3.1. ሃይፐርቦል መስመሮችን ይነካል 5 x – 6y – 16 = 0, 13x – 10y– – 48 = 0. የሃይፐርቦላውን እኩልታ ይፃፉ።
3.2. ለታንጀንት ወደ ሃይፐርቦላ እኩልታዎችን ይፃፉ
1) በአንድ ነጥብ ውስጥ ማለፍ ሀ(4, 1), ለ(5፣ 2) እና ሲ(5, 6);
2) ከቀጥታ መስመር 10 ጋር ትይዩ x – 3y + 9 = 0;
3) ቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር 10 x – 3y + 9 = 0.
ፓራቦላተብሎ ይጠራል ቦታመጋጠሚያዎቹ እኩልታውን የሚያረኩ የአውሮፕላኑ ነጥቦች
የፓራቦላ መለኪያዎች
ነጥብ ኤፍ(ገጽ/2፣0) ይባላል ትኩረት ፓራቦላ, መጠን ገጽ – መለኪያ , ነጥብ ስለ(0, 0) – ከላይ . በዚህ ሁኔታ, ቀጥታ መስመር የ, ስለ የትኛው ፓራቦላ የተመጣጠነ ነው, የዚህን ኩርባ ዘንግ ይገልጻል.
 |
መጠን 
የት ኤም(x, y) - የፓራቦላ የዘፈቀደ ነጥብ ፣ ይባላል የትኩረት ራዲየስ
፣ ቀጥ ያለ ዲ: x = –ገጽ/2 – ዋና እመቤት
(የፓራቦላ ውስጣዊ አከባቢን አያቋርጥም). መጠን 
የፓራቦላ ግርዶሽ (eccentricity) ይባላል።
መሰረታዊ ነገሮች ባህሪይ ንብረትፓራቦላዎችሁሉም የፓራቦላ ነጥቦች ከመድረክ እና ከትኩረት እኩል ናቸው (ምስል 24).
በቅንጅት ሥርዓት ውስጥ የቅርንጫፎቹን ሌሎች አቅጣጫዎችን የሚወስኑ ሌሎች የቀኖናዊ ፓራቦላ እኩልታ ዓይነቶች አሉ (ምስል 25)
 |
ለ የፓራቦላ ፓራሜትሪክ ትርጉም እንደ መለኪያ ቲየፓራቦላ ነጥብ ዋጋ ሊወሰድ ይችላል-
የት ቲየዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥር ነው።
ምሳሌ 1.ቀኖናዊውን እኩልታ በመጠቀም የፓራቦላ መለኪያዎችን እና ቅርፅን ይወስኑ፡
መፍትሄ። 1. እኩልታ y 2 = –8xአንድ ፓራቦላ በነጥብ ላይ ካለው ወርድ ጋር ይገልፃል። ስለ ኦ. ቅርንጫፎቹ ወደ ግራ ይመራሉ. ማወዳደር የተሰጠው እኩልታከሒሳብ ጋር y 2 = –2pxእኛ እናገኛለን፡ 2 ገጽ = 8, ገጽ = 4, ገጽ/2 = 2. ስለዚህ, ትኩረቱ ነጥቡ ላይ ነው ኤፍ(–2; 0)፣ ዳይሬክትሪክ እኩልታ ዲ: x= 2 (ምስል 26).
 |
2. እኩልታ x 2 = –4yአንድ ፓራቦላ በነጥብ ላይ ካለው ወርድ ጋር ይገልፃል። ኦ(0; 0)፣ ስለ ዘንግ የተመጣጠነ ወይ. ቅርንጫፎቹ ወደ ታች ይመራሉ. ይህን እኩልታ ከሒሳብ ጋር ማወዳደር x 2 = –2pyእኛ እናገኛለን፡ 2 ገጽ = 4, ገጽ = 2, ገጽ/2 = 1. ስለዚህ, ትኩረቱ ነጥቡ ላይ ነው ኤፍ(0; -1)፣ ዳይሬክትሪክ እኩልታ ዲ: y= 1 (ምስል 27).
ምሳሌ 2.መለኪያዎችን እና የክርን አይነት ይወስኑ x 2 + 8x – 16y- 32 = 0. ስዕል ይስሩ.
መፍትሄ።እንለወጥ ግራ ጎንየማውጫ ዘዴን በመጠቀም እኩልታዎች ሙሉ ካሬ:
x 2 + 8x– 16y – 32 =0;
(x + 4) 2 – 16 – 16y – 32 =0;
(x + 4) 2 – 16y – 48 =0;
(x + 4) 2 – 16(y + 3).
በውጤቱም እናገኛለን
(x + 4) 2 = 16(y + 3).
ይህ የፓራቦላ ቀኖናዊ እኩልታ በነጥብ (-4, -3) ላይ ካለው ወርድ ጋር ፣ ግቤት ገጽ= 8፣ ወደ ላይ የሚያመለክቱ ቅርንጫፎች ()፣ ዘንግ x= -4. ትኩረት ነጥብ ላይ ነው። ኤፍ(–4; –3 + ገጽ/2) ማለትም እ.ኤ.አ. ኤፍ(–4፤ 1) ዋና እመቤት ዲበቀመር የተሰጠው y = –3 – ገጽ/2 ወይም y= -7 (ምስል 28).
ምሳሌ 4.ለፓራቦላ በነጥቡ ላይ ካለው ጫፍ ጋር እኩልታ ይፃፉ ቪ(3; -2) እና በነጥቡ ላይ ያተኩሩ ኤፍ(1; –2).
መፍትሄ።የዚህ ፓራቦላ ጫፍ እና ትኩረት በመስመሩ ላይ ነው ፣ ትይዩ ዘንግ ኦክስ(ተመሳሳይ ordinates) ፣ የፓራቦላ ቅርንጫፎች ወደ ግራ ይመራሉ (የትኩረት አቢሲሳ ከአከርካሪው አቢሲሳ ያነሰ ነው) ፣ ከትኩረት እስከ ጫፉ ድረስ ያለው ርቀት። ገጽ/2 = 3 – 1 = 2, ገጽ= 4. ስለዚህ, የሚፈለገው እኩልታ
(y+ 2) 2 = -2 4( x- 3) ወይም ( y + 2) 2 = = –8(x – 3).
