y x የተሰላው እሴት ከኢ.
እስከ 15% ያለው አማካኝ የግምታዊ ስህተት በደንብ የተስተካከለ የእኩልታ ሞዴልን ያሳያል።
ለ 199X የኡራል ክልል ሰባት ግዛቶች, የሁለት ባህሪያት እሴቶች ይታወቃሉ.
የሚያስፈልግ፡1. y በ x ላይ ያለውን ጥገኝነት ለመለየት የሚከተሉትን ተግባራት መለኪያዎች ያሰሉ፡
ሀ) መስመራዊ;
ለ) ኃይል;
ሐ) ማሳያ;
መ) እኩል የሆነ ሃይፐርቦላ (እንዲሁም ይህን ሞዴል እንዴት ቅድመ-መስመር እንደሚቻል ማወቅ ያስፈልግዎታል).
2. እያንዳንዱን ሞዴል በ በኩል ይገምግሙ አማካኝ የተጠጋጋ ስህተትሲኤፍ እና የአሳ አጥማጆች ኤፍ-ሙከራ።
የመስመር ላይ ካልኩሌተር Linear regression equation በመጠቀም ችግሩን እንፈታዋለን።
ሀ) የመስመራዊ መመለሻ እኩልታ;
የግራፊክ ዘዴን በመጠቀም.
ይህ ዘዴ በተጠኑ ኢኮኖሚያዊ አመልካቾች መካከል ያለውን የግንኙነት ቅርፅ በእይታ ለማሳየት ይጠቅማል። ይህንን ለማድረግ አንድ ግራፍ በአራት ማዕዘን ቅንጅት ስርዓት ውስጥ ይሳባል ፣ የውጤቱ ባህሪ Y ግለሰባዊ እሴቶች በተሰነጠቀ ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል እና የ X ፋክተር ባህሪው እሴቶቹ በ abcissa ዘንግ ላይ ተቀርፀዋል።
የውጤቱ እና የምክንያት ባህሪያት ነጥቦች ስብስብ ተጠርቷል የግንኙነት መስክ.
በግንኙነት መስክ ላይ በመመስረት (ለህዝቡ) በሁሉም የ X እና Y እሴቶች መካከል ያለው ግንኙነት መስመራዊ ነው ብለን መገመት እንችላለን።
የሊኒየር ሪግሬሽን እኩልታ y = bx + a + ε ነው።
እዚህ ε የዘፈቀደ ስህተት ነው (ማፈንገጥ፣ ረብሻ)።
የዘፈቀደ ስህተት መኖር ምክንያቶች
1. በእንደገና ሞዴል ውስጥ ጉልህ የሆኑ ገላጭ ተለዋዋጮችን ማካተት አለመቻል;
2. የተለዋዋጮች ስብስብ. ለምሳሌ፣ አጠቃላይ የፍጆታ ተግባር የግለሰብ ወጪ ውሳኔዎችን አጠቃላይ ድምርን ለመግለጽ የሚደረግ ሙከራ ነው። ይህ የተለያየ መመዘኛዎች ያሏቸው የግለሰባዊ ግንኙነቶች መጠገኛ ብቻ ነው።
3. የአምሳያው መዋቅር የተሳሳተ መግለጫ;
4. የተሳሳተ የተግባር ዝርዝር መግለጫ;
5. የመለኪያ ስህተቶች.
ለእያንዳንዱ ልዩ ምልከታ ልዩነቶች ε i በዘፈቀደ ስለሆንኩ እና በናሙናው ውስጥ ያለው ዋጋ የማይታወቅ ስለሆነ፡-
1) ከአስተያየቶች x i እና y i የመለኪያዎች α እና β ግምቶች ብቻ ሊገኙ ይችላሉ።
2) የሪግሬሽን ሞዴል መለኪያዎች α እና β ግምቶች በተፈጥሮ ውስጥ በዘፈቀደ የሆኑት እሴቶች a እና b ናቸው ፣ ምክንያቱም ከአጋጣሚ ናሙና ጋር ይዛመዳል;
ከዚያ የሚገመተው የድጋሚ እኩልታ (ከናሙና ውሂብ የተገነባ) ቅጽ y = bx + a + ε ይኖረዋል፣ e i የስህተቶቹ የተጠበቁ እሴቶች (ግምቶች) ናቸው ε i , እና a እና b, በቅደም ተከተል, ግምቶች ናቸው ሊገኙ የሚገባቸው የሪግሬሽን ሞዴል መለኪያዎች α እና β.
መለኪያዎችን ለመገመት α እና β - ትንሹ የካሬዎች ዘዴ (አነስተኛ ካሬ ዘዴ) ጥቅም ላይ ይውላል.
b = -0.35, a = 76.88 እናገኛለን
የመመለሻ እኩልታ፡-
y = -0.35 x + 76.88
| x | y | x 2 | y 2 | x y | y (x) | (y i -y cp) 2 | (y-y(x)) 2 | |y - y x |:y |
| 45,1 | 68,8 | 2034,01 | 4733,44 | 3102,88 | 61,28 | 119,12 | 56,61 | 0,1094 |
| 59 | 61,2 | 3481 | 3745,44 | 3610,8 | 56,47 | 10,98 | 22,4 | 0,0773 |
| 57,2 | 59,9 | 3271,84 | 3588,01 | 3426,28 | 57,09 | 4,06 | 7,9 | 0,0469 |
| 61,8 | 56,7 | 3819,24 | 3214,89 | 3504,06 | 55,5 | 1,41 | 1,44 | 0,0212 |
| 58,8 | 55 | 3457,44 | 3025 | 3234 | 56,54 | 8,33 | 2,36 | 0,0279 |
| 47,2 | 54,3 | 2227,84 | 2948,49 | 2562,96 | 60,55 | 12,86 | 39,05 | 0,1151 |
| 55,2 | 49,3 | 3047,04 | 2430,49 | 2721,36 | 57,78 | 73,71 | 71,94 | 0,172 |
| 384,3 | 405,2 | 21338,41 | 23685,76 | 22162,34 | 405,2 | 230,47 | 201,71 | 0,5699 |
ማሳሰቢያ፡ የy(x) እሴቶች የተገኘው ከተገኘው የመመለሻ እኩልታ ነው።
y (45.1) = -0.35*45.1 + 76.88 = 61.28
y (59) = -0.35*59 + 76.88 = 56.47
... ... ...
የመገመቻ ስህተት
የፍፁም ግምታዊ ስህተትን በመጠቀም የሪግሬሽን እኩልታውን ጥራት እንገመግማለን። አማካይ የግምታዊ ስህተት- የተሰሉ እሴቶች ከትክክለኛዎቹ አማካኝ ልዩነቶች
ስህተቱ ከ 15% ያነሰ ስለሆነ, ይህ እኩልታ እንደ ሪግሬሽን መጠቀም ይቻላል.
ኤፍ-ስታቲስቲክስ. የአሳ ማጥመጃ መስፈርት.
3. የሰንጠረዡ እሴት የሚወሰነው ከፋይሸር ማከፋፈያ ሠንጠረዦች ለተወሰነ ትርጉም ደረጃ ነው, ይህም ለጠቅላላው የካሬዎች ድምር (ትልቅ ልዩነት) የነጻነት ዲግሪዎች ብዛት 1 እና ለቀሪው የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት ግምት ውስጥ በማስገባት ነው. የካሬዎች ድምር (ትናንሽ ልዩነት) በመስመራዊ ሪግሬሽን ውስጥ n-2 ነው.
4. የኤፍ-ሙከራ ትክክለኛ ዋጋ ከሠንጠረዥ ዋጋ ያነሰ ከሆነ, ከዚያም ባዶ መላምትን ውድቅ ለማድረግ ምንም ምክንያት የለም ይላሉ.
