በ1995 የፌርማትን ቲዎሪ ማን አረጋገጠ። የፌርማት የመጨረሻው ቲዎሪ

የፈርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ታሪክ
ትልቅ ጉዳይ

አንድ ጊዜ በአዲስ አመት ጋዜጣ ላይ ቶስት እንዴት መስራት እንደሚቻል በዘፈቀደ በሃያኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ብዙዎች ያላስተዋሉት አንድ ትልቅ ክስተት ተከሰተ - የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እየተባለ የሚጠራው በመጨረሻ ተረጋግጧል። ይህንን በተመለከተ፣ ከተቀበልኳቸው ደብዳቤዎች መካከል፣ በዚህ እውነታ የተገረሙ ከልጃገረዶች (አንደኛው እስከማስታውሰው ድረስ፣ የዘጠነኛ ክፍል ተማሪ ቪካ ከዘሌኖግራድ) ሁለት ምላሾችን አገኘሁ።

እና ልጃገረዶቹ ለዘመናዊው የሂሳብ ችግሮች ምን ያህል ከፍተኛ ፍላጎት እንዳላቸው ሳስብ አስገረመኝ። ስለዚህ እኔ እንደማስበው ሴት ልጆች ብቻ ሳይሆኑ በሁሉም እድሜ ያሉ ወንዶች - ከሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እስከ ጡረተኞች የታላቁን ቲዎሬም ታሪክ ለመማር ፍላጎት ይኖራቸዋል.

የፌርማት ቲዎሬም ማረጋገጫ ታላቅ ክስተት ነው። እና ምክንያቱም "ታላቅ" በሚለው ቃል መቀለድ የተለመደ አይደለም, ነገር ግን እኔ እንደሚመስለኝ እያንዳንዱ እራሱን የሚያከብር ተናጋሪ (እና ሁላችንም ስንናገር ተናጋሪዎች ነን) የቲዎሪውን ታሪክ የማወቅ ግዴታ አለበት.

እንደ እኔ የምወደውን ያህል ሂሳብ የማትወድ ከሆነ፣ አንዳንድ ዝርዝሮችን ተመልከት። ሁሉም የዜና መጽሔታችን አንባቢዎች ወደ ሒሳባዊ ጫካ ለመንከራተት ፍላጎት እንዳልነበራቸው በመረዳት ምንም ዓይነት ቀመሮችን ላለመስጠት ሞከርኩ (ከፌርማት ቲዎረም እና ከተጣመሩ መላምቶች በስተቀር) እና የአንዳንድ ልዩ ጉዳዮችን ሽፋን ቀላል ለማድረግ ሞከርኩ። ይቻላል ።

ፌርማት ምስቅልቅሉን እንዴት እንዳደረገ

የፈረንሣይ ጠበቃ እና የትርፍ ጊዜ ታላቅ የሂሳብ ሊቅ የ17ኛው ክፍለ ዘመን ፒየር ፌርማት (1601-1665) ከቁጥር ንድፈ ሐሳብ መስክ አንድ አስደሳች መግለጫ አቅርበዋል፣ እሱም ከጊዜ በኋላ የፌርማት ታላቁ (ወይም ታላቁ) ቲዎረም በመባል ይታወቃል። ይህ በጣም ዝነኛ እና አስገራሚ የሂሳብ ንድፈ ሃሳቦች አንዱ ነው። ምን አልባትም በአሌክሳንደሪያው ዲዮፋንተስ መጽሃፍ (III ክፍለ ዘመን ዓ.ም.) ፌርማት ብዙ ጊዜ ያጠናው እና በሰፊው ጠርዝ ላይ ማስታወሻ እያስቀመጠ እና ልጁ ሳሙኤል በደግነት ለትውልድ ያቆየው “አርቲሜቲክስ” በሚለው መጽሐፍ ውስጥ ቢሆን በዙሪያው ያለው ደስታ ያን ያህል ጠንካራ ባልሆነ ነበር። በግምት የሚከተለው የታላቁ የሂሳብ ሊቅ መዝገብ አልተገኘም።

"በጣም የሚያስደነግጡ ማስረጃዎች አሉኝ፣ ነገር ግን ከዳርቻው ጋር ለመስማማት በጣም ትልቅ ነው።"

በቲዎሬም ዙሪያ ለተፈጠረው ከፍተኛ ግርግር ምክንያት የሆነው ይህ ቀረጻ ነበር።

ስለዚህ, ታዋቂው ሳይንቲስት የእሱን ጽንሰ-ሐሳብ እንዳረጋገጠ አስታወቀ. እራሳችንን እንጠይቅ፡ እሱ በእርግጥ አረጋግጧል ወይንስ በቀላሉ ዋሽቷል? ወይስ ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ተከታይ ትውልዶች በሰላም እንዲተኙ ያልፈቀደላቸው የዚያ ማስታወሻ በዳርቻው ላይ ያለውን ገጽታ የሚያብራሩ ሌሎች ስሪቶች አሉ?

የታላቁ ቲዎረም ታሪክ በጊዜ ሂደት እንደ ጀብዱ አስደናቂ ነው። እ.ኤ.አ. በ 1636 ፌርማት የቅጹን እኩልነት ተናግሯል x n +y n =z nኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች ከ አርቢ n>2 ጋር የሉትም። ይህ በእውነቱ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ነው። በዚህ ቀላል በሚመስለው የሂሳብ ቀመር፣ ዩኒቨርስ አስገራሚ ውስብስብነትን አስመስሎታል። ስኮትላንዳዊው ተወላጅ አሜሪካዊ የሂሳብ ሊቅ ኤሪክ ቴምፕል ቤል “የመጨረሻው ችግር” (1961) በተሰኘው መጽሃፉ ላይ ምናልባት የሰው ልጅ የፈርማትን የመጨረሻ ቲዎረም ከማረጋገጡ በፊት ህልውናውን ያቆማል።

ሁኔታው ለረጅም ጊዜ እየፈለቀ ስለነበረ በሆነ ምክንያት ንድፈ ሀሳቡ ዘግይቶ ነበር ፣ ምክንያቱም ልዩ ጉዳይ በ n = 2 - ሌላ ታዋቂ የሂሳብ ቀመር - የፓይታጎሪያን ቲዎረም ፣ ሃያ ሁለት መቶ ዓመታት ተነሳ። ቀደም ብሎ. እንደ ፌርማት ቲዎረም ሳይሆን፣ ፒይታጎሪያን ቲዎረም ማለቂያ የሌለው ቁጥር ያላቸው የኢንቲጀር መፍትሄዎች አሉት፣ ለምሳሌ፣ የሚከተሉት የፓይታጎሪያን ትሪያንግሎች፡ (3፣4፣5)፣ (5፣12፣13)፣ (7፣24፣25)፣ (8,15) ,17) … (27፣36፣45) … (112,384,400) … (4232፣ 7935፣ 8993) …

ታላቁ ቲዎረም ሲንድሮም

የፌርማትን ቲዎሪ ለማረጋገጥ ያልሞከረ ማነው? ማንኛውም ታዳጊ ተማሪ እራሱን ለታላቁ ቲዎሬም መተግበር እንደ ግዴታው ይቆጥረዋል ነገርግን ማንም ሊያረጋግጥ አልቻለም። መጀመሪያ ላይ ለአንድ መቶ ዓመታት አልሰራም. ከዚያም ሌላ መቶ. እና ተጨማሪ። በሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ የጅምላ ሲንድረም መፈጠር ጀመረ፡- “ይህ እንዴት ሊሆን ይችላል? ፌርማት ይህን አረጋግጧል፣ ግን ማድረግ አልችልም ወይም ምን?” - እና አንዳንዶቹ በቃሉ ሙሉ ትርጉም በዚህ መሰረት አብደዋል።

ንድፈ ሃሳቡ ምንም ያህል ጊዜ ቢሞከርም፣ ሁልጊዜም እውነት ሆኖ ተገኝቷል። ባለ ከፍተኛ ፍጥነት ያለው ኮምፒዩተር (በዚያን ጊዜ በተለምዶ ዋና ፍሬም ተብሎ የሚጠራው) ኢንቲጀርን በመቁጠር ቢያንስ አንድ መፍትሄ ለማግኘት በመሞከር ታላቁን ቲዎረም የመቃወም ሃሳብ የተጨነቀውን አንድ ሃይለኛ ፕሮግራመር አውቄ ነበር። በድርጅቱ ስኬት ያምን ነበር እናም “ትንሽ ተጨማሪ - እና ስሜት ይነሳል!” ማለት ይወድ ነበር። እኔ እንደማስበው በምድራችን ላይ በተለያዩ ቦታዎች የዚህ አይነት ደፋር ፈላጊዎች ቁጥር በጣም ብዙ ነበር። እሱ በእርግጥ አንድም መፍትሔ አላገኘም። እና የትኛውም ኮምፒዩተሮች፣ አስደናቂ ፍጥነትም ቢሆን፣ ንድፈ ሃሳቡን መቼም ሊያረጋግጡ አይችሉም፣ ምክንያቱም ሁሉም የዚህ እኩልታ ተለዋዋጮች (ገላጭን ጨምሮ) ወደ ማለቂያ ሊጨምሩ ይችላሉ።

ንድፈ ሃሳቡ ማረጋገጫ ያስፈልገዋል

የሒሳብ ሊቃውንት አንድ ቲዎሬም ካልተረጋገጠ ማንኛውም ነገር ሊከተል እንደሚችል ያውቃሉ (እውነትም ሐሰትም) እንደ ሌሎች መላምቶች። ለምሳሌ፣ ከደብዳቤዎቹ በአንዱ ላይ ፒየር ፌርማት የቅጹ 2 n +1 ቁጥሮች (የፌርማት ቁጥሮች የሚባሉት) የግድ ቀላል ናቸው (ማለትም፣ ኢንቲጀር አካፋዮች የላቸውም እና ያለተቀረው የሚከፋፈሉት በራሳቸው ብቻ እንደሆነ ጠቁመዋል። እና በአንድ) ፣ n የሁለት ኃይል ከሆነ (1 ፣ 2 ፣ 4 ፣ 8 ፣ 16 ፣ 32 ፣ 64 ፣ ወዘተ)። ይህ የፌርማት መላምት ከመቶ ለሚበልጡ ዓመታት ኖሯል - እ.ኤ.አ. በ 1732 ሊዮናርድ ኡለር እ.ኤ.አ.

2 32 +1 = 4 294 967 297 = 6 700 417 641

ከዚያም፣ ከ150 ዓመታት በኋላ (1880)፣ ፎርቹን ላንድሪ የሚከተለውን የፌርማት ቁጥር ፈጠረ።

2 64 +1 = 18 446 744 073 709 551 617 = 274 177 67 280 421 310 721

የእነዚህን ትላልቅ ቁጥሮች አካፋዮች ያለ ኮምፒዩተር እርዳታ እንዴት ማግኘት እንደቻሉ - እግዚአብሔር ብቻ ያውቃል። በተራው፣ Euler መላምት x 4 +y 4 +z 4 = u 4 ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የላቸውም። ነገር ግን፣ ከ250 ዓመታት በኋላ፣ በ1988፣ ናሆም ኤልኪስ ከሃርቫርድ የመጣው (የኮምፒውተር ፕሮግራም በመጠቀም) ያንን ለማወቅ ችሏል።

2 682 440 4 + 15 365 639 4 + 18 796 760 4 = 20 615 673 4

ስለዚህ፣ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ማረጋገጫ ፈልጎ ነበር፣ ያለበለዚያ መላምት ብቻ ነበር፣ እና የሆነ ቦታ እዚያ ማለቂያ በሌለው የቁጥሮች መስኮች ውስጥ ለታላቁ ቲዎሬም እኩልነት መፍትሄ ሊጠፋ ይችላል።

የ18ኛው መቶ ክፍለ ዘመን በጣም ብልህ እና ጎበዝ የሂሳብ ሊቅ የሆነው ሊዮናርድ ኡለር የሰው ልጅ የመዝገቦች ማህደር ለዘመናት ሲሰራበት የቆየው የፌርማትን የስልጣን 3 እና 4 ንድፈ ሀሳብ አረጋግጧል (ወይም ይልቁንስ የፒየር ፌርማትን የጠፋውን ማረጋገጫ እራሱ ደግሟል) ; የእሱ ተከታይ በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፣ Legendre (እና እንዲሁም ከእሱ ነፃ የሆነ ዲሪችሌት) - ለዲግሪ 5; አንካሳ - ለዲግሪ 7. ግን በአጠቃላይ ቲዎሪ ያልተረጋገጠ ሆኖ ቆይቷል.

እ.ኤ.አ. መጋቢት 1 ቀን 1847 በፓሪስ የሳይንስ አካዳሚ ስብሰባ ላይ ሁለት ድንቅ የሂሳብ ሊቃውንት - ገብርኤል ላሜ እና አውጉስቲን ካውቺ - የታላቁ ቲዎረም ማረጋገጫ መጨረሻ ላይ መድረሳቸውን እና እሽቅድምድም መጀመራቸውን አስታወቁ። ክፍሎች. ሆኖም በጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ኤርነስት ኩመር የተጠቆመው በማረጋገጫቸው ላይ ተመሳሳይ ስህተት ስለተገኘ በመካከላቸው የነበረው ድብድብ ተቋረጠ።

በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን (1908) መጀመሪያ ላይ አንድ ሀብታም ጀርመናዊ ሥራ ፈጣሪ ፣ በጎ አድራጊ እና ሳይንቲስት ፖል ቮልፍስኬል የፌርማትን ጽንሰ-ሀሳብ ሙሉ ማረጋገጫ ለሚሰጥ አንድ መቶ ሺህ ምልክቶችን አበርክቷል። የቮልስኬል ኑዛዜ በጎቲንገን የሳይንስ አካዳሚ ከታተመ በኋላ በመጀመሪያው አመት በሂሳብ አማተር በሺዎች በሚቆጠሩ ማስረጃዎች ተጥለቅልቆ ነበር ፣ እናም ይህ ፍሰት ለብዙ አሥርተ ዓመታት አልቆመም ፣ ግን ሁሉም ፣ እርስዎ እንደገመቱት ፣ ስህተቶችን ይዘዋል ። . አካዳሚው በግምት የሚከተሉትን ይዘቶች አዘጋጅቷል ይላሉ፡-

ውድ __________________________!
የፌርማት ቲዎሬም ማረጋገጫ በ____ ገጽ በ____ ከላይ ባለው መስመር
የሚከተለው ስህተት በቀመር ውስጥ ተገኝቷል፡__________________________:,

ላልታደሉት የሽልማት አመልካቾች የተላኩት።

በዚያን ጊዜ በሂሳብ ሊቃውንት መካከል ከፊል ንቀት ያለው ቅጽል ስም ታየ - ገበሬ. ይህ ስያሜ እውቀት ለጎደለው ፣ነገር ግን ታላቁን ቲዎረም ለመፈተሽ ከበቂ በላይ ምኞት ነበረው ፣ እናም የራሱን ስህተቶች ሳያስተውል ፣ እራሱን ደረቱ ላይ በኩራት በጥፊ እየመታ ፣ ጮክ ብሎ በማወጅ ይህ ስም ነበር። "የፌርማትን ቲዎሪ ያረጋገጥኩት እኔ ነበርኩ!" እያንዳንዱ ገበሬ, እሱ አሥር ሺህ ቢሆንም, እራሱን እንደ መጀመሪያው አድርጎ ይቆጥረዋል - ይህ አስቂኝ ነበር. የታላቁ ቲዎሬም ቀላል ገጽታ ገበሬዎቹን በጣም ቀላል ኢላማ እንዳደረጋቸው በማስታወስ ዩለር እና ጋውስ እንኳን ሊቋቋሙት አልቻሉም።

(ፌርማቲስቶች፣ በሚያስገርም ሁኔታ፣ ዛሬም አሉ። ከመካከላቸው አንዱ ንድፈ ሀሳቡን እንዳረጋገጠ ባያስብም፣ እንደ ክላሲካል ፌርማቲስት፣ እስከ ቅርብ ጊዜ ድረስ ሙከራዎችን አድርጓል - የፌርማት ቲዎረም ቀድሞውንም እንደነበረ ስነግረው አላመነኝም። የተረጋገጠ)።

በጣም ኃይለኛ የሂሳብ ሊቃውንት ምናልባትም በቢሮአቸው ጸጥታ ውስጥ, ይህንን የማይቻል ባርቤል በጥንቃቄ ለመቅረብ ሞክረዋል, ነገር ግን ስለ እሱ ጮክ ብለው አልተናገሩም, እንደ ገበሬዎች ምልክት እንዳይሆኑ እና, ስለዚህም, ከፍተኛ ሥልጣናቸውን እንዳይጎዱ. .

በዚያን ጊዜ፣ ለተርጓሚው n የንድፈ ሐሳብ ማረጋገጫ ታየ<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.

እንግዳ መላ ምት

እስከ ሃያኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ድረስ በታላቁ ቲዎሬም ታሪክ ውስጥ ምንም አይነት ትልቅ እድገቶች አልነበሩም። ግን ብዙም ሳይቆይ በሂሳብ ሕይወት ውስጥ አንድ አስደሳች ክስተት ተከሰተ። እ.ኤ.አ. በ 1955 የ 28 ዓመቱ ጃፓናዊ የሂሳብ ሊቅ ዩታካ ታኒያማ የታኒያማ ግምት (እንዲሁም የታኒያማ-ሺሙራ-ዋይል ግምት) ተብሎ ከሚጠራው ፍጹም የተለየ የሂሳብ መስክ መግለጫ አቅርቧል ፣ እሱም እንደ ፌርማት ዘግይቶ ያለው ቲዎረም ቀድሟል። በጊዜው.