ተግባራት ለ ገለልተኛ ውሳኔ
እኔ ደረጃ
1.1. የፓራቦላውን መለኪያዎች ይወስኑ እና ይገንቡት-
1) y 2 = 2x; 2) y 2 = –3x;
3) x 2 = 6y; 4) x 2 = –y.
1.2. ይህን ካወቁ የፓራቦላውን እኩልነት ከጫፉ ጋር በመነሻው ላይ ይፃፉ፡-
1) ፓራቦላ በግራ በኩል በግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ከዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ ይገኛል ኦክስእና ገጽ = 4;
2) ፓራቦላ ከዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ ተቀምጧል ወይእና በነጥቡ ውስጥ ያልፋል ኤም(4; –2).
3) ዳይሬክተሩ የሚሰጠው በቀመር 3 ነው። y + 4 = 0.
1.3. ለጠመዝማዛ እኩልታ ይፃፉ ሁሉም ነጥቦቹ ከነጥቡ (2፤ 0) እና ከቀጥታ መስመር ጋር እኩል የሆኑ x = –2.
ደረጃ II
2.1. የመጠምዘዣውን አይነት እና መለኪያዎች ይወስኑ.
ሁለተኛ ቅደም ተከተል ኩርባዎች. ሁለተኛ ደረጃ ያለው አልጀብራ ከርቭ ከርቭ Г ነው፣ በካርቴዥያ መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ያለው እኩልታ ቅጹ አለው፡
ኩርባው Г ያልተበላሸ ከሆነ, ለእሱ እንደዚህ ያለ ካርቴሲያን አለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ስርዓትየዚህ ጥምዝ እኩልታ ከሚከተሉት ሶስት ቅጾች አንዱን የሚወስድባቸው መጋጠሚያዎች (ቀኖናዊ እኩልታ)፡-
ሃይፐርቦላ፣
px - ፓራቦላ.
ሞላላ- በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የጂኦሜትሪክ ነጥቦች ስብስብ፣ ከየትኛው እስከ ሁለት ነጥብ ያለው የርቀቶች ድምር እና ፎሲ ተብሎ የሚጠራው ቋሚ እሴት 2a ነው፣ በ foci 2c መካከል ካለው ርቀት ይበልጣል።
በቀኖናዊ እኩልታ የተገለጸ ሞላላ፡ ስለ አስተባባሪ መጥረቢያዎች ሚዛናዊ። መለኪያዎች a እና b የ ellipse ከፊል-ዘንጎች ይባላሉ (ዋና እና ጥቃቅን, በቅደም ተከተል), ነጥቦቹ የእሱ ጫፎች ይባላሉ. a>b ከሆነ፣ እንግዲያውስ ፎሲዎቹ በኦክስ ዘንግ ላይ ከኤሊፕስ ኦው መሃል ባለው ርቀት ላይ ናቸው።
የ ellipse eccentricity ተብሎ የሚጠራው እና የ "oblateness" መለኪያ ነው (ለዚህም ሞላላ ክብ ነው, እና ለእሱ ወደ ርዝመት ክፍል ይከፋፈላል). ከሆነ ሃይፐርቦላ- የአውሮፕላኑ የጂኦሜትሪክ ነጥቦች ስብስብ ፣ የርቀቶች ልዩነት ሞጁል ከየትኛው ወደ ሁለት ነጥብ እና ፣ foci ይባላል ፣ ቋሚ እሴት 2a ነው ፣ በ foci 2c መካከል ካለው ርቀት ያነሰ። ስለ አስተባባሪ መጥረቢያዎች ሚዛናዊ። የ OX ዘንግ በነጥቦች እና - የሃይፐርቦላ ጫፎችን ያቋርጣል, እና የ OY ዘንግ አይገናኝም. መለኪያ ሀእውነተኛው ከፊል ዘንግ ተብሎ ይጠራል, ለ - ምናባዊው ከፊል ዘንግ. ቁጥር የሃይፐርቦላ ግርዶሽ (eccentricity) ይባላል. ቀጥታ የ hyperbola asymptotes ይባላሉ. በቀኖናዊው እኩልታ የተሰጠው ሃይፐርቦላ፡- conjugate ይባላል (ተመሳሳይ አሲምፖቶች አሉት)። የእሱ ፍላጎቶች በ OY ዘንግ ላይ ይገኛሉ። የ OY ዘንግ በነጥቦች እና - የሃይፐርቦላ ጫፎችን ያቋርጣል, እና የኦክስን ዘንግ አያቋርጥም በዚህ ሁኔታ, መለኪያ ለ እውነተኛው ከፊል ዘንግ, ሀ - ምናባዊ ከፊል ዘንግ ይባላል. ቅልጥፍና የሚሰላው ቀመርን በመጠቀም ነው፡- ፓራቦላ- የአውሮፕላኑ እኩልነት ነጥቦች ስብስብ ከተሰጠው ነጥብ F, ትኩረት ተብሎ የሚጠራው እና የተሰጠው መስመር, ዳይሬክተሩ ይባላል. በተጠቀሰው ቀኖናዊ እኩልታ የተገለጸው ፓራቦላ ስለ ኦክስ ዘንግ የተመጣጠነ ነው። እኩልታው ስለ OY ዘንጉ የተመጣጠነ ፓራቦላ ይገልጻል። ፓራቦላ ትኩረት እና አቅጣጫ አለው ፓራቦላ ትኩረት እና አቅጣጫ አለው p>0 ከሆነ, በሁለቱም ሁኔታዎች የፓራቦላ ቅርንጫፎች ፊት አዎንታዊ ጎንተጓዳኝ ዘንግ, እና p ከሆነ<0 - в отрицательную сторону. የችግር አፈታት ምሳሌዎች. 1
