የፕሪዝም መጠን ምን ያህል ነው? የፕሪዝም መጠን

በፊዚክስ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም, ከብርጭቆ የተሠራ, ብዙውን ጊዜ የነጭ ብርሃንን ስፔክትረም ለማጥናት ጥቅም ላይ ይውላል, ምክንያቱም ወደ ግል ክፍሎቹ መበስበስ ይችላል. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የድምፅ ቀመሩን እንመለከታለን

ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ምንድን ነው?

የድምጽ ቀመሩን ከመስጠታችን በፊት, የዚህን ምስል ባህሪያት እናስብ.

ይህንን ለማግኘት የማንኛውም ቅርጽ ሶስት ማዕዘን ወስደህ ከራሱ ጋር ትይዩ ወደተወሰነ ርቀት ማንቀሳቀስ አለብህ። በመጀመሪያ እና በመጨረሻው ቦታ ላይ የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች በቀጥታ ክፍሎች መያያዝ አለባቸው. ተቀብሏል የድምጽ መጠን አሃዝሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ይባላል. አምስት ጎኖች አሉት. ከመካከላቸው ሁለቱ መሰረቶች ተብለው ይጠራሉ: ትይዩ እና እኩል ናቸው አንዱ ለሌላው. በጥያቄ ውስጥ ያለው የፕሪዝም መሰረቶች ትሪያንግሎች ናቸው. የተቀሩት ሶስት ጎኖች ትይዩዎች ናቸው.

ከጎኖቹ በተጨማሪ, በጥያቄ ውስጥ ያለው ፕሪዝም በስድስት እርከኖች (በእያንዳንዱ መሠረት ሶስት) እና ዘጠኝ ጫፎች (6 ጠርዞች በመሠረቶቹ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛሉ እና 3 ጠርዞች በጎን መገናኛ በኩል ይሠራሉ). የጎን ጠርዞቹ ከመሠረቱ ጋር ቀጥ ያሉ ከሆኑ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ፕሪዝም አራት ማዕዘን ይባላል።

በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም እና በዚህ ክፍል ውስጥ ባሉ ሌሎች ሁሉም አሃዞች መካከል ያለው ልዩነት ሁል ጊዜ ኮንቬክስ (አራት, አምስት-, ...,) ነው. n-gonal ፕሪዝምእንዲሁም ሾጣጣ ሊሆን ይችላል).

ይህ አራት ማዕዘን ቅርጽ, በእሱ መሠረት እኩል የሆነ ትሪያንግል ይተኛል.

የአጠቃላይ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ፎርሙላ በ አጠቃላይ እይታለማንኛውም የፕሪዝም አይነት ከእሱ ጋር ተመሳሳይ ነው. የሚከተለው የሒሳብ ምልክት አለው፡-

እዚህ h የምስሉ ቁመት ነው ፣ ማለትም ፣ በመሠረቶቹ መካከል ያለው ርቀት ፣ S o የሶስት ማዕዘኑ ስፋት ነው።

የሶስት ማዕዘኑ አንዳንድ መመዘኛዎች የሚታወቁ ከሆነ የ S o ዋጋ ሊገኝ ይችላል, ለምሳሌ አንድ ጎን እና ሁለት ማዕዘኖች ወይም ሁለት ጎኖች እና አንድ ማዕዘን. የሶስት ማዕዘን ቦታ ከቁመቱ ግማሽ ምርት እና ይህ ቁመት የሚወርድበት የጎን ርዝመት ጋር እኩል ነው.

የምስሉን ቁመት h በተመለከተ, ለማግኘት በጣም ቀላል ነው አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም. ውስጥ የመጨረሻው ጉዳይ h ከጎኑ ጠርዝ ርዝመት ጋር ይጣጣማል.

