ውስብስብ ቁጥሮች የአንድ ካሬ ማትሪክስ ካሬ ሥሮች ናቸው። የማትሪክስ ካሬ ሥር

የአገልግሎቱ ዓላማ. የማትሪክስ ካልኩሌተር የማትሪክስ ዘዴን በመጠቀም የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓቶችን ለመፍታት የተነደፈ ነው (ተመሳሳይ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌ ይመልከቱ)።

መመሪያዎች. በመስመር ላይ ለመፍታት, የእኩልታውን አይነት መምረጥ እና ተዛማጅ ማትሪክቶችን መጠን ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል.

የእኩልታ አይነት፡ A·X = B X A = B A·X·B = ሐ
የማትሪክስ A
የማትሪክስ B መጠን 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

የማትሪክስ ሐ መጠን 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A, B, C የተገለጹ ማትሪክስ ሲሆኑ, X የሚፈለገው ማትሪክስ ነው. የቅጹ (1)፣ (2) እና (3) ማትሪክስ እኩልታዎች በተገላቢጦሽ ማትሪክስ A -1 ተፈትተዋል። A·X - B = C የሚለው አገላለጽ ከተሰጠ በመጀመሪያ ማትሪክስ C + B ን መጨመር እና ለትርጓሜው A·X = D ፣ D = C + B() የሚለውን መፍትሄ መፈለግ አስፈላጊ ነው ። A*X = B 2 የሚለው አገላለጽ ከተሰጠ፣ ከዚያም ማትሪክስ B በመጀመሪያ ስኩዌር መሆን አለበት። በተጨማሪም በማትሪክስ ላይ ባሉ መሰረታዊ ስራዎች እራስዎን በደንብ እንዲያውቁት ይመከራል.

ምሳሌ ቁጥር 1 የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ. የማትሪክስ እኩልታውን መፍትሄ ያግኙ
መፍትሄ. እንጥቀስ፡
ከዚያም የማትሪክስ እኩልታ በቅጹ ይጻፋል፡ A·X·B = C.
የማትሪክስ A ወሳኙ ከ detA=-1 ጋር እኩል ነው።
A ነጠላ ያልሆነ ማትሪክስ ስለሆነ, የተገላቢጦሽ ማትሪክስ A -1 አለ. የቀመርውን ሁለቱንም ጎኖች በ A -1 ማባዛት፡ የዚህን እኩልታ ሁለቱንም ጎኖች በግራ በኩል በ A -1 በቀኝ በኩል ደግሞ በ B -1 ማባዛት፡ A -1 · A·X·B·B -1 = A -1 · C·B -1 ከ A -1 = B B -1 = E እና E X = X E = X, ከዚያም X = A -1 C B -1

ተገላቢጦሽ ማትሪክስ A -1፡
ተገላቢጦሹን ማትሪክስ B -1ን እንፈልግ።
የተለወጠ ማትሪክስ ቢ ቲ፡
ተገላቢጦሽ ማትሪክስ B -1፡
ቀመሩን በመጠቀም ማትሪክስ Xን እንፈልጋለን: X = A -1 · C·B -1

መልስ፡-

ምሳሌ ቁጥር 2. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።የማትሪክስ እኩልታ ይፍቱ
መፍትሄ. እንጥቀስ፡
ከዚያም የማትሪክስ እኩልታ በቅጹ ይጻፋል፡ A·X = B.
የማትሪክስ A ወሳኙ detA=0 ነው።
A ነጠላ ማትሪክስ ስለሆነ (የሚወስነው 0 ነው), ስለዚህ እኩልታው ምንም መፍትሄ የለውም.