.ይህን በማወቅ የሃይፐርቦላውን ቀኖናዊ እኩልታ ይጻፉ፡- ሀ) በ foci መካከል ያለው ርቀት 2c = 30, እና በቋሚዎች መካከል 2a = 20; ለ) እውነተኛ ከፊል ዘንግ 5 ነው፣ ግርዶሽ። መፍትሄ፡- ሀ) በሁኔታ; ; ; ; ከሬሾዎች. መልስ፡. ለ) በሁኔታ; , . 2
. የሚከተለውን አውቀህ የፓራቦላውን እኩልነት ጻፍ፡- ሀ) ፓራቦላ ነጥቦቹን (0,0) ውስጥ ያልፋል; (3.6) እና ስለ ኦክስ ዘንግ የተመጣጠነ ነው፣ ለ) ፓራቦላ ነጥቦቹን (0,0) ውስጥ ያልፋል; (4.2) እና ስለ OY ዘንግ የተመጣጠነ ነው። መፍትሄ፡- ሀ) ነጥቡ (3.6) በፓራቦላ ላይ ነው ፣ ስለሆነም ፣ ቀጥተኛ እኩልታ ነው። - የፓራቦላ እኩልታ ለ) ነጥብ (4.2) በፓራቦላ ላይ ነው, ስለዚህ - የዳይሬክትሪክ እኩልታ, የፓራቦላ እኩልታ። የሚያደርሱ ቀኖናዊ ቅርጽ አጠቃላይ እኩልታሁለተኛ ቅደም ተከተል ጥምዝ በካርቴዥያ ባለ አራት ማዕዘን መጋጠሚያ ስርዓት ኦክሲን የአጠቃላይ ቅፅ ሁለተኛ ደረጃ እኩልታ አስቡበት፡ Аx 2 + 2Вxy + Сy 2 + 2Dx + 2Еy + F = 0፣ ሁሉም አሃዞች A፣ B እና C በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል በማይሆኑበት። የሁለተኛውን ቅደም ተከተል ጥምዝ ይገልፃል. ግባችን፡ በተቻለ መጠን ይህንን እኩልነት ለማቃለል የማስተባበር ስርዓቱን መለወጥ። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ (B0 ከሆነ) ዋናውን መሠረት (ኦክስ እና ኦይ አስተባባሪ) በአንግል ለ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ በማዞር አዲሶቹ ዘንጎች ኦክስ እና ኦይ” ከጠማማው መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ እንዲሆኑ እና 2Bxy የሚለው ቃል ይጠፋል። : መስመራዊ የለውጥ ማትሪክስ፡ መሽከርከር በአንግል ለ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ። ወይም በተቃራኒው ፣ A(x"cosb - y"sinb) 2+2B(x"cosb - y"sinb)(x"sinb+y"cosb)+C(x"sinb + y"cosb) 2+ 2D(x"cosb - y"sinb) + 2E(x"sinb + y"cosb) + F = 0 የምርቱ x"y" ንፅፅር ዜሮ እንዲሆን አንግል ለ እንምረጥ ፣ ማለትም። እኩልነት እንዲኖር፡- 2Acosбsinб + 2B(cos 2 b - sin 2 b) + 2Csinбcosб = 0 በአዲሱ መጋጠሚያ ስርዓት ኦክስ "y" (በአንግል ለ ከተሽከረከረ በኋላ) ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት እኩልታው ይመስላል A"x"2+C"y"2+2D"x"+2E"y"+F"= 0፣ የት Coefficients A" እና C" በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል አይደሉም. የሚቀጥለው የማቅለል ደረጃ ከጥምዝ መጥረቢያዎች ጋር እስኪጣጣም ድረስ የኦክስ እና ኦይ ዘንጎች በትይዩ ትርጉም ውስጥ ያቀፈ ነው ፣ እና የመጋጠሚያዎች አመጣጥ ከመሃል (ወይንም ፣ በፓራቦላ ሁኔታ) ጋር ይጣጣማል። . በዚህ ደረጃ ላይ ያለው የለውጥ ዘዴ አንድ ሙሉ ካሬ መምረጥ ነው. ስለዚህ እናገኛለን ቀኖናዊ እኩልታዎችሁለተኛ ቅደም ተከተል ኩርባዎች. በአጠቃላይ 9 በጥራት የተለያዩ ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ (የመበስበስ እና የመበስበስ ጉዳዮችን ጨምሮ) 1. (ኤሊፕስ), የ 2 ኛ ቅደም ተከተል ኩርባዎች ከተቀያየሩ ማዕከሎች (ጫፎች) ጋር። በ 2 ኛ ትዕዛዝ ጥምዝ አጠቃላይ እኩልታ ውስጥ ከሆነ በተለይም B = 0 ፣ ማለትም ፣ ከተለዋዋጮች ምርት ጋር ምንም ቃል የለም ፣ ይህ ማለት የክርን መጥረቢያዎች ከመጋጠሚያዎቹ ጋር ትይዩ ናቸው። ቀመርን አስቡበት፡- በእያንዳንዱ ጉዳይ 1) 2) 3) የተበላሹ ኩርባዎች ሊኖሩ ይችላሉ, እኛ አንስተናግድም. ኩርባው ከመጋጠሚያ ስርዓቱ አንጻር እንዴት