የመተማመን ክፍተት ስታቲስቲክስ። የቁጥር ትንተና ዘዴዎች፡ የመተማመን ክፍተቶች ግምት

በቀደሙት ንኡስ ክፍሎች ያልታወቀ ግቤት የመገመት ጉዳይ ተመልክተናል ሀአንድ ቁጥር. ይህ "ነጥብ" ግምት ይባላል. በበርካታ ተግባራት ውስጥ, ለፓራሜትር መፈለግ ብቻ አይደለም ሀተስማሚ የቁጥር እሴት, ግን ትክክለኛነቱን እና አስተማማኝነቱን ለመገምገም. መለኪያን መተካት ወደ ምን ስህተቶች ሊያመራ እንደሚችል ማወቅ አለብዎት ሀየእሱ ነጥብ ግምት ሀእና እነዚህ ስህተቶች ከታወቁት ገደቦች በላይ እንደማይሆኑ በምን ዓይነት መተማመን እንጠብቃለን?

የዚህ አይነት ችግሮች በተለይ ከትንሽ ምልከታዎች ጋር, ነጥቡ በሚገመተው ጊዜ እና ውስጥበአመዛኙ በዘፈቀደ እና በ ሀ በመተካት ወደ ከባድ ስህተቶች ሊያመራ ይችላል።

የግምቱን ትክክለኛነት እና አስተማማኝነት ሀሳብ ለመስጠት ሀ,

በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ, የመተማመን ክፍተቶች እና የመተማመን እድሎች የሚባሉት ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ለመለኪያው ፍቀድ ሀከልምድ የተገኘ የማያዳላ ግምት ሀ.በዚህ ጉዳይ ላይ ሊከሰት የሚችለውን ስህተት ለመገመት እንፈልጋለን. አንዳንድ በበቂ ትልቅ ፕሮባቢሊቲ p (ለምሳሌ፡ p = 0.9፣ 0.95 ወይም 0.99) እንመድብበት ይህም ፕሮባቢሊቲ ፒ ያለው ክስተት በተግባር አስተማማኝ እንደሆነ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል፣ እና ለዚህ የሚሆን እሴት s ያግኙ።

ከዚያ በሚተካበት ጊዜ የሚነሱ ስህተቶች በተግባር ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶች ክልል ሀላይ ሀ, ± s ይሆናል; በፍፁም እሴት ውስጥ ያሉ ትላልቅ ስህተቶች የሚታዩት ዝቅተኛ ዕድል ብቻ ነው a = 1 - p. (14.3.1) እንደሚከተለው እንፃፍ፡-

እኩልነት (14.3.2) ማለት ሊሆን ይችላል p የመለኪያው ያልታወቀ ዋጋ ሀበጊዜ ክፍተት ውስጥ ይወድቃል

አንድ ሁኔታን ልብ ማለት ያስፈልጋል. ከዚህ ቀደም፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ በተወሰነ የዘፈቀደ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድልን ደጋግመን ተመልክተናል። እዚህ ሁኔታው የተለየ ነው: መጠኑ ሀበዘፈቀደ አይደለም, ነገር ግን ክፍተቱ / p በዘፈቀደ ነው. በ x-ዘንግ ላይ ያለው ቦታ በዘፈቀደ ነው, በማዕከሉ ይወሰናል ሀ; በአጠቃላይ ፣ የ 2 ዎቹ የጊዜ ክፍተት እንዲሁ በዘፈቀደ ነው ፣ ምክንያቱም የ s ዋጋ የሚሰላው ፣ እንደ ደንቡ ፣ ከሙከራ ውሂብ ነው። ስለዚህ, በዚህ ሁኔታ, ነጥቡን "የመምታት" እድል ሳይሆን የ p ዋጋን መተርጎም የተሻለ ይሆናል. ሀበ interval / p, እና እንደ እድል ሆኖ የዘፈቀደ ክፍተት / p ነጥቡን ይሸፍናል ሀ(ምስል 14.3.1).

ሩዝ. 14.3.1

ፕሮባቢሊቲ ፒ ብዙውን ጊዜ ይባላል የመተማመን ዕድል, እና ክፍተት / p - የመተማመን ክፍተት.የጊዜ ክፍተት ድንበሮች ከሆነ። አ x = ሀ - s እና a 2 = a +እና ተጠርተዋል እምነት ድንበሮች.

ለመተማመን ክፍተት ጽንሰ-ሐሳብ ሌላ ትርጓሜ እንስጥ፡ እንደ የመለኪያ እሴቶች ክፍተት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። አ፣ከሙከራ ውሂብ ጋር ተኳሃኝ እና ከእነሱ ጋር አይቃረንም። በእርግጥ ፣ አንድን ክስተት በፕሮባቢሊቲ a = 1-p በተግባር የማይቻል ፣ ለመገመት ከተስማማን ፣ እነዚያ የመለኪያው እሴቶች ሀ - ሀ> ዎች የሙከራ መረጃዎችን እንደሚቃረኑ መታወቅ አለባቸው፣ እና ለእነዚህ |a - ሀአ ቲ ና 2 .

ለመለኪያው ፍቀድ ሀየማያዳላ ግምት አለ። ሀ.የብዛቱን ስርጭት ህግ ብናውቀው ሀበራስ የመተማመን ጊዜን የማግኘት ተግባር በጣም ቀላል ይሆናል-ለዚህ ዋጋ ለማግኘት በቂ ይሆናል

አስቸጋሪው የግምቶች ስርጭት ህግ ነው ሀበብዛቱ ስርጭት ህግ ላይ የተመሰረተ ነው Xእና, ስለዚህ, በማይታወቁ መለኪያዎች (በተለይ, በመለኪያው ራሱ ላይ ሀ)

ይህንን ችግር ለመፍታት የሚከተለውን በግምት ግምታዊ ቴክኒኮችን መጠቀም ይችላሉ፡ ለ s አገላለጽ ውስጥ ያልታወቁትን መለኪያዎች በነጥብ ግምታቸው ይተኩ። በአንጻራዊነት ከፍተኛ ቁጥር ያላቸው ሙከራዎች ፒ(ወደ 20 ... 30) ይህ ዘዴ ብዙውን ጊዜ ከትክክለኛነት አንጻር አጥጋቢ ውጤቶችን ይሰጣል.

እንደ ምሳሌ፣ ለሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ክፍተት ችግርን አስቡበት።

ተመረተ ፒ X፣የማን ባህሪያት የሂሳብ መጠበቅ ናቸው ቲእና ልዩነት ዲ- ያልታወቀ. ለእነዚህ መለኪያዎች የሚከተሉት ግምቶች ተገኝተዋል።

ለሂሳብ ጥበቃው የመተማመን ጊዜን / p በራስ የመተማመን እድልን መገንባት ያስፈልጋል ቲመጠኖች X.

ይህንን ችግር በሚፈታበት ጊዜ, መጠኑን እንጠቀማለን ቲድምርን ይወክላል ፒገለልተኛ በተመሳሳይ መልኩ የተከፋፈሉ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች Xhእና በማዕከላዊው ገደብ ቲዎሪ መሰረት, በበቂ ሁኔታ ትልቅ ፒየስርጭት ህጉ ወደ መደበኛው ቅርብ ነው። በተግባር፣ በአንጻራዊ ሁኔታ ሲታይ አነስተኛ ቁጥር ያላቸው ቃላቶች (ወደ 10 ... 20) እንኳን ፣ የድምሩ ስርጭት ህግ እንደ መደበኛ ሊቆጠር ይችላል። ዋጋው እንደሆነ እንገምታለን። ቲበተለመደው ህግ መሰረት ተከፋፍሏል. የዚህ ህግ ባህሪያት - የሂሳብ መጠበቅ እና ልዩነት - በቅደም ተከተል እኩል ናቸው ቲእና

(ምዕራፍ 13 ንኡስ ክፍል 13.3 ይመልከቱ)። እሴቱን እናስብ ዲእኛ እናውቃለን እና ለእሱ ዋጋ Ep እናገኛለን

በምዕራፍ 6 ቀመር (6.3.5) በመጠቀም በግራ በኩል በ (14.3.5) በተለመደው የስርጭት ተግባር በኩል ያለውን ዕድል እንገልጻለን.

የግምቱ መደበኛ መዛባት የት አለ ቲ.

ከኢ.

የ Sp ዋጋ ያግኙ:

የት arg Ф* (х) የ Ф* ተገላቢጦሽ ተግባር ነው (X)፣እነዚያ። የተለመደው የስርጭት ተግባር እኩል የሆነበት የክርክር እንዲህ ያለ ዋጋ X.

መበታተን መ፣ብዛቱ የሚገለጽበት ሀ 1 ፒ, በትክክል አናውቅም; እንደ ግምታዊ ዋጋው, ግምቱን መጠቀም ይችላሉ ዲ(14.3.4) እና በግምት:

ስለዚህ የመተማመን ክፍተትን የመገንባት ችግር በግምት ተፈትቷል ፣ እሱም ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው-

ጂፒ በቀመር (14.3.7) የሚወሰንበት።

በተግባሩ ሠንጠረዦች ውስጥ የተገላቢጦሽ ግንኙነትን ለማስቀረት Ф * (l) s p ን ሲያሰሉ ልዩ ሰንጠረዥን (ሠንጠረዥ 14.3.1) ለማዘጋጀት ምቹ ነው, ይህም የብዛቱን ዋጋዎች ይሰጣል.

r ላይ በመመስረት. እሴቱ (p ለተለመደው ህግ ከስርጭቱ መሃከል ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ መታጠፍ ያለባቸውን የመደበኛ ልዩነቶች ብዛት ይወስናል ስለዚህም በተፈጠረው ቦታ ውስጥ የመግባት እድሉ ከፒ.

እሴቱን 7 ፒ በመጠቀም፣ የመተማመን ክፍተቱ እንደሚከተለው ይገለጻል፡

ሠንጠረዥ 14.3.1

ምሳሌ 1. በብዛቱ ላይ 20 ሙከራዎች ተካሂደዋል X;ውጤቶቹ በሰንጠረዥ ውስጥ ይታያሉ. 14.3.2.

ሠንጠረዥ 14.3.2

ከብዛቱ የሂሳብ ግምት ግምት ማግኘት ያስፈልጋል Xእና ከመተማመን እድሉ p = 0.8 ጋር የሚዛመድ የመተማመን ክፍተት ይገንቡ።

መፍትሄ።እና አለነ:

l: = 10 እንደ ማመሳከሪያ ነጥብ መምረጥ, ሶስተኛውን ቀመር (14.2.14) በመጠቀም ያልተዛመደ ግምት እናገኛለን. ዲ :

በሠንጠረዡ መሠረት 14.3.1 እናገኛለን

የመተማመን ገደቦች፡-

የመተማመን ክፍተት;

የመለኪያ እሴቶች ቲ፣በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ መዋሸት በሰንጠረዥ ውስጥ ካለው የሙከራ መረጃ ጋር ተኳሃኝ ነው። 14.3.2.

ለልዩነቱ የመተማመን ክፍተት በተመሳሳይ መንገድ ሊገነባ ይችላል.

