ክበብ ለማግኘት ቀመር. እንዴት ማግኘት እና የክበብ ዙሪያ ምን ይሆናል?

1. ለማግኘት አስቸጋሪ ክብ በዲያሜትር, ስለዚህ ይህን አማራጭ በመጀመሪያ እንመልከተው.

ለምሳሌ: ዲያሜትሩ 6 ሴ.ሜ የሆነ ክብ ዙሪያውን ይፈልጉ. ከላይ ያለውን የክብ ዙሪያውን ቀመር እንጠቀማለን, ነገር ግን መጀመሪያ ራዲየስን መፈለግ አለብን. ይህንን ለማድረግ የ 6 ሴንቲ ሜትር ዲያሜትር በ 2 እናካፋለን እና የክበቡን ራዲየስ 3 ሴ.ሜ እናገኛለን.

ከዚያ በኋላ, ሁሉም ነገር እጅግ በጣም ቀላል ነው: የ Pi ቁጥርን በ 2 እና በተፈጠረው ራዲየስ 3 ሴ.ሜ ማባዛት.
2 * 3.14 * 3 ሴሜ = 6.28 * 3 ሴሜ = 18.84 ሴ.ሜ.

2. አሁን ቀላልውን አማራጭ እንደገና እንመልከተው የክበቡን ዙሪያ ይፈልጉ, ራዲየስ 5 ሴ.ሜ ነው

መፍትሄው: የ 5 ሴንቲ ሜትር ራዲየስ በ 2 ማባዛት እና በ 3.14 ማባዛት. አትደንግጡ, ምክንያቱም ማባዣዎችን እንደገና ማደራጀት ውጤቱን አይጎዳውም, እና ዙሪያ ቀመርበማንኛውም ቅደም ተከተል መጠቀም ይቻላል.

5cm * 2 * 3.14 = 10 ሴሜ * 3.14 = 31.4 ሴሜ - ይህ ለ 5 ሴ.ሜ ራዲየስ የተገኘ ዙሪያ ነው!

የመስመር ላይ ዙሪያ ማስያ

የኛ ዙር ካልኩሌተር እነዚህን ሁሉ ቀላል ስሌቶች በቅጽበት ያከናውናል እና መፍትሄውን በመስመር እና በአስተያየቶች ይጽፋል። ክብሩን ለ 3 ፣ 5 ፣ 6 ፣ 8 ወይም 1 ሴ.ሜ ፣ ወይም ዲያሜትሩ 4 ፣ 10 ፣ 15 ፣ 20 ዲኤም ነው እናሰላለን ፣ የእኛ ካልኩሌተር ክብሩን ለማግኘት የትኛው ራዲየስ ዋጋ ግድ የለውም።

ሁሉም ስሌቶች ትክክለኛ ይሆናሉ, በልዩ የሂሳብ ሊቃውንት ይሞከራሉ. ውጤቶቹ በመፍትሔው ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ የትምህርት ቤት ተግባራትበጂኦሜትሪ ወይም በሂሳብ, እንዲሁም በግንባታ ላይ ለሚሰሩ ስሌቶች ወይም በግቢው ውስጥ ጥገና እና ማስጌጥ, ይህንን ቀመር በመጠቀም ትክክለኛ ስሌቶች ሲያስፈልጉ.

ሲወስኑ በጣም ብዙ ጊዜ የትምህርት ቤት ስራዎችበፊዚክስ ውስጥ ፣ ጥያቄው የሚነሳው - ዲያሜትሩን በማወቅ ክብ ዙሪያውን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል? በእውነቱ ፣ ይህንን ችግር ለመፍታት ምንም ችግሮች የሉም ፣ ምን እንደሆነ በግልፅ መገመት ያስፈልግዎታል ቀመሮች፣ለዚህ ጽንሰ-ሀሳቦች እና ትርጓሜዎች ያስፈልጋሉ።

ጋር ግንኙነት ውስጥ

መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች እና ትርጓሜዎች

ራዲየስ የመስመር ማገናኛ ነው የክበቡ መሃል እና የዘፈቀደ ነጥቡ. የተሰየመ ነው። የላቲን ፊደልአር.
ኮርድ ሁለት የዘፈቀደ የሚያገናኝ መስመር ነው። በክበብ ላይ የተቀመጡ ነጥቦች.
ዲያሜትሩ የግንኙነት መስመር ነው። ሁለት የክበብ ነጥቦች እና በመሃል በኩል ማለፍ. እሱም በላቲን ፊደል መ.
ከተመረጠው ነጥብ በእኩል ርቀት ላይ የሚገኙትን ሁሉንም ነጥቦች ያቀፈ መስመር ነው ፣ እሱም መሃል ይባላል። ርዝመቱን በላቲን ፊደል l እንገልፃለን.