እንደሚገኝ እና ምን መመዘኛዎች ምን እንደሆኑ በትክክል ለመረዳት, ሙሉ ካሬዎችን በመምረጥ እኩልታውን መቀየር ይቻላል. ከዚህ በኋላ፣ እኩልታው ከተፈናቀለ ማእከል ጋር ከ 2 ኛ ቅደም ተከተል ከርቭ ያልተበላሹ እኩልታዎች የአንዱን መልክ ይወስዳል፡ እነዚህ እኩልታዎች ሃይፐርቦላዎችን ከመሃል እና ከአስተባባሪዎቹ ጋር ትይዩ የሆኑ መጥረቢያዎችን ይገልፃሉ። እነዚህ ከአንዱ መጋጠሚያዎች ጋር ትይዩ የሆነ ወርድ እና ዘንግ ያለው ፓራቦላዎች ናቸው። ኤሊፕስ, ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ እንደ ሾጣጣ ክፍሎች.ቲዎረም. በአውሮፕላኑ የማንኛውም ክብ ሾጣጣ ክፍል (በአከርካሪው ውስጥ አያልፍም) ኩርባውን ይወስናል ፣ እሱም ሞላላ ፣ ሃይፐርቦላ ወይም ፓራቦላ ብቻ ሊሆን ይችላል። ከዚህም በላይ አውሮፕላኑ የኮንሱን አንድ ክፍተት ብቻ እና በተዘጋ ኩርባ ላይ ካቋረጠ ይህ ኩርባ ሞላላ ነው; መቁረጫው አውሮፕላኑ የኮንሱን አንድ ክፍተት ብቻ እና በክፍት ኩርባ ላይ ካቋረጠ ይህ ኩርባ ፓራቦላ ነው ። አውሮፕላኑ ሁለቱንም የሾጣጣውን ክፍተቶች ካቋረጠ በክፍሉ ውስጥ ሃይፐርቦላ ይፈጠራል። የዚህ ንድፈ ሃሳብ ትክክለኛነት በአጠቃላይ አቀማመጥ ላይ በመመስረት የሁለተኛ ደረጃ ወለል ከአውሮፕላን ጋር ያለው መገናኛ ሁለተኛ መስመር ነው. ከሥዕሉ ላይ የመቁረጫ አውሮፕላኑን ቀጥታ መስመር PQ በማዞር የሴክሽን ኩርባ እንለውጣለን. ለምሳሌ መጀመሪያ ላይ ሞላላ ሆኖ ለአንድ አፍታ ፓራቦላ ይሆናል እና ከዚያም ወደ ሃይፐርቦላ ይለወጣል። ሴካንት አውሮፕላኑ ከኮንሱ ታንጀንት አውሮፕላን ጋር ሲመሳሰል ይህ ኩርባ ፓራቦላ ይሆናል። ስለዚህ, ellipses, hyperbolas እና parabolas ይባላሉ ሾጣጣ ክፍሎች. ሃይፐርቦላ በአውሮፕላኑ ላይ ያሉ የነጥቦች ስብስብ ነው, ከሁለት ከተሰጡ ነጥቦች የርቀቶች ልዩነት, ፎሲ, ቋሚ እሴት እና እኩል ነው. በተመሳሳይም ከኤሊፕስ ጋር, ፎሲዎችን በነጥቦች ላይ እናስቀምጣለን (ምስል 1 ይመልከቱ). ሩዝ. 1 ጉዳዮች እና አርእስት ሊኖሩ እንደሚችሉ ከሥዕሉ መረዳት ይቻላል = " በ QuickLaTeX.com የቀረበ" height="16" width="65" style="vertical-align: -4px;"> title="በ QuickLaTeX.com የተሰራ" height="16" width="65" style="vertical-align: -4px;"> , тогда согласно определению !} በሶስት ማዕዘን ውስጥ በሁለት ጎኖች መካከል ያለው ልዩነት ከሶስተኛው ጎን ያነሰ እንደሆነ ይታወቃል, ስለዚህ, ለምሳሌ, እኛ እናገኛለን: ሁለቱንም ወገኖች ወደ ካሬው እናምጣ እና ከተጨማሪ ለውጦች በኋላ እናገኛለን- የት . የሃይፐርቦላ እኩልታ (1) ነው። ቀኖናዊ ሃይፐርቦላ እኩልታ. ሃይፐርቦላ ከተጋጠሙትም መጥረቢያዎች ጋር ተመጣጣኝ ነው, ስለዚህ, ስለ ሞላላው, በመጀመሪያው ሩብ አመት ውስጥ ግራፉን ማቀድ በቂ ነው, ለመጀመሪያው ሩብ ዓመት የእሴቶች ክልል። የሃይፐርቦላ ጫፎች አንዱ ሲኖረን. ሁለተኛ ጫፍ. ከሆነ፣ ከ (1) ምንም እውነተኛ ሥሮች የሉም። እነሱ እንዲህ ይላሉ እና የሃይፐርቦላ ምናባዊ ጫፎች ናቸው. ከግንኙነቱ መረዳት የሚቻለው በበቂ ሁኔታ ትልቅ ለሆኑ እሴቶች ለቅርብ የእኩልነት ርዕስ ቦታ አለ = " በ QuickLaTeX.com የቀረበ)" height="27" width="296" style="vertical-align: -7px;"> title="በ QuickLaTeX.com የተሰራ" height="27" width="296" style="vertical-align: -7px;"> . Поэтому прямая есть линией, расстояние между которой и соответствующей точкой гиперболы направляется к нулю при .!