ተመረተ ፒገለልተኛ ሙከራዎች በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ላይ Xለሁለቱም A እና ስርጭት የማይታወቁ መለኪያዎች ዲያልተዛባ ግምት ተገኝቷል፡-

ለልዩነቱ የመተማመን ክፍተት በግምት መገንባት ያስፈልጋል።

ከቀመር (14.3.11) ብዛቱ ግልጽ ነው ዲይወክላል

መጠን ፒየቅጹ የዘፈቀደ ተለዋዋጮች . እነዚህ እሴቶች አይደሉም

አንዳቸውም ቢሆኑ መጠኑን ስለሚያካትት ገለልተኛ ቲ፣በሁሉም ሰው ላይ ጥገኛ. ይሁን እንጂ እየጨመረ ሲሄድ ማሳየት ይቻላል ፒየእነርሱ ድምር የስርጭት ህግ እንዲሁ ወደ መደበኛው ይቀርባል. ማለት ይቻላል በ ፒ= 20 ... 30 ቀድሞውኑ እንደ መደበኛ ሊቆጠር ይችላል.

ይህ እንደ ሆነ እናስብ እና የዚህን ህግ ባህሪያት እንፈልግ-የሂሳብ መጠበቅ እና መበታተን. ከግምገማው ጀምሮ ዲ- የማያዳላ ፣ እንግዲህ ኤም [ዲ] = ዲ.

ልዩነት ስሌት ዲ ዲከአንፃራዊ ውስብስብ ስሌቶች ጋር የተቆራኘ ነው ፣ ስለሆነም አገላለጹን ሳይገለጽ እናቀርባለን-

የት q 4 የመጠን አራተኛው ማዕከላዊ ቅጽበት ነው። X.

ይህንን አገላለጽ ለመጠቀም እሴቶቹን \u003d 4 እና መተካት ያስፈልግዎታል ዲ(ቢያንስ ቅርብ የሆኑ)። ከሱ ይልቅ ዲየእሱን ግምገማ መጠቀም ይችላሉ ዲ.በመርህ ደረጃ፣ አራተኛው ማዕከላዊ ቅጽበት እንዲሁ በግምት ሊተካ ይችላል ፣ ለምሳሌ ፣ የቅጹ እሴት

ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱ ምትክ እጅግ በጣም ዝቅተኛ ትክክለኛነትን ይሰጣል ፣ ምክንያቱም በአጠቃላይ ፣ በተወሰኑ ሙከራዎች ፣ ከፍተኛ-ትዕዛዝ ጊዜዎች በትላልቅ ስህተቶች ይወሰናሉ። ነገር ግን, በተግባር ብዙውን ጊዜ የሚከሰተው የብዛት ስርጭት ህግ ዓይነት ነው Xአስቀድሞ የሚታወቅ: የእሱ መለኪያዎች ብቻ የማይታወቁ ናቸው. ከዚያ μ 4 ን ለመግለጽ መሞከር ይችላሉ። ዲ.

በጣም የተለመደውን ጉዳይ እንውሰድ, ዋጋው መቼ ነው Xበተለመደው ህግ መሰረት ተከፋፍሏል. ከዚያም አራተኛው ማዕከላዊ ጊዜ በተበታተነ ሁኔታ ይገለጻል (ምዕራፍ 6, ንዑስ ክፍል 6.2 ይመልከቱ);

እና ቀመር (14.3.12) ይሰጣል ወይም

በ (14.3.14) ውስጥ ያልታወቀን በመተካት ላይ ዲየእሱ ግምገማ ዲእኛ የምናገኘው፡ ከየት ነው።

አፍታ μ 4 በ ሊገለጽ ይችላል። ዲእንዲሁም በአንዳንድ ሌሎች ሁኔታዎች, እሴቱ ሲሰራጭ Xየተለመደ አይደለም, ነገር ግን ቁመናው ይታወቃል. ለምሳሌ፣ ለአንድ ወጥ ጥግግት ህግ (ምዕራፍ 5 ይመልከቱ) አለን፡-

(a, P) ህጉ የተገለጸበት የጊዜ ክፍተት ነው.

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ቀመር (14.3.12) በመጠቀም እናገኛለን፡- በግምት የት እናገኛለን

የቁጥር 26 የስርጭት ህግ ዓይነት በማይታወቅበት ጊዜ፣ የዋጋውን ሀ/) ግምታዊ ግምት ሲሰጥ አሁንም ቀመር (14.3.16) ለመጠቀም ይመከራል፣ ይህ ህግ እንደሆነ ለማመን ልዩ ምክንያቶች ከሌለ በስተቀር። ከተለመደው በጣም የተለየ ነው (የሚታወቅ አዎንታዊ ወይም አሉታዊ kurtosis አለው) .

ግምታዊው ሀ/) በአንድ ወይም በሌላ መንገድ ከተገኘ፣ ለሂሳብ ጥበቃው እንደገነባነው በተመሳሳይ መልኩ ለልዩነቱ የመተማመን ክፍተት መገንባት እንችላለን፡-

በተሰጠው ዕድል p ላይ በመመስረት ዋጋው በሠንጠረዡ መሠረት የሚገኝበት. 14.3.1.

ምሳሌ 2. በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ላለው ልዩነት በግምት 80% በራስ የመተማመን ጊዜ ይፈልጉ Xበምሳሌ 1 ሁኔታዎች, ዋጋው እንደሆነ ከታወቀ Xለመደበኛ ቅርብ በሆነ ህግ መሰረት ተሰራጭቷል.

መፍትሄ።ዋጋው በሰንጠረዡ ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው. 14.3.1፡

በቀመርው መሰረት (14.3.16)

ቀመር (14.3.18) በመጠቀም የመተማመን ክፍተቱን እናገኛለን፡-

የመደበኛ መዛባት እሴቶች ተጓዳኝ ክልል: (0.21; 0.29).

14.4. በመደበኛ ህግ መሰረት የሚሰራጩ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መለኪያዎች የመተማመን ክፍተቶችን ለመገንባት ትክክለኛ ዘዴዎች

ባለፈው ንዑስ ክፍል፣ ለሂሳብ ጥበቃ እና ልዩነት የመተማመን ክፍተቶችን ለመገንባት ግምታዊ ዘዴዎችን መርምረናል። እዚህ ተመሳሳይ ችግር ለመፍታት ትክክለኛ ዘዴዎችን ሀሳብ እንሰጣለን. የመተማመን ክፍተቶችን በትክክል ለማግኘት የብዛቱን ስርጭት ህግን ቅርፅ አስቀድሞ ማወቅ በጣም አስፈላጊ መሆኑን አፅንዖት እንሰጣለን ። X፣ግምታዊ ዘዴዎችን ተግባራዊ ለማድረግ ይህ አስፈላጊ አይደለም.

የመተማመን ክፍተቶችን ለመገንባት ትክክለኛ ዘዴዎች ሀሳብ ወደሚከተለው ይወርዳል። ማንኛውም የመተማመን ክፍተት የተወሰኑ እኩልነቶችን የማሟላት እድልን ከሚገልጽ ሁኔታ ውስጥ ይገኛል, ይህም እኛ የምንፈልገውን ግምት ያካትታል. ሀ.የግምገማ ስርጭት ህግ ሀበአጠቃላይ ሁኔታ የማይታወቁ የብዛቱ መለኪያዎች ይወሰናል X.ሆኖም አንዳንድ ጊዜ ከአጋጣሚ ተለዋዋጭ እኩልነት ውስጥ ማለፍ ይቻላል ሀለተመለከቱት እሴቶች ሌላ ተግባር X p X 2፣ ..., X p.የማከፋፈያው ህግ በማይታወቁ መለኪያዎች ላይ የተመካ አይደለም, ነገር ግን በሙከራዎች ብዛት እና በብዛቱ የማከፋፈያ ህግ አይነት ላይ ብቻ ይወሰናል. X.እነዚህ አይነት የዘፈቀደ ተለዋዋጮች በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ። ለመደበኛው የብዛት ስርጭት ጉዳይ በጣም በዝርዝር ተምረዋል። X.

ለምሳሌ, በተለመደው የእሴቱ ስርጭት ተረጋግጧል Xየዘፈቀደ ዋጋ

የሚባሉትን ይታዘዛል የተማሪ ስርጭት ህግጋር ፒ- 1 ዲግሪ ነፃነት; የዚህ ህግ ጥግግት መልክ አለው

G(x) የሚታወቀው ጋማ ተግባር ሲሆን፡-

የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መሆኑም ተረጋግጧል

ጋር "%2 ስርጭት" አለው። ፒ- 1 የነፃነት ዲግሪ (ምዕራፍ 7 ይመልከቱ) ፣ መጠኑ በቀመሩ ይገለጻል።

የስርጭት ውጤቶቹ (14.4.2) እና (14.4.4) ላይ ሳይቀመጡ፣ ለመለኪያዎች የመተማመን ክፍተቶችን በሚገነቡበት ጊዜ እንዴት እንደሚተገበሩ እናሳያለን። ቲ ዲ.

ተመረተ ፒገለልተኛ ሙከራዎች በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ላይ X፣በመደበኛነት ከማይታወቁ መለኪያዎች ጋር ይሰራጫል ቲ&ኦለእነዚህ መለኪያዎች, ግምቶች ተገኝተዋል

ለሁለቱም መመዘኛዎች ከመተማመን እድሉ ጋር የሚዛመዱ የመተማመን ክፍተቶችን መገንባት ያስፈልጋል p.

በመጀመሪያ ለሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ክፍተት እንገንባ። ይህንን የጊዜ ክፍተት ሲምሜትራዊ በሆነ መልኩ መውሰድ ተፈጥሯዊ ነው። ቲ; s p የግማሽ የጊዜ ርዝመትን እንጠቁም. ሁኔታው እንዲረካ እሴቱ s p መመረጥ አለበት።

ከእኩልነት በግራ በኩል (14.4.5) ከአጋጣሚ ተለዋዋጭ ለመንቀሳቀስ እንሞክር ቲወደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ቲ፣በተማሪ ህግ መሰረት ተሰራጭቷል። ይህንን ለማድረግ ሁለቱንም የእኩልነት ጎኖች ማባዛት |m-w?|

በአዎንታዊ እሴት; ወይም፣ ማስታወሻ በመጠቀም (14.4.1)፣

እሴቱ / p ከሁኔታው ሊገኝ የሚችል ቁጥር / ፒን እንፈልግ

ከቀመር (14.4.2) ግልጽ የሆነው (1) እኩል የሆነ ተግባር ነው, ስለዚህም (14.4.8) ይሰጣል.

እኩልነት (14.4.9) ዋጋውን ይወስናል / p በ p. በእጅዎ ላይ የተዋሃዱ እሴቶች ሰንጠረዥ ካለዎት

ከዚያም የ / p ዋጋ በሠንጠረዡ ውስጥ በተገላቢጦሽ interpolation ሊገኝ ይችላል. ነገር ግን፣ የ/p እሴቶችን ሠንጠረዥ አስቀድሞ መሳል የበለጠ ምቹ ነው። እንዲህ ዓይነቱ ሰንጠረዥ በአባሪ (ሠንጠረዥ 5) ውስጥ ተሰጥቷል. ይህ ሰንጠረዥ በእምነቱ ደረጃ p እና በዲግሪዎች ብዛት ላይ በመመስረት እሴቶቹን ያሳያል ፒ- 1. ከጠረጴዛው ላይ ከወሰነው / p. 5 እና ግምት

የመተማመን ክፍተቱን ግማሽ ስፋት / p እና ክፍተቱን ራሱ እናገኛለን

ምሳሌ 1. 5 ገለልተኛ ሙከራዎች በዘፈቀደ ተለዋዋጭ ላይ ተካሂደዋል X፣በመደበኛነት ከማይታወቁ መለኪያዎች ጋር ይሰራጫል ቲእና ስለ. የሙከራዎቹ ውጤቶች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል. 14.4.1.