ምሳሌ ቁጥር 3. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ። የማትሪክስ እኩልታውን መፍትሄ ያግኙ
መፍትሄ. እንጥቀስ፡
ከዚያም የማትሪክስ እኩልታ በቅጹ ይጻፋል: X A = B.
የማትሪክስ A ወሳኙ detA=-60 ነው።
A ነጠላ ያልሆነ ማትሪክስ ስለሆነ, የተገላቢጦሽ ማትሪክስ A -1 አለ. የቀኙን ሁለቱንም ጎኖች በ A -1: X A A -1 = B A -1 እናባዛው, ከዚያ X = B A -1 እናገኛለን.
ተገላቢጦሹን ማትሪክስ A -1ን እንፈልግ።
የተቀየረ ማትሪክስ ኤ ቲ፡
ተገላቢጦሽ ማትሪክስ A -1፡
ቀመሩን በመጠቀም ማትሪክስ Xን እንፈልጋለን: X = B A -1


መልስ፡ >

በመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ በመጠቀም ማድረግ ይችላሉ። ማጠፍ, መቀነስ, ማባዛት, ማስተላለፍማትሪክስ, አስላ የተገላቢጦሽማትሪክስ፣ pseudoinverseማትሪክስ፣ ደረጃማትሪክስ ፣ የሚወስንማትሪክስ፣ m-norm እና l-norm የማትሪክስ፣ ማትሪክስ ወደ ኃይል ማሳደግ, ማትሪክስ በቁጥር ማባዛት።, መ ስ ራ ት የአጥንት መበስበስማትሪክስ ፣ በመስመር ላይ ጥገኛ የሆኑ ረድፎችን ከማትሪክስ ያስወግዱወይም በመስመር ላይ ጥገኛ የሆኑ አምዶች፣ ምግባር Gaussian መገለል, የማትሪክስ እኩልታ AX=B መፍታት, የማትሪክስ LU መበስበስን ያድርጉ,የማትሪክስ ከርነል (noll space) አስላ, መ ስ ራ ት ግራም-ሽሚት ኦርቶጎናላይዜሽን እና ግራም-ሽሚት ኦርቶኖርማላይዜሽን.

የመስመር ላይ ማትሪክስ ካልኩሌተር በአስርዮሽ ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን በክፍልፋዮችም ይሰራል። ክፍልፋዮችን ለማስገባት ዋናውን ማትሪክስ ማስገባት እና ቁጥሮችን በቅጹ ውስጥ ማስገባት ያስፈልግዎታል ሀወይም ሀ/ለ፣ የት ሀእና ለኢንቲጀር ወይም አስርዮሽ ( ለአዎንታዊ ቁጥር). ለምሳሌ 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.

በማትሪክስ በላይኛው ግራ ጥግ ላይ ያለው ቁልፍ የመጀመሪያውን ማትሪክስ ለመቀየር (የማንነት ማትሪክስ፣ ዜሮ ማትሪክስ ለመፍጠር ወይም የሴሎችን ይዘቶች ለማጽዳት) ምናሌን ይከፍታል (ምስል 1)።

በስሌቶች ጊዜ ባዶ ሕዋስ እንደ ዜሮ ይቆጠራል.

ለነጠላ ማትሪክስ ኦፕሬሽኖች (ማለትም transpose, inverse, pseudo-inverse, የአጥንት መበስበስ, ወዘተ.) በመጀመሪያ የሬዲዮ አዝራሩን በመጠቀም የተወሰነ ማትሪክስ ይምረጡ.

የFn1፣ Fn2 እና Fn3 አዝራሮች የተለያዩ የተግባር ቡድኖችን ይቀይራሉ።

በተሰሉት ማትሪክስ ላይ ጠቅ በማድረግ ምናሌ ይከፈታል (ምስል 2) ይህ ማትሪክስ ወደ መጀመሪያው ማትሪክስ ለመፃፍ እና እንዲሁም በቦታው ላይ ያሉትን የማትሪክስ አካላት ወደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ፣ ድብልቅ ክፍልፋይ ወይም የአስርዮሽ ቁጥር

በመስመር ላይ ድምርን፣ ልዩነትን፣ የማትሪክስ ምርትን አስላ

ድምር፣ ልዩነት ወይም የማትሪክስ ምርት። የማትሪክስ ድምርን ወይም ልዩነትን ለማስላት, ተመሳሳይ መጠን ያላቸው መሆን አለባቸው, እና የማትሪክስ ምርትን ለማስላት, የመጀመሪያው ማትሪክስ የአምዶች ብዛት ከሁለተኛው ማትሪክስ ረድፎች ቁጥር ጋር እኩል መሆን አለበት.