ያለበለዚያ፣ ባዶ መላምት ውድቅ ይደረጋል እና ስለ እኩልታው አጠቃላይ እስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ያለው አማራጭ መላምት በአቅም (1-α) ተቀባይነት አለው።
< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
ለ) የኃይል መመለሻ;
መፍትሄው የሚካሄደው የመስመር ላይ ያልሆነ የተሃድሶ አገልግሎትን በመጠቀም ነው. በሚመርጡበት ጊዜ ኃይል y = ax b ይጥቀሱ
ሐ) ገላጭ መመለሻ;
መ) የአንድ ተመጣጣኝ ሃይፐርቦላ ሞዴል.
የመደበኛ እኩልታዎች ስርዓት.
ለኛ መረጃ, የእኩልታዎች ስርዓት ቅጹ አለው
7a + 0.1291b = 405.2
0.1291a + 0.0024b = 7.51
ከመጀመሪያው እኩልታ ሀን እንገልፃለን እና ወደ ሁለተኛው እኩልነት እንተካለን።
b = 1054.67, a = 38.44 እናገኛለን
የመመለሻ እኩልታ፡-
y = 1054.67 / x + 38.44
የመገመቻ ስህተት።
የፍፁም ግምታዊ ስህተትን በመጠቀም የሪግሬሽን እኩልታውን ጥራት እንገመግማለን።
ስህተቱ ከ 15% ያነሰ ስለሆነ, ይህ እኩልታ እንደ ሪግሬሽን መጠቀም ይቻላል.
የአሳ ማጥመጃ መስፈርት.
የመመለሻ ሞዴልን አስፈላጊነት መፈተሽ የሚከናወነው የፊሸር ኤፍ ፈተናን በመጠቀም ነው ፣የተሰላው እሴት የተገኘው የጠቋሚው የመጀመሪያ ተከታታይ ምልከታዎች ልዩነት ጥምርታ እና የቀረውን ቅደም ተከተል ልዩነት አድልዎ የጎደለው ግምት ነው። ለዚህ ሞዴል.
በ k1=(m) እና k2=(n-m-1) ዲግሪዎች ያለው የነፃነት መጠን የተሰላው እሴት በተወሰነ ትርጉም ደረጃ ከተቀመጠው እሴት የሚበልጥ ከሆነ ሞዴሉ እንደ ትልቅ ይቆጠራል።
የት m በአምሳያው ውስጥ ያሉት ምክንያቶች ብዛት ነው.
የተጣመሩ መስመራዊ መመለሻ እስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ በሚከተለው ስልተ ቀመር ይገመገማል፡
1. እኩልነት በአጠቃላይ በስታቲስቲክስ ኢምንት ነው የሚል ባዶ መላምት ቀርቧል፡ H 0፡ R 2 =0 በትርጉም ደረጃ α።
2. በመቀጠል የF መስፈርቱን ትክክለኛ ዋጋ ይወስኑ፡-
የት m=1 ለጥንድ አቅጣጫ መመለስ።
የመስፈርቱ የሰንጠረዥ እሴት ከነጻነት ዲግሪ k1=1 እና k2=5፣ Fkp = 6.61
ከትክክለኛው የኤፍ< Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
የሪግሬሽን ትንተና ለትንበያ ጥቅም ላይ የሚውል የስታቲስቲክስ ትንተና አይነት መሆኑን አስታውስ። የድጋሚ ትንተና የተለዋዋጭ የሚጠበቀውን እሴት ከብዙ ቀደምት ከሚታወቁ እሴቶች ለማስላት ዘዴ በማቅረብ በተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ጥንካሬ ለመገመት ያስችልዎታል።
የአዝማሚያ መስመሮች መደበኛ ባልሆኑ የአካባቢ ገበታዎች፣ የአሞሌ ገበታዎች፣ ሂስቶግራሞች፣ ግራፎች፣ የአክሲዮን ገበታዎች፣ የተበታተኑ ገበታዎች እና የአረፋ ገበታዎች የቀረቡትን ተከታታይ የውሂብ ጎታዎችን ማሟላት ይችላሉ። የአንድ ዓይነት ወይም ሌላ የአዝማሚያ መስመር አጠቃቀም የሚወሰነው በመረጃው ዓይነት ነው። በ3-D ገበታዎች፣በመደበኛ ገበታዎች፣ራዳር ገበታዎች፣የፓይ ገበታዎች ወይም የዶናት ገበታዎች ላይ የአዝማሚያ መስመሮችን ወደ ተከታታይ ውሂብ ማከል አይችሉም።
የተስተካከለው ኩርባ በመረጃ ልማት ውስጥ ያለውን ንድፍ የበለጠ በግልፅ ያሳያል። በተንቀሳቀሰ አማካኝ ነጥቦች ላይ የተገነባ ነው, አማካይ አማካይ ማለት የአማካይ ቁጥሮች ቅደም ተከተል ነው, እያንዳንዱም ከተወሰነ የውሂብ ተከታታይ ክፍል ይሰላል.
የአዝማሚያ መስመርን ማከል ወይም አማካዩን ወደ የውሂብ ተከታታይ ማንቀሳቀስ
ኤክሴል ወደ ገበታ ሊታከሉ የሚችሉ ስድስት አይነት የአዝማሚያ መስመሮችን (መገጣጠም እና ማለስለስ) ይጠቀማል (ምስል 18.11)
- መስመራዊ ግምታዊ(መስመር) የመረጃውን ስብስብ በተሻለ ሁኔታ የሚገልጽ ቀጥተኛ መስመር ነው። የቀጥታ መስመር እኩልታ y=ax+b ነው፣ ሀ የማዕዘን አንግል ታንጀንት ሲሆን ለ y ዘንግ ያለው ቀጥተኛ መስመር መገናኛ ነጥብ ነው። ሊኒያር መጠጋጋት በቋሚ ፍጥነት ለሚጨምሩ ወይም ለሚቀንሱ ተለዋዋጮች ጥቅም ላይ ይውላል።
- Logarithmic approximation(ሎጋሪትሚክ) ሁለቱንም አወንታዊ እና አሉታዊ መጠኖችን በደንብ ይገልፃል ፣ መጀመሪያ ላይ በፍጥነት ይጨምራሉ ወይም ይቀንሳሉ ፣ እና ቀስ በቀስ ይረጋጋሉ። የሎጋሪዝም መጠጋጋት y=c*lnx+b ቀመር ይጠቀማል፣ ሐ እና b ቋሚዎች ሲሆኑ፣ ኢን የተፈጥሮ ሎጋሪዝም ነው።
- ፖሊኖሚል ግምታዊ(Polynomial) በተለዋጭ የሚጨምሩ እና የሚቀንሱ መጠኖችን ለመግለጽ ይጠቅማል። ያልተረጋጋ ትልቅ መጠን ያለው የውሂብ ስብስብን ለመተንተን መጠቀም ጥሩ ነው. የፖሊኖሚል ደረጃ የሚወሰነው በክምችት (ከፍተኛ እና ሚኒማ) ከርቭ ቁጥር ነው. የሁለተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል አንድ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ብቻ ሊገልጽ ይችላል። የሶስተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል አንድ ወይም ሁለት ጽንፍ አለው. የአራተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል ከሶስት ጽንፍ ያልበለጠ ሊሆን ይችላል. የብዙ ቁጥር መጠጋጋት በቀመር y=a+ciXi+C2X2++Cigx18 ይገለጻል፣ ሀ፣ Cj-Cjg ቋሚዎች ናቸው። የ polynomial አስፈላጊው ዲግሪ በዲግሪ መስክ (ምስል) ውስጥ ይገለጻል. ከፍተኛው የዲግሪ ዋጋ 18 ነው።