የመደበኛ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን

አጠቃላይ ቀመርበአንቀጹ ቀደም ባለው ክፍል ውስጥ የተሰጠው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ለመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ተጓዳኝ እሴትን ለማስላት ሊያገለግል ይችላል። መሰረቱ እኩል የሆነ ትሪያንግል ስለሆነ አካባቢው ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው፡-

ያንን ካስታወሱ ማንም ሰው ይህንን ቀመር ማግኘት ይችላል። ተመጣጣኝ ትሪያንግልሁሉም ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው እና መጠኑ 60 o. እዚህ ምልክቱ a የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ቁመቱ h የጠርዙ ርዝመት ነው. ከመደበኛ ፕሪዝም መሠረት ጋር በምንም መንገድ የተገናኘ እና ሊወስድ አይችልም የዘፈቀደ እሴቶች. በውጤቱም, የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ቀመር ነው ትክክለኛው ዓይነትይህን ይመስላል፡-

ሥሩን ካሰሉ በኋላ ይህንን ቀመር እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ ይችላሉ-

ስለዚህ, ከ ጋር የመደበኛ ፕሪዝም መጠን ለማግኘት የሶስት ማዕዘን መሠረት, የመሠረቱን ጎን ካሬ ማድረግ, ይህንን እሴት በከፍታ ማባዛት እና የተገኘውን እሴት በ 0.433 ማባዛት አስፈላጊ ነው.

የ"A አግኝ" የቪዲዮ ኮርስ የሚያስፈልጉዎትን ሁሉንም ርዕሶች ያካትታል በተሳካ ሁኔታ ማጠናቀቅየተዋሃደ የግዛት ፈተና በሂሳብ ለ60-65 ነጥብ። ሙሉ በሙሉ ሁሉም ችግሮች 1-13 መገለጫ የተዋሃደ የግዛት ፈተናሒሳብ. መሰረታዊ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በሂሳብ ለማለፍም ተስማሚ። የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ከ90-100 ነጥብ ለማለፍ ከፈለጉ ክፍል 1ን በ30 ደቂቃ ውስጥ እና ያለስህተት መፍታት ያስፈልግዎታል!

ከ10-11ኛ ክፍል ለተዋሃደው የስቴት ፈተና የመሰናዶ ትምህርት እንዲሁም ለመምህራን። በሒሳብ (የመጀመሪያዎቹ 12 ችግሮች) እና ችግር 13 (ትሪጎኖሜትሪ) የተዋሃደ የስቴት ፈተና ክፍል 1ን ለመፍታት የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ። እና ይህ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ከ 70 ነጥብ በላይ ነው, እና አንድም ባለ 100-ነጥብ ተማሪም ሆነ የሰብአዊነት ተማሪ ያለነሱ ማድረግ አይችሉም.

ሁሉም አስፈላጊ ንድፈ ሐሳብ. ፈጣን መንገዶችየተዋሃደ የስቴት ፈተና መፍትሄዎች፣ ወጥመዶች እና ምስጢሮች። ከ FIPI ተግባር ባንክ ሁሉም ወቅታዊ የክፍል 1 ተግባራት ተተነተነዋል። ኮርሱ የተዋሃደ የስቴት ፈተና 2018 መስፈርቶችን ሙሉ በሙሉ ያሟላል።

ኮርሱ 5 ያካትታል ትላልቅ ርዕሶች, እያንዳንዳቸው 2.5 ሰዓታት. እያንዳንዱ ርዕስ ከባዶ, በቀላሉ እና በግልጽ ተሰጥቷል.

በመቶዎች የሚቆጠሩ የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት። የቃላት ችግሮችእና ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ. ችግሮችን ለመፍታት ስልተ ቀመሮችን ለማስታወስ ቀላል እና ቀላል። ጂኦሜትሪ ቲዎሪ፣ የማጣቀሻ ቁሳቁስ, ሁሉንም ዓይነት የተዋሃዱ የስቴት ፈተና ተግባራት ትንተና. ስቴሪዮሜትሪ ተንኮለኛ መፍትሄዎች, ጠቃሚ የማጭበርበሪያ ወረቀቶች, እድገት የቦታ ምናብ. ትሪጎኖሜትሪ ከባዶ ወደ ችግር 13. ከመጨናነቅ ይልቅ መረዳት። ምስላዊ ማብራሪያ ውስብስብ ጽንሰ-ሐሳቦች. አልጀብራ ስሮች፣ ሃይሎች እና ሎጋሪዝም፣ ተግባር እና ተዋጽኦዎች። ለመፍትሄው መሠረት ውስብስብ ተግባራትየተዋሃደ የስቴት ፈተና 2 ክፍሎች።

የቀኝ ባለ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን መፈለግ አለብን እንበል ፣ የመሠረቱ ስፋት ከ S ጋር እኩል ነው ፣ እና ቁመቱ እኩል ነው ሸ= AA' = BB' = CC' (ምስል 306).