የማትሪክስ ድምር፣ ልዩነት ወይም ምርት ለማስላት፡-

የመስመር ላይ ማትሪክስ የተገላቢጦሽ ስሌት

የተገላቢጦሹን ማትሪክስ ለማስላት የመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ መጠቀም ይቻላል። የተገላቢጦሽ ማትሪክስ እንዲኖር፣ የመጀመሪያው ማትሪክስ ነጠላ ያልሆነ የካሬ ማትሪክስ መሆን አለበት።

የተገላቢጦሹን ማትሪክስ ለማስላት፡-

ለዝርዝር የተገላቢጦሽ ማትሪክስ ስሌት ደረጃ በደረጃ፣ ይህን ማትሪክስ ተገላቢጦሽ ካልኩሌተር ይጠቀሙ። የተገላቢጦሹን ማትሪክስ የማስላት ንድፈ ሃሳብ ይመልከቱ።

በመስመር ላይ የማትሪክስ ወሳኙን አስላ

የማትሪክስ ወሳኙን ለማስላት የመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ መጠቀም ይችላሉ። የማትሪክስ መወሰኛ እንዲኖር፣ የመጀመሪያው ማትሪክስ ነጠላ ያልሆነ ካሬ ማትሪክስ መሆን አለበት።

የማትሪክስ ወሳኙን ለማስላት፡-

የማትሪክስ ወሳኙን ደረጃ በደረጃ ለዝርዝር ስሌት፣ የማትሪክስ ወሳኙን ለማስላት ይህን ካልኩሌተር ይጠቀሙ። የማትሪክስ ወሳኙን የማስላት ንድፈ ሃሳብ ይመልከቱ።

በመስመር ላይ የማትሪክስ ደረጃን አስላ

የመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ የማትሪክስ ደረጃን ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።

የማትሪክስ ደረጃን ለማስላት፡-

የማትሪክስ ደረጃን ደረጃ በደረጃ ለማስላት ይህንን የማትሪክስ ደረጃ ማስያ ይጠቀሙ። የማትሪክስ ደረጃን የማስላት ንድፈ ሃሳብ ይመልከቱ።

የመስመር ላይ pseudoinverse ማትሪክስ ስሌት

የመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ የውሸት ኢንቨርስ ማትሪክስ ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። ለተሰጠው ማትሪክስ የውሸት ተገላቢጦሽ ሁሌም አለ።

pseudoinverse ማትሪክስ ለማስላት፡-

በመስመር ላይ ጥገኛ የሆኑ የማትሪክስ ረድፎችን ወይም አምዶችን በመስመር ላይ በማስወገድ ላይ

የመስመር ላይ ማትሪክስ ካልኩሌተር በመስመር ላይ ጥገኛ የሆኑ ረድፎችን ወይም አምዶችን ከማትሪክስ ውስጥ እንዲያስወግዱ ይፈቅድልዎታል ፣ ማለትም። ሙሉ ደረጃ ማትሪክስ ይፍጠሩ.

በመስመር ላይ ጥገኛ የሆኑ የማትሪክስ ረድፎችን ወይም አምዶችን ለማስወገድ፡-

በመስመር ላይ የአጥንት ማትሪክስ መበስበስ

በመስመር ላይ የአጥንት ማትሪክስ መበስበስን ለማከናወን

የማትሪክስ እኩልታ ወይም የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት AX=B በመስመር ላይ መፍታት

በመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ በመጠቀም የማትሪክስ እኩልታ AX=Bን ከማትሪክስ X አንጻር መፍታት ይችላሉ። በልዩ ሁኔታ፣ ማትሪክስ B አምድ ቬክተር ከሆነ፣ ከዚያ X ለመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት መፍትሄ ይሆናል AX= ለ.