- የኃይል ግምት(ኃይል) በመረጃው ውስጥ ያለው ጥገኝነት በቋሚ የእድገት ፍጥነት የሚታወቅ ከሆነ ጥሩ ውጤቶችን ይሰጣል. የእንደዚህ አይነት ግንኙነት ምሳሌ የመኪና የፍጥነት ግራፍ ነው። ውሂቡ ዜሮ ወይም አሉታዊ እሴቶችን ከያዘ፣የኃይል-ህግ ግምታዊነት ስራ ላይ ሊውል አይችልም። የኃይል-ህግ ግምታዊ ስሌት y=a * xn በቀመር ይገለጻል፣ ሀ እና n ቋሚዎች ናቸው።
- ገላጭ ግምታዊየውሂብ ለውጥ ፍጥነት ያለማቋረጥ እየጨመረ ከሆነ (ኤክስፖነንታል) ጥቅም ላይ መዋል አለበት. ነገር ግን፣ ዜሮ ወይም አሉታዊ እሴቶችን ለያዘ ውሂብ፣ የዚህ አይነት መጠጋጋት ተፈጻሚ አይሆንም። ገላጭ መጠጋቱ በቀመር y = a ebx ይገለጻል፣ ሀ እና ለ ቋሚዎች ናቸው።
- መስመራዊ ማጣሪያ(አማካይ ተንቀሳቃሽ) የውሂብ መለዋወጥን ለማቃለል እና የጥገኝነት ባህሪን በግልፅ ለማሳየት ያስችላል። እንዲህ ዓይነቱ አዝማሚያ መስመር የተገነባው ከተወሰኑ ነጥቦች ነው (በጊዜ መለኪያው ይገለጻል). ወደ 2፣ የማለስለስ ከርቭ የመጀመሪያው ነጥብ እንደ የመጀመሪያዎቹ ሁለት የውሂብ አካላት አማካኝ ነው፣ ሁለተኛው ነጥብ የሚቀጥሉት ሁለት አካላት አማካኝ ነው፣ እና የመሳሰሉትን ተንቀሳቃሽ አማካኝ ለማስላት፣ እኩልታ y = (Aj +Aj_i++Aj_n+i)/n ጥቅም ላይ ይውላል።
ወደ ተከታታይ የውሂብ ተከታታይ አዝማሚያ በማከል ላይ
ወደ ተከታታይ የውሂብ መስመር አዝማሚያ ለማከል እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ፡
- የአዝማሚያ መስመር ወይም የሚንቀሳቀስ አማካይ ለመጨመር የሚፈልጉትን የውሂብ ተከታታይ ይምረጡ።
- ቡድን ይምረጡ የአዝማሚያ መስመር ያክሉ(Trendline አክል) በምናሌው ውስጥ ንድፍ(ገበታ). በትሩ ላይ ዓይነት(አይነት) የሚፈለገውን አይነት የሪግሬሽን አዝማሚያ መስመርን ወይም የሚንቀሳቀስ አማካይ መስመርን ይምረጡ (ምስል 18.11);
- ዓይነት በሚመርጡበት ጊዜ ፖሊኖሚል(ፖሊኖሚል) ወደ መስክ ውስጥ ይግቡ ዲግሪ(ትዕዛዝ) ለገለልተኛ ተለዋዋጭ ከፍተኛ ዲግሪ;
- ዓይነት በሚመርጡበት ጊዜ የሚንቀሳቀስ አማካይ(አማካይ የሚንቀሳቀስ) ወደ መስኩ ይግቡ ነጥቦችተንቀሳቃሽ አማካዩን ለማስላት (የጊዜ) የነጥቦች ብዛት።
ሩዝ. 11/18. የአዝማሚያ መስመር መምረጥ
ጥገኛዎች
ኤክሴል ሂደቶችን ለመተንበይ የሚያስችሉዎ መሳሪያዎች አሉት. የተጠጋጋ ችግር የሚከሰተው በህይወት ውስጥ የተከሰቱትን ክስተቶች በትንታኔ መግለጽ ሲያስፈልግ እና የክርክር (የክርክር) እና ተግባራት እሴቶችን በያዙ በሰንጠረዦች መልክ ሲሰጡ ነው. ጥገኝነቱ ከተገኘ, ለወደፊቱ በጥናት ላይ ስላለው ስርዓት ባህሪ ትንበያ መስጠት እና ምናልባትም ለእድገቱ ጥሩውን አቅጣጫ መምረጥ ይቻላል. እንዲህ ዓይነቱ የትንታኔ ተግባር (አዝማሚያ ተብሎም ይጠራል) በስርዓቱ ውስብስብነት እና በተፈለገው የውክልና ትክክለኛነት ላይ በመመስረት የተለያዩ ቅርጾች እና የተለያዩ ውስብስብነት ደረጃዎች ሊኖሩት ይችላል።
10.1. መስመራዊ ሪግሬሽን
በጣም ቀላሉ እና በጣም ታዋቂው ቀጥተኛ መስመር ግምታዊ ነው - መስመራዊ ሪግሬሽን።
በ X ኢንቨስትመንት - Y (X) መጠን ላይ በመመስረት ስለ ትርፍ ደረጃዎች Y ትክክለኛ መረጃ ይኑረን። በስእል. ምስል 10.1-1 አራት እንደዚህ ያሉ ነጥቦችን ያሳያል M (Y, X). እንዲሁም ይህ ጥገኝነት መስመራዊ ነው ብለን የምናስብበት ምክንያት ይኑረን፣ ማለትም. መምሰል Y=A+BXአ እና ቢን ብንፈልግ እና ቀጥታ መስመር ለመስራት ከተጠቀምን (ለምሳሌ በሥዕሉ ላይ እንዳለው) ወደፊት ስለ ንግዱ ተለዋዋጭነት እና ስለሚኖረው የንግድ ሁኔታ በመረጃ የተደገፈ ግምቶችን ማድረግ እንችላለን። ለወደፊቱ የድርጅቱ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ከሚታወቁት ነጥቦች M(Y፣X)፣ ማለትም በተቻለ መጠን በቅርብ በሚገኝ ቀጥተኛ መስመር እንረካለን። ቢያንስ የጥፋቶች ድምር ወይም የስህተቶች ድምር (በሥዕሉ ላይ ልዩነቶች በነጥብ መስመሮች ይታያሉ)። እንደዚህ አይነት መስመር አንድ ብቻ እንደሆነ ይታወቃል.
|
|
ይህንን ችግር ለመፍታት, ትንሹ የካሬዎች ስህተት ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል. በ M1 (Y1,X1) እና በ Y(X1) እሴት መካከል ያለው ልዩነት (ስህተት) ለተመሳሳይ እሴት X1 ቀጥተኛ መስመር ቀመር በመጠቀም ይሰላል Y1 ይሆናል.
D1 = Y1 - A - B X1.
ተመሳሳይ ልዩነት
ለ X = X2 D2 = Y2 - A - B X2 ይሆናል;
ለ X = X3 D3 = Y3 - A - B X3;
እና ለ X = X4 D4 = Y4 - A - B X4.
የእነዚህ ስህተቶች ካሬዎች ድምር አገላለጽ እንጻፍ
Ф(A፣В)=(Y1–A–B X1) 2 +(Y2–A–B X2) 2 +(Y3–A–B X3) 2 +(Y4–A–B X4) 2
ወይም ምህጻረ ቃል Ф(B,A) = å (Yi - A - BXi) 2.
እዚህ ሁሉንም የ X እና Y እና ያልታወቁ አሃዞችን እናውቃቸዋለን A እና B. በዚህ መንገድ የተፈለገውን ቀጥታ መስመር እንሳል (ማለትም A እና B የሚለውን ይምረጡ) ይህ የካሬ ስህተቶች Ф(A,B) ድምር አነስተኛ ነው. የዝቅተኛነት ሁኔታዎች የታወቁ ግንኙነቶች ናቸው
¶Ф(A,B)/¶A=0 እና ¶Ф(A,B)/¶B=0.