ሠንጠረዥ 14.4.1

ደረጃ ያግኙ ቲለሂሳብ ጥበቃ እና 90% የመተማመን ክፍተት / ፒ ለእሱ ይገንቡ (ማለትም ፣ ከመተማመን እድሉ p = 0.9 ጋር የሚዛመደው የጊዜ ክፍተት)።

መፍትሄ።እና አለነ:

በማመልከቻው ሠንጠረዥ 5 መሠረት ፒ - 1 = 4 እና p = 0.9 እናገኛለን የት

የመተማመን ክፍተቱ ይሆናል።

ምሳሌ 2. በንዑስ አንቀጽ 14.3 ለምሣሌ 1 ሁኔታዎች ዋጋውን ግምት ውስጥ በማስገባት Xበመደበኛነት የተሰራጨ ፣ ትክክለኛውን የመተማመን ጊዜ ይፈልጉ።

መፍትሄ።በአባሪው ሠንጠረዥ 5 መሠረት መቼ እናገኛለን ፒ - 1 = 19ir =

0.8 / p = 1.328; ከዚህ

በንኡስ ክፍል 14.3 (e p = 0.072) ምሳሌ 1 መፍትሄ ጋር በማነፃፀር, ልዩነቱ በጣም ቀላል እንዳልሆነ እርግጠኞች ነን. ትክክለኛነትን ወደ ሁለተኛው የአስርዮሽ ቦታ ከጠበቅን ፣ በትክክለኛው እና ግምታዊ ዘዴዎች የተገኙ የመተማመን ክፍተቶች ይገናኛሉ

ለልዩነቱ የመተማመን ክፍተት ወደመገንባት እንሂድ። የማያዳላውን የልዩነት ግምት አስቡበት

እና የዘፈቀደ ተለዋዋጭውን ይግለጹ ዲበመጠን ቪ(14.4.3)፣ ስርጭት x 2 ያለው (14.4.4)፡

የብዛት ስርጭት ህግን ማወቅ ቪ፣ከተሰጠው ዕድል ጋር የሚወድቅበትን ክፍተት /(1) ማግኘት ትችላለህ p.

የስርጭት ህግ kn_x(v)መጠን I 7 በስእል ውስጥ የሚታየው ቅጽ አለው. 14.4.1.

ሩዝ. 14.4.1

ጥያቄው የሚነሳው: ክፍተቱን / ፒን እንዴት እንደሚመርጡ? የመጠን ክፍፍል ህግ ከሆነ ቪየተመጣጠነ ነበር (እንደ መደበኛው ህግ ወይም የተማሪ ስርጭት)፣ ከሂሳብ ጥበቃ አንፃር የጊዜ ክፍተት/p ሲምሜትሪ መውሰድ ተፈጥሯዊ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይ ህጉ k p_x (v)ያልተመጣጠነ. የእሴቱ ዕድል የመሆን እድል እንዲኖር ክፍተቱን /pን ለመምረጥ እንስማማ ቪወደ ቀኝ እና ግራ ካለው የጊዜ ክፍተት ባሻገር (በምስል 14.4.1 ላይ የተከለሉ ቦታዎች) ተመሳሳይ እና እኩል ነበሩ.

ከዚህ ንብረት ጋር የጊዜ ክፍተት / ፒን ለመገንባት, ጠረጴዛውን እንጠቀማለን. 4 መተግበሪያዎች: ቁጥሮች ይዟል y)ለምሳሌ

ለዋጋው ቪ፣ x 2 - ከ r ዲግሪዎች ጋር ስርጭት። በእኛ ሁኔታ r = n- 1. እናስተካክል r = n- 1 እና በሰንጠረዡ ተጓዳኝ ረድፍ ውስጥ ያግኙ. 4 ሁለት ትርጉም x 2 -አንዱ ከአቅም ጋር የሚዛመድ ሌላኛው - ፕሮባቢሊቲ እነዚህን እንጥቀስ

እሴቶች በ 2እና xl?ክፍተቱ አለው። y 2፣በግራዎ, እና y~የቀኝ መጨረሻ.

አሁን ከክፍተቱ / ፒ የሚፈለገውን የመተማመን ክፍተት /|፣ ከድንበር ጋር መበታተን እናገኝ። D2፣ነጥቡን የሚሸፍነው ዲከፕሮባቢሊቲ p:

ነጥቡን የሚሸፍን ክፍተት / (, = (?> ь А) እንገንባ ዲከሆነ እና ዋጋው ከሆነ ብቻ ቪወደ ክፍተት / r ውስጥ ይወድቃል. ክፍተቱን እናሳይ

ይህንን ሁኔታ ያሟላል. በእርግጥ, አለመመጣጠን ከእኩልነት ጋር እኩል ናቸው

እና እነዚህ አለመመጣጠኖች በፕሮባቢሊቲ p. ስለዚህ, የልዩነቱ የመተማመን ክፍተት ተገኝቷል እና በቀመር (14.4.13) ተገልጿል.

ምሳሌ 3. ዋጋው እንደሆነ ከታወቀ በንኡስ አንቀጽ 14.3 ምሳሌ 2 ለልዩነቱ ያለውን የመተማመን ክፍተት ይፈልጉ Xበመደበኛነት ተሰራጭቷል.

መፍትሄ።እና አለነ . በአባሪው ሠንጠረዥ 4 መሠረት

ላይ እናገኛለን r = n - 1 = 19

ቀመር (14.4.13) በመጠቀም ለልዩነቱ የመተማመን ክፍተት እናገኛለን

ለመደበኛ ልዩነት ያለው ተጓዳኝ ክፍተት (0.21; 0.32) ነው. ይህ የጊዜ ክፍተት በንዑስ አንቀጽ 14.3 ምሳሌ 2 ከተገኘው የጊዜ ክፍተት (0.21፤ 0.29) በትንሹ ይበልጣል።

ምስል 14.3.1 የመተማመን ክፍተት ሲሜትሪክ ስለ ሀ. በአጠቃላይ, በኋላ እንደምናየው, ይህ አስፈላጊ አይደለም.

በሚታወቅ የተበታተነ እሴት ውስጥ ያለውን የስርጭት አማካኝ ዋጋ ለመገመት በ MS EXCEL ውስጥ የመተማመን ክፍተት እንገንባ።

በእርግጥ ምርጫው የመተማመን ደረጃሙሉ በሙሉ በችግሩ መፍትሄ ላይ የተመሰረተ ነው. ስለዚህ የአየር ተሳፋሪው በአውሮፕላኑ አስተማማኝነት ላይ ያለው የመተማመን ደረጃ በኤሌክትሪክ አምፖል አስተማማኝነት ላይ ገዢው ካለው እምነት የበለጠ መሆን አለበት።

የችግር አፈጣጠር

ያንን ከ እንውሰድ የህዝብ ብዛትተወስዷል ናሙናመጠን n. እንደሆነ ይገመታል። ስታንዳርድ ደቪአትዖንይህ ስርጭት ይታወቃል. በዚህ መሠረት አስፈላጊ ነው ናሙናዎችያልታወቀን ይገምግሙ የስርጭት አማካኝ(μ,) እና ተዛማጅውን ይገንቡ ባለ ሁለት ጎን የመተማመን ክፍተት.

የነጥብ ግምት

ከ እንደሚታወቀው ስታቲስቲክስ(እንጠቁመው X አማካይ) ነው። የአማካይ አድሎአዊ ግምትይህ የህዝብ ብዛትእና ስርጭት N (μ;σ 2 / n) አለው.

ማስታወሻ: መገንባት ከፈለጉ ምን ማድረግ እንዳለብዎ የመተማመን ክፍተትበስርጭት ሁኔታ ውስጥ አይደለም መደበኛ?በዚህ ሁኔታ, ወደ ማዳን ይመጣል, እሱም በበቂ ሁኔታ ትልቅ መጠን ያለው ናሙናዎች n ከስርጭት አለመሆን የተለመደ, የስታቲስቲክስ ናሙና ስርጭት X አማካይያደርጋል በግምትመጻጻፍ መደበኛ ስርጭትከግቤቶች N (μ;σ 2 / n) ጋር.

ስለዚህ፣ ነጥብ ግምት አማካይ የስርጭት ዋጋዎችአለን - ይህ ናሙና አማካኝ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. X አማካይ. አሁን እንጀምር የመተማመን ክፍተት.

የመተማመን ክፍተት መገንባት

ብዙውን ጊዜ, ስርጭቱን እና መመዘኛዎቹን በማወቅ, የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ከገለጽነው የጊዜ ክፍተት ዋጋን የመውሰድ እድሉን እናሰላለን. አሁን ተቃራኒውን እናድርገው-የነሲብ ተለዋዋጭ ከተሰጠው ዕድል ጋር የሚወድቅበትን ጊዜ ይፈልጉ። ለምሳሌ, ከንብረቶቹ መደበኛ ስርጭትበ95% የመሆን እድል፣ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መሰራጨቱ ይታወቃል መደበኛ ህግ፣ በግምት +/- 2 ከ ክልል ውስጥ ይወድቃል አማካይ ዋጋ(ስለ ጽሑፉን ይመልከቱ) ይህ ክፍተት ለእኛ ምሳሌ ሆኖ ያገለግላል የመተማመን ክፍተት.

አሁን ስርጭቱን ካወቅን እንይ , ይህንን ክፍተት ለማስላት? ጥያቄውን ለመመለስ የስርጭቱን ቅርፅ እና መመዘኛዎቹን ማመልከት አለብን.

የማከፋፈያውን ቅርጽ እናውቃለን - ይህ ነው መደበኛ ስርጭት(እየተነጋገርን መሆኑን አስታውስ የናሙና ስርጭት ስታቲስቲክስ X አማካይ).

መለኪያው μ ለእኛ የማይታወቅ ነው (በመጠቀም ብቻ መገመት ያስፈልገዋል የመተማመን ክፍተት) ግን ግምቱ አለን። ኤክስ አማካኝላይ ተመስርቶ ይሰላል ናሙናዎች,ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል.

ሁለተኛ መለኪያ - የናሙና አማካኝ መደበኛ መዛባት እንደሚታወቅ እንቆጥራለን፣ ከ σ/√n ጋር እኩል ነው።

ምክንያቱም μ አናውቅም ፣ ከዚያ ክፍተቱን +/- 2 እንገነባለን መደበኛ መዛባትአይደለም ከ አማካይ ዋጋ, እና ከሚታወቀው ግምት X አማካይ. እነዚያ። በማስላት ጊዜ የመተማመን ክፍተትብለን አንገምትም። X አማካይበክልል +/- 2 ውስጥ ይወድቃል መደበኛ መዛባትከ μ ከ 95% ዕድል ጋር, እና ክፍተቱ +/- 2 እንደሆነ እንገምታለን. መደበኛ መዛባትከ X አማካይበ 95% ፕሮባቢሊቲ μ ይሸፍናል - የአጠቃላይ ህዝብ አማካይ;ከየትኛው ይወሰዳል ናሙና. እነዚህ ሁለት መግለጫዎች እኩል ናቸው, ነገር ግን ሁለተኛው መግለጫ እንድንገነባ ያስችለናል የመተማመን ክፍተት.