የማትሪክስ እኩልታውን ለመፍታት፡-

እባኮትን ያስተውሉ ማትሪክስ እና እኩል የረድፎች ብዛት ሊኖራቸው ይገባል።

Gaussian መጥፋት ወይም ማትሪክስ ወደ ሶስት ማዕዘን (ደረጃ) በመስመር ላይ ቅፅን መቀነስ

የመስመር ላይ ማትሪክስ ማስያ ለማንኛውም ማዕረግ ለሁለቱም ስኩዌር ማትሪክስ እና አራት ማዕዘን ማትሪክስ የ Gaussian መጥፋትን ያከናውናል። በመጀመሪያ, የተለመደው የ Gaussian ዘዴ ይከናወናል. በተወሰነ ደረጃ መሪው አካል ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, ሌላ የ Gaussian መጥፋት አማራጭ በአምዱ ውስጥ ትልቁን መሪ በመምረጥ ይመረጣል.

ጋውስያንን ለማጥፋት ወይም ማትሪክስን ወደ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ይቀንሱ

በመስመር ላይ የማትሪክስ LU መበስበስ ወይም LUP መበስበስ

ይህ ማትሪክስ ማስያ የማትሪክስ (A=LU) LU መበስበስን ወይም የማትሪክስ LUP መበስበስን (PA=LU) እንዲሰሩ ይፈቅድልዎታል፣ ኤል የታችኛው ባለሶስት ማዕዘን ማትሪክስ፣ ዩ የላይኛው ሶስት ማዕዘን (ትራፔዞይድ) ማትሪክስ ነው፣ P ነው permutation ማትሪክስ. በመጀመሪያ, ፕሮግራሙ የ LU መበስበስን ያከናውናል, ማለትም. እንደዚህ ያለ መበስበስ በየትኛው P = E, E የመታወቂያ ማትሪክስ (ማለትም PA = EA = A). ይህ የማይቻል ከሆነ የ LUP መበስበስ ይከናወናል. ማትሪክስ A የማንኛውም ደረጃ ካሬ ወይም አራት ማዕዘን ማትሪክስ ሊሆን ይችላል።

ለ LU(LUP) መበስበስ፡

በመስመር ላይ የማትሪክስ ፍሬን (noll space) መገንባት

የማትሪክስ ካልኩሌተርን በመጠቀም የማትሪክስ ባዶ ቦታ (ከርነል) መገንባት ይችላሉ።

የማትሪክስ ባዶ ቦታ (ከርነል) ለመገንባት.

> ሰላም ለሁላችሁ!!! የመለኪያ ምክንያቶችን ሳታውቅ ሚዛንን ከማትሪክስ የምታስወግድበት ቀመር አለ???

ወዲያው የዋልታ መበስበስን አስታወስን። ደህና ፣ ማትሪክስ M እንደ O * P. O ኦርቶጎን የሆነበት ፣ እና P አዎንታዊ ትክክለኛ ፣ ሚዛናዊ - ማለትም ፣ መጭመቂያ ወይም የማስፋፊያ ማትሪክስ ነው። እዚህ ማትሪክስ Oን እንወስዳለን.

የሚለው ጥያቄ ይነሳል። እና M በሌላኛው በኩል ካስፋፋን, P' * O' እናገኛለን. በተለያየ ቅደም ተከተል መበስበስ, በተለያየ የቅድሚያ ማትሪክስ. ለምን ኦ' አትወስድም? በዚህ ጉዳይ ላይ ተማሪዎችን እንዴት ሽንፈት እንደሰጠኋቸው እስካስታውስ ድረስ ለአምስት ደቂቃ ያህል ከጥያቄው ጋር ታገልኩ። ማትሪክስ ኦ በእርግጥ ከማትሪክስ O ጋር ይዛመዳል. በቅርቡ ከዩኒቨርሲቲ ከተመረቁ ወይም አሁንም እየተማሩ ከሆነ, ይህን እውነታ እንኳን ለማረጋገጥ መሞከር ይችላሉ.