የፕሪዝምን መሠረት ለየብቻ እንሳን ማለትም ትሪያንግል ኤቢሲ (ምስል 307 ፣ ሀ) እና ወደ አራት ማእዘን እንገንባ ፣ ለዚህም ቀጥ ያለ መስመር KM በ vertex B እንሳልለን || AC እና ከ ነጥብ A እና C ወደዚህ መስመር ፔንዲኩላር AF እና CE ዝቅ እናደርጋለን። አራት ማዕዘን ACEF እናገኛለን. የሶስት ማዕዘን ኤቢሲ ቁመትን በመሳል አራት ማዕዘኑ ACEF በ 4 ቀኝ ትሪያንግሎች የተከፈለ መሆኑን እናያለን። ከዚህም በላይ \ (\ ዴልታ \) ALL = \ (\ ዴልታ \) BCD እና \ (\ ዴልታ \) BAF = \ (\ ዴልታ \) BAD. ይህ ማለት የአራት ማዕዘኑ ACEF ቦታ በእጥፍ ይጨምራል ተጨማሪ አካባቢትሪያንግል ABC፣ ማለትም ከ 2S ጋር እኩል ነው።

ወደዚህ ፕሪዝም ከመሠረት ኤቢሲ ጋር እናያይዛለን ከመሠረቱ ALL እና BAF እና ቁመት ሸ(ምስል 307, ለ). ከ ACEF መሠረት ጋር አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ እናገኛለን።

ይህንን ትይዩ በ BD እና BB' ቀጥታ መስመሮች ውስጥ በሚያልፈው አውሮፕላን ብንለያይ፣ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 4 ፕሪዝም ቤዝ BCD፣ ALL፣ BAD እና BAF የያዘ መሆኑን እናያለን።

ፕሪዝም ቤዝ BCD እና ALL ሊጣመሩ ይችላሉ ምክንያቱም መሠረታቸው እኩል ናቸው (\(\ ዴልታ \) BCD = \ (\ ዴልታ \) BCE) እና እንዲሁም እኩል ናቸው። የጎን የጎድን አጥንትወደ አንድ አውሮፕላን ቀጥ ያሉ ናቸው. ይህ ማለት የእነዚህ ፕሪዝም ጥራዞች እኩል ናቸው. ቤዝ BAD እና BAF ያላቸው የፕሪዝም ጥራዞች እንዲሁ እኩል ናቸው።

ስለዚህ ፣ የተሰጠው የሶስት ጎንዮሽ ፕሪዝም መጠን ከመሠረታዊ ኤቢሲ ጋር ግማሽ ያህል ነው። አራት ማዕዘን ትይዩከ ACEF መሠረት ጋር።

አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን እንዳለው እናውቃለን ከምርቱ ጋር እኩል ነው።የመሠረቱ ስፋት በከፍታ ፣ ማለትም በ በዚህ ጉዳይ ላይከ 2S ጋር እኩል ነው። ሸ. ስለዚህ የዚህ የቀኝ ሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከኤስ ጋር እኩል ነው። ሸ.

የቀኝ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ጋር እኩል ነው።

2. የቀኝ ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን።

የመስመሩን መጠን ለማግኘት ባለብዙ ጎን ፕሪዝም, ለምሳሌ ባለ አምስት ጎን, ከመሠረት ቦታ S እና ቁመት ጋር ሸ, በሶስት ማዕዘን ፕሪዝም እንከፋፍለን (ምሥል 308).

የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረታዊ ቦታዎችን በS 1፣ S 2 እና S 3 እና የተሰጠውን ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን በV በመግለጽ እናገኛለን፡-

ቪ = ኤስ 1 ሸ+ ኤስ 2 ሸ+ ኤስ 3 ሸ, ወይም

V = (S 1 + S 2 + S 3) ሸ.

እና በመጨረሻም: V = S ሸ.

በተመሣሣይ ሁኔታ ፣ በመሠረቱ ላይ ከማንኛውም ፖሊጎን ጋር የቀኝ ፕሪዝም መጠን ቀመር የተገኘ ነው።

ማለት፣ የማንኛውም ትክክለኛ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ እና ከቁመቱ ስፋት ጋር እኩል ነው።

የፕሪዝም መጠን

ቲዎረም. የፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።

በመጀመሪያ ይህንን ቲዎሪ ለሦስት ማዕዘን ፕሪዝም እና ከዚያም ባለ ብዙ ጎን እናረጋግጣለን.

1) እናስባለን (ምሥል 95) በሶስት ማዕዘን ቅርጽ ABCA 1 B 1 C 1 ከ BB 1 C 1 C ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን እና ከ AA 1 B 1 B ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን. ; ከዚያ የሁለቱም የፕሪዝም መሰረቶች አውሮፕላኖች ከተሳሉት አውሮፕላኖች ጋር እስኪገናኙ ድረስ እንቀጥላለን.

ከዚያም ትይዩ የሆነ BD 1 እናገኛለን፣ እሱም በሰያፍ አውሮፕላኑ AA 1 C 1 C ወደ ሁለት ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይከፈላል (አንዱ ይሄኛው ነው)። እነዚህ ፕሪዝም በመጠን እኩል መሆናቸውን እናረጋግጥ። ይህንን ለማድረግ, ቀጥ ያለ ክፍልን እናስባለን ኤ ቢ ሲ ዲ. መስቀለኛ ክፍል የማን ሰያፍ ትይዩ ያወጣል። acለሁለት ይከፈላል እኩል ትሪያንግል. ይህ ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥተኛ ፕሪዝም ጋር እኩል ነው። አቢሲ፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ሌላ ባለሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሰረቱ \(\ ዴልታ\) ከሆነው ቀጥታ መስመር ጋር እኩል ነው. adc፣ እና ቁመቱ ጠርዝ AA 1 ነው። ግን ሁለት ቀጥተኛ ፕሪዝም ከ ጋር እኩል ነው።እና እኩል ከፍታዎችእኩል ናቸው። ከዚህ በመነሳት የዚህ ፕሪዝም መጠን ትይዩ BD 1 ግማሽ መጠን ነው. ስለዚህ፣ የፕሪዝም ቁመትን በH በመጥቀስ፣ እናገኛለን፡-

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) ሰያፍ አውሮፕላኖችን AA 1 C 1 C እና AA 1 D 1 D በባለብዙ ጎን ፕሪዝም ጠርዝ AA 1 እንሳል (ምሥል 96)።

ከዚያ ይህ ፕሪዝም ወደ ብዙ ባለ ሦስት ማዕዘን ፕሪዝም ይቆረጣል። የእነዚህ ፕሪዝም መጠኖች ድምር አስፈላጊውን መጠን ይይዛል። የመሠረቶቻቸውን ቦታዎች በ ለ 1 , ለ 2 , ለ 3, እና አጠቃላይ ቁመት በ H, እኛ እናገኛለን:

ባለብዙ ጎን ፕሪዝም መጠን = ለ 1H+ ለ 2H+ ለ 3 ሸ = ( ለ 1 + ለ 2 + ለ 3) ሸ =

= (ABCDE አካባቢ) ኤች.

መዘዝ። V ፣ B እና H በተዛማጅ ክፍሎች ውስጥ የፕሪዝም መጠን ፣ የመሠረት ቦታ እና ቁመት የሚገልጹ ቁጥሮች ከሆኑ ፣ በተረጋገጠው መሠረት ፣ እኛ መጻፍ እንችላለን-

ሌሎች ቁሳቁሶች

የፕሪዝም መጠን. ችግር ፈቺ

ጂኦሜትሪ አእምሯዊ ብቃቶቻችንን ለማሳል እና በትክክል እንድናስብ እና እንድናስብ የሚረዳን በጣም ኃይለኛ ዘዴ ነው።

ጂ ጋሊልዮ

የትምህርቱ ዓላማ፡-

• የፕሪዝም መጠንን በማስላት ላይ ችግሮችን መፍታት ማስተማር ፣ተማሪዎች ስለ ፕሪዝም እና ስለ አካላት ያላቸውን መረጃ ማጠቃለል እና ስርዓት ማበጀት ፣ ውስብስብ ችግሮችን የመፍታት ችሎታ ማዳበር ፣
• ማዳበር አመክንዮአዊ አስተሳሰብ, በተናጥል የመሥራት ችሎታ, እርስ በርስ የመቆጣጠር እና ራስን የመግዛት ችሎታ, የመናገር እና የማዳመጥ ችሎታ;
• ምላሽ ሰጪነትን፣ ጠንክሮ መሥራትን እና ትክክለኛነትን በማዳበር በአንዳንድ ጠቃሚ ተግባራት ውስጥ የማያቋርጥ ሥራ የመሥራት ልምድን ማዳበር።

የትምህርት አይነት፡ እውቀትን፣ ችሎታዎችን እና ችሎታዎችን ስለመተግበር ትምህርት።

መሳሪያዎች፡ የቁጥጥር ካርዶች፣ የሚዲያ ፕሮጀክተር፣ የዝግጅት አቀራረብ “ትምህርት። ፕሪዝም ጥራዝ", ኮምፒውተሮች.

በክፍሎቹ ወቅት

• የፕሪዝም የጎን የጎድን አጥንቶች (ምስል 2).
• የፕሪዝም የጎን ሽፋን (ምስል 2, ምስል 5).
• የፕሪዝም ቁመት (ምስል 3, ምስል 4).
• ቀጥ ያለ ፕሪዝም (ምስል 2,3,4).
• ዝንባሌ ያለው ፕሪዝም (ምስል 5)።
• ትክክለኛው ፕሪዝም(ምስል 2, ስእል 3).
• ሰያፍ ክፍልፕሪዝም (ምስል 2).
• የፕሪዝም ሰያፍ (ምስል 2).
• ቀጥ ያለ ክፍልፕሪዝም (pi3, fig4).
• የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት።
• ካሬ ሙሉ ገጽፕሪዝም
• የፕሪዝም መጠን.

1. የቤት ሥራ ምርመራ (8 ደቂቃ)

የማስታወሻ ደብተሮችን ይለዋወጡ ፣ መፍትሄውን በስላይድ ላይ ያረጋግጡ እና ምልክት ያድርጉበት (ችግሩ ከተጠናቀረ 10 ምልክት ያድርጉ)

በሥዕሉ ላይ በመመስረት ችግር ይፍጠሩ እና ይፍቱ. ተማሪው በቦርዱ ላይ ያጠናቀረውን ችግር ይሟገታል. ምስል 6 እና ምስል 7.





ምዕራፍ 2፣§3
ችግር.2. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም የሁሉም ጠርዞች ርዝማኔ እርስ በርስ እኩል ነው. የቦታው ስፋት ሴሜ 2 ከሆነ የፕሪዝምን መጠን ያሰሉ (ምስል 8)



ምዕራፍ 2፣§3
ችግር 5. የቀጥተኛ ፕሪዝም መሠረት ABCA 1B 1C1 ነው የቀኝ ሶስት ማዕዘንኤቢሲ (አንግል ABC=90°)፣ AB=4cm የክበቡ ራዲየስ ከተከበበ የፕሪዝምን መጠን ያሰሉ ትሪያንግል ኤቢሲ, 2.5 ሴ.ሜ ነው, እና የፕሪዝም ቁመት 10 ሴ.ሜ ነው. (ስእል 9)



ምዕራፍ 2፣§3
ችግር 29. የቋሚ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የፕሪዝም መሠረት የጎን ርዝመት 3 ሴ.ሜ ነው. የፕሪዝም ዲያግናል ከጎን ፊት አውሮፕላን ጋር 30 ° አንግል ይፈጥራል። የፕሪዝም መጠንን አስሉ (ምስል 10).



2. ትብብርከክፍል ጋር አስተማሪዎች (2-3 ደቂቃዎች).

ዓላማው: የቲዎሪቲካል ማሞቂያ ውጤቶችን ማጠቃለል (ተማሪዎች እርስ በእርሳቸው ይመድባሉ), በርዕሱ ላይ ችግሮችን እንዴት እንደሚፈቱ ይማራሉ.

3. አካላዊ ደቂቃ (3 ደቂቃ)
4. ችግር መፍታት (10 ደቂቃ)

በርቷል በዚህ ደረጃመምህሩ የፕላኒሜትሪክ ችግሮችን እና የፕላኒሜትሪክ ቀመሮችን ለመፍታት ዘዴዎችን በመድገም ላይ የፊት ለፊት ስራዎችን ያደራጃል. ክፍሉ በሁለት ቡድን ይከፈላል, አንዳንዶቹ ችግሮችን ይፈታሉ, ሌሎች ደግሞ በኮምፒተር ውስጥ ይሰራሉ. ከዚያም ይለወጣሉ. ተማሪዎች ሁሉንም ቁጥር 8 (በቃል)፣ ቁጥር 9 (በቃል) እንዲፈቱ ይጠየቃሉ። ከዚያም በቡድን ተከፋፍለው ችግሮችን ለመፍታት ቁጥር 14, ቁጥር 30, ቁጥር 32 ይቀጥላሉ.

ምዕራፍ 2፣ §3፣ ገጽ 66-67

ችግር 8. ሁሉም የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ጠርዞች እርስ በርስ እኩል ናቸው. የአውሮፕላኑ መስቀለኛ ክፍል ከታችኛው ግርጌ ጠርዝ እና በላይኛው ግርጌ ጎን መሃል ላይ የሚያልፈው ከሴሜትሪክ ጋር እኩል ከሆነ የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ (ምስል 11)።



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 9. ቀጥ ያለ የፕሪዝም መሠረት አራት ማዕዘን ነው, እና የጎን ጠርዞቹ ሁለት ጊዜ ናቸው ተጨማሪ ጎኖችምክንያቶች. ከመሠረቱ ጎን በኩል በሚያልፈው አውሮፕላን በፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል አጠገብ የተገለጸው የክበብ ራዲየስ እና የተቃራኒው የጎን ጠርዝ መሃል ከሴሜ ጋር እኩል ከሆነ የፕሪዝምን መጠን ያሰሉ (ምስል 12)



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 14የቀጥታ ፕሪዝም መሠረት rhombus ነው ፣ ከዲያግኖቹ አንዱ ከጎኑ ጋር እኩል ነው። በሚያልፈው አውሮፕላን የክፍሉን ፔሪሜትር አስሉ ትልቅ ሰያፍየታችኛው መሠረት, የፕሪዝም መጠን እኩል ከሆነ እና ሁሉም የጎን ፊት ካሬዎች ከሆኑ (ምስል 13).



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 30 ABCA 1 B 1 C 1 መደበኛ ሦስት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም ነው, ሁሉም ጠርዞች እርስ በርስ እኩል ናቸው, ነጥቡ የጠርዝ BB 1 መካከለኛ ነው. በ AOS አውሮፕላን በፕሪዝም ክፍል ውስጥ የተፃፈውን የክበብ ራዲየስ አስሉ, የፕሪዝም መጠን እኩል ከሆነ (ምስል 14).



ምዕራፍ 2፣§3፣ ገጽ 66-67
ችግር 32በመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም, የመሠረቶቹ ቦታዎች ድምር ከጎን በኩል ካለው ስፋት ጋር እኩል ነው. የታችኛው ግርጌ እና ተቃራኒ vertex በላይኛው ግርጌ ያለውን ተቃራኒ vertex በሚያልፈው አውሮፕላን በ ፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል አጠገብ የተገለጸው ክበብ ዲያሜትር 6 ሴንቲ ሜትር ከሆነ የፕሪዝም መጠን ያሰሉ.



ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ተማሪዎች መልሶቻቸውን መምህሩ ከሚያሳያቸው ጋር ያወዳድራሉ። ይህ ከዝርዝር አስተያየቶች ጋር ለችግሩ ናሙና መፍትሄ ነው ... የግለሰብ ሥራ“ጠንካራ” ተማሪዎች ያላቸው አስተማሪዎች (10 ደቂቃ)።

5. ገለልተኛ ሥራበኮምፒተር ውስጥ በፈተና ላይ የሚሰሩ ተማሪዎች

1. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ግርጌ ጎን እኩል ነው, እና ቁመቱ 5 ነው. የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ።

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. ትክክለኛውን መግለጫ ይምረጡ.

1) መሰረቱ የቀኝ ትሪያንግል የሆነው የቀኝ ፕሪዝም መጠን ከመሠረቱ ስፋት እና ቁመት ጋር እኩል ነው።

2) የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን በቀመር V = 0.25a 2 h ይሰላል - a ከመሠረቱ ጎን, h የፕሪዝም ቁመት ነው.

3) የቀጥታ ፕሪዝም መጠን ከግማሽ ጋር እኩል ነውየመሠረቱ ስፋት እና ቁመቱ ምርት.

4) የመደበኛ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፕሪዝም መጠን በቀመር V = a 2 h - ከመሠረቱ ጎን, h የፕሪዝም ቁመት ነው.

5) የአንድ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም መጠን በቀመር V = 1.5a 2 h ይሰላል, a ከመሠረቱ ጎን, h የፕሪዝም ቁመት ነው.

3. የመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም መሠረት ጎን እኩል ነው. በታችኛው የታችኛው ክፍል በኩል እና በተቃራኒው ጫፍአውሮፕላን በ 45 ° ወደ መሰረቱ የሚያልፍ ከላይኛው መሠረት ይሳላል. የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ።

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. የቀኝ ፕሪዝም መሠረት ራምቡስ ነው ፣ ከጎኑ 13 ነው ፣ እና አንደኛው ዲያግናል 24 ነው። የጎን ፊት ዲያግናል 14 ከሆነ የፕሪዝም መጠን ይፈልጉ።

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

በትክክለኛው አቅጣጫ የካርቦን ፕሪዝም ABCA_1B_1C_1 የመሠረቱ ጎኖች 4 እና የጎን ጠርዝ 10 ናቸው። በአውሮፕላኑ የጠርዙ AB ፣ AC ፣ A_1B_1 እና A_1C_1 መሃል ነጥቦችን በሚያልፈው የፕሪዝም መስቀለኛ ክፍል ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የሚከተለውን ሥዕል ተመልከት።

ክፍል MN ነው። መካከለኛ መስመርትሪያንግል A_1B_1C_1፣ስለዚህ ኤምኤን = \frac12 B_1C_1=2.እንደዚሁ KL=\frac12BC=2.በተጨማሪም, MK = NL = 10. በመቀጠልም አራት ማዕዘን ኤምኤንኤልክ ትይዩ ነው. ከMK\parallel AA_1፣ከዚያ MK\perp ABC እና MK\perp KL። ስለዚህ, አራት ማዕዘን MNLK አራት ማዕዘን ነው. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

መልስ

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

የመደበኛ ባለአራት ማዕዘን ፕሪዝም መጠን ABCDA_1B_1C_1D_1 24 ነው። ነጥብ K የጠርዝ CC_1 መሃል ነው። የፒራሚዱ KBCD መጠን ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

እንደ ሁኔታው, KC የፒራሚድ KBCD ቁመት ነው. CC_1 የፕሪዝም ቁመት ABCDA_1B_1C_1D_1 ነው።

K የCC_1 መካከለኛ ነጥብ ስለሆነ፣ እንግዲህ KC=\frac12CC_1.እንግዲያው CC_1=H ይሁን KC=\frac12H. ያንንም ልብ ይበሉ S_(BCD)=\frac12S_(ABCD)።ከዚያም፣ V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1)።ስለዚህም እ.ኤ.አ. V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ" ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

የመሠረት ጎኑ 6 እና ቁመቱ 8 የሆነ መደበኛ ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት ይፈልጉ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት በቀመር S በኩል ይገኛል። = ፒ መሰረታዊ · h = 6a \ cdot h, የት P መሠረታዊ. እና h በቅደም ተከተል የመሠረቱ ፔሪሜትር እና የፕሪዝም ቁመት, ከ 8 ጋር እኩል ናቸው, እና a ጎን ነው. መደበኛ ሄክሳጎን፣ ከ 6 ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ኤስ ጎን. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

ውሃ በተለመደው የሶስት ማዕዘን ፕሪዝም ቅርጽ ባለው ዕቃ ውስጥ ፈሰሰ. የውሃው ደረጃ 40 ሴ.ሜ ይደርሳል ።የውሃው መጠን ምን ያህል ከፍታ ላይ ይሆናል ተመሳሳይ ቅርፅ ባለው ሌላ ዕቃ ውስጥ ቢፈስስ ፣ የመሠረቱ ጎን ከመጀመሪያው ሁለት እጥፍ ይበልጣል? መልስዎን በሴንቲሜትር ይግለጹ.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የመጀመሪያው የመርከቧ መሠረት ጎን ይሁኑ ፣ ከዚያ 2 ሀ የሁለተኛው መርከብ መሠረት ጎን ነው። እንደ ሁኔታው, በመጀመሪያው እና በሁለተኛው መርከቦች ውስጥ ያለው የፈሳሽ ቪ መጠን ተመሳሳይ ነው. በሁለተኛው መርከብ ውስጥ ፈሳሹ የተነሣበትን ደረጃ በ H እንጠቁም. ከዚያም ቪ= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40፣እና፣ V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.ከዚህ \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H፣ 40=4H ሸ=10

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

በቀኝ በኩል ባለ ስድስት ጎን ፕሪዝም ABCDDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 ሁሉም ጠርዞች ከ2 ጋር እኩል ናቸው። በ A እና E_1 መካከል ያለውን ርቀት ያግኙ።

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

ትሪያንግል AEE_1 አራት ማዕዘን ነው፣ ጠርዝ EE_1 ከፕሪዝም መሠረት አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ስለሆነ፣ አንግል AEE_1 የቀኝ አንግል ይሆናል።

ከዚያም በፓይታጎሪያን ቲዎሬም, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. የኮሳይን ቲዎረምን በመጠቀም AE ን ከሶስት ማዕዘን AFE እንፈልግ። እያንዳንዱ ውስጣዊ ማዕዘንየመደበኛ ሄክሳጎን 120 ^ (\ cir) ነው። ከዚያም AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\ግራ (-\frac12 \ቀኝ)።

ስለዚህ፣ AE^2=4+4+4=12፣

AE_1^2=12+4=16፣

AE_1=4

መልስ

ምንጭ፡- “ሂሳብ። ለተባበሩት መንግስታት ፈተና 2017 ዝግጅት። የመገለጫ ደረጃ." ኢድ. ኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ ኩላቡኮቫ.

የስራ አይነት፡ 8
ጭብጥ፡ ፕሪዝም

ሁኔታ

ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ወለልን ይፈልጉ ፣ በእሱ መሠረት ተመሳሳይ ዲያግራኖች ያሉት ራምቡስ ይገኛል። 4\sqrt5እና 8, እና የጎን ጠርዝ ከ 5 ጋር እኩል ነው.

መፍትሄ አሳይ

መፍትሄ

የአንድ ቀጥ ያለ ፕሪዝም የጎን ወለል ስፋት በቀመር S በኩል ይገኛል። = ፒ መሰረታዊ · h = 4a \ cdot h, የት P መሠረታዊ. እና ሸ, በቅደም ተከተል, የመሠረቱ ፔሪሜትር እና የፕሪዝም ቁመት, ከ 5 ጋር እኩል ነው, እና a የ rhombus ጎን ነው. የ rhombus ABCD ዲያግራናሎች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ እና በመስቀለኛ መንገድ በሁለት የተከፋፈሉ መሆናቸውን በመጠቀም የ rhombus ጎን እናገኝ።