የኢሜይል መስኮች ግራፊክ ውክልና. የኤሌክትሮስታቲክ መስኮችን ስዕላዊ መግለጫ

የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ መስመሮች በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ያሉ ታንጀኖች ከቬክተር ኢ ጋር የሚገጣጠሙ መስመሮች ናቸው. በአቅጣጫቸው, አንድ ሰው የኤሌክትሪክ መስክን የሚፈጥሩትን አወንታዊ (+) እና አሉታዊ (-) ክፍያዎች የት እንደሚገኙ ሊፈርድ ይችላል. የመስመሮች ጥግግት (የአንድን አሀድ ወለል ስፋት የሚወጉ የመስመሮች ብዛት) በቁጥር ከቬክተር ኢ ሞጁል ጋር እኩል ነው።

የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ መስመሮች የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ መስመሮች አልተዘጉም, መጀመሪያ እና መጨረሻ አላቸው. የኤሌክትሪክ መስክ የመስክ መስመሮች "ምንጮች" እና "ማጠጫዎች" አሉት ማለት እንችላለን. የኃይል መስመሮች በአዎንታዊ (+) ክፍያዎች ይጀምራሉ (ምስል ሀ) እና በአሉታዊ (-) ክፍያዎች (ምስል ለ) ያበቃል። የመስክ መስመሮች አይገናኙም.

የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ፍሰት ቬክተር የዘፈቀደ አካባቢ dS. የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር በጣቢያው dS በኩል ያለው ፍሰት: የውሸት-ቬክተር ነው, መጠኑ ከ dS ጋር እኩል ነው, እና አቅጣጫው ከቬክተር n ወደ ጣቢያው dS አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል. E = constdФ E = N - የኤሌትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር E ወደ አካባቢው የሚገቡ የመስመሮች ብዛት dS.

የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር ፍሰት መሬቱ ጠፍጣፋ ካልሆነ እና መስኩ ተመሳሳይነት የሌለው ከሆነ, ትንሽ ኤለመንት dS ተለይቷል, እሱም እንደ ጠፍጣፋ ይቆጠራል እና መስኩ አንድ አይነት ነው ተብሎ ይታሰባል. የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር ፍሰት: የፍሰቱ ምልክት ከክፍያው ምልክት ጋር ይጣጣማል.

የጋውስ ህግ (ቲዎረም) በተዋሃደ መልኩ። ጠንካራ አንግል በሾጣጣ መሬት የተገደበ የጠፈር አካል ነው። የጠንካራው አንግል ልኬት የሉል ስፋት ኤስ ሬሾ ነው ። 1 ስቴራዲያን የሉል መሃከል ላይ ባለ ወርድ ያለው ጠንካራ አንግል ነው ፣ በዚህ የሉል ራዲየስ ጋር እኩል የሆነ የጎን ርዝመት ካለው የካሬው ስፋት ጋር እኩል የሆነ ቦታ በሉሉ ላይ ያለውን ቦታ ይቁረጡ።

የጋውስ ቲዎሬም በተዋሃደ መልክ የኤሌትሪክ መስክ የሚፈጠረው በአንድ ነጥብ ክፍያ +q በቫኩም ውስጥ ነው። ፍሰቱ d Ф E በዚህ ቻርጅ የተፈጠረው ማለቂያ በሌለው አካባቢ dS፣ ራዲየስ ቬክተር አር ነው። dS n - የቦታ ትንበያ dS በአውሮፕላን ላይ በቬክተር አር. n የዲኤስ አካባቢ አወንታዊ መደበኛ አሃድ ቬክተር ነው።

የዘፈቀደ ወለል የ k– ክፍያዎችን ከከበበ፣ ከዚያም በሱፐርላይዜሽን መርህ መሰረት፡ Gauss Theorem፡ በቫኩም ውስጥ ላለ የኤሌክትሪክ መስክ፣ በዘፈቀደ በተዘጋ ወለል ውስጥ ያለው የኤሌትሪክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር ፍሰት ከተካተቱት ክሶች አልጀብራ ድምር ጋር እኩል ነው። በዚህ ወለል ውስጥ በ ε 0 ተከፍሏል።

የኤሌክትሪክ መስኮችን ለማስላት የጋውስ ቲዎረምን የመተግበር ዘዴ ሁለተኛው የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን ለመወሰን ሁለተኛው ዘዴ ነው. ከዚያም የቬክተር እኩልታ ወደ scalar ይቀንሳል.

የኤሌትሪክ መስኮችን ለማስላት የጋውስ ቲዎሬምን የመተግበር ዘዴ ሁለተኛው የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን ለመወሰን ሁለተኛው ዘዴ ነው E 1) የቬክተር ኢ ፍሊክስ FE የተገኘው ፍሰቱን በመወሰን ነው. 2) ፍሰቱ F E የሚገኘው በጋውስ ቲዎሬም በመጠቀም ነው. 3) ከፍሰቶች እኩልነት ሁኔታ, ቬክተር ኢ ተገኝቷል.