እነዚህን አገላለጾች እናውጣ (በድምር ምልክቱ ላይ የደንበኝነት ምዝገባዎችን እንተዋለን)
¶[å(Yi–A–B Xi) 2 ]/¶A = አ (Yi–A–B Xi)(–1)
¶[å(Yi–A–B Xi) 2 ]/¶B = å(Yi–A–B Xi)(–Xi)።
የተገኙትን ቀመሮች እንለውጣለን እና ወደ ዜሮ እናመጣጣቸዋለን
የንድፈ ሐሳብ መረጃ
በተግባር ፣ የተለያዩ ሂደቶችን በሚቀረጽበት ጊዜ - በተለይም ኢኮኖሚያዊ ፣ አካላዊ ፣ ቴክኒካዊ ፣ ማህበራዊ - በተወሰኑ ቋሚ ነጥቦች ላይ ከሚታወቁ እሴቶቻቸው የተግባር ግምታዊ እሴቶችን ለማስላት አንድ ወይም ሌላ ዘዴ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል።
የዚህ ዓይነቱ ተግባር የተጠጋጋ ችግር ብዙውን ጊዜ ይነሳል-
- በሙከራው ምክንያት የተገኘውን የሰንጠረዥ መረጃ በመጠቀም በጥናት ላይ ያለውን የሂደቱን የባህሪ መጠኖች እሴቶችን ለማስላት ግምታዊ ቀመሮችን ሲገነቡ ፣
- በቁጥር ውህደት, ልዩነት, ልዩነት እኩልታዎችን መፍታት, ወዘተ.
- አስፈላጊ ከሆነ በተገመተው የጊዜ ክፍተት መካከለኛ ነጥቦች ላይ የተግባሮችን ዋጋዎች ያሰሉ ፣
- ከተገመተው የጊዜ ክፍተት ውጭ የሂደቱ የባህሪ መጠኖች እሴቶችን ሲወስኑ ፣ በተለይም ትንበያ በሚሰጥበት ጊዜ።
በሰንጠረዥ የተገለጸውን የተወሰነ ሂደት ለመቅረጽ፣ በትንሹ የካሬዎች ዘዴ ላይ በመመስረት ይህንን ሂደት በግምት የሚገልጽ ተግባር ከሠራን ፣ እሱ የተጠጋጋ ተግባር (ሪግሬሽን) ተብሎ ይጠራል ፣ እና ግምታዊ ተግባራትን የመገንባት ተግባር ራሱ ይባላል። አንድ approximation ችግር.
ይህ ጽሑፍ ይህን አይነት ችግር ለመፍታት የ MS Excel ፓኬጅ አቅምን ያብራራል, በተጨማሪም, ለሠንጠረዥ ተግባራት (የመመለሻ ትንተና መሰረት የሆነውን) መልሶ ማቋቋም (መፍጠር) ለመገንባት ዘዴዎችን እና ዘዴዎችን ያቀርባል.
ኤክሴል ሪግሬሽን ለመገንባት ሁለት አማራጮች አሉት።
- በጥናት ላይ ላለው የሂደቱ ባህሪ በመረጃ ሠንጠረዥ መሰረት በተሰራው ንድፍ ላይ የተመረጡ ሪገሮች (አዝማሚያዎች) መጨመር (ዲያግራም ከተሰራ ብቻ ይገኛል);
- አብሮ የተሰራውን የ Excel የስራ ሉህ ስታቲስቲካዊ ተግባራትን በመጠቀም፣ ሪግሬሽን (የአዝማሚያ መስመሮችን) ከምንጩ የመረጃ ሠንጠረዥ በቀጥታ እንዲያገኙ ያስችልዎታል።
የአዝማሚያ መስመሮችን ወደ ገበታ በማከል ላይ
ሂደትን የሚገልጽ እና በዲያግራም ለሚወከለው የመረጃ ሠንጠረዥ፣ ኤክሴል እርስዎ እንዲያደርጉ የሚያስችልዎ ውጤታማ የሆነ የተሃድሶ ትንተና መሳሪያ አለው፡-
- በትንሹ የካሬዎች ዘዴ መሰረት መገንባት እና አምስት አይነት ድግግሞሾችን ወደ ስዕላዊ መግለጫው ይጨምሩ, ይህም በጥናት ላይ ያለውን ሂደት በተለያየ ደረጃ ትክክለኛነት ይቀርፃል;
- ወደ ስዕላዊ መግለጫው የተሰራውን የድግግሞሽ እኩልታ መጨመር;
- በገበታው ላይ ከሚታየው መረጃ ጋር የተመረጠውን የድግግሞሽ ልውውጥ መጠን ይወስኑ።
በገበታ መረጃ ላይ በመመስረት ኤክሴል በቀመር የተገለጹትን መስመራዊ ፣ ብዙ ቁጥር ያለው ፣ ሎጋሪዝም ፣ ኃይል ፣ ገላጭ የድግግሞሽ ዓይነቶችን እንዲያገኙ ይፈቅድልዎታል።
y = y (x)
x ብዙውን ጊዜ የተፈጥሮ ቁጥሮችን (1; 2; 3; ...) እሴቶችን የሚወስድ ገለልተኛ ተለዋዋጭ ሲሆን ለምሳሌ በጥናት ላይ ያለውን የሂደቱን ጊዜ ቆጠራ (ባህሪያት) ይፈጥራል።
1 . መስመራዊ መመለሻ እሴቶቻቸው በቋሚ ፍጥነት የሚጨምሩ ወይም የሚቀንሱ ባህሪዎችን ለመቅረጽ ጥሩ ነው። ይህ በጥናት ላይ ላለው ሂደት ለመገንባት ቀላሉ ሞዴል ነው. እሷ
y = mx + b
የት m ወደ x-ዘንግ ወደ መስመራዊ regression ተዳፋት ያለውን ታንጀንት ነው; ለ - የመስመራዊ መመለሻ (የመግጠሚያ) መገናኛ ነጥብ ከ ordinate ዘንግ ጋር መጋጠሚያ.
2 . ብዙ የተለያዩ ጽንፎች (ከፍተኛ እና ሚኒማ) ያላቸውን ባህሪያት ለመግለፅ የብዙዎች አዝማሚያ መስመር ጠቃሚ ነው። የፖሊኖሚል ዲግሪ ምርጫ የሚወሰነው በጥናት ላይ ባለው ባህሪ ላይ ባለው የጽንፈኛ ብዛት ነው. ስለዚህ የሁለተኛ ዲግሪ ፖሊኖሚል አንድ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ያለውን ሂደት በደንብ ሊገልጽ ይችላል; የሦስተኛው ዲግሪ ፖሊኖሚል - ከሁለት ጽንፍ ያልበለጠ; የአራተኛው ዲግሪ ፖሊኖሚል - ከሶስት ጽንፍ ያልበለጠ, ወዘተ.
በዚህ ሁኔታ ፣ የአዝማሚያው መስመር በቀመርው መሠረት ተሠርቷል-
y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6
የት Coefficients c0, c1, c2, ... c6 እሴታቸው በግንባታ ወቅት የሚወሰኑ ቋሚዎች ናቸው.
3 . የሎጋሪዝም አዝማሚያ መስመር እሴቶቹ መጀመሪያ ላይ በፍጥነት የሚለዋወጡ እና ከዚያም ቀስ በቀስ የሚረጋጉ ባህሪያትን በሚቀረጹበት ጊዜ በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ይውላል።
በቀመርው መሰረት የተሰራ፡-
y = c ln (x) + ለ
4 . በጥናት ላይ ያሉ ግንኙነቶች እሴቶች በእድገት ፍጥነት ላይ የማያቋርጥ ለውጥ ካላቸው የኃይል-ሕግ አዝማሚያ መስመር ጥሩ ውጤቶችን ይሰጣል። የዚህ አይነት ጥገኝነት ምሳሌ በአንድ ወጥነት ያለው የተፋጠነ የመኪና እንቅስቃሴ ግራፍ ነው። በመረጃው ውስጥ ዜሮ ወይም አሉታዊ እሴቶች ካሉ የኃይል አዝማሚያ መስመርን መጠቀም አይችሉም።
በቀመርው መሰረት የተሰራ፡-
y = c xb
የት Coefficients b, c ቋሚዎች ናቸው.
