ከፊቱ አንዱ ፖሊጎን የሆነበት ፖሊሄድሮን እና ሁሉም ፊቶች የጋራ ወርድ ያላቸው ሶስት ማእዘኖች ሲሆኑ ፒራሚድ ይባላል።

ፒራሚዱን የሚሠሩት እነዚህ ሦስት መአዘኖች ይባላሉ የጎን ፊት, እና የቀረው ፖሊጎን ነው መሠረትፒራሚዶች.

በፒራሚዱ መሠረት የጂኦሜትሪክ ምስል - n-gon አለ። በዚህ ሁኔታ ፒራሚዱም ይባላል n-ካርቦን.

ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ጠርዙ ሁሉም እኩል የሆነ ፒራሚድ ይባላል tetrahedron.

ከመሠረቱ ጋር የማይገናኙ የፒራሚድ ጠርዞች ይባላሉ ጎን ለጎን, እና የጋራ ነጥባቸው ነው ጫፍፒራሚዶች. የፒራሚዱ ሌሎች ጠርዞች አብዛኛውን ጊዜ ይባላሉ መሠረት ላይ ፓርቲዎች.

ፒራሚዱ ይባላል ትክክል, በመሠረቱ ላይ መደበኛ ፖሊጎን ካለው እና ሁሉም የጎን ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው.

ከፒራሚዱ አናት እስከ የመሠረቱ አውሮፕላን ያለው ርቀት ይባላል ቁመትፒራሚዶች. የፒራሚዱ ቁመት ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያለ ክፍል ነው ፣ ጫፎቹ በፒራሚዱ አናት ላይ እና በመሠረቱ አውሮፕላን ላይ ናቸው ማለት እንችላለን ።

ለማንኛውም ፒራሚድ የሚከተሉት ቀመሮች ይተገበራሉ፡

1) S ሙሉ = S ጎን + S ዋና፣ የት

ኤስ ጠቅላላ - የፒራሚዱ አጠቃላይ ስፋት;

S ጎን - የጎን ወለል ስፋት ፣ ማለትም የፒራሚዱ ሁሉም የጎን ፊቶች አከባቢዎች ድምር;

S ዋና - የፒራሚዱ መሠረት አካባቢ።

2) V = 1/3 S መሠረት N፣ የት

ቪ - የፒራሚዱ መጠን;

ሸ - የፒራሚዱ ቁመት.

ለ መደበኛ ፒራሚድይከሰታል:

S ጎን = 1/2 ፒ ዋና ሸ፣ የት

ፒ ዋና - የፒራሚዱ መሠረት ፔሪሜትር;

h የአፖሆም ርዝመት ነው, ማለትም, ከፒራሚዱ አናት ላይ የወረደው የጎን ፊት ቁመት.

በሁለት አውሮፕላኖች መካከል ያለው የፒራሚድ ክፍል - የመሠረቱ አውሮፕላን እና የመቁረጫ አውሮፕላን ከመሠረቱ ጋር ትይዩ ይባላል. የተቆረጠ ፒራሚድ.

የፒራሚዱ መሠረት እና የፒራሚዱ ክፍል በትይዩ አውሮፕላን ይባላሉ ምክንያቶችየተቆረጠ ፒራሚድ. የተቀሩት ፊቶች ተጠርተዋል ጎን ለጎን. በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች መካከል ያለው ርቀት ይባላል ቁመትየተቆረጠ ፒራሚድ. ከመሠረቶቹ ውስጥ የማይገቡ ጠርዞች ይባላሉ ጎን ለጎን.

በተጨማሪም, የተቆራረጠው ፒራሚድ መሠረት ተመሳሳይ n-gons. የተቆረጠ ፒራሚድ መሠረቶች መደበኛ ፖሊጎኖች ከሆኑ እና ሁሉም የጎን ጠርዞች እርስ በእርሳቸው እኩል ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ የተቆረጠ ፒራሚድ ይባላል። ትክክል.

ለ የዘፈቀደ የተቆረጠ ፒራሚድየሚከተሉት ቀመሮች ይተገበራሉ

1) ኤስ ሙሉ = ኤስ ጎን + ኤስ 1 + ኤስ 2፣ የት

ኤስ ጠቅላላ - አጠቃላይ ስፋት;

S ጎን - የጎን ወለል ስፋት ፣ ማለትም የተቆረጠ ፒራሚድ የሁሉም የጎን ፊቶች አከባቢዎች ድምር ፣ እነሱም ትራፔዞይድ ናቸው ።

S 1, S 2 - የመሠረት ቦታዎች;

2) V = 1/3(S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))H፣ የት

ቪ - የተቆረጠው ፒራሚድ መጠን;

ሸ - የተቆረጠው ፒራሚድ ቁመት.