በተጨማሪ፣ ክፍተቱን እናብራራ፡- የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ተከፋፍሏል። መደበኛ ህግ፣ በ95% የመሆን እድሉ በመካከል +/- 1.960 ውስጥ ይወድቃል መደበኛ ልዩነቶች ፣አይደለም +/- 2 መደበኛ መዛባት. ይህ ቀመር በመጠቀም ሊሰላ ይችላል =NORM.ST.REV((1+0.95)/2), ሴሜ. ምሳሌ ፋይል ሉህ ክፍተት.

አሁን ለመመስረት የሚያገለግልን ፕሮባቢሊቲካል መግለጫ ማዘጋጀት እንችላለን የመተማመን ክፍተት:
"የዚያ ዕድል የህዝብ ብዛትየሚገኘው ከ ናሙና አማካኝበ1,960" ውስጥ የናሙና አማካኝ መደበኛ ልዩነቶች" 95% እኩል ነው።

በመግለጫው ውስጥ የተጠቀሰው የይሆናል እሴት ልዩ ስም አለው ጋር የተያያዘ ነውየትርጉም ደረጃ α (አልፋ) በቀላል አገላለጽ የመተማመን ደረጃ =1 -α . በእኛ ሁኔታ ትርጉም ደረጃ α =1-0,95=0,05 .

አሁን፣ በዚህ ግምታዊ መግለጫ ላይ በመመስረት፣ ለማስላት መግለጫ እንጽፋለን። የመተማመን ክፍተት:

የት Z α/2 – መደበኛ መደበኛ ስርጭት(ይህ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እሴት ዝ, ምንድን ፒ(ዝ>=ዜድ α/2 = α/2).

ማስታወሻ: የላይኛው α/2-ኳንቲልስፋቱን ይገልጻል የመተማመን ክፍተትቪ መደበኛ መዛባት ናሙና አማካኝ. የላይኛው α/2-ኳንቲል መደበኛ መደበኛ ስርጭትሁልጊዜ ከ 0 ይበልጣል, ይህም በጣም ምቹ ነው.

በእኛ ሁኔታ፣ ከ α=0.05 ጋር፣ የላይኛው α/2-quantile 1.960 ጋር እኩል ነው። ለሌሎች አስፈላጊ ደረጃዎች α (10%; 1%) የላይኛው α/2-quantile ዜድ α/2 ቀመር =NORM.ST.REV(1-α/2) ወይም ከታወቀ በመጠቀም ማስላት ይቻላል። የመተማመን ደረጃ, =NORM.ST.OBR((1+የእምነት ደረጃ)/2).

ብዙውን ጊዜ በሚገነቡበት ጊዜ አማካዩን ለመገመት የመተማመን ክፍተቶችብቻ ይጠቀሙ የላይኛው α/2-ብዛትእና አይጠቀሙ ዝቅተኛ α/2-ብዛት. ይህ ሊሆን የቻለው መደበኛ መደበኛ ስርጭትስለ x ዘንግ በተመጣጣኝ ሁኔታ ( የእሱ ስርጭት ጥግግትየተመጣጠነ ስለ አማካኝ፣ ማለትም 0). ስለዚህ, ማስላት አያስፈልግም ዝቅተኛ α/2-quantile(በቀላሉ α ተብሎ ይጠራል / 2-ኳንቲል), ምክንያቱም እኩል ነው። የላይኛው α/2-ብዛትበመቀነስ ምልክት.

እናስታውስ, የዋጋው x ስርጭቱ ቅርጽ ቢሆንም, ተዛማጅ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X አማካይተሰራጭቷል በግምት ጥሩ N(μ;σ 2 /n) (ስለ ጽሑፉን ይመልከቱ)። ስለዚህ, በአጠቃላይ, ከላይ ያለው አገላለጽ ለ የመተማመን ክፍተትመጠጋጋት ብቻ ነው። እሴቱ x ከተከፋፈለ መደበኛ ህግ N(μ;σ 2 /n)፣ ከዚያ ለ የመተማመን ክፍተትትክክል ነው።

በ MS EXCEL ውስጥ የመተማመን የጊዜ ክፍተት ስሌት

ችግሩን እንፍታው።
የኤሌክትሮኒካዊ አካል ወደ ግብዓት ምልክት የሚሰጠው ምላሽ ጊዜ የመሳሪያው አስፈላጊ ባህሪ ነው. አንድ መሐንዲስ በ95% የመተማመን ደረጃ ለአማካይ ምላሽ ጊዜ የመተማመን ክፍተት መገንባት ይፈልጋል። ካለፈው ልምድ መሐንዲሱ የምላሽ ጊዜ መደበኛ መዛባት 8 ms መሆኑን ያውቃል። የምላሹን ጊዜ ለመገምገም መሐንዲሱ 25 መለኪያዎችን ሠራ, አማካይ ዋጋው 78 ms እንደነበር ይታወቃል.

መፍትሄ: አንድ መሐንዲስ የኤሌክትሮኒክ መሣሪያን የምላሽ ጊዜ ማወቅ ይፈልጋል, ነገር ግን የምላሽ ጊዜ ቋሚ እሴት ሳይሆን የራሱ ስርጭት ያለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭ መሆኑን ይገነዘባል. ስለዚህ, እሱ የሚጠብቀው ምርጥ ነገር የዚህን ስርጭት መለኪያዎች እና ቅርፅ መወሰን ነው.

እንደ አለመታደል ሆኖ ከችግር ሁኔታዎች የምላሽ ጊዜ ስርጭትን ቅርፅ አናውቅም (መሆን የለበትም የተለመደ). ፣ ይህ ስርጭት እንዲሁ አይታወቅም። እሱ ብቻ ነው የሚታወቀው ስታንዳርድ ደቪአትዖንσ=8። ስለዚህ, ዕድሎችን ማስላት እና መገንባት ባንችልም የመተማመን ክፍተት.

ሆኖም ግን, ስርጭቱን ባናውቅም ጊዜ የተለየ ምላሽእንደዚያ እናውቃለን ሲፒቲ, የናሙና ስርጭት አማካይ ምላሽ ጊዜበግምት ነው። የተለመደ(ሁኔታዎቹን እንገምታለን ሲፒቲይከናወናሉ, ምክንያቱም መጠን ናሙናዎችበጣም ትልቅ (n=25)) .

ከዚህም በላይ እ.ኤ.አ. አማካይይህ ስርጭት እኩል ነው። አማካይ ዋጋየአንድ ነጠላ ምላሽ ስርጭት, ማለትም. μ. ሀ ስታንዳርድ ደቪአትዖንየዚህ ስርጭት (σ/√n) በቀመር =8/ROOT(25) በመጠቀም ማስላት ይቻላል።

ኢንጅነሩ መቀበላቸውም ታውቋል። ነጥብ ግምትመለኪያ μ ከ78 ms (X አማካኝ) ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, አሁን ፕሮባቢሊቲዎችን ማስላት እንችላለን, ምክንያቱም የስርጭቱን ቅርፅ እናውቃለን የተለመደ) እና መመዘኛዎቹ (X avg እና σ/√n)።

ኢንጅነር ማወቅ ይፈልጋል የሚጠበቀው ዋጋμ የምላሽ ጊዜ ማሰራጫዎች. ከላይ እንደተገለፀው, ይህ μ እኩል ነው የአማካይ ምላሽ ጊዜ ናሙና ስርጭት የሂሳብ መጠበቅ. ከተጠቀምን መደበኛ ስርጭት N(X አማካኝ፤ σ/√n)፣ ከዚያ የሚፈለገው μ በክልል +/-2*σ/√n ውስጥ ይሆናል በግምት 95% የመሆን እድሉ።

ጠቀሜታ ደረጃእኩል 1-0.95 = 0.05.

በመጨረሻም ግራ እና ቀኝ ድንበሩን እንፈልግ የመተማመን ክፍተት.
የግራ ድንበር፡ =78-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*8/ስር(25) = 74,864
የቀኝ ድንበር፡ =78+NORM.ST.INV(1-0.05/2)*8/ሥር(25)=81.136

የግራ ድንበር፡ =NORM.REV(0.05/2፤ 78፤ 8/ሥር(25))
የቀኝ ድንበር፡ =NORM.REV(1-0.05/2፤ 78፤ 8/ሥር(25))

መልስ: የመተማመን ክፍተትበ 95% የመተማመን ደረጃ እና σ=8msecእኩል ነው። 78+/-3.136 ሚሴ

ውስጥ ምሳሌ ፋይል በሲግማ ሉህ ላይየሚታወቅ, ለማስላት እና ለግንባታ የሚሆን ቅጽ ፈጠረ ባለ ሁለት ጎን የመተማመን ክፍተትለዘፈቀደ ናሙናዎችከተሰጠው σ ጋር እና የትርጉም ደረጃ.

CONFIDENCE.NORM() ተግባር

እሴቶቹ ከሆነ ናሙናዎችክልል ውስጥ ናቸው። ብ20፡B79 , ኤ ትርጉም ደረጃከ 0.05 ጋር እኩል; ከዚያ የ MS EXCEL ቀመር፡-
=አማካይ(B20፡B79)-ትምክህት.መደበኛ(0.05;σ፤ COUNT(B20፡B79))
የግራውን ድንበር ይመለሳል የመተማመን ክፍተት.

ቀመሩን በመጠቀም ተመሳሳይ ገደብ ሊሰላ ይችላል-
=አማካይ(B20፡B79)-NORM.ST.REV(1-0.05/2)*σ/ሥር(COUNT(B20፡B79))

ማስታወሻየ CONFIDENCE.NORM() ተግባር በ MS EXCEL 2010 ታየ። በቀደሙት የ MS EXCEL ስሪቶች፣ ትረስት() ተግባር ጥቅም ላይ ውሏል።

ለድግግሞሾች እና ክፍልፋዮች የመተማመን ክፍተቶች

የህዝብ ጤና ብሔራዊ ተቋም, ኦስሎ, ኖርዌይ

ጽሁፉ ዋልድ ፣ ዊልሰን ፣ ክሎፕር - ፒርሰን ዘዴዎችን በመጠቀም ፣ የማዕዘን ለውጥን እና የዋልድ ዘዴን ከአግሬስቲ - ማረም ይችላል በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ለድግግሞሾች እና መጠኖች ስሌት ይገልፃል እና ያብራራል። የቀረበው ጽሑፍ የድግግሞሾችን እና መጠኖችን የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ዘዴዎች አጠቃላይ መረጃን ይሰጣል እናም የመጽሔት አንባቢዎችን ፍላጎት ለመቀስቀስ የታሰበ ነው የራሳቸውን የምርምር ውጤቶች በሚያቀርቡበት ጊዜ በራስ የመተማመን ጊዜን ለመጠቀም ብቻ ሳይሆን ሥራ ከመጀመራቸው በፊት ልዩ ጽሑፎችን በማንበብም ጭምር። በወደፊት ህትመቶች ላይ.