የታኒያማ ግምት “እያንዳንዱ ሞላላ ኩርባ ከተወሰነ ሞጁል ጋር ይዛመዳል” ይላል። “እያንዳንዱ ዛፍ ከአንድ ብረት ጋር ይመሳሰላል” የሚለው አባባል ለእኛ እንደሚሰማን ይህ አባባል በዚያን ጊዜ ለነበሩት የሒሳብ ሊቃውንት ሞኝነት ይመስላል። አንድ መደበኛ ሰው ለእንደዚህ ዓይነቱ መግለጫ ምን ምላሽ እንደሚሰጥ መገመት አስቸጋሪ አይደለም - እሱ በቀላሉ በቁም ነገር አይመለከተውም ፣ ያ ነው የሆነው ፣ የሂሳብ ሊቃውንት መላምቱን በአንድ ድምፅ ችላ ብለዋል ።

ትንሽ ማብራሪያ. ለረጅም ጊዜ የሚታወቀው ኤሊፕቲክ ኩርባዎች ባለ ሁለት ገጽታ መልክ (በአውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ). በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን የተገኙ ሞዱላር ተግባራት አራት ገጽታ አላቸው, ስለዚህ በሶስት አቅጣጫዊ አንጎላችን እንኳን መገመት አንችልም, ነገር ግን በሂሳብ ልንገልጸው እንችላለን; በተጨማሪም ፣ ሞዱል ቅርጾች በጣም የሚቻለውን ሲሜትሜትሪ ስላላቸው በጣም አስደናቂ ናቸው - በማንኛውም አቅጣጫ ሊተረጎሙ (መቀየር) ፣ መስተዋት ፣ ቁርጥራጮች ተለዋወጡ ፣ ማለቂያ በሌለው በብዙ መንገዶች ይሽከረከራሉ - እና መልካቸው ግን አይለወጥም። እንደሚመለከቱት, ኤሊፕቲክ ኩርባዎች እና ሞዱል ቅርጾች ትንሽ ተመሳሳይነት አላቸው. የታኒያማ መላምት የሁለት ተዛማጅ ፍፁም የተለያዩ የሒሳብ ዕቃዎች ገላጭ እኩልታዎች ወደ ተመሳሳይ የሂሳብ ተከታታይ ሊሰፋ እንደሚችል ይገልጻል።

የታኒያማ መላምት በጣም አያዎ (ፓራዶክሲካል) ነበር፡ ፍፁም የተለያዩ ፅንሰ-ሀሳቦችን አጣምሮ ነበር - ይልቁንም ቀላል ጠፍጣፋ ኩርባዎች እና የማይታሰብ ባለአራት አቅጣጫ ቅርጾች። ይህ በማንም ላይ አልደረሰም። እ.ኤ.አ. በሴፕቴምበር 1955 በቶኪዮ በተካሄደው ዓለም አቀፍ የሂሳብ ሲምፖዚየም ታኒያማ በርካታ የኤሊፕቲክ ኩርባዎችን ከሞዱላር ቅርጾች ጋር ባሳየ ጊዜ ፣ ሁሉም ሰው ይህንን ከአጋጣሚዎች በስተቀር ሌላ አይደለም ። ለታኒያማ መጠነኛ ጥያቄ፡- ለእያንዳንዱ ሞላላ ጥምዝ የሚስማማውን ሞጁል ተግባር ማግኘት ይቻል ይሆን፣ በዚያን ጊዜ በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ከአለም ምርጥ ስፔሻሊስቶች አንዱ የነበረው የተከበረው ፈረንሳዊ አንድሬ ዊል፣ ሙሉ ለሙሉ ዲፕሎማሲያዊ መልስ ሰጠ፣ ይላሉ። ጠያቂው ታኒያማ ቅንዓትን የማይተው ከሆነ ምናልባት ዕድለኛ ሊሆን ይችላል እና አስደናቂ መላምቱ ይረጋገጣል ፣ ግን ይህ ምናልባት በቅርቡ ላይሆን ይችላል። በአጠቃላይ ፣ ልክ እንደሌሎች ብዙ አስደናቂ ግኝቶች ፣ በመጀመሪያ የታኒያማ መላምት ሳይታወቅ ቀረ ፣ ምክንያቱም ሰዎች እሱን ለመረዳት ገና ብስለት ስላልነበራቸው - ማንም አልተረዳውም ማለት ይቻላል። የታኒያማ የሥራ ባልደረባው ጎሮ ሺሙራ ብቻ፣ ከፍተኛ ተሰጥኦ ያለውን ጓደኛውን በደንብ ስለሚያውቅ፣ መላምቱ ትክክል እንደሆነ በማስተዋል ተሰማው።

ከሶስት አመታት በኋላ (1958) ዩታካ ታኒያማ እራሱን አጠፋ (ነገር ግን የሳሙራይ ወጎች በጃፓን ጠንካራ ናቸው). ከጤናማ አስተሳሰብ አንጻር ሲታይ ይህ ለመረዳት የማይቻል ድርጊት ነው, በተለይም ብዙም ሳይቆይ ሊያገባ ነበር. የጃፓን ወጣት የሂሳብ ሊቃውንት መሪ የራስን ሕይወት የማጥፋት ማስታወሻ እንዲህ ሲል ጀመረ፡- “ትላንትና ስለ ራስን ስለ ማጥፋት አላሰብኩም ነበር። ከቅርብ ጊዜ ወዲህ በአእምሮም ሆነ በአካል እንደደከመኝ ከሌሎች ሰዎች ሰምቻለሁ። እንደ እውነቱ ከሆነ እስካሁን ድረስ ለምን እንደማደርግ አልገባኝም። እኔ ይህን እያደረግሁ ነው..." እና በሦስት አንሶላ ላይ. በእርግጥ ይህ የአስደሳች ሰው ዕጣ ፈንታ መሆኑ በጣም ያሳዝናል ፣ ግን ሁሉም ብልሃቶች ትንሽ እንግዳ ናቸው - ለዚያም ነው ብልሃቶች የሆኑት (በአንዳንድ ምክንያቶች የአርተር ሾፐንሃወር ቃላት ወደ አእምሯቸው መጥተዋል-“በተለመደው ሕይወት ውስጥ ፣ ብልህ ሰው። በቲያትር ውስጥ እንደ ቴሌስኮፕ ጠቃሚ ነው”) . መላምቱ ወላጅ አልባ ነው። እንዴት ማረጋገጥ እንዳለበት ማንም አያውቅም።

ለአስር አመታት ያህል የታኒያማን መላምት አላስታወሱም። ነገር ግን በ 70 ዎቹ መጀመሪያ ላይ ታዋቂ ሆነ - በመደበኛነት ሊረዱት በሚችሉት ሁሉ ተፈትነዋል - እና ሁልጊዜም ተረጋግጧል (እንደ እውነቱ ከሆነ, Fermat's theorem), ነገር ግን እንደበፊቱ ማንም ሊያረጋግጥ አይችልም.

በሁለት መላምቶች መካከል የሚገርም ትስስር

ወደ 15 ተጨማሪ ዓመታት አለፉ። እ.ኤ.አ. በ 1984 በሂሳብ ሕይወት ውስጥ አንድ ቁልፍ ክስተት ተከሰተ ፣ ይህም የጃፓን ግዙፍ መላምት ከ Fermat's Last Theorem ጋር አጣምሮ ነበር። ጀርመናዊው ገርሃርድ ፍሬይ ከንድፈ ሃሳቡ ጋር ተመሳሳይ የሆነ አስደሳች መግለጫ አቅርበዋል፡- “የታኒያማ መላምት ከተረጋገጠ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምም ይረጋገጣል። በሌላ አነጋገር የፌርማት ቲዎሪ የታኒያማ ግምት ውጤት ነው። (ፍሬ፣ ብልህ የሒሳብ ለውጦችን በመጠቀም፣ የፌርማትን እኩልታ ወደ ሞላላ ኩርባ እኩልታ (በታኒያማ መላምት ውስጥ የሚታየው ተመሳሳይ) ቀንሷል፣ ይብዛም ይነስም ግምቱን አረጋግጧል፣ ነገር ግን ማረጋገጥ አልቻለም)። እና ከአንድ ዓመት ተኩል በኋላ (1986) የካሊፎርኒያ ዩኒቨርሲቲ ፕሮፌሰር ኬኔት ሪቤት የፍሬይ ቲዎሪ በግልጽ አረጋግጠዋል።

አሁን ምን ተፈጠረ? አሁን የፌርማት ቲዎሬም የታኒያማ ግምታዊ መግለጫ ስለሆነ፣ የታዋቂውን የፌርማት ቲዎሬም አሸናፊ የሆነውን አሸናፊነት ለማሸነፍ የኋለኛውን ማረጋገጥ ብቻ ያስፈልጋል። ግን መላምቱ አስቸጋሪ ሆነ። በተጨማሪም፣ ባለፉት መቶ ዘመናት የሒሳብ ሊቃውንት ለፈርማት ቲዎሬም አለርጂ ሆነዋል፣ እና ብዙዎቹ የታኒያማ ግምትን ለመቋቋም ፈጽሞ የማይቻል እንደሆነ ወስነዋል።

የፌርማት መላምት ሞት። የንድፈ ሐሳብ መወለድ

ሌላ 8 ዓመታት አለፉ። ከፕሪንስተን ዩኒቨርሲቲ (ኒው ጀርሲ፣ ዩኤስኤ) መምህር የሆኑት አንድሪው ዊልስ ተራማጅ እንግሊዛዊ የሂሳብ ፕሮፌሰር የታኒያማ ግምት ማረጋገጫ እንዳገኙ አስበው ነበር። አንድ ሊቅ ራሰ በራ ካልሆነ፣ እንደ ደንቡ፣ ተበላሽቷል። ዊልስ ግራ ተጋብቷል እና ስለዚህ ሊቅ ይመስላል። ወደ ታሪክ መግባት በርግጥ ፈታኝ ነበር እና የምር ፈልጌ ነበር ነገር ግን ዊልስ ልክ እንደ እውነተኛ ሳይንቲስት እራሱን አላሳስትም, ከእሱ በፊት በሺዎች የሚቆጠሩ ገበሬዎችም እንዲሁ የመንፈስ ማስረጃዎችን አይተዋል. ስለዚህ ማስረጃውን ለአለም ከማቅረቡ በፊት እራሱን በጥንቃቄ ፈትሸው ነገር ግን ጉዳዩን የሚመለከት አድልዎ ሊኖረው እንደሚችል ስለተገነዘበ ሌሎችንም በቼኮች ውስጥ አሳትፏል ለምሳሌ ተራ የሂሳብ ስራዎችን በመደበቅ አንዳንድ ጊዜ የተለያዩ ቁርጥራጮችን ይጥላል። ለብልህ ተመራቂ ተማሪዎች የሰጠው ማረጋገጫ። ዊልስ ከጊዜ በኋላ ከባለቤቱ በቀር ማንም ሰው የታላቁ ቲዎሬም ማረጋገጫ ላይ እንደሚሰራ አያውቅም ብሎ አምኗል።

እናም ከብዙ ፈተና እና አሳማሚ ሀሳብ በኋላ ዊልስ በመጨረሻ ድፍረቱን አነሳ፣ ወይም ምናልባት ለእሱ የሚመስለውን እብሪተኝነት ሰኔ 23 ቀን 1993 በካምብሪጅ የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብን በሚመለከት የሂሳብ ኮንፈረንስ ላይ ታላቅ ስኬቱን አሳወቀ።

ይህ በእርግጥ ስሜት ነበር። ብዙም ከሚታወቅ የሂሳብ ሊቅ እንዲህ ያለውን ቅልጥፍና ማንም አልጠበቀም። ፕሬስ ወዲያውኑ ታየ። ሁሉም በተቃጠለ ወለድ ተሠቃዩ. ቀጭን ቀመሮች፣ ልክ እንደ ውብ ስዕል ምት፣ በተሰበሰቡት የማወቅ ጉጉት ዓይኖች ፊት ታየ። እውነተኛ የሒሳብ ሊቃውንት እንደዛ ናቸው፣ ሁሉንም ዓይነት እኩልታዎች ይመለከታሉ እና በውስጣቸው ቁጥሮችን ፣ቋሚዎችን እና ተለዋዋጭዎችን አያዩም ፣ ግን ሙዚቃን ይሰማሉ ፣ እንደ ሞዛርት ሠራተኞችን ይመለከታል። ልክ አንድ መጽሐፍ ስናነብ ፊደሎቹን እንመለከታለን, ነገር ግን እኛ የምናስተውል አይመስልም, ነገር ግን ወዲያውኑ የጽሑፉን ትርጉም እንገነዘባለን.

የማስረጃው አቀራረብ በጥሩ ሁኔታ የሄደ ይመስላል - ምንም ስህተቶች አልተገኙም - አንድም የውሸት ማስታወሻ ማንም አልሰማም (ምንም እንኳን አብዛኞቹ የሂሳብ ሊቃውንት በቀላሉ ልክ እንደ አንደኛ ክፍል ተማሪዎች ኢንጅነር ላይ አፍጥጠው ይመለከቱታል እና ምንም ነገር አይረዱም)። ሁሉም ሰው መጠነ ሰፊ ክስተት እንደተከሰተ ወሰነ የታኒያማ መላምት ተረጋግጧል, እና ስለዚህ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም. ነገር ግን ከሁለት ወራት በኋላ የዊልስ ማረጋገጫ የእጅ ጽሑፍ ሊታተም ጥቂት ቀናት ሲቀረው በውስጡ ወጥነት የሌለው ነገር ተገኘ (ካትዝ፣ የዊልስ ባልደረባ፣ አንዱ የአስተሳሰብ ፍርፋሪ በ‹ኡለር ሲስተም› ላይ የተመሠረተ መሆኑን አስተውሏል። በአጠቃላይ የዊልስ ቴክኒኮች አስደሳች ፣ የሚያምር እና ፈጠራ ተደርገው ቢቆጠሩም በዊልስ የተገነባ ፣ እንደዚህ ዓይነት ስርዓት አልነበረም።

ዊልስ ሁኔታውን ተንትኖ መጥፋቱን ወሰነ። አንድ ሰው “ከታላቅ ወደ አስቂኝ አንድ እርምጃ” ማለት ምን ማለት እንደሆነ በአጠቃላይ ማንነቱ ምን እንደተሰማው መገመት ይቻላል ። “በታሪክ ውስጥ መመዝገብ ፈልጌ ነበር ፣ ግን ይልቁንስ የቀልዶች እና የቀልደኞች ቡድን አካል ሆንኩ - እብሪተኛ ገበሬዎች” - እነዚህ ሀሳቦች በህይወቱ አስቸጋሪ ወቅት ያዳከሙት። ለእሱ ከባድ የሒሳብ ሊቅ፣ ይህ አሳዛኝ ነገር ነበር፣ እና ማስረጃውን ወደ እርሳት ወረወረው።

ነገር ግን ከጥቂት አመታት በኋላ፣ በሴፕቴምበር 1994፣ ከስራ ባልደረባው ከኦክስፎርድ ከነበረው ቴይለር ጋር በመረጃው ላይ ስላለው ማነቆ እያሰላሰሉ፣ የኋለኛው ግን በድንገት “የኡለር ስርዓት” በኢዋሳዋ ቲዎሪ ሊተካ ይችላል በሚለው ሀሳብ ተገረመ። የቁጥር ንድፈ ሐሳብ ቅርንጫፍ). ከዚያም የኢቫሳዋ ጽንሰ-ሐሳብን ለመጠቀም ሞክረዋል, ያለ "የዩለር ስርዓት" አደረጉ, እና ሁሉም ነገር ለእነርሱ ሠራ. የማረጋገጫው የተስተካከለው እትም ለማረጋገጫ ቀረበ እና ከአንድ አመት በኋላ በውስጡ ያለው ነገር ሁሉ አንድም ስህተት ሳይኖር በፍፁም ግልጽ እንደሆነ ተገለጸ። እ.ኤ.አ. በ 1995 የበጋ ወቅት ፣ ከዋና ዋና የሂሳብ መጽሔቶች በአንዱ - “የሂሳብ ዘገባዎች” - የታኒያማ ግምታዊ ሙሉ ማረጋገጫ (ስለዚህ የፌርማት ታላቁ ቲዎረም) ታትሟል ፣ ይህም አጠቃላይ ጉዳዮችን - ከመቶ በላይ ገጾችን ወሰደ። ማስረጃው በጣም ውስብስብ ከመሆኑ የተነሳ በአለም ዙሪያ ያሉ ጥቂት ደርዘን ሰዎች ብቻ ሙሉ ለሙሉ ሊረዱት የሚችሉት።

ስለዚህ, በሃያኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ, መላው ዓለም በህይወቱ በ 360 ኛው አመት, የ Fermat's Last Theorem, በእውነቱ በዚህ ጊዜ ሁሉ መላምት የነበረው, በመጨረሻም የተረጋገጠ ቲዎሬም ሆነ. አንድሪው ዊልስ የፌርማትን ታላቅ ቲዎሬም አረጋግጧል እና በታሪክ ውስጥ ገባ።

እስቲ አስበው፣ እነሱ አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦችን አረጋግጠዋል...

የፈላጊው ደስታ ሁል ጊዜ ወደ አንድ ሰው ይሄዳል - እሱ ነው ፣ በመጨረሻው የመዶሻ ምት ፣ ጠንካራውን የእውቀት ፍሬ የሚሰነጣጥረው። ነገር ግን ለዘመናት በታላቁ ቲዎሬም ውስጥ ስንጥቅ የፈጠሩትን ብዙ የቀድሞ ድብደባዎችን ችላ ልንል አንችልም-ኡለር እና ጋውስ (የዘመናቸው የሒሳብ ነገሥታት)፣ ኢቫሪስቴ ጋሎይስ (የቡድኖች እና መስኮች ንድፈ ሃሳቦችን በአጭር 21- ውስጥ አገኘ። የዓመት ሕይወት ፣ ሥራው ከሞተ በኋላ እንደ ሊቅ እውቅና ያገኘው) ሄንሪ ፖይንካርሬ (የተለያዩ ሞዱል ቅርጾች መስራች ብቻ ሳይሆን መደበኛነት - የፍልስፍና እንቅስቃሴ) ፣ ዴቪድ ጊልበርት (በሃያኛው ክፍለ ዘመን ከነበሩት በጣም ጠንካራ የሂሳብ ሊቃውንት አንዱ) , ዩታካ ታኒያማ፣ ጎሮ ሺሙራ፣ ሞርደል፣ ፋልቲንግስ፣ ኤርነስት ኩመር፣ ባሪ ማዙር፣ ገርሃርድ ፍሬይ፣ ኬን ሪቤት፣ ሪቻርድ ቴይለር እና ሌሎችም እውነተኛ ሳይንቲስቶች(እነዚህን ቃላት አልፈራም).

የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ እንደ ኮምፒውተር፣ የኑክሌር ቦምብ እና የጠፈር በረራ ፈጠራ በሃያኛው ክፍለ ዘመን ከተመዘገቡት ስኬቶች ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። ምንም እንኳን በሰፊው ባይታወቅም እንደ ቴሌቪዥን ወይም የኤሌክትሪክ አምፖል ያሉ የቅርብ ጥቅሞቻችንን ዞን ስለማያጠቃ, የሱፐርኖቫ ፍንዳታ ነበር, ልክ እንደ ሁሉም የማይለዋወጡ እውነቶች, ለሰው ልጅ ሁልጊዜ ያበራል.