ለ መደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድእኛ ደግሞ አለን:

ኤስ ጎን = 1/2(P 1 + P 2) ሰ፣የት

P 1, P 2 - የመሠረቱ ፔሪሜትር;

ሸ - አፖሆም (የጎን ፊት ቁመት, ትራፔዞይድ ነው).

ከተቆረጠ ፒራሚድ ጋር የተያያዙ በርካታ ችግሮችን እንመልከት።

ተግባር 1.

ቁመቱ ከ 10 ጋር እኩል በሆነ ባለ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ፣ የአንዱ መሠረት ጎኖች 27 ፣ 29 እና ​​52 ናቸው ። የሌላው መሠረት ፔሪሜትር 72 ከሆነ የተቆረጠውን ፒራሚድ መጠን ይወስኑ።

መፍትሄ።

በ ውስጥ የሚታየውን የተቆረጠ ፒራሚድ ABCA 1 B 1C 1 አስቡበት ምስል 1.

1. የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን በቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል።

V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))፣ S 1 የአንዱ መሠረቶች አካባቢ ሲሆን የሄሮን ቀመር በመጠቀም ሊገኝ ይችላል።

S = √ (ገጽ (p - a) (ገጽ - ለ) (ገጽ - ሐ)),

ምክንያቱም ችግሩ የሶስት ማዕዘን የሶስት ጎን ርዝመቶችን ይሰጣል.

አለን፡ p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54።

S 1 = √(54(54 – 27)(54 – 29)(54 – 52)) = √(54 27 25 2) = 270።

2. ፒራሚዱ የተቆረጠ ነው, ይህም ማለት ተመሳሳይ ፖሊጎኖች በመሠረቱ ላይ ይተኛሉ. በእኛ ሁኔታ፣ ትሪያንግል ኤቢሲ ከሶስት ማዕዘን A 1 B 1 C 1 ጋር ተመሳሳይ ነው። በተጨማሪም, ተመሳሳይነት Coefficient ከግምት ውስጥ ያለውን ትሪያንግል ፔሪሜትር መካከል ጥምርታ ሆኖ ሊገኝ ይችላል, እና የአካባቢያቸው ጥምርታ ተመሳሳይነት Coefficient ካሬ ጋር እኩል ይሆናል. ስለዚህ እኛ አለን:

S 1 / S 2 = (P 1) 2 / (P 2) 2 = 108 2/72 2 = 9/4. ስለዚህም S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.

ስለዚህ፣ V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900።

መልስ፡- 1900 ዓ.ም.

ተግባር 2.

በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ባለው የተቆረጠ ፒራሚድ ውስጥ, አንድ አውሮፕላን ከተቃራኒው የጎን ጠርዝ ጋር ትይዩ በላይኛው መሠረት ጎን በኩል ይሳባል. የመሠረቶቹ ተጓዳኝ ጎኖች በ 1: 2 ጥምርታ ውስጥ ከሆኑ የተቆራረጠው ፒራሚድ መጠን በየትኛው ሬሾ ይከፈላል?

መፍትሄ።

ABCA 1 B 1 C 1ን ተመልከት - የተቆረጠ ፒራሚድ በ ውስጥ ሩዝ. 2.

በመሠረቶቹ ውስጥ ያሉት ጎኖች በ 1: 2 ጥምርታ ውስጥ ስለሚገኙ, የቦታዎቹ ቦታዎች በ 1: 4 ውስጥ ይገኛሉ (ትሪያንግል ABC ከሶስት ማዕዘን A 1 B 1 C 1 ጋር ተመሳሳይ ነው).

ከዚያ የተቆረጠው ፒራሚድ መጠን፡-

V = 1/3 ሰ · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3ሰ · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2፣ የት S 2 - የላይኛው መሠረት አካባቢ ፣ h - ቁመት።

ነገር ግን የፕሪዝም መጠን ADEA 1 B 1 C 1 V 1 = S 2 h እና, ስለዚህ,

V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.

ስለዚህ፣ V 2: V 1 = 3: 4

መልስ፡ 3፡4

ተግባር 3.

ቋሚ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የተቆረጠ ፒራሚድ የመሠረቱ ጎኖች ከ 2 እና 1 ጋር እኩል ናቸው, ቁመቱም 3 ነው. አንድ አውሮፕላን በፒራሚዱ ዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ በኩል ይሳባል, ከፒራሚድ መሰረቶች ጋር ትይዩ, ፒራሚዱን በማካፈል. በሁለት ክፍሎች. የእያንዳንዳቸውን መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ።

በ ውስጥ የሚታየውን የተቆረጠ ፒራሚድ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1ን አስቡበት ሩዝ. 3.