ስለዚህ፣ የዋልታ ማስፋፊያ፡-

የማትሪክስ አወንታዊ ስኩዌር ስር ለማግኘት፣ አወንታዊ ሳይንስ የኢጂን እሴቶቹን ለማስላት ይጠቁማል። ለእያንዳንዱ eigenvalue የራሱን ንዑስ ቦታ ይፈልጉ እና በጥንቃቄ የኦፕሬተሩን ትክክለኛ ካሬ ሥሩ ያድርጉ።

ከመታወቂያው ማትሪክስ አጠገብ ላለው ማትሪክስ ምን እንደሚሆን ሳስበው ደነገጥኩ። በተንሳፋፊው ትክክለኛነት ምክንያት ሁሉም ነገር ይሞታል, የማትሪክስ ደረጃዎች ይወርዳሉ - ሙሉ በሙሉ ውድቀት እንደሚከሰት ተስፋ ይሰጣል.

መኳንንት ለምን መለኮታዊ እንደሆኑ የሚታወቁ ድግግሞሾችን አይሞክሩም?

እዚህ የቁጥር ስር የሚገኘው የኒውተን ዘዴን በመጠቀም ነው። ቅደም ተከተል a_(i+1) = 0.5 * (a_i + x / a_i); በኩራት ወደ x ስኩዌር ሥር ይሰበሰባል። እንደ ሙከራ፣ የአንድን ሰው ቤተ-መጽሐፍት ስለ mat3x3 ወስጄ የማትሪክስ አናሎግ ሞከርኩ።

የኒውተን ዘዴ ቀጥተኛ አናሎግ በፍጥነት በ 3-4 ድግግሞሽ ይሰበሰባል, ሙከራዎች እንደ ነፋስ ያልፋሉ. ውጤቱ ለማትሪክስ የዋልታ መበስበስ ነው ፣ የአልጎሪዝም ውጤታማነት ከኦፕሬተሮች ኤሌሜንታሪ ስፔክትራል ንድፈ ሀሳብ ግልፅ ነው። ከግማሽ ሰዓት በኋላ አእምሮዬን ካጨናነቅኩ በኋላ ግልፅ ነው።

ስለዚህ, የዋልታ መበስበስን አግኝተናል. ጥያቄው - ለምን? እና እዚህ ወደ ሪፖርቴ ዋና ነጥብ ልሄድ ተገድጃለሁ። ማስተማር ክፋት ነው። የስፔክትራል ኦፕሬተር ንድፈ ሐሳብን በማስታወስ ያሳለፉት ጊዜ በተሳካ ሁኔታ ባክኗል።

የ Scale Shear Rotate መበስበስ ለአንድ ጊዜ ይፈለጋል. ወደ ማትሪክስ (orthogonalization and orthonormalization) ሂደትን እንተገብራለን. በአምዶች። በጣም ጥሩ ማትሪክስ እናገኛለን. ውጤቱስ ለምን የከፋ ይሆናል? መነም!

ይህንን ተመሳሳዩን የሼር ሽክርክር መበስበስን የሚያሰላ ኮድ ያለው በፓስካል ውስጥ አየሁ እና በድንገት ለፖላር መበስበስ ምንም ክርክር እንደሌለኝ ተረዳሁ። የትኛውን የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ ማን እንደሚያውቅ ይጠይቃል።

እርግጥ ነው, ጥቃቅን ተቃውሞዎች አሉ, ከሞላ ጎደል ጩኸቶች. ለምሳሌ, የታንጀንት ቦታ እንደ ኦርቶርማል ለመቁጠር ቀላል ነው. በስሌት ቀላል። ብዙውን ጊዜ dPosition/du, መደበኛውን እና ሶስተኛው ቬክተር በዚህ ጥንድ ላይ ቀጥ ብሎ ይወሰዳል. ዘዴው ከሸካራነት መጋጠሚያዎች ጋር ያልተመጣጠነ እንደሆነ ግልጽ ነው, ከመካከላቸው የትኛው የመጀመሪያው እና ሁለተኛው ሙሉ በሙሉ ግልጽ አይደለም. የዋልታ መበስበስን በአካባቢያዊ የለውጥ ማትሪክስ ላይ መተግበሩ ትክክል ይመስላል.

በ "ትክክለኛ" የዋልታ መበስበስ እና "የተሳሳተ" አምድ ኦርጋኔሽን ሂደት መካከል ያለውን ልዩነት ሊያስተውሉ ይችላሉ. ምናልባት ላታስተውል ትችላለህ። እና ስዕሉ በእርግጠኝነት የተሻለ አይሆንም.