5 . በመረጃው ውስጥ ያለው የለውጥ መጠን ያለማቋረጥ እየጨመረ ሲሄድ ገላጭ የአዝማሚያ መስመር ጥቅም ላይ መዋል አለበት። ዜሮ ወይም አሉታዊ እሴቶችን ላለው ውሂብ፣ የዚህ አይነት መጠጋጋትም እንዲሁ አይተገበርም።
በቀመርው መሰረት የተሰራ፡-
y = c ኢብክስ
የት Coefficients b, c ቋሚዎች ናቸው.
የአዝማሚያ መስመርን በሚመርጡበት ጊዜ ኤክሴል የ R2 ዋጋን በራስ-ሰር ያሰላል, ይህም የተጠጋጋውን አስተማማኝነት የሚያመለክት ነው: የ R2 እሴት ወደ አንድነት በቀረበ መጠን, የአዝማሚያው መስመር በጥናት ላይ ያለውን ሂደት ግምታዊ ያደርገዋል. አስፈላጊ ከሆነ የ R2 እሴት ሁልጊዜ በገበታው ላይ ሊታይ ይችላል.
በቀመር ተወስኗል፡-
የአዝማሚያ መስመርን ወደ ተከታታይ ውሂብ ለማከል፡-
- በተከታታይ ውሂብ ላይ በመመስረት ገበታ ያንቁ፣ ማለትም በገበታው አካባቢ ውስጥ ጠቅ ያድርጉ። የዲያግራም ንጥል በዋናው ምናሌ ውስጥ ይታያል;
- በዚህ ንጥል ላይ ጠቅ ካደረጉ በኋላ የአዝማሚያ መስመር ትእዛዝን የሚመርጡበት ምናሌ በስክሪኑ ላይ ይታያል።
የመዳፊት ጠቋሚውን ከአንድ የውሂብ ተከታታይ ጋር በሚዛመደው ግራፍ ላይ በማንቀሳቀስ እና በቀኝ ጠቅ በማድረግ ተመሳሳይ ድርጊቶች በቀላሉ ሊተገበሩ ይችላሉ; በሚታየው አውድ ምናሌ ውስጥ የአዝማሚያ መስመርን አክል የሚለውን ትዕዛዝ ይምረጡ። የTrend Line የንግግር ሳጥን በተከፈተው ዓይነት ትር (ምስል 1) በስክሪኑ ላይ ይታያል።
ከዚህ በኋላ ያስፈልግዎታል:
በአይነት ትሩ ላይ አስፈላጊውን የአዝማሚያ መስመር አይነት ይምረጡ (የሊኒያር አይነት በነባሪ ይመረጣል)። ለፖሊኖሚል ዓይነት, በዲግሪ መስክ ውስጥ, የተመረጠውን ፖሊኖሚል ደረጃ ይግለጹ.
1 . በተከታታይ ላይ የተገነባው መስክ በጥያቄ ውስጥ ባለው ገበታ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም የውሂብ ተከታታዮች ይዘረዝራል። በአንድ የተወሰነ የውሂብ ተከታታይ ላይ የአዝማሚያ መስመርን ለመጨመር ስሙን በተከታታይ የተገነባው መስክ ውስጥ ይምረጡ።
አስፈላጊ ከሆነ ወደ ፓራሜትሮች ትር (ምስል 2) በመሄድ ለአዝማሚያ መስመር የሚከተሉትን መለኪያዎች ማዘጋጀት ይችላሉ-
- የተጠጋጋ (ለስላሳ) ጥምዝ መስክ ስም የአዝማሚያ መስመርን ስም ይቀይሩ።
- በትንበያው መስክ ውስጥ ለሚገመተው ትንበያ የክፍለ-ጊዜዎች ብዛት (ወደ ፊት ወይም ወደ ኋላ) ያዘጋጁ;
- በዲያግራም አካባቢ ያለውን የአዝማሚያ መስመር እኩልታ ያሳዩ፣ ለዚህም በዲያግራም አመልካች ሳጥኑ ላይ ያለውን የትዕይንት እኩልነት ማንቃት አለብዎት።
- በዲያግራም አካባቢ ያለውን የተጠጋ አስተማማኝነት እሴት R2 ያሳዩ፣ ለዚህም እርስዎ ያንቁት
- የአዝማሚያ መስመርን መገናኛ ነጥብ ከ Y ዘንግ ጋር ያቀናብሩ ፣ ለዚህም አመልካች ሳጥኑን ከ Y ዘንግ ጋር በአንድ ነጥብ ላይ ከርቭ መገናኛው ማንቃት አለብዎት ።
- የንግግር ሳጥኑን ለመዝጋት እሺ የሚለውን ቁልፍ ጠቅ ያድርጉ።
አስቀድሞ የተሳለውን የአዝማሚያ መስመር ማርትዕ ለመጀመር ሶስት መንገዶች አሉ፡
ከዚህ ቀደም የአዝማሚያ መስመርን በመምረጥ ከቅርጸት ምናሌው የተመረጠውን የአዝማሚያ መስመር ትዕዛዝ ይጠቀሙ;የ Trend Line ቅርጸት የንግግር ሳጥን በስክሪኑ ላይ ይታያል (ምስል 3) ፣ ሶስት ትሮችን ይይዛል-እይታ ፣ ዓይነት ፣ መለኪያዎች እና የመጨረሻዎቹ ሁለቱ ይዘቶች ከ Trend Line የንግግር ሳጥን ተመሳሳይ ትሮች ጋር ይጣጣማሉ (ምስል 1) -2)። በእይታ ትሩ ላይ የመስመሩን አይነት, ቀለሙን እና ውፍረቱን ማዘጋጀት ይችላሉ.
ቀደም ሲል የተሳለውን የአዝማሚያ መስመር ለመሰረዝ፣ የሚሰረዘውን የአዝማሚያ መስመር ይምረጡ እና ሰርዝ የሚለውን ቁልፍ ይጫኑ።
የታሰበው የድጋሚ ትንተና መሳሪያ ጥቅሞች የሚከተሉት ናቸው
- ለእሱ የውሂብ ሰንጠረዥ ሳይፈጥሩ በገበታዎች ላይ የአዝማሚያ መስመርን የመገንባት አንጻራዊ ቀላልነት;
- በጣም ሰፊ የታቀዱ የአዝማሚያ መስመሮች ዓይነቶች ዝርዝር ፣ እና ይህ ዝርዝር በብዛት ጥቅም ላይ የዋሉ የመልሶ ማቋቋም ዓይነቶችን ያጠቃልላል ።
- በዘፈቀደ (በተለመደ አስተሳሰብ ወሰን ውስጥ) በጥናት ላይ ያለውን የሂደቱን ባህሪ የመተንበይ ችሎታ ወደፊት እና ወደ ኋላ የሚሄዱ እርምጃዎች ብዛት;
- የአዝማሚያ መስመርን እኩልነት በመተንተን መልክ የማግኘት ችሎታ;
- አስፈላጊ ከሆነ, የተጠጋጋው አስተማማኝነት ግምገማ የማግኘት እድል.