የአንድ ክበብ አካባቢ መላው ግዛት ነው። በክበብ ውስጥ ተዘግቷል. ይለካል ቪ ካሬ ክፍሎች እና በላቲን ፊደል s ይገለጻል።

የእኛን ትርጓሜዎች በመጠቀም, የአንድ ክበብ ዲያሜትር ከትልቁ ኮርዱ ጋር እኩል ነው ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል.

ትኩረት!የክበብ ራዲየስ ምን እንደሆነ ከሚገልጸው ፍቺ, የአንድ ክበብ ዲያሜትር ምን እንደሆነ ማወቅ ይችላሉ. እነዚህ በተቃራኒ አቅጣጫዎች የተዘረጉ ሁለት ራዲየስ ናቸው!

የአንድ ክበብ ዲያሜትር.

የክበብ ዙሪያውን እና አካባቢን መፈለግ

የክበብ ራዲየስ ከተሰጠን, የክበቡ ዲያሜትር በቀመር ይገለጻል d = 2*r. ስለዚህ, የክበቡን ዲያሜትር እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄውን ለመመለስ, ራዲየስን ማወቅ, የመጨረሻው በቂ ነው. በሁለት ማባዛት።.

በክበብ ዙሪያ ያለው ቀመር, በራዲየስ ውስጥ የተገለጸው, ቅጹ አለው l = 2*P*r.

ትኩረት!የላቲን ፊደላት P (Pi) የአንድን ክበብ ክብ እና ዲያሜትሩን ጥምርታ ያሳያል ፣ እና ይህ ወቅታዊ ያልሆነ ነው። አስርዮሽ. ውስጥ የትምህርት ቤት ሒሳብከ 3.14 ጋር እኩል የሆነ ቀደም ሲል የታወቀ የሰንጠረዥ እሴት ይቆጠራል!

አሁን ከራዲየስ ጋር በተያያዘ ልዩነቱ ምን እንደሆነ በማስታወስ የክበብ ዙሪያውን በዲያሜትር ለማግኘት የቀደመውን ቀመር እንደገና እንፃፍ። ይሆናል፡- l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

ከሂሳብ ኮርስ እንደምንረዳው የክበብ አካባቢን የሚገልጸው ቀመር s = П*r^2 የሚል ቅጽ አለው።

አሁን የክበብ ቦታን በዲያሜትሩ ለማግኘት የቀደመውን ቀመር እንደገና እንፃፍ። እናገኛለን፣

s = П *r^2 = П*d^2/4.

በጣም አንዱ አስቸጋሪ ስራዎችበዚህ ርዕስ ውስጥ የክበብ አካባቢን በክብ እና በተቃራኒው መወሰን ነው. s = П *r^2 እና l = 2*П*r የሚለውን እውነታ እንጠቀም። ከዚህ r = l/(2*ፒ) እናገኛለን። የተፈጠረውን ራዲየስ አገላለጽ ለአካባቢው ቀመር እንተካው፡- s = l^2/(4P). ሙሉ ለሙሉ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ, ክብው የሚወሰነው በክበቡ አካባቢ ነው.

ራዲየስ ርዝመት እና ዲያሜትር መወሰን

አስፈላጊ!በመጀመሪያ ደረጃ, ዲያሜትሩን እንዴት እንደሚለኩ እንማር. በጣም ቀላል ነው - ማንኛውንም ራዲየስ ይሳሉ, በ ማራዘም በተቃራኒው በኩልከቅስት ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ. የተገኘውን ርቀት በኮምፓስ እንለካለን እና የምንፈልገውን ለማወቅ ማንኛውንም መለኪያ መሳሪያ እንጠቀማለን!

ርዝመቱን በማወቅ የአንድ ክበብ ዲያሜትር እንዴት እንደሚገኝ ለሚለው ጥያቄ መልስ እንስጥ. ይህንን ለማድረግ ከቀመር l = П *d እንገልጻለን. d = l/P እናገኛለን።

ዲያሜትሩን ከክብ ዙሪያው እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አስቀድመን አውቀናል, እና ራዲየስ በተመሳሳይ መንገድ ማግኘት እንችላለን.

l = 2 * P * r, ስለዚህ r = l / 2 * ፒ. በአጠቃላይ, ራዲየስን ለማወቅ, በዲያሜትር እና በተቃራኒው መገለጽ አለበት.