O 1 O 2 = xን እንጥቀስ፣ በመቀጠል OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x.

ትሪያንግል B 1 O 2 D 1 እና ትሪያንግል BO 2 Dን ተመልከት፡

አንግል B 1 O 2 D 1 ከማዕዘን ጋር እኩል ነው BO 2 D እንደ ቋሚ;

አንግል BDO 2 ከ አንግል ጋር እኩል ነው D 1 B 1 O 2 and angle O 2 ВD ከማዕዘን B 1 D 1 O 2 ውሸታም በ B 1 D 1 ላይ ተሻጋሪ ነው || BD እና ሰከንት B₁D እና BD₁፣ በቅደም ተከተል።

ስለዚህ, ትሪያንግል B 1 O 2 D 1 ከሶስት ማዕዘን BO 2 D ጋር ተመሳሳይ ነው እና የጎን ጥምርታ የሚከተለው ነው.

В1D 1 / ВD = О 1 О 2 / ОО 2 ወይም 1/2 = x/(x - 3) ፣ ከዚያ x = 1።

ትሪያንግል B 1 D 1 B እና ትሪያንግል LO 2 B ይመልከቱ፡ አንግል B የተለመደ ነው፡ በተጨማሪም በ B 1 D 1 ላይ ጥንድ ባለ አንድ ጎን አንግል አለ || LM፣ ይህም ማለት ትሪያንግል B 1 D 1 B ከሶስት ማዕዘን LO 2 B ጋር ይመሳሰላል፣ ከእሱ B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, i.e.

LO 2 = 2/3 · B 1 D 1, LN = 4/3 · B 1 D 1.

ከዚያ S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.

ስለዚህ, V 1 = 1/3 · 2 (4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.

ቪ 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.

መልስ፡ 152/27; 37/27.

blog.site፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ዋናው ምንጭ ማገናኛ ያስፈልጋል።

ፒራሚድ የተቆረጠ ፒራሚድ

ፒራሚድፖሊ ሄድሮን ነው፣ አንደኛው ከፊቶቹ ባለ ብዙ ጎን ነው ( መሠረት ), እና ሁሉም ፊቶች የጋራ ወርድ ያላቸው ሶስት ማዕዘኖች ናቸው ( የጎን ፊት ) (ምስል 15). ፒራሚዱ ይባላል ትክክል , መሰረቱ መደበኛ ፖሊጎን ከሆነ እና የፒራሚዱ አናት ወደ መሰረቱ መሃል ላይ ከተተከለ (ምስል 16). ሁሉም ጠርዞች እኩል የሆነ ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ ይባላል tetrahedron .

የጎን የጎድን አጥንትየፒራሚድ የመሠረቱ ያልሆነ የጎን ፊት ጎን ነው። ቁመት ፒራሚድ ከመሠረቱ እስከ አውሮፕላን ድረስ ያለው ርቀት ነው. የመደበኛ ፒራሚድ ሁሉም የጎን ጠርዞች እርስ በእርስ እኩል ናቸው ፣ ሁሉም የጎን ፊቶች እኩል ናቸው isosceles triangles። የቋሚ ፒራሚድ የጎን ፊት ከፍታ ከጫፍ ላይ ተጠርቷል አፖቴም . ሰያፍ ክፍል የአንድ ፊት አካል ባልሆኑ ሁለት የጎን ጠርዞች በሚያልፈው አውሮፕላን የፒራሚድ ክፍል ይባላል።

የጎን ወለል አካባቢፒራሚድ የሁሉም የጎን ፊቶች አካባቢ ድምር ነው። ጠቅላላ የወለል ስፋት የሁሉም የጎን ፊት እና የመሠረቱ አከባቢዎች ድምር ይባላል.

ቲዎሬሞች

1. በፒራሚድ ውስጥ ሁሉም የጎን ጠርዞች ወደ መሰረቱ አውሮፕላን እኩል ከሆነ ፣ የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ከመሠረቱ አቅራቢያ በተከበበው ክበብ መሃል ላይ ይጣላል።

2. ሁሉም የፒራሚድ የጎን ጠርዞች እኩል ርዝመቶች ካላቸው የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል ከሥሩ አጠገብ ባለው ክብ መሃል ላይ ይጣላል.