የጋውስ ቲዎሬም አተገባበር ምሳሌዎች 1. ማለቂያ የሌለው ወጥ የተሞላ ክር መስክ (ሲሊንደር) ከመስመር ጥግግት τ (τ = dq/dl፣ C/m)። መስኩ የተመጣጠነ ነው, ወደ ክር በቀጥታ ይመራል እና በሲሜትሪ ምክንያቶች, ከሲሊንደር (ክር) የሲሜትሪ ዘንግ በተመሳሳይ ርቀት ተመሳሳይ ዋጋ አለው.

2. አንድ ወጥ የሆነ የሉል ራዲየስ መስክ መስክ R. መስኩ የተመጣጠነ ነው, የኤሌትሪክ መስክ የኃይለኛነት መስመሮች ወደ ራዲያል አቅጣጫ ይመራሉ, እና ከ O ነጥብ ተመሳሳይ ርቀት መስክ ተመሳሳይ ዋጋ አለው. ዩኒት መደበኛ ቬክተር n ወደ ራዲየስ ሉል r ከኃይለኛው ቬክተር ኢ ጋር ይገጣጠማል።

2.የአንድ ወጥ በሆነ ሁኔታ የተሞላ የሉል መስክ የሉል መስክ ልክ እንደ ነጥብ ክፍያ መስክ ነው. በ አር

(σ = dq/dS፣ C/m2)። መስኩ የተመጣጠነ ነው፣ ቬክተር ኢ ከአውሮፕላኑ ጋር ቀጥ ያለ የገጽታ ቻርጅ ጥግግት +σ ያለው እና ከአውሮፕላኑ ተመሳሳይ ርቀት ላይ ተመሳሳይ እሴት አለው። 3. አንድ ወጥ በሆነ ሁኔታ የተሞላው ማለቂያ የሌለው አውሮፕላን ከገጽታ ክፍያ ጥግግት + σ እንደ ዝግ ወለል ፣ ሲሊንደር እንወስዳለን ፣ መሠረቶቹ ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ናቸው ፣ እና በተሞላው አውሮፕላን በሁለት እኩል ግማሽ ይከፈላል ።

የEarnshaw ቲዎረም ቋሚ የኤሌክትሪክ ክፍያዎች ስርዓት በተረጋጋ ሚዛን ላይሆን ይችላል። ክፍያው + q በርቀት ሲያንቀሳቅስ፣ ሃይል F ከስር ላይ ላዩን S ውጭ ከሚገኙት ሁሉም ሌሎች የስርዓቱ ክፍያዎች የሚሰራ ከሆነ፣ ወደ መጀመሪያው ቦታው የሚመልሰው ከሆነ ክፍያው + q ሚዛናዊ ይሆናል። የክፍያ ስርዓት አለ q 1, q 2, ... q n. ከስርአቱ ክስ አንዱ q በተዘጋ ወለል ይሸፈናል S. አሃዱ መደበኛ ቬክተር ወደ ላዩን S ነው።

የኤርንሾው ቲዎረም ኃይል F በሁሉም ሌሎች ክሶች በተፈጠረው መስክ E ምክንያት ነው። የሁሉም የውጭ ክፍያዎች መስክ E ንዳይሰራው ከተፈናቃይ ቬክተር ዶር, ማለትም ከላዩ S ወደ መሃከል በተቃራኒ አቅጣጫ መምራት አለበት. በጋውስ ቲዎሪ መሰረት፣ ክሶቹ በተዘጋ መሬት ካልተሸፈኑ፣ Ф E = 0. ተቃርኖው የኤርንስሾን ቲዎረም ያረጋግጣል።

0 ወደ ውስጥ ከሚፈሰው በላይ ይወጣል። Ф 0 ከሚፈሰው በላይ ይወጣል. ረ 33የጋውስ ህግ በልዩነት መልክ የቬክተር ልዩነት በአንድ ክፍል የድምጽ መጠን የመስክ መስመሮች ብዛት ወይም የመስክ መስመሮች ፍሰት መጠን ነው። ምሳሌ፡ ውሃ ወደ ውጭ ይወጣል እና ከድምጽ ይወጣል። Ф > 0 ወደ ውስጥ ከሚገቡት ፍሰቶች የበለጠ ይወጣል። Ф 0 ከሚፈሰው በላይ ይወጣል. Ф 0 ከሚፈሰው በላይ ይወጣል. Ф 0 ከሚፈሰው በላይ ይወጣል. Ф 0 ከሚፈሰው በላይ ይወጣል. Ф title="Gauss Law in differential form) የቬክተር ልዩነት ማለት በአንድ ክፍል የድምጽ መጠን ያለው የኃይል መስመሮች ብዛት ወይም የኃይል መስመሮች ፍሰቱ መጠን ነው። ምሳሌ፡ ውሃ ወደ ውጭ ይወጣል እና ከድምጽ ይወጣል። Ф > 0 more ወደ ውስጥ ከሚፈስሱ ይልቅ ወደ ውጭ ይወጣል. Ф