አሁን የክበቡን ቦታ በማወቅ ዲያሜትሩን መወሰን ያስፈልግዎታል እንበል. s = П*d^2/4 የሚለውን እውነታ እንጠቀማለን። መ ከዚህ እንግለጽ። ይሳካለታል d^2 = 4*s/P. ዲያሜትሩን ራሱ ለመወሰን, ማውጣት ያስፈልግዎታል የቀኝ ጎን ካሬ ሥር. d = 2*sqrt(s/P) ይወጣል።

የተለመዱ ተግባራትን መፍታት

ዙሪያው ከተሰጠ ዲያሜትሩን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንወቅ. ከ778.72 ኪሎ ሜትር ጋር እኩል ይሁን። ለማግኘት መ. d = 778.72/3.14 = 248 ኪ.ሜ. አንድ ዲያሜትር ምን እንደሆነ እናስታውስ እና ወዲያውኑ ራዲየስን እንወስናለን, ይህንን ለማድረግ, ከላይ የተወሰነውን እሴት d በግማሽ እንከፍላለን. ይሳካለታል r = 248/2 = 124ኪሎሜትር
ራዲየስን በማወቅ የተሰጠውን ክብ ርዝመት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እናስብ። 8 ዲኤም 7 ሴ.ሜ የሆነ እሴት ይኑርዎት ይህንን ሁሉ ወደ ሴንቲሜትር እንለውጠው ከዚያ r ከ 87 ሴንቲሜትር ጋር እኩል ይሆናል. ያልታወቀ የክበብ ርዝመት ለማግኘት ቀመሩን እንጠቀም። ከዚያ የምንፈልገው ዋጋ እኩል ይሆናል l = 2 * 3.14 * 87 = 546.36 ሴ.ሜ. ያገኘነውን ዋጋ ወደ ኢንቲጀር ቁጥሮች ሜትሪክ መጠን እንለውጣው l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm.
ቀመሩን በእሱ በኩል በመጠቀም የአንድን ክበብ አካባቢ መወሰን ያስፈልገናል የሚታወቅ ዲያሜትር. መፍቀድ d = 815 ሜትር. የክበብ ቦታን ለማግኘት ቀመሩን እናስታውስ። እዚህ የተሰጡን እሴቶችን እንተካ, እናገኛለን s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 ካሬ. ኤም.
አሁን ራዲየሱን ርዝመት በማወቅ የክበብ ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንማራለን. ራዲየስ 38 ሴ.ሜ ይሁን ለእኛ የታወቀውን ቀመር እንጠቀማለን. በሁኔታ የተሰጠንን ዋጋ እዚህ እንተካ። የሚከተለውን ያገኛሉ፡ s = 3.14*38^2 = 4534.16 sq. ሴሜ.
የመጨረሻው ተግባር በሚታወቀው ዙሪያ ላይ በመመርኮዝ የክበብ ቦታን መወሰን ነው. ል = 47 ሜትር. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 ካሬ. ኤም.

ዙሪያ

አንድ ክበብ የተዘጋ ኩርባ ነው, ሁሉም ነጥቦቹ ከመሃል ተመሳሳይ ርቀት ላይ ናቸው. ይህ አሃዝ ጠፍጣፋ ነው። ስለዚህ, ለችግሩ መፍትሄ, ዙሪያውን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄው በጣም ቀላል ነው. በዛሬው ጽሑፍ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ዘዴዎች እንመለከታለን.

የምስል መግለጫዎች

በጣም ቀላል ከሆነ ገላጭ ፍቺ በተጨማሪ ፣ ክበብን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ መልሱን የያዘው ሶስት ተጨማሪ የሂሳብ ባህሪዎች አሉ ።

ነጥቦች A እና B እና ሌሎች ሁሉ AB በትክክለኛ ማዕዘኖች ሊታዩ ይችላሉ። የዚህ ምስል ዲያሜትር ከርዝመት ጋር እኩል ነውግምት ውስጥ ያለው ክፍል.
ሬሾ AX/BX ቋሚ እና ከአንዱ ጋር እኩል ያልሆነ እነዚህን ነጥቦች X ብቻ ያካትታል። ይህ ሁኔታ ካልተሟላ, ከዚያ ክበብ አይደለም.
ነጥቦችን ያቀፈ ነው, ለእያንዳንዳቸው የሚከተለው እኩልነት ይይዛል-ለሌሎቹ ሁለት ርቀቶች ካሬዎች ድምር ነው. ዋጋ አዘጋጅ, ይህም ሁልጊዜ ነው ከግማሽ በላይበመካከላቸው ያለው ክፍል ርዝመት.