3. በፒራሚድ ውስጥ ያሉት ሁሉም ፊቶች ወደ መሰረቱ አውሮፕላን እኩል ያዘነብላሉ, ከዚያም የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል በመሠረቱ ውስጥ በተፃፈው ክበብ መሃል ላይ ይጣላል.

የዘፈቀደ ፒራሚድ መጠንን ለማስላት ትክክለኛው ቀመር የሚከተለው ነው።

የት ቪ- የድምጽ መጠን;

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ኤች- የፒራሚዱ ቁመት.

ለመደበኛ ፒራሚድ፣ የሚከተሉት ቀመሮች ትክክል ናቸው።

የት ገጽ- የመሠረት ፔሪሜትር;

ሸ አ- አፖሆም;

ኤች- ቁመት;

ኤስ ሙሉ

ኤስ ጎን

ኤስ መሠረት- የመሠረት ቦታ;

ቪ- የመደበኛ ፒራሚድ መጠን።

የተቆረጠ ፒራሚድከመሠረቱ እና ከፒራሚዱ መሠረት ጋር ትይዩ በሆነ መቁረጫ አውሮፕላን መካከል የተዘጋው የፒራሚድ ክፍል ይባላል (ምስል 17)። መደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ በመሠረቱ እና ከፒራሚዱ መሠረት ጋር ትይዩ በሆነ መቁረጫ አውሮፕላን መካከል ያለው የመደበኛ ፒራሚድ ክፍል ይባላል።

ምክንያቶችየተቆረጠ ፒራሚድ - ተመሳሳይ ፖሊጎኖች። የጎን ፊቶች - ትራፔዞይድ; ቁመት የተቆረጠ ፒራሚድ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ነው። ሰያፍ የተቆረጠ ፒራሚድ በተመሳሳይ ፊት ላይ የማይተኛ ጫፎቹን የሚያገናኝ ክፍል ነው። ሰያፍ ክፍል የአንድ ፊት ባልሆኑ ሁለት የጎን ጠርዞች በኩል የሚያልፈው አውሮፕላን የተቆራረጠ ፒራሚድ ክፍል ነው።

ለተቆረጠ ፒራሚድ የሚከተሉት ቀመሮች ልክ ናቸው፡

(4)

የት ኤስ 1 , ኤስ 2 - የላይኛው እና የታችኛው ክፍል ቦታዎች;

ኤስ ሙሉ- አጠቃላይ ስፋት;

ኤስ ጎን- የጎን ወለል አካባቢ;

ኤች- ቁመት;

ቪ- የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን።

ለመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ቀመሩ ትክክል ነው፡-

የት ገጽ 1 , ገጽ 2 - የመሠረቱ ፔሪሜትር;

ሸ አ- የመደበኛ የተቆረጠ ፒራሚድ ፖፖ።

ምሳሌ 1.በመደበኛ የሶስት ጎንዮሽ ፒራሚድ ውስጥ፣ ከሥሩ ያለው የዲይድራል አንግል 60º ነው። የጎን ጠርዝ ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ታንጀንት ያግኙ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 18).

ፒራሚዱ መደበኛ ነው, ይህም ማለት በመሠረቱ ላይ እኩል የሆነ ትሪያንግል አለ እና ሁሉም የጎን ፊት እኩል isosceles triangles ናቸው. በመሠረቱ ላይ ያለው የዲይድራል አንግል የፒራሚዱ የጎን ፊት ወደ መሰረቱ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ነው። መስመራዊው አንግል አንግል ነው። ሀበሁለት ቋሚዎች መካከል: ወዘተ. የፒራሚዱ የላይኛው ክፍል በሦስት ማዕዘኑ መሃል (የዙሪያው መሃል እና የተቀረጸው የሶስት ማዕዘኑ ክበብ) ተዘርግቷል ። ኢቢሲ). የጎን ጠርዝ የማዘንበል አንግል (ለምሳሌ ኤስ.ቢ.) በጠርዙ እራሱ እና በመሰረቱ አውሮፕላን ላይ ባለው ትንበያ መካከል ያለው አንግል ነው. ለ የጎድን አጥንት ኤስ.ቢ.ይህ ማዕዘን ማዕዘን ይሆናል SBD. ታንጀንት ለማግኘት እግሮቹን ማወቅ ያስፈልግዎታል ሶእና ኦ.ቢ.. የክፍሉ ርዝመት ይኑር BDእኩል 3 ሀ. ነጥብ ስለየመስመር ክፍል BDበክፍሎች የተከፋፈለ ነው: እና ከ እኛ እናገኛለን ሶ: እኛ ያገኘነው፡-