እንዲህ ማለት ትችላለህ፡- “አስበው፣ አንዳንድ ጽንሰ-ሀሳቦችን አረጋግጠዋል፣ ማን ያስፈልገዋል?"ፍትሃዊ ጥያቄ. የዴቪድ ጊልበርት መልስ እዚህ ጋር በትክክል ይጣጣማል. "አሁን ለሳይንስ በጣም አስፈላጊ የሆነው የትኛው ተግባር ነው?" ተብሎ ሲጠየቅ "በጨረቃ ሩቅ በኩል ዝንብ ያዝ" ሲል በምክንያታዊነት ተጠይቀው ነበር. እና ማን ያስፈልገዋል?", እሱ መለሰ: "ይህ ማንም አያስፈልገውም. ነገር ግን ይህንን ለማሳካት ምን ያህል አስፈላጊ እና ውስብስብ ችግሮች መፈታት እንዳለባቸው አስቡ።” የፌርማትን ቲዎረም ከማረጋገጡ በፊት የሰው ልጅ በ360 ዓመታት ውስጥ ምን ያህል ችግሮችን መፍታት እንደቻለ አስቡ። የዘመናዊው ሂሳብ ግማሽ ያህሉ የተገኘው በፍለጋው ነው። ማስረጃ፡- እንዲሁም የሂሳብ ሳይንስ ዋና ጠባቂ መሆኑን ከግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልጋል (በነገራችን ላይ ያለ አንድ ስህተት የተገነባው ብቸኛው ሳይንስ) እና ማንኛውም ሳይንሳዊ ግኝቶች እና ግኝቶች እዚህ ይጀምራሉ። ሊዮናርዶ ዳ ቪንቺ እንደተናገረው። "ይህ ትምህርት በሂሳብ የተረጋገጠ ሳይንስ ነው ተብሎ ሊታወቅ የሚችለው"

* * *

አሁን ወደ ታሪካችን መጀመሪያ እንመለስ፣ የፒየር ፌርማትን ማስታወሻ በዲዮፎንተስ የመማሪያ መጽሀፍ ጠርዝ ላይ ያለውን ማስታወሻ እናስታውስ እና እንደገና ጥያቄውን እንጠይቅ፡- Fermat በእውነቱ ሀሳቡን አረጋግጧል? እኛ በእርግጥ ይህንን በእርግጠኝነት ማወቅ አንችልም ፣ እና እንደማንኛውም ሁኔታ ፣ እዚህ የተለያዩ ስሪቶች ይነሳሉ-

ስሪት 1፡ Fermat ንድፈ ሃሳቡን አረጋግጧል። (“ፌርማት የንድፈ ሃሳቡን ትክክለኛ ማረጋገጫ ነበረው?” ተብሎ ሲጠየቅ አንድሪው ዊልስ አስተያየቱን ሰጥቷል፡- “ፌርማት ሊኖረው አይችልም ነበር። ልክ እንደዚህማስረጃ. ይህ የ20ኛው ክፍለ ዘመን ማረጋገጫ ነው።" እኔ እና አንተ በ17ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ትምህርት በ20ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ እንደነበረው እንዳልነበር ተረድተናል - በዚያ ዘመን አርታጋናን የሳይንስ ንግሥት ገና አልነበራትም። እነዚያ ግኝቶች (ሞዱላር ቅርጾች ፣ የታኒያማ ቲዎሬሞች ፣ ፍሬያ ፣ ወዘተ) አላቸው ፣ ይህም የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረም ብቻ ለማረጋገጥ አስችሎታል ። በእርግጥ አንድ ሰው መገመት ይችላል-ምንድን ነው - ፌርማት በተለየ መንገድ ቢገነዘበውስ? ይህ እትም ምንም እንኳን ሊሆን ቢችልም, በአብዛኞቹ የሂሳብ ሊቃውንት ግምቶች መሰረት, በተግባር የማይቻል ነው);
ስሪት 2፡ፒየር ፌርማት ቲዎሪውን እንዳረጋገጠ አስቦ ነበር, ነገር ግን በማረጋገጫው ውስጥ ስህተቶች ነበሩ. (ይህም, Fermat ራሱ ደግሞ የመጀመሪያው ገበሬ ነበር);
ስሪት 3፡ Fermat ንድፈ ሃሳቡን አላረጋገጠም፣ ነገር ግን በቀላሉ በዳርቻው ውስጥ ዋሽቷል።

ከመጨረሻዎቹ ሁለት ስሪቶች ውስጥ አንዱ ትክክል ከሆነ ፣ ምናልባት ምናልባት ፣ ከዚያ ቀላል መደምደሚያ ማድረግ እንችላለን- ታላላቅ ሰዎች ምንም እንኳን ጥሩ ቢሆኑም ሊሳሳቱ ይችላሉ ወይም አንዳንድ ጊዜ ውሸትን አይቃወሙም(በአብዛኛው ይህ መደምደሚያ ጣዖቶቻቸውን እና ሌሎች የአስተሳሰብ ገዥዎችን ሙሉ በሙሉ ለማመን ለሚፈልጉ ሰዎች ጠቃሚ ይሆናል). ስለዚህ፣ ስልጣን ያላቸውን የሰው ልጅ ልጆች ስራዎችን በምታነብበት ጊዜ ወይም አሳፋሪ ንግግራቸውን ስትሰማ ንግግራቸውን የመጠራጠር ሙሉ መብት ይኖርሃል። (እባክዎ ያንን ያስተውሉ መጠራጠር ማለት አለመቀበል ማለት አይደለም።).

የጽሑፍ ቁሳቁሶችን እንደገና ማባዛት የሚቻለው ከጣቢያው ጋር አስገዳጅ አገናኞች ብቻ ነው (በበይነመረቡ ላይ - hyperlink) እና ለደራሲው

በዓለም ላይ ስለ Fermat's Last Theorem ሰምተው የማያውቁ ብዙ ሰዎች የሉም - ምናልባት ይህ በሰፊው የሚታወቅ እና እውነተኛ አፈ ታሪክ የሆነው ብቸኛው የሂሳብ ችግር ነው። በብዙ መጽሃፎች እና ፊልሞች ውስጥ ተጠቅሷል, እና የሁሉም የተጠቀሱ ዋና አውዶች ጽንሰ-ሀሳቡን ማረጋገጥ የማይቻል ነው.

አዎ፣ ይህ ቲዎሬም በጣም የታወቀ ነው፣ እና በአንፃሩ፣ አማተር እና ሙያዊ የሂሳብ ሊቃውንት የሚያመልኩት “ጣዖት” ሆኗል፣ ነገር ግን ማስረጃው እንደተገኘ ጥቂት ሰዎች ያውቃሉ፣ እና ይህ የሆነው በ1995 ነው። ግን መጀመሪያ ነገሮች መጀመሪያ።

ስለዚህ፣ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም (ብዙውን ጊዜ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ተብሎ የሚጠራው)፣ በ1637 በፈረንሳዊው የሒሳብ ሊቅ ፒየር ፌርማት የተቀመረው፣ በመሰረቱ በጣም ቀላል እና የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ላለው ሰው ሁሉ የሚረዳ ነው። ፎርሙላ ሀ ለ n + b ኃይል ለ n = c ወደ n ኃይል ተፈጥሯዊ (ማለትም፣ ክፍልፋይ አይደለም) መፍትሄዎች ለ n > 2. ሁሉም ነገር ቀላል እና ግልጽ ይመስላል፣ ግን ምርጥ የሒሳብ ሊቃውንት እና ተራ አማተሮች ከሦስት መቶ ተኩል ለሚበልጥ ጊዜ መፍትሔ ፍለጋ ሲታገሉ ነበር።

ለምን በጣም ታዋቂ ነች? አሁን እንረዳለን...

ብዙ የተረጋገጡ፣ ያልተረጋገጡ እና ገና ያልተረጋገጡ ንድፈ ሐሳቦች አሉ? እዚህ ያለው ነጥብ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በአቀነባበሩ ቀላልነት እና በማረጋገጫው ውስብስብነት መካከል ያለውን ትልቁን ንፅፅር ይወክላል። የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በማይታመን ሁኔታ ከባድ ችግር ነው፣ ነገር ግን አጻጻፉ የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት 5ኛ ክፍል ላለው ማንኛውም ሰው ሊረዳው ይችላል፣ ነገር ግን ሁሉም ባለሙያ የሂሳብ ሊቅ እንኳ ማረጋገጫውን ሊረዳው አይችልም። በፊዚክስም፣ በኬሚስትሪም፣ በባዮሎጂም፣ በሒሳብም፣ በቀላሉ የሚቀረፅ፣ ግን ለረጅም ጊዜ ሳይፈታ የቀረ አንድ ችግር የለም። 2. ምንን ያካትታል?

በፓይታጎሪያን ሱሪዎች እንጀምር የቃላቶቹ አጻጻፍ በጣም ቀላል ነው - በመጀመሪያ እይታ። ከልጅነት ጀምሮ እንደምናውቀው "የፒታጎሪያን ሱሪዎች በሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው." ችግሩ በጣም ቀላል ይመስላል ምክንያቱም ሁሉም ሰው በሚያውቀው የሒሳብ መግለጫ ላይ የተመሰረተ ነው - የፓይታጎሪያን ቲዎሬም: በማንኛውም የቀኝ ትሪያንግል ውስጥ, በ hypotenuse ላይ የተገነባው ካሬ በእግሮቹ ላይ ከተገነቡት ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው.

በ 5 ኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. ፓይታጎረስ የፓይታጎራውያን ወንድማማችነትን መሰረተ። ፒይታጎራውያን ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ኢንቲጀር ሶስት እጥፍ ያጠኑት እኩልነትን x²+y²=z²። እጅግ በጣም ብዙ የፓይታጎሪያን ሶስት እጥፍ መኖራቸውን አረጋግጠዋል እና እነሱን ለማግኘት አጠቃላይ ቀመሮችን አግኝተዋል። ምናልባት C እና ከፍተኛ ዲግሪዎችን ለመፈለግ ሞክረዋል. ይህ እንደማይሳካ ስላመኑ ፒታጎራውያን ከንቱ ሙከራቸውን ትተዋል። የወንድማማች ማኅበር አባላት ከሂሳብ ሊቃውንት የበለጠ ፈላስፎች እና አስቴቶች ነበሩ።

ማለትም፣ እኩልነትን በፍፁም የሚያረካ የቁጥሮች ስብስብ መምረጥ ቀላል ነው x²+y²=z²

ከ 3 ፣ 4 ፣ 5 ጀምሮ - በእርግጥ ፣ አንድ ጁኒየር ተማሪ 9 + 16 = 25 መሆኑን ይረዳል ።

ወይም 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. በጣም ጥሩ.

ስለዚህ፣ እነሱ አይደሉም። ዘዴው የሚጀምረው እዚህ ላይ ነው. ቀላልነት ግልጽ ነው, ምክንያቱም የአንድ ነገር መኖር አለመኖሩን ማረጋገጥ አስቸጋሪ ነው, ግን በተቃራኒው, አለመኖሩ. መፍትሄ መኖሩን ማረጋገጥ ሲፈልጉ ይህንን መፍትሄ በቀላሉ ማቅረብ ይችላሉ እና ማድረግ አለብዎት.

መቅረትን ማረጋገጥ የበለጠ ከባድ ነው: ለምሳሌ, አንድ ሰው እንዲህ ይላል: እንደዚህ እና እንደዚህ ያለ እኩልታ ምንም መፍትሄዎች የላቸውም. በኩሬ ውስጥ አስቀምጠው? ቀላል: bam - እና እዚህ ነው, መፍትሄው! (መፍትሄ ይስጡ)። እና ያ ነው, ተቃዋሚው ተሸንፏል. መቅረት እንዴት ማረጋገጥ ይቻላል?

እንዲህ ይበሉ: "እንዲህ ያሉ መፍትሄዎችን አላገኘሁም"? ወይም ምናልባት በደንብ አልታዩም? እነሱ ቢኖሩስ ፣ በጣም ትልቅ ፣ በጣም ትልቅ ፣ እጅግ በጣም ኃይለኛ ኮምፒዩተር እንኳን አሁንም በቂ ጥንካሬ ከሌለው? አስቸጋሪ የሆነው ይህ ነው።

ይህ በምስላዊ መልኩ ሊታይ ይችላል- ተስማሚ መጠን ያላቸውን ሁለት ካሬዎች ወስደህ ወደ ዩኒት ካሬዎች ብትከፋፍላቸው ፣ከዚህ የንጥል ካሬዎች ስብስብ ሶስተኛ ካሬ ታገኛለህ (ምስል 2)

ነገር ግን በሶስተኛው ልኬት (ምስል 3) ተመሳሳይ ነገር እናድርግ - አይሰራም. በቂ ኩቦች የሉም፣ ወይም ተጨማሪዎች ቀርተዋል፡-

ነገር ግን የ 17 ኛው ክፍለ ዘመን የሂሳብ ሊቅ ፈረንሳዊ ፒየር ደ ፌርማት አጠቃላይውን እኩልታ x n + y n = z n በጋለ ስሜት አጥንቷል። እና በመጨረሻም, እኔ ደመደምኩ: ለ n> 2 ምንም ኢንቲጀር መፍትሄዎች የሉም. የፌርማት ማረጋገጫ ሊመለስ በማይቻል መልኩ ጠፍቷል። የእጅ ጽሑፎች እየተቃጠሉ ነው! የቀረው በዲዮፋንተስ አርቲሜቲክ ውስጥ የሰጠው አስተያየት ነው፡- “ለዚህ ሀሳብ በእውነት አስደናቂ ማረጋገጫ አግኝቻለሁ፣ ነገር ግን እዚህ ያሉት ህዳጎች እሱን ለመያዝ በጣም ጠባብ ናቸው።

በእውነቱ፣ ማስረጃ የሌለው ቲዎሬም መላምት ይባላል። ነገር ግን ፌርማት ፈጽሞ ስህተት ባለመሥራት ታዋቂነት አለው. የመግለጫውን ማስረጃ ባይተውም በኋላ ግን ተረጋግጧል። ከዚህም በላይ ፌርማት ለ n=4 ተሲስነቱን አረጋግጧል። ስለዚህ፣ የፈረንሣይ የሂሳብ ሊቅ መላምት በታሪክ ውስጥ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም ሆኖ ቀርቷል።

ከፌርማት በኋላ እንደ ሊዮንሃርድ ኡለር ያሉ ታላላቅ አእምሮዎች ማስረጃ ፍለጋ ላይ ሰርተዋል (በ 1770 ለ n = 3 መፍትሄ አቀረበ)

Adrien Legendre እና Johann Dirichlet (እነዚህ ሳይንቲስቶች በ 1825 ለ n = 5) ፣ ገብርኤል ላሜ (ለ n = 7 ማረጋገጫ ያገኘው) እና ሌሎች ብዙ ናቸው። ባለፈው ክፍለ ዘመን በ80 ዎቹ አጋማሽ ላይ፣ የሳይንሳዊው አለም የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም የመጨረሻ መፍትሄ ላይ እንዳለ ግልፅ ሆነ፣ ነገር ግን በ1993 ብቻ የሂሳብ ሊቃውንት የሦስት መቶ ክፍለ ዘመን የታሪክ ማስረጃን ፍለጋ አይተው ያምኑ ነበር የፌርማት የመጨረሻው ቲዎሬም በተግባር አልቋል።

በቀላሉ የፌርማትን ቲዎሬም ማረጋገጥ በቂ እንደሆነ ለቀላል n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... ለስብስብ n, ማስረጃው ልክ እንደሆነ ይቆያል. ግን እጅግ በጣም ብዙ ዋና ቁጥሮች አሉ…

እ.ኤ.አ. በ 1825 ፣ የሶፊ ጀርሜን ዘዴን በመጠቀም ፣ ሴት የሂሳብ ሊቃውንት ፣ ዲሪችሌት እና Legendre የ n=5 ጽንሰ-ሀሳብን በራሳቸው አረጋግጠዋል። እ.ኤ.አ. በ 1839 ፈረንሳዊው ገብርኤል ላሜ ተመሳሳይ ዘዴን በመጠቀም ለ n=7 የንድፈ ሃሳቡን እውነት አሳይቷል። ቀስ በቀስ ንድፈ ሃሳቡ ለሁሉም ማለት ይቻላል ከመቶ ያነሰ ነው.

በመጨረሻም ጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ኤርነስት ኩመር ባደረገው ድንቅ ጥናት ቲዎሪ በአጠቃላይ በ19ኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ ዘዴዎችን በመጠቀም ሊረጋገጥ እንደማይችል አሳይቷል። እ.ኤ.አ. በ1847 ለፌርማት ቲዎረም ማረጋገጫ የተቋቋመው የፈረንሣይ የሳይንስ አካዳሚ ሽልማት ሳይሰጥ ቀረ።

እ.ኤ.አ. በ 1907 ጀርመናዊው ባለጠጋ ኢንደስትሪስት ፖል ቮልፍስኬል ባልተጠበቀ ፍቅር ምክንያት የራሱን ሕይወት ለማጥፋት ወሰነ። ልክ እንደ አንድ እውነተኛ ጀርመናዊ, ራስን የማጥፋት ቀን እና ሰዓት አዘጋጅቷል: በትክክል እኩለ ሌሊት ላይ. በመጨረሻው ቀን ኑዛዜ አደረገ እና ለጓደኞች እና ለዘመዶች ደብዳቤ ጻፈ. ነገሮች ከእኩለ ሌሊት በፊት አብቅተዋል። ጳውሎስ የሂሳብ ፍላጎት ነበረው መባል አለበት። ሌላ ምንም ነገር ስለሌለው ወደ ቤተመጻሕፍት ሄዶ የኩመርን ታዋቂ መጣጥፍ ማንበብ ጀመረ። በድንገት ኩመር በምክንያቱ ላይ ስህተት የሰራ መስሎ ታየው። ቮልፍሴል ይህንን የጽሁፉን ክፍል በእጁ በእርሳስ መተንተን ጀመረ። እኩለ ሌሊት አልፏል, ጥዋት መጥቷል. በማረጋገጫው ውስጥ ያለው ክፍተት ተሞልቷል. እና ራስን የማጥፋት ምክንያት አሁን ሙሉ በሙሉ አስቂኝ ይመስላል። ጳውሎስ የመሰናበቻ መልእክቶቹን ቀደደ እና ፈቃዱን እንደገና ጻፈ።

ብዙም ሳይቆይ በተፈጥሮ ምክንያቶች ሞተ. ወራሾቹ በጣም ተገረሙ፡ 100,000 ማርክ (ከ 1,000,000 በላይ የአሁን ፓውንድ ስተርሊንግ) ወደ ጎቲንገን ሮያል ሳይንቲፊክ ማኅበር ሒሳብ ተዛውሯል፣ በዚያው ዓመት ለቮልስኬል ሽልማት ውድድር ይፋ ሆነ። የፌርማትን ቲዎሪ ላረጋገጠ ሰው 100,000 ማርክ ተሰጥቷል። ቲዎሪውን ውድቅ በማድረግ pfennig አልተሸለመም...

አብዛኞቹ ሙያዊ የሂሳብ ሊቃውንት የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምን ማረጋገጫ ፍለጋ ተስፋ ቢስ ተግባር አድርገው ይቆጥሩታል እናም ለእንደዚህ አይነቱ ጥቅም በሌለው የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ጊዜ ለማባከን በቆራጥነት ፈቃደኞች አልነበሩም። ነገር ግን አማተሮች ፍንዳታ ነበራቸው። ማስታወቂያው ከወጣ ከጥቂት ሳምንታት በኋላ የጎትቲንገን ዩኒቨርሲቲ የ"ማስረጃዎች" ጭፍጨፋ ደረሰ። የተላኩትን ማስረጃዎች የመተንተን ሃላፊነት የነበረው ፕሮፌሰር ኢ.ኤም ላንዳው ለተማሪዎቻቸው ካርዶችን አከፋፈለ፡-

ውድ. . . . . . . .