ቁልፍ ቃላት: የመተማመን ክፍተት, ድግግሞሽ, ተመጣጣኝነት

ካለፉት ህትመቶች አንዱ የጥራት መረጃን ገለፃ በአጭሩ ጠቅሶ እንደዘገበው በህዝቡ ውስጥ እየተጠና ያለውን ባህሪ ድግግሞሽ ለመግለጽ የእነሱ የጊዜ ልዩነት ግምት ግምትን ጠቁሟል። በእርግጥ፣ ጥናት የሚካሄደው የናሙና መረጃን በመጠቀም በመሆኑ፣ በህዝቡ ላይ ያለው የውጤት ትንበያ የናሙና ኢምረሲዥን አካል መያዝ አለበት። የመተማመን ክፍተቱ የሚገመተውን መለኪያ ትክክለኛነት መለኪያ ነው. ለዶክተሮች በመሠረታዊ ስታቲስቲክስ ላይ ያሉ አንዳንድ መጽሐፍት ለድግግሞሾች የመተማመን ክፍተቶችን ሙሉ በሙሉ ችላ ማለታቸው ትኩረት የሚስብ ነው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ለድግግሞሾች የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት በርካታ መንገዶችን እንመለከታለን ፣ ይህም እንደ አለመድገም እና ተወካይነት ያሉ የናሙና ባህሪዎችን እንዲሁም አንዳቸው ከሌላው የመመልከት ነፃነትን ያመለክታሉ ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ድግግሞሽ የተረዳው በጥቅሉ ውስጥ ምን ያህል ጊዜ እንደሚከሰት የሚያሳይ ፍፁም ቁጥር አይደለም ነገር ግን የጥናት ባህሪው የሚከሰትባቸውን የጥናት ተሳታፊዎች መጠን የሚወስን አንጻራዊ እሴት ነው።

በባዮሜዲካል ምርምር 95% የመተማመን ክፍተቶች በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ። ይህ የመተማመን ክፍተት ትክክለኛው መጠን 95% የሚወድቅበት አካባቢ ነው። በሌላ አነጋገር በ 95% አስተማማኝነት በህዝቡ ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ እውነተኛ ዋጋ በ 95% የመተማመን ልዩነት ውስጥ ይሆናል ማለት እንችላለን.

ለህክምና ተመራማሪዎች አብዛኛዎቹ የስታቲስቲክስ መመሪያዎች የድግግሞሽ ስህተት ቀመሩን በመጠቀም እንደሚሰላ ይገልፃሉ።

የት p በምሳሌው ውስጥ የባህሪው ድግግሞሽ ድግግሞሽ (ከ 0 እስከ 1 ዋጋ) ነው። አብዛኛዎቹ የሀገር ውስጥ ሳይንሳዊ መጣጥፎች በአንድ ናሙና (p) ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ ድግግሞሽ እና እንዲሁም ስህተቱ (ዎች) በ p ± s መልክ ያመለክታሉ። ይሁን እንጂ በሕዝብ ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ 95% የመተማመን ልዩነትን ማቅረብ የበለጠ ተገቢ ነው, ይህም እሴቶችን ያካትታል.

ከዚህ በፊት.

አንዳንድ ማኑዋሎች ለትናንሽ ናሙናዎች የ 1.96 ዋጋን በ t ለ N - 1 ዲግሪ የነፃነት ዋጋ እንዲተኩ ይመክራሉ, N በናሙናው ውስጥ ያሉት ምልከታዎች ቁጥር ነው. የቲ እሴቱ በሁሉም የስታቲስቲክስ መማሪያ መጽሃፍት ውስጥ ለቲ-ስርጭቱ ከጠረጴዛዎች ይገኛል። የቲ ስርጭትን ለዋልድ ዘዴ መጠቀም ከዚህ በታች ከተገለጹት ሌሎች ዘዴዎች ጋር ሲነጻጸር የሚታዩ ጥቅሞችን አይሰጥም, ስለዚህም በአንዳንድ ደራሲዎች አይመከርም.

የድግግሞሽ ወይም የመጠን ልዩነትን ለማስላት ከላይ የቀረበው ዘዴ ዋልድ ለአብርሃም ዋልድ (1902-1950) ክብር ይሰየማል፤ ምክንያቱም በስፋት ጥቅም ላይ የዋለው ዋልድ እና ቮልፎዊትዝ በ1939 ከታተመ በኋላ ነው። ይሁን እንጂ ዘዴው ራሱ በፒየር ሲሞን ላፕላስ (1749-1827) በ1812 ዓ.ም.

የዋልድ ዘዴ በጣም ተወዳጅ ነው, ነገር ግን አፕሊኬሽኑ ጉልህ ከሆኑ ችግሮች ጋር የተያያዘ ነው. ዘዴው ለትንሽ ናሙና መጠኖች አይመከርም ፣ እንዲሁም የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ ድግግሞሽ ወደ 0 ወይም 1 (0% ወይም 100%) እና ለ 0 እና 1 ድግግሞሾች በቀላሉ የማይቻል በሚሆንበት ጊዜ። ስህተቱን ሲያሰሉ ጥቅም ላይ የሚውለው የተለመደው ስርጭት መጠጋጋት, በ n · p ውስጥ "አይሰራም"< 5 или n · (1 – p) < 5 . Более консервативные статистики считают, что n · p и n · (1 – p) должны быть не менее 10 . Более детальное рассмотрение метода Вальда показало, что полученные с его помощью доверительные интервалы в большинстве случаев слишком узки, то есть их применение ошибочно создает слишком оптимистичную картину, особенно при удалении частоты встречаемости признака от 0,5, или 50 % . К тому же при приближении частоты к 0 или 1 доверительный интревал может принимать отрицательные значения или превышать 1, что выглядит абсурдно для частот. Многие авторы совершенно справедливо не рекомендуют применять данный метод не только в уже упомянутых случаях, но и тогда, когда частота встречаемости признака менее 25 % или более 75 % . Таким образом, несмотря на простоту расчетов, метод Вальда может применяться лишь в очень ограниченном числе случаев. Зарубежные исследователи более категоричны в своих выводах и однозначно рекомендуют не применять этот метод для небольших выборок , а ведь именно с такими выборками часто приходится иметь дело исследователям-медикам.

አዲሱ ተለዋዋጭ በተለምዶ ስለሚሰራጭ ለተለዋዋጭ φ የ95% የመተማመን ክፍተት የታችኛው እና የላይኛው ወሰን φ-1.96 እና φ+1.96ግራ">ይሆናሉ።

ለትንሽ ናሙናዎች ከ 1.96 ይልቅ, t ዋጋን በ N - 1 ዲግሪ የነጻነት መተካት ይመከራል. ይህ ዘዴ አሉታዊ እሴቶችን አያመጣም እና ከዋልድ ዘዴ ይልቅ ለድግግሞሾች የመተማመን ክፍተቶች የበለጠ ትክክለኛ ግምቶችን ይፈቅዳል። በተጨማሪም, በሕክምና ስታቲስቲክስ ላይ በብዙ የሀገር ውስጥ ማመሳከሪያ መጻሕፍት ውስጥ ተገልጿል, ሆኖም ግን, በሕክምና ምርምር ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ እንዲውል አላደረገም. የማዕዘን ለውጥን በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ማስላት ወደ 0 ወይም 1 ለሚጠጉ ድግግሞሾች አይመከርም።

ለህክምና ተመራማሪዎች በስታቲስቲክስ መሰረታዊ ነገሮች ላይ በአብዛኛዎቹ መጽሃፎች ውስጥ የመተማመንን የመገመት ዘዴዎች ገለፃ ብዙውን ጊዜ የሚያበቃበት ሲሆን ይህ ችግር ለአገር ውስጥ ብቻ ሳይሆን ለውጭ ጽሑፎችም የተለመደ ነው። ሁለቱም ዘዴዎች በማዕከላዊ ገደብ ቲዎሪ ላይ የተመሰረቱ ናቸው, ይህም ትልቅ ናሙናን ያመለክታል.

ከላይ የተጠቀሱትን ዘዴዎች በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን የመገመት ድክመቶችን ከግምት ውስጥ በማስገባት ክሎፕር እና ፒርሰን በ 1934 ትክክለኛውን የመተማመን ጊዜን ለማስላት ዘዴን አቅርበዋል, ይህም እየተጠና ያለውን ባህሪ ሁለትዮሽ ስርጭት ግምት ውስጥ በማስገባት ነው. ይህ ዘዴ በብዙ የመስመር ላይ ካልኩሌተሮች ውስጥ ይገኛል፣ ነገር ግን በዚህ መንገድ የተገኙት የመተማመን ክፍተቶች በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች በጣም ሰፊ ናቸው። በተመሳሳይ ጊዜ, ይህ ዘዴ ወግ አጥባቂ ግምገማ አስፈላጊ በሚሆንበት ጊዜ ጥቅም ላይ እንዲውል ይመከራል. የናሙና መጠኑ እየቀነሰ ሲሄድ የስልቱ ወግ አጥባቂነት መጠን ይጨምራል, በተለይም N< 15 . описывает применение функции биномиального распределения для анализа качественных данных с использованием MS Excel, в том числе и для определения доверительных интервалов, однако расчет последних для частот в электронных таблицах не «затабулирован» в удобном для пользователя виде, а потому, вероятно, и не используется большинством исследователей.

ብዙ የስታቲስቲክስ ሊቃውንት እንደሚሉት ፣ ለድግግሞሾች በጣም ጥሩው የመተማመን ክፍተቶች ግምገማ የሚከናወነው በ 1927 በዊልሰን ዘዴ ነው ፣ በ 1927 ወደ ኋላ በቀረበው ፣ ግን በተግባር በአገር ውስጥ ባዮሜዲካል ምርምር ውስጥ ጥቅም ላይ አይውልም። ይህ ዘዴ ለሁለቱም በጣም ትንሽ እና በጣም ትልቅ ድግግሞሾች የመተማመን ክፍተቶችን ለመገመት ብቻ ሳይሆን ለትንሽ ምልከታዎችም ተግባራዊ ይሆናል. በአጠቃላይ, በዊልሰን ቀመር መሰረት የመተማመን ክፍተት ቅጹ አለው

የ 95% የመተማመን ልዩነትን ሲያሰላ እሴቱን 1.96 ይወስዳል ፣ N የምልከታዎች ብዛት ነው ፣ እና p በናሙናው ውስጥ የባህሪው ድግግሞሽ ድግግሞሽ ነው። ይህ ዘዴ በኦንላይን አስሊዎች ውስጥ ይገኛል, ስለዚህ አጠቃቀሙ ችግር የለውም. እና ይህን ዘዴ ለ n p እንዲጠቀሙ አይመከሩ< 4 или n · (1 – p) < 4 по причине слишком грубого приближения распределения р к нормальному в такой ситуации, однако зарубежные статистики считают метод Уилсона применимым и для малых выборок .

ከዊልሰን ዘዴ በተጨማሪ፣ የዋልድ ዘዴ ከአግሬስቲ-ኮል እርማት ጋር ለድግግሞሾች የመተማመን ጊዜን ጥሩ ግምት ይሰጣል ተብሎ ይታመናል። የAgresti-Coll እርማት በዋልድ ቀመር ውስጥ የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ በናሙና (p) በ p` የሚተካ ሲሆን የትኛው 2 ወደ አሃዛዊው ሲጨመር እና 4 ወደ መለያው ሲጨመሩ ይህም ማለት ነው. p` = (X + 2) / (N + 4)፣ X የተጠና ባህሪ ያላቸው የጥናት ተሳታፊዎች ብዛት እና N የናሙና መጠኑ ነው። ይህ ማሻሻያ ከዊልሰን ቀመር ጋር ተመሳሳይ የሆነ ውጤት ያስገኛል፣ የክስተት ድግግሞሽ 0% ወይም 100% ሲቃረብ እና ናሙናው ትንሽ ካልሆነ በስተቀር። የድግግሞሾችን የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ከላይ ከተጠቀሱት ዘዴዎች በተጨማሪ ለዋልድ እና ዊልሰን ዘዴዎች ለትንንሽ ናሙናዎች ቀጣይነት ማስተካከያዎች ቀርበዋል, ነገር ግን ጥናቶች እንደሚያሳዩት አጠቃቀማቸው ተገቢ አይደለም.