መልስ፡-

ምሳሌ 2.የመሠረቶቹ ዲያግኖች ከሴሜ እና ሴ.ሜ ጋር እኩል ከሆኑ እና ቁመቱ 4 ሴ.ሜ ከሆነ መደበኛውን የተቆረጠ አራት ማዕዘን ቅርፅ ያለው ፒራሚድ መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ።የተቆረጠ ፒራሚድ መጠን ለማግኘት ቀመር (4) እንጠቀማለን። የመሠረቶቹን ቦታ ለማግኘት, ዲያግራኖቻቸውን በማወቅ የመሠረት ካሬዎችን ጎኖች ማግኘት ያስፈልግዎታል. የመሠረቶቹ ጎኖች በቅደም ተከተል ከ 2 ሴ.ሜ እና 8 ሴ.ሜ ጋር እኩል ናቸው ። ይህ ማለት የመሠረቶቹ ቦታዎች እና ሁሉንም መረጃዎች ወደ ቀመር በመተካት ፣ የተቆረጠውን ፒራሚድ መጠን እናሰላለን ።

መልስ፡- 112 ሴሜ 3.

ምሳሌ 3.የመደበኛ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የተቆረጠ ፒራሚድ የጎን ፊት አካባቢን ይፈልጉ ፣ የመሠረቱ ጎኖች 10 ሴ.ሜ እና 4 ሴ.ሜ ፣ እና የፒራሚዱ ቁመት 2 ሴ.ሜ ነው ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 19).

የዚህ ፒራሚድ የጎን ፊት isosceles trapezoid ነው። የ trapezoid ቦታን ለማስላት መሰረቱን እና ቁመቱን ማወቅ ያስፈልግዎታል. መሠረቶቹ እንደ ሁኔታው ​​ይሰጣሉ, ቁመቱ ብቻ የማይታወቅ ነው. ከየት እናገኛታለን። ሀ 1 ኢከአንድ ነጥብ ቀጥ ያለ ሀ 1 በታችኛው ወለል አውሮፕላን ላይ ፣ ሀ 1 ዲ- perpendicular ከ ሀ 1 በ ኤሲ. ሀ 1 ኢ= 2 ሴ.ሜ, ይህ የፒራሚዱ ቁመት ስለሆነ. ማግኘት ዲ.ኢየላይኛውን እይታ የሚያሳይ ተጨማሪ ስዕል እንሥራ (ምሥል 20). ነጥብ ስለ- የላይኛው እና የታችኛው ማዕከሎች ትንበያ. ጀምሮ (ምስል 20 ይመልከቱ) እና በሌላ በኩል እሺ- ራዲየስ በክበብ ውስጥ የተቀረጸ እና ኦ.ኤም- ራዲየስ በክበብ ውስጥ የተቀረጸ;

MK = DE.

በፓይታጎሪያን ቲዎሪ መሠረት ከ

የጎን ፊት አካባቢ;

መልስ፡-

ምሳሌ 4.በፒራሚዱ መሠረት የኢሶሴሌስ ትራፔዞይድ ተኝቷል ፣ የእሱ መሠረት ሀእና ለ (ሀ> ለ). እያንዳንዱ የጎን ፊት ከፒራሚዱ መሠረት አውሮፕላን ጋር እኩል የሆነ አንግል ይሠራል ጄ. የፒራሚዱን አጠቃላይ ስፋት ያግኙ።

መፍትሄ።ስዕል እንሥራ (ምስል 21). የፒራሚዱ አጠቃላይ ስፋት ሳቢሲዲከአካባቢው ድምር እና ከ trapezoid አካባቢ ጋር እኩል ነው ኤ ቢ ሲ ዲ.

ሁሉንም የፒራሚድ ፊቶች ወደ መሰረቱ አውሮፕላን እኩል ዘንበል ካሉ ፣ ከዚያ አከርካሪው በመሠረቱ ውስጥ በተቀረጸው ክበብ መሃል ላይ ተዘርግቷል የሚለውን መግለጫ እንጠቀም ። ነጥብ ስለ- የወርድ ትንበያ ኤስበፒራሚዱ መሠረት. ትሪያንግል SODየሶስት ጎንዮሽ (orthogonal projection) ነው። ሲኤስዲወደ መሰረቱ አውሮፕላን. በአውሮፕላኑ አቀማመጥ ላይ ያለውን ጽንሰ-ሐሳብ በመጠቀም ፣ እኛ እናገኛለን-

እንደዚሁ ማለት ነው። ስለዚህ ችግሩ የ trapezoid አካባቢን ለማግኘት ቀንሷል ኤ ቢ ሲ ዲ. ትራፔዞይድ እንሳል ኤ ቢ ሲ ዲበተናጠል (ምስል 22). ነጥብ ስለ- በ trapezoid ውስጥ የተቀረጸው የክበብ መሃል።