ቃላቶች

በትምህርት ቤት ውስጥ ያሉ ሁሉም ሰዎች አልነበሩም ጥሩ አስተማሪሒሳብ. ስለዚህ, ዙሪያውን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለሚለው ጥያቄ መልሱ ሁሉም ሰው መሰረታዊ የጂኦሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦችን ስለማያውቅ የበለጠ የተወሳሰበ ነው. ራዲየስ የአንድን ምስል መሃከል በመጠምዘዝ ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚያገናኝ ክፍል ነው። ልዩ ጉዳይበትሪግኖሜትሪ ውስጥ ነው ዩኒት ክብ. ኮርድ በአንድ ጥምዝ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ ክፍል ነው። ለምሳሌ፣ ቀደም ሲል የተወያየው AB በዚህ ትርጉም ስር ነው። ዲያሜትሩ በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ኮርድ ነው. ቁጥሩ π ከአንድ አሃድ ግማሽ ክብ ርዝመት ጋር እኩል ነው።

መሰረታዊ ቀመሮች

ከትርጉሞች በቀጥታ ይከተላል የጂኦሜትሪክ ቀመሮችየክበብ ዋና ዋና ባህሪያትን ለማስላት የሚያስችልዎ:

ርዝመቱ ከቁጥር π እና ከዲያሜትር ምርት ጋር እኩል ነው. ቀመሩ ብዙውን ጊዜ የተጻፈ ነው በሚከተለው መንገድ፡ C = π*D.
ራዲየስ ከግማሽ ጋር እኩል ነውዲያሜትር እንዲሁም ዙሪያውን በቁጥር ሁለት እጥፍ የመከፋፈል ዋጋን በማስላት ሊሰላ ይችላል. ቀመሩ ይህን ይመስላል፡ R = C/(2* π) = D/2.
ዲያሜትሩ በ π ወይም በራዲየስ ሁለት ጊዜ የተከፈለው የዙሪያው መጠን ጋር እኩል ነው። ቀመሩ በጣም ቀላል እና ይህን ይመስላል፡ D = C/π = 2*R.
የአንድ ክበብ ስፋት ከ π ምርት እና የራዲየስ ካሬ ጋር እኩል ነው። በተመሳሳይም በዚህ ቀመር ውስጥ ዲያሜትር መጠቀም ይቻላል. በዚህ ሁኔታ, ቦታው ከ π ምርት ዋጋ ጋር እኩል ይሆናል እና የዲያሜትር ካሬ በአራት ይከፈላል. ቀመሩ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡ S = π*R 2 = π*D 2/4.

የክበብ ዙሪያውን በዲያሜትር እንዴት ማግኘት ይቻላል

ለማብራራት ቀላልነት፣ ለስሌቱ አስፈላጊ የሆኑትን የምስሉ ባህሪያት በፊደላት እንጥቀስ። C የሚፈለገው ርዝመት፣ D ዲያሜትሩ እና π በግምት ከ3.14 ጋር እኩል ይሁን። አንድ ብቻ ካለን የሚታወቅ መጠን, ከዚያም ችግሩ እንደተፈታ ሊቆጠር ይችላል. በህይወት ውስጥ ይህ ለምን አስፈለገ? ክብ ገንዳውን በአጥር ለመክበብ ከወሰንን እንበል። እንዴት እንደሚሰላ የሚፈለገው መጠንአምዶች? እና እዚህ ዙሪያውን የማስላት ችሎታ ወደ ማዳን ይመጣል. ቀመሩ እንደሚከተለው ነው-C = π D. በምሳሌአችን, ዲያሜትሩ የሚወሰነው በገንዳው ራዲየስ እና ከአጥሩ የሚፈለገው ርቀት ላይ በመመርኮዝ ነው. ለምሳሌ የቤታችን ሰው ሰራሽ ኩሬ 20 ሜትር ስፋት አለው እና ልጥፎቹን ከእሱ በአስር ሜትር ርቀት ላይ እናስቀምጣለን እንበል። የውጤቱ ክብ ዲያሜትር 20 + 10 * 2 = 40 ሜትር ርዝመት 3.14 * 40 = 125.6 ሜትር ነው. በመካከላቸው ያለው ክፍተት 5 ሜትር ያህል ከሆነ 25 ልጥፎች ያስፈልጉናል.