ጉዳቶቹ የሚከተሉትን ያካትታሉ:
የአዝማሚያ መስመር ግንባታ የሚከናወነው በተከታታይ መረጃዎች ላይ የተገነባ ንድፍ ካለ ብቻ ነው;የአዝማሚያ መስመሮች እንደ ግራፍ፣ ሂስቶግራም፣ ጠፍጣፋ ደረጃቸውን ያልጠበቁ የቦታ ገበታዎች፣ የአሞሌ ገበታዎች፣ የተበታተኑ ገበታዎች፣ የአረፋ ገበታዎች እና የአክሲዮን ገበታዎች ባሉ ገበታዎች ላይ የቀረቡትን ተከታታይ ዳታዎች ለማሟላት ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ።
በ3D፣ በተለመዱ፣ በራዳር፣ በፓይ እና በዶናት ገበታዎች ውስጥ የአዝማሚያ መስመሮችን ወደ ተከታታይ የውሂብ ተከታታይ ማከል አይችሉም።
የ Excel አብሮ የተሰሩ ተግባራትን በመጠቀም
ኤክሴል ከገበታ አካባቢ ውጭ ያለውን የአዝማሚያ መስመሮችን ለመንደፍ የዳግም መመለሻ መተንተኛ መሳሪያ አለው። ለዚህ ዓላማ ሊጠቀሙባቸው የሚችሏቸው በርካታ የስታቲስቲክስ ሉህ ተግባራት አሉ, ነገር ግን ሁሉም መስመራዊ ወይም ገላጭ ድግግሞሾችን ብቻ እንዲገነቡ ያስችሉዎታል.
ኤክሴል መስመራዊ መመለሻን ለመገንባት በርካታ ተግባራት አሉት ፣ በተለይም
- አዝማሚያ;
- LINEST;
- SLOPE እና ቁረጥ።
እንዲሁም ገላጭ የአዝማሚያ መስመርን ለመገንባት በርካታ ተግባራት በተለይም፡-
- ቁመት;
- LGRFPRIBL.
የ TREND እና GROWTH ተግባራትን በመጠቀም ድግግሞሾችን የመገንባት ዘዴዎች ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ መሆናቸውን ልብ ሊባል ይገባል። ስለ LINEST እና LGRFPRIBL ጥንድ ተግባራት ተመሳሳይ ነገር ሊባል ይችላል። ለእነዚህ አራት ተግባራት የእሴቶች ሠንጠረዥ መፍጠር እንደ የድርድር ቀመሮች ያሉ የ Excel ባህሪያትን ይጠቀማል ፣ ይህም የተሃድሶ ግንባታ ሂደትን በተወሰነ ደረጃ ያደናቅፋል። እኛ ደግሞ መስመራዊ regression ግንባታ, በእኛ አስተያየት, በጣም በቀላሉ SLOPE እና INTERCEPT ተግባራትን በመጠቀም ሊከናወን መሆኑን እናስተውላለን, ከእነሱ መካከል የመጀመሪያው ያለውን መስመራዊ regression ተዳፋት የሚወስን ሲሆን ሁለተኛው ላይ regression የተጠለፈውን ክፍል ይወስናል. y-ዘንግ.
አብሮገነብ የተግባር መሳሪያ ለድጋሚ ትንተና ጥቅሞች የሚከተሉት ናቸው
- የአዝማሚያ መስመሮችን ለሚያብራሩ ለሁሉም አብሮገነብ ስታቲስቲካዊ ተግባራት በጥናት ላይ ያለ የባህሪይ ተከታታይ የውሂብ ተከታታይ የማመንጨት ትክክለኛ ቀላል እና ወጥ የሆነ ሂደት።
- በተፈጠሩት ተከታታይ መረጃዎች ላይ በመመርኮዝ የአዝማሚያ መስመሮችን ለመገንባት መደበኛ ዘዴ;
- በጥናት ላይ ያለውን የሂደቱን ባህሪ በሚፈለገው መጠን ወደፊት ወይም ወደ ኋላ የመተንበይ ችሎታ።
ጉዳቶቹ ኤክሴል ሌሎች (ከመስመር እና ገላጭ በስተቀር) የአዝማሚያ መስመሮችን ለመፍጠር አብሮ የተሰሩ ተግባራት የሉትም ማለት ነው። ይህ ሁኔታ ብዙውን ጊዜ በጥናት ላይ ያለውን ሂደት በቂ የሆነ ትክክለኛ ሞዴል እንዲመርጥ አይፈቅድም, እንዲሁም ከእውነታው ጋር የሚቀራረቡ ትንበያዎችን ለማግኘት. በተጨማሪም, የ TREND እና GROWTH ተግባራትን ሲጠቀሙ, የአዝማሚያ መስመሮች እኩልታዎች አይታወቁም.
ደራሲዎቹ የሪግሬሽን ትንተናውን በየትኛውም ደረጃ የተሟላ አድርገው ለማቅረብ እንዳልወሰኑ ልብ ሊባል ይገባል. የእሱ ዋና ተግባር የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ፣ የተጠጋ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የ Excel ጥቅልን ችሎታዎች ማሳየት ነው ። ኤክሴል መልሶ ማገገሚያዎችን እና ትንበያዎችን ለመገንባት ምን ውጤታማ መሳሪያዎች እንዳሉት ማሳየት; ስለ ሪግሬሽን ትንተና ሰፊ እውቀት በሌለው ተጠቃሚ እንኳን እንደዚህ አይነት ችግሮች በአንፃራዊነት በቀላሉ እንዴት እንደሚፈቱ አስረዳ።
የተወሰኑ ችግሮችን የመፍታት ምሳሌዎች
የተዘረዘሩትን የ Excel መሳሪያዎችን በመጠቀም የተወሰኑ ችግሮችን ለመፍታት እንይ.
ችግር 1
ለ 1995-2002 የሞተር ትራንስፖርት ድርጅት ትርፍ መረጃ ሰንጠረዥ ጋር. የሚከተሉትን ማድረግ ያስፈልግዎታል:
- ንድፍ ይገንቡ.
- በገበታው ላይ መስመራዊ እና ብዙ ቁጥር ያላቸው (አራት እና ኪዩቢክ) አዝማሚያ መስመሮችን ያክሉ።
- የአዝማሚያ መስመር እኩልታዎችን በመጠቀም ለ1995-2004 ለእያንዳንዱ የአዝማሚያ መስመር በድርጅት ትርፍ ላይ የሰንጠረዥ መረጃ ያግኙ።
- ለ2003 እና 2004 የድርጅቱ ትርፍ ትንበያ ያዘጋጁ።
የችግሩ መፍትሄ
- በኤክሴል የስራ ሉህ በሴሎች A4፡C11 ክልል ውስጥ በምስል ላይ የሚታየውን የስራ ሉህ ያስገቡ። 4.
- የሕዋሶችን ክልል B4:C11 ከመረጥን በኋላ ሥዕላዊ መግለጫ እንሠራለን።
- የተሰራውን ንድፍ እናሰራለን እና ከላይ በተገለጸው ዘዴ መሰረት, በ Trend Line የንግግር ሳጥን ውስጥ ያለውን የአዝማሚያ መስመር አይነት ከመረጥን በኋላ (ምስል 1 ይመልከቱ), በተለዋዋጭ መስመራዊ, አራት ማዕዘን እና ኪዩቢክ አዝማሚያ መስመሮችን ወደ ዲያግራም እንጨምራለን. በተመሳሳዩ የንግግር ሳጥን ውስጥ የፓራሜትር ትርን ይክፈቱ (ምሥል 2 ይመልከቱ) ፣ በግምታዊ (ለስላሳ) ከርቭ መስክ ስም ፣ የታከሉትን አዝማሚያ ስም ያስገቡ እና ትንበያውን ለ: ወቅቶች መስክ ያዘጋጁ ፣ እሴት 2, ለሁለት ዓመታት ያህል ትርፍ ትንበያ ለማድረግ የታቀደ በመሆኑ. የድግግሞሽ እኩልታ እና የተጠጋ አስተማማኝነት እሴት R2 በዲያግራም አካባቢ ለማሳየት፣ የማሳያውን እኩልታ በስክሪኑ አመልካች ሳጥኖቹ ላይ አንቃ እና የተጠጋጋ አስተማማኝነት እሴቱን (R^2) በዲያግራሙ ላይ ያስቀምጡ። ለተሻለ የእይታ ግንዛቤ, የተገነቡ የአዝማሚያ መስመሮችን አይነት, ቀለም እና ውፍረት እንለውጣለን, ለዚህም የ Trend Line Format የንግግር ሳጥን የሚለውን ትር እንጠቀማለን (ምሥል 3 ይመልከቱ). የተጨመረው የአዝማሚያ መስመሮች ያለው የውጤት ንድፍ በምስል ላይ ይታያል. 5.
