአምሳያው ዝርዝር መግለጫ ሁለት ጉዳዮችን ያጠቃልላል-የሁኔታዎች ምርጫ እና የመመለሻ እኩልታ ዓይነት ምርጫ።
ወይም
(19)
, (20)
n የመለኪያዎች ብዛት የት ነው.
;
.
(21)
(23)
. (24)ሠንጠረዥ 5
n
ኤም, ኤም
ε, s -1
ኤም 2
ኤም ε
ε - ኪ.ሜ
(ε - ኪሜ) 2
1
1.44
0.52
2.0736
0.7488
0.039432
0.001555
2
3.12
1.06
9.7344
3.3072
0.018768
0.000352
3
4.59
1.45
21.0681
6.6555
-0.08181
0.006693
4
5.90
1.92
34.81
11.328
-0.049
0.002401
5
7.45
2.56
55.5025
19.072
0.073725
0.005435
∑
123.1886
41.1115
0.016436
.
ሠንጠረዥ 6
n
t ° ፣ s
አር፣ ኦህም።
t-lt
(t-lt) 2
(t-kt) r
አር - ቢቲ - አ
(r - bt - ሀ) 2 .10 -6
1
23
1.242
-62.8333
3948.028
-78.039
0.007673
58.8722
2
59
1.326
-26.8333
720.0278
-35.581
-0.00353
12.4959
3
84
1.386
-1.83333
3.361111
-2.541
-0.00965
93.1506
4
96
1.417
10.16667
103.3611
14.40617
-0.01039
107.898
5
120
1.512
34.16667
1167.361
51.66
0.021141
446.932
6
133
1.520
47.16667
2224.694
71.69333
-0.00524
27.4556
∑
515
8.403
8166.833
21.5985
746.804
∑/n
85.83333
1.4005
.
;
r 2 ሜትር = y;
m = x;
λR = b;
-2 ዲ 0 አር = ሀ፣ሠንጠረዥ 7
n
x = ሜትር
y = r 2, 10 -2 ሚሜ 2
m - ኤም
(m -m) 2
(m -m) y
y - bx - a, 10 -4
(y - bx - ሀ) 2, 10 -6
1
1
6.101
-2.5
6.25
-0.152525
12.01
1.44229
2
2
11.834
-1.5
2.25
-0.17751
-9.6
0.930766
3
3
17.808
-0.5
0.25
-0.08904
-7.2
0.519086
4
4
23.814
0.5
0.25
0.11907
-1.6
0.0243955
5
5
29.812
1.5
2.25
0.44718
3.28
0.107646
6
6
35.760
2.5
6.25
0.894
3.12
0.0975819
∑
21
125.129
17.5
1.041175
3.12176
∑/n
3.5
20.8548333
በተገለጹት መለኪያዎች ላይ በመመስረት ይፈቅዳል Xበእሱ ውስጥ ያለውን ትክክለኛ እሴቶች በመተካት የውጤቱ ባህሪ ጽንሰ-ሀሳባዊ እሴቶች አሏቸው X.
በኤስ በኩል፣ ከዚያ፡-
መደበኛ ያልሆኑ ኢኮኖሚያዊ ሞዴሎች. ያልተስተካከሉ የመመለሻ ሞዴሎች. የተለዋዋጮች ለውጥ.
,
የሁለተኛ ዲግሪ ፓራቦላዎች 
እና ወዘተ.ሁለት ዓይነት የመስመር ላይ ያልሆኑ ሪግሬሽን ዓይነቶች አሉ፡-
, ;
- የአራት ማዕዘን ልዩነቶች ድምር;
- በመድገም የተብራሩ የካሬዎች ልዩነቶች ድምር;
- የካሬ መዛባት ቀሪ ድምር።
በተወሰነ ትርጉም ደረጃ እና የነፃነት ደረጃዎች ብዛት ከሠንጠረዥ እሴት ጋር ሲነፃፀር ( n- 2).