በራዲየስ በኩል ያለው ርዝመት

እንደ ሁልጊዜው, ለክበቡ ባህሪያት ፊደላትን በመመደብ እንጀምር. በእውነቱ, እነሱ ሁለንተናዊ ናቸው, ስለዚህ የሂሳብ ሊቃውንት ከ የተለያዩ አገሮችአንዱ የሌላውን ቋንቋ ማወቅ በፍጹም አስፈላጊ አይደለም። C የክበቡ ዙሪያ፣ r ራዲየስ እና π በግምት ከ 3.14 ጋር እኩል እንደሆነ እናስብ። በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ቀመር ይህን ይመስላል: C = 2 * π * r. በእርግጥ ይህ ፍጹም ትክክለኛ እኩልታ ነው። አስቀድመን እንዳየነው የአንድ ክበብ ዲያሜትር ሁለት እጥፍ ራዲየስ ነው, ስለዚህ ይህ ቀመር ይህን ይመስላል. በህይወት ውስጥ, ይህ ዘዴ ብዙውን ጊዜ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ, ኬክን በልዩ ተንሸራታች መልክ እንሰራለን. እንዳይበከል ለመከላከል, የጌጣጌጥ መጠቅለያ ያስፈልገናል. ግን ክብ እንዴት እንደሚቆረጥ ትክክለኛው መጠን. እዚህ ሒሳብ ለማዳን ይመጣል። የክበብ ዙሪያን እንዴት እንደሚያውቁ የሚያውቁ ሰዎች ወዲያውኑ π ቁጥሩን ከቅርጹ ራዲየስ ሁለት እጥፍ ማባዛት ያስፈልግዎታል ይላሉ። ራዲየስ 25 ሴ.ሜ ከሆነ, ርዝመቱ 157 ሴንቲሜትር ይሆናል.

ናሙና ችግሮች

የክበብ ዙሪያን እንዴት ማወቅ እንደሚቻል ያገኘነውን እውቀት በርካታ ተግባራዊ ጉዳዮችን ተመልክተናል። ግን ብዙ ጊዜ ስለእነሱ አንጨነቅም ፣ ግን ስለ እውነት የሂሳብ ችግሮችበመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ የተካተቱት. ደግሞም መምህሩ ለእነሱ ነጥቦችን ይሰጣል! ስለዚህ ችግሩን እንመልከተው ውስብስብነት መጨመር. የክብ ዙሪያው 26 ሴ.ሜ ነው ብለን እናስብ እንዲህ ዓይነቱን ምስል ራዲየስ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ምሳሌ መፍትሄ

በመጀመሪያ, የተሰጠንን እንጻፍ C = 26 ሴሜ, π = 3.14. እንዲሁም ቀመሩን ያስታውሱ: C = 2* π*R. ከእሱ የክበቡን ራዲየስ ማውጣት ይችላሉ. ስለዚህም R=C/2/π. አሁን ወደ ትክክለኛው ስሌት እንሂድ. በመጀመሪያ, ርዝመቱን በሁለት ይከፋፍሉት. 13 እናገኛለን. አሁን በቁጥር ዋጋ መከፋፈል ያስፈልገናል π: 13 / 3.14 = 4.14 ሴ.ሜ. መልሱን በትክክል መጻፍ አለመዘንጋት አስፈላጊ ነው, ማለትም ከመለኪያ አሃዶች ጋር, አለበለዚያ ሙሉውን. ተግባራዊ ትርጉም ተመሳሳይ ስራዎች. በተጨማሪም ፣ ለእንደዚህ ዓይነቱ ትኩረት ዝቅተኛ ደረጃ አንድ ነጥብ መቀበል ይችላሉ። እና ምንም ያህል የሚያበሳጭ ቢሆንም, ይህንን ሁኔታ መታገስ አለብዎት.

አውሬው እንደተቀባው አስፈሪ አይደለም።

ስለዚህ በቅድመ-እይታ ይህን የመሰለ ከባድ ስራ ተቋቁመናል። እንደ ተለወጠ, የቃላቶቹን ትርጉም መረዳት እና ጥቂት ቀላል ቀመሮችን ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ሒሳብ ያን ያህል አስፈሪ አይደለም፣ ትንሽ ጥረት ማድረግ ብቻ ያስፈልግዎታል። ስለዚህ ጂኦሜትሪ እርስዎን እየጠበቀዎት ነው!