አንድ ክበብ በ trapezoid ውስጥ ሊፃፍ ስለሚችል ፣ ከዚያ ወይም ከፓይታጎሪያን ቲዎረም እኛ አለን ።

• 29.05.2016

  የመወዛወዝ ዑደት ኢንዳክተር፣ አቅም ያለው እና የኤሌትሪክ ሃይል ምንጭን የያዘ የኤሌክትሪክ ዑደት ነው። የወረዳ አካላት በተከታታይ ሲገናኙ, የማወዛወዝ ዑደት ተከታታይ ይባላል, እና በትይዩ ሲገናኝ, ትይዩ ይባላል. የመወዛወዝ ዑደት ነፃ ኤሌክትሮማግኔቲክ ማወዛወዝ ሊፈጠር የሚችልበት ቀላሉ ስርዓት ነው። የወረዳው አስተጋባ ድግግሞሽ የሚወሰነው ቶምሰን ቀመር በሚባለው ነው፡ ƒ = 1/(2π√(LC)) ለ ...

• 20.09.2014

  ተቀባዩ በዲቪ ክልል (150 kHz...300 kHz) ምልክቶችን ለመቀበል የተነደፈ ነው። የመቀበያው ዋናው ገጽታ አንቴና ነው, እሱም ከተለመደው መግነጢሳዊ አንቴና የበለጠ ከፍተኛ ኢንዳክሽን አለው. ይህ በ 4 ... 20 ፒኤፍ ክልል ውስጥ ያለውን የመስተካከል አቅም (capacitor) አቅም ለመጠቀም ያስችላል, እና እንዲሁም እንዲህ ዓይነቱ ተቀባይ ተቀባይነት ያለው ስሜታዊነት እና በ RF መንገድ ላይ ትንሽ ትርፍ አለው. ተቀባዩ ለጆሮ ማዳመጫዎች (የጆሮ ማዳመጫዎች) ይሰራል፣ ኃይል አለው...

• 24.09.2014

  ይህ መሳሪያ በታንኮች ውስጥ ያለውን የፈሳሽ መጠን ለመከታተል የተነደፈ ነው፡ ፈሳሹ ወደተዘጋጀው ደረጃ እንደወጣ መሳሪያው የማያቋርጥ የድምፅ ምልክት መልቀቅ ይጀምራል፡ የፈሳሹ ደረጃ ወሳኝ ደረጃ ላይ ሲደርስ መሳሪያው መለቀቅ ይጀምራል። የሚቆራረጥ ምልክት. አመላካቹ 2 ጄነሬተሮችን ያቀፈ ነው ፣ እነሱ በሴንሰር ኤለመንት ቁጥጥር ስር ናቸው ። በገንዳው ውስጥ እስከ ደረጃ ድረስ ይቀመጣል ።

• 22.09.2014

  KR1016VI1 ከ ILC3-5\7 አመልካች ጋር አብሮ ለመስራት የተነደፈ ዲጂታል ባለብዙ ፕሮግራም ጊዜ ቆጣሪ ነው። በሰዓታት እና በደቂቃ ፣ በሳምንቱ ቀን እና የቁጥጥር ቻናል ቁጥር (9 ማንቂያዎች) የአሁኑን ሰዓት ቆጠራ እና ማሳያ ያቀርባል። የማንቂያ ሰዓቱ ዑደት በስዕሉ ላይ ይታያል. የማይክሮ ሰርኩዩት ሰዓት ተዘግቷል። resonator Q1 በ 32768Hz። ምግብ አሉታዊ ነው ፣ አጠቃላይ ድምር ወደ…

በጂኦሜትሪ ውስጥ በርካታ ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የቦታ አሃዞችን መጠን የማስላት ችሎታ አስፈላጊ ነው. በጣም ከተለመዱት ምስሎች አንዱ ፒራሚድ ነው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁለቱንም ሙሉ እና የተቆራረጡ ፒራሚዶች እንመለከታለን.