ፒ.ኤስ. እነማዎችን በ Scale Shear Rotate ውስጥ ማከማቸት በጣም አሪፍ ነው። ሶስት ቬክተሮች, አንድ አራተኛ. ሸረር ሁል ጊዜ ማለት ይቻላል 0 ነው ፣ ልኬቱ ሁል ጊዜ ማለት ይቻላል 1 ነው ፣ የማያቋርጥ ትራኮች ሊጣሉ ይችላሉ። እና ቋሚ ያልሆኑ ትራኮች ባሉበት፣ አብነቱን ልዩ በማድረግ እሱን ለመጭመቅ የሚያስችል መንገድ አለ። ወይም ሌላ ነገር።

1) በመጀመሪያ እውነተኛ ማትሪክስ እንይ. ሥሩ ከማትሪክስ $%A$% ተነሥቷል እንበል፣ ማለትም. ማትሪክስ $%B$% እንደ $%B \cdot B=A$% አለ። እንዲሁም ማትሪክስ $%B$% ወደ ሰያፍ ቅርጽ ሊቀንስ እንደሚችል እናስብ፣ ማለትም። ማትሪክስ $%S$% እንደ $%S^(-1)BS=B"$% አለ፣ይህም $%B"$% ሰያፍ ማትሪክስ ነው። ከ $%B"B"=S^(-1)BSS^(-1)BS=S^(-1)BBS=S^(-1)AS$% የሚከተለውን $%A"=S ይከተላል። ^ (-1) AS$% እንዲሁ ሰያፍ የሆነ ማትሪክስ ነው፣ ማለትም ማትሪክስ $%A$% እና $%B$% በተመሳሳዩ ለውጥ ወደ ሰያፍ ቅርፅ ይቀነሳሉ ፣ምክንያቱም የፕሪሚድ ማትሪክስ ንጥረ ነገሮች የኢጌንቫልዩስ ያልተገደበ , ከዚያም የሚከተሉት መደምደሚያዎች ከላይ ከተጠቀሱት ሀሳቦች ይከተላሉ.
1.1) ማትሪክስ $%A$% ሲሜትሪክ አወንታዊ የተወሰነ ማትሪክስ ከሆነ ሥሩ በእውነተኛ ማትሪክስ መልክ ይወጣል።
1.2) የእንደዚህ ዓይነቱን ማትሪክስ መሠረት ለማስላት ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው-የኢጂን እሴት ችግርን ይፍቱ ፣ ሥሮቹን ከ eigenvalues ​​ያውጡ ፣ ከእነሱ አንድ ሰያፍ ማትሪክስ ያዘጋጁ ፣ ማትሪክስ ወደሚለውጥ ለውጥ ተቃራኒውን ይተግብሩ። $%A$% ወደ ሰያፍ ቅርጽ።
1.3) የተለያዩ ማትሪክስ ቁጥር $%B$% ከ $%2^n$% ጋር እኩል ነው፣ ምክንያቱም ለእያንዳንዱ ኢጂን እሴት 2 የስር እሴቶች አሉ - አወንታዊ እና አሉታዊ።

2) ለተወሳሰበ ማትሪክስ፣ ሲምሜትሪ በአሃዳዊነት የምንተካ ከሆነ ምክንያቱ ትክክል ይሆናል። የአዎንታዊ ትክክለኛነት አስፈላጊነት በተፈጥሮው ይወገዳል.