የክበብ ጽንሰ-ሐሳብ

ፍቺ 1

ክብ-- ከ እኩል ርቀት ላይ የሚገኙትን ሁሉንም ነጥቦች ያካተተ የጂኦሜትሪክ ምስል የተሰጠው ነጥብ.

ፍቺ 2

ለትርጉም 1 ዓላማዎች, የተሰጠው ነጥብ የክበቡ መሃል ይባላል.

ፍቺ 3

የክበቡን መሃከል ከማንኛውም ነጥቦቹ ጋር የሚያገናኘው ክፍል የክበቡ ራዲየስ $(r)$ (ምስል 1) ይባላል።

ምስል 1. ክብ በ $O$ ነጥብ መሃል እና ራዲየስ $r$

የክበብ እኩልነት

የክበቡን እኩልነት እንውጣ የካርቴሲያን ስርዓት$ xOy$ን ያስተባብራል። የክበቡ መሃል $C$ መጋጠሚያዎች $(x_0,y_0)$ ይኑረው፣ እና የክበቡ ራዲየስ ከ$r$ ጋር እኩል ይሁን። ነጥብ $M$ ከመጋጠሚያዎች ጋር ይፍቀዱ $(x,y)$ -- የዘፈቀደ ነጥብይህ ክበብ (ምስል 2).

ምስል 2. በካርቴሲያን መጋጠሚያ ስርዓት ውስጥ ክበብ

ከክበቡ መሃከል እስከ ነጥብ $M$ ያለው ርቀት እንደሚከተለው ይሰላል

ነገር ግን፣ $M$ በክበብ ላይ ስለሚገኝ፣ ከዚያም በፍቺ 3፣ $CM=r$ እናገኛለን። ከዚያም የሚከተለውን እናገኛለን

ቀመር (1) በ$(x_0፣y_0)$ እና ራዲየስ $r$ ላይ መሃል ያለው የክበብ እኩልታ ነው።

በተለይም የክበቡ መሃል ከመነሻው ጋር የሚጣጣም ከሆነ. ያ የክበብ እኩልታ መልክ አለው።

ዙሪያ

የክብ ዙሪያውን ቀመር ከ $C$ ራዲየስ አንፃር እናውጣ። ይህንን ለማድረግ $C$ እና $C"$ እና ራዲየስ $R$ እና $R"$ ያላቸው ሁለት ክበቦችን አስቡበት። በውስጡ መደበኛ $n-gons$ በፔሪሜትር $P$ እና $P"$ እና የጎን ርዝመቶች $a$ እና $a"$ በቅደም ተከተል እንፃፍ። እንደምናውቀው, የተቀረጸው ትሪያንግል ጎን እኩል ነው

ከዚያም እናገኛለን

ስለዚህ

የመደበኛ ፖሊጎኖች ቁጥርን ያለገደብ መጨመር $n$ ያንን እናገኛለን

ከዚህ እናገኛለን

የክበብ ክብ ጥምርታ እና ዲያሜትር መሆኑን አግኝተናል ቋሚ ቁጥርለማንኛውም ክበብ. ይህ ቋሚ አብዛኛው ጊዜ በ$\pi \u003e\u003e 3.14$ ገደማ ይገለጻል። ስለዚህ, እናገኛለን

ፎርሙላ (2) ዙሪያውን ለማስላት ቀመር ነው.

የአንድ ክበብ አካባቢ

ፍቺ 4

ክብ-- በክበብ የታሰረ የአውሮፕላን አካል።

የክበብ ቦታን ለማስላት ቀመር እንውሰድ.

የሚከተለውን ሁኔታ ተመልከት. ራዲየስ $R$ ያለው ክብ ስጠን። አካባቢውን በ$S$ እንጥቀስ። አንድ መደበኛ -ጎን ከቦታ $S_n$ ጋር ተጽፎበታል፣በዚያም ፣በዞኑ ፣ዙሪያ $(S))_n$ ያለው ክበብ ተፃፈ (ምስል 3)።

ምስል 3.