ፒራሚድ እንደ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ምስል

ስለ ግብፅ ፒራሚዶች ሁሉም ሰው ያውቃል ፣ ስለሆነም ስለ ምን ዓይነት ምስል እንደምንናገር ጥሩ ሀሳብ አላቸው። ነገር ግን፣ የግብፅ የድንጋይ አወቃቀሮች የአንድ ትልቅ የፒራሚድ ክፍል ልዩ ጉዳይ ብቻ ናቸው።

በአጠቃላይ ጉዳይ ላይ ግምት ውስጥ የሚገባው የጂኦሜትሪክ ነገር ባለ ብዙ ጎን ነው, እያንዳንዱ ጫፍ ከመሠረቱ አውሮፕላኑ ጋር ካልሆነ በቦታ ውስጥ ካለው የተወሰነ ነጥብ ጋር የተገናኘ ነው. ይህ ፍቺ አንድ n-gon እና n triangles ወደሚያካትት ምስል ይመራል።

ማንኛውም ፒራሚድ n+1 ፊቶች፣ 2*n ጠርዞች እና n+1 ጫፎችን ያካትታል። በጥያቄ ውስጥ ያለው ምስል ፍጹም ፖሊ ሄድሮን ስለሆነ፣ ምልክት የተደረገባቸው ንጥረ ነገሮች ቁጥሮች የኡለርን እኩልነት ይታዘዛሉ፡

2*n = (n+1) + (n+1) - 2.

በመሠረቱ ላይ የተቀመጠው ፖሊጎን የፒራሚዱን ስም ይሰጣል, ለምሳሌ, ሶስት ማዕዘን, ባለ አምስት ጎን, ወዘተ. የተለያየ መሠረት ያላቸው የፒራሚዶች ስብስብ ከታች ባለው ፎቶ ላይ ይታያል.

የምስሉ n ትሪያንግሎች የሚገናኙበት ነጥብ የፒራሚዱ ጫፍ ይባላል። አንድ ቀጥ ያለ ቅርጽ ከእሱ ወደ ታችኛው ክፍል ከተቀነሰ እና በጂኦሜትሪክ ማእከሉ ላይ ካቋረጠ, እንዲህ ዓይነቱ ምስል ቀጥተኛ መስመር ተብሎ ይጠራል. ይህ ሁኔታ ካልተሟላ, ከዚያም ዝንባሌ ያለው ፒራሚድ ይከሰታል.

መሠረቱ በእኩል (በሚዛናዊ) n-ጎን የተሠራ ትክክለኛ ምስል መደበኛ ይባላል።

ለፒራሚድ መጠን ቀመር

የፒራሚዱን መጠን ለማስላት, ውህድ ካልኩለስ እንጠቀማለን. ይህንን ለማድረግ, ከመሠረቱ ጋር ትይዩ የሆኑትን አውሮፕላኖች በመቁረጥ ስዕሉን ወደ ማለቂያ የሌላቸው ቀጭን ሽፋኖች እንከፋፍለን. ከታች ያለው ምስል አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ ቁመት h እና የጎን ርዝመት L ያሳያል, በዚህ ውስጥ አራት ማዕዘን የክፍሉ ስስ ሽፋንን ያመለክታል.

የእያንዳንዱ ንብርብር ስፋት በቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል-

A(z) = A 0 *(h-z) 2/ሰ 2

እዚህ A 0 የመሠረቱ ስፋት ነው, z የቁልቁል መጋጠሚያ ዋጋ ነው. z = 0 ከሆነ, ቀመሩ እሴቱን A 0 እንደሚሰጥ ማየት ይቻላል.

የፒራሚድ መጠን ቀመር ለማግኘት በስዕሉ አጠቃላይ ቁመት ላይ ያለውን ውህደት ማስላት አለብዎት-

V = ∫ ሸ 0 (A(z)*dz)።

ጥገኝነትን A(z) በመተካት እና ፀረ-ተውሳሽውን በማስላት አገላለጹ ላይ ደርሰናል፡-

V = -A 0 * (h-z) 3 / (3 * ሰ 2)| h 0 = 1/3 * A 0 * ሰ.

የፒራሚድ መጠን ቀመር አግኝተናል። የ V እሴትን ለማግኘት የስዕሉን ቁመት ከመሠረቱ ስፋት ጋር ማባዛት እና ውጤቱን በሦስት ይከፋፍሉት።

የውጤቱ አገላለጽ የማንኛውም አይነት ፒራሚድ መጠን ለማስላት የሚሰራ መሆኑን ልብ ይበሉ። ያም ማለት, ዘንበል ሊል ይችላል, እና መሰረቱ የዘፈቀደ n-ጎን ሊሆን ይችላል.

እና የእሱ መጠን

ከላይ ባለው አንቀፅ ውስጥ የተገኘው የድምፅ አጠቃላይ ቀመር በመደበኛ መሠረት ባለው ፒራሚድ ውስጥ ሊጣራ ይችላል። የእንደዚህ ዓይነቱ መሠረት ስፋት በሚከተለው ቀመር ይሰላል-

A 0 = n/4*L 2 *ctg(pi/n)።

እዚህ L የቋሚ ፖሊጎን ጎን ርዝመት n ጫፎች ነው። ምልክት pi ቁጥር pi ነው.