- ለ 1995-2004 ለእያንዳንዱ የአዝማሚያ መስመር በድርጅት ትርፍ ላይ የሰንጠረዥ መረጃ ለማግኘት። በስእል የቀረቡትን የአዝማሚያ መስመር እኩልታዎችን እንጠቀም። 5. ይህንን ለማድረግ በዲ 3: F3 ክልል ውስጥ ባሉ ሕዋሶች ውስጥ ስለ ተመረጠው የአዝማሚያ መስመር አይነት የጽሑፍ መረጃ ያስገቡ-ሊናዊ አዝማሚያ ፣ ኳድራቲክ አዝማሚያ ፣ የኩቢክ አዝማሚያ። በመቀጠል በሴል D4 ውስጥ ያለውን የመስመራዊ መመለሻ ቀመር ያስገቡ እና የመሙያ ምልክት ማድረጊያውን በመጠቀም ይህንን ቀመር ከሴል ክልል D5:D13 አንጻራዊ ማጣቀሻዎች ጋር ይቅዱ። ከሴሎች ክልል D4:D13 መስመራዊ ሪግሬሽን ፎርሙላ ያለው እያንዳንዱ ሕዋስ እንደ ክርክር ከክልል A4፡A13 ተጓዳኝ ሕዋስ እንዳለው ልብ ሊባል ይገባል። በተመሳሳይ ለኳድራቲክ ሪግሬሽን የሕዋሶችን ክልል ይሙሉ E4: E13 እና ለክዩቢክ ሪግሬሽን የሴሎች ክልል F4: F13 ይሙሉ. በመሆኑም የድርጅቱ የ2003 እና 2004 ትርፍ ትንበያ ተዘጋጅቷል። ሶስት አዝማሚያዎችን በመጠቀም. የተገኘው የእሴቶች ሰንጠረዥ በምስል ውስጥ ይታያል ። 6.
ችግር 2
- ንድፍ ይገንቡ.
- በገበታው ላይ ሎጋሪዝም፣ ሃይል እና ገላጭ አዝማሚያ መስመሮችን ያክሉ።
- የተገኙትን የአዝማሚያ መስመሮችን እኩልታዎች እና እንዲሁም የእያንዳንዳቸው የ R2 ግምታዊ አስተማማኝነት እሴቶችን ያግኙ።
- የአዝማሚያ መስመር እኩልታዎችን በመጠቀም ለ1995-2002 ለእያንዳንዱ የአዝማሚያ መስመር የድርጅቱ ትርፍ ላይ የሰንጠረዥ መረጃ ያግኙ።
- እነዚህን የአዝማሚያ መስመሮች በመጠቀም የ2003 እና 2004 የኩባንያውን ትርፍ ትንበያ ይስጡ።
የችግሩ መፍትሄ
ችግር 1ን ለመፍታት የተሰጠውን ዘዴ በመከተል ሎጋሪዝም ፣ ሃይል እና ገላጭ አዝማሚያ መስመሮች የተጨመሩበት ዲያግራም እናገኛለን (ምሥል 7)። በመቀጠል የተገኘውን የአዝማሚያ መስመር እኩልታዎች በመጠቀም ለ2003 እና 2004 የተገመቱትን እሴቶች ጨምሮ ለድርጅቱ ትርፍ የእሴቶችን ሰንጠረዥ እንሞላለን። (ምስል 8)
በስእል. 5 እና በለስ. የሎጋሪዝም አዝማሚያ ያለው ሞዴል ከግምታዊ አስተማማኝነት ዝቅተኛ ዋጋ ጋር እንደሚዛመድ ማየት ይቻላል
R2 = 0.8659
የ R2 ከፍተኛ እሴቶች ከአንድ በላይ የሆነ አዝማሚያ ካላቸው ሞዴሎች ጋር ይዛመዳሉ-አራት (R2 = 0.9263) እና ኪዩቢክ (R2 = 0.933)።
ችግር 3
ለ 1995-2002 የሞተር ትራንስፖርት ድርጅት ትርፍ ላይ ባለው የመረጃ ሰንጠረዥ ፣ በስራ 1 የተሰጠው ፣ የሚከተሉትን እርምጃዎች ማከናወን አለብዎት ።
- የTREND እና GROW ተግባራትን በመጠቀም ለመስመራዊ እና ገላጭ አዝማሚያ መስመሮች ተከታታይ ዳታ ያግኙ።
- የ TREND እና GROWTH ተግባራትን በመጠቀም ለ 2003 እና 2004 የድርጅቱ ትርፍ ትንበያ ያድርጉ.
- ለዋናው መረጃ እና ለተገኙት ተከታታይ ዳታዎች ንድፍ ይገንቡ።
የችግሩ መፍትሄ
ለችግሩ 1 የሥራውን ወረቀት እንጠቀም (ምሥል 4 ይመልከቱ). በ TREND ተግባር እንጀምር፡-
- የሕዋስ ክልልን ይምረጡ D4: D11, በድርጅቱ ትርፍ ላይ ከሚታወቀው መረጃ ጋር በተዛመደ የ TREND ተግባር ዋጋዎች መሞላት አለበት.
- ከአስገባ ምናሌ ውስጥ የተግባር ትዕዛዙን ይደውሉ. በሚታየው የFunction Wizard የንግግር ሳጥን ውስጥ ከስታቲስቲክስ ምድብ ውስጥ የ TREND ተግባርን ይምረጡ እና ከዚያ እሺን ጠቅ ያድርጉ። በመደበኛ የመሳሪያ አሞሌ ላይ ያለውን (ተግባር አስገባ) ቁልፍን ጠቅ በማድረግ ተመሳሳይ ክዋኔ ሊከናወን ይችላል.
- በሚታየው የተግባር ክርክሮች የንግግር ሳጥን ውስጥ የሕዋሶችን ክልል C4: C11 በ Known_values_y መስክ ውስጥ ያስገቡ; በሚታወቀው_እሴቶች_x መስክ - የሴሎች ክልል B4: B11;
- የገባው ቀመር የድርድር ቀመር እንዲሆን የቁልፍ ጥምርን ++ ይጠቀሙ።
በቀመር አሞሌው ውስጥ የገባነው ቀመር፡=(TREND(C4፡C11፣B4፡B11)) ይመስላል።
በውጤቱም, የሴሎች ክልል D4: D11 በ TREND ተግባር (ምስል 9) ተጓዳኝ እሴቶች ተሞልቷል.
የ2003 እና 2004 የድርጅቱን ትርፍ ትንበያ ለማድረግ። አስፈላጊ፡
- በ TREND ተግባር የሚገመቱት እሴቶች የሚገቡበትን የሕዋስ ክልል D12:D13 ይምረጡ።
- የ TREND ተግባርን ይደውሉ እና በሚታየው የተግባር ክርክሮች የንግግር ሳጥን ውስጥ በ Known_values_y መስክ ውስጥ ያስገቡ - የሴሎች ክልል C4: C11; በሚታወቀው_እሴቶች_x መስክ - የሴሎች ክልል B4: B11; እና በ New_values_x መስክ - የሕዋሶች ክልል B12: B13.