3) ለአጠቃላይ ጉዳይ መፍትሄ.ትራንስፎርሜሽኑ $%S$% ማትሪክስ $%B$% ወደ ሰያፍ ሳይሆን ወደ ላይኛው የሶስት ማዕዘን ቅርፅ ያመጣል ብለን እናስብ፣ ማለትም። ማትሪክስ $%B"$% የላይኛው ትሪያንግል ነው። እንደዚህ አይነት ለውጥ ለማንኛውም ስኩዌር ማትሪክስ ይኖራል። ማትሪክስ $%A"$% እንዲሁ የላይኛው ሶስት ማዕዘን እና ዲያግናል ኤለመንቶችን ማረጋገጥ ቀላል ነው። ማትሪክስ $%A"$% ከማትሪክስ $%B"$% ጋር የሚዛመዱ ካሬዎች ይሆናሉ። ይህ የማትሪክስ $%A"$% ሰያፍ አካላትን ስር በመያዝ የማትሪክስ $%B"$% ሁሉንም ሰያፍ ንጥረ ነገሮች እንድታገኝ ይፈቅድልሃል፣ እና ከዛ ሰንሰለቱ ጋር ሁሉንም ሌሎች የ ማትሪክስ $%B"$% ከዚህ የሚከተሉት መደምደሚያዎች ይገኛሉ።
3.1) ሥሩ ከማንኛውም ውስብስብ ማትሪክስ ውስጥ ይወጣል ፣ በአጠቃላይ ፣ እንደዚህ ያሉ ሥሮች $%2^n$% ናቸው ፣ ግን ከነሱ መካከል የተገጣጠሙ (በርካታ) ሊሆኑ ይችላሉ።
3.2) ሥሮቹን ለማስላት ስልተ ቀመር የሚከተለው ነው፡ ማትሪክስ $%A$% ወደ ላይኛው ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ይቀይሩት፡ ማትሪክስ $%B"$% የተቀመረውን አልጎሪዝም በመጠቀም ያግኙ እና የተገላቢጦሹን ለውጥ ያድርጉ።
3.3) ለትክክለኛው ማትሪክስ ሥሮች እውነታ አስፈላጊ እና በቂ ሁኔታ ማትሪክስን ወደ ሦስት ማዕዘን ቅርፅ ከቀየሩ በኋላ ሰያፍ አካላት አሉታዊ አይደሉም። የመወሰኛው አሉታዊ ያልሆነ አስፈላጊ ነገር ግን በቂ ያልሆነ ሁኔታ ነው.

ተጨማሪ 1 (ለአስተያየት መልስ). "ወደ ሦስት ማዕዘን እይታ" ማለትህ ነው። በአጠቃላይ, በአንቀጾች ውስጥ. 1፣ 2፣ ሁሉም ነገር በፍፁም ግልጽ ነው፣ ነገር ግን ነጥብ 3፣ በግልጽ እንደሚታየው፣ ትንሽ ተጨማሪ ሀሳብ ያስፈልገዋል። ነጥቡ የጋውሲያን ዘዴ ወደ $% S^ (-1) AS$% ለውጥ ላይቀንስ ይችላል, እና ማረጋገጫው በዚህ ላይ የተመሰረተ ነው. እነዚያ። ማስረጃው የሚመለከተው በ$%S^(-1)AS$% ለውጥ ወደ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ሊቀንስ ለሚችሉት ማትሪክስ ብቻ ነው።

መደመር 2. በአንቀጽ 3 ላይ በአጠቃላይ ሁሉም ነገር ትክክል ነው የሚመስለው, የማትሪክስ ለውጥን $% A$% ወደ ዮርዳኖስ ቅፅ ብቻ መጠቀም ያስፈልግዎታል - ለዚህ ለውጥ ሁልጊዜ የ eigenvalue ችግርን ከመፍታት የተገኘ ማትሪክስ አለ. ችግሩ የዮርዳኖስ ማትሪክስ ካሬ የዮርዳኖስ ማትሪክስ አይደለም (ምንም እንኳን ሶስት ማዕዘን እና አልፎ ተርፎም ባለ ሁለት ጎን ቢሆንም)። የአልጎሪዝም ጥብቅ ማረጋገጫ የሚከተለውን ንድፈ ሃሳብ ማረጋገጫ ያስፈልገዋል፡- "$%A"=B"^2$% እና $%A"$% የዮርዳኖስ ማትሪክስ ከሆነ፣ $%B"$% ባለ ሶስት ማዕዘን ማትሪክስ ነው። " መግለጫው እውነት ይመስላል, ግን እስካሁን እንዴት ማረጋገጥ እንዳለብኝ አላውቅም.