ሁለት ምሳሌዎችን በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ከላይ የተጠቀሱትን ዘዴዎች አተገባበርን እናስብ። በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ የ 1,000 በዘፈቀደ የተመረጡ የጥናት ተሳታፊዎች አንድ ትልቅ ናሙና እናጠናለን, ከነዚህም ውስጥ 450 በጥናት ላይ ያሉ ባህሪያት (ይህ ለአደጋ መንስኤ, ውጤት, ወይም ሌላ ባህሪ ሊሆን ይችላል), የ 0.45, ወይም 45 ድግግሞሽ ይወክላል. % በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ጥናቱ የሚካሄደው 20 ሰዎች ብቻ ነው, እና 1 የጥናት ተሳታፊ (5%) ብቻ የተጠና ባህሪ አለው. የዋልድ ዘዴን በመጠቀም የመተማመን ክፍተቶች፣ የዋልድ ዘዴ ከአግሬስቲ-ኮል እርማት እና የዊልሰን ዘዴ በጄፍ ሳውሮ (http://www./wald. htm) የተሰራ የመስመር ላይ ካልኩሌተር በመጠቀም ይሰላሉ። የዊልሰን ቀጣይነት-የታረመ በራስ መተማመን ክፍተቶች በ Wassar Stats: Web Site for Statistical Computation (http://faculty.vassar.edu/lowry/prop1.html) የቀረበውን ካልኩሌተር በመጠቀም ይሰላሉ። የAngular Fisher ትራንስፎርሜሽን ስሌቶች በቅደም ተከተል ለ 19 እና 999 የነፃነት ደረጃዎች ወሳኝ t እሴት በመጠቀም በእጅ ይከናወናሉ. የስሌቱ ውጤቶች ለሁለቱም ምሳሌዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ቀርበዋል.

በጽሁፉ ውስጥ ለተገለጹት ሁለት ምሳሌዎች የመተማመን ክፍተቶች በስድስት የተለያዩ መንገዶች ይሰላሉ

የመተማመን ክፍተት ስሌት ዘዴ	P=0.0500 ወይም 5%	95% CI ለ X=450፣ N=1000፣ P=0.4500፣ ወይም 45%

	–0,0455–0,2541
ዋልድ ከአግሬስቲ-ኮል እርማት ጋር	<,0001–0,2541

ዊልሰን ከቀጣይ እርማት ጋር
ክሎፐር-ፒርሰን "ትክክለኛ ዘዴ"
የማዕዘን ለውጥ	<0,0001–0,1967

ከሠንጠረዡ ላይ እንደሚታየው, ለመጀመሪያው ምሳሌ "በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው" ዋልድ ዘዴን በመጠቀም የተሰላው የመተማመን ክፍተት ወደ አሉታዊ ክልል ውስጥ ይገባል, ይህም ለድግግሞሾች ሊሆን አይችልም. እንደ አለመታደል ሆኖ በሩሲያ ሥነ ጽሑፍ ውስጥ እንደዚህ ያሉ ክስተቶች የተለመዱ አይደሉም። ከድግግሞሽ እና ስህተቱ አንፃር መረጃን የማቅረብ ባህላዊ መንገድ ይህንን ችግር በከፊል ይሸፍነዋል። ለምሳሌ, የአንድ ባህሪ ድግግሞሽ (በመቶኛ) እንደ 2.1 ± 1.4 ከቀረበ, ይህ እንደ 2.1% (95% CI: -0.7; 4.9) "ለዓይን አጸያፊ" አይደለም, ምንም እንኳን እና ማለት ነው. አንድ አይነት ነገር. የዋልድ ዘዴ ከአግሬስቲ-ኮል እርማት እና የማዕዘን ለውጥን በመጠቀም ስሌት ወደ ዜሮ የሚወስደውን ዝቅተኛ ገደብ ይሰጣል። የዊልሰን ቀጣይነት-የተስተካከለ ዘዴ እና "ትክክለኛው ዘዴ" ከዊልሰን ዘዴ የበለጠ የመተማመን ክፍተቶችን ይፈጥራሉ። ለሁለተኛው ምሳሌ ፣ ሁሉም ዘዴዎች በግምት ተመሳሳይ የመተማመን ክፍተቶችን ይሰጣሉ (ልዩነቶች በሺህዎች ውስጥ ብቻ ይታያሉ) ፣ ይህ አያስደንቅም ፣ በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያለው ክስተት ድግግሞሽ ከ 50% የተለየ አይደለም ፣ እና የናሙና መጠኑ ነው በጣም ትልቅ።

ለዚህ ችግር ፍላጎት ላላቸው አንባቢዎች የመተማመን ክፍተቶችን በቅደም ተከተል ለማስላት 7 እና 10 የተለያዩ ዘዴዎችን በመጠቀም ጥቅሞቹን እና ጉዳቶችን የሚያቀርቡትን የ R.G. Newcombe እና Brown, Cai እና Dasgupta ስራዎችን እንመክራለን. ከአገር ውስጥ ማኑዋሎች መካከል መጽሐፉን እንመክራለን እና ከንድፈ ሀሳቡ ዝርዝር መግለጫ በተጨማሪ የዋልድ እና ዊልሰን ዘዴዎችን እንዲሁም የሁለትዮሽ ድግግሞሽ ስርጭትን ከግምት ውስጥ በማስገባት የመተማመን ክፍተቶችን ለማስላት ዘዴን ያቀርባል ። ከነጻ የመስመር ላይ አስሊዎች (http://www./wald. htm እና http://faculty. vassar. edu/lowry/prop1.html) በተጨማሪ ለድግግሞሾች (እና ብቻ ሳይሆን!) የመተማመን ክፍተቶችን በመጠቀም ማስላት ይቻላል። የሲአይኤ ፕሮግራም (የመተማመን ክፍተቶች ትንተና)፣ እሱም ከ http://www ማውረድ ይችላል። medschool. ሶቶን ac. uk/cia/ .

የሚቀጥለው መጣጥፍ ጥራት ያለው መረጃን ለማነፃፀር ነጠላ መንገዶችን እንመለከታለን።

መጽሃፍ ቅዱስ

ባነርጂ ኤ.የሕክምና ስታቲስቲክስ ግልጽ በሆነ ቋንቋ: የመግቢያ ትምህርት / A. Banerjee. - ኤም.: ተግባራዊ ሕክምና, 2007. - 287 p. የሕክምና ስታቲስቲክስ /. - ኤም.: የሕክምና መረጃ ኤጀንሲ, 2007. - 475 p. ግላንዝ ኤስ.የሕክምና እና ባዮሎጂካል ስታቲስቲክስ / S. Glanz. - ኤም: ፕራክቲካ, 1998. የውሂብ ዓይነቶች, የስርጭት ሙከራ እና ገላጭ ስታቲስቲክስ // የሰው ኢኮሎጂ - 2008. - ቁጥር 1. - P. 52-58. ዚዝሂን ኬ.ኤስ.. የሕክምና ስታቲስቲክስ: የመማሪያ መጽሐፍ /. - ሮስቶቭ n / መ: ፊኒክስ, 2007. - 160 p. ተግባራዊ የሕክምና ስታቲስቲክስ /,. - ቅዱስ ፒተርስበርግ. : ፎሊዮት, 2003. - 428 p. ላኪን ጂ.ኤፍ. ባዮሜትሪክስ / . - ኤም.: ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት, 1990. - 350 p. ሜዲክ ቪ.ኤ. በሕክምና ውስጥ የሂሳብ ስታቲስቲክስ /,. - ኤም.: ፋይናንስ እና ስታቲስቲክስ, 2007. - 798 p. በክሊኒካዊ ምርምር ውስጥ የሂሳብ ስታቲስቲክስ /,. - ኤም.: ጂኦታር-ሜድ, 2001. - 256 p. ጁንኬሮቭ ቪ. እና. የሕክምና እና የስታቲስቲክስ ሂደት የሕክምና ምርምር መረጃ /,. - ቅዱስ ፒተርስበርግ. : VmedA, 2002. - 266 p. አግሬስቲ ኤ.ግምታዊ የሁለትዮሽ መጠንን ለመገመት ከትክክለኛው የተሻለ ነው / A. Agresti, B. Coull // የአሜሪካ የስታቲስቲክስ ሊቅ. - 1998. - N 52. - P. 119-126. አልትማን ዲ.ስታቲስቲክስ በልበ ሙሉነት // D. Altman, D. Machin, T. Bryant, M.J. Gardner. - ለንደን: BMJ መጽሐፍት, 2000. - 240 p. ብራውን ኤል.ዲ.የጊዜ ክፍተት ግምት ለሁለትዮሽ መጠን / ኤል.ዲ. ብራውን, ቲ.ቲ.ካይ, ኤ. ዳስጉፕታ // የስታቲስቲክ ሳይንስ. - 2001. - N 2. - P. 101-133. ክሎፐር ሲ.ጄ.በሁለትዮሽ / C. J. Clopper, E. S. Pearson // Biometrika ሁኔታ ውስጥ የተገለጹትን በራስ መተማመን ወይም ታማኝ ገደቦችን መጠቀም. - 1934. - N 26. - P. 404-413. ጋርሺያ-ፔሬዝ ኤም.ኤ. በሁለትዮሽ መለኪያ / M. A. Garcia-Perez // ጥራት እና ብዛት ባለው የመተማመን ክፍተት ላይ. - 2005. - N 39. - P. 467-481. ሞቱልስኪ ኤች.ሊታወቅ የሚችል ባዮስታስቲክስ // H. Motulsky. - ኦክስፎርድ: ኦክስፎርድ ዩኒቨርሲቲ ፕሬስ, 1995. - 386 p. ኒውኮምቤ አር.ጂ.ባለ ሁለት ጎን መተማመን ክፍተቶች ለነጠላ መጠን፡ የሰባት ዘዴዎች ንጽጽር / R.G. Newcombe // በሕክምና ውስጥ ስታትስቲክስ. - 1998. - N. 17. - P. 857-872. ሳሮ ጄ.ሁለትዮሽ የመተማመን ክፍተቶችን በመጠቀም የማጠናቀቂያ ደረጃዎችን ከትንሽ ናሙናዎች መገመት፡- ንፅፅር እና ምክሮች/ጄ. - ኦርላንዶ, ኤፍኤል, 2005. ዋልድ ኤ.ለቀጣይ የስርጭት ተግባራት የመተማመን ገደቦች // A. Wald, J. Wolfovitz // የሂሳብ ስታቲስቲክስ ዘገባዎች. - 1939. - N 10. - P. 105-118. ዊልሰን ኢ.ቢ. ሊሆን የሚችል ፍንጭ፣ የመተካት ህግ እና ስታቲስቲካዊ መረጃ / ኢ.ቢ.ዊልሰን // የአሜሪካ ስታቲስቲክስ ማህበር ጆርናል - 1927. - N 22. - P. 209-212.