} ቀመር (1) የሃይፐርቦላ ቅርፅ እና ቦታ እንመርምር። የሃይፐርቦላ ሁለት ምልክቶች አሉ። በመጀመሪያው ሩብ ዓመት ውስጥ የሃይፐርቦላውን ቅርንጫፍ ወደ አሲምፕቶት እንፈልግ እና ከዚያም ሲምሜትሪውን እንጠቀማለን. በመጀመሪያው ሩብ ውስጥ ነጥቡን ተመልከት, ማለትም. በዚህ ሁኔታ,, ከዚያም asymptote ቅጽ አለው:, የት ይህ ማለት ቀጥተኛ መስመር የተግባር ምልክት ነው. ስለዚህ, በሲሜትሪ ምክንያት, የሃይፐርቦላ ምልክቶች (asymptotes) ቀጥተኛ መስመሮች ናቸው. የተቀመጡትን ባህሪያት በመጠቀም በመጀመሪያ ሩብ ውስጥ የሚገኘውን የሃይፐርቦላ ቅርንጫፍ እንገነባለን እና ሲምሜትሪውን እንጠቀማለን- ሩዝ. 2 በጉዳዩ ላይ፣ ማለትም፣ ሃይፐርቦላ በቀመርው ይገለጻል። ይህ ሃይፐርቦላ (hyperbola) የመጋጠሚያ ማዕዘኖች ሁለት ሴክተሮች የሆኑትን asymptotes ይዟል። ምሳሌ 1 ተግባር የሃይፐርቦላውን መጥረቢያ፣ ጫፎች፣ ፎሲዎች፣ ግርዶሽነት እና የአሲምፕቶተስ እኩልታዎችን ያግኙ። ሃይፐርቦላ እና ምልክቶቹን ይገንቡ። መፍትሄ የሃይፐርቦላ እኩልታ ወደ ቀኖናዊ መልክ እንቀንስ፡- ይህንን እኩልታ ከቀኖናዊው ጋር በማነፃፀር (1) እናገኛለን ፣ ፣ . ጫፎች፣ ትኩረት እና። ግርዶሽ; አስፕቶስ; ፓራቦላ እየገነባን ነው. (ምስል 3 ይመልከቱ) የሃይፐርቦላውን እኩልታ ይፃፉ፡- መፍትሄ የ asymptote እኩልታ በቅጹ ላይ በመጻፍ የሃይፐርቦላውን ከፊል መጥረቢያዎች ጥምርታ እናገኛለን። በችግሩ ሁኔታዎች መሰረት, እንደሚከተለው ነው. ስለዚህ ችግሩ ወደ እኩልታዎች ስርዓት መፍታት ቀንሷል፡- የስርዓቱን ሁለተኛ እኩልነት በመተካት የሚከተሉትን እናገኛለን የት . አሁን እናገኘዋለን. ስለዚህ ሃይፐርቦላ የሚከተለው እኩልታ አለው። መልስ ሃይፐርቦላ እና ቀኖናዊው እኩልታየተሻሻለው: ሰኔ 17, 2017 በ: ሳይንሳዊ ጽሑፎች.Ru ሃይፐርቦላ እና ፓራቦላ ይግለጹ። የሃይፐርቦላ እና የፓራቦላ ቀኖናዊ እኩልታዎችን ይፃፉ፣ በእነዚህ እኩልታዎች ውስጥ የተካተቱትን መጠኖች ትርጉም ያብራሩ። የሃይፐርቦላ መመሪያዎችን እና አሲምፖቶችን እኩልታዎችን ይፃፉ እና በስዕሉ ላይ ከሃይፐርቦላ አንጻር ያላቸውን ቦታ ያሳዩ። የፓራቦላ ግርዶሽ ምንድን ነው? ዳይሬክተሩ ከፓራቦላ አንጻር ያለውን ቦታ በሥዕሉ ላይ አሳይ. ፎሲው በ abcissa ዘንግ ላይ የሚገኝ እና ስለ አመጣጡ አመጣጣኝ ለሆነ ሃይፐርቦላ እኩልነት ይፃፉ፣ በተጨማሪም የሚከተለውን በማወቅ፡- ሀ) በ foci 2 c = 6 እና eccentricity መካከል ያለው ርቀት; ለ) ዘንግ 2 ሀ = 16
እና eccentricity ሐ) የ asymptotes እኩልነት መ) በዳይሬክተሮች መካከል ያለው ርቀት ብልሃቶች 2 ሰ = 26. 5.
የሃይፐርቦላ ነጥቦችን ይወስኑ 6.
እያንዳንዱ የሚከተሉት እኩልታዎች ሃይፐርቦላን እንደሚገልጹ እና የማዕከሉን መጋጠሚያዎች ያግኙ ጋር, ከፊል-መጥረቢያዎች, ግርዶሽ, እኩልታዎች asymptote እና ዳይሬክተር; 7.
ወርድ መጀመሪያ ላይ ላለው ፓራቦላ ቀመር ይፃፉ ይህን እያወቀ ያስተባብራል፡- ሀ) ፓራቦላ በቀኝ በኩል በግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ከዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ ይገኛል። ኦ፣ እና የእሱ ግቤት p = 3; ለ) ፓራቦላ በግራ በኩል በግማሽ አውሮፕላን ውስጥ ከዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ ይገኛል ወይእና የእሱ መለኪያ p = 0,5; ሐ) ፓራቦላ ከላይኛው ግማሽ-አውሮፕላኑ ውስጥ ካለው ዘንግ ጋር በተመጣጣኝ መልኩ ይገኛል ኦ.ዩ፣ እና የእሱ ግቤት p =; መ) ፓራቦላ በታችኛው የግማሽ አውሮፕላኑ ውስጥ ካለው ዘንግ ጋር በተመጣጣኝ ሁኔታ ይገኛል ኦ.ዩ፣ እና የእሱ ግቤት p = 3. 8.
ትኩረትን ያግኙ ኤፍእና የፓራቦላ ዳይሬክተሩ እኩልታ 9.
በፓራቦላ ላይ 10.
ትኩረት ተሰጥቶት ለፓራቦላ እኩልነት ይፃፉ ኤፍ
(7; 2)
እና ዋና እመቤት 11.
የአንድ መስመር መገናኛ ነጥቦችን ይወስኑ 12.
በሚከተሉት ሁኔታዎች, ይህ መስመር እንዴት እንደሚገኝ ይወስኑ ከተጠቀሰው ፓራቦላ አንፃር - ከሱ ውጭ ቢገናኝ ፣ ሲነካው ወይም ሲያልፍ ሀ) ለ)
ቪ) 1.
ሀ) 2.
ዋና እመቤት 7.