የእጅ ጽሑፉን ከ Fermat's Last Theorem ማረጋገጫ ጋር ስለላኩልኝ አመሰግናለሁ። የመጀመሪያው ስህተት በገጽ ላይ ነው ... በመስመር ላይ ... . በእሱ ምክንያት, አጠቃላይ ማስረጃው ትክክለኛነቱን ያጣል።
ፕሮፌሰር ኢ.ኤም. ላንዳው

እ.ኤ.አ. በ 1963 ፖል ኮኸን በጎደል ግኝቶች ላይ በመተማመን ከሂልበርት ሃያ ሶስት ችግሮች አንዱ - ተከታታይ መላምት አለመፈታቱን አረጋግጧል። የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እንዲሁ የማይታወቅ ቢሆንስ?! እውነተኛው የታላቁ ቲዎረም አክራሪዎች ግን ተስፋ አልቆረጡም። የኮምፒዩተሮች መምጣት በድንገት የሒሳብ ሊቃውንት አዲስ የማረጋገጫ ዘዴ ሰጣቸው። ከሁለተኛው የዓለም ጦርነት በኋላ የፕሮግራም አዘጋጆች እና የሂሳብ ሊቃውንት ቡድኖች የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎረምን እስከ 500 ፣ ከዚያ እስከ 1,000 ፣ እና በኋላ እስከ 10,000 ድረስ አረጋግጠዋል።

እ.ኤ.አ. በ 1980 ዎቹ ሳሙኤል ዋግስታፍ ገደቡን ወደ 25,000 ከፍ አድርጎ በ1990ዎቹ የሂሳብ ሊቃውንት የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እስከ 4 ሚሊዮን ለሚደርሱ ሁሉም እሴቶች እውነት መሆኑን አውጀዋል። ነገር ግን አንድ ትሪሊዮን ትሪሊዮን እንኳ ከማይታወቅ ከቀነሱት ያነሰ አይሆንም። የሂሳብ ሊቃውንት በስታቲስቲክስ አላሳመኑም። ታላቁን ቲዎሬም ማረጋገጥ ማለት ወደ ወሰን የለሽነት ጉዞ ለሁሉም ማረጋገጥ ማለት ነው።

እ.ኤ.አ. በ 1954 ሁለት ወጣት የጃፓን የሂሳብ ሊቃውንት ጓደኞች ሞጁል ቅርጾችን መመርመር ጀመሩ. እነዚህ ቅጾች ተከታታይ ቁጥሮች ያመነጫሉ, እያንዳንዱም የራሱ ተከታታይ አለው. እንደ አጋጣሚ ሆኖ ታኒያማ እነዚህን ተከታታይ ሞላላ እኩልታዎች ከሚፈጥሩት ተከታታይ ጋር አነጻጽሯቸዋል። ተመሳስለዋል! ነገር ግን ሞዱል ቅርጾች የጂኦሜትሪክ እቃዎች ናቸው, እና ኤሊፕቲክ እኩልታዎች አልጀብራ ናቸው. በእንደዚህ አይነት የተለያዩ ነገሮች መካከል ምንም ግንኙነት አልተገኘም።

ሆኖም ፣ በጥንቃቄ ከተፈተነ በኋላ ፣ ጓደኞች መላምት አቅርበዋል-እያንዳንዱ የኤሊፕቲክ እኩልታ መንትያ አለው - ሞዱል ቅርፅ ፣ እና በተቃራኒው። ይህ መላምት ነበር የሒሳብ አጠቃላይ አቅጣጫ መሠረት የሆነው ነገር ግን የታኒያማ-ሺሙራ መላምት እስካልተረጋገጠ ድረስ አጠቃላይ ሕንፃው በማንኛውም ጊዜ ሊፈርስ ይችላል።

እ.ኤ.አ. በ 1984 ገርሃርድ ፍሬይ ለፌርማት እኩልታ መፍትሄ ካለ ፣ በአንዳንድ ሞላላ እኩልታ ውስጥ ሊካተት እንደሚችል አሳይቷል። ከሁለት አመት በኋላ ፕሮፌሰር ኬን ሪቤት ይህ መላምታዊ እኩልታ በሞጁላዊው አለም ተጓዳኝ ሊኖረው እንደማይችል አረጋግጠዋል። ከአሁን ጀምሮ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ከታኒያማ-ሺሙራ ግምት ጋር በማይነጣጠል መልኩ የተያያዘ ነበር። ማንኛውም የኤሊፕቲክ ኩርባ ሞዱል መሆኑን ካረጋገጥን በኋላ ለ Fermat እኩልታ መፍትሄ ያለው ሞላላ እኩልታ እንደሌለ እና የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ወዲያውኑ ይረጋገጣል። ግን ለሠላሳ ዓመታት የታኒያማ-ሺሙራ መላምት ማረጋገጥ አልተቻለም፣ እና ለስኬት ተስፋው እየቀነሰ ነበር።

እ.ኤ.አ. በ1963 ገና የአስር አመት ልጅ እያለ አንድሪው ዊልስ አስቀድሞ በሂሳብ ተማርኮ ነበር። ስለ ታላቁ ቲዎረም ሲያውቅ በእሱ ላይ ተስፋ መቁረጥ እንደማይችል ተረዳ. እንደ ተማሪ፣ ተማሪ እና ተመራቂ ተማሪ እራሱን ለዚህ ተግባር አዘጋጅቷል።

ዊልስ ስለ ኬን ሪቤት ግኝቶች ካወቀ በኋላ የታኒያማ-ሺሙራ መላምትን ለማረጋገጥ ወድቋል። ሙሉ በሙሉ በተናጥል እና በምስጢር ለመስራት ወሰነ. "ከ Fermat's Last Theorem ጋር ምንም ግንኙነት ያለው ነገር ሁሉ በጣም ብዙ ፍላጎት እንደሚፈጥር ተገነዘብኩ… በጣም ብዙ ተመልካቾች በግቡ ስኬት ላይ ጣልቃ እንደሚገቡ ግልፅ ነው።" የሰባት አመታት ከባድ ስራ ፍሬ አፍርቷል፣ ዊልስ በመጨረሻ የታኒያማ-ሺሙራ ግምት ማረጋገጫ አጠናቀቀ።

እ.ኤ.አ. በ 1993 እንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ አንድሪው ዊልስ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫውን (ዊልስ በካምብሪጅ ውስጥ በሰር አይዛክ ኒውተን ኢንስቲትዩት በተካሄደው ኮንፈረንስ ላይ አስደሳች ፅሑፉን አነበበ) ፣ ከሰባት ዓመታት በላይ የፈጀውን ሥራ ለዓለም አቀረበ ።

ማበረታቻው በጋዜጣው ውስጥ ሲቀጥል, ጠንከር ያለ ስራ ማስረጃውን ማረጋገጥ ጀመረ. ማስረጃው ጥብቅ እና ትክክለኛ ነው ተብሎ ከመወሰዱ በፊት እያንዳንዱ ማስረጃ በጥንቃቄ መመርመር አለበት። ዊልስ የእነርሱን ይሁንታ እንዲያገኝ ተስፋ በማድረግ ከገምጋሚዎች አስተያየት በመጠባበቅ እረፍት የለሽ በጋ አሳልፏል። በነሀሴ ወር መጨረሻ ላይ ባለሙያዎች ፍርዱ በቂ ያልሆነ ማረጋገጫ ሆኖ አግኝተውታል.

ምንም እንኳን በአጠቃላይ ይህ ውሳኔ ትልቅ ስህተት እንዳለው ታወቀ። ዊልስ ተስፋ አልቆረጠም ፣ በታዋቂው ስፔሻሊስት በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ሪቻርድ ቴይለር እርዳታ ጠርቶ ነበር ፣ እና ቀድሞውኑ በ 1994 የንድፈ ሀሳቡን የተስተካከለ እና የተስፋፋ ማረጋገጫ አሳተመ። በጣም የሚያስደንቀው ነገር ይህ ሥራ እስከ 130 (!) ገጾችን በሂሳብ መጽሔት "አናልስ ኦቭ ሒሳብ" ውስጥ ወስዷል. ነገር ግን ታሪኩ እዚያ አላበቃም - የመጨረሻው ነጥብ ላይ የተደረሰው በሚቀጥለው ዓመት 1995 ብቻ ነው, የመጨረሻው እና "ተስማሚ", ከሂሳብ እይታ አንጻር, የማረጋገጫው ስሪት ታትሟል.

"... በልደቷ በዓል ላይ የበዓሉ እራት ከጀመረ ከግማሽ ደቂቃ በኋላ, ለናድያ ሙሉውን ማረጋገጫ የእጅ ጽሑፍ አቀረብኩኝ" (አንድሪው ዌልስ). እስካሁን የሂሳብ ሊቃውንት እንግዳ ሰዎች ናቸው አላልኩም?

በዚህ ጊዜ ስለ ማስረጃው ምንም ጥርጥር አልነበረም. ሁለት መጣጥፎች በጣም ጥንቃቄ የተሞላበት ትንታኔ ተሰጥቷቸው በግንቦት 1995 በሒሳብ አናልስ ውስጥ ታትመዋል።

ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ብዙ ጊዜ አልፏል, ነገር ግን አሁንም በህብረተሰቡ ውስጥ የፌርማት የመጨረሻው ቲዎረም ሊፈታ የማይችል አስተያየት አለ. ነገር ግን ስለተገኘው ማረጋገጫ የሚያውቁት እንኳን በዚህ አቅጣጫ መስራታቸውን ቀጥለዋል - ታላቁ ቲዎረም የ 130 ገፆች መፍትሄ እንደሚፈልግ ጥቂቶች ረክተዋል!

ስለዚህ ፣ አሁን የብዙ የሂሳብ ሊቃውንት (አብዛኛዎቹ አማተሮች ፣ ሙያዊ ሳይንቲስቶች አይደሉም) ጥረቶች ቀላል እና አጭር ማረጋገጫ ፍለጋ ውስጥ ተጥለዋል ፣ ግን ይህ መንገድ ፣ ምናልባትም ፣ የትም አይመራም…

ምንጭ

FERMA'S GREAT THEOREM - ፒየር ፌርማት (የፈረንሣይ ጠበቃ እና የትርፍ ጊዜ የሂሳብ ሊቅ) መግለጫ የዲዮፋንታይን ቀመር X n + Y n = Z n , ከ አርቢ n> 2 ጋር, n = ኢንቲጀር, በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉም. የደራሲው ጽሑፍ፡- "አንድ ኪዩብ ወደ ሁለት ኩብ ወይም አንድ ባለ ሁለት ክፍል ወደ ሁለት ቢኳድሬትስ ወይም በአጠቃላይ ከሁለት በላይ የሆነ ሃይል ወደ ሁለት ሃይሎች አንድ አይነት ገላጭ መበስበስ አይቻልም።"

“ፌርማት እና ንድፈ-ሐሳቡ”፣ አማዴኦ ሞዲግሊያኒ፣ 1920

ፒዬር ይህን ጽንሰ ሐሳብ ይዞ የመጣው መጋቢት 29 ቀን 1636 ነበር። ከ29 ዓመታት በኋላም ሞተ። ነገር ግን ይህ ሁሉ የጀመረው እዚያ ነው። ደግሞም ቮልፍስኬል የተባለ አንድ ባለጸጋ ጀርመናዊ የሒሳብ ፍቅረኛ የፌርማትን ቲዎሪ ሙሉ ማረጋገጫ ለሚሰጠው አንድ መቶ ሺህ ማርክ ተረከበ! ነገር ግን በንድፈ ሀሳቡ ዙሪያ ያለው ደስታ ከዚህ ጋር ብቻ ሳይሆን ከሙያ ሒሳባዊ ፍላጎት ጋር የተያያዘ ነበር። ፌርማት ራሱ ማስረጃውን እንደሚያውቅ ለሂሳብ ማህበረሰቡ ፍንጭ ሰጥቷል - ከመሞቱ ጥቂት ቀደም ብሎ በ1665 በአሌክሳንድሪያው ዲዮፋንተስ የአሪቲሜቲክ መጽሃፍ ዳር ላይ የሚከተለውን ማስታወሻ ትቶ ነበር፡- “በጣም አስገራሚ ማስረጃ አለኝ፣ነገር ግን በጣም ትልቅ ነው ሜዳዎች ላይ ማስቀመጥ."

ይህ ፍንጭ ነበር (በተጨማሪም የጥሬ ገንዘብ ቦነስ) የሂሳብ ሊቃውንት ምርጡን አመታትን ማስረጃ ፍለጋ ሳይሳካላቸው እንዲያሳልፉ ያስገደዳቸው (እንደ አሜሪካውያን ሳይንቲስቶች አባባል ፕሮፌሽናል የሂሳብ ሊቃውንት ብቻ በድምሩ 543 ዓመታት አሳልፈዋል)።

በአንድ ወቅት (እ.ኤ.አ. በ 1901) በፌርማት ቲዎሪ ላይ የተሠራው ሥራ “ዘላለማዊ እንቅስቃሴን ከመፈለግ ጋር ተመሳሳይነት ያለው ሥራ” የሚል አጠራጣሪ ዝና አግኝቷል (የሚያዋርድ ቃል እንኳን ታየ - “ፌርማቲስቶች”)። እና በድንገት ሰኔ 23 ቀን 1993 በካምብሪጅ ውስጥ በቁጥር ቲዎሪ ላይ በተደረገ የሂሳብ ኮንፈረንስ ላይ ከፕሪንስተን ዩኒቨርሲቲ (ኒው ጀርሲ ፣ አሜሪካ) እንግሊዛዊ የሂሳብ ፕሮፌሰር የሆኑት አንድሪው ዊልስ በመጨረሻ ፌርማትን እንዳረጋገጡ አስታውቀዋል።

ይሁን እንጂ ማስረጃው ውስብስብ ብቻ ሳይሆን ግልጽ የሆነ ስህተት ነበር, ዊልስ በባልደረቦቹ እንደተጠቆመው. ነገር ግን ፕሮፌሰር ዊልስ በሕይወት ዘመናቸው ሁሉ ቲዎሪውን ለማረጋገጥ አልመው ነበር፣ ስለዚህ በግንቦት 1994 አዲስ የተሻሻለ የማረጋገጫ ስሪት ለሳይንስ ማህበረሰቡ ማቅረባቸው ምንም አያስደንቅም። በውስጡ ምንም ዓይነት ስምምነት ወይም ውበት አልነበረም, እና አሁንም በጣም ውስብስብ ነበር - የሒሳብ ሊቃውንት አንድ አመት ሙሉ (!) ያሳለፉት ስህተት ስህተት መሆኑን ለመረዳት ይህንን ማረጋገጫ ሲተነትኑ ለራሱ ይናገራል!

በመጨረሻ ግን የዊልስ ማስረጃ ትክክል ሆኖ ተገኝቷል። ነገር ግን የሒሳብ ሊቃውንት ፒየር ፌርማትን በ"አሪቲሜቲክ" ውስጥ ስላሳዩት ፍንጭ ይቅር አላሉትም፣ እና እንዲያውም እንደ ውሸታም ይቆጥሩት ጀመር። እንደ እውነቱ ከሆነ የፌርማትን የሞራል ታማኝነት ለመጀመሪያ ጊዜ ጥያቄ ያቀረበው አንድሪው ዊልስ ራሱ ነው, እሱም "ፌርማት እንደዚህ ያለ ማስረጃ ሊኖረው አይችልም. ይህ የሃያኛው ክፍለ ዘመን ማስረጃ ነው." ከዚያም፣ ከሌሎች ሳይንቲስቶች መካከል፣ Fermat “የእሱን ጽንሰ ሐሳብ በተለየ መንገድ ማረጋገጥ አልቻለም፣ እና ፌርማት ዊልስ በተጨባጭ ምክንያቶች እንደወሰደው ማረጋገጥ አልቻለም” የሚል አስተያየት ጠንከር ያለ ሆነ።

እንደ እውነቱ ከሆነ ፌርማት ይህንን ሊያረጋግጥ ይችላል, እና ከጥቂት ጊዜ በኋላ ይህ ማረጋገጫ በአዲስ አናሊቲካል ኢንሳይክሎፔዲያ ተንታኞች እንደገና ይዘጋጃል. ግን እነዚህ "ተጨባጭ ምክንያቶች" ምንድን ናቸው?
በእውነቱ አንድ ምክንያት ብቻ ነው-ፌርማት በኖረበት በእነዚያ ዓመታት ፣ አንድሪው ዊልስ በማረጋገጫው ላይ የተመሠረተው የታኒያማ ግምት ሊታይ አልቻለም ፣ ክፍለ ዘመን.

ዊልስ ራሱ ቲዎሪውን ያረጋገጠው እንዴት ነው? ጥያቄው ስራ ፈት አይደለም - ፌርማት ራሱ የንድፈ ሃሳቡን እንዴት እንደሚያረጋግጥ ለመረዳት አስፈላጊ ነው. ዊልስ ማስረጃውን ያቀረበው በ1955 በ 28 ዓመቱ ጃፓናዊ የሂሳብ ሊቅ ዩታካ ታኒያማ የቀረበው የታኒያማ ግምት ነው።

መላምቱ ይህን ይመስላል፡- “እያንዳንዱ ሞላላ ኩርባ ከተወሰነ ሞጁል ቅርጽ ጋር ይዛመዳል። ለረጅም ጊዜ የሚታወቀው ኤሊፕቲክ ኩርባዎች ባለ ሁለት ገጽታ ቅርፅ (በአውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ) ፣ ሞዱል ተግባራት ባለአራት አቅጣጫዊ ቅርፅ አላቸው። ያም የታኒያማ መላምት ሙሉ ለሙሉ የተለያዩ ፅንሰ-ሀሳቦችን አጣምሮ - ቀላል ጠፍጣፋ ኩርባዎች እና የማይታሰብ ባለአራት አቅጣጫዊ ቅርጾች። በመላምት ውስጥ የተለያየ መጠን ያላቸውን ቅርጾች የማጣመር እውነታ ለሳይንስ ሊቃውንት ሞኝነት ይመስል ነበር, ለዚህም ነው በ 1955 ምንም አስፈላጊነት ያልተሰጠው.

ይሁን እንጂ እ.ኤ.አ. በ 1984 መገባደጃ ላይ "የታኒያማ ግምት" በድንገት እንደገና ይታወሳል ፣ እና ለማስታወስ ብቻ ሳይሆን ፣ እሱ ሊሆን የሚችለው ማረጋገጫው ከ Fermat ቲዎሬም ማረጋገጫ ጋር ተገናኝቷል! ይህንን ያደረገው የሳአርብሩክን የሂሳብ ሊቅ ጌርሃርድ ፍሬይ ነው፣ ለሳይንስ ማህበረሰቡ ሲናገሩ "አንድ ሰው የታኒያማ ግምትን ማረጋገጥ ከቻለ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረምም ይመሰክራል" ሲል ለሳይንስ ማህበረሰቡ አሳወቀ።

ፍሬይ ምን አደረገ? የፌርማትን እኩልታ ወደ ኪዩቢክ ለወጠው፣ ከዚያም የፈርማትን እኩልታ በመጠቀም የተገኘው ኤሊፕቲክ ኩርባ ሞጁል ሊሆን እንደማይችል አስተዋለ። ሆኖም የታኒያማ ግምት ማንኛውም ሞላላ ኩርባ ሞዱላር ሊሆን እንደሚችል ገልጿል። በዚህ መሠረት, ከ Fermat እኩልነት የተገነባ ኤሊፕቲክ ኩርባ ሊኖር አይችልም, ይህም ማለት ሙሉ መፍትሄዎች እና የፌርማት ቲዎረም ሊኖሩ አይችሉም, ይህም ማለት እውነት ነው. እ.ኤ.አ. በ 1993 አንድሪው ዊልስ የታኒያማ ግምትን እና ስለዚህ የፌርማትን ቲዎሪ በቀላሉ አረጋግጧል።

ሆኖም፣ የፌርማት ቲዎሬም ታኒያማ እና ፍሬይ በቀዶ ጥገናው ባደረጉት ተመሳሳይ ሁለገብነት መሰረት በበለጠ በቀላሉ ሊረጋገጥ ይችላል።

ለመጀመር, በፒየር ፌርማት እራሱ ለተገለጸው ሁኔታ ትኩረት እንስጥ - n>2. ይህ ሁኔታ ለምን አስፈለገ? አዎን, በ n = 2 ልዩ የፌርማት ቲዎረም ጉዳይ የተለመደው የፓይታጎሪያን ቲዎረም X 2 +Y 2 = Z 2 ሲሆን ይህም ማለቂያ የሌለው የኢንቲጀር መፍትሄዎች - 3,4,5; 5፣12፣13; 7፣24፣25; 8፣15፣17; 12፣16፣20; 51,140,149 እና የመሳሰሉት. ስለዚህ፣ የፓይታጎረስ ቲዎረም የፌርማት ቲዎረም የተለየ ነው።

ግን በ n=2 ጉዳይ ላይ እንደዚህ ያለ ልዩነት ለምን ይከሰታል? በዲግሪው (n=2) እና በምስሉ ልኬት መካከል ያለውን ግንኙነት ካዩ ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል። የፒታጎሪያን ትሪያንግል ባለ ሁለት ገጽታ ምስል ነው። ምንም አያስደንቅም, Z (ማለትም, hypotenuse) በእግሮች (X እና Y) ሊገለጽ ይችላል, ይህም ኢንቲጀር ሊሆን ይችላል. የማዕዘኑ መጠን (90) ሃይፖቴነስን እንደ ቬክተር እንዲቆጠር ያደርገዋል, እና እግሮቹ በመጥረቢያ ላይ የሚገኙ እና ከመነሻው የሚመጡ ቬክተሮች ናቸው. በዚህ መሠረት በላያቸው ላይ ተኝተው ከሚገኙት ቬክተሮች አንጻር በማንኛቸውም መጥረቢያዎች ላይ የማይተኛ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ቬክተር መግለጽ ይቻላል.