የመተማመን ክፍተቶች ለትርፍ መጠን

ሀ. M. Grjibovski

የህዝብ ጤና ብሔራዊ ተቋም, ኦስሎ, ኖርዌይ

ጽሁፉ ለስሌቶች በርካታ ዘዴዎችን ያቀርባል የመተማመን ክፍተቶች ለሁለትዮሽ መጠኖች ማለትም ዋልድ, ዊልሰን, አርክሲን, አግሬስቲ-ኮል እና ትክክለኛ የክሎፐር-ፒርሰን ዘዴዎች. ወረቀቱ የመተማመንን ክፍተት ግምት በሁለትዮሽ መጠን ለመገመት ያለውን ችግር አጠቃላይ መግቢያ ብቻ የሚሰጥ ሲሆን ዓላማውም አንባቢዎች የራሳቸውን ተጨባጭ ምርምር ውጤቶች በሚያቀርቡበት ጊዜ የመተማመን ክፍተቶችን እንዲጠቀሙ ማበረታታት ብቻ ሳይሆን የስታቲስቲክስ መጽሃፎችን እንዲያማክሩ ማበረታታት ነው። የእራስዎን መረጃ ከመተንተን እና የእጅ ጽሑፎችን ከማዘጋጀትዎ በፊት.

ቁልፍ ቃላትየመተማመን ክፍተት, ተመጣጣኝነት

የመገኛ አድራሻ:

– ከፍተኛ አማካሪ፣ ብሔራዊ የህዝብ ጤና ተቋም፣ ኦስሎ፣ ኖርዌይ

የመተማመን ክፍተቶች.

የመተማመን ክፍተቱ ስሌት በተዛማጅ ግቤት አማካኝ ስህተት ላይ የተመሰረተ ነው. የመተማመን ክፍተት በምን ያህል ገደብ ውስጥ በፕሮባቢሊቲ (1-a) የተገመተው መለኪያው ትክክለኛ ዋጋ እንዳለ ያሳያል። እዚህ ሀ የትርጉም ደረጃ ነው፣ (1-a) በራስ የመተማመን ዕድል ተብሎም ይጠራል።

በመጀመሪያው ምእራፍ ላይ፣ ለምሳሌ፣ ለአርቲሜቲክ አማካኝ፣ እውነተኛው ህዝብ ማለት በግምት 95% ከሚሆኑት ጉዳዮች ውስጥ በአማካይ በ2 መደበኛ ስህተቶች ውስጥ እንደሚገኝ አሳይተናል። ስለዚህ የ 95% የመተማመን ክፍተት ለአማካይ ወሰኖች ከናሙና አማካኝ አማካኝ ስህተት በእጥፍ ይለያሉ, ማለትም. በአስተማማኝ ደረጃ ላይ በመመስረት የአማካዩን ስህተት በተወሰነ መጠን እናባዛለን። ለአማካዮች አማካኝ እና ልዩነት፣ የተማሪው ጥምርታ (የተማሪው ፈተና ወሳኝ እሴት)፣ ለአክሲዮኖች ድርሻ እና ልዩነት፣ የ z መስፈርት ወሳኝ እሴት ይወሰዳል። የቅንጅቱ ምርት እና አማካይ ስህተት የአንድ የተወሰነ ግቤት ከፍተኛ ስህተት ተብሎ ሊጠራ ይችላል ፣ ማለትም። ስንገመግም ልናገኘው የምንችለው ከፍተኛው.

የመተማመን ክፍተት ለ የሂሳብ አማካይ : .

እዚህ ላይ ናሙናው አማካኝ ነው;

የአርቲሜቲክ አማካኝ ስህተት;

ሰ -ናሙና መደበኛ ልዩነት;

ረ = n-1 (የተማሪ ብዛት)።

የመተማመን ክፍተት ለ የሂሳብ ዘዴዎች ልዩነቶች :

በናሙና ዘዴዎች መካከል ያለው ልዩነት እዚህ አለ;

- በሂሳብ ዘዴዎች መካከል ያለው ልዩነት አማካይ ስህተት;

ሰ 1 ፣ ሰ 2 -ናሙና መደበኛ ልዩነቶች;

n1,n2

ለተወሰነ ትርጉም ደረጃ የተማሪው ፈተና ወሳኝ ዋጋ እና የነፃነት ዲግሪዎች ብዛት f=n 1 +n 2-2 (የተማሪ ብዛት)።

የመተማመን ክፍተት ለ ማጋራቶች :

እዚህ d የናሙና ክፍልፋይ ነው;

- አማካይ ክፍልፋይ ስህተት;

n- የናሙና መጠን (የቡድን መጠን);

የመተማመን ክፍተት ለ የአክሲዮኖች ልዩነት :

የናሙና ማጋራቶች ልዩነት እዚህ አለ;

- በሂሳብ ዘዴዎች መካከል ያለው ልዩነት አማካይ ስህተት;

n1,n2- የናሙና ጥራዞች (የቡድኖች ብዛት);

በተሰጠው ትርጉም ደረጃ ላይ ያለው የ z መስፈርት ወሳኝ እሴት (,,,).

በአመላካቾች መካከል ያለውን ልዩነት የመተማመን ክፍተቶችን በማስላት ፣ እኛ በመጀመሪያ ፣ የነጥቡን ግምት ብቻ ሳይሆን የተፅእኖውን ሊሆኑ የሚችሉ እሴቶችን በቀጥታ እንመለከታለን። በሁለተኛ ደረጃ, ስለ ባዶ መላምት መቀበል ወይም አለመቀበል መደምደሚያ ላይ ልንደርስ እንችላለን, እና በሶስተኛ ደረጃ, ስለ ፈተናው ኃይል መደምደሚያ ላይ መድረስ እንችላለን.

የመተማመን ክፍተቶችን በመጠቀም መላምቶችን ሲሞክሩ የሚከተለውን ህግ ማክበር አለብዎት።

የ100(1-ሀ) በመቶ የመተማመን ልዩነት ዜሮ ካልያዘ፣ ልዩነቶቹ በስታቲስቲካዊ ትርጉም ደረጃ ሀ; በተቃራኒው, ይህ ክፍተት ዜሮን ከያዘ, ልዩነቶቹ በስታቲስቲክስ ጉልህ አይደሉም.

በእርግጥ, ይህ ክፍተት ዜሮን ከያዘ, ይህ ማለት በንፅፅር ላይ ያለው አመላካች ከሌላው ጋር ሲነጻጸር በአንደኛው ቡድን ውስጥ የበለጠ ወይም ያነሰ ሊሆን ይችላል, ማለትም. የታዩት ልዩነቶች በአጋጣሚ የተከሰቱ ናቸው.

የፈተናው ኃይል በራስ መተማመን ጊዜ ውስጥ ዜሮ በሚገኝበት ቦታ ሊፈረድበት ይችላል. ዜሮ ወደ ክፍተቱ ዝቅተኛ ወይም ከፍተኛ ገደብ ከተጠጋ፣ ብዙ ቁጥር ያላቸው ቡድኖች ሲነፃፀሩ ልዩነቶቹ እስታቲስቲካዊ ጠቀሜታ ላይ ሊደርሱ ይችላሉ። ዜሮ ወደ ክፍተት መሃል ቅርብ ከሆነ ፣ ይህ ማለት ሁለቱም በሙከራ ቡድን ውስጥ ያለው አመላካች መጨመር እና መቀነስ እኩል ናቸው ፣ እና ምናልባትም በእውነቱ ምንም ልዩነቶች የሉም ማለት ነው።

ምሳሌዎች፡-

ሁለት ዓይነት ማደንዘዣዎችን በሚጠቀሙበት ጊዜ የቀዶ ጥገና ሞትን ለማነፃፀር: 61 ሰዎች በመጀመሪያው የማደንዘዣ ዓይነት ቀዶ ጥገና ተደረገላቸው, 8 ሞቱ, ከሁለተኛው ዓይነት - 67 ሰዎች, 10 ሞቱ.

መ 1 = 8/61 = 0.131; d2 = 10/67 = 0.149; d1-d2 = - 0.018.

የንፅፅር ዘዴዎች ገዳይነት ልዩነት በክልል (-0.018 - 0.122; -0.018 + 0.122) ወይም (-0.14; 0.104) በ 100 (1-a) = 95% ሊሆን ይችላል. ክፍተቱ ዜሮ ይዟል, ማለትም. ከሁለት የተለያዩ የማደንዘዣ ዓይነቶች ጋር የእኩል ሟችነት መላምት ውድቅ ማድረግ አይቻልም።

ስለዚህ የሟችነት መጠን ወደ 14% ሊቀንስ እና ወደ 10.4% ከፍ ሊል እና በ 95% ሊጨምር ይችላል, ማለትም. ዜሮ በግምት መሃል ነው ፣ ስለሆነም ምናልባት ፣ እነዚህ ሁለት ዘዴዎች በእውነቱ ገዳይነት አይለያዩም ተብሎ ሊከራከር ይችላል።

ቀደም ሲል በተብራራው ምሳሌ፣ በቴፕ ፈተና ወቅት ያለው አማካይ የፈተና ጊዜ በፈተና ውጤቶች ልዩነት ባላቸው በአራት ቡድን ውስጥ ተነጻጽሯል። ፈተናውን ከ2ኛ እና 5ኛ ክፍል ላለፉ ተማሪዎች አማካኝ የአስጨናቂ ጊዜ እና በእነዚህ አማካዮች መካከል ያለውን ልዩነት የመተማመን ክፍተቶችን እናሰላል።

የተማሪ አሃዞች የተማሪ ማከፋፈያ ሰንጠረዦችን በመጠቀም ይገኛሉ (አባሪውን ይመልከቱ): ለመጀመሪያው ቡድን: = t (0.05; 48) = 2.011; ለሁለተኛው ቡድን: = t (0.05; 61) = 2.000. ስለዚህ, ለመጀመሪያው ቡድን የመተማመን ክፍተቶች: = (162.19-2.011 * 2.18; 162.19+2.011 * 2.18) = (157.8; 166.6), ለሁለተኛው ቡድን (156.55- 2,000 * 1.88; 156.50.5+) ፤ 160.3)። ስለዚህ ፈተናውን በ 2 ላለፉ ሰዎች አማካይ የመጭመቂያ ጊዜ ከ 157.8 ms እስከ 166.6 ms በ 95% ዕድል ፣ፈተናውን ላለፉት 5 - ከ 152.8 ms እስከ 160.3 ms በ 95% ዕድል .

እንዲሁም ለትርጉም ልዩነት ብቻ ሳይሆን የመተማመን ክፍተቶችን በመጠቀም ባዶ መላምትን መሞከር ይችላሉ። ለምሳሌ፣ እንደእኛ ሁኔታ፣ የመተማመኛ መንገዱ ከተደራረበ፣ ከንቱ መላምት ውድቅ ማድረግ አይቻልም። በተመረጠው የትርጉም ደረጃ ላይ ያለውን መላምት ውድቅ ለማድረግ፣ ተጓዳኝ የመተማመን ክፍተቶች መደራረብ የለባቸውም።

ፈተናውን ከ2ኛ እና 5ኛ ክፍል ጋር ባላለፉት ቡድኖች አማካኝ የአስጨናቂ ጊዜ ልዩነት የመተማመን ክፍተትን እናገኝ።የአማካይ ልዩነት፡162.19 – 156.55 = 5.64። የተማሪ ብዛት፡ = t (0.05;49+62-2) = t (0.05;109) = 1.982. የቡድን መደበኛ መዛባት እኩል ይሆናል:; . በመሳሪያዎቹ መካከል ያለውን ልዩነት አማካኝ ስህተት እናሰላለን። የመተማመን ክፍተት: = (5.64-1.982 * 2.87; 5.64 + 1.982 * 2.87) = (-0.044; 11.33).