- Ctrl + Shift + Enter የሚለውን የቁልፍ ጥምር በመጠቀም ይህን ፎርሙላ ወደ ድርድር ቀመር ይለውጡት።
- የገባው ቀመር የሚከተለውን ይመስላል: = (TREND (C4: C11; B4: B11; B12: B13)), እና የሴሎች ክልል D12:D13 በተተነበዩት የ TREND ተግባር ዋጋዎች ይሞላል (ምስል 3 ይመልከቱ). 9)
የመረጃው ተከታታዮች በተመሳሳይ መልኩ የ GROWTH ተግባርን በመጠቀም ተሞልተዋል፣ ይህም በመስመር ላይ ያልሆኑ ጥገኞችን ለመተንተን የሚያገለግል እና ልክ እንደ መስመራዊ አቻው TREND በተመሳሳይ መንገድ ይሰራል።
ምስል 10 ሰንጠረዡን በቀመር ማሳያ ሁነታ ያሳያል.
ለመጀመሪያው መረጃ እና ለተገኘው የውሂብ ተከታታይ, በምስል ላይ የሚታየው ንድፍ. አስራ አንድ።
ችግር 4
በያዝነው ወር ከ 1 ኛ እስከ 11 ኛው ቀን ባለው ጊዜ ውስጥ በሞተር ማጓጓዣ ኢንተርፕራይዝ የመላክ አገልግሎት የአገልግሎቶች ማመልከቻዎች መቀበል ላይ ባለው የመረጃ ሰንጠረዥ ፣ የሚከተሉትን ተግባራት ማከናወን አለብዎት ።
- ለመስመራዊ መመለሻ ተከታታይ ዳታ ያግኙ፡የ SLOPE እና CUT ተግባራትን በመጠቀም; የ LINEST ተግባርን በመጠቀም።
- የLGRFPRIBL ተግባርን በመጠቀም ለትርጉም መመለሻ ተከታታይ ውሂብ ያግኙ።
- ከላይ የተጠቀሱትን ተግባራት በመጠቀም በያዝነው ወር ከ12ኛው እስከ 14ኛው ቀን ባለው ጊዜ ውስጥ ወደ መላኪያ አገልግሎት የሚቀርቡ ማመልከቻዎችን መቀበልን በተመለከተ ትንበያ ያድርጉ።
- ለዋናው እና ለተቀበሉት ተከታታይ ዳታዎች ንድፍ ይፍጠሩ።
የችግሩ መፍትሄ
ከ TREND እና GROWTH ተግባራት በተቃራኒ ከላይ ከተዘረዘሩት ተግባራት ውስጥ አንዳቸውም (SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB) ወደ ኋላ መመለስ እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ. እነዚህ ተግባራት አስፈላጊውን የመመለሻ መለኪያዎችን በመወሰን ደጋፊ ሚና ብቻ ይጫወታሉ.
SLOPE፣ INTERCEPT፣ LINEST፣ LGRFPRIB ተግባራትን በመጠቀም ለተገነቡት የመስመራዊ እና ገላጭ ድግግሞሾች ፣የእነሱ እኩልታዎች ገጽታ ሁል ጊዜ የሚታወቅ ሲሆን ከ TREND እና GROWTH ተግባራት ጋር ከሚዛመዱ መስመራዊ እና ገላጭ ሪገሮች በተቃራኒ።
1 . ከቀመር ጋር አንድ መስመራዊ ሪግሬሽን እንገንባ፡-
y = mx+b
የ SLOPE እና INTERCEPT ተግባራትን በመጠቀም፣ ከድጋሚ ቁልቁል m በ SLOPE ተግባር የሚወሰነው እና ነፃው ቃል በ INTERCEPT ተግባር።
ይህንን ለማድረግ የሚከተሉትን ተግባራት እንፈጽማለን-
- የመጀመሪያውን ሰንጠረዥ ወደ ሴል ክልል አስገባ A4:B14;
- የፓራሜትር m ዋጋ በሴል C19 ውስጥ ይወሰናል. ከስታቲስቲክስ ምድብ የ Slope ተግባርን ይምረጡ; በሚታወቀው_እሴቶች_y መስክ ውስጥ የሕዋሶችን ክልል B4:B14 ያስገቡ እና በሚታወቀው_እሴቶች_x ውስጥ የሕዋሶች A4:A14 ክልል ያስገቡ። ቀመሩ በሴል C19: = SLOPE (B4: B14, A4: A14) ውስጥ ይገባል;
- ተመሳሳይ ዘዴን በመጠቀም በሴል D19 ውስጥ ያለው የመለኪያ ለ እሴት ይወሰናል. ይዘቱ ደግሞ፡ = ክፍል(B4፡B14፣A4፡A14) ይመስላል።ስለዚህ የመስመራዊ መመለሻን ለመገንባት የሚያስፈልገው m እና b የመለኪያዎች እሴቶች በቅደም ተከተል በሴሎች C19 ፣ D19 ውስጥ ይከማቻሉ ።
- በመቀጠል በሴል C4 ውስጥ ያለውን የመስመራዊ መመለሻ ቀመር በቅጹ፡ =$C*A4+$D ያስገቡ። በዚህ ቀመር ውስጥ ሴሎች C19 እና D19 በፍፁም ማጣቀሻዎች የተፃፉ ናቸው (በሚቻልበት ጊዜ የሕዋስ አድራሻ መቀየር የለበትም)። ፍፁም የማጣቀሻ ምልክቱ $ ከቁልፍ ሰሌዳው ወይም F4 ቁልፍን በመጠቀም ጠቋሚውን በሴል አድራሻው ላይ ካስቀመጠ በኋላ መተየብ ይችላል። የመሙያ መያዣውን በመጠቀም ይህንን ቀመር ወደ የሴሎች ክልል C4፡C17 ይቅዱ። አስፈላጊውን የውሂብ ተከታታይ (ምስል 12) እናገኛለን. የጥያቄዎች ብዛት ኢንቲጀር በመሆኑ የቁጥር ቅርጸቱን ከአስርዮሽ ቦታዎች ቁጥር ጋር ወደ 0 በሴል ፎርማት መስኮት የቁጥር ትር ላይ ማቀናበር አለብዎት።
2 . አሁን በቀመር የተሰጠውን መስመራዊ ሪግሬሽን እንገንባ፡-
y = mx+b
የ LINEST ተግባርን በመጠቀም።
ለዚህ፥
- የ LINEST ተግባርን በሴል ክልል ውስጥ እንደ ድርድር ቀመር ያስገቡ C20:D20: =(LINEST(B4:B14,A4:A14))። በውጤቱም, በሴል C20 ውስጥ የፓራሜትር ሜትር ዋጋን እናገኛለን, እና በሴል D20 ውስጥ የመለኪያ ለ እሴት;
- ቀመሩን በሴል D4 ውስጥ ያስገቡ: =$C*A4+$D;
- ሙላ ማርከርን በመጠቀም ይህንን ቀመር ወደ የሕዋስ ክልል D4:D17 ይቅዱ እና የተፈለገውን ተከታታይ መረጃ ያግኙ።
3 . ከሚከተለው ቀመር ጋር ገላጭ መመለሻ እንገነባለን፡-
y = bmx
የ LGRFPRIBL ተግባርን በመጠቀም በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል-
በሴል ክልል C21:D21 የ LGRFPRIBL ተግባርን እንደ አደራደር ቀመር እናስገባዋለን: =( LGRFPRIBL (B4:B14,A4:A14)). በዚህ ሁኔታ የመለኪያ ሜትር ዋጋ በሴል C21 ውስጥ ይወሰናል, እና የመለኪያ ለ በሴል D21 ውስጥ ይወሰናል.
በስእል. በስእል 13 የምንጠቀማቸውን ተግባራት ከሚያስፈልጉት የሕዋስ ክልሎች እና እንዲሁም ቀመሮችን ማየት የሚችሉበት ሠንጠረዥ ያሳያል።
ለመጀመሪያው መረጃ እና ለተገኘው የውሂብ ተከታታይ, በምስል ላይ የሚታየው ንድፍ. 14.