የ A 0ን አገላለጽ ወደ አጠቃላይ ቀመር በመተካት የመደበኛውን ፒራሚድ መጠን እናገኛለን፡-

V n = 1/3 * n / 4 * L 2 * h * ctg (pi / n) = n / 12 * L 2 * h * ctg (pi / n).

ለምሳሌ፣ ለሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ፣ ይህ ቀመር የሚከተለውን አገላለጽ ያስገኛል፡

V 3 = 3/12 * L 2 * h * ctg (60 o) = √3/12 * ሊ 2 * ሰ.

ለመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ፣ የድምጽ ቀመሩ ቅጹን ይወስዳል፡-

V 4 = 4/12 * L 2 * h * ctg (45 o) = 1/3 * ሊ 2 * ሰ.

የመደበኛ ፒራሚዶችን መጠን መወሰን የመሠረቱን ጎን እና የሥዕሉን ቁመት ማወቅን ይጠይቃል።

የተቆረጠ ፒራሚድ

የዘፈቀደ ፒራሚድ ወስደን አከርካሪው ያለውን የጎን ሽፋኑን ከፊል ቆርጠናል ብለን እናስብ። የተቀረው ምስል የተቆራረጠ ፒራሚድ ይባላል. እሱ ቀድሞውኑ ሁለት n-gonal bases እና n trapezoids የሚያገናኙትን ያካትታል። የመቁረጫ አውሮፕላኑ ከሥዕሉ መሠረት ጋር ትይዩ ከሆነ ፣ ከዚያ የተቆረጠ ፒራሚድ በተመሳሳይ ትይዩ መሠረት ተፈጠረ። ያም ማለት የአንዳቸው የጎን ርዝማኔዎች የሌላውን ርዝመት በተወሰነ መጠን k በማባዛት ማግኘት ይቻላል.

ከላይ ያለው ሥዕል የተቆረጠ መደበኛ ያሳያል ።የላይኛው መሠረት ልክ እንደ ታችኛው ክፍል በመደበኛ ሄክሳጎን የተሠራ መሆኑን ማየት ይቻላል ።

ከላይ ከተጠቀሰው ጋር ተመሳሳይ በሆነ ውህድ ካልኩለስ በመጠቀም ሊወጣ የሚችለው ቀመር፡-

V = 1/3*ሰ*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1))።

የት A 0 እና A 1 የታችኛው (ትልቅ) እና የላይኛው (ትንንሽ) መሠረቶች ቦታዎች ናቸው, በቅደም ተከተል. ተለዋዋጭ h የተቆረጠውን ፒራሚድ ቁመት ያመለክታል.

የ Cheops ፒራሚድ መጠን

ትልቁ የግብፅ ፒራሚድ በውስጡ የያዘውን መጠን የመወሰን ችግርን መፍታት አስደሳች ነው።

እ.ኤ.አ. በ 1984 የብሪቲሽ የግብፅ ተመራማሪዎች ማርክ ሌነር እና ጆን ጉድማን የቼፕስ ፒራሚድ ትክክለኛ ልኬቶችን አቋቋሙ። የመጀመሪያ ቁመቱ 146.50 ሜትር (በአሁኑ ጊዜ 137 ሜትር ገደማ) ነበር. የአሠራሩ አራት ጎኖች አማካይ ርዝመት 230.363 ሜትር ነበር። የፒራሚዱ መሠረት ከፍተኛ ትክክለኛነት ያለው ካሬ ነው።

የዚህን የድንጋይ ግዙፍ መጠን ለመወሰን የተሰጡትን አሃዞች እንጠቀም. ፒራሚዱ መደበኛ አራት ማዕዘን ስለሆነ ቀመሩ ለእሱ ትክክለኛ ነው፡-

ቁጥሮቹን በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን

V 4 = 1/3* (230.363) 2 *146.5 ≈ 2591444 ሜ 3.

የቼፕስ ፒራሚድ መጠን ወደ 2.6 ሚሊዮን ሜትር 3 ይደርሳል። ለማነፃፀር የኦሎምፒክ መዋኛ ገንዳ 2.5 ሺህ ሜትር 3 መጠን እንዳለው እናስተውላለን። ማለትም፣ ሙሉውን የ Cheops ፒራሚድ ለመሙላት ከ1000 በላይ ገንዳዎች ያስፈልጉዎታል!