ከሥዕሉ እንደምንረዳው ግልጽ ነው።

የሚከተለውን እንጠቀማለን የታወቀ ቀመርለ መደበኛ ፖሊጎን:

አሁን ያለገደብ የመደበኛ ፖሊጎን የጎኖችን ቁጥር እንጨምራለን. ከዚያ ከ$n እስከ \infty$ ድረስ እናገኛለን

በቀመርው መሰረት የመደበኛ ፖሊጎን ስፋት ከ$S_n=\frac(1)(2)P_nr$፣$P_n\to 2\pi R$ ጋር እኩል ነው

ቀመር (3) የክበብ ቦታን ለማስላት ቀመር ነው.

በክበብ ጽንሰ-ሐሳብ ላይ ምሳሌ ችግር

ምሳሌ 1

ነጥብ በ$(1፣\ 1)$ ላይ ያለውን የክበብ እኩልታ ያግኙ። በመነሻው በኩል በማለፍ, የተሰጠውን ክብ ርዝመት እና በተሰጠው ክበብ የታሰረውን የክበብ ቦታ ይፈልጉ.

መፍትሄ።

በመጀመሪያ የዚህን ክበብ እኩልነት እንፈልግ. ለዚህ ቀመር (1) እንጠቀማለን. የክበቡ መሃል በ$(1፣\ 1)$ ነጥብ ላይ ስለሚገኝ እናገኛለን

\[(((x-1)))^2+((y-1))^2=r^2\]

የክበቡን ራዲየስ ከነጥቡ $(1,\ 1)$ እስከ ነጥብ $(0,0)$ ያለውን ርቀት እንፈልግ

የክበብ እኩልታ ቅጹ እንዳለው እናገኘዋለን፡-

\[(((x-1)))^2+((y-1))^2=2\]

በቀመር (2) በመጠቀም ዙሪያውን እንፈልግ። እናገኛለን

ቀመር (3) በመጠቀም አካባቢውን እንፈልግ

መልስ፡-$(((x-1))^2+((y-1))^2=2$፣$C=2\sqrt(2)\pi $፣$S=2\pi $

ክበብ ከአንድ ነጥብ እኩል የሆነ ተከታታይ ነጥቦች ነው, እሱም በተራው, የዚህ ክበብ ማእከል ነው. አንድ ክበብ የራሱ የሆነ ራዲየስ አለው. ከርቀት ጋር እኩል ነው።እነዚህ ነጥቦች ከመሃል.

የአንድ ክበብ ርዝመት እና ዲያሜትር ያለው ጥምርታ ለሁሉም ክበቦች ተመሳሳይ ነው። ይህ ሬሾ የሒሳብ ቋሚ የሆነ ቁጥር ነው እና በግሪክ ፊደል ይገለጻል። π .

ዙሪያውን መወሰን

የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ክብውን ማስላት ይችላሉ.

ኤል= π D=2 π አር

አር- የክበብ ራዲየስ

ዲ- የክበብ ዲያሜትር

ኤል- ዙሪያ

π - 3.14

ተግባር፡-

ዙሪያውን አስላ, 10 ሴንቲሜትር ራዲየስ ያለው.

መፍትሄ፡-

የክበብ ዙሪያውን ለማስላት ቀመርመልክ አለው፡-

ኤል= π D=2 π አር

ኤል ክብ ሲሆን, π 3.14 ነው, r የክበቡ ራዲየስ ነው, D የክበቡ ዲያሜትር ነው.

ስለዚህ ፣ 10 ሴንቲሜትር ራዲየስ ያለው የክበብ ርዝመት የሚከተለው ነው-

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 ሴንቲሜትር

ክብየጂኦሜትሪክ ምስል ነው፣ እሱም ከተወሰነው ቦታ የተወገደው በአውሮፕላኑ ላይ ያሉት የሁሉም ነጥቦች ስብስብ ነው፣ እሱም መሃል ተብሎ የሚጠራው፣ በተወሰነ ርቀት ላይ እንጂ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።እና ራዲየስ ተብሎ ይጠራል. ርዝመቱን በ የተለያየ ዲግሪየሳይንስ ሊቃውንት በጥንት ጊዜ ትክክለኛነትን ማግኘት ችለዋል-የሳይንስ ታሪክ ጸሐፊዎች የክበብ ዙሪያን ለማስላት የመጀመሪያው ቀመር በጥንቷ ባቢሎን በ 1900 ዓክልበ አካባቢ እንደተዘጋጀ ያምናሉ።

ከእንደዚህ ዓይነት ጋር የጂኦሜትሪክ ቅርጾችእንደ ክበቦች በየቀኑ እና በየቦታው እንገናኛለን። የተለያዩ ተሽከርካሪዎች የተገጠመላቸው የዊልስ ውጫዊ ገጽታ ያለው ቅርጽ ነው. ይህ ዝርዝር ምንም እንኳን ውጫዊ ቀላልነት እና ትርጓሜ የሌለው ቢሆንም ፣ እንደ አንዱ ይቆጠራል ታላላቅ ፈጠራዎችየሰው ልጅ፣ እና የሚያስደስት ነው የአውስትራሊያ ተወላጆች እና የአሜሪካ ሕንዶችአውሮፓውያን እስኪመጡ ድረስ, ምን እንደሆነ በፍጹም አያውቁም ነበር.

በሁሉም ዕድል፣ የመጀመሪያዎቹ መንኮራኩሮች በመጥረቢያ ላይ የተገጠሙ የምዝግብ ማስታወሻዎች ናቸው። ቀስ በቀስ የመንኮራኩሩ ንድፍ ተሻሽሏል, ዲዛይናቸው ከጊዜ ወደ ጊዜ ውስብስብ ሆኗል, እና ማምረት ብዙ የተለያዩ መሳሪያዎችን መጠቀምን ይጠይቃል. በመጀመሪያ መንኮራኩሮቹ ከእንጨት የተሠሩ ሪም እና ስፒዶችን ያቀፉ ታዩ እና ከዚያ በኋላ ውጫዊ ገጽታቸውን ለመቀነስ ሲሉ በብረት ማሰሪያዎች ይሸፍኑ ጀመር። የእነዚህን ንጥረ ነገሮች ርዝማኔ ለመወሰን ክብሩን ለማስላት ቀመር መጠቀም አስፈላጊ ነው (ምንም እንኳን በተግባር ግን ምናልባት የእጅ ባለሞያዎች ይህንን ያደረጉት "በዓይን" ወይም በቀላሉ ጎማውን በጠፍጣፋ በመክበብ እና በመቁረጥ ነው. አስፈላጊ ክፍል).

መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። መንኮራኩርውስጥ ብቻ ጥቅም ላይ አይውልም ተሽከርካሪዎች. ለምሳሌ፣ ቅርጹ በቴክኖሎጂ በስፋት ጥቅም ላይ የሚውለው እንደ ሸክላ ሠሪ ጎማ፣ እንዲሁም የማርሽ (Gears of Gears) ኤለመንቶች ነው። የውሃ ወፍጮዎችን ለመገንባት ዊልስ ለረጅም ጊዜ ጥቅም ላይ ውሏል (በሳይንስ ሊቃውንት የሚታወቁት የዚህ ዓይነቱ ጥንታዊ መዋቅሮች በሜሶጶጣሚያ ውስጥ ተገንብተዋል) እንዲሁም ከእንስሳት ሱፍ እና ከእፅዋት ፋይበር የተሠሩ ክሮች ለመሥራት የሚያገለግሉ ስፒን ዊልስ።

ክበቦችብዙውን ጊዜ በግንባታ ውስጥ ሊገኝ ይችላል. ቅርጻቸው በጣም በተስፋፋው ክብ መስኮቶች የተቀረፀ ነው ፣ በጣም የሮማንስክ የስነ-ህንፃ ዘይቤ ባህሪ ነው። የእነዚህን መዋቅሮች ማምረት በጣም ከባድ ስራ ነው እና ይጠይቃል ከፍተኛ ችሎታ, እንዲሁም ተገኝነት ልዩ መሣሪያ. ከክብ መስኮቶች መካከል አንዱ በመርከቦች እና በአውሮፕላኖች ውስጥ የተገጠሙ ፖርቶች ናቸው.

ስለዚህ, የተለያዩ ማሽኖችን, ስልቶችን እና ክፍሎችን የሚያመርቱ የንድፍ መሐንዲሶች, እንዲሁም አርክቴክቶች እና ዲዛይነሮች ብዙውን ጊዜ የክብ ዙሪያውን የመወሰን ችግር መፍታት አለባቸው. ከቁጥር ጀምሮ π , ለዚህ አስፈላጊ ነው, ማለቂያ የለውም, ከዚያ ጋር ፍጹም ትክክለኛነትይህንን ግቤት ለመወሰን አይቻልም, እና ስለዚህ ስሌቶቹ የእሱን ዲግሪ ግምት ውስጥ ያስገባሉ, ይህም በአንዱ ወይም በሌላ የተወሰነ ጉዳይአስፈላጊ እና በቂ ነው.