አሁን፣ ወደ ሦስተኛው ልኬት ከተሸጋገርን፣ እና ስለዚህ ወደ n=3፣ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቬክተርን ለመግለጽ፣ ስለ ሁለት ቬክተር በቂ መረጃ አይኖርም፣ እና ስለዚህ፣ በ Fermat እኩልታ ውስጥ Z ን መግለጽ ይቻላል ቢያንስ በሶስት ቃላቶች (ሶስት ቬክተሮች ይዋሻሉ, በቅደም ተከተል, በሦስት የአስተባባሪ ስርዓቱ መጥረቢያ ላይ).

n=4 ከሆነ 4 ቃላቶች ሊኖሩ ይገባል፣ n=5 ከሆነ 5 ውሎች ሊኖሩ ይገባል ወዘተ። በዚህ ሁኔታ, ከበቂ በላይ የሆኑ ሙሉ መፍትሄዎች ይኖራሉ. ለምሳሌ፡ 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 እና ሌሎችም (ለራስዎ ሌሎች ምሳሌዎችን ለ n=3፣ n=4 እና የመሳሰሉትን መምረጥ ይችላሉ።)

ከዚህ ሁሉ ምን ይከተላል? ከዚህ በመነሳት የፌርማት ቲዎረም ለ n>2 ኢንቲጀር መፍትሄዎች የሉትም - ግን እኩልታው ራሱ የተሳሳተ ስለሆነ ብቻ ነው! በተመሳሳዩ ስኬት ፣ አንድ ሰው ከሁለቱ ጫፎች ርዝመት አንፃር የተጣጣመ ትይዩ መጠንን ለመግለጽ መሞከር ይችላል - በእርግጥ ይህ የማይቻል ነው (ሙሉ መፍትሄዎች በጭራሽ አይገኙም) ፣ ግን ትይዩ የሆነ መጠን ለማግኘት ብቻ ነው ። የሶስቱን ጠርዞች ርዝመት ማወቅ ያስፈልግዎታል.

ታዋቂው የሒሳብ ሊቅ ዴቪድ ጊልበርት በአሁኑ ጊዜ ለሳይንስ በጣም አስፈላጊው ችግር ምንድን ነው ተብሎ ሲጠየቅ፣ “በጨረቃ ሩቅ በኩል ዝንብ መያዝ” ሲል መለሰ። ወደ ምክንያታዊ ጥያቄ "ይህን ማን ያስፈልገዋል?" እንዲህ ሲል መለሰ:- “ይህ ማንም አያስፈልገውም። ግን ይህን ተግባራዊ ለማድረግ ምን ያህል አስፈላጊ እና ውስብስብ ችግሮች መፈታት እንዳለባቸው አስቡ።

በሌላ አነጋገር፣ ፌርማት (ከመጀመሪያው እና ከሁሉም በላይ የህግ ባለሙያ!) የችግሩን ትክክለኛ ያልሆነ አሰራር መሰረት በማድረግ በመላው የሂሳብ አለም ላይ አስቂኝ የህግ ቀልድ ተጫውቷል። እሱ በእውነቱ ፣ በጨረቃ ማዶ ያለው ዝንብ ለምን መኖር እንደማይችል የሂሳብ ሊቃውንት መልሱን እንዲያገኙ ሀሳብ አቅርበዋል ፣ እና በ “አርቲሜቲክስ” ጠርዝ ላይ ለመፃፍ የፈለገው በቀላሉ በጨረቃ ላይ አየር እንደሌለ ፣ ማለትም። ለ n> 2 ንድፈ ሃሳቡ ሙሉ መፍትሄዎች ሊኖሩ አይችሉም ምክንያቱም እያንዳንዱ የ n ዋጋ በቀመር በግራ በኩል ካለው የተወሰነ የቃላት ብዛት ጋር መዛመድ አለበት።

ግን ቀልድ ብቻ ነበር? አይደለም. የፌርማት ሊቅ በትክክል በሒሳብ አኃዝ ዲግሪ እና ልኬት መካከል ያለውን ግንኙነት ለማየት የመጀመሪያው ስለነበር ነው - ማለትም፣ ፍፁም እኩል ነው፣ በግራ በኩል ያለው የቃላት ብዛት። የታዋቂው ቲዎሪ ትርጉም በትክክል የሂሳብ ዓለምን ወደዚህ ግንኙነት ሀሳብ መግፋት ብቻ ሳይሆን የዚህ ግንኙነት መኖር ማረጋገጫን ለማስጀመር ጭምር ነበር - በእውቀት ሊረዳ የሚችል ፣ ግን በሂሳብ ያልተረጋገጠ።

Fermat ልክ እንደሌላው ሰው፣ የተለያዩ በሚመስሉ ነገሮች መካከል ግንኙነቶችን መመስረት በሂሳብ ብቻ ሳይሆን በየትኛውም ሳይንስ እጅግ በጣም ፍሬያማ መሆኑን ተረድቷል። ይህ ግንኙነት ከሁለቱም ነገሮች በታች የሆኑትን እና ስለእነሱ ጠለቅ ያለ መረዳትን የሚፈቅድ አንዳንድ ጥልቅ መርሆችን ይጠቁማል።

ለምሳሌ, የፊዚክስ ሊቃውንት መጀመሪያ ላይ ኤሌክትሪክ እና ማግኔቲዝም ሙሉ ለሙሉ የማይዛመዱ ክስተቶች አድርገው ይመለከቱ ነበር, ነገር ግን በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ቲዎሪስቶች እና ሞካሪዎች ኤሌክትሪክ እና ማግኔቲዝም በቅርበት የተሳሰሩ መሆናቸውን ተገነዘቡ. በውጤቱም, ስለ ኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊነት የበለጠ ግንዛቤ ተገኝቷል. የኤሌክትሪክ ሞገዶች መግነጢሳዊ መስኮችን ያመነጫሉ, እና ማግኔቶች በማግኔት አቅራቢያ ባሉ መቆጣጠሪያዎች ውስጥ ኤሌክትሪክን ያመጣሉ. ይህም ዲናሞስ እና ኤሌክትሪክ ሞተሮች እንዲፈጠሩ ምክንያት ሆኗል. በመጨረሻም ብርሃን የመግነጢሳዊ እና የኤሌክትሪክ መስኮች የተቀናጁ harmonic oscillation ውጤት እንደሆነ ታወቀ።

የፌርማት ጊዜ ሂሳብ በድንቁርና ባህር ውስጥ የእውቀት ደሴቶችን ያቀፈ ነበር። በአንድ ደሴት ላይ ቅርጾችን በማጥናት ጂኦሜትሮች ይኖሩ ነበር ፣ በሌላ ደሴት ላይ የፕሮባቢሊቲ የሂሳብ ሊቃውንት ፅንሰ-ሀሳብ አደጋዎችን እና የዘፈቀደነትን ያጠኑ ነበር። የጂኦሜትሪ ቋንቋ ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ቋንቋ በጣም የተለየ ነበር፣ እና አልጀብራ ቃላቶች ስለ ስታስቲክስ ብቻ ለሚናገሩት እንግዳ ነበር። እንደ አለመታደል ሆኖ የዘመናችን ሂሳብ በግምት ተመሳሳይ ደሴቶችን ያቀፈ ነው።

እነዚህ ሁሉ ደሴቶች እርስ በርስ የተያያዙ መሆናቸውን የተገነዘበው ፌርማት የመጀመሪያው ነው። እና የእሱ ታዋቂ ቲዎሬም - የፌርማት የመጨረሻ ቲዎሬም - ለዚህ ጥሩ ማረጋገጫ ነው።

ግሪጎሪ ፔሬልማን. እምቢተኛ

Vasily Maksimov

እ.ኤ.አ. ነሐሴ 2006 በፕላኔታችን ላይ ያሉ ምርጥ የሂሳብ ሊቃውንት ስም የታወቁ ሜዳሊያዎችን የተቀበሉት - የኖቤል ሽልማት የአናሎግ ዓይነት ፣ የሂሳብ ሊቃውንት በአልፍሬድ ኖቤል ፍላጎት የተነፈጉ ናቸው ። የመስክ ሜዳሊያ - ከክብር ባጅ በተጨማሪ አሸናፊዎቹ የአስራ አምስት ሺህ የካናዳ ዶላር ቼክ ይሰጣቸዋል - በየአራት ዓመቱ በአለም አቀፍ የሂሳብ ሊቃውንት ኮንግረስ ይሸለማል። በካናዳ ሳይንቲስት ጆን ቻርልስ ፊልድስ የተመሰረተ ሲሆን ለመጀመሪያ ጊዜ የተሸለመው በ 1936 ነው. ከ1950 ጀምሮ የፊልድ ሜዳሊያ ለሂሳብ ሳይንስ እድገት ላደረገው አስተዋፅዖ በስፔን ንጉስ በመደበኛነት በግል ተሸልሟል። የሽልማት አሸናፊዎቹ ከአርባ ዓመት በታች የሆኑ ከአንድ እስከ አራት ሳይንቲስቶች ሊሆኑ ይችላሉ. ስምንት ሩሲያውያንን ጨምሮ አርባ አራት የሂሳብ ሊቃውንት ሽልማቱን አግኝተዋል።

ግሪጎሪ ፔሬልማን. ሄንሪ ፖይንካርሬ።

እ.ኤ.አ. በ 2006 ተሸላሚዎቹ ፈረንሳዊው ዌንዴሊን ወርነር ፣ አውስትራሊያዊው ቴሬንስ ታኦ እና ሁለት ሩሲያውያን - አንድሬ ኦኩንኮቭ በዩኤስኤ እና በሴንት ፒተርስበርግ ሳይንቲስት ግሪጎሪ ፔሬልማን ነበሩ። ሆኖም በመጨረሻው ጊዜ ፔሬልማን ይህንን የተከበረ ሽልማት ውድቅ ማድረጉ ታወቀ - አዘጋጆቹ እንዳስታወቁት “በመርህ ምክንያቶች” ።

በሩሲያው የሒሳብ ሊቅ የተደረገ እንዲህ ያለው ከልክ ያለፈ ድርጊት እሱን ለሚያውቁት ሰዎች አላስደነቃቸውም። የሒሳብ ሽልማቶችን ውድቅ ሲያደርግ ይህ የመጀመሪያ ጊዜ አይደለም፣ ውሳኔውንም በስሙ ዙሪያ ያሉ ሥነ ሥርዓቶችን እና አላስፈላጊ ወሬዎችን አልወድም በማለት አስረድቷል። ከአሥር ዓመታት በፊት በ 1996 ፔሬልማን ለሽልማቱ የቀረበውን የሳይንስ ችግር ሥራ እንዳላጠናቀቀ በመጥቀስ የአውሮፓ የሂሳብ ኮንግረስ ሽልማትን ውድቅ አደረገው እና ይህ የመጨረሻው ጉዳይ አይደለም. ሩሲያዊው የሂሳብ ሊቅ ከሕዝብ አስተያየት እና ከሳይንሳዊ ማህበረሰብ ጋር የሚቃረን ሰዎችን ለማስደነቅ የህይወቱን ግብ ያደረገ ይመስላል።

ግሪጎሪ ያኮቭሌቪች ፔሬልማን ሰኔ 13 ቀን 1966 በሌኒንግራድ ተወለደ። ከልጅነቱ ጀምሮ ትክክለኛ ሳይንሶችን ይወድ ነበር ፣ በሂሳብ ጥልቅ ጥናት ከታዋቂው 239 ኛው ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት በደመቀ ሁኔታ ተመረቀ ፣ ብዙ የሂሳብ ኦሊምፒያዶችን አሸንፏል-ለምሳሌ ፣ በ 1982 ፣ የሶቪዬት ትምህርት ቤት ልጆች ቡድን አካል ሆኖ ፣ ተሳትፏል። በቡዳፔስት በተካሄደው ዓለም አቀፍ የሂሳብ ኦሊምፒያድ። ያለፈተና ፔሬልማን በሌኒንግራድ ዩኒቨርሲቲ በሜካኒክስ እና ሂሳብ ፋኩልቲ ተመዝግቧል ፣እዚያም በጥሩ ውጤት በማጥናት በሁሉም ደረጃዎች የሂሳብ ውድድሮችን ማግኘቱን ቀጥሏል። ከዩኒቨርሲቲው በክብር ከተመረቀ በኋላ በስቴክሎቭ የሂሳብ ተቋም በሴንት ፒተርስበርግ ቅርንጫፍ የድህረ ምረቃ ትምህርት ቤት ገባ። የእሱ ሳይንሳዊ ተቆጣጣሪ ታዋቂው የሂሳብ ሊቅ Academician Aleksandrov ነበር. የዶክትሬት ዲግሪውን ከተከላከለ በኋላ፣ ግሪጎሪ ፔሬልማን በተቋሙ፣ በጂኦሜትሪ እና ቶፖሎጂ ላብራቶሪ ውስጥ ቆየ። በአሌክሳንድሮቭ ቦታዎች ንድፈ ሐሳብ ላይ የሠራው ሥራ ይታወቃል, ለብዙ አስፈላጊ ግምቶች ማስረጃ ማግኘት ችሏል. ከዋና ዋና የምዕራባውያን ዩኒቨርሲቲዎች ብዙ ቅናሾች ቢኖሩም, ፔሬልማን በሩሲያ ውስጥ መሥራት ይመርጣል.

የእሱ በጣም ታዋቂ ስኬት እ.ኤ.አ. በ 2002 በ 1904 የታተመው እና ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ያልተረጋገጠ የታዋቂው የፖይንኬር ግምት መፍትሄ ነበር። ፔሬልማን ለስምንት ዓመታት ሠርቷል. የፖይንኬር ግምቱ ከታላላቅ የሒሳብ ሚስጥሮች አንዱ ተደርጎ ይወሰድ ነበር፣ እና መፍትሄው በሂሳብ ሳይንስ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ስኬት ተደርጎ ይወሰድ ነበር፡- ወዲያውኑ የአጽናፈ ዓለሙን አካላዊ እና ሒሳባዊ መሠረቶች ችግሮች ላይ ምርምርን ያስፋፋል። በፕላኔቷ ላይ በጣም ታዋቂ የሆኑት አእምሮዎች መፍትሄውን በጥቂት አሥርተ ዓመታት ውስጥ ብቻ ተንብየዋል ፣ እና በካምብሪጅ ፣ ማሳቹሴትስ የሚገኘው ክሌይ የሂሳብ ተቋም ፣ የሺህ ዓመቱ ሰባት በጣም አስደሳች ያልተፈቱ የሂሳብ ችግሮች መካከል የፖይንኬር ችግርን አካትቷል ፣ ለእያንዳንዳቸው መፍትሄ። አንድ ሚሊዮን ዶላር ሽልማት ቃል ገብቷል (የሚሊኒየም ሽልማት ችግሮች)።

የፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ሄንሪ ፖይንካርሬ (1854-1912) መላምት (አንዳንድ ጊዜ ችግሩ ተብሎ የሚጠራው) እንደሚከተለው ተቀርጿል፡ ማንኛውም የተዘጋ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ቦታ ሆሞሞርፊክ ወደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል ነው። ለማብራራት ግልጽ የሆነ ምሳሌ ተጠቀም: ፖም ከላስቲክ ጋር ካጠጉ, በመርህ ደረጃ, ቴፕውን በማጥበቅ, ፖም ወደ አንድ ነጥብ መጠቅለል ይችላሉ. ዶናት በተመሳሳዩ ቴፕ ከጠቀለሉ ዶናት ወይም ላስቲክ ሳይቀደዱ አንድ ነጥብ ላይ መጭመቅ አይችሉም። በዚህ ዐውደ-ጽሑፍ, ፖም "በቀላሉ የተገናኘ" ምስል ይባላል, ነገር ግን ዶናት ዝም ብሎ የተገናኘ አይደለም. ከመቶ አመታት በፊት፣ ፖይንኬሬ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ሉል በቀላሉ የተገናኘ መሆኑን አረጋግጧል፣ እና ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ሉል እንዲሁ በቀላሉ የተገናኘ መሆኑን ጠቁሟል። በዓለም ላይ ያሉ ምርጥ የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን መላምት ማረጋገጥ አልቻሉም።

ለክሌይ ኢንስቲትዩት ሽልማት ብቁ ለመሆን ፔሬልማን መፍትሄውን በአንድ የሳይንስ መጽሔቶች ውስጥ ብቻ ማተም ነበረበት, እና በሁለት አመታት ውስጥ ማንም ሰው በስሌቶቹ ላይ ስህተት ካላገኘ, መፍትሄው ትክክል እንደሆነ ይቆጠራል. ሆኖም ፔሬልማን ገና ከመጀመሪያው ከህጎቹ አፈንግጦ ውሳኔውን በሎስ አላሞስ ሳይንቲፊክ ላብራቶሪ ቅድመ ማተሚያ ድረ-ገጽ ላይ አሳተመ። ምናልባት በስሌቶቹ ውስጥ ስሕተት ገብቷል ብሎ ፈርቶ ሊሆን ይችላል - ተመሳሳይ ታሪክ ቀድሞውኑ በሂሳብ ውስጥ ተከስቷል ። እ.ኤ.አ. በ 1994 እንግሊዛዊው የሂሳብ ሊቅ አንድሪው ዊልስ ለፌርማት ታዋቂ ቲዎሪ መፍትሄ አቅርበዋል ፣ እና ከጥቂት ወራት በኋላ ስሌቱ ውስጥ አንድ ስህተት ገብቷል (ምንም እንኳን በኋላ ላይ ተስተካክሏል ፣ እና ስሜቱ አሁንም ተከስቷል)። እስካሁን ድረስ የፖይንካር ግምታዊ ማረጋገጫ ኦፊሴላዊ ህትመት የለም, ነገር ግን በፕላኔቷ ላይ ስለ ምርጥ የሂሳብ ሊቃውንት የፔሬልማን ስሌት ትክክለኛነት የሚያረጋግጥ ሥልጣን ያለው አስተያየት አለ.

የሜዳው ሜዳሊያ ለግሪጎሪ ፔሬልማን የፖይንኬርን ችግር ለመፍታት በትክክል ተሰጥቷል። ነገር ግን የሩሲያ ሳይንቲስት ሽልማቱን ውድቅ አደረገው, እሱም እንደሚገባው ጥርጥር የለውም. የዓለም የሂሳብ ሊቃውንት ህብረት ፕሬዝዳንት እንግሊዛዊው ጆን ቦል በጋዜጣዊ መግለጫው ላይ “ግሪጎሪ ከዚህ ማህበረሰብ ውጭ ከአለም አቀፍ የሂሳብ ማህበረሰብ ተለይቶ እንደሚሰማው ነግሮኛል እናም ሽልማቱን መቀበል እንደማይፈልግ ተናግሯል ። ማድሪድ.

ግሪጎሪ ፔሬልማን ከሳይንስ ሊወጣ ነው የሚሉ ወሬዎች አሉ፡ ከስድስት ወራት በፊት ከትውልድ ሀገሩ ስቴክሎቭ የሂሳብ ተቋም ለቋል እና ከአሁን በኋላ የሂሳብ ትምህርት እንደማይማር ተናግረዋል ። ምናልባትም የሩሲያ ሳይንቲስት ታዋቂውን መላምት በማረጋገጥ ለሳይንስ የተቻለውን ሁሉ አድርጓል ብሎ ያምናል. ነገር ግን ስለ እንደዚህ ባለ ብሩህ ሳይንቲስት እና ያልተለመደ ሰው የሃሳብ ባቡር ላይ ለመወያየት ማን ይወስዳል? . . ፔሬልማን ምንም አይነት አስተያየት አልሰጠም እና ለዴይሊ ቴሌግራፍ ጋዜጣ እንዲህ ብሏል: ሆኖም መሪ ሳይንሳዊ ህትመቶች “ግሪጎሪ ፔሬልማን የፖይንኬር ቲዎረምን ከፈታ በኋላ ካለፉት እና አሁን ካሉት ታላላቅ ሊቃውንት ጋር እኩል ቆመ” ሲሉ በሰጡት ግምገማ በአንድ ድምፅ ነበር።

ወርሃዊ የስነ-ጽሁፍ እና የጋዜጠኞች መጽሔት እና ማተሚያ ቤት.

ፒየር ፌርማት የአሌክሳንደሪያው ዲዮፋንተስ “አርቲሜቲክስ” በማንበብ እና በችግሮቹ ላይ በማሰላሰል የአስተያየቱን ውጤት በመጽሐፉ ጠርዝ ላይ በአጫጭር አስተያየቶች የመፃፍ ልምድ ነበረው። በመጽሐፉ ጠርዝ ላይ ባለው የዲዮፋንተስ ስምንተኛው ችግር ላይ ፌርማት እንዲህ ሲል ጽፏል- በተቃራኒው፣ አንድ ኪዩብ ወደ ሁለት ኩብ፣ ወይም አንድ ባለ ሁለት ክፍል ወደ ሁለት ቢኳድሬትስ መበስበስ አይቻልም፣ እና በአጠቃላይ፣ ከካሬ የሚበልጥ ሃይል ወደ ሁለት ተመሳሳይ ገላጭ ሃይሎች። ለዚህ በእውነት አስደናቂ ማረጋገጫ አግኝቻለሁ፣ ነገር ግን እነዚህ መስኮች ለእሱ በጣም ጠባብ ናቸው።» / ኢቲ ቤል "የሂሳብ ፈጣሪዎች". ኤም., 1979, ገጽ.69/. ማንኛውም የሁለተኛ ደረጃ ተማሪ የሂሳብ ፍላጎት ያለው ሊረዳው የሚችለውን የፌርማት ቲዎረምን የመጀመሪያ ደረጃ ማረጋገጫ ወደ እርስዎ ትኩረት አመጣለሁ።

የፌርማትን አስተያየት በዲዮፋንተስ ችግር ላይ ከዘመናዊው የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ቀመር ጋር እናወዳድር፣ እሱም የእኩልነት ቅርጽ አለው።
« እኩልታው

x n + y n = z n(n ኢንቲጀር ከሁለት በላይ የሆነበት)

በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉትም»

አስተያየቱ ከተግባሩ ጋር አመክንዮአዊ ተያያዥነት ያለው ነው, ይህም ተሳቢው ከርዕሰ-ጉዳዩ ጋር ካለው አመክንዮአዊ ግንኙነት ጋር ተመሳሳይ ነው. በዲዮፋንተስ ችግር የተረጋገጠው በተቃራኒው በፌርማት አስተያየት የተረጋገጠ ነው።

የፌርማት አስተያየት እንደሚከተለው ሊተረጎም ይችላል-ከሦስት የማይታወቁ ጋር ባለ አራት ማዕዘን እኩልታ በሁሉም የሶስትዮሽ የፒታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ ማለቂያ የሌለው የመፍትሄዎች ብዛት ካለው ፣ ከዚያ በተቃራኒው ፣ ከሶስት የማይታወቁ ጋር እኩልታ ከካሬው የበለጠ ኃይል አለው ።

ከዲዮፋንተስ ችግር ጋር ባለው ግንኙነት እኩልነት ውስጥ ምንም ፍንጭ እንኳን የለም። የእሱ መግለጫ ማረጋገጫ ያስፈልገዋል, ነገር ግን ምንም አይነት ሁኔታ በአዎንታዊ ኢንቲጀሮች ውስጥ ምንም መፍትሄዎች እንደሌለው የሚከተልበት ሁኔታ የለም.

ለእኔ የሚያውቀውን እኩልታ የማረጋገጥ አማራጮች ወደሚከተለው ስልተ ቀመር ይቀርባሉ።

የፌርማት ቲዎሬም እኩልነት እንደ መደምደሚያው ተወስዷል፣ ትክክለኛነቱ በማረጋገጫ የተረጋገጠ ነው።
ይህ ተመሳሳይ እኩልታ ይባላል ኦሪጅናልየእሱ ማስረጃ መቀጠል ያለበት እኩልነት።

በዚህ ምክንያት ተውቶሎጂ ተፈጠረ፡- “ አንድ እኩልታ በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች ከሌለው, በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉትም"የቴክኖሎጂው ማረጋገጫ ግልጽ ያልሆነ እና ምንም ትርጉም የለሽ ነው። ነገር ግን በተቃርኖ የተረጋገጠ ነው።

መረጋገጥ ያለበት በቀመር ከተገለጸው ተቃራኒ የሆነ ግምት ተዘጋጅቷል። ከዋናው እኩልታ ጋር መቃረን የለበትም፣ ግን ያደርጋል። የተቀበለውን ያለማስረጃ ማረጋገጥ እና መረጋገጥ ያለበትን ያለ ማስረጃ መቀበል ትርጉም የለውም።
ተቀባይነት ካለው ግምት በመነሳት ፍጹም ትክክለኛ የሂሳብ ስራዎች እና ድርጊቶች ከመጀመሪያው እኩልነት ጋር የሚቃረን እና ውሸት መሆኑን ለማረጋገጥ ይከናወናሉ።

ስለዚህ ለ 370 ዓመታት የ Fermat's Last Theorem እኩልነት ማረጋገጥ ለስፔሻሊስቶች እና ለሂሳብ አድናቂዎች የማይታመን ህልም ሆኖ ቆይቷል።

እኩልታውን እንደ የንድፈ ሃሳብ መደምደሚያ፣ እና የዲዮፋንተስ ስምንተኛው ችግር እና እኩልታውን እንደ የቲዎሬም ሁኔታ ወሰድኩ።

" እኩልታ ከሆነ x 2 + y 2 = z 2 (1) በሁሉም የሶስትዮሽ የፓይታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ ወሰን የለሽ የመፍትሄዎች ብዛት አለው ፣ ከዚያ በተቃራኒው ፣ እኩልታ x n + y n = z n ፣ የት n > 2 (2) በአዎንታዊ ኢንቲጀር ስብስብ ላይ ምንም መፍትሄዎች የሉትም።

ማረጋገጫ።

ሀ)እኩልታ (1) በሁሉም የሶስትዮሽ የፓይታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ ገደብ የለሽ የመፍትሄዎች ብዛት እንዳለው ሁሉም ሰው ያውቃል። አንድ ሶስት እጥፍ የፒታጎራውያን ቁጥሮች ለእኩል መፍትሄ (1) ለእኩል (2) መፍትሄ አለመሆኑን እናረጋግጥ።

የእኩልነት መቀልበስ ህግን መሰረት በማድረግ፣ የእኩልቱን (1) ጎኖች እንለዋወጣለን። የፓይታጎሪያን ቁጥሮች (z፣ x፣ y) እንደ የቀኝ ትሪያንግል ጎኖች ርዝመት እና ካሬዎች ሊተረጎም ይችላል። (x 2 ፣ y 2 ፣ z 2) በ hypotenuse እና በእግሮቹ ላይ የተገነቡ የካሬዎች አካባቢ ተብሎ ሊተረጎም ይችላል.

የእኩልታ ካሬዎችን (1) ቦታዎች በዘፈቀደ ቁመት እናባዛለን። ሸ :

z 2 ሰ = x 2 ሰ + y 2 ሰ (3)

ቀመር (3) የሁለት ትይዩ ፒፔድ ጥራዞች ድምር ጋር እኩልነት ተብሎ ሊተረጎም ይችላል።

የሶስት ትይዩዎች ቁመት ይኑር h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

የኩብ መጠኑ ወደ ሁለት ጥራዞች በሁለት ትይዩዎች ይከፋፈላል. የኩባውን መጠን ሳይለወጥ እንተወዋለን እና የመጀመሪያውን ትይዩ ቁመት እንቀንሳለን። x እና የሁለተኛውን ትይዩ ቁመት ይቀንሱ y . የአንድ ኪዩብ መጠን ከሁለት ኩቦች ድምር ይበልጣል፡-

z 3 > x 3 + y 3 (5)

በሦስት እጥፍ የፓይታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ ( x, y, z ) በ n=3 ለእኩል (2) ምንም መፍትሄ ሊኖር አይችልም. ስለዚህ በሁሉም የሶስትዮሽ የፓይታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ አንድ ኪዩብ ወደ ሁለት ኩብ መበስበስ አይቻልም።

በቀመር (3) የሶስት ትይዩ ፓይፔዶች ቁመት h = z 2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

የአንድ ትይዩ መጠን ወደ ሁለት ትይዩዎች ድምር ተበላሽቷል።
የቀመር (6) ግራ ጎን ሳይለወጥ እንተወዋለን። በቀኝ በኩል ቁመቱ z 2 መቀነስ ወደ X በመጀመሪያው ቃል እና በፊት በ 2 በሁለተኛው ቃል ውስጥ.

ቀመር (6) ወደ እኩልነት ተለወጠ

የትይዩው መጠን በሁለት ጥራዞች በሁለት ትይዩዎች ይከፋፈላል.

የቀመር (8) ግራ ጎን ሳይለወጥ እንተወዋለን።
በቀኝ በኩል ቁመቱ zn-2 መቀነስ ወደ xn-2 በመጀመሪያው ቃል እና ወደ ይቀንሱ y n-2 በሁለተኛው ቃል ውስጥ. እኩልነት (8) እኩልነት ይሆናል፡

z n > x n + y n

(9)

በሶስትዮሽ የፒታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ ለእኩል (2) አንድ ነጠላ መፍትሄ ሊኖር አይችልም።

ስለዚህ፣ ለሁሉም የሶስትዮሽ የፒታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ላይ n > 2 ቀመር (2) ምንም መፍትሄዎች የሉትም.

"በእውነት ተአምራዊ ማረጋገጫ" ተገኝቷል, ግን ለሦስት እጥፍ ብቻ የፓይታጎሪያን ቁጥሮች. ይህ ነው የማስረጃ እጥረትእና የ P. Fermat ከእሱ እምቢተኛነት ምክንያት.

ለ)እኩልነት (2) የፒታጎራውያን ያልሆኑ የሶስትዮሽ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ምንም መፍትሄ እንደሌለው እናረጋግጥ ይህም የዘፈቀደ የሶስትዮሽ የፒታጎሪያን ቁጥሮች ቤተሰብን ይወክላል። z = 13፣ x = 12፣ y = 5 እና የዘፈቀደ የሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር ቤተሰብ z = 21፣ x = 19፣ y = 16

ሁለቱም የሶስትዮሽ ቁጥሮች የቤተሰቦቻቸው አባላት ናቸው፡-

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

የቤተሰብ አባላት ቁጥር (10) እና (11) ከ 13 በ 12 እና 21 በ 20, ማለትም 78 እና 210 ካለው ግማሽ ምርት ጋር እኩል ነው.

እያንዳንዱ የቤተሰብ አባል (10) ይይዛል z = 13 እና ተለዋዋጮች X እና በ 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

እያንዳንዱ የቤተሰብ አባል (11) ይይዛል z = 21 እና ተለዋዋጮች X እና በ ኢንቲጀር እሴቶችን የሚወስዱ 21 > x > 0 , 21 > y > 0 . ተለዋዋጮች በተከታታይ ይቀንሳሉ 1 .

የሶስትዮሽ ተከታታይ ቁጥሮች (10) እና (11) እንደ የሶስተኛ ዲግሪ እኩልነት ቅደም ተከተል ሊወከሉ ይችላሉ፡

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

እና በአራተኛው ዲግሪ አለመመጣጠን መልክ;

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

የእያንዳንዱ እኩልነት ትክክለኛነት ቁጥሮቹን ወደ ሦስተኛው እና አራተኛው ኃይል ከፍ በማድረግ ይረጋገጣል.

ትልቅ ቁጥር ያለው ኩብ ወደ ሁለት ኩብ ትናንሽ ቁጥሮች መበስበስ አይቻልም። ከሁለቱ ትናንሽ ቁጥሮች ኩብ ድምር ያነሰ ወይም ይበልጣል።

የአንድ ትልቅ ቁጥር ባለ ሁለትዮሽ (biquadratic) ወደ ሁለት ባለሁለት ትንንሽ ቁጥሮች መበስበስ አይቻልም። ከትናንሽ ቁጥሮች ብስኩት ድምር ያነሰ ወይም ይበልጣል።

አርቢው ሲጨምር፣ ከግራ ጽንፍ እኩልነት በስተቀር ሁሉም እኩልነት ተመሳሳይ ትርጉም አላቸው፡

ሁሉም አንድ አይነት ትርጉም አላቸው፡ የትልቅ ቁጥሩ ሃይል ከተመሳሳይ ገላጭ ጋር ከትናንሾቹ ሁለት ቁጥሮች ሃይሎች ድምር ይበልጣል፡

	13 n > 12 n + 12 n; 13 n > 12 n + 11 n;…; 13 n > 7 n + 4 n;…; 13 n > 1 n + 1 n	(12)
	21 n > 20 n + 20 n; 21 n > 20 n + 19 n;…; ;…; 21 n > 1 n + 1 n	(13)

የግራ ጽንፍ ተከታታይ ቃል (12) (13) በጣም ደካማውን አለመመጣጠን ይወክላል። የእሱ ትክክለኛነት የሁሉንም ተከታይ ተከታታይ አለመመጣጠን ትክክለኛነት ይወስናል (12) ለ n > 8 እና ቅደም ተከተል (13) በ n > 14 .

በመካከላቸው እኩልነት ሊኖር አይችልም. የዘፈቀደ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር (21,19,16) ለፌርማት የመጨረሻ ቲዎሪ እኩልታ (2) መፍትሄ አይደለም። የዘፈቀደ የሶስትዮሽ አዎንታዊ ኢንቲጀርስ ለእኩል መፍትሄ ካልሆነ፣ እኩልታው በአዎንታዊ ኢንቲጀር ስብስብ ላይ ምንም መፍትሄዎች የሉትም ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው።

ጋር)በዲዮፓንተስ ችግር ላይ የፌርማት አስተያየት መበስበስ የማይቻል መሆኑን ይናገራል " በአጠቃላይ, ከአንድ ካሬ የማይበልጥ ኃይል የለም, ተመሳሳይ ገላጭ ያላቸው ሁለት ሃይሎች».

መሳምከካሬ በላይ የሆነ ዲግሪ በትክክል ወደ ሁለት ዲግሪ ከተመሳሳይ ገላጭ ጋር ሊበሰብስ አይችልም. መሳም የለም።ከካሬ በላይ የሆነ ዲግሪ አንድ አይነት ገላጭ ወደ ሁለት ሃይሎች ሊበላሽ ይችላል.

ማንኛውም የዘፈቀደ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር (z፣ x፣ y) የቤተሰብ አባል ሊሆን ይችላል፣ እያንዳንዱ አባል ቋሚ ቁጥር ያለው ዝ እና ሁለት ቁጥሮች ያነሱ ናቸው ዝ . እያንዳንዱ የቤተሰብ አባል በእኩልነት መልክ ሊወከል ይችላል ፣ እና ሁሉም የሚከሰቱ እኩልነቶች በእኩልነት ቅደም ተከተል መልክ ሊወከሉ ይችላሉ-

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1 n + 1 n

(14)

የእኩልታዎች ቅደም ተከተል (14) የሚጀምረው በግራ ጎኑ ከቀኝ ጎን ያነሰ ሲሆን ይህም የቀኝ ጎኑ ከግራ በኩል ያነሰ በሚሆንበት እኩልነት ነው. እየጨመረ አርቢ ጋር n > 2 በቅደም ተከተል (14) በቀኝ በኩል ያለው እኩልነት ቁጥር ይጨምራል. ከአርቢው ጋር n = k በቅደም ተከተል በግራ በኩል ያሉት ሁሉም እኩልታዎች ትርጉማቸውን ይለውጣሉ እና በቅደም ተከተል (14) በቀኝ በኩል ያለውን እኩልነት ይወስዳሉ. የሁሉም እኩልነቶች ገላጭነት እየጨመረ በመምጣቱ የግራ ጎን ከቀኝ በኩል ይበልጣል፡

z k > (z-1) k + (z-1) k; z k > (z-1) k + (z-2) k;…; z k > 2 ኪ + 1 ኪ; z k > 1 ኪ + 1 ኪ

(15)

በአርበኛው ተጨማሪ ጭማሪ n> ኪ የትኛውም አለመመጣጠን ትርጉሙን ቀይሮ ወደ እኩልነት አይለወጥም። በዚህ መሠረት ማንኛውም በዘፈቀደ የተመረጠ የሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር ነው ብሎ መከራከር ይችላል። (z፣ x፣ y) በ n > 2 , z > x , z > y

በዘፈቀደ የተመረጠ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር ዝ በዘፈቀደ ትልቅ የተፈጥሮ ቁጥር ሊሆን ይችላል. ለሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ከማይበልጡ ዝ , የፌርማት የመጨረሻው ቲዎረም ተረጋግጧል.

መ)ቁጥሩ ምንም ያህል ትልቅ ቢሆን ዝ , በተፈጥሮ ተከታታይ ቁጥሮች ውስጥ ከእሱ በፊት ትልቅ ነገር ግን ውሱን የሆነ የኢንቲጀር ስብስብ አለ, እና ከእሱ በኋላ ማለቂያ የሌለው የኢንቲጀር ስብስብ አለ.

ሙሉው ማለቂያ የሌለው የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ትልቅ መሆኑን እናረጋግጥ ዝ ፣ ለ Fermat's Last Theorem እኩልነት መፍትሄ ያልሆኑ ሶስት እጥፍ ቁጥሮችን ይመሰርታሉ ፣ ለምሳሌ የዘፈቀደ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር (z + 1፣ x ,y) ፣ በውስጡ z + 1 > x እና z + 1 > y ለሁሉም የአርቢው እሴቶች n > 2 የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እኩልነት መፍትሄ አይደለም።

በዘፈቀደ የተመረጠ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር (z + 1፣ x፣ y) የሶስትዮሽ ቁጥሮች ቤተሰብ ሊሆን ይችላል፣ እያንዳንዱ አባል ቋሚ ቁጥር ያለው z+1 እና ሁለት ቁጥሮች X እና በ , የተለያዩ እሴቶችን መውሰድ, ትንሽ z+1 . የቤተሰቡ አባላት ቋሚው የግራ ጎን ከቀኝ ጎኑ ያነሰ ወይም የበለጠ በሆነበት እኩልነት መልክ ሊወከሉ ይችላሉ. አለመመጣጠኑ በእኩልነት ቅደም ተከተል መልክ ሊታዘዝ ይችላል-

በአርበኛው ተጨማሪ ጭማሪ n> ኪ እስከ መጨረሻው ድረስ፣ ከተከታታይ (17) እኩልነት አንዳቸውም ቢሆኑ ትርጉሙን ቀይረው ወደ እኩልነት ይቀየራሉ። በቅደም ተከተል (16)፣ በዘፈቀደ ከተመረጠ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር የተፈጠረ አለመመጣጠን። (z + 1፣ x፣ y) , በቅጹ ላይ በቀኝ በኩል ሊገኝ ይችላል (z + 1) n > x n + y n ወይም በቅጹ ላይ በግራ በኩል ይሁኑ (z+1) n< x n + y n .

በማንኛውም ሁኔታ ሶስት እጥፍ አዎንታዊ ኢንቲጀር (z + 1፣ x፣ y) በ n > 2 , z + 1 > x , z + 1 > y በቅደም ተከተል (16) እኩልነትን ይወክላል እና እኩልነትን ሊወክል አይችልም, ማለትም, ለ Fermat የመጨረሻ ቲዎሪ እኩልነት መፍትሄ ሊወክል አይችልም.

የኃይሉ አለመመጣጠን (16) ቅደም ተከተል አመጣጥ ለመረዳት ቀላል እና ቀላል ነው, ይህም በግራ በኩል ያለው የመጨረሻው እኩልነት እና በቀኝ በኩል ያለው የመጀመሪያው እኩልነት ተቃራኒ ትርጉም ነው. በተቃራኒው ፣ ለተማሪዎች ፣ ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እና ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች ፣ እኩል ያልሆነ ቅደም ተከተል (16) ከእኩልነት ቅደም ተከተል (17) እንዴት እንደሚፈጠር ለመረዳት ቀላል እና አስቸጋሪ አይደለም ፣ በዚህ ውስጥ ሁሉም እኩልነቶች ተመሳሳይ ትርጉም አላቸው ። .

በቅደም ተከተል (16) ፣ የእኩልነት ኢንቲጀር ዲግሪ በ 1 አሃድ መጨመር በግራ በኩል የመጨረሻውን እኩልነት በቀኝ በኩል ወደ ተቃራኒው ስሜት የመጀመሪያ እኩልነት ይለውጠዋል። ስለዚህ, በቅደም ተከተል በግራ በኩል ያለው እኩልነት ይቀንሳል, እና በቀኝ በኩል ያለው እኩልነት ይጨምራል. በመጨረሻው እና በአንደኛው የኃይል እኩልነት ተቃራኒ ትርጉም መካከል የግድ የኃይል እኩልነት አለ። ኢንቲጀር ያልሆኑ ቁጥሮች ብቻ በሁለት ተከታታይ የተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል ስለሚገኙ ዲግሪው ኢንቲጀር ሊሆን አይችልም። ኢንቲጀር ያልሆነ ዲግሪ ያለው የሃይል እኩልነት፣ በንድፈ ሀሳቡ ሁኔታ መሰረት፣ ለእኩል (1) መፍትሄ ተደርጎ ሊወሰድ አይችልም።

በቅደም ተከተል (16) ዲግሪውን በ 1 አሃድ መጨመር ከቀጠልን, የግራ ጎኑ የመጨረሻው እኩልነት ወደ ቀኝ ጎን ተቃራኒ ትርጉም ወደ መጀመሪያው እኩልነት ይለወጣል. በውጤቱም, በግራ በኩል ምንም እኩልነት አይኖርም እና የቀኝ-እጆች እኩልነት ብቻ ይቀራል, ይህም የኃይል እኩልነት መጨመር (17) ቅደም ተከተል ይሆናል. የእነሱ የኢንቲጀር ሃይል በ 1 አሃድ መጨመር የኃይል አለመመጣጠንን ብቻ ያጠናክራል እና በኢንቲጀር ሃይል ውስጥ የእኩልነት እድልን በእጅጉ ያስወግዳል።

ስለሆነም በአጠቃላይ ምንም አይነት የተፈጥሮ ቁጥር (z+1) የሃይል እኩልነት አለመመጣጠን (17) ኢንቲጀር ሃይል ወደ ሁለት ኢንቲጀር ሃይሎች ከተመሳሳይ ገላጭ ጋር ሊፈርስ አይችልም። ስለዚህ፣ እኩልታ (1) ማለቂያ በሌለው የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ምንም መፍትሄዎች የሉትም፣ ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው።

ስለዚህ፣ የፌርማት የመጨረሻው ቲዎሪ ሙሉ በሙሉ ተረጋግጧል፡-

በክፍል ሀ) ለሁሉም ሶስት እጥፍ (z፣ x፣ y) የፓይታጎሪያን ቁጥሮች (የፌርማት ግኝት በእውነት አስደናቂ ማረጋገጫ ነው)
በክፍል B) ለማንኛውም የሶስትዮሽ ቤተሰብ አባላት በሙሉ (z፣ x፣ y) የፓይታጎሪያን ቁጥሮች ፣
በክፍል ሐ) ለሁሉም የሶስትዮሽ ቁጥሮች (z፣ x፣ y) , ብዙ ቁጥር አይደለም ዝ
በክፍል D) ለሁሉም የሶስትዮሽ ቁጥሮች (z፣ x፣ y) ተፈጥሯዊ ተከታታይ ቁጥሮች.

በ 09/05/2010 የተደረጉ ለውጦች

የትኞቹ ንድፈ ሐሳቦች በተቃርኖ ሊረጋገጡ ይችላሉ እና አይችሉም?

የሂሳብ ቃላቶች ገላጭ መዝገበ-ቃላት ማረጋገጫን ከቲዎሬም ጋር በመቃረን ይገልፃል፣ ከተቃራኒ ንድፈ ሃሳብ ተቃራኒ ነው።

“በተቃርኖ ማረጋገጥ የንድፈ ሃሳብ (ፕሮፖዚሽን) የማረጋገጥ ዘዴ ነው፣ እሱም ንድፈ ሃሳቡን በራሱ ሳይሆን አቻውን (ተመጣጣኝ) ንድፈ ሃሳቡን ማረጋገጥ ነው። ቀጥተኛ ንድፈ ሐሳብ ለማረጋገጥ አስቸጋሪ በሚሆንበት ጊዜ ሁሉ በተቃርኖ ማረጋገጫ ጥቅም ላይ ይውላል፣ ነገር ግን ተቃራኒው ቲዎሪ ለማረጋገጥ ቀላል ነው። በተቃርኖ ማረጋገጫ፣ የንድፈ ሃሳቡ መደምደሚያ በንግግራቸው ተተካ፣ እና በምክንያት አንድ ሰው ወደ ቅድመ ሁኔታዎች ውድቅ ይደርሳል፣ ማለትም። ወደ ተቃርኖ, ወደ ተቃራኒው (ከተሰጠው ተቃራኒው, ይህ የማይረባ ቅነሳ ጽንሰ-ሐሳቡን ያረጋግጣል).

በተቃርኖ ማረጋገጫ በሂሳብ ውስጥ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል። በተቃርኖ ማረጋገጫው የተገለለው መካከለኛ ሕግ ላይ የተመሠረተ ነው ፣ እሱም በሁለት መግለጫዎች (መግለጫዎች) ሀ እና ሀ (የሀ አሉታዊ) ፣ አንደኛው እውነት ነው ፣ ሌላኛው ደግሞ ሐሰት ነው።/የሒሳብ ቃላት ገላጭ መዝገበ ቃላት፡ የመምህራን መመሪያ/ኦ. V. Manturov [ወዘተ]; የተስተካከለው በ V. A. Ditkina.- M.: ትምህርት, 1965.- 539 p.: ሕመም - ሲ.112 /.

ምንም እንኳን በሂሳብ ትምህርት ቢገለገልም በግጭት የማረጋገጥ ዘዴ የሂሳብ ዘዴ አይደለም፣ ሎጂካዊ ዘዴ እና አመክንዮ ነው ብሎ በግልፅ ቢናገር የተሻለ አይሆንም። በተቃርኖ ማስረጃ “ቀጥተኛ ቲዎሬም ለማረጋገጥ በሚከብድበት ጊዜ ሁሉ ጥቅም ላይ ይውላል”፣ በእርግጥ ጥቅም ላይ ሲውል፣ እና መቼ ብቻ ነው፣ መተኪያ በሌለበት ጊዜ ማለት ተቀባይነት አለው?

ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ጽንሰ-ሀሳቦች እርስ በርስ ያላቸው ግንኙነት ባህሪም ልዩ ትኩረት ሊሰጠው ይገባል. "ለተሰጠ ቲዎሬም (ወይም ለተሰጠ ቲዎሬም) የግጭት ጽንሰ-ሐሳብ ሁኔታው መደምደሚያ ሲሆን መደምደሚያው የተሰጠው ጽንሰ-ሐሳብ ሁኔታ ነው. ይህ ጽንሰ-ሐሳብ ከኮንቨርስ ቲዎሬም ጋር በተያያዘ ቀጥተኛ ቲዎረም (ኦሪጅናል) ይባላል። በተመሳሳይ ጊዜ, ወደ ኮንቬንሽን ቲዎሬም የተሰጠው ጽንሰ-ሐሳብ ይሆናል; ስለዚህ, ቀጥተኛ እና ተቃራኒ ቲዎሬሞች እርስ በርስ የተገላቢጦሽ ይባላሉ. ቀጥተኛው (የተሰጠ) ቲዎሪ እውነት ከሆነ፣ የውይይት ንድፈ ሃሳቡ ሁልጊዜ እውነት አይደለም። ለምሳሌ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሮምቡስ ከሆነ፣ ዲያግራኖቹ እርስ በርስ የሚደጋገፉ (ቀጥታ ቲዎረም) ናቸው። በአራት ማዕዘን ውስጥ ዲያግኖሎች እርስ በእርሳቸው የሚደጋገፉ ከሆኑ አራት ማዕዘኑ ራምቡስ ነው - ይህ ውሸት ነው ፣ ማለትም ፣ የተቃራኒው ጽንሰ-ሀሳብ ውሸት ነው።/የሒሳብ ቃላት ገላጭ መዝገበ ቃላት፡ የመምህራን መመሪያ/ኦ. V. Manturov [ወዘተ]; የተስተካከለው በ V. A. Ditkina.- M.: ትምህርት, 1965.- 539 p.: ሕመም.-ሲ.261 /.

ይህ ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ጽንሰ-ሀሳቦች መካከል ያለው ግንኙነት ባህሪው የቀጥታ ጽንሰ-ሀሳብ ሁኔታ እንደ ተሰጠው, ያለማስረጃ ተቀባይነት ያለው የመሆኑን እውነታ ግምት ውስጥ አያስገባም, ስለዚህ ትክክለኛነቱ ዋስትና የለውም. የተረጋገጠው ቀጥተኛ ንድፈ ሐሳብ መደምደሚያ ስለሆነ የተገላቢጦሽ ቲዎሪ ሁኔታ እንደ ተሰጠው ተቀባይነት የለውም. የእሱ ትክክለኛነት የሚረጋገጠው በቀጥታ ንድፈ ሐሳብ ማረጋገጫ ነው. ይህ ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ንድፈ-ሀሳቦች ሁኔታዎች ውስጥ ያለው አስፈላጊ የሎጂክ ልዩነት የትኞቹ ንድፈ ሐሳቦች በሎጂክ ዘዴ በተቃርኖ ሊረጋገጡ እንደሚችሉ እና ሊረጋገጡ እንደማይችሉ ለሚለው ጥያቄ ወሳኝ ይሆናል።

በአእምሮ ውስጥ ቀጥተኛ ቲዎሪ እንዳለ እናስብ, በተለመደው የሂሳብ ዘዴ በመጠቀም ሊረጋገጥ ይችላል, ግን አስቸጋሪ ነው. ባጠቃላይ እና ባጭሩ እንደሚከተለው እንቅረፅ። ከ ሀመሆን አለበት። ኢ . ምልክት ሀ ያለ ማስረጃ ተቀባይነት ያለው የቲዎሬም ሁኔታ ትርጉም አለው. ምልክት ኢ አስፈላጊው ነገር መረጋገጥ ያለበት የንድፈ ሃሳብ መደምደሚያ ነው.

ቀጥተኛውን ጽንሰ-ሐሳብ በተቃርኖ እናረጋግጣለን, አመክንዮአዊዘዴ. አመክንዮአዊ ዘዴው ያለውን ቲዎሪ ለማረጋገጥ ጥቅም ላይ ይውላል የሂሳብ አይደለምሁኔታ, እና አመክንዮአዊሁኔታ. የቲዎሪው የሂሳብ ሁኔታ ከሆነ ሊገኝ ይችላል ከ ሀመሆን አለበት። ኢ , ከትክክለኛው ተቃራኒ ሁኔታ ጋር ማሟላት ከ ሀእንዳታደርገው ኢ .

ውጤቱም ሁለት ክፍሎችን የያዘው የአዲሱ ቲዎሪ አመክንዮ ተቃራኒ ሁኔታ ነበር፡- ከ ሀመሆን አለበት። ኢ እና ከ ሀእንዳታደርገው ኢ . የአዲሱ ንድፈ ሐሳብ ውጤት ሁኔታ ከተገለለ መካከለኛ አመክንዮአዊ ህግ ጋር ይዛመዳል እና ከንድፈ ሃሳቡ ማረጋገጫ ጋር በተቃርኖ ይዛመዳል።

በህጉ መሰረት, እርስ በርሱ የሚጋጭ ሁኔታ አንድ ክፍል ውሸት ነው, ሌላኛው ክፍል እውነት ነው, እና ሶስተኛው አይካተትም. በተቃርኖ የሚቀርበው ማስረጃ ከሁለቱ የንድፈ ሃሳብ ሁኔታ የትኛው ክፍል ውሸት እንደሆነ በትክክል የማውጣት ተግባር እና አላማ አለው። የሁኔታው የውሸት ክፍል ከተወሰነ በኋላ, ሌላኛው ክፍል እንደ እውነተኛው ክፍል ይወሰናል, ሦስተኛው ደግሞ አይካተትም.

እንደ የሂሳብ ቃላት ገላጭ መዝገበ ቃላት፣ "ማስረጃ የማንኛውም አባባል እውነት ወይም ውሸት የተረጋገጠበት ምክንያት ነው". ማረጋገጫ በተቃርኖየተቋቋመበት ምክንያት አለ። ውሸታምነትየሚመነጨው መደምደሚያ (ምክንያታዊነት) የውሸትሊረጋገጥ የሚገባው የንድፈ ሃሳብ ሁኔታዎች.

የተሰጠው፡ ከ ሀመሆን አለበት። ኢእና ከ ሀእንዳታደርገው ኢ .

አረጋግጥ፡ ከ ሀመሆን አለበት። ኢ .

ማረጋገጫየቲዎሬም አመክንዮአዊ ሁኔታ መፍትሄውን የሚፈልግ ተቃርኖ ይዟል. የሁኔታው ተቃርኖ በማረጋገጫው እና በውጤቱ ውስጥ የራሱን መፍትሄ ማግኘት አለበት. እንከን የለሽ እና ከስህተት ነፃ በሆነ ምክንያት ውጤቱ ሐሰት ይሆናል። በአመክንዮአዊ ትክክለኛ ምክንያት የውሸት መደምደሚያ ምክንያቱ እርስ በርሱ የሚጋጭ ሁኔታ ብቻ ሊሆን ይችላል፡- ከ ሀመሆን አለበት። ኢ እና ከ ሀእንዳታደርገው ኢ .

የሁኔታው አንድ ክፍል ውሸት እንደሆነ ምንም ዓይነት ጥርጣሬ የለም, ሌላኛው ደግሞ በዚህ ጉዳይ ላይ እውነት ነው. ሁለቱም የሁኔታው ክፍሎች አንድ አይነት መነሻ አላቸው፣ እንደ መረጃ ይቀበላሉ፣ ይታሰባሉ፣ እኩል ይቻላል፣ እኩል ተቀባይነት ያለው ወዘተ. . ስለዚህ, በተመሳሳይ መጠን ሊሆን ይችላል ከ ሀመሆን አለበት። ኢ እና ምናልባት ከ ሀእንዳታደርገው ኢ . መግለጫ ከ ሀመሆን አለበት። ኢ ምን አልባት የውሸት, ከዚያም መግለጫው ከ ሀእንዳታደርገው ኢ እውነት ይሆናል. መግለጫ ከ ሀእንዳታደርገው ኢ ውሸት ሊሆን ይችላል, ከዚያም መግለጫው ከ ሀመሆን አለበት። ኢ እውነት ይሆናል.

ስለዚህም ቀጥተኛ ንድፈ ሐሳብን በተቃርኖ ማረጋገጥ አይቻልም።

አሁን በተለመደው የሂሳብ ዘዴ በመጠቀም ይህንን ተመሳሳይ ቀጥተኛ ቲዎሪ እናረጋግጣለን.

የተሰጠው፡ ሀ .

አረጋግጥ፡ ከ ሀመሆን አለበት። ኢ .

ማረጋገጫ።

1. ከ ሀመሆን አለበት። ለ

2. ከ ለመሆን አለበት። ውስጥ (ቀደም ሲል በተረጋገጠው ቲዎሬም መሰረት)).

3. ከ ውስጥመሆን አለበት። ጂ (ቀደም ሲል በተረጋገጠው ቲዎሪ መሠረት).

4. ከ ጂመሆን አለበት። ዲ (ቀደም ሲል በተረጋገጠው ቲዎሪ መሠረት).

5. ከ ዲመሆን አለበት። ኢ (ቀደም ሲል በተረጋገጠው ቲዎሪ መሠረት).

የመሸጋገሪያ ህግን መሰረት በማድረግ እ.ኤ.አ. ከ ሀመሆን አለበት። ኢ . ቀጥተኛ ቲዎሪ በተለመደው ዘዴ የተረጋገጠ ነው.

የተረጋገጠው ቀጥተኛ ንድፈ ሐሳብ ትክክለኛ የተገላቢጦሽ ንድፈ ሐሳብ ይኑረው፡- ከ ኢመሆን አለበት። ሀ .

በተለመደው እናረጋግጠው የሂሳብዘዴ. የኮንቨርስ ቲዎሬም ማረጋገጫ በምሳሌያዊ መልኩ እንደ የሂሳብ ስራዎች ስልተ ቀመር ሊገለጽ ይችላል።

የተሰጠው፡ ኢ

አረጋግጥ፡ ከ ኢመሆን አለበት። ሀ .

ማረጋገጫ።

1. ከ ኢመሆን አለበት። ዲ

2. ከ ዲመሆን አለበት። ጂ (ቀደም ሲል በተረጋገጠው የውይይት ሃሳብ መሰረት).

3. ከ ጂመሆን አለበት። ውስጥ (ቀደም ሲል በተረጋገጠው የውይይት ሃሳብ መሰረት).

4. ከ ውስጥእንዳታደርገው ለ (የተቃራኒው ጽንሰ-ሐሳብ እውነት አይደለም). ለዛ ነው ከ ለእንዳታደርገው ሀ .

በዚህ ሁኔታ, የንግግር ጽንሰ-ሐሳብ የሂሳብ ማረጋገጫውን መቀጠል ምንም ትርጉም የለውም. የሁኔታው ምክንያት ምክንያታዊ ነው. ትክክል ያልሆነ የውይይት ሃሳብ በምንም ሊተካ አይችልም። ስለዚህ የተለመደውን የሒሳብ ዘዴ በመጠቀም ይህንን የውይይት ሃሳብ ማረጋገጥ አይቻልም። ሁሉም ተስፋ ይህንን የተገላቢጦሽ ንድፈ ሃሳብ በተቃርኖ ማረጋገጥ ነው።

በተቃርኖ ለማረጋገጥ, የሂሳብ ሁኔታውን በሎጂክ ተቃራኒ ሁኔታ መተካት አስፈላጊ ነው, ይህም በትርጉሙ ውስጥ ሁለት ክፍሎችን ይይዛል - ውሸት እና እውነት.

የንግግር ጽንሰ-ሐሳብይላል፡ ከ ኢእንዳታደርገው ሀ . የእርሷ ሁኔታ ኢ , ከዚያ መደምደሚያው ይከተላል ሀ , በተለመደው የሂሳብ ዘዴ በመጠቀም ቀጥተኛ ቲዎሪውን የማረጋገጥ ውጤት ነው. ይህ ሁኔታ ተጠብቆ እና በመግለጫው መሟላት አለበት ከ ኢመሆን አለበት። ሀ . በመደመር ምክንያት፣ የአዲሱን የተገላቢጦሽ ቲዎሬም ተቃራኒ ሁኔታ እናገኛለን፡- ከ ኢመሆን አለበት። ሀ እና ከ ኢእንዳታደርገው ሀ . በዚህ መሰረት አመክንዮአዊእርስ በርሱ የሚጋጭ ሁኔታ, የተቃራኒው ጽንሰ-ሐሳብ በትክክለኛው መንገድ ሊረጋገጥ ይችላል አመክንዮአዊማመዛዘን ብቻ እና ብቻ አመክንዮአዊዘዴ በተቃርኖ. በተቃርኖ ማረጋገጫ ውስጥ፣ ማንኛውም የሂሳብ ድርጊቶች እና ስራዎች ለሎጂካዊ ጉዳዮች ተገዥ ናቸው እና ስለዚህ አይቆጠሩም።

በተጋጭ መግለጫው የመጀመሪያ ክፍል ከ ኢመሆን አለበት። ሀ ሁኔታ ኢ በቀጥታ ንድፈ ሐሳብ ማረጋገጫ ተረጋግጧል. በሁለተኛው ክፍል ከ ኢእንዳታደርገው ሀ ሁኔታ ኢ ያለማስረጃ ተወስዶ ተቀባይነት አግኝቷል። ከመካከላቸው አንዱ ውሸት ነው, ሁለተኛው ደግሞ እውነት ነው. የትኛው ውሸት እንደሆነ ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል.

በትክክል እናረጋግጣለን አመክንዮአዊማመዛዘን እና ውጤቱ የውሸት፣ የማይረባ መደምደሚያ መሆኑን ማወቅ። የውሸት አመክንዮ መደምደሚያ ምክንያት የቲዎሪዝም ተቃራኒ አመክንዮአዊ ሁኔታ ነው, እሱም ሁለት ክፍሎችን የያዘው - ውሸት እና እውነት. የውሸት ክፍል መግለጫ ብቻ ሊሆን ይችላል ከ ኢእንዳታደርገው ሀ , የትኛው ውስጥ ኢ ያለ ማስረጃ ተቀበለ። ከዚህ የተለየ የሚያደርገው ነው። ኢ መግለጫዎች ከ ኢመሆን አለበት። ሀ , እሱም በቀጥታ ንድፈ ሃሳብ ማረጋገጫ የተረጋገጠ.

ስለዚህ መግለጫው እውነት ነው፡- ከ ኢመሆን አለበት። ሀ , ይህም መረጋገጥ ያለበት ነበር.

መደምደሚያበአመክንዮአዊ ዘዴ የተገላቢጦሽ ቲዎሬም ብቻ በተቃርኖ የተረጋገጠ ሲሆን ይህም በሂሳብ ዘዴ የተረጋገጠ እና በሂሳብ ዘዴ ሊረጋገጥ የማይችል ቀጥተኛ ቲዎሬም አለው።

የተገኘው መደምደሚያ ከፌርማት ታላቁ ቲዎሪ ጋር በመቃረን ከማስረጃ ዘዴ ጋር በተያያዘ ልዩ ጠቀሜታ አለው። ይህንን ለማረጋገጥ እጅግ በጣም ብዙ ሙከራዎች በተለመደው የሒሳብ ዘዴ ላይ የተመሰረቱ አይደሉም፣ ነገር ግን በተቃርኖ የማረጋገጫ አመክንዮአዊ ዘዴ ነው። የዊልስ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ ከዚህ የተለየ አይደለም።

ዲሚትሪ አብራሮቭ "የፌርማት ቲዎረም: የዊልስ ማረጋገጫዎች ክስተት" በሚለው መጣጥፍ ውስጥ የዊልስ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ማረጋገጫ ላይ አስተያየት አሳተመ። አብራሮቭ እንደሚለው፣ ዊልስ የፈርማትን እኩልነት ሊፈታ የሚችለውን መፍትሄ በሚያገናኘው ጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ገርሃርድ ፍሬይ (በ1944) አስደናቂ ግኝት በመታገዝ የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎሪ ያረጋግጣል። x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , ከሌላ ጋር, ፍጹም የተለየ እኩልታ. ይህ አዲስ እኩልታ የሚሰጠው በልዩ ኩርባ (የፍሬይ ኤሊፕቲክ ኩርባ ተብሎ የሚጠራ) ነው። የፍሬይ ኩርባ የሚሰጠው በጣም ቀላል በሆነ ቀመር ነው፡-
.

ከእያንዳንዱ ውሳኔ ጋር የሚያወዳድረው ፍሬይ ነበር። (a, b, c)የፌርማት እኩልታ፣ ማለትም፣ ግንኙነቱን የሚያረካ ቁጥሮች a n + b n = c n, ከላይ ያለው ኩርባ. በዚህ አጋጣሚ የፌርማት የመጨረሻው ቲዎሪ ይከተላል።(ከ: Abrarov D. “Fermat’s Theorem: the phenomenon of Wiles’ proofs”)

በሌላ አነጋገር፣ ገርሃርድ ፍሬይ የፌርማት የመጨረሻው ቲዎረም እኩልነት እንዲሰራ ሐሳብ አቅርቧል x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ መፍትሄዎች አሉት. እነዚህ ተመሳሳይ መፍትሄዎች, እንደ ፍሬይ ግምት, ለእሱ እኩልታ መፍትሄዎች ናቸው
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 በኤሊፕቲክ ኩርባ የሚሰጠው።

አንድሪው ዊልስ ይህን አስደናቂ የፍሬ ግኝት ተቀበለ እና በእሱ እርዳታ፣ የሂሳብዘዴው ይህ ግኝት ማለትም የፍሬይ ኤሊፕቲክ ኩርባ እንደሌለ አረጋግጧል። ስለዚህ፣ በሌለው ኤሊፕቲክ ከርቭ የሚሰጡ እኩልታዎች እና መፍትሄዎች የሉም።ስለዚህ ዊልስ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እና የፌርማት ቲዎረም እራሱ ምንም እኩልነት የለም የሚለውን ድምዳሜ መቀበል ነበረበት። ሆኖም፣ የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እኩልነት በአዎንታዊ ኢንቲጀሮች ውስጥ ምንም መፍትሄዎች እንደሌለው የበለጠ መጠነኛ መደምደሚያ ይቀበላል።

የማይካድ ሀቅ ዊልስ በፌርማት ታላቁ ቲዎሬም ከተገለፀው ጋር በትክክል ተቃራኒ የሆነውን ግምት መቀበሉ ሊሆን ይችላል። ዊልስ የፌርማትን የመጨረሻ ቲዎሪ በተቃርኖ እንዲያረጋግጥ ያስገድዳል። እስቲ የእሱን ምሳሌ እንከተልና የዚህ ምሳሌ ምን እንደ ሆነ እንመልከት።

የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም እኩልታ እንዳለው ይገልጻል x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉትም.

በአመክንዮአዊ የማረጋገጫ ዘዴ በተቃርኖ መሰረት፣ ይህ መግለጫ ተይዞ ያለ ማስረጃ እንደተሰጠው ተቀብሏል፣ ከዚያም በተቃራኒው መግለጫ ተጨምሯል፡ እኩልታ x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ መፍትሄዎች አሉት.

ግምታዊ መግለጫውም እንደ ተሰጠው ያለማስረጃ ተቀባይነት አለው። ሁለቱም መግለጫዎች ከመሠረታዊ የሎጂክ ሕጎች እይታ አንጻር ሲታይ እኩል ዋጋ ያላቸው, እኩል ትክክለኛ እና እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው. በትክክለኛው ምክንያት, ሌላኛው አባባል እውነት መሆኑን ለመወሰን የትኛው ውሸት እንደሆነ መወሰን ያስፈልጋል.

ትክክለኛ አስተሳሰብ የሚያበቃው በውሸት፣ በማይረባ ድምዳሜ ነው፣ አመክንዮአዊ ምክንያቱ የተረጋገጠው የንድፈ ሃሳብ ተቃራኒ ሁኔታ ብቻ ሊሆን ይችላል፣ ይህም ቀጥተኛ ተቃራኒ ትርጉም ያላቸው ሁለት ክፍሎች አሉት። ለከንቱ ድምዳሜው አመክንዮአዊ ምክንያት፣ በተቃርኖ የማረጋገጥ ውጤት ናቸው።

ነገር ግን፣ በትክክለኛ አመክንዮአዊ አመክንዮ ሂደት፣ የትኛው የተለየ መግለጫ ውሸት እንደሆነ የሚረጋገጥበት አንድም ምልክት አልተገኘም። መግለጫ ሊሆን ይችላል፡ እኩልታ x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ መፍትሄዎች አሉት. በተመሳሳዩ መሰረት, የሚከተለው መግለጫ ሊሆን ይችላል: እኩልታ x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉትም.

በአስተያየቱ ምክንያት አንድ መደምደሚያ ብቻ ሊኖር ይችላል- የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በተቃርኖ ሊረጋገጥ አይችልም።.

የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም በተለመደው የሒሳብ ዘዴ የተረጋገጠ ቀጥተኛ ንድፈ ሐሳብ ያለው የተገላቢጦሽ ቲዎሬም ቢሆን ፍጹም የተለየ ጉዳይ ነው። በዚህ ሁኔታ, በተቃርኖ ሊረጋገጥ ይችላል. እና ቀጥተኛ ቲዎሬም ስለሆነ፣ ማስረጃው በምክንያታዊነት በተቃረነ የማስረጃ ዘዴ ሳይሆን በተለመደው የሂሳብ ዘዴ ላይ የተመሰረተ መሆን አለበት።

በዘመናዊው የሩሲያ የሂሳብ ሊቃውንት በጣም ዝነኛ የሆኑት ዲ.አብራሮቭ እንደተናገሩት አካዳሚሺያን V.I. Arnold ለዊልስ ማረጋገጫ "በንቃት ተጠራጣሪ" ምላሽ ሰጥተዋል። ምሁሩ “ይህ እውነተኛ ሂሳብ አይደለም - እውነተኛ ሂሳብ ጂኦሜትሪክ ነው እና ከፊዚክስ ጋር ጠንካራ ግንኙነት አለው። የፌርማት የመጨረሻ ቲዎሪ የዊልስ የሂሳብ ያልሆነ ማረጋገጫ።

በተቃርኖ የ Fermat's Last Theorem እኩልነት ምንም መፍትሄዎች እንደሌለው ወይም መፍትሄዎች እንዳሉት ማረጋገጥ አይቻልም። የዊልስ ስህተት ሒሳባዊ ሳይሆን አመክንዮአዊ ነው - አጠቃቀሙ ትርጉም በማይሰጥበት እና የፌርማት ታላቅ ቲዎሬም የማያረጋግጥ በተቃርኖ ማስረጃ መጠቀም።

የፌርማት የመጨረሻ ቲዎረም ከሰጠ የተለመደው የሂሳብ ዘዴን በመጠቀም እንኳን ሊረጋገጥ አይችልም-እኩልታ x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀሮች ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉትም, እና በእሱ ውስጥ ማረጋገጥ ከፈለጉ: እኩልታው x n + y n = z n ፣ የት n > 2 , በአዎንታዊ ኢንቲጀር ውስጥ ምንም መፍትሄዎች የሉትም. በዚህ መልክ ቲዎሪ የለም ፣ ግን ትርጉም የሌለው ታውቶሎጂ።

ማስታወሻ.የእኔ የ BTF ማረጋገጫ በአንዱ መድረኮች ላይ ተብራርቷል. ከትሮቲል ተሳታፊዎች አንዱ፣ የቁጥር ንድፈ ሃሳብ ኤክስፐርት፣ “ሚርጎሮድስኪ ስላደረገው አጭር መግለጫ” በሚል ርዕስ የሚከተለውን ህጋዊ መግለጫ ሰጥቷል። በቃላት እጠቅሳለሁ፡-

« ሀ. እንደሆነ አረጋግጧል z 2 = x 2 + y ፣ ያ z n > x n + y n . ይህ በጣም የታወቀ እና ግልጽ እውነታ ነው።

ውስጥ ሁለት ሶስት እጥፍ ወሰደ - ፓይታጎሪያን እና ፓይታጎሪያዊ ያልሆነ እና ለተወሰነ ፣ የተወሰነ የሶስትዮሽ ቤተሰብ (78 እና 210 ቁርጥራጮች) BTF እንደሚረካ በቀላል ፍለጋ አሳይቷል (እና ለእሱ ብቻ)።

ጋር። እና ከዚያም ደራሲው ይህን እውነታ ከ < ከጊዜ በኋላ ሊሆን ይችላል = , ብቻ ሳይሆን > . ቀላል የተቃራኒ ምሳሌ - ሽግግር n=1 ቪ n=2 በፓይታጎሪያን ሶስት እጥፍ.

ዲ. ይህ ነጥብ ለ BTF ማረጋገጫ ምንም ጠቃሚ ነገር አያደርግም። ማጠቃለያ፡ BTF አልተረጋገጠም።

የሱን መደምደሚያ ነጥብ በነጥብ እመለከተዋለሁ።

ሀ.ለጠቅላላው የሶስትዮሽ የፒታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ BTF ያረጋግጣል። በጂኦሜትሪክ ዘዴ የተረጋገጠ፣ እኔ እንደማምነው፣ በእኔ አልተገኘም፣ ነገር ግን እንደገና ተገኝቷል። እናም እኔ እንደማምንበት፣ በራሱ በፒ ፌርማት ተገኝቷል። ፌርማት የሚከተለውን ሲጽፍ ይህን በአእምሮው ይዞ ሊሆን ይችላል።

"ለዚህ በእውነት አስደናቂ ማረጋገጫ አግኝቻለሁ ነገር ግን እነዚህ መስኮች ለእሱ በጣም ጠባብ ናቸው." ይህ የእኔ ግምት የተመሰረተው በዲዮፓንቲን ችግር ላይ ነው, ፌርማት በመጽሐፉ ጠርዝ ላይ በጻፈበት, እኛ ስለ ዲዮፓንታይን እኩልታ መፍትሄዎች እየተነጋገርን ነው, እሱም የፓይታጎሪያን ቁጥሮች ሶስት እጥፍ ናቸው.

ማለቂያ የሌለው የሶስትዮሽ የፒታጎሪያን ቁጥሮች ስብስብ ለዲዮፋቴያን እኩልታ መፍትሄዎች ናቸው ፣ እና በ Fermat ቲዎሬም ፣ በተቃራኒው ፣ የትኛውም መፍትሄዎች የ Fermat ንድፈ-ሀሳብ እኩልነት መፍትሄ ሊሆኑ አይችሉም። እና የ Fermat የእውነት አስደናቂ ማረጋገጫ ከዚህ እውነታ ጋር በቀጥታ የተያያዘ ነው። Fermat ከጊዜ በኋላ ቲዎሪውን ወደ ሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ሊያራዝም ይችላል። በሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ላይ፣ BTF “ልዩ የሚያምሩ ቲዎሬሞች ስብስብ” ውስጥ አይገባም። ይህ የእኔ ግምት ነው, ይህም ሊረጋገጥም ሆነ ውድቅ ሊሆን አይችልም. ተቀባይነት ወይም ውድቅ ሊሆን ይችላል.

ውስጥበዚህ ጊዜ፣ ሁለቱም በዘፈቀደ የተወሰደ የፓይታጎሪያን የሶስትዮሽ ቁጥሮች ቤተሰብ እና በዘፈቀደ የተወሰደው የፒታጎሪያን የሶስትዮሽ BTF ቁጥሮች መሟላታቸውን አረጋግጣለሁ። ይህ ለእኔ BTF ማረጋገጫ አስፈላጊ ነው ፣ ግን በቂ እና መካከለኛ አገናኝ . የሶስትዮሽ የፒታጎራውያን ቁጥሮች ቤተሰብ እና የሶስትዮሽ ያልሆኑ የፒታጎራውያን ቁጥሮች ቤተሰብ የወሰድኳቸው ምሳሌዎች ሌሎች ተመሳሳይ ምሳሌዎች መኖራቸውን የሚገምቱ እና የማያስቀሩ የተወሰኑ ምሳሌዎችን ትርጉም አላቸው።

የትሮቲል አባባል እኔ “በቀላል ፍለጋ እንዳሳየሁት ለተወሰነ፣ የተወሰነ የሶስትዮሽ ቤተሰብ (78 እና 210 ቁርጥራጮች) BTF ረክቷል (እና ለእሱ ብቻ) መሰረተ ቢስ ነው። እኔ የፓይታጎራውያን እና የፒታጎራውያን ያልሆኑ የሶስትዮሽ ምሳሌዎችን በመውሰድ የአንድ እና የሌላው ሶስት እጥፍ የተወሰነ የተወሰነ ቤተሰብ ለማግኘት መሆኔን ማስተባበል አይችልም።

ምንም አይነት ጥንድ ብወስድ, ለችግሩ መፍትሄ ብቁነታቸውን ማረጋገጥ, በእኔ አስተያየት, በ "ቀላል ስሌት" ዘዴ ብቻ ሊከናወን ይችላል. ሌላ ዘዴ አላውቅም እና አያስፈልገኝም. ትሮቲል ካልወደደው እሱ የማያደርገውን ሌላ ዘዴ መጠቆም ነበረበት። በምላሹ ምንም ነገር ሳያቀርቡ "ቀላል ከመጠን በላይ መጨመር" ማውገዝ ትክክል አይደለም, በዚህ ሁኔታ ውስጥ የማይተካ ነው.

ጋር።እኔ = መካከል መተው< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 = x 2 + y (1), በየትኛው ዲግሪ n > 2 — ሙሉአዎንታዊ ቁጥር. በእኩልነት መካከል ካለው እኩልነት ይከተላል የግዴታየእኩልታ ግምት (1) ኢንቲጀር ላልሆነ ዲግሪ እሴት n > 2 . Trotil, በመቁጠር የግዴታበእኩልነት መካከል ያለውን እኩልነት ግምት ውስጥ ማስገባት በእውነቱ ግምት ውስጥ ይገባል አስፈላጊበ BTF ማስረጃ ውስጥ፣ የእኩልታ ግምት (1) ከ ጋር ሙሉ አይደለምየዲግሪ ዋጋ n > 2 . ይህንን ለራሴ አድርጌያለሁ እና ያንን እኩልነት (1) ከ ጋር አገኘሁት ሙሉ አይደለምየዲግሪ ዋጋ n > 2 የሶስት ቁጥሮች መፍትሄ አለው z፣ (z-1)፣ (z-1) ኢንቲጀር ላልሆነ ገላጭ።