ሀ) የመጋጠሚያ ሥርዓት ትይዩ ትርጉም ምንድን ነው? በ "አሮጌ" እና "አዲስ" መጋጠሚያዎች መካከል ያለውን ግንኙነት ቀመሮችን ይስጡ. የአስተባባሪ ስርዓቱን አመጣጥ ሳይቀይሩ በ "አሮጌ" እና "አዲስ" መጋጠሚያዎች መካከል ያለውን ግንኙነት ቀመሮችን ይስጡ. የሁለተኛ ደረጃ ጥምዝ አጠቃላይ እኩልታን ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ የመቀነስ ዘዴን ያብራሩ ፣ በተከታታይ የአስተባባሪ ስርዓቱን መዞር እና የአስተባባሪ ስርዓቱን ትይዩ ትርጉም በመጠቀም። በእያንዳንዳቸው የቅንጅት ሥርዓት ለውጥ ደረጃዎች ምን ውጤት ተገኝቷል? ተግባራት 1.
የእኩልታዎችን ጂኦሜትሪክ ትርጉም እወቅ፡- ሀ) መ) ፣ ሠ) 2.
የተጋጠሙትን መጥረቢያዎች በማሽከርከር ፣ እኩልታዎችን ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ ይለውጡ እና ኩርባዎችን ይገንቡ፡ ሀ) ለ) 3.
እኩልታዎችን ወደ ቀኖናዊ መልክ ይለውጡ እና ስዕል ይስሩ፡ መልሶች 1.
ሀ) ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች መ) ነጥብ (3; 4), ሠ) ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች X= 0, 2.
ሀ) ለ) ትምህርት 3.8. የዋልታ አስተባባሪ ስርዓት ጥያቄዎችን ይቆጣጠሩ ነጥቦች የዋልታ መጋጠሚያዎች ምንድን ናቸው? ከዚህ ነጥብ የካርቴሲያን መጋጠሚያዎች ጋር ያላቸውን ግንኙነት ያመልክቱ. ከካርቴሲያን መጋጠሚያዎች ወደ ዋልታ መጋጠሚያዎች እና በተቃራኒው እንዴት መሄድ እንደሚቻል? በካርቴሲያን መጋጠሚያዎች እና በተቃራኒው ያለውን እኩልነት ካወቁ የአንድ መስመር እኩልታ በፖላር መጋጠሚያዎች ውስጥ እንዴት እንደሚፃፍ? ተግባራት 1.
ውስጥ የዋልታ ስርዓትመጋጠሚያዎች 2.
መስመር ይገንቡ 3.
መስመሮችን ይገንቡ; ሀ) ለ) 4.
መስመሮችን ይሳሉ: ሀ) 5.
የመስመሩን መቁረጥ እኩልታ በፖላር መጋጠሚያዎች ይፃፉ የዋልታ ዘንግ ክፍል" ሀ"እና ወደ እሱ ቀጥ ያለ። በዋልታ መጋጠሚያዎች ውስጥ አንድ ነጥብ ላይ ከመሃል ጋር የአንድ ክበብ እኩልታ ይፃፉ ጋር(0; ሀ) እና ራዲየስ እኩል " ሀ". ለ) ሠ) ቀይር ወደ የካርቴሲያን መጋጠሚያዎችየመስመሮች እኩልታዎች እና እነዚህን ይገንቡ መስመሮች: ሀ) 9.
የሁለተኛ ደረጃ ኩርባዎችን ቀኖናዊ እኩልታዎች ይፃፉ፡- ሀ) መልሶች 5.
ሰ) እዚህ ሀ -የሃይፐርቦላ እውነተኛ ሴሚካክሲስ ፣ ለ-የሃይፐርቦላ ምናባዊ ሴሚካሲስ. 2c በሃይፐርቦላ መካከል ያለው ርቀት ከሆነ፣ ከዚያም በ ለእና ጋርግንኙነት አለ። a 2 + b 2 = c 2 በ ለ= እና ሃይፐርቦላ እኩልነት ይባላል. እኩልታው ተመጣጣኝ ሃይፐርቦላመምሰል x 2 - y 2 = a 2 የሃይፐርቦላ ፍላጎት በእውነተኛው ዘንግ ላይ ይተኛል. የሃይፐርቦላ ግርዶሽ በዚህ ሃይፐርቦላ መካከል ያለው ርቀት ከእውነተኛው ዘንግ ርዝመት ጋር ያለው ሬሾ ነው። የሃይፐርቦላ ምልክቶች - በእኩልታዎች የተገለጹ ሁለት መስመሮች የማይገደብ ቅርንጫፍ ያለው የከርቭ asymptote ንብረቱ ያለው ቀጥተኛ መስመር መሆኑን አስታውስ ይህም ከርቭ ጋር አንድ ነጥብ ወደ ማለቂያነት ሲሸጋገር ወደዚህ ቀጥታ መስመር ያለው ርቀት ወደ ዜሮ የሚሄድ ነው። 4.
ፓራቦላ.
ፓራቦላ የነጥቦች ቦታ ነው, እያንዳንዱም ከተወሰነ ቋሚ ነጥብ እና ከተሰጠው ቋሚ መስመር እኩል ነው. ስለ የትኛው ነጥብ እያወራን ያለነውበትርጉሙ ውስጥ የፓራቦላ ትኩረት ተብሎ ይጠራል, እና ቀጥታ መስመር የእሱ ዳይሬክት ነው. የፓራቦላ በጣም ቀላሉ እኩልታ y 2 = 2px በዚህ ስሌት ውስጥ የተካተተው መጠን አርተብሎ ይጠራል መለኪያፓራቦላዎች. የፓራቦላ መለኪያ ከርቀት ጋር እኩል ነውከፓራቦላ ቀጥታ ወደ ትኩረቱ. የትኩረት መጋጠሚያዎች ኤፍፓራቦላዎች ረ(፣ 0) የፓራቦላ ዳይሬክትሪክ እኩልታ .
የፓራቦላ ግርዶሽ ሠ= 1. ለምሳሌ .
በጣም ቀላሉን የሃይፐርቦላ እኩልታ ያዘጋጁ በአንገቶቹ መካከል ያለው ርቀት 20 እና በፍላጎቱ መካከል ያለው ርቀት 30 ከሆነ። መፍትሄ :
የሃይፐርቦላ ጫፎች በእውነተኛው ዘንግ ላይ ይተኛሉ። እንደ ሁኔታው 2a = 20; 2s == 30. ስለዚህ፣ ሀ= 10; c = 15 a 2 = 100; ከ 2 = 225 ጋር። የሃይፐርቦላ መጠኖች a, እና c ከግንኙነት ጋር የተያያዙ ናቸው a 2 + b 2 = c 2;ከዚህ b 2 = c 2 -a 2= 225 - 100 Þ ለ 2 = 125. ስለዚህ የሃይፐርቦላ እኩልነት ይሆናል ለምሳሌ. የሃይፐርቦላ ትክክለኛ ከፊል ዘንግ 5 ነው, eccentricity e = 1.4. የሃይፐርቦላውን እኩልታ ያግኙ. በሁኔታ ሀ = 5, ይህም ማለት a 2 = 25. በቀመር መሠረት ሠ =
=1.4፣ ከዚህ ጋር= 1.4 a = 1.4 5 = 7; ጋር 2 = 49; ለ 2 = ጋር 2 - a 2 = 49 - 25 = 24, ለ 2 =24 የሚፈለገው እኩልታ ይሆናል። ለምሳሌ. የሃይፐርቦላ 2 አሲምፕቶተስ እኩልታ ያግኙ x 2 - 3y 2 = 6. ሃይፐርቦላ በእኩልታዎች የተገለጹ ሁለት ምልክቶች አሉት
መገኘት አለበት። ሀእና ለ. ሁለቱንም ወገኖች በ 6 በማካፈል የሃይፐርቦላ እኩልታውን ወደ ቀላሉ መልኩ እንቀንስ። ከዚህ በመነሳት 2 =
.3፣ አ =
; ለ 2 = 2, ለ == .
እነዚህን እሴቶች በመተካት ሀእና ለወደ asymptotes እኩልታዎች እናገኛለን:; IV. የሂሳብ ትንተና ነጠላ ተለዋዋጭ ተግባር እያንዳንዱ የተለዋዋጭ x (ክርክር) ከአንድ የተወሰነ ስብስብ X ከአንድ እሴት y ስብስብ Y ጋር የተቆራኘ ከሆነ፣ በስብስቡ X ላይ ከእሴቶች ስብስብ Y ጋር አንድ ተግባር f (x) አለ እንላለን። X የተግባሩ ፍቺ ጎራ በሆነበት ፣ Y የአንድ ተግባር እሴት ነው ፣ ወይም y የ x ተግባር ነው እና y = f (x) ይፃፉ። አንድ ተግባር በትንታኔ ከተሰጠ፣ የተግባሩ መኖር (በሌላ አነጋገር የተግባሩ እሴት ጎራ) የእነዚያ ስብስብ ነው። እውነተኛ እሴቶችክርክሮች በየትኛው ውስጥ የትንታኔ አገላለጽተግባርን መግለፅ፣ እውነተኛ እሴቶችን ብቻ ይቀበላል። የተግባሩ ግራፍ y = f (x) የነጥቦች ስብስብ (x, f (x)) ነው. የጊዜ ሰሌዳው ጥቅም ላይ ይውላል የጂኦሜትሪክ ምስልተግባራት. የበርካታ ተግባራት ግራፎች የተገነቡት በመጠቀም ነው። ትይዩ ማስተላለፍመሰረታዊ የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን መዘርጋት ወይም መጭመቅ፡- ሃይል፣ ገላጭ፣ ሎጋሪዝም፣ ትሪግኖሜትሪክ እና ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ። ተግባሩ y = f(x) ተብሎ የሚጠራው እኩልነት ቢኖርም። መርሐግብር እንኳን ተግባርስለ ordinate ዘንግ የተመጣጠነ። ተግባር y = f(x) እኩልነት ከሆነ እንግዳ ይባላል ምሳሌ፡ የተግባርን ክልል አግኝ፡ የተግባር ገደብ. ቁጥር A በ x ላይ ያለው ተግባር ገደብ ተብሎ ይጠራል። እንዲህ ተብሎ ተጽፏል። በ x ላይ ያለው ገደብ በተመሳሳይ መልኩ ይወሰናል. አንድ ተግባር ለ x ከሆነ እጅግ በጣም ትልቅ እና ለ x ከሆነ ወሰን የሌለው ነው ተብሏል። እጅግ በጣም ትልቅ እና ወሰን የሌለው ትንሽ በ x በተመሳሳይ መልኩ ይገለጻሉ። ገደቦችን ሲያሰሉ, የሚከተሉትን ንድፈ ሃሳቦች ማወቅ ያስፈልግዎታል: ካሉ ታዲያ ለሁሉም መሰረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት በ የዘፈቀደ ነጥብየእነሱ የትርጉም ጎራዎች እኩል ናቸው ወሰን የሌለው እና በ x ከሆነ ጋር እኩል ነው ይባላል። እንዲህ ተብሎ ተጽፏል። ለ ከሆነ፣ የሚከተሉት አቻዎች ይያዛሉ፦ 1. 2. 5. 3. በተመጣጣኝ መጠን ከተተካን የሁለት ኢምንት ሬሾ ወሰን አይቀየርም። ገደቦችን ሲያሰሉ ብዙ ጊዜ ይጠቀማሉ፡- አንደኛ አስደናቂ ገደብ
ሁለተኛው አስደናቂ ገደብ የገደቡ ስሌት ወደ መተካት ይቀንሳል ይህ አገላለጽየክርክሩ ዋጋ ገደብ. እንደ እርግጠኛ ያልሆኑ ሁኔታዎች ካገኘን። ለምሳሌ. ገደቡን ያግኙ፡- 1. 2.፣ እዚህ የዓይነቱ እርግጠኛ አለመሆን የሚገለጠው አሃዛዊውን እና መለያውን በ (x-2) በማካፈል ነው። = 4. = በዚህ ምሳሌ፣ እርግጠኛ አለመሆን የመጀመሪያውን አስደናቂ ገደብ እና ተመጣጣኝ ቀመሮችን በመጠቀም ተፈትቷል። ከሆነ , ከዚያም ነጥቡ ላይ ያለው ክፍተት ተነቃይ ይባላል. እዚህ ማመን አንድ-ጎን ካሉት ወሰኖች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከሌለ ወይም ከማይታወቅ ጋር እኩል ከሆነ ፣ ከዚያ መቋረጥ የሁለተኛው ዓይነት መቋረጥ ይባላል። አንድ ተግባር በተወሰነ የጊዜ ክፍተት በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ቀጣይ ከሆነ በዚህ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ይባላል. የአልጀብራ ድምር, ምርት እና ልዕለ አቀማመጥ የመጨረሻ ቁጥር ቀጣይነት ያለው ተግባራትቀጣይነት ያለው ተግባር አለ. መለያው ካልሆነ የሁለት ተከታታይ ተግባራት ጥምርታ ቀጣይነት ያለው ተግባር ነው። ከዜሮ ጋር እኩል ነው።. ማንኛውም ይከተላል የመጀመሪያ ደረጃ ተግባርበተገለጹት ነጥቦች ላይ ቀጣይ ነው. ለምሳሌ.ለቀጣይነት መርምር፡- 1. 2. ተግባሩ f (x) = በ x = -1 ላይ አልተገለጸም, ስለዚህ በዚህ ነጥብ ላይ መቋረጥ አለው. ምክንያቱም 
የሃይፐርቦላ ቅርጽ እና ባህሪያት
የሃይፐርቦላ ምልክቶች
ሃይፐርቦላ በመገንባት ላይ ያሉ ችግሮች ምሳሌዎች
;
እና በ foci መካከል ያለው ርቀት 2 ሰ = 20;
እና መካከል ያለው ርቀት
ለትክክለኛው ትኩረት ያለው ርቀት 4.5 ነው.
.
የትኩረት ራዲየስ 13 የሆኑ ነጥቦችን ያግኙ።
.
እና ፓራቦላዎች 
.
,
;
,
;
,
.
ለ) 
፣ ቪ) 
፣ ሰ) 
;
,X - 10 =
0;3.
;4.
10;
እና 
የአሲምፕቶስ እኩልታዎች፡- 
;
ለ) ጋር(- 5; 1),ሀ= 8,
ለ= 6,
፣ ዳይሬክትሪክ እኩልታዎች፡- 
እና 
የአሲምፕቶስ እኩልታዎች፡- 
ለ) 
፣ ቪ) 
፣ ሰ) 
;8.
ኤፍ
(6; 0),
;9.
(9; 12), (9; - 12);10.
;11.
(- 4; 6) - ቀጥታ መስመር ፓራቦላውን ይነካዋል; 12.
ሀ) ፓራቦላውን ይነካዋል ፣ ለ) ፓራቦላውን በሁለት ነጥብ ያቋርጣል ፣ ሐ) ከፓራቦላ ውጭ ያልፋል ።ትምህርት 3.7. የሁለተኛ ደረጃ ኩርባዎችን ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ በመቀነስ ጥያቄዎችን ይፈትሹ
ለ) 
፣ ቪ) 
,
ሠ) 
.
,
.
፣ ለ) ነጥብ (0; 0) ፣ ሐ) ምናባዊ ክበብ ፣
ሠ) ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች 
;
ለ) 
;3.
ሀ) 
,
፣ ቪ) 
መ) ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች 
.
ሴራ ነጥቦች 
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(ግንባታው የሚከናወነው የእሴቶችን ሰንጠረዥ በመጠቀም ነው አርለ 
).
(አርኪሜድስ ስፒል)፣
(ካርዲዮይድ).
ለ) 
፣ ቪ) 
.
፣ ቪ) y = 3፣ መ) y = xመ) 
,
.
ለ) 
፣ ቪ) 
.
ለ) 
፣ ቪ) 
.
;6.
;7.
ሀ) 
ለ) 
፣ ቪ) 
,
መ) 
ሠ) 
;8.
ሀ) x = ሀ፣ለ) 
፣ ቪ) 
;9.
ሀ) 
ለ) 
፣ ቪ) 
.
. መርሐግብር ያልተለመደ ተግባርስለ አመጣጥ አመጣጣኝ.
.
- ኮንስት.
;
ኮንስት.
4. 
6. 
ወይም 
, ከዚያም በዚህ ጉዳይ ላይ የዚህ ገደብ ስሌት እርግጠኛ አለመሆን ይባላል.
እዚህ ላይ የቁጥር አሃዛዊውን እና መለያውን በመክፈል የአይነቱን እርግጠኛ አለመሆንን እናጋልጣለን በ n = 5 ( ከፍተኛ ዲግሪ X)
እዚህ ላይ፣ እርግጠኛ አለመሆንን በመግለጥ፣ አሃዛዊውን እና አካፋይን በተዋሃዱ በማባዛት ኢ-ምክንያታዊነትን አስወግደናል።
.
በ x0 ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር ያግኙ።
በ x=2 ነጥብ ላይ የመጀመሪያው ዓይነት መቋረጥ አለው፣ ከ . በ x=2 ነጥብ ላይ ያለው የተግባር ዝላይ እኩል ነው።
እና 
, ከዚያም በ x = -1 ነጥብ ላይ ተግባሩ የሁለተኛው ዓይነት መቋረጥ አለው.