ስዕሉ በጣም ግራ የሚያጋባ ስለሆነ በተለያዩ የሜዳው ቦታዎች ላይ የኃይለኛ ቬክተሮችን በመጠቀም ኤሌክትሮስታቲክ መስክን መወከል በጣም ምቹ አይደለም. ፋራዳይ ኤሌክትሮስታቲክ መስክን በመጠቀም ለማሳየት ቀለል ያለ እና የበለጠ ምስላዊ ዘዴን አቅርቧል የውጥረት መስመሮችወይም የኤሌክትሪክ መስመሮች. የኃይል መስመሮችበእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ያሉት ታንጀኖች ከመስክ ጥንካሬ ቬክተር አቅጣጫ ጋር የሚገጣጠሙ ኩርባዎች ይባላሉ (ምስል 1.2)። የመስክ መስመሩ አቅጣጫ ከአቅጣጫው ጋር ይጣጣማል. የኃይል መስመሮች በአዎንታዊ ክፍያዎች ይጀምራሉ እና በአሉታዊ ክፍያዎች ይጠናቀቃሉ. በእያንዳንዱ የሜዳው ነጥብ ቬክተር አንድ አቅጣጫ ብቻ ስለሚኖረው የመስክ መስመሮች አይገናኙም. በሁሉም ነጥቦቹ ላይ ያለው ጥንካሬ በመጠን እና በአቅጣጫው ተመሳሳይ ከሆነ ኤሌክትሮስታቲክ መስክ እንደ አንድ አይነት ይቆጠራል. የእንደዚህ አይነት መስክ የኃይል መስመሮች ከኃይለኛ ቬክተር ጋር ትይዩ የሆኑ ቀጥታ መስመሮች ናቸው.

የነጥብ ክፍያዎች የመስክ መስመሮች ራዲያል ቀጥታ መስመሮች ከክፍያው የሚወጡ እና አዎንታዊ ከሆነ ወደ መጨረሻው የሚሄዱ ናቸው (ምስል 1.3 ሀ)። ክፍያው አሉታዊ ከሆነ, የመስክ መስመሮች አቅጣጫ ወደ ተቃራኒው ይለወጣል-በማይታወቅ ይጀምራሉ እና በክፍያ -q (ምስል 1.3 ለ) ያበቃል. የነጥብ ክፍያዎች መስክ ማዕከላዊ ሲሜትሪ አለው።

ምስል.1.3. የነጥብ ክፍያዎች የውጥረት መስመሮች: a - አዎንታዊ, ለ - አሉታዊ.

ምስል 1.3 እኩል መጠን ያላቸው ሁለት ክፍያዎች ስርዓት የኤሌክትሮስታቲክ መስኮች ጠፍጣፋ ክፍሎችን ያሳያል-ሀ) ተመሳሳይ ምልክት ክፍያዎች ፣ ለ) የተለያዩ ምልክቶች ክፍያዎች።

1. 5. የኤሌክትሮስታቲክ መስኮች የሱፐር አቀማመጥ መርህ.

የኤሌክትሮስታቲክስ ዋና ተግባር በቋሚ ነጥብ ክፍያዎች ስርዓት ወይም በዘፈቀደ ቅርፅ በተሞሉ ወለልዎች የተፈጠረውን በእያንዳንዱ የሜዳ ላይ የፍጥነት ቬክተር መጠን እና አቅጣጫ መወሰን ነው። የመጀመሪያውን ጉዳይ እንመልከተው፣ ሜዳው በክሶች ስርዓት ሲፈጠር q 1, q 2,..., q n. የፈተና ክፍያ q 0 በዚህ መስክ ውስጥ በማንኛውም ቦታ ላይ ከተቀመጠ የኮሎምብ ኃይሎች ከክሶቹ q 1, q 2,..., q n. በሜካኒክስ ውስጥ በሚታዩ ኃይሎች የነፃነት መርህ መሠረት ፣ የውጤቱ ኃይል ከ vector ድምር ጋር እኩል ነው።

.

ለኤሌክትሮስታቲክ የመስክ ጥንካሬ ቀመር በመጠቀም የእኩልነት በግራ በኩል ሊፃፍ ይችላል: , የሙከራው ቻርጅ 0 በሚገኝበት ቦታ በጠቅላላው የክፍያ ስርዓት የተፈጠረው የውጤት መስክ ጥንካሬ የት ነው. በዚህ መሠረት የእኩልነት የቀኝ እጅ ሊጻፍ ይችላል በአንድ ቻርጅ የተፈጠረው የመስክ ጥንካሬ የት ነው q i . እኩልነት መልክ ይኖረዋል . በq 0 በመቀነስ፣ እናገኛለን።

የነጥብ ክፍያዎች ስርዓት ኤሌክትሮስታቲክ የመስክ ጥንካሬ በእያንዳንዱ እነዚህ ክፍያዎች ከተፈጠሩት የመስክ ጥንካሬዎች የቬክተር ድምር ጋር እኩል ነው።ይህ ነው የኤሌክትሮስታቲክ መስኮችን የመቆጣጠር መርህ ወይም superposition መርህ (ተደራቢዎች) መስኮች .