ስለዚህ, በ 2 እና 5 ፈተናውን ያለፉ ቡድኖች ውስጥ ያለው የአማካይ የፕሬስ ጊዜ ልዩነት ከ -0.044 ms እስከ 11.33 ms ባለው ክልል ውስጥ ይሆናል. ይህ ክፍተት ዜሮን ያካትታል, ማለትም. ፈተናውን በጥሩ ሁኔታ ያለፉ ሰዎች አማካይ የመጨናነቅ ጊዜ ወይም አጥጋቢ ባልሆነ ሁኔታ ካለፉ ሰዎች ጋር ሲነፃፀር ሊጨምር ወይም ሊቀንስ ይችላል ፣ ማለትም ። ባዶ መላምት ውድቅ ማድረግ አይቻልም። ነገር ግን ዜሮ ወደ ዝቅተኛው ገደብ በጣም ቅርብ ነው, እና አፋጣኝ ጊዜ በደንብ ላለፉት ሰዎች የመቀነስ ዕድሉ ከፍተኛ ነው. ስለዚህ, እኛ 2 እና 5 አልፈዋል ሰዎች መካከል በአማካይ በመጫን ጊዜ ውስጥ አሁንም ልዩነቶች አሉ ብለን መደምደም እንችላለን, እኛ ልክ በአማካይ ጊዜ ውስጥ ለውጥ, አማካይ ጊዜ ስርጭት እና ናሙና መጠኖች ላይ ለይተው ማወቅ አልቻለም.

የፈተና ኃይል የተሳሳተ የተሳሳተ መላምት አለመቀበል ነው፣ ማለትም፣ ማለትም፣ በተጨባጭ ያሉ ልዩነቶችን ያግኙ.

የፈተናው ኃይል የሚወሰነው በትርጉም ደረጃ, በቡድኖች መካከል ያለው ልዩነት መጠን, በቡድኖች ውስጥ የእሴቶች ስርጭት እና የናሙናዎች መጠን ላይ በመመርኮዝ ነው.

ለተማሪ ቲ ፈተና እና ልዩነት ትንተና፣ የስሜታዊነት ንድፎችን መጠቀም ይቻላል።

የመለኪያው ኃይል የሚፈለጉትን የቡድኖች ብዛት በቅድሚያ ለመወሰን ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል.

የመተማመን ክፍተቱ የሚያሳየው የተገመተውን ልኬት እውነተኛ ዋጋ የሚገድበው ከተሰጠው ዕድል ጋር ነው።

የመተማመን ክፍተቶችን በመጠቀም ፣ ስታቲስቲካዊ መላምቶችን መሞከር እና ስለ መመዘኛዎች ስሜታዊነት ድምዳሜ መስጠት ይችላሉ።

ስነ ጽሑፍ።

ግላንዝ ኤስ - ምዕራፍ 6,7.

ሬብሮቫ ኦ.ዩ. - ገጽ 112-114, ገጽ 171-173, ገጽ 234-238.

ሲዶሬንኮ ኢ.ቪ. - ገጽ 32-33.

የተማሪዎችን ራስን ለመፈተሽ ጥያቄዎች.

1. የመስፈርቱ ኃይል ምንድን ነው?

2. የመመዘኛዎችን ኃይል መገምገም በየትኛው ሁኔታዎች አስፈላጊ ነው?

3. ኃይልን ለማስላት ዘዴዎች.

6. በራስ የመተማመን ጊዜን በመጠቀም የስታቲስቲክስ መላምትን እንዴት መሞከር ይቻላል?

7. የመተማመን ክፍተቱን ሲያሰሉ ስለ መስፈርቱ ኃይል ምን ማለት ይቻላል?

ተግባራት

የመተማመን ክፍተት

የመተማመን ክፍተት- የናሙና መጠኑ አነስተኛ በሚሆንበት ጊዜ የሚመረጠው በሂሳብ ስታቲስቲክስ ውስጥ ለክፍለ-ጊዜ (በተቃራኒው ነጥብ) የስታቲስቲክስ መለኪያዎች ግምት ውስጥ ጥቅም ላይ የዋለ ቃል። የመተማመን ክፍተት ማለት የማይታወቅ መለኪያን ከተሰጠው አስተማማኝነት ጋር የሚሸፍን ነው።

በእንግሊዛዊው የስታቲስቲክስ ሊቅ ሮናልድ ፊሸር ሃሳቦች ላይ በመመርኮዝ በራስ የመተማመን ዘዴዎች በአሜሪካዊው የስታቲስቲክስ ሊቅ ጄርዚ ኑማን የተዘጋጀ ነው።

ፍቺ

የመለኪያው የመተማመን ክፍተት θ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ስርጭት Xበራስ መተማመን ደረጃ 100 p%በናሙና የተፈጠረ ( x 1 ,…,x n) ከወሰን ጋር ክፍተት ይባላል ( x 1 ,…,x n) እና ( x 1 ,…,x n)፣ እነዚህም የዘፈቀደ ተለዋዋጮች ግንዛቤዎች ናቸው። ኤል(X 1 ,…,X n) እና ዩ(X 1 ,…,X n) ፣ እንደዚያ

የመተማመን ክፍተቱ የድንበር ነጥቦች ተጠርተዋል የመተማመን ገደቦች.

የመተማመን ክፍተቱን በእውቀት ላይ የተመሰረተ ትርጓሜ የሚከተለው ይሆናል፡ ከሆነ ገጽትልቅ ነው (0.95 ወይም 0.99 ይበሉ) ፣ ከዚያ የመተማመን ክፍተቱ በእውነቱ እውነተኛውን እሴት ይይዛል። θ .

የመተማመን ክፍተት ጽንሰ-ሐሳብ ሌላ ትርጓሜ፡ እንደ የመለኪያ እሴቶች ክፍተት ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። θ ከሙከራ ውሂብ ጋር ተኳሃኝ እና ከእነሱ ጋር አይቃረንም።

ምሳሌዎች

ለመደበኛ ናሙና የሂሳብ ጥበቃ የመተማመን ክፍተት;
ለመደበኛ ናሙና ልዩነት የመተማመን ክፍተት.

የቤኤሺያን የመተማመን ልዩነት

በባዬዥያ ስታቲስቲክስ፣ በአንዳንድ ቁልፍ ዝርዝሮች የመተማመን ክፍተት ፍቺ ተመሳሳይ ነገር ግን የተለየ አለ። እዚህ ፣ የተገመተው ግቤት እራሱ እንደ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው ተብሎ የሚታሰበው ከአንዳንድ ቀደምት ስርጭቶች (በቀላል ሁኔታ ፣ ዩኒፎርም) ነው ፣ እና ናሙናው ተስተካክሏል (በጥንታዊ ስታቲስቲክስ ሁሉም ነገር በትክክል ተቃራኒ ነው)። የባዬዥያ የመተማመን ክፍተት የመለኪያ እሴቱን ከኋለኛው ዕድል ጋር የሚሸፍን ክፍተት ነው፡-

በአጠቃላይ, ክላሲካል እና የቤኤሺያን የመተማመን ክፍተቶች የተለያዩ ናቸው. በእንግሊዘኛ ቋንቋ ሥነ ጽሑፍ ውስጥ፣ የቤኤዥያን የመተማመን ክፍተት አብዛኛውን ጊዜ የሚለው ቃል ይባላል የሚታመን ክፍተትእና አንጋፋው - የመተማመን ክፍተት.

ማስታወሻዎች

ምንጮች

ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010.

ልጆች (ፊልም)
ቅኝ ገዥ

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “የመተማመን ክፍተት” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-

የመተማመን ክፍተት- ከናሙና መረጃ የተሰላ ክፍተት፣ ይህም በተሰጠው ዕድል (መተማመን) የሚገመተውን የማከፋፈያ መለኪያ የማይታወቅ እውነተኛ ዋጋ ይሸፍናል። ምንጭ፡ GOST 20522 96፡ አፈር። የውጤት አሀዛዊ አሰራር ዘዴዎች... የመደበኛ እና ቴክኒካዊ ሰነዶች መዝገበ-ቃላት-ማጣቀሻ መጽሐፍ

የመተማመን ክፍተት- ለሕዝብ ሚዛን መለኪያ ፣ ይህ ምናልባት ይህንን ግቤት የያዘው ክፍል ነው። ይህ ሐረግ ያለ ተጨማሪ ማብራሪያ ትርጉም የለሽ ነው። የመተማመን ክፍተቱ ድንበሮች ከናሙናው ስለሚገመቱ ተፈጥሯዊ ነው....... የሶሺዮሎጂካል ስታቲስቲክስ መዝገበ ቃላት

በራስ መተማመን መሀል- ከነጥብ ግምት የሚለየው የግምት መለኪያ ዘዴ. ናሙናው x1,. . .፣ xn ከስርጭት ፕሮባቢሊቲ ጥግግት f(x፣ α)፣ እና a*=a*(x1፣... እየፈለጉ ነው…… የጂኦሎጂካል ኢንሳይክሎፔዲያ

በራስ መተማመን መሀል- (የመተማመኛ ክፍተት) በናሙና ዳሰሳ ላይ ለተገኘው ህዝብ የመለኪያ እሴት አስተማማኝነት የተወሰነ ደረጃ ያለው ዕድል ለምሳሌ 95% የሚሆነው በራሱ ናሙና ምክንያት ነው። ስፋት…… የኢኮኖሚ መዝገበ ቃላት

የመተማመን ክፍተት- የተወሰነው መጠን እውነተኛ እሴት ከተሰጠው የመተማመን ዕድል ጋር የሚገኝበት ክፍተት ነው። አጠቃላይ ኬሚስትሪ: የመማሪያ መጽሐፍ / A.V. Zholnin ... ኬሚካላዊ ቃላት

የመተማመን ክፍተት CI- የመተማመን ክፍተት, CI * የውሂብ ክፍተት, CI * የመተማመን ልዩነት የባህሪ እሴት, ለ k.l. የማከፋፈያ መለኪያ (ለምሳሌ የባህሪው አማካኝ ዋጋ) በናሙናው ላይ እና በተወሰነ ዕድል (ለምሳሌ 95% ለ 95% ... ጀነቲክስ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

በራስ መተማመን መሀል- የስታቲስቲክስ መለኪያ ሲገመቱ የሚነሳ ጽንሰ-ሐሳብ. በእሴቶች ክፍተት ማከፋፈል. መ. እና. ለፓራሜትር q፣ ከዚህ መጠን ጋር የሚዛመድ። እምነት P ከእንዲህ ዓይነቱ የጊዜ ክፍተት (q1,q2) ጋር እኩል ነው ለማንኛውም የእኩልነት ስርጭት ዕድል ...... አካላዊ ኢንሳይክሎፔዲያ

የመተማመን ክፍተት- - የቴሌኮሙኒኬሽን ርእሶች ፣ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች EN የመተማመን ልዩነት ... የቴክኒክ ተርጓሚ መመሪያ

የመተማመን ክፍተት- pasikliovimo intervalas statusas T Sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio verčių intervalas, kuriame su pasirinktąja tikimybe yra matavimo rezultato vertė. atitikmenys: english. የመተማመን ክፍተት vok. Vertrauensbereich፣ m rus....... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų ዞዲናስ

የመተማመን ክፍተት- pasikliovimo intervalas statusas ቲ ስሪቲስ ኬሚጃ አፒብሬዝቲስ ዳይጄዮ ቬርሺሺ ኢንቴቫላስ፣ ኩሪሜ ሱ ፓሲሪንክትጃ ቲኪሚቤ ኢራ ማታቪሞ rezultatų vertė። atitikmenys: english. የመተማመን ክፍተት rus. የመተማመን ቦታ; የመተማመን ክፍተት... Chemijos terminų አይሽኪናማሲስ ዞዲናስ