በሬዲየስ ቬክተር ከተጠቀሰው ቻርጅ q i እስከ በጥናት ላይ ያለውን የመስክ ነጥብ እንጥቀስ። በውስጡ ያለው የመስክ ጥንካሬ ከክፍያ q i ጋር እኩል ነው . ከዚያ በጠቅላላው የክፍያ ስርዓት የተፈጠረው ውጥረት እኩል ነው። . ማንኛውም አካል በጣም ትንሽ ክፍሎች ሊከፈል ይችላል ጀምሮ የዘፈቀደ ቅርጽ አካላት electrostatic መስኮች ለማስላት የውጤት ቀመር ደግሞ ተፈጻሚ ነው, እያንዳንዳቸው አንድ ነጥብ ክፍያ q i. ከዚያም በየትኛውም ቦታ ላይ ያለው ስሌት ከላይ ካለው ጋር ተመሳሳይ ይሆናል.

በእያንዳንዱ ነጥቦቹ ላይ የኤሌክትሮስታቲክ መስክ ጥንካሬን ቬክተር ማወቅ, የመስክ ጥንካሬ መስመሮችን (የቬክተር መስመሮችን E →) በመጠቀም ይህንን መስክ በእይታ መወከል ይችላሉ. በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ለእነሱ ያለው ታንጀንት ከውጥረት ቬክተር E → (ምስል 4, ሀ) አቅጣጫ ጋር እንዲገጣጠም የውጥረት መስመሮቹ ይሳላሉ.

አንድን አሃድ አካባቢ dS የሚወጉ የመስመሮች ብዛት ከቬክተር ኢ → (ምስል 4, ለ) መጠን ጋር ተመጣጣኝ ነው. የመስክ መስመሮች ከቬክተር E → አቅጣጫ ጋር የሚገጣጠም አቅጣጫ ተሰጥቷቸዋል. የውጥረት መስመሮች ስርጭት ውጤቱ ምስል የአንድን የኤሌክትሪክ መስክ ውቅር በተለያዩ ነጥቦቹ ላይ ለመፍረድ ያስችለናል. የኃይል መስመሮች በአዎንታዊ ክፍያዎች ይጀምራሉ እና በአሉታዊ ክፍያዎች ይጠናቀቃሉ. በስእል. ምስል 5 የነጥብ ክፍያዎች የውጥረት መስመሮችን ያሳያል (ምስል 5, a, b); የሁለት ተቃራኒ ክፍያዎች ስርዓቶች (ምስል 5, ሀ ለ ምስል 4 ምስል 5 ሐ) አንድ ወጥ ያልሆነ ኤሌክትሮስታቲክ መስክ እና ሁለት ትይዩ ተቃራኒ ኃይል ያላቸው አውሮፕላኖች ምሳሌ ነው (ምስል 5, መ) ተመሳሳይ የሆነ የኤሌክትሪክ መስክ ምሳሌ ነው. .

ኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ቲዎረም እና አተገባበሩ።

የኤሌክትሪክ መስክን የሚያመለክት አዲስ አካላዊ መጠን እናስተዋውቅ - ውጥረት የቬክተር ፍሰት የኤሌክትሪክ መስክ. የኤሌክትሪክ መስክ በሚፈጠርበት ቦታ ላይ ትንሽ ትንሽ ቦታ ይኑር, በውስጡም ጥንካሬው ማለትም ኤሌክትሮስታቲክ መስክ አንድ አይነት ነው. የቬክተር ሞጁል ምርት በአካባቢው እና በቬክተር እና በተለመደው መካከል ያለው አንግል ኮሳይን ወደ አካባቢው ተብሎ ይጠራል የጭንቀት ቬክተር የመጀመሪያ ደረጃ ፍሰት በመድረክ በኩል (ምስል 10.7):

የመስክ ትንበያ የት ነው ወደ መደበኛው አቅጣጫ .

አሁን አንዳንድ የዘፈቀደ የተዘጋ ገጽን እንመልከት። በተዘጋ ገጽ ላይ ሁል ጊዜ ይምረጡ ውጫዊ መደበኛ ወደ ላይ, ማለትም በአካባቢው ወደ ውጭ የሚመራ መደበኛ.

ይህንን ወለል ወደ ትናንሽ ቦታዎች ከከፈልን, በእነዚህ ቦታዎች ላይ የእርሻውን የመጀመሪያ ደረጃ ፍሰቶች እንወስናለን እና ከዚያም ጠቅለል አድርገን እንወስዳለን, በውጤቱም ፍሰቱን እናገኛለን. ውጥረት ቬክተር በተዘጋ ገጽ (ምስል 10.8)

. (10.9)

ሩዝ. 10.7

ሩዝ. 10.8

ቲዎረም ኦስትሮግራድስኪ-ጋውስይላል፡ በዘፈቀደ በተዘጋ ወለል ውስጥ ያለው የኤሌክትሮስታቲክ መስክ ጥንካሬ ቬክተር ፍሰት በዚህ ወለል ውስጥ ከሚገኙት የነፃ ክፍያዎች የአልጀብራ ድምር ጋር በቀጥታ ተመጣጣኝ ነው።

, (10.10)

የነጻ ቻርጆች አልጀብራ ድምር የት ነው የሚገኘው።

ከኦስትሮግራድስኪ-ጋውስ ቲዎረም (10.10) ፣ (10.12) ፍሰቱ በተዘጋው ወለል ቅርፅ (ስፌር ፣ ሲሊንደር ፣ ኪዩብ ፣ ወዘተ) ላይ የተመካ አይደለም ፣ ግን በዚህ ወለል ውስጥ ባለው አጠቃላይ ክፍያ ብቻ ይወሰናል። .

የ Ostrogradsky-Gauss ቲዎረምን በመጠቀም ፣ በአንዳንድ ሁኔታዎች የተሰጠው የኃይል ማከፋፈያ ምንም ዓይነት ዘይቤ ካለው የኃይል መሙያ አካልን የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን በቀላሉ ማስላት ይቻላል።

የ Ostrogradsky-Gauss ቲዎሬምን የመጠቀም ምሳሌ. በቀጭኑ ግድግዳ ላይ ያለውን ባዶ ቦታ ለማስላት ያለውን ችግር እንመልከት አንድ ወጥ በሆነ መልኩ የተሞላ ረጅም ሲሊንደር ራዲየስ (ቀጭን ማለቂያ የሌለው የተሞላ ክር)።ይህ ችግር የአክሲል ሲምሜትሪ አለው. በሲሜትሪ ምክንያቶች የኤሌክትሪክ መስኩ በራዲየስ መመራት አለበት. በዘፈቀደ ራዲየስ እና ርዝመት ሲሊንደር መልክ የተዘጋውን ወለል እንምረጥ ፣ በሁለቱም ጫፎች ተዘግቷል (ምስል 10.9)

ሀ ለ

በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ያለውን የኤሌክትሮስታቲክ የመስክ ጥንካሬን ቬክተር ማወቅ፣ የመስክ ጥንካሬ መስመሮችን (የቬክተር መስመሮችን) በመጠቀም ይህንን መስክ በእይታ መወከል ይችላሉ። ). በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ያለው ታንጀንት ከውጥረት ቬክተር አቅጣጫ ጋር እንዲገጣጠም የውጥረት መስመሮቹ ይሳሉ። (ምስል 1.4, ሀ).

አንድን አሃድ አካባቢ dS የሚወጉ የመስመሮች ብዛት ከቬክተር ሞጁሉስ ጋር ተመጣጣኝ ነው። (ምስል 1.4, ለ).

የኃይል መስመሮች ከቬክተር አቅጣጫ ጋር የሚገጣጠም አቅጣጫ ይመደባሉ . የውጥረት መስመሮች ስርጭት ውጤቱ ምስል የአንድን የኤሌክትሪክ መስክ ውቅር በተለያዩ ነጥቦቹ ላይ ለመፍረድ ያስችለናል. የኃይል መስመሮች በአዎንታዊ ክፍያዎች ይጀምራሉ እና በአሉታዊ ክፍያዎች ይጠናቀቃሉ. በስእል. ምስል 1.5 የነጥብ ክፍያዎች የውጥረት መስመሮችን ያሳያል (ምስል 1.5, ሀ, ለ); የሁለት ተቃራኒ ክፍያዎች ስርዓቶች (ምስል 1.5, ቪ) ወጥ ያልሆነ ኤሌክትሮስታቲክ መስክ እና ሁለት ትይዩ ተቃራኒ የተሞሉ አውሮፕላኖች ምሳሌ ነው (ምስል 1.5, ጂ) አንድ ወጥ የሆነ የኤሌክትሪክ መስክ ምሳሌ ነው.

1.5. ክፍያ ማከፋፈል

በአንዳንድ ሁኔታዎች, የሂሳብ ስሌቶችን ለማቃለል, የነጥብ ልዩነት ክፍያዎችን እውነተኛ ስርጭት በሃሳዊ ተከታታይ ስርጭት መተካት ምቹ ነው. ወደ ተከታታዩ የክፍያዎች ስርጭት በሚሸጋገርበት ጊዜ፣ የክፍያ መጠጋጋት ጽንሰ-ሐሳብ ጥቅም ላይ ይውላል - መስመራዊ  ፣ ላዩን  እና ቮልሜትሪክ  ፣ ማለትም።

(1.12)

የት dq ክፍያው በርዝመቱ ኤለመንቱ ላይ ተከፋፍሏል
፣ የገጽታ ክፍል dS እና የድምጽ ክፍል dV.

እነዚህን ስርጭቶች ግምት ውስጥ በማስገባት ቀመር (1.11) በተለየ መልኩ ሊጻፍ ይችላል. ለምሳሌ ክፍያው በድምጽ መጠን ከተከፋፈለ ከ q i ይልቅ dq = dV ን መጠቀም እና የድምር ምልክቱን በ integral መተካት ያስፈልግዎታል።

. (1.13)

1.6. ኤሌክትሪክ ዲፖል

በፊዚክስ ውስጥ ከክፍያ ጋር የተያያዙ ክስተቶችን ለማብራራት, ጽንሰ-ሐሳቡ ጥቅም ላይ ይውላል የኤሌክትሪክ ዲፕሎፕ.

የሁለት እኩል መጠን ያላቸው ተቃራኒ ነጥብ ክፍያዎች ስርዓት, በመካከላቸው ያለው ርቀት በጥናት ላይ ከሚገኙት የጠፈር ነጥቦች ርቀቱ በጣም ያነሰ ነው, የኤሌክትሪክ ዲፕሎል ይባላል.በዲፕሎል ፍቺ መሠረት +q=q= q.

ከክፍያዎች (ዋልታዎች) በተቃራኒ የሚያገናኘው ቀጥተኛ መስመር የዲፖል ዘንግ ይባላል; ነጥብ 0 የዲፕሎል ማእከል ነው (ምስል 1.6). የኤሌክትሪክ ዳይፕሎል በ dipole ክንድ: ቬክተር , ከአሉታዊ ወደ አወንታዊ ክፍያ ተመርቷል. የዲፕሎል ዋነኛ ባህሪይ ነው የኤሌክትሪክ dipole አፍታ = ቅ . (1.14)

በፍፁም ዋጋ

p = ቅ . (1.15)

በSI ውስጥ፣ የኤሌትሪክ ዲፖል አፍታ የሚለካው በ coulombs times ameter (ሲ ሜትር)

አንድ ነጥብ አንድ ነጥብ ግምት ውስጥ በማስገባት የዲፖል እምቅ እና የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬን እናሰላለን  አር.

በራዲየስ ቬክተር ተለይቶ በሚታወቅ የዘፈቀደ ነጥብ ላይ በነጥብ ክፍያዎች ስርዓት የተፈጠረ የኤሌክትሪክ መስክ አቅም እኛ በቅጹ እንጽፋለን-

የት r 1 r 2  r 2 r 1  r 2  r =
, ምክንያቱም ር;  በራዲየስ ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል እና (ምስል 1.6) . ይህንን ከግምት ውስጥ በማስገባት, እናገኛለን

. (1.16)

እምቅ ቅልጥፍናን ከኃይለኛነት ጋር በተዛመደ ቀመር በመጠቀም በዲፕሎል ኤሌክትሪክ መስክ የተፈጠረውን ጥንካሬ እናገኛለን. ቬክተሩን እናሰፋው ኤሌክትሪክ የዲፖል ሜዳዎች ወደ ሁለት እርስ በርስ ቀጥ ያሉ ክፍሎች, ማለትም.
(ምስል 1. 6).

የመጀመሪያው የሚወሰነው በራዲየስ ቬክተር ተለይቶ በሚታወቀው ነጥብ እንቅስቃሴ ነው (ለማዕዘኑ ቋሚ እሴት), ማለትም, የ E  እሴትን በመለየት (1.81) ከ r ጋር ​​እናገኛለን, ማለትም.

. (1.17)

ሁለተኛው አካል የሚወሰነው በማእዘኑ ለውጥ ጋር የተያያዘው ነጥብ እንቅስቃሴ ነው (ለቋሚ r) ማለትም ኢ  በመለየት (1.16) :
, (1.18)

የት
,መ = rd

የውጤት ውጥረት E 2 = E  2 + E  2 ወይም ከተተካ በኋላ
. (1.19)

አስተያየትበ  = 90 o
, (1.20)

ማለትም በዲፕሎል (ማለትም O) መሃል ላይ በሚያልፈው ቀጥታ መስመር ላይ ያለው ውጥረት እና በዲፕሎል ዘንግ ላይ ቀጥ ያለ ነው.

በ  = 0 o
, (1.21)

ማለትም ከዲፕሎል ዘንግ ጋር የሚገጣጠመው ቀጥታ መስመር በሚቀጥልበት ቦታ ላይ.

የቀመሮች (1.19)፣ (1.20)፣ (1.21) ትንተና እንደሚያሳየው የዲፖል የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬ ከርቀት ጋር በተገላቢጦሽ ወደ r 3 ማለትም ከነጥብ ክፍያ (በተቃራኒው ከ r 2 ጋር የሚመጣጠን) ፍጥነት ይቀንሳል።

የኤሌክትሪክ መስክን በእይታ ለመግለጽ በጣም ምቹ መንገድ አለ. ይህ ዘዴ የመስመሮች ኔትወርክን በመገንባት ላይ ነው, በዚህ እርዳታ በቦታ ውስጥ በተለያዩ ቦታዎች ላይ ያለው የመስክ ጥንካሬ መጠን እና አቅጣጫ ይገለጻል.

በኤሌክትሪክ መስክ ውስጥ አንድ ነጥብ እንመርጣለን (ምሥል 31, ሀ) እና ከእሱ ትንሽ ቀጥታ መስመር ክፍልን እንሳል, ስለዚህም የእሱ አቅጣጫ ከቦታው መስክ አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል. ከዚያም በዚህ ክፍል ውስጥ ከተወሰነው ክፍል አንድ ክፍል እንይዛለን, አቅጣጫው በቦታው ላይ ካለው የሜዳው አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል, ወዘተ. በዚህ መስመር ነጥቦች ላይ ሜዳው ምን አቅጣጫ እንዳለው የሚያሳይ የተሰበረ መስመር እናገኛለን.

ሩዝ. 31. ሀ) የሜዳውን አቅጣጫ በአራት ነጥብ ብቻ የሚያሳይ የተሰበረ መስመር፣ ለ) በስድስት ነጥብ የሜዳውን አቅጣጫ የሚያሳይ የተሰበረ መስመር። ሐ) በሁሉም ነጥቦች ላይ የሜዳውን አቅጣጫ የሚያሳይ መስመር. የተቆራረጠው መስመር በቦታው ላይ ያለውን የእርሻውን አቅጣጫ ያሳያል

በዚህ መንገድ የተገነባው የተሰበረ መስመር በሁሉም ቦታዎች ላይ የሜዳውን አቅጣጫ በትክክል አይወስንም. በእርግጥ, ክፍሉ በትክክል በሜዳው ላይ በአንድ ነጥብ (በግንባታ) ላይ ብቻ ይመራል; ነገር ግን በሌላ ቦታ በተመሳሳይ ክፍል ላይ መስኩ ትንሽ የተለየ አቅጣጫ ሊኖረው ይችላል. ይህ ግንባታ ግን የተመረጡት ነጥቦች እርስ በርስ ሲቀራረቡ የእርሻውን አቅጣጫ በትክክል ያስተላልፋል. በስእል. በስእል 31 ለ, የሜዳው አቅጣጫ ለአራት ሳይሆን ለስድስት ነጥቦች, እና ስዕሉ የበለጠ ትክክለኛ ነው. የእረፍት ነጥቦቹ ላልተወሰነ ጊዜ ሲቀራረቡ የመስክ አቅጣጫው ምስል ትክክለኛ ይሆናል። በዚህ ሁኔታ, የተሰበረው መስመር ወደ አንዳንድ ለስላሳ ኩርባ (ምስል 31, ሐ) ይለወጣል. በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ወደዚህ መስመር የታንጀንት አቅጣጫው በዚህ ነጥብ ላይ ካለው የመስክ ጥንካሬ አቅጣጫ ጋር ይጣጣማል. ስለዚህ, ብዙውን ጊዜ የኤሌክትሪክ መስክ መስመር ተብሎ ይጠራል. ስለዚህ በሜዳ ላይ በአዕምሯዊ መልኩ የሚዘረጋ ማንኛውም መስመር፣ የትም ቦታው በዚህ ነጥብ ላይ ካለው የመስክ ጥንካሬ አቅጣጫ ጋር የሚገጣጠመው የታንጀንት አቅጣጫ የኤሌክትሪክ መስክ መስመር ይባላል።

በታንጀንት ከተወሰኑት ሁለት ተቃራኒ አቅጣጫዎች, በአዎንታዊ ክፍያ ላይ ከሚሰራው ኃይል አቅጣጫ ጋር የሚጣጣመውን አቅጣጫ ለመምረጥ ሁልጊዜ እንስማማለን, እና ይህንን አቅጣጫ በስዕሉ ላይ በቀስቶች ምልክት እናደርጋለን.

በአጠቃላይ የኤሌክትሪክ መስክ መስመሮች ኩርባዎች ናቸው. ሆኖም, ቀጥተኛ መስመሮችም ሊኖሩ ይችላሉ. በቀጥተኛ መስመሮች የተገለጹት የኤሌትሪክ መስክ ምሳሌዎች የነጥብ ክፍያ መስክ፣ ከሌሎች ክፍያዎች የራቀ (ምስል 32)፣ እና ወጥ የሆነ የኳስ ሜዳ፣ እንዲሁም ከሌሎች የተጫኑ አካላት (ምስል 33) የራቀ።

ሩዝ. 32. የአንድ ነጥብ አዎንታዊ ክፍያ የመስክ መስመሮች

ሩዝ. 33. ተመሳሳይ በሆነ ሁኔታ የተሞላ ኳስ የመስክ መስመሮች

የኤሌክትሪክ መስመሮችን በመጠቀም የሜዳውን አቅጣጫ መግለጽ ብቻ ሳይሆን የመስክ ጥንካሬን ሞጁል መግለፅ ይችላሉ. እንደገና የአንድ ነጥብ ክፍያ መስክን እናስብ (ምሥል 34). የዚህ መስክ መስመሮች በሁሉም አቅጣጫዎች ከክፍያው የሚለያዩ ራዲያል ቀጥታ መስመሮች ናቸው. ከክፍያው ቦታ, እንደ መሃከል, ተከታታይ ሉል እንሰራለን. በእኛ የተሳሉት ሁሉም የመስክ መስመሮች በእያንዳንዳቸው ውስጥ ያልፋሉ. የእነዚህ የሉል ቦታዎች ስፋት ከራዲየስ ካሬው ጋር በተመጣጣኝ መጠን ስለሚጨምር ፣ ማለትም ፣ ለክፍያው የርቀቱ ካሬ ፣ የሉል ስፋት አንድ ክፍል ውስጥ የሚያልፉ የመስመሮች ብዛት እየቀነሰ ይሄዳል። ወደ ክፍያው ርቀት. በሌላ በኩል የኤሌክትሪክ መስክ ጥንካሬም እንደሚቀንስ እናውቃለን. ስለዚህ, በእኛ ምሳሌ, የመስክ ጥንካሬን በእነዚህ መስመሮች ውስጥ በአንድ ክፍል አካባቢ በሚያልፉ የመስክ መስመሮች ብዛት መወሰን እንችላለን.

ሩዝ. 34. በአዎንታዊ ነጥብ ክፍያ ዙሪያ የተሳሉ ሉሎች። እያንዳንዳቸው አንድ ነጠላ ጣቢያ ያሳያሉ

ክፍያው በእጥፍ ከፍ ብሎ ከተወሰደ በሁሉም ነጥቦች ላይ ያለው የመስክ ጥንካሬ በአንድ ጊዜ ይጨምራል። ስለዚህ በዚህ ጉዳይ ላይ የመስክ ጥንካሬን በመስመሮቹ ጥግግት ለመመዘን እንድንችል ከክፍያው ብዙ መስመሮችን ለመሳል ተስማምተናል, ክሱ እየጨመረ ይሄዳል. በዚህ የምስል ዘዴ፣ የመስክ መስመሮች ጥግግት የመስክ ጥንካሬን በቁጥር ለመግለጽ ሊያገለግል ይችላል። መስኩ በአንድ ነጠላ ክፍያ ካልተሰራ ነገር ግን የበለጠ ውስብስብ ባህሪ ሲኖረው ይህንን የውክልና ዘዴ በጉዳዩ ውስጥ እናቆየዋለን።

የአንድን የኃይለኛነት መስክ ለማሳየት በንጥል ወለል ላይ የምንሳልናቸው የመስመሮች ብዛት በዘፈቀደነታችን ይወሰናል። የአንድ መስክ የተለያዩ ቦታዎችን ሲያሳዩ ወይም በርካታ መስኮችን ሲያሳዩ ከአንድነት ጋር እኩል የሆነን መስክ ለማሳየት የተወሰዱ የመስመሮች ጥግግት እንዲጠበቅ ብቻ አስፈላጊ ነው.

በሥዕሎቹ ውስጥ (ለምሳሌ በስእል 35) የመስክ መስመሮችን በጠፈር ላይ ማሰራጨት ሳይሆን በሥዕሉ አውሮፕላን የዚህን ስርጭት ሥዕል መስቀል-ክፍል ብቻ ማሳየት ይቻላል, ይህም የሚቻል ያደርገዋል. "የኤሌክትሪክ ካርታዎች" የሚባሉትን ለማግኘት. እንደነዚህ ያሉ ካርታዎች የተሰጠው መስክ በጠፈር ውስጥ እንዴት እንደሚከፋፈል ምስላዊ መግለጫዎችን ያቀርባሉ. የመስክ ጥንካሬው ከፍ ባለበት, መስመሮቹ ጥቅጥቅ ያሉ ናቸው, ሜዳው ደካማ ከሆነ, የመስመሮቹ ጥግግት ትንሽ ነው.

ሩዝ. 35. በተቃራኒው በተሞሉ ሳህኖች መካከል የመስክ መስመሮች. የመስክ ጥንካሬ: ሀ) ዝቅተኛ - የመስክ መስመሮች ጥግግት አነስተኛ ነው; 6) መካከለኛ - የመስክ መስመሮች ጥግግት አማካይ ነው; ሐ) ትልቁ - የመስክ መስመሮች ጥግግት ከፍተኛ ነው

በሁሉም ነጥብ ላይ ያለው ጥንካሬ በትልቁ እና በአቅጣጫው አንድ አይነት የሆነ መስክ ተመሳሳይነት ይባላል. ተመሳሳይነት ያላቸው የመስክ መስመሮች ትይዩ ቀጥተኛ መስመሮች ናቸው. በሥዕሎቹ ውስጥ፣ አንድ ወጥ የሆነ መስክም በተከታታይ ትይዩ እና ተመጣጣኝ ቀጥታ መስመሮች ይወከላል፣ ጥቅጥቅ ባለ መጠን የሚወክሉት መስክ የበለጠ ጠንካራ ይሆናል (ምሥል 35)።

በ § 13 ውስጥ በሙከራው ውስጥ በጥራጥሬዎች የተሠሩት ሰንሰለቶች በመስክ መስመሮች ተመሳሳይ ቅርፅ እንዳላቸው ልብ ይበሉ. ይህ ተፈጥሯዊ ነው, ምክንያቱም እያንዳንዱ የተራዘመ እህል በተመጣጣኝ ቦታ ላይ ባለው የእርሻ ጥንካሬ አቅጣጫ ላይ ይገኛል. ስለዚህ ምስል. 26 እና 27 በትይዩ ሰሌዳዎች እና በሁለት የተሞሉ ኳሶች አጠገብ እንዳሉ የኤሌክትሪክ መስመሮች ካርታዎች ናቸው። የተለያዩ ቅርጾች አካላትን በመጠቀም, በእንደዚህ አይነት ሙከራዎች እርዳታ ለተለያዩ መስኮች የኤሌክትሪክ መስመሮች ስርጭት ንድፎችን በቀላሉ ማግኘት